DE LA TEOREMA FAN MINIMAX LA ECHILIBRUL NASH FROM FAN MINIMAX THEOREM TO NASH EQUILIBRIUM
|
|
- Timothy Powers
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Doctorad Bogda-Coreliu BIOLAN Uiversitatea di Bucureşti DE LA TEOREMA FAN MINIMAX LA ECHILIBRUL NASH FROM FAN MINIMAX THEOREM TO NASH EQUILIBRIUM Abstract. We show that i a abstract covex space (E, D; Γ ), the partial KKM priciple implies the Ky Fa miimax iequality, from which we deduce a geeralizatio of the Nash equilibrium theorem. Ky Fa miimax iequality has may applicatios i ecoomy as well as the Nash equilibrium ad both are a useful tool for the ecoomists. Keywords: Nash Equilibrium, Ky Fa miimax iequality, KKM Theorem, abstract covex space, fiexed poit theorems. Clasificarea JEL: C61, C62, C70 1.Itroducere Este bie ştiut ca Teorema de puct fix a lui Brouwer, Lema lui Sperer di combiatorica, Teorema Kaster-Kuratowski-Mazurkiewicz (pe scurt,kkm), Teorema de puct fix a lui Kakutai, Teorema de echilibru a lui Joh Nash, Teorema lui Ky Fa petru mulţimi cu secţiui covexe, Iegalitatea Fa de tip miimax, Teorema Fa- Browder de puct fix, i pricipal i teoria KKM,sut reciproc echivalete, a se vedea de exemplu [1,2]. Reamitim ca teorema de echilibru a lui Nash a fost demostrata îtâia oara utilizâd teoremele de puct fix ale lui Brouwer si Kakutai ;vezi [3,4](i aceasta lucrare am folosit doar teorema lui Brouwer). Mai târziu,i baza propriei leme KKM,Fa a demostrat teorema lui Nash aplicâd rezultatul sau pe mulţimi cu secţiui covexe i cadrul teoriei KKM ;vezi [5,6]
2 Bogda - Coreliu Biola Aceasta parte a teoremei este echivaleta cu Teorema de puct fix a lui Browder,di care putem deduce Teorema lui Nash, Teorema Neuma-Sio de tip miimax si u umăr importat de rezultate. I zilele oastre, teorema lui Nash este cuoscuta drept a fi ua ditre aplicaţiile cele mai importate ale iegalităţii de tip miimax a lui Fa[9].Iegalitatea si geeralizările diverse sut uelte foarte folositoare i umeroase domeii ale matematicii,de exemplu aaliza eliiara,i special i teoria puctelor fixe,iegalităţi variaţioale,diverse teorii ale echilibrului,programarea matematica,ecuaţii cu derivate parţiale,teoria jocurilor,teoria impulsurilor si matematica aplicata i ecoomie. De câd iegalitatea a apărut i 1972, a fost urmata de u umăr de geeralizări si aplicaţii i teoria KKM petru submulţimi covexe ale spatiilor vectoriale topologice,spatii covexe de tip Lassode,H-spaţii de tip Horvath, Spaţii covexe geeralizate i ses Park,si spatii de alt tip. Toate acestea sut uificate î categoria spatiilor abstracte covexe ;vezi [2] si referiţele de acolo petru mai multe detalii. De fapt oi studiem elemete sau rădăcii ale teoriei KKM i spatii covexe abstracte. Pricipiul parţial KKM petru spaţii covexe abstracte este o forma abstracta a teoremei clasice KKM. Observăm că multe rezultate importate î teoria KKM sut strâs legate de spatiile care satisfac pricipiul parţial KKM. Mai mult,multe asemeea rezultate sut echivalete itre ele. Aici itroducem o oua forma abstractă de teorema KKM legata de multifucţii avâd valorile îchiderii itersecţiei i sesul lui Luc et al.[15]. Arătam că această teoremă KKM implică forme diverse ale iegalităţii Fa Miimax. Scopul este de a arata că o iegalitate miimax de acest tip implică o oua geeralizare a teoremei echilibrului lui Nash i spatii abstracte covexe. I secţiuea 2, itroducem fapte de baza despre Echilbru Nash. I secţiuea 3.1. itroducem fapte de baza despre spatii covexe abstracte. Sectiuea 3.2. tratează oua teorema geeralizata KKM,teorema cu fucţii KKM avâd îchiderea itersecţiei valorilor datorată lui Luc et al.[15] si aplicaţiile î multe alterative aalitice sau iegalităţi Fa de tip miimax. I secţiuea 3.3. deducem o geeralizare a teoremei lui Nash i spatii covexe abstracte de la alterativa aalitica la o iegalitate de tip miimax.
3 De la teorema Fa miimax la echilibrul Nash 2.Modelul lui Joh Nash i teoria jocurilor. I lucrarea umita Equilibrium poits i jocuri de -persoae di 1950, Joh Nash descrie fără a formaliza,coceptele jocului de -persoae si ale echilibrului ataşat jocului. Defieşte jocul de -persoae,ude fiecare jucător are u umăr fiit de strategii si fiecare -uplu de strategii corespud uui aumit set strategii câştigătoare. Orice -uplu de strategii poate fi privit ca u puct i spatiul produs al mulţimilor de strategii câştigătoare. U puct de echilibru este u -uplu de strategii astfel îcât strategia fiecărui jucător ii aduce câştigul max, m jucătorului, împotriva a -1 strategii de celălalt tip. Dam defiiţia formala petru u joc de -persoae mai jos : Defiitia 2.1. Forma ormala a uui joc de persoae este (X i, r i ) i=1, ude petru fiecare i {1,2,, }, X i este o mulţime evidă (mulţimea strategiilor idividuale ale jucătorului i) si r i este relatia de preferita pe X i I X i a jucatorului i. Preferiţele idividuale r i sut adesea reprezetate pri fuctii utilitati,i.e. petru fiecare i {1,2,, } există o fucţie cu valori reale umita fucţie de utilitate i astfel îcât u i : X X i i I R xr i y > u i (x) u i (y), x, y X. Forma ormala a jocului de -persoae este (X i, u i ) i=1 Notaţie. Descriem x i = (x 1,, x i 1, x i+1,, x ). Defiiţia 2.2. Echilibrul lui Nash petru jocul (X i, u i ) i=1 satisface petru fiecare i {1,2,, } : u i (x ) u i (x i, x i ) x i X i.. este u puct x X care Teorema 2.1. (Următoarea teorema oferă codiţii suficiete de existeta a echilibrului Nash) Fie Γ = (X i, u i ) i=1 defiita pri : u joc de -persoae si fie f o fuctie reala defiita pe X X
4 Bogda - Coreliu Biola Presupuem că au loc : f(x, y) = u i (x i, y i ) i=1 1) Petru fiecare i {1,2,, }, X i este submulţime evidă compactă si covexa a uui spaţiu liiar topologic Hausdorff ; 2) Petru fiecare i {1,2,, }, u i (., x i ) este cotiuă pe X i = j i X j, x i X i fixat; 3) i=1 u i este cotiuă pe X 4) f(x,. ) este quasi-cocavă pe X, petru fiecare x X. Atuci, Γ are pucte de echilibru. Demostraţie. Arătam îtâi că există x X astfel îcât f(x, x ) f(x, y), y X. (*) Pri absurd, presupuem că x X, y x X a. i. f(x, x) < f(x, y x ). Defiim G(y) = {x X: f(x, x) < f(x, y)} petru y X. Mulţimea G(y) este deschisă i X iar X = G(y). y Y Com X este compacta î topologia produs,urmează că există o submulţime fiită X = {y 1, y 2,, y k } a lui X, astfel îcât Defiim h: cox cox, pri: h(x) = k X = G(y j ). j=1 k h j (x) j=1 k y j, i=1 h i (x) ude h j (x) = max (0, f(x, y j ) f(x, x)), j = 1,2,, k.
5 De la teorema Fa miimax la echilibrul Nash Toate codiţiile di teorema de puct fix a lui Brouwer sut îdepliite de h si atuci exista x X a. i. x = h(x ) Fie J = {j: h j (x ) > 0}. Evidet J, si j J <=> f(x, y j ) > f(x, x ) Cum x co{y j : j J},decurge di (iv) ca f(x, x ) > f(x, x ), cotradicţie! Verificăm că x este puct de echilibru. Fixam i N si x i X. Luâd i (*) y = (x i, x i ),avem că: u j (x ) u j (x ) j=1 Deci x este puct de echilibru. j i u i (x ) u i (x i, x i ) + u i (x i, x i ) 3.Iegalitatea Fa miimax implică teorema lui Nash de echilibru 3.1. Spatii covexe abstracte Fie D multimea partilor uei multimi evide D.Vom folosi i cotiuare termeul de multifuctie, petru a descrie fucţii ce au valori i D. Defiiţia U spaţiu abstract covex (E, D, Γ) este alcătuit ditr-u spaţiu topologic E,o mulţime evidă D si o multifuctie Γ: D E cu valori evide Γ A Γ(A) petru A D. D D, acoperirea covexa Γ al lui D este astfel otata si defiita pri : co Γ D {Γ N N D } E. O submulţime X a lui E este umita Γ -submultime covexa a lui (E,D, Γ) relativ la D,daca petru orice N D, avem ca Γ N X, ceea ce iseama ca co Γ D X. Atuci (X, D, Γ D ) este umit subspatiu Γ -covex al lui (E, D, Γ).
6 Bogda - Coreliu Biola Câd D E, saptiul este otat pri (E D; Γ). I acest caz o submultime X a lui Eeste spusa a fi Γ-covexa daca co Γ (X D) X; cu alte cuvite X este Γ-covexa relativ la D X D. I cazul E = D, presupuem ca (E,Γ ) (E, E; Γ).Petru exemple de spatii abstracte covexe se pot cosulta [2,7,8,12-14] si referitele de acolo,i restul lucrarii lucram cu aceasta oţiue i mod abstract. Defiiţia Fie (E, D; Γ) u spaţiu abstract covex. Daca o multifuctie G: D E satisface : Γ A G(A) y A G(y), A D, atuci G este umita a fi o fucţie KKM. Defiiţia : Pricipiul parţial KKM petru u spaţiu abstract covex (E, D, Γ) este ca, petru orice îchidere a valorilor fucţiei KKM G: D E, familia {G(y)} y D are proprietatea itersectiei fiite. Pricipiul KKM este o mărturie a faptului că aceeaşi proprietate rămâe valabila fucţiei KKM cu valori deschise (pri îchiderea fucţiei e referim la valoarea care o poate lua fucţia KKM, care poate fi o multime ichisa/deschisa). Lucrări aterioare au arătat că elemete fudametale ale teoriei KKM pe spatii abstracte covexe sut strâs legate de pricipiul partial KKM. Exemple de spatii KKM sut date i [2,7,8,12-14] si i referiţele da acolo. Aici dam doar doua exemple după cum urmează: Exemplu. (1) U spatiu geeralizat covex sau u spatiu G-covex (X, D, Γ) după Park iseama u spatiu abstract covex astfel icat petru orice A D cu cardialitatea A = + 1, A : Γ(A) cotiua a.i. J A => A ( J ) Γ(J). Aici,petru cu puctele {e i } i=0, J este fata corespuzatoare lui J A ;aceasta este daca A = {a 0, a 1,, a } si J = {a i0, a i1,, a ik } A, atuci J = co{e i0, e i1,, e ik }. (2)U A - spatiu (X, D; { A } A D ) este alcatuit ditr-u spatiu topologic X,o multime evidă D, si o familie de multimi cotiue A : X( acestea sut i geeral -simplex-urile ) petru A D cu A = + 1. Fiecare A -spatiu poate fi costruit itr-u spatiu G-covex( a se vedea [19] de exemplu).uii spu ca spatiile GFC sau spatiile FC sut A -spatii sau cazuri particulare ale lor,respective.
7 De la teorema Fa miimax la echilibrul Nash (3) Observam ca spatiile G-covexe coţi submultimi covexe ale spatiilor vectoriale topologice, spatii covexe de tip Lassode, H-spatii de tip Horvath, A -spatii si spatii de alt tip.observam ca fiecare spatiu G-covex satisface pricipiul KKM De la pricipiul KKM la iegalitatea miimax I aceasta sectiue urmărim îdeaproape lucrările [14-16]. Cosideram următoarele patru relatii legate echivalete: (a) G(z) z D => z D G(z). (b) G(z) z D = z D G(z) (G este îchisa la itersectie) (c) G(z) z D = z D G(z) (G este trasfer îchis) (d) G este îchisa. A fost demostrat la cursul de metode variatioale (vezi Dica, G., Metode variatioale si aplicatii, Editura Tehica, Bucuresti,1980) ca de altfel si i [13] ca (a) <= (b) <= (c) <= (d),si au fost date exemple de multifuctii satisfacad (b) dar u si (c). Pri urmare, o sa discutam mai mult i jurul lui (b) si u al lui (c) i teoria KKM. Petru o multifuctie G: D E,cosideram urmatoarele 4 relatii echivalete: (a) z D G(z) = E => z D It G(z) = E. (b) It z D G(z) = z D G(z) (G este deschis la reuiue) (c) z D G(z) = z D It G(z) (G este trasfer deschis) (d) G este deschisa. Lema Multifuctia G R este ichisa la itersectie( respectiv trasfer ichis) daca si umai daca G C,complemetara sa, este deschisa la itersectie. Avem următoarele forme ale tipurilor de teoreme KKM [14-26] Teorema Fie (E, D; Γ) u spatiu covex abstract satisfacad pricipiul partial KKM,si G: D E o fuctie astfel icat:
8 Bogda - Coreliu Biola (1) G este o fuctie KKM;si (2) Exista o submulţime evidă si compacta K a lui E astfel îcât : (i) {G(y) y M} K petru M D ; sau (ii) petru fiecare N D, Γ submultime covexa L N a lui E relativ la u D D a.i. N D si L N G(y) y D K. Atuci avem: K G(y) y D. Mai mult: (α) daca G este trasfer ichis atuci K {G(y) y D} ; (β) daca G este ichisa la itersectie atuci {G(y) y D}. Teorema poate fi reformulata i multe moduri asemăătoare echivalete ca si i [2,10-12]. Dam următoarea forma aalitica echivaleta: Teorema Fie (E, D; Γ) u spatiu covex abstract care satisface pricipiul partial KKM,si presupuem α, β R, si f: D E R, g: E E R sut fuctii extise cu valori reale. (1) z D, G(z) {y E f(z, y) α} este ichisa la itersectie (2) y E avem ca: co Γ {z D f(z, y) > α} {x E g(x, y) > β}; (3) Codiţia de compacitate (2) di teorema 1 se meţie. Atuci ori: (i) (ii) y 0 E a. i. f(z, y 0 ) α, z D; sau x E a. i g( x, x ) > β. Lema I ipotezele teoremei 2 G: D E,presupuem (3) si egatia lui (2).Atuci multifuctia G: D E este o fuctie KKM. Demostratie. Negatia lui (ii) este g(x, x) β, x E. Presupuem,di cotra ca exista o mulţime fiita N D astfel icat Γ N G(N). Atuci y Γ N a. i. y G(z) sau f(z, y) > α, z N.
9 De la teorema Fa miimax la echilibrul Nash Pri urmare, N {z D f(z, y) α} si di (2),avem ca Γ N {y E g(z, y) > β} Cum y Γ N,avem ca g(y, y) > β.obtiem astfel cotradictie! Demostratia Teoremei Presupuem ca (ii) u are loc. Atuci, di lema (2),G este fuctie KKM. Mai mult, toate coditiile teoremei 1 KKM sut satisfăcute si {G(z)} z D are itersectia evida.pri urmare y 0 z D G(z) E.Deci f(z, y 0 ) α, z D.Pri urmare (i ) are loc Corolar I ipotezele Teoremei 2 cu α = β = 0, daca g(x, x) 0, x E, atuci: (i) y 0 E a. i. f(z, y 0 ) 0, z D. Defiim acum oi cocepte. Petru mai multe detalii a se vedea [14-16] Defiitia Fie (E, D; Γ) u spatiu covex abstract.o extidere a fuctiei cu valori reale f: D E R este spusa geeral iferior(respectiv superior) semicotiua (g.l.s.c.) (respectiv superior ) semicotiua (g.l.s.c.0(resp.,gu.s.c.)) pe E daca z D, {y E f(z, y) r}, (resp., {y E f(z, y) r} ) este ichisa la itersectie petru orice r R. Aceasta este o geeralizare a trasferului l.s.c. datorat lui Tia. Daca îchiderea itersecţiei mulţimilor este îlocuită, atuci f(z,. ) este spusa a fi l.s.c.(respectiv u.s.c.). Defiitia Petru u spatiu abstract covex,(e D; Γ) o fuctie f: E R este spusa a fi quasicocav a daca {x E f(x) > r}, (resp., {x E f(x) < r}) este Γ- covex, petru orice r R. Di corolarul obţiem următoarele : Corolar :Fie (E; Γ) u spatiu compact abstract covex si f, g: E E R astfel icat : (1) f(x, y) g(x, y), (x, y) E E si g(x, x) 0, x E; (2) y f(x, y) este g.l.s.c. petru orice x E; si
10 Bogda - Coreliu Biola (3) x g(x, y) este quasicocava y E. Atuci exista y 0 E astfel icat f(x, y 0 ) 0 petru orice x E. Di teorema , avem clar urmatoarea iegalitate de tip Fa miimax : Teorema I ipotezele Teoremei 2, α = β = sup x X g(x, x) atuci (a) y 0 E a.i. f(z, y 0 ) sup x E g(x, x), z D; si (b) Avem urmatoarea iegalitate miimax : if y E sup z D f(z, y) sup x E g(x, x) De la iegalitatea miimax la Teorema de Echilibru a lui Nash I aceasta sectiue, aplicam Teorema la o demostratie geeralizata a teoremei lui Nash.Fie I = {1,, } u set de jucatori.u joc ecooperativ de -persoae i forma ormala este u 2-uplu ordoat ude multimea evida X i este strategia pura al i-ului jucator.presupuad ca A {X 1,, X ; u 1,, u },si u i : X = jucătorului i. i=1 X i R este fuctia de pay-off a U puct di X i este umit strategie a jucătorului i. Presupuâd ca X 1 = si itelegad pri x si x i u elemet al lui X i si X i respectiv. O strategie este -uplul (y 1,, y ) X care este umit puct de echilibru Nash daca urmatoarea iegalitate are loc : u i (y 1, y 1 ) u i (x 1, y 1 ) x i X i si i I j l {i} X j Lema Fie {(X i, D i ; Γ i )} i I o familie abstracta de spatii covexe. Fie X = i I X i echipat cu topologia produs si D = j l D i.petru fiecare i I fie proiectia π i : D D i.petru fiecare,defiim A (D),defiim Γ(A) i l Γ i ( A)).Atuci (X, D; Γ) este u spatiu covex abstract. Fie {(X i, D i ; Γ i )} i I o familie de G-spatii covexe.atuci (X, D; Γ) este G-spatiu covex.
11 De la teorema Fa miimax la echilibrul Nash Teorema Fie Λ = {X 1,, X ; u 1,, u } u joc ude fiecare (X i, Γ i ) este u spatiu abstract covex astefl icat (X; Γ) ( i=1 X i ; Γ),ude Γ este data mai sus si satisface pricipiul partial KKM si fiecare u i : X R este cotiua.daca petru fiecare i si petru fiecare puct x i X i, x i u i (x i, x i ) este o fuctie quasicocava pe X i,atuci exista u echilibru Nash petru Λ. Demostratie. Petru fiecare i fie e i : X i X o aplicatie astfel icat petru a = (a 1,, a ) sa avem e i X i (x i, a 1 ) X.Presupuem ca D i e i (X i ) X si Γ i Γ (Di ).Atuci (X D i ; Γ i ) este u spatiu covex abstract si se vede usor ca satisface pricipiul partial KKM. Observam ca D i este Γ i - mulţime covexa,si z D i implica z = (z i, a i ) X. Petru u i : X R defiim f i : D i X R si g i : X X R pri f i (z, y) u i (z i, y i ) u i (y i, y i ) si g i (x, y) u i (x i, y i ) u i (y i, y i ),respectiv. Atuci f i (z, y) = g i (z, y) pe D i X si g i (x, x) = 0, x X. Acum aplicam Teorema petru spatii abstracte covexe (X, D i ; Γ i ) cu α = β = 0. (1) Cum fiecare u i, este cotiua,petru fiecare z D i,multimea {y X f i (z, y) > 0} = {y X u i (z i, y i ) u i (y i, y i ) > 0} este deschisa. (2) Petru fiecare y X, aplicatia z u i (z i, y i ) este quasicocava.pri urmare{z D i u i (z i, y i ) > r} este Γ i - covexa r R si pri urmare :{z D i f i (z, y) = u i (z i, y i ) u i (y i, y i ) > 0} este covexa si cotiuta i {x X g i (x, y) > 0}. (3) X este compact. Succesiv, toate ipotezele (1)-(3) Teoremei 2 sut satisfăcute. Mai mult,cocluzia (ii) u mai are loc di momet ce g i (x, x) = 0, x X.Pri urmare avem: (i) u i (y i i, y i i y i X a. i. f i (z, y i ) 0, z D;cu alte cuvite ) u i (z i, y i i ), z i X i, i I.
12 Bogda - Coreliu Biola Atuci: y (y 1 1,, y ) este puctul de echilibru Nash cautat. Remarca : (1) Ziad [20] a idicat faptul că teorema Nash rezultă di iegalitatea Fa. Demostratia de mai sus completează acest tablou i forma geerala. (2) Cum teorema lui Nash rezultă di iegalitatea Fa şi acesta di urmă are u umăr mare de geeralizări petru diferite spatii covexe abstracte,argumetele oastre merg si petru corespodete geeralizate ale teoremei lui Nash.Mai precis,cum toate submultimile uui spatiu vectorial topologic,spatiile Lassode de tip covex,spatiile H de tip Horvath(exemplu spatiile hypercovexe metrice),spatiile phi-a,spatiile G-covexe si alte tipuri de spatii sut spatii covexe abstracte satisfacad pricipiul partial KKM,Teorema poate fi aplicata la toate ;Petru detalii vezi [2,12-14].De exemplu urmatoarea este o teorema variata a lui Nash : Corolar Fie Λ {X 1,, X ; u 1,, u } u joc ude fiecare X i este o submultime compacta covexa a uui spatiu vectorial topologic si fiecare u i este cotiua. Daca petru fiecare i I si petru fiecare puct x i X i, aplicatia x i u i (x i, x i ) este quasicocava pe X i,atuci exista u echilibru Nash petru Λ. I 2006,Torres-Martiez [21] a aratat u tip particular de teorema [3,4] de echilibru Nash,si pri urmare Teorema implica teorema lui Brouwer careia ii dam i aceasta lucrare demostratie completa. Pri urmare,toate rezultatele i aceasta lucrare sut echivalete cu teorema lui Brouwer.Geeralizari ale teoremei lui Nash si alte teoreme de acest tip au fost facute i lucrarile [2,7]. Nota Această lucrare a fost susțiută fiaciar î cadrul proiectului ititulat: Programe doctorale si postdoctorale-suport petru Cresterea Competitivitatii Cercetării î Domeiul știițelor exacte, cotract umărul: POSDRU/159/1.5/S/ Acest proiect este co-fiațat de Fodul Social Europea pri Programul Operațioal Sectorial Programul petru Dezvoltarea Resurselor Umae Ivestim îoamei!
13 De la teorema Fa miimax la echilibrul Nash BIBLIOGRAFIE [1] S. Park (1999), Niety years of the Brouwer fixed poit theorem; Vietam J. Math. 27 ; ; [2] S. Park (2010), The KKM priciple i abstract covex spaces: equivalet formulatios ad applicatios; Noliear Aal. TMA 73, ; [3] J.F. Nash (1950), Equilibrium poits i N-perso games; Proc. Natl. Acad. Sci. USA 36, 48 49; [4] J. Nash (1951), No-cooperative games; A. Math. 54; ; [5] K. Fa (1961), A geeralizatio of Tychooff s fixed poit theorem; Math. A. 142 ; ; [6] K. Fa (1966), Applicatios of a theorem cocerig sets with covex sectios; Math. A. 163, ; [7] S. Park, Geeralizatios of the Nash equilibrium theorem i the KKM theory; Takahashi Legacy, Fixed Poit Theory Appl. vol. 2010, Article ID , 23 pp, doi: /2010/234706; [8] S. Park (2010), O the vo Neuma Sio miimax theorem i KKM spaces; Appl. Math. Lett. 23, ; [9] K. Fa (1972), A Miimax Iequality ad Applicatios, Iequalities III; Academic Press, New York, i: O. Shisha (Ed.), pp ; [10] E. Zeidler, Noliear Fuctioal Aalysis ad its Applicatios; Vol. 5, Spriger-Verlag, New York, ; [11] Y.J. Li, G. Tia (1993), Miimax iequalities equivalet to the Fa Kaster Kuratowski Mazurkiewicz theorem; Appl. Math. Optim. 28, ; [12] S. Park (2008), Elemets of the KKM theory o abstract covex spaces ; J. Korea Math. Soc. 45 (1), 1 27; [13] S. Park (2008), Equilibrium existece theorems i KKM spaces; Noliear Aal. TMA 69 ; ; [14] S. Park (2008), New foudatios of the KKM theory ; J. Noliear Covex Aal. 9 (3) ; ; [15] D.T. Luc, E. Sarabi, A. Soubeyra (2010), Existece of solutios i variatioal relatio problems without covexity; J. Math. Aal. Appl. 364 ; ; [16] S. Park (2011), A geesis of geeral KKM theorems for abstract covex spaces; J. Noliear Aal. Optim. 2 (1) ; ; [17] S. Park (2011), New geeralizatios of basic theorems i the KKM theory; Noliear Aal. TMA 74 ; ; [18] S. Park, O S.-Y. Chag s iequalities ad Nash equilibria (i press);
14 Bogda - Coreliu Biola [19] S. Park (2009), Geeralized covex spaces, L-spaces ad FC-spaces; J. Global Optim. 45; ; [20] A. Ziad, A couterexample to 0-diagoal quasicocavity i a miimax iequality; J. Optim. Theory Appl. 109 (2); [21] J.P. Torres-Martíez (2006), Fixed poits as Nash equilibria; Fixed Poit Theory Appl. vol. 2006, Article ID 36135, 4 pp.
Numere prime. O selecţie de probleme pentru gimnaziu
Numere prime O selecţie de probleme petru gimaziu Adria Zaoschi Colegiul Natioal "Costache Negruzzi" Iasi (Clasa a V-a) Determiați submulțimea B a mulțimii A 0,,,, 49, 50, formată di toate elemetele lui
More informationTest de Departajare pentru MofM 2014 (Bucureşti) Enunţuri & Soluţii
Test de Departajare petru MofM 04 Bucureşti Euţuri & Soluţii Problem. Give + distict real umbers i the iterval [0,], prove there exist two of them a b, such that ab a b < Solutio. Idex the umbers 0 a 0
More informationIMAR Problema 1. Fie P un punct situat în interiorul unui triunghi ABC. Dreapta AP intersectează
IMAR 017 Problema 1 Fie P u puct situat î iteriorul uui triughi ABC Dreapta AP itersectează latura BC î puctul D ; dreapta BP itersectează latura CA î puctul E ; iar dreapta CP itersectează latura AB î
More informationTeoria probabilit¼aţilor şi statistic¼a matematic¼a
Teoria probabilit¼aţilor şi statistic¼a matematic¼a B¼arb¼acioru Iuliaa Carme CURSUL 7 Cursul 7 2 Cupris 1 Legea umerelor mari 5 1.1 Geeralit¼aţi............................... 5 1.2 Iegalitatea lui Cebîşev........................
More informationLaborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale în Matlab
Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor difereţiale î Matlab Bibliografie. G. Aastassiou, I. Iata, Itelliget Routies: Solvig Mathematical Aalsis with Matlab, Mathcad, Mathematica ad Maple, Spriger, 03.. I.
More informationSolution by Nicuşor Zlota, Traian Vuia Technical College, Focşani, Romania
Revista Virtuala Ifo MateTehic ISSN 069-7988 ISSN-L 069-7988 Probleme rouse sre rezolvare Nicusor Zlota, Focsai 08.Prove that C, j N,where the fiboacci, F F F 0 F F, F 0, F + = + + = = = 0 + j + j 09.Let
More informationON THE QUATERNARY QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATIONS (II) NICOLAE BRATU 1 ADINA CRETAN 2
ON THE QUATERNARY QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATIONS (II) NICOLAE BRATU 1 ADINA CRETAN ABSTRACT This paper has been updated and completed thanks to suggestions and critics coming from Dr. Mike Hirschhorn,
More informationCHAPTER 5 SOME MINIMAX AND SADDLE POINT THEOREMS
CHAPTR 5 SOM MINIMA AND SADDL POINT THORMS 5. INTRODUCTION Fied poit theorems provide importat tools i game theory which are used to prove the equilibrium ad eistece theorems. For istace, the fied poit
More informationSoluţii juniori., unde 1, 2
Soluţii juniori Problema 1 Se consideră suma S x1x x3x4... x015 x016 Este posibil să avem S 016? Răspuns: Da., unde 1,,..., 016 3, 3 Termenii sumei sunt de forma 3 3 1, x x x. 3 5 6 sau Cristian Lazăr
More informationLucrarea de laborator nr. 8
Metode Numerice Lucrarea de laborator r. 8 I. Scopul lucrării Metoda Newto II. Coţiutul lucrării 1. Metoda tagetei 2. Metoda Newto cazul m-dimesioal III. Prezetarea lucrării III.1. Metoda tagetei Metoda
More informationInegalităţi de tip Chebyshev-Grüss pentru operatorii Bernstein-Euler-Jacobi
Iegalităţi de tip Chebyshev-Grüss petru operatorii Berstei-Euler-Jacobi arxiv:1506.08166v1 [math.ca] 26 Ju 2015 Heier Goska, Maria-Daiela Rusu, Elea-Doria Stăilă Abstract The classical form of Grüss iequality
More informationCurs Teorema Limită Centrală Enunţ
Curs 9 Teorema Limiă Cerală 9 Teorema Limiă Cerală 9 Euţ Teorema Limiă Cerală TLC) ese ua dire cele mai imporae eoreme di eoria probabiliăţilor Iuiiv, orema afirmă că suma uui umăr mare de v a idepedee,
More informationTeorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu
Teorema Reiduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Preentare de Alexandru Negrescu Integrale cu funcţii raţionale ce depind de sint şi cost u notaţia e it, avem: cost sint i ( + ( dt d i, iar integrarea
More informationTEOREME DE PUNCT FIX PENTRU OPERATORI CE NU INVARIAZĂ DOMENIUL DE DEFINIŢIE ŞI
Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca Facultatea de Matematică şi Informatică Tania Angelica Lazăr TEOREME DE PUNCT FIX PENTRU OPERATORI CE NU INVARIAZĂ DOMENIUL DE DEFINIŢIE ŞI APLICAŢII Coordonator
More informationFORMULELE LUI STIRLING, WALLIS, GAUSS ŞI APLICAŢII
DIDACTICA MATHEMATICA, Vol. 34), pp. 53 67 FORMULELE LUI STIRLING, WALLIS, GAUSS ŞI APLICAŢII Eugenia Duca, Emilia Copaciu şi Dorel I. Duca Abstract. In this paper are presented the Wallis, Stirling, Gauss
More informationS.S.M.ROMÂNIA - Filiala Mehedinți 2016 SOCIETATEA DE ȘTIINȚE MATEMATICE DIN ROMÂNIA. Filiala Mehedinți REVISTA DE MATEMATICĂ MEHEDINȚEANĂ R.M.M.
SOCIETATEA DE ȘTIINȚE MATEMATICE DIN ROMÂNIA Filiala Mehediți REVISTA DE MATEMATICĂ MEHEDINȚEANĂ R.M.M. Nr.6-06 REVISTA DE MATEMATICĂ MEHEDINȚEANĂ NR. 6 SOCIETATEA DE ȘTIINȚE MATEMATICE DIN ROMÂNIA Filiala
More informationTeoreme de Analiză Matematică - I (teorema Weierstrass-Bolzano) 1
Educaţia Matematică Vol. 3, Nr. 1-2 (2007), 79-84 Teoreme de Analiză Matematică - I (teorema Weierstrass-Bolzano) 1 Silviu Crăciunaş, Petrică Dicu, Mioara Boncuţ Abstract In this paper we propose a Weierstrass
More informationREMARKS ON THE KKM PROPERTY FOR OPEN-VALUED MULTIMAPS ON GENERALIZED CONVEX SPACES
J. Korean Math. Soc. 42 (2005), No. 1, pp. 101 110 REMARKS ON THE KKM PROPERTY FOR OPEN-VALUED MULTIMAPS ON GENERALIZED CONVEX SPACES Hoonjoo Kim and Sehie Park Abstract. Let (X, D; ) be a G-convex space
More informationarxiv: v1 [math.oc] 1 Apr 2013
Noname manuscript No. (will be inserted by the editor) Existence of equilibrium for multiobjective games in abstract convex spaces arxiv:1304.0338v1 [math.oc] 1 Apr 2013 Monica Patriche University of Bucharest
More information1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE
1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3.1 OPERAŢII CU NUMERE BINARE A. ADUNAREA NUMERELOR BINARE Reguli de bază: 0 + 0 = 0 transport 0 0 + 1 = 1 transport 0 1 + 0 = 1 transport 0 1 + 1 = 0 transport 1 Pentru
More informationELEMENTS OF THE KKM THEORY ON ABSTRACT CONVEX SPACES
J. Korean Math. Soc. 45 (2008), No. 1, pp. 1 27 ELEMENTS OF THE KKM THEORY ON ABSTRACT CONVEX SPACES Sehie Park Reprinted from the Journal of the Korean Mathematical Society Vol. 45, No. 1, January 2008
More informationBarem de notare clasa a V-a
Barem de notare clasa a V-a Problema1. Determinați mulțimile A și B, formate din numere naturale, știind că îndeplinesc simultan condițiile: a) A B,5,6 ; b) B A 0,7 ; c) card AB 3; d) suma elementelor
More informationINCLUZIUNI OPERATORIALE PRIN TEHNICA PUNCTULUI FIX ÎN SPAŢII METRICE VECTORIALE
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ INCLUZIUNI OPERATORIALE PRIN TEHNICA PUNCTULUI FIX ÎN SPAŢII METRICE VECTORIALE REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT Coordonator ştiinţific
More informationProf univ dr. Sever Spânulescu - LUCRARI DE LABORATOR
UNIVERSITATEA HYPERION Facultatea de Stiițe Exacte și Igierești Prof uiv dr. Sever Spâulescu CALCUL NUMERIC - LUCRARI DE LABORATOR Lucrarea de laborator. Rezolvarea sistemelor de ecuatii liiare pri metode
More informationINEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA ŞCOALA DOCTORALĂ DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE Rezumatul tezei de doctorat Doctorand:
More informationTeoreme de compresie-extensie de tip Krasnoselskii şi aplicaţii (Rezumatul tezei de doctorat)
Teoreme de compresie-extensie de tip Krasnoselskii şi aplicaţii (Rezumatul tezei de doctorat) Sorin Monel Budişan Coordonator ştiinţi c: Prof. dr. Radu Precup Cuprins Introducere 1 1 Generaliz¼ari ale
More informationDerivarea integralei şi integrarea derivatei
Derivre iegrlei şi iegrre erivei Dorim să evieţiem ici fpul că iegrre şi erivre fucţiilor rele su operţii iverse, îr-u ses cre urmeză fi preciz. Icepem pri remii formul Leibiz-Newo peru fucţii f : I R
More informationGradul de comutativitate al grupurilor finite 1
Gradul de comutativitate al grupurilor finite Marius TĂRNĂUCEANU Abstract The commutativity degree of a group is one of the most important probabilistic aspects of finite group theory In this survey we
More informationMATEMATICI SPECIALE PENTRU INGINERI
DAN LASCU MATEMATICI SPECIALE PENTRU INGINERI TEORIE CUPRINS PREFAÞÃ 4 FUNCÞII COMPLEXE 5 Numere complee 5 Itroducere Forma algebricã Forma trigoometricã a umerelor complee 5 7 Elemete de topologie î corpul
More informationO V E R V I E W. This study suggests grouping of numbers that do not divide the number
MSCN(2010) : 11A99 Author : Barar Stelian Liviu Adress : Israel e-mail : stelibarar@yahoo.com O V E R V I E W This study suggests grouping of numbers that do not divide the number 3 and/or 5 in eight collumns.
More informationRezultate în Teoria Punctului Fix şi Procese Iterative cu Aplicaţii
Rezultate în Teoria Punctului Fix şi Procese Iterative cu Aplicaţii Asist. drd. Adrian Sorinel Ghiura Departamentul de Matematică & Informatică Universitatea Politehnica din Bucureşti REZUMATUL TEZEI DE
More informationInteligenta Artificiala
Inteligenta Artificiala Universitatea Politehnica Bucuresti Anul universitar 2010-2011 Adina Magda Florea http://turing.cs.pub.ro/ia_10 si curs.cs.pub.ro 1 Curs nr. 4 Cautare cu actiuni nedeterministe
More informationSisteme cu logica fuzzy
Sisteme cu logica fuzzy 1/15 Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Fie un sistem cu logică fuzzy Mamdani două intrări x şi y ieşire z x y SLF Structura z 2/15 Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Baza de reguli R
More informationRădăcina pătrată a unei matrici reale de ordinul 2
Rădăcina pătrată a unei matrici reale de ordinul Mircea Crasmareanu Mai 19, 017 ( a c Actorii acestei poveşti: matricile A = M b d (R. PROBLEMA STUDIATĂ: Există B M (R aşa încât: B = A? O astfel de matrice
More information2. METODA GRADIENTULUI CONJUGAT PENTRU REZOLVAREA SISTEMELOR ALGEBRICE LINIARE
MEOD GRDIENULUI CONJUG PENRU REZOLVRE SISEMELOR LGEBRICE LINIRE Neculai drei Research Istitute for Iformatics Ceter for dvaced Modelig ad Optimizatio 8- verescu veue Bucharest Romaia E-mail: adrei@iciro
More informationDivizibilitate în mulțimea numerelor naturale/întregi
Divizibilitate în mulțimea numerelor naturale/întregi Teorema îmărţirii cu rest în mulțimea numerelor naturale Fie a, b, b 0. Atunci există q, r astfel încât a=bq+r, cu 0 r < b. În lus, q şi r sunt unic
More informationRECREAŢ II MATEMATICE
Aul IX, Nr. 1 Iauarie Iuie 007 RECREAŢ II MATEMATICE REVISTĂ DE MATEMATICĂ PENTRU ELEVI Ş I PROFESORI e iπ = 1 Asociaţ ia Recreaţ ii Matematice IAŞ I - 007 Semificaţia formulei de pe copertă: iπ Îtr-o
More informationCommon Coupled Fixed Point of Mappings Satisfying Rational Inequalities in Ordered Complex Valued Generalized Metric Spaces
IOSR Joural of Mathematics (IOSR-JM) e-issn: 78-578, p-issn:319-765x Volume 10, Issue 3 Ver II (May-Ju 014), PP 69-77 Commo Coupled Fixed Poit of Mappigs Satisfyig Ratioal Iequalities i Ordered Complex
More informationCristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici;
Curs 8 Caldura specifica a retelei Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici; pentru tratarea cuantica, se inlocuieste tratamentul clasic al oscilatorilor cuplati, cu cel cuantic
More informationProbleme rezolvate. Lăcrimioara GRAMA, Corneliu RUSU, Prelucrarea numerică a semnalelor aplicații și probleme, Ed. U.T.PRESS, Cluj-Napoca, 2008.
Probleme reolvate Lăcrimioara GRAMA, Coreliu RUSU, Prelucrarea umerică a semalelor aplicații și probleme, Ed UTPRESS, Clu-Napoca, 008 Capitolul Semale și secvețe Problema Geerarea uei expoețiale complexe:
More informationCondensing KKM maps and its applications. Ivan D. Arand - elović, Z.Mitrović
Condensing KKM maps and its applications Ivan D. Arand - elović, Z.Mitrović October 16, 2015 Zoran Mitrović and Ivan Arand - elović. Existence of Generalized Best Approximations, Journal of Nonlinear and
More informationMircea Balaj. Comment.Math.Univ.Carolinae 42,4 (2001)
Comment.Math.Univ.Carolinae 42,4 (2001)753 762 753 Admissible maps, intersection results, coincidence theorems Mircea Balaj Abstract. We obtain generalizations of the Fan s matching theorem for an open
More informationDespre AGC cuasigrupuri V. Izbaș
Despre AGC cuasigrupuri V Izbaș 1 Introducere Se ştie că grupurile au apărut în matematică ca grupuri de automorfisme Rolul automorfismelor este remarcabil şi bine cunoscut La studierea diverselor structuri
More informationLucrarea de laborator nr. 11
Metode Nuerce - Lucrarea de laborator 11 Lucrarea de laborator r. 11 I. Scopul lucrăr Aproxarea î ede pr etoda celor a c pătrate II. Coţutul lucrăr 1. Metoda celor a c pătrate. Procedur MAPLE ş exeple
More informationThe kernel associated with a measures H-cone M
The kerel associated with a measures H-coe M D. Mărgiea, "Petru Maior" Uiversity of Tg. Mureş Abstract I this paper we defie a proper kerel associated with a σ-fiite measures H-coe M ad we show that this
More informationLUCRAREA NR Reprezentarea sistemelor liniare și invariante în timp 2. Răspunsul sistemelor la semnale de intrare
Semale și iteme eoria itemelor LUCRAREA NR. 3. Reprezetarea itemelor liiare și ivariate î timp. Răpuul itemelor la emale de itrare. Reprezetarea itemelor liiare și ivariate î timp U item cotiuu, diamic,
More informationEcuatii si inecuatii de gradul al doilea si reductibile la gradul al doilea. Ecuatii de gradul al doilea
Ecuatii si inecuatii de gradul al doilea si reductibile la gradul al doilea Ecuatia de forma Ecuatii de gradul al doilea a + b + c = 0, (1) unde a, b, c R, a 0, - variabila, se numeste ecuatie de gradul
More informationAvem 6 tipuri de simboluri in logica predicatelor:
Semantica Avem 6 tipuri de simboluri in logica predicatelor: Predicate: p, q, r,, p1, q2 etc. Constante: a, b, c,, z, a1, b4,, ion, mihai, labus etc. Variabile: x, y, z, x1, y1, z4 etc. Conective:,,,,
More informationTHE KNASTER KURATOWSKI MAZURKIEWICZ THEOREM AND ALMOST FIXED POINTS. Sehie Park. 1. Introduction
Topological Methods in Nonlinear Analysis Journal of the Juliusz Schauder Center Volume 16, 2000, 195 200 THE KNASTER KURATOWSKI MAZURKIEWICZ THEOREM AND ALMOST FIXED POINTS Sehie Park Abstract. From the
More informationUNIVERSITATEA OVIDIUS CONSTANÞA FACULTATEA DE MATEMATICÃ ªI INFORMATICÃ TEZÃ DE DOCTORAT PROF. UNIV. DR. DAN D. PASCALI DOCTORAND IRINA A.
UNIVERSITATEA OVIDIUS CONSTANÞA FACULTATEA DE MATEMATICÃ ªI INFORMATICÃ TEZÃ DE DOCTORAT CONDUCÃTOR ªTIINÞIFIC PROF. UNIV. DR. DAN D. PASCALI DOCTORAND IRINA A. LECA CONSTANÞA 9 UNIVERSITATEA OVIDIUS CONSTANÞA
More informationKKM-Type Theorems for Best Proximal Points in Normed Linear Space
International Journal of Mathematical Analysis Vol. 12, 2018, no. 12, 603-609 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com https://doi.org/10.12988/ijma.2018.81069 KKM-Type Theorems for Best Proximal Points in Normed
More informationAPLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE
DIDACTICA MATHEMATICA, Vol. 33(2015), pp. 27 37 APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE Cristina-Aida Coman Abstract. In this paper we present some applications of Newton s formulae
More informationNEW MAXIMUM THEOREMS WITH STRICT QUASI-CONCAVITY. Won Kyu Kim and Ju Han Yoon. 1. Introduction
Bull. Korean Math. Soc. 38 (2001), No. 3, pp. 565 573 NEW MAXIMUM THEOREMS WITH STRICT QUASI-CONCAVITY Won Kyu Kim and Ju Han Yoon Abstract. In this paper, we first prove the strict quasi-concavity of
More informationCommon Fixed Points for Multifunctions Satisfying a Polynomial Inequality
BULETINUL Uiversităţii Petrol Gaze di Ploieşti Vol LXII No /00 60-65 Seria Mateatică - Iforatică - Fizică Coo Fixed Poits for Multifuctios Satisfyig a Polyoial Iequality Alexadru Petcu Uiversitatea Petrol-Gaze
More informationGraduări pe algebre de matrice
UNIVERSITATEA DIN BUCUREŞTI FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ ŞCOALA DOCTORALĂ DE MATEMATICĂ Graduări pe algebre de matrice TEZĂ DE DOCTORAT REZUMAT Coordonator ştiinţific: Prof.univ.dr. Sorin Dăscălescu
More informationCOMPARATIVE DISCUSSION ABOUT THE DETERMINING METHODS OF THE STRESSES IN PLANE SLABS
74 COMPARATIVE DISCUSSION ABOUT THE DETERMINING METHODS OF THE STRESSES IN PLANE SLABS Codrin PRECUPANU 3, Dan PRECUPANU,, Ștefan OPREA Correspondent Member of Technical Sciences Academy Gh. Asachi Technical
More informationChapter 7 Isoperimetric problem
Chapter 7 Isoperimetric problem Recall that the isoperimetric problem (see the itroductio its coectio with ido s proble) is oe of the most classical problem of a shape optimizatio. It ca be formulated
More informationStatistică Aplicată. Iulian Stoleriu
32 Statistică Aplicată Iulia Stoleriu Copyright 2017 Iulia Stoleriu Cupris 1 Elemete itroductive de Statistică............................ 11 1.1 Populaţie statistică 11 1.2 Variabile aleatoare 13 1.3
More informationApplication of Fixed point Theorem in Game Theory
International Journal of Scientific and Innovative Mathematical Research (IJSIMR) Volume 2, Issue 5, May 2014, PP 469-473 ISSN 2347-307X (Print) & ISSN 2347-3142 (Online) www.arcjournals.org Application
More informationProcedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur
Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur Andi Gabriel BROJBEANU Abstract. A method for establishing certain inequalities is proposed and applied. It is based upon inequalities
More informationREMARKS ON SOME VARIATIONAL INEQUALITIES
Bull. Korean Math. Soc. 28 (1991), No. 2, pp. 163 174 REMARKS ON SOME VARIATIONAL INEQUALITIES SEHIE PARK 1. Introduction and Preliminaries This is a continuation of the author s previous work [17]. In
More informationHabilitation Thesis. Periodic solutions of differential systems: existence, stability and bifurcations
UNIVERSITATEA BABEŞ BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Habilitation Thesis Mathematics presented by Adriana Buică Periodic solutions of differential systems: existence, stability
More informationEXTENSION OF AN ADDITIVE FUNCTIONS NUMARABILE
EXTENSION OF AN ADDITIVE FUNCTIONS NUMARABILE ProfDrd Bogda P Costati Uiversitatea di Craiova AsuivPecigia Olimpia Uiversitatea Costati Bracusi,Tg-jiu ABSTRACT: All measures to start the costructio of
More informationSelf-Small Abelian Groups and Related Problems. (Abstract)
UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI, CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Habilitation Thesis Self-Small Abelian Groups and Related Problems (Abstract) Author: Simion BREAZ 2013 Abstract Let R be
More informationA GENERALIZATION OF A CLASSICAL MONTE CARLO ALGORITHM TO ESTIMATE π
U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 68, No., 6 A GENERALIZATION OF A CLASSICAL MONTE CARLO ALGORITHM TO ESTIMATE π S.C. ŞTEFĂNESCU Algoritmul Monte Carlo clasic A1 estimeazează valoarea numărului π bazându-se
More informationLUCRAREA nr. 5: Analiza în domeniul timp a elementelor unui sistem de reglare automată. Sistemul de ordinul 2
LUCRAREA r. 5: Aaliza î domiul timp a lmtlor uui sim d rglar automată. Simul d ordiul. Scopul lucrării S va fac aaliza comportării î timp a simului liiar d ordiul pri dtrmiara variaţii mărimii d işir a
More informationECUAŢII CU DERIVATE PARŢIALE ŞI EVALUAREA OPŢIUNILOR CU VOLATILITATE STOHASTICĂ
Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca Facultatea de Matematică şi Informatică Vasile Lucian Lazăr ECUAŢII CU DERIVATE PARŢIALE ŞI EVALUAREA OPŢIUNILOR CU VOLATILITATE STOHASTICĂ Coordonator ştiinţific
More informationGENERALIZED MATHEMATICAL MODELS OF THE ELECTROMAGNETIC FIELD IN NONLINEAR MEDIA FOR THE STATIONAR, QUASISTATIONARY AND TIME VARIABLE REGIMES
U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 73, Iss. 3, 011 ISSN 1454-34x GENERALIZED MATHEMATICAL MODELS OF THE ELECTROMAGNETIC FIELD IN NONLINEAR MEDIA FOR THE STATIONAR, QUASISTATIONARY AND TIME VARIABLE REGIMES
More informationREMARKS ON THE SCHAUDER TYCHONOFF FIXED POINT THEOREM
Vietnam Journal of Mathematics 28 (2000) 127 132 REMARKS ON THE SCHAUDER TYCHONOFF FIXED POINT THEOREM Sehie Park 1 and Do Hong Tan 2 1. Seoul National University, Seoul, Korea 2.Institute of Mathematics,
More informationNon-Archimedian Fields. Topological Properties of Z p, Q p (p-adics Numbers)
BULETINUL Uiversităţii Petrol Gaze di Ploieşti Vol. LVIII No. 2/2006 43-48 Seria Matematică - Iformatică - Fizică No-Archimedia Fields. Toological Proerties of Z, Q (-adics Numbers) Mureşa Alexe Căli Uiversitatea
More informationCâteva rezultate de algebră comutativă
Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Câteva rezultate de algebră comutativă Aceste note conţin noţiuni şi rezultate de algebră comutativă care sunt utilizate pe parcursul cursului.
More informationExistence of Equilibrium in Minimax Inequalities, Saddle Points, Fixed Points, and Games without Convexity Sets
Existence of Equilibrium in Minimax Inequalities, Saddle Points, Fixed Points, and Games without Convexity Sets Rabia Nessah CNRS-LEM (UMR 8179) IESEG School of Management 3 rue de la Digue F-59000 Lille
More informationMugur Acu OPERATORUL INTEGRAL LIBERA-PASCU ŞI PROPRIETĂŢILE ACESTUIA CU PRIVIRE LA FUNCŢIILE UNIFORM STELATE, CONVEXE, APROAPE CONVEXE ŞI
Mugur Acu OPERATORUL INTEGRAL LIBERA-PASCU ŞI PROPRIETĂŢILE ACESTUIA CU PRIVIRE LA FUNCŢIILE UNIFORM STELATE, CONVEXE, APROAPE CONVEXE ŞI α-uniform CONVEXE Editura Universităţii Lucian Blaga din Sibiu
More informationModelling the Steady State Characteristic of ph Neutralization Process: a Neuro-Fuzzy Approach
BULETINUL Universităţii Petrol Gaze din Ploieşti Vol. LXVII No. 2/2015 79 84 Seria Tehnică Modelling the Steady State Characteristic of ph Neutralization Process: a Neuro-Fuzzy Approach Gabriel Rădulescu
More informationBETWEEN QUASICONVEX AND CONVEX SET-VALUED MAPPINGS. 1. Introduction. Throughout the paper we denote by X a linear space and by Y a topological linear
BETWEEN QUASICONVEX AND CONVEX SET-VALUED MAPPINGS Abstract. The aim of this paper is to give sufficiet coditios for a quasicovex setvalued mappig to be covex. I particular, we recover several kow characterizatios
More informationUtilizarea claselor de echivalenta in analiza asistata de calculator a sistemelor cu evenimente discrete
72 Utilizarea claselor de echivalenta in analiza asistata de calculator a sistemelor cu evenimente discrete Conf.dr. Alexandru TERTISCO, ing. Alexandru BOICEA Facultatea de Automatica si Calculatoare,
More informationProgramarea Dinamica. (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu
Programarea Dinamica (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu andrei@olariu.org Despre mine - Absolvent FMI UniBuc - Doctorand in prelucrarea limbajului natural, in special in mediul online (Twitter)
More informationMatematici speciale Seminar 12
Matematici speciale Semiar 1 Mai 017 ii Statistica este arta de a miti pri itermediul cifrelor. Wilhelm Stekel 1 Notiui de statistica Datele di dreapta arata temperaturile de racire ale uei cesti de cafea,
More informationAnul I, Semestrul I 2017/2018
Logică Matematică şi Computaţională Anul I, Semestrul I 2017/2018 Laurenţiu Leuştean Pagina web: http://unibuc.ro/~lleustean/ În prezentarea acestui curs sunt folosite parţial slideurile Ioanei Leuştean
More informationCe este logica? Aristotel (IV î.e.n.) Gottfried Wilhelm Leibniz ( ) Visul lui Leibniz. raţionament
Ce este logica? Logică Matematică şi Computaţională Anul I, Semestrul I 2017/2018 Laurenţiu Leuştean Pagina web: http://unibuc.ro/~lleustean/ În prezentarea acestui curs sunt folosite parţial slideurile
More informationFixed Point Theorems for Condensing Maps
Int. Journal of Math. Analysis, Vol. 2, 2008, no. 21, 1031-1044 Fixed Point Theorems for Condensing Maps in S-KKM Class Young-Ye Huang Center for General Education Southern Taiwan University 1 Nan-Tai
More information814 Sehie Park Hoonjoo Kim equilibrium points of n-person games with constraint preference correspondences on non-compact H-spaces. In 1967, motivated
J. Korean Math. Soc. 36 (1999), No. 4, pp. 813{828 COINCIDENCE THEOREMS ON A PRODUCT OF GENERALIZED CONVEX SPACES AND APPLICATIONS TO EQUILIBRIA Sehie Park Hoonjoo Kim Abstract. In this paper, we give
More informationRemark on a Couple Coincidence Point in Cone Normed Spaces
International Journal of Mathematical Analysis Vol. 8, 2014, no. 50, 2461-2468 HIKARI Ltd, www.m-hikari.com http://dx.doi.org/10.12988/ijma.2014.49293 Remark on a Couple Coincidence Point in Cone Normed
More informationA generalized FKKM theorem and variational inequality
A generalized FKKM theorem and variational inequality Hakim Hammami To cite this version: Hakim Hammami. A generalized FKKM theorem and variational inequality. Documents de travail du Centre d Economie
More informationTEZA DE DOCTORAT. probleme de optimizare infinit dimensionale
Academia Română Institutul de matematică Simion Stoilow TEZA DE DOCTORAT rezumat Aplicaţii ale dualităţii în unele probleme de optimizare infinit dimensionale Coordonator ştiinţific: CS I dr. Dan Tiba
More informationII. EXPANSION MAPPINGS WITH FIXED POINTS
Geeralizatio Of Selfmaps Ad Cotractio Mappig Priciple I D-Metric Space. U.P. DOLHARE Asso. Prof. ad Head,Departmet of Mathematics,D.S.M. College Jitur -431509,Dist. Parbhai (M.S.) Idia ABSTRACT Large umber
More informationON THE LAGRANGE COMPLEX INTERPOLATION
U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 72, Iss. 2, 200 ISSN 223-7027 ON HE LAGRANGE COMPLEX INERPOLAION Adria NEAGOE I lucrare prez uele rezultate legate de erpolarea Lagrage î domeiul complex ( cor. prop.
More informationLegi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan
Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan Introducere In general distribuţiile variabilelor aleatoare definite pe o populaţie, care face obiectul unui studiu, nu se cunosc.
More informationSubiecte geometrie licenta matematica-informatica 4 ani
Class: Date: Subiecte geometrie licenta matematica-informatica 4 ani Multiple Choice Identify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question. 1. Complementara unui subspatiu
More informationSZEGO S THEOREM STARTING FROM JENSEN S THEOREM
UPB Sci Bull, Series A, Vol 7, No 3, 8 ISSN 3-77 SZEGO S THEOREM STARTING FROM JENSEN S THEOREM Cǎli Alexe MUREŞAN Mai îtâi vo itroduce Teorea lui Jese şi uele coseciţe ale sale petru deteriarea uǎrului
More informationDANIELL AND RIEMANN INTEGRABILITY
DANIELL AND RIEMANN INTEGRABILITY ILEANA BUCUR We itroduce the otio of Riema itegrable fuctio with respect to a Daiell itegral ad prove the approximatio theorem of such fuctios by a mootoe sequece of Jorda
More informationCentre d Economie de la Sorbonne UMR 8174
Centre d Economie de la Sorbonne UMR 8174 A Generalization of Fan s Matching Theorem Souhail CHEBBI Pascal GOURDEL Hakim HAMMAMI 2006.60 Maison des Sciences Économiques, 106-112 boulevard de L'Hôpital,
More informationTeoria Modelelor Master Anul I, Semestrul II 2016
Ce este logica? Teoria Modelelor Master Anul I, Semestrul II 2016 Laurenţiu Leuştean Pagina web: http:unibuc.ro/~lleustean/ În această prezentare sunt folosite parţial slideurile Ioanei Leuştean din Semestrul
More informationMinimax Inequalities and Related Theorems for Arbitrary Topological Spaces: A Full Characterization
Minimax Inequalities and Related Theorems for Arbitrary Topological Spaces: A Full Characterization Guoqiang Tian Department of Economics Texas A&M University College Station, Texas 77843 Abstract This
More informationON VARIOUS MULTIMAP CLASSES IN THE KKM THEORY AND THEIR APPLICATIONS
Dynamic Systems and Applications 26 (2017) 283-308 ON VARIOUS MULTIMAP CLASSES IN THE KKM THEORY AND THEIR APPLICATIONS SEHIE PARK The National Academy of Sciences, Republic of Korea, Seoul 06579; and
More informationLogică și structuri discrete. Marius Minea 25 septembrie 2017
Logică și structuri discrete Funcții Marius Minea marius@cs.upt.ro http://cs.upt.ro/~marius/curs/lsd/ 25 septembrie 2017 Ce cuprinde domeniul informaticii? Imagine: https://hkn.eecs.berkeley.edu/courseguides
More informationTEZA DE DOCTORAT. Contributii la implementarea managementului fiabilitatii si mentenabilitatii in proiectarea instalatiilor
MINISTERUL EDUCTIEI, CERCETRII, TINERETULUI SI SPORTULUI UNIVERSITTE TEHNIC DE CONSTRUCTII BUCURESTI FCULTTE DE INGINERIE INSTLTIILOR TEZ DE DOCTORT Cotributii la implemetarea maagemetului fiabilitatii
More informationCOMMON FIXED POINT THEOREMS FOR WEAKLY COMPATIBLE MAPPINGS IN COMPLEX VALUED b-metric SPACES
I S S N 3 4 7-9 J o u r a l o f A d v a c e s i M a t h e m a t i c s COMMON FIXED POINT THEOREMS FOR WEAKLY COMPATIBLE MAPPINGS IN COMPLEX VALUED b-metric SPACES Ail Kumar Dube, Madhubala Kasar, Ravi
More informationON GENERAL BEST PROXIMITY PAIRS AND EQUILIBRIUM PAIRS IN FREE GENERALIZED GAMES 1. Won Kyu Kim* 1. Introduction
JOURNAL OF THE CHUNGCHEONG MATHEMATICAL SOCIETY Volume 19, No.1, March 2006 ON GENERAL BEST PROXIMITY PAIRS AND EQUILIBRIUM PAIRS IN FREE GENERALIZED GAMES 1 Won Kyu Kim* Abstract. In this paper, using
More information