Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Size: px
Start display at page:

Download "Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan"

Transcription

1 Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan

2 Introducere In general distribuţiile variabilelor aleatoare definite pe o populaţie, care face obiectul unui studiu, nu se cunosc. Din punct de vedere practic se încearcă încadrarea acestor distribuţii în unele legi teoretice care constituie modele pentru aceste variabile statistice

3 Principalele legi de distribuţie legea BINOMIALĂ (BERNOULLI) variabile aleatoare discrete finite legea POISSON variabile aleatoare discrete infinite legea normală sau legea LAPLACE-GAUSS variabile aleatoare continue legea STUDENT (t) variabilă aleatoare continuă legea a lui PEARSON legea F a lui FISHER. sume de pătrate a unor variabile independente normal distribuite comportarea câtului a două variabile cu distribuţie Hi-pătrat

4 LEGEA BINOMIALĂ SAU DISTRIBUŢIA LUI BERNOULLI Variabile aleatoare finite Modelul legii binomiale este următorul: Un experiment este alcătuit din repetarea unei încercări elementare de n ori, n fiind un număr natural dat. Rezultatele posibile ale fiecărei încercări elementare sunt doar două evenimente numite de obicei: succes (S) şi eşec (E). Probabilităţile p de succes şi q = 1 - p de eşec sunt constante de la o încercare la alta. Cele n încercări repetate sunt independente una de cealaltă

5 LEGEA BINOMIALĂ SAU DISTRIBUŢIA LUI BERNOULLI Numărul de reuşite obţinute din cele n încercări repetate este o variabilă aleatoare de tip binomial care depinde de parametrii n şi p şi este de obicei notată prin Bi(n,p). Probabilitatea pentru X=K este: Pr( X = k ) = C k p k q n k n Această variabilă aleatoare X poate să ia valorile 0, 1,,..., n şi are următorul tabel de distribuţie: X k : C k k n k n p q C k n n! k!*( n k)!

6 LEGEA BINOMIALĂ SAU DISTRIBUŢIA LUI BERNOULLI speranţa matematică a legii binomiale este: M(X) = n p, iar variaţia: Var(X) =n p q, şi deci abaterea standard: (X) = npq

7 Comportarea la limită a legii binomiale când n este mare Se poate arăta că atunci când np 10 şi nq 10, distribuţia variabilei binomiale X (frecvenţa absolută a succeselor) tinde să se apropie de o lege normală N np, npq

8 Exemple Presupunem că de regulă un vaccin contra pojarului produce febră la15% din copii. Care este probabilitatea ca din 6 copii vaccinaţi 4 să aibă o reacţie în urma vaccinării? Faptul că am întalnit aceasta situaţie este o întamplare sau un posibil început de epidemie? Răspuns: In acest caz avem n = 6, k = 4, p =0.15, q = 1-p = Atunci 4 4 Pr( X = 4) = C (0.15) (0.85) Această probabilitate fiind mai mică de 1% se poate considera că această situaţie apare cu o şansă foarte mică.

9 Exemple Presupunem că de regulă un anumit vaccin contra pojarului produce o reacţie (febră) cu o probabilitate p=0.5. Care este probabilitatea ca din 600 copii vaccinaţi cel putin 4 să aibă o reacţie în urma vaccinării? Pr( X = 4) = C (0.5) (0.5) 600

10 LEGEA LUI POISSON Variabila aleatoare POISSON este o variabilă discretă care ia o infinitate numărabilă de valori: 0,1,,...,k,..., care reprezintă numărul de realizări într-un interval dat de timp sau spaţiu ale unui eveniment de exemplu numărul de internări pe an într-un spital, numărul de bacterii într-un mililitru de apă, numărul de dezintegrări ale unei substanţe radioactive într-un interval de timp T dat

11 LEGEA LUI POISSON Această variabilă aleatoare X este caracterizată de un parametru care reprezintă numărul mediu teoretic (aşteptat) de realizări ale evenimentului în intervalul considerat şi are următoarea lege de distribuţie: k X : k e k! Pr( X = k ) = e k k!

12 LEGEA LUI POISSON Despre variabila aleatoare de tip Poisson X se mai spune că este de tipul Po(). Speranţa matematică şi variaţia în cazul legii lui Poisson sunt egale ambele cu, adică : M(X) = Var(X) =.

13 Exemple Rata de mortalitate pentru o anumită boală este de 7 la 1000 de cazuri. Care este probabilitatea ca într-un grup de 400 de persoane această boală să cauzeze 5 decese? Răspuns: Avem p =7/1000=0.007, m = np = 400 x 0.007= e (.8) (.7183) (.8) Pr(X=5) = ! 5!

14 Exemple Rata de mortalitate pentru o vaccinul pentru cancerul de col uterin este de 10 la de cazuri. Care este probabilitatea ca într-un grup de de persoane această boală să cauzeze 1 deces? Răspuns: Avem p =10/ , m = np = x 10/ = 0,1 P(X)=0,104

15 Exemple Rata de mortalitate pentru o anumită boală este de 10 la 1000 de cazuri. Care este probabilitatea de a avea mai puţin de 7 decese într-un grup de 500 persoane? Care este probabilitatea de a avea 7 sau mai multe decese într-un grup de 500 persoane? Răspuns: Avem p =10/1000=0.01, m = np = 500 x 0.01= 5 Probabilitatea de a avea mai puţin de 7 decese este: 6 5 k e Pr(X<7) = Pr(X 6) = e (1 5 ) 0,76 k! k 0 Probabilitatea de a avea 7 sau mai multe decese este: Pr(X7) = 1- Pr(X<7) = 0.378

16 Karl Friedrich Gauss Scrierile lui Gauss (404 la număr, doar 178 publicate) sunt destinate mai multor domenii, de la discipline ale matematicii, fizicii şi până la geodezie, sau astronomie. Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen (1816) este o analiză asupra eficienţei estimatorilor statistici

17 LEGEA NORMALĂ Această lege de probabilitate a cărei funcţie de probabilitate are o alură tipică de clopot numită curba normală sau curba lui Gauss este un model pentru multe variabile aleatoare continue Această distribuţie depinde de doi parametri: media m abaterea standard şi are densitatea de probabilitate următoare: f(x) 1 e 1 xm ( )

18 LEGEA NORMALĂ

19 Exemple Distributia greutatii corporale sau a TAS in grupuri de pacientii cu varste cuprinse intre 35 si 44 de ani

20 LEGEA NORMALĂ Dacă X satisface o lege normală de medie m şi abatere standard atunci se spune că X este de tipul N(m, ). Pentru variabila normală X au loc: M(X) = m Var(X) =.

21 LEGEA NORMALĂ

22 LEGEA NORMALĂ REDUSĂ Este evident că există o gamă infinită de legi normale, care corespund câte unei perechi de parametri (m, ). Toate aceste distribuţii normale se pot reduce la una singură, având media 0 şi abaterea standard 1, cu ajutorul unei schimbări de variabilă: Z X m

23 LEGEA NORMALĂ REDUSĂ f(x) 1 e 1 xm ( ) Aceasta este legea normală redusă cu densitatea de probabilitate: f(x) 1 1 e x

24 LEGEA NORMALĂ REDUSĂ

25 LEGEA STUDENT (T) Variabila aleatoare Student t este o variabilă aleatoare continuă care ia valori în intervalul (-, + ), a cărei funcţie densitate de probabilitate depinde de un singur parametru, numărul de grade de libertate. Fie X0, X1,, Xn variabile aleatoare independente care toate urmează legea normală centrată redusă. Atunci variabila aleatoare T n X 0 n i1 n X i urmează o lege de probabilitate Student cu n grade de libertate.

26 LEGEA STUDENT (T) Densitatea de probabilitate a variabilei aleatoare Student Tn este: unde este funcţia Gamma definită astfel: 1 ) (1 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 n n n x n n f T x 0 1 ) 1 ( dt t e n n t

27 LEGEA STUDENT (T) Distribuţia acestei variabile aleatoare este simetrică în raport cu originea şi are o formă de clopot: Pr[ Tk < -x ] = Pr[ Tk > x]. Atunci când k tinde la, distribuţia Student tinde către o distribuţie normală redusă. Dacă n>30 legea lui Student şi legea normală sunt foarte apropiate. Această variabilă aleatoare este utilizată, în anumite condiţii de normalitate, în testul de comparaţie a mediilor numit şi testul Student sau testul t.

28 LEGEA HI-PĂTRAT (PEARSON) Distribuţia descrie comportarea unei sume de pătrate a unor variabile independente normal distribuite, fiecare având o medie egală cu zero şi abatere standard egală cu 1. Astfel variabila X, definită prin egalitatea X X1 X... X n Unde X i reprezintă pătratul unei observaţii selectate aleator dintr-o populaţie normal distribuită având media zero şi deviaţia standard 1, este distribuită cu n grade de libertate. Densitatea de probabilitate a legii este f X ( x) x 1 e x n n 1 ( ) n

29 LEGEA HI-PĂTRAT (PEARSON) Forma acestei distribuţii depinde de numărul de termeni X i independenţi din sumă. Numărul de termeni X i independenţi se numeşte numărul de grade de libertate. Fiecărui nivel d al gradelor de libertate i se asociază o distribuţie distinctă. Media şi variaţia unei distribuţii sunt : M() = d, Var( ) = d, unde d este numărul de grade de libertate.

30 LEGEA F (FISHER) Distribuţia F introdusă de R. A. Fisher, este definită pe intervalul [0,+) şi descrie comportarea câtului a două variabile cu distribuţie Hi-pătrat, fiecare fiind împărţită prin numărul gradelor sale de libertate. Un membru al acestei clase de distribuţii este determinat prin numărul de grade de libertate ale numărătorului dn şi respectiv numărul de grade de libertate ale numitorului dm, distribuţiile F distincte fiind determinate de perechi (dn, dm) distincte.

31 LEGEA F (FISHER) In general, pentru dn şi dm > distribuţia F este unimodală şi pozitiv asimetrică. Atunci când numărul gradelor de libertate creşte distribuţia F se apropie pe domeniul său de definiţie de o distribuţie normală. Această distribuţie este utilizată în testele de comparaţie a variaţiilor şi ca aplicaţie a acestora în testele ANOVA.

32 Distributie Test statistic

Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici;

Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici; Curs 8 Caldura specifica a retelei Cristalul cu N atomi = un sistem de N oscilatori de amplitudini mici; pentru tratarea cuantica, se inlocuieste tratamentul clasic al oscilatorilor cuplati, cu cel cuantic

More information

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu Teorema Reiduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Preentare de Alexandru Negrescu Integrale cu funcţii raţionale ce depind de sint şi cost u notaţia e it, avem: cost sint i ( + ( dt d i, iar integrarea

More information

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3.1 OPERAŢII CU NUMERE BINARE A. ADUNAREA NUMERELOR BINARE Reguli de bază: 0 + 0 = 0 transport 0 0 + 1 = 1 transport 0 1 + 0 = 1 transport 0 1 + 1 = 0 transport 1 Pentru

More information

Inteligenta Artificiala

Inteligenta Artificiala Inteligenta Artificiala Universitatea Politehnica Bucuresti Anul universitar 2010-2011 Adina Magda Florea http://turing.cs.pub.ro/ia_10 si curs.cs.pub.ro 1 Curs nr. 4 Cautare cu actiuni nedeterministe

More information

Avem 6 tipuri de simboluri in logica predicatelor:

Avem 6 tipuri de simboluri in logica predicatelor: Semantica Avem 6 tipuri de simboluri in logica predicatelor: Predicate: p, q, r,, p1, q2 etc. Constante: a, b, c,, z, a1, b4,, ion, mihai, labus etc. Variabile: x, y, z, x1, y1, z4 etc. Conective:,,,,

More information

Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor

Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor TEZĂ DE ABILITARE Metode de Descreştere pe Coordonate pentru Optimizare

More information

APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE

APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE DIDACTICA MATHEMATICA, Vol. 33(2015), pp. 27 37 APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE Cristina-Aida Coman Abstract. In this paper we present some applications of Newton s formulae

More information

Ordin. pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate

Ordin. pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate CASA NATIONALA DE ASIGURARI DE SANATATE Ordin pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate Având în vedere: Act publicat in Monitorul Oficial al

More information

ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS

ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 70, No. 3, 008 ISSN 454-34 ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS Mihaela Florentina MATEI Analiza dispersiei, ANOVA, reprezintă una din metodele statistice, dintre cele mai

More information

INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE

INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA ŞCOALA DOCTORALĂ DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE Rezumatul tezei de doctorat Doctorand:

More information

Programarea Dinamica. (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu

Programarea Dinamica. (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu Programarea Dinamica (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu andrei@olariu.org Despre mine - Absolvent FMI UniBuc - Doctorand in prelucrarea limbajului natural, in special in mediul online (Twitter)

More information

FINITE ELEMENT ANALYSIS OF FRICTIONAL CONTACTS

FINITE ELEMENT ANALYSIS OF FRICTIONAL CONTACTS BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LIV (LVIII), Fasc. 3, 2011 Secţia CONSTRUCŢII. ARHITECTURĂ FINITE ELEMENT ANALYSIS OF FRICTIONAL

More information

Curs 6. Discrete Event Simulation

Curs 6. Discrete Event Simulation Curs 6 Discrete Event Simulation C6 ~ 12.04.2017 1/43 In discrete-event simulation, the operation of a system is represented as a chronological sequence of events. Each event occurs at an instant in time

More information

Câteva rezultate de algebră comutativă

Câteva rezultate de algebră comutativă Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Câteva rezultate de algebră comutativă Aceste note conţin noţiuni şi rezultate de algebră comutativă care sunt utilizate pe parcursul cursului.

More information

Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. - Staţii de lucru care au instalat Orcad9.2. si MatLab 7.1

Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. - Staţii de lucru care au instalat Orcad9.2. si MatLab 7.1 Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. Scopul lucrarii: Scopul acestei lucrari este de a invata si intelege instructiunile de control logic, pe care, le vom folosi in realizarea unui

More information

TEZĂ DE ABILITARE. Subvarietăți de curbură medie paralelă și subvarietăți biarmonice în varietăți riemanniene

TEZĂ DE ABILITARE. Subvarietăți de curbură medie paralelă și subvarietăți biarmonice în varietăți riemanniene ACADEMIA ROMÂNĂ SCOSAAR TEZĂ DE ABILITARE Subvarietăți de curbură medie paralelă și subvarietăți biarmonice în varietăți riemanniene Dorel Fetcu Domeniul fundamental Matematică și științe ale naturii Domeniul

More information

A PHENOMENOLOGICAL UNIVERSALITIES APPROACH TO THE ANALYSIS OF PERINATAL GROWTH DATA

A PHENOMENOLOGICAL UNIVERSALITIES APPROACH TO THE ANALYSIS OF PERINATAL GROWTH DATA U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 71, Iss. 4, 2009 ISSN 1223-7027 A PHENOMENOLOGICAL UNIVERSALITIES APPROACH TO THE ANALYSIS OF PERINATAL GROWTH DATA Pier Paolo DELSANTO 1, Antonio S. GLIOZZI 2, Dan A.

More information

MARKETING - CURS 6. Metode si tehnici de culegere si analiza a informatiilor in cercetarile de marketing

MARKETING - CURS 6. Metode si tehnici de culegere si analiza a informatiilor in cercetarile de marketing MARKETING - CURS 6 Metode si tehnici de culegere si analiza a informatiilor in cercetarile de marketing Orice cercetare de marketing presupune rezolvarea problemelor referitoare la masurarea fenomenelor

More information

RJBS. Masurari experimentale de timp de reverberatie intr-o sala de conferinte. Romanian Journal of Building Services Revista Românǎ de Instalații

RJBS. Masurari experimentale de timp de reverberatie intr-o sala de conferinte. Romanian Journal of Building Services Revista Românǎ de Instalații Masurari experimentale de timp de reverberatie intr-o sala de conferinte Daniel PAVEL Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti Email : danielpavel22@gmail.com Catalin BAILESCU Universitatea Tehnica

More information

Exemplifying the application of hierarchical agglomerative clustering (single-, complete- and average-linkage)

Exemplifying the application of hierarchical agglomerative clustering (single-, complete- and average-linkage) Clustering 0. 1. Exemplifying the application of hierarchical agglomerative clustering (single-, complete- and average-linkage) CMU, 2012 fall, Tom Mitchell, Ziv Bar-Joseph, HW4, pr. 2.a extended by Liviu

More information

INCERTITUDINEA DE MĂSURARE ÎN METROLOGIA LEGALĂ MEASUREMENT UNCERTAINTY IN LEGAL METROLOGY

INCERTITUDINEA DE MĂSURARE ÎN METROLOGIA LEGALĂ MEASUREMENT UNCERTAINTY IN LEGAL METROLOGY INCERTITUDINEA DE MĂSURARE ÎN METROLOGIA LEGALĂ MEASUREMENT UNCERTAINTY IN LEGAL METROLOGY Dumitru DINU*, Cosmin DINU** * BIROUL ROMÂN DE METROLOGIE LEGALǍ/ROMANIAN BUREAU OF LEGAL METROLOGY ** INSTITUTUL

More information

Curs de Geometrie. Andrei-Dan Halanay

Curs de Geometrie. Andrei-Dan Halanay Curs de Geometrie Andrei-Dan Halanay Cuprins 1 Introducere. Curbe în plan şi spaţiu 3 1.1 Introducere.................................... 3 1.2 Curbe. Noţiuni propedeutice şi exemple....................

More information

Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur

Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur Andi Gabriel BROJBEANU Abstract. A method for establishing certain inequalities is proposed and applied. It is based upon inequalities

More information

Dynamic Response of Beams on Elastic Foundation with Axial Load

Dynamic Response of Beams on Elastic Foundation with Axial Load Acta Technica Napocensis: Civil Engineering & Architecture Vol. 56, No. 1, (2013) Journal homepage: http://constructii.utcluj.ro/actacivileng Dynamic Response of Beams on Elastic Foundation with Axial

More information

1 Generarea suprafeţelor

1 Generarea suprafeţelor Motto: Cu vesele glasuri de tinere firi, Cuprinşi de-amintirea străbunei măriri, Spre soare ni-e gândul şi mergem spre el, Lumina ni-e ţinta şi binele ţel - Traiască-ne ţara şi neamul! Coşbuc - Imnul studenţilor

More information

MONTE CARLO SIMULATION FOR ESTIMATING GEOLOGIC OIL RESERVES. A CASE STUDY FROM KUÇOVA OILFIELD IN ALBANIA

MONTE CARLO SIMULATION FOR ESTIMATING GEOLOGIC OIL RESERVES. A CASE STUDY FROM KUÇOVA OILFIELD IN ALBANIA Muzeul Olteniei Craiova. Oltenia. Studii şi comunicări. Ştiinţele Naturii. Tom. 31, No. 2/15 ISSN 1454-6914 MONTE CARLO SIMULATION FOR ESTIMATING GEOLOGIC OIL RESERVES. A CASE STUDY FROM KUÇOVA OILFIELD

More information

BABEŞ-BOLYAI UNIVERSITY CLUJ-NAPOCA FACULTY OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE

BABEŞ-BOLYAI UNIVERSITY CLUJ-NAPOCA FACULTY OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE BABEŞ-BOLYAI UNIVERSITY CLUJ-NAPOCA FACULTY OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE STUDIES ON THE EXPONENTIAL MAPPING AND GEOMETRIC MECHANICS Ph.D. Thesis Summary Professor DORIN ANDRICA, Ph.D. Ph.D. Student:

More information

ATTENUATION OF THE ACOUSTIC SCREENS IN CLOSED SPACES

ATTENUATION OF THE ACOUSTIC SCREENS IN CLOSED SPACES U.P.B. Sci. Bull., Series D, Vol. 69, No. 3, 007 ISSN 15-358 ATTENUATION OF THE ACOUSTIC SCREENS IN CLOSED SPACES Ioan MAGHEŢI 1, Mariana SAVU Lucrarea prezintă calculul atenuării acustice a unui ecran

More information

FIŞA DISCIPLINEI seminar/laborator 2 curs 5 din care: Total ore din planul de învăţământ

FIŞA DISCIPLINEI seminar/laborator 2 curs 5 din care: Total ore din planul de învăţământ FIŞA DISCIPLINEI 1. Date despre program 1.1 Instituţia de învăţământ superior Universitatea Alexandru Ioan Cuza din Iaşi 1.2 Facultatea Facultatea de Informatică 1.3 Departamentul Informatică 1.4 Domeniul

More information

TUNING OF MARKOV CHAIN MONTE CARLO ALGORITHMS USING COPULAS

TUNING OF MARKOV CHAIN MONTE CARLO ALGORITHMS USING COPULAS U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 73, Iss. 1, 2011 ISSN 1223-7027 TUNING OF MARKOV CHAIN MONTE CARLO ALGORITHMS USING COPULAS Radu V. Craiu 1 Algoritmii de tipul Metropolis-Hastings se constituie într-una

More information

FLORENTIN SMARANDACHE Asupra unor conjecturi si probleme nerezolvate referitoare la o functie in Teoria Numerelor

FLORENTIN SMARANDACHE Asupra unor conjecturi si probleme nerezolvate referitoare la o functie in Teoria Numerelor FLORENTIN SMARANDACHE Asupra unor conjecturi si probleme nerezolvate referitoare la o functie in Teoria Numerelor In Florentin Smarandache: Collected Papers, vol. II. Chisinau (Moldova): Universitatea

More information

Numere prime. O selecţie de probleme pentru gimnaziu

Numere prime. O selecţie de probleme pentru gimnaziu Numere prime O selecţie de probleme petru gimaziu Adria Zaoschi Colegiul Natioal "Costache Negruzzi" Iasi (Clasa a V-a) Determiați submulțimea B a mulțimii A 0,,,, 49, 50, formată di toate elemetele lui

More information

MATEMATICĂ 3 PROBLEME DE REFLECŢIE

MATEMATICĂ 3 PROBLEME DE REFLECŢIE Recapitulare din liceu MATEMATIĂ 3 ANALIZĂ OMPLEXĂ PROBLEME DE REFLEŢIE. Scrieţi numerele următoare sub forma a + bi, unde a, b R: a) 3i + i ; b) i + i ;. Reolvaţi în ecuaţiile: ( + i)( i) c) ( + i)(4

More information

Statistică Aplicată. Iulian Stoleriu

Statistică Aplicată. Iulian Stoleriu 32 Statistică Aplicată Iulia Stoleriu Copyright 2017 Iulia Stoleriu Cupris 1 Elemete itroductive de Statistică............................ 11 1.1 Populaţie statistică 11 1.2 Variabile aleatoare 13 1.3

More information

2. Finite Impulse Response Filters (FIR)

2. Finite Impulse Response Filters (FIR) ..3.3aximum error minimizing method. Finite Imule Reone Filter (FIR)..3 aximum error minimizing method he zero hae tranfer function N H a' n con tye n N H b n con n tye ' the lat relation can be exreed

More information

Decision Making Under Uncertainty. Application In Inssurances

Decision Making Under Uncertainty. Application In Inssurances Decision Making Under Uncertainty. Application In Inssurances Authors: Daniela SCHOPPMEYER- PhD Student, ASE Bucharest Dan CECHIN-CRISTEA, PhD, Allianz- Tiriac Asigurari Abstract In this paper we will

More information

DanielaMANEA. x n +a 1. EdituraParalela45

DanielaMANEA. x n +a 1. EdituraParalela45 DanielaMANEA REZOLVAREA ECUAŢILORALGEBRICE DEGRAD SUPERIOR n +a n- + +a n =0 EdituraParalela45 Daniela Manea REZOLVAREA ECUAŢIILOR ALGEBRICE DE GRAD SUPERIOR Referent ştiinţific: lectunivdr Eduard Asadurian

More information

CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1

CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1 CURS 11: Programare dinamică - II - Algoritmica - Curs 12 1 Structura Ce este programarea dinamică? Aplicație: problema discretă a rucsacului Funcții de memorie (memoizare) Aplicație: înmulțirea optimală

More information

GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP

GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP , GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP 017-96 95 Ghid pentru calculul consumului de caldura al cladirilor dotate

More information

On a Representation of Mean Residual Life

On a Representation of Mean Residual Life BULETINUL Universităţii Petrol Gaze din Ploieşti Vol. LX No. 2/2008 27-34 Seria Matematică - Informatică - Fizică On a Representation of Mean Residual Life Dan Isbăşoiu, Ilie Ristea Universitatea Petrol-Gaze

More information

Arhitectura sistemelor de calcul

Arhitectura sistemelor de calcul Arhitectura sistemelor de calcul - Prelegerea 1 - Evoluția sistemelor de calcul Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Istoricul evolutiei calculatoarelor

More information

Alte rezultate din teoria codurilor

Alte rezultate din teoria codurilor Prelegerea 20 Alte rezultate din teoria codurilor 20.1 Coduri aritmetice Construcţiile oferite de teoria codurilor pot fi utilizate şi în alte domenii decât în cele clasice, de transmitere şi recepţie

More information

MINERALOGIE NOTE DE CURS

MINERALOGIE NOTE DE CURS MINERALOGIE NOTE DE CURS 1 CUPRINS I MINERALOGIE GENERALA 5 1. INTRODUCERE 5 2. PRINCIPII DE FORMARE A STRUCTURII MINERALE 6 2.1. Stabilitatea structurii minerale 2.2. Legaturi chimice. Dimensiunile efective

More information

NUMERICAL SIMULATION OF THE IMPACT BEHAVIOR OF AN ENGINE MOUNTING / SIMULAREA NUMERICA A COMPORTARII LA IMPACT PENTRU UN SUPPORT MOTOR

NUMERICAL SIMULATION OF THE IMPACT BEHAVIOR OF AN ENGINE MOUNTING / SIMULAREA NUMERICA A COMPORTARII LA IMPACT PENTRU UN SUPPORT MOTOR NUMERICAL SIMULATION OF THE IMPACT BEHAVIOR OF AN ENGINE MOUNTING / SIMULAREA NUMERICA A COMPORTARII LA IMPACT PENTRU UN SUPPORT MOTOR Ph.D.Stud. Eng. Gîrbovan D., Prof. Ph.D. Eng. Nicolae V., Assoc.Prof.

More information

Clasa a 10-a. Review of preview

Clasa a 10-a. Review of preview 1 of 12 2/1/2016 11:10 AM PHI 2016 You are logged in as Admin User (Logout) edesc PHI2016 Quizzes Clasa a 10-a Review of preview Info Results Preview Edit Clasa a 10-a Review of preview Started on Monday,

More information

STRUCTURAL INTENSITY METHOD APPLIED TO STUDY OF VIBRATIONS DAMPING / METODA INTENSIMETRIEI STUCTURALE APLICATĂ LA STUDIUL AMORTIZĂRII VIBRAŢIILOR

STRUCTURAL INTENSITY METHOD APPLIED TO STUDY OF VIBRATIONS DAMPING / METODA INTENSIMETRIEI STUCTURALE APLICATĂ LA STUDIUL AMORTIZĂRII VIBRAŢIILOR Vol.48, No. / 06 STRUCTURAL INTENSITY METHOD APPLIED TO STUDY OF VIBRATIONS DAMPING / METODA INTENSIMETRIEI STUCTURALE APLICATĂ LA STUDIUL AMORTIZĂRII VIBRAŢIILOR Assoc. Prof. Ph.D. Eng. Carp-Ciocârdia

More information

Curs 5 ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE

Curs 5 ELEMENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE Curs 5 ELEENTE STRUCTURALE SOLICITATE LA RASUCIRE Rasucirea (torsiunea), ca stare de solicitare nu apare in mod independent, ci in combinatie cu alte solicitari (ex. incovoiere cu rasucire, compresiune

More information

Manual Limba Germana

Manual Limba Germana Manual Limba Germana If you are searched for the book Manual limba germana in pdf format, in that case you come on to loyal site. We furnish utter variation of this ebook in txt, doc, epub, DjVu, PDF formats.

More information

THE EVOLUTION OF HIGH TC SUPERCONDUCTOR MATERIALS USED IN ELECTRICAL ENGINEERING (A REVIEW)

THE EVOLUTION OF HIGH TC SUPERCONDUCTOR MATERIALS USED IN ELECTRICAL ENGINEERING (A REVIEW) U.P.B. Sci. Bull., Series B, Vol. 70, No. 1, 2008 ISSN 1454-2331 THE EVOLUTION OF HIGH TC SUPERCONDUCTOR MATERIALS USED IN ELECTRICAL ENGINEERING (A REVIEW) Marius VASILESCU 1, Laura ALECU 2 Fenomenul

More information

Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale în Matlab

Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale în Matlab Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor difereţiale î Matlab Bibliografie. G. Aastassiou, I. Iata, Itelliget Routies: Solvig Mathematical Aalsis with Matlab, Mathcad, Mathematica ad Maple, Spriger, 03.. I.

More information

DEZVOLTAREA UNUI NOU CONCEPT DE CONDUCERE A PROCESELOR DE DEFORMARE PLASTICA BAZAT PE NOI TEHNICI DE REDUCERE A DIMENSIONALITATII

DEZVOLTAREA UNUI NOU CONCEPT DE CONDUCERE A PROCESELOR DE DEFORMARE PLASTICA BAZAT PE NOI TEHNICI DE REDUCERE A DIMENSIONALITATII Universitatea Dunarea de Jos din Galati Facultatea de Mecanica Catedra Constructii de Masini, Robotica si Sudare DEZVOLTAREA UNUI NOU CONCEPT DE CONDUCERE A PROCESELOR DE DEFORMARE PLASTICA BAZAT PE NOI

More information

COMPARATIVE ANALYSIS OF THE BENDING THEORIES FOR ISOTROPIC PLATES. CASE STUDY

COMPARATIVE ANALYSIS OF THE BENDING THEORIES FOR ISOTROPIC PLATES. CASE STUDY BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LIX (LXIII), Fasc. 3, 2013 Secţia CONSTRUCŢII. ARHITECTURĂ COPARATIVE ANALYSIS OF THE BENDING

More information

DICŢIONAR DE TERMENI BIOSTATISTICI ROMÂN - ENGLEZ FRANCEZ

DICŢIONAR DE TERMENI BIOSTATISTICI ROMÂN - ENGLEZ FRANCEZ Dicţionar de termeni biostatistici român - englez - francez, 1998 1 DICŢIONAR DE TERMENI BIOSTATISTICI ROMÂN - ENGLEZ FRANCEZ (din DRAGOMIRESCU L. - 1998 - Biostatistică pentru începători. Editura Constelaţii.

More information

TEORIA RELATIVITĂŢII. Gheorghe Munteanu, Vladimir Bălan

TEORIA RELATIVITĂŢII. Gheorghe Munteanu, Vladimir Bălan Lecţii de TEORIA RELATIVITĂŢII Gheorghe Munteanu, Vladimir Bălan 2000 2 Cuprins PREFAŢĂ 7 I Elemente de teoria relativităţii restrânse 9 1 Universul spaţio-temporal Minkowski 11 1.1 Introducere............................

More information

array a[0..n-1] a[0] = v0,..., a[n-1] = vn-1

array a[0..n-1] a[0] = v0,..., a[n-1] = vn-1 Curs 5 - Agenda sortare interna buble sort sortare prin insertie sortare pri selectie naiva sistematica ( heap sort ) sortare prin interclasare ( merge sort ) sortare rapida ( quick sort ) cautare in liste

More information

COMPARATIVE ANATOMICAL INVESTIGATIONS ON SOME SPECIES OF THE GENUS ANGELICA L.

COMPARATIVE ANATOMICAL INVESTIGATIONS ON SOME SPECIES OF THE GENUS ANGELICA L. Contribuţii Botanice 2012, XLVII: 67-72 Grădina Botanică Alexandru Borza Cluj-Napoca COMPARATIVE ANATOMICAL INVESTIGATIONS ON SOME SPECIES OF THE GENUS ANGELICA L. Andrei LOBIUC, Maria-Magdalena ZAMFIRACHE,

More information

Probability and Probability Distributions. Dr. Mohammed Alahmed

Probability and Probability Distributions. Dr. Mohammed Alahmed Probability and Probability Distributions 1 Probability and Probability Distributions Usually we want to do more with data than just describing them! We might want to test certain specific inferences about

More information

Metode şi tehnici de cercetare in termoaerodinamica

Metode şi tehnici de cercetare in termoaerodinamica UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTI Departamentul de Hidraulica si Protectia Mediului Metode şi tehnici de cercetare in termoaerodinamica cladirilor (Raport I - 013) CONDUCATOR DOCTORAT Prof.

More information

USE OF COMBINED SCALING OF REAL SEISMIC RECORDS TO OBTAIN CODE-COMPLIANT SETS OF ACCELEROGRAMS: APPLICATION FOR THE CITY OF BUCHAREST

USE OF COMBINED SCALING OF REAL SEISMIC RECORDS TO OBTAIN CODE-COMPLIANT SETS OF ACCELEROGRAMS: APPLICATION FOR THE CITY OF BUCHAREST USE OF COMBINED SCALING OF REAL SEISMIC RECORDS TO OBTAIN CODE-COMPLIANT SETS OF ACCELEROGRAMS: APPLICATION FOR THE CITY OF BUCHAREST Iolanda-Gabriela CRAIFALEANU,, Ioan Sorin BORCIA NIRD URBAN-INCERC,

More information

FG. MECANICA CUANTICA

FG. MECANICA CUANTICA FG. MECANICA CUANTICA II 55 CUPRINS I Introducere 5 Capitolul FG.0. Baele eperimentale ale mecanicii cuantice 6 FG.0.. Radiatia termica. Ipotea cuantelor 6 FG.0.. Efectul fotoelectric. Ipotea fotonilor

More information

XI International Zhautykov Olympiad in Sciences Almaty Kazakhstan, January 11-17, 2015 Presentation of the Mathematics Section by Dan Schwarz

XI International Zhautykov Olympiad in Sciences Almaty Kazakhstan, January 11-17, 2015 Presentation of the Mathematics Section by Dan Schwarz XI International Zhautykov Olympiad in Sciences Almaty Kazakhstan, January 11-17, 015 Presentation of the Mathematics Section by Dan Schwarz First Day January 13, 015) Problems Problem 1. Each point with

More information

REGARDING THE OPTICAL TRAPPING FORCES ON MICROPARTICLES

REGARDING THE OPTICAL TRAPPING FORCES ON MICROPARTICLES U.P.B. Sci. Bull., Series B, Vol. 68, No. 2, 2006 REGARDING THE OPTICAL TRAPPING FORCES ON MICROPARTICLES Monica NĂDĂŞAN, T. VIŞAN Cu un fascicul laser bine focalizat se pot capta şi manipula particule

More information

LIQUID-LIQUID EXTRACTION BY CONTINUOUS SOLVENT RECYCLING FOR ACETIC ACID SEPARATION

LIQUID-LIQUID EXTRACTION BY CONTINUOUS SOLVENT RECYCLING FOR ACETIC ACID SEPARATION U.P.B. Sci. Bull., Series B, Vol. 68, No., 6 LIQUID-LIQUID EXTRACTION BY CONTINUOUS SOLVENT RECYCLING FOR ACETIC ACID SEPARATION T. DOBRE, Tatiana OFITERU, Aurelia STURZOIU Lucrarea abordează cercetarea

More information

RECREAŢ II MATEMATICE

RECREAŢ II MATEMATICE Anul VII, Nr. Iulie Decembrie 005 RECREAŢ II MATEMATICE REVISTĂ DE MATEMATICĂ PENTRU ELEVI Ş I PROFESORI 00 de ani de la introducerea distanţei între mulţimi de către Dimitrie Pompeiu e iπ = Editura Crenguţa

More information

GAZETA MATEMATICĂ SERIA A. ANUL XXXI(CX) Nr. 1 2/ 2013 ANIVERSĂRI. Profesorul Ioan Tomescu la a 70-a aniversare

GAZETA MATEMATICĂ SERIA A. ANUL XXXI(CX) Nr. 1 2/ 2013 ANIVERSĂRI. Profesorul Ioan Tomescu la a 70-a aniversare GAZETA MATEMATICĂ SERIA A ANUL XXXI(CX) Nr. / 03 ANIVERSĂRI Profesorul Ioan Tomescu la a 70-a aniversare La 5 noiembrie 0 domnul profesor universitar Ioan Tomescu, membru corespondent al Academiei Române,

More information

I', FORTELE PARAZITE in. MOTOARELE LINEARE SINCRONE cu MAGNETI PERMANENTI. Analiza ~i compensarea acestora prin proiectarea optima a motorului

I', FORTELE PARAZITE in. MOTOARELE LINEARE SINCRONE cu MAGNETI PERMANENTI. Analiza ~i compensarea acestora prin proiectarea optima a motorului I',!1! FORTELE PARAZITE in MOTOARELE LINEARE SINCRONE cu MAGNETI PERMANENTI,, Analiza ~i compensarea acestora prin proiectarea optima a motorului 65 CAPITOLUL 1 MUL TUMIRI ' Autorul mul(ume te profesorului

More information

METODOLOGIE PRIVIND PROGRAMUL DE URMARIRE I in TIMP A COMPORTARII CONSTRUCTIILOR DIN PUNCT DE VEDERE AL CERINTELOR FUNCTIONALE

METODOLOGIE PRIVIND PROGRAMUL DE URMARIRE I in TIMP A COMPORTARII CONSTRUCTIILOR DIN PUNCT DE VEDERE AL CERINTELOR FUNCTIONALE METODOLOGIE PRIVIND PROGRAMUL DE URMARIRE I in TIMP A COMPORTARII CONSTRUCTIILOR DIN PUNCT DE VEDERE AL CERINTELOR FUNCTIONALE INDICATIV MP 031-03 i! 14 215 ROJ1:rou n21,100,rojirutrqq2r,1aflt JUR3T21HIM

More information

EURO3. Without EGR. NOx reduction. particulate filter. Trade-off. Euro V (2008) denox system B US2007 US

EURO3. Without EGR. NOx reduction. particulate filter. Trade-off. Euro V (2008) denox system B US2007 US Procesele catalitice heterogene pentru probleme de mediu sunt probabil cele mai bune solutii la ora actuala datorita activitatii si selectivitatii crescute in indepartarea produsilor secundari nedoriti,

More information

Regulamentul IFIN-HH pentru ocuparea functiei si acordarea gradului profesional de Cercetator Stiintific

Regulamentul IFIN-HH pentru ocuparea functiei si acordarea gradului profesional de Cercetator Stiintific Regulamentul IFIN-HH pentru ocuparea functiei si acordarea gradului profesional de Cercetator Stiintific 1. Criterii eliminatorii Candidatii trebuie sa indeplineasca un numar de cerinte minime obligatorii

More information

Prelegerea 7. Sistemul de criptare AES. 7.1 Istoric

Prelegerea 7. Sistemul de criptare AES. 7.1 Istoric Prelegerea 7 Sistemul de criptare AES 7.1 Istoric La sfârşitul anilor 90 se decide înlocuirea sistemului de criptare DES. Motivele sunt multiple, dar menţionăm numai două: În iulie 1998 sistemul DES pe

More information

Dr. Junchao Xia Center of Biophysics and Computational Biology. Fall /13/2016 1/33

Dr. Junchao Xia Center of Biophysics and Computational Biology. Fall /13/2016 1/33 BIO5312 Biostatistics Lecture 03: Discrete and Continuous Probability Distributions Dr. Junchao Xia Center of Biophysics and Computational Biology Fall 2016 9/13/2016 1/33 Introduction In this lecture,

More information

Metode şi Algoritmi de Planificare (MAP) Curs 2 Introducere în problematica planificării

Metode şi Algoritmi de Planificare (MAP) Curs 2 Introducere în problematica planificării Metode şi Algoritmi de Planificare (MAP) 2009-2010 Curs 2 Introducere în problematica planificării 20.10.2009 Metode si Algoritmi de Planificare Curs 2 1 Introduction to scheduling Scheduling problem definition

More information

Modelling factors of Student test statistics dispersion in a multiple linear regression

Modelling factors of Student test statistics dispersion in a multiple linear regression Modelling factors of Student test statistics dispersion in a multiple linear regression 5 Modelling factors of Student test statistics dispersion in a multiple linear regression Florin-Marius PAVELESCU

More information

RING LASER RESONATOR WITH STIMULATED BRILLOUIN SCATTERING MIRROR

RING LASER RESONATOR WITH STIMULATED BRILLOUIN SCATTERING MIRROR U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 71, ss.1, 2009 SSN 1223-7027 RNG LASER RESONATOR WTH STMULATED BRLLOUN SCATTERNG MRROR Simona DONŢU 1, Niculae N. PUŞCAŞ 2, Vasile BABN 3 n acest articol sunt prezentate

More information

GDPR (Doar) cateva idei. Adriana Radu Partener Schoenherr si Asociatii 21 Noiembrie 2017

GDPR (Doar) cateva idei. Adriana Radu Partener Schoenherr si Asociatii 21 Noiembrie 2017 GDPR (Dar) cateva idei Adriana Radu Partener Schenherr si Asciatii 21 Niembrie 2017 Agenda GDPR 1. Cnsimtamant relatii cu clientii 2. Cnsimtamant relatii cu angajati 3. Cduri de cnduita la nivel de industrie

More information

Normal Distribution and Central Limit Theorem

Normal Distribution and Central Limit Theorem Normal Distribution and Central Limit Theorem Josemari Sarasola Statistics for Business Josemari Sarasola Normal Distribution and Central Limit Theorem 1 / 13 The normal distribution is the most applied

More information

Matematici speciale Seminar 12

Matematici speciale Seminar 12 Matematici speciale Semiar 1 Mai 017 ii Statistica este arta de a miti pri itermediul cifrelor. Wilhelm Stekel 1 Notiui de statistica Datele di dreapta arata temperaturile de racire ale uei cesti de cafea,

More information

Metode moderne RMN pentru caracterizarea materialelor avansate

Metode moderne RMN pentru caracterizarea materialelor avansate Metode moderne RMN pentru caracterizarea materialelor avansate Rezumat Teza de doctorat Doctorand: Dumitriţa Moldovan Coordonator Ştiinţific: Prof. Dr. Dan Eugen Demco 1 Cuvinte cheie EPDM, elastomeri,

More information

RECREAŢ II MATEMATICE REVISTĂ DE MATEMATICĂ PENTRU ELEVI Ş I PROFESORI

RECREAŢ II MATEMATICE REVISTĂ DE MATEMATICĂ PENTRU ELEVI Ş I PROFESORI Anul VIII, Nr. Ianuarie Iunie 006 RECREAŢ II MATEMATICE REVISTĂ DE MATEMATICĂ PENTRU ELEVI Ş I PROFESORI e iπ = Editura Recreaţ ii Matematice IAŞ I - 006 Semnificaţia formulei de pe copertă: iπ Într-o

More information

MEASURING THE ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS ASSOCIATED WITH THE ELECTROSTATIC DISCHARGES

MEASURING THE ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS ASSOCIATED WITH THE ELECTROSTATIC DISCHARGES BULETINUL INSTITUTULUI POLITEHNIC DIN IAŞI Publicat de Universitatea Tehnică Gheorghe Asachi din Iaşi Tomul LXI (LXV), Fasc. 4, 215 Secţia ELECTROTEHNICĂ. ENERGETICĂ. ELECTRONICĂ MEASURING THE ELECTRIC

More information

Cuprins Cuvânt Înainte Cuprins Lista de Simboluri Lista de Abrevieri i iii vii xiv Capitolul 1. Introducere în ţia Chimică 1 1.1 Concepte şi Definiţii 1 1.2 ţia Elementelor în Ape Naturale 4 1.3 Metode

More information

EFICIENTA DISPOZITIVELOR PASIVE DE CONTROL LA REABILITAREA SEISMICA A UNEI CLADIRI DIN BUCURESTI

EFICIENTA DISPOZITIVELOR PASIVE DE CONTROL LA REABILITAREA SEISMICA A UNEI CLADIRI DIN BUCURESTI EFICIENTA DISPOZITIVELOR PASIVE DE CONTROL LA REABILITAREA SEISMICA A UNEI CLADIRI DIN BUCURESTI D. Cretu 1, E. Tulei 1, C. Ghindea 1 si R. Cruciat 1 ABSTRACT Lucrarea analizeaza eficienta dispozitivelor

More information

Probability and Statistics

Probability and Statistics Probability and Statistics 1 Contents some stochastic processes Stationary Stochastic Processes 2 4. Some Stochastic Processes 4.1 Bernoulli process 4.2 Binomial process 4.3 Sine wave process 4.4 Random-telegraph

More information

Aplicaţie SCADA. Simularea procesului de incalzire a unei pompe de caldura

Aplicaţie SCADA. Simularea procesului de incalzire a unei pompe de caldura UNIVERSITATEA PETRU MAIOR TARGU-MURES FACULTATEA DE INGINERIE SPECIALIZAREA: SISTEME AUTOMATE DE CONDUCERE A PROCESELOR INDUSTRIALE Aplicaţie SCADA Simularea procesului de incalzire a unei pompe de caldura

More information

INFLUENCE OF THE HALOGEN-FREE ADDITIVES CONCENTRATION ON FIREPROOFED COMPOSITE MATERIALS PROPERTIES

INFLUENCE OF THE HALOGEN-FREE ADDITIVES CONCENTRATION ON FIREPROOFED COMPOSITE MATERIALS PROPERTIES U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 71, Iss. 4, 2009 ISSN 1454-234x INFLUENCE OF THE HALOGEN-FREE ADDITIVES CONCENTRATION ON FIREPROOFED COMPOSITE MATERIALS PROPERTIES Aurelia IONESCU 1, Petru V. NOŢINGHER

More information

Qualitative Analysis of Distributed Delay Systems: Methodology and Algorithms Constantin-Irinel Morărescu

Qualitative Analysis of Distributed Delay Systems: Methodology and Algorithms Constantin-Irinel Morărescu Université de Technologie de Compiègne (France) and Universitatea din Bucureşti (România) Qualitative Analysis of Distributed Delay Systems: Methodology and Algorithms Constantin-Irinel Morărescu Ph.D.

More information

DETERMINAREA CONSTANTEI LUI PLANCK DIN STUDIUL EFECTULUI FOTOELECTRIC

DETERMINAREA CONSTANTEI LUI PLANCK DIN STUDIUL EFECTULUI FOTOELECTRIC UNIVERSITATEA "POLITEHNICA" DIN BUCUREŞTI CATEDRA DE FIZICĂ LABORATORUL DE FIZICA ATOMICA SI NUCLEARA BN - 3 DETERMINAREA CONSTANTEI LUI PLANCK DIN STUDIUL EFECTULUI FOTOELECTRIC 1 DETERMINAREA CONSTANTEI

More information

Decibelul semnificatie si utilizare

Decibelul semnificatie si utilizare Decibelul semnificatie si utilizare Propagarea intre segmentul terestru si segmentul spatial Propagarea microundelor Radiatorul izotrop Proprietati directive ale antenelor Polarizare liniara si polarizare

More information

Structura matematicii (II)

Structura matematicii (II) Structura matematicii (II) Oana Constantinescu Contents 1 Notiuni - denitii 1 2 Propozitii adevarate: axiome si teoreme 5 2.1 Elemente de logica.......................... 5 2.2 Teoreme................................

More information

Recall Discrete Distribution. 5.2 Continuous Random Variable. A probability histogram. Density Function 3/27/2012

Recall Discrete Distribution. 5.2 Continuous Random Variable. A probability histogram. Density Function 3/27/2012 3/7/ Recall Discrete Distribution 5. Continuous Random Variable For a discrete distribution, for eample Binomial distribution with n=5, and p=.4, the probabilit distribution is f().7776.59.3456.34.768.4.3

More information

INFLUENCE OF THE FRICTION COEFICIENT ON SPRINGBACK EFFECT OF A U-SHAPED PART MANUFACTURED BY TAILOR WELDED STRIPES

INFLUENCE OF THE FRICTION COEFICIENT ON SPRINGBACK EFFECT OF A U-SHAPED PART MANUFACTURED BY TAILOR WELDED STRIPES U.P.B. Sci. Bull., Series D, Vol. 68, No. 3, 2006 INFLUENCE OF THE FRICTION COEFICIENT ON SPRINGBACK EFFECT OF A U-SHAPED PART MANUFACTURED BY TAILOR WELDED STRIPES A. ALBUŢ Geometria finală a unei piesei

More information

Twelfth Problem Assignment

Twelfth Problem Assignment EECS 401 Not Graded PROBLEM 1 Let X 1, X 2,... be a sequence of independent random variables that are uniformly distributed between 0 and 1. Consider a sequence defined by (a) Y n = max(x 1, X 2,..., X

More information

P-Q THEORY AND APPARENT T POWER CALCULATION FOR ACTIVE FILTERING

P-Q THEORY AND APPARENT T POWER CALCULATION FOR ACTIVE FILTERING P-Q THEORY AND APPARENT T POWER CALCULATION FOR ACTIVE FILTERING Alexandru BITOLEANU University of Craiova Mihaela POPESCU University of Craiova Vlad SURU University of Craiova REZUMAT. Lucrarea sugereaza

More information

Evaluarea efectelor vibratiilor

Evaluarea efectelor vibratiilor EUTwinning Project RO2004/IB/EN09 Evaluarea efectelor vibratiilor Vibratiile sunt oscilatii mecanice ce se propaga prin intermediul solului si constructiilor. Mission 411: Workshop Presentation of the

More information

Proiectarea Algoritmilor

Proiectarea Algoritmilor Proiectarea Algoritmilor Ștefan Trăușan-Matu stefan.trausan@cs.pub.ro Obiectivele cursului Discutarea relaţiei dintre caracteristicile problemelor, modul de rezolvare şi calitatea soluţiilor. Obiectivele

More information

DIRECTII DE CERCETARE SI METODICA ANALIZA DECIZIEI

DIRECTII DE CERCETARE SI METODICA ANALIZA DECIZIEI DIRECTII DE CERCETARE SI METODICA ANALIZA DECIZIEI Medicina este stiinta incertitudinii si arta probabilitatii Sir. William Osler Cel mai bun antrenament medical constat in inavatarea de a lucra cu nesiguranta

More information

de Corrado Malanga Aceasta traducere a fost facuta de Gabriela Dobrescu. Paginatie si corectura de Andrada Fogaras Tocut.

de Corrado Malanga Aceasta traducere a fost facuta de Gabriela Dobrescu. Paginatie si corectura de Andrada Fogaras Tocut. ` de Corrado Malanga Aceasta traducere a fost facuta de Gabriela Dobrescu. Paginatie si corectura de Andrada Fogaras Tocut. 1 Cuprins INTRODUCERE...3 IDEEA OGLINZII...5 TRIADE COLOR TEST SI MODELUL VIRTUAL...8

More information

2. METODA GRADIENTULUI CONJUGAT PENTRU REZOLVAREA SISTEMELOR ALGEBRICE LINIARE

2. METODA GRADIENTULUI CONJUGAT PENTRU REZOLVAREA SISTEMELOR ALGEBRICE LINIARE MEOD GRDIENULUI CONJUG PENRU REZOLVRE SISEMELOR LGEBRICE LINIRE Neculai drei Research Istitute for Iformatics Ceter for dvaced Modelig ad Optimizatio 8- verescu veue Bucharest Romaia E-mail: adrei@iciro

More information

ACTA TECHNICA NAPOCENSIS

ACTA TECHNICA NAPOCENSIS 32 TECHNICAL UNIVERSITY OF CLUJ-NAPOCA ACTA TECHNICA NAPOCENSIS Series: Applied Mathematics, Mechanics, and Engineering Vol. 9, Issue III, September, 2016 CONTRIBUTIONS TO THE STUDY OF LOWER LIMB BIOMECHANICS

More information

Tranzitia de la scoala la viata activa pentru studentii la psihologie

Tranzitia de la scoala la viata activa pentru studentii la psihologie Tranzitia de la scoala la viata activa pentru studentii la psihologie Autori: Prof. Univ. Dr. Mihai Anitei, Coordonator implementare Psih. Pr. Daniela Hiera, Expert monitorizare calitate activitati Cuprins

More information