Asocijativna polja POGLAVLJE Ključevi kao cijeli brojevi
|
|
- Esther Miles
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 POGLAVLJE 7 Asocijativna polja U ovom poglavlju promotrit ćemo poopćenje strukture podataka polja. Upoznali smo se s činjenicom da se elementima polja efikasno pristupa poznavajući cjelobrojni indeks određenog elementa kojem želimo pristupiti. Želimo definirati strukturu podataka koje može koristiti bilo koji alfanumerički znak (čak i skup znakova) kao indeks elementa u polju. Jedno od primjena koje zahtjeva takvu strukturu podataka možemo naći u kompajleru nekog programskog jezika koji želi održavati tablicu simbola čije vrijednosti odgovaraju identifikatorima u tom jeziku. Asocijativno polje je upravo struktura podataka koje pomaže u implementaciji takvih rječnika. Često se u literaturi može pronaći pojam za asocijativno polje ime hash tablica (hash tablica predstavlja jednu od implementacija), rječnik (dictionary) ili preslikavanje (map). Za razliku od dosadašnjeg koncepta polja, u ovom slučaju ćemo koristiti indeksaciju od 0... m 1 za veličinu polja m pa ćemo ponekad to zvati i tablicom. Asocijativno polje je dinamična struktura podataka koje se sastoji od skupa parova H = {x = (k, D) : k S U, D D} gdje k predstavlja ključ kojeg odabiremo iz nekog konačnog skupa ključeva S univerza ključeva U. Ključu k je pridružena struktura podataka D koje pripada skupu svih struktura podataka D izvedivih na RAM stroju. Dinamičke operacije koje želimo da ova struktura podržava su Insert(H, x) operacija koja ubacuje element x u H Delete(H, x) operacija koja briše element x iz strukture H Search(H, k) pretraživanje elementa s ključem k Za dani element x S D definiramo atribut key[x] koji nam vraća vrijednost ključa od x. U daljnim odjeljcima promotrit ćemo kako se može izvesti takva struktura podataka. Ključan koncept je definicija funkcije h : U {0,..., 1} koje preslikava ključeve u cjelobrojne vrijednosti u rasponu od 0 do m Ključevi kao cijeli brojevi Većina hash funkcija koje ćemo predstaviti operiraju nad cjelobrojnim podacima. Ukoliko imamo općeniti skup ključeva (znakovi, brojevi kliznog zareza, polja,...) nužno je pretvoriti ih u njihov cjelobrojni predstavnik. U slučaju brojeva kliznog zareza preslikavanje ϕ(k) = kn gdje 63
2 64 Asocijativna polja je N neka cjelobrojna veličina. Npr. ključu k = možemo na takav način pridružiti cjelobrojni ključ k = = 1234 za N = 100 itd. U slučaju alfanumeričkih znakova potrebno je pogledati odgovarajući decimalni zapis u tablici kodiranja (alfabetu). Npr. za ključ k = `a' ima decimalnu vrijednost u ASCII tablici 97 stoga je pridruženi ključ k = 97 itd. U slučaju stringa, dakle niza znakova, svaki znak stringa se može ponderirati bazom alfabeta, dakle ϕ(k) = length[k] i=1 ord A (k[i])b i 1 (ukoliko uzmemo da je početak stringa na mjestu k[1]) npr. string ključu k = "abc" je pridružen ključ k = ord(`a') + ord(`b') b 1 + ord(`c') b 2 što bi u ASCII kodu značilo k = = Funkcija ord A (c) predstavlja decimalnu vrijednost binarnog zapisa znaka c u nekom alfabetu A. 7.2 Polja s direktnim adresnim pristupom Neka je dan skup ključeva S iz universa U = {0, 1,..., m 1} i tablica (polje) H veličine m. Možemo definirati preslikavanje h : U {0, 1,..., m 1}, h(k) = k koje podatak (k, D) sprema na H[k] mjesto. Implementacija pretraživanja, ubacivanja i brisanja u takvom asocijativnom polju su dani pseudokodom: Direct-Address-Search(H, k) return H[k] Direct-Address-Insert(H, x) H[key[x]] x Direct-Address-Delete(H, x) H[key[x]] nil Ilustrativno se može prikazati u Slici Hash tablica Očit nedostatak direktnog adresiranja je u tome što univerz U mora biti reda veličine tablice T. Što u slučaju kada S > m? U tom slučaju koristimo netrivijalnu hash funkciju h : U {0, 1,..., m 1} koja preslikava ključeve u H[0... m 1]. Neizbježnost kolizije ključeva u tablici H implicira odabir strategije kako spremati objekte u tablicu H u kojima se ključevi po hash vrijednosti podudaraju. Hash tablica s ulančanim kolizijama Svi objekti koji se preslikaju u isti indeks povezujemo u povezanu listu gdje tablica H na tom indeksu sadrži pokazivač na početak te liste. Dinamičke operacije nad takvom strukturom su dani preko operacija nad povezanom listom. Hash-Insert(H, x) List-Insert(H[h(key[x])], x)
3 7.3. Hash tablica 65 D D D 1 D 2 D 3 D4 x i = (k i, D i ) U (2, D 1 ) (3, D 2 ) S (5, D 3 ) (8, D 4 ) Slika 7.1: Ilustracija Direct-Address operacija m = 10 Hash-Search(H, x) List-Search(H[h(key[x])], key[x]) Hash-Delete(H, x) List-Delete(H[h(key[x])], x) Sljedeći primjer demonstrira kako odabir hash funkcije može biti loš u smislu da sve ključeve hešira u isto mjesto. Primjer 7.1. Neka su dani ključevi S = {`a',`f',`k',`p',`u',`z'}. Demonstrirajte ubacivanje ključeva S u hash tablicu veličine m = 5 koristeći hash funkciju h(k) = k mod m. Rješenje. Za svaki k S odrediti ord(k) A ASCII. Dakle, znakovima iz S redom odgovara hash vrijednost 2 i 7. Svi znakovi iz S se preslikaju u H na indeks 2 i 7. Na Slici 7.3 je prikazana ilustracija rješenja. Vremenska složenost operacija Primjetite kako dinamičke operacije nad hash tablicom ovise o 2 stvari: 1. koliko je hash funkcija "dobra" i 2. operacije nad povezanom listom. U najgorem slučaju, ako neka hash funkcija koju smo odabrali "loše" hešira ključeve može se dogoditi da svi
4 66 Asocijativna polja U 2 z p f S a u f z p k h(k) = k mod m 7 u k a m = 10 Slika 7.2: Heširanje gdje se kolizije rješavaju ulančavanjem. Znakovnim ključevima pridružuju se cjelobrojne vrijednosti {`a',`f',`k',`p',`u',`z'} {97, 117, 102, 122, 107, 112} po ASCII tablici. Za svaki indeks od H prikazana je povezana lista heširanih ključeva koji imaju koliziju (radi preglednosti parovi (k i, D i ) su prikazani samo ključevima k i ). Ključevi su ubacivani po abecednim redom. ključevi iz S završe u jednom indeksu i u tom slučaju pretraživanje može trajati O(n) vremena gdje S = n. Operacije ubacivanja elementa se uvijek može napraviti u O(1) vremenu. Teorem ([1]). Uz pretpostavku uniformnog heširanja, a) operacija Insert zahtjeva O(1) vremena kako bi ubacila neki element x s ključem iz S b) operacija Search i Delete zahtjeva asimptotski O(1 + α) vremena u prosjeku kako bi pronašla odnosno izbrisala element x s ključem iz S. gdje je skup ključeva S veličine n, hash tablica veličine m, α = n/m i kolizije se rješavaju ulančavanjem. Dokaz. Formalan dokaz može se naći u [1], ovdje ćemo ga iznjeti intuitivno. Dakle, može se pokazati u prosječnom slučaju, ukoliko imamo hash funkciju koja uniformno raspoređuje ključeve unutar tablice T da je onda vremenska složenost pretraživanja O(1 + α), α = n/m, S = n. Intuitivno, neka hash funkcija je "dobra" ako neki ključ k U ima istu šansu da odabere bilo koji indeks od H. Nadalje, u prosječnom slučaju, svaki indeks pokazuje na listu od prosječno α = n/m elemenata, pa je pretraživanje onda: O(1) za računanje hash vrijednosti i O(n/m) za pretraživanje liste. 7.4 Hash funkcije Kao što smo ranije rekli, jedan od ključnih pitanja koje čine temelj efikasnosti strukture podataka rječnika je odabir dobre hash funkcije. Možemo reći da je neka hash funkcija dobra ukoliko zadovoljava pretpostavku jednostavnog uniformnog preslikavanja: svaki ključ ima jednaku vjerovatnost da se hešira u bilo koji od m indeksa. Ponekad je tu pretpostavku teško održati iz razloga što ne znamo iz koje distribucije dolaze ključevi. Kroz praksu su dizajnirane klase funkcija koje daju dobre rezultate koje ćemo ih ovdje spomenuti.
5 7.5. Probiranje u otvorenom adresiranju 67 Metoda dijeljenja Metoda definira hash funkciju na temelju jednostavne modularne aritmetike: za dani ključ k i m indeksa, preslikavanje je definirano s h(k) = k mod m U praksi se izbjegavaju neke vrijednosti za m. Točnije, m se bira takav da nije blizu prave potencije broja 2. Metoda množenja Metoda koje prvo pomnoži ključ k s nekom frakcionalnom vrijednošću 0 < A < 1 i uzme frakcionalni dio od ka. Zatim pomnoži se s m i uzme najveće manje cijelo od te vrijednosti. Drugim riječima, h(k) = m(ka mod 1), ka mod 1 = ka ka U praksi, treba odrediti dobar A tako da preslikavanje pretpostavlja uniformno preslikavanje. Npr. A = ( 5 1)/2 se pokazalo da nešto bolje pokazuje svojstvo uniformnosti neko bilo koji drugi A. Primjer 7.2. Demonstrirajte operacije ubacivanja ključeva 61, 62, 63, 64 i 65 u hash tablicu veličine m = 1000 gdje se kolizije rješavaju ulančavanjem, za danu hash funkciju h(k) = m(ka mod 1), gdje je A = ( 5 1)/2. Rješenje. Rješenje ćemo iznjeti bez ilustracije. Dovoljno je pokazati u koje se ključeve hešira skup S. Dakle, h(61) = 1000 (61 ( 5 1)/2 61 ( 5 1)/2 ) = 700 Ostale vrijedosti: h(62) = 318, h(63) = 936, h(64) = 554, h(65) = 172. Svaki indeks i {0, 1,..., 999} tablice H sadrži pokazivač ili na nil ili na povezanu listu koja sadrži jedan ključ iz S. 7.5 Probiranje u otvorenom adresiranju Kad je skup ključeva reda veličine tablice T ( S < m), a ključevi mogu biti bilo koje vrijednosti iz univerza U u praksi se koristi metoda probiranja u otvorenom adresiranju. Ideja proširuje koncept direktnog adresiranja koristeći netrivijalan način heširanja. U ovom pristupu elemente direktno spremamo u tablicu. U slučaju kolizije hash vrijednosti ideja je da napravimo novo računanje hash vrijednosti koje zovemo probiranje. Drugim riječima, heširanje s probiranjem je funkcija dana s h : U {0, 1, 2,..., m 1} {0, 1, 2,..., m 1} s uvjetom da niz probiranja {h(k, 0), h(k, 1),..., h(k, m 1)} čini neku od permutacija skupa {0, 1,..., m 1}.
6 68 Asocijativna polja Hash-Insert(H, x) 1 i 0 2 repeat j h(key[x], i) 3 if H[j] = nil or H[j] = deleted 4 then H[j] x 5 return 6 else i i until i = m 8 return error "hash table overflow" Pretraživanje elementa s ključem k: Hash-Search(H, k) 1 i 0 2 repeat j h(k, i) 3 if H[j] = k 4 then return j 5 i i until H[j] = nil or i = m 7 return Nil Brisanje elementa x iz hash tablice: Hash-Delete(H, x) 1 j Hash-Search(H, x) 2 if j = nil 3 then H[j] = deleted Kako bi se osiguralo uniformno heširanje, odnosno garancija da je h(k, 0), h(k, 1),..., h(k, m 1) zaista permutacija od 0, 1,..., m 1 za svaki ključ k S, definiramo klase hash funkcija koje u većoj mjeri postižu to svojstvo. Linearno probiranje Za danu hash funkciju h : U {0, 1,..., m 1} koju zovemo pomoćna hash funkcija definiramo linearno probiranje kao h(k, i) = (h (k) + i) mod m, i = 1, 2,..., m 1 Funkcija je lagana za implementirati, ali pati od problema primarnog klasteriranja, odnosno, porastom probiranja opada vjerovatnost odabira dostupnog indeksa što poveća prosječno vrijeme pretraživanja.
7 7.5. Probiranje u otvorenom adresiranju 69 Kvadratično probiranje Kvadratično probiranje koristi probiranje oblika h(k, i) = (h (k) + c 1 i + c 2 i 2 ) mod m, i = 0, 2,..., m 1. gdje su c 1, c 2 = 0 pomoćne konstante. Ovo probiranje radi u praksi bolje nego linearno. Problem vezan uz kvadratično probiranje je sekundarno klasteriranje, odnosno, situacija kada 2 različita ključa imaju inicijalno isti indeks u tablici, onda je i njihov niz probiranja isti, dakle h(k, 0) = h(l, 0) implicira h(k, i) = h(l, i). Dvostruko probiranje Predstavlja najbolju metodu dostupnu za heširanje s otvorenim adresiranjem jer dosta dobro aproksimira svojstvo uniformnog heširanja. Dvostruko heširanje koristi hash funkciju oblika: gdje su h 1, h 2 pomoćne hash funkcije. h(k, i) = (h 1 (k) + ih 2 (k)) mod m, i = 0, 2,..., m 1 Primjer 7.3. Demonstrirajte ubacivanje ključeva 14, 50, 69, 72, 79, 98 u tablicu veličine m = 13 otvorenim adresiranjem koristeći strategiju dvostrukog probiranja gdje je hash funkcija dana h(k, i) = (h 1 (k) + ih 2 (k)) mod m i pomoćne hash funkcije su h 1 (k) = k mod 13, h 2 (k) = 1 + (k mod 11). Rješenje. Izračunajmo za početak hash vrijednosti ključeva. Primjetite kako prvo probiranje (i = 0) koristi h 1 hash funkciju. U slučaju kolizije potrebljava se hash funkcija h 2. h(14, 0) = (14 mod 13) mod 13 = 1 h(50, 0) = 11 h(69, 0) = 4 h(72, 0) = 7 h(79, 0) = 1 h(79, 1) = (14 mod (1 + (79 mod 11)) mod 13 = 1 h(79, 2) = 7 h(79, 3) = 10 h(98, 0) = 7 h(98, 1) = 5 koje se hešira u tablicu H na način prikazano na slici Vremenska složenost operacija Analiza vremenske složenosti operacija nad hash tablicom s probiranjem u otvorenom adresiranju temelji rezultate na faktoru opterećanja α = n/m što je u ovom slučaju α 1 jer n m. Kao i kod hash tablice, razlikujemo uspješno i neuspješno pretraživanje. Neuspješno pretraživanje predstavlja pretraživanje do zadnjeg mogućeg probiranja na kojem se nalazi prazo mjesto. Sva prijašnja probiranja heširala su se na zauzeto mjesto. Uspješno pretraživanje predstavlja isti postupak kao i ubacivanje: probiraj dok ne dođeš to slobodnog mjesta. Broj probiranja varira od 1 do m 1.
8 70 Asocijativna polja U h(14, 0) (14, D 1 ) S h(69, 0) h(79, 3) h(98, 1) (69, D 3 ) (98, D 6 ) (72, D 4 ) h(72, 0) 9 h(50, 0) (79, D 5 ) 10 (50, D 2 ) m = 13 Slika 7.3: Heširanje otvorenim adresiranjem s probiranjem kolizije rješava tako da više puta računa hash vrijednost dok ne nađe slobodno mjesto. Na slici ključevi 79 i 98 za napravili barem još jedno probiranje. U tablici se direktno spremaju ključevi k i sa satelitskim podacima D i. Teorem U hash tablici s probiranjem u otvorenom adresiranju s faktorom opterećenja α = n/m < 1 uz pretpostavku uniformnog heširanja, vrijede sljedeći rezultati: (a) vrijeme neuspješne operacije Hash-Search i Hash-Insert je ovisno o prosječnom broju probiranja koji je najviše 1/(1 α) u prosjeku što implicira O(1/(1 α)) prosječnu vremensku složenost. (b) vrijeme uspješne operacije Hash-Search je ovisno o broju probiranja koje je najviše O(1/α ln 1/(1 α)) u prosjeku što implicira 1/α ln 1/(1 α) prosječnu vremensku složenost. Interpretacija teorema: Formalni dokaz se može naći u [1]. Ukoliko je α konstantna teorem predviđa da neuspješno pretraživanje traje O(1) vrijeme. Npr. ukoliko je hash tablica napola puna, prosječni broj probiranja u neuspješnog pretraživanja je najviše 1/(1 0.5) = 2. Ukoliko je 90% puno prosječni broj proba je najviše 1/(1 0.9) = Implementacija rječnika Asocijativno polje je uobičajena struktura podataka implementirana u mnogim programskim jezicima: npr. u Pythonu postoji kao ugrađeni tip, dok skriptni jezik Asocijativno polje u C++ C++ poznaje asocijativno polje kao predložak map u STL-u koji je dan prototipom: template < class Key, class T, class Compare = less <Key >, class Allocator = allocator <pair < const Key,T> > > class map ;
9 7.6. Implementacija rječnika 71 gdje je Key tip podatka ključa k T tip podataka strukture podatka u paru (x, D) Compare funkcija koja definira uspoređivanje između ključeva Allocator predstavlja alokator za model alokacije objekta Primjer: # include < iostream > # include <map > using namespace std ; Listing 7.1: C++ map primjena int main () { map < char, int > mymap ; map <char, int >:: iterator it ; pair < map < char, int >:: iterator, bool > ret ; // ubacivanje u map objekt mymap. insert ( pair < char, int >( 'a ',100) ); mymap. insert ( pair < char, int >( 'z ',200) ); ret = mymap. insert ( pair < char, int >( 'z ',500) ); if ( ret. second == false ) { cout << " element 'z ' vec postoji "; cout << " s vrijednoscu " << ret. first - > second << endl ; } // drugo ubacivanje it = mymap. begin () ; mymap. insert ( it, pair <char, int >( 'b ',300) ); // max efficiency inserting mymap. insert ( it, pair <char, int >( 'c ',400) ); // no max efficiency inserting // trece ubacivanje map < char, int > anothermap ; anothermap. insert ( mymap. begin (), mymap. find ( 'c ')); // ispis elemenata asocijativnog polja mymap cout << " mymap contains :\ n"; for ( it = mymap. begin () ; it!= mymap. end () ; it ++ ) cout << (* it ). first << " => " << (* it ). second << endl ; cout << " anothermap sadrzi :\ n"; for ( it= anothermap. begin () ; it!= anothermap. end () ; it ++ ) cout << (* it ). first << " => " << (* it ). second << endl ; } return 0; Ovisno o primjeni, možemo definirati vlastitu verziju asocijativnog polja. Rječnik možemo implementirati koristeći polje veličine m. U slučaju ulančavanja polje sadrži pokazivače na liste objekata. Unutar klase definiramo hash funkciju. Sljedeća klasa opisuje rječnik čiji ključevi predstavljaju stringove u C++:
10 72 Asocijativna polja class data ; // klasa koja definira parove (s, D) class { map public : map () {}; Insert ( string s, data & D); Delete ( string s); Search ( string s); data operator [] ( string s) protected : DDList * T; unisgned int m; float hash ( int k) float ; } U listingu su istaknute 2 klase: 1. klasa predstavlja tip podatka koje želimo držati u rječnik, a 2. klasa je protip za implementaciju rječnika. Od posebnog je značaja operator data map :: operator [] ( string s) koje za dani ključ s nalazi element x = (s, D) i vraća D. Zadaci Zadatak Neka su dani stringovi "org","rog","gor". Pokažite kako se heširaju ti stringovi u tablicu veličine m = 2 p 1 gdje je k ključ interpretiran iz danih stringova koristeći p-radix notaciju Radix p. 2. Pokažite općenito: ukoliko je x string i y neka permuatacija od x tada ključevi k = radix p (x), l = radix p (y) se heširaju u isti indeks, odnosno h(k) = h(l). Zadatak 7.2. Koristeći prethodni prototip za rječnik implementirajte u C++ svoju verziju rječnika. Osim standardnih operacija neka klasa sadrži metode koje vraćaju listu ključeva s i metodu koja vraća samo elemente rječnika D.
Algoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek
Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice
More informationZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,
More informationTEORIJA SKUPOVA Zadaci
TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =
More informationpretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam
pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam Jelena Držaić Oblikovanje i analiza algoritama Mentor: Prof.dr.sc Saša Singer 18. siječnja 2016. 18. siječnja 2016. 1 / 48 Sadržaj 1 Uvod 2 Pretraživanje
More informationMathcad sa algoritmima
P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK
More informationU ovom dijelu upoznat ćemo strukturu podataka stablo, uvesti osnovnu terminologiju, implementaciju i algoritme nad tom strukturom.
POGLAVLJE Stabla U ovom dijelu upoznat ćemo strukturu podataka stablo, uvesti osnovnu terminologiju, implementaciju i algoritme nad tom strukturom..1 Stabla Stabla su vrlo fleksibilna nelinearna struktura
More informationPRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU
MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić
More informationSlika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će
Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer
More informationUvod u relacione baze podataka
Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok
More informationRed veze za benzen. Slika 1.
Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),
More informationSveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike. Sortiranje u linearnom vremenu
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike Tibor Pejić Sortiranje u linearnom vremenu Diplomski rad Osijek, 2011. Sveučilište J.
More informationProjektovanje paralelnih algoritama II
Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam
More informationALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS Ivan Fratrić Seminar iz predmeta Sigurnost računalnih sustava ZAGREB, Sažetak Faktorizacija brojeva jedan je od
More informationKarakteri konačnih Abelovih grupa
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Matija Klarić Karakteri konačnih Abelovih grupa Završni rad Osijek, 2015. Sveučilište J. J. Strossmayera
More informationNilpotentni operatori i matrice
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Nikolina Romić Nilpotentni operatori i matrice Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera
More informationFajl koji je korišćen može se naći na
Machine learning Tumačenje matrice konfuzije i podataka Fajl koji je korišćen može se naći na http://www.technologyforge.net/datasets/. Fajl se odnosi na pečurke (Edible mushrooms). Svaka instanca je definisana
More informationKLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:
KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana
More informationŠime Šuljić. Funkcije. Zadavanje funkcije i područje definicije. š2004š 1
Šime Šuljić Funkcije Zadavanje funkcije i područje definicije š2004š 1 Iz povijesti Dvojica Francuza, Pierre de Fermat i Rene Descartes, posebno su zadužila matematiku unijevši ideju koordinatne metode
More informationRekurzivni algoritmi POGLAVLJE Algoritmi s rekurzijama
POGLAVLJE 8 Rekurzivni algoritmi U prošlom dijelu upoznali smo kako rekurzije možemo implementirati preko stogova, u ovom dijelu promotriti ćemo probleme koje se mogu izraziti na rekurzivan način Vremenska
More informationMetode praćenja planova
Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T
More informationMatematika (PITUP) Prof.dr.sc. Blaženka Divjak. Matematika (PITUP) FOI, Varaždin
Matematika (PITUP) FOI, Varaždin Dio II Bez obzira kako nam se neki teorem činio korektnim, ne možemo biti sigurni da ne krije neku nesavršenost sve dok se nam ne čini prekrasnim G. Boole The moving power
More informationLINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE
LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE Linearni model Promatramo jednodimenzionalni linearni model. Y = β 0 + p β k x k + ε k=1 x 1, x 2,..., x p - varijable poticaja (kontrolirane) ε - sl.
More informationOsobine metode rezolucije: zaustavlja se, pouzdanost i kompletnost. Iskazna logika 4
Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Rezolucija 1 Metod rezolucije je postupak za dokazivanje da li je neka iskazna (ili
More informationPrsten cijelih brojeva
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU Marijana Pravdić Prsten cijelih brojeva Diplomski rad Osijek, 2017. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU
More informationIskazna logika 1. Matematička logika u računarstvu. oktobar 2012
Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu
More informationALGORITMI PODIJELI PA VLADAJ
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Petra Penzer ALGORITMI PODIJELI PA VLADAJ Diplomski rad Voditelj rada: izv.prof.dr.sc. Saša Singer Zagreb, rujan 2016. Ovaj diplomski
More informationKRITERIJI KOMPLEKSNOSTI ZA K-MEANS ALGORITAM
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Stela Šeperić KRITERIJI KOMPLEKSNOSTI ZA K-MEANS ALGORITAM Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Pavle Goldstein Zagreb, Srpanj
More informationMetode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda
Osječki matematički list 10(2010), 31 42 31 STUDENTSKA RUBRIKA Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda Damira Keček Sažetak U članku su opisane metode izračunavanja determinanti matrica n-tog
More informationDISKRETNI LOGARITAM. 1 Uvod. MAT-KOL (Banja Luka) ISSN (p), ISSN (o) Vol. XVII (2)(2011), 43-52
MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354-6969 (p), ISSN 1986-5228 (o) Vol. XVII (2)(2011), 43-52 DISKRETNI LOGARITAM Bernadin Ibrahimpašić 1, Dragana Kovačević 2 Abstract U ovom članku se opisuje pojam diskretnog
More informationMirela Nogolica Norme Završni rad
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Mirela Nogolica Norme Završni rad Osijek, 2014. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za
More informationKVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1
MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 1986 5228 (o) Vol. XXII (1)(2016), 5 19 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU
More informationTuringovi strojevi Opis Turingovog stroja Odluµcivost logike prvog reda. Lipanj Odluµcivost i izraµcunljivost
Odluµcivost logike prvog reda B. µ Zarnić Lipanj 2008. Uvod Turingovi strojevi Logika prvoga reda je pouzdana. Logika prvog reda je potpuna. Γ `LPR K ) Γ j= SPR K Γ j= SPR K ) Γ `LPR K Prema tome, ako
More informationSHEME DIGITALNOG POTPISA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Jelena Hunjadi SHEME DIGITALNOG POTPISA Diplomski rad Voditelj rada: izv. prof. dr. sc. Zrinka Franušić Zagreb, 2016. Ovaj diplomski
More informationDr. Željko Jurić: Matematička logika i teorija izračunljivosti Radna skripta za istoimeni kurs na Elektrotehničkom fakultetu u Sarajevu.
Dr. Željko Jurić: Matematička logika i teorija izračunljivosti Radna skripta za istoimeni kurs na Elektrotehničkom fakultetu u Sarajevu (akademska godina 2015/16) Funkcijske relacije i funkcije (preslikavanja)
More informationSITO POLJA BROJEVA. Dario Maltarski PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK. Diplomski rad. Voditelj rada: Doc. dr. sc.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Dario Maltarski SITO POLJA BROJEVA Diplomski rad Voditelj rada: Doc. dr. sc. Filip Najman Zagreb, rujan 2014. Ovaj diplomski
More informationNIZOVI I REDOVI FUNKCIJA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Danijela Piškor NIZOVI I REDOVI FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: izv. prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić Zagreb, rujan 206.
More informationUvod u analizu (M3-02) 05., 07. i 12. XI dr Nenad Teofanov. principle) ili Dirihleov princip (engl. Dirichlet box principle).
Uvod u analizu (M-0) 0., 07. i. XI 0. dr Nenad Teofanov. Kardinalni broj skupa R U ovom predavanju se razmatra veličina skupa realnih brojeva. Jasno, taj skup ima beskonačno mnogo elemenata. Pokazaće se,
More informationRešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu
Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'
More informationKonstrukcija i analiza algoritama
Konstrukcija i analiza algoritama 27. februar 207 Matematička indukcija Princip matematičke indukcije: Da bi za svako n N važilo tvrdjenje T (n) dovoljno je pokazati: bazu indukcije: tvrdjenje T () induktivni
More informationMaja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Maja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva Završni rad Osijek, 2017. Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel
More informationFibonaccijev brojevni sustav
Fibonaccijev brojevni sustav Ljerka Jukić asistentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, ljukic@mathos.hr Helena Velić studentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, hvelic@mathos.hr Sažetak
More informationKvaternioni i kvaternionsko rješenje kvadratne jednadžbe
Kvaternioni i kvaternionsko rješenje 1 Uvod Kvaternioni i kvaternionsko rješenje kvadratne jednadžbe Željko Zrno 1 i Neven Jurić Što je matematika? Na što prvo čovjeka asocira riječ matematika? Matematika
More informationDES I AES. Ivan Nad PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK. Diplomski rad. Voditelj rada: doc.dr.sc.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivan Nad DES I AES Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Zrinka Franušić Zagreb, srpanj, 2014. Ovaj diplomski rad obranjen
More informationAriana Trstenjak Kvadratne forme
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ariana Trstenjak Kvadratne forme Završni rad Osijek, 014. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera
More informationSveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku DIOFANTSKE JEDNADŽBE
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Violeta Ivšić DIOFANTSKE JEDNADŽBE Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Violeta Ivšić DIOFANTSKE
More informationTeorem o reziduumima i primjene. Završni rad
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Matej Petrinović Teorem o reziduumima i primjene Završni rad Osijek, 207. Sveučilište J. J. Strossmayera
More informationSveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Mateja Dumić Cjelobrojno linearno programiranje i primjene Diplomski rad Osijek, 2014. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
More informationPARALELNI ALGORITMI ZA PROBLEM GRUPIRANJA PODATAKA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Anto Čabraja PARALELNI ALGORITMI ZA PROBLEM GRUPIRANJA PODATAKA Diplomski rad Voditelj rada: doc. dr. sc. Goranka Nogo Zagreb,
More informationFunkcijske jednadºbe
MEMO pripreme 2015. Marin Petkovi, 9. 6. 2015. Funkcijske jednadºbe Uvod i osnovne ideje U ovom predavanju obradit emo neke poznate funkcijske jednadºbe i osnovne ideje rje²avanja takvih jednadºbi. Uobi
More informationQuasi-Newtonove metode
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević Quasi-Newtonove metode Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević
More informationFormalni postupci u oblikovanju računalnih sustava
Formalni postupci u oblikovanju računalnih sustava Auditorne vježbe BDD - Dijagrami binarnog odlučivanja III Edgar Pek Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Fakultet
More informationPoložaj nultočaka polinoma
Osječki matematički list 4 (204), 05-6 Položaj nultočaka polinoma Mandalena Pranjić Rajna Rajić Sažetak Prema Rolleovom teoremu, bilo koji segment čiji su krajevi međusobno različite realne nultočke polinoma
More informationSimetrične matrice, kvadratne forme i matrične norme
Sveučilište JJStrossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Martina Dorić Simetrične matrice, kvadratne forme i matrične norme Završni rad Osijek, 2014 Sveučilište
More informationHornerov algoritam i primjene
Osječki matematički list 7(2007), 99 106 99 STUDENTSKA RUBRIKA Hornerov algoritam i primjene Zoran Tomljanović Sažetak. U ovom članku obrad uje se Hornerov algoritam za efikasno računanje vrijednosti polinoma
More informationNIPP. Implementing rules for metadata. Ivica Skender NSDI Working group for technical standards.
Implementing rules for metadata Ivica Skender NSDI Working group for technical standards ivica.skender@gisdata.com Content Working group for technical standards INSPIRE Metadata implementing rule Review
More informationMatrice traga nula math.e Vol. 26. math.e. Hrvatski matematički elektronički časopis. Matrice traga nula. komutator linearna algebra. Sažetak.
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis komutator linearna algebra Marijana Kožul i Rajna Rajić Matrice traga nula marijana55@gmail.com, rajna.rajic@rgn.hr Rudarsko-geološko-naftni fakultet,
More informationSortiranje podataka. Ključne riječi: algoritmi za sortiranje, merge-sort, rekurzivni algoritmi. Data sorting
Osječki matematički list 5(2005), 21 28 21 STUDENTSKA RUBRIKA Sortiranje podataka Alfonzo Baumgartner Stjepan Poljak Sažetak. Ovaj rad prikazuje jedno od rješenja problema sortiranja podataka u jednodimenzionalnom
More informationELIPTIČKE KRIVULJE I KRIPTIRANJE. Zdravko Musulin PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK. Diplomski rad
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Zdravko Musulin ELIPTIČKE KRIVULJE I KRIPTIRANJE Diplomski rad Voditelj rada: izv. prof. dr. sc. Zrinka Franušić Zagreb, lipanj,
More information4 Funkcije. 4.1 Definicija funkcije
Definicija funkcije Poziv funkcije Funkcijski parametri Pozicijski parametri Slijedni parametri Imenovani parametri Funkcija je objekt Funkcijski prostor imena Ugnjež dene funkcije Rekurzivne funkcije
More informationFraktalno Brownovo gibanje
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Ivana Brkić Fraktalno Brownovo gibanje Diplomski rad Osijek, 2018. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Ivana Brkić Fraktalno
More informationBROJEVNE KONGRUENCIJE
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Vojko Nestorović BROJEVNE KONGRUENCIJE - MASTER RAD - Mentor, dr Siniša Crvenković Novi Sad, 2011. Sadržaj Predgovor...............................
More information1 Konveksni skupovi i konveksne funkcije
Nediferencijabilna optimizacija 1 Odjel za matematiku Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Nediferencijabilna optimizacija Poslijediplomski doktorski studij matematike 1 Konveksni skupovi i konveksne funkcije
More informationPellova jednadžba. Pell s equation
Osječki matematički list 8(2008), 29 36 29 STUDENTSKA RUBRIKA Pellova jednadžba Ivona Mandić Ivan Soldo Sažetak. Članak sadrži riješene primjere i probleme koji se svode na analizu skupa rješenja Pellove
More informationVektori u ravnini i prostoru. Rudolf Scitovski, Ivan Vazler. 10. svibnja Uvod 1
Ekonomski fakultet Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Vektori u ravnini i prostoru Rudolf Scitovski, Ivan Vazler 10. svibnja 2012. Sadržaj 1 Uvod 1 2 Operacije s vektorima 2 2.1 Zbrajanje vektora................................
More informationOracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije. Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010.
Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010. Pregled Uvod Koordinatni sustavi Transformacije Projekcije Modeliranje 00:25 Oracle Spatial 2 Uvod
More informationZANIMLJIVI ALGEBARSKI ZADACI SA BROJEM 2013 (Interesting algebraic problems with number 2013)
MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354-6969 (p), ISSN 1986-5228 (o) Vol. XIX (3)(2013), 35-44 ZANIMLJIVI ALGEBARSKI ZADACI SA BROJEM 2013 (Interesting algebraic problems with number 2013) Nenad O. Vesi 1 Du²an
More informationPOOPĆENJE KLASIČNIH TEOREMA ZATVARANJA PONCELETOVOG TIPA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Petra Zubak POOPĆENJE KLASIČNIH TEOREMA ZATVARANJA PONCELETOVOG TIPA Diplomski rad Voditelj rada: prof. dr. sc. Juraj Šiftar
More informationStandard Parallel and Secant Parallel in Azimuthal Projections
Original Scientific Paper Received: 24-1 1-201 7 Accepted: 06-01 -201 8 Standard Parallel and Secant Parallel in Azimuthal Projections Miljenko LAPAI NE University of Zagreb, Faculty of Geodesy, Kačićeva
More informationAlgoritam za odre divanje ukupnog poravnanja dva grafa poravnanja parcijalnog ure daja
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVRŠNI RAD br. 000 Algoritam za odre divanje ukupnog poravnanja dva grafa poravnanja parcijalnog ure daja Mislav Bradač Zagreb, lipanj 2017.
More informationPitagorine trojke. Uvod
Pitagorine trojke Uvod Ivan Soldo 1, Ivana Vuksanović 2 Pitagora, grčki filozof i znanstvenik, često se prikazuje kao prvi pravi matematičar. Ro - den je na grčkom otoku Samosu, kao sin bogatog i zaslužnog
More informationNeprekidan slučajan vektor
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ana Leko Neprekidan slučajan vektor Završni rad Osijek, 3 Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel
More informationAKSIOM IZBORA I EKVIVALENCIJE
Sveučilište J.J. Strossmayera Odjel za matematiku Preddiplomski sveučilišni studij matematike Igor Sušić AKSIOM IZBORA I EKVIVALENCIJE Završni rad Osijek, 2013. Sveučilište J.J. Strossmayera Odjel za matematiku
More informationPRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK. Marina Zrno KOMUTATIVNI PRSTENI. Diplomski rad. Voditelj rada: prof.dr.sc.
SVEUČ ILIŠ TE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Marina Zrno KOMUTATIVNI PRSTENI Diplomski rad Voditelj rada: prof.dr.sc. Ozren Perše Zagreb, 2014 Ovaj diplomski rad obranjen
More informationFormule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti math.e Vol 28.
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti Banachovi prostori Funkcija udaljenosti obrada podataka optimizacija Aleksandra
More informationO aksiomu izbora, cipelama i čarapama
O aksiomu izbora, cipelama i čarapama Aksiom izbora može se izreći u raznim ekvivalentnim formama. Dokazi ekvivalencije aksioma izbora npr. sa Zornovom lemom, ili pak sa Zermelovim teoremom o dobrom uredaju,
More informationSveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Valentina Volmut Ortogonalni polinomi Diplomski rad Osijek, 2016. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
More informationUNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIČKI FAKULTET
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIČKI FAKULTET MASTER RAD SUFIKSNI NIZ Mentor: Student: Prof. dr Miodrag Živković Slaviša Božović 1014/2011. Beograd, 2015. UVOD... 1 1. OSNOVNI POJMOVI I DEFINICIJE... 2 1.1.
More informationGrupiranje podataka u skupine 1 Rudolf Scitovski, Odjela za matematiku, Sveučilište u Osijeku 2
Klaster analiza 1 U tekstu vjerojatno ima pogrešaka. Ako ih uočite, molim da mi to javite Grupiranje podataka u skupine 1 Rudolf Scitovski, Odjela za matematiku, Sveučilište u Osijeku 2 1 Formulacija problema
More informationKsenija Doroslovački KOMBINATORIKA INTERPRETIRANA FUNKCIJAMA I NJIHOVIM OSOBINAMA MASTER RAD. NOVI SAD jun 2008
1 Ksenija Doroslovački KOMBINATORIKA INTERPRETIRANA FUNKCIJAMA I NJIHOVIM OSOBINAMA MASTER RAD NOVI SAD jun 2008 2 Sadržaj 1 UVOD 5 2 FUNKCIJE 11 3 KLASIČNI KOMBINATORNI OBJEKTI 17 4 NEKI NEKLASIČNI KOMBINATORNI
More informationMonoalfabetske supstitucijske šifre
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni diplomski studij matematike - financijska matematika i statistika Lea Božić Monoalfabetske supstitucijske šifre Diplomski rad Osijek,
More informationPOLINOMNE VARIJANTE DIOFANTOVA PROBLEMA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO - MATEMATIČKI FAKULTET Matematički odjel Ana Jurasić POLINOMNE VARIJANTE DIOFANTOVA PROBLEMA Disertacija Voditelj disertacije: prof. dr. sc. Andrej Dujella Zagreb, 010.
More informationKarakterizacija problema zadovoljenja uslova širine 1
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Aleksandar Prokić Karakterizacija problema zadovoljenja uslova širine 1 -master rad- Mentor: dr Petar Marković
More informationNapredni standard enkripcije (AES)
UNIVERZITET CRNE GORE Prirodno-matematički fakultet Podgorica Dušan Radoičić Napredni standard enkripcije (AES) Specijalistički rad Podgorica, 2013. UNIVERZITET CRNE GORE Prirodno-matematički fakultet
More informationNTRU KRIPTOSUSTAV. Valentina Pribanić PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK. Diplomski rad
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Valentina Pribanić NTRU KRIPTOSUSTAV Diplomski rad Voditelj rada: Andrej Dujella, prof. dr. sc. Zagreb, srpanj 2015. Ovaj diplomski
More informationSveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike. Školska kriptografija
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Antonija Živković Školska kriptografija Završni rad Osijek, 2014. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel
More informationMersenneovi i savršeni brojevi
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Diplomski studij matematike Ana Maslać Mersenneovi i savršeni brojevi Diplomski rad Osijek, 2012. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel
More informationGeometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice
Osječki matematički list 6(2006), 79 84 79 Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Zlatko Udovičić Sažetak. Geometrijski smisao rješenja sustava od dvije linearne
More informationAsimetrični kriptografski RSA algoritam
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Igor Jakopiček Asimetrični kriptografski RSA algoritam Diplomski rad Osijek, 2010. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
More informationKonstekstno slobodne gramatike
Konstekstno slobodne gramatike Vežbe 07 - PPJ Nemanja Mićović nemanja_micovic@matfbgacrs Matematički fakultet, Univerzitet u Beogradu 4 decembar 2017 Sadržaj Konstekstno slobodne gramatike Rečenična forma
More informationNeke klase maksimalnih hiperklonova
UNIVERZITET U NOVOM SDU PRIRODNO-MTEMTIČKI FKULTET DERRTMN Z MTEMTIKU I INFORMTIKU Jelena Čolić Neke klase maksimalnih hiperklonova - završni rad - MENTOR: Prof. dr Rozalija Madaras-Siladi Novi Sad, 2012.
More informationPRIMJENA METODE PCA NAD SKUPOM SLIKA ZNAKOVA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVRŠNI RAD br. 81 PRIMJENA METODE PCA NAD SKUPOM SLIKA ZNAKOVA Ivana Sučić Zagreb, srpanj 009 Sadržaj 1. Uvod... 1. Normalizacija slika znakova....1.
More informationTermodinamika. FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog Copyright 2015 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
Termodinamika FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog 2017. 15.1 Thermodynamic Systems and Their Surroundings Thermodynamics is the branch of physics that is built upon the fundamental laws that heat and work obey.
More informationSveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike. Ivana Oreški REKURZIJE.
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ivana Oreški REKURZIJE Završni rad Osijek, 2011. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za
More informationMatrice u Maple-u. Upisivanje matrica
Matrice u Maple-u Tvrtko Tadić U prošlom broju upoznali ste se s matricama, a u ovom broju vidjeli ste neke njihove primjene. Mnoge je vjerojatno prepalo računanje s matricama. Pa tko će raditi svo to
More information1.1 Uvod. 1.1 Uvod Značajke programskog jezika Python Interpretacija me dukôda
1.1 Uvod 7 1.1 Uvod 1.1.1 Zašto Python? Python je interpreterski, interaktivni, objektno orjentirani programski jezik, kojeg je 1990. godine zamislio Guido van Rossum. Već do konca 1998., Python je imao
More informationPRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK BINARNI POLINOMI. Diplomski rad. Voditelj rada: doc. dr. sc. Goranka Nogo. Zagreb, 2017.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Jure Šiljeg BINARNI POLINOMI Diplomski rad Voditelj rada: doc. dr. sc. Goranka Nogo Zagreb, 2017. Ovaj diplomski rad obranjen
More informationMatrične dekompozicije i primjene
Sveučilište JJ Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Goran Pavić Matrične dekompozicije i primjene Diplomski rad Osijek, 2012 Sveučilište JJ Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Goran Pavić
More informationMetrički prostori i Riman-Stiltjesov integral
Metrički prostori i Riman-Stiltjesov integral Sadržaj 1 Metrički prostori 3 1.1 Primeri metričkih prostora................. 3 1.2 Konvergencija nizova i osobine skupova...................... 12 1.3 Kantorov
More informationBAZE PODATAKA Predavanje 03
BAZE PODATAKA Predavanje 03 Prof. dr. sc. Tonči Carić Mario Buntić, mag. ing. traff. Juraj Fosin, mag. ing. traff. Sadržaj današnjeg predavanja Relacijski model podataka Coddova pravila Terminologija Domena
More informationPodatak objekt u obradi. Algoritam uputstvo ( recept ) koje opisuje transformaciju ulaznih podataka u traženi razultat. Izvršitelj?
Turingov stroj Obrada podataka: svrsishodna djelatnost koja ima za cilj da se iz raspoloživih podataka dobije tražena informacija Komponente: podatak algoritam izvršitelj Podatak objekt u obradi Algoritam
More information