D 1. drd. ing.cristian Mieilă, prof. dr. ing Tudor Căsăndroiu - UPB

Transcription

1 ASPECTS REGARDING INFLUENCE OF GEOMETRICAL SHAPE OF ORIFICES ABOUT SEEDS GRAVIMETRIC FLOW RATE / ASPECTE PRIVIND INFLUENŢA FORMEI GEOMETRICE A ORIFICIILOR ASUPRA DEBITULUI DE CURGERE GRAVIMETRIC AL SEMINŢELOR drd. ig.cristia Mieilă, prof. dr. ig Tudor Căsădroiu - UPB Abstract. Iside idustrial equipmets wic operate wit crop seeds, graitatioal flow of seeds is doe troug discarge orifices wit differet geometrical sapes. A importat parameter for caracterizatio graitatioal flow of graular materials is te flow rate troug orifices wit differet geometrical sapes. For tis purpose it was publised ad suggested a series of matematical models for estimatig of flow rates troug orifices. After some autors te flow rate of seeds is proportioal wit D 5/2 (D orifices diameter), wile after oters is proportioal wit D (D ydraulic diameter, experimetally determied expoet). I tis paper is aalyzed te differece betwee te flow rates alues troug circular ad square orifices, flow rates for seeds at arious moisture cotet, fuctio of ydraulic diameter of cosidered orifices. Te aalysis is referred to orifices placed ertically aig geometrical sape square ad circle. Results idicate te sigificat ifluece of orifice geometrical sape about flow rate te geometrical sape of orifice ifluecig betwee certai limits te alues of medium flow rate for all seeds types cosidered i tis study based o publised experimetal results. Keywords: seeds, moisture cotet, ydraulic diameter, orifice geometrical sape, flow rate. Itroductio ad reiew Te ealuatio as more accurate of mass trasfer of graular materials wic is appe iside idustrial equipmet, by reaso of peomeo complexity, is still a callege for researcers wic tried sice of te begiig of 20 cetury deelopmet of matematical correlatios, wic to be useful for estimatig te graular materials flow rate troug orifices [11, 12, 14]. From icipiet iestigatios it as bee uderstood tat te equipmet geometrical caracteristics ad also of materials is playig a importat role for flow, [9]. Brow ad Ricards [3] ae discoered tat mass flow rate (Q m) remai costat util te ead of graular material aboe te discarge orifice become less ta opper orifice diameter, ad Q m is idepedet of cylider diameter (D c) at wic opper is coected, for D c>1.5d, (D - orifice diameter), wereas Frakli ad Joaso [14] ae bee establised criteria D c-d>30d p, (d p - particle diameter). Fowler ad Glastobury (1959), [10] usig dimesioal aalysis for study of graular material flow peomeo, ae coducted at deelopmet of mass flow rate model - Q m: D 1 2 Q m C A gd (1) d p Iside matematical model of Fowler ad Glastobury te sigificace of otatios are: A - orifice area; ρ - graular material bulk desity; D - orifice ydraulic diameter; d p - particle diameter; C 1 - a costat. Te Fowler ad Glastobury model [10] is Rezumat. Î ecipametele idustriale care operează cu semiţele platelor de cultură, curgerea graitaţioală a semiţelor se produce pri orificii de eacuare cu dierse forme geometrice. U parametru importat î caracterizarea curgerii graitaţioale a materialelor graulare îl costituie debitul de curgere pri orificii cu dierse forme geometrice. Î acest scop au fost publicate şi propuse o serie de modele matematice petru ealuarea debitelor de curgere pri orificii. După uii autori debitul de curgere Q al semiţelor pri orificii este proporţioal cu D 5/2 (D diametrul orificiilor), iar după alţii proporţioal cu D (D diametrul idraulic, expoet determiat experimetal). Î această lucrare se aalizează difereţa ître alorile debitelor de curgere pri orificii circulare şi pătrate, debite de curgere ale uor semiţe aâd diferite coţiuturi de umiditate, î fucţie de diametrul idraulic al orificiilor cosiderate. Aaliza se referă la orificii plasate ertical aâd forma geometrică pătrată şi circulară. Rezultatele idică iflueţa semificatiă a formei geometrice a orificiului asupra debitului de curgere forma geometrică a orificiului de eacuare iflueţâd ître aumite limite alorile debitul mediu de curgere petru toate tipurile de semiţe luate î studiu pe baza rezultatelor experimetale publicate. Cuite ceie: semiţe, coţiut de umiditate, diametru idraulic, formă geometrică a orificiului, debit de curgere. Itroducere şi siteză Ealuarea cât mai precisă a trasferului de masă de materiale graulare care se produce î istalaţiile idustriale, datorită complexităţii feomeului, costituie o proocare petru cercetători care au îcercat îcă de la îceputul secolului 20 dezoltarea de corelaţii matematice, care să fie utile î ealuarea debitului de curgere al materialelor graulare pri orificii [11, 12, 14]. Di iestigaţiile iiţiale, s-a dedus că atât caracteristicile geometrice ale istalaţiei cât şi cele ale materialelor joacă u rol importat î curgere, [9]. Brow şi Ricards [3] au costatat că debitul de curgere masic (Q m) rămâe costat pâă câd îălţimea materialului aflat deasupra orificiului de eacuare di pâlie este mai mic decât diametrul orificiului pâliei, iar Q m este idepedet de diametrul cilidrului (D c) la care se racordează pâlia, petru D c>1.5d, (D - diametrul orificiului), î reme ce Frakli şi Joaso [14] au stabilit criteriul D c-d>30d p, (d p - diametrul particulei). Fowler şi Glastobury (1959), [10] aplicâd teoria aalizei dimesioale la studiul feomeului de curgere a materialelor graulare au dezoltat modelul matematic petru debitul de curgere masic - Q m: D 1 2 Q m C A gd (1) d p Î modelul Fowler şi Glastobury semificaţiile mărimilor sut: A - aria orificiului; ρ - masa olumică a materialului graular; D - diametrul idraulic al orificiului; d p - diametrul particulei, C 1 - costată. Modelul Fowler şi Glastobury [10] cosideră forma 1

2 cosiderig discarge orifice a importat parameter for flow, but it ot cotai ay correctio for te space wic is uoccupied o discarge orifice durig flow process. For mass flow rate test Fowler ad Glastobury ae bee used six differet sapes of discarge orifices, amely circular, square, triagular, rectagular, exagoal ad elliptical ad tey foud a alue for te costat: C 1 = 0,236 as balaced aerage for 347 tests usig all te orifice sapes aboe-metioed, wit a cofidece leel of 0,95. Based o dimesioal aalysis for graular materials flow, Beerloo et al. (1961) [2], itroduced a correctio for te uoccupied space o discarge orifice durig flow process, tey ae suggested tat graular materials flow rate is stad o orifice area ad effectie ydraulic diameter raised at a power of 0.5: Q (2) A e gd e were Q - olume flow rate; g - acceleratio due to te graity; D e = D 1.4d, D e - orifice effectie ydraulic diameter; d - particles aerage dimesio; A e - orifice effectie area calculated usig D e. From applicatio of dimesioal equatio of graular materials flow is obtaied tat Q m is proportioal to te 1/ 2 5/ 2 multiplicatio of g D. Beerloo et al. [2, 14], ae deeloped a equatio for te flow of solid graular materials troug opper orifices: Q m D 1.4 2, g d (3) were D - orifice diameter, d - particle aerage diameter. Te alue for te costat i te aboe equatio (0,583) ae bee alidated troug comparig alues for te measured flow rates data ad te calculated flow rates data wic ae idicated ad aerage deiatio of 5% ad a maximum deiatio of 12,5%. Te results obtaied usig te equatio deeloped by Beerloo et al., compared wit te results obtaied usig te equatio deeloped by Fowler ad Glastobury ae bee claimed tat tey agrees best, but it gies alues as muc as 10% lower ta tose reported by seeral oters iestigators [14]. I 1988 Cag, Coerse ad Steele [6], ae bee measured te flow rate of cor, weat ad sorgum seeds troug ertical orifices, saped circular ad square. Te orifices ae bee fitted i te ertical wall of te cotaier wit te ceter of te orifices situated at 23cm aboe te bottom of te cotaier, ad te seeds leel was maitaied costat ia feedig at te upper side of te cotaier. Te relatios betwee te flow rates of cor, weat, sorgum ad soybeas, accordig to diameter (side legt) of te orifice are log liear ad tey ae ca be expressed as, [4]: Q C A D (4) m 2 were Q m - flow rate [kg/s]; ρ - graular material bulk desity [kg/m 3 ]; A - orifice area [m 2 ]; D - orifice ydraulic diameter [m]; C 2, - experimetally coefficiets crop seeds depedet. Te adequate alue for te graular material bulk desity is disputed by reaso of te fact tat te bulk desity i te opper is ariable i respect wit flow time ad also wit te positio wic te material is fillig up. I tis purpose durig of te experimets regardig te seeds flow [4, 5, 6] te experimetal data of te flow rates troug orifices, is recorded te seeds mass ad seeds flow time ad used for recordig of te mass flow rate for eac test. Te olume flow rate is calculated wit te aid of mass flow rate ad of te bulk desity of te seeds cosidered costat. Wag et.al. [18] ae deeloped a matematical geometrică a orificiului de eacuare ca u parametru importat î curgere, dar u coţie ici o corecţie petru spaţiul eocupat î curgere pe orificiul de eacuare. La determiarea debitului masic Fowler şi Glastobury au folosit şase forme diferite de orificii de descărcare şi aume - orificii circulare, pătrate, triugiulare, rectagulare, exagoale şi eliptice şi au găsit o aloare petru costată: C 1 = 0,236 ca medie poderată petru 347 de teste folosid toate formele de orificii de descărcare eumerate mai sus, cu u iel de îcredere de 0,95. Bazat pe teoria aalizei dimesioale aplicată curgerii materialelor graulare, Beerloo ş.a. (1961) [2], au itrodus o corecţie petru spaţiul eocupat î curgere pri orificiul de eacuare, sugerâd că debitul materialelor graulare ariază cu aria orificiului şi cu diametrul idraulic efecti ridicat la puterea 0,5: Q (2) A e gd e ude Q - debitul olumic; g - acceleraţia graitaţioală; D e = D 1.4d, D e - diametrul idraulic efecti al orificiului; d - dimesiuea medie a particulelor; A e - aria efectiă a orificiului calculată cu D e. Di aplicarea ecuaţiei dimesioale a curgerii materialelor graulare se obţie că Q m este proporţioal 1/ 2 5/ 2 cu produsul g D. Beerloo ş.a. [2, 14], a dezoltat o ecuaţie petru curgerea materialelor graulare solide pri orificiile pâliilor: Q m D 1.4 2, g d (3) ude D - diametrul orificiului, d - diametrul mediu al particulei. Valoarea găsită petru costata di ecuaţia de mai sus (0,583) a fost alidată pri comparaţiile ditre datele debitelor de curgere măsurate şi cele calculate petru diferite tipuri de semiţe care au idicat o abatere medie de 5% şi o abatere maximă de 12,5%. Rezultatele obţiute folosid ecuaţia dezoltată de Beerloo ş.a., pri comparaţie cu rezultatele obţiute pri ecuaţia dezoltată de Fowler şi Glastobury au arătat că alorile lor sut î cea mai buă cocordaţă, dar fată de cele obţiute de alţi cercetători ele sut cu 10% mai mici [14]. Î 1988 Cag, Coerse şi Steele [6], au măsurat debitul semiţelor porumbului, grâului şi sorgului pri orificii erticale, circulare şi pătrate. Orificiile au fost practicate î peretele ertical al cotaierului cu cetrul orificiilor la 23 cm deasupra fudului cotaierului iar ielul a fost meţiut costat pri umplerea pe la partea superioară. Relaţiile ître debitul de curgere al porumbului, grâului, sorgului şi soiei, faţă de diametrul (latura) orificiului sut logaritmic liiare şi pot fi exprimate astfel, [4]: Q C A D (4) m 2 ude Q m - debitul [kg/s]; ρ - masa olumică [kg/m 3 ]; A - aria orificiului [m 2 ]; D - diametrul idraulic [m]; C 2, - coeficieţi experimetali depedeţi de semiţele culturii. Valoarea adecată a masei olumice este discutată pri prisma faptului că masa olumică di pâlie ariază atât cu timpul de curgere cât şi cu poziţia pe care materialul o ocupă. Î acest scop, la efectuarea aumitor experimete legate de curgerea semiţelor [4, 5, 6] datele experimetale referitoare la debitul de curgere pri orificii, sut îregistrate masa semiţelor şi timpul de curgere şi folosite petru a îregistra debitul masic petru fiecare test. Debitul olumic este calculat cu ajutorul debitului masic şi a masei olumice a cerealelor cosiderată costată. Wag ş.a. [18] au dezoltat u model matematic 2

3 model for flow troug orifices of coical oppers usig te dimesioal aalysis i purpose of soybea meal flow rate ealuatig for differet moisture cotet. Tey ae cosidered te flow rate as a fuctio of particle desity, bulk desity, bi diameter, size of te discarge orifice, te agle of te opper, te repose agle ad acceleratio due to te graity. Altoug tis model is ealuatig more precise te flow rate ta Fowler ad Glastobury model [10] it as te same resolutio as te Beerloo et. al. [2, 14] model. Recetly, a empirical equatio as bee submitted for te flow of cereal seeds troug orizotal ad ertical orifices, [4]: Q k A D (5) were Q - olume flow rate [m 3 /]; A orifice area [cm 2 ]; D - orifice ydraulic diameter [cm]; k, - ariable experimetally coefficiets. Te coefficiets k ad ae bee determied based oly o te flow rate data troug orifices sapes circular ad square. Te relatio betwee specific olume flow rate (reported to te orifice area) ad orifice ydraulic diameter, for orizotal ad ertical orifices, as bee log liear for cor, weat, sorgum ad soybeas. Cosequetly, te specific olume flow rates ae bee expressed as a power fuctio of ydraulic diameter, D. Teoretical aspects May researces is reportig tat Q ~ D, were 2.5, ad D is quatifyig caracteristics of discarge orifice. Hereby [14, 16, 17]: = 2.93 after Frakli ad Joaso, 1955; = after Beerloo, 1960; = 2.96 after Newto, As it ca be see i tese cases te fuctio ca be reduced to: Q K (6) D were D is represetig eiter te diameter eiter te side legt of te circular or respectie square orifice sape, ad K ad are two costats wic ca be experimetally determied. Mostly of te studies made for te flow of graular materials, were te seeds are icluded, is cosiderig as parameters wic weig i te flow process: graular material bulk desity (ρ ), particle size (accustomed expressed sytetic troug particle diameter - d p), orifice area (A), discarge orifice ydraulic diameter (D ). From all tose is determied tat te orifice area ad ydraulic diameter are close parameters ad tey describe te discarge orifice. By tis reaso te preset study is proposig as a separate elemet of iestigatio te discarge orifice geometrical sape ad keepig i te matematical models of a caracteristic dimesios of te gie sape orifice, amely D. Materials ad metods Te preset paper is usig te measured alues data preseted by Cag, Coerse ad Steele [5, 6], for flow rates test of cor, weat, sorgum ad soybeas troug orifices aig D raged from 10,2 to 30,5cm wit icremets of 2,5cm, usig seeds samples aig moisture cotet of te grais raged from 13,2 to 22,4% for cor seeds; 10,2 to 23,0% for weat seeds; 11,6 to 18,0% for sorgum seeds ad 12,3% for soybea seeds. Te effectuated measuremets [5, 6] are used also i ASAE D Stadard [1], wic is referrig to te seeds flow troug orifices, stadard adopted by America Society Of Agricultural Egieers i 1948, ad wic is periodically reised. To ealuate te differeces betwee te flows rates troug circular ad square orifice sape te followig calculus are made: petru curgerea di orificiile pâliilor coice folosid teoria aalizei dimesioale petru a ealua debitul de eacuare al făiii de soia la diferite coţiuturi de umiditate. S-au luat î cosiderare ca parametri ce iflueţează debitul de curgere: desitatea particulelor, masa olumică, diametrul bucărului, mărimea orificiului de eacuare, ugiul pâliei, ugiul de taluz atural şi acceleraţia graitaţioală. Deşi acest model ealuează mai exact debitul de curgere decât modelul Fowler şi Glastobury [10] are aceeaşi precizie ca modelul dezoltat de Beerloo ş.a. [2, 14]. Recet, o ecuaţie empirică a fost propusă petru debitul cerealelor pri orificii orizotale şi erticale, [4]: Q k A D (5) ude Q - debitul olumic [m 3 /]; A - aria orificiului [cm 2 ]; D - diametrul idraulic al orificiului [cm]; k, - coeficieţi experimetali ariabili. Coeficieţii k şi au fost determiaţi pe baza datelor debitului doar pri orificii circulare şi pătrate. Relaţiile ditre debitul olumic specific (raportat la aria orificiului) şi diametrul idraulic al orificiului, atât petru orificii orizotale cât şi petru orificii erticale, au fost lieare î coordoate logaritmice petru grâu, porumb, sorg, şi soia. Ca urmare, debitele de curgere specifice au fost exprimate ca o fucţie putere a diametrului idraulic, D. Aspecte teoretice Numeroase cercetări arată că Q ~ D, ude 2,5, iar D cuatifică caracteristici ale orificiului de eacuare. Astfel [14, 16, 17]: = 2,93 după Frakli şi Joaso, 1955; = 2,77 3,09 după Beerloo, 1960; = 2,96 după Newto, După cum se obseră î aceste cazuri fucţia se poate reduce la forma simplificată: Q K D (6) ude D reprezită după caz diametrul sau latura orificiului petru forma geometrică circulară sau respecti pătrată a orificiului, iar K şi sut două costate care pot fi determiate di date experimetale. Î geeral studiile îtreprise priid curgerea materialelor graulare, î clasa cărora şi semiţele se îcadrează, cosideră ca parametri care iteri î procesul de curgere: masa olumică a materialului graular (ρ ), mărimea particulelor (exprimată uzual î mod sitetic pri diametrul particulei - d p), aria orificiului (A), diametrul idraulic al orificiului de eacuare (D ). Di toate acestea se costată faptul că aria şi diametrul idraulic ai orificiului sut parametri apropiaţi şi descriu orificiul de eacuare. De acea studiul prezet propue ca elemet separat de iestigaţie forma geometrică a orificiului de eacuare şi păstrarea î modelele matematice a uei dimesiui caracteristice a orificiului de formă dată, şi aume D. Materiale şi metodică. Lucrarea utilizează datele măsurătorilor efectuate de Cag, Coerse si Steele [5, 6], petru determiarea debitele de curgere petru porumb, grâu, sorg şi soia pri orificii de forme circulare şi respecti pătrate cu D cuprise ître 10,2 30,5cm cu o creştere progresiă a acestuia ître dimesiui cosecutie de 2,5cm, folosid loturi de semiţe aâd coţiuturi de umiditate de: 13,2 la 22,4% petru semiţele de porumb; 10,2 la 23,0% petru semiţele de grâu; 11,6 18,0% la semiţele de sorg şi 12,3% la semiţele de soia. Măsurătorile efectuate [5, 6] sut utilizate de asemeea î Stadardul ASAE D [1], care se referă la curgerea semiţelor pri orificii, stadard adoptat de America Society Of Agricultural Egieers î aul 1948 şi reizuit periodic. Petru ealuarea difereţelor ître debitele de curgere pri orificii de formă circulară şi pătrată se procedează la următoarele ealuări: 3

4 - ealuatig of aerage alues of flow rates (Q med) correspodig to eac of eery alue of discarge orifice ydraulic diameter D, for bot geometrical sapes of discarge orifice; - reportig of te two aerage alues of flow rate for eac orifice type for eery iestigated seed type. For determiatio of some equatios for seeds flow rates calculus as fuctio of D, is matematically iestigated te results obtaied troug umerical simulatios, comparatie wit aailable measured data set, te relatie errors of calculated regardig to measured data. Results ad discussios. Te recorded flow rates relatie to D ae bee log liear for cor, weat, sorgum ad soybeas. Accordigly, te flow rates ae bee expressed as power fuctio of D, for differet seeds moisture cotets. Te flow rates for cor ad weat decrease wit icrease of moisture cotet i te specified rages. For a gie D, te biggest flow rates ae bee recorded for weat, ad te flow rate of sorgum ae bee te lowest comparatie to te flow rates of tose four types of experimetally iestigated seeds for low leel of moisture cotet (<15%). Troug processig of umerical data of obtaied flow rates from te reported results of experimets [5, 6] tis data ae bee exposed as a power fuctio of aerage olume flow rate (Q mediu) fuctio of te discarge orifice size D, as: Q k D mediu (7) were k ad are coefficiets wic ae bee foud after aalysis of te experimetally data, te flow rates regressio equatios aig correlatio coefficiets R (see Table 1), [5, 6]. Applyig te ealuatio of te differeces betwee measured aerage flow rates (Q mediu) troug geometrical sapes circular ad square of orifices is proposed ereby tat te relatio betwee te flow rate of crop seeds troug ertical circular orifice (Q c) ad te flow rate of crop seeds troug ertical square orifice (Q p), bot orifices aig te same D is: Q C Q (8) c were C f = , is represetig a coefficiet for discarge orifice geometrical sape obtaied troug reportig te aerage flow rates troug circular orifices at aerage flow rates troug square orifices. (see Table 2). Te aerage alue C f for effectuated tests was C fm = Tis result is surprisig te ifluece of orifice geometrical sape, for te same alue of D, about te flow rate ad is preseted as a coefficiet alue for te iestigated crop seeds, umerically idicatig tat te flow rate for a circular orifice aig te caracteristic dimesio te diameter is reduced by 72 75% about te alue square orifice aig te caracteristic dimesio te side legt - case of equality of ydraulic diameter for te iestigated geometrical sape. Te MS Excel plots of aerage flow rates [m 3 /] experimetally measured, about ydraulic diameter of discarge orifice [cm], (see Figure 1) are leadig to te followig regressio equatios (R 2 >0.99): 2,6699 Q,0227 D (9) mp f p 0 2,6738 Q 0,0165D (10) mc were Q mp ad Q mc are aerage flow rates for te circular ad respectiely square sape orifice. - ealuarea mărimilor medii a debitelor de curgere (Q med) corespuzătoare fiecărei mărimi iestigate a diametrului idraulic D a orificiului de eacuare, petru ambele forme geometrice ale orificiului de eacuare; - raportarea relatiă a celor două mărimi ale debitelor medii pe tip de orificiu petru fiecare tip de semiţelor cercetate. Petru determiarea uor relaţii de calcul a debitului semiţelor î fucţie de D, se iestigează matematic rezultatele obţiute pri simulări umerice, comparati cu seturile de date măsurate dispoibile, erorile mărimilor calculate faţă de cele măsurate. Rezultate şi discuţii. Debitele de curgere îregistrate raportate la D au fost liiare î coordoate logaritmice petru grâu, porumb, sorg, şi soia. Ca urmare, debitele de curgere au fost exprimate ca fucţii putere ale D, petru dierse coţiuturi de umiditate ale semiţelor. Debitele de curgere petru porumb şi grâu au scăzut la creşterea coţiutului de umiditate î iteralele specificate. Petru u D dat, cele mai mari debite de curgere au fost îregistrate petru grâu, şi debitul de curgere al al sorgului a fost cel mai redus comparati cu debitele celor patru tipuri de semiţe cercetate experimetal la iel redus al coţiutului de umiditate (<15%). Pri prelucrarea datelor umerice ale debitelor de curgere obţiute di rezultatele experimetelor efectuate raportate [5, 6] acestea au fost expuse sub forma uor fucţii putere ale debitului de eacuare olumic mediu (Q mediu) faţă de mărimea diametrului idraulic al orificiului de eacuare, de forma: Q k D mediu (7) ude k şi coeficieţi care au fost determiaţi după aaliza datelor experimetale, ecuaţiile de debit aâd coeficieţii de corelaţie R 2 0,99 (. Tabelul 1), [5, 6]. Pri aplicarea ealuarea difereţelor ître debitele medii de curgere măsurate (Q mediu) pri orificii de formă circulară şi pătrată se propue astfel că relaţia ître debitul de curgere al semiţelor platelor de cultură pritr-u u orificiu de formă geometrică circulară (Q c) şi debitul de curgere pritr-u orificiu de formă pătrată (Q p) situate î pla ertical, ambele aâd acelaşi D este: Q C Q (8) c ude C f = 0,72 0,75, reprezită u coeficiet de formă geometrică al orificiului de eacuare obţiut pri raportarea debitelor medii de curgere ale semiţelor pri orificii circulare la debitele medii de curgere ale semiţelor pri orificii pătrate (. Tabelul 2). Valoarea medie a C f petru testele efectuate a fost de C fm = 0,734. Acest rezultat surpride iflueţei formei geometrice a orificiului, petru aceeaşi mărime a D, asupra debitului de eacuare şi se prezită sub forma uui coeficiet aloric petru semiţele platelor de cultură iestigate, idicâd umeric faptul că debitul de eacuare petru u orificiu de formă circulară aâd dimesiuea caracteristică diametrul este redus la 72 75% faţă de aloarea debitului de eacuare petru u orificiu de formă pătrată cu dimesiuea caracteristică latura orificiului - cazul egalităţii alorilor diametrului idraulic petru formele geometrice cosiderate. Reprezetările grafice efectuate i MS Excel ale debitelor medii de curgere [m 3 /] măsurate experimetal, faţă de diametrul idraulic al orificiului de eacuare [cm], (. Figura 1) coduc la următoarele ecuaţii de regresie (R 2 >0.99): 2,6699 Q,0227 D (9) mp f p 0 2,6738 Q 0,0165D (10) mc ude Q mc şi Q mp sut debitele medii petru orificiul de formă circulară şi respecti de formă pătrată. 4

5 Table 1 - Coefficiets of equatio for flow rate estimatio, Q k D, [5, 6] / Coeficieţii ecuaţiei de ealuare a debitelor de eacuare, Q k D, [5, 6] Circular / Circular / Orifice sape / Forma orificiului circulară circulară Square / patrată Square / patrată Grai types, Moisture cotet [% wet base] / k k Tipul semiţelor Umiditate [% bază umedă] Weat / Grâu Cor / Porumb Sorgum / Sorg Low < 18% / Mică < 18% Low < 15% / Mică < 15% Low < 17% / Mică < 17% Hig > 23% / Mare > 23% Hig > 20% / Mare > 20% Soybeas / Soia Low < 12.3% / Mică < 12.3% Te major limitatio of te equatio (7) for flow rates ealuatio is due to te fact tat is ot retaiig te ifluece of te geometrical sape of discarge orifice, for te same D beig differet expressios of equatio for eery type of iestigated seeds. Extedig te results preseted by Beerloo et. al. (1961) [2], itroducig a correctio for discarge orifice geometrical sape, we suggest tat te flow rate for some of te crop seeds troug orifices is a fuctio of ydraulic diameter raised at a power of 2.67: Limitarea majoră a ecuaţiei (7) de ealuare a debitelor este datorată faptului că u reţie iflueţa formei geometrice a orificiului de eacuare, petru acelaşi D existâd expresii diferite ale ecuaţiei petru fiecare tip de semiţe iestigate. Di extiderea rezultatelor bazate pe aaliza dimesioală prezetate de Beerloo ş.a (1961), [2], itroducâd o corecţie petru forma geometrică a orificiului de eacuare, sugerăm că debitul semiţelor uor plate de cultură pri orificii ariază cu diametrul idraulic ridicat la puterea 2,67: ,67 Q K (11) Q K (11) D I te empirical matematical model for te ealuatig te olume flow rate [m 3 /] fuctio of ydraulic diameter [cm], K is a costat wic ca be experimetally determied. Te aalogism is leadig to te fact tat te coefficiet K, is represetig as a wole a coefficiet wic is icludig beside te material caracteristics also te ifluece of te geometrical sape of discarge orifice ad wic ae bee iterpreted ere as a alue: K = for square orifice sape ad K = for circular orifice sape. For te cases were broad sets of date are aailable regardig te flow rates alues for differet orifice geometrical sapes, te alue of factor K ca be proposed. Te relatie errors betwee measured ad ealuated data ae bee calculated for eac of te iestigated geometrical sape as: Qcc Qmmc E 100 % (12) rc Qmmc were E rc - relatie error of calculated aerage flow rate to aerage measured flow rate for circular orifice, Q cc - te calculated aerage flow rate for circular orifice, Q mmc - te calculated aerage flow rate for circular orifice. Î modelul matematic empiric propus petru ealuarea debitului olumic Q [m 3 /] pri orificii î fucţie de diametrul idraulic [cm], K este o costată ce poate fi determiată experimetal. Raţioametul coduce la faptul că coeficietul K, reprezită î asamblul său u coeficiet care iclude pe lâgă caracteristicile de material şi iflueţa formei geometrice a orificiului de eacuare şi care a fost iterpretat aici aloric: K = 0,0227 petru orificiul de formă geometrică pătrată şi K = 0,0165 petru orificiul de formă geometrică circulară. Petru cazurile î care sut dispoibile seturi extise de date referitoare la aloarea debitelor îregistrate pe diferite forme geometrice de orificii se poate propue după iterpretarea datelor aloarea K. Erorile relatie ître datele măsurate şi cele ealuate au fost calculate petru fiecare formă geometrică iestigată a orificiului de eacuare astfel: Qcc Qmmc (12) E 100 % rc Qmmc ude E rc - eroarea relatiă a debitului mediu calculat faţă de debitul mediu măsurat, Q cc - debitul mediu calculat petru orificiul de formă circulară, Q mmc - debitul mediu măsurat petru orificiul de formă circulară. Table 2 - Aerage flow rates of grais [5, 6] troug ertical orifices, ad o-dimesioal rate of aerage flow rates of grais i respect wit D / Debitele medii de curgere ale semiţelor [5, 6] pri orificii erticale, şi raportul adimesioal al debitelor medii de curgere ale semiţelor î fucţie de D Grai / Semiţe Cor / Porumb Cor / Porumb Rate of Q mediu D [cm] Q mediu circular orifice / Q mediu orificiu circular [m 3 /] Q mediu square orifice / Q mediu orificiu pătrat [m 3 /] D circular to square orifice / Raport Q mediu orificiu circular la pătrat [-] Grai / Semiţe Weat / Grâu Weat / Grâu

6 Grai / Semiţe Sorgum / Sorg Sorgum / Sorg Grai / Semiţe Soybeas / Soia Soybeas / Soia I te same maer ae bee determied for te square orifice relatie error of calculated aerage flow rate to aerage measured flow rate E rp, were Q cp - te calculated aerage flow rate for square orifice, Q mmp - te calculated aerage flow rate for square orifice. Te calculated errors is sowig tat te ealuated data usig te model (11) about te flow rate troug orifice fuctio oly of ydraulic diameter altoug is estimatig wit low errors (uder 5%) i te majority of te ealuated cases for some of te seeds types te errors is depart from te low error alues. It is ot possible to say tat oly for oe seed type te model is presetig large errors, altoug is a big icidece of large errors for flow rates of weat seeds. Tese argumets is icitig to subsequet researces referrig to expressig of te seeds caracteristics ifluece about te flow rate. Î acelaşi mod a fost determiată eroarea relatiă a debitului mediu calculat faţă de debitul mediu măsurat petru orificiul de formă pătrată - E rp, ude Q cp - debitul mediu calculat petru orificiul de formă pătrată, Q mmp - debitul mediu măsurat petru orificiul de formă pătrată. Erorile calculate idică faptul că datele ealuate pri modelul (11) referitoare la debitele de curgere pri orificii î fucţie umai de diametrul idraulic deşi apreciază cu erori mici (sub 5%) î majoritatea cazurilor ealuate petru aumite semiţe erorile se depărtează mult de alorile erorilor mici. Nu se poate spue că umai petru u aumit tip de semiţe modelul prezită erori mari de calcul, deşi există o icideţă mare a erorilor mari petru debitele ealuate petru semiţele se grâu. Aceste argumete îdeamă şi către cercetări ulterioare referitoare la exprimarea iflueţei caracteristicilor semiţelor asupra debitului de curgere. Table 3 - Represetatie data about predicted aerage flow rates of seeds by model (11) / Date reprezetatie referitoare la debitul mediu ealuat al semiţelor de modelul (11) E rc, [%] E rp, [%] D, [cm] Q mmc, [m 3 /] Q mmp, [m 3 /] Orificiu circular / Circular orifice Orificiu pătrat / Square orifice Forma orificiului de eacuare / : Orifice geometrical sape 6

7 Eroarea medie absolută*, [13] / Absolute aerage erorr*, [13] Abaterea stadard a modelului *, [13] / Stadard error of estimate (SEE)*, [13] * - petru toate datele (. Tabelul 2) / for all data (see Table 2). Te log plot of estimate aerage flow rate gie by suggested model (11) fuctio of ydraulic diameter is preseted i Figure 2, for bot orifice sapes circular ad square, fuctio of measured aerage flow rate for iestigated seeds. From te experimetal data plot is ascertaied tat is plausible te ypotesis of existece of a orifice miimum size - i tis case D - for wic flow is blocked, as is preseted i oter studies regardig graular material flow [7, 8, 9]. Reprezetările grafice logaritmice ale debitului mediu estimat pri folosirea modelului propus (11) î fucţie de diametrul idraulic sut date î Figura 2, atât petru orificiul circular cât şi petru cel pătrat, î fucţie de debitul mediu măsurat petru semiţele cercetate. Di reprezetarea grafică a datelor măsurate se costată faptul că este plauzibilă ipoteza existeţei uei dimesiui miime a orificiului de eacuare - î cazul studiat a D - petru care curgerea semiţelor să fie blocată, precum apare î alte studii de curgere a materialelor graulare [7, 8, 9]. Figure 1 - Q mp ad Q mc regressio equatios of aerage flow rates for iestigated seeds [5, 6] ersus D / Ecuaţiile de regresie Q mp şi Q mc petru debitele medii de curgere ale semiţelor iestigate [5, 6] î fucţie de D Figure 2 - Predicted aerage flow rates seeds ersus measured [5, 6] flow rates i respect wit D / Debitele medii de curgere ealuate ale semiţelor faţă de debitele măsurate [5, 6] î fucţie de D Usig cubic splie iterpolatio csplie from Matcad Professioal library [13] to model (11), it is obtaied flow rates alues for uiestigated experimetally D alues ad it is reeal tat for te alue D =2.05cm, of circular ad also square orifice, te Pri aplicarea iterpolării cubice csplie di biblioteca Matcad Profesioal [13] modelului (11), se obţi alori ale debitului de curgere petru alorile D petru care u s-au facut experimete şi se releă că petru aloarea D =2,05cm, atât petru orificiul de formă circulară cât şi 7

8 b а с -data Sesors Commuicatio INMATEH Cetral A A A A Persoal system Iteret Groud itelliget passie classic base actie serer MO for o work sesors purpose sowig wit of of te saed -program for: data system electroic iestigatio diagram computer coectio primary work processig- for: system of A data, (mobile) S, for basig V, real ad (MO) te - wit data for U, G, / t, may illustratig A iteded cotrol system results fuctios data ad / U sistem products etc. -trasport Coectare S, (cotroller): time: deriatie operatio system carts ad Agricultural etwork- metods, quatities reflectig ad data drawigs V, U iformatio- usig experts: results driers: cotrol, de, / U etc. / lucru -- la / Suplimetarea priciple delierig / Sezori saig basig mobile of for electrical cu datele sistem models, block, ad te a // î -agricultural bază sezorilor MO typical computer Egieeri for Serer ad Sistem operator commo de date te / cu salate priire mucă, iformatio, programs metods, Iteret groud petru: saig data cetral system de coordiates Retea N, ad / / -road-buildig -program Computer metods, results la S; î scopul de Qtimp / / petru: S, for comuicatii iformatioad V, regimes U cotrol Σ: Q U teoretical U, sistem g, ariare terestra of U real: l/100; rezultatelor preetie sistem : T, of G, etc te eergy efficiecy oter produse models, sistem QG afişarea ; =f(t); T; de, S, macies models, persoal actie petru MO (x,y,z), petru ad de ; MO(x,y); programs =f(t); diagostics, prelucrare V, si (mobila)- metods, ol. of salare, mobile 28, ariare programs trasfer etc carts, / o. şi utilizare ilustrarea V=(T); etc. a Obiectul macies models datelor-metode, operator ariare si traeled de salare date / mobil based ad drawigs, de a si U / de U o optimum programs 2/2009 colors, MO=f(x,y,T); rezultatelor distace measurig sistem salare clasic ligt (MO) work, / acti S, U ad fuel de flow rate is ear to ull alue, aspect wic is ot experimetally alidated. Coclusios Te preset paper is surprisig te flow rates differeces recorded for te crop seeds flow [5, 6] troug circular ad square orifice situated ertically ad is quatify te ifluece of te discarge orifice geometrical sape for te same alues of ydraulic diameter. Te ifluece about te flow rate troug ertical orifices is expressed troug a coefficiet of geometrical sape of te orifice, establisig a relatio betwee flow rates of seeds troug circular ad square orifices: Q C Q, were C f = c f p It is suggested i te edig tat te seeds flow rates troug orifices are proportioal to D power to 2.67 ad is ackowledge te fact tat for determiatio of a correlatio as (11) about flow rate, for establismet of costat K it must be ioled too some seeds caracteristics. Te Pearso correlatio ratio of measured data to model calculated data - R [15], for bot orifice sapes is bigger ta I additio, is suggested tat is existig a miimum alue of discarge orifice, for wic te seeds flow is o loger possible, orifice size expressed ia critical D wic aerage alue matematically fouded based o iestigated seeds for proposed flow model is 2.5 cm. BIBLIOGRAPHY / BIBLIOGRAFIE 1. ASAE D2741 DEC96, ASAE STANDARDS 1998, pp , Beerloo W. A. et. al., Te flow of graular solids troug orifices, J. Cem. Eg. Sci. 15(3), pp , Brow R. L., Ricards J. C., Tras. Ist. Cem. Eg. 38, pp. 243, Cag C. S., Coerse H.H., Steele J. L., Flow rates of grai troug arious sapes of ertical ad orizotal orifices, Trasactio of ASAE, Vol. 34(4), pp , Cag C. S., Coerse H.H., Steele J. L., Flow rates of grai troug ertical orifices, Trasactio of ASAE, Vol. 33(2), pp , Cag C. S., Coerse H.H., Steele J. L., Flow rates of grai troug ertical orifices, Paper No A ASAE Meetig Presetatio, pp. 1-22, Daies C.E., Desai M., Blockage i ertical slots: Experimetal measuremet of miimum slot widt for a ariety of graular materials, Powder Tecology 183, pp , Drescer A., Waters A. J., Roades C. A., Arcig i oppers: II. Arcig teories ad critical outlet size, Powder Tecol. 84, pp , Estad G.G., A oel teory o te arcig ad domig i mass flow oppers, Dissertatio, Cr. Micelse Ist., Berge, Norwege, petru orificiul de formă pătrată, debitul este sesibil apropiat de aloarea ulă, aspect ealidat experimetal. Cocluzii Lucrarea surpride difereţele de debit îregistrate petru curgerea semiţelor [5, 6] pri orificiile de formă circulară şi pătrată situate î pla ertical şi cuatifică iflueţa formei geometrice a orificiului de eacuare petru aceleaşi alori ale diametrului idraulic. Iflueţa asupra debitului de curgere pri orificii erticale este exprimată pritr-u coeficiet de formă geometrică a orificiului, stabilid astfel o relaţie ître debitele de curgere ale semiţelor pri orificii circulare şi pătrate: Q C Q, ude C f = 0,72 0,75. c f Se sugerează î fial că debitele de curgere ale semiţelor pri orificii sut proporţioale cu D la puterea 2,67 şi se admite faptul petru determiarea uei relaţii de forma (11) asupra debitului de curgere, la stabilirea costatei K trebuie să se implice de asemeea aumite caracteristici ale semiţelor. Raporturile de corelaţie Pearso ale datelor măsurate faţă de datele calculate - R [15], petru ambele forme geometrice ale orificiului sut mai mari de 0,99. Se sugerează, î plus, că există o aloare miimă a orificiului de eacuare, petru care curgerea semiţelor u mai este posibilă, mărime a orificiului exprimată pri itermediul D critic a cărui aloare medie determiată matematic petru semiţele petru care s-a propus modelul este de 2,5 cm. 10. Fowler R.T, Glastobury J.R, Te flow of graular solids troug orifices, Cem. Eg. Sci. 10, pp , Jeike, A.W., Graity flow of bulk solids, Bulleti No. 108, Uta Eg. Exp. Statio, Ui. of Uta, Salt Lake City, Jeike, A.W., Storage ad flow of solids, Bulleti No. 123, Uta Eg. Exp. Statio, Ui. of Uta, Salt Lake City, MatSoft, Ic, Mosei N.N., Pysical properties of plat ad aimal materials, Gordo ad Breac Sciece Publisers NY, Vol. I., Moise V., Maica E., Moise Ş.I., Metode umerice î igierie, Ed. Bre, Bucureşti Nedderma R.M., Saage S.B., Houlsby G.T., Te flow of graular materials Discarge rate from oppers, Cemical Egieerig Sciece, Vol. 37, No. 11, pp , Scwedes J., Scultze D., Powder Tecol. 61, Wag Y. J., Cug D. S., Spillma C. K., Graity flow caracteristics of soybea meal, Trasactio of ASAE, Vol. 38(4), pp , p 8