Formalni postupci u oblikovanju računalnih sustava
|
|
- Evelyn Morris
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Formalni postupci u oblikovanju računalnih sustava Auditorne vježbe BDD - Dijagrami binarnog odlučivanja III Edgar Pek Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Fakultet elektrotehnike i računarstva Sveučilište u Zagrebu c ZEMRIS, FER 2006 p. 1/30
2 Pregled I Ure denje varijabli - ponavljanje Uvod Statičko ure denje Dinamičko ure denje Kompleksnost Ure denje varijabli - nastavak Zadaci Zašto ure denje utječe na kompleksnost c ZEMRIS, FER 2006 p. 2/30
3 Pregled II BDD - općenito o implementaciji Algoritmi za rad s BDDovima ITE operator ITE algoritam Rekurzivna formulacija Jedinstven i izračunska tablica Pseudokod Kompleksnost Komplementirani lukovi c ZEMRIS, FER 2006 p. 3/30
4 Ure denje varijabli - ponavljanje I Definicija 1. BDD je ureden ako je zadan potpuni uredaj < nad skupom varijabli, te vrijedi: za bilo koji čvor u i za svako nezavršno dijete v njihove pripadne varijable moraju biti uredene var(u) < var(v). Veličina i oblik BDDa ovise o ure denju varijabli Optimalno ure denje - minimalni prikaz funkcije BDDom Pronalaženje optimalnog ure denja - u praksi neostvarivo Provjera da je neko ure denje optimalno: NP-kompletan problem Dva osnovna načina ure divanja Statičko ure denje (engl. static ordering) Dinamičko preure divanje (engl. dynamic reordering) c ZEMRIS, FER 2006 p. 4/30
5 Ure denje varijabli - ponavljanje II Statičko ure denje U većini primjena ure denje BDD se odabire na početku i svi se grafovi konstruiraju prema tom ure denju. Konkretno ure denje se odabire "ručno" i na temelju heurističke analize specifičnog sustava koji se prikazuje Heuristike za odabir dobrog ure denja varijabli često ovise o semantici. Dinamičko preure divanje varijabli Tehnike koje se zasnivaju na iterativnom poboljšanju ure denju varijabli (periodički ili kada se dosegne odre dene granica) Cilj je ušteda vremena, a ne pronalaženje optimalnog ure denja c ZEMRIS, FER 2006 p. 5/30
6 Ure denje varijabli - ponavljanje III BDD predstavljaju prikladan pristup za simboličku manipulaciju booleovih funkcija samo kada je veličina grafa bolja od najgoreg slučaja Klasa funkcija Najbolja Kompleksnost Najgora Simetrične Linearna Kvadratična Cjelobrojno zbrajanje Linearna Eksponencijalna Cjelobrojno množenje Eksponencijalna Eksponencijalna c ZEMRIS, FER 2006 p. 6/30
7 Ure denje varijabli - komparator Ure denje: a 1 < b 1... < a n < b n Broj čvorova: 3 n + 2, kompleksnost: linearna - O(n) Ure denje: a 1 <...a n < b 1... < b n Broj čvorova: 3 2 n 1, kompleksnost: eksponencijalna - O(2 n ) c ZEMRIS, FER 2006 p. 7/30
8 Ure denje varijabli - zadaci I Zadatak 1. Analizirati kompleksnost prikaza n-bitnog komparatora (obzirom na broj čvorova) za uredenja: 1. a 1 < b 1... < a n < b n, 2. a 1 <...a n < b 1... < b n. c ZEMRIS, FER 2006 p. 8/30
9 Ure denje varijabli - zadaci II Zadatak 2. Za funkciju parnog pariteta f even (x 1,...,x n ) čija je vrijednost 1 ako paran broj varijabli x i ima vrijednost 1, inače je 0. Potrebno je nacrtati reducirani BDD za n = 4 uz uredenja: 1. x 1 < x 2 < x 3 < x 4, 2. x 1 < x 4 < x 2 < x 3. Zadatak 3. Analizirati kompleksnost prikaza za funkciju parnog pariteta f even (x 1,...,x n )(obzirom na broj čvorova) za uredenja: 1. x 1 <... < x n, 2. x 1 < x n < x 2 < x n c ZEMRIS, FER 2006 p. 9/30
10 Ure denje varijabli - zadaci III Zadatak 4. Pronadi dobru uredenost varijabli za f = (a + be)(d + c) i nacrtaj pripadni uredeni reducirani BDD. c ZEMRIS, FER 2006 p. 10/30
11 Ure denje varijabli - zašto utječe na kompleksnost I Reducirani BDD dijagram za funkciju: f = ab + cd + ef a a b c c c e e e e d b b b b e d d f f a b c d e f a c e b d f c ZEMRIS, FER 2006 p. 11/30
12 Ure denje varijabli - zašto utječe na kompleksnost II a Istovremeno se promatra samo jedan produktni član. c b Nakon što se analiziraju prve dvije varijable, poznato je da li je prvi produktni izraz ab jednak 0 ili 1. d e f 0 1 a b c d e f Ako je 1 - tada nije potrebna dalje ekspandirati. Inače, se samo "pamti" da je 0 - nije potrebno znati zbog koje varijable (a ili b) je izraz evaluiran u 0 Isti princip primjenjuje se za ostale produktne izraze. c ZEMRIS, FER 2006 p. 12/30
13 Ure denje varijabli - zašto utječe na kompleksnost III a c c e e e e b b b b d d f 0 1 a c e b d f U ovom ure denju produkti se "obra duju paraleleno". Pretpostavimo da je analizirana funkcija za prve tri varijable u ure denju: a, c i e Ako je funkcija ekspandirana uz sve tri vrijednosti jednake 1, svi produktni članovi su još uvijek neodre deni. Ako se analizira pozitivni kofaktor funkcije za varijablu a, tada se vidi da vrijednost varijable potrebno pamtiti sve dok se ne evaluira vrijednost varijable b Isto vrijedi za varijable: c i e c ZEMRIS, FER 2006 p. 13/30
14 Ure denje varijabli - zaključak Veličina BDD je povezana s količinom informacija koja se u svakom trenutku mora "pohranjivati". Egzaktno odre divanje optimalnog ure denje NP kompletan problem Heuristike temeljene na sematici - logičan izbor jer je poznata količina informacija koja se u svakom trenutku mora pohraniti Dinamičko preure divanje - ako ne možemo primjeniti nikakvo znanje, potpuna automatizacija c ZEMRIS, FER 2006 p. 14/30
15 BDD - implementacija I Dijeljeni BDDovi (engl shared BDDs) Svakom čvoru BDDa pridružena je odre dena funkcija. Ako postoji više funkcija, tada postoji mogućnost da će neki podizrazi biti zajednički. Npr. za funkcije f = a + b c i g = bc, b c funkcija je dijeljena. U tim slučajevima, razmatra se jedan višekorijenski usmjereni aciklički graf. Svaki korijen odgovara funkciji koja se želi eksplicitno predstaviti. Jedinstvena tablica (engl. unique table) Jedini važni zapis BDDa je reducirani ure deni BDD. Korisno svojstvo izvedbe bi bilo da se ne provodi postupak redukcije tj. da u svakom trenutku nema izomorfnih grafova ni zalihosnih čvorova u višekorijenskom grafu. To se može postići tako da se prije kreiranja čvora za funkciju koja se dodaje provjeri da li takav čvor već postoji. U tu svrhu koristi se rječnik funkcija koje su prikazane grafom. Taj se rječnik naziva jedinstvena tablica, a implementira se pomoću hash tablice. c ZEMRIS, FER 2006 p. 15/30
16 BDD - implementacija II Čvrsta kanoničnost (engl. strong canonicity) Korištenjem jedinstvene tablice dvije ekvivalente funkcije dijele identične (pod)grafove. Stoga se provjera ekvivalencije svodi na provjeru da li su pokazivači u grafu, koji opisuju te dvije funkcije, identični. Svojstvo da dvije ekvivalentne funkcije dijele iste (pod)grafove naziva se čvrsta kanoničnost. To svojstvo omogućuje provjeru ekvivalencije u konstantnom vremenu. Označeni lukovi (engl. attributed edges) Lukovi BDDa mogu sadržavati atribute kojima se definira kako se dobiva funkcija luka na temelju funkcije čvora na koji pokazuje. Najčešće korišteni atribut je komplement. Komplementirani lukovi omogućuju da isti podgraf opisuje i funkciju (f) i njen komplement ( f). c ZEMRIS, FER 2006 p. 16/30
17 BDD - implementacija III Izračunska tablica (engl. computed table) Izračunska tablica omogućuje ubrzanje izračunavanja BDDa. Predstavlja popis funkcija koje su nedavno izračunate. Namjene izračunske i jedinstvene tablice su različite. Pomoću jedinstvene tablice se odgovara na pitanje: "Da li postoji čvor označen s v čiji su kofaktori f i g?". Dok se pomoću izračunske tablice utvr duje: "Da li je nedavno izračunata AN D operacija izme du f 1 i f 2. Time se izbjegava potencijalno ponovno izračunavanje rezultata operacije. Upravljanje memorijom (engl. memory management) Za uobičajno primjenu BDDova karakteristično je da se veliki broj BDDova kreira, a zatim briše. Efikasno upravljanje memorijom temelji se primjeni garbage collection mehanizma. Što znači da se čvorovi koji se više ne koriste odmah ne osloba daju. Umjesto toga, strukture podataka se povremeno analiziraju i osloba daju se nekorišteni čvorovi. c ZEMRIS, FER 2006 p. 17/30
18 Algoritmi za rad s BDDovima - uvod Uobičajan način generiranja BDDova je kombiniranjem postojećih pomoću uobičajnih booleovih veznika (I, ILI, ISKLJUČIVO ILI,... ). Na početku se generiraju jednostavni BDDovi za sve varijable x i funkcije koja se prikazuje. Cilj je pronaći algoritam pomoću kojeg će se za dane BDDove od f i g formirati BDD za f op g. Pri tome, op predstavlja binarni veznik, odn. razmatraju se binarne funkcije od dva argumenta. Osnovna ideja se temelji na teoremu o ekspanziji: f op g = v (f v op g v ) + v (f v op g v ). Neka je v vršna varijabla za f i g, tada se za obje funkcije prvo mogu odrediti kofaktori obzirom na varijablu v. Na taj su način dobivaju dva jednostavnija problema. Postupak se rekurzivno nastavlja, i na kraju se kreira čvor označen s v koji pokazuje na rezultat dvaju podproblema. c ZEMRIS, FER 2006 p. 18/30
19 Algoritmi za rad s BDDovima - ITE operator Pristup na temelju teorema o ekspanziji može se poboljšati pomoću if-then-else operatora (ITE operator). Definicija 2. ITE je ternarni operator koji se definira na slijedeći način: ITE(F, G,H) = F G + F H, pri čemu su F, G, H tri proizvoljne binarne funkcije. Interesantno svojstvo ITE operatora je da se pomoću njega mogu prikazati svi dvoargumentni binarni operatori. Zadatak 5. Uz koje se argumente ITE operatora mogu opisati logičke funkcije: 1. XOR(F, G), 2. NAND(F, G). c ZEMRIS, FER 2006 p. 19/30
20 ITE algoritam - rekurzivna formulacija ITE algoritam se zasniva na teoremu o ekspanziji i definiciji ITE operatora, dakle ITE algoritam je formuliran rekurzivno. Neka je v vršna varijabla funkcija F, G, H. Rekurzivna formulacija dana je na slijedeći način: ITE(F,G, H) = F G + F H = v (F G + F H) v + v (F G + F H) v = v (F v G v + F v H v ) + v (F v G v + F v H v ) = v (ITE(F v,g v, H v )) + v (ITE(F v, G v,h v )) = (v, ITE(F v, G v, H v ), ITE(F v, G v,h v )) Završni slučajevi za rekurziju su: ITE(F, 1,0) = ITE(1,F, G) = ITE(0, F,G) = ITE(G, F, F) = F c ZEMRIS, FER 2006 p. 20/30
21 ITE algoritam - jedinstvena tablica Jedinstvena tablica implementirana je kao hash tablica (tablica raspršenog adresiranja). Hash tablica je struktura podataka koja se temelji na pohrani zapisa na neko mjesto u tablici, koje je odre deno ključem. Konkretno za BDD: ključ je trojka (v,g, H), koja odre duje čvor u dijagramu. Pri tome za ključ vrijedi: v je cjelobrojna vrijednost (indeks varijable),a G i H su pokazivači. Fukcija raspršivanja (engl. hashing function) preslikava ključ na odre deno mjesto u tablici. Općenito, preslikavanje nije jedan-na-jedan, tj. više ključeva se može preslikati na isto mjesto u tablici čime dolazi do preklapanja (engl. collision). Svi zapisi koji se preklapaju pohranjuju se u povezanu listu koja se naziva lanac preklapanja (engl. collision chain). c ZEMRIS, FER 2006 p. 21/30
22 ITE algoritam - izračunska tablica Izračunska tablica se implementira kao jedan oblik hash tablice. Prilikom analize kvalitativnog ponašanja i kompleksnosti može se tretirati kao hash tablica. Stvarna implementacija: hash-based cache - hash tablica bez lanca preklapanja Ključ u izračunskoj tablici je trojka (F, G, H). Prilikom rekurzivnog obavljanja algoritma provjera se da li postoji zapis u izračunskoj tablici. Ako postoji tada rekurzija završava, inače se nastavlja rekurzija i prije povratka rezultat se sprema u izračunsku tablicu. c ZEMRIS, FER 2006 p. 22/30
23 ITE algoritam - pseudokôd ITE(F, G,H) 1 (result, terminal_case) = TERMINAL-CASE(F, G, H) 2 if (terminal_case) 3 then return (result) 4 (result, in_computed_table) = COMPUTED-TABLE-HAS-ENTRY(F, G, H) 5 if (in_computed_table) 6 then return (result) 7 v = TOP-VARIABLE(F, G, H) 8 T = ITE(F v, G v,h v ) 9 E = ITE(F v, G v,h v ) 10 if (T = E) 11 then return (T) 12 R = FIND-OR-ADD-UNIQUE-TABLE(v, T, E) 13 INSERT-COMPUTED-TABLE((F, G, H), R) 14 return (R) c ZEMRIS, FER 2006 p. 23/30
24 ITE algoritam - kompleksnost izračunavanja Pretpostavke: Pristup jedinstvenoj tablici je u konstatnom vremenu Sve operacije obavljaju se u konstantom vremenu, osim rekurzivnih poziva Svaki rekurzivni poziv generira dva nova poziva, osim u završnim slučajevima Bez izračunske tablice: vrijeme izvo denja je eksponencijalno ovisno o broju varijabli - O(2 n ) S izračunskom tablicom i beskonačnom memorijom F - broj čvorova BDD za funkciju F Za svaku različitu kombinaciju čvorova u F, G, H - ITE se poziva najviše jednom - vrijeme izvo denja: O( F G H ) c ZEMRIS, FER 2006 p. 24/30
25 ITE algoritam - kompleksnost izračunavanja Izračunska tablica s konačnom memorijom (realni slučaj) Teoretski (najgori slučaj) : O(2 n ) Praktično: bliže O( F G H ) ako je izračunska tablica pažljivo implementirana. c ZEMRIS, FER 2006 p. 25/30
26 ITE algoritam - zadatak Zadatak 6. Neka su zadane funkcije F = a + b, G = a c i H = b + d. Potrebno je: 1. Nacrtati BDDove za funkcije F, G i H uz uredenje a < b < c < d. 2. Izračunati novu funkciju I=ITE(F,G,H) i nacrtati pripadni BDD. c ZEMRIS, FER 2006 p. 26/30
27 Komplementirani lukovi I Komplement - najčešće korišteni atribut koji se pridjeljujue luku. BDDovi za funkcije f i f su vrlo slični. Jedina razlika su vrijednosti "djece", koje su me dusobno zamjenjene. To upućuje na mogućnost da isti podgraf prikazuje i f i f. Drugo korisno svojstvo komplementiranih lukova je da omogućuju obavljanje komplementiranja u konstantnom vremenu Komplementirani luk označava se pomoću točke (punog kružića) na luku. Značenje komplementa na luku: invertira se rezultat (podfunkcija) na koji pokazuje luk f i f i c ZEMRIS, FER 2006 p. 27/30
28 Komplementirani lukovi II Primjer: x. i 1 0 f xi f xi Uvo denje komplementiranih lukova narušava kanoničnost prikaza. Naime, vrijedi: f = v f v + v f v f = v f v + v f v (1) c ZEMRIS, FER 2006 p. 28/30
29 Komplementirani lukovi III Obzirom da postoje dva izlazna i jedan ulazni luk, formula 1 objašnjava postojanje četiri para ekvivalentnih zapisa... x i 1 0. x i. 1 0 x i. x i x i.. x i x i x i c ZEMRIS, FER 2006 p. 29/30
30 Komplementirani lukovi IV Kako bi se zadržala kanoničnost potrebno je ograničiti gdje se smiju koristiti komplementirani lukovi. Definira se: "Tada" luk (luk označen s 1) ne smije biti komplementiran (točka smije biti samo na "ELSE" luku). Slika: uvijek se svodi na lijevi slučaj Zadatak 7. Za funkciju f = ab d + a bd + āc + ā cd uz uredenje a < b < c < d nacrtati ROBDD s komplementiranim lukovima. c ZEMRIS, FER 2006 p. 30/30
Projektovanje paralelnih algoritama II
Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam
More informationAlgoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek
Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice
More informationTEORIJA SKUPOVA Zadaci
TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =
More informationZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,
More informationMathcad sa algoritmima
P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK
More informationMetode praćenja planova
Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T
More informationŠime Šuljić. Funkcije. Zadavanje funkcije i područje definicije. š2004š 1
Šime Šuljić Funkcije Zadavanje funkcije i područje definicije š2004š 1 Iz povijesti Dvojica Francuza, Pierre de Fermat i Rene Descartes, posebno su zadužila matematiku unijevši ideju koordinatne metode
More informationAsocijativna polja POGLAVLJE Ključevi kao cijeli brojevi
POGLAVLJE 7 Asocijativna polja U ovom poglavlju promotrit ćemo poopćenje strukture podataka polja. Upoznali smo se s činjenicom da se elementima polja efikasno pristupa poznavajući cjelobrojni indeks određenog
More informationLINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE
LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE Linearni model Promatramo jednodimenzionalni linearni model. Y = β 0 + p β k x k + ε k=1 x 1, x 2,..., x p - varijable poticaja (kontrolirane) ε - sl.
More informationPRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU
MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić
More informationRed veze za benzen. Slika 1.
Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),
More informationAlgoritam za odre divanje ukupnog poravnanja dva grafa poravnanja parcijalnog ure daja
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVRŠNI RAD br. 000 Algoritam za odre divanje ukupnog poravnanja dva grafa poravnanja parcijalnog ure daja Mislav Bradač Zagreb, lipanj 2017.
More informationUvod u relacione baze podataka
Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok
More informationSlika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će
Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer
More informationIvan Soldo. Sažetak. U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica. Svaki od njih ilustriran je primjerom.
Osječki matematički list 5(005), 8 Različiti načini množenja matrica Ivan Soldo Sažetak U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica Svaki od njih ilustriran je primjerom Ključne riječi: linearni
More informationpretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam
pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam Jelena Držaić Oblikovanje i analiza algoritama Mentor: Prof.dr.sc Saša Singer 18. siječnja 2016. 18. siječnja 2016. 1 / 48 Sadržaj 1 Uvod 2 Pretraživanje
More informationHornerov algoritam i primjene
Osječki matematički list 7(2007), 99 106 99 STUDENTSKA RUBRIKA Hornerov algoritam i primjene Zoran Tomljanović Sažetak. U ovom članku obrad uje se Hornerov algoritam za efikasno računanje vrijednosti polinoma
More informationFunkcijske jednadºbe
MEMO pripreme 2015. Marin Petkovi, 9. 6. 2015. Funkcijske jednadºbe Uvod i osnovne ideje U ovom predavanju obradit emo neke poznate funkcijske jednadºbe i osnovne ideje rje²avanja takvih jednadºbi. Uobi
More informationIskazna logika 1. Matematička logika u računarstvu. oktobar 2012
Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu
More informationPrsten cijelih brojeva
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU Marijana Pravdić Prsten cijelih brojeva Diplomski rad Osijek, 2017. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU
More informationKVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1
MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 1986 5228 (o) Vol. XXII (1)(2016), 5 19 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU
More informationALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS Ivan Fratrić Seminar iz predmeta Sigurnost računalnih sustava ZAGREB, Sažetak Faktorizacija brojeva jedan je od
More informationGeometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice
Osječki matematički list 6(2006), 79 84 79 Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Zlatko Udovičić Sažetak. Geometrijski smisao rješenja sustava od dvije linearne
More informationSveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Mateja Dumić Cjelobrojno linearno programiranje i primjene Diplomski rad Osijek, 2014. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
More informationU ovom dijelu upoznat ćemo strukturu podataka stablo, uvesti osnovnu terminologiju, implementaciju i algoritme nad tom strukturom.
POGLAVLJE Stabla U ovom dijelu upoznat ćemo strukturu podataka stablo, uvesti osnovnu terminologiju, implementaciju i algoritme nad tom strukturom..1 Stabla Stabla su vrlo fleksibilna nelinearna struktura
More informationNilpotentni operatori i matrice
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Nikolina Romić Nilpotentni operatori i matrice Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera
More informationVektori u ravnini i prostoru. Rudolf Scitovski, Ivan Vazler. 10. svibnja Uvod 1
Ekonomski fakultet Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Vektori u ravnini i prostoru Rudolf Scitovski, Ivan Vazler 10. svibnja 2012. Sadržaj 1 Uvod 1 2 Operacije s vektorima 2 2.1 Zbrajanje vektora................................
More informationKLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:
KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana
More informationAriana Trstenjak Kvadratne forme
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ariana Trstenjak Kvadratne forme Završni rad Osijek, 014. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera
More informationSveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti Diplomski studij. Umjetna inteligencija - Genetski algoritmi 47895/47816 UMINTELI HG/
Sveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti Diplomski studij Umjetna inteligencija - Genetski algoritmi 47895/47816 UMINTELI HG/2008-2009 Genetski algoritam Postupak stohastičkog pretraživanja prostora
More informationFibonaccijev brojevni sustav
Fibonaccijev brojevni sustav Ljerka Jukić asistentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, ljukic@mathos.hr Helena Velić studentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, hvelic@mathos.hr Sažetak
More informationRekurzivni algoritmi POGLAVLJE Algoritmi s rekurzijama
POGLAVLJE 8 Rekurzivni algoritmi U prošlom dijelu upoznali smo kako rekurzije možemo implementirati preko stogova, u ovom dijelu promotriti ćemo probleme koje se mogu izraziti na rekurzivan način Vremenska
More informationFormule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti math.e Vol 28.
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti Banachovi prostori Funkcija udaljenosti obrada podataka optimizacija Aleksandra
More informationSveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Valentina Volmut Ortogonalni polinomi Diplomski rad Osijek, 2016. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
More informationMatematika (PITUP) Prof.dr.sc. Blaženka Divjak. Matematika (PITUP) FOI, Varaždin
Matematika (PITUP) FOI, Varaždin Dio II Bez obzira kako nam se neki teorem činio korektnim, ne možemo biti sigurni da ne krije neku nesavršenost sve dok se nam ne čini prekrasnim G. Boole The moving power
More informationMirela Nogolica Norme Završni rad
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Mirela Nogolica Norme Završni rad Osijek, 2014. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za
More informationSimetrične matrice, kvadratne forme i matrične norme
Sveučilište JJStrossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Martina Dorić Simetrične matrice, kvadratne forme i matrične norme Završni rad Osijek, 2014 Sveučilište
More informationSveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike. Sortiranje u linearnom vremenu
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike Tibor Pejić Sortiranje u linearnom vremenu Diplomski rad Osijek, 2011. Sveučilište J.
More informationMetoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model
Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Tamara Sente Metoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model Diplomski rad Voditelj rada: Izv.prof.dr.sc. Miljenko Huzak
More informationKRITERIJI KOMPLEKSNOSTI ZA K-MEANS ALGORITAM
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Stela Šeperić KRITERIJI KOMPLEKSNOSTI ZA K-MEANS ALGORITAM Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Pavle Goldstein Zagreb, Srpanj
More informationFajl koji je korišćen može se naći na
Machine learning Tumačenje matrice konfuzije i podataka Fajl koji je korišćen može se naći na http://www.technologyforge.net/datasets/. Fajl se odnosi na pečurke (Edible mushrooms). Svaka instanca je definisana
More informationTeorem o reziduumima i primjene. Završni rad
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Matej Petrinović Teorem o reziduumima i primjene Završni rad Osijek, 207. Sveučilište J. J. Strossmayera
More informationARITMETIČKO LOGIČKA JEDINICA ( ALU ) Davor Bogdanović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET. Sveučilišni studij
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET Sveučilišni studij ARITMETIČKO LOGIČKA JEDINICA ( ALU ) Završni rad Davor Bogdanović Osijek, rujan 2010. 1. Uvod -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
More informationANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE "ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT" SYSTEM
I. Mavrin, D. Kovacevic, B. Makovic: Analysis of the Reliability of the "Alternator- Alternator Belt" System IVAN MAVRIN, D.Sc. DRAZEN KOVACEVIC, B.Eng. BRANKO MAKOVIC, B.Eng. Fakultet prometnih znanosti,
More informationBROJEVNE KONGRUENCIJE
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Vojko Nestorović BROJEVNE KONGRUENCIJE - MASTER RAD - Mentor, dr Siniša Crvenković Novi Sad, 2011. Sadržaj Predgovor...............................
More informationMetode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda
Osječki matematički list 10(2010), 31 42 31 STUDENTSKA RUBRIKA Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda Damira Keček Sažetak U članku su opisane metode izračunavanja determinanti matrica n-tog
More informationSortiranje podataka. Ključne riječi: algoritmi za sortiranje, merge-sort, rekurzivni algoritmi. Data sorting
Osječki matematički list 5(2005), 21 28 21 STUDENTSKA RUBRIKA Sortiranje podataka Alfonzo Baumgartner Stjepan Poljak Sažetak. Ovaj rad prikazuje jedno od rješenja problema sortiranja podataka u jednodimenzionalnom
More informationDekartov proizvod grafova
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO - MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Marijana Petričević Jović Dekartov proizvod grafova Master rad Mentor: Prof. dr Ivica Bošnjak Novi Sad, 2017
More informationMostovi Kaliningrada nekad i sada
Osječki matematički list 7(2007), 33 38 33 Mostovi Kaliningrada nekad i sada Matej Kopić, Antoaneta Klobučar Sažetak.U ovom radu su najprije dane stvarne situacije oko Kalingradskih mostova kroz povijest.
More informationSveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike. Ivana Oreški REKURZIJE.
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ivana Oreški REKURZIJE Završni rad Osijek, 2011. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za
More informationMetode rješavanja kvadratičnog problema pridruživanja
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA MAGISTARSKI RAD Metode rješavanja kvadratičnog problema pridruživanja Dipl. ing. Zvonimir Vanjak Mentor: Prof.dr. Damir Kalpić . Sadržaj. SADRŽAJ...2
More information1 Pogreške Vrste pogrešaka Pogreške zaokruživanja Pogreške nastale zbog nepreciznosti ulaznih podataka
Sadržaj 1 Pogreške 1 1.1 Vrste pogrešaka...................... 1 1.1.1 Pogreške zaokruživanja.............. 1 1.1.2 Pogreške nastale zbog nepreciznosti ulaznih podataka....................... 2 1.1.3 Pogreška
More informationGENERALIZIRANI LINEARNI MODELI. PROPENSITY SCORE MATCHING.
GENERALIZIRANI LINEARNI MODELI. PROPENSITY SCORE MATCHING. STATISTIƒKI PRAKTIKUM 2 11. VJEšBE GLM ine ²iroku klasu linearnih modela koja obuhva a modele s specijalnim strukturama gre²aka kategorijskim
More informationBinary Decision Diagrams
Binary Decision Diagrams Sungho Kang Yonsei University Outline Representing Logic Function Design Considerations for a BDD package Algorithms 2 Why BDDs BDDs are Canonical (each Boolean function has its
More informationO aksiomu izbora, cipelama i čarapama
O aksiomu izbora, cipelama i čarapama Aksiom izbora može se izreći u raznim ekvivalentnim formama. Dokazi ekvivalencije aksioma izbora npr. sa Zornovom lemom, ili pak sa Zermelovim teoremom o dobrom uredaju,
More informationSveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Diplomski studij matematike. Planarni grafovi. Diplomski rad. Osijek, 2013.
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Diplomski studij matematike Marina Križić Planarni grafovi Diplomski rad Osijek, 2013. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
More informationModified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems
CROATICA CHEMICA ACTA CCACAA 7 (2) 83 87 (2003) ISSN-00-3 CCA-2870 Note Modified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems Damir Vuki~evi} a, * and Nenad Trinajsti}
More informationSHEME DIGITALNOG POTPISA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Jelena Hunjadi SHEME DIGITALNOG POTPISA Diplomski rad Voditelj rada: izv. prof. dr. sc. Zrinka Franušić Zagreb, 2016. Ovaj diplomski
More informationHamiltonov ciklus i Eulerova tura
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Maja Ivić Hamiltonov ciklus i Eulerova tura Završni rad Osijek, 2009. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku
More informationREVIEW OF GAMMA FUNCTIONS IN ACCUMULATED FATIGUE DAMAGE ASSESSMENT OF SHIP STRUCTURES
Joško PAUNOV, Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Zagreb, Ivana Lučića 5, H-10000 Zagreb, Croatia, jparunov@fsb.hr Maro ĆOAK, Faculty of Mechanical Engineering and Naval
More informationALGORITMI PODIJELI PA VLADAJ
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Petra Penzer ALGORITMI PODIJELI PA VLADAJ Diplomski rad Voditelj rada: izv.prof.dr.sc. Saša Singer Zagreb, rujan 2016. Ovaj diplomski
More informationHamiltonovi grafovi i digrafovi
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Slobodan Nogavica Hamiltonovi grafovi i digrafovi Master rad Novi Sad, 2016 Sadržaj Predgovor...2 Glava 1. Uvod...3
More informationDr. Željko Jurić: Matematička logika i teorija izračunljivosti Radna skripta za istoimeni kurs na Elektrotehničkom fakultetu u Sarajevu.
Dr. Željko Jurić: Matematička logika i teorija izračunljivosti Radna skripta za istoimeni kurs na Elektrotehničkom fakultetu u Sarajevu (akademska godina 2015/16) Funkcijske relacije i funkcije (preslikavanja)
More informationPrimjena optimizacije kolonijom mrava na rješavanje problema trgovačkog putnika
Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Primjena optimizacije kolonijom mrava na rješavanje problema trgovačkog putnika Seminarski
More informationO GLATKIM GRAFOVIMA KOMPATIBILNIM SA TEJLOROVIM OPERACIJAMA
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Vlado Uljarević O GLATKIM GRAFOVIMA KOMPATIBILNIM SA TEJLOROVIM OPERACIJAMA -master teza- Novi Sad, 2014 Sadržaj
More informationQuasi-Newtonove metode
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević Quasi-Newtonove metode Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević
More informationOsobine metode rezolucije: zaustavlja se, pouzdanost i kompletnost. Iskazna logika 4
Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Rezolucija 1 Metod rezolucije je postupak za dokazivanje da li je neka iskazna (ili
More informationMatrice traga nula math.e Vol. 26. math.e. Hrvatski matematički elektronički časopis. Matrice traga nula. komutator linearna algebra. Sažetak.
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis komutator linearna algebra Marijana Kožul i Rajna Rajić Matrice traga nula marijana55@gmail.com, rajna.rajic@rgn.hr Rudarsko-geološko-naftni fakultet,
More informationPARALELNI ALGORITMI ZA PROBLEM GRUPIRANJA PODATAKA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Anto Čabraja PARALELNI ALGORITMI ZA PROBLEM GRUPIRANJA PODATAKA Diplomski rad Voditelj rada: doc. dr. sc. Goranka Nogo Zagreb,
More informationMaja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Maja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva Završni rad Osijek, 2017. Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel
More informationKarakteri konačnih Abelovih grupa
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Matija Klarić Karakteri konačnih Abelovih grupa Završni rad Osijek, 2015. Sveučilište J. J. Strossmayera
More informationZadatci sa ciklusima. Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva.
Zadatci sa ciklusima Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva. StrToIntDef(tekst,broj) - funkcija kojom se tekst pretvara u ceo broj s tim da je uvedena automatska kontrola
More informationNIZOVI I REDOVI FUNKCIJA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Danijela Piškor NIZOVI I REDOVI FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: izv. prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić Zagreb, rujan 206.
More informationNeprekidan slučajan vektor
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ana Leko Neprekidan slučajan vektor Završni rad Osijek, 3 Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel
More informationAdaptivna valićna transformacija ostvarena na CUDA arhitekturi
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVRŠNI RAD br. 2128 Adaptivna valićna transformacija ostvarena na CUDA arhitekturi Matija Osrečki Zagreb, lipanj 2011. Umjesto ove stranice
More informationSveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku. Sveučilišni preddiplomski studij matematike
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Lorena Škalac Fermatova metoda beskonačnog spusta Završni rad Osijek, 014. Sveučilište J.J.Strossmayera
More informationOTKRIVANJE MOGUĆE ZLOUPORABE U INFORMACIJSKIM SUSTAVIMA TEMELJENO NA ODSTUPANJIMA U VREMENSKIM GRAFOVIMA
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA Ognjen Orel OTKRIVANJE MOGUĆE ZLOUPORABE U INFORMACIJSKIM SUSTAVIMA TEMELJENO NA ODSTUPANJIMA U VREMENSKIM GRAFOVIMA DOKTORSKI RAD Zagreb, 2017. FAKULTET ELEKTROTEHNIKE
More informationTuringovi strojevi Opis Turingovog stroja Odluµcivost logike prvog reda. Lipanj Odluµcivost i izraµcunljivost
Odluµcivost logike prvog reda B. µ Zarnić Lipanj 2008. Uvod Turingovi strojevi Logika prvoga reda je pouzdana. Logika prvog reda je potpuna. Γ `LPR K ) Γ j= SPR K Γ j= SPR K ) Γ `LPR K Prema tome, ako
More informationDES I AES. Ivan Nad PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK. Diplomski rad. Voditelj rada: doc.dr.sc.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivan Nad DES I AES Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Zrinka Franušić Zagreb, srpanj, 2014. Ovaj diplomski rad obranjen
More informationUvod u analizu (M3-02) 05., 07. i 12. XI dr Nenad Teofanov. principle) ili Dirihleov princip (engl. Dirichlet box principle).
Uvod u analizu (M-0) 0., 07. i. XI 0. dr Nenad Teofanov. Kardinalni broj skupa R U ovom predavanju se razmatra veličina skupa realnih brojeva. Jasno, taj skup ima beskonačno mnogo elemenata. Pokazaće se,
More informationDISKRETNI LOGARITAM. 1 Uvod. MAT-KOL (Banja Luka) ISSN (p), ISSN (o) Vol. XVII (2)(2011), 43-52
MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354-6969 (p), ISSN 1986-5228 (o) Vol. XVII (2)(2011), 43-52 DISKRETNI LOGARITAM Bernadin Ibrahimpašić 1, Dragana Kovačević 2 Abstract U ovom članku se opisuje pojam diskretnog
More informationPitagorine trojke. Uvod
Pitagorine trojke Uvod Ivan Soldo 1, Ivana Vuksanović 2 Pitagora, grčki filozof i znanstvenik, često se prikazuje kao prvi pravi matematičar. Ro - den je na grčkom otoku Samosu, kao sin bogatog i zaslužnog
More informationNelder Meadova metoda: lokalna metoda direktne bezuvjetne optimizacije
Osječki matematički list (2), 131-143 Nelder Meadova metoda: lokalna metoda direktne bezuvjetne optimizacije Lucijana Grgić, Kristian Sabo Sažetak U radu je opisana poznata Nelder Meadova metoda, koja
More informationOSNOVE MATEMATIČKE LOGIKE
SVEUČILIŠTE U SPLITU FILOZOFSKI FAKULTET Nives Baranović, predavač OSNOVE MATEMATIČKE LOGIKE Recenzenti: dr. sc. Sanja Rukavina, izv. prof., Sveučilište u Rijeci, Odjel za matematiku dr. sc. Damir Vukičević,
More informationBAZE PODATAKA Predavanje 03
BAZE PODATAKA Predavanje 03 Prof. dr. sc. Tonči Carić Mario Buntić, mag. ing. traff. Juraj Fosin, mag. ing. traff. Sadržaj današnjeg predavanja Relacijski model podataka Coddova pravila Terminologija Domena
More informationMetrički prostori i Riman-Stiltjesov integral
Metrički prostori i Riman-Stiltjesov integral Sadržaj 1 Metrički prostori 3 1.1 Primeri metričkih prostora................. 3 1.2 Konvergencija nizova i osobine skupova...................... 12 1.3 Kantorov
More informationRešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu
Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'
More informationBinary Decision Diagrams
Binary Decision Diagrams Logic Circuits Design Seminars WS2010/2011, Lecture 2 Ing. Petr Fišer, Ph.D. Department of Digital Design Faculty of Information Technology Czech Technical University in Prague
More informationA COMPARATIVE EVALUATION OF SOME SOLUTION METHODS IN FREE VIBRATION ANALYSIS OF ELASTICALLY SUPPORTED BEAMS 5
Goranka Štimac Rončević 1 Original scientific paper Branimir Rončević 2 UDC 534-16 Ante Skoblar 3 Sanjin Braut 4 A COMPARATIVE EVALUATION OF SOME SOLUTION METHODS IN FREE VIBRATION ANALYSIS OF ELASTICALLY
More informationKonformno preslikavanje i Möbiusova transformacija. Završni rad
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Lucija Rupčić Konformno preslikavanje i Möbiusova transformacija Završni rad Osijek, 2017. Sveučilište
More informationODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA
Sveučilište u Zagrebu GraĎevinski faklultet Kolegij: Primjenjena matematika ODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA Seminarski rad Student: Marija Nikolić Mentor: prof.dr.sc.
More informationPellova jednadžba. Pell s equation
Osječki matematički list 8(2008), 29 36 29 STUDENTSKA RUBRIKA Pellova jednadžba Ivona Mandić Ivan Soldo Sažetak. Članak sadrži riješene primjere i probleme koji se svode na analizu skupa rješenja Pellove
More informationA NEW THREE-DIMENSIONAL CHAOTIC SYSTEM WITHOUT EQUILIBRIUM POINTS, ITS DYNAMICAL ANALYSES AND ELECTRONIC CIRCUIT APPLICATION
A. Akgul, I. Pehlivan Novi trodimenzijski kaotični sustav bez točaka ekvilibrija, njegove dinamičke analize i primjena elektroničkih krugova ISSN 1-61 (Print), ISSN 1848-69 (Online) DOI: 1.179/TV-1411194
More informationMjerenje snage. Na kraju sata student treba biti u stanju: Spojevi za jednofazno izmjenično mjerenje snage. Ak. god. 2008/2009
Mjerenje snae Ak. od. 008/009 1 Na kraju sata student treba biti u stanju: Opisati i analizirati metode mjerenja snae na niskim i visokim frekvencijama Odabrati optimalnu metodu mjerenja snae Analizirati
More informationDISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI
Postavka 7: međusobno isključivanje sa read/write promenljivama 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch Read/Write deljene promenljive
More informationLinearno programiranje i primjene
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Rebeka Čordaš Linearno programiranje i primjene Diplomski rad Osijek, 2014. Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Rebeka
More informationKontrolni uređaji s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu
KOTROI SKOPOVI ZA RASVJETU I KIMA UREĐAJE Kontrolni i s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu Modularni dizajn, slobodna izmjena konfiguracije Sigurno. iski napon V Efikasno čuvanje energije Sigurnost.
More informationJednočlani potpuni skupovi veznika za iskaznu logiku
Univerzitet u Beogradu Matematički fakultet Petar Maksimović Jednočlani potpuni skupovi veznika za iskaznu logiku Master teza mentor: dr Predrag Janičić Beograd 2008 2 Sadržaj 1 Uvod 7 1.1 Kratak istorijat
More informationMehurasto sortiranje Brzo sortiranje Sortiranje učešljavanjem Sortiranje umetanjem. Overviev Problemi pretraživanja Heš tabele.
Bubble sort Razmotrimo još jedan vrlo popularan algoritam sortiranja podataka, vrlo sličan prethodnom algoritmu. Algoritam je poznat pod nazivom Bubble sort algoritam (algoritam mehurastog sortiranja),
More informationUmjetna inteligencija - Neizrazita (fuzzy) logika
SVEUČILIŠTE U RIJECI FILOZOFSKI FAKULTET U RIJECI Odsjek za politehniku Tea Kovačević Umjetna inteligencija - Neizrazita (fuzzy) logika (završni rad) Rijeka, 2016. godine SVEUČILIŠTE U RIJECI FILOZOFSKI
More information