Konstekstno slobodne gramatike
|
|
- Philomena Sims
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Konstekstno slobodne gramatike Vežbe 07 - PPJ Nemanja Mićović nemanja_micovic@matfbgacrs Matematički fakultet, Univerzitet u Beogradu 4 decembar 2017
2 Sadržaj Konstekstno slobodne gramatike Rečenična forma Relacija izvođenja Izvođenje u gramatici Primeri Aritmetički izrazi Lista brojeva Transformacije gramatika Čišćenje suvišnih simbola Oslobađanje jednostrukih pravila Oslobađanje leve rekurzije Oslobađanje od ε pravila
3 Sadržaj Konstekstno slobodne gramatike Rečenična forma Relacija izvođenja Izvođenje u gramatici Primeri Aritmetički izrazi Lista brojeva Transformacije gramatika Čišćenje suvišnih simbola Oslobađanje jednostrukih pravila Oslobađanje leve rekurzije Oslobađanje od ε pravila
4 Sintaksna analiza Omogućava nam da proverimo sintaksu/pravopis jezika Želimo formalizam za opis sintakse koji je dovoljno izražajan [Aho et al, 1986]
5 Primer sintaksne analize gcc vrši sintaksnu analizu nad našim kodom Prijavljuje sintaksnu grešku #include <stdioh> int main() { int i = 0 j = 0; return 0; } testc: In function main : testc:5:15: error: expected, or ; before j int i = 0 j = 0; ^
6 Gramatike Formalizam za opis sintakse jezika Izražajniji mehanizam od regularnih izraza
7 Primer gramatike Pravila: 1 A aab 2 A ε Primer izvođenja: A 1 aab 1 aaabb 1 aaaabbb 2 aaaεbbb Pravila definišu jezik: L = {a n b n n 0} 1 1 Primetimo da navedeni jezik nije moguće opisati regularnim izrazima jer nije regularan, dokaz sa predavanja
8 Simboli u konstekstno slobodnoj 2 gramatici Simboli mogu biti završni (terminalni simboli, terminali, tokeni) nezavršni (neterminalni simboli, neterminali, pomoćni simboli) U prethodnom primeru: Završni: {a, b} Nezavršni: {A} 2 Termin će biti objašnjen kasnije
9 Zadatak 1 Opisati KS gramatikom jezik L = {a n b n n > 0}
10 Zadatak 1 Opisati KS gramatikom jezik L = {a n b n n > 0} Rešenje
11 Zadatak 1 Opisati KS gramatikom jezik L = {a n b n n > 0} Rešenje A aab
12 Zadatak 1 Opisati KS gramatikom jezik L = {a n b n n > 0} Rešenje A aab A ab
13 Zadatak 2 Zapisati jezik a*b* koristeći KS gramatike S AB A aa A ε B bb B ε
14 Definicija KS gramatike KS Gramatika G je uređena četvorka (Σ, N, S, P), za koju važi Σ je skup završnih simbola N je skup nezavršnih simbola S je aksioma (početni simbol), S N P je skup pravila gramatike, P N (N Σ)
15 Definicija KS gramatike - primer Gramatika: A aab A ε Skupovi: Σ = {a, b} N = {A} S = A P = {(A, aab), (A, ab)}
16 Šta znači termin kontekstno oslobodna? Sa leve strane pravila, javlja se tačno jedan neterminalni simbol Inače, primena pravila zavisi od konteksta Konstekstno slobodna gramatika: A aab A ε Gramatika koja nije kontekstno slobodna: A abcbb ab aab Bb Bbb
17 Rečenična forma Rečenična forma je bilo koja rečenica iz (N Σ) : S je rečenična forma Ako je αxβ rečenična forma i X γ P, tada je αγβ takođe rečenična forma Tada pišemo αxβ αγβ i kažemo da su ove dve rečenične forme u relaciji izvođenja
18 Relacije izvođenja koristimo za pravila gramatike koristimo za relaciju izvođenja rečeničnih formi + tranzitivno zatvorenje (izvodi se u jednom ili više koraka) tranzitivno i refleksivno zatvorenje (izvodi se u nula ili više koraka)
19 Jezik gramatike Jezik gramatike G možemo definisati na sledeći način: L(G) = {w Σ S w}
20 Izvođenje u gramatici Podsetimo se gramatike G jezika L = {a n b n n N} Pravila gramatike: 1 A aab 2 A ε Primer izvođenja: A 1 aab 1 aaabb 1 aaaabbb 2 aaaεbbb aaabbb Što kraće možemo zapisati kao A aaabbb L(G)
21 Izvođenje u gramatici Izvođenje u gramatici G je niz rečeničnih formi R i gde je prva aksioma (S), poslednja reč iz jezika (w), i svake dve su u relaciji izvođenja ( ) S R 1 R 2 R n w Programski prevodioci pri sintaksnoj analizi izvođenjem koristeći pravila gramatike proveravaju sintaksu programskog koda
22 Sadržaj Konstekstno slobodne gramatike Rečenična forma Relacija izvođenja Izvođenje u gramatici Primeri Aritmetički izrazi Lista brojeva Transformacije gramatika Čišćenje suvišnih simbola Oslobađanje jednostrukih pravila Oslobađanje leve rekurzije Oslobađanje od ε pravila
23 Aritmetički izrazi Prepoznajemo aritmetičke izraze Radi apstrakcije, brojeve ćemo označavati sa a
24 Aritmetički izrazi - rešenje 1 Uočimo sledeću gramatiku 3 G +R : 1 E a 2 E a + E Izvedimo izraz a + a + a: E 2 a + E 2 a + a + E 1 a + a + a 3 E potiče od engleskog naziva expression za izraz
25 Aritmetički izrazi - rešenje 1 Slika: Drvo izvođenja Slika: Drvo apstraktne sintakse
26 Izrazi - rešenje 1 Gramatika G +R je desno rekurzivna Primetimo da su prikazana drveta nagnuta na desno
27 Aritmetički izrazi - rešenje 2 Uočimo sledeću gramatiku G +L : 1 E a 2 E E + a Izvedimo izraz a + a + a: E 2 E + a 2 E + a + a 1 a + a + a
28 Aritmetički izrazi - rešenje 2 Slika: Drvo izvođenja Slika: Drvo apstraktne sintakse
29 Aritmetički izrazi - rešenje 2 Gramatika G +L je levo rekurzivna Primetimo da su prikazana drveta nagnuta na levo
30 Aritmetički izrazi - rešenje 3 Uočimo sledeću gramatiku G +LD : 1 E a 2 E E + E Izvedimo izraz a + a + a: Najlevlje izvođenje: E 2 E + E 1 a + E 2 a + E + E 1 a + a + E 1 a + a + a Najdešnje izvođenje: E 2 E + E 1 E + a 2 E + E + a 1 a + a + a 1 a + a + a
31 Aritmetički izrazi - rešenje 3 Slika: Drvo izvođenja za najlevlje izvođenje Slika: Drvo izvođenja za najdešnje izvođenje
32 Aritmetički izrazi - rešenje 3 Slika: Drvo apstraktne sintakse za najlevlje izvođenje Slika: Drvo apstraktne sintakse za najdešnje izvođenje
33 Aritmetički izrazi - rešenje 3 Gramatika G +LD ima dva različita drveta izvođenja za isti skup pravila! Takvu gramatiku nazivamo višeznačna gramatika Ispitivanje da li je gramatika višeznačna je neodlučiv problem Ipak, ukoliko postoji pravilo koje je i levo i desno rekurzivno, to je odličan indikator o višeznačnosti
34 Aritmetički izrazi 2 Želimo da omogućimo i množenje Analizirajmo sledeću gramatiku G + LD : 1 E a 2 E E + E 3 E E E Ili kraće: E a E + E E E
35 Aritmetički izrazi 2 Izvedimo a + a a Ako prvo koristimo drugo pravilo: I 1 : E 2 E + E 1 a + E 3 a + E E 1 a + a E 1 a + a a Ako prvo koristimo treće pravilo: I 2 : E 3 E E 2 E + E E 1 a + E E 1 a + a E 1 a + a a
36 Aritmetički izrazi 2 - drveta Slika: Drvo izvođenja za I 1 Slika: Drvo izvođenja za I 2
37 Aritmetički izrazi 2 - drveta Koje od prikazanih drveta je ispravno ako se uzme u obzir da množenje ima veći prioriet od sabiranja? Slika: Drvo apstraktne sintakse za I 1 Slika: Drvo apstraktne sintakse za I 2
38 Aritmetički izrazi 2 - pokušaj 2 Izraze posmatramo kao niz sabiraka
39 Aritmetički izrazi 2 - pokušaj 2 Izraze posmatramo kao niz sabiraka Svaki sabirak je ili broj ili proizvod brojeva
40 Aritmetički izrazi 2 - pokušaj 2 Izraze posmatramo kao niz sabiraka Svaki sabirak je ili broj ili proizvod brojeva To nas inspiriše za gramatiku G + L
41 Aritmetički izrazi 2 - pokušaj 2 Izraze posmatramo kao niz sabiraka Svaki sabirak je ili broj ili proizvod brojeva To nas inspiriše za gramatiku G + L 1 E E + T
42 Aritmetički izrazi 2 - pokušaj 2 Izraze posmatramo kao niz sabiraka Svaki sabirak je ili broj ili proizvod brojeva To nas inspiriše za gramatiku G + L 1 E E + T 2 E T
43 Aritmetički izrazi 2 - pokušaj 2 Izraze posmatramo kao niz sabiraka Svaki sabirak je ili broj ili proizvod brojeva To nas inspiriše za gramatiku G + L 1 E E + T 2 E T 3 T T a
44 Aritmetički izrazi 2 - pokušaj 2 Izraze posmatramo kao niz sabiraka Svaki sabirak je ili broj ili proizvod brojeva To nas inspiriše za gramatiku G + L 1 E E + T 2 E T 3 T T a 4 T a
45 Aritmetički izrazi 2 - pokušaj 2 Izraze posmatramo kao niz sabiraka Svaki sabirak je ili broj ili proizvod brojeva To nas inspiriše za gramatiku G + L 1 E E + T 2 E T 3 T T a 4 T a Kraće: E E + T T i T T a a
46 Aritmetički izrazi 2 - pokušaj 2 Izraze posmatramo kao niz sabiraka Svaki sabirak je ili broj ili proizvod brojeva To nas inspiriše za gramatiku G + L 1 E E + T 2 E T 3 T T a 4 T a Kraće: E E + T T i T T a a Gubimo višeznačnost
47 Aritmetički izrazi 2 - pokušaj 2 Izraze posmatramo kao niz sabiraka Svaki sabirak je ili broj ili proizvod brojeva To nas inspiriše za gramatiku G + L 1 E E + T 2 E T 3 T T a 4 T a Kraće: E E + T T i T T a a Gubimo višeznačnost Rešavamo problem prioriteta operacija
48 Aritmetički izrazi 2 - pokušaj 2 Izraze posmatramo kao niz sabiraka Svaki sabirak je ili broj ili proizvod brojeva To nas inspiriše za gramatiku G + L 1 E E + T 2 E T 3 T T a 4 T a Kraće: E E + T T i T T a a Gubimo višeznačnost Rešavamo problem prioriteta operacija I : E 1 E + T 2 T + T 4 a + T 3 a + T a 4 a + a a
49 Aritmetički izrazi 2 - pokušaj 2 Slika: Drvo apstraktne sintakse za I Slika: Drvo apstraktne sintakse za I
50 Aritmetički izrazi 3 - kompletirani Želimo da dodamo -, / i zagrade Gramatika G opz E E + T E T T T T F T/F F F a (E) Izvedimo (a + a) a E T T F F F (E) F (E + T) F (T + T) F (T + T) F (F + T) F (a + T) F (a + F) F (a + a) F (a + a) a
51 Aritmetički izrazi 3 - kompletnirani Slika: Drvo apstraktne sintakse za I Slika: Drvo apstraktne sintakse za I
52 Lista brojeva Konstekstno slobodnom gramatikom opisati 4 liste brojeva Na primer 5, 1, 8, 5, 6, 1, 9, 4, 3 BROJ Koristićemo simbol kako bi izbegli suvišna ponavljanja pravila koje imaju istu levu stranu 5 Vidite li nešto interesantno u brojevima?
53 Lista brojeva Konstekstno slobodnom gramatikom opisati 4 liste brojeva Na primer 5, 1, 8, 5, 6, 1, 9, 4, 3 BROJ lista BROJ, lista 4 Koristićemo simbol kako bi izbegli suvišna ponavljanja pravila koje imaju istu levu stranu 5 Vidite li nešto interesantno u brojevima?
54 Lista brojeva Konstekstno slobodnom gramatikom opisati 4 liste brojeva Na primer 5, 1, 8, 5, 6, 1, 9, 4, 3 BROJ lista BROJ, lista lista BROJ 4 Koristićemo simbol kako bi izbegli suvišna ponavljanja pravila koje imaju istu levu stranu 5 Vidite li nešto interesantno u brojevima?
55 Lista brojeva Konstekstno slobodnom gramatikom opisati 4 liste brojeva Na primer 5, 1, 8, 5, 6, 1, 9, 4, 3 BROJ lista BROJ, lista lista BROJ Ili kraće: lista BROJ, lista BROJ 4 Koristićemo simbol kako bi izbegli suvišna ponavljanja pravila koje imaju istu levu stranu 5 Vidite li nešto interesantno u brojevima?
56 Sadržaj Konstekstno slobodne gramatike Rečenična forma Relacija izvođenja Izvođenje u gramatici Primeri Aritmetički izrazi Lista brojeva Transformacije gramatika Čišćenje suvišnih simbola Oslobađanje jednostrukih pravila Oslobađanje leve rekurzije Oslobađanje od ε pravila
57 Čišćenje suvišnih simbola - nedostižni simboli Nedostižni simboli su svi simboli koji nisu dostižni Pronalaženjem dostižnih simbola saznajemo koji su nedostižni Nivo 1: Aksioma je dostižan simbol Nivo 2: Svi simboli koje se nalaze sa desne strane aksiome su dostižni Nivo n: Svi simboli koje se nalaze sa desne strane pravila iz prethodnoh nivoa su dostižna
58 Čišćenje suvišnih simbola - nedostižni simboli A ab ba B cd E C CA Ba D a b E ee Ee F Ca Fb Dostižni simboli: 1 nivo: A 2 nivo: A, B 3 nivo: A, B, D, E 4 nivo: A, B, D, E Nedostižni: C, F (jer nisu dostižni)
59 Čišćenje suvišnih simbola - nedostižni simboli A ab ba B cd E C CA Ba D a b E ee Ee F Ca Fb Slika: Dostižni simboli
60 Čišćenje suvišnih simbola - neproduktivni simboli Neproduktivni simboli su oni koji imaju rekurzivno pravilo a nemaju izlaz iz rekurzije Neproduktivne simbole ćemo naći tako što pronađemo prvo produktivne Nivo 1: Simboli koji ne izvode neterminale su produktivni simboli Nivo n: Simboli koji izvode terminale i produktivne simbole iz prethodnog nivoa
61 Čišćenje suvišnih simbola - neproduktivni simboli A ab ba B cd E D a b E ee Ee Produktivni simboli: 1 nivo: D 2 nivo: D, B 3 nivo: D, B, A 4 nivo: D, B, A Neproduktivni: E (jer nije produktivan)
62 Čišćenje suvišnih simbola - konačna gramatika Polazna gramatika: A ab ba B cd E C CA Ba D a b E ee Ee F Ca Fb Redukovana gramatika: A ab ba B cd E D a b
63 Oslobađanje jednostrukih pravila Pravilo je jednostruko ako ima samo jedno izvođenje (samo jednu desnu stranu) Oslobađamo se tako što desnu stranu jedostrukog pravila uvrstimo umesto leve strane pravila u svim ostalim pravilima Polazna gramatika: A ab ba B cd E C CA Ba D a b E ee Ee F Ca Fb Redukovana gramatika: A ab ba B cd D a b Nakon oslobađanja jednostrukih pravila: A acd ba D a b
64 Oslobađanje jednostrukih pravila Gramatiku možemo još dodatno skratiti (ovaj put više iz zabave) Koji jezik opisuje gramatika? (Napisati regularni izraz) Polazna gramatika: A ab ba B cd E Izuzetno redukovana gramatika: C CA Ba A aca acb ba D a b E ee Ee F Ca Fb
65 Oslobađanje leve rekurzije Pravilo je levo-rekurzivno ako je neterminal sa leve strane prvi simbol sa desne strane pravila Jezik βα opisan je sledećom gramatikom: A Aα β Leve rekurzije se oslobađamo uvođenjem novog neterminala: A βa A αa ε Eliminišemo epsilon: A βa β A αa α
66 Oslobađanje leve rekurzije - opšti postupak Jezik (β 1 β 2 β m )(α 1 α 2 α n ) Gramatika: A Aα 1 Aα 2 Aα n β 1 β 2 β m Nakon oslobađanja: A β1 A β 2 A β m A A α 1 A α 2 A α n A ε Nakon eliminisanja ε pravila: A β1 A β 2 A β m A β 1 β 2 β m A α 1 A α 2 A α n A α 1 α 2 α n
67 Oslobađanje od ε pravila Gramatika je ε slobodna ako nema ε pravilo ili ako se ono javlja samo u aksiomi, pri čemu aksioma ne sme da se javlja sa desne strane pravila Anulirajući simboli su oni simboli koji mogu da izvedu ε u nula ili više koraka (A ε)
68 Oslobađanje od ε pravila Polazna gramatika: S Aa Bba A abb CC ad B ab b C CD DE a D ab bba ε E ad DD Tražimo simbole koji izvode ε, a potom i simbole koji izvode pronađene anulirajuće simbole 1 A 0 = {D} 2 A 1 = {D, E} 3 A 2 = {D, E, C} 4 A 3 = {D, E, C, A} 5 A 4 = {D, E, C, A}
69 Oslobađanje od ε pravila Svaka desna strana se piše više puta uzimajući u obzir da li anulirajući simbol može da se javi ili ne: pravilo S: A je anulirajući simbol pa možemo izvesti a (ako A izvede ε) ili Aa (ako A ne izvede ε) pravilo A: C je anulirajući simbol pa možemo izvesti C ili CC D je anulirajući simbol pa možemo izvesti a ili ad pravilo B: nema anulirajućih simbola pa ga prepisujemo pravilo C: C i D su anulirajući pa možemo izvesti D, C, CD i εc i D su anulirajući pa možemo izvesti D, C, CD i ε (nećemo pisati ε) D i E su anulirajući pa možemo izvesti D, E ili DE pravilo E: D je anulirajući pa možemo da izvedemo a, ad, D ili DD
70 Oslobađanje od ε pravila Dobija se sledeća gramatika: S a Aa Bba A abb C CC a ad B ab b C D CD E DE a D ab bba E a ad D DD
71 Literatura I Aho, A V, Sethi, R, and Ullman, J D (1986) Compilers principles, techniques, and tools Addison-Wesley, Reading, MA
Iskazna logika 1. Matematička logika u računarstvu. oktobar 2012
Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu
More informationProjektovanje paralelnih algoritama II
Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam
More informationTEORIJA SKUPOVA Zadaci
TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =
More informationAlgoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek
Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice
More informationSlika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će
Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer
More informationRed veze za benzen. Slika 1.
Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),
More informationKLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:
KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana
More informationOsobine metode rezolucije: zaustavlja se, pouzdanost i kompletnost. Iskazna logika 4
Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Rezolucija 1 Metod rezolucije je postupak za dokazivanje da li je neka iskazna (ili
More informationBROJEVNE KONGRUENCIJE
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Vojko Nestorović BROJEVNE KONGRUENCIJE - MASTER RAD - Mentor, dr Siniša Crvenković Novi Sad, 2011. Sadržaj Predgovor...............................
More informationUvod u relacione baze podataka
Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok
More informationKonstrukcija i analiza algoritama
Konstrukcija i analiza algoritama 27. februar 2017 1 Pravila zaključivanja i tehnike dokazivanja u iskaznoj i predikatskoj logici 1 1.1 Iskazna logika Pravila zaključivanja za iskaznu logiku: 1. DODAVANJE
More informationRešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu
Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'
More informationZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,
More informationKonstrukcija i analiza algoritama
Konstrukcija i analiza algoritama 27. februar 207 Matematička indukcija Princip matematičke indukcije: Da bi za svako n N važilo tvrdjenje T (n) dovoljno je pokazati: bazu indukcije: tvrdjenje T () induktivni
More informationMehurasto sortiranje Brzo sortiranje Sortiranje učešljavanjem Sortiranje umetanjem. Overviev Problemi pretraživanja Heš tabele.
Bubble sort Razmotrimo još jedan vrlo popularan algoritam sortiranja podataka, vrlo sličan prethodnom algoritmu. Algoritam je poznat pod nazivom Bubble sort algoritam (algoritam mehurastog sortiranja),
More informationFraktali - konačno u beskonačnom
Prirodno-Matematički fakultet, Niš. dexterofnis@gmail.com www.pmf.ni.ac.rs/dexter Nauk nije bauk, 2011 Sadržaj predavanja 1 Sadržaj predavanja 1 2 Sadržaj predavanja 1 2 3 Box-Counting dimenzija Hausdorfova
More informationTEORIJA SKUPOVA matematička teorija sti. Boban Veličković, Aleksandar Perović, Aleksandar Jovanović
TEORIJA SKUPOVA matematička teorija sti Boban Veličković, Aleksandar Perović, Aleksandar Jovanović 2 Sadržaj 1 Uvod 7 I Uvod u teoriju skupova 21 2 Logičke osnove 23 2.1 O formalnoj metodi....................
More informationMathcad sa algoritmima
P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK
More informationAUTOMATSKE GRUPE I STRUKTURE PREDSTAVLJIVE KONAČNIM AUTOMATIMA
AUTOMATSKE GRUPE I STRUKTURE PREDSTAVLJIVE KONAČNIM AUTOMATIMA master teza Autor: Atila Fešiš Mentor: dr Igor Dolinka Novi Sad, 2013. Sadržaj Predgovor iii 1 Osnovni pojmovi 1 1.1 Konačni automati i regularni
More informationPRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU
MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić
More informationAKSIOME TEORIJE SKUPOVA
MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354/6969 XV(1)(2009), 17-25 AKSIOME TEORIJE SKUPOVA Duško Bogdanić 1, Bojan Nikolić 2 i Daniel A. Romano 2 Sažetak: Postoji više od jedne mogućnosti aksiomatizacije teorije skupova.
More informationO aksiomu izbora, cipelama i čarapama
O aksiomu izbora, cipelama i čarapama Aksiom izbora može se izreći u raznim ekvivalentnim formama. Dokazi ekvivalencije aksioma izbora npr. sa Zornovom lemom, ili pak sa Zermelovim teoremom o dobrom uredaju,
More informationSINTAKSNA I ALGORITAMSKA NOTACIJA
B-1 Prilog B SINTAKSNA I ALGORITAMSKA NOTACIJA B-2 B.1 Sintaksna notacija sa zagradama U osnovi svake sintaksne notacije nalaze se slede}i elementi: sintaksni pojam: leksi~ka konstrukcija koja se defini{e;
More informationChapter 1. Formal Definition and View. Lecture Formal Pushdown Automata on the 28th April 2009
Chapter 1 Formal and View Lecture on the 28th April 2009 Formal of PA Faculty of Information Technology Brno University of Technology 1.1 Aim of the Lecture 1 Define pushdown automaton in a formal way
More informationNeke klase maksimalnih hiperklonova
UNIVERZITET U NOVOM SDU PRIRODNO-MTEMTIČKI FKULTET DERRTMN Z MTEMTIKU I INFORMTIKU Jelena Čolić Neke klase maksimalnih hiperklonova - završni rad - MENTOR: Prof. dr Rozalija Madaras-Siladi Novi Sad, 2012.
More informationAutomata Theory CS F-08 Context-Free Grammars
Automata Theory CS411-2015F-08 Context-Free Grammars David Galles Department of Computer Science University of San Francisco 08-0: Context-Free Grammars Set of Terminals (Σ) Set of Non-Terminals Set of
More informationLogika višeg reda i sustav Isabelle
Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odjel Tajana Ban Kirigin Logika višeg reda i sustav Isabelle Magistarski rad Zagreb, 2004. Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički
More informationKsenija Doroslovački KOMBINATORIKA INTERPRETIRANA FUNKCIJAMA I NJIHOVIM OSOBINAMA MASTER RAD. NOVI SAD jun 2008
1 Ksenija Doroslovački KOMBINATORIKA INTERPRETIRANA FUNKCIJAMA I NJIHOVIM OSOBINAMA MASTER RAD NOVI SAD jun 2008 2 Sadržaj 1 UVOD 5 2 FUNKCIJE 11 3 KLASIČNI KOMBINATORNI OBJEKTI 17 4 NEKI NEKLASIČNI KOMBINATORNI
More informationJednočlani potpuni skupovi veznika za iskaznu logiku
Univerzitet u Beogradu Matematički fakultet Petar Maksimović Jednočlani potpuni skupovi veznika za iskaznu logiku Master teza mentor: dr Predrag Janičić Beograd 2008 2 Sadržaj 1 Uvod 7 1.1 Kratak istorijat
More informationAlgoritmi i programiranje
Cvetana Krstev Algoritmi i programiranje Jezički prevodioci Jezički prevodioci, kao primer opšteg softvera, obezbeđuju da se tekst programa zapisanog na nekom programskom jeziku prevede na mašinski jezik
More informationNAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA
NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA studij Matematika i fizika; smjer nastavnički NFP 1 1 ZADACI 1. Mjerenjem geometrijskih dimenzija i otpora
More informationSveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Valentina Volmut Ortogonalni polinomi Diplomski rad Osijek, 2016. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
More informationUvod u matematičku logiku
Uvod u matematičku logiku skripta Januar 2016. Reč autora Ova skripta su pripremljena za studente prve godine Matematičkog fakulteta u Beogradu. To je manje-više sve što sam uspeo da ispredajem u toku
More informationMetode praćenja planova
Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T
More informationKarakteri konačnih Abelovih grupa
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Matija Klarić Karakteri konačnih Abelovih grupa Završni rad Osijek, 2015. Sveučilište J. J. Strossmayera
More informationTheory of Computer Science
Theory of Computer Science C1. Formal Languages and Grammars Malte Helmert University of Basel March 14, 2016 Introduction Example: Propositional Formulas from the logic part: Definition (Syntax of Propositional
More informationZanimljive rekurzije
Zanimljive rekurzije Dragana Jankov Maširević i Jelena Jankov Riječ dvije o rekurzijama Rekurzija je metoda definiranja funkcije na način da se najprije definira nekoliko jednostavnih, osnovnih slučajeva,
More informationMatematika (PITUP) Prof.dr.sc. Blaženka Divjak. Matematika (PITUP) FOI, Varaždin
Matematika (PITUP) FOI, Varaždin Dio II Bez obzira kako nam se neki teorem činio korektnim, ne možemo biti sigurni da ne krije neku nesavršenost sve dok se nam ne čini prekrasnim G. Boole The moving power
More informationCFG Simplification. (simplify) 1. Eliminate useless symbols 2. Eliminate -productions 3. Eliminate unit productions
CFG Simplification (simplify) 1. Eliminate useless symbols 2. Eliminate -productions 3. Eliminate unit productions 1 Eliminating useless symbols 1. A symbol X is generating if there exists: X * w, for
More informationUNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Ivan Marinković Klasifikacija H-matrica metodom skaliranja i njena primena u odred ivanju oblasti konvergencije
More informationUvod u analizu (M3-02) 05., 07. i 12. XI dr Nenad Teofanov. principle) ili Dirihleov princip (engl. Dirichlet box principle).
Uvod u analizu (M-0) 0., 07. i. XI 0. dr Nenad Teofanov. Kardinalni broj skupa R U ovom predavanju se razmatra veličina skupa realnih brojeva. Jasno, taj skup ima beskonačno mnogo elemenata. Pokazaće se,
More informationIvan Soldo. Sažetak. U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica. Svaki od njih ilustriran je primjerom.
Osječki matematički list 5(005), 8 Različiti načini množenja matrica Ivan Soldo Sažetak U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica Svaki od njih ilustriran je primjerom Ključne riječi: linearni
More informationKvaternioni i kvaternionsko rješenje kvadratne jednadžbe
Kvaternioni i kvaternionsko rješenje 1 Uvod Kvaternioni i kvaternionsko rješenje kvadratne jednadžbe Željko Zrno 1 i Neven Jurić Što je matematika? Na što prvo čovjeka asocira riječ matematika? Matematika
More informationAriana Trstenjak Kvadratne forme
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ariana Trstenjak Kvadratne forme Završni rad Osijek, 014. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera
More informationPrsten cijelih brojeva
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU Marijana Pravdić Prsten cijelih brojeva Diplomski rad Osijek, 2017. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU
More informationHamiltonovi grafovi i digrafovi
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Slobodan Nogavica Hamiltonovi grafovi i digrafovi Master rad Novi Sad, 2016 Sadržaj Predgovor...2 Glava 1. Uvod...3
More informationAKSIOM IZBORA I EKVIVALENCIJE
Sveučilište J.J. Strossmayera Odjel za matematiku Preddiplomski sveučilišni studij matematike Igor Sušić AKSIOM IZBORA I EKVIVALENCIJE Završni rad Osijek, 2013. Sveučilište J.J. Strossmayera Odjel za matematiku
More informationDr. Željko Jurić: Matematička logika i teorija izračunljivosti Radna skripta za istoimeni kurs na Elektrotehničkom fakultetu u Sarajevu.
Dr. Željko Jurić: Matematička logika i teorija izračunljivosti Radna skripta za istoimeni kurs na Elektrotehničkom fakultetu u Sarajevu (akademska godina 2015/16) Funkcijske relacije i funkcije (preslikavanja)
More informationMetrički prostori i Riman-Stiltjesov integral
Metrički prostori i Riman-Stiltjesov integral Sadržaj 1 Metrički prostori 3 1.1 Primeri metričkih prostora................. 3 1.2 Konvergencija nizova i osobine skupova...................... 12 1.3 Kantorov
More informationVedska matematika. Marija Miloloža
Osječki matematički list 8(2008), 19 28 19 Vedska matematika Marija Miloloža Sažetak. Ovimčlankom, koji je gradivom i pristupom prilagod en prvim razredima srednjih škola prikazuju se drugačiji načini
More informationKarakterizacija problema zadovoljenja uslova širine 1
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Aleksandar Prokić Karakterizacija problema zadovoljenja uslova širine 1 -master rad- Mentor: dr Petar Marković
More informationZANIMLJIVI ALGEBARSKI ZADACI SA BROJEM 2013 (Interesting algebraic problems with number 2013)
MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354-6969 (p), ISSN 1986-5228 (o) Vol. XIX (3)(2013), 35-44 ZANIMLJIVI ALGEBARSKI ZADACI SA BROJEM 2013 (Interesting algebraic problems with number 2013) Nenad O. Vesi 1 Du²an
More informationModified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems
CROATICA CHEMICA ACTA CCACAA 7 (2) 83 87 (2003) ISSN-00-3 CCA-2870 Note Modified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems Damir Vuki~evi} a, * and Nenad Trinajsti}
More informationUNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIČKI FAKULTET
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIČKI FAKULTET MASTER RAD SUFIKSNI NIZ Mentor: Student: Prof. dr Miodrag Živković Slaviša Božović 1014/2011. Beograd, 2015. UVOD... 1 1. OSNOVNI POJMOVI I DEFINICIJE... 2 1.1.
More informationKlase neograničenih operatora
Univerzitet u Nišu Prirodno- matematički fakultet Departman za matematiku Klase neograničenih operatora Master rad Mentor: Prof. dr. Dragan Đorđević Student: Milena Nikolić Niš,. Sadržaj Predgovor...2
More informationOn the relation between Zenkevich and Wiener indices of alkanes
J.Serb.Chem.Soc. 69(4)265 271(2004) UDC 547.21:54 12+539.6 JSCS 3152 Original scientific paper On the relation between Zenkevich and Wiener indices of alkanes IVAN GUTMAN a*, BORIS FURTULA a, BILJANA ARSI]
More informationLinearno uređena topologija
Univerzitet u Novom Sadu Prirodno-matematički fakultet Departman za matematiku i informatiku Aleksandar Janjoš Linearno uređena topologija Master rad Mentor: Dr Aleksandar Pavlović 2017, Novi Sad Sadržaj
More informationIV razred- matematika. U prvoj nedelji septembra planirano je obnavljanje gradiva druge godine (3 èasa), a 4-tog èasa radi se inicijalni test.
Profesor: Ivana Obrenoviã Termini za konsultacije: IV razred- matematika U prvoj nedelji septembra planirano je obnavljanje gradiva druge godine (3 èasa), a 4-tog èasa radi se inicijalni test. TEMA 1.
More informationTuringovi strojevi Opis Turingovog stroja Odluµcivost logike prvog reda. Lipanj Odluµcivost i izraµcunljivost
Odluµcivost logike prvog reda B. µ Zarnić Lipanj 2008. Uvod Turingovi strojevi Logika prvoga reda je pouzdana. Logika prvog reda je potpuna. Γ `LPR K ) Γ j= SPR K Γ j= SPR K ) Γ `LPR K Prema tome, ako
More informationZadatci sa ciklusima. Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva.
Zadatci sa ciklusima Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva. StrToIntDef(tekst,broj) - funkcija kojom se tekst pretvara u ceo broj s tim da je uvedena automatska kontrola
More informationFibonaccijev brojevni sustav
Fibonaccijev brojevni sustav Ljerka Jukić asistentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, ljukic@mathos.hr Helena Velić studentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, hvelic@mathos.hr Sažetak
More informationNekoliko kombinatornih dokaza
MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354-6969 (p), ISSN 1986-5228 (o) http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm Vol. XXII (2)(2016), 141-147 Nekoliko kombinatornih dokaza Duško Jojić Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet
More informationRekurzivni algoritmi POGLAVLJE Algoritmi s rekurzijama
POGLAVLJE 8 Rekurzivni algoritmi U prošlom dijelu upoznali smo kako rekurzije možemo implementirati preko stogova, u ovom dijelu promotriti ćemo probleme koje se mogu izraziti na rekurzivan način Vremenska
More informationProgramiranje u realnom vremenu Bojan Furlan
Programiranje u realnom vremenu Bojan Furlan Tri procesa sa D = T imaju sledeće karakteristike: Proces T C a 3 1 b 6 2 c 18 5 (a) Pokazati kako se može konstruisati ciklično izvršavanje ovih procesa. (b)
More informationDekartov proizvod grafova
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO - MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Marijana Petričević Jović Dekartov proizvod grafova Master rad Mentor: Prof. dr Ivica Bošnjak Novi Sad, 2017
More informationMUSICAL COMPOSITION AND ELEMENTARY EXCITATIONS OF THE ENVIRONMENT
Interdisciplinary Description of Complex Systems (-2), 22-28, 2003 MUSICAL COMPOSITION AND ELEMENTARY EXCITATIONS OF THE ENVIRONMENT Mirna Grgec-Pajić, Josip Stepanić 2 and Damir Pajić 3, * c/o Institute
More informationSveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku DIOFANTSKE JEDNADŽBE
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Violeta Ivšić DIOFANTSKE JEDNADŽBE Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Violeta Ivšić DIOFANTSKE
More informationJedna familija trokoračnih postupaka šestog reda za rešavanje nelinearnih jednačina
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Ester Jambor Jedna familija trokoračnih postupaka šestog reda za rešavanje nelinearnih jednačina master rad
More informationUNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU. Poljski prostori. Mentor: prof.
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU -Dord e Vučković Poljski prostori -završni rad- Mentor: prof. dr Miloš Kurilić Novi Sad, 2011. Sadržaj Predgovor.................................
More informationUpoznavanje s Kategorijama
Upoznavanje s Kategorijama Kultura komunikacije Februar 2013. Siže Stefan Panić Ovaj tekst je plod saradnje profesora, asistenta i grupe studenata koji su pohad ali kurs iz predmeta Kultura komunikacije
More informationC1.1 Introduction. Theory of Computer Science. Theory of Computer Science. C1.1 Introduction. C1.2 Alphabets and Formal Languages. C1.
Theory of Computer Science March 20, 2017 C1. Formal Languages and Grammars Theory of Computer Science C1. Formal Languages and Grammars Malte Helmert University of Basel March 20, 2017 C1.1 Introduction
More informationVelimir Abramovic: KOLIKO IMA BESKONACNOSTI U MATEMATICI? (Iz Osnovi Nauke o Vremenu )
Velimir Abramovic: www.n01a.org KOLIKO IMA BESKONACNOSTI U MATEMATICI? (Iz Osnovi Nauke o Vremenu ) Citajuci Kantorov Argument dijagonalizacijom shvatio sam da se u njemu nista ne sme podrazumevati, vec
More informationALGORITMI ZA ISPITIVANJE DJELJIVOSTI
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA Preddiplomski stručni studij Elektrotehnika, smjer Informatika ALGORITMI ZA ISPITIVANJE
More informationSveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike. Ivana Oreški REKURZIJE.
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ivana Oreški REKURZIJE Završni rad Osijek, 2011. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za
More informationNeke osobine popločavanja ravni
15 Prirodno-matematički fakultet, Univerzitet u Nišu, Srbija http://www.pmf.ni.ac.rs/mii Matematika i informatika 2 (4) (2015), 15-47 Neke osobine popločavanja ravni Jelena R. Radonjić STŠ Vožd Karađorđe
More informationGeometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice
Osječki matematički list 6(2006), 79 84 79 Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Zlatko Udovičić Sažetak. Geometrijski smisao rješenja sustava od dvije linearne
More informationALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS Ivan Fratrić Seminar iz predmeta Sigurnost računalnih sustava ZAGREB, Sažetak Faktorizacija brojeva jedan je od
More informationTheory of Computation - Module 3
Theory of Computation - Module 3 Syllabus Context Free Grammar Simplification of CFG- Normal forms-chomsky Normal form and Greibach Normal formpumping lemma for Context free languages- Applications of
More informationPushdown Automata. Reading: Chapter 6
Pushdown Automata Reading: Chapter 6 1 Pushdown Automata (PDA) Informally: A PDA is an NFA-ε with a infinite stack. Transitions are modified to accommodate stack operations. Questions: What is a stack?
More informationNilpotentni operatori i matrice
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Nikolina Romić Nilpotentni operatori i matrice Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera
More informationMaja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Maja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva Završni rad Osijek, 2017. Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel
More informationSITO POLJA BROJEVA. Dario Maltarski PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK. Diplomski rad. Voditelj rada: Doc. dr. sc.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Dario Maltarski SITO POLJA BROJEVA Diplomski rad Voditelj rada: Doc. dr. sc. Filip Najman Zagreb, rujan 2014. Ovaj diplomski
More informationKVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1
MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 1986 5228 (o) Vol. XXII (1)(2016), 5 19 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU
More informationCOSE212: Programming Languages. Lecture 1 Inductive Definitions (1)
COSE212: Programming Languages Lecture 1 Inductive Definitions (1) Hakjoo Oh 2017 Fall Hakjoo Oh COSE212 2017 Fall, Lecture 1 September 4, 2017 1 / 9 Inductive Definitions Inductive definition (induction)
More informationLinear conjunctive languages are closed under complement
Linear conjunctive languages are closed under complement Alexander Okhotin okhotin@cs.queensu.ca Technical report 2002-455 Department of Computing and Information Science, Queen s University, Kingston,
More information24. Balkanska matematiqka olimpijada
4. Balkanska matematika olimpijada Rodos, Gka 8. apil 007 1. U konveksnom etvoouglu ABCD vaжi AB = BC = CD, dijagonale AC i BD su azliite duжine i seku se u taki E. Dokazati da je AE = DE ako i samo ako
More informationNIPP. Implementing rules for metadata. Ivica Skender NSDI Working group for technical standards.
Implementing rules for metadata Ivica Skender NSDI Working group for technical standards ivica.skender@gisdata.com Content Working group for technical standards INSPIRE Metadata implementing rule Review
More informationCS 133 : Automata Theory and Computability
CS 133 : Automata Theory and Computability Lecture Slides 1 Regular Languages and Finite Automata Nestine Hope S. Hernandez Algorithms and Complexity Laboratory Department of Computer Science University
More informationMirela Nogolica Norme Završni rad
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Mirela Nogolica Norme Završni rad Osijek, 2014. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za
More informationSortiranje podataka. Ključne riječi: algoritmi za sortiranje, merge-sort, rekurzivni algoritmi. Data sorting
Osječki matematički list 5(2005), 21 28 21 STUDENTSKA RUBRIKA Sortiranje podataka Alfonzo Baumgartner Stjepan Poljak Sažetak. Ovaj rad prikazuje jedno od rješenja problema sortiranja podataka u jednodimenzionalnom
More informationHRVATSKA MATEMATIČKA OLIMPIJADA
HRVATSKA MATEMATIČKA OLIMPIJADA prvi dan 5. svibnja 01. Zadatak 1. Dani su pozitivni realni brojevi x, y i z takvi da je x + y + z = 18xyz. nejednakost x x + yz + 1 + y y + xz + 1 + z z + xy + 1 1. Dokaži
More informationO GLATKIM GRAFOVIMA KOMPATIBILNIM SA TEJLOROVIM OPERACIJAMA
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Vlado Uljarević O GLATKIM GRAFOVIMA KOMPATIBILNIM SA TEJLOROVIM OPERACIJAMA -master teza- Novi Sad, 2014 Sadržaj
More informationCS A Term 2009: Foundations of Computer Science. Homework 2. By Li Feng, Shweta Srivastava, and Carolina Ruiz.
CS3133 - A Term 2009: Foundations of Computer Science Prof. Carolina Ruiz Homework 2 WPI By Li Feng, Shweta Srivastava, and Carolina Ruiz Chapter 4 Problem 1: (10 Points) Exercise 4.3 Solution 1: S is
More information1.1 Algoritmi. 2 Uvod
GLAVA 1 Uvod Realizacija velikih računarskih sistema je vrlo složen zadatak iz mnogih razloga. Jedan od njih je da veliki programski projekti zahtevaju koordinisani trud timova stručnjaka različitog profila.
More informationUNIVERZITET U NIŠU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET. mr Dragan Stevanović NEKE KOMPOZICIJE GRAFOVA I GRAFOVI SA CELOBROJNIM SPEKTROM
UNIVERZITET U NIŠU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET mr Dragan Stevanović NEKE KOMPOZICIJE GRAFOVA I GRAFOVI SA CELOBROJNIM SPEKTROM doktorska disertacija Niš, 1999. Za Sanju Sadržaj Predgovor vii I NEPS
More information1. M.S. Shrikhande, S.S. Sane, Quasi-symmetric designs, Cambridge University
Kvazisimetrični dizajni V. Krčadinac, 2016./2017., 30 sati. Dizajn s parametrima t-(v, k, λ) je skup od v točaka s familijom k-članih podskupova koje nazivamo blokovima, takvom da je svaki t-člani skup
More informationBanach Tarskijev paradoks
Banach Tarskijev paradoks Matija Bašić Sažetak Banach Tarskijev paradoks je teorem koji kaže da su bilo koje dvije kugle u R 3 jednakorastavljive, u smislu da postoje particije tih kugli u jednak broj
More informationTeorem o reziduumima i primjene. Završni rad
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Matej Petrinović Teorem o reziduumima i primjene Završni rad Osijek, 207. Sveučilište J. J. Strossmayera
More informationAIR CURTAINS VAZDU[NE ZAVESE V H
AIR CURTAINS V 15.000 H 21.000 KLIMA Co. 2 KLIMA Co. Flow and system stress should be known factors in air flow. The flow is gas quantity flowing through the system during given time unit and is measured
More information