Sisteme cu logica fuzzy

Transcription

1 Sisteme cu logica fuzzy 1/15

2 Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Fie un sistem cu logică fuzzy Mamdani două intrări x şi y ieşire z x y SLF Structura z 2/15

3 Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Baza de reguli R 1 : Dacă x este X 1 şi y este Y 1 atunci z este Z 1 R 2 : Dacă x este X 2 şi y este Y 2 atunci z este Z 2... R n : Dacă x este X n şi y este Y n atunci z este Zn Reguli cu premisa multipla - operator pentru conectivul şi: min, prod Regulile sunt conectate prin conectivul SAU Concluziile partiale trebuie agregate operator de agregare pentru conectivul SAU: max, probor probor: C = probor( A, B) μ C ( x) = μ ( x) + μ ( x) μ ( x) μ ( x) A B A B 3/15

4 Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Intrare x Intrare y Iesire z 4/15

5 Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Procesul de calcul intr-un SLF Mamdani Inferenta compozitionala max-min 5/15

6 Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Metode de defuzificare SOM smallest of maximum MOM - mean of maximum LOM - largest of maximum method bisector Centroid, COA, COG z * = z z z μ ( z ) * dz z ( ) iμ * zi μ Z Z * continuu ( z ) dz z * N i = 1 = N i = 1 μ Z Z * discret ( z ) i 6/15

7 Sisteme Takagi-Sugeno In partea de consecinta regulile au functii matematice a variabilelor de intrare in loc de multimi fuzzy Considerăm un SLF de tip T-S: Intrare x 1 cu 2 multimi fuzzy A 11 si A 12 Intrare x 2 cu 1 multime fuzzy A 21 Ieşire y cu 2 multimi fuzzy B 1 B 1 şi B 2 Baza de reguli: R1: DACĂ x 1 este A 11 ATUNCI y este A 11 ; R2: DACĂ x 1 este A 12 ŞI x 2 este A 21 ATUNCI y este B 2. 7/16

8 Sisteme Takagi-Sugeno cont. Sistem T-S de ordin zero - funcţiile ce definesc mulţimile B 1 şi B 2 sunt egale cu constante: y y = = b b pentru pentru B 1 B 2 sistem T S de ordin B 1 şi B 2 sunt mulţimi singleton fixe zero Sistem T-S de ordin unu - funcţiile ce definesc mulţimile B 1 şi B 2 sunt functii polinomiale de ordinul unu: y y = b = b b + b x x b 22 x 2 pentru B1 sistem T S de ordin unu pentru B2 fiecare regulă defineşte locaţia unei mulţimi singleton în mişcare Sunt posibile şi sisteme T-S de ordin superior, însă complexitatea introdusă nu este susţinută de obţinerea unor rezultate superioare [FLT98]. 8/16

9 Procesul de calcul intr-un SLF Takagi-Sugeno 9/16

10 In cadrul optimizarii proiectarii unui circuit electronic se utilizeaza un algoritm iterativ de optimizare Exemplificare 10 /16

11 Exemplificare In fiecare iteratie se compara performante circuitului cu cerintele de proiectare, rezultand un grad de nerealizare al fiecarei cerinte (GNC) - utilizarea unor multimi fuzzy x - vectorul parametrilor de proiectare; f functie de performanta f C valoarea numerica a cerintei impusa lui f x* valoarea curenta a parametrilor * μ grad de nerealizare al cerintei f * valoarea curenta a performantei de catre performanta f ( * x ) 11 /16

12 Exemplificare cont. Pentru fiecare parametru de proiectare şi fiecare funcţie de performanta se calculează un coeficient parţial de modificare al parametrului (coef_part). Acest coeficient partial (coef_part) este calculat cu un sistem fuzzy Takagi Sugeno de ordinul intâi cu doua intrari gradul de nerealizare al cerinţei GNC [0, 1] ponderile care ne arata importanţa relativă a parametrului în modificarea funcţiei de performanta [1 100] 12 /16

13 Exemplificare cont. este de dorit să se modifice mai mult parametrul cu pondere mai mare, deoarece el poate într-adevar să contribuie la modificarea performanţei modificarea parametrului - proportionala cu GNC; parametrul cu pondere mică este modificat mai puţin sau deloc deoarece influenţa sa asupra performanţei circuitului este nesemnificativă modificarea finală a fiecărui parametru este o însumare ponderată a modificărilor parţiale cerute de realizarea fiecărei cerinţe în parte. param coef N w k ij k i k i = = coef N j= 1 w numarul k ij k i coef param cerintelor part k 1 i ponderea parametrului i pentru _ k ij, importanta relativa a performantei j in modificarea parametruluii in iteratia k cerinta j in iteratia k 13 /16

14 Exemplificare cont. 14 /16

15 Exemplificare cont. Suprafaţa de control pentru coef-part 15 /16

16 16 /16