array a[0..n-1] a[0] = v0,..., a[n-1] = vn-1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Size: px
Start display at page:

Download "array a[0..n-1] a[0] = v0,..., a[n-1] = vn-1"

Transcription

1 Curs 5 - Agenda sortare interna buble sort sortare prin insertie sortare pri selectie naiva sistematica ( heap sort ) sortare prin interclasare ( merge sort ) sortare rapida ( quick sort ) cautare in liste liniare cautare binara aspectul dinamic arbori AVL

2 Problema sortarii Forma 1 Intrare: n, (R 0,..., R n-1 ) cu cheile k 0,..., k n-1 Iesire: (R 0,..., R n-1 )astfelincit (R 0,..., R n-1 )esteo permutarea (R 0,..., R n-1 ) si R 0.k 0... R n-1.k n-1 Forma 2 Intrare: n, (v 0,..., v n-1 ) Iesire: (w 0,..., w n-1 )astfelincit (w 0,..., w n-1 )esteo permutarea (v 0,..., v n-1 ), si w 0... w n-1 structura de date array a[0..n-1] a[0] = v 0,..., a[n-1] = v n-1

3 Bubble sort I idee: ( i) 0 i < n-1 a[i] a[i+1] algoritm procedure bubblesort (a, n) begin ultim n-1 while ultim > 0 do ntemp ultim 1 ultim 0 for i 0 to ntemp do if a[i] > a[i+1] then swap(a[i], a[i+1]) ultim i end

4 Bubble sort II exemplu analiza cazulcelmainefavorabil a[0] > a[1] >... > a[n-1] T bublesort (n) = O(n 2 )

5 Sortare prin insertie directa I idee presupunem a[0..i-1] sortat insereaza a[i] astfel incit a[0..i] devine sortat algoritm procedure insertsort(a, n) begin for i 1 to n-1 do j i 1 temp a[i] while ((j 0) and (a[j] > temp)) do a[j+1] a[j] j j 1 if (a[j+1] temp) then a[j+1] temp end

6 Sortare prin insertie directa II exemplu analiza cazulcelmainefavorabil a[0] > a[1] >... > a[n-1] T insertsort (n) = O(n 2 )

7 Sortare prin selectie ideea de baza pasul curent: selecteaza un element si-l duce pe pozitia sa finala din tabloul sortat repeta pasul curent pana cnd toate elementele ajung pe locurile finale

8 Sortare prin selectie naiva idee ( i ) 0 i < n a[i] = max{a[0],,a[i]} algoritm procedure naivsort(a, n) begin for i n-1 downto 0 do imax i for j i-1 downto 0 do if (a[j] > a[imax]) then imax j if (i imax) then swap(a[i], a[imax]) end complexitatea timp toate cazurile: T naivsort (n) = Θ(n 2 )

9 "Heap sort" (sortare prin selectie sistematica) etapa I organizeaza tabloul ca un max-heap initial tablou satisface proprietatea maxheap incepand cu n/2 introduce in max-heap elementele de pe pozitiile n/2-1, n/2-1,, 1, 0 etapa II selecteaza elementul maxim si-l duce la locul lui prin interschimbare cu ultimul micsoreaza cu 1 si apoi reface max-heapul repeta pasii de mai sus pana cand toate elementele ajung pe locul lor

10 Operatia de introducere in heap al t-lea procedure insereazaaltlea(a, n, t) begin j t heap false while ((2*j+1 < n) and not heap) do k 2*j+1 if ((k < n-1) and (a[k] < a[k+1])) then k k+1 if (a[j] < a[k]) then swap(a[j], a[k]) j k else heap true end

11 "Heap sort" (sortare prin selectie sistematica) procedure heapsort(a, n) begin // construieste maxheap-ul for t (n-1)/2 downto 0 do insereazaaltlea(a, n, t) // elimina r n-1 while (r > 0) do swap(a[0], a[r]) insereazaaltlea(a, r, 0) r r-1 end

12 "Heap sort" - complexitate formarea heap-ului (pp. n = 2 k 1 ) k 1 i= 0 2( k i 1)2 i = 2 k + 1 2( k + 1) eliminare din heap si refacere heap k 1 i= 0 2i 2 i = ( k 2)2 k complexitate algoritm de sortare T ( n) = 2nlogn 2n = heapsort O( nlogn)

13 Timpul de executie empiric Intel Pentium III 1.00 Ghz n bubblesort insertsort naivsort heapsort

14 Paradigma divide-et-impera P(n): problema de dimensiune n baza daca n n 0 atunci rezolva P prin metode elementare divide-et-impera divide P in a probleme P 1 (n 1 ),..., P a (n a ) cu n i n/b, b > 1 rezolva P 1 (n 1 ),..., P a (n a ) in aceeasi maniera si obtine solutiile S 1,..., S a asambleaza S 1,..., S a pentru a obtine solutia S a problemei P

15 Paradigma divide-et-impera: algoritm procedure DivideEtImpera(P, n, S) begin if (n <= n0) then determina S prin metode elementare else imparte P in P1,..., Pa DivideEtImpera(P1, n1, S1)... DivideEtImpera(Pa, na, Sa) Asambleaza(S1,..., Sa, S) end

16 Sortare prin interclasare (Merge sort) generalizare: a[p..q] baza: p q divide-et-impera divide: m = [(p + q)/2] subprobleme: a[p..m], a[m+1..q] asamblare: interclaseaza subsecventele sortate a[p..m] si a[m+1..q] initial memoreaza rezultatul interclasarii in temp copie din temp[0..p+q-1] in a[p..q] complexitate: timp : T(n) = O(n log n) (T(n) = 2T(n/2)+n) spatiu suplimentar: O(n)

17 Interclasarea a doua secvente sortate problema: date a[0] a[1] a[m-1], b[0] b[1] b[n-1], sa se construiasca c[0] c[1] c[m+n-1] a.i. ( k)(( i)c[k]=a[i]) ( j)c[k]=b[j]) solutia initial: i 0, j 0, k 0 pasul curent: daca a[i] b[j] atunci c[k] a[i], i i+1 daca a[i] > b[j] atunci c[k] b[j], j j+1 k k+1 conditia de terminare: i > m-1 sau j > n-1 daca e cazul, copie elementele din tabloul neterminat

18 Sortare rapida (Quick sort) generalizare: a[p..q] baza: p q divide-et-impera divide: determina k intre p si q prin interschimbari a.i. dupa determinarea lui k avem: p i k a[i] a[k] k < j q a[k] a[j] x x x p k q subprobleme: a[p..k-1], a[k+1..q] asamblare: nu exista

19 Quick sort: partitionare initial: x a[p] (se poate alege x arbitrar din a[p..q]) i p+1 ; j q pasul curent: daca a[i] x atunci i i+1 daca a[j] x atunci j j-1 daca a[i] > x > a[j] si i < j atunci swap(a[i], a[j]) i i+1 j j-1 terminare: conditia i > j operatii k i-1 swap(a[p], a[k])

20 Cautare in liste liniare cautare binara aspectul dinamic arbori AVL

21 Problema cautarii aspectul static U multime univers S U operatia de cautare: Instanta: a U Intrebare: a S? aspectul dinamic operatia de inserare Intrare: x U, S Iesire: S {x} operatia de stergere Intrare: x U, S Iesire: S {x}

22 Cautare in liste liniare - complexitate Tip de date Implementare Cautare Inserare Stergere Lista liniara Tablouri O(n) O(1) O(n) Liste inlantuite O(n) O(1) O(1) Lista liniara ordonata Tablouri Liste inlantuite O(log n) O(n) O(n) O(n) O(n) O(1)

23 Cautare binara aspect static - context multimea univers este total ordonata: (U, ) structura de data utilizata: array s[0..n-1] s[0]<... < s[n-1]

24 Cautare binara aspect static - algoritm function Poz(s, n, a) begin p 0; q n-1 m [(p+q)/2] while (s[m]!= a && p < q) do if (a < s[m]) then q m-1 else p m+1 m [(p+q)/2] if (s[m] = a) then return m else return -1; end

25 Arborele binar asociat cautarii binare T(p,q) m T(p,m-1) T(m+1,q) T = T(0,n-1) n =

26 Cautare binara: aspect dinamic arbore binar de cautare arbore binar cu proprietatea ca pentru orice nod v, valorile memorate in subarborele la stinga lui v < valoarea din v < valorile memorate in subarborele la dreapta lui v.

27 Cautare binara: aspect dinamic - cautare function Poz(t, a) begin p t while (p!= NULL && p->val!= a) do if (a < p->val) then p p->stg else p p->drp return p end

28 Cautare binara: aspect dinamic - inserare procedure insarbbincautare(t, x) begin if (t = NULL) then t (x) /*(x) e arborele cu 1 nod */ else p t while (p!= NULL) do predp p if (x < p->val) then p p->stg else if (x > p->val)then p p->drp else p NULL if (predp->val!= x) then if (x < predp->val) then adauga x ca fiu stinga a lui predp else adauga x ca fiu dreapta a lui predp end

29 Cautare binara: aspect dinamic - eliminare se cauta pentru x in arborele t; daca-l gaseste se disting cazurile: cazul 1: nodul p care memoreaza x nu are fii cazul 2: nodul p care memoreaza x are un singur fiu cazul 3: nodul p care memoreaza x are ambii fii determinanodulq care memoreaza cea mai mare valoare y mai mica decit x (coboara din p la stinga si apoi coboara la dreapta cit se poate) interschimba valorile din p si q sterge q ca in cazul 1 sau 2

30 Cautare binara: aspect dinamic - eliminare cazul 1 sau 2 procedure elimcaz1sau2(t, predp, p) begin if (p = t) then t devine vid sau unicul fiu al lui t devine radacina else if (p->stg = NULL) then inlocuieste in predp pe p cu p->drp else inlocuieste in predp pe p cu p->stg end

31 Cautare binara: aspect dinamic - eliminare procedure elimarbbincautare(t, x) begin if (t!= NULL) then p t while (p!= NULL && p->val!= x) do predp p if (x < p->val) then p p->stg else p p->drp if (p!= NULL) if (p->stg = NULL p->drp = NULL) then elimcaz1sau2(t, predp, p) else q p->stg; predq p while (q->drp!= NULL) predq q; q q->drp p->val q->val elimcaz1sau2(t, predq, q) end

32 Degenerarea cautarii binare in cautare liniara 20 elimina(10) 20 elimina(0) 20 elimina(50) insereaza(35) 20 insereaza(32)

33 Arbori AVL un arbore binar de cautare t este un arbore AVL-echilibrat daca pentru orice virf v, h(v stg) h(v drp) 1 Lema t AVL-echilibrat h(t) = Θ(log n).

34 Arbori AVL Teorema Clasa arborilor AVL-echilibrati este O(log n) stabila. algoritmul de inserare nodurile au memorate si factorii de echilibrare ( { 1, 0, 1}) se memoreaza drumul de la radacina la nodul adaugat intr-o stiva (O(log n)) se parcurge drumul memorat in stiva in sens invers si se reechilibeaza nodurile dezichilibrate cu una dintre operatiile: rotatie stinga/dreapta simpla/dubla (O(log n)).

35 Rotatii y Rotatie dreapta simpla x x C A y A B B C A x y z Rotatie dreapta dubla D x y z B C A B C D

Sorting DS 2017/2018

Sorting DS 2017/2018 Sorting DS 2017/2018 Content Sorting based on comparisons Bubble sort Insertion sort Selection sort Merge sort Quick sort Counting sort Distribution sort FII, UAIC Lecture 8 DS 2017/2018 2 / 44 The sorting

More information

Liste. Stive. Cozi SD 2017/2018

Liste. Stive. Cozi SD 2017/2018 Liste. Stive. Cozi SD 2017/2018 Conţinut Tipurile abstracte LLin, LLinOrd, Stiva, Coada Liste liniare Implementarea cu tablouri Implementarea cu liste simplu înlănțuite Liste liniare ordonate Stive Cozi

More information

Pentru clasa a X-a Ştiinţele naturii-sem II

Pentru clasa a X-a Ştiinţele naturii-sem II Pentru clasa a X-a Ştiinţele naturii-sem II Reprezentarea algoritmilor. Pseudocod. Principiile programării structurate. Structuri de bază: structura liniară structura alternativă structura repetitivă Algoritmi

More information

Inteligenta Artificiala

Inteligenta Artificiala Inteligenta Artificiala Universitatea Politehnica Bucuresti Anul universitar 2010-2011 Adina Magda Florea http://turing.cs.pub.ro/ia_10 si curs.cs.pub.ro 1 Curs nr. 4 Cautare cu actiuni nedeterministe

More information

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3.1 OPERAŢII CU NUMERE BINARE A. ADUNAREA NUMERELOR BINARE Reguli de bază: 0 + 0 = 0 transport 0 0 + 1 = 1 transport 0 1 + 0 = 1 transport 0 1 + 1 = 0 transport 1 Pentru

More information

ON THE QUATERNARY QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATIONS (II) NICOLAE BRATU 1 ADINA CRETAN 2

ON THE QUATERNARY QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATIONS (II) NICOLAE BRATU 1 ADINA CRETAN 2 ON THE QUATERNARY QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATIONS (II) NICOLAE BRATU 1 ADINA CRETAN ABSTRACT This paper has been updated and completed thanks to suggestions and critics coming from Dr. Mike Hirschhorn,

More information

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE 3 Analiza algoritmilor

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE 3 Analiza algoritmilor UNITATEA DE ÎNVĂȚARE 3 Analiza algoritmilor Obiective urmărite: La sfârşitul parcurgerii acestei UI, studenţii vor 1.1 cunoaște conceptul de eficienta a unui algoritm vor cunoaste si inţelege modalitatile

More information

Divizibilitate în mulțimea numerelor naturale/întregi

Divizibilitate în mulțimea numerelor naturale/întregi Divizibilitate în mulțimea numerelor naturale/întregi Teorema îmărţirii cu rest în mulțimea numerelor naturale Fie a, b, b 0. Atunci există q, r astfel încât a=bq+r, cu 0 r < b. În lus, q şi r sunt unic

More information

Soluţii juniori., unde 1, 2

Soluţii juniori., unde 1, 2 Soluţii juniori Problema 1 Se consideră suma S x1x x3x4... x015 x016 Este posibil să avem S 016? Răspuns: Da., unde 1,,..., 016 3, 3 Termenii sumei sunt de forma 3 3 1, x x x. 3 5 6 sau Cristian Lazăr

More information

Sisteme cu logica fuzzy

Sisteme cu logica fuzzy Sisteme cu logica fuzzy 1/15 Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Fie un sistem cu logică fuzzy Mamdani două intrări x şi y ieşire z x y SLF Structura z 2/15 Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Baza de reguli R

More information

Programarea Dinamica. (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu

Programarea Dinamica. (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu Programarea Dinamica (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu andrei@olariu.org Despre mine - Absolvent FMI UniBuc - Doctorand in prelucrarea limbajului natural, in special in mediul online (Twitter)

More information

Proiectarea Algoritmilor

Proiectarea Algoritmilor Proiectarea Algoritmilor Ștefan Trăușan-Matu stefan.trausan@cs.pub.ro Obiectivele cursului Discutarea relaţiei dintre caracteristicile problemelor, modul de rezolvare şi calitatea soluţiilor. Obiectivele

More information

O V E R V I E W. This study suggests grouping of numbers that do not divide the number

O V E R V I E W. This study suggests grouping of numbers that do not divide the number MSCN(2010) : 11A99 Author : Barar Stelian Liviu Adress : Israel e-mail : stelibarar@yahoo.com O V E R V I E W This study suggests grouping of numbers that do not divide the number 3 and/or 5 in eight collumns.

More information

ȘIRURI (TABLOURI UNIDIMENSIONALE)

ȘIRURI (TABLOURI UNIDIMENSIONALE) Problema 1 Enunț ȘIRURI (TABLOURI UNIDIMENSIONALE) Se citesc mai multe numere naturale, până la introducerea numărului 0 şi se memorează într-un şir. Să se găsească toate numerele perfecte din şir. Un

More information

PRELUCRARI PE IMAGINI BINARE (ALB/NEGRU)

PRELUCRARI PE IMAGINI BINARE (ALB/NEGRU) PRELUCRRI PE IMGINI BINRE (LB/NEGRU) Imagine binara? 2 nuante: alb ( 0 ) pixelii de fond ( I(x,y)= 255 pt. imagini indexate cu 8 biti/pixel ) negru ( 1 ) pixelii apartinand obiectelor ( I(x,y)= 0 pt. imagini

More information

CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1

CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1 CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1 Structura Ce este programarea dinamică? Aplicație: problema discretă a rucsacului Funcții de memorie (memoizare) Aplicație: înmulțirea optimală

More information

METODE NUMERICE: Laborator #4 Eliminare gaussiană cu pivotare totală şi scalare. Algoritmul Thomas pentru rezolvarea sistemului 3-diagonal

METODE NUMERICE: Laborator #4 Eliminare gaussiană cu pivotare totală şi scalare. Algoritmul Thomas pentru rezolvarea sistemului 3-diagonal METODE NUMERICE: Laborator #4 Eliminare gaussiană cu pivotare totală şi scalare. Algoritmul Thomas pentru rezolvarea sistemului 3-diagonal Titulari curs: Florin Pop, George-Pantelimon Popescu Responsabil

More information

Utilizarea limbajului SQL pentru cereri OLAP. Mihaela Muntean 2015

Utilizarea limbajului SQL pentru cereri OLAP. Mihaela Muntean 2015 Utilizarea limbajului SQL pentru cereri OLAP Mihaela Muntean 2015 Cuprins Implementarea operatiilor OLAP de baza in SQL -traditional: Rollup Slice Dice Pivotare SQL-2008 Optiunea ROLLUP Optiunea CUBE,

More information

Ecuatii si inecuatii de gradul al doilea si reductibile la gradul al doilea. Ecuatii de gradul al doilea

Ecuatii si inecuatii de gradul al doilea si reductibile la gradul al doilea. Ecuatii de gradul al doilea Ecuatii si inecuatii de gradul al doilea si reductibile la gradul al doilea Ecuatia de forma Ecuatii de gradul al doilea a + b + c = 0, (1) unde a, b, c R, a 0, - variabila, se numeste ecuatie de gradul

More information

Gradul de comutativitate al grupurilor finite 1

Gradul de comutativitate al grupurilor finite 1 Gradul de comutativitate al grupurilor finite Marius TĂRNĂUCEANU Abstract The commutativity degree of a group is one of the most important probabilistic aspects of finite group theory In this survey we

More information

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu Teorema Reiduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Preentare de Alexandru Negrescu Integrale cu funcţii raţionale ce depind de sint şi cost u notaţia e it, avem: cost sint i ( + ( dt d i, iar integrarea

More information

Sorting. Chapter 11. CSE 2011 Prof. J. Elder Last Updated: :11 AM

Sorting. Chapter 11. CSE 2011 Prof. J. Elder Last Updated: :11 AM Sorting Chapter 11-1 - Sorting Ø We have seen the advantage of sorted data representations for a number of applications q Sparse vectors q Maps q Dictionaries Ø Here we consider the problem of how to efficiently

More information

Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare (II)

Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare (II) Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare (II) Metode multipas Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică Suport didactic pentru disciplina

More information

Insertion Sort. We take the first element: 34 is sorted

Insertion Sort. We take the first element: 34 is sorted Insertion Sort Idea: by Ex Given the following sequence to be sorted 34 8 64 51 32 21 When the elements 1, p are sorted, then the next element, p+1 is inserted within these to the right place after some

More information

Sisteme cu logica fuzzy cu mai multe intrari (MISO)

Sisteme cu logica fuzzy cu mai multe intrari (MISO) Sisteme cu logica fuzzy cu mai multe intrari (MISO) Structura unui sistem cu logică fuzzy MISO Structura unui SLF cu 2 intrari Fie un sistem cu logică fuzzy Mamdani două intrări x şi y ieşire z x y SLF

More information

Laborator 3. Backtracking iterativ

Laborator 3. Backtracking iterativ Programare Delphi Laborator 3 Backtracking iterativ Metoda backtracking este o strategie generală de căutare din aproape în aproape a unei soluţii dintr-o mulţime finită de posibilităţi. Problema trebuie

More information

Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) cu amestecare completa de tip batch (autoclava)

Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) cu amestecare completa de tip batch (autoclava) Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) cu amestecare completa de tip batch (autoclava) Reactorul cu curgere ideala Toate particulele se deplaseaza intr-o directie de-a lungul reactorului, precum

More information

Subiecte geometrie licenta matematica-informatica 4 ani

Subiecte geometrie licenta matematica-informatica 4 ani Class: Date: Subiecte geometrie licenta matematica-informatica 4 ani Multiple Choice Identify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question. 1. Complementara unui subspatiu

More information

SOI prin smart-cut. Caracterizarea TEM-HRTEM a defectelor structuale induse in Si prin hidrogenare in plasma.

SOI prin smart-cut. Caracterizarea TEM-HRTEM a defectelor structuale induse in Si prin hidrogenare in plasma. SOI prin smart-cut. Caracterizarea TEM-HRTEM a defectelor structuale induse in Si prin hidrogenare in plasma. Dr. Corneliu GHICA, Dr. Leona NISTOR Proiect IDEI, Contract Nr. 233/2007 1. C. Ghica, L. C.

More information

Câteva rezultate de algebră comutativă

Câteva rezultate de algebră comutativă Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Câteva rezultate de algebră comutativă Aceste note conţin noţiuni şi rezultate de algebră comutativă care sunt utilizate pe parcursul cursului.

More information

Barem de notare clasa a V-a

Barem de notare clasa a V-a Barem de notare clasa a V-a Problema1. Determinați mulțimile A și B, formate din numere naturale, știind că îndeplinesc simultan condițiile: a) A B,5,6 ; b) B A 0,7 ; c) card AB 3; d) suma elementelor

More information

Rădăcina pătrată a unei matrici reale de ordinul 2

Rădăcina pătrată a unei matrici reale de ordinul 2 Rădăcina pătrată a unei matrici reale de ordinul Mircea Crasmareanu Mai 19, 017 ( a c Actorii acestei poveşti: matricile A = M b d (R. PROBLEMA STUDIATĂ: Există B M (R aşa încât: B = A? O astfel de matrice

More information

COMPARATIVE DISCUSSION ABOUT THE DETERMINING METHODS OF THE STRESSES IN PLANE SLABS

COMPARATIVE DISCUSSION ABOUT THE DETERMINING METHODS OF THE STRESSES IN PLANE SLABS 74 COMPARATIVE DISCUSSION ABOUT THE DETERMINING METHODS OF THE STRESSES IN PLANE SLABS Codrin PRECUPANU 3, Dan PRECUPANU,, Ștefan OPREA Correspondent Member of Technical Sciences Academy Gh. Asachi Technical

More information

Controlul predictiv bazat pe modele intare-stare-iesire. Cuprins. 2. Modele intrare-stare-iesire :01

Controlul predictiv bazat pe modele intare-stare-iesire. Cuprins. 2. Modele intrare-stare-iesire :01 Modelare si control predictiv - proiect - Controlul predictiv bazat pe modele intrare-stare-iesire Asist. ing. Constantin Florin Caruntu 23:01 Cuprins Controlul predictiv bazat pe modele intare-stare-iesire

More information

Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. - Staţii de lucru care au instalat Orcad9.2. si MatLab 7.1

Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. - Staţii de lucru care au instalat Orcad9.2. si MatLab 7.1 Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. Scopul lucrarii: Scopul acestei lucrari este de a invata si intelege instructiunile de control logic, pe care, le vom folosi in realizarea unui

More information

Metode clasice. Camelia Chira.

Metode clasice. Camelia Chira. Metode clasice Camelia Chira http://users.utcluj.ro/~cchira camelia.chira@cs.utcluj.ro Am vazut deja ca... Probleme de optimizare pot fi foarte complexe SAT, TSP, NLP, etc Spatiul de cautare Clase de complexitate

More information

Bin Sort. Sorting integers in Range [1,...,n] Add all elements to table and then

Bin Sort. Sorting integers in Range [1,...,n] Add all elements to table and then Sorting1 Bin Sort Sorting integers in Range [1,...,n] Add all elements to table and then Retrieve in order 1,2,3,...,n Stable Sorting Method (repeated elements will end up in their original order) Numbers

More information

Utilizarea claselor de echivalenta in analiza asistata de calculator a sistemelor cu evenimente discrete

Utilizarea claselor de echivalenta in analiza asistata de calculator a sistemelor cu evenimente discrete 72 Utilizarea claselor de echivalenta in analiza asistata de calculator a sistemelor cu evenimente discrete Conf.dr. Alexandru TERTISCO, ing. Alexandru BOICEA Facultatea de Automatica si Calculatoare,

More information

Fundamental Algorithms

Fundamental Algorithms Chapter 2: Sorting, Winter 2018/19 1 Fundamental Algorithms Chapter 2: Sorting Jan Křetínský Winter 2018/19 Chapter 2: Sorting, Winter 2018/19 2 Part I Simple Sorts Chapter 2: Sorting, Winter 2018/19 3

More information

Fundamental Algorithms

Fundamental Algorithms Fundamental Algorithms Chapter 2: Sorting Harald Räcke Winter 2015/16 Chapter 2: Sorting, Winter 2015/16 1 Part I Simple Sorts Chapter 2: Sorting, Winter 2015/16 2 The Sorting Problem Definition Sorting

More information

Data Structures and Algorithms Chapter 3

Data Structures and Algorithms Chapter 3 Data Structures and Algorithms Chapter 3 1. Divide and conquer 2. Merge sort, repeated substitutions 3. Tiling 4. Recurrences Recurrences Running times of algorithms with recursive calls can be described

More information

Divide-and-conquer: Order Statistics. Curs: Fall 2017

Divide-and-conquer: Order Statistics. Curs: Fall 2017 Divide-and-conquer: Order Statistics Curs: Fall 2017 The divide-and-conquer strategy. 1. Break the problem into smaller subproblems, 2. recursively solve each problem, 3. appropriately combine their answers.

More information

Sorting Algorithms. We have already seen: Selection-sort Insertion-sort Heap-sort. We will see: Bubble-sort Merge-sort Quick-sort

Sorting Algorithms. We have already seen: Selection-sort Insertion-sort Heap-sort. We will see: Bubble-sort Merge-sort Quick-sort Sorting Algorithms We have already seen: Selection-sort Insertion-sort Heap-sort We will see: Bubble-sort Merge-sort Quick-sort We will show that: O(n log n) is optimal for comparison based sorting. Bubble-Sort

More information

Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici;

Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici; Curs 8 Caldura specifica a retelei Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici; pentru tratarea cuantica, se inlocuieste tratamentul clasic al oscilatorilor cuplati, cu cel cuantic

More information

Procesarea Imaginilor

Procesarea Imaginilor Procesarea Imaginilor Curs 12 Modele de culoare. Procesarea si segmentarea imaginilor color. Senzori color Achizitia imaginilor color http://www.siliconimaging.com/rgb%20bayer.htm white balance, decodificare

More information

Algorithms. Quicksort. Slide credit: David Luebke (Virginia)

Algorithms. Quicksort. Slide credit: David Luebke (Virginia) 1 Algorithms Quicksort Slide credit: David Luebke (Virginia) Sorting revisited We have seen algorithms for sorting: INSERTION-SORT, MERGESORT More generally: given a sequence of items Each item has a characteristic

More information

University of New Mexico Department of Computer Science. Midterm Examination. CS 361 Data Structures and Algorithms Spring, 2003

University of New Mexico Department of Computer Science. Midterm Examination. CS 361 Data Structures and Algorithms Spring, 2003 University of New Mexico Department of Computer Science Midterm Examination CS 361 Data Structures and Algorithms Spring, 2003 Name: Email: Print your name and email, neatly in the space provided above;

More information

CS173 Running Time and Big-O. Tandy Warnow

CS173 Running Time and Big-O. Tandy Warnow CS173 Running Time and Big-O Tandy Warnow CS 173 Running Times and Big-O analysis Tandy Warnow Today s material We will cover: Running time analysis Review of running time analysis of Bubblesort Review

More information

GENERATOARE DE SEMNAL DIGITALE

GENERATOARE DE SEMNAL DIGITALE Technical University of Iasi, Romania Faculty of Electronics and Telecommunications Signals, Circuits and Systems laboratory Prof. Victor Grigoras Cuprins Clasificarea generatoarelor Filtre reursive la

More information

Probleme extremale pentru grafuri si retele de transport

Probleme extremale pentru grafuri si retele de transport Revista Inormatica Economica nr 4 (4)/00 9 Proleme extremale pentru grauri si retele de transport Drd Rodica MIRONENCO A variety o prolems can e constructed using Ford-Fulkerson s maximum-low minimumcut

More information

Modelling the Steady State Characteristic of ph Neutralization Process: a Neuro-Fuzzy Approach

Modelling the Steady State Characteristic of ph Neutralization Process: a Neuro-Fuzzy Approach BULETINUL Universităţii Petrol Gaze din Ploieşti Vol. LXVII No. 2/2015 79 84 Seria Tehnică Modelling the Steady State Characteristic of ph Neutralization Process: a Neuro-Fuzzy Approach Gabriel Rădulescu

More information

A GENERALIZATION OF A CLASSICAL MONTE CARLO ALGORITHM TO ESTIMATE π

A GENERALIZATION OF A CLASSICAL MONTE CARLO ALGORITHM TO ESTIMATE π U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 68, No., 6 A GENERALIZATION OF A CLASSICAL MONTE CARLO ALGORITHM TO ESTIMATE π S.C. ŞTEFĂNESCU Algoritmul Monte Carlo clasic A1 estimeazează valoarea numărului π bazându-se

More information

CS325: Analysis of Algorithms, Fall Midterm

CS325: Analysis of Algorithms, Fall Midterm CS325: Analysis of Algorithms, Fall 2017 Midterm I don t know policy: you may write I don t know and nothing else to answer a question and receive 25 percent of the total points for that problem whereas

More information

LIGHTNING MVP System

LIGHTNING MVP System LIGHTNING MVP System Lightning MVP System Control (HACCP+SSOP) Swab-uri pentru lichide si pentru Suprafete Accesorii ph Temperatura Condutivitate Monitorizare ATP Prin Bioluminescenta Cel mai complet si

More information

Divide & Conquer. Jordi Cortadella and Jordi Petit Department of Computer Science

Divide & Conquer. Jordi Cortadella and Jordi Petit Department of Computer Science Divide & Conquer Jordi Cortadella and Jordi Petit Department of Computer Science Divide-and-conquer algorithms Strategy: Divide the problem into smaller subproblems of the same type of problem Solve the

More information

4/68. Mini-comutatoare cu came. Prezentare generalã a sistemului. Întreruptoare Pornit-Oprit TM. Comutatoare de comandã TM.

4/68. Mini-comutatoare cu came. Prezentare generalã a sistemului. Întreruptoare Pornit-Oprit TM. Comutatoare de comandã TM. / Mini-comutatoare cu came Prezentare generalã a sistemului Întreruptoare Pornit-Oprit Comutatoare de comandã HA ND AU TO HPL-de-DE O Mini-comutatoare cu came / Montaj pe ușã (.../E) Frontal IP Montaj

More information

Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) (Plug Flow Reactor PFR) cu amestecare completa (Mixed Flow Reactor MFR) de tip batch (autoclava)

Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) (Plug Flow Reactor PFR) cu amestecare completa (Mixed Flow Reactor MFR) de tip batch (autoclava) Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) (Plug Flow Reactor PFR) cu amestecare completa (Mied Flow Reactor MFR) de tip batch (autoclava) Reactorul cu curgere ideala Toate particulele se deplaseaza

More information

Review Of Topics. Review: Induction

Review Of Topics. Review: Induction Review Of Topics Asymptotic notation Solving recurrences Sorting algorithms Insertion sort Merge sort Heap sort Quick sort Counting sort Radix sort Medians/order statistics Randomized algorithm Worst-case

More information

Cercet¼ari operaţionale

Cercet¼ari operaţionale Cercet¼ari operaţionale B¼arb¼acioru Iuliana Carmen CURSUL 9 Cursul 9 Cuprins Programare liniar¼a 5.1 Modelul matematic al unei probleme de programare liniar¼a.................... 5. Forme de prezentare

More information

Divide and Conquer Strategy

Divide and Conquer Strategy Divide and Conquer Strategy Algorithm design is more an art, less so a science. There are a few useful strategies, but no guarantee to succeed. We will discuss: Divide and Conquer, Greedy, Dynamic Programming.

More information

Rezultate în Teoria Punctului Fix şi Procese Iterative cu Aplicaţii

Rezultate în Teoria Punctului Fix şi Procese Iterative cu Aplicaţii Rezultate în Teoria Punctului Fix şi Procese Iterative cu Aplicaţii Asist. drd. Adrian Sorinel Ghiura Departamentul de Matematică & Informatică Universitatea Politehnica din Bucureşti REZUMATUL TEZEI DE

More information

Despre AGC cuasigrupuri V. Izbaș

Despre AGC cuasigrupuri V. Izbaș Despre AGC cuasigrupuri V Izbaș 1 Introducere Se ştie că grupurile au apărut în matematică ca grupuri de automorfisme Rolul automorfismelor este remarcabil şi bine cunoscut La studierea diverselor structuri

More information

IMAR Problema 1. Fie P un punct situat în interiorul unui triunghi ABC. Dreapta AP intersectează

IMAR Problema 1. Fie P un punct situat în interiorul unui triunghi ABC. Dreapta AP intersectează IMAR 017 Problema 1 Fie P u puct situat î iteriorul uui triughi ABC Dreapta AP itersectează latura BC î puctul D ; dreapta BP itersectează latura CA î puctul E ; iar dreapta CP itersectează latura AB î

More information

Chapter 4 Divide-and-Conquer

Chapter 4 Divide-and-Conquer Chapter 4 Divide-and-Conquer 1 About this lecture (1) Recall the divide-and-conquer paradigm, which we used for merge sort: Divide the problem into a number of subproblems that are smaller instances of

More information

Data Structures and Algorithms Chapter 3

Data Structures and Algorithms Chapter 3 1 Data Structures and Algorithms Chapter 3 Werner Nutt 2 Acknowledgments The course follows the book Introduction to Algorithms, by Cormen, Leiserson, Rivest and Stein, MIT Press [CLRST]. Many examples

More information

ALGORITMI DE OPTIMIZARE IN INGINERIE ELECTRICA. Sef lucrari ing. Alin-Iulian DOLAN

ALGORITMI DE OPTIMIZARE IN INGINERIE ELECTRICA. Sef lucrari ing. Alin-Iulian DOLAN ALGORITMI DE OPTIMIZARE IN INGINERIE ELECTRICA Sef lucrari ing. Alin-Iulian DOLAN PROBLEME DE OPTIMIZARE OPTIMIZAREA gasirea celei mai bune solutii ale unei probleme, constand in minimizarea (maximizarea)

More information

Sisteme de Recunoastere a Formelor Lab 12 Clasificare cu Support Vector Machine

Sisteme de Recunoastere a Formelor Lab 12 Clasificare cu Support Vector Machine Sisteme de Recunoastere a Formelor Lab 12 Clasificare cu Support Vector Machine 1. Obiective In aceasta lucrare se va implementa clasificatorul SVM liniar si se va studia mecanismele de clasificare bazate

More information

Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor

Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor TEZĂ DE ABILITARE Metode de Descreştere pe Coordonate pentru Optimizare

More information

Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur

Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur Andi Gabriel BROJBEANU Abstract. A method for establishing certain inequalities is proposed and applied. It is based upon inequalities

More information

FORMULELE LUI STIRLING, WALLIS, GAUSS ŞI APLICAŢII

FORMULELE LUI STIRLING, WALLIS, GAUSS ŞI APLICAŢII DIDACTICA MATHEMATICA, Vol. 34), pp. 53 67 FORMULELE LUI STIRLING, WALLIS, GAUSS ŞI APLICAŢII Eugenia Duca, Emilia Copaciu şi Dorel I. Duca Abstract. In this paper are presented the Wallis, Stirling, Gauss

More information

Matematici speciale Variabile aleatoare discrete

Matematici speciale Variabile aleatoare discrete Matematici speciale Variabile aleatoare discrete Aprilie 208 ii Expose yourself to as much randomness as possible. Ben Casnocha 9 Variabile aleatoare discrete Texas Holdem Poker: In Texas Hold em Poker

More information

$IfNot ParametricTable= P_ratio_gas. P ratio,gas = 14; Raport comprimare compresor aer - Pressure ratio for gas compressor (2) $EndIf

$IfNot ParametricTable= P_ratio_gas. P ratio,gas = 14; Raport comprimare compresor aer - Pressure ratio for gas compressor (2) $EndIf P10-078 Equations Thermodynamics - An Engineering Approach (5th Ed) - Cengel, Boles - Mcgraw-Hill (2006) - pg. 598 Centrala cu cicluri combinate Se considera o centrala electrica cu ciclu combinat gaze-abur

More information

PROBLEME DIVERSE lecţie susţinută la lotul de 13 de Andrei ECKSTEIN Bucureşti, 25 mai 2015

PROBLEME DIVERSE lecţie susţinută la lotul de 13 de Andrei ECKSTEIN Bucureşti, 25 mai 2015 PROBLEME DIVERSE lecţie susţinută la lotul de 13 de Andrei ECKSTEIN Bucureşti, 5 mai 015 I. SUBSTITUŢIA TAIWANEZĂ 1. Fie a, b, c > 0 astfel încât a bc, b ca şi c ab. Determinaţi valoarea maximă a expresiei

More information

Divide & Conquer. Jordi Cortadella and Jordi Petit Department of Computer Science

Divide & Conquer. Jordi Cortadella and Jordi Petit Department of Computer Science Divide & Conquer Jordi Cortadella and Jordi Petit Department of Computer Science Divide-and-conquer algorithms Strategy: Divide the problem into smaller subproblems of the same type of problem Solve the

More information

INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE

INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA ŞCOALA DOCTORALĂ DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE Rezumatul tezei de doctorat Doctorand:

More information

INCLUZIUNI OPERATORIALE PRIN TEHNICA PUNCTULUI FIX ÎN SPAŢII METRICE VECTORIALE

INCLUZIUNI OPERATORIALE PRIN TEHNICA PUNCTULUI FIX ÎN SPAŢII METRICE VECTORIALE UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ INCLUZIUNI OPERATORIALE PRIN TEHNICA PUNCTULUI FIX ÎN SPAŢII METRICE VECTORIALE REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT Coordonator ştiinţific

More information

XI International Zhautykov Olympiad in Sciences Almaty Kazakhstan, January 11-17, 2015 Presentation of the Mathematics Section by Dan Schwarz

XI International Zhautykov Olympiad in Sciences Almaty Kazakhstan, January 11-17, 2015 Presentation of the Mathematics Section by Dan Schwarz XI International Zhautykov Olympiad in Sciences Almaty Kazakhstan, January 11-17, 015 Presentation of the Mathematics Section by Dan Schwarz First Day January 13, 015) Problems Problem 1. Each point with

More information

Lecture 4. Quicksort

Lecture 4. Quicksort Lecture 4. Quicksort T. H. Cormen, C. E. Leiserson and R. L. Rivest Introduction to Algorithms, 3rd Edition, MIT Press, 2009 Sungkyunkwan University Hyunseung Choo choo@skku.edu Copyright 2000-2018 Networking

More information

Lecture 14: Nov. 11 & 13

Lecture 14: Nov. 11 & 13 CIS 2168 Data Structures Fall 2014 Lecturer: Anwar Mamat Lecture 14: Nov. 11 & 13 Disclaimer: These notes may be distributed outside this class only with the permission of the Instructor. 14.1 Sorting

More information

Teoreme de compresie-extensie de tip Krasnoselskii şi aplicaţii (Rezumatul tezei de doctorat)

Teoreme de compresie-extensie de tip Krasnoselskii şi aplicaţii (Rezumatul tezei de doctorat) Teoreme de compresie-extensie de tip Krasnoselskii şi aplicaţii (Rezumatul tezei de doctorat) Sorin Monel Budişan Coordonator ştiinţi c: Prof. dr. Radu Precup Cuprins Introducere 1 1 Generaliz¼ari ale

More information

ARTICOLE ŞI NOTE MATEMATICE

ARTICOLE ŞI NOTE MATEMATICE S. Rădulescu, M. Drăgan, I. V. Maftei, On W. J. Blundon s inequality 3 ARTICOLE ŞI NOTE MATEMATICE SOME CONSEQUENCES OF W.J.BLUNDON S INEQUALITY Sorin Rădulescu 1), Marius Drăgan 2), I.V.Maftei 3) Abstract.

More information

Algorithms and Theory of Computation. Lecture 9: Dynamic Programming

Algorithms and Theory of Computation. Lecture 9: Dynamic Programming Algorithms and Theory of Computation Lecture 9: Dynamic Programming Xiaohui Bei MAS 714 September 10, 2018 Nanyang Technological University MAS 714 September 10, 2018 1 / 21 Recursion in Algorithm Design

More information

Algorithm efficiency analysis

Algorithm efficiency analysis Algorithm efficiency analysis Mădălina Răschip, Cristian Gaţu Faculty of Computer Science Alexandru Ioan Cuza University of Iaşi, Romania DS 2017/2018 Content Algorithm efficiency analysis Recursive function

More information

GAZETA MATEMATICĂ SERIA A. ANUL XXXI(CX) Nr. 1 2/ 2013 ANIVERSĂRI. Profesorul Ioan Tomescu la a 70-a aniversare

GAZETA MATEMATICĂ SERIA A. ANUL XXXI(CX) Nr. 1 2/ 2013 ANIVERSĂRI. Profesorul Ioan Tomescu la a 70-a aniversare GAZETA MATEMATICĂ SERIA A ANUL XXXI(CX) Nr. / 03 ANIVERSĂRI Profesorul Ioan Tomescu la a 70-a aniversare La 5 noiembrie 0 domnul profesor universitar Ioan Tomescu, membru corespondent al Academiei Române,

More information

Tablouri bidimensionale(matrici)

Tablouri bidimensionale(matrici) Tablouri bidimensionale(matrici) ianta în Pascal Problema 1: Secvență de matrici Enunț Scrieţi un program care citeşte de la tastatură două numere naturale n și m ( 2

More information

Data structures Exercise 1 solution. Question 1. Let s start by writing all the functions in big O notation:

Data structures Exercise 1 solution. Question 1. Let s start by writing all the functions in big O notation: Data structures Exercise 1 solution Question 1 Let s start by writing all the functions in big O notation: f 1 (n) = 2017 = O(1), f 2 (n) = 2 log 2 n = O(n 2 ), f 3 (n) = 2 n = O(2 n ), f 4 (n) = 1 = O

More information

Divide and Conquer. Arash Rafiey. 27 October, 2016

Divide and Conquer. Arash Rafiey. 27 October, 2016 27 October, 2016 Divide the problem into a number of subproblems Divide the problem into a number of subproblems Conquer the subproblems by solving them recursively or if they are small, there must be

More information

Figura 7.12 Multiscopul: schema bloc simplificată a părţii specifice osciloscopului hibrid. U Y CS S/T-H ADC MD DAC TC

Figura 7.12 Multiscopul: schema bloc simplificată a părţii specifice osciloscopului hibrid. U Y CS S/T-H ADC MD DAC TC 7-7 7.3.3 OSCILOSCOPUL HIBRID CE GP-IB ADC Frecvenţmetru Fazmetru Generator de caractere X Y Z Elemente de comandă şi reglaj Figura 7.1 Multiscopul: schema bloc simplificată a părţii specifice osciloscopului

More information

Dynamic Response of Beams on Elastic Foundation with Axial Load

Dynamic Response of Beams on Elastic Foundation with Axial Load Acta Technica Napocensis: Civil Engineering & Architecture Vol. 56, No. 1, (2013) Journal homepage: http://constructii.utcluj.ro/actacivileng Dynamic Response of Beams on Elastic Foundation with Axial

More information

Discrete Mathematics: Logic. Discrete Mathematics: Lecture 17. Recurrence

Discrete Mathematics: Logic. Discrete Mathematics: Lecture 17. Recurrence Discrete Mathematics: Logic Discrete Mathematics: Lecture 17. Recurrence greedy algorithm greedy algorithm makes the best choice at each step (locally optimal solution) according to a specified criterion

More information

Sorting algorithms. Sorting algorithms

Sorting algorithms. Sorting algorithms Properties of sorting algorithms A sorting algorithm is Comparison based If it works by pairwise key comparisons. In place If only a constant number of elements of the input array are ever stored outside

More information

Week 5: Quicksort, Lower bound, Greedy

Week 5: Quicksort, Lower bound, Greedy Week 5: Quicksort, Lower bound, Greedy Agenda: Quicksort: Average case Lower bound for sorting Greedy method 1 Week 5: Quicksort Recall Quicksort: The ideas: Pick one key Compare to others: partition into

More information

BOOST CIRCUIT CONTROL IN TRANSIENT CONDITIONS

BOOST CIRCUIT CONTROL IN TRANSIENT CONDITIONS U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 68, No. 4, 2006 BOOST CIRCUIT CONTROL IN TRANSIENT CONDITIONS D. OLARU * Lucrarea îşi propune să abordeze câteva aspecte legate de modelarea şi comanda circuitului boost.

More information

T h e C S E T I P r o j e c t

T h e C S E T I P r o j e c t T h e P r o j e c t T H E P R O J E C T T A B L E O F C O N T E N T S A r t i c l e P a g e C o m p r e h e n s i v e A s s es s m e n t o f t h e U F O / E T I P h e n o m e n o n M a y 1 9 9 1 1 E T

More information

Logică și structuri discrete. Marius Minea 25 septembrie 2017

Logică și structuri discrete. Marius Minea   25 septembrie 2017 Logică și structuri discrete Funcții Marius Minea marius@cs.upt.ro http://cs.upt.ro/~marius/curs/lsd/ 25 septembrie 2017 Ce cuprinde domeniul informaticii? Imagine: https://hkn.eecs.berkeley.edu/courseguides

More information

i=1 i B[i] B[i] + A[i, j]; c n for j n downto i + 1 do c n i=1 (n i) C[i] C[i] + A[i, j]; c n

i=1 i B[i] B[i] + A[i, j]; c n for j n downto i + 1 do c n i=1 (n i) C[i] C[i] + A[i, j]; c n Fundamental Algorithms Homework #1 Set on June 25, 2009 Due on July 2, 2009 Problem 1. [15 pts] Analyze the worst-case time complexity of the following algorithms,and give tight bounds using the Theta

More information

TEOREME DE PUNCT FIX PENTRU OPERATORI CE NU INVARIAZĂ DOMENIUL DE DEFINIŢIE ŞI

TEOREME DE PUNCT FIX PENTRU OPERATORI CE NU INVARIAZĂ DOMENIUL DE DEFINIŢIE ŞI Universitatea Babeş-Bolyai, Cluj-Napoca Facultatea de Matematică şi Informatică Tania Angelica Lazăr TEOREME DE PUNCT FIX PENTRU OPERATORI CE NU INVARIAZĂ DOMENIUL DE DEFINIŢIE ŞI APLICAŢII Coordonator

More information

Prelegerea 7. Sistemul de criptare AES. 7.1 Istoric

Prelegerea 7. Sistemul de criptare AES. 7.1 Istoric Prelegerea 7 Sistemul de criptare AES 7.1 Istoric La sfârşitul anilor 90 se decide înlocuirea sistemului de criptare DES. Motivele sunt multiple, dar menţionăm numai două: În iulie 1998 sistemul DES pe

More information

AN APPROACH TO THE NONLINEAR LOCAL PROBLEMS IN MECHANICAL STRUCTURES

AN APPROACH TO THE NONLINEAR LOCAL PROBLEMS IN MECHANICAL STRUCTURES U.P.B. Sci. Bull., Series D, Vol. 74, Iss. 3, 2012 ISSN 1454-2358 AN APPROACH TO THE NONLINEAR LOCAL PROBLEMS IN MECHANICAL STRUCTURES Marius-Alexandru GROZEA 1, Anton HADĂR 2 Acest articol prezintă o

More information