LUCRAREA nr. 5: Analiza în domeniul timp a elementelor unui sistem de reglare automată. Sistemul de ordinul 2
|
|
- Sybil Fitzgerald
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 LUCRAREA r. 5: Aaliza î domiul timp a lmtlor uui sim d rglar automată. Simul d ordiul. Scopul lucrării S va fac aaliza comportării î timp a simului liiar d ordiul pri dtrmiara variaţii mărimii d işir a acuia î fucţi d smalul aplicat la itrar (smal traptă, smal rampă). S vor fac aprciri asupra prformaţlor trazitorii şi aţioar al lmtlor udiat, obsrvâdu-s modul î car aca sut ifluţat d modificara divrşilor paramtrii ai simlor.. Brviar tortic Oric sim caractrizat pritr-o aumită dpdţa fucţioală îtr variaţia î timp a mărimii d işir y(t) şi variaţia î timp a mărimii d itrar u(t). Acaă lgatură d rgim diamic poat fi xprimată pritr-o cuaţi difrţială, obţiută p baza lgilor fizico-chimic c caractrizază fucţioara uor lmt caractriic simului. Ptru u sim liiar moovariabil itrar/işir, cuaţia difrţiala ar î cazul gral forma: d y( t) d y( t) m d u( t) m d u( t) m m m m a a... a y( t) b b... b u( t) dt dt dt dt () î car coficitii a,..., a, bm,..., b au smificaţi fizică, iar codiţia ca simul să fi fizic ralizabil m. Aplicâd trasformata Laplac cuaţii (), î codiţii iiţial ul, s obţi fucţia d trasfr a simului: m ys () bms b s... b s b Hs () u( s) a s a s... a s a m m Dacă s dau factori comui trmii a si rspctiv b s obţi forma "cu coat d timp" a fucţii d trasfr: ud: k b a y s H s k T ' m s m T ' ( )... ( ) s u( s) ' T s '... T s - factorul d amplificar al simului; m ' j T j s j ' i T i s i () (3)
2 ' T j ' T i bj ( j m) b ai a ( i ) - coficiţii avâd dimsiua uor coat d timp. Aaliza î timp rprzită dtrmiara răspusului i timp a simlor cosidrat, la divrs tipuri d smal d itrar și dtrmiara pricipallor proprităţi (abilitat, prformaţ, tc. ). Răspusul idicial rprzită răspusul uui sim liiar atuci câd itrara d tip traptă (c s poat cosidra, datorită liiarităţii, d amplitudi uu - trapta uitară). Prformaţl rgimului diamic sut dscris pri idici sittici d calitat c caractrizază răspusul idicial al simului: suprarglajul timpul primului maxim sau d atigr a abatrii maxim a mărimii d işir î rgim trazitoriu t ; durata rgimului trazitoriu tt dfiită pri timpul c s scurg di momtul aplicării xcitaţii (itrara) p caalul d rfriţă și pîă câd işira itră îtr-o badă d ( 5)% y s ; idicl d oscilaţi rprzită variaţia rlativă a amplitudiilor a două dpăşiri succsiv d aclaşi sm a valorii d rgim aţioar, prioada oscilaţiilor T ptru rgimul oscilat amortizat; umărul d oscilaţii N dacă răspusul travrsază d u umăr fiit d ori compota aţioară; P lâgă acşti idici d calitat pricipali, s mai pot dfii şi alţii cum ar fi: - timpul d abilir: momtul î car s atig ptru prima dată valoara aţioară a ișirii; - timpul d crştr: valoara subtagti dusă la y(t) la,5 y, tagta fiid limitată d axa t şi d axa ys. Prformaţl rgimului aţioar: roara aţioară - valoara rorii d rglar î rgim aţioar (prturbat, abilizat) s lim ( t) lim u( t) - y( t) lim s ( s) lim syr( s) H ( s) (4) t t s s Aprcira acor idici d calitat s fac p baza răspusului idicial al SRA, dci a fucţii d trasfr î circuit îchis.
3 Sim d ordi II. Ecuaţia difrţială caractriică simului d ordi doi : a d y ( t ) a dy ( t ) a y t b u t ( ) ( ) (5) dt dt Scrisă sub forma d pulsaţii, cuaţia dvi: a a ud: (7) şi aa d y ( t ) dy ( t ) y k u (6) dt dt a (8) Fucţia d trasfr obţiută aplicâd trasformata Laplac xprsii (6) : Ptru k=, rzultă y ( s) H ( s) u( s) s k s H( s) T s Ts s s 3 î car T, / T,, s umsc coata d timp, pulsaţi aturală, rspctiv factor d amortizar. Uzual s cosidră că,, î cazul î car coducâd la poli rali, dci simul s dscompu î două sim d ordiul I. Câd itara traptă (uitară) s dduc y( s) H( s) u( s) s s s şi s obţi următoarl rgimuri tipic: a) Rgim amortizat (=) cu răspus armoic d pulsaţi. y( s) s s s s s b) Rgim subamortizat (<<). Polii sut complcşi: rzultă răspusul tipic al simului d ordiul II: y ( t ) cos t ( t ) p (9) () () (), j s s ys () s s s s s s t y( t) cos t si t ( t) t si t arctg ( t) (3) și
4 raspusul simului y(t) c) Rgim critic. Polii sut p p s t y( s) adica y( t) t ( t) s s s s (4) d) Rgim supra amortizat. Polii dvi rali şi diicţi p t y( t) sh t arcth ( t) Structura acor răspusuri ca di fig.., (5).8.6 Răspusuril idicial al simului d ordiul II zita= zita=.5 zita= zita= trapta timp[sc] Fig.. Răspusuril idicial al simului d ordiul 4
5 t t raspus sim smal itrar Fig.. Prformațl rgimului diamic ptru răspusul tipic al simului d ord II Cosidrâd răspusul tipic al simului d ordiul II (<<), u calcul aalitic al durati rgimului trazitoriu s poat fac p baza dfiirii covţioal (9) prsupuâd că t t s idtifică chiar cu u xtrm al răspusului. Ac momt d timp s dduc di () pri drivar k y( t) tk, k N y = k k şi valoril xtrmlor sut k ; t k k t k l 5 y( t ) ( ) k t t k k Cochidm că durata rgimului trazitoriu dpid d abscisa polilor complcşi adică tot d dpărtara d axa imagiară ca şi î cazul simului d ordiul I. U alt paramtru smificativ al răspusului simului d ordi II suprarglajul dfiit afl: Î cazul răspusului tipic () cum y (6) max y (7) y y ( ) ; y y t max y = (8) (şi ca urmar s vd că suprarglajul dpid xclusiv d factorul d amortizar (, ).
6 D asma s poat dfii u coficit d amortizar a oscilaţiilor (9) ud şi sut priml două dpăşiri al valorii d y. Î cazul răspusului (9) 3 cum y ( t ) y, y ( t ) y 3 şi dci amortizara dpid umai d factorul d amortizar. Ptru rgimul subamortizat pricipall prformaț diamic și aţioar sut: t t l(, 5 ) 4 ( K) [%]; ; [%] dacă K () 3. Chiui d udiat. Să s dtrmi răspusuril tipic ptru simul d îtârzir d ordi. Ptru k= si T= s vor varia valoril lui afl: =, =.5, =, = y Stp To Workspac5 s + Trasfr Fc s +s+ Trasfr Fc y To Workspac y To Workspac s +s+ Trasfr Fc y3 To Workspac s +4s+ Trasfr Fc3 y4 To Workspac3 t Clock To Workspac4. Să s dtrmi prformaţl d rgim diamic şi aţioar al simlor d ordiul II d îtârzir cu fucţiil d trasfr caractrizat pri: factorul d amplificar k=;, factorul d amortizar =.5 pulsaţia aturală = rad/s 6
LUCRAREA NR Reprezentarea sistemelor liniare și invariante în timp 2. Răspunsul sistemelor la semnale de intrare
Semale și iteme eoria itemelor LUCRAREA NR. 3. Reprezetarea itemelor liiare și ivariate î timp. Răpuul itemelor la emale de itrare. Reprezetarea itemelor liiare și ivariate î timp U item cotiuu, diamic,
More informationProbleme rezolvate. Lăcrimioara GRAMA, Corneliu RUSU, Prelucrarea numerică a semnalelor aplicații și probleme, Ed. U.T.PRESS, Cluj-Napoca, 2008.
Probleme reolvate Lăcrimioara GRAMA, Coreliu RUSU, Prelucrarea umerică a semalelor aplicații și probleme, Ed UTPRESS, Clu-Napoca, 008 Capitolul Semale și secvețe Problema Geerarea uei expoețiale complexe:
More informationLaborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale în Matlab
Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor difereţiale î Matlab Bibliografie. G. Aastassiou, I. Iata, Itelliget Routies: Solvig Mathematical Aalsis with Matlab, Mathcad, Mathematica ad Maple, Spriger, 03.. I.
More informationUNIVERSITATEA POLITEHNICA TIMIŞOARA Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii DORINA ISAR
UNIVERSITATEA POLITEHNICA TIMIŞOARA Facultatea de Electroică şi Telecomuicaţii DORINA ISAR ÎMUNĂTĂŢIREA RAPORTULUI SEMNAL PE ZGOMOT ÎN SISTEMELE DE TELECOMUNICAŢII Teză de doctorat Coducător ştiiţific
More information2. Finite Impulse Response Filters (FIR)
.. Mthos for FIR filtrs implmntation. Finit Impuls Rspons Filtrs (FIR. Th winow mtho.. Frquncy charactristic uniform sampling. 3. Maximum rror minimizing. 4. Last-squars rror minimizing.. Mthos for FIR
More informationTime Response Analysis (Part II)
Time Response Analysis (Part II). A critically damped, continuous-time, second order system, when sampled, will have (in Z domain) (a) A simple pole (b) Double pole on real axis (c) Double pole on imaginary
More informationSoluţii juniori., unde 1, 2
Soluţii juniori Problema 1 Se consideră suma S x1x x3x4... x015 x016 Este posibil să avem S 016? Răspuns: Da., unde 1,,..., 016 3, 3 Termenii sumei sunt de forma 3 3 1, x x x. 3 5 6 sau Cristian Lazăr
More informationCATAVASII LA NAȘTEREA DOMNULUI DUMNEZEU ȘI MÂNTUITORULUI NOSTRU, IISUS HRISTOS. CÂNTAREA I-A. Ήχος Πα. to os se e e na aș te e e slă ă ă vi i i i i
CATAVASII LA NAȘTEREA DOMNULUI DUMNEZEU ȘI MÂNTUITORULUI NOSTRU, IISUS HRISTOS. CÂNTAREA I-A Ήχος α H ris to os s n ș t slă ă ă vi i i i i ți'l Hris to o os di in c ru u uri, în tâm pi i n ți i'l Hris
More informationON THE QUATERNARY QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATIONS (II) NICOLAE BRATU 1 ADINA CRETAN 2
ON THE QUATERNARY QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATIONS (II) NICOLAE BRATU 1 ADINA CRETAN ABSTRACT This paper has been updated and completed thanks to suggestions and critics coming from Dr. Mike Hirschhorn,
More informationNumere prime. O selecţie de probleme pentru gimnaziu
Numere prime O selecţie de probleme petru gimaziu Adria Zaoschi Colegiul Natioal "Costache Negruzzi" Iasi (Clasa a V-a) Determiați submulțimea B a mulțimii A 0,,,, 49, 50, formată di toate elemetele lui
More informationIMAR Problema 1. Fie P un punct situat în interiorul unui triunghi ABC. Dreapta AP intersectează
IMAR 017 Problema 1 Fie P u puct situat î iteriorul uui triughi ABC Dreapta AP itersectează latura BC î puctul D ; dreapta BP itersectează latura CA î puctul E ; iar dreapta CP itersectează latura AB î
More informationDivizibilitate în mulțimea numerelor naturale/întregi
Divizibilitate în mulțimea numerelor naturale/întregi Teorema îmărţirii cu rest în mulțimea numerelor naturale Fie a, b, b 0. Atunci există q, r astfel încât a=bq+r, cu 0 r < b. În lus, q şi r sunt unic
More informationProf univ dr. Sever Spânulescu - LUCRARI DE LABORATOR
UNIVERSITATEA HYPERION Facultatea de Stiițe Exacte și Igierești Prof uiv dr. Sever Spâulescu CALCUL NUMERIC - LUCRARI DE LABORATOR Lucrarea de laborator. Rezolvarea sistemelor de ecuatii liiare pri metode
More informationTest de Departajare pentru MofM 2014 (Bucureşti) Enunţuri & Soluţii
Test de Departajare petru MofM 04 Bucureşti Euţuri & Soluţii Problem. Give + distict real umbers i the iterval [0,], prove there exist two of them a b, such that ab a b < Solutio. Idex the umbers 0 a 0
More informationExercise 1a: Transfer functions
Exercise 1a: Transfer functions Transfer functions are a model form based on the Laplace transform. Transfer functions are very useful in analysis and design of linear dynamic systems. A general Transfer
More informationNon-Archimedian Fields. Topological Properties of Z p, Q p (p-adics Numbers)
BULETINUL Uiversităţii Petrol Gaze di Ploieşti Vol. LVIII No. 2/2006 43-48 Seria Matematică - Iformatică - Fizică No-Archimedia Fields. Toological Proerties of Z, Q (-adics Numbers) Mureşa Alexe Căli Uiversitatea
More informationO V E R V I E W. This study suggests grouping of numbers that do not divide the number
MSCN(2010) : 11A99 Author : Barar Stelian Liviu Adress : Israel e-mail : stelibarar@yahoo.com O V E R V I E W This study suggests grouping of numbers that do not divide the number 3 and/or 5 in eight collumns.
More informationLucrarea de laborator nr. 8
Metode Numerice Lucrarea de laborator r. 8 I. Scopul lucrării Metoda Newto II. Coţiutul lucrării 1. Metoda tagetei 2. Metoda Newto cazul m-dimesioal III. Prezetarea lucrării III.1. Metoda tagetei Metoda
More informationTeorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu
Teorema Reiduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Preentare de Alexandru Negrescu Integrale cu funcţii raţionale ce depind de sint şi cost u notaţia e it, avem: cost sint i ( + ( dt d i, iar integrarea
More information176 5 t h Fl oo r. 337 P o ly me r Ma te ri al s
A g la di ou s F. L. 462 E l ec tr on ic D ev el op me nt A i ng er A.W.S. 371 C. A. M. A l ex an de r 236 A d mi ni st ra ti on R. H. (M rs ) A n dr ew s P. V. 326 O p ti ca l Tr an sm is si on A p ps
More informationLaplace Transforms Chapter 3
Laplace Transforms Important analytical method for solving linear ordinary differential equations. - Application to nonlinear ODEs? Must linearize first. Laplace transforms play a key role in important
More informationInegalităţi de tip Chebyshev-Grüss pentru operatorii Bernstein-Euler-Jacobi
Iegalităţi de tip Chebyshev-Grüss petru operatorii Berstei-Euler-Jacobi arxiv:1506.08166v1 [math.ca] 26 Ju 2015 Heier Goska, Maria-Daiela Rusu, Elea-Doria Stăilă Abstract The classical form of Grüss iequality
More informationExercise 8: Level Control and PID Tuning. CHEM-E7140 Process Automation
Exercise 8: Level Control and PID Tuning CHEM-E740 Process Automation . Level Control Tank, level h is controlled. Constant set point. Flow in q i is control variable q 0 q 0 depends linearly: R h . a)
More information12/20/2017. Lectures on Signals & systems Engineering. Designed and Presented by Dr. Ayman Elshenawy Elsefy
//7 ectures on Signals & systems Engineering Designed and Presented by Dr. Ayman Elshenawy Elsefy Dept. of Systems & Computer Eng. Al-Azhar University Email : eaymanelshenawy@yahoo.com aplace Transform
More informationMATEMATICI SPECIALE PENTRU INGINERI
DAN LASCU MATEMATICI SPECIALE PENTRU INGINERI TEORIE CUPRINS PREFAÞÃ 4 FUNCÞII COMPLEXE 5 Numere complee 5 Itroducere Forma algebricã Forma trigoometricã a umerelor complee 5 7 Elemete de topologie î corpul
More informationHousing Market Monitor
M O O D Y È S A N A L Y T I C S H o u s i n g M a r k e t M o n i t o r I N C O R P O R A T I N G D A T A A S O F N O V E M B E R İ Ī Ĭ Ĭ E x e c u t i v e S u m m a r y E x e c u t i v e S u m m a r y
More informationSisteme cu logica fuzzy
Sisteme cu logica fuzzy 1/15 Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Fie un sistem cu logică fuzzy Mamdani două intrări x şi y ieşire z x y SLF Structura z 2/15 Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Baza de reguli R
More information1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE
1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3.1 OPERAŢII CU NUMERE BINARE A. ADUNAREA NUMERELOR BINARE Reguli de bază: 0 + 0 = 0 transport 0 0 + 1 = 1 transport 0 1 + 0 = 1 transport 0 1 + 1 = 0 transport 1 Pentru
More informationEvaluarea efectelor vibratiilor
EUTwinning Project RO2004/IB/EN09 Evaluarea efectelor vibratiilor Vibratiile sunt oscilatii mecanice ce se propaga prin intermediul solului si constructiilor. Mission 411: Workshop Presentation of the
More informationLABORATOR DE ETALONARE A DISPOZITIVELOR DE MASURARE CURENTI MARI
The First teratioal Proficiecy Testig Coferece Siaia, Româia 11 th 13 th October, 2007 LABORATOR DE ETALONARE A DSPOZTVELOR DE MASURARE CURENT MAR Adrei Mariescu, Coreliu Chiciu, Horia oescu, Costati lica,
More informationLaplace Transforms. Chapter 3. Pierre Simon Laplace Born: 23 March 1749 in Beaumont-en-Auge, Normandy, France Died: 5 March 1827 in Paris, France
Pierre Simon Laplace Born: 23 March 1749 in Beaumont-en-Auge, Normandy, France Died: 5 March 1827 in Paris, France Laplace Transforms Dr. M. A. A. Shoukat Choudhury 1 Laplace Transforms Important analytical
More informatione st f (t) dt = e st tf(t) dt = L {t f(t)} s
Additional operational properties How to find the Laplace transform of a function f (t) that is multiplied by a monomial t n, the transform of a special type of integral, and the transform of a periodic
More informationLTI Systems (Continuous & Discrete) - Basics
LTI Systems (Continuous & Discrete) - Basics 1. A system with an input x(t) and output y(t) is described by the relation: y(t) = t. x(t). This system is (a) linear and time-invariant (b) linear and time-varying
More informationCurs Teorema Limită Centrală Enunţ
Curs 9 Teorema Limiă Cerală 9 Teorema Limiă Cerală 9 Euţ Teorema Limiă Cerală TLC) ese ua dire cele mai imporae eoreme di eoria probabiliăţilor Iuiiv, orema afirmă că suma uui umăr mare de v a idepedee,
More information3.2 Modules of Fractions
3.2 Modules of Fractions Let A be a ring, S a multiplicatively closed subset of A, and M an A-module. Define a relation on M S = { (m, s) m M, s S } by, for m,m M, s,s S, 556 (m,s) (m,s ) iff ( t S) t(sm
More informationApril 24, 2012 (Tue) Lecture 19: Impulse Function and its Laplace Transform ( 6.5)
Lecture 19: Impulse Function and its Laplace Transform ( 6.5) April 24, 2012 (Tue) Impulse Phenomena of an impulsive nature, such as the action of very large forces (or voltages) over very short intervals
More informationAPPLICATIONS OF INTEGRATION
6 APPLICATIONS OF INTEGRATION APPLICATIONS OF INTEGRATION 6.5 Average Value of a Function In this section, we will learn about: Applying integration to find out the average value of a function. AVERAGE
More informationComputing inverse Laplace Transforms.
Review Exam 3. Sections 4.-4.5 in Lecture Notes. 60 minutes. 7 problems. 70 grade attempts. (0 attempts per problem. No partial grading. (Exceptions allowed, ask you TA. Integration table included. Complete
More informationCommon Fixed Point Theorems for Generalisation of R-Weak Commutativity
IOSR Journal of Mathematics (IOSR-JM) e-issn: 2278-5728,p-ISSN: 2319-765X, Volume 8, Issue 4 (Sep. - Oct. 2013), PP 09-13 Common Fixed Point Theorems for Generalisation of R-Weak Commutativity T. R. Vijayan,
More information+ x. x 2x. 12. dx. 24. dx + 1)
INTEGRATION of FUNCTION of ONE VARIABLE INDEFINITE INTEGRAL Fidig th idfiit itgrals Rductio to basic itgrals, usig th rul f ( ) f ( ) d =... ( ). ( )d. d. d ( ). d. d. d 7. d 8. d 9. d. d. d. d 9. d 9.
More informationSection 5 Dynamics and Control of DC-DC Converters
Section 5 Dynamics and ontrol of D-D onverters 5.2. Recap on State-Space Theory x Ax Bu () (2) yxdu u v d ; y v x2 sx () s Ax() s Bu() s ignoring x (0) (3) ( si A) X( s) Bu( s) (4) X s si A BU s () ( )
More informationModule 4: One-Dimensional Kinematics
4.1 Introduction Module 4: One-Dimensional Kinematics Kinematics is the mathematical description of motion. The term is derived from the Greek word kinema, meaning movement. In order to quantify motion,
More information4/68. Mini-comutatoare cu came. Prezentare generalã a sistemului. Întreruptoare Pornit-Oprit TM. Comutatoare de comandã TM.
/ Mini-comutatoare cu came Prezentare generalã a sistemului Întreruptoare Pornit-Oprit Comutatoare de comandã HA ND AU TO HPL-de-DE O Mini-comutatoare cu came / Montaj pe ușã (.../E) Frontal IP Montaj
More informationLUCRARE DE LICENTA. Aplicatie grafica pentru controlul unui pendul dublu neliniar. Cuprins: Absolvent. Alexandru Stefan.
LUCRARE DE LICENTA Aplicatie grafica petru cotrolul uui pedul dublu eliiar Absolvet Alexadru Stefa Coordoator Asist.Ig. Dr. Valeti Taasa Bucuresti, 2013 Cupris: 1 Capitolul 1: Itroducere... 4 Capitolul
More informationProblem 1 In each of the following problems find the general solution of the given differential
VI Problem 1 dt + 2dy 3y = 0; dt 9dy + 9y = 0. Problem 2 dt + dy 2y = 0, y(0) = 1, y (0) = 1; dt 2 y = 0, y( 2) = 1, y ( 2) = Problem 3 Find the solution of the initial value problem 2 d2 y dt 2 3dy dt
More informationSystem Modeling. Lecture-2. Emam Fathy Department of Electrical and Control Engineering
System Modeling Lecture-2 Emam Fathy Department of Electrical and Control Engineering email: emfmz@yahoo.com 1 Types of Systems Static System: If a system does not change with time, it is called a static
More informationLe classeur à tampons
Le classeur à tampons P a s à pa s Le matériel 1 gr a n d cla s s e u r 3 pa pi e r s co o r d o n n é s. P o u r le m o d è l e pr é s e n t é P a p i e r ble u D ai s y D s, pa pi e r bor d e a u x,
More informationP a g e 5 1 of R e p o r t P B 4 / 0 9
P a g e 5 1 of R e p o r t P B 4 / 0 9 J A R T a l s o c o n c l u d e d t h a t a l t h o u g h t h e i n t e n t o f N e l s o n s r e h a b i l i t a t i o n p l a n i s t o e n h a n c e c o n n e
More informationA L A BA M A L A W R E V IE W
A L A BA M A L A W R E V IE W Volume 52 Fall 2000 Number 1 B E F O R E D I S A B I L I T Y C I V I L R I G HT S : C I V I L W A R P E N S I O N S A N D TH E P O L I T I C S O F D I S A B I L I T Y I N
More informationEcuatii si inecuatii de gradul al doilea si reductibile la gradul al doilea. Ecuatii de gradul al doilea
Ecuatii si inecuatii de gradul al doilea si reductibile la gradul al doilea Ecuatia de forma Ecuatii de gradul al doilea a + b + c = 0, (1) unde a, b, c R, a 0, - variabila, se numeste ecuatie de gradul
More informationTEZA DE DOCTORAT. Contributii la implementarea managementului fiabilitatii si mentenabilitatii in proiectarea instalatiilor
MINISTERUL EDUCTIEI, CERCETRII, TINERETULUI SI SPORTULUI UNIVERSITTE TEHNIC DE CONSTRUCTII BUCURESTI FCULTTE DE INGINERIE INSTLTIILOR TEZ DE DOCTORT Cotributii la implemetarea maagemetului fiabilitatii
More informationCristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici;
Curs 8 Caldura specifica a retelei Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici; pentru tratarea cuantica, se inlocuieste tratamentul clasic al oscilatorilor cuplati, cu cel cuantic
More informationTHE AERODYNAMICS OF A RING AIRFOIL*
136 THE AERODYNAMICS OF A RING AIRFOIL* H. J. STEWART California Institute of Technology Abstract. The downwash required to produce a given vorticity distribution is computed for a ring airfoil and the
More informationT h e C S E T I P r o j e c t
T h e P r o j e c t T H E P R O J E C T T A B L E O F C O N T E N T S A r t i c l e P a g e C o m p r e h e n s i v e A s s es s m e n t o f t h e U F O / E T I P h e n o m e n o n M a y 1 9 9 1 1 E T
More informationON THE DENSITY OF SOME SEQUENCES OF INTEGERS P. ERDOS
ON THE DENSITY OF SOME SEQUENCES OF INTEGERS P. ERDOS Let ai
More information( ) ( = ) = ( ) ( ) ( )
( ) Vρ C st s T t 0 wc Ti s T s Q s (8) K T ( s) Q ( s) + Ti ( s) (0) τs+ τs+ V ρ K and τ wc w T (s)g (s)q (s) + G (s)t(s) i G and G are transfer functions and independent of the inputs, Q and T i. Note
More information15/03/1439. Lectures on Signals & systems Engineering
Lcturs o Sigals & syms Egirig Dsigd ad Prd by Dr. Ayma Elshawy Elsfy Dpt. of Syms & Computr Eg. Al-Azhar Uivrsity Email : aymalshawy@yahoo.com A sigal ca b rprd as a liar combiatio of basic sigals. Th
More informationTeoria probabilit¼aţilor şi statistic¼a matematic¼a
Teoria probabilit¼aţilor şi statistic¼a matematic¼a B¼arb¼acioru Iuliaa Carme CURSUL 7 Cursul 7 2 Cupris 1 Legea umerelor mari 5 1.1 Geeralit¼aţi............................... 5 1.2 Iegalitatea lui Cebîşev........................
More informationLaplace Transform Theory - 1
Laplace Transform Theory - 1 Existence of Laplace Transforms Before continuing our use of Laplace transforms for solving DEs, it is worth digressing through a quick investigation of which functions actually
More informationSchool of Mechanical Engineering Purdue University. ME375 Dynamic Response - 1
Dynamic Response of Linear Systems Linear System Response Superposition Principle Responses to Specific Inputs Dynamic Response of f1 1st to Order Systems Characteristic Equation - Free Response Stable
More informationDE LA TEOREMA FAN MINIMAX LA ECHILIBRUL NASH FROM FAN MINIMAX THEOREM TO NASH EQUILIBRIUM
Doctorad Bogda-Coreliu BIOLAN Uiversitatea di Bucureşti DE LA TEOREMA FAN MINIMAX LA ECHILIBRUL NASH FROM FAN MINIMAX THEOREM TO NASH EQUILIBRIUM Abstract. We show that i a abstract covex space (E, D;
More informationn n 2 + 4i = lim 2 n lim 1 + 4x 2 dx = 1 2 tan ( 2i 2 x x dx = 1 2 tan 1 2 = 2 n, x i = a + i x = 2i
. ( poits) Fid the limits. (a) (6 poits) lim ( + + + 3 (6 poits) lim h h h 6 微甲 - 班期末考解答和評分標準 +h + + + t3 dt. + 3 +... + 5 ) = lim + i= + i. Solutio: (a) lim i= + i = lim i= + ( i ) = lim x i= + x i =
More informationEE 380. Linear Control Systems. Lecture 10
EE 380 Linear Control Systems Lecture 10 Professor Jeffrey Schiano Department of Electrical Engineering Lecture 10. 1 Lecture 10 Topics Stability Definitions Methods for Determining Stability Lecture 10.
More informationSoftware Process Models there are many process model s in th e li t e ra t u re, s om e a r e prescriptions and some are descriptions you need to mode
Unit 2 : Software Process O b j ec t i ve This unit introduces software systems engineering through a discussion of software processes and their principal characteristics. In order to achieve the desireable
More informationOnce again a practical exposition, not fully mathematically rigorous Definition F(s) =
Laplace transforms Once again a practical exposition, not fully mathematically rigorous Definition F(s) = 0 f(t).e -st.dt NB lower limit of integral = 0 unilateral LT more rigorously F(s) = 0 f(t).e -st.dt
More informationSPECIFICATION SHEET : RHA-UNV-226-BLS
ELECTRICAL DATA ( With 120 Volt Application ) IN PU T VOLT: 120V ± 1 0%, 50/6 0H z W ATTS/TYPE 26C FQ 26C FTR 32C FTR 42C FTR C FT13 C FT18 C FT24 C FT36 2D 21 S OPER ATED IN PU T W ATTS 29 28 32 48 1
More informationOrdinary differential equations
Class 11 We will address the following topics Convolution of functions Consider the following question: Suppose that u(t) has Laplace transform U(s), v(t) has Laplace transform V(s), what is the inverse
More informationControl of Proton Electrolyte Membrane Fuel Cell Systems. Dr. M. Grujicic Department of Mechanical Engineering
Control of Proton Electrolyte Membrane Fuel Cell Systems Dr. M. Grujicic 4 Department of Mechanical Engineering OUTLINE. Feedforward Control, Fuel Cell System. Feedback Control, Fuel Cell System W Cp Supply
More informationfur \ \,,^N/ D7,,)d.s) 7. The champion and Runner up of the previous year shall be allowed to play directly in final Zone.
OUL O GR SODRY DUTO, ODS,RT,SMTUR,USWR.l ntuctin f cnuct f Kbi ( y/gil)tunent f 2L-Lg t. 2.. 4.. 6. Mtche hll be lye e K ule f ene f tie t tie Dutin f ech tch hll be - +0 (Rece)+ = M The ticint f ech Te
More informationLaplace Transform Problems
AP Calculus BC Name: Laplace Transformation Day 3 2 January 206 Laplace Transform Problems Example problems using the Laplace Transform.. Solve the differential equation y! y = e t, with the initial value
More informationStatistică Aplicată. Iulian Stoleriu
32 Statistică Aplicată Iulia Stoleriu Copyright 2017 Iulia Stoleriu Cupris 1 Elemete itroductive de Statistică............................ 11 1.1 Populaţie statistică 11 1.2 Variabile aleatoare 13 1.3
More informationFuzzy Reasoning and Optimization Based on a Generalized Bayesian Network
Fuy R O B G By Nw H-Y K D M Du M Hu Cu Uvy 48 Hu Cu R Hu 300 Tw. @w.u.u.w A By w v wy u w w uy. Hwv u uy u By w y u v w uu By w w w u vu vv y. T uy v By w w uy v v uy. B By w uy. T uy v uy. T w w w- uy.
More informationHyperbolic Systems of Conservation Laws. I - Basic Concepts
Hyperbolic Systems of Conservation Laws I - Basic Concepts Alberto Bressan Mathematics Department, Penn State University Alberto Bressan (Penn State) Hyperbolic Systems of Conservation Laws 1 / 27 The
More informationAsh Wednesday. First Introit thing. * Dómi- nos. di- di- nos, tú- ré- spi- Ps. ne. Dó- mi- Sál- vum. intra-vé-runt. Gló- ri-
sh Wdsdy 7 gn mult- tú- st Frst Intrt thng X-áud m. ns ní- m-sr-cór- Ps. -qu Ptr - m- Sál- vum m * usqu 1 d fc á-rum sp- m-sr-t- ó- num Gló- r- Fí- l- Sp-rí- : quó-n- m ntr-vé-runt á- n-mm c * m- quó-n-
More informationMatematici speciale Seminar 12
Matematici speciale Semiar 1 Mai 017 ii Statistica este arta de a miti pri itermediul cifrelor. Wilhelm Stekel 1 Notiui de statistica Datele di dreapta arata temperaturile de racire ale uei cesti de cafea,
More informationALPHABET. 0Letter Practice
ALPHABET 0Ltt Pat Ltt Pat - Aa A A A A a a a Cl A s A a a A A Cl a s A a k Aa a Cut ut th ltt s a glu thm th ght st. Catal A Las a 2014 Lau Thms.msthmsstasus.m a a A a A A Ltt Pat - B B B B B Cl B s m
More informationChemical Engineering 436 Laplace Transforms (1)
Chemical Engineering 436 Laplace Transforms () Why Laplace Transforms?? ) Converts differential equations to algebraic equations- facilitates combination of multiple components in a system to get the total
More informationEE-202 Exam II March 3, 2008
EE-202 Exam II March 3, 2008 Name: (Please print clearly) Student ID: CIRCLE YOUR DIVISION MORNING 8:30 MWF AFTERNOON 12:30 MWF INSTRUCTIONS There are 12 multiple choice worth 5 points each and there is
More informationWest Bengal State University
West Bengal State University MTMG (GEN)-Ol B.A./B.Sc./B.Com. ( Honours, Major, General) Examinations, 2015 PART- I MATHEMATICS - GENERAL Paper -I Duration : 3 Hours l [ Full Marks: 100 The figures in the
More informationChapter 6: The Laplace Transform. Chih-Wei Liu
Chapter 6: The Laplace Transform Chih-Wei Liu Outline Introduction The Laplace Transform The Unilateral Laplace Transform Properties of the Unilateral Laplace Transform Inversion of the Unilateral Laplace
More informationPH.D. PRELIMINARY EXAMINATION MATHEMATICS
UNIVERSITY OF CALIFORNIA, BERKELEY SPRING SEMESTER 207 Dept. of Civil and Environmental Engineering Structural Engineering, Mechanics and Materials NAME PH.D. PRELIMINARY EXAMINATION MATHEMATICS Problem
More informationStep Response Analysis. Frequency Response, Relation Between Model Descriptions
Step Response Analysis. Frequency Response, Relation Between Model Descriptions Automatic Control, Basic Course, Lecture 3 November 9, 27 Lund University, Department of Automatic Control Content. Step
More informationTrade Patterns, Production networks, and Trade and employment in the Asia-US region
Trade Patterns, Production networks, and Trade and employment in the Asia-U region atoshi Inomata Institute of Developing Economies ETRO Development of cross-national production linkages, 1985-2005 1985
More informationGaussian Basics Random Processes Filtering of Random Processes Signal Space Concepts
White Gaussian Noise I Definition: A (real-valued) random process X t is called white Gaussian Noise if I X t is Gaussian for each time instance t I Mean: m X (t) =0 for all t I Autocorrelation function:
More informationS t u 0 x u 0 x t u 0 D A. Moreover, for any u 0 D A, AS t u 0 x x u 0 x t u 0 x t H
Analytic Semigroups The operator A x on D A H 1 R H 0 R H is closed and densely defined and generates a strongly continuous semigroup of contractions on H, Moreover, for any u 0 D A, S t u 0 x u 0 x t
More informationTransfer function and linearization
Transfer function and linearization Daniele Carnevale Dipartimento di Ing. Civile ed Ing. Informatica (DICII), University of Rome Tor Vergata Corso di Controlli Automatici, A.A. 24-25 Testo del corso:
More informationXXIX Applications of Differential Equations
MATHEMATICS 01-BNK-05 Advanced Calculus Martin Huard Winter 015 1. Suppose that the rate at which a population of size yt at time t changes is proportional to the amount present. This gives rise to the
More informationHeat Sinks and Component Temperature Control
Lecture Notes Heat Sinks and Component Temperature Control Heat Sinks - 1 Need for Component Temperature Control All components, capacitors, inductors and transformers, and semiconductor devices and circuits
More informationFigura 7.12 Multiscopul: schema bloc simplificată a părţii specifice osciloscopului hibrid. U Y CS S/T-H ADC MD DAC TC
7-7 7.3.3 OSCILOSCOPUL HIBRID CE GP-IB ADC Frecvenţmetru Fazmetru Generator de caractere X Y Z Elemente de comandă şi reglaj Figura 7.1 Multiscopul: schema bloc simplificată a părţii specifice osciloscopului
More informationA population is modeled by the differential equation
Math 2, Winter 2016 Weekly Homework #8 Solutions 9.1.9. A population is modeled by the differential equation dt = 1.2 P 1 P ). 4200 a) For what values of P is the population increasing? P is increasing
More informationECEN 605 LINEAR SYSTEMS. Lecture 7 Solution of State Equations 1/77
1/77 ECEN 605 LINEAR SYSTEMS Lecture 7 Solution of State Equations Solution of State Space Equations Recall from the previous Lecture note, for a system: ẋ(t) = A x(t) + B u(t) y(t) = C x(t) + D u(t),
More informationMA 201, Mathematics III, July-November 2018, Laplace Transform (Contd.)
MA 201, Mathematics III, July-November 2018, Laplace Transform (Contd.) Lecture 19 Lecture 19 MA 201, PDE (2018) 1 / 24 Application of Laplace transform in solving ODEs ODEs with constant coefficients
More informationCONTROL OF DIGITAL SYSTEMS
AUTOMATIC CONTROL AND SYSTEM THEORY CONTROL OF DIGITAL SYSTEMS Gianluca Palli Dipartimento di Ingegneria dell Energia Elettrica e dell Informazione (DEI) Università di Bologna Email: gianluca.palli@unibo.it
More informationHp(Bn) = {f: f e H(Bn),\\f\\p < œ},
proceedings of the american mathematical society Volume 103, Number 1, May 1988 THE SPACES Hp(Bn), 0 < p < 1, AND Bpq(Bn), 0 < p < q < 1, ARE NOT LOCALLY CONVEX SHI JI-HUAI (Communicated by Irwin Kra)
More informationAn Example file... log.txt
# ' ' Start of fie & %$ " 1 - : 5? ;., B - ( * * B - ( * * F I / 0. )- +, * ( ) 8 8 7 /. 6 )- +, 5 5 3 2( 7 7 +, 6 6 9( 3 5( ) 7-0 +, => - +< ( ) )- +, 7 / +, 5 9 (. 6 )- 0 * D>. C )- +, (A :, C 0 )- +,
More informationMath 217 Fall 2000 Exam Suppose that y( x ) is a solution to the differential equation. equal which of the following expressions:
Math 7 Fall 000 Exam Notatioal Remark: I this exam, the symbol x y( x ) meas dy dx.. Suppose that y( x ) is a solutio to the differetial equatio - + = Ł x y ( x ) ł 4 Ł x y( x ) 3 y ( x ) 0. The y ( x
More informationMath 4263 Homework Set 1
Homework Set 1 1. Solve the following PDE/BVP 2. Solve the following PDE/BVP 2u t + 3u x = 0 u (x, 0) = sin (x) u x + e x u y = 0 u (0, y) = y 2 3. (a) Find the curves γ : t (x (t), y (t)) such that that
More informationLucrarea de laborator nr. 11
Metode Nuerce - Lucrarea de laborator 11 Lucrarea de laborator r. 11 I. Scopul lucrăr Aproxarea î ede pr etoda celor a c pătrate II. Coţutul lucrăr 1. Metoda celor a c pătrate. Procedur MAPLE ş exeple
More informationSection 6.5 Impulse Functions
Section 6.5 Impulse Functions Key terms/ideas: Unit impulse function (technically a generalized function or distribution ) Dirac delta function Laplace transform of the Dirac delta function IVPs with forcing
More information2D AND 3D PROCESSING OF THE INTERDEPENDENCE BETWEEN THE COMFORT MAIN INDICATORS
BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LVII (LXI), Fasc. 1, 2011 SecŃia TEXTILE. PIELĂRIE 2D AND 3D PROCESSING OF THE INTERDEPENDENCE
More information