Subiecte geometrie licenta matematica-informatica 4 ani

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Size: px
Start display at page:

Download "Subiecte geometrie licenta matematica-informatica 4 ani"

Transcription

1 Class: Date: Subiecte geometrie licenta matematica-informatica 4 ani Multiple Choice Identify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question. 1. Complementara unui subspatiu vectorial V al unui spatiu vectorial W este subspatiu in W? a. Da, intotdeauna; b. Uneori da, uneori nu; c. Da, pentru W finit dimensional; d. Nu e. Da, pentru V finit dimensional. 2. Notam cu R 8 [X] multimea polinoamelor de grad cel mult 8, cu coeficienti reali. Pe R 8 [X] consideram operatiile uzuale de adunare a polinoamelor si de inmultire cu scalari reali. Este (R 8 [X],+,. ) spatiu vectorial real? a. Da b. Nu, deoarece (R 8 [X],+) nu este grup abelian c. Nu, deoarece (+) nu este lege de compozitie pe R 8 [X] d. Uneori da, uneori nu e. Nu, deoarece 8 nu este numar prim 3. Notam cu V multimea functiilor derivabile de la R in R. Pe V consideram operatiile uzuale de adunare a functiilor si de inmultire cu scalari reali. Este (V,+,. ) spatiu vectorial real? a. Da b. Nu, deoarece (V,+) nu este grup abelian c. Nu, deoarece (+) nu este lege de compozitie pe V d. Da, deoarece orice functie derivabila este si continua e. Nu, deoarece V nu este stabila fata de inmultirea functiilor derivabile 4. Dimensiunea lui R[X] ca spatiu vectorial real este: a. 1 b. mai mica decat 100 c. infinita d. finita si mai mare decat 1000 e Fie V un spatiu vectorial finit dimensional; fie W si Z subspatii vectoriale ale lui V. Atunci dim(w+z) dimw este egala cu: a. dimz + dim (W Z ) b. - dimz + dim (W Z ) c. - dimz - dim (W Z ) d. dimz + dim (W Z ) e. dimz - dim (W Z ) 1

2 6. Fie sistemele de vectori A={(-4,-2,2), (6,3,-3)}, B={(1,-1,-1),(0,0,2)}. Atunci: a. A este liniar independent; b. ambele sisteme sunt liniar dependente; c. B este liniar independent si A este liniar dependent; d. A genereaza pe R 3 ; e. spatiul generat de B este o dreapta vectoriala 7. Nucleul unui morfism de spatii vectoriale f: V W este: a. subspatiu vectorial in V; b. subspatiu vectorial in W; c. subspatiu vectorial in Im f; d. generat de vectorii nenuli din V; e. {0 W }. 8. Fie g o forma biliniara simetrica pe un spatiu vectorial real V si fie h forma patratica asociata lui g. Atunci: a. h(x) = 2 g(x,x), oricare ar fi x vector in V b. h(x) = - g(x,x), oricare ar fi x vector in V c. 4g(x,y) = h(x+y) h(x-y), oricare ar fi x si vectori in V d. 4g(x,y) = h(x+y) + h(x-y), oricare ar fi x si vectori in V e. 2g(x,y) = h(x+y) + h(x-y), oricare ar fi x si vectori in V 9. Varietatile patratice ale spatiului vectorial R n se clasifica dupa: a. rangul si indicele pozitiv de inertie ale formei patratice asociate; b. rangul formei patratice asociate; c. indicele pozitiv de inertie ale formei patratice associate; d. rangul sau indicele pozitiv de inertie ale formei patratice asociate; e. alti invarianti la actiunea grupului GL(n,R). 10. Care dintre urmatoarele afirmatii este adevarata? a. dim {a(1,2,5) a R}= 2; b. dim {a(1,2,5) + b(3,6,15) a R}= 2; c. dim {a(1,2,5) + b(3,6,10) a,b R}= 2; d. dim {a(1,2,5) + b(1,0,0) + c(0,1,0) a,b,c R}= 2; e. toate afirmatiile a), b), c), d) sunt false. 11. In spatiul afin R 3 : a. doua puncte sunt afin independente daca si numai daca ele coincid; b. trei puncte sunt afin dependente daca si numai daca sunt coplanare; c. trei puncte sunt afin dependente daca si numai daca sunt coliniare; d. patru puncte sunt afin independente daca si numai daca sunt coplanare; e. cinci puncte sunt intotdeauna afin independente. 12. In spatiul afin R 2 : a. doua puncte sunt afin independente daca si numai daca ele coincid; b. patru puncte sunt afin dependente daca si numai daca sunt coliniare; c. trei puncte sunt afin dependente daca si numai daca sunt coliniare; d. patru puncte sunt intotdeauna afin independente; e. cinci puncte sunt intotdeauna afin independente 2

3 13. Intr-un spatiu afin, relatia de paralelism pe multimea subspatiilor afine de aceeasi dimensiune (finita, fixata) este: a. relatie de echivalenta; b. relatie de ordine; c. tranzitiva, dar nu si simetrica; d. simetrica, reflexiva dar netranzitiva; e. simetrica, tranzitiva dar nereflexiva 14. In spatiul afin R 3, ecuatiile x = 3y 2z = 1 determina: a. o dreapta afina; b. un subspatiu afin de dimensiune 3; c. un subspatiu afin de dimensiune 4; d. un plan afin; e. doua drepte paralele. 15. Intr-un spatiu afin, multimea transformarilor afine, impreuna cu compunerea, are o structura de: a. inel b. corp c. monoid, dar nu de grup d. grup abelian e. grup 16. Intr-un spatiu afin, multimea translatiilor, impreuna cu compunerea, are o structura de: a. inel b. corp c. monoid, dar nu de grup d. grup abelian e. grup 17. Intr-un spatiu afin, multimea centroafinitatilor de centru fixat, impreuna cu compunerea, are o structura de: a. inel, dar nu de corp b. corp c. monoid, dar nu de grup d. grup abelian e. grup 18. Care dintre urmatoarele obiecte nu este conica afina? a. elipsa b. hiperbola c. parabola d. un punct dublu e. cilindrul 19. Care dintre urmatoarele obiecte nu este cuadrica afina? a. elipsoidul; b. hiperboloidul cu o panza; c. paraboloidul; d. hiperboloidul cu doua panze; e. torul 3

4 20. Un reper cartezian in spatiul afin R n este format din: a. un punct si o baza a spatiului vectorial R n ; b. un punct si (n+1) vectori din R n ; c. n vectori din R n ; d. n puncte din R n ; e. n+1 puncte din R n, afin dependente 21. Un reper afin in spatiul afin R n este format din: a. un punct si o baza a spatiului vectorial R n ; b. un punct si (n+1) vectori din R n ; c. n vectori din R n ; d. n puncte din R n ; e. n+1 puncte din R n, afin independente 22. In spatiul afin R 4, care dintre urmatoarele afirmatii este falsa: a. exista un 2- plan si un hiperplan paralele; b. exista doua hiperplane paralele; c. exista doua drepte neparalele, fiecare fiind paralela cu un acelasi hiperplan; d. doua hiperplane paralele cu un al treilea hiperplan sunt paralele intre ele; e. exista doua hiperplane disjuncte care nu sunt paralele. 23. In spatiul afin R 2, fie conica de ecuatie x 2 2y 2 2x -4y =1. Atunci conica este: a. o elipsa; b. o hiperbola; c. o parabola; d. imaginara; e. doua drepte. 24. In spatiul afin R 3, fie cuadrica de ecuatie x 2 2y 2 2x -4y + z 2 = 10. Atunci cuadrica este: a. un elipsoid b. un hiperboloid cu o panza c. un paraboloid d. un hiperboloid cu doua panze e. doua drepte. 25. Fie (V, <,>) un spatiu vectorial euclidian. Atunci: a. <,> este o forma biliniara, pozitiv definita, antisimetrica; b. este o functie simetrica, neliniara; c. este o forma biliniara, pozitiv definita, simetrica; d. este o norma; e. este o forma alternata, pozitiv definita 26. Un produs scalar <,> determina o norma, prin: a. x 2 = <x,x>; b. x = <x,x>; c. x 2 = <x,x>; d. x = <x,x> 2 ; e. x = <x 2,x 2 >. 4

5 27. Inegalitatea Cauchy-Buniakowski este: a. <x,y> x y ; b. <x,y> x y ; c. <x,y> x - y ; d. <x,y> x + y ; e. <x,y> x + y. 28. In spatiul vectorial euclidian R 6, norma vectorului (2,1,3,-3,2,3) este: a. 5; b. 4; c. 6; d. 9; e. alt raspuns 29. In spatiul vectorial euclidian R 4, produsul scalar al vectorilor (1,2,3,4) si (2,1,3,5) este: a. 21; b. 16; c. 33; d. 42; 30. In spatiul vectorial euclidian R 3, cosinusul unghiului vectorilor (1,2,3) si (2,1,3) este: a. 0,5; b. 1; c. 13/14; d. 4/5; 31. Intr-un spatiu vectorial euclidian n-dimensional (cu n 2): a. exista o unica baza ortonormala; b. exista o infinitate de baze ortonormale; c. nu exista intotdeauna baze ortonormale; d. exista un numar finit de baze ortonormale; e. nici una din variantele precedente nu este corecta. 32. In spatiul vectorial euclidian R 3, produsul vectorial al vectorilor (1,2,3) si (2,1,3) este: a. (3,-3,3); b. (-3,-3,3); c. (3,3,3); d. (3,3,-3); 33. Pe spatiul vectorial euclidian R 3, produsul vectorial determina o structura de: a. spatiu vectorial real bidimensional; b. spatiu vectorial complex; c. inel comutativ cu unitate; d. algebra Lie; e. corp necomutativ. 5

6 34. Un morfism de spatii vectoriale euclidiene este aplicatie ortogonala daca si numai daca: a. invariaza unghiurile; b. invariaza norma; c. este izomorfism de spatii vectoriale; d. este identitatea; e. este o omotetie vectoriala. 35. Fie f un operator ortogonal al unui spatiu vectorial euclidian finit dimensional V si fie A matricea asociata lui f, relativa la o baza a lui V. Atunci: a. A este singulara; b. A A = Id; c. A A t = Id; d. A + A t = O; e. A + A t = Id. 36. Impreuna cu compunerea, multimea aplicatiilor ortogonale bijective ale unui spatiu vectorial euclidian formeaza: a. spatiu vectorial real; b. grup; c. inel; d. corp; e. monoid, dar nu grup. 37. Valorile proprii ale unui operator simetric sunt: a. toate pur imaginare; b. toate reale; c. toate pozitive; d. toate positive sau nule; 38. Este transformare ortogonala a planului (vectorial) euclidian: a. o translatie; b. o rotatie; c. o roto-translatie; d. o omotetie de raport 3; e. nici una dintre variantele precedente nu este corecta 39. In spatiul vectorial euclidian R 5, norma vectorului (2,1,0,2,0) este: a. 3; b. 4; c. 6; d. 9; 40. In spatiul vectorial euclidian R 3, produsul vectorial al vectorilor (1,2,3) si (2,4,6) este: a. (0,0,3); b. (-3,0,3); c. (3,3,0); d. (0,0,0) 6

7 41. Intr-un spatiu euclidian, distanta se calculeaza dupa formula: a. d(p,q) = PQ ; b. d(p,q) = PQ 2 ; c. d(p,q) = 2 PQ ; d. d(p,q) = - PQ ; 42. In spatiul euclidian R 3, distanta dintre punctele (2,1,0) si (6,4,0) este: a. 3; b. 4; c. 5; d. 6; 43. In spatiul euclidian R 5, distanta dintre punctele (2,1,0,2,4) si (6,4,0,2,4) este: a. 3; b. 4; c. 15; d. 6; 44. In spatiul euclidian R 3, distanta de la punctul (1,2,1) la planul de ecuatie x + 2y -2z +6 = 0 este: a. 1; b. 3; c. 2; d. 4; e. alt numar. 45. In spatiul euclidian R 3, distanta dintre dreptele de ecuatii x=y=0 si z=0, y=1 este: a. 2; b. -1; c. 3; d. 1; e. alt numar. 46. In spatiul euclidian R 3, doua plane perpendiculare pe o aceeasi dreapta: a. sunt paralele sau coincid; b. coincid; c. sunt concurente; d. sunt disjuncte fara a fi paralele; e. nici una dintre precedentele variante nu este corecta. 47. Impreuna cu compunerea, multimea izometriilor unui spatiu (afin) euclidian formeaza: a. spatiu vectorial real; b. grup; c. inel; d. corp; e. monoid, dar nu grup. 7

8 48. Ecuatia implicita x 2 + y 2 + z 2 2x + 4y 6z -11 = 0 determina sfera: a. de centru (1,2,3) si raza2; b. de centru (1,2,-3) si raza 4; c. de centru (1,2,3) si raza 5; d. de centru (1,-2,3) si raza 5; e. nici una dintre precedentele variante nu este corecta. 49. Planul tangent la sfera de ecuatie x 2 + y 2 + z 2 2x + 4y 6z -11 = 0 in punctul (1,-2,8) are ecuatia: a. x-y+z = 6; b. x=y-2; c. z=2; d. z=8; e. nici una dintre precedentele variante nu este corecta. 50. Normala la sfera de ecuatie x 2 + y 2 + z 2 2x + 4y 6z -11 = 0 in punctul (1,-2,8) are directia: a. (1,1,0); b. (1,2,-3); c. (2,1,4); d. (0,0,1); e. nici una dintre precedentele variante nu este corecta. 8

Câteva rezultate de algebră comutativă

Câteva rezultate de algebră comutativă Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Câteva rezultate de algebră comutativă Aceste note conţin noţiuni şi rezultate de algebră comutativă care sunt utilizate pe parcursul cursului.

More information

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu Teorema Reiduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Preentare de Alexandru Negrescu Integrale cu funcţii raţionale ce depind de sint şi cost u notaţia e it, avem: cost sint i ( + ( dt d i, iar integrarea

More information

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3.1 OPERAŢII CU NUMERE BINARE A. ADUNAREA NUMERELOR BINARE Reguli de bază: 0 + 0 = 0 transport 0 0 + 1 = 1 transport 0 1 + 0 = 1 transport 0 1 + 1 = 0 transport 1 Pentru

More information

Inteligenta Artificiala

Inteligenta Artificiala Inteligenta Artificiala Universitatea Politehnica Bucuresti Anul universitar 2010-2011 Adina Magda Florea http://turing.cs.pub.ro/ia_10 si curs.cs.pub.ro 1 Curs nr. 4 Cautare cu actiuni nedeterministe

More information

Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur

Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur Andi Gabriel BROJBEANU Abstract. A method for establishing certain inequalities is proposed and applied. It is based upon inequalities

More information

MATEMATICĂ 3 PROBLEME DE REFLECŢIE

MATEMATICĂ 3 PROBLEME DE REFLECŢIE Recapitulare din liceu MATEMATIĂ 3 ANALIZĂ OMPLEXĂ PROBLEME DE REFLEŢIE. Scrieţi numerele următoare sub forma a + bi, unde a, b R: a) 3i + i ; b) i + i ;. Reolvaţi în ecuaţiile: ( + i)( i) c) ( + i)(4

More information

Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici;

Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici; Curs 8 Caldura specifica a retelei Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici; pentru tratarea cuantica, se inlocuieste tratamentul clasic al oscilatorilor cuplati, cu cel cuantic

More information

Programarea Dinamica. (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu

Programarea Dinamica. (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu Programarea Dinamica (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu andrei@olariu.org Despre mine - Absolvent FMI UniBuc - Doctorand in prelucrarea limbajului natural, in special in mediul online (Twitter)

More information

1 Generarea suprafeţelor

1 Generarea suprafeţelor Motto: Cu vesele glasuri de tinere firi, Cuprinşi de-amintirea străbunei măriri, Spre soare ni-e gândul şi mergem spre el, Lumina ni-e ţinta şi binele ţel - Traiască-ne ţara şi neamul! Coşbuc - Imnul studenţilor

More information

Avem 6 tipuri de simboluri in logica predicatelor:

Avem 6 tipuri de simboluri in logica predicatelor: Semantica Avem 6 tipuri de simboluri in logica predicatelor: Predicate: p, q, r,, p1, q2 etc. Constante: a, b, c,, z, a1, b4,, ion, mihai, labus etc. Variabile: x, y, z, x1, y1, z4 etc. Conective:,,,,

More information

Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan

Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan Introducere In general distribuţiile variabilelor aleatoare definite pe o populaţie, care face obiectul unui studiu, nu se cunosc.

More information

INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE

INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA ŞCOALA DOCTORALĂ DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE Rezumatul tezei de doctorat Doctorand:

More information

BABEŞ-BOLYAI UNIVERSITY CLUJ-NAPOCA FACULTY OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE

BABEŞ-BOLYAI UNIVERSITY CLUJ-NAPOCA FACULTY OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE BABEŞ-BOLYAI UNIVERSITY CLUJ-NAPOCA FACULTY OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE STUDIES ON THE EXPONENTIAL MAPPING AND GEOMETRIC MECHANICS Ph.D. Thesis Summary Professor DORIN ANDRICA, Ph.D. Ph.D. Student:

More information

Curs de Geometrie. Andrei-Dan Halanay

Curs de Geometrie. Andrei-Dan Halanay Curs de Geometrie Andrei-Dan Halanay Cuprins 1 Introducere. Curbe în plan şi spaţiu 3 1.1 Introducere.................................... 3 1.2 Curbe. Noţiuni propedeutice şi exemple....................

More information

APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE

APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE DIDACTICA MATHEMATICA, Vol. 33(2015), pp. 27 37 APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE Cristina-Aida Coman Abstract. In this paper we present some applications of Newton s formulae

More information

Numere prime. O selecţie de probleme pentru gimnaziu

Numere prime. O selecţie de probleme pentru gimnaziu Numere prime O selecţie de probleme petru gimaziu Adria Zaoschi Colegiul Natioal "Costache Negruzzi" Iasi (Clasa a V-a) Determiați submulțimea B a mulțimii A 0,,,, 49, 50, formată di toate elemetele lui

More information

array a[0..n-1] a[0] = v0,..., a[n-1] = vn-1

array a[0..n-1] a[0] = v0,..., a[n-1] = vn-1 Curs 5 - Agenda sortare interna buble sort sortare prin insertie sortare pri selectie naiva sistematica ( heap sort ) sortare prin interclasare ( merge sort ) sortare rapida ( quick sort ) cautare in liste

More information

Alte rezultate din teoria codurilor

Alte rezultate din teoria codurilor Prelegerea 20 Alte rezultate din teoria codurilor 20.1 Coduri aritmetice Construcţiile oferite de teoria codurilor pot fi utilizate şi în alte domenii decât în cele clasice, de transmitere şi recepţie

More information

TEORIA RELATIVITĂŢII. Gheorghe Munteanu, Vladimir Bălan

TEORIA RELATIVITĂŢII. Gheorghe Munteanu, Vladimir Bălan Lecţii de TEORIA RELATIVITĂŢII Gheorghe Munteanu, Vladimir Bălan 2000 2 Cuprins PREFAŢĂ 7 I Elemente de teoria relativităţii restrânse 9 1 Universul spaţio-temporal Minkowski 11 1.1 Introducere............................

More information

CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1

CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1 CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1 Structura Ce este programarea dinamică? Aplicație: problema discretă a rucsacului Funcții de memorie (memoizare) Aplicație: înmulțirea optimală

More information

Structura matematicii (II)

Structura matematicii (II) Structura matematicii (II) Oana Constantinescu Contents 1 Notiuni - denitii 1 2 Propozitii adevarate: axiome si teoreme 5 2.1 Elemente de logica.......................... 5 2.2 Teoreme................................

More information

2. Finite Impulse Response Filters (FIR)

2. Finite Impulse Response Filters (FIR) ..3.3aximum error minimizing method. Finite Imule Reone Filter (FIR)..3 aximum error minimizing method he zero hae tranfer function N H a' n con tye n N H b n con n tye ' the lat relation can be exreed

More information

Proiectarea Algoritmilor

Proiectarea Algoritmilor Proiectarea Algoritmilor Ștefan Trăușan-Matu stefan.trausan@cs.pub.ro Obiectivele cursului Discutarea relaţiei dintre caracteristicile problemelor, modul de rezolvare şi calitatea soluţiilor. Obiectivele

More information

Ordin. pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate

Ordin. pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate CASA NATIONALA DE ASIGURARI DE SANATATE Ordin pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate Având în vedere: Act publicat in Monitorul Oficial al

More information

TEZĂ DE ABILITARE. Subvarietăți de curbură medie paralelă și subvarietăți biarmonice în varietăți riemanniene

TEZĂ DE ABILITARE. Subvarietăți de curbură medie paralelă și subvarietăți biarmonice în varietăți riemanniene ACADEMIA ROMÂNĂ SCOSAAR TEZĂ DE ABILITARE Subvarietăți de curbură medie paralelă și subvarietăți biarmonice în varietăți riemanniene Dorel Fetcu Domeniul fundamental Matematică și științe ale naturii Domeniul

More information

FLORENTIN SMARANDACHE Asupra unor conjecturi si probleme nerezolvate referitoare la o functie in Teoria Numerelor

FLORENTIN SMARANDACHE Asupra unor conjecturi si probleme nerezolvate referitoare la o functie in Teoria Numerelor FLORENTIN SMARANDACHE Asupra unor conjecturi si probleme nerezolvate referitoare la o functie in Teoria Numerelor In Florentin Smarandache: Collected Papers, vol. II. Chisinau (Moldova): Universitatea

More information

MARKETING - CURS 6. Metode si tehnici de culegere si analiza a informatiilor in cercetarile de marketing

MARKETING - CURS 6. Metode si tehnici de culegere si analiza a informatiilor in cercetarile de marketing MARKETING - CURS 6 Metode si tehnici de culegere si analiza a informatiilor in cercetarile de marketing Orice cercetare de marketing presupune rezolvarea problemelor referitoare la masurarea fenomenelor

More information

RECREAŢ II MATEMATICE

RECREAŢ II MATEMATICE Anul VII, Nr. Iulie Decembrie 005 RECREAŢ II MATEMATICE REVISTĂ DE MATEMATICĂ PENTRU ELEVI Ş I PROFESORI 00 de ani de la introducerea distanţei între mulţimi de către Dimitrie Pompeiu e iπ = Editura Crenguţa

More information

ATTENUATION OF THE ACOUSTIC SCREENS IN CLOSED SPACES

ATTENUATION OF THE ACOUSTIC SCREENS IN CLOSED SPACES U.P.B. Sci. Bull., Series D, Vol. 69, No. 3, 007 ISSN 15-358 ATTENUATION OF THE ACOUSTIC SCREENS IN CLOSED SPACES Ioan MAGHEŢI 1, Mariana SAVU Lucrarea prezintă calculul atenuării acustice a unui ecran

More information

Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale în Matlab

Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale în Matlab Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor difereţiale î Matlab Bibliografie. G. Aastassiou, I. Iata, Itelliget Routies: Solvig Mathematical Aalsis with Matlab, Mathcad, Mathematica ad Maple, Spriger, 03.. I.

More information

GDPR (Doar) cateva idei. Adriana Radu Partener Schoenherr si Asociatii 21 Noiembrie 2017

GDPR (Doar) cateva idei. Adriana Radu Partener Schoenherr si Asociatii 21 Noiembrie 2017 GDPR (Dar) cateva idei Adriana Radu Partener Schenherr si Asciatii 21 Niembrie 2017 Agenda GDPR 1. Cnsimtamant relatii cu clientii 2. Cnsimtamant relatii cu angajati 3. Cduri de cnduita la nivel de industrie

More information

GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP

GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP , GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP 017-96 95 Ghid pentru calculul consumului de caldura al cladirilor dotate

More information

RECREAŢ II MATEMATICE REVISTĂ DE MATEMATICĂ PENTRU ELEVI Ş I PROFESORI

RECREAŢ II MATEMATICE REVISTĂ DE MATEMATICĂ PENTRU ELEVI Ş I PROFESORI Anul VIII, Nr. Ianuarie Iunie 006 RECREAŢ II MATEMATICE REVISTĂ DE MATEMATICĂ PENTRU ELEVI Ş I PROFESORI e iπ = Editura Recreaţ ii Matematice IAŞ I - 006 Semnificaţia formulei de pe copertă: iπ Într-o

More information

ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS

ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 70, No. 3, 008 ISSN 454-34 ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS Mihaela Florentina MATEI Analiza dispersiei, ANOVA, reprezintă una din metodele statistice, dintre cele mai

More information

chapter 1 vector geometry solutions V Consider the parallelogram shown alongside. Which of the following statements are true?

chapter 1 vector geometry solutions V Consider the parallelogram shown alongside. Which of the following statements are true? chapter vector geometry solutions V. Exercise A. For the shape shown, find a single vector which is equal to a)!!! " AB + BC AC b)! AD!!! " + DB AB c)! AC + CD AD d)! BC + CD!!! " + DA BA e) CD!!! " "

More information

Decibelul semnificatie si utilizare

Decibelul semnificatie si utilizare Decibelul semnificatie si utilizare Propagarea intre segmentul terestru si segmentul spatial Propagarea microundelor Radiatorul izotrop Proprietati directive ale antenelor Polarizare liniara si polarizare

More information

DanielaMANEA. x n +a 1. EdituraParalela45

DanielaMANEA. x n +a 1. EdituraParalela45 DanielaMANEA REZOLVAREA ECUAŢILORALGEBRICE DEGRAD SUPERIOR n +a n- + +a n =0 EdituraParalela45 Daniela Manea REZOLVAREA ECUAŢIILOR ALGEBRICE DE GRAD SUPERIOR Referent ştiinţific: lectunivdr Eduard Asadurian

More information

STRUCTURAL INTENSITY METHOD APPLIED TO STUDY OF VIBRATIONS DAMPING / METODA INTENSIMETRIEI STUCTURALE APLICATĂ LA STUDIUL AMORTIZĂRII VIBRAŢIILOR

STRUCTURAL INTENSITY METHOD APPLIED TO STUDY OF VIBRATIONS DAMPING / METODA INTENSIMETRIEI STUCTURALE APLICATĂ LA STUDIUL AMORTIZĂRII VIBRAŢIILOR Vol.48, No. / 06 STRUCTURAL INTENSITY METHOD APPLIED TO STUDY OF VIBRATIONS DAMPING / METODA INTENSIMETRIEI STUCTURALE APLICATĂ LA STUDIUL AMORTIZĂRII VIBRAŢIILOR Assoc. Prof. Ph.D. Eng. Carp-Ciocârdia

More information

Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. - Staţii de lucru care au instalat Orcad9.2. si MatLab 7.1

Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. - Staţii de lucru care au instalat Orcad9.2. si MatLab 7.1 Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. Scopul lucrarii: Scopul acestei lucrari este de a invata si intelege instructiunile de control logic, pe care, le vom folosi in realizarea unui

More information

Dynamic Response of Beams on Elastic Foundation with Axial Load

Dynamic Response of Beams on Elastic Foundation with Axial Load Acta Technica Napocensis: Civil Engineering & Architecture Vol. 56, No. 1, (2013) Journal homepage: http://constructii.utcluj.ro/actacivileng Dynamic Response of Beams on Elastic Foundation with Axial

More information

Molegro Molecular Viewer (MMV) Program de vizualizare off-line a proteinelor si a interactiunii ligand - proteina

Molegro Molecular Viewer (MMV) Program de vizualizare off-line a proteinelor si a interactiunii ligand - proteina Molegro Molecular Viewer (MMV) Program de vizualizare off-line a proteinelor si a interactiunii ligand - proteina Molegro Molecular Viewer - aplicatie pentru studiul si analiza interactiunii dintre liganzi

More information

Curs 5 ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE

Curs 5 ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE Curs 5 ELEENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE Rasucirea (torsiunea), ca stare de solicitare nu apare in mod independent, ci in combinatie cu alte solicitari (ex. incovoiere cu rasucire, compresiune

More information

FINDING THE INTERSECTION OF TWO LINES

FINDING THE INTERSECTION OF TWO LINES FINDING THE INTERSECTION OF TWO LINES REALTIONSHIP BETWEEN LINES 2 D: D: the lines are coplanar (they lie in the same plane). They could be: intersecting parallel coincident the lines are not coplanar

More information

Extra Problems for Math 2050 Linear Algebra I

Extra Problems for Math 2050 Linear Algebra I Extra Problems for Math 5 Linear Algebra I Find the vector AB and illustrate with a picture if A = (,) and B = (,4) Find B, given A = (,4) and [ AB = A = (,4) and [ AB = 8 If possible, express x = 7 as

More information

Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor

Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor TEZĂ DE ABILITARE Metode de Descreştere pe Coordonate pentru Optimizare

More information

Arhitectura sistemelor de calcul

Arhitectura sistemelor de calcul Arhitectura sistemelor de calcul - Prelegerea 1 - Evoluția sistemelor de calcul Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Istoricul evolutiei calculatoarelor

More information

GAZETA MATEMATICĂ SERIA A. ANUL XXXI(CX) Nr. 1 2/ 2013 ANIVERSĂRI. Profesorul Ioan Tomescu la a 70-a aniversare

GAZETA MATEMATICĂ SERIA A. ANUL XXXI(CX) Nr. 1 2/ 2013 ANIVERSĂRI. Profesorul Ioan Tomescu la a 70-a aniversare GAZETA MATEMATICĂ SERIA A ANUL XXXI(CX) Nr. / 03 ANIVERSĂRI Profesorul Ioan Tomescu la a 70-a aniversare La 5 noiembrie 0 domnul profesor universitar Ioan Tomescu, membru corespondent al Academiei Române,

More information

1. Matrices and Determinants

1. Matrices and Determinants Important Questions 1. Matrices and Determinants Ex.1.1 (2) x 3x y Find the values of x, y, z if 2x + z 3y w = 0 7 3 2a Ex 1.1 (3) 2x 3x y If 2x + z 3y w = 3 2 find x, y, z, w 4 7 Ex 1.1 (13) 3 7 3 2 Find

More information

LA MI NOR U L S. A. AUTHORISED DISTRIBUITOR

LA MI NOR U L S. A. AUTHORISED DISTRIBUITOR ROLLED PROFILES, WIRE AND DRAWN BARS, CHAINS SINCE 12 AUTHORISED DISTRIBUITOR LA MI NOR U L S. A. BRÃILA LA MI NOR U L S. A. BRÃILA S.C. LAMINORUL S.A. 2 Industria Sarmei Street, Braila, Romania Tel: ()

More information

Prelegerea 7. Sistemul de criptare AES. 7.1 Istoric

Prelegerea 7. Sistemul de criptare AES. 7.1 Istoric Prelegerea 7 Sistemul de criptare AES 7.1 Istoric La sfârşitul anilor 90 se decide înlocuirea sistemului de criptare DES. Motivele sunt multiple, dar menţionăm numai două: În iulie 1998 sistemul DES pe

More information

RAPORT STIINTIFIC SI TEHNIC

RAPORT STIINTIFIC SI TEHNIC RAPORT STIINTIFIC SI TEHNIC CUPRINS pagina 1. OBIECTIVE GENERALE URMARITE IN PROIECT...2 2. OBIECTIVELE FAZEI DE EXECUTIE...2 3. REZUMATUL FAZEI...2 4. DESCRIEREA STIINTIFICA SI TEHNICA CU PUNEREA IN EVIDENTA

More information

Existence Postulate: The collection of all points forms a nonempty set. There is more than one point in that set.

Existence Postulate: The collection of all points forms a nonempty set. There is more than one point in that set. Undefined Terms: Point Line Distance Half-plane Angle measure Area (later) Axioms: Existence Postulate: The collection of all points forms a nonempty set. There is more than one point in that set. Incidence

More information

QUESTION BANK ON STRAIGHT LINE AND CIRCLE

QUESTION BANK ON STRAIGHT LINE AND CIRCLE QUESTION BANK ON STRAIGHT LINE AND CIRCLE Select the correct alternative : (Only one is correct) Q. If the lines x + y + = 0 ; 4x + y + 4 = 0 and x + αy + β = 0, where α + β =, are concurrent then α =,

More information

FG. MECANICA CUANTICA

FG. MECANICA CUANTICA FG. MECANICA CUANTICA II 55 CUPRINS I Introducere 5 Capitolul FG.0. Baele eperimentale ale mecanicii cuantice 6 FG.0.. Radiatia termica. Ipotea cuantelor 6 FG.0.. Efectul fotoelectric. Ipotea fotonilor

More information

Chapter 7: Exponents

Chapter 7: Exponents Chapter : Exponents Algebra Chapter Notes Name: Notes #: Sections.. Section.: Review Simplify; leave all answers in positive exponents:.) m -.) y -.) m 0.) -.) -.) - -.) (m ) 0.) 0 x y Evaluate if a =

More information

Clasa a 10-a. Review of preview

Clasa a 10-a. Review of preview 1 of 12 2/1/2016 11:10 AM PHI 2016 You are logged in as Admin User (Logout) edesc PHI2016 Quizzes Clasa a 10-a Review of preview Info Results Preview Edit Clasa a 10-a Review of preview Started on Monday,

More information

2. A die is rolled 3 times, the probability of getting a number larger than the previous number each time is

2. A die is rolled 3 times, the probability of getting a number larger than the previous number each time is . If P(A) = x, P = 2x, P(A B) = 2, P ( A B) = 2 3, then the value of x is (A) 5 8 5 36 6 36 36 2. A die is rolled 3 times, the probability of getting a number larger than the previous number each time

More information

TUNING OF MARKOV CHAIN MONTE CARLO ALGORITHMS USING COPULAS

TUNING OF MARKOV CHAIN MONTE CARLO ALGORITHMS USING COPULAS U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 73, Iss. 1, 2011 ISSN 1223-7027 TUNING OF MARKOV CHAIN MONTE CARLO ALGORITHMS USING COPULAS Radu V. Craiu 1 Algoritmii de tipul Metropolis-Hastings se constituie într-una

More information

Glossary. Mathematics Glossary. Elementary School Level. English / Romanian

Glossary. Mathematics Glossary. Elementary School Level. English / Romanian Elementary School Level Glossary Mathematics Glossary English / Romanian Translation of Mathematics Terms Based on the Coursework for Mathematics Grades 3 to 5. Word-for-word glossaries are used for testing

More information

Exemplifying the application of hierarchical agglomerative clustering (single-, complete- and average-linkage)

Exemplifying the application of hierarchical agglomerative clustering (single-, complete- and average-linkage) Clustering 0. 1. Exemplifying the application of hierarchical agglomerative clustering (single-, complete- and average-linkage) CMU, 2012 fall, Tom Mitchell, Ziv Bar-Joseph, HW4, pr. 2.a extended by Liviu

More information

Lucrarea de laborator nr. 8

Lucrarea de laborator nr. 8 Metode Numerice Lucrarea de laborator r. 8 I. Scopul lucrării Metoda Newto II. Coţiutul lucrării 1. Metoda tagetei 2. Metoda Newto cazul m-dimesioal III. Prezetarea lucrării III.1. Metoda tagetei Metoda

More information

Curs 6. Discrete Event Simulation

Curs 6. Discrete Event Simulation Curs 6 Discrete Event Simulation C6 ~ 12.04.2017 1/43 In discrete-event simulation, the operation of a system is represented as a chronological sequence of events. Each event occurs at an instant in time

More information

p = pasul filetului α (alfa) = unghiul filetului

p = pasul filetului α (alfa) = unghiul filetului Filetul Teorie si Practica Filetul este o nervura elicoidala dispusa pe o suprafata cilindrica sau conica. In cazul suruburilor aceasta suprafata este exterioara, iar in cazul piulitelor ea este interioara.

More information

TARGET : JEE 2013 SCORE. JEE (Advanced) Home Assignment # 03. Kota Chandigarh Ahmedabad

TARGET : JEE 2013 SCORE. JEE (Advanced) Home Assignment # 03. Kota Chandigarh Ahmedabad TARGT : J 01 SCOR J (Advanced) Home Assignment # 0 Kota Chandigarh Ahmedabad J-Mathematics HOM ASSIGNMNT # 0 STRAIGHT OBJCTIV TYP 1. If x + y = 0 is a tangent at the vertex of a parabola and x + y 7 =

More information

Expanding brackets and factorising

Expanding brackets and factorising Chapter 7 Expanding brackets and factorising This chapter will show you how to expand and simplify expressions with brackets solve equations and inequalities involving brackets factorise by removing a

More information

1 Linear transformations; the basics

1 Linear transformations; the basics Linear Algebra Fall 2013 Linear Transformations 1 Linear transformations; the basics Definition 1 Let V, W be vector spaces over the same field F. A linear transformation (also known as linear map, or

More information

The Sphere OPTIONAL - I Vectors and three dimensional Geometry THE SPHERE

The Sphere OPTIONAL - I Vectors and three dimensional Geometry THE SPHERE 36 THE SPHERE You must have played or seen students playing football, basketball or table tennis. Football, basketball, table tennis ball are all examples of geometrical figures which we call "spheres"

More information

12.5 Equations of Lines and Planes

12.5 Equations of Lines and Planes 12.5 Equations of Lines and Planes Equation of Lines Vector Equation of Lines Parametric Equation of Lines Symmetric Equation of Lines Relation Between Two Lines Equations of Planes Vector Equation of

More information

XI International Zhautykov Olympiad in Sciences Almaty Kazakhstan, January 11-17, 2015 Presentation of the Mathematics Section by Dan Schwarz

XI International Zhautykov Olympiad in Sciences Almaty Kazakhstan, January 11-17, 2015 Presentation of the Mathematics Section by Dan Schwarz XI International Zhautykov Olympiad in Sciences Almaty Kazakhstan, January 11-17, 015 Presentation of the Mathematics Section by Dan Schwarz First Day January 13, 015) Problems Problem 1. Each point with

More information

MATH2070 Optimisation

MATH2070 Optimisation MATH2070 Optimisation Nonlinear optimisation with constraints Semester 2, 2012 Lecturer: I.W. Guo Lecture slides courtesy of J.R. Wishart Review The full nonlinear optimisation problem with equality constraints

More information

C.A.D. OF LINEAR TRANSVERSE FLUX MOTORS

C.A.D. OF LINEAR TRANSVERSE FLUX MOTORS BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC IAŞI TOMUL L (LIV), FASC. 5, 2005 ELECTROTEHNICĂ, ENERGETICĂ, ELECTRONICĂ C.A.D. OF LINEAR TRANSVERSE FLUX MOTORS BY *D.C. POPA, *V. IANCU, *I.A. VIOREL and *L. SZABÓ

More information

Obiecte matematice: Editorul de ecuaţii OpenOffice.org

Obiecte matematice: Editorul de ecuaţii OpenOffice.org Obiecte matematice: Editorul de ecuaţii OpenOffice.org Titlu: Obiecte matematice: Editorul de ecuaţii OpenOffice.org Versiune: 2.0 Prima ediţie: Ianuarie 2005 Prima ediţie în engleză: Ianuarie 2005 Prima

More information

LISTA DE LUCRĂRI. 1. Cele mai relevante 10 articole pentru realizările profesionale obţinute ulterior conferirii titlului de doctor în 2002

LISTA DE LUCRĂRI. 1. Cele mai relevante 10 articole pentru realizările profesionale obţinute ulterior conferirii titlului de doctor în 2002 Universitatea de Vest din Timişoara Facultatea de Matematică şi Informatică Departamentul de Mathematică Conferenţiar Dr. BOGDAN SASU LISTA DE LUCRĂRI 1. Cele mai relevante 10 articole pentru realizările

More information

CONSILIERE PENTRU CARIERĂ, PRACTICĂ PENTRU SUCCES!

CONSILIERE PENTRU CARIERĂ, PRACTICĂ PENTRU SUCCES! Proiect cofinanțat din Programul Operațional Sectorial pentru Dezvoltarea Resurselor Umane 2007-2013 Investește in Oameni! CONSILIERE PENTRU CARIERĂ, PRACTICĂ PENTRU SUCCES! WWW.3DCADVEGRA.COM Investeşte

More information

PARABOLA. AIEEE Syllabus. Total No. of questions in Parabola are: Solved examples Level # Level # Level # Level # 4..

PARABOLA. AIEEE Syllabus. Total No. of questions in Parabola are: Solved examples Level # Level # Level # Level # 4.. PRBOL IEEE yllabus 1. Definition. Terms related to Parabola 3. tandard form of Equation of Parabola 4. Reduction to standard Equation 5. General Equation of a Parabola 6. Equation of Parabola when its

More information

QUESTION BANK ON. CONIC SECTION (Parabola, Ellipse & Hyperbola)

QUESTION BANK ON. CONIC SECTION (Parabola, Ellipse & Hyperbola) QUESTION BANK ON CONIC SECTION (Parabola, Ellipse & Hyperbola) Question bank on Parabola, Ellipse & Hyperbola Select the correct alternative : (Only one is correct) Q. Two mutually perpendicular tangents

More information

Practice problems for Exam 1. a b = (2) 2 + (4) 2 + ( 3) 2 = 29

Practice problems for Exam 1. a b = (2) 2 + (4) 2 + ( 3) 2 = 29 Practice problems for Exam.. Given a = and b =. Find the area of the parallelogram with adjacent sides a and b. A = a b a ı j k b = = ı j + k = ı + 4 j 3 k Thus, A = 9. a b = () + (4) + ( 3)

More information

MATH 1020 WORKSHEET 12.1 & 12.2 Vectors in the Plane

MATH 1020 WORKSHEET 12.1 & 12.2 Vectors in the Plane MATH 100 WORKSHEET 1.1 & 1. Vectors in the Plane Find the vector v where u =, 1 and w = 1, given the equation v = u w. Solution. v = u w =, 1 1, =, 1 +, 4 =, 1 4 = 0, 5 Find the magnitude of v = 4, 3 Solution.

More information

The Coordinate Plane. Circles and Polygons on the Coordinate Plane. LESSON 13.1 Skills Practice. Problem Set

The Coordinate Plane. Circles and Polygons on the Coordinate Plane. LESSON 13.1 Skills Practice. Problem Set LESSON.1 Skills Practice Name Date The Coordinate Plane Circles and Polgons on the Coordinate Plane Problem Set Use the given information to show that each statement is true. Justif our answers b using

More information

Stress, Strain, Mohr s Circle

Stress, Strain, Mohr s Circle Stress, Strain, Mohr s Circle The fundamental quantities in solid mechanics are stresses and strains. In accordance with the continuum mechanics assumption, the molecular structure of materials is neglected

More information

1. Let r, s, t, v be the homogeneous relations defined on the set M = {2, 3, 4, 5, 6} by

1. Let r, s, t, v be the homogeneous relations defined on the set M = {2, 3, 4, 5, 6} by Seminar 1 1. Which ones of the usual symbols of addition, subtraction, multiplication and division define an operation (composition law) on the numerical sets N, Z, Q, R, C? 2. Let A = {a 1, a 2, a 3 }.

More information

Sect Least Common Denominator

Sect Least Common Denominator 4 Sect.3 - Least Common Denominator Concept #1 Writing Equivalent Rational Expressions Two fractions are equivalent if they are equal. In other words, they are equivalent if they both reduce to the same

More information

COMPARATIVE ANALYSIS OF THE BENDING THEORIES FOR ISOTROPIC PLATES. CASE STUDY

COMPARATIVE ANALYSIS OF THE BENDING THEORIES FOR ISOTROPIC PLATES. CASE STUDY BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LIX (LXIII), Fasc. 3, 2013 Secţia CONSTRUCŢII. ARHITECTURĂ COPARATIVE ANALYSIS OF THE BENDING

More information

Lecture 9: Vector Algebra

Lecture 9: Vector Algebra Lecture 9: Vector Algebra Linear combination of vectors Geometric interpretation Interpreting as Matrix-Vector Multiplication Span of a set of vectors Vector Spaces and Subspaces Linearly Independent/Dependent

More information

4.1 Distance and Length

4.1 Distance and Length Chapter Vector Geometry In this chapter we will look more closely at certain geometric aspects of vectors in R n. We will first develop an intuitive understanding of some basic concepts by looking at vectors

More information

de Corrado Malanga Aceasta traducere a fost facuta de Gabriela Dobrescu. Paginatie si corectura de Andrada Fogaras Tocut.

de Corrado Malanga Aceasta traducere a fost facuta de Gabriela Dobrescu. Paginatie si corectura de Andrada Fogaras Tocut. ` de Corrado Malanga Aceasta traducere a fost facuta de Gabriela Dobrescu. Paginatie si corectura de Andrada Fogaras Tocut. 1 Cuprins INTRODUCERE...3 IDEEA OGLINZII...5 TRIADE COLOR TEST SI MODELUL VIRTUAL...8

More information

Chapter 2. General Vector Spaces. 2.1 Real Vector Spaces

Chapter 2. General Vector Spaces. 2.1 Real Vector Spaces Chapter 2 General Vector Spaces Outline : Real vector spaces Subspaces Linear independence Basis and dimension Row Space, Column Space, and Nullspace 2 Real Vector Spaces 2 Example () Let u and v be vectors

More information

Group construction in geometric C-minimal non-trivial structures.

Group construction in geometric C-minimal non-trivial structures. Group construction in geometric C-minimal non-trivial structures. Françoise Delon, Fares Maalouf January 14, 2013 Abstract We show for some geometric C-minimal structures that they define infinite C-minimal

More information

INFLUENCE OF THE CARRIER (DIBENZO-18 CROWN-6) ON LIQUID MEMBRANE IODIDE SEPARATION

INFLUENCE OF THE CARRIER (DIBENZO-18 CROWN-6) ON LIQUID MEMBRANE IODIDE SEPARATION U.P.B. Sci. Bull., Series B, Vol. 73, Iss. 2, 2011 ISSN 1454-2331 INFLUENCE OF THE CARRIER (DIBENZO-18 CROWN-6) ON LIQUID MEMBRANE IODIDE SEPARATION Niculina-Nina BADEA 1, Mihaela Emanuela CRĂCIUN 2, Ovidiu

More information

CHAPTER 2. Techniques for Solving. Second Order Linear. Homogeneous ODE s

CHAPTER 2. Techniques for Solving. Second Order Linear. Homogeneous ODE s A SERIES OF CLASS NOTES FOR 005-006 TO INTRODUCE LINEAR AND NONLINEAR PROBLEMS TO ENGINEERS, SCIENTISTS, AND APPLIED MATHEMATICIANS DE CLASS NOTES A COLLECTION OF HANDOUTS ON SCALAR LINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL

More information

of all two dimensional curvatures found by considering the intersection of the surface and a plane that contains the surface normal. Or, more simply,

of all two dimensional curvatures found by considering the intersection of the surface and a plane that contains the surface normal. Or, more simply, A Proof that the Divergence of a Surface Normal Is Equal to the Sum of the Principal Curvatures Patience Henson May 5, 000 Motivation In solving problems that include an interface it is often important

More information

Vector Calculus handout

Vector Calculus handout Vector Calculus handout The Fundamental Theorem of Line Integrals Theorem 1 (The Fundamental Theorem of Line Integrals). Let C be a smooth curve given by a vector function r(t), where a t b, and let f

More information

FISA DE VERIFICARE A INDEPLINIRII STANDARDELOR MINIMALE NECESARE ŞI OBLIGATORII PENTRU GRADUL DE CONFERENŢIAR UNIVERSITAR DOMENIUL MATEMATICĂ

FISA DE VERIFICARE A INDEPLINIRII STANDARDELOR MINIMALE NECESARE ŞI OBLIGATORII PENTRU GRADUL DE CONFERENŢIAR UNIVERSITAR DOMENIUL MATEMATICĂ Pag.1 din13 FISA DE VERIFICARE A INDEPLINIRII STANDARDELOR MINIMALE NECESARE ŞI OBLIGATORII PENTRU GRADUL DE CONFERENŢIAR UNIVERSITAR Conform ORDINULUI Nr. 6560 din 20 decembrie 2012 privind aprobarea

More information

EFICIENTA DISPOZITIVELOR PASIVE DE CONTROL LA REABILITAREA SEISMICA A UNEI CLADIRI DIN BUCURESTI

EFICIENTA DISPOZITIVELOR PASIVE DE CONTROL LA REABILITAREA SEISMICA A UNEI CLADIRI DIN BUCURESTI EFICIENTA DISPOZITIVELOR PASIVE DE CONTROL LA REABILITAREA SEISMICA A UNEI CLADIRI DIN BUCURESTI D. Cretu 1, E. Tulei 1, C. Ghindea 1 si R. Cruciat 1 ABSTRACT Lucrarea analizeaza eficienta dispozitivelor

More information

GH Chapter 2 Test Review-includes Constructions

GH Chapter 2 Test Review-includes Constructions Name: Class: Date: Show All Work. Test will include 2 proofs from the proof practice worksheet assigned week of 9/8. GH Chapter 2 Test Review-includes Constructions ID: A 1. What is the value of x? State

More information

A METHOD FOR SOLVING SYMMETRIC INEQUALITIES.

A METHOD FOR SOLVING SYMMETRIC INEQUALITIES. METHOD FOR SOLVING SYMMETRIC INEQULITIES. Prof. Chiriță Marcel,Bucharest,Romania The method is applicable to certain broad categories of symmetric inecuații. We have chosen as an example a few inecuații

More information

Maths Class 11 Chapter 5 Part -1 Quadratic equations

Maths Class 11 Chapter 5 Part -1 Quadratic equations 1 P a g e Maths Class 11 Chapter 5 Part -1 Quadratic equations 1. Real Polynomial: Let a 0, a 1, a 2,, a n be real numbers and x is a real variable. Then, f(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + + a n x n is called

More information

LOWELL WEEKLY JOURNAL

LOWELL WEEKLY JOURNAL Y G y G Y 87 y Y 8 Y - $ X ; ; y y q 8 y $8 $ $ $ G 8 q < 8 6 4 y 8 7 4 8 8 < < y 6 $ q - - y G y G - Y y y 8 y y y Y Y 7-7- G - y y y ) y - y y y y - - y - y 87 7-7- G G < G y G y y 6 X y G y y y 87 G

More information

Electricity and Magnetism Magnetic Field from Moving Charges

Electricity and Magnetism Magnetic Field from Moving Charges Electricity and Magnetism Magnetic Field from Moving Charges Lana Sheridan De Anza College Nov 17, 2015 Last time force on a wire with a current in a B-field torque on a wire loop in a B-field motors relating

More information

EVOLUTIA ORBITALA A CORPURILOR TRANSNEPTUNIENE

EVOLUTIA ORBITALA A CORPURILOR TRANSNEPTUNIENE UNIVERSITATEA BABES-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICA SI INFORMATICA EVOLUTIA ORBITALA A CORPURILOR TRANSNEPTUNIENE Teza de Doctorat - rezumat CANDIDAT: OVIDIU C. FURDUI CONDUCATOR STIINTIFIC:

More information