TEZA DE DOCTORAT. Contributii la implementarea managementului fiabilitatii si mentenabilitatii in proiectarea instalatiilor

Transcription

1 MINISTERUL EDUCTIEI, CERCETRII, TINERETULUI SI SPORTULUI UNIVERSITTE TEHNIC DE CONSTRUCTII BUCURESTI FCULTTE DE INGINERIE INSTLTIILOR TEZ DE DOCTORT Cotributii la implemetarea maagemetului fiabilitatii si meteabilitatii i proiectarea istalatiilor Doctorad: ig. BOGDN IVN Coducator de doctorat: Prof. uiv. dr. ig. SORIN CLUINU BUCURESTI 04

2 CUPRINS. INTRODUCERE FIBILITTE. EVLURE FIBILITTII SISTEMELOR Notiui geerale utilizate i fiabilitate Idicatorii pricipali de fiabilitate Modelul structural petru calculul fiabilitatii sistemelor plicatii ale modelului structural petru calculul fiabilitatii sistemelor Metode de evaluare a fiabilitatii sistemelor Metoda solutiei geerale Procedeul grupurilor de defectare Metoda trasformarii triughi-stea Metoda simplificarii coditioate Metoda Mote Carlo. plicatie Metoda arborelui de defectare (FT) Metoda aalizei modurilor de defectare si a efectelor si cosecitelor acestora (FMEC) plicatii ale metodelor de evaluare a fiabilitatii sistemelor aliza comparativa a eficacitatii metodelor de evaluare a fiabilitatii i cazul uei structuri pute Program de calcul Matlab petru estimarea fiabilitatii uui sistem serie-paralel cu 5 elemete pri itermediul metodei Mote Carlo MENTENBILITTE. EVLURE MENTENBILITTII SISTEMELOR Notiui geerale utilizate i meteabilitate Meteabilitatea Meteata Dispoibilitatea Metode de optimizare a meteabilitatii i faza de proiectare Meteata bazata pe fiabilitate (RCM) Metoda aalitica Fitzpatrick-Paasch plicatie. Metoda RCM aplicata uei istalatii HVC PREOCUPRI CTULE PRIVIND MNGEMENTUL FIBILITTII SI MENTENBILITTII Fiabilitatea criteriu sau restrictie i problemele de optimizare

3 4.. Cercetari si preocupari actuale i domeiile fiabilitatii si meteabilitatii Maagemetul riscului Teoria etropica a sistemelor (TES) Scurt istoric Pricipii, legi si marimi fudametale Graful etropic caoic (GEC) plicatie. aliza comparativa a riscului de defectare i cazul sistemelor pute si redodate pri itermediul TES CONTRIBUTII PRIVIND STUDIUL DEFECTRII SISTEMELOR CU REZERVRE Metoda propusa privid studiul defectarii sistemelor cu rezervare Program de calcul propriu de aaliza a defectarii sistemelor cu rezervare Cotributii privid aaliza defectarii sistemului pute cu viabilitati oarecare ale compoetelor CONTRIBUTII PRIVIND NLIZ RISCULUI DE DEFECTRE IN CZUL SISTEMELOR CU REZERVRE aliza de risc a structurii pute i ipoteza a patru elemete de viabilitati idetice aliza comparativa de risc itre structurile pute si redodat 3 di 5 i ipoteza compoetelor de viabilitati idetice aliza de risc a structurii redodate 3 di 5 i ipoteza a patru elemete de viabilitati idetice CONCLUZII SINTEZ PRINCIPLELOR CONTRIBUTII ORIGINLE BIBLIOGRFIE

4 . INTRODUCERE Fiabilitatea s-a remarcat ca o oua ramura a stiitei i perioada ailor 70-80, deveid u istrumet deosebit de util i toate ariile de activitate ecoomice si igieresti. Evolutia cotiua a tehicii si diversificarea ramurilor idustriale au impus ecesitatea studiului fuctioarii sistemelor, a ratelor de defectare si a frecvetei de aparitie a acestora, cat si a posibilitatilor de itretiere i scopul uei bue fuctioari. I articolul [8] a fost prezetata itr-o maiera iteresata o scurta istorie a fiabilitatii, di care voi spicui i cele ce urmeaza cele mai importate etape i aparitia si dezvoltarea domeiului fiabilistic, cosecite firesti ale importatelor iovatii aduse i sec. XX i domeiul tehicii militare si civile. Ua ditre primele metiui ale fiabilitatii, apropiata de sesul actual, se regaseste i cadrul cotractului ditre armata americaa si compaia fratilor Wright, cotract ce avea drept scop dezvoltarea uuia ditre primele avioae militare de serie. cea clauza sustiea ca avioul trebuie sa satisfaca cerita de a fi simplu de exploatat si de itretiut (90). lte iovatii dezvoltate i acea perioada, care luau i cosiderare itr-o aumita masura criterii fiabilistice, au fost telegraful, becul icadescet, telefoul sau geeratorul de curet alterativ. I aii 0, i cadrul laboratoarelor Bell, se implemeteaza de catre dr. Walter. Shewhart metoda cotrolului statistic al calitatii produselor. cesta era mometul i care statistica deveea idispesabila i dezvoltarea teoriei fiabilitatii, fiid utilizata i pricipal drept istrumet de procesare a iformatiilor colectate la fuctioarea produselor. I aul 97 celebrul pilot america Charles Lidbergh reusea performata extraordiara de a traversa Oceaul tlatic itr-u zbor fara oprire. Pricipala cerita a acestuia, iaite de aceasta icercare, a fost ca avioul pe care urma sa-l piloteze sa fie dotat cu u motor care poate fuctioa cotiuu 40 de ore fara a ecesita de actiui de meteata. Cercetarea cotiua i domeiul rezistetei materialelor a facut ca i aul 939, la Istitutul Regal de Tehologie di Suedia, profesorul Weibull sa pua la puct o repartitie statistica utilizata i scopul evaluarii rezistetei la rupere a materialelor. ceasta distributie este utilizata si i prezet si poarta i cotiuare umele Weibull. Coceptul de fiabilitate este propus si utilizat petru prima data de catre oameii de stiita germai i timpul celui de-al doilea razboi modial i cadrul proiectului de dezvoltare a sistemelor de rachete V si V, cautadu-se imbuatirea caracteristicilor tehice ale acestora. I aii 40 ecesitatile impuse de desfasurarea celui de-al doilea razboi modial au codus la itroducerea uor umeroase iovatii de ordi tehic, cele mai importate fiid - 4 -

5 reprezetate aparitia uor echipamete electroice, precum echipametele radio portabile, sistemele RDR sau detoatoarele electroice. Isa, la o aaliza ateta efectuata de armata americaa la sfarsitul coflagratiei, s-a evidetiat faptul ca mai bie de 50% di echipametele destiate idustriei aeroautice u erau i stare fuctioala desi u fusesera utilizate. I aul 948 sut ifiitate Societatea mericaa de Fiabilitate si Laboratorul de Cercetare Statistica di cadrul Uiversitatii di Washigto cu scopul de a dezvolta si diversifica utilizarea statisticii i domeiul idustrial. I aul 950 se costituie o comisie i cadrul armatei americae (GREE), cu scopul de a aaliza di puct de vedere fiabilistic tehica militara la zi di acea vreme si de a propue masuri de remediere a evetualelor deficiete remarcate. stfel i 95 comisia recomada respectarea a trei exigete: - Se impue dezvoltarea uor compoete cu u grad ridicat de fiabilitate. - rmata trebuie sa stabileasca ceritele de calitate si fiabilitate pe care sa le itrueasca echipametele militare. - Datele de fuctioare ale compoetelor trebuie colectate i scopul stabilirii cauzelor pricipale de defectare ale sistemelor. I aul 957 comisia face public raportul fial care cotie o serie de cosideratii tehice cu impact major i dezvoltarea domeiului fibilitatii : - majoritatea defectarilor tuburilor vidate i itervalul de fuctioare dat urmaresc graficul uei cazi de baie; - trebuie implemetata pe cat posibil proiectarea modulara petru a usura activitatile de meteata; - sut ecesare teste de fiabilitate pri itermediul carora sa se poate geera itervale de icredere statistica privid fuctioarea compoetelor; - se recomada iasprirea testelor pri itarirea efectului factorilor exteri (temperatura, vibratii). Uul ditre cele mai importate aporturi aduse de GREE teoriei fiabilitatii a fost eutarea defiitiei clasice a fiabilitatii: Fiabilitatea este probabilitatea de fuctioare fara defectare a uui produs i coditii date petru o perioada de timp dat. Cosecita raportului publicat i 957 a fost realizarea Stadardului Militar merica 78. I aul 960 aviatia americaa pue bazele dezvoltarii maualului de specificatii tehice privid meteabilitatea echipametelor MIL-M-65. Ulterior apar si alte stadarde militare privid meteabilitatea echipametelor militare (de ex. MIL-STD-470 si MIL-HDBK-47)

6 I aul 974 a fost publicat Stadardul Militar merica 69 care facea referire la modurile de defectare si efectele acestor defectari asupra exploatarii, fuctioarii sau starii uui dispozitiv (aaliza FME). I acest stadard au fost dezvoltatate ideile de factor uma i fiabilitate si fiabilitatea performatei umae, aspecte importate i aprecierea fiabilitatii de fuctioare a sistemelor complexe. Studiul a fost dezvoltat ulterior i 977 i Maualul de estimare a fiabilitatii umae. ii 80 au fost aii marilor schimbari i tehologie. Semicoductoarele au fost itroduse la scara larga i domeiul electroicii sau a productiei de automobile. Sistemele de vetilare/climatizare au fost dotate cu blocuri de automatizare, sistemele de telecomuicatii au fost izestrate cu echipamete electroice ilocuid vechile itreruptoare mecaice. I decursul acestui deceiu s-a observat o reducere de paa la 90% a ratei de defectare a compoetelor si sistemelor electroice. I aii 90, odata cu imbuatatirea cotiua a performatelor computerelor, software-ul capata o amploare deosebita i utilizare, deveid u factor importat i estimarea fiabilitatii uui sistem tehic. Noile cercetari itreprise i aceasta perioada au codus la dezvoltarea uor modele de rate de defectare bazate pe defectele itriseci, ilocuid astfel teoriile elaborate i itervalul ailor Familia de stadarde ISO9000 a fost completata cu marimi fiabilistice i scopul certificarii procedurilor de proiectare si dezvoltare. Iceputul mileiului 3 regaseste Iteretul itr-u proces de evolutie fara precedet, aducad cu sie oi ameitari calculatoarelor, ceea ce justifica dezvoltarea cotiua a softwareului de securitate. I tot acest rastimp scoala matematica romaeasca s-a implicat activ i promovarea si dezvoltarea fiabilitatii ca ramura stiitifica de sie statatoare, dovada fiid ifiitarea scolii romaesti de teorie a probabilitatilor si statistica matematica i perioada iterbelica multumita reputatilor matematiciei Octav Oicescu si Gheorghe Mihoc. I aul 975 matematiciaul Gheorghe Mihoc publica cartea Bazele matematice ale teoriei fiabilitatii, ulterior publicadu-se umeroase articole si carti i limba romaa referitoare la teoria fiabilitatii si fiabilitate aplicata i diverse ramuri ale tehologiei. Maagemetul fiabilitatii si meteabilitatii ica di faza de proiectare reprezita o tema de cotiua actualitate urmarid optimizarea fiabilitatii si meteabilitatii i raport cu costurile de ivestitie si cele de itretiere i perioada de fuctioare a sistemului

7 U caz particular al maagemetului fiabilitatii si meteabilitatii este maagemetul riscului pri itemediul caruia se urmareste ica di faza de proiectare reducerea riscului de producere a uor eveimete catastrofice asupra omului sau mediului icojurator. Tema abordata se afla atat i atetia istitutelor de cercetare atioale si iteratioale de profil cat si a sectiilor si laboratoarelor de cercetare di cadrul marilor compaii producatoare de sisteme si subsisteme tehice pri prisma importatei ecoomice deosebite pe care o are estimarea cat mai precisa a fiabilitatii si meteabilitatii. I lucrarea Cotributii la implemetarea fiabilitatii si meteabilitatii i proiectarea istalatiilor imi propu elaborarea uui model matematic petru studiul defectarii istalatiilor cu rezervare cu ajutorul grafului etropic caoic. cest model matematic sta la baza uui program de calcul propriu coceput petru efectuarea aalizelor de risc asupra diverselor structuri de fiabilitate i faza de proiectare. I acest capitol am icadrat tema lucrarii itr-u cotext istoric si stiitific justificad ecesitatea abordarii acestei teme de actualitate, care se regaseste itre preocuparile atioale si iteratioale pri prisma importatei ecoomice. Sut subliiate cotributiile doctoradului, origialitatea si gradul de aplicabilitate al acestora. I urmatoarele doua capitole sut prezetate cosiderete teoretice legate de fiabilitatea si meteabilitatea istalatiilor si o serie de aplicatii meite sa valideze sau sa aalizeze comparativ eficacitatea metodelor prezetate. Trebuie metioat faptul ca i acest capitol sut aduse o serie de cotributii software si aalitice petru metodele expuse. I al patrulea capitol sut prezetate cateva ditre preocuparile actuale i privita maagemetului fiabilitatii si meteabilitatii istalatiilor. Ditre acestea, teoria etropica a sistemelor va sta la baza modelului matematic elaborat petru studiul degradarii istalatiilor, motiv petru care va fi detaliata itr-u subcapitol dedicat. I prima parte a capitolului 5 se regasesc cotributiile teoretice pri modelul matematic pe care l-am elaborat i scopul studiului defectarii istalatiilor redodate, petru ca i cotiuarea acestuia sa fie detaliate cotributiile de software pri prezetarea pricipiului de utilizare al programul de calcul propriu realizat pe baza modelului. I ultima parte a capitolului am adus o serie de cotributii aplicative pri efectuarea aalizei geerale a modurilor de defectare petru u sistem pute cu viabilitati oarecare ale compoetele. I capitolul urmator sut aduse alte cotributii aplicative pri efectuarea aalizelor de risc petru sistemele cu rezervare pute sau redodate i cazul uor viabilitati cuoscute ale elemetelor

8 Capitolul 7 se costituie itr-o siteza clara si coereta a metodelor si solutiilor propuse i teza, prezetad avatajele si dezavatajele tehico-ecoomice ale acestora, masura i care au fost atise obiectivele propuse i capitolul itroductiv si directii de cotiuare a cercetarii i domeiu. Capitolul 8 este dedicat prezetarii puctuale a cotributiilor origiale di cadrul lucrarii atat sub forma catitativa cat si sub forma calitativa. Modelul matematic elaborat i lucrare petru studiul evolutiei riscului etropic de defectare a istalatiilor cu ajutorul grafului etropic caoic (GEC) se pare ca este primul model care u se bazeaza umai pe o fuctie de ua sau mai multe variabile, ci ia i cosiderare isasi structura sistemului care se schimba dupa fiecare pas. cest lucru u cotrazice, ci chiar cofirma, pricipiul de baza al laturilor Markov coform caruia i fiecare stare este cuprisa itreaga iformatie referitoare la evolutia aterioara a sistemului. rezultat i acest fel u lat Markov fiit eomoge, i care datele de itrare u mai sut probabilitatile de trazitie precum i modelele cuoscute, ci probabilitatile starilor di GEC, calculate petru structura sistemului rezultata dupa fiecare pas. Valoarea probabilitatilor de trazitie rezulta sub forma rapoartelor itre probabilitatile starilor si u mai sut costate, precum i cazul laturilor Markov fiite omogee, sigurele care au fost utilizate paa acum cu u oarecare succes i modelarea fiabilitatii si meteabilitatii i scopul optimizarii, coform datelor pe care le avem la dispozitie. rezultat i acest fel si o procedura petru aalizele de risc i faza de proiectare, care va putea fi utilizata u umai i istalatii si i igieria sistemelor, ci si i multe alte domeii (ecoomie, medicia, meteorologie, biologie, etc.). Modelul si procedura ofera u plus de iformatie de cea mai mare ecesitate si utilitate pe parcursul evolutiei proceselor

9 . FIBILITTE. EVLURE FIBILITTII SISTEMELOR IN FZ DE PROIECTRE.. Notiui geerale de fiabilitate Fiabilitatea (i ses restras) este aptitudiea uei etitati de a ideplii o cerita fuctioala i coditii date si de-a lugul uui iterval dat [73, pag.5]. Fiabilitatea i ses larg sau sigurata i fuctioare este data de asamblul proprietatilor uei etitati care descriu dispoibilitatea si factorii care o coditioeaza: - fiabilitatea; - meteabilitatea; - logistica de meteata. Dispoibilitatea este aptitudiea uei etitati de a fi itr-o stare i care sa poata ideplii o cerita fuctioala, i coditii date, la u momet dat sau itr-u iterval de timp dat, presupuad ca resursele exterioare i acest caz sut asigurate [73, pag.6]. Meteabilitatea este aptitudiea uei etitati de a fi metiuta sau restabilita, i coditii de utilizare date, itr-o stare i care sa poata ideplii cerita fuctioala, daca meteata este realizata i coditii date, cu proceduri si resurse prescrise [73, pag.6]. Logistica de meteata este aptitudiea uui sistem (structura, orgaizatie) de a putea oferi la cerere, i coditii date, resursele ecesare petru meteata uei etitati, i coformitate cu o politica de meteata data [73, pag.6]. Meteata este asamblul tuturor actiuilor tehice si admiistrative, iclusiv actiui de supraveghere, destiate metierii sau restabilirii uei etitati itr-o stare care sa poata ideplii o cerita fuctioala [73, pag.6]. Defectarea reprezita icetarea aptitudiii uui sistem de a-si ideplii cerita fuctioala. Itre otiuile de calitate si fiabilitate exista o strasa legatura. Daca calitatea reprezita u istataeu la iceputul utilizarii uui produs, atuci fiabilitatea reprezita filmul utilizarii acelui produs. Practic fiabilitatea este capacitatea sistemului de a-si putea metie calitatea pe toata durata sa de fuctioare... Idicatorii pricipali de fiabilitate Pricipalii idicatori de fiabilitate utilizati i aprecierea uui produs sut: - Durata medie de fuctioare; - Fiabilitatea R ( t) ; - 9 -

10 - Probabilitatea de defectare (sau riscul tehic de defectare) F ( t) ; - Rata de defectare λ ( t). Defiirea termeilor prezetati i cotiuare se face i coformitate cu stadardele iteratioale i vigoare si cu Dictioarul Termiologiei Electrotehice Stadardizate [73, pag.6]... Durata medie de fuctioare [73, pag.5,6] Media variabilei aleatoare durata de fuctioare paa la defectare se umeste durata medie de fuctioare paa la defectare. Se oteaza cu MTTF. ceasta marime caracterizeaza fiabilitatea sistemelor fara restabilire. I cazul sistemelor reparabile se utilizeaza MTBF (durata medie de fuctioare itre defectari). MTTF = R( t)dt 0... Probabilitatea de fuctioare R ( t) (.) Fiabilitatea este probabilitatea ca etitatea sa-si ideplieasca cerita fuctioala, i coditii date, de-a lugul uui iterval de timp dat [73, pag.] R ( t) ob( Tf t) = Pr, ude Tf este timpul de fuctioare al etitatii (.) Caracteristicile fuctiei de fiabilitate sut cele ale uei fuctii mooto descrescatoare petru care R ( 0 ) = si lim R( t) = 0 t...3. Probabilitatea de defectare F ( t) Fuctia F( t) = R( t) = Pr ob( Tf t) se umeste fuctia de repartitie a variabilei aleatoare timpul de fuctioare Tf sau fuctia ofiabilitatii [73, pag.]. Vom vedea pe parcursul lucrarii ca pri itermediul acestei fuctii se poate exprima catitativ si calitativ riscul de defectare al uui sistem...4. Rata de defectare λ ( t) Rata de defectare reprezita probabilitatea uei etitati de a se defecta itr-u iterval de timp t 0, cu coditia ca aceasta sa fie i stare de idepliire a ceritei fuctioale la iceputul itervalului de timp [73, pag.]. ( t) ( t) f λ ( t ) = (.3) R - 0 -

11 .3. Modelul structural petru calculul fiabilitatii sistemelor Prima coditie ecesara petru elaborarea modelului structural este data de defiirea corecta a ceritei fuctioale a sistemului aalizat. Odata ce a fost defiita cerita fuctioala se poate trece la coceperea schemei logice de fiabilitate petru sistemul i cauza. Schema logica de fiabilitate este modelul structural care idica modul de itercoectare a elemetelor uui sistem petru satisfacerea ceritei fuctioale impuse. Schema logica este coceputa sub forma uei retele, i care sut reprezetate elemetele relevate i stabilirea fiabilitatii sistemului [73, pag.37]..3.. Structura serie [73, pag.39], [0, 4.] Fiabilitatea sistemului i cazul cofiguratiei serie cu timp cotiuu: s R ( t) = R ( t) (.4) i= i ude R i (t) sut fiabilitatile compoetelor iar R s (t) este fiabilitatea sistemului. Daca duratele paa la defectare sut distribuite expoetial, atuci fiabilitatile compoetelor pot fi evaluate coform relatiei: R i λit ( t) e = (.5) ude λ i sut ratele de defectare costate i timp, corespuzatoare compoetelor i. Di relatiile (.4) si (.5) rezulta ca: s R ( t) = exp( λ t) (.6) i= Petru valori foarte mici ale λ t 0. 05, ecuatia (.6) devie: s i= i i i R ( t) λ t (.7) Durata medie paa la defectare este, coform (.), ilocuid (.6) i (.) rezulta: MTTF s = i= λ i 0 MTTF = Rs (t), astfel icat (.8) ude MTTF s este durata medie paa la defectare a sistemului aalizat. - -

12 - - Rata de defectare a sistemului serie este data sub forma ( ) dt t dr t R t R t f t s s s s s ) ( ) ( ) ( ) ( = = λ si ilocuid aceasta formula i relatia (.) i obtiem: = = i i s t ) ( λ λ (.9) ude i λ sut ratele de defectare costate i timp, corespuzatoare compoetelor i. Daca ratele de defectare sut variabile i timp, atuci putem scrie ca: θ α λ λ t t i i s + = ) ( (.0) ude t este timpul si i λ, i α si θ sut parametri corespuzatori compoetei i. Se cuoaste ca: = ) ) ( exp( ) ( dt t t R i i λ (.) Daca ilocuim (.5) i (.6), atuci obtiem: + + = + exp ) ( θ α λ θ t t t R i i i (.) Ilocuid (4.9) i (4.) obtiem: + + = = + = exp ) ( θ α λ θ i i i i s t t t R (.3) Notam cu = = i i λ ; t T = ; = = i i B α si obtiem: + + = + θ θ θ B T T t R s ) ( exp ) ( (.4) Petru valori mari ale lui, iar raportul ( +) θ B are valoare fiita, astfel icat: = = = t e t R i i T s exp ) ( λ (.4) Deci, fiabilitatea uui sistem serie cu u umar mare de compoete cu rate de defectare variabile este egala cu fiabilitatea aceluiasi sistem cu compoete cu rate de defectare costate. I figura urmatoare este prezetata o structura simpla de tip serie cu doua elemete.

13 Fig... Structura serie cu doua elemete.3.. Structura redodata simpla [73, pag.39,59], [0, 4.3] Fiabilitatea uui sistem cu cofiguratie redodata simpla si rate de defectare variabile i timp este: p ( Ri( t) ) R ( t) = (.6) i= Petru rate de defectare costate si idetice, atuci (.) se reduce la: p λt ( e ) R ( t) = (.7) Daca λ t< 0. 05, atuci ecuatia se simplifica la forma: p ( λt) R ( t) = (.8) Durata medie paa la defectare se exprima cu relatia: MTTF = 0 R p ( t)dt (.9) Fig... Structura redodata simpla.3.3. Structura redodata k di [73, pag.63], [0, 4.4] Fig..3. Structura redodata di 3-3 -

14 Fiabilitatea sistemului i timp cotiuu i cazul a compoete idetice se poate calcula cu formula: R = C R ) s k k k k ( R (.0).3.4. Structura redodata secvetiala [0, 5.7] I situatia uui sistem paralel alcatuit di elemete, i care u elemet fuctioeaza i sarcia iar celelalte elemete sut i asteptare, efuctioad i sarcia, spuem ca avem u sistem redodat de tip secvetial. defecte. Fig..4. Structura redodata secvetiala cest tip de cofiguratie se va defecta i mometul i care toate compoetele ei vor fi Fiabilitatea sistemului redodat secvetial se calculeaza cu relatia: R s ( t) = e i ( λt) λt i= 0 i! (.) ude R s ( t) este fiabilitatea sistemului secvetial, λ este rata de defectare costata iar este umarul de compoete ale sistemului. aspecte: Sa metioam ca petru obtierea relatiei (.) au fost luate i cosiderare urmatoarele - Comutatorul este perfect (are fiabilitate uitara); - Compoetele sut idetice; - Rata de defectare a compoetei este costata; - Compoetele se defecteaza i mod idepedet; - Compoetele redodate u se uzeaza i itervalul de asteptare. Itegrad ecuatia (.) obtiem durata medie paa la defectare: = 0 ( t) MTTF Rs dt= λ (.) Trebuie avut i vedere ca redodata coduce itotdeaua la cresterea: - Greutatii produsului; - 4 -

15 - Spatiului alocat; - Costurilor de meteata prevetiva; - Cosumului de eergie; - Numarului de defectari i istalatia utilizata Structura pute [73, pag.75], [0, 4.7] Daca fiabilitatile compoetelor sut diferite, atuci fiabilitatea sistemului pute se calculeaza cu relatia: ( t) = R ( t) R ( t) R ( t) R ( t) R ( t) + R ( t) R ( t) R ( t) + R ( t) R ( t) R ( t)+ R s ( t) R4( t) + R( t) R5( t) R( t) R3( t) R4( t) R ( ) ( t) R ( t) R ( t) R ( t) R ( t) R ( t) R ( t) R ( t) + t R 5 R ( t) R ( t) R ( t) R ( t) R( t) R ( t) R ( t) R ( t) (.3) R Petru compoete idetice fiabilitatea sistemului devie: ( t) R( t) 5 5R( t) 4 + R( t) 3 R( t) R s = + (.4) Durata medie paa la defectare se obtie itegrad relatia (.4): 49 MTTF = (.5) 60λ Fig..5. Structura complexa de tip pute.4. plicatii ale modelului structural petru calculul fiabilitatii sistemelor.4.. Solutii petru modelarea si optimizarea riscului de efuctioare a istalatiilor Riscul este o otiue veche care, coform DEX editia 009, reprezita posibilitatea de a ajuge itr-o primejdie, de a avea de ifrutat u ecaz sau de suportat o paguba; pericol posibil [3]

16 I limba egleza, potrivit Dictioarului Oxford, utilizarea termeului este cosemata ica di aul 6, fiid defiit drept posibilitatea uei pierderi, a uei daue sau a uei alte circumstate adverse. Se cuoaste, de asemeea, ca i Evul Mediu termeul risicum era utilizat i comertul maritim, reprezetad riscurile legale si fiaciare pe care acesta le implica [3]. I Stadardul de maagemet al riscului ISO 3000:009 defiitia riscului este aceea de efect al icertitudiii asupra obiectivelor propuse [3]. p.]: ude Riscul i fiabilitatea si meteabilitatea istalatiilor. Geeralitati I teoria clasica a fiabilitatii sistemelor riscul este defiit de fuctia de ofiabilitate [73, F ( t) R( t) =, t < T (.6) t este timpul de fuctioare fara defectiui; T este limita superioara a duratei stabilite de bua fuctioare. Petru evaluarea impactului pe care il are riscul de efuctioare a istalatiei aalizate se utilizeaza relatia: ude IR = Im F( t), (.7) IR - idice de risc; Im - impactul eveimetului eprevazut (fiaciar, uma, etc); F(t) - probabilitatea de aparitie a eveimetului eprevazut (ofiabilitatea). Modelarea si optimizarea riscului de efuctioare a istalatiilor I cotiuare sut aalizate comparativ, di puct de vedere al riscului, patru scheme logice de fiabilitate des utilizate: - structura pute; - structura redodata 3 di 5 ; - structura redodata di 3 ; - structura redodata secvetiala (stad-by) cu elemete. Vom aaliza schemele metioate i ipoteza fiabilitatile celor 5 compoete. R = R = R3 = R4 = R5 = R, ude R i sut Fiabilitatile compoetelor sut calculate i fuctie de rata de defectare a compoetei, fixata ca ipoteza de calcul la valoarea fuctioare a compoetei, respectiv, a sistemului. = λ comp defectari/ora, si durata stabilita de - 6 -

17 Rata de defectare a compoetei a fost stabilita la o valoare frecvet italita i cadrul sistemelor tehice actuale. Fiabilitatea sistemului petru cofiguratia pute este [73, pag.77]: = R 5R + R R (.8) Rs + ude Rs este fiabilitatea sistemului i cazul cofiguratiei pute cu cici elemete. Petru o schema de fiabilitate cu redodata α di, fiabilitatea sistemului se calculeaza cu relatia [73, p.67]: α α / = Cα R ( R (.9) α Rα ) I particular, petru schema cu redodata 3 di 5 rezulta: R 3 6R R + 0R / 5 = 5 (.30) ude R3 / 5 este fiabilitatea sistemului i cazul cofiguratiei cu redodata 3 di 5. Fiabilitatea sistemului cu redodata activa di 3 este data de relatia: Rs 3 = ( R) (.3) I cazul structurii redodate secvetiale, formula de calcul a fiabilitatii uui sistem cu elemete este data de relatia (.6): R s ( t) = e i ( λt) λt i= 0 i! I particular, petru structura cu doua elemete relatia de calcul va devei: R s λt ( t) e ( + λt) = (.3) lgoritmul propus i aceasta lucrare petru comparatia riscului diferitelor scheme logice cosiderate presupue parcurgerea urmatoarelor etape: - Ipoteza de calcul: compoetele sut idetice di puct de vedere a fiabilitatii; - Se fixeaza valoarea ratei de defectare a compoetei; - Se atribuie valori fiabilitatii compoetei i itervalul R = 0, cu u pas p = 0. 0 ; - I fuctie de fiabilitate si rata de defectare a compoetei, se calculeaza durata de fuctioare (vezi aexa ); - Fiabilitatile compoetelor si fiabiltatile si riscurile sistemelor sut cetralizate itru tabel de calcul aexat lucrarii; Se traseaza doua grafice (vezi fig..6,.7) care vor folosi drept istrumete de aaliza asupra riscurilor sistemelor: - Variatia riscului sistemului i raport cu durata stabilita de fuctioare; - Variatia riscului sistemului i raport cu fiabilitatea compoetei

18 Variatia riscului sistemului i raport cu durata stabilita de fuctioare Durata stabilita de fuctioare [ai] Fig..6. Variatia riscului tehic al sistemului i raport cu durata stabilita de fuctioare F sist pute F sistem "3 di 5" F sistem " di 3" F sistem stad-by cu elem Riscul de defectare a sistemului - 8 -

19 Variatia riscului sistemului i raport cu fiabilitatea compoetei Fiabilitatea compoetei Fig..7. Variatia riscului tehic al sistemului i raport cu fiabilitatea compoetei F sist pute F sistem "3 di 5" F sistem " di 3" F sistem stad-by cu elem Riscul de defectare a sistemului - 9 -

20 I tabelul di aexa au fost utilizate urmatoarele otatii: - λ comp - rata de defectare a compoetei; - t - durata stabilita de fuctioare a sistemului; - R comp - fiabilitatea compoetei; - R sist _ pute - fiabilitatea sistemului i cazul structurii pute; - F sist _ pute - riscul de defectare a sistemului i cazul structurii pute; R - fiabilitatea sistemului i cazul structuriii redodate 3 di 5 ; - sist _" 3di5" F - riscul de defectare a sistemului i cazul structurii 3 di 5 ; - sist _" 3di5" R - fiabilitatea sistemului i cazul structurii redodate di 3 ; - sist _" di3" F - riscul de defectare a sistemului i cazul structurii di 3 ; - sist _" di3" - RRS el elemete; - FRS el doua elemete., - fiabilitatea sistemului i cazul structurii redodate secvetiale cu doua, - riscul de defectare a sistemului i cazul structurii redodate secvetiale cu Cocluzii. Structura redodata secvetiala obtie u risc foarte mic, i comparatie cu structurile alcatuite di cici elemete, ceea ce o recomada spre utilizare de fiecare data cad este posibil pri prisma costurilor reduse de meteata.. aliza comparativa structura pute structura 3 di 5 - Petru o fiabilitate a compoetei Rcomp > 0. 5, riscul de defectare i cazul cofiguratiei pute este mai mare decat cel i cazul cofiguratiei 3 di 5 ; - Petru o fiabilitate a compoetei Rcomp = 0. 5, riscul de defectare a sistemului pute este egal cu riscul de defectare i cazul cofiguratiei 3 di 5 ; - Petru o fiabilitate a compoetei Rcomp < 0. 5 riscul de defectare i cazul cofiguratiei 3 di 5 este mai mare decat cel i cazul cofiguratiei pute; - Petru durate stabilite de fuctioare mai mici de 3,7 ai este recomadata utilizarea sistemului 3 di 5 ; - Difereta ditre riscurile sistemelor cu cici elemete si, respectiv doua (trei) elemete este maxima petru o durata de fuctioare de aprox. 5 ai si 6 lui - 0 -

21 3. aliza comparativa structura di 3 structura redodata secvetiala cu doua elemete: - Petru o fiabilitate a compoetei Rcomp > 0. 3, riscul de defectare i cazul cofiguratiei redodate secvetiale cu doua elemete este mai mare decat cel i cazul cofiguratiei di 3 ; - Petru o durata de fuctioare a sistemului de paa la 5 ai, riscul de defectare i cazul cofiguratiei redodate secvetiale cu doua elemete este mai mare decat cel i cazul cofiguratiei di 3 ; - Tiad cot de faptul ca fiabilitatile compoetelor sut foarte ridicate i cadrul sistemelor tehice, atuci riscul sistemului di 3 este mai mic i cadrul acestui sceariu cosiderat. - Datorita faptului ca diferetele de risc sut suficiet de mici, recomad utilizarea structurii redodate secvetiale pri prisma faptului ca utilizeaza u umar mai mic de compoete, care rezulta itr-u cost mai mic de ivestitie si meteata; - Gradul de uzura al compoetei secudare di structura redodata secvetiala este mult mai scazut decat al compoetelor secudare di celelalte scheme logice studiate..5. Metode de evaluare a fiabilitatii sistemelor Procesul de evaluare a fiabilitatii se demareaza i faza de proiect sub forma de fiabilitate estimata, fiid calculata ulterior i faza de exploatare sub forma de fiabilitate realizata. I scopul simplificarii metodelor si procedeelor de evaluare a fiabilitatii se utilizeaza o serie de ipoteze, dupa cum urmeaza [77]: - Ipoteza fuctiei de repartitie expoetiala a duratelor de fuctioare; - Ipoteza elemetelor idepedete di puct de vedere al defectarii (defectarea uui elemet u iflueteaza probabilitatile de defectare ale celorlalte); - Ipoteza limitarii umarului de stari ale uei etitati (etitatile se pot afla i stare de fuctioare sau stare de defect, daca u se specifica altfel); - Ipoteza limitarii umarului de trazitii posibile itr-u iterval (probabilitatea ca itr-u iterval de timp fiit sa produca mai mult o defectare este eglijabila; doua sau mai multe defectari simultae sut eglijabile); - Ipoteza eglijarii trazitiei ditr-o stare de defect itr-o alta stare de defect; - Ipoteza raportului mare itre durata medie paa la defectare si durata medie de reparare. - -

22 aplicabilitate. I cotiuare voi prezeta o serie de metode de evaluare a fiabilitatii cu u grad ridicat de.5.. Metoda solutiei geerale [73, pag.66-7] Sisteme cu restabilire Metoda solutiei geerale este o metoda derivata di metoda Markov, bazadu-se pe posibilitatea de geeralizare a relatiilor de determiare a probabilitatii absolute a starilor, rezultate i urma itocmirii tabelului starilor. stfel se evita rezolvarea sistemului de ecuatii rezultat di tabel, care este u calcul foarte aevoios de cele mai multe ori. Probabilitatile absolute ale starilor se pot obtie cu ajutorul regulii de imultire a probabilitatilor starilor idepedete. urmeaza. relatia: Descrierea si aaliza starilor sistemului este prezetata i tabelul starilor i cele ce Se cuoaste ca idispoibilitatea U poate fi exprimata i fuctie de dispoibilitatea cu iar daca ude U = (.33) µ = (.34) λ+ µ µ este rata de reparare; λ este rata de defectare, atuci λ U = (.35) λ+ µ U λ = µ Geeralizat, petru u elemet i : U i λ µ i (.36) i i = (.37) Daca otam cu P 0, P,..., P probabilitatile celor..), atuci acestea se pot scrie sub forma: stari ale sistemului (vezi tab. P0 = i (.38) i= U P = λ = P0 P0 (.39) µ U P = λ = P0 P0 (.40) µ - -

23 = = P U P P µ λ (.4) 0 0 = = P U P P µ λ (.4) P U P P µ λ 0 0 = = (.43) 0 0 µ µ λ λ P U U P P = = + (.44) µ µ λ λ P U U P P = = + (.45) P U U P P µ µ λ λ 0 0 = = (.46) P U U P P µ µ λ λ 0 0 = = (.47) P U U P P µ µ λ λ 0 0 = = (.48) µ µ µ λ λ λ P U U U P P = = + (.49) P U U U U U P P µ µ µ µ µ λ λ λ λ λ = = (.50) P U U U U U P P µ µ µ µ µ λ λ λ λ λ = = (.5) P U U U U U P P µ µ µ µ µ λ λ λ λ λ = = (.5) P U U U U U U P P µ µ µ µ µ λ λ λ λ λ λ λ = = (.53) Odata ce au fost obtiute probabilitatile starilor posibile se pot calcula idicatorii de fiabilitate ai sistemului cu relatiile urmatoare: = F k P k (.54) ude este dispoibilitatea sistemului. ( ) = F k P k T T α (.55)

24 - 4 - ude ( ) T α este durata medie totala de dispoibilitate a sistemului. ( ) = k F P k T T β (.56) ude ( ) T β este durata medie totala de idispoibilitate a sistemului. Starea Elemetul Probabilitatile starilor Dispoibilitati i regimul statioar 0 F F F F F F 3... D F F F F F U 3... F D F F F F U F F F D F F U F F F F D F U 3... F F F F F D U D D F F F F U U D F D F F F U U F F F D F D U U 3... F F F F D D U U D D D F F F U U U D F D D D D U U U U U F D D D D D U U U U U D D D D D D U U U U U U 3... Tab... Tabelul starilor sistemului

25 Sisteme fara restabilire Petru aceasta metoda u se pue problema itocmirii uui graf de trazitii itre stari sau a uei matrici a probabilitatilor, deoarece aaliza se face petru o sigura stare, starea de fuctioare. Probabilitatile absolute ale starilor se pot determia di tabelul starilor. ( t) = P i ( t) P0 (.57) i= ( t) ( t) Q P ( t) = P0( t) (.58) R ( t) ( t) Q P ( t) = P0( t) (.59) R P ( t) P ( t) ( t) ( t) Q = (.60) R 0 ( t) Q( t) ( t) R ( t) Q + ( t) = P0( t) (.6) R P ( t) Q3( t) ( t) R ( t) Q P + ( t) = P0( t) (.6) R 3 P ( t) P ( t) ( t) Q( t) ( t) R ( t) Q = 0 (.63) R ( t) Q( t) Q3( t) ( t) R ( t) R ( t) Q + ( t) P0( t) (.64) R P = 3 ( t) Q( t) Q4( t) ( t) R ( t) R ( t) Q + ( t) P0( t) (.65) R P = 4 ( t) Q3( t)... Q ( t) Q( t) ( t) R ( t) R ( t) R ( t) Q P ( t) = P 0 (.66) R... 3 ( t) Q( t)... Q ( t) Q( t) ( t) R ( t) R ( t) R ( t) Q P ( t) = P 0 (.67) R... P 0 ( t) = R i ( t) ; ( t) Q i ( t) i= P = i= (.68) - 5 -

26 sistemului: Fiabilitatea sistemului este data de suma probabilitatilor starilor de fuctioare a ( t) = R (.69) S P k k F Rata de defectare se calculeaza cu relatia: d λ ( t) = l RS( t) (.70) dt Durata medie paa la defectare (MTTF) se calculeaza cu relatia: 0 ( t) MTTF = RS (.7).5.. Procedeul grupurilor de defectare [73, pag.73,74] Procedeul grupurilor de defectare se aplica sistemelor complexe greu reductibile la cofiguratii clasice, fiid ilesit ulterior calculul pri modelele structurale serie si paralel. I scopul aplicarii metodei este ecesar sa facem urmatoarele ipoteze: - elemetele sut idepedete si puct de vedere al fiabilitatii; - este eglijata probabilitatea ca la u momet dat sa fie defecte mai mult de doua elemete relevate ale schemei. Grupul de defectare este multimea elemetelor, petru care starea de fuctioare a multimii este asigurata de starea de fuctioare a cel puti uui elemet al multimii. I practica s-a observat ca itr-u sistem tehic oarecare se pot defecta cel mult doua elemete itr-u iterval de timp relativ scurt. I cosecita, i cadrul metodei se cosidera grupuri de defectare multimile costituite umai di uul sau doua elemete. Costituirea grupurilor de defectare costa i alcatuirea uei matrici patratice cu umarul de liii si coloae egal cu umarul de elemete al sistemului aalizat. Se cauta toate defectarile posibile ale sistemului cauzate de grupul alcatuit ditr-u elemet de pe liii si u elemet de pe coloae. Fiecare situatie de acest fel este marcata i matricea de aaliza, cele doua elemete alcatuid u grup de defectare. aliza matricii se face umai deasupra diagoalei pricipale (iclusiv pe diagoala) di motive de simetrie. Ulterior, toate grupurile de defectare se reprezita i serie itr-o schema logica echivaleta de fiabilitate. Grupul de defectare alcatuit ditr-u sigur elemet se reprezita ca atare pri acel elemet iar grupul de defectare alcatuit di doua elemete se reprezita sub forma a doua elemete i paralel

27 .5.3. Metoda trasformarii triughi-stea Teoremele de trasformare sut istrumete deosebit de puterice si valoroase i calcularea fiabilitatii uui sistem complex, motiv petru care le voi detalia i cele ce urmeaza. Modelarea sistemelelor complexe sub forma schemelor logice de fiabilitate si asemaarea acestora i multe privite cu schemele circuitelor electrice au determiat imprumutarea uor deumiri si otiui utilizate i electrotehica. U astfel de exemplu este dat de teoremele de trasformare. Teoremele de trasformare sut utilizate petru echivalarea schemelor serie si paralel cu cate u elemet sau petru echivalarea schemelor triughi cu schemele stea si, respectiv, a schemelor stea cu scheme triughi. De metioat este faptul ca, spre deosebire de electrotehica, echivalarea schemei stea cu schema triughi u prezita o importata deosebita i fiabilitatea istalatiilor. I schimb trasformarea schemelor triughi i scheme echivalete stea este deosebit de importata i aaliza fiabilistica a schemelor de istalatii electrice, motiv petru care vor fi detaliate i cele ce urmeaza. Relatii matematice de trasformare triughi-stea Fie o schema logica de fiabilitate alcatuita di trei compoete dispuse i triughi cu fiabiltatile R, R3, R3. Se cere trasformarea schemei logice triughi itr-o schema logica de fiabilitate de tip stea. Fig..8. Schema logica tip triughi Fig..9. Schema logica tip stea Daca otam cu: ( R )( R ) = (.7) 3R3 ( R )( R ) B= (.73) 3 R3 ( R )( R ) C = (.74) 3 R3-7 -

28 atuci R = C B ; R = B C ; BC R 3 = (.75) Demostratia teoremei de trasfigurare este redata pe larg i literatura de specialitate. Teorema de trasformare triughi-stea [73, pag. 98-] a. Trasformarea triughi-stea petru elemete idetice di puct de vedere al fiabilitatii Fig..0. Trasformarea triughi-stea petru elemete idetice di puct de vedere al fiabilitatii Teorema de trasformare triughi-stea, petru cazul particular al elemetelor idetice di puct de vedere al fiabilitatii, costa i urmatoarele relatii de calcul: - petru cazul i care odurile si reprezita pucte de alimetare iar odul 3 reprezita u cosumator, atuci λ λ = λ = λ3 (.76) µ + 3λ µ = (.77) µ = µ µ 3 - petru cazul i care odul reprezita u puct de alimetare iar odurile si 3 reprezita cosumatori, atuci λ λ = λ3 = λ (.78) µ + 3λ µ = (.79) µ 3 = µ µ Reamitesc ca este vorba despre situatia i care: λ = λ3 = λ3 = λ si µ = µ 3 = µ 3 = µ - 8 -

29 λ I coditiile i care raportul = 0. 0, eroarea de aproximare este sub 0.05%. I cazurile µ λ reale, cad < , eroarea de aproximare este extrem de mica astfel icat u sut ecesare µ relatii exacte de calcul. Se va folosi i cotiuare otatia λ i S i =. µ i b. Trasformarea triughi-stea petru elemete diferite di puct de vedere al fiabilitatii Schema triughi cu doua alimetari si u cosumator Se cosidera pri ipoteza ca fiecare sursa asigura sigura puterea ecesara cosumatorului, circuitele fiid dimesioate i cosecita. Sub aspectul aalogiei cu electrotehica despre care discutam ceva mai sus, se poate spue ca, di puct de vedere al scopurile urmarite adica trasformarea schemelor i scheme serie si paralel usor calculabile cu formulele cuoscute, schema redusa di figura de mai sus este mai avatajoasa decat schema stea propriu-zisa. Petru determiarea parametrilor de fiabilitate ai schemei echivalete se va utiliza procedeul grupurilor de defectare, utilizad relatiile aproximative simplificate. Fig... Schema triughi cu doua alimetari si u cosumator Matricea petru determiarea grupurilor de defectare este cea di figura urmatoare X -3 X Tab... Matricea grupurilor de defectare - 9 -

30 S e S 3 S 3 (.80) Tiad cot de faptul ca elemetul de fiabilitate ditre odurile si u este deloc luat i cosiderare i calculul aproximativ de trasformare, s-ar putea ridica problema veridicitatii rezultatului obtiut. De aceea, petru validarea rezultatelor obtiute pri acest procedeu, se va trece la determiarea fiabilitatii elemetului echivalet si pri metoda proceselor stocastice de tip Markov. Se aplica metoda solutiei geerale petru determiarea starilor de fuctioare sau de defect ale sistemului. Stari posibile Elemet Elemet Elemet 3 Stare sistem 0 F F F F D F F F F D F F 3 F F D F 4 D D F F 5 D F D D 6 F D D F 7 D D D D Tab..3. Tabelul starilor F = { 0,,,3,4,6} ; D = { 5,7} Fig... Graful trazitiilor petru schema aalizata

31 Probabilitatile starilor se pot scrie sub forma: P 0 = 7 (.8) (+ ) P i= SP 0 P P S i = (.8) S 3P 0 = (.83) 3 S3P 0 P P = (.84) 4 S S 3P 0 = (.85) 5 S 3 S3P 0 P P = (.86) 6 S3 SP 0 = (.87) 6 S S 3 S3P 0 = (.88) Matricea itesitatilor de trazitie este reprezetata sub forma q = ii q ij i j q 00 λ λ 3 λ µ q 0 0 λ 3 0 λ 3 0 µ 3 0 q 0 λ λ µ q 33 0 λ 3 λ µ 3 µ 0 q λ µ 3 µ 3 0 q 55 0 λ 6 0 µ 3 0 µ 0 0 q 66 λ µ 3 µ µ 3 q 77 Tab..4. Matricea itesitatilor de trazitie M = k F P ( + S + S 3 + S 3 + S S 3 S 3 S ) P 0 k = + = [( υ ( T) )] q P T = ( q + q ) P + ( q + q ) + k F l D kl k P ( q + q ) P + ( q + q ) P + ( q + q ) P + ( q + q ) = P6 (.89) ( λ + λ S + λ S S + S S ) P T = (.90) 3S λ

32 respectiv M [ ν( T) ] λ S + λ S λ e = = (.9) T + S 3 + S3 µ [ ν( T) ] M λ S + λ S ( ) T S S e = = (.9) 3 3 sau µ e = µ 3 + µ 3 (.93) si rezulta S e λe = µ e = S 3 S 3 + S + S Coform relatiei de mai sus rezulta ca: P + S 3 + S 3 + S + S S + S (.94) = (.95) + S + S 3 + S3 + SS 3 + S3S + S3S 3 + SS 3S3 Neglijad ultimul terme de la umitor si cosiderad elemetele idetice ca fiabilitate se obtie: P + 3S+ S + 3S+ 3S 0 = S (.96) Iar daca i expresia lui P 0 cosideram S = 0 S P 0 + S = S (.97) + S+ S + S Schema triughi cu o alimetare si doi cosumatori Fig..3. Schema triughi cu o alimetare si doi cosumatori Problema se complica itr-o oarecare masura pri faptul ca ca circuitele -, -3 si -3 pot fi dimesioate diferit i fuctie de sarcia maxima sau de sarcia prioritara

33 Cosideram P > P3, ude P si P 3 sut puterile corespuzatoare sarciii maxime a cosumatorilor si 3. Se distig patru cazuri posibile petru aceasta schema i fuctie de puterea luata i calcul la dimesioarea celor trei circuite. I ipoteza P > P3, trebuie satisfacute iegalitatile: P > > (.98) P3 + kp > P3 k3p3 P k P 3 < (.99) Circuitul Puterea cosiderata i calculul de dimesioare P + P3 P + P3 P + P3 P + k3p3-3 P + P3 P 3 + kp 3-3 P 3 kp P + 3 P P 3 P k P 3 3 Tab..5. Variate de dimesioare a schemelor i triughi i cazul uei alimetari si a doi cosumatori Problema costa i determiarea parametrilor echivaleti de fiabilitate la ivelul odurilor si 3. Cea mai comoda metoda de rezolvare a acestei probleme este procedeul grupurilor de defectare cu utilizarea relatiilor aproximative Metoda simplificarii coditioate [0, 6.5] ceasta metoda este utilizata petru evaluarea fiabilitatii i cazul sistemelor complexe, care pot fi simplificate i subsisteme pri aplicarea teoriei probabilitatilor coditioate. Pricipiul metodei este acela de a alege u elemet relevat cu scopul de a putea descompue sistemul i subsisteme mai simple. O alegere efericita a acestui elemet relevat poate coduce la o eficieta scazuta i calculul fiabilitatii sistemului. I prima faza a calculului elemetul relevat este ipotetic cosiderat de fiabilitate ideala, urmad ca i cea de-a doua faza sa fie ipotetic cosiderat defect. Daca otam cu k elemetul relevat, atuci fiabilitatea sistemului ar putea fi scrisa sub forma relatiei: ( k) R( sistem / k) + F( k) R( sistem / k0) R s = R (.00) ude R s - fiabilitatea sistemul aalizat;

34 R( sistem / k) fiabilitatea sistemului cu coditia ca elemetul k sa fie ideal di puct de vedere al fiabilitatii; R( sistem / k0) fiabilitatea sistemului cu coditia ca elemetul k sa fie defect; R ( k) - fiabilitatea elemetului ( k ); F ( k) - probabilitate de defectare a elemetului ( k ). Similar lui (.05) se poate scrie expresia ofiabilitatii sistemului sub forma: ( k) F( sistem / k) F( k) F( sistem / k0) F s = R + (.0) ude F s - probabilitatea de defectare a sistemul aalizat; F ( sistem / k) probabilitatea de defectare a sistemului cu coditia ca elemetul k sa fie ideal di puct de vedere al fiabilitatii; fie defect; F ( sistem / k0) probabilitatea de defectare a sistemului cu coditia ca elemetul k sa R ( k) - fiabilitatea elemetului ( k ); F ( k) - probabilitatea de defectare elemetului ( k ) Metoda Mote Carlo [33] Metodele Mote Carlo reprezita o clasa de algoritmi de calcul care se bazeaza pe geerarea aleatoare de probe petru obtierea rezultatelor. ceste metode sut deseori utilizate petru simularea sistemelor si sut potrivite calculului iformatic petru ca se bazeaza i totalitate pe geerarea umerelor aleatoare sau pseudo-aleatoare, tizad sa fie utilizate atuci cad este imposibil de obtiut rezultatul exact pri itermediul algoritmilor determiisti. Metodele Mote Carlo sut i special utilizate i studierea sistemelor cu umar mare de grade de libertate, cum ar fi fluidele, materialele eordoate, solidele si structurile celulare. Mai mult, aceste metode sut corespuzatoare petru modelarea feomeelor cu u grad semificativ de icertitudie al datelor de itrare (de exemplu, riscul asumat i afaceri). De asemeea, sut des utilizate i matematica petru evaluarea itegralelor defiite sau a itegralelor multidimesioale cu coditii limita complicate. Numele metodei, Mote Carlo, a fost dat i aii 40 de fizicieii care lucrau la proiectele de dezvoltare a armelor ucleare i cadrul Laboratorului Natioal Los lamos di SU. Primele idei i legatura cu aceasta clasa de metode au fost aduse de fizicieii Erico Fermi (aii 930) si Staislaw Ulam (aii 940). Ulam l-a cotactat mai tarziu pe Joh vo Neuma i acest ses

35 Fizicieii de la Laboratorul Los lamos ivestigau scuturile de radiatie si capacitatea de peetrare a eutroilor pri diverse materiale. I ciuda faptului ca dispueau de majoritatea datelor ecesare, cum ar fi distata pe care o parcurge u eutro pritr-u material iaite de se cioci cu u ucleu atomic si eergia eliberata la de eutro dupa ciocirea cu ucleul atomic, problema u putea fi rezolvata pri metode aalitice. Joh vo Neuma si Staislaw Ulam au sugerat ca problema ar putea fi rezolvata pri itermediul modelarii iformatice a experimetului utilizad pricipiile probabilistice. stfel, proiectul secret la care lucrau a primit umele de cod Mote Carlo. Numele provie de la orasul Mote Carlo, capitala statului Moaco, petru similitudiea ditre jocurile de oroc si pricipiul metodei bazat pe geerarea umerelor aleatoare. Metodele Mote Carlo au fost utilizate petru proiectul Mahatta (proiectul petru costruirea primei bombe atomice), desi erau destul de limitate di cauza slabei dezvoltari a istrumetelor iformatice de la acea vreme. De aceea, umai dupa ce au fost costruite calculatoarele electroice (dupa cel de-al doilea razboi modial), metoda Mote Carlo a iceput sa fie dezvoltata i profuzime. Domeiile de aplicare a metodelor Mote Carlo sut foarte diverse, i cotiuare fiid prezetate cateva ditre ele: - Fizica - aplicatii de la cromodiamica cuatica la proiectarea scuturilor termice sau a formelor aerodiamice, modelarea moleculara, modelele de asamblu care formeaza teoria de baza a meteorologiei modere; - Proiectie vizuala - calculele de ilumiare globala care produc imagii fotorealiste ale modelelor 3D cu aplicatii i jocurile video, arhitectura, proiectare, filme geerate pe calculator sau efecte speciale; - Fiate - calcularea valorii de piata a compaiilor, petru evaluarea ivestitiilor sau petru evaluarea altor derivate fiaciare; idustria asigurarilor are la baza dezvoltarea uor astfel de metode stochastice. - Telecomuicatii i proiectarea uei retele wireless trebuie sa se tia cot de faptul ca sistemul trebuie sa lucreze i coditii optime petru o larga varietate de scearii care trebuie sa tia cot de marul de utilizatori, locatia lor si serviciile pe care doresc sa le utilizeze. lgoritmul procedeului Mote Carlo - Pasul : Se itocmeste modelul descriptiv y= f x, x,..., x ) ; ( - Pasul : Se geereaza aleator setul de date de itrare x x,..., x, ;

36 - Pasul 3: Se evalueaza modelul y i ; - Pasul 4: Se repeta pasii si 3 petru i =... r, ude r este umarul stabilit de iteratii; - Pasul 5: Se aalizeaza rezultatele utilizad procedeele statistice, histogramele, itervalele de icredere, etc. vatajele metodei: - Modelarea fuctioarii sistemului este apropiata de fuctioarea reala, oferid posibilitatea luarii i calcul a oricarei caracteristici cuoscute; - Rezultatele sut precise; - lgoritmii de simulare sut relativ simpli; - Exista posibilitatea utilizarii diferitelor tipuri de distributii petru modelarea fuctioarii sistemului (tipuri de fuctioare, reparare, parametri caracteristici); - Exista posibilitatea determiarii uui umar mare de de idicatori de fiabilitate si dispoibilitate, fie ca valori medii, fie ca valori mometae. Dezavatajele metodei: - Timpul de simulare este mare i cazul uui umar mare de elemete; - Rezultatele sut depedete de umarul de simulari i care sut geerate umerele aleatoare; - Petru obtierea uor rezultate precise este evoie de u umar mare de simulari, care pot coduce la reducerea abaterilor de calcul. plicatie. Estimarea umarului π pri itermediul metodei Mote Carlo aplicata i cadrul programului de calcul MTLB. I figura.6 este prezetata costructia geometrica a uui cerc iscris cu raza R = itr-u patrat cu latura l =. Se fixeaza u sistem cartezia de coordoate xoy i cetrul O ale cercului iscris. Se vor geera umerele aleatoare x [0,] si y [0,]. Se calculeaza i i i i i z = x + y. Daca z, atuci puctul se afla i iteriorul cercului sau pe cerc. I caz cotrar i puctul se afla i exteriorul cercului. Se cuoaste ca cerc = πr si patrat = 4R, de ude rezulta cerc patrat π =

37 Fig..6. Costructia geometrica petru estimarea umarului π Se vor cotoriza puctele situate i iteriorul cercului si pe cerc (succese) cat si umarul total de iteratii (umarul total de pucte geerate). 4 cerc 4 r. pucte _ it erioare I fial se obtie valoarea estimata π e = =. r. total _ pucte patrat Fig..7. Estimarea umarului π pri itermediul programului MTLB

38 Se poate calcula eroarea relativa a valorii estimate π e fata de valoarea teoretica π t pri urmatoarea relatie: E i π eπt [%] = 00 ; (.0) π t I figura.7 este prezetat graficul de variatie i programul MTLB al valorii estimate π i fuctie de umarul total de iteratii petru u umar de iteratii N = 35. e Se costata o bua estimare a umarului π pri aceasta metoda facila, obtiadu-se o aproximare di ce i ce mai fia pe masura cresterii umarului de iteratii i cadrul programului de calcul Metoda arborelui de defectare [0, 6.3] Metoda arborelui de defectare costa i costruirea uei scheme logice de defectare pri itermediul careia sut aalizate defectarile compoetelor care produc u aumit tip de defectare i sistem. Este o metoda foarte des utilizata i idustrie, petru ca prezita avatajul idetificarii tutror cauzelor posibile care pot coduce catre realizarea tipului de defectare studiat. Schema logica utilizeaza urmatoarele tipuri de simboluri: - SI eveimetul defectare se produce, daca toate eveimetele de itrare sut de defectare; - SU eveimetul defectare se produce, daca uul sau mai multe eveimete de itrare sut de defectare; - Cerc reprezita defectarea uei compoete elemetare a sistemului; - Dreptughi reprezita u eveimet de defectare care se produce pri utilizarea uui operator logic si/sau; - Romb reprezita o defectare a carei cauze u sut pe depli cuoscute. Fig..8. Simboluri utilizate i metoda arborelui de defectare

39 lgoritmul de realizare a uui arbore de defectare costa i urmatoarele etape: - Itelegerea fuctioarii sistemului si a scopului i care a fost realizat; - Defiirea defectarilor edorite a sistemului aalizat; - Catalogarea importatei defectarilor aalizate, costruirea arborilor de defectare petru fiecare ditre defectari si itercoectarea logica a arborilor obtiuti; - Evaluarea calitativa si catitativa a arborelui compus obtiut. Metoda permite prezetarea itr-o maiera clara a itercoexiuilor ditre diferite eveimete care pot coduce la realizarea eveimetului pricipala de defectare aalizat. Tiad cot de faptul ca aceasta metoda u ia i calcul severitatea defectarii, ci umai aparitia acesteia, trebuie avuta i vedere atetia deosebita cu care sut selectioate spre aaliza eveimetele pricipale de defectare care fac subiectul uei aalize de tip arbore de defectare.. Fig..9. rbore de defectare I fig..9 am schitat u exemplu de arbore de defectare itocmit petru u subsistem costituit di coloaa de distributie, racord si robietele corespuzatoare i cadrul uui sistem iterior de distributie apa rece potabila, aferet uei cladiri de locuit

40 .5.7. aliza modurilor de defectare si a efectelor si cosecitelor acestora (FMEC) [0,6.6], [], [5], [69] FMEC este o procedura iductiva, care este, i geeral, rezultatul uei muci de echipa realizata de proiectat si igierii de fiabilitate. Procedura este stabilita i stadardul IEC 608. Este o metoda usor de aprofudat, dar destul de aevoioasa petru sisteme sau echipamete complexe. Di acest motiv este recomadata cocetrarea eforturilor asupra compoetelor critice, i particular, asupra compoetelor redodate [ ]. aliza FMEC este utilizata, de asemeea, i scopul optimizarii meteabilitatii [9, pag.7]. Metoda de aaliza FMEC este alcatuita di doua tipuri de metode de aaliza complemetare, respectiv metoda de aaliza modurilor de defectare si a efectelor acestora (FME) si metoda de aaliza a cosecitelor defectarilor (C). I timp ce metoda FME studiaza diferite moduri de defectare posibile ale compoetelor si efectul acestora asupra sistemului, metoda de aaliza a cosecitelor urmareste prioritizarea cosecitelor defectarilor pe baza ratei de defectare si a severitatii efectului defectarii. Este o metoda foarte des italita i idustrie utilizata i scopul aalizei sistemelor tehic di puct de vedere al fiabilitatii. Istoricul metodei Metoda FMEC a fost dezvoltata de agetia spatiala americaa NS petru imbuatatirea fiabilitatii si verificarea echipametelor di cadrul programului spatial. Procedurile metodei au fost eutate i stadardul militar america MIL-STD-785B iar, ulterior, i stadardul militar america MIL-STD-69 au fost eutate ceritele si procedurile petru evaluarea si documetarea di puct de vedere fiabilistic al modurilor de defectare, tiad cot de impactul acestora asupra succesului misiuii, persoalului, siguratei, meteabilitatii si performatei sistemului. Desi i mometul de fata MIL-STD-69 u mai este i vigoare, procedurile descrise i pagiile lui se regasesc i fazele de dezvoltare ale tuturor produselor, militare sau u. Resurse ecesare petru aplicarea metodei - Plauri si scheme fuctioale ale sistemului aalizat; - Liste de catitati de lucrari; - Diagrame bloc suplimetare, daca schemele fuctioale u furizeaza toate iformatiile ecesare; - Cuoasterea perfecta a fuctioarii sistemului;

41 - Itelegerea fuctioarii compoetelor sistemului si a rolului acestora i cadrul sistemului; - O echipa de fiabilitate care sa evalueze corect potetialele moduri de defectare ale compoetei si cuatumul acestora i rata de defectare a compoetei. Metodologia de implemetare FMEC [5] Petru a putea fi aplicata o metoda FMEC trebuie sa avem i primul rad implemetata FME asupra sistemului i cauza. I cotiuare sut prezetati pasii corespuzatori petru implemetarea metodei FMEC petru u sistem aalizat: ) Defiirea sistemului aalizat La acest pas este defiit scopul sistemului pe baza schemelor de fuctioare si ale detaliilor tehologice. ) Defiirea caracteristicilor compoetelor aalizate (cerita fuctioala a compoetei, durata propusa de fuctioare, categoria utilizata i clasificarea idicilor de severitate, sursele ratelor de defectare ale compoetelor, metode de determiare a defectarii i exploatare) 3) Costruirea schemelor bloc de fiabilitate 4) Idetificarea modurilor de defectare Modurile de defectare depid de compoeta, sistem, mediu si istoria defectarilor compoetelor similare. 5) Itocmirea aalizei efectelor defectarilor 6) locarea metodelor de detectie si a masurilor de compesare Metode de detectie pot fi automatizate, precum sistemul SCD (cotrol si achizitie date) pri itermediul semalelor soore si vizuale. Daca u exista semalizare, atuci este importat de stiut daca defectarea pue i pericol fuctioarea sistemului sau sigurata oameilor sau a mediului icojurator. Masurile de compesare sut sigurele masuri pe care le poate lua u operator al sistemului astfel icat sa aihileze sau sa miimizeze efectele defectarilor asupra sistemului. 7) tribuirea idicilor de severitate Dupa ce toate coloaele di tabelul FME au fost completate, se trece la itocmirea uei clasificari privid severitatea defectarilor posibile ale compoetelor di sistemul aalizat. ceasta clasificare sta la baza atribuirii idicilor de severitate corespuzatori modurilor de defectare ale compoetelor

42 Metoda de aaliza a cosecitelor (C) [5] Daca metodologia FME a fost itegral descrisa de catre pasii..7, pasul 8 reprezita metoda de aaliza a cosecitelor defectarilor. ceasta metoda permite idetificarea fiabilitatii sistemului i raport cu severitatea modurilor de defectare. Metoda de aaliza a cosecitelor se poate aplica atat di puct vedere calitativ cat si di puct de vedere catitativ. Metoda catitativa este utilizata atuci cad sut cuoscute ratele de defectare, modurile de defectare, cuatumurile ratelor de defectare ale modurilor i rata de defectare a compoetei si probabilitatile efectelor defectarii. ceste variabile sut utilizate i calcularea idicelui cosecitei defectarii. Se oteaza cu β probabilitatea de realizare a efectului defectarii fiid utilizata petru cuatificarea efectului defectarii petru fiecare ditre modurile de defectare posibile. I geeral, β =. Se oteaza cu α probabilitatea uei compoete, exprimata sub forma de fractie zecimala, de a se defecta i modul de defectare eutat. Rata de defectare a uei compoete este exprimata i mod curet ca raportul de defectari la u milio de ore de fuctioare (testare). Sut recomadate petru o aaliza corecta date proveite di sistemul aalizat. I cazul i care astfel de date lipsesc, se pot utiliza cu succes si date proveite di alte surse. Coform defiitiilor de mai sus se pot scrie urmatoarele relatii: λ = α (.03) m λ c ude λ m este rata de defectare a modului de defectare; α probabilitatea de defectare a compoetei i modul de defectare stabilit; λ c este rata de defectare a compoetei. Idicele cosecitei modului de defectare este masura relativa a frecvetei de aparitie a modului de defectare a uei compoete. ceasta otiue este utilizata i scop matematic petru o clasificare a compoetelor. Formula matematica de calcul al idicelui cosecitei modului de defectare este: c = βαλ t c (.04) m ude c m este idicele cosecitei defectarii i modul respectiv de defectare; β este probabilitatea de realizare a efectului defectarii; - 4 -

43 α este probabilitatea de defectare a compoetei i modul de defectare stabilit; t este timpul de fuctioare stabilit. cest tip de aaliza furizeaza iformatii importate care pot fi folosite i cadrul altor aalize precum metoda arborelui de defectare (FT) sau a programului de meteata bazat de fiabilitate (RCM). Idicele cosecitei defectarii compoetei este o masura relativa a cosecitei defectarii uei compoete. ceasta valoare este obtiuta pri isumarea tuturor idicilor privid cosecita modurilor de defectare. Relatia matematica de calcul este data i cotiuare sub forma: c (.05) c = cr Metoda calitativa este utilizata cad u sut dispoibile rate de defectare. Riscul asociat fiecarei defectari este clasificat i mod subiectiv de catre membrii echipei de fiabilitate. Clasificarea subiectiva se refera la estimarea idicilor de severitate si aparitie ai modului de defectare. Pe masura ce apar iformatii se recomada dezvoltarea acestei metode pri efectuarea aalizei catitative. O activitate corespuzatoare de tip FME ajuta echipa de fiabilitate sa idetifice potetialele moduri de defectare pe baza experietei precedete i dezvoltarea produselor similare. I acest mod defectarile pot fi ilaturate di sistem cu miimul posibil de efort si resurse. Efectul defectarii costa i cosecita pe care defectarea o are asupra exploatarii, fuctioarii sau starii uei compoete sau subasamblu. Idicele de aparitie a modului de defectare reflecta frecveta cu care apare acel tip de defectare (rata de defectare, probabilitate de efuctioare, ofiabilitate). Poate fi exprimat pri umere de la la 0 sau pri procete. Idicele de severitate reprezita cosecita modului de defectare di puct de vedere al potetialului vatamator, potetialului de distrugere a mediului icojurator, potetialului de distrugere a sistemului sau a timpului alocat remedierii defectarii. Idicele de detectie reflecta abilitatea de a descoperi o defectare i cadrul uui cotrol de calitate sau a uei actiui de meteata. Idicele de risc se calculeaza ca produs al idicilor de aparitie, severitate si detectie. stfel, modurile de defectare cu cei mai mari idici de risc trebuie sa fie prioritare i luarea masurilor prevetive corespuzatoare

44 INDICE DE SEVERITTE Valoare idice Efect Observatie Nici u efect defectarea u are ici u efect Foarte scazut reparatia se realizeaza imediat 3 Scazut reparatia dureaza ceva mai mult, dar u afecteaza scopul 4 Scazut spre moderat reparatia afecteaza i mica masura scopul 5 Moderat reparatia afecteaza moderat scopul 6 Moderat spre ridicat reparatia afecteaza moderat spre ridicat scopul 7 Ridicat itarziere moderata i restabilire; scopul este partial compromis 8 Foarte ridicat itarziere importata i restabilire; scopul este total compromis 9 PERICOL Risc ridicat; defectare apare cu avertizare 0 PERICOL Risc major; defectare apare fara avertizare Tab..6. Clasificarea geerala a idicilor de severitate INDICE DE PRITIE Valoare idice Rata de defectare Observatie probabilitate extrem de redusa de aparitie probabilitate foarte redusa de aparitie probabilitate redusa de aparitie probabilitate ocazioala de aparitie probabilitate moderata de aparitie probabilitate moderata spre ridicata de aparitie probabilitate ridicata de aparitie probabilitate ridicata de aparitie probabilitate foarte ridicata de aparitie 0 0. probabilitate foarte ridicata de aparitie Tab..7. Clasificarea geerala a idicilor de aparitie vatajele metodei FME: - Idetificarea timpurie a potetialelor defectari; - Imbuatatirea calitatii, fiabilitatii si siguratei produselor/proceselor; - Imbuatatirea competitivitatii compaiei producatoare; - Cresterea satisfactiei clietului; - Reducerea timpului si resurselor implicate i dezvoltarea produsului;

45 - Dezvoltarea uei baze de date corespuzatoare i preveirea uor defectari viitoare; - Reducerea cheltuielilor aferete garatiei produsului; - Cresterea radametului de productie; - Reducerea impactului defectarilor asupra cifrei de afaceri. INDICE DE DETECTIE Valoare idice Detectie proape sigura Foarte ridicata 3 Ridicata 4 Moderat ridicata 5 Moderata 6 Scazuta 7 Foarte scazuta 8 Foarte scazuta 9 Extrem de scazuta 0 proape imposibila Tab..8. Clasificarea geerala a idicilor de detectie Dezavatajele metodei FME: - Este limitata de experieta membrilor echipei de aaliza; - Poate idetifica umai defectarile majore ale uui sistem; - Nu se pot descoperi defectarile complexe ale uui sistem sau subsistem; - Pri efectuarea produsului celor trei idici de risc, o defectare cu u idice de severitate mai mare poate obti u idice de risc mai mic decat a alta defectare..6. plicatii ale metodelor de evaluare a fiabilitatii sistemelor.6.. aliza comparativa a eficacitatii metodelor de evaluare a fiabilitatii i cazul uei structuri pute Se da u sistem pute fara restabilire (vezi fig..0), petru care se cuosc ratele de defectare ale elemetelor λ = def./ora, λ = def./ora, λ3 = 0 6 def./ora, λ4 = T = 000 ore. def./ora, λ5 = def./ora, si durata de fuctioare asteptata a sistemului

46 Fig..0. Sistem pute Se cere sa se calculeze fiabilitatea sistemului pri itermediul urmatoarelor metode: a. metoda solutiei geerale b. procedeul grupurilor de defectare; c. trasformarea triughi-stea; d. metoda simplificarii coditioale; Rezolvare: Fiabilitatile elemetelor se calculeaza cu formula fiabilitatii i cazul distributiei expoetiale a duratelor de fuctioare R i λit = e, tiad cot de faptul ca ratele de defectare sut costate. Rezulta ca: R = 0. 95, R = 0. 9, R = , R 93 4 = 0., R = Metoda solutiei geerale Se costruieste tabelul starilor si se calculeaza probabilitatile starilor de succes i cazul sistemului pute. Se isumeaza probabilitatile starilor de succes, astfel rezultad fiabilitatea sistemului i cazul metodei solutiei geerale ( R ). I tabel sut starile de fuctioare cu F si starile de defect cu D. SG Fiabilitatea sistemului calculata pri metoda solutiei geerale este R = SG Starea Elem. Elem. Elem. 3 Elem. 4 Elem. 5 Tipul starii Probabilitatea starii 0 F F F F F F D F F F F F F D F F F F F F D F F F F F F D F F F F F F D F

47 6 D D F F F F D F D F F F D F F D F D D F F F D F F D D F F F F D F D F F F D F F D D F F D D F F F F D F D F F F F D D F D D D F F F D D F D F D D D F F D D D F D D F D D F D F D D D F F D D D F D D D F D F D D F D D F D F D D D F F D D D F D D D D F D D D D F D D D D F D D D D F D D D D F D D D D D D D D D D D Fiabilitatea sistemului Tab..6. Tabelul starilor petru sistemul pute Procedeul grupurilor de defectare Se costruieste matricea patratica petru costituirea grupurilor de defectare. aliza matricii se face umai deasupra diagoalei pricipale (iclusiv pe diagoala) di motive de simetrie. S-au costituit doua grupuri de defectare alcatuite di elemetele (, 4), respectiv, (,5). Se trece la realizarea schemei logice achivalete de fiabilitate cu aceste doua grupuri de defectare, tiad cot de faptul ca grupurile de defectare alcatuite di doua elemete se reprezita sub forma a doua elemete i paralel

48 Fig... Schema logica echivaleta X X Tab..7. Matricea grupurilor de defectare petru schema pute Se calculeaza fiabilitatea sistemului i situatia aplicarii metodei grupurilor de defectare: R GD = R [ ( R )( R )] [ ( R )( )] G RG = 4 R5 ude R GD este fiabilitatea sistemului pute calculata pri procedeul grupurilor de defectare; R G este fiabilitatea primului grup de defectare; R G este fiabilitatea celui de-al doilea grup de defectare. Rezulta ca RGD = Trasformarea triughi-stea Notam cu,, 3 si 4 odurile schemei pute precum i figura urmatoare. Fig... Notatia odurilor i schema pute

49 Trasformam triughiul forma de odurile, si 3 itr-o schema stea. = ( R )( R ); B= ( R )( R ); C = ( R )( R ) 3R3 3 R3 Dar R = R 0. 95; R = R 0. 93; R = R = 3 4 = 3 3 = 3 R3 de ude rezulta ca = ( R )( R R ) = ( 0.95)( ) = ( R )( R ) = ( 0.88)( ) B = R 3 3 = ( R )( R ) = ( 0.93)( ) C = R si, coform regulii de trasformare, 3 3 = R ' = C B ; R ' = B C ; R 3 ' = BC Fig..3. Schema pute trasfigurata C Rezulta ca: R ' = = = B B R ' = = = C BC R 3 ' = = = I acest momet se poate calcula fiabilitatea sistemului pute obtiuta pri metoda de trasformarea ( R paralel. R TR R TR = R TR ), deoarece se pot utiliza relatiile simple de calcul petru scheme serie si ' ' [ ( R R )( R R )] ' 5 3 [ ( )( ) ] = =

50 Metoda simplificarii coditioate Coform metodologiei, se observa ca daca alegem elemetul 3 drept elemet relevat, atuci: - I cazul fiabilitatii ideale a elemetului 3, sistemul se reduce la u sistem serieparalel; - I cazul defectarii elemetului 3, sistemul se reduce la u sistem paralel-serie. [ ( R )( R )][ ( R )( )] R( sistem / k) = R 4 ( R R )( R ) R( sistem / k0) = R ( k) R3 R = F ( k) = R3 Di relatiile (4.) (4.4) rezulta fiabilitatea sistemului pute: R [ ( R )( R )][ ( R )( R )]+ R sc = ( R )[ ( R R )( R R )] Rezulta ca fiabilitatea sistemului calculata pri metoda simplificarii coditioate ( R ) este R = sc 5 5 sc Valorile erorilor relative di tabelul de mai jos au fost calculate cu formula: RMET RSG E i[%] = 00 (.06) R SG ude R SG - este fiabilitatea sistemului calculata cu metoda solutiei geerale; R MET - este fiabilitatea sistemului calculata cu alta metoda de aaliza. Cocluzii Metoda solutiei geerale este sigura metoda exacta ditre toate cele 4 metode prezetate. I cosecita, fiabilitatea calculata pri itermediul metodei solutiei geerale a fost cosiderata fiabilitate de reper petru calculul erorilor relative date de celelalte metode de calcul aalizate. m efectuat o aaliza comparativa a metodelor aplicate i cazul schemei pute i fuctie de o serie de criterii de evaluare cosiderate importate i faza de proiectare a istalatiilor. Di tabelul cetralizator putem trage cocluzia ca sut idicate metoda solutiei geerale si metoda grupurilor de defectare petru o utilizare eficieta i proiectare

51 METOD METOD METOD METOD CRITERII DE GRUPURILOR SOLUTIEI TRNSFORMRII SIMPLIFICRII EVLURE DE GENERLE TRIUNGHI-STE CONDITIONTE DEFECTRE Valoarea fiabilitatii sistemului Riscul sistemului bateri foarte mici petru valori bateri foarte mici curatetea Exacta relativ mari ale rezultate di rezultatului fiabilitatilor rotujirea valorilor bateri foarte mici elemetelor Eroarea relativa - 0. % -0. % 0 % Facilitatea utilizarii Relativ facila Facila Relativ facila Relativ facila Depide de Utilizarea cu sau Depide de complexitate; fara programe de Fara Fara complexitate; calculul calculul este calcul este aevoios aevoios Este suficieta petru calculul fiabilitatii Da Da Nu Da sistemului? CLSIFICRE METODELOR 4 3 Tab..8. Tabel de aaliza comparativa a metodelor aplicate.6.. Program de calcul MTLB petru estimarea fiabilitatii uui sistem serieparalel cu 5 elemete pri itermediul metodei Mote Carlo I figura.4 este prezetat u sistem redodat serie-paralel fara restabilire, alcatuit di 5 elemete cu fiabilitati R, R, R3, R4, R

52 Fig..4. Sistem complex serie-paralel cu 5 elemete Se metioeaza faptul ca fiabilitatile compoetelor respecta modelul expoetial cu rata de defectare λ i = ct., petru care R i e λi = t. Datele de itrare ale algoritmului de calcul al fiabilitatii teoretice a sistemului sut fiabilitatile teoretice ale compoetelor R R, R 3, R 4, R 5. Fiabilitatea teoretica a sistemului se t, t t t t va calcula pri itermediul tabelului boolea de adevar care va fi compus di 5 = 3 stari ale sistemului. stfel, probabilitatea starii de succes a sistemului (fiabilitatea teoretica a sistemului R ) va fi data de suma probabilitatilor starilor de succes di cele 3 de stari totale posibile ale sistemului. ts Datele de itrare ale algoritmului de calcul al fiabilitatii simulate a sistemului sut fiabilitatile simulate ale compoetelor R R, R 3, R 4, R 5, care vor fi geerate aleator s, s s s s (cvasialeator) la fiecare ditre cele iteratii ale simularii. fig..5): La fiecare iteratie se vor compara Rsi si Rti dupa cum urmeaza: - Daca R si < Rti, se va cotoriza starea de succes a compoetei; - Daca R si > Rti, se va cotoriza starea de isucces a compoetei. Ratioametul comparativ de mai sus are la baza urmatoarele observatii fiabilistice (vezi R( t) = P( T f t), T f este variabila aleatoare cotiua timp de fuctioare R ( 0) = ; lim R( t) = 0 t Fig..5. Graficul fuctiei desitate de probabilitate - 5 -

53 I cosecita, daca la o aumita iteratie avem R si < R, atuci i mod implicit valoarea simulata a duratei de fuctioare este mai decat cea teoretica, astfel icat sistemul se va afla i stare de fuctioare si dupa depasirea itervalului de timp simulat. I cosecita, i acest caz se va cotoriza starea de succes a compoetei. I caz cotrar se va cotoriza starea de isucces. R I acest fel se vor putea calcula fiabilitatile fiale simulate ale compoetelor, fs, R fs, R fs3, R fs4, R fs5, obtiute pri simulare dupa cele iteratii ca fiid raportul itre umarul de iteratii cu stare de succes a compoetei si umarul total de iteratii. Fiabilitatea fiala simulata a sistemului ti R fss se va calcula ca raport itre umarul de iteratii de succes ale sistemului (se vor compara starile de succes simulate ale compoetelor cu cele teoretice di tabelul de adevar) si umarul total de iteratii. I fial, se vor putea calcula erorile relative ale fiabilitatilor simulate fiale ale compoetelor fata de cele teoretice cat si a fiabilitatii fiale simulate a sistemului fata de cea teoretica pri urmatoarele relatii: R fsi Rti R fss Rts E i[%] = 00 ; E s[%] = 00. R R ti Scopul aplicatiei este acela de a demostra ca fiabilitatea fiala a sistemului obtiuta pri simulare dupa iteratii tide asimptotic catre fiabilitatea teoretica a sistemului pe masura ce umarul de iteratii creste, ceea ce deota ca metoda Mote Carlo este eficieta si suficiet de precisa petru a fi aplicata oricad este posibil. Petru a putea compara, i cazul aceluiasi sistem, fiabilitatea estimata pri utilizarea metodei Mote Carlo cu valoarea fiabilitatii teoretice cuoscute a acestuia, autorul alege u sistem mediu di puct de vedere al complexitatii si aume u sistem format di cici compoeete legate i serie-paralel, petru care elaboreaza u program de calcul utilizad mediul de programare si simulare MTLB. I scopul utilizarii facile, autorul proiecteaza o iterfata cu utilizatorul cu ajutorul compoetei GUIDE a programului MTLB. Pri itermediul acesteia se asigura: - posibilitatea setarii i ferestre de tip Edit Text a valorii fiabilitatii teoretice petru fiecare di cele cici compoete ale sistemului R, R, R3, R4, R5 ; - setarea umarului de iteratii dorit petru fiecare rulare pri itermediul uor Pop-up Meu; - posibilitatea aplicarii tehicii jackkife de stabilire a fiabiliatii estimate (daca s-au obtiut valori foarte apropiate petru doua rulari cosecutive la u umar N de iteratii, de exemplu N = 0000, se cosidera ca fiabilitate estimata fiala valoarea ts

54 obtiuta la treapta urmatoare de iteratii, de exemplu N = 3000 ). I acest scop au fost prevazute butoaele de iitializare petru rularea a doua si rularea a treia; - afisarea i ferestre de tip Edit Text a valorilor obtiute petru fiabilitatea simulata a fiecarui elemet, fiabilitatea simulata a itregului sistem, eroarea ditre fiabilitatea simulata si cea teoretica ale sistemului si umarul total de iteratii; - reprezetarea grafica a fiabilitatii teoretice si a variatiei fiabilitatii estimate fuctie de umarul de iteratii, petru ua sau mai multe rulari; vatajul utilizarii compoetei GUIDE costa i aceea ca, pe parcursul realizarii iterfetei, se creeaza automat u program-sablo petru afisarea ulterioara a acesteia, iar la salvarea paoului iterfetei ume.fig se salveaza automat si acest program-sablo sub deumirea ume.m. stfel programatorul va trebui umai sa completeze, i fial, subprogramele de tip fuctio di programul-sablo (aferete butoaelor de comada prevazute pe iterfata), cu istructiuile corespuzatoare realizarii schemei-bloc de fuctioare a programului. cest tip de programare se mai umeste si programare bazata pe eveimete (eveimet = click pe u buto, apasarea uei taste, etc.). I figura.6 este redata schema logica geerala a programului elaborat. STRT Citeste matricea T fisare iterfata Rulare program MC Rulare program MC Rulare 3 program MC STOP Fig..6. Schema logica geerala a programului eleborat

55 Fiab.teor.elem Nr.stare R R R3 R4 R5 Tip stare Probabilitatea =F/0=D starii Fiabilitatea teoretica a sistemului Tab..9. Tabela de adevar petru calculul fiabilitatii teoretice a sistemului

56 STRT (o click) R=zeros(,5) Citeste R(),...,R(5) Iitializare: R_L = zeros(,5); SuccesR = zeros(,5); varier = zeros(,5); SuccesCumulatR = zeros(,5); variecumulatr = zeros(,5); FiabSimR = zeros(,5); SucceseCumulate=0; variicumulate=0; FIBTEOR=0; stare=0 stare=stare+ T(stare,7)=0 T(stare,6)=? (stare de fuctioare) D i=0 Calculul fiabilitatii teoretice NU i=i+ T(stare,7)=T(stare,7)*Q(i) NU T(stare,i)=? (elem. i fuctioeaza) D T(stare,7)=T(stare,7)*R(i) i < 5? D NU FIBTEOR=FIBTEOR+T(stare,7) stare<3? NU D Fig..7. Schema logica a programului Mote Carlo partea I-a

57 Citeste r_iteratii iteratie=0 FIBSIM=zeros(,r_iteratii) iteratie=iteratie+ 4 Geerare valori aleatoare R_L(i) D i=0 i=i+ R_L(i)=rad i<5? NU i=0 i=i+ D R_L(i)<R(i)? NU SuccesR(i)= varier(i)=0 ic(succescumulatr(i)) SuccesR(i)=0 varier(i)= ic(variecumulatr(i)) FiabSimR(i)=SuccesCumulatR(i)/iteratie D i<5? NU Fig..8. Schema logica a programului Mote Carlo partea a II-a

58 stare=0 stare=stare+ T(stare,6)=? NU D egaluri=0 i=0 i=i+ SuccesR(i)= T(stare,i)? NU D ic(egaluri) D NU i<5? NU egaluri<5? D ic(successistem_iteratie D stare<3? NU 3 Fig..9. Schema logica a programului Mote Carlo partea a III-a

59 3 4 SuccesSistem= variesistem=0 D SuccesSistem_Iteratie>0? NU SuccesSistem=0 variesistem= SucceseCumulate=SucceseCumulate+SuccesSistem variicumulate=variicumulate+variesistem FIBSIM(iteratie)=SucceseCumulate/iteratie iteratie<r_iteratii? D NU Scrie FiabSimR(i), FIBTEOR, FIBSIM si ErProc i ferestrele Edit Text Traseaza graficul pri pucte (plot) petru FIBTEOR si FIBSIM la fiecare iteratie (O click) Scrie r_iteratii pe curba FIBSIM STOP Fig..30. Schema logica a programului Mote Carlo partea a IV-a

60 Fig..3. Metoda Mote Carlo iterfata cu utilizatorul dupa efectuarea a trei rulari (tehica jackkife )

61 Tabela de adevar (T) afereta sistemului a fost elaborata i Excel si este prezetata i tabelul.9. Petru fiecare ditre cele 3 de stari posibile i care se poate afla sistemul, coloaa Tip stare s-a completat cu (fuctioare) sau 0 (defectare) aalizadu-se starea de fuctioare/defectare a fiecarui elemet. Probabilitatea fiecarei stari s-a calculat ca produs al probabilitatilor de fuctioare/defectare ale elemetelor, i exemplul prezetat i figura 9 valorile R(i) cosiderate fiid cele de pe prima liie a tabelului. I fial, fiabilitatea teoretica a sistemului rezulta ca suma a probabilitatilor starilor de fuctioare. Di tabelul.9, programul MTLB citeste i variabila T (de tip matrice cu 3 de liii si 7 coloae) valorile starilor celor cici elemete aferete celor 3 de stari ale sistemului si valorile aferete acestora de pe coloaa Tip stare. Probabilitatea fiecarei stari si fiabilitatea teoretica a sistemului se vor recalcula automat i cadrul programului, i fuctie de oile valori setate petru cele cici valori ale fiabilitatii teoretice ale elemetelor, R(i). Schema logica a programului Mote Carlo care va fi executat la fiecare apasare pe butoaele Rulare, Rulare sau Rulare

62 3. MENTENBILITTE. EVLURE MENTENBILITTII SISTEMELOR IN FZ DE PROIECTRE 3.. Notiui geerale utilizate i meteabilitate Dupa u aumit iterval de fuctioare a uui sistem, acesta se poate gasi itr-ua ditre urmatoarele stari: - Stare de bua fuctioare; - Stare de fuctioare ecorespuzatoare (dereglare); - Sistemul ecesita ilocuirea uor compoete; - Sistemul ecesita o revizie geerala. Dupa cum se poate itui, evitarea pe cat posibil a ueia ditre ultimele trei stari edorite, i care se poate afla sistemul, presupue cuoasterea uor proprietati ale acestuia legate de meteata si fiabilitate i ses larg Meteabilitatea Meteabilitatea este aptitudiea uei etitati de a fi metiuta sau restabilita, i coditii de utilizare date, itr-o stare i care sa poata ideplii cerita fuctioala, daca meteata este realizata i coditii date, cu proceduri si resurse prescrise [73, pag.7]. Pe scurt, meteabilitatea este probabilitatea uei etitati de a fi restabilita itr-o stare de bua fuctioare, itr-u iterval de timp dat. Meteabilitatea poate fi aalizata di doua pucte de vedere diferite: - Calitativ este o aptitudie a sistemului de a fi metiut sau restabilit; - Catitativ este o probabilitate ca sistemul sa fie restabilit itr-u iterval de timp dat. Expresia matematica a meteabilitatii este [73, pag.7]: M ( t ) ob( t T) r = Pr, (3.) r ude t r este timpul total de restabilire a fuctiilor iar T este durata de timp maxim impusa petru aceasta operatiue de restabilire. I ipoteza repartitiei expoetiale a duratei de restabilire t, ecuatia meteabilitatii se scrie sub forma [73, pag.8]: ude M µ t ( t) e = (3.) t - durata de restabilire (reparare); µ - rata de reparare

63 Meteabilitatea este complet defiita, daca sut metioate urmatoarele elemete: - Cerita fuctioala; - Durata de timp maxim impusa; - Coditiile de meteata; - Metodele de meteata. Meteabilitatea trebuie avuta i vedere ica di faza de proiectare a sistemului, pri asigurarea urmatoarelor cerite: - sigurarea accesibilitatii la elemetele compoete; - Precizarea defectiuilor posibile ale sistemului cu idicarea actiuilor de meteata corespuzatoare; - Specificarea uei perioade de timp petru remedierea defectiuii specificate Meteata Meteata este asamblul tuturor actiuilor tehice si admiistrative, iclusiv actiui de supraveghere, destiate metierii sau restabilirii uei etitati itr-o stare care sa poata ideplii o cerita fuctioala [73, pag.6]. Petru reusita uei politici de meteata trebuie sa se tia cot de urmatoarele aspecte: - Compoetele sistemului trebuie sa fie accesibile; - Trebuie sa existe stocul de piese de schimb corespuzatoare; - ctiuea de meteata trebuie sa fie orgaizata; - Existeta fortei de muca calificate i acest scop. La o aaliza ateta a curbei ratelor de defectare ( cada de baie ), rezulta o serie de masuri ce pot fi implemetate petru prelugirea duratei de viata a uui sistem: - I zoa se imbuatateste cotrolul tehic de calitate; - I zoa se asigura efectuarea operatiuilor de meteata prescrise (ugere, curatare, etc.); - I zoa 3 ilocuirea prevetiva a elemetelor uzate reperate pri actiui de meteata predictiva. Meteata poate fi clasificata coform modului de actiue i [69]: - Meteata prevetiva; - Meteata corectiva; - Meteata predictiva (sau meteata prescrisa)

64 . Meteata prevetiva [69] Meteata prevetiva costa i verificarea si itretierea periodica a echipametelor. Se executa la itervale plaificate de timp si are drept scop ilocuirea compoetelor uzate dar i stare de fuctioare. Meteata prevetiva impue scoaterea di fuctiue a sistemului i cauza. Timpii alocati meteatei prevetive sut: - Timpul de pregatire cu itreruperea voita a fuctioarii; - Timpul de ilocuire a elemetelor plaificate; - Timpul de puere i fuctiue; - Timpul alocat probelor de bua fuctioare. Implemetarea uui sistem de meteata prevetiva are drept cosecita scaderea ratei de defectare, cresterea duratei de viata dar si cresterea costurilor de meteata aferete. Meteata prevetiva u ilatura aparitia defectelor, dar reduce probabilitatea de defectare a sistemului. Optimizarea timpului de itervetie i meteata prevetiva se face pe baza: - Iformatiilor furizate de persoalul de exploatare; - Caietului de sarcii si a celui de itretiere a sistemului; - Listei pieselor de schimb elaborata de furizorul de echipamete; - Dauelor provocate de itreruperile accidetale; - Costurilor de meteata. Fie u iterval T de timp i care u elemet se ilocuieste, chiar daca u s-a defectat. Probabilitatea ca elemetul sa u se defecteze iaite de fializarea itervalului de timp T este R (T ). Probabilitatea ca elemetul sa defecteze iaite de fializarea itervalului T este F (T ). I cosecita, costul meteatei prevetive Cmp este: Cmp= Cme R( T ) + ( Cme+ Ce) F( T ) = Cme+ Ce F( T ) (3.3) ude ( Cme ) sut costurile alocate meteatei efective si ( Ce ) sut costurile suplimetare cauzate de efuctioarea sistemului. Costul specific al meteatei prevetive este: Cme+ Ce F( T ) CSmp= (3.4) MTBF ude MTBF este media timpilor de bua fuctioare

65 . Meteata corectiva [69] Meteata corectiva se aplica i mometul i care sistemul se afla deja itr-o stare i care u-si mai poate ideplii cerita fuctioala. Timpii alocati meteatei corective sut: - Timpul de oprire ivolutara cumulat cu timpul de trecere i rezerva; - Timpul activ de reparare, care cupride: o Timpul de pregatire; o Timpul de verificare a defectiuii; o Timpul de localizare a defectiuii; o Timpul petru procurarea pieselor; o Timpul efectiv de reparare; o Timpul de puere i fuctiue; o Timpul alocat probelor de bua fuctioare. - Timpul datorat deficietelor orgaizatorice. Dupa cum se poate observa, timpul alocat meteatei corective este et superior celui alocat meteatei prevetive. Costurile de meteata corectiva ale uui sistem sut alcatuite di costurile alocate meteatei efective ( Cme ) si di costurile suplimetare cauzate pri efuctioarea sistemului respectiv ( Ce ). I cocluzie, costurile totale de meteata corectiva pot fi evaluate cu relatia: Cmc = Cme+ Ce (3.5) Costul specific al meteatei corective i uitatea de timp este: Cmc Cme+ Ce CSmc= = (3.6) MTBF MTBF ude MTBF este media timpilor de bua fuctioare. legerea tipului de meteata care va fi implemetat, luad i calcul criteriul ecoomic, Cmp se face calculad raportul, dupa cum urmeaza: Cmc Cmp - Daca =, atuci ambele tipuri de meteata sut idicate i aceeasi masura; Cmc Cmp - Daca <, atuci se justifica itroducerea meteatei prevetive; Cmc Cmp - Daca >, atuci se justifica itroducerea meteatei corective. Cmc

66 3. Meteata predictiva [65, pag ] Meteata predictiva costa i ilocuirea compoetelor uzate pe baza iformatiilor preluate pri itermediul uor tehici de testare precum moitorizarea vibratiilor, termografia, tribologia, masurarea parametrilor de proces, ispectia vizuala sau alte metode de testare edistructiva. Meteata predictiva poate reduce drastic cheltuielile cu materialele si maopera existad umeroase exemple i acest ses Dispoibilitatea Dispoibilitatea este aptitudiea uei etitati de a fi itr-o stare i care sa poata ideplii o cerita fuctioala, i coditii date, la u momet dat sau itr-u iterval de timp dat, presupuad ca resursele exterioare i acest caz sut asigurate [73, pag.6]. Dispoibilitatea este suma a doua probabilitati: - Probabilitatea de bua fuctioare pe u aumit iterval de timp; - Probabilitatea restabilirii capacitatii de bua fuctioare dupa o defectare. ( t) R( t) + F( t) M( t) ude ( t) - fuctia de dipoibilitate; = (3.7) R ( t) - fuctia de fiabilitate; F ( t) - fuctia de repartitie; M ( t) - fuctia de meteabilitate. Dispoibilitatea reprezita uul ditre criteriile de apreciere a calitatii produselor. Idicatorii pricipali de dispoibilitate a. Media timpilor de bua fuctioare (MTBF) Fie o populatie statistica cosiderata N care se supue experimetarii iar t i sut timpii de bua fuctioare (itervale de timp itre doua defectari cosecutive). MTBF = N N t i I= Petru o fuctie desitate de probabilitate f ( t), cu variatia cotiua (3.8) ( t) dt= R( t) MTBF = m= tf dt (3.9)

67 b. Rata defectarilor λ ( t) Petru valori discrete rata de defectare se calculeaza coform formulei : λ = (3.0) MTBF Petru o fuctie cu variatie cotiua [73, pag.] λ = (3.) ( t) sau ( t) = 0 tf ( t) ( ) ( t) dt R( t)dt 0 ( t) F( t) f f λ = = (3.) R t c. Media timpilor de reparare Fie tr timpii ecesari actiuilor de meteata iar N este umarul total al actiuilor i de meteata pe parcursul duratei de viata a uui sistem. tuci media timpilor de reparare este: tri MTTR= (3.3) N d. Rata de reparare µ = (3.4) MTTR e. Dispoibilitate [7 MTBF m = = (3.5) MTBF + MTTR m+ µ f. Idispoibilitatea MTBF MTTR U = = = = (3.6) MTBF + MTTR MTBF + MTTR µ m+ 3.. Metode de optimizare a meteabilitatii i faza de proiectare 3... Meteata bazata pe fiabilitate (RCM) [56, pag.-3] Istoric ceasta metoda isi are origiea i idustria aviatiei a ailor 60, ude s-a cerut o expertiza privid activitatile de meteata aplicate, care deveisera mult prea costisitoare. De exemplu, u avio DC-8, itretiut pri itermediul procedurilor stadard de meteata, ecesita mai bie de patru milioae de ore de itretiere iaite de a ajuge la ore de fuctioare

68 I aul 974 compaia Uited irlies a prezetat Miisterului pararii u raport privid procedurile utilizate i aviatia civila privid dezvoltarea programelor de meteata. cest raport, scris de Sta Nowla si Howard Heap si publicat i 978, era ititulat Meteata bazata pe fiabilitate (Reliability Cetered Maiteace). Cocluzia pricipala a raportului era faptul ca uele defectari u pot fi preveite idiferet de cat de itesa este activitatea de meteata prevetiva. Suplimetar s-a costatat ca petru multe compoete probabilitatea de defectare u creste direct proportioal cu durata de utilizare acestora. I cosecita, efectul pe care durata de utilizare il are asupra ratei de defectare este, daca u isesizabil, puti importat. I aul 98 maria Statelor Uite ala mericii a extis aplicabilitatea metodei RCM si catre echipametele terestre si marie. ceste studii au evidetiat diferete itre durata de fuctioare proiectata (estimata) si durata de fuctioare reala (itriseca) petru majoritatea compoetelor aalizate. I multe cazuri durata de fuctioare reala depasea cu mult durata de viata estimata i proiectare. Procesul de determiare a diferetelor itre durata de viata proiectata si cea reala este cuoscut sub forma explorarea duratei de fuctioare (E). Explorarea duratei de fuctioare a fost utilizata i aii 70 de catre maria militara petru extiderea itervalelor de timp itre reviziile submarielor. Programul iitial a fost limitat la flota de submarie balistice. Ulterior a fost extisa utilizarea explorarii duratei de fuctioare catre toate submariele, portavioaele si avele de razboi. I acest fel Maria a impus coditiile RCM i temele de proiectare catre compaiile producatoare de echipamete militare. Metoda RCM ramae si i prezet ua ditre cele mai eficiete cai de a determia politica corecta de meteata. Pricipiul metodei [8], [59], [60], [6] Scopul metodei este acela de a metie i stare de fuctioare u sistem, urmarid metierea ivelelor de fiabilitate si dispoibilitate cu cele mai mici costuri posibile. stfel, metoda presupue ca deciziile de meteata sa fie bazate pe cerite de meteata care se justifica di puct de vedere tehic si ecoomic. RCM este orietata catre pastrarea fuctiei sistemului redodata echipametului imbuatateste fiabilitatea fuctioala a sistemului, dar irautateste costurile de exploatare si itretiere ale echipametelor pe itreaga durata de viata; - RCM urmareste satisfacerea ceritei fuctioale de catre sistemul i cauza urmareste satisfacerea ceritei fuctioale a sistemului, u eaparat a compoetei;

69 - RCM este bazata pe fiabilitate cauta sa aalizeze relatia ditre durata de exploatare si rata de defectare; se icearca cuoasterea probabilitatii de defectare coditioate de durata de utilizare a sistemului; - RCM cuoaste limitele de proiectare se poate obtie pri aceasta metoda u maxim al ivelului de meteata previzioat i proiectare; ueori se impu modificari i proiect petru imbuatatirea idicilor de meteata; - RCM se ghideaza dupa idici de sigurata si ecoomici sigurata trebuie asigurata cu orice cost; abia dupa devie costul u criteriu de optimizare; - RCM defieste defectare ca fiid orice coditie esatisfacatoare defectarea poate isema pierderea fuctiei sau pierderea calitatii acceptabile; - RCM utilizeaza o schema logica petru corelarea sarciilor de meteata; - Sarciile RCM trebuie sa fie usor aplicabile; - Sarciile RCM trebuie sa fie eficiete; - RCM presupue existeta a trei tipuri de sarcii de meteata: - Meteata prevetiva programata; - Meteata predictiva realizata cad coditiile o solicita; - Meteata corectiva echipametul fuctioeaza paa la defectare (acceptabila i uele situatii si la uele echipamete). lgoritmul de aplicare a metodei RCM: - Pregatirea studiului; - legerea sistemului si defiirea acestuia; - aliza defectarilor fuctioale; - plicarea metodei de aaliza FMEC; - Selectioarea compoetelor critice; - Selectioare sceariilor de meteata corespuzatoare; - Determiarea itervalelor de meteata; - aliza comparativa a sceariilor de meteata prevetiva; - bordarea compoetelor ocritice; - Implemetarea politicii de meteata; - Colectarea datelor de fiabilitate rezultate di exploatarea sistemului si aducerea la zi a studiului RCM curet

70 3... Metoda aalitica Fitzpatrick-Paasch [5] ceasta metoda este dezvoltata de Mark Fitzpatrick (ISDS, Product Support, The Boeig Compay) si Robert Paasch (Departmet of Mechaical Egieerig, Orego State Uiversity) i cadrul uui cotract de cercetare fiatat de Natioal Sciece Foudatio. Scopul cotractului de cercetare a fost dezvoltarea uei metode care sa reprezite u istrumet puteric i estimarea costurilor de meteata ica di faza de proiectare. Descrierea sistemului aalizat Sistemul aalizat i aceasta metoda este sistemul de admisie aer (aferet avioaelor Boeig 737 tip 300/400/500, dar poate fi aplicat cu succes oricarui tip de sistem tehic. Cerita fuctioala a sistemului de admisie aer costa i preluarea, distributia si reglarea calitativa si catitativa a aerului exterior ecesar i cadrul diferitelor sisteme ale avioului: - sistemul de aer coditioat al cabiei; - sistemul de protectie impotriva ighetului; - admisia de aer petru porirea motoarelor. Fig.3.. Sistemul de admisie aer studiat Fuctioarea acestui sistem este asigurata pri itermediul uor clapete, vae, coducte, elemete de automatizare electrica si peumatica si a uui schimbator de caldura, care preia aer de la motorul cu reactie di diferite trepte de comprimare a aerului atmosferic vehiculat pri rotor. Sistemul este alcatuit di oua compoete cu rol importat i fuctioarea acestuia, care sut prezetate i tabelul de mai jos (tab.3.). erul utilizat i sistemul de admisie este, i pricipal, aerul preluat di treapta a 5-a a compresorului motorului cu reactie. Exista itervale de timp (aterizare si decolare) cad este

71 ecesar aer preluat pri itermediul HPSOV di treapta a 9-a de comprimare petru a se putea metie presiuea corespuzatoare i sistem. Daca HPSOV fuctioeaza, clapeta de ses CHECK previe itoarcerea aerului i atmosfera. Regulatorul peumatic HREG cotroleaza actiuea vaei HPSOV. Vaa PRSOV moduleaza presiuea aerului admis petru a putea fi utilizat de catre sistemele cosumatoare iar regulatorul electric BREG determia actiuea vaei PRSOV. Traductorul de temperatura THERMO limiteaza admisia de aer pri itermediul BREG, daca se depaseste o aumita temperatura stabilita de producator. Vaa FMV regleaza debitul de aer preluat di treapta rotorului pri itermediul iformatiilor furizate de traductorul FSENS. PCLR este u schimbator de caldura pri itermediul caruia este racit aerul exterior preluat di treptele superioare de comprimare cu ajutorul aerului preluat di treapta rotorului petru a putea fi furizat catre cosumatori. CHECK Clapeta de ses petru aerul preluat di treapta a 5-a a motorului cu reactie HPSOV Vaa cu actiue peumatica petru aerul preluat di treapta a 9-a HREG Regulator peumatic al vaei HPSOV PRSOV Vaa regulatoare de presiue BREG Regulator al aerului admis i cabia FMV Vaa petru modularea aerului preluat de la rotorul motorului PCLR Schimbator de caldura de preracire a aerului admis FSENS Traductor de temperatura pe circuitul aerului preracit THERMO Termostat Tab.3.. Compoetele sistemului de admisie aer Fuctioarea corespuzatoare a acestui sistem de admisie este asigurata pri itermediul a cici leduri de semalizare. Cosideram drept ipoteza simplificatoare fuctioarea fara defect a idicatoarelor lumioase. Semalizarea Presiue ridicata i sistem Semalizarea Presiue scazuta i sistem Semalizarea 3 dmisie de aer blocata Semalizarea 4 Presiue scazuta i cabia Semalizarea 5 Temperatura scazuta i cabia Tab.3.. Semalizarile LED-urilor idicatoare - 7 -

72 Compoeta Semalizare Probabilitate F i ( s) HPSOV 5% -3 5% 70% PRSOV 30% 70% PCLR 65% -4 5% % -5 5% 4 5% FMV 5% -3 5% 5 70% CHECK 00% HREG 45% -3 0% 45% FSENS 5% -3 5% 5 70% BREG 55% 45% THERMO 0% 3 90% Tab.3.3. Semalizarile modurilor de defectare ale compoetelor si aportul modurilor de defectare la rata de defectare fiala a compoetei Pricipiul metodei lgoritmul metodei este costituit di cici pasi de realizare: - modelarea sistemului; - estimarea duratei medii de fuctioare (MTBF); - estimarea duratei medii de fuctioare itre actiuile de meteata (MTBM); - 7 -

73 - estimarea duratei medii de fuctioare itre ilocuirile eprogramate (MTBUR); - estimarea costurilor. Ipoteze de calcul: - toate compoetele sut ilocuibile, iar persoalul de itretiere are cuostitele si istrumetele ecesare petru ilocuirea compoetelor; - se cosidera o sigura defectare posibila itr-u iterval relativ scurt de timp; - toate defectarile sut semalizate de catre ledurile idicatoare; - ledurile idicatoare u se pot defecta. Modelarea sistemului Se itocmeste o aaliza FME completa care sa furizeze iformatii corespuzatoare despre fuctioarea sistemului. Dupa itocmirea aalizei FME este recomadata si aaliza arborelui de defectare care sa furizeze iformatii complete despre posibilele defectari ale sistemului si semalizarile lumioase corespuzatoare defectarilor. I tabelul urmator sut prezetate semalizarile corespuzatoare si probabilitatile de defectare ale compoetelor i modul respectiv de defectare. Estimarea duratei medii de fuctioare itre defectari (MTBF) Pricipiul acestei metode de estimare costa i estimarea MTBF fara a avea iformatii statistice legate de defectarile aterioare sau iformatii furizate de laboratoare de testare a fiabilitatii. Petru o estimare aproximativa a ratelor de defectare ale compoetelor se propue estimarea ratelor de defectare ale celorlalte compoete de la o rata de defectare cuoscuta a uei compoete. I prima faza se propue stabilirea uei ordii de defectare a compoetelor. Cauzele de defectare ale compoetelor sut de origie macroscopica si sut date de criterii precum complexitate, durata de utilizare si factorii de mediu i care sut utilizate compoetele. stfel, coform buului simt igieresc al echipei de fiabilitate, se va face o clasificare a compoetelor i ordie descrescatoare a fiabilitatii lor, luad i cosiderare cele trei criterii de defectare prezetate mai sus. Compoetele sut clasificate i ordiea descrescatoare, pozitiile mai joase di clasamet reprezetad rate mai mari de defectare

74 Compoeta Complexitate Durata de utilizare Coditii de mediu TOTL BREG HREG PRSOV HPSOV FMV PCLR 5 4 THERMO FSENS CHECK Tab.3.4. Clasificarea compoetelor di puct de vedere al prioritatii de defectare Se compara ordiea rezultata di clasificarea rezultata pe baza celor trei criterii cu ordiea reala data de ratele de defectare stabilite statistic si experimetal. Clasificare estimata Clasificare reala BREG BREG PRSOV HREG 3 HREG PRSOV 4 HPSOV FMV 5 FMV HPSOV 6 FSENS FSENS 7 PCLR THERMO 8 THERMO PCLR 9 CHECK CHECK Tab.3.5.Comparatia clasificarilor estimata si reala Dupa cum se observa di tabel, pri metoda cureta reusim sa clasificam compoetele la cel mult o pozitie distata de pozitia reala a ratelor de defectare. Metoda petru determiarea ordiii de defectare u a fost ica complet dezvoltata. Ica u s-a determiat care ditre cele trei criterii are u aport mai mare i stabilirea ratei de defectare. La pasul urmator se va atribui o rata de defectare tuturor compoetelor sistemului, tiad cot de rata de defectare cuoscuta a ueia ditre compoete. Se cuoaste ca si i

75 sistemele oi proiectate se poate cuoaste rata de defectare a cel puti uei compoete, daca aceasta a fost utilizata itr-u sistem mai vechi. Scopul acestui capitol este de a folosi datele de defectare arhivate petru a demostra ca exista u aumit tipar de defectare. I cazul avioul Boeig 737 au fost aalizate sase sisteme diferite petru care au fost itocmite grafice de distributie a defectarilor compoetelor. Pe axa Ox au fost amplasate compoetele la distate egale itre ele, ratele mai mari ale defectarilor fiid distribuite catre 0 (origiea graficului) iar cele mai mici catre. Pe axa Oy compoetele au fost distribuite pri impartirea ratei de defectare reale a compoetelor la cea mai mare rata de defectare a compoetelor aalizate. Se observa ca petru toate cele sase sisteme luate i cosiderare curbele aproximate sut aproape idetice. stfel s-a dezvoltat o formula care aproximeaza cel mai bie media datelor rezultate di graficele costruite petru cele sase sisteme cosiderate. ude xi ( e e ) λcu λ i = (3.7) xcu e e x i este pozitia compoetei pe axa Ox; x cu este pozitia pe axa Ox a compoetei a carei rata de defectare o cuoastem; λ cu este rata de defectare cuoscuta a ueia ditre compoete I cazul sistemului de admisie a aerului, ordiea de defectare stabilita aterior ajuta la pozitioarea compoetelor pe axa Ox. Formula de mai sus este utilizata petru calcularea ratelor de defectare ale sistemului de admisie a aerului. Compoeta MTBF estimata MTBF real BREG PRSOV HREG HPSOV FMV FSENS PCLR THERMO CHECK Tab.3.6.Comparatia duratelor medii paa la defectare estimate si reale

76 Duratelele medii paa la defectare estimate, calculate ca ivers al ratelor de defectare, au fost cetralizate si comparate cu duratele medii de defectare culese di colectiile de date de fiabilitate. Estimarea duratei medii itre actiuile de meteata (MTBM) Fiecare ditre semalizari idica o actiue de meteata care trebuie itreprisa de persoalul de itretiere. Metoda prezetata trebuie sa fie realizata petru fiecare semalizare i scopul de a estima ratele de reparare si, respectiv, duratele medii itre actiuile de meteata. Este ecesar sa cuoastem durata medie a uei actiui de meteata (TFM). ceasta valoare se presupue a fi cuoscuta sau obtiuta pri itermediul uei alte metode. Petru sistemul de admisie a aerului datele TFM sut preluate di colectia de date de fiabilitate a compaiei Boeig, fiid prezetate i cele ce urmeaza: Compoeta TFM (ore) HPSOV 0.40 PRSOV 0.89 PCLR 43 FMV.33 CHECK HREG FSENS 0.05 BREG 3 THERMO 0.05 Tab.3.7.Durata medie a uei actiui de meteata a metodei. ude respectiva. Celelalte date ecesare i aceasta faza sut ratele de defectare estimate i faza aterioara Pasul : ( i Fi( s) ) Ps= λ (3.8) i= Ps este probabilitatea de aparitie a uei aumite semalizari; λ i este rata de defectare a compoetei i ; F i ( s) este probabilitatea de defectare compoetei i petru a produce semalizarea

77 Pasul : La acest pas se determia ordiea i care compoetele trebuie sa fie verificate pe baza probabilitatilor de defectare si a timpilor de reparare. IV i ( s) ( s) λi Fi = (3.9) TFM ude IV i ( s) este idicele de verificare a compoetei i petru o aumita semalizare ( s ) Dupa stabilirea idicilor de verificare, compoetele vor fi verificate i cazul aparitiei semalizarii respective i ordiea descrescatoare a idicilor. Pasul 3: Probabilitatea ca o aumita compoeta sa determie semalizarea respectiva este: P comp ( s) λ = comp F i everif comp λ F i, ( s) ( s) (3.0) ude λ comp este rata de defectare a compoetei cosiderate; F comp ( s) este probabilitatea de defectare a compoetei cosiderate petru a produce semalizarea respectiva; λ i este rata de defectare a compoetei everificate i ; F ( s) i, este probabilitatea de defectare a uei compoete everificate i petru a produce semalizarea respectiva. Pasul 4: Rata de reparare a compoetei care produce semalizarea respectiva este: comp ( ) ( s) = Ps F ( s) µ (3.) verif comp Durata medie itre ilocuirile eprogramate (MTBUR) Pasul : La primul pas sut separate ilocuirile eprogramate i doua categorii disticte: justificate si ejustificate. MTBUR j = MTBF (3.) ude MTBUR j durata medie itre ilocuirile eprogramate ejustificate; MTBF durata medie paa la defectare

78 Pasul : Ilocuirile ejustificate apar i situatiile i care semalizarile aparute sut gresit iterpretate de echipa de meteata. I aceasta situatie pot fi ilocuite compoete care u s-au defectat, dar s-a iterpretat ca u ar mai fuctioa. MTBUR comp ude ( s) ( s) MTBF celelalte = (3.3) PD i MTBUR comp durata medie itre ilocuirile eprogramate ejustificate ale uei compoete petru o aumita semalizare; PD i este probabilitatea de detectie a celorlalte compoete cadidate a uei defectari care determia o aumita semalizare ( s ). ude PD i λi Fi( s) ( LLHPR+ SLHPR) λi Fi( s) ( LLHPR SLHPR ) = I= + (3.4) LLHPR este durata (ore) de ilocuire a uei compoete, atuci cad avioul se afla itr-o cursa de liie; SLHPR este durata (ore) de ilocuire a uei compoete, atuci cad avioul u se afla itr-o cursa de liie. Pasul 3: Compoeta MTBUR estimat MTBUR real BREG PRSOV HREG HPSOV FMV FSENS PCLR THERMO CHECK Tab.3.8.Duratele medii estimate si reale itre ilocuirile eprogramate Dupa ce au fost determiate atat MTBUR justificate cat si cele ejustificate, se poate calcula MTBUR totala:

79 MTBUR= (3.5) + MTBUR j MTBUR Evaluarea costurilor maoperei de meteata Pas : ude = LLHPR + TFM CML COML (3.6) MTBUR MTBM CML sut costurile maoperei de liie; COML sut costurile orare ale maoperei de liie. Pas : ude SLHPR CMC = COMC (3.7) MTBUR CMC sut costurile maoperei de casa; COMC sut costurile orare ale maoperei de casa plicatie. Metoda RCM aplicata uei istalatii HVC Descrierea sistemului aalizat Obiectul aalizei RCM este costituit de o istalatie HVC proiectata si pusa i opera i cadrul uei cladiri de birouri S+P+5E+Eth di Bucuresti. S-au avut i vedere subsistemele de producere si distributie a agetului termic apa calda 80/60grd.C, respectiv cel de producere si distributie a agetului termic apa racita 7/grd.C. Istalatia de producere si distributie aget termic apa calda 80/60 grd.c getul termic produs i cadrul acestei istalatii este utilizat petru icalzirea aerului di spatiile de birouri si petru preicalzirea aerului proaspat pri itermediul bateriei de icalzire di cetrala de tratare aer. De asemeea, apa calda produsa de cazae este utilizata ca aget primar petru prepararea apei calde de cosum meajer pri itermediul uui boiler cu acumulare cu volum util de 500 litri

80 Producerea apei calde se realizeaza pri itermediul a doua cazae cu putere termica omiala 00kW fiecare, motate i cascada, echipate cu mijloace de masura, protectie si comada corespuzatoare. Fiecare caza are alocata o pompa dubla de circulatie (o pompa activa si o pompa redodat secvetial) cu rolul de vehiculare a agetului termic i bucla cazae-butelie de egalizare a presiuii. Butelia de egalizare a presiuii reprezita echipametul de graita itre bucla primara si buclele secudare. Buclele secudare sut costituite de bucla de alimetare cu aget termic a boilerului de producere si acumulare a apei calde de cosum meajer si bucla de alimetare cu aget termic vetilocovectoarelor si cetralei de tratare aer. Echilibrarea hidraulica acestor bucle se realizeaza pri itermediul buteliei de egalizare a presiuii. Fiecare ditre bucle este dotata cu o pompa de circulatie dubla (activa, redodat secvetial) si elemete de masura, ichidere sau aerisire corespuzatoare. Istalatia de producere si distributie aget termic apa racita 7/ grd.c getul termic produs i cadrul acestui sistem este utilizat petru racirea aerului di spatiile de birouri si petru racirea (uscarea) aerului proaspat pri itermediul bateriei de racire di cetrala de tratare aer. Producerea apei racite se realizeaza pri itermediul uui chiller cu putere termica omiala 60kW, echipat cu mijloace de masura, protectie si comada corespuzatoare. Exista o pompa de circulatie alocata buclei primare chiller-rezervor tampo de apa racita. Rezervorul tampo de apa racita reprezita echipametul de graita itre bucla primara si bucla secudara. Bucla secudara este alcatuita di rezervorul tampo si cosumatorii apei racite reprezetati de catre vetilocovectoare si bateria de racire a cetralei de tratare aer. Bucla este dotata cu o pompa de circulatie dubla, echoipamete de masura si armaturi de trecere sau aerisire corespuzatoare. Ratele de defectare Ratele de defectare ale echipametelor care alcatuiesc istalatiile descrise mai sus au fost procurate ditr-o colectie de date de fiabilitate dezvoltata de getia Iteratioala de Eergie tomica (IE) pe baza datelor furizate de producatori, corectate pe baza observatiilor culese di perioada de exploatare a echipametelor [34]

81 I calculele de fiabilitate itocmite pe baza schemei bloc de fiabilitate petru cele doua subsisteme prezetate am stabilit urmatoarele ipoteze: - Butelia de egalizare a presiuii are rata de defectare eglijabila; - Istalatia de automatizare u face obiectul prezetului studiu; - Coform iformatiilor IE, coductele, gariturile si fitigurile aferete au rata 6 de defectare.4 0 defectari/ora; - Ratele de defectare se cosidera costate pe toata durata de utilizare a compoetei subsistemului. Stabilirea ceritei fuctioale a sistemelor aalizate P CLD: - Producerea si distributia apei calde catre cosumatori cu fuctioarea celor doua cazae; - Producerea si distributia apei calde catre cosumatori (fuctioarea cazaului master); P RCIT: - Producerea si distributia apei racite catre cosumatori. m implemetat petru ambele sisteme metoda FMEC (tab., aexa ), atat di puct de vedere calitativ cat si di puct de vedere catitativ, atuci cad cuoastem ratele de defectare. Reamitesc ca valorile ratelor de defectare au fost preluate di [33]. Di tabelele de aaliza FMEC am extras compoetele ale caror moduri de defectare sut critice sau potetial critice asupra ceritei fuctioale a sistemului. Ca atare, aceste compoete vor beeficia de o politica de meteata prevetiva si predictiva. Celelalte compoete, o critice, vor face obiectul uei politici de meteata corectiva, deoarece atat cosecitele cat si durata de ilocuire i cazul defectarii lor u iflueteaza i mod deosebit cerita fuctioala a sistemului. I acest momet al studiului RCM se poate spue ca s-a parcurs prima etapa i optimizarea meteabilitatii sistemului, respectiv aceea pri care doar compoetele critice si cu potetial critice beeficiaza de politica de meteata prevetiva. Pri aceasta masura se evita verificarea tuturor compoetelor i perioada de itretiere, reflectadu-se itr-o ecoomie de costuri de meteata

82 Nr.crt. Compoeta/sistem l MTBF Timp zilic fuctioare Numar luar de zile de fuctioare fuctioare paa la Timp fuctioare Fiabilitatea compoetei 0-6 def./ora ai ore/zi zile/lua lui ore - Chiller Caza Robiet cu sfera Vaa cu 3 cai (bucla caza) Vetil de aerisire Pompa simpla Pompa dubla Filtru mecaic Tab.3.9. Fiabilitatile compoetelor critice si potetial critice petru o durata de fuctioare de 6 lui itre revizii Nr.crt. Compoeta Nr. bucati Maopera meteata - euro/buc euro Chiller Caza Robiet cu sfera Vaa cu 3 cai Vetil de aerisire Pompa simpla 7 Pompa dubla Clapeta de ses Filtru mecaic Vas de expasiue 8 6 Supapa de sigurata Coducte si garituri Cost total revizie istalatie [euro] 973 Tab.3.0. Costul total al meteatei prevetive semestriale fara itocmirea aalizei FMEC - 8 -

83 Pri aaliza tabelelor di aexa, am stabilit ca elemetele compoete cu idice de risc mai mic decat 50 u sut cosiderate critice, eiterveidu-se asupra lor pri itermediul uui program de meteata prevetiva. ceste compoete sut: - vaa cu 3 cai (bucla VCV, CT); - clapeta de ses; - supapa de sigurata; - vasul de expasiue; - robiet cu sfera; - coducte si garituri. Trebuie avut i vedere faptul ca oricad compoetele cu rezervare pot devei critice i situatia i care u exista semalizare petru depistarea defectarii compoetelor de rezerva. Ne propuem o fiabilitate a compoetelor de cel puti 0,9 (miim 9% asigurare i fuctioarea compoetei pe itervalul de timp), care este echivaleta cu o durata de fuctioare de 6 lui paa la revizie. Petru celelalte compoete, critice sau potetial critice, se propue u program de meteata prevetiva. Nr.crt. Compoeta Nr. bucati Maopera meteata - euro/buc euro Chiller Caza Vaa cu 3 cai Vetil de aerisire Pompa simpla 6 Pompa dubla Filtru mecaic 7 4 Cost total revizie istalatie [euro] 604 Tab.3.. Costul total al meteatei prevetive semestriale i urma aalizei FMEC I cotiuare vom aaliza reducerea de costuri de meteata produsa pri implemetarea studiului RCM asupra acestor sisteme. Preturile de meteata folosite i cadrul studiului sut preturi actuale utilizate de ua ditre firmele importate pe piata serviciilor de meteata di Bucuresti

84 Nr.crt. Compoeta/sistem Costuri ivestitie Nr. bucati Material Maopera Mat+ma euro euro euro/buc Chiller Caza Robiet cu sfera Vaa cu 3 cai Vetil de aerisire Pompa simpla Pompa dubla Clapeta de ses Filtru mecaic Vas de expasiue Supapa de sigurata Coducte si garituri (m) Total costuri ivestitie [euro] 753 Tab.3.. Costul total de ivestitie al sistemelor aalizate Cocluzii: Se observa ca i urma aalizei FMEC s-a realizat o reducere de cheltuieli estimate de meteata de aprox. 35%, care aual sut echivalete cu ( ) % valoarea de ivestitie, ceea ce dovedeste ca studiul RCM este u istrumet foarte valoros petru optimizarea meteatei ica di faza de proiectare. De asemeea, se observa ca aaliza FMEC catitativa valideaza aaliza FMEC calitativa (vezi tab., di aexa ), astfel icat, chiar daca u avem iformatii despre ratele de defectare ale compoetelor, putem costrui u studiu RCM bazat pe o aaliza FMEC pertieta. Cladirea aalizata a fost costruita i scopul ichirierii spatiilor de birouri compaiilor iteresate a fi amplasate i cetrul de afaceri al orasului. Pretul mediu de ichiriat al spatiilor utile ale cladirii se situeaza i jurul valorii de 30 euro/mp,lua iar suprafata utila ichiriabila a uui ivel este aproximativ 350mp. I acest ses, riscul fiaciar cauzat de efuctioarea sistemelor aalizate se poate ridica la cel puti = 0500 euro/lua, i cazul i care u chirias emultumit de coditiile oferite alege sa elibereze spatiul ocupat si operatorul cladirii u reuseste sa gaseasca u alt chirias i decurs de o lua di

85 4. PREOCUPRI CTULE PRIVIND MNGEMENTUL FIBILITTII SI MENTENBILITTII 4.. Fiabilitatea criteriu sau restrictie i problemele de optimizare Obiectivul pricipal i optimizarea fiabilitatii si a meteabilitatii este asigurarea ivelului de performata cerut cu costuri miime de ivestitie si meteata. Este esetial sa putem determia o fiabilitate optima petru o istalatie aalizata, tiad cot de implicatiile importate ale factorilor fiaciari si de risc. I multitudiea problemelor cocrete italite i proiectare s-a dovedit ca fiabilitatea poate reprezeta atat criteriu de optimizare cat si restrictie. [73, pag 43]. Optimizarea fiabilitatii sistemului i raport cu costurile de ivestitie si meteata se urmareste i cazul sistemelor comue ale caror potetiale defectiui u au efect catastrofic asupra omului sau mediului icojurator. Costurile totale vor tie cot si de dauele provocate pri itreruperea istalatiei cat si de cheltuielile de ivestitii suplimetare petru ameliorarea fiabilitatii. De cele mai multe ori isa solutia optima rezulta fara a mai fi ecesare estimari de costuri. I orice alta situatie fiabilitatea devie restrictie pri stabilirea uui prag miim de fiabilitate foarte ridicat petru sistemul i cauza. Istalatiile cetralelor ucleare reprezita astfel de sisteme petru care se icearca optimizarea costurilor i fuctie de ivelul strict de fiabilitate impus. 4.. Cercetari si preocupari actuale i domeiile fiabilitatii si meteabilitatii Complexitatea di ce i ce mai ridicata a sistemelor di zilele oastre a idreptat atetia cercetatorilor i domeiu i directia aalizei altor factori care paa atuci u erau cosiderati determiati i defectarea uui sistem [3, pag.5]]: - fuctioarea ecorespuzatoare a sistemelor de operare; - factorii umai; - maualele de itretiere icomplete; - actiuea factorilor de mediu; - ecoformitatea compoetelor redodate. stfel, metodele de progoza a fiabilitatii au icercat sa ia i calcul si factorii eumerati mai sus fara a oferi isa rezultate satisfacatoare privid cresterea preciziei de estimare i raport cu cea data de progozele clasice bazate doar pe ratele de defectare ale compoetelor

86 4... sigurarea fiabilitatii pe durata dezvoltarii si fuctioarii uui sistem Procesul de crestere a siguratei i fuctioare si a meteabilitatii trebuie realizat pe durata tuturor etapelor de dezvoltare si fuctioare a uui sistem pri acordarea uei atetii deosebite uora ditre cele mai importate masuri, dupa cum urmeaza [3, pag.7]: a) I etapa de proiectare - Reducerea complexitatii sistemului; - Itroducerea compoetelor redodate; - Cresterea robustetei compoetelor; - Moitorizarea datelor de defectare ale sistemelor asemaatoare di puct de vedere al pricipiului de fuctioare. b) I etapa de productie - Verificarea coformitatii materialelor utilizate; - Verificarea periodica a procedurilor de lucru si ajustarea cotiua acestora; - Verificarea coformitatii sistemului produs cu stadardele de referita impuse pri realizarea ateta a cotrolului tehic de calitate. c) I etapa de exploatare - Precizarea corecta si completa a istructiuilor de exploatare si itretiere; - Culegerea datelor de defectare si compararea acestora cu datele utilizate i faza de proiectare; - Implemetarea politicii corespuzatoare de meteata, daca u exista recomadari i acest ses di partea producatorului Igieria riscului Este cuoscut deja faptul ca uele defecte ale echipametelor pot avea u impact major asupra siguratei si/sau saatatii oameilor (de exemplu, istalatii utilizate i cadrul cetralelor ucleare). sadar, cosideram sisteme critice di puct de vedere al siguratei i fuctioare acele sisteme ale caror defectari pot coduce la: - accidete mortale sau cauzatoare de rairi grave; - pierderea sau defectarea grava a echipametelor; - grave prejudicii aduse mediului icojurator. Riscurile de acest fel sut i mod uzual cotrolate utilizad metodele si istrumetele igieriei riscului

87 Metodele tipice de proiectare prevad evaluarea riscului pri combiarea metodei de aaliza a modurilor de defectare si a efectelor acestora (FME) cu metoda arborelui de defectare (FT). Clasificarea sistemelor critice se face dupa cum urmeaza [3]: - sisteme care rama operatioale la defectare (ca de exemplu, semalizatoarele electrice sau mecaice de cale ferata, lifturile, sistemele de supraveghere ale reactoarelor ucleare, etc.). tat modul i care sut proiectate, cat si meteata sut cruciale petru a se asigura o sigurata ridicata a acestor sisteme, mai ales ca ele sut de obicei ilocuite sau moderizate la itervale de 0-30 de ai. cest regim de fiabilitate u asigura isa i toate cazurile si sigurata ecesara. De exemplu, utilizarea automata a sistemului de lasare a rachetelor ucleare i cazul pierderii comuicatiei a fost iterzisa i SU, fiid cosiderat u mod de operare prea riscat. - sisteme care rama sigure i cazul uei defectiui, i aceasta categorie se icadreaza multe ditre sistemele medicale. De exemplu, defectarea pompelor de perfuzie u poate coduce la pierderea de vieti omeesti deoarece itervalul de sigurata este destul de lug petru a permite itervetia umaa. - sisteme care asigura u maxim de sigurata atuci cad u mai pot opera, di aceasta categorie facid parte uele sisteme de securitate cum ar fi usile actioate electric care, i cazul uei caderi de tesiue se blocheaza automat. Buurile di cladire sut sigurata, dar devi vulerabile persoaele blocate i claadire care u pot fi evacuate i cazul declasarii uui icediu. - sisteme tolerate la defect, i aceasta categorie se icadreaza sistemele care cotiua sa opereze corect chiar daca la uul ditre subsisteme apare u defect. Ca exemple pot fi date sistemele de pilotare automata a avioaelor, cele ale avelor maritime sau sistemele de cotrol ale reactoarelor ucleare. Sisteme tolerate la defect sut prevazute cu calculatoare care sa supravegheze cotiuu fuctioarea diferitelor subsisteme, realizad comutarea automata pe rezerva la detectarea uor subsisteme defecte Maagemetul riscului Maagemetul riscului costa i idetificarea, evaluarea si prioritizarea riscurilor i scopul iitierii masurilor ecoomice care se impu petru miimizarea probabilitatii aparitiei eveimetelor efericite sau petru cotrolul impactului acestora asupra omului si mediului icojurator. Metodologia de implemetare a uui program de maagemet al riscului costa i realizarea urmatorilor pasi:

88 - idetificarea si detalierea defectarilor posibile; - evaluarea vulerabilitatii sistemului la evetualele defectari; - determiarea riscului; - idetificarea modalitatilor de reducere a riscurilor; - prioritizarea masurilor de reducere a riscurilor pe baza uei strategii i acest ses. Evaluarea riscului costa i stabilirea idicelui de risc corespuzator care este rezultatul produsului ditre impactul eveimetului de risc si probabilitatea de realizare a acestui eveimet. I cadrul programului de maagemet al riscului, dupa idetificarea si evaluarea riscurilor, trebuie abordata strategia corespuzatoare i fuctie de factorii fiaciari si umai implicati. Strategiile de risc cuoscute se impart i patru mari categorii, dupa cum urmeaza: - evitarea riscului; - reducerea riscului; - trasferul riscului catre o alta etitate; - acceptarea riscului. Strategia de evitare a riscului presupue eimplicarea umaa i activitati cu u aume grad de risc sau stoparea proceselor si itreruperea sistemelor a caror fuctioare se realizeaza cu u aumit grad de risc. Se itelege de la sie ca aceasta strategie este cotraproductiva deoarece evitarea riscurilor iseama si evitarea posibilitatii de a avea potetiale castiguri de pe urma activitatilor, proceselor sau sistemelor i cauza. Strategia de reducere a riscului presupue optimizarea riscului pri reducerea impactului pe care acesta il are i pla fiaciar, uma sau al protectiei mediului icojurator. Strategia de trasfer al riscului se aplica i pricipal i cadrul maagemetului riscului fiaciar pri itroducerea otiuilor asigurator sau outsourcig, care reprezita terte parti ce preiau riscul pe care altfel si l-ar fi asumat partile iitiale. Strategia de acceptare a riscului presupue acceptarea pierderilor care isotesc riscurile cu probabilitate de aparitie redusa sau cele cu u impact catastrofic, cosiderad ca u ar fi potrivite di puct de vedere ecoomic strategiile aterioare Teoria etropica a sistemelor (TES) Scurt istoric Iceputul teoriei etropice a sistemelor se regaseste i 999, ca urmare a elaborarii oului formalism matematic petru etropie S = p l p, ude p este probabilitatea starii uui sistem iar S este etropia sistemulului, corespuzatoare starii probabile i care se afla sistemul. Cu

89 ajutorul acestui formalism a putut fi calculat maximul etropiei uui sistem, care este dat de valoarea e, corespuzatoare valorii e a probabilitatii starii. I aii 000 si 00 au fost dezvoltate cercetari i domeiul fiabilitatii privid posibilitatea evaluarii duratei medii de fuctioare fara defectare pri modelare etropica, bazata pe oul formalism. I aul 00 a fost elaborata o oua coceptie asupra modelarii matematice a uor feomee, bazata pe evaluarea umerica a etropiei maxime si pe evolutia proceselor di atura i pasi temporali. S-a itrodus coceptul de medie etropica, s-a costatat si subliiat faptul ca etropiile starilor, determiate pri calculele oastre, u pot ajuge la valoarea maxima teoretica ci umai foarte aproape de aceasta. Dupa ica doi ai de cercetari, i care s-au obtiut rezultate bue pe cai mult mai simple decat cele uzuale, i diverse aplicatii, ramaea isa o problema erezolvata: paradoxurile di teoria actuala a fiabilitatii. ul 004 a fost cel i care s-au facut oi pasi decisivi. S-au itrodus coceptele de cuata de timp, cu subliierea faptului ca u este vorba de discretizare ci de cuatificare a timpului, viabilitate ca deumire petru probabilitatea ca u sistem sa mai poata efectua u umar de pasi (cuate de timp) si expresia w k = ν e petru evaluarea viabilitatii. S-a ilocuit coceptul de modelare etropica cu cel de Teorie etropica a sistemelor (TES). I lucrarea de la CCF-004 s-a propus chiar u ou pricipiu al evolutiei feomeelor di atura, ecesar i TES: i atura exista ceva care scade, la fel cum exista ceva care creste (etropia) si ceva care ramae costat (eergia). cest ceva care scade este, i TES, viabilitatea. u mai urmat patru ai de dezvoltare a cercetarii, oile cocepte dovedidu-se foarte fertile petru aplicatii i domeii foarte diverse. I aul 008 s-au adus precizari foarte importate cu privire la cuata de timp, trecaduse de la coceptul de cuata de timp, ca deumire petru pasul temporal, la coceptul de cuata de timp defiita pe baza observatiilor oastre asupra evolutiei feomeelor di atura. I acelasi a, i aceeasi lucrare de la CCF-008, s-a itrodus si modelul matematic geeralizat petru evolutia feomeelor di atura umit forma caoica a grafului etropic sau graful etropic caoic (GEC), subliiidu-se regasirea i acest model a pricipalelor pricipii ale teoriei relativitatii si ale fizicii cuatice

90 4.4.. Pricipii, legi si marimi fudametale [9] Noua teorie a fiabilitatii sistemelor foloseste cateva cocepte oi. I etapa actuala de dezvoltare, aceste cocepte sut: viabilitatea, cuata de timp, etropia, riscul etropic, durata de viata ramasa si dispoibilitatea globala. Coceptul de viabilitate a fost lasat i aul 004 si poate fi defiit ca probabilitatea uui sistem de a evolua i cotiuare i aceeasi stare petru u umar dat de cuate de timp. Daca otam cu ν ramas umarul de cuate de timp ramase paa la trazitia itr-o alta stare si cu w viabilitatea sistemului, atuci : idivizibil. ν w ramas ramas ( ν ) e = (4.) Cuata de timp este u iterval de timp ditre doua schimbari, de marime uu, Ceea ce diferetiaza cuata de timp de pasul temporal, i uele cazuri, poate fi marimea uu, pasul temporal putad avea orice valoare aleasa coveabil fuctie de procesul studiat. Difereta itre cuata de timp si pasul temporal apare umai i cazul studiului evolutiei uor sisteme create de omeire. Etropia sub forma S = p l p este u formalism comuicat i 999, ude p este probabilitatea starii uui sistem iar S este etropia starii i care se afla sistemul. Tiad cot de faptul ca probabilitatea uei stari a uui sistem este asociata cu coceptul de viabilitate, atuci putem geeraliza ca: S w ν = [ w( )] w( ν ) w( ν ) ramas ( ν ) ramas = ramas l ramas (4.) ν ramas ude ν ramas este durata de viata ramasa si poate fi exprimata sub forma: ν ramas =ν k (4.3) ude k umarul de cuate de timp sau pasi parcursi paa la situatia aalizata si ν a umarului total de pasi. De exemplu, i situatia iitiala avem k = 0 si ν = ν, iar i situatia i care se ajuge la etropia maxima =ν este ( ) exp S = = exp( ) = Smax. ramas k, ν ramas = ν ( ν ) =, viabilitatea este w = exp( ), iar etropia I aul 009 a fost itrodusa otiuea de risc etropic, ca urmare a uei cocluzii asupra uui studiu comparativ itre riscul tehic (probabilitatea de defectare sau fuctia de ofiabilitate, evetual multiplicata cu valoare dauelor specifice) si valorile fuctiei complemetare fuctiei de viabilitate. utorul a costatat i toate cazurile, ca valorile i cel de

91 al doilea caz sut sesibil mai mici, ceea ce era si de asteptat. S-a observat isa ca valorile riscului determiat cu fuctia complemetara a viabilitatii si valorile etropiei corespuzatoare sut destul de mici si pastreaza aceeasi tedita. I mod atural s-a ajus la cocluzia ca etropia poate fi cosiderata ca u istrumet deosebit de util petru evaluarea riscului. Se propue petru riscul evaluat umeric pri etropie deumirea de risc etropic. Daca otam cu r e riscul etropic, coform relatiilor (6.) si (6.3) putem scrie: r e ( ν ) S( ν ) ramas w ( ν ) exp( / ν ) ramas ramas = ramas = = (4.4) ν ramas ν ramas O cosecita foarte importata a faptului, ca riscul etropic este mai mic decat riscul tehic, este data de posibilitatea obtierii uor castiguri fiaciare, atat petru furizor, cat si petru cosumator. La ivelul furizorului se realizeaza dimiuarea costurilor pri evitarea supradimesioarilor si reducerea redodatei i faza de proiectare, lasad posibilitatea acordarii uor garatii pe o durata mai mare. La ivelul cosumatorului, scade pretul de achizitie si creste durata de garatie. Cele prezetate paa acum au avut i vedere eveimetul pe care il putem umi degradare etropica sau simplu degradare. I coceptia actuala degradarea exista, dar este cosiderata u proces cotiuu petru modelarea caruia s-au facut multe icercari fara a se ajuge la u formalism matematic coeret si geeral valabil. Stim ca ua ditre cele mai utilizate caracteristici de fiabilitate i modelarea clasica este dispoibilitatea sistemelor. I cazul asimptotic, i care valoarea ei este data de raportul ditre durata medie de fuctioare si durata totala (care cupride atat perioadele de fuctioare, cat si cele de reparare sau restabilire) m = (4.5) m+ m r ude ueori se folosesc otatiile cosacrate MTBF si MTTR i loc de m si Stim isa cu totii ca acest idicator are o semificatie redusa petru puterea ostra de perceptie itrucat, di cauza valorii foarte mici a lui m r. m r i comparatie cu m, valoarea lui este, petru schemele de bua calitate, u umar zecimal subuitar format ditr-u zero urmat dupa virgula de u umar foarte mare de cifre egale cu oua. O solutie care poate sa tia seama de toate aceste aspecte, atat de eveimetele de tip defectare, de programele de meteata si de eveimetele de tip degradare, poate fi itroducerea uui ou idicator de fiabilitate care, tiad seama de idepedeta eveimetelor de tip defectare, restabilire si degradare, se poate calcula foarte simplu ca produs al dispoibilitatii cu fuctia de viabilitate wν ( ramas) : - 9 -

92 globala ( ν ) = w (4.6) ramas petru care propuem deumirea de dispoibilitate globala. I cotiuare vor fi eumerate pricipiile eutate de-a lugul evolutiei stiitelor exacte, care stau la baza evolutiei proceselor aturale aalizate i cadrul teoriei etropice a sistemelor (TES): - Pricipiul actiuii miime; - Pricipiul cresterii etropiei (i procesele ireversibile); - Pricipiul coservarii eergiei dispoibile; - Pricipiul actiuii pri cotiguitate (di aproape i aproape); - Pricipiul cuatificarii timpului, pri ilocuirea timpului absolut cu timpul propriu fiecarui proces (pasul temporal) coform si cu teoria relativitatii speciale si pri iroducerea timpului atural; - Pricipiul vitezei fiite a actiuilor, viteza limitata de etropia maxima Graful etropic caoic [9] Graful etropic caoic este o reprezetare grafica a evolutiei procesului studiat, care tie cot de starile probabile ale sistemului si de trazitiile ditre acestea, explicitate pri itermediul probabilitatii si etropiei. I cotiuare voi descrie partile compoetele ale grafului etropic caoic si rolul acestora i logica procesului. Cercuri reprezita starile si substarile sistemului, care sut caracterizate de o probabilitate (viabilitate) si o etropie (risc etropic). Starile pot fi, la fel ca i teoria proceselor stocastice, recurete sau erecurete. O stare recureta este cea di care se poate efectua o trazitie itr-o alta stare recureta sau itr-o stare erecureta. Starile recurete mai pot fi umite si traziete. O stare este erecureta, daca u se mai pot efectua alte trazitii di aceasta stare i alte stari. ltfel spus, ea u poate parasi multimea starilor erecurete. I cazul i care multimea starilor erecurete este formata ditr-o sigura stare, aceasta stare o putem deumi si absorbata. Starile pot fi compuse di substari, aceasta divizare a starilor i cazul uui proces fiid limitata de cuatele de timp, care sut idivizibile. Pri arcele grafului au fost reprezetate trazitiile itre doua stari cosecutive, care se produc itr-o cuata de timp. Cuatele de timp reprezita itervalele de timp itre doua stari sau substari cosecutive

93 Starea iitiala a sistemului se oteaza cu 0 si este reprezetata pri idicatorii viabilitatea starii w ( 0) si etropia starii S( 0) = w( 0) l w( 0) Viabilitatile starilor recurete se oteaza cu w( 0 ( i) ), ude i este umarul de pasi de defectare parcursi de sistem paa la starea respectiva. Etropiile starilor recurete se oteaza cu () i ) w( 0() i ) l w( () i ) S( 0 = 0. Viabilitatile starilor erecurete se oteaza cu w( ( i) ), ude i este umarul de pasi de defectare parcursi de sistem paa la starea respectiva. Etropiile starilor erecurete se oteaza cu S( ( i ) w( ( i) ) l w( ( i) ) erecureta. =. Sistemul poate trazita ditr-o stare recureta itr-o alta stare recureta sau itr-o stare Viabilitatea trazitiei ditr-o stare recureta 0 () i i alta stare recureta 0 ( +) calculeaza ca raport al viabilitatilor starilor relatia w ( 0( i+ ) ) w( 0() i ) ( 0( i ) ) w( 0( i) ) w + l erecureta ( i +) se calculeaza cu relatia w ( 0 ( i+) ) w( 0( i) ) i se. Etropia acestei trazitii se calculeaza cu. Viabilitatea trazitiei ditr-o stare recureta 0 () i itr-o stare ( 0( i+ ) ) w( 0( i) ) w. Sistemul va ramae i stare de fuctioare, daca etropia trazitiei catre starea recureta este mai mica decat etropia trazitiei catre starea erecureta. Cu alte cuvite, este satisfacuta coditia actiuii miime sistemului aalizat. pe traiectoria etropica ce caracterizeaza starea de fuctioare a 4.5. plicatie. aliza comparativa a riscului de defectare i cazul sistemelor pute si redodate pri itermediul teoriei etropice a sistemelor I cotiuare prezit aalizele comparative efectuate itre sistemele pute si redodat 3 di 5, respectiv, itre sistemele di 3 si cu doua elemete cu redodata secvetiala. Petru ambele aalize comparative s-a urmarit degradarea sistemelor i starea iitiala de evolutie (starea 0 coform grafului etropic caoic), fiid luat i cosiderare u iterval temporal alcatuit di sase cuate de timp. S-au utilizat urmatoarele relatii de calcul: - viabilitatea compoetei ν w comp = e, ude ν este umarul de cuate de timp (4.7)

94 - etropia compoetei S comp comp ( w ) = w l (4.8) comp - viabilitatea sistemului pute sist, pute wcomp 5wcomp + wcomp wcomp w = + (4.9) - riscul tehic al sistemului pute r sist, pute wsist, pute - etropia sistemului pute = (4.0) ( w ) S sist, pute wsist, pute l sist, pute = (4.) - viabilitatea sistemului redodat 3 di sist" 3di5" 6wcomp 5wcomp 0wcomp w = + (4.) - riscul tehic al sistemului redodat 3 di 5 r = w (4.3) sist" 3di5" sist"3di5" - etropia sistemului redodat 3 di 5 ( w ) S = w (4.4) sist" 3di5" sist"3di5" l sist"3di5" - viabilitatea sistemului redodat di 3 w ( w ) 3 sist" di3" sist"di3" = (4.5) - riscul tehic al sistemului redodat di 3 r = w (4.6) sist" di3" sist"di3" - etropia sistemului redodat di 3 ( w ) S = w (4.7) sist" di3" sist"di3" l sist"di3" - viabilitatea sistemului redodat secvetial cu doua elemete w ( w ) 3 RP, el RP,el = (4.8) u ramas w comp S comp w sist pute r sist pute S sist pute w sist "3 di 5" r sist "3 di 5" S sist "3 di 5" E E Tab.4.. Idicatori de viabilitate petru sistemele pute si redodat 3 di

95 - riscul tehic al sistemului redodat secvetial cu doua elemete rrp, el wrp, el = (4.9) - etropia sistemului redodat secvetial cu doua elemete ( w ) S RP, el wrp,el l RP, el = (4.0) uramas wcomp Scomp wsist " di 3" rsist " di 3" Ssist " di 3" WRP, el rrp, el SRPel E E Tab.4.. Tabel cetralizator de calcul ai idicatorilor de viabilitate petru sistemele redodat di 3 si redodat secvetial cu doua elemete Cocluzii: a. aliza comparativa sistem pute sistem redodat 3 di 5 Di tabelul 4. se pot deduce urmatoarele cocluzii: - petru w > 0. 5 riscul tehic al sistemului pute este mai ridicat decat comp riscul tehic al sistemului 3 di 5, i caz cotrar riscul tehic al sistemului pute fiid mai scazut decat cel al sistemului 3 di 5 ; - riscul etropic al sistemului pute este mai ridicat decat riscul etropic al sistemului 3 di 5 ; - riscul etropic al compoetei este mai ridicat decat riscul etropic al sistemelor, rezultat care valideaza supozitia ituitiva (sistem cu rezervare); - se observa ca petru viabilitati ale compoetei w < 0. 8, difereta itre riscul tehic si riscul etropic creste sesizabil, astfel icat se recomada utilizarea i cotiuare a riscului etropic drept criteriu de dimesioare a sistemelor. comp

96 aliza comparativa itre sistemul pute si "3 di 5" pe baza teoriei etropice a sistemelor Numarul de cuate de timp ramase Fig.4.. aliza comparativa itre sistemul pute si redodat 3 di 5 pe baza teoriei etropice a sistemelor Wcomp Wsist, pute rsist,pute Ssist,pute Scomp Wsist"3di5" rsist"3di5" Ssist"3di5" Viabilitate, risc tehic, risc etropic

97 aliza comparativa itre sistemul " di 3" si stad-by cu comp. pe baza teoriei etropice a sistemelor Numarul de cuate de timp ramase Fig.4.3. aliza comparativa itre sistemul redodat di 3 si redodat secvetial cu elemete (stad-by) pe baza teoriei etropice a sistemelor Wcomp Wsist"di3" rsist"di3" Ssist"di3" Scomp Wsist"stad-by" rsist"stad-by" Ssist"stad-by" Viabilitate, risc tehic, risc etropic

98 b. aliza comparativa sistem redodat di 3 redodat secvetial cu doua elemete: - riscul tehic al sistemului redodat secvetial este mai ridicat decat riscul tehic al sistemului redodat di 3 ; - etropia compoetei este mai ridicata decat etropia sistemelor, ceea ce deota faptul ca riscul de a se defecta compoeta este mai ridicat decat riscul de a se defecta itreg sistemul (este sistem cu rezervare); - riscul etropic al sistemului redodat secvetial este mai ridicat decat cel al sistemului di 3 ; - se observa ca petru toate valorile viabilitatilor compoetelor, difereta itre riscul tehic si riscul etropic creste sesizabil, astfel icat se recomada utilizarea i cotiuare a riscului etropic drept criteriu de dimesioare a sistemelor

99 5. CONTRIBUTII PRIVIND STUDIUL DEFECTRII SISTEMELOR CU REZERVRE 5.. Metoda propusa privid studiul defectarii sistemelor cu rezervare [38] Metoda propusa este o adaptare a teoriei etropice a sistemelor (TES) i scopul studiului degradarii sistemelor tehice cu rezervare pe itreaga lor durata de viata. Fie u sistem i stare iitiala alcatuit di elemete i stare de fuctioare de viabilitati w, w,..., w cuoscute. Viabilitatea sistemului i starea iitiala aaliza w ( 0) se calculeaza pri itermediul metodei solutiei geerale, dupa ce i prealabil a fost coceputa schema logica de fiabilitate pe baza uei cerite fuctioale clar stabilite petru sistemul i cauza. Dupa calcularea viabilitatii sistemului vom putea stabili riscul etropic de defectare a sistemului i aceasta stare ca fiid S( 0) w( 0) l w( 0) =. Trazitia di starea iitiala w ( 0) i starea recureta ( ) prima compoeta, sistemul ramaad i cotiuare i stare de fuctioare. Petru calculul viabilitatii sistemului w ( 0( ) ) i aceasta stare ( ) 0 se realizeaza cad se defecteaza 0 se va cocepe o oua schema logica de fiabilitate, care u mai cotie compoeta defecta, dar pastreaza aceeasi cerita fuctioala. Probabilitatea de trazitie a sistemului di starea 0 i starea 0 ( ) se calculeaza ca raport itre viabilitatile sistemului i cele doua stari cosecutive ( 0( ) ) ( 0) Presupuem ca sistemul poate parcurge k + pasi paa la defectare, ceea ce iseama ca trebuie sa se defecteze k + compoete petru ca sistemul sa u mai fuctioeze. Pastrad acelasi ratioamet de mai sus, la pasul k de defectare obtiem viabilitatea sistemului w( 0 ( k) ), probabilitatea de trazitie sistemului S( 0( k ) w( 0( k) ) l w( 0( k) ) =. w w( 0( k) ) ( 0( k) ) w w si riscul etropic de defectare al Dupa parcugerea pasului k + de defectare sistemul isi iceteaza fuctioarea ajugad i starea absorbata de defect ( k +). Metoda surpride procesul de degradare pe care-l sufera sistemul aalizat pri defectarea pas cu pas a elemetelor compoete, permitad cuatificarea riscului etropic i fiecare etapa a procesului

100 5.. Program de calcul propriu petru studiul defectarii sistemelor cu rezervare Necesitatea elaborarii acestui program petru calcul si reprezetari grafice automate reiese di faptul ca metoda de studiu bazata pe cele doua grafuri (GD si GEC) este o metoda oua, petru care u au aparut programe comerciale. Programul a fost elaborat atat petru a se putea compara cat mai multe variate i cadrul prezetei teze de doctorat, cat si i itetia de a pue la dispozitia proiectatilor u istrumet util, ica di faza de proiectare, i aaliza comparativa a sistemelor cu rezervare porid de la descrierea fuctioarii acestora pri itermediul tabelului de stari. Programul petru calcul si reprezetari automate a fost implemetat i limbajul Visual Basic for pplicatios asociat programului Excel, avadu-se i vedere urmatoarele cosiderete: - utilizatorul sa poata utiliza imediat programul, sa poata vizualiza tabelele si grafurile la fel de simplu cum s-ar uita itr-u dosar si sa poata face modificari si completari fara sa aibe eaparat cuostiite aprofudate de programare; - activitatea utilizatorului petru efectuarea acestei aalize se bazeaza pe lucrul cu tabele de calcul, baze de date si grafuri, iar petru acestea Excel este prevazut cu o biblioteca cuprizatoare de fuctii ce pot fi utilizate impreua cu programul. Fig.5.. Iterfata cu utilizatorul Petru a facilita utilizarea lui, programul afiseaza ica de la iceput o iterfata prevazuta cu butoae de comada (redata i figura), sub forma uui paou de comezi, care costituie primul worksheet al programului si care poarta deumirea PNOU

101 Butoaele de comada sut grupate i doua zoe: - zoa COMENZI, i care apar butoaele pri care se starteaza subrutiele aferete fiecarei etape de lucru; - zoa VIZULIZRE, care iitial u cotie ici u buto de comada, dar care se va completa treptat cu butoaele ecesare vizualizarii worksheet-urilor create automat la fiecare etapa de lucru. Dupa rulare, fiecare subrutia lasata i lucru de catre uul ditre butoaele di zoa COMENZI va realiza si trecerea i culoare rosie a textului butoului respectiv, sem ca acea etapa a fost parcursa. Utilizatorul va itroduce, la iceput, umarul total al elemetelor di care este compus sistemul si tipul structurii acestuia ( a di sau pute ), iar la lasarea comezii () Tabel STRI, programul va isera u ou worksheet, il va deumi STRI, va alcatui automat tabelul starilor petru cazul dat si il va ivita pe utilizator sa completeze coloaa Tipul starii cu R (stare recureta) sau N (stare erecureta) si apoi sa completeze liia valorilor viabilitatilor compoetelor sistemului. laturi de coloaa Tipul starii, aceasta subrutia completeaza automat si coloaa Nr. Macrostare, determiad astfel macrostarile i care vor fi grupate starile caracterizate de acelasi umar de elemete aflate i fuctioare. I worksheet-ul STRI va fi creat automat si butoul de comada Reveire la PNOU. La lasarea comezii () Nr. max. PSI, programul va determia, di tabelul starilor, umarul maxim de pasi pe care ii poate face sistemul si il va afisa atat i PNOU, cat si i worksheet-ul STRI. Cu otiuea de pas s-a deumit trazitia sistemului ditr-o stare i care erau compoete i fuctiue, itr-o oua stare caracterizata de defectarea ueia ditre ele si deci de ramaerea i fuctioare a - compoete. Petru a asigura o rulare corecta a programului, subrutia () Nr. max. PSI verifica mai itai daca au fost completate toate celulele coloaei corespuzatoare tipului starilor si cele ale liiei viabilitatilor compoetelor, iar i caz cotrar afiseaza u mesaj i care il atetioeaza pe utilizator ca programul poate cotiua umai dupa completare. Dupa determiarea umarului maxim de pasi, aceasta subrutia determia automat, aalizad tabelul starilor, si umarul miim a, pe care il afiseaza la PNOU, al compoetelor care trebuie sa ramaa i fuctioare petru ca sistemul sa reuseasca sa ideplieasca cerita petru care a fost proiectat

102 Fig.5.. Tabelul starilor Petru pregatirea etapelor urmatoare de lucru, subrutia () Nr. max. PSI realizeaza copierea worksheet-ului STRI, iar pri redeumirea acestuia si a copiei, obtie worksheeturile STRI_GD si STRI_GEC i care se vor desfasura i cotiure activitatile ecesare petru realizarea Grafului desfasurat (GD) si a Grafului etropic caoic (GEC). Fig.5.3. Iterfata dupa executarea primelor doua comezi - 0 -

103 I fial, aceasta subrutia va isera i zoa VIZULIZRE butoaele de comada cu textul STRI_GD si STRI_GEC, care vor permite utilizatorului comutarea rapida de la PNOU la fiecare ditre worksheet-urile cu acelasi ume i timpul lucrului. I cotiuare, la apasarea butoului (3) Trazitii, se laseaza subrutia care va determia, di tabelul de stari, toate trazitiile posibile si va completa i worksheet-ul STRI_GD u tabel cuprizad starile i care se vor face aceste trazitii. I acest tabel, liiile corespuzatoare starilor erecurete vor ramae ecompletate. poi, la apasarea butoului (4) Traiectorii, se laseaza i lucru subrutia care va crea oul worksheet LOCRE_GD, i care va completa automat, utilizad i acest scop tabelul de stari si tabelul de trazitii, tabelul de alocare a coordoatelor cercurilor care vor reprezeta starile i graful desfasurat ce urmeaza a fi alcatuit i cotiuare. Fig.5.4. Starile i care se vor face trazitii La aceasta faza, i tabelul de alocare sut completate, pe fiecare liie, umarul starii curete, umarul starii di care sistemul va ajuge i starea cureta si, respectiv, umarul liiei la care acea stare a fost trecuta i tabel. I fial, aceasta subrutia va crea i worksheet-ul LOCRE_GD butoul de reveire la PNOU, iar i worksheet-ul PNOU va crea, i zoa VIZULIZRE, butoul de comada cu textul LOCRE_GD

104 Fig.5.5. Tabelul de alocare coordoate stari dupa executarea comezii (4) Traiectorii I aceasta etapa a programului sut pregatite toate datele ecesare petru ca, la apasarea de catre utilizator a butoului Obtiere GD, subrutia afereta sa poata icepe desearea automata a grafului desfasurat (GD) i worksheet-ul GRF_DESFSURT pe care i prealabil il va crea. Petru obtierea automata a grafului desfasurat s-a utilizat o metoda origiala care costa i: ) reprezetarea, la iceput, doar a starii iitiale (0) si a primei si ultimei stari (de exemplu, starile si 5, petru sistemele cu cici compoete) care aparti macrostarii ; ) completarea i tabelul de alocare di worksheet-ul LOCRE_GD, dupa reprezetarea fiecarei stari, a coordoatelor (umarul radului si umarul coloaei) la care aceasta a fost pozitioata; 3) determiarea, utilizad tabelul de stari si tabelul de trazitii, a umarului total de stari i care se vor face trazitii; 4) iserarea, i worksheet-ul GRF_DESFSURT, a umarului corespuzator de raduri, petru a putea fi reprezeate itre starile 0 si, respectiv 0 si 5, starile, 3 si 4;

105 5) completarea i tabelul de alocare di worksheet-ul LOCRE_GD, dupa reprezetarea fiecarei stari, a coordoatelor la care aceasta a fost pozitioata si actualizarea umarului radului petru toate starile deja reprezetate; 6) reluarea i ciclu a activitatilor prezetate la puctele ),..5) de mai sus, locul starii 0 fiid luat de starile,,... ; 7) trasarea, utilizad coordoatele cuprise i tabelul de alocare di worksheetul LOCRE_GD, a sagetilor care vor reprezeta trazitiile ditre stari; 8) scrierea, dupa determiarea coordoatelor celulelor de deasupra cercurilor care reprezita starile, a probabilitatilor starilor (calculate i prealabil utilizad tabelul starilor) si iscrierea i celulele aflate la mijlocul sagetilor a formulelor de calcul a probabilitatilor trazitiilor; Fig.5.6. Graful desfasurat realizat de program (umai prima pagia) Dupa realizarea puctelor aratate mai sus, subrutia Obtiere GD creaza, i zoa VIZULIZRE a worksheet-ului PNOU, butoul cu textul GD pri itermediul caruia se va putea realiza comutarea rapida petru lucru i sheet-ul GRF_DESFSURT. Ca etapa itermediara i obtierea grafului etropic desfasurat (GEC), subrutia lasata pri itermediul butoului de comada (6) Macrostari, va realiza i sheet-ul STRI_GEC, pregatirea datelor ecesare petru elaborarea acestui graf. ceasta pregatire a datelor icepe cu trasformarea, ditr-u tabel fix, a tabelului starilor cupris i sheet-ul STRI_GEC (realizat iitial ca o copie a tabelului starilor cupris i sheet

106 ul sheet-ul STRI_GD ), itr-u tabel i care sa se modifice corespuzator, automat, atat coloaele, cat si valorile viabilitatilor, imediat ce se modifica ordiea compoetelor i liia care cupride umerele acestora. Realizarea acestui deziderat permite recalcularea rapida a probabilitatilor starilor si, implicit, a macrostarilor di care acestea fac parte, i scopul obtierii uei baze de date ce va fi utilizata i aaliza sistemului. Petru trasformarea tabelului starilor di sheet-ul STRI_GEC, subrutia va itroduce i celulele acestuia formula "=INDEX(STRI_GD!RC:RC0,ROW(),R3C)" care va modifica automat valoarea di celula respectiva, imediat ce se modifica umarul elemetului i R3C, ilocuid-o cu valoarea corespuzatoare, de pe radul curet si coloaa umarului elemetului, di tabelul di sheet-ul STRI_GD. Fig.5.7. Tabelul cu probabilitatile macrostarilor I cotiuare, alaturi de tabelul starilor, aceasta subrutia va formata si completa automat tabelul macrostarilor, i care va trece valorile calculate petru probabilitatile starilor recurete si va totaliza pe coloae valorile probabilitatilor macrostarilor recurete 0 - ici u elemet defect, 0() cad s-a defectat u elemet, dar sistemul poate ideplii i cotiuare cerita petru care a fost proiectat, 0() - cad s-au defectat doua elemete, dar sistemul poate ideplii i cotiuare cerita petru care a fost proiectat, etc. Tabelul macrostarilor va idica astfel atat macrostarile recurete i care sistemul va face i realitate trazitii (si aume, cele caracterizate de o probabilitate P>0), cat si umarul real de

107 pasi pe care il va face sistemul paa la trazitia itr-o stare erecureta, cad u isi va mai putea ideplii cerita petru care a fost proiectat. ceasta subrutia va adauga worksheet-ului STRI_GEC doua butoae de comada, si aume: - butoul de comada Rulare caz particular, care, dupa efectuarea de catre utilizator a modificarilor dorite privid ordiea de defectare si valorile viabilitatilor elemetelor, va lasa o subrutia care va relua calculele pe oua situatie si va completa corespuzator tabelul macrostarilor; - butoul de comada Completare VMS i BD_GD, care va lasa i lucru subrutia ce va copia, pe liia corespuzatoare a tabelului starilor di worksheetul STRI_GEC, ordiea de defectare afereta fiecarei traiectorii di graful desfasurat si care a fost memorata i Baza de date_gd, va efectua calculele si va completa aceasta baza de date cu coloaele corespuzatoare probabilitatilor macrostarilor reiesite ca posibile coform ordiei de defectare. Fig.5.8. Tabelul de alocare petru trasarea GEC La reveirea i worksheet-ul PNOU, utilizatorul va apasa butoul de comada (7) Obtiere GEC, a carui subrutia asociata va realiza urmatoarele: - creaza worksheet-ul locare_gec pe care il completeaza cu tabelul de alocare ce va cupride coordoatele la care vor fi pozitioate i GEC simbolurile macrostarilor;

108 - creaza worksheet-ul GEC, i care, dupa completarea celulelor di partea superioara cu valorile umarului de elemete ale sistemului, umarului real de pasi pe care acesta ii va face si ordiea de defectare studiata, va reprezeta automat graficul etropic caoic si il completa cu valorile probabilitatilor macrostarilor si cu formulele de calcul petru probabilitatile trazitiilor si petru etropiile starilor si trazitiilor; - completarea zoei de Vizualizare a paoului de comada cu butoul GEC petru comutare rapida; - adaugarea i worksheet-ul STRI_GEC a butoului de comada DUGRE GEC, pri itermediul caruia utilizatorul va putea obtie i serie grafice etropice caoice petru cazuri diferetiate fie pri valori diferite ale viabilitatilor elemetelor, fie pritr-o alta ordie de defectare a acestora. Noile grafice GEC vor fi alcatuite automat i worksheet-ul GEC, sub graficele aterioare. Fig.5.9. Graful etropic caoic obtiut petru situatia di figura