ALGORITMI DE OPTIMIZARE IN INGINERIE ELECTRICA. Sef lucrari ing. Alin-Iulian DOLAN

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Size: px
Start display at page:

Download "ALGORITMI DE OPTIMIZARE IN INGINERIE ELECTRICA. Sef lucrari ing. Alin-Iulian DOLAN"

Transcription

1 ALGORITMI DE OPTIMIZARE IN INGINERIE ELECTRICA Sef lucrari ing. Alin-Iulian DOLAN

2 PROBLEME DE OPTIMIZARE OPTIMIZAREA gasirea celei mai bune solutii ale unei probleme, constand in minimizarea (maximizarea) unei functii f (x) pe o multime fezabila S: f (x) min (max), x S Componentele uzuale unei probleme de optimizare Functia obiectiv este functia care se doreste a fi minimizata (maximizata) (ex: forta intr-o anumita regiune) Variabilele care afecteaza valoarea functiei obiectiv (ex: geometria si materialul) Restrictiile care permit variabilelor de a lua anumite valori si de a exclude alte valori (ex: limitarea pierderilor) 2

3 Procesul de proiectare a sistemelor 3

4 Probleme de optimizare in inginerie electrica Optimizare partiala functie monobiectiv, dependenta de parametrii tehnici ai dispozitivului Obtinerea de caracteristici prin limitarea dimensiunilor (obtinerea clasei de precizie impuse pentru transformatoarele de curent integrate in transformatoarele de putere) Ecranarea optimala a campului electric in echipamentele de IT (obtinerea minimului intensitatii campului electric in domeniul considerat) Probleme de optimizare in camerele de stingere ale aparatelor de IT (obtinerea unei viteze optimale a arcului electric) Obtinerea de configuratii optimale pentru barele de alimentare Optimizarea caracteristicilor fortei la electromagneti Proiectare optimala functie multiobiectiv (volum, masa, cost, consum de energie, etc.) 4

5 Abordarea problemelor de optimizare Abordarea cu modele primare utilizeaza modelul primar direct in procedura de optimizare Abordarea cu modele secundare utilizeaza modelele secundare (modele de de suprafete de raspuns) in procedura de optimizare 5

6 TEHNICI DE OPTIMIZARE Criterii de optimalitate (metode indirecte) Tehnici de cautare (metode directe) Probleme cu restrictii Probleme fara restrictii Probleme de programare liniara (PL) functia obiectiv si restrictiile sunt liniare Probleme de programare neliniara (PN) functia obiectiv si restrictiile sunt neliniare 6

7 OPTIMIZARE CONCEPTE DE BAZA MINIM GLOBAL / LOCAL Definitie: Fie x* S intr-o problema PN O functie f (x) de n variabile are minim global (absolut) in punctul x* f (x*) f (x), x S ( f (x*) < f (x) minim global strict ) Definitie: Fie N δ = {x S, x - x* < δ}, R n, δ = scalar O functie f (x) de n variabile are minim local (relativ) in punctul x* δ astfel incat f (x*) f (x), x N δ, ( f (x*) < f (x) minim local strict ) Teorema Weirstrass: Daca functia f (x) este continua pe o regiune fazabila nevida S inchisa si marginita f (x) are minim (maxim) global in S 7

8 VECTORUL GRADIENT (GRADIENTUL) Definitie: Fie o functie f (x) de n variabile x 1, x 2,, x n Vectorul gradient al functiei f (x) in x* este: vectorul gradient este normal pe planul tangent suprafetei f (x) = ct. in punctul x* vectorul gradient este orientat in sensul valorilor crescatoare ale functiei f (x) 8

9 MATRICEA HESSIANA (HESSIANUL) Definitie: Fie o functie f (x) de doua ori continua si diferentiabila in punctul x* Matricea Hessiana a functiei f (x) este: matricea hessiana este intotdeauna o matrice simetrica joaca un rol important in conditiile de suficienta pentru optimizare 9

10 FORME PATRATICE. MATRICE DEFINITE Definitie: O forma patratica este o functie neliniara avand numai termeni de ordin 2: unde P = [p ij ], P M n x n se numeste matricea formei patratice F (x) Notand a ij = (p ij + p ji )/2, i,j si A = [a ij ], (A = matrice simetrica) Definitie: Daca forma patratica F(x) > 0, x 0 F(x) = pozitiv definita (PD) (F(x) < 0) (negativ) (ND) Definitie: Daca forma patratica F(x) 0, x 0 si cel putin un x 0 a.i. F(x) = 0 (F(x) 0) F(x) = pozitiv semidefinita (PSD) (negativ) (NSD) Definitie: Daca F(x) > 0 pentru unii vectori si F(x) < 0 pentru alti vectori F(x) = indefinita (IND) Definitie: O matrice simetrica A este PD, ND, PSD, NSD, IND daca forma patratica asociata lui A este, respectiv, PD, ND, PSD, NSD, IND 10

11 METODE DE VERIFICARE A DEFINIRII / SEMIDEFINIRII Verificarea valorilor proprii : Fie λ i valorile proprii ale matricei A F(x) este PD (ND) λ i > 0 (λ i < 0) F(x) este PSD (NSD) λ i 0 (λ i 0) si cel putin o valoare proprie λ i = 0 F(x) este IND daca unele valori λ i > 0 si alte valori λ i < 0 Verificarea minorilor principali : Fie M k al k-lea minor principal al matricei A A este PD (ND) M k > 0 (M k < 0) A este PSD (NSD) M k 0 (M k 0) si cel putin un minor principal M k = 0 A este IND daca nu se satisfac primele doua conditii 11

12 PROBLEME DE OPTIMIZARE FARA RESTRICTII Conditii necesare si suficiente pentru extremum Conditii necesare : Daca F(x) are un extremum local (minim, maxim) in x* sau Conditii necesare de ordinul 2: Daca F(x) are minim (maxim) local in x* este PSD (NSD) sau PD (ND) in x* Definitie: Solutia x* se numeste punct stationar OBS: Un punct stationar este doar candidat pentru punct optimal 12

13 Conditii suficiente de ordinul 2: Daca hessianul H(x*) este PD (ND) in x* x* este un minim (maxim) local pentru functia f(x*) OBS: Daca H(x*) este PSD (NSD) atunci este posibil ca x* sa nu fie extremum local Teorema: Daca in punctul stationar x* al functiei f(x), primele n-1 derivate se anuleaza si f (n) (x*) 0 f (x*) are: un punct de inflexiune, daca n = impar un extremum, daca n = par. El va fi un minim (maxim) daca f (n) (x*)<0 ( f (n) (x*)>0) 13

14 PROBLEME DE OPTIMIZARE CU RESTRICTII Restrictii egalitate. Conditii necesare. Multiplicatorii lui Lagrange Definitie: Un punct x* care satisface restrictiile h i (x*) = 0, i = 1, 2,, p se numeste punct regular daca gradientii tuturor restrictiilor in punctul x* sunt liniar dependenti Teorema multiplicatorilor lui Lagrange: Fie x* un punct regular care este extremum local si f (x), h i (x*) = 0, i = 1, 2,, p, diferentiabile intr-o vecinatate a lui x* µ i * R (multiplicatorii lui Lagrange) astfel incat: Functia lui Lagrange 14

15 Restrictii inegalitate Teorema (conditiile Fritz-John): Fie x* un minim local si f (x), g i (x*) = 0, i = 1, 2,, m, diferentiabile intr-o vecinatate a lui x* λ i * R (multiplicatorii lui Lagrange) astfel incat: si cel putin unul λ 0 * 0 (conditii de relaxare) Numai muliplicatorii Lagrange ce corespund restrictiilor satifacute ca egalitati sunt nenuli. Astfel de restrictii se numesc active I = {i = 1, 2,, m: g i (x*) = 0} 15

16 Definitie: Un punct x* care satisface g i (x*) = 0, i I se numeste punct regular al multimii fezabile {x R n : g i (x) 0, i = 1, 2,, m} g i (x*), i I sunt functii liniar dependente Teorema (conditiile Kuhn-Tucker): Fie x* un punct regular adica un minim local si f (x), g i (x*) = 0, i = 1, 2,, m, diferentiabile intr-o vecinatate a lui x* λ i * R (multiplicatorii lui Lagrange) astfel incat: Definitie: O multime K se numeste con x K, λ 0 λx K K este generat de vectorii x (1), x (2),, x (m) 16

17 Restrictii mixte. Conditiile Kuhn-Tucker Teorema (conditiile KT): Fie x* un punct fezabil si f (x), g i (x), i = 1, 2,, m, diferentiabile, h i (x), i = 1, 2,, p, continuu diferentiabile in x* si I = {i : g i (x*) = 0} Daca g i (x*), i I si h i (x*), i = 1, 2,, p sunt liniar independente si x* = minim local λ i *, i = 1, 2,, m, µ i *, i = 1, 2,, p, (multiplicatorii lui Lagrange) astfel incat: Functia lui Lagrange 17

18 Forme echivalente ale conditiilor Kuhn-Tucker 1) Teorema (conditiile KT cu variabile slabe): Fie x* solutie locala a PN si conditiile teoremei precedente satisfacute. Se defineste functia Lagrange (lagrangeanul) sub forma: Daca g i (x*), i I si h i (x*), i = 1, 2,, p sunt liniar independente si x* = minim local variabilele slabe s (m-vector) si multiplicatorii lagrange λ (m-vector), µ (p-vector), a.i. lagrangeanul este stationar in raport cu x i, λ i, µ i, s i : 18

19 2) Impunerea conditiilor de nenegativitate Conditiile Kuhn-Tucker: Problema de maximizare: 19

20 Teorema (conditie necesara de ordinul II) Fie x* care satisface conditiile KT pentru PN si: hessianul in punctul de interes al functiei Lagrange. Fie d directiile fezabile nenule ce satisfac: Daca x* este punct de minim local unde este hessianul lagrangeanului functie de x Teorema (conditie suficienta de ordinul II) Fie x* care satisface conditiile KT pentru PN, 2 L definit analog si directiile d a.i. Fie pentru aceste restrictii cu Daca x* este un punct de minim local izolat (nu exista nici un alt punct de minim local in vecinatatea lui x*) 20

21 PROGRAMARE CONVEXA Fie PN Daca functia f (x) este continua pe o multime fezabila inchisa si marginita teorema Weirstrass garanteaza existenta minimului global Pentru PN trebuie verificat daca toate punctele care satisfac restrictiile (egalitati si inegalitati) formeaza o multime inchisa si marginita in R n Apoi se formuleaza conditiile KT pentru PN si se gasesc solutiile Se evalueaza f (x) in toate punctele KT si se selecteaza o solutie care da cea mai mica valoare a functiei f (x) OBS: Conditiile KT = conditii necesare pot exista puncte KT care nu sunt pentru minimul local minime globale volum mare de calcule Daca PN este convexa orice minim local = minim global conditiile KT = conditii suficiente 21

22 Definitie: O multime S se numeste convexa x (1), x (2) S: αx (1) + (1-α)x (2) S, 0 α 1, adica intregul segment de dreapta dintre x (1) si x (2) este in S Definitie: O functie f(x) definita pe o multime convexa S se numeste convexa (concava) x (1), x (2) S, f [αx (1) + (1-α)x (2) ] αf(x (1) ) + (1-α)f [x (2) ], 0 α 1 ( ) Inegalitati stricte convexitate stricta (concavitate) 22

23 Teorema: O functie f(x) de n variabile, x R n este convexa pe o multime convexa S hessianul H este PD sau PSD x S Teorema: Multimea S = {x R n g i (x) 0, i = 1,, m si h i (x) = 0, i = 1,, p } este convexa daca g i (x) sunt convexe si h i (x) sunt liniare, h i (x) = a it x + b i Definitie: Daca f(x), g i (x), i = 1,, m sunt convexe si h i (x), i = 1,, p, sunt liniare, problema PN se numeste problema de programare convexa (PC) Teorema: Daca x* este minim local pentru pentru o functie convexa f(x) definita pe o multime convexa S x* este minim global Definitie: Se spune ca este satisfacuta conditia Slater x R n astfel incat g i ( x) < 0, g i (x) neliniare, i = 1,, m Teorema: Fie f(x) si g i (x) < 0, i = 1,, m, diferentiabile si conditia Slater satisfacuta. x* este solutie a PC conditiile Kuhn-Tucker sunt satisfacute in x* CONCLUZIE: Daca f(x) = convexa si multimea fezabila S = convexa in problema PN conditiile Kuhn-Tucker = conditii necesare si suficiente pentru minimul global 23

24 Exemple de optimizare in inginerie electrica Model de tip circuit magnetic (proiectare optimala) optimizarea electromagnetului unui contactor de curent continuu Variabile de proiectare: 1. X 1 = A 2. X 2 = A 1 /A 3. X 3 = A 2 /A X 4 = A 3 /A X 5 = A 4 /A 2 discretizarea spatiului de proiectare dupa 5 directii retea de discretizare 5-dimensionala Restrictii: geometrice, restrictii pentru bobine, densitatea de flux magnetic in miez, energia cinetica la atingerea contactelor 24

25 Exemple de optimizare in inginerie electrica Model de tip circuit magnetic (proiectare optimala) optimizarea formei polului unui electromagnet de curent continuu Variabile de proiectare: Coordonatele (x i,y i ) ale frontierei polare (punctele de contur) Restrictii: densitate de flux magnetic constant B = 0.1T pe zona polara a jugului, limitele coordonatelor x u x i x o, y u y i y o 25

26 Exemple de optimizare in inginerie electrica Model de tip camp electric ecranarea campului electric in transformatoarele de curent (optimizare partiala) ecranarea campului electric in transformatoarele de tensiune Variabile: inaltimea si diametrul ecranului Functia obiectiv: intensitatea campului electric pe suprafata exterioara a izolatorului min Variabile: pozitia si raza ecranelor Functia obiectiv: intensitatea campului electric min 26

27 Exemple de optimizare in inginerie electrica Model de tip camp magnetic (optimizare partiala) optimizarea caracteristicii fortei unui electromagnet cu disc feromagnetic in bobina Functia obiectiv: forta initiala F 0 max Variabile: pozitia si geometria discului Restrictii: caracteristici electrice si mecanice date 27

28 Exemple de optimizare in inginerie electrica Model de tip mecanic (optimizare partiala) optimizarea miezurilor magnetice la transformatoare Variabile: latimile treptelor miezului a1,, a6 Functia obiectiv: diferenta S dintre aria cercului S c de diametru D c si aria ocupata de miez S t min 28

29 Exemple de optimizare in inginerie electrica Metoda celor mai mici patrate model de ajustare neliniara (optimizare partiala) Functia de ajustare: t(x) = a x n + b Variabile: coeficientii a, b, n ai functiei de ajustare Functia obiectiv: suma patratelor diferentelor dintre curba reala si functia de ajustare min 29

Subiecte geometrie licenta matematica-informatica 4 ani

Subiecte geometrie licenta matematica-informatica 4 ani Class: Date: Subiecte geometrie licenta matematica-informatica 4 ani Multiple Choice Identify the letter of the choice that best completes the statement or answers the question. 1. Complementara unui subspatiu

More information

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu Teorema Reiduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Preentare de Alexandru Negrescu Integrale cu funcţii raţionale ce depind de sint şi cost u notaţia e it, avem: cost sint i ( + ( dt d i, iar integrarea

More information

Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan

Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan Introducere In general distribuţiile variabilelor aleatoare definite pe o populaţie, care face obiectul unui studiu, nu se cunosc.

More information

Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor

Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor TEZĂ DE ABILITARE Metode de Descreştere pe Coordonate pentru Optimizare

More information

INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE

INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA ŞCOALA DOCTORALĂ DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE Rezumatul tezei de doctorat Doctorand:

More information

2. Finite Impulse Response Filters (FIR)

2. Finite Impulse Response Filters (FIR) ..3.3aximum error minimizing method. Finite Imule Reone Filter (FIR)..3 aximum error minimizing method he zero hae tranfer function N H a' n con tye n N H b n con n tye ' the lat relation can be exreed

More information

MATEMATICĂ 3 PROBLEME DE REFLECŢIE

MATEMATICĂ 3 PROBLEME DE REFLECŢIE Recapitulare din liceu MATEMATIĂ 3 ANALIZĂ OMPLEXĂ PROBLEME DE REFLEŢIE. Scrieţi numerele următoare sub forma a + bi, unde a, b R: a) 3i + i ; b) i + i ;. Reolvaţi în ecuaţiile: ( + i)( i) c) ( + i)(4

More information

Inteligenta Artificiala

Inteligenta Artificiala Inteligenta Artificiala Universitatea Politehnica Bucuresti Anul universitar 2010-2011 Adina Magda Florea http://turing.cs.pub.ro/ia_10 si curs.cs.pub.ro 1 Curs nr. 4 Cautare cu actiuni nedeterministe

More information

Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici;

Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici; Curs 8 Caldura specifica a retelei Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici; pentru tratarea cuantica, se inlocuieste tratamentul clasic al oscilatorilor cuplati, cu cel cuantic

More information

Despre AGC cuasigrupuri V. Izbaș

Despre AGC cuasigrupuri V. Izbaș Despre AGC cuasigrupuri V Izbaș 1 Introducere Se ştie că grupurile au apărut în matematică ca grupuri de automorfisme Rolul automorfismelor este remarcabil şi bine cunoscut La studierea diverselor structuri

More information

Curs de Geometrie. Andrei-Dan Halanay

Curs de Geometrie. Andrei-Dan Halanay Curs de Geometrie Andrei-Dan Halanay Cuprins 1 Introducere. Curbe în plan şi spaţiu 3 1.1 Introducere.................................... 3 1.2 Curbe. Noţiuni propedeutice şi exemple....................

More information

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3.1 OPERAŢII CU NUMERE BINARE A. ADUNAREA NUMERELOR BINARE Reguli de bază: 0 + 0 = 0 transport 0 0 + 1 = 1 transport 0 1 + 0 = 1 transport 0 1 + 1 = 0 transport 1 Pentru

More information

Câteva rezultate de algebră comutativă

Câteva rezultate de algebră comutativă Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Câteva rezultate de algebră comutativă Aceste note conţin noţiuni şi rezultate de algebră comutativă care sunt utilizate pe parcursul cursului.

More information

CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1

CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1 CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1 Structura Ce este programarea dinamică? Aplicație: problema discretă a rucsacului Funcții de memorie (memoizare) Aplicație: înmulțirea optimală

More information

APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE

APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE DIDACTICA MATHEMATICA, Vol. 33(2015), pp. 27 37 APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE Cristina-Aida Coman Abstract. In this paper we present some applications of Newton s formulae

More information

Avem 6 tipuri de simboluri in logica predicatelor:

Avem 6 tipuri de simboluri in logica predicatelor: Semantica Avem 6 tipuri de simboluri in logica predicatelor: Predicate: p, q, r,, p1, q2 etc. Constante: a, b, c,, z, a1, b4,, ion, mihai, labus etc. Variabile: x, y, z, x1, y1, z4 etc. Conective:,,,,

More information

Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur

Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur Andi Gabriel BROJBEANU Abstract. A method for establishing certain inequalities is proposed and applied. It is based upon inequalities

More information

Curs 5 ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE

Curs 5 ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE Curs 5 ELEENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE Rasucirea (torsiunea), ca stare de solicitare nu apare in mod independent, ci in combinatie cu alte solicitari (ex. incovoiere cu rasucire, compresiune

More information

Programarea Dinamica. (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu

Programarea Dinamica. (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu Programarea Dinamica (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu andrei@olariu.org Despre mine - Absolvent FMI UniBuc - Doctorand in prelucrarea limbajului natural, in special in mediul online (Twitter)

More information

array a[0..n-1] a[0] = v0,..., a[n-1] = vn-1

array a[0..n-1] a[0] = v0,..., a[n-1] = vn-1 Curs 5 - Agenda sortare interna buble sort sortare prin insertie sortare pri selectie naiva sistematica ( heap sort ) sortare prin interclasare ( merge sort ) sortare rapida ( quick sort ) cautare in liste

More information

Dynamic Response of Beams on Elastic Foundation with Axial Load

Dynamic Response of Beams on Elastic Foundation with Axial Load Acta Technica Napocensis: Civil Engineering & Architecture Vol. 56, No. 1, (2013) Journal homepage: http://constructii.utcluj.ro/actacivileng Dynamic Response of Beams on Elastic Foundation with Axial

More information

1 Generarea suprafeţelor

1 Generarea suprafeţelor Motto: Cu vesele glasuri de tinere firi, Cuprinşi de-amintirea străbunei măriri, Spre soare ni-e gândul şi mergem spre el, Lumina ni-e ţinta şi binele ţel - Traiască-ne ţara şi neamul! Coşbuc - Imnul studenţilor

More information

Proiectarea Algoritmilor

Proiectarea Algoritmilor Proiectarea Algoritmilor Ștefan Trăușan-Matu stefan.trausan@cs.pub.ro Obiectivele cursului Discutarea relaţiei dintre caracteristicile problemelor, modul de rezolvare şi calitatea soluţiilor. Obiectivele

More information

BABEŞ-BOLYAI UNIVERSITY CLUJ-NAPOCA FACULTY OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE

BABEŞ-BOLYAI UNIVERSITY CLUJ-NAPOCA FACULTY OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE BABEŞ-BOLYAI UNIVERSITY CLUJ-NAPOCA FACULTY OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE STUDIES ON THE EXPONENTIAL MAPPING AND GEOMETRIC MECHANICS Ph.D. Thesis Summary Professor DORIN ANDRICA, Ph.D. Ph.D. Student:

More information

Metode şi Algoritmi de Planificare (MAP) Curs 2 Introducere în problematica planificării

Metode şi Algoritmi de Planificare (MAP) Curs 2 Introducere în problematica planificării Metode şi Algoritmi de Planificare (MAP) 2009-2010 Curs 2 Introducere în problematica planificării 20.10.2009 Metode si Algoritmi de Planificare Curs 2 1 Introduction to scheduling Scheduling problem definition

More information

ATTENUATION OF THE ACOUSTIC SCREENS IN CLOSED SPACES

ATTENUATION OF THE ACOUSTIC SCREENS IN CLOSED SPACES U.P.B. Sci. Bull., Series D, Vol. 69, No. 3, 007 ISSN 15-358 ATTENUATION OF THE ACOUSTIC SCREENS IN CLOSED SPACES Ioan MAGHEŢI 1, Mariana SAVU Lucrarea prezintă calculul atenuării acustice a unui ecran

More information

Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. - Staţii de lucru care au instalat Orcad9.2. si MatLab 7.1

Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. - Staţii de lucru care au instalat Orcad9.2. si MatLab 7.1 Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. Scopul lucrarii: Scopul acestei lucrari este de a invata si intelege instructiunile de control logic, pe care, le vom folosi in realizarea unui

More information

Ordin. pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate

Ordin. pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate CASA NATIONALA DE ASIGURARI DE SANATATE Ordin pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate Având în vedere: Act publicat in Monitorul Oficial al

More information

Graduări pe algebre de matrice

Graduări pe algebre de matrice UNIVERSITATEA DIN BUCUREŞTI FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ ŞCOALA DOCTORALĂ DE MATEMATICĂ Graduări pe algebre de matrice TEZĂ DE DOCTORAT REZUMAT Coordonator ştiinţific: Prof.univ.dr. Sorin Dăscălescu

More information

QUASIGRUPURI AUTOORTOGONALE: CONEXIUNI CU PARATOPIILE UNOR SISTEME ORTOGONALE

QUASIGRUPURI AUTOORTOGONALE: CONEXIUNI CU PARATOPIILE UNOR SISTEME ORTOGONALE INSTITUTUL DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ AL ACADEMIEI DE ŞTIINŢE A MOLDOVEI Cu titlu de manuscris C.Z.U.: 512.548 CEBAN DINA QUASIGRUPURI AUTOORTOGONALE: CONEXIUNI CU PARATOPIILE UNOR SISTEME ORTOGONALE

More information

GAZETA MATEMATICĂ SERIA A. ANUL XXXI(CX) Nr. 1 2/ 2013 ANIVERSĂRI. Profesorul Ioan Tomescu la a 70-a aniversare

GAZETA MATEMATICĂ SERIA A. ANUL XXXI(CX) Nr. 1 2/ 2013 ANIVERSĂRI. Profesorul Ioan Tomescu la a 70-a aniversare GAZETA MATEMATICĂ SERIA A ANUL XXXI(CX) Nr. / 03 ANIVERSĂRI Profesorul Ioan Tomescu la a 70-a aniversare La 5 noiembrie 0 domnul profesor universitar Ioan Tomescu, membru corespondent al Academiei Române,

More information

Exemplifying the application of hierarchical agglomerative clustering (single-, complete- and average-linkage)

Exemplifying the application of hierarchical agglomerative clustering (single-, complete- and average-linkage) Clustering 0. 1. Exemplifying the application of hierarchical agglomerative clustering (single-, complete- and average-linkage) CMU, 2012 fall, Tom Mitchell, Ziv Bar-Joseph, HW4, pr. 2.a extended by Liviu

More information

Clasa a 10-a. Review of preview

Clasa a 10-a. Review of preview 1 of 12 2/1/2016 11:10 AM PHI 2016 You are logged in as Admin User (Logout) edesc PHI2016 Quizzes Clasa a 10-a Review of preview Info Results Preview Edit Clasa a 10-a Review of preview Started on Monday,

More information

A PHENOMENOLOGICAL UNIVERSALITIES APPROACH TO THE ANALYSIS OF PERINATAL GROWTH DATA

A PHENOMENOLOGICAL UNIVERSALITIES APPROACH TO THE ANALYSIS OF PERINATAL GROWTH DATA U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 71, Iss. 4, 2009 ISSN 1223-7027 A PHENOMENOLOGICAL UNIVERSALITIES APPROACH TO THE ANALYSIS OF PERINATAL GROWTH DATA Pier Paolo DELSANTO 1, Antonio S. GLIOZZI 2, Dan A.

More information

Raport stiintific sintetic. privind implementarea proiectului in perioada octombrie 2011 octombrie 2013

Raport stiintific sintetic. privind implementarea proiectului in perioada octombrie 2011 octombrie 2013 Raport stiintific sintetic privind implementarea proiectului in perioada octombrie 2011 octombrie 2013 Titlul proiectului: Algebre Hopf si teme inrudite, contract 88/05.10.2011. Director: prof. dr. Gigel

More information

TEORIA RELATIVITĂŢII. Gheorghe Munteanu, Vladimir Bălan

TEORIA RELATIVITĂŢII. Gheorghe Munteanu, Vladimir Bălan Lecţii de TEORIA RELATIVITĂŢII Gheorghe Munteanu, Vladimir Bălan 2000 2 Cuprins PREFAŢĂ 7 I Elemente de teoria relativităţii restrânse 9 1 Universul spaţio-temporal Minkowski 11 1.1 Introducere............................

More information

Alte rezultate din teoria codurilor

Alte rezultate din teoria codurilor Prelegerea 20 Alte rezultate din teoria codurilor 20.1 Coduri aritmetice Construcţiile oferite de teoria codurilor pot fi utilizate şi în alte domenii decât în cele clasice, de transmitere şi recepţie

More information

Prelegerea 7. Sistemul de criptare AES. 7.1 Istoric

Prelegerea 7. Sistemul de criptare AES. 7.1 Istoric Prelegerea 7 Sistemul de criptare AES 7.1 Istoric La sfârşitul anilor 90 se decide înlocuirea sistemului de criptare DES. Motivele sunt multiple, dar menţionăm numai două: În iulie 1998 sistemul DES pe

More information

Arhivele Electronice Los Alamos arxiv:physics/ v2 [physics.ed-ph] 30 Apr 2000

Arhivele Electronice Los Alamos  arxiv:physics/ v2 [physics.ed-ph] 30 Apr 2000 arxiv:physics/0003106v2 [physics.ed-ph] 30 Apr 2000 Arhivele Electronice Los Alamos http://xxx.lanl.gov/physics/0003106 ELEMENTE DE MECANICĂ CUANTICĂ HARET C. ROSU e-mail: rosu@ifug3.ugto.mx fax: 0052-47187611

More information

XI International Zhautykov Olympiad in Sciences Almaty Kazakhstan, January 11-17, 2015 Presentation of the Mathematics Section by Dan Schwarz

XI International Zhautykov Olympiad in Sciences Almaty Kazakhstan, January 11-17, 2015 Presentation of the Mathematics Section by Dan Schwarz XI International Zhautykov Olympiad in Sciences Almaty Kazakhstan, January 11-17, 015 Presentation of the Mathematics Section by Dan Schwarz First Day January 13, 015) Problems Problem 1. Each point with

More information

Decision Making Under Uncertainty. Application In Inssurances

Decision Making Under Uncertainty. Application In Inssurances Decision Making Under Uncertainty. Application In Inssurances Authors: Daniela SCHOPPMEYER- PhD Student, ASE Bucharest Dan CECHIN-CRISTEA, PhD, Allianz- Tiriac Asigurari Abstract In this paper we will

More information

RECREAŢ II MATEMATICE

RECREAŢ II MATEMATICE Anul VII, Nr. Iulie Decembrie 005 RECREAŢ II MATEMATICE REVISTĂ DE MATEMATICĂ PENTRU ELEVI Ş I PROFESORI 00 de ani de la introducerea distanţei între mulţimi de către Dimitrie Pompeiu e iπ = Editura Crenguţa

More information

MASINI ELECTRICE SPECIALE. Clasificare. Elemente constructive.

MASINI ELECTRICE SPECIALE. Clasificare. Elemente constructive. MASINI ELECTRICE SPECIALE Clasificare. Elemente constructive. Definiţii O maşină electrică este un convertor electromecanic ce transformă energia electrică în energie mecanică când funcţionează în regim

More information

MATH2070 Optimisation

MATH2070 Optimisation MATH2070 Optimisation Nonlinear optimisation with constraints Semester 2, 2012 Lecturer: I.W. Guo Lecture slides courtesy of J.R. Wishart Review The full nonlinear optimisation problem with equality constraints

More information

p = pasul filetului α (alfa) = unghiul filetului

p = pasul filetului α (alfa) = unghiul filetului Filetul Teorie si Practica Filetul este o nervura elicoidala dispusa pe o suprafata cilindrica sau conica. In cazul suruburilor aceasta suprafata este exterioara, iar in cazul piulitelor ea este interioara.

More information

Evaluarea efectelor vibratiilor

Evaluarea efectelor vibratiilor EUTwinning Project RO2004/IB/EN09 Evaluarea efectelor vibratiilor Vibratiile sunt oscilatii mecanice ce se propaga prin intermediul solului si constructiilor. Mission 411: Workshop Presentation of the

More information

Molegro Molecular Viewer (MMV) Program de vizualizare off-line a proteinelor si a interactiunii ligand - proteina

Molegro Molecular Viewer (MMV) Program de vizualizare off-line a proteinelor si a interactiunii ligand - proteina Molegro Molecular Viewer (MMV) Program de vizualizare off-line a proteinelor si a interactiunii ligand - proteina Molegro Molecular Viewer - aplicatie pentru studiul si analiza interactiunii dintre liganzi

More information

TEZĂ DE ABILITARE. Subvarietăți de curbură medie paralelă și subvarietăți biarmonice în varietăți riemanniene

TEZĂ DE ABILITARE. Subvarietăți de curbură medie paralelă și subvarietăți biarmonice în varietăți riemanniene ACADEMIA ROMÂNĂ SCOSAAR TEZĂ DE ABILITARE Subvarietăți de curbură medie paralelă și subvarietăți biarmonice în varietăți riemanniene Dorel Fetcu Domeniul fundamental Matematică și științe ale naturii Domeniul

More information

FLORENTIN SMARANDACHE Asupra unor conjecturi si probleme nerezolvate referitoare la o functie in Teoria Numerelor

FLORENTIN SMARANDACHE Asupra unor conjecturi si probleme nerezolvate referitoare la o functie in Teoria Numerelor FLORENTIN SMARANDACHE Asupra unor conjecturi si probleme nerezolvate referitoare la o functie in Teoria Numerelor In Florentin Smarandache: Collected Papers, vol. II. Chisinau (Moldova): Universitatea

More information

EFICIENTA DISPOZITIVELOR PASIVE DE CONTROL LA REABILITAREA SEISMICA A UNEI CLADIRI DIN BUCURESTI

EFICIENTA DISPOZITIVELOR PASIVE DE CONTROL LA REABILITAREA SEISMICA A UNEI CLADIRI DIN BUCURESTI EFICIENTA DISPOZITIVELOR PASIVE DE CONTROL LA REABILITAREA SEISMICA A UNEI CLADIRI DIN BUCURESTI D. Cretu 1, E. Tulei 1, C. Ghindea 1 si R. Cruciat 1 ABSTRACT Lucrarea analizeaza eficienta dispozitivelor

More information

GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP

GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP , GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP 017-96 95 Ghid pentru calculul consumului de caldura al cladirilor dotate

More information

U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 74, Iss. 4, 2012 ISSN ALTERNATING -GROUPS. Ion ARMEANU 1, Didem OZTURK 2

U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 74, Iss. 4, 2012 ISSN ALTERNATING -GROUPS. Ion ARMEANU 1, Didem OZTURK 2 U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 74, Iss. 4, 2012 ISSN 1223-7027 ALTERNATING -GROUPS Ion ARMEANU 1, Didem OZTURK 2 In acest articol studiem structura grupurilor alternate finite şi demonstrăm că dintre

More information

P-Q THEORY AND APPARENT T POWER CALCULATION FOR ACTIVE FILTERING

P-Q THEORY AND APPARENT T POWER CALCULATION FOR ACTIVE FILTERING P-Q THEORY AND APPARENT T POWER CALCULATION FOR ACTIVE FILTERING Alexandru BITOLEANU University of Craiova Mihaela POPESCU University of Craiova Vlad SURU University of Craiova REZUMAT. Lucrarea sugereaza

More information

STRUCTURAL INTENSITY METHOD APPLIED TO STUDY OF VIBRATIONS DAMPING / METODA INTENSIMETRIEI STUCTURALE APLICATĂ LA STUDIUL AMORTIZĂRII VIBRAŢIILOR

STRUCTURAL INTENSITY METHOD APPLIED TO STUDY OF VIBRATIONS DAMPING / METODA INTENSIMETRIEI STUCTURALE APLICATĂ LA STUDIUL AMORTIZĂRII VIBRAŢIILOR Vol.48, No. / 06 STRUCTURAL INTENSITY METHOD APPLIED TO STUDY OF VIBRATIONS DAMPING / METODA INTENSIMETRIEI STUCTURALE APLICATĂ LA STUDIUL AMORTIZĂRII VIBRAŢIILOR Assoc. Prof. Ph.D. Eng. Carp-Ciocârdia

More information

GDPR (Doar) cateva idei. Adriana Radu Partener Schoenherr si Asociatii 21 Noiembrie 2017

GDPR (Doar) cateva idei. Adriana Radu Partener Schoenherr si Asociatii 21 Noiembrie 2017 GDPR (Dar) cateva idei Adriana Radu Partener Schenherr si Asciatii 21 Niembrie 2017 Agenda GDPR 1. Cnsimtamant relatii cu clientii 2. Cnsimtamant relatii cu angajati 3. Cduri de cnduita la nivel de industrie

More information

Regulamentul IFIN-HH pentru ocuparea functiei si acordarea gradului profesional de Cercetator Stiintific

Regulamentul IFIN-HH pentru ocuparea functiei si acordarea gradului profesional de Cercetator Stiintific Regulamentul IFIN-HH pentru ocuparea functiei si acordarea gradului profesional de Cercetator Stiintific 1. Criterii eliminatorii Candidatii trebuie sa indeplineasca un numar de cerinte minime obligatorii

More information

C.A.D. OF LINEAR TRANSVERSE FLUX MOTORS

C.A.D. OF LINEAR TRANSVERSE FLUX MOTORS BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC IAŞI TOMUL L (LIV), FASC. 5, 2005 ELECTROTEHNICĂ, ENERGETICĂ, ELECTRONICĂ C.A.D. OF LINEAR TRANSVERSE FLUX MOTORS BY *D.C. POPA, *V. IANCU, *I.A. VIOREL and *L. SZABÓ

More information

Structura matematicii (II)

Structura matematicii (II) Structura matematicii (II) Oana Constantinescu Contents 1 Notiuni - denitii 1 2 Propozitii adevarate: axiome si teoreme 5 2.1 Elemente de logica.......................... 5 2.2 Teoreme................................

More information

RJBS. Masurari experimentale de timp de reverberatie intr-o sala de conferinte. Romanian Journal of Building Services Revista Românǎ de Instalații

RJBS. Masurari experimentale de timp de reverberatie intr-o sala de conferinte. Romanian Journal of Building Services Revista Românǎ de Instalații Masurari experimentale de timp de reverberatie intr-o sala de conferinte Daniel PAVEL Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti Email : danielpavel22@gmail.com Catalin BAILESCU Universitatea Tehnica

More information

Qualitative Analysis of Distributed Delay Systems: Methodology and Algorithms Constantin-Irinel Morărescu

Qualitative Analysis of Distributed Delay Systems: Methodology and Algorithms Constantin-Irinel Morărescu Université de Technologie de Compiègne (France) and Universitatea din Bucureşti (România) Qualitative Analysis of Distributed Delay Systems: Methodology and Algorithms Constantin-Irinel Morărescu Ph.D.

More information

REGARDING THE OPTICAL TRAPPING FORCES ON MICROPARTICLES

REGARDING THE OPTICAL TRAPPING FORCES ON MICROPARTICLES U.P.B. Sci. Bull., Series B, Vol. 68, No. 2, 2006 REGARDING THE OPTICAL TRAPPING FORCES ON MICROPARTICLES Monica NĂDĂŞAN, T. VIŞAN Cu un fascicul laser bine focalizat se pot capta şi manipula particule

More information

ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS

ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 70, No. 3, 008 ISSN 454-34 ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS Mihaela Florentina MATEI Analiza dispersiei, ANOVA, reprezintă una din metodele statistice, dintre cele mai

More information

Optimality Conditions

Optimality Conditions Chapter 2 Optimality Conditions 2.1 Global and Local Minima for Unconstrained Problems When a minimization problem does not have any constraints, the problem is to find the minimum of the objective function.

More information

Numere prime. O selecţie de probleme pentru gimnaziu

Numere prime. O selecţie de probleme pentru gimnaziu Numere prime O selecţie de probleme petru gimaziu Adria Zaoschi Colegiul Natioal "Costache Negruzzi" Iasi (Clasa a V-a) Determiați submulțimea B a mulțimii A 0,,,, 49, 50, formată di toate elemetele lui

More information

USE OF COMBINED SCALING OF REAL SEISMIC RECORDS TO OBTAIN CODE-COMPLIANT SETS OF ACCELEROGRAMS: APPLICATION FOR THE CITY OF BUCHAREST

USE OF COMBINED SCALING OF REAL SEISMIC RECORDS TO OBTAIN CODE-COMPLIANT SETS OF ACCELEROGRAMS: APPLICATION FOR THE CITY OF BUCHAREST USE OF COMBINED SCALING OF REAL SEISMIC RECORDS TO OBTAIN CODE-COMPLIANT SETS OF ACCELEROGRAMS: APPLICATION FOR THE CITY OF BUCHAREST Iolanda-Gabriela CRAIFALEANU,, Ioan Sorin BORCIA NIRD URBAN-INCERC,

More information

FG. MECANICA CUANTICA

FG. MECANICA CUANTICA FG. MECANICA CUANTICA II 55 CUPRINS I Introducere 5 Capitolul FG.0. Baele eperimentale ale mecanicii cuantice 6 FG.0.. Radiatia termica. Ipotea cuantelor 6 FG.0.. Efectul fotoelectric. Ipotea fotonilor

More information

UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE TERMODINAMICA SI FIZICA STATISTICA

UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE TERMODINAMICA SI FIZICA STATISTICA UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI DEPARTAMENTUL DE FIZICĂ LABORATORUL DE TERMODINAMICA SI FIZICA STATISTICA BN 2 TERMISTORUL TERMISTORUL. Scopul lucrării a. Verificarea legii dependenţei rezistenţei

More information

Metode şi tehnici de cercetare in termoaerodinamica

Metode şi tehnici de cercetare in termoaerodinamica UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTI Departamentul de Hidraulica si Protectia Mediului Metode şi tehnici de cercetare in termoaerodinamica cladirilor (Raport I - 013) CONDUCATOR DOCTORAT Prof.

More information

PROCEDURA DE INTERCONECTARE. In vederea interconectarii cu reteaua Orange, se vor parcurge urmatoarele etape:

PROCEDURA DE INTERCONECTARE. In vederea interconectarii cu reteaua Orange, se vor parcurge urmatoarele etape: PROCEDURA DE INTERCONECTARE Capitolul 1 Comercial In vederea interconectarii cu reteaua Orange, se vor parcurge urmatoarele etape: 1. Operatorul va transmite in format electronic prin e-mail, la adresa

More information

MARKETING - CURS 6. Metode si tehnici de culegere si analiza a informatiilor in cercetarile de marketing

MARKETING - CURS 6. Metode si tehnici de culegere si analiza a informatiilor in cercetarile de marketing MARKETING - CURS 6 Metode si tehnici de culegere si analiza a informatiilor in cercetarile de marketing Orice cercetare de marketing presupune rezolvarea problemelor referitoare la masurarea fenomenelor

More information

RECREAŢ II MATEMATICE REVISTĂ DE MATEMATICĂ PENTRU ELEVI Ş I PROFESORI

RECREAŢ II MATEMATICE REVISTĂ DE MATEMATICĂ PENTRU ELEVI Ş I PROFESORI Anul VIII, Nr. Ianuarie Iunie 006 RECREAŢ II MATEMATICE REVISTĂ DE MATEMATICĂ PENTRU ELEVI Ş I PROFESORI e iπ = Editura Recreaţ ii Matematice IAŞ I - 006 Semnificaţia formulei de pe copertă: iπ Într-o

More information

Karush-Kuhn-Tucker Conditions. Lecturer: Ryan Tibshirani Convex Optimization /36-725

Karush-Kuhn-Tucker Conditions. Lecturer: Ryan Tibshirani Convex Optimization /36-725 Karush-Kuhn-Tucker Conditions Lecturer: Ryan Tibshirani Convex Optimization 10-725/36-725 1 Given a minimization problem Last time: duality min x subject to f(x) h i (x) 0, i = 1,... m l j (x) = 0, j =

More information

2. METODA GRADIENTULUI CONJUGAT PENTRU REZOLVAREA SISTEMELOR ALGEBRICE LINIARE

2. METODA GRADIENTULUI CONJUGAT PENTRU REZOLVAREA SISTEMELOR ALGEBRICE LINIARE MEOD GRDIENULUI CONJUG PENRU REZOLVRE SISEMELOR LGEBRICE LINIRE Neculai drei Research Istitute for Iformatics Ceter for dvaced Modelig ad Optimizatio 8- verescu veue Bucharest Romaia E-mail: adrei@iciro

More information

FINITE ELEMENT ANALYSIS OF FRICTIONAL CONTACTS

FINITE ELEMENT ANALYSIS OF FRICTIONAL CONTACTS BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LIV (LVIII), Fasc. 3, 2011 Secţia CONSTRUCŢII. ARHITECTURĂ FINITE ELEMENT ANALYSIS OF FRICTIONAL

More information

NUMERICAL SIMULATION OF THE IMPACT BEHAVIOR OF AN ENGINE MOUNTING / SIMULAREA NUMERICA A COMPORTARII LA IMPACT PENTRU UN SUPPORT MOTOR

NUMERICAL SIMULATION OF THE IMPACT BEHAVIOR OF AN ENGINE MOUNTING / SIMULAREA NUMERICA A COMPORTARII LA IMPACT PENTRU UN SUPPORT MOTOR NUMERICAL SIMULATION OF THE IMPACT BEHAVIOR OF AN ENGINE MOUNTING / SIMULAREA NUMERICA A COMPORTARII LA IMPACT PENTRU UN SUPPORT MOTOR Ph.D.Stud. Eng. Gîrbovan D., Prof. Ph.D. Eng. Nicolae V., Assoc.Prof.

More information

2. Automate finite non - deterministe (AFN)

2. Automate finite non - deterministe (AFN) Curul nr. 9 7 noiembrie 008. Automte finite non - determinite AN După cum m văzut funcţi de trnziţie unui utomt finit determinit : Σ ve propriette că Σ. În cdrul cetui prgrf vom conider chimbre cetei condiţii

More information

Chap 2. Optimality conditions

Chap 2. Optimality conditions Chap 2. Optimality conditions Version: 29-09-2012 2.1 Optimality conditions in unconstrained optimization Recall the definitions of global, local minimizer. Geometry of minimization Consider for f C 1

More information

Groundwater Modelling as a Risk Assessment Tool. Modelarea apei subterane instrument de evaluare a riscului. Monica Pandele

Groundwater Modelling as a Risk Assessment Tool. Modelarea apei subterane instrument de evaluare a riscului. Monica Pandele Groundwater Modelling as a Risk Assessment Tool Modelarea apei subterane instrument de evaluare a riscului Monica Pandele ERM Environmental Resources Management SRL, Bucharest ERM GmbH, Frankfurt, Germany

More information

INCERTITUDINEA DE MĂSURARE ÎN METROLOGIA LEGALĂ MEASUREMENT UNCERTAINTY IN LEGAL METROLOGY

INCERTITUDINEA DE MĂSURARE ÎN METROLOGIA LEGALĂ MEASUREMENT UNCERTAINTY IN LEGAL METROLOGY INCERTITUDINEA DE MĂSURARE ÎN METROLOGIA LEGALĂ MEASUREMENT UNCERTAINTY IN LEGAL METROLOGY Dumitru DINU*, Cosmin DINU** * BIROUL ROMÂN DE METROLOGIE LEGALǍ/ROMANIAN BUREAU OF LEGAL METROLOGY ** INSTITUTUL

More information

In perspectiva aderarii Romaniei la Uniunea Europeana se impune alinierea standardelor nationale la cele europene. In acest scop, tara noastra

In perspectiva aderarii Romaniei la Uniunea Europeana se impune alinierea standardelor nationale la cele europene. In acest scop, tara noastra n perspectiva aderarii Romaniei la Uniunea Europeana se impune alinierea standardelor nationale la cele europene. n acest scop, tara noastra trebuie sa respecte, pentru a putea exporta produse electrice

More information

Decibelul semnificatie si utilizare

Decibelul semnificatie si utilizare Decibelul semnificatie si utilizare Propagarea intre segmentul terestru si segmentul spatial Propagarea microundelor Radiatorul izotrop Proprietati directive ale antenelor Polarizare liniara si polarizare

More information

MEASURING THE ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS ASSOCIATED WITH THE ELECTROSTATIC DISCHARGES

MEASURING THE ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS ASSOCIATED WITH THE ELECTROSTATIC DISCHARGES BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LXI (LXV), Fasc. 4, 215 Secţia ELECTROTEHNICĂ. ENERGETICĂ. ELECTRONICĂ MEASURING THE ELECTRIC

More information

Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale în Matlab

Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale în Matlab Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor difereţiale î Matlab Bibliografie. G. Aastassiou, I. Iata, Itelliget Routies: Solvig Mathematical Aalsis with Matlab, Mathcad, Mathematica ad Maple, Spriger, 03.. I.

More information

EC /11. Math for Microeconomics September Course, Part II Lecture Notes. Course Outline

EC /11. Math for Microeconomics September Course, Part II Lecture Notes. Course Outline LONDON SCHOOL OF ECONOMICS Professor Leonardo Felli Department of Economics S.478; x7525 EC400 20010/11 Math for Microeconomics September Course, Part II Lecture Notes Course Outline Lecture 1: Tools for

More information

DanielaMANEA. x n +a 1. EdituraParalela45

DanielaMANEA. x n +a 1. EdituraParalela45 DanielaMANEA REZOLVAREA ECUAŢILORALGEBRICE DEGRAD SUPERIOR n +a n- + +a n =0 EdituraParalela45 Daniela Manea REZOLVAREA ECUAŢIILOR ALGEBRICE DE GRAD SUPERIOR Referent ştiinţific: lectunivdr Eduard Asadurian

More information

METODOLOGIE PRIVIND PROGRAMUL DE URMARIRE I in TIMP A COMPORTARII CONSTRUCTIILOR DIN PUNCT DE VEDERE AL CERINTELOR FUNCTIONALE

METODOLOGIE PRIVIND PROGRAMUL DE URMARIRE I in TIMP A COMPORTARII CONSTRUCTIILOR DIN PUNCT DE VEDERE AL CERINTELOR FUNCTIONALE METODOLOGIE PRIVIND PROGRAMUL DE URMARIRE I in TIMP A COMPORTARII CONSTRUCTIILOR DIN PUNCT DE VEDERE AL CERINTELOR FUNCTIONALE INDICATIV MP 031-03 i! 14 215 ROJ1:rou n21,100,rojirutrqq2r,1aflt JUR3T21HIM

More information

FISA DE VERIFICARE A INDEPLINIRII STANDARDELOR MINIMALE NECESARE ŞI OBLIGATORII PENTRU GRADUL DE CONFERENŢIAR UNIVERSITAR DOMENIUL MATEMATICĂ

FISA DE VERIFICARE A INDEPLINIRII STANDARDELOR MINIMALE NECESARE ŞI OBLIGATORII PENTRU GRADUL DE CONFERENŢIAR UNIVERSITAR DOMENIUL MATEMATICĂ Pag.1 din13 FISA DE VERIFICARE A INDEPLINIRII STANDARDELOR MINIMALE NECESARE ŞI OBLIGATORII PENTRU GRADUL DE CONFERENŢIAR UNIVERSITAR Conform ORDINULUI Nr. 6560 din 20 decembrie 2012 privind aprobarea

More information

I', FORTELE PARAZITE in. MOTOARELE LINEARE SINCRONE cu MAGNETI PERMANENTI. Analiza ~i compensarea acestora prin proiectarea optima a motorului

I', FORTELE PARAZITE in. MOTOARELE LINEARE SINCRONE cu MAGNETI PERMANENTI. Analiza ~i compensarea acestora prin proiectarea optima a motorului I',!1! FORTELE PARAZITE in MOTOARELE LINEARE SINCRONE cu MAGNETI PERMANENTI,, Analiza ~i compensarea acestora prin proiectarea optima a motorului 65 CAPITOLUL 1 MUL TUMIRI ' Autorul mul(ume te profesorului

More information

LUCRAREA NR Reprezentarea sistemelor liniare și invariante în timp 2. Răspunsul sistemelor la semnale de intrare

LUCRAREA NR Reprezentarea sistemelor liniare și invariante în timp 2. Răspunsul sistemelor la semnale de intrare Semale și iteme eoria itemelor LUCRAREA NR. 3. Reprezetarea itemelor liiare și ivariate î timp. Răpuul itemelor la emale de itrare. Reprezetarea itemelor liiare și ivariate î timp U item cotiuu, diamic,

More information

SPECIFICATII TEHNICE

SPECIFICATII TEHNICE SPECIFICATII TEHNICE 1. Puncte de Acces, Puncte de Interconectare si Legaturi de Interconectare Orange va oferi Interconectare prin intermediul unuia sau mai multor PoI, in conformitate cu tipul de Interconectare

More information

DEZVOLTAREA UNUI NOU CONCEPT DE CONDUCERE A PROCESELOR DE DEFORMARE PLASTICA BAZAT PE NOI TEHNICI DE REDUCERE A DIMENSIONALITATII

DEZVOLTAREA UNUI NOU CONCEPT DE CONDUCERE A PROCESELOR DE DEFORMARE PLASTICA BAZAT PE NOI TEHNICI DE REDUCERE A DIMENSIONALITATII Universitatea Dunarea de Jos din Galati Facultatea de Mecanica Catedra Constructii de Masini, Robotica si Sudare DEZVOLTAREA UNUI NOU CONCEPT DE CONDUCERE A PROCESELOR DE DEFORMARE PLASTICA BAZAT PE NOI

More information

DETERMINAREA CONSTANTEI LUI PLANCK DIN STUDIUL EFECTULUI FOTOELECTRIC

DETERMINAREA CONSTANTEI LUI PLANCK DIN STUDIUL EFECTULUI FOTOELECTRIC UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI CATEDRA DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA SI NUCLEARA BN - 3 DETERMINAREA CONSTANTEI LUI PLANCK DIN STUDIUL EFECTULUI FOTOELECTRIC 1 DETERMINAREA CONSTANTEI

More information

RELATIONSHIP BETWEEN THE MAIZE PEST DIABROTICA VIRGIFERA VIRGIFERA LE CONTĖ

RELATIONSHIP BETWEEN THE MAIZE PEST DIABROTICA VIRGIFERA VIRGIFERA LE CONTĖ RELATIONSHIP BETWEEN THE MAIZE PEST DIABROTICA VIRGIFERA VIRGIFERA LE CONTĖ AND THE CLIMATIC FACTORS, TROUGH MODERN STATISTICAL ANALYSIS ANOVA (BRAVAIS PEARSON) IN THE WESTERN PART OF ROMANIA RELAŢIA DINTRE

More information

Optimizare multiobiectiv utilizand algoritmi genetici. Multiobjective optimization using genetic algorithms

Optimizare multiobiectiv utilizand algoritmi genetici. Multiobjective optimization using genetic algorithms Optimizare multiobiectiv utilizand algoritmi genetici Multiobjective optimization using genetic algorithms Multiobjective Optimization (MOO) Find x x, 1 x, 2..., x T N that minimizes {f 1 (x), f 2 (x),,

More information

Aplicaţie SCADA. Simularea procesului de incalzire a unei pompe de caldura

Aplicaţie SCADA. Simularea procesului de incalzire a unei pompe de caldura UNIVERSITATEA PETRU MAIOR TARGU-MURES FACULTATEA DE INGINERIE SPECIALIZAREA: SISTEME AUTOMATE DE CONDUCERE A PROCESELOR INDUSTRIALE Aplicaţie SCADA Simularea procesului de incalzire a unei pompe de caldura

More information

PIEZOCERAMICS UNDER ELECTRON IRRADIATION

PIEZOCERAMICS UNDER ELECTRON IRRADIATION U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 72, Iss. 2, 2010 ISSN 1223-7027 PIEZOCERAMICS UNDER ELECTRON IRRADIATION Irinela CHILIBON 1 Lucrarea prezintă aspecte privind comportarea piezoceramicelor PZT la iradiere

More information

Lucrarea de laborator nr. 11

Lucrarea de laborator nr. 11 Metode Nuerce - Lucrarea de laborator 11 Lucrarea de laborator r. 11 I. Scopul lucrăr Aproxarea î ede pr etoda celor a c pătrate II. Coţutul lucrăr 1. Metoda celor a c pătrate. Procedur MAPLE ş exeple

More information

Constrained Optimization

Constrained Optimization Constrained Optimization Joshua Wilde, revised by Isabel Tecu, Takeshi Suzuki and María José Boccardi August 13, 2013 1 General Problem Consider the following general constrained optimization problem:

More information

Date: July 5, Contents

Date: July 5, Contents 2 Lagrange Multipliers Date: July 5, 2001 Contents 2.1. Introduction to Lagrange Multipliers......... p. 2 2.2. Enhanced Fritz John Optimality Conditions...... p. 14 2.3. Informative Lagrange Multipliers...........

More information

PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MACHINES WITH HALBACH ARRAY CONFIGURATIONS A F.E.M. APPROACH

PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MACHINES WITH HALBACH ARRAY CONFIGURATIONS A F.E.M. APPROACH PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MACHINES WITH HALBACH ARRAY CONFIGURATIONS A F.E.M. APPROACH Leonard LIVADARU Florin LAZĂR Alecsandru SIMION Adrian MUNTEANU Adrian MALANCIUC Sorin VLĂSCEANU REZUMAT. Utilizarea

More information