Sisteme cu logica fuzzy cu mai multe intrari (MISO)

Transcription

1 Sisteme cu logica fuzzy cu mai multe intrari (MISO)

2 Structura unui sistem cu logică fuzzy MISO

3 Structura unui SLF cu 2 intrari Fie un sistem cu logică fuzzy Mamdani două intrări x şi y ieşire z x y SLF z

4 R 1 : Dacă x este X 1 şi y este Y 1 atunci z este Z 1 R 2 : Dacă x este X 2 şi y este Y 2 atunci z este Z 2... R n : Dacă x este X n şi y este Y n atunci z este Zn Reguli cu premisa multipla - operator pentru conectivul şi: min, prod Regulile sunt conectate prin conectivul SAU Concluziile partiale trebuie agregate la SLF Mamdani Z max( Z 1, Z 2 ) Baza de reguli operator de agregare pentru conectivul SAU: max, probor, sum max: z max z z probor: z z z z z Z probor( Z 1, Z 2 ) Z Z, Z1 sum: z z z Z sum( Z 1, Z 2 ) Z Z 1 Z Z 1 2 Z Z 2 1 Z 2 Z 2

5 Baza de reguli R 1 : Dacă x este X 1 şi y este Y 1 atunci z este Z 1 R 2 : Dacă x este X 2 şi y este Y 2 atunci z este Z 2... R n : Dacă x este X n şi y este Y n atunci z este Z n y x X 1 X 2 X 3 X 4 Y 1 Z 1 Y 2 Z 2 Y 3 Z 3 Y 4 Z 4 Baza de date este incompleta. Ar trebui analizate toate combinatiile intrarilor si construite reguli pentru combinatiile posibile sa apara in functionarea sistemului Este posibil ca mai multe reguli sa aiba aceeasi multime fuzzy de iesire

6 Intrare x Tehnici de inteligenta computationala in electronica Intrare y Iesire z

7 R 1 R 2 Procesul de calcul intr-un SLF Mamdani Inferenta compozitionala max-min Agregare max Deffuzificare centroid (centrul de greutate) Tehnici de inteligenta computationala in electronica

8 prod prod Operatorul prod pentru conectivul si Inferenta compozitionala max-prod Agregare max. Deffuzificare centrul de greutate Gradele de activare ale regulilor? Multimile fuzzy partiale de iesire? Multimea fuzzy de iesire? Valoarea transanta de iesire? Tehnici de inteligenta computationala in electronica

9 Studiu de caz 1: Pilot automat Sa se proiecteze, implementeze si verifice in Matlab si Simulink un slf cu rol de pilot automat pentru un automobil: - determinarea vitezei optime de deplasare in functie de vizibilitate si calitatea drumului Pentru sistemul implementat, pentru valori curente ale celor doua intrari, sa se determine: - gradele de activare ale regulilor din baza de reguli - multimile fuzzy din consecinta fiecarei reguli si multimea fuzzy rezultata in urma agregarii - sa se estimeze valoarea vitezei daca se utilizeaza defuzzificarea centroid

10

11 Multimile fuzzy Baza de reguli

12 Multimile fuzzy Baza de reguli

13 Operatiile SLF Tehnici de inteligenta computationala in electronica

14 Suprafata de control

15 Sisteme Takagi-Sugeno Sunt similare cu sistemele Mamdani, doar ca multimile fuzzy de iesire sau mobile) sunt multimi singleton (fixe functiile de apartenenta la iesire sunt fie constante fie liniare (functie polinomiala de gradul unu de variabilele de intrare) nu se realizeaza agregarea iesirilor regulilor defuzifficarea ia in calcul mf singleton din consecinta tuturor regulilor (medie ponderata / suma ponderata)

16 Sisteme Takagi-Sugeno cont. Sistem T-S de ordin zero - funcţiile ce definesc mulţimile Y 1 şi Y 2 sunt egale cu constante: c c 1 2 cst. cst. pentru pentru Y Y 1 2 sistem T S de ordin zero Y 1 şi Y 2 sunt mulţimi singleton fixe 2, c2 Exemplificare: 5 c 1

17 Sisteme Takagi-Sugeno cont. Sistem T-S de ordin unu - funcţiile ce definesc mulţimile Y 1 şi Y 2 sunt functii polinomiale de ordinul unu, de variabilele de intrare. Exemplificare: Pentru un SLF cu doua intrari (x 1 si x 2 ) supp( Y 1 supp( Y 2 ) ) c 1 c 2 c 11 c x 21 1 x 1 c 12 c x 22 2 x c 2 10 c 20 c c , 4, c c , c 2, 12 c x 1, x 2 sunt valorile curente ale intrarilor Fiecare regulă defineşte locaţia (suportul) unei mulţimi singleton în mişcare. Suportul este determinat de valorile curente ale intrarilor x x x x Sunt posibile şi sisteme T-S de ordin superior, însă complexitatea introdusă nu este susţinută de obţinerea unor rezultate superioare.

18 Sisteme Takagi-Sugeno - cont Considerăm un SLF de tip T-S cu doua intrari si o iesire: Intrarea x 1 cu 2 multimi fuzzy A 11 si A 12 Intrarea x 2 cu 1 multime fuzzy A 21 Ieşirea y cu 2 multimi fuzzy B 1 şi B 2 Baza de reguli: R1: DACĂ x 1 este A 11 ATUNCI y este Y 1 ; R2: DACĂ x 1 este A 12 ŞI x 2 este A 21 ATUNCI y este Y 2.

19 Procesul de calcul intr-un SLF Takagi-Sugeno cu doua reguli

20 Deffuzificare: media ponderata (weighted average) suma ponderata (weighted sum) Sistem de ordin zero a iesirilor tuturor regulilor Sistem de ordin unu media ponderata (weighted average) y N i1 N i1 i c i i c i c i1 x 1 y... cim xm bi 0 N i1 N i1 c i i i suma ponderata (weighted sum) N y ic i y ic i i1 N i1 N numarul regulilor; M numarul variabilelor de intrare Tehnici de inteligenta computationala in electronica

21 Observatii Un sistem fuzzy T-S de ordin 1 este mai complex decat un sistem fuzzy T-S de ordin zero sau un sistem fuzzy Mamdani prin aceea ca pe langa determinarea gradului de adevar a fiecarei reguli trebuie determinat si suportul fiecarei multimi fuzzy singleton de iesire; Un sistem fuzzy T-S de ordin 1 include doua tipuri de cunostinte: calitative exprimate prin reguli Daca atunci cantitative reprezentate de modelul liniar local Se poate considera ca exista două căi paralele de calcul care concura la determinarea iesirii: calculul gradului de activare al regulilor calculul suportului (locatiei) multimilor fuzzy de iesire Un sistem fuzzy T-S de ordinul 1 nu mai este un sistem fuzzy intuitiv; in general acesta nu mai poate fi proiectat direct ci se instruieste (si genereaza) automat pe baza unui set de date numerice Tehnici de inteligenta computationala in electronica

22 Studiu de caz: Pilot automat cu sistem Takagi-Sugeno de ordin zero variabila de iesire

23 Operatiile SLF

24 Suprafata de control

25 Suprafata de control Comparatie Mamdani Takagi-Sugeno

26 Utilizarea in Simulink

27 Simulare in Simulink

28 Conversie Mamdani - TS In toolbox-ul Fuzzy Logic exista functia mam2sug.m Sistemul TS rezultat are functii de apartenenta constante in partea de iesire Valorile acestor constante sunt determinate prin defuzificare centroid ale multimilor fuzzy din consecinta regulior sistemului fuzzy Mamdani original Multimile fuzzy ale antecedentelor si baza de reguli raman neschimbate Tehnici de inteligenta computationala in electronica

29 Comparison Mamdani - TS Because it is a more compact and computationally efficient representation than a Mamdani system, the Sugeno system lends itself to the use of adaptive techniques for constructing fuzzy models. These adaptive techniques can be used to customize the membership functions so that the fuzzy system best models the data. Advantages of the Sugeno Method It is computationally efficient. It works well with linear techniques (e.g., PID control). It works well with optimization and adaptive techniques. It has guaranteed continuity of the output surface. It is well suited to mathematical analysis. Advantages of the Mamdani Method It is intuitive. It has widespread acceptance. It is well suited to human input.

30 Problema propusa Se considera un SLF de tip Takagi-Sugeno de ordin zero pentru determinarea numarului de ore (Ore) necesar unui student pentru implementarea unui proiect. Ca si intrari se considera cunostintele de specialitate ale studentului (Cunostinte) si dificultatea proiectului (Dificultatea). SLF utilizeaza operatia prod pentru implementarea operatorului și, inferenta compozitionala maxmin si agregare max. Baza de reguli este partial descrisa in tabelul de mai jos. Dificultate Cunostinte Redusa Medie Mare Slabe Medii Mi Me Ma Bune Mi Me

31

32 Pentru un anumit student avem Cunostinte=7.5 si Dificultate=6. Completati tabelul de reguli astfel incat sa avem o baza de reguli completa. Determinati gradele de activare ale tuturor regulilor din baza de date. Determinati multimile fuzzy partiale de iesire pentru fiecare dintre regulile care se activeaza. Care este valoarea transanta a iesirii Ore obtinuta dupa deffuzificare de tip medie ponderata. Cum se modifica valoarea transanta la iesire daca pentru acelasi student se schimba dificultatea proiectului la Dificultate1 =9? Discutie daca sistemul fuzzy ar fi fost de tip Mamdani

33 Studiu de caz 2: Optimizare fuzzy in proiectarea circuitelor analogice Tehnici de inteligenta computationala in electronica In cadrul optimizarii proiectarii unui circuit electronic se utilizeaza un algoritm iterativ de optimizare

34 Exemplificare In fiecare iteratie se compara performante circuitului cu cerintele de proiectare, rezultand un grad de nerealizare al fiecarei cerinte (GNC) - utilizarea unor multimi fuzzy x - vectorul parametrilor de proiectare; f functie de performanta f C valoarea numerica a cerintei impusa lui f x valoarea curenta a parametrilor grad de nerealizare al cerintei f valoarea curenta a performantei de catre performanta f x

35 Exemplificare cont. Pentru fiecare parametru de proiectare şi fiecare funcţie de performanta se calculează un coeficient parţial de modificare al parametrului (coef_part). Acest coeficient partial (coef_part) este calculat cu un sistem fuzzy Takagi Sugeno de ordinul intâi cu doua intrari gradul de nerealizare al cerinţei GNC [0, 1] ponderile care ne arata importanţa relativă a parametrului în modificarea funcţiei de performanta [1 100]

36 Exemplificare cont. este de dorit să se modifice mai mult parametrul cu pondere mai mare, deoarece el poate într-adevar să contribuie la modificarea performanţei modificarea parametrului - proportionala cu GNC; parametrul cu pondere mică este modificat mai puţin sau deloc deoarece influenţa sa asupra performanţei circuitului este nesemnificativă modificarea finală a fiecărui parametru este o însumare ponderată a modificărilor parţiale cerute de realizarea fiecărei cerinţe în parte. param coef N w k ij k i k i ( 1 coef N j1 w numarul k ij coef importanta relativa part Tehnici de inteligenta computationala in electronica k i _ cerintelor a ) param k ij, k 1 i ponderea parametrului i pentru cerinta performantei j in j in iteratia k, cu semn modificarea parametruluii in iteratia k

37 Exemplificare cont.

38 Exemplificare cont. Suprafaţa de control pentru coef-part

39