Testarea ipotezelor statistice. Stud. Master - AMP. Cateva elemente recapitulative PRELUCRAREA DATELOR DE SONDAJ SI INFERENTA STATISTICA

Size: px

Start display at page:

Download "Testarea ipotezelor statistice. Stud. Master - AMP. Cateva elemente recapitulative PRELUCRAREA DATELOR DE SONDAJ SI INFERENTA STATISTICA"

Calvin Chambers
5 years ago
Views:

1 PRELUCRAREA DATELOR DE SONDAJ SI INFERENTA STATISTICA Tetarea potezelor tattce Stud. Mater - AMP ISAIC- MANIU ALEXANDRU web e-mal AL.ISAIC-MANIU@CSIE.ASE.RO 7.XI.03 Cateva elemete recaptulatve Etmare- operaţe de tablre, î baza datelor uu eşato, a valorlor parametrlor repartţe populaţe d care a fot prelevat eşatoul Rezultatul, e poate exprma prtr-o valoare ucă (etmator puctual), au prtr-u terval( umt frecvet terval de credere ) Utlzad doar părţ d populaţe, rezultatele obtute ut acompaate de aumte rcur Spre deoebre de tattca decrptvă, fereţa foloeşte procedee pecfce bazate pe modele matematce (î eeţă, probablte) petru aalza 7.XI.03 materalulu tattc orgazat de metodele decrptve Mede artmetcă de odaj (ample average, ample mea-value) Raportul dtre uma tuturor valorlor x obervate î eşatoul coderat ş umărul total al acetora: * x Obervaţ Î cazul valorlor obervate, arajate î orde crecătoare au decrecătoare: x x fx î care: umărul total al valorlor obervate; frecveţa abolută corepuzătoare valor x f frecveţa relatvă corepuzătoare valor x 7.XI.03 3 x

2 Meda caractert bare (alteratve ) Câd valorle varable aleatoare X ut proporţa elemetelor A au repectv a elemetelor o A (de exemplu, proporţa cetăţelor cu teţe de a e prezeţa la vot ş abeteşt), atuc valorle tpce repectve tpce ut: meda: M(X) = p dpera de odaj: Var²(X) = pq î care: volumul eşatoulu; p ş q proporţle repectve ale elemetelor A ş o A. 7.XI.03 4 Dpera de odaj - (S²) Mometul cetrat de ordul do: (x x) Valoarea umercă a acetu dcator tetc caracterzează împrăşterea repartţe tattce Dpera de odaj poate f folotă ca etmaţe aproxmatvă a dpere d populaţa orgară, coderâdu-e formula corectă: ( x x) Eroarea î etmarea uu parametru (^ - ) ude ^ ete rezultatul etmăr, ar ete parametrul etmat 7.XI.03 5 Iterval de îcredere (Cofdece terval). Iterval de îcredere ulateral (Oeded cofdece terval; Itervalle de coface ulatéral). Dacă Z ete o fucţe a valorlor obervate, ar ete u parametru de etmat al populaţe, atfel ca probabltatea ete cel puţ egală cu o probabltate fxata de cercetator tervalul cupr ître cea ma mcă valoare poblă a lu ş Z (au tervalul ître Z ş cea ma mare valoare poblă a lu ) ete tervalul ulateral de probabltate P petru. 7.XI.03 6

3 . Iterval de îcredere blateral Dacă Z ş Z ut două fucţ ale valorlor obervate, ar ete u parametru etmat al populaţe, atfel ca probabltatea ete cel puţ egală cu α, [ude - α ete u umăr fxat, poztv ş ma mc decât ], tervalul dtre Z ş Z ete u terval de îcredere blateral de petru Lmtele Z ş Z ale tervalulu de îcredere ut tattc care, î geeral, au valor dferte de la u eşato la altul 7.XI.03 7 Eror verfcarea potezelor tattce Eroare de geul ta : poteza H e repge, câd ea ete adevărată Eroare de geul al dolea: poteza H e admte, câd ea ete fală Probabltăţle de a f come eror ut: probabltatea eror de geul îtâ rc de geul I (α) ş repectv probabltatea eror de geul al dolea- rc de geul II (β ) 7.XI.03 8 Ipoteza ulă ş poteza alteratvă Afrmaţ aupra uua au ma multor parametr, au aupra uor repartţ, care urmează a f valdate pr tete tattce. Decza aupra poteze ule ete luată pe baza uu tet tattc. Tetul ete cotrut cu elemete aleatoare, ar decza comportă u aumt rc de eroare. H ( p ) H ( p ) 0 : p : p Ipoteza ulă (H0) e referă la afrmaţ upue tetăr, î tmp ce poteza alteratvă (H) e referă la afrmaţ care vor f acceptate dacă e repge poteza ulă. 7.XI

4 Tet tattc (Stattcal tet) Procedura tattcă pr care e decde dacă poteza ulă poate f repă î favoarea poteze alteratve au u. Î geeral, u tet prea apror o aumtă poteză, care trebue verfcată (de exemplu, poteza de depedeţă a obervaţlor, poteza de ormaltate,poteza egaltat uor med etc.). Tet eparametrc (Dtrbuto-free tet) Tetul î care fucţa de repartţe a tattc deczoale utlzate u depde de fucţa de repartţe a obervaţlor. Seul ete cel dat de termeul eglezec. Deumrea eparametrc a fot aleaă ma curâd petru uşurţa exprmăr. Î româă ar trebu ă puem tet depedet de repartţa ţală a, dar fd o formulare prea lugă -a optat petru eparametrc. 7.XI.03 0 TESTE PENTRU EGALITATEA MEDIILOR Tetul U Tet utlzat petru verfcarea potezelor refertoare la medle populaţlor ormale câd e cuoc dperle teoretce. Tetul U are forme dferte, î fucţe de potezele tattce formulate: Ex. :a) e verfcă poteza H0: m = m0, tetul U are exprea: x m U 0 7.XI.03 Tet U Tet utlzat petru verfcarea potezelor refertoare la medle populaţlor ormale câd e cuoc dperle teoretce. b) Câd e verfcă poteza egaltăţ a două med corepuzâd la două populaţ ormale care au aceeaş dpere teoretcă, tetul U are exprea: x x U 7.XI.03 4

5 c) Câd e verfcă poteza egaltăţ a două med, corepuzâd la două populaţ ormale care au dperle teoretce cuocute, îă eegale, tetul U are exprea: x x U Î exprele de ma u, x ş x ut medle artmetce de odaj, ar ş ut volumele eşatoaelor prelevate d populaţa orgară. Reguea crtcă a tetulu U ete U u( ), î care u( ) e cteşte d tabelul repartţe ormale ormate N(0,), atfel îcât: P[ U u( ) ] u( ) u( ) e z dz 7.XI.03 3 Tetul HI - patrat Reguea crtcă a tetulu petru verfcarea poteze p = p = = pm e cotrueşte pe baza dcatorulu tattc de forma: ( p ) = p care petru are repartţa cu k grade de lbertate 7.XI.03 4 Tet F Sedecor Tetul tattc î care, petru valdarea poteze ule, tattca utlzată preupue exteţa repartţe F. Tetul ete utlzat petru verfcarea poteze egaltăţ dperlor de odaj obţute î două eşatoae depedete Stattca tetulu F ete deft pr relaţa: F atfel îcât î care ş ut dperle de odaj ale celor două eşatoae. 7.XI

6 Repartţe t (t Studet dtrbuto) Repartţa de probabltate a ue varable aleatoare cotue, care are fucţa de detate de probabltate exprmată pr: f (t; ) t ude t de parametru,,... ar ete fucţa gamma. Obervaţe Raportul dtre două varable aleatoare depedete, umărătorul fd o varablă ormală ormată ş umtorul fd rădăca pătrată poztvă a raportulu dtre o varablă aleatoare ş umărul ău de grade de lbertate, ete o repartţe Studet cu grade de lbertate.dacă varabla aleatoare X are o repartţe Studet cu grade de lbertate, atuc: M(X) = 0; Var(X) 7.XI.03 6 Tetul t STUDENT Tetul tattc î care, petru valdarea poteze ule, tattca utlzată preupue exteţa repartţe t (Studet). Tetul ete aplcat, de exemplu, la următoarele probleme: a. câd e verfcă poteza H0: m = m0, dcatorul t are exprea: x m0 t cu grade de lbertate, fd volumul eşatoulu. b. câd e verfcă poteza egaltăţ a două med corepuzâd la două populaţ ormale care au aceeaş dpere teoretcă (ecuocută), dcatorul t are exprea: x x t ( ) ( ) 7.XI.03 7 cu grade de lbertate. c. câd e verfcă poteza egaltăţ a două med de odaj corepuzâd la două populaţ ormale care au dperle teoretce eegale, dcatorul t are exprea: t x x de grade de lbertate, rezultat d formula: aceată expree are u umăr ; c c ( c ) Reguea crtcă a tetulu t, î toate cazurle meţoate, ete: t t ( ) Petru 30, tetul t poate f îlocut cu tetul U. 7.XI

7 7.XI

APLICATII NUMERICE DE STATISTICA IN FARMACIE SI IN STUDIILE CLINICE VOL. I metode manuale. Editia a II a Revizuita

Costat Mrcou Roxaa Colette Sadulovc APLICATII NUMERICE DE STATISTICA IN FARMACIE SI IN STUDIILE CLINICE VOL. I metode mauale Edta a II a Revzuta EDITURA UNIVERSITARA CAROL DAVILA BUCURESTI, 00 Prof. dr.