LUCRAREA NR Reprezentarea sistemelor liniare și invariante în timp 2. Răspunsul sistemelor la semnale de intrare

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Size: px
Start display at page:

Download "LUCRAREA NR Reprezentarea sistemelor liniare și invariante în timp 2. Răspunsul sistemelor la semnale de intrare"

Transcription

1 Semale și iteme eoria itemelor LUCRAREA NR. 3. Reprezetarea itemelor liiare și ivariate î timp. Răpuul itemelor la emale de itrare. Reprezetarea itemelor liiare și ivariate î timp U item cotiuu, diamic, liiar și ivariat î timp poate fi reprezetat matematic î două moduri : ) modelul itrare-tare-ieșire ) modelul itrare-ieșire Dacă itemul are m itrări și p ieșiri (item multivariabil, MIMO: multi iput multi output) ecuațiile itrare-tare-ieșire au forma x Ax Bu y Cx Du () ude otațiile deemează: x vectorul de tare, u vectorul de itrare, y vectorul m de ieşire, A matricea itemului, B matricea de comadă, C matricea de pm ieşire, D. Î cazul itemului moovariabil (cu o itrare și o ieșire, adică m p ; SISO: igle iput igle output) modelul itrare-tare-ieșire ete decri de ecuațiile m p p x Ax bu y c x du () ude b ete u vector coloaă și c ete u vector liie. Modelul itrare-ieșire al uui item moovarabil fucția de trafer a itemului, calculată ca raport al traformatelor Laplace corepuzătoare ieșirii și itrării itemului ete o fracție rațioală Y ( ) b U ( ) a m m b a m m... b b... a a 0 0, a 0, m. (3) Notâd cu z i, i, m zerourile fucției de trafer și cu p i, i, polii aceteia, H () e poate crie î forma ( z)( z ) ( zm ) K, ( p )( p ) ( p ) m. (3 ) ude cotata K e umește factor de amplificare. Î cazul multivariabil modelul itrare-ieșire ete decri de o matrice de trafer, avâd ca elemete fucții de trafer ude ij H Y ( ) i ij ( ) (4) U j ( ) U k 0, k j Dacă e cuoaște reprezetarea itrare-tare-ieșire () a uui item moovariabil, fucția de /6

2 Semale și iteme eoria itemelor trafer ete forma ireductibilă a fracției rațioale determiate cu formula H c I A b d (5) Reprezetarea itemelor î MALAB e face, atfel: ) fucție de trafer î forma (3) câd cuoaștem poliomul zerourilor și poliomul polilor, e utilizează itaxa: y = tf(um,de) petru a crea fucția de trafer a uui item î timp cotiuu; um şi de reprezită crierea î MALAB a celor două polioame de la umărătorul și, repectiv, umitorul fucției de trafer: vectori liie care coţi coeficieţii poliomului î ordie decrecătoare a puterilor variabilei (vezi (3)); y = tf(um,de,) petru a crea fucția de trafer a uui item î timp dicret; reprezită timpul de eșatioare; = tf( ), apoi e itroduce fucția de trafer ca fracție rațioală petru a crea fucția de trafer a uui item î timp cotiuu î criere imbolică; z=tf( z,), apoi e itroduce fucția de trafer ca fracție rațioală petru a crea fucția de trafer a uui item dicret î criere imbolică. tfy = tf(y) covertește î obiect MALAB tf (fucție de trafer exprimată ca fracție rațioală) orice alt model al aceluiași item (obiecte MALAB au zpk a e vedea mai jo). ) fucție de trafer î forma (3 ) câd cuoaștem zerourile, polii și factorul de amplificare, e utilizează itaxa: y = zpk(z,p,k) petru a crea fucția de trafer a uui item î timp cotiuu î forma factorizată î fucție de zerouri și poli; z și p ut vectori liie care coți zerourile, repectiv polii fucției de trafer, iar k ete u calar; y = zpk(z,p,k,) petru a crea fucția de trafer a uui item dicret; reprezită timpul de eșatioare; = zpk('') petru a crea modelul î timp cotiuu foloid crierea imbolică; z = zpk('z',) petu a crea modelul dicret foloid crierea imbolică; zy = zpk(y) covertește î obiect MALAB zpk orice alt model al aceluiași item (obiecte MALAB au tf). 3) modelul î pațiul tărilor (itrare-tare-ieșire) î forma () câd e cuoc matricele A, B, C, D. y = (a,b,c,d) - crează obiectul MALAB petru modelul itrare-tareieșire (î pațiul tărilor) petru itemul î timp cotiuu () y = (a,b,c,d,) crează obiectul MALAB petru modelul itrare-tareieșire petru itemul î timp dicret; y_ = (y) covertește î obiect MALAB orice alt model al aceluiași item (obiecte MALAB zpk au tf).. Răpuul itemelor la emale de itrare Î aceată ecțiue itereează modul cum u item răpude la aumite emale de itrare. Răpuul itemului la emalul de itrare de tip treaptă uitate ete importat petru evaluarea uor proprietăți importate calitative și de performață ale itemului, cum ar fi tabilitatea, timpul de răpu, durata regimului trazitoriu, uprareglajul. Se coideră următoarele tipuri de iteme elemetare decrie pri fucții de trafer: a) item aperiodic de ordiul I (fucție de trafer cu pol real) /6

3 Semale și iteme eoria itemelor K, K 0, 0 (6) b) item aperiodic de ordiul II (fucție de trafer cu poli reali) K, K,, 0 (7) ( )( ) c) ocilatorul liiar amortizat (fucție de trafer cu poli complex cojugați) K K, K,, 0,, (0,) (8) ude ete cotata de timp a itemului, K ete factorul de amplificare, aturală a itemului, iar ete factorul de amortizare. Se coideră următoarele tipuri de emale: ete pulația a) emalul treaptă uitate b) emalul impul Dirac 0, t 0 ( t ), t 0 (9) 0, t \ {0} ( t), t 0 (0) ak k c) alte tipuri de emale: armoic u ( t) Ai( t ), poliomial u( t) t, ( k )! pt, expoețial u( t) e p etc. Exemple: Vom vedea î cotiuare cum răpud itemele a), b) și c) la emalul de itrare treaptă uitate: i) Fig. item aperiodic de ordiul I: 3 a) cu pol real egativ : item tabil itrare-ieșire (itrare mărgiită ieșiere mărgiită); e obervă că e poate determia pe grafic ) valoarea factorului de amplificare K, aceata fiid valoarea de regim tațioar (câd t ) a răpuului și ) valoarea cotatei de timp ca fiid mometul de timp corepuzător iterecției tagetei î origie la grafic cu aimptota. b) cu pol real pozitiv: item itabil ii) Fig. item aperiodic de ordiul II: a) cu poli reali egativi (item tabil itrareieșire); b) cu poli reali pozitivi (item itabil). iii) Fig. 3 ocilator liiar avâd cotata de timp și amortizarea 0. 5 : 3 : item cu doi poli complex cojugați avâd partea reală egativă i (item tabil itrare-ieșire)., k 3/6

4 Semale și iteme eoria itemelor a) b) Fig.. Sitem aperiodic de ordiul I: răpu la emal treaptă uitate a) b) Fig.. Sitem aperiodic de ordiul II: răpu la emal treaptă uitate Fig. 3. Ocilator liiar amortizat: răpu la emal treaptă uitate 4/6

5 Semale și iteme eoria itemelor Reprezetarea răpuului itemelor î MALAB ) Simularea răpuului la emal treaptă uitate ete realizată cu fucţia tep care are ua di următoarele itaxe: tep(y)- plotează răpuul la emal treaptă petru u item î timp cotiuu al cărui model a fot creat cu ua di fucţiile tf, zpk au. Petru modele cu mai multe itrări ut aplicate emale treaptă pe fiecare itrare; timpul de imulare şi umărul de pucte ut alee î mod automat. tep(y,tfial)- imulează răpuul la emal treaptă de la t=0 la t=tfial. tep(y,t)- foloeşte u vector t care pecifică vectorul de timp pe care e face imularea. tep(y,y,...,t)- plotează răpuul la emal treaptă petru mai multe iteme pe acelaşi grafic. Vectorul t pecifică itervalul de timp pe care e face imularea şi ete opţioal. Se pot de aemeea pecifica culoarea şi tilul liiei cu care e face plotarea: tep(y,'r',y,'y--'). [y,t] = tep(y) petru obţierea valorilor ieşirii și timpului; [y,t,x] = tep(y) petru modelele î paţiul tărilor e pot obţie şi traiectoriile de tare. ) Simularea răpuului la emal impul e realizează cu fucţia impule care are ua di următoarele itaxe: impule(y) impule(y,tfial) impule(y,t) impule(y,y,...,t) [y,t,x] = impule(y) Semificaţiile parametrilor ut cele pecificate la fucţia tep. 3) Petru emale de itrare oarecare ete utilizată fucţia lim cu ua ditre itaxele următoare: y = lim(y,u,t) y = lim(a,b,c,d,u,t) y = lim(um,de,u,t) ude u ete vectorul de itrare pecificat umeric au pritr-o fucție matematică, iar t ete vectorul timp cu valori egal pațiate cu paul p ître o valoare iițială (t_iit) și o valoare fială (t_fial) : t = [t_iit : p : t_fial]; de exemplu, t=[0:0.:0]. emă de laborator:. Se dau itemele cu fucțiile de trafer 4 H ( ), H ( ), H 3 ( ), H 4 ( ), H 5 ( ) ( ) H 6 ( ), H 7, H 8 ( ), H 9 ( ) ( )( 3) ( )( 7)( 3) ( 3)( ) a) Reperezetați grafic răpuul itemelor la emalele de itrare : treaptă uitate, impul, rampă uitate ( u( t) t ), i( 3t ), i( t) co( t). b) Vizualizâd graficele, idetificați care iteme ut tabile itrare-ieșire și care u ut tabile. c) Petru itemele cu fucțiile de trafer,, 4, 5 și 6 precizați, ipectâd răpuul la itrare treaptă, valoarea de regim tațioar. d) Determiați valorile polilor fucțiilor de trafer, 4, 5 și 6; verificați-vă utilizâd coveria î forma zpk a fucției de trafer. e) Realizați coveria fucțiilor de trafer 7, 8 și 9 î forma tf. 5/6

6 Semale și iteme eoria itemelor f) Petru fucțiile de trafer 5 și 6 determiați valorile K,, și. g) Determiați reprezetările de tare () ale itemelor cu fucțiile de trafer de mai u.. Se dau itemele cu următoarele reprezetări de tare: A 0 0, B 0, C , D A 0 0, B 0, C , D 0 a) Determiați valorile proprii petru cele două iteme ; ) dacă toate valorile proprii ale matricei itemului au parte reală egativă, atuci itemul ete iter aimptotic tabil, ) dacă matricea itemului are toate valorile proprii cu partea reală egativă au ulă și cele cu parte reală ulă ut rădăcii imple, atuci itemul erte tabil iter (la limita de tabilitate), 3) dacă cel puti o valoare proprie are partea reală pozitivă au exită valori proprii cu partea reală ulă și ordi de multiplicitate, atuci itemul ete itabil iter. Studiați tabilitatea iteră a celor două iteme. b) Simulați răpuul la emalele de itrare de tip treaptă uitate, impul și armoic. c) Plotați traiectoriile e tare. d) Calculați fucţiile de trafer î cele două forme tf și zpk. 6/6

Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale în Matlab

Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale în Matlab Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor difereţiale î Matlab Bibliografie. G. Aastassiou, I. Iata, Itelliget Routies: Solvig Mathematical Aalsis with Matlab, Mathcad, Mathematica ad Maple, Spriger, 03.. I.

More information

Numere prime. O selecţie de probleme pentru gimnaziu

Numere prime. O selecţie de probleme pentru gimnaziu Numere prime O selecţie de probleme petru gimaziu Adria Zaoschi Colegiul Natioal "Costache Negruzzi" Iasi (Clasa a V-a) Determiați submulțimea B a mulțimii A 0,,,, 49, 50, formată di toate elemetele lui

More information

Lucrarea de laborator nr. 8

Lucrarea de laborator nr. 8 Metode Numerice Lucrarea de laborator r. 8 I. Scopul lucrării Metoda Newto II. Coţiutul lucrării 1. Metoda tagetei 2. Metoda Newto cazul m-dimesioal III. Prezetarea lucrării III.1. Metoda tagetei Metoda

More information

State space systems analysis

State space systems analysis State pace ytem aalyi Repreetatio of a ytem i tate-pace (tate-pace model of a ytem To itroduce the tate pace formalim let u tart with a eample i which the ytem i dicuio i a imple electrical circuit with

More information

Raport de Cercetare APLICAII ALE FILTRELOR NELINIARE ÎN IDENTIFICAREA I COMPENSAREA NELINIARITILOR NEDORITE CAPITOLUL I

Raport de Cercetare APLICAII ALE FILTRELOR NELINIARE ÎN IDENTIFICAREA I COMPENSAREA NELINIARITILOR NEDORITE CAPITOLUL I Raport de Cercetare Grat: CNCSIS 57 Tema Autori: Georgeta Budura, Coria Botoca Uiversitatea: Politeica Timioara APLICAII ALE FILTRELOR NELINIARE ÎN IDENTIFICAREA I COMPENSAREA NELINIARITILOR NEDORITE INTRODUCERE.

More information

2. METODA GRADIENTULUI CONJUGAT PENTRU REZOLVAREA SISTEMELOR ALGEBRICE LINIARE

2. METODA GRADIENTULUI CONJUGAT PENTRU REZOLVAREA SISTEMELOR ALGEBRICE LINIARE MEOD GRDIENULUI CONJUG PENRU REZOLVRE SISEMELOR LGEBRICE LINIRE Neculai drei Research Istitute for Iformatics Ceter for dvaced Modelig ad Optimizatio 8- verescu veue Bucharest Romaia E-mail: adrei@iciro

More information

Statistică Aplicată. Iulian Stoleriu

Statistică Aplicată. Iulian Stoleriu 32 Statistică Aplicată Iulia Stoleriu Copyright 2017 Iulia Stoleriu Cupris 1 Elemete itroductive de Statistică............................ 11 1.1 Populaţie statistică 11 1.2 Variabile aleatoare 13 1.3

More information

LABORATOR DE ETALONARE A DISPOZITIVELOR DE MASURARE CURENTI MARI

LABORATOR DE ETALONARE A DISPOZITIVELOR DE MASURARE CURENTI MARI The First teratioal Proficiecy Testig Coferece Siaia, Româia 11 th 13 th October, 2007 LABORATOR DE ETALONARE A DSPOZTVELOR DE MASURARE CURENT MAR Adrei Mariescu, Coreliu Chiciu, Horia oescu, Costati lica,

More information

UNIVERSITATEA POLITEHNICA TIMIŞOARA Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii DORINA ISAR

UNIVERSITATEA POLITEHNICA TIMIŞOARA Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii DORINA ISAR UNIVERSITATEA POLITEHNICA TIMIŞOARA Facultatea de Electroică şi Telecomuicaţii DORINA ISAR ÎMUNĂTĂŢIREA RAPORTULUI SEMNAL PE ZGOMOT ÎN SISTEMELE DE TELECOMUNICAŢII Teză de doctorat Coducător ştiiţific

More information

2. Finite Impulse Response Filters (FIR)

2. Finite Impulse Response Filters (FIR) ..3.3aximum error minimizing method. Finite Imule Reone Filter (FIR)..3 aximum error minimizing method he zero hae tranfer function N H a' n con tye n N H b n con n tye ' the lat relation can be exreed

More information

Elemente de teoria erorilor si incertitudinilor Calcule statistice si modele de aproximare

Elemente de teoria erorilor si incertitudinilor Calcule statistice si modele de aproximare Elemete de teoria erorilor si icertitudiilor Calcule statistice si modele de aproximare Să măsurăm ce se poate măsura şi să facem măsurabil ceea ce u se poate măsura îcă. Galileo Galilei. Itroducere î

More information

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu Teorema Reiduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Preentare de Alexandru Negrescu Integrale cu funcţii raţionale ce depind de sint şi cost u notaţia e it, avem: cost sint i ( + ( dt d i, iar integrarea

More information

LUCRARE DE LICENTA. Aplicatie grafica pentru controlul unui pendul dublu neliniar. Cuprins: Absolvent. Alexandru Stefan.

LUCRARE DE LICENTA. Aplicatie grafica pentru controlul unui pendul dublu neliniar. Cuprins: Absolvent. Alexandru Stefan. LUCRARE DE LICENTA Aplicatie grafica petru cotrolul uui pedul dublu eliiar Absolvet Alexadru Stefa Coordoator Asist.Ig. Dr. Valeti Taasa Bucuresti, 2013 Cupris: 1 Capitolul 1: Itroducere... 4 Capitolul

More information

Lucrarea de laborator nr. 11

Lucrarea de laborator nr. 11 Metode Nuerce - Lucrarea de laborator 11 Lucrarea de laborator r. 11 I. Scopul lucrăr Aproxarea î ede pr etoda celor a c pătrate II. Coţutul lucrăr 1. Metoda celor a c pătrate. Procedur MAPLE ş exeple

More information

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3.1 OPERAŢII CU NUMERE BINARE A. ADUNAREA NUMERELOR BINARE Reguli de bază: 0 + 0 = 0 transport 0 0 + 1 = 1 transport 0 1 + 0 = 1 transport 0 1 + 1 = 0 transport 1 Pentru

More information

Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan

Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan Introducere In general distribuţiile variabilelor aleatoare definite pe o populaţie, care face obiectul unui studiu, nu se cunosc.

More information

MATEMATICĂ 3 PROBLEME DE REFLECŢIE

MATEMATICĂ 3 PROBLEME DE REFLECŢIE Recapitulare din liceu MATEMATIĂ 3 ANALIZĂ OMPLEXĂ PROBLEME DE REFLEŢIE. Scrieţi numerele următoare sub forma a + bi, unde a, b R: a) 3i + i ; b) i + i ;. Reolvaţi în ecuaţiile: ( + i)( i) c) ( + i)(4

More information

array a[0..n-1] a[0] = v0,..., a[n-1] = vn-1

array a[0..n-1] a[0] = v0,..., a[n-1] = vn-1 Curs 5 - Agenda sortare interna buble sort sortare prin insertie sortare pri selectie naiva sistematica ( heap sort ) sortare prin interclasare ( merge sort ) sortare rapida ( quick sort ) cautare in liste

More information

Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. - Staţii de lucru care au instalat Orcad9.2. si MatLab 7.1

Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. - Staţii de lucru care au instalat Orcad9.2. si MatLab 7.1 Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. Scopul lucrarii: Scopul acestei lucrari este de a invata si intelege instructiunile de control logic, pe care, le vom folosi in realizarea unui

More information

Solution by Nicuşor Zlota, Traian Vuia Technical College, Focşani, Romania

Solution by Nicuşor Zlota, Traian Vuia Technical College, Focşani, Romania Revista Virtuala Ifo MateTehic ISSN 069-7988 ISSN-L 069-7988 Probleme rouse sre rezolvare Nicusor Zlota, Focsai 08.Prove that C, j N,where the fiboacci, F F F 0 F F, F 0, F + = + + = = = 0 + j + j 09.Let

More information

Matematici speciale Seminar 12

Matematici speciale Seminar 12 Matematici speciale Semiar 1 Mai 017 ii Statistica este arta de a miti pri itermediul cifrelor. Wilhelm Stekel 1 Notiui de statistica Datele di dreapta arata temperaturile de racire ale uei cesti de cafea,

More information

Ordin. pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate

Ordin. pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate CASA NATIONALA DE ASIGURARI DE SANATATE Ordin pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate Având în vedere: Act publicat in Monitorul Oficial al

More information

A new approach to the realization problem for fractional discrete-time linear systems

A new approach to the realization problem for fractional discrete-time linear systems BULLETIN OF THE POLISH ACADEMY OF SCIENCES TECHNICAL SCIENCES Vol 64 No 26 DOI: 55/bpasts-26-2 A new approach to the realization problem for fractional discrete-time linear systems T KACZOREK Faculty of

More information

Programarea Dinamica. (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu

Programarea Dinamica. (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu Programarea Dinamica (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu andrei@olariu.org Despre mine - Absolvent FMI UniBuc - Doctorand in prelucrarea limbajului natural, in special in mediul online (Twitter)

More information

Professor Fearing EE C128 / ME C134 Problem Set 7 Solution Fall 2010 Jansen Sheng and Wenjie Chen, UC Berkeley

Professor Fearing EE C128 / ME C134 Problem Set 7 Solution Fall 2010 Jansen Sheng and Wenjie Chen, UC Berkeley Professor Fearing EE C8 / ME C34 Problem Set 7 Solution Fall Jansen Sheng and Wenjie Chen, UC Berkeley. 35 pts Lag compensation. For open loop plant Gs ss+5s+8 a Find compensator gain Ds k such that the

More information

Probleme de numărare: combinări, aranjamente, permutări de Manuela Prajea 1)

Probleme de numărare: combinări, aranjamente, permutări de Manuela Prajea 1) Probleme de umărare: combăr, arajamete, permutăr de Mauela Prajea 1) Lecța se adresează î prmul râd elevlor de gmazu care focuseaza cocursurle de matematcă hgh-level ș d acest motv se îcepe expuerea de

More information

Estimarea reparti]iei curentului de scurtcircuit monofazat \n re]elele electrice trifazate de \nalt` tensiune

Estimarea reparti]iei curentului de scurtcircuit monofazat \n re]elele electrice trifazate de \nalt` tensiune aul 5, r. /4 Eiarea rearti]iei curetului e curtcircuit oofazat \ re]elele electrice trifazate e \alt` teiue [. l. r. ig. Maria VN}AN* e]elele electrice e îalt` teiue au realizat` o leg`tur` rigi` la `ât

More information

into a discrete time function. Recall that the table of Laplace/z-transforms is constructed by (i) selecting to get

into a discrete time function. Recall that the table of Laplace/z-transforms is constructed by (i) selecting to get Lecture 25 Introduction to Some Matlab c2d Code in Relation to Sampled Sytem here are many way to convert a continuou time function, { h( t) ; t [0, )} into a dicrete time function { h ( k) ; k {0,,, }}

More information

ELEG3503 Introduction to Digital Signal Processing

ELEG3503 Introduction to Digital Signal Processing ELEG3503 Itroductio to Digital Sigal Processig 1 Itroductio 2 Basics of Sigals ad Systems 3 Fourier aalysis 4 Samplig 5 Liear time-ivariat (LTI) systems 6 z-trasform 7 System Aalysis 8 System Realizatio

More information

Solutions - Homework # 1

Solutions - Homework # 1 ECE-4: Sigals ad Systems Summer Solutios - Homework # PROBLEM A cotiuous time sigal is show i the figure. Carefully sketch each of the followig sigals: x(t) a) x(t-) b) x(-t) c) x(t+) d) x( - t/) e) x(t)*(

More information

Module 4: Time Response of discrete time systems Lecture Note 1

Module 4: Time Response of discrete time systems Lecture Note 1 Digital Control Module 4 Lecture Module 4: ime Repone of dicrete time ytem Lecture Note ime Repone of dicrete time ytem Abolute tability i a baic requirement of all control ytem. Apart from that, good

More information

MODERN CONTROL SYSTEMS

MODERN CONTROL SYSTEMS MODERN CONTROL SYSTEMS Lecure 9, Sae Space Repreeaio Emam Fahy Deparme of Elecrical ad Corol Egieerig email: emfmz@aa.edu hp://www.aa.edu/cv.php?dip_ui=346&er=6855 Trafer Fucio Limiaio TF = O/P I/P ZIC

More information

Vector Spaces - Definition

Vector Spaces - Definition Vector Spaces - Definition Definition Let V be a set of vectors equipped with two operations: vector addition and scalar multiplication. Then V is called a vector space if for all vectors u,v V, the following

More information

1 Steady State Error (30 pts)

1 Steady State Error (30 pts) Professor Fearing EECS C28/ME C34 Problem Set Fall 2 Steady State Error (3 pts) Given the following continuous time (CT) system ] ẋ = A x + B u = x + 2 7 ] u(t), y = ] x () a) Given error e(t) = r(t) y(t)

More information

METODOLOGIE DE CALCUL A PIERDERILOR DE PUTERE SI ENERGIE ELECTRICA IN LINIILE DE JOASA TENSIUNE CU SARCINI ECHIDISTANT REPARTIZATE

METODOLOGIE DE CALCUL A PIERDERILOR DE PUTERE SI ENERGIE ELECTRICA IN LINIILE DE JOASA TENSIUNE CU SARCINI ECHIDISTANT REPARTIZATE METODOLOGE DE ALUL A PERDERLOR DE PUTERE S ENERGE ELETRA N LNLE DE JOASA TENSUNE U SARN EHDSTANT REPARTZATE POWER, ATVE ELETR ENERGY LOSSES ALULATON AT A LOW VOLTAGE DSTRUTON LNE WTH EQUDSTANT DTRUTED

More information

Automatic Control Systems

Automatic Control Systems Automatic Cotrol Sytem Lecture-5 Time Domai Aalyi of Orer Sytem Emam Fathy Departmet of Electrical a Cotrol Egieerig email: emfmz@yahoo.com Itrouctio Compare to the implicity of a firt-orer ytem, a eco-orer

More information

Inteligenta Artificiala

Inteligenta Artificiala Inteligenta Artificiala Universitatea Politehnica Bucuresti Anul universitar 2010-2011 Adina Magda Florea http://turing.cs.pub.ro/ia_10 si curs.cs.pub.ro 1 Curs nr. 4 Cautare cu actiuni nedeterministe

More information

The norms can also be characterized in terms of Riccati inequalities.

The norms can also be characterized in terms of Riccati inequalities. 9 Analysis of stability and H norms Consider the causal, linear, time-invariant system ẋ(t = Ax(t + Bu(t y(t = Cx(t Denote the transfer function G(s := C (si A 1 B. Theorem 85 The following statements

More information

The Performance of Feedback Control Systems

The Performance of Feedback Control Systems The Performace of Feedbac Cotrol Sytem Objective:. Secify the meaure of erformace time-domai the firt te i the deig roce Percet overhoot / Settlig time T / Time to rie / Steady-tate error e. ut igal uch

More information

Intro. Computer Control Systems: F8

Intro. Computer Control Systems: F8 Intro. Computer Control Systems: F8 Properties of state-space descriptions and feedback Dave Zachariah Dept. Information Technology, Div. Systems and Control 1 / 22 dave.zachariah@it.uu.se F7: Quiz! 2

More information

4.10 Unbalanced fault analysis using Z BUS matrix:

4.10 Unbalanced fault analysis using Z BUS matrix: 4.10 Unbalanced fault analysis using Z BUS matrix: In the previous section, it is observed that, for fault calculations the Thevenin s equivalent networs, at the fault point, are needed for the three sequence

More information

ECE382/ME482 Spring 2004 Homework 4 Solution November 14,

ECE382/ME482 Spring 2004 Homework 4 Solution November 14, ECE382/ME482 Spring 2004 Homework 4 Solution November 14, 2005 1 Solution to HW4 AP4.3 Intead of a contant or tep reference input, we are given, in thi problem, a more complicated reference path, r(t)

More information

INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE

INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA ŞCOALA DOCTORALĂ DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE Rezumatul tezei de doctorat Doctorand:

More information

INCERTITUDINEA DE MĂSURARE ÎN METROLOGIA LEGALĂ MEASUREMENT UNCERTAINTY IN LEGAL METROLOGY

INCERTITUDINEA DE MĂSURARE ÎN METROLOGIA LEGALĂ MEASUREMENT UNCERTAINTY IN LEGAL METROLOGY INCERTITUDINEA DE MĂSURARE ÎN METROLOGIA LEGALĂ MEASUREMENT UNCERTAINTY IN LEGAL METROLOGY Dumitru DINU*, Cosmin DINU** * BIROUL ROMÂN DE METROLOGIE LEGALǍ/ROMANIAN BUREAU OF LEGAL METROLOGY ** INSTITUTUL

More information

Evaluarea efectelor vibratiilor

Evaluarea efectelor vibratiilor EUTwinning Project RO2004/IB/EN09 Evaluarea efectelor vibratiilor Vibratiile sunt oscilatii mecanice ce se propaga prin intermediul solului si constructiilor. Mission 411: Workshop Presentation of the

More information

OPTIMAL CONTROL. Sadegh Bolouki. Lecture slides for ECE 515. University of Illinois, Urbana-Champaign. Fall S. Bolouki (UIUC) 1 / 28

OPTIMAL CONTROL. Sadegh Bolouki. Lecture slides for ECE 515. University of Illinois, Urbana-Champaign. Fall S. Bolouki (UIUC) 1 / 28 OPTIMAL CONTROL Sadegh Bolouki Lecture slides for ECE 515 University of Illinois, Urbana-Champaign Fall 2016 S. Bolouki (UIUC) 1 / 28 (Example from Optimal Control Theory, Kirk) Objective: To get from

More information

APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE

APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE DIDACTICA MATHEMATICA, Vol. 33(2015), pp. 27 37 APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE Cristina-Aida Coman Abstract. In this paper we present some applications of Newton s formulae

More information

1 st Tutorial on EG4321/EG7040 Nonlinear Control

1 st Tutorial on EG4321/EG7040 Nonlinear Control 1 st Tutorial on EG4321/EG7040 Nonlinear Control Introduction to State-Space Concepts Dr Angeliki Lekka 1 1 Control Systems Research Group Department of Engineering, University of Leicester February 9,

More information

EE Control Systems LECTURE 6

EE Control Systems LECTURE 6 Copyright FL Lewi 999 All right reerved EE - Control Sytem LECTURE 6 Updated: Sunday, February, 999 BLOCK DIAGRAM AND MASON'S FORMULA A linear time-invariant (LTI) ytem can be repreented in many way, including:

More information

Analog Signals and Systems and their properties

Analog Signals and Systems and their properties Analog Signals and Systems and their properties Main Course Objective: Recall course objectives Understand the fundamentals of systems/signals interaction (know how systems can transform or filter signals)

More information

6.241 Dynamic Systems and Control

6.241 Dynamic Systems and Control 6.241 Dynamic Systems and Control Lecture 12: I/O Stability Readings: DDV, Chapters 15, 16 Emilio Frazzoli Aeronautics and Astronautics Massachusetts Institute of Technology March 14, 2011 E. Frazzoli

More information

State Feedback and State Estimators Linear System Theory and Design, Chapter 8.

State Feedback and State Estimators Linear System Theory and Design, Chapter 8. 1 Linear System Theory and Design, http://zitompul.wordpress.com 2 0 1 4 2 Homework 7: State Estimators (a) For the same system as discussed in previous slides, design another closed-loop state estimator,

More information

AN Lx REMAINDER THEOREM FOR AN INTEGRODIFFERENTIAL EQUATION WITH ASYMPTOTICALLY PERIODIC SOLUTION KENNETH B. HANNSGEN

AN Lx REMAINDER THEOREM FOR AN INTEGRODIFFERENTIAL EQUATION WITH ASYMPTOTICALLY PERIODIC SOLUTION KENNETH B. HANNSGEN proceedings of the american mathematical society Volume 73, Number 3, March 1979 AN Lx REMAINDER THEOREM FOR AN INTEGRODIFFERENTIAL EQUATION WITH ASYMPTOTICALLY PERIODIC SOLUTION KENNETH B. HANNSGEN Abstract.

More information

Raktim Bhattacharya. . AERO 632: Design of Advance Flight Control System. Norms for Signals and Systems

Raktim Bhattacharya. . AERO 632: Design of Advance Flight Control System. Norms for Signals and Systems . AERO 632: Design of Advance Flight Control System Norms for Signals and. Raktim Bhattacharya Laboratory For Uncertainty Quantification Aerospace Engineering, Texas A&M University. Norms for Signals ...

More information

A L A BA M A L A W R E V IE W

A L A BA M A L A W R E V IE W A L A BA M A L A W R E V IE W Volume 52 Fall 2000 Number 1 B E F O R E D I S A B I L I T Y C I V I L R I G HT S : C I V I L W A R P E N S I O N S A N D TH E P O L I T I C S O F D I S A B I L I T Y I N

More information

TEORIA RELATIVITĂŢII. Gheorghe Munteanu, Vladimir Bălan

TEORIA RELATIVITĂŢII. Gheorghe Munteanu, Vladimir Bălan Lecţii de TEORIA RELATIVITĂŢII Gheorghe Munteanu, Vladimir Bălan 2000 2 Cuprins PREFAŢĂ 7 I Elemente de teoria relativităţii restrânse 9 1 Universul spaţio-temporal Minkowski 11 1.1 Introducere............................

More information

Singular Value Analysis of Linear- Quadratic Systems!

Singular Value Analysis of Linear- Quadratic Systems! Singular Value Analyi of Linear- Quadratic Sytem! Robert Stengel! Optimal Control and Etimation MAE 546! Princeton Univerity, 2017!! Multivariable Nyquit Stability Criterion!! Matrix Norm and Singular

More information

Dynamic Response of Beams on Elastic Foundation with Axial Load

Dynamic Response of Beams on Elastic Foundation with Axial Load Acta Technica Napocensis: Civil Engineering & Architecture Vol. 56, No. 1, (2013) Journal homepage: http://constructii.utcluj.ro/actacivileng Dynamic Response of Beams on Elastic Foundation with Axial

More information

LIQUID-LIQUID EXTRACTION BY CONTINUOUS SOLVENT RECYCLING FOR ACETIC ACID SEPARATION

LIQUID-LIQUID EXTRACTION BY CONTINUOUS SOLVENT RECYCLING FOR ACETIC ACID SEPARATION U.P.B. Sci. Bull., Series B, Vol. 68, No., 6 LIQUID-LIQUID EXTRACTION BY CONTINUOUS SOLVENT RECYCLING FOR ACETIC ACID SEPARATION T. DOBRE, Tatiana OFITERU, Aurelia STURZOIU Lucrarea abordează cercetarea

More information

ECE 422 Power System Operations & Planning 6 Small Signal Stability. Spring 2015 Instructor: Kai Sun

ECE 422 Power System Operations & Planning 6 Small Signal Stability. Spring 2015 Instructor: Kai Sun ECE 4 Power Sytem Operatio & Plaig 6 Small Sigal Stability Sprig 15 Itructor: Kai Su 1 Referece Saadat Chapter 11.4 EPRI Tutorial Chapter 8 Power Ocillatio Kudur Chapter 1 Power Ocillatio The power ytem

More information

DanielaMANEA. x n +a 1. EdituraParalela45

DanielaMANEA. x n +a 1. EdituraParalela45 DanielaMANEA REZOLVAREA ECUAŢILORALGEBRICE DEGRAD SUPERIOR n +a n- + +a n =0 EdituraParalela45 Daniela Manea REZOLVAREA ECUAŢIILOR ALGEBRICE DE GRAD SUPERIOR Referent ştiinţific: lectunivdr Eduard Asadurian

More information

GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP

GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP , GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP 017-96 95 Ghid pentru calculul consumului de caldura al cladirilor dotate

More information

Network Reconstruction from Intrinsic Noise: Non-Minimum-Phase Systems

Network Reconstruction from Intrinsic Noise: Non-Minimum-Phase Systems Preprints of the 19th World Congress he International Federation of Automatic Control Network Reconstruction from Intrinsic Noise: Non-Minimum-Phase Systems David Hayden, Ye Yuan Jorge Goncalves Department

More information

EFICIENTA DISPOZITIVELOR PASIVE DE CONTROL LA REABILITAREA SEISMICA A UNEI CLADIRI DIN BUCURESTI

EFICIENTA DISPOZITIVELOR PASIVE DE CONTROL LA REABILITAREA SEISMICA A UNEI CLADIRI DIN BUCURESTI EFICIENTA DISPOZITIVELOR PASIVE DE CONTROL LA REABILITAREA SEISMICA A UNEI CLADIRI DIN BUCURESTI D. Cretu 1, E. Tulei 1, C. Ghindea 1 si R. Cruciat 1 ABSTRACT Lucrarea analizeaza eficienta dispozitivelor

More information

SHOCK RESPONSE SPECTRUM ANALYSER USING MATLAB SCRIPTS

SHOCK RESPONSE SPECTRUM ANALYSER USING MATLAB SCRIPTS Scientific Bulletin of the Electrical Engineering Faculty Year 13 No. () ISSN 1843-6188 SHOCK RESPONSE SPECTRUM ANALYSER USING MATLAB SCRIPTS C. DUMITRACHE 1, N. OLARIU 1, E. LAKATOS 1, G. MANTESCU, L.

More information

EXAMEN LICENTA 2016 REZUMATELE SUBIECTELOR SI BIBLIOGRAFIA RECOMANDATA PENTRU PROBA 1 (EXAMEN ORAL)

EXAMEN LICENTA 2016 REZUMATELE SUBIECTELOR SI BIBLIOGRAFIA RECOMANDATA PENTRU PROBA 1 (EXAMEN ORAL) EXAMEN LICENTA 06 REZUMATELE SUBIECTELOR SI BIBLIOGRAFIA RECOMANDATA PENTRU PROBA (EXAMEN ORAL) SPECIALIZAREA FIZICA MECANICA NEWTONIANA Lector Dr. Barvch Paul SUBIECTUL Prcple mecac ewtoee Mecaca clacă,

More information

Diagnoza sistemelor tehnice

Diagnoza sistemelor tehnice Diagnoza sistemelor tehnice Crs 2: Metode de detectare a defectelor bazate pe model 1/ Metode de detectare a defectelor În ltimii 30 de ani a fost dezvoltate diferite abordări pentr folosirea modelelor

More information

Properties of Z-transform Transform 1 Linearity a

Properties of Z-transform Transform 1 Linearity a Midterm 3 (Fall 6 of EEG:. Thi midterm conit of eight ingle-ided page. The firt three page contain variou table followed by FOUR eam quetion and one etra workheet. You can tear out any page but make ure

More information

Section 6.5 Impulse Functions

Section 6.5 Impulse Functions Section 6.5 Impulse Functions Key terms/ideas: Unit impulse function (technically a generalized function or distribution ) Dirac delta function Laplace transform of the Dirac delta function IVPs with forcing

More information

Curs de Geometrie. Andrei-Dan Halanay

Curs de Geometrie. Andrei-Dan Halanay Curs de Geometrie Andrei-Dan Halanay Cuprins 1 Introducere. Curbe în plan şi spaţiu 3 1.1 Introducere.................................... 3 1.2 Curbe. Noţiuni propedeutice şi exemple....................

More information

6 OUTPUT FEEDBACK DESIGN

6 OUTPUT FEEDBACK DESIGN 6 OUTPUT FEEDBACK DESIGN When the whole sate vector is not available for feedback, i.e, we can measure only y = Cx. 6.1 Review of observer design Recall from the first class in linear systems that a simple

More information

Chapter 4 Interconnection of LTI Systems

Chapter 4 Interconnection of LTI Systems Chapter 4 Interconnection of LTI Sytem 4. INTRODUCTION Block diagram and ignal flow graph are commonly ued to decribe a large feedback control ytem. Each block in the ytem i repreented by a tranfer function,

More information

REACTOARE CHIMICE. cu curgere piston (ideala) (Plug Flow Reactor PFR) cu amestecare completa (Mixed Flow Reactor MFR) de tip batch (autoclava)

REACTOARE CHIMICE. cu curgere piston (ideala) (Plug Flow Reactor PFR) cu amestecare completa (Mixed Flow Reactor MFR) de tip batch (autoclava) RETORE HIMIE cu curgere pisto (idel (Plug Flow Rector PFR cu mestecre complet (Mied Flow Rector MFR de tip btch (utoclv Rectorul cu curgere idel Tote prticulele se deplsez itr-o directie de- lugul rectorului,

More information

compare to comparison and pointer based sorting, binary trees

compare to comparison and pointer based sorting, binary trees Admin Hashing Dictionaries Model Operations. makeset, insert, delete, find keys are integers in M = {1,..., m} (so assume machine word size, or unit time, is log m) can store in array of size M using power:

More information

Dorf, R.C., Wan, Z., Johnson, D.E. Laplace Transform The Electrical Engineering Handbook Ed. Richard C. Dorf Boca Raton: CRC Press LLC, 2000

Dorf, R.C., Wan, Z., Johnson, D.E. Laplace Transform The Electrical Engineering Handbook Ed. Richard C. Dorf Boca Raton: CRC Press LLC, 2000 Dorf, R.C., Wa, Z., Joho, D.E. Laplace Traform The Electrical Egieerig Hadbook Ed. Richard C. Dorf Boca Rato: CRC Pre LLC, 6 Laplace Traform Richard C. Dorf Uiverity of Califoria, Davi Zhe Wa Uiverity

More information

P-Q THEORY AND APPARENT T POWER CALCULATION FOR ACTIVE FILTERING

P-Q THEORY AND APPARENT T POWER CALCULATION FOR ACTIVE FILTERING P-Q THEORY AND APPARENT T POWER CALCULATION FOR ACTIVE FILTERING Alexandru BITOLEANU University of Craiova Mihaela POPESCU University of Craiova Vlad SURU University of Craiova REZUMAT. Lucrarea sugereaza

More information

Signal Processing in Mechatronics. Lecture 3, Convolution, Fourier Series and Fourier Transform

Signal Processing in Mechatronics. Lecture 3, Convolution, Fourier Series and Fourier Transform Sigal Processig i Mechatroics Summer semester, 1 Lecture 3, Covolutio, Fourier Series ad Fourier rasform Dr. Zhu K.P. AIS, UM 1 1. Covolutio Covolutio Descriptio of LI Systems he mai premise is that the

More information

RJBS. Masurari experimentale de timp de reverberatie intr-o sala de conferinte. Romanian Journal of Building Services Revista Românǎ de Instalații

RJBS. Masurari experimentale de timp de reverberatie intr-o sala de conferinte. Romanian Journal of Building Services Revista Românǎ de Instalații Masurari experimentale de timp de reverberatie intr-o sala de conferinte Daniel PAVEL Universitatea Tehnica de Constructii Bucuresti Email : danielpavel22@gmail.com Catalin BAILESCU Universitatea Tehnica

More information

A sequence of numbers is a function whose domain is the positive integers. We can see that the sequence

A sequence of numbers is a function whose domain is the positive integers. We can see that the sequence Sequeces A sequece of umbers is a fuctio whose domai is the positive itegers. We ca see that the sequece,, 2, 2, 3, 3,... is a fuctio from the positive itegers whe we write the first sequece elemet as

More information

PageRank algorithm Hubs and Authorities. Data mining. Web Data Mining PageRank, Hubs and Authorities. University of Szeged.

PageRank algorithm Hubs and Authorities. Data mining. Web Data Mining PageRank, Hubs and Authorities. University of Szeged. Web Data Mining PageRank, University of Szeged Why ranking web pages is useful? We are starving for knowledge It earns Google a bunch of money. How? How does the Web looks like? Big strongly connected

More information

(a) If A is a 3 by 4 matrix, what does this tell us about its nullspace? Solution: dim N(A) 1, since rank(a) 3. Ax =

(a) If A is a 3 by 4 matrix, what does this tell us about its nullspace? Solution: dim N(A) 1, since rank(a) 3. Ax = . (5 points) (a) If A is a 3 by 4 matrix, what does this tell us about its nullspace? dim N(A), since rank(a) 3. (b) If we also know that Ax = has no solution, what do we know about the rank of A? C(A)

More information

Math 4377/6308 Advanced Linear Algebra

Math 4377/6308 Advanced Linear Algebra 2. Linear Transformations Math 4377/638 Advanced Linear Algebra 2. Linear Transformations, Null Spaces and Ranges Jiwen He Department of Mathematics, University of Houston jiwenhe@math.uh.edu math.uh.edu/

More information

Prelegerea 7. Sistemul de criptare AES. 7.1 Istoric

Prelegerea 7. Sistemul de criptare AES. 7.1 Istoric Prelegerea 7 Sistemul de criptare AES 7.1 Istoric La sfârşitul anilor 90 se decide înlocuirea sistemului de criptare DES. Motivele sunt multiple, dar menţionăm numai două: În iulie 1998 sistemul DES pe

More information

ADI iterations for. general elliptic problems. John Strain Mathematics Department UC Berkeley July 2013

ADI iterations for. general elliptic problems. John Strain Mathematics Department UC Berkeley July 2013 ADI iterations for general elliptic problems John Strain Mathematics Department UC Berkeley July 2013 1 OVERVIEW Classical alternating direction implicit (ADI) iteration Essentially optimal in simple domains

More information

3 Stabilization of MIMO Feedback Systems

3 Stabilization of MIMO Feedback Systems 3 Stabilization of MIMO Feedback Systems 3.1 Notation The sets R and S are as before. We will use the notation M (R) to denote the set of matrices with elements in R. The dimensions are not explicitly

More information

Professor Fearing EE C128 / ME C134 Problem Set 10 Solution Fall 2010 Jansen Sheng and Wenjie Chen, UC Berkeley

Professor Fearing EE C128 / ME C134 Problem Set 10 Solution Fall 2010 Jansen Sheng and Wenjie Chen, UC Berkeley Professor Fearing EE C28 / ME C34 Problem Set Solution Fall 2 Jansen Sheng and Wenjie Chen, UC Berkeley. (5 pts) Final Value Given the following continuous time (CT) system ẋ = Ax+Bu = 5 9 7 x+ u(t), y

More information

Vector Spaces. EXAMPLE: Let R n be the set of all n 1 matrices. x 1 x 2. x n

Vector Spaces. EXAMPLE: Let R n be the set of all n 1 matrices. x 1 x 2. x n Vector Spaces DEFINITION: A vector space is a nonempty set V of ojects, called vectors, on which are defined two operations, called addition and multiplication y scalars (real numers), suject to the following

More information

REGARDING THE OPTICAL TRAPPING FORCES ON MICROPARTICLES

REGARDING THE OPTICAL TRAPPING FORCES ON MICROPARTICLES U.P.B. Sci. Bull., Series B, Vol. 68, No. 2, 2006 REGARDING THE OPTICAL TRAPPING FORCES ON MICROPARTICLES Monica NĂDĂŞAN, T. VIŞAN Cu un fascicul laser bine focalizat se pot capta şi manipula particule

More information

ECEN620: Network Theory Broadband Circuit Design Fall 2014

ECEN620: Network Theory Broadband Circuit Design Fall 2014 ECE60: etwork Theory Broadbad Circuit Deig Fall 04 Lecture 3: PLL Aalyi Sam Palermo Aalog & Mixed-Sigal Ceter Texa A&M Uiverity Ageda & Readig PLL Overview & Applicatio PLL Liear Model Phae & Frequecy

More information

CDS Solutions to the Midterm Exam

CDS Solutions to the Midterm Exam CDS 22 - Solutions to the Midterm Exam Instructor: Danielle C. Tarraf November 6, 27 Problem (a) Recall that the H norm of a transfer function is time-delay invariant. Hence: ( ) Ĝ(s) = s + a = sup /2

More information

Multivariable Control. Lecture 05. Multivariable Poles and Zeros. John T. Wen. September 14, 2006

Multivariable Control. Lecture 05. Multivariable Poles and Zeros. John T. Wen. September 14, 2006 Multivariable Control Lecture 05 Multivariable Poles and Zeros John T. Wen September 4, 2006 SISO poles/zeros SISO transfer function: G(s) = n(s) d(s) (no common factors between n(s) and d(s)). Poles:

More information

Zeros and zero dynamics

Zeros and zero dynamics CHAPTER 4 Zeros and zero dynamics 41 Zero dynamics for SISO systems Consider a linear system defined by a strictly proper scalar transfer function that does not have any common zero and pole: g(s) =α p(s)

More information

Lecture 1. Finite difference and finite element methods. Partial differential equations (PDEs) Solving the heat equation numerically

Lecture 1. Finite difference and finite element methods. Partial differential equations (PDEs) Solving the heat equation numerically Finite difference and finite element methods Lecture 1 Scope of the course Analysis and implementation of numerical methods for pricing options. Models: Black-Scholes, stochastic volatility, exponential

More information

EE C128 / ME C134 Problem Set 1 Solution (Fall 2010) Wenjie Chen and Jansen Sheng, UC Berkeley

EE C128 / ME C134 Problem Set 1 Solution (Fall 2010) Wenjie Chen and Jansen Sheng, UC Berkeley EE C28 / ME C34 Problem Set Solution (Fall 200) Wenjie Chen and Janen Sheng, UC Berkeley. (0 pt) BIBO tability The ytem h(t) = co(t)u(t) i not BIBO table. What i the region of convergence for H()? A bounded

More information

1 (30 pts) Dominant Pole

1 (30 pts) Dominant Pole EECS C8/ME C34 Fall Problem Set 9 Solutions (3 pts) Dominant Pole For the following transfer function: Y (s) U(s) = (s + )(s + ) a) Give state space description of the system in parallel form (ẋ = Ax +

More information

Existence and uniqueness: Picard s theorem

Existence and uniqueness: Picard s theorem Existence and uniqueness: Picard s theorem First-order equations Consider the equation y = f(x, y) (not necessarily linear). The equation dictates a value of y at each point (x, y), so one would expect

More information

In this section, we show how to use the integral test to decide whether a series

In this section, we show how to use the integral test to decide whether a series Itegral Test Itegral Test Example Itegral Test Example p-series Compariso Test Example Example 2 Example 3 Example 4 Example 5 Exa Itegral Test I this sectio, we show how to use the itegral test to decide

More information

Aplicaţie SCADA. Simularea procesului de incalzire a unei pompe de caldura

Aplicaţie SCADA. Simularea procesului de incalzire a unei pompe de caldura UNIVERSITATEA PETRU MAIOR TARGU-MURES FACULTATEA DE INGINERIE SPECIALIZAREA: SISTEME AUTOMATE DE CONDUCERE A PROCESELOR INDUSTRIALE Aplicaţie SCADA Simularea procesului de incalzire a unei pompe de caldura

More information

Math 4377/6308 Advanced Linear Algebra

Math 4377/6308 Advanced Linear Algebra 2.3 Composition Math 4377/6308 Advanced Linear Algebra 2.3 Composition of Linear Transformations Jiwen He Department of Mathematics, University of Houston jiwenhe@math.uh.edu math.uh.edu/ jiwenhe/math4377

More information

Tutorial 2. Introduction to numerical schemes

Tutorial 2. Introduction to numerical schemes 236861 Numerical Geometry of Images Tutorial 2 Introduction to numerical schemes c 2012 Classifying PDEs Looking at the PDE Au xx + 2Bu xy + Cu yy + Du x + Eu y + Fu +.. = 0, and its discriminant, B 2

More information