Un model sistemic de reglare optimalã a serviciului public

Transcription

1 U mdel itemic de reglare timalã a erviciului ublic Ai Matei Prfer uiveritar dctr Lucica Matei Prfer uiveritar dctr ªcala Naþialã de Studii Plitice ºi Admiitrative Abtract. The curret aer icribe withi the arachig the iue f ublic ervice frm the iterdiciliary erective. Public ervice develmet ad imig tadard f efficiecy ad effectivee, a well a fr citize atifacti brig i frt lie the ytemic mdellig ad etablihig timal licie fr rgaiati ad fuctiig f ublic ervice. The iue uder dicui ime a iterface with werful determiati f cial ature. Cequetly, the mt adequate mdellig might be that with a rbabilitic ad tatitic ature. The fudametal idea f thi aer, that bviuly ca be bradly develed, tart with aimilatig the way f rgaiati ad fuctiig f a ublic ervice with a waitig thread, t which me hythee are aciated ccerig the rder f rvii, erfrmace meauremet thrugh ct r waitig time i the ytem etc. We emhaie the ee ad dyamic f the ublic ervice ytem, a well a mdellig by turig it accut the tatitic kwledge ad reearche, ad we d t make detailed remark the cyberetic characteritic f thi ytem. The timal adjutmet i achieved thrugh aalyi the feedback ad it cmari with the curret tadard r gd ractice. Key wrd: ublic ervice; ytemic mdellig; erfrmace; timiati. Serviciile ublice t fi mdelate ca iºte iteme diamice cmlexe, cu arhitecturã mixtã care iclude ºi a treia buclã feedback, datratã liticilr ublice. Ttdatã, erectiva abrdãrii itemice a erviciilr ublice e cduce la ciderarea acetra ca ubiteme ale admiitraþiei ublice ale cãrr biective, cuatificate î ieºirile itemului, e defiec î rart cu atifacerea ur evi ciale, evi determiate e baza itereului ublic. Multe ditre erviciile ublice au caracter admiitrativ, datrat fatului cã acetea ut rgaizate de clectivitãþile ublice teritriale duã regulile biºuite ale admiitraþiei ublice. Caracterul rriu-zi admiitrativ e ateueazã î cadrul erviciilr ublice care acþieazã î dmeiul ecmic, ituaþie î care e cautã ã e arie, e cât ibil, de rcedeele de getiue ale itituþiilr rivate (Matei, 2004, ). Îcercãri rivid mdelarea itemicã a erviciilr ublice au mai ft rezetate î literatura rmâeacã (Matei, 2003a, ; Matei, 2003b, ) ºi au la bazã urmãtarele caracteritici: utilizeazã mdelarea rbabiliticã a fatelr admiitrativ-ciale au ecmice ecifice fucþiãrii erviciilr ublice; ut defiite ºi evideþiate caracteriticile ciberetice ale itemului erviciului ublic; realizeazã fudametarea itemicã a deciziei ublice î cadrul erviciului ublic, ferid criteriile ºi metdele de timizare a acetra; utilizeazã ºi mdelãri care vizeazã ivelurile de airaþie ale cumatrilr la a cãrr determiare ut utilizate metde ecifice ºtiiþelr cexe teriei geerale a itemelr. U mdel itemic de reglare timalã a erviciului ublic 45

2 Ecmie tereticã ºi alicatã Ideea geeralã duã care e realizeazã mdelarea ºi timizarea deciziei ublice face ael la terii cucute î matematicile ecmice referitare la mdelele de aºtetare. Î eeþã, rice item al uui erviciu ublic ete u item de aºtetare î care fiecare cumatr beeficiazã de erviciul licitat duã aumite reguli ºi îtr- aumitã rdie.. Echilibrul diamic Cea mai mare arte a itemelr de aºtetare e caracterizeazã ritr- mare variabilitate a ratei itrãrilr î item ºi a realizãrii erviciului ublic etru cumatr. Ca urmare, reglarea, î vederea bþierii echilibrului, î cadrul uui item al erviciului ublic realizeazã timizare a rartului cerere-fertã etru erviciul ublic reectiv. Avâd î vedere variabilitatea cererilr, ub rart catitativ ºi calitativ, reglarea î cadrul erviciilr ublice imue tudierea ur femee ºi iteracþiui ciale ce e îcriu î fera ecmiei ublice, cucute ub deumirea de femee de aºtetare. Mdelul acetr femee ate fi rerezetat lgic ritr-u fir de aºtetare ºi ate fi emalat ri de câte ri cererea de ervicii deãºeºte caacitatea curetã de a aigura erviciile cerute (Matei, 2003,. 73). Aariþia firelr de aºtetare are, ueri, ºi determiare temralã, datratã variabilitãþii cererii ºi care, etru aumite eriade de tim, uraîcarcã itemul, iar, etru alte eriade, îl ubîcarcã. Feedback-ul activitãþilr î cadrul uui erviciu ublic, î cdiþiile accetãrii variabilitãþii cererii, trebuie ã fere ifrmaþii etru luarea deciziilr time aura caacitãþii erviciului ublic. Deºi ut aecte ecifice etru erviciile ublice care iflueþeazã cturile erviciului reectiv î mdelul rezetat, aectele tlgice ale erviciului ublic u vr fi luate î ciderare. Elemetele de bazã ale mdelului itemic al erviciului ublic vr fi: Itrãrile rerezetate de cumatrii teþiali. Caracteritica acetui elemet ete mãrimea, care ate fi fiitã au ifiitã. Petru erviciile ublice mãrimea itrãrilr ate fi cideratã ifiitã, chiar dacã, î realitate, ete fiitã, dar uficiet de mare. Î legãturã cu acetea vm face urmãtarele iteze (Bãdi, Firicã, 995,. 6): Prbabilitatea de itrare î item a uui teþial cumatr, la u mmet dat, ete ctatã ºi u deide de ceea ce -a îtâmlat aterir; Prbabilitatea de itrare îtr-u iterval farte mic de tim, (t, t + h), ete rrþialã cu lugimea h a itervalului ciderat, deci va fi egalã cu: h + (h), = ct. > 0 (.) ude, (h) ete fucþie cu rrietãþile: lim h 0 () h = 0, () h lim h 0 h = 0 (.2) Prbabilitatea ca î itervalul de tim (t, t + h) ã exite mai mult decât itrare î item ete arae ulã, adicã egalã (h) care îdelieºte cdiþiile (.2). Î acete cdiþii, itrãrile î item vr fi mdelate de variabilã aleatare X a cãrei lege de reartiþie ete chiar reartiþia Pi (Jaba, 998, ). Ca urmare, rbabilitatea ca î itervalul de tim (, t), t > ã aibã lc itrãri î item va fi: () t ( t) t P = e, > 0, N! deci î uitatea de tim (t = ) avem: (.3) P () = e (.4)! Ieºirile ut rerezetate de eraele care au beeficiat de erviciul licitat. ªi etru ieºiri t fi frmulate iteze aemããtare ca etru itrãri. Pri urmare, ieºirile vr fi mdelate ritr- variabilã aleatare Y, care are legea de reartiþie, legea Pi, cu arametrul m. U rezultat cucut î literatura de ecialitate e referã la fatul cã, dacã T ete variabila aleatare care rerezitã timul cur ître duã itrãri ucceive, atuci T ete variabilã aleatare ctiuã a cãrei lege de reartiþie ete de ti exeþial, cu arametrul l. Pri urmare, deitatea de reartiþie a lui T va fi: 0 dacã t < 0 f (t) = t e dacã t 0 (.5) iar fucþia de reartiþie va fi: F T (t) = e -lt (.6) a cãrei medie va fi: M(T) = (.7) iar dieria: D 2 (T) = 2 (.8) Aalg, variabila aleatare U, rerezetâd timul cur ître duã ieºiri cecutive, va avea reartiþie exeþialã cu arametrul m. Ecuaþiile de tare vr mdela ucceiue de tãri: E, E,..., E,... care ctituie traiectria itemului. Fiecãrei tãri îi aciem rbabilitatea P (t), care va fi rerezetatã de fucþie ctiuã ºi derivabilã ºi care verificã: = 0 P () t = (.9) iar reuuâd cã la mmetul t = 0 itemul ete vid, 46

3 vm avea: dacã = 0 P (0) = 0 dacã 0 (.0) Determiarea rbabilitãþilr P (t), N ete eeþialã etru etimarea cmrtametelr ºi arametrilr de erfrmaþã ai itemului. Petru aceata vm deduce u item de ecuaþii umit itemul ecuaþiilr de tare. Dacã reuuem cucute: rbabilitatea de trecere de la tarea E la tarea E + î itervalul (t, t + h) ete: h + (h) (.) ºi creude uei i itrãri î item. Ca urmare, rbabilitatea de a rãmâe î tarea E, deci de a u avea ici itrare, va fi: - [ h + (h)] (.2) rbabilitatea de trecere de la tarea E la tarea E -, î itervalul de tim (t, t + h), ete: µ h + (h) (.3) ºi creude uei ieºiri di item. Prbabilitatea de a rãmâe î tarea E, deci de a u avea ici ieºire, va fi: - [µ h + (h)] (.4) rbabilitatea de trecere di tarea E îtr- tare E -k au E + k, k N, k > ete (h). Deci, îtr-u iterval farte curt de tim, t avea lc cel mult itrare ºi cel mult ieºire, atuci ecuaþiile de tare ale itemului erviciului ublic vr fi: ' P (t) = ' P (t) = P (t) + µ P (t) P (t) ( )P (t) + (.5) + µ µ + + care rerezitã u item liiar ifiit de ecuaþii difereþiale rezlvabil î cdiþiile iiþiale (.9) ºi (.0). P (t) iar etru 0, ecuaþia de echilibru va fi: µ + + = µ (.9) 2. Perfrmaþele erviciului ublic Perfrmaþele erviciului ublic ut mãurate utilizâd diverºi idicatri ºi rerezitã gradul maxim de atifacþie ce ate fi ferit cumatrului, recum ºi gradul de utilizare a caacitãþii erviciului ublic. Aceta vr avea î vedere timul de aºtetare, rdiea de ervire, iteitatea de trafic au factrul de utilizare a caacitãþii de ervire. Petru cuatificarea acetra vm itrduce i relaþii de bazã, exrimate ri variabile aleatare, dicrete au ctiue ºi caracteritici ale acetra. Atfel, vm cidera cã u cumatr e aflã î item di mmetul î care aceta a licitat u erviciu âã î mmetul î care ate beeficia de aceta. Î acet ctext, dacã ete variabila aleatare umãr de clieþi aflaþi î item reartiþia acetuia va fi: 0... k... :... k... a cãrei valare medie (2.) = k k (2.2) k = Dacã f = variabila aleatare umãrul de clieþi aflaþi î firul de aºtetare, atuci: 0... k... f : i k... i= 0 (2.3) iar valarea medie: U caz articular, mai imlu de rezlvat, îl rerezitã cazul taþiar, câd rbabilitãþile ut ctate. Î acet caz di (.5) bþiem: = k µ (.6) k =Π k k = + Π = k = µ (.7) k Preuuâd cã, etru rice tare a itemului, rata medie a itrãrilr ete egalã cu rata medie a ieºirilr, ecuaþia care exrimã acet riciiu va fi ecuaþia de echilibru a tãrii. Atfel, etru = 0, ecuaþia de echilibru va fi: µ = (.8) f = ( ) (2.4) = rerezetâd umãrul de ucte (taþii) î care u teþial cumatr ate beeficia de erviciul drit. O altã mãrime ce ate fi itrduã rerezitã umãrul clieþilr î cur de ervire, care va fi rerezetatã tt de variabilã dicretã,, cu reartiþia: 0 : ºi valarea medie: k= 0... = = (2.5) = k k + (2.6) U mdel itemic de reglare timalã a erviciului ublic 47

4 Ecmie tereticã ºi alicatã evidet cã: = f + (2.7) ºi = f + (2.8) Î md aalg, variabila aleatare L, umãrul de taþii libere, va fi defiitã atfel: L : (2.9) k k= 0 cu valarea medie: L = k k (2.0) k = bervãm cã: = L (2.) Se mai ate itrduce variabila aleatare t, rerezetâd timul de aºtetare al uui cliet î item etru care -a demtrat cã valarea medie ete: t = / (2.2) O altã mãurã a erfrmaþei itemului ete factrul de erviciu au iteitatea de trafic, defiit atfel: ρ = (2.3) µ va rezulta ºi exreia lui ρ ρ +! = = +! (2.9) = + care, î cdiþiile ρ* <, va fi: + ( ) ρ ρ = + +!! ρ (2.20) = = + Dacã ρ*, atuci erviciul ublic e uraaglmereazã ºi, teretic, u mai ate fi aalizat duã mdelul rezetat î aceatã abrdare. Obþiem, de aemeea: f = ( )( ) = ρ ρ + 2 (2.2) Itereate etru determiarea feedback-ului ºi traducerea acetuia î ifrmaþii utile etru determiarea erfrmaþelr erviciului ublic ºi evetuala reriectare a a ut cmaraþiile diverelr mãrimi caracteritice bþiute cu uele valri de referiþã. De exemlu, e ate calcula rbabilitatea ca u ibil cumatr ã aºtete mai mult decât u iterval de tim tadard t : recum ºi factrul de utilizare a caacitãþii erviciului ublic: ρ = (2.4) µ care rerezitã rcetul de tim cât erviciul ublic fucþieazã la caacitate maximã. Literatura de ecialitate relevã mai multe tiuri de mdele adatabile itemelr erviciilr ublice. Cel mai relevat ditre acetea ete mdelul itemic cu taþii de ervire idetice ºi ulaþie ifiitã. Î acete cdiþii: =, N (2.5) ºi µ dacã 0 < µ = (2.6) µ dacã > iar! =! dacã dacã > (2.7) de ude: +k = ρ*, k (2.8) P (t > t ) = ρ ρ* e -(µ - )t (2.22) 3. Otimizarea î erviciile ublice Di uctul de vedere al erviciului ublic, feedback-ul fudameteazã ºi determiã deciziile care rivec îmbuãtãþirea erfrmaþelr itemului exitet au riectarea uui u item cu arametrii driþi. Atfel de arametri t fi: rata de erviciu, µ, umãrul taþiilr de ervire,, umãrul cumatrilr teþiali care au acce î item. Otimizarea arametrilr ate fi rivitã di mai multe ucte de vedere, cfrm cu biectivul decidetului. U md biºuit de tratare ete acela de a ctrui u mdel de decizie cu cturi care ã miimizeze uma cturilr aciate aºtetãrii ºi a cturilr aciate ervirii, e uitatea de tim. Cu cât rimul ct ete mai mare, cu atât al dilea ete mai mic ºi recirc. Mdelele de timizare cu cturi ut farte eficiete dacã e t deduce efectiv cturile uitare cmete. Câd acet lucru ete greu de fãcut ºi ici etimãrile u ut uficiet de bue, ete bligatriu ã e caute u alt criteriu de timizare (Bãdi, Dea, 998,. 43). 48

5 3.. Etae ale timizãrii erviciilr ublice utilizâd cturile Î geeral, mdelele utilizate etru mdelarea itemicã a erviciului ublic rerezitã itrumete de aalizã utilizate î vederea creºterii erfrmaþelr acetra. Î multe ituaþii utem itrduce cturi ºi, atfel, ã ferim ibilitatea determiãrii uui mdel de timizare a activitãþii î cadrul erviciului ublic meit ã ridice ivelul de atifacere a referiþelr cumatrului. Petru eraþializarea uui atfel de mdel trebuie ã arcurgem urmãtarele etae: defiirea variabilelr î vederea decrierii rblemei; deducerea reartiþiilr rbabilitice aciate bazate e datele reale ºi utilizarea ur tete creuzãtare; ctruirea fucþiei ct aciate itemului utilizâd cturile de aºtetare; deducerea luþiei time di mdel ºi tetarea valabilitãþii aceteia î racticã. Î acet ctext vm cidera cã c rerezitã ctul creºterii cu uitate a ratei de erviciu, m, e uitatea de tim, iar c 2 ctul aºtetãrilr e uitatea de tim etru cliet Criterii de timizare utilizâd cturile Variabila fiid variabilã dicretã, metda de timizare va utiliza metdã cmbiatrialã bazatã e bervaþia cã umãrul mediu de uitãþi î item, (), ete fucþie decrecãtare. Preuuâd cã t rerezitã umãrul tim de taþii, vr trebui îdeliite imulta cdiþiile: adicã: Γ ( t ) Γ ( t ) Γ ( t ) Γ ( t + ) (3.5) c t + c 2 ( t ) c ( t ) + c 2 ( t ) c t + c 2 ( t ) c ( t + ) + c 2 ( t + ) (3.6) care devie echivalet cu: c ( t ) ( t + ) c ( ) t ( ) (3.7) t 2 c Î ccluzie, rartul idicã umãrul tim de c 2 taþii de ervire care ar trebui itrdue atfel îcât fucþia ct Γ() ã fie miimã. a) Rata timã de ervire determiã itervalul tim î care ate fi ervit u cliet. Cu emificaþiile atribuite aterir variabilelr mdelului, fucþia biectiv ce urmeazã a fi miimizatã va fi: Γ (µ) = c µ + c 2 (µ) (3.) au Γ (µ) = c µ + c 2 (3.2) µ Utilizâd tehici imle de timizare, î ituaþia î care < µ bþiem: c 2 ì t = ë + > (3.3) c Aceatã exreie aratã cã rata timã u deide umai de cturile c ºi c 2, ci ºi de arametrul itrãrilr î item. b) Numãrul tim de taþii de ervire reuue determiarea umãrului de taþii de ervire atfel îcât ã e utilizeze la maximum caacitatea erviciului ublic, iar timul de ervire ã fie miim. Atfel, dacã c rerezitã ctul adãugãrii uei taþii, e uitatea de tim, iar c 2 ctul aºtetãrii e uitatea de tim, etru u cliet, fiid variabila de decizie care emificã umãrul de taþii de ervire, atuci fucþia biectiv va fi: Γ () = c + c 2 () (3.4) () rerezetâd umãrul mediu de uitãþi î item, atuci câd aceta are exact taþii de ervire Mdelul ivelurilr de airaþie Î aceatã ituaþie timalitatea ete rivitã î eul atifacerii aumitr iveluri de airaþie tabilite de decidet. Acete iveluri ut defiite ca limite ueriare tabilite etru valrile mãurilr cflictuale ale erfrmaþei itemului, e care autritatea ublicã dreºte ã-l echilibreze. Itrducerea acetui mdel are î vedere dificultatea de a determia cu recizie cturile cerute î mdelul de timizare. Di uctul de vedere al clietului, cele mai relevate mãrimi etru determiarea erfrmaþei itemului ut: t, timul mediu de aºtetare î item; rcetajul de taþii care u fucþieazã, X. Petru fiecare ditre cele duã mãrimi, autritatea ublicã, e baza ivelurilr de airaþie, tabileºte limitele ueriare α etru t ºi β etru X. Deci rblema de timizare e frmuleazã atfel: ã e determie umãrul de taþii, t, atfel îcât: t < α, X < β (3.8) exreia lui t ete cucutã di (2.2), iar X e defieºte atfel: 00 X = 00 = = 0 ( ) 00 = L = 00 ρ ( ) = % (3.9) U mdel itemic de reglare timalã a erviciului ublic 49

6 Ecmie tereticã ºi alicatã Grafic, acet mdel e ate rerezeta e u item de axe ca î figura. t α X X β Obervãm cã î figura cele duã cdiþii (3.8) ut imulta îdeliite. Î caz ctrar (Bãdi, Dea, 998,. 50) ete ecear ã e relaxeze ua au amâduã di cele duã cdiþii etru a determia t. Mdelul ivelurilr de airaþie ate fi flit ºi etru deducerea ctului, c 2, de aºtetare a clietului e uitatea de tim dacã e cuc: ctul c, ivelurile de airaþie α ºi β ºi umãrul al taþiilr de ervire. Atfel, utilizâd (3.7) vm avea: 0 Α Β dmeiul accetabil al valrilr lui Figura. Mdelul ivelurilr de airaþie σ c ( ) () c 2 ( ) c ( + ) (3.0) relaþia ce recizeazã u aumit iterval etru c 2, dacã umãrul de taþii de ervire ete ale cfrm ivelelr de airaþie α ºi β. Bibligrafie Matei, Lucica. (2004). Servicii Publice, Editura Ecmicã, Bucureºti Matei, A. (2003). Aaliza itemelr admiitraþiei ublice, Editura Ecmicã, Bucureºti, ca. IV. Vezi ºi Matei, A., (2003), Ecmie ublicã. Aaliza ecmicã a deciziilr ublice, Editura Ecmicã, Bucureºti, ca. VIII Bãdi, V., Dea, R. (998). Cur de matematici etru ecmiºti, Editura Sylvi, Bucureºti, Bãdi, V., Firicã, Oaa (995). Cur de matematici etru ecmiºti, Editura Sylvi, Bucureºti Jaba, Eliabeta (998). Statiticã, Editura Ecmicã, Bucureºti 50