Formalni postupci u oblikovanju računalnih sustava

Size: px
Start display at page:

Download "Formalni postupci u oblikovanju računalnih sustava"

Transcription

1 Formalni postupci u oblikovanju računalnih sustava Auditorne vježbe BDD - Dijagrami binarnog odlučivanja III Edgar Pek Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Fakultet elektrotehnike i računarstva Sveučilište u Zagrebu c ZEMRIS, FER 2006 p. 1/30

2 Pregled I Ure denje varijabli - ponavljanje Uvod Statičko ure denje Dinamičko ure denje Kompleksnost Ure denje varijabli - nastavak Zadaci Zašto ure denje utječe na kompleksnost c ZEMRIS, FER 2006 p. 2/30

3 Pregled II BDD - općenito o implementaciji Algoritmi za rad s BDDovima ITE operator ITE algoritam Rekurzivna formulacija Jedinstven i izračunska tablica Pseudokod Kompleksnost Komplementirani lukovi c ZEMRIS, FER 2006 p. 3/30

4 Ure denje varijabli - ponavljanje I Definicija 1. BDD je ureden ako je zadan potpuni uredaj < nad skupom varijabli, te vrijedi: za bilo koji čvor u i za svako nezavršno dijete v njihove pripadne varijable moraju biti uredene var(u) < var(v). Veličina i oblik BDDa ovise o ure denju varijabli Optimalno ure denje - minimalni prikaz funkcije BDDom Pronalaženje optimalnog ure denja - u praksi neostvarivo Provjera da je neko ure denje optimalno: NP-kompletan problem Dva osnovna načina ure divanja Statičko ure denje (engl. static ordering) Dinamičko preure divanje (engl. dynamic reordering) c ZEMRIS, FER 2006 p. 4/30

5 Ure denje varijabli - ponavljanje II Statičko ure denje U većini primjena ure denje BDD se odabire na početku i svi se grafovi konstruiraju prema tom ure denju. Konkretno ure denje se odabire "ručno" i na temelju heurističke analize specifičnog sustava koji se prikazuje Heuristike za odabir dobrog ure denja varijabli često ovise o semantici. Dinamičko preure divanje varijabli Tehnike koje se zasnivaju na iterativnom poboljšanju ure denju varijabli (periodički ili kada se dosegne odre dene granica) Cilj je ušteda vremena, a ne pronalaženje optimalnog ure denja c ZEMRIS, FER 2006 p. 5/30

6 Ure denje varijabli - ponavljanje III BDD predstavljaju prikladan pristup za simboličku manipulaciju booleovih funkcija samo kada je veličina grafa bolja od najgoreg slučaja Klasa funkcija Najbolja Kompleksnost Najgora Simetrične Linearna Kvadratična Cjelobrojno zbrajanje Linearna Eksponencijalna Cjelobrojno množenje Eksponencijalna Eksponencijalna c ZEMRIS, FER 2006 p. 6/30

7 Ure denje varijabli - komparator Ure denje: a 1 < b 1... < a n < b n Broj čvorova: 3 n + 2, kompleksnost: linearna - O(n) Ure denje: a 1 <...a n < b 1... < b n Broj čvorova: 3 2 n 1, kompleksnost: eksponencijalna - O(2 n ) c ZEMRIS, FER 2006 p. 7/30

8 Ure denje varijabli - zadaci I Zadatak 1. Analizirati kompleksnost prikaza n-bitnog komparatora (obzirom na broj čvorova) za uredenja: 1. a 1 < b 1... < a n < b n, 2. a 1 <...a n < b 1... < b n. c ZEMRIS, FER 2006 p. 8/30

9 Ure denje varijabli - zadaci II Zadatak 2. Za funkciju parnog pariteta f even (x 1,...,x n ) čija je vrijednost 1 ako paran broj varijabli x i ima vrijednost 1, inače je 0. Potrebno je nacrtati reducirani BDD za n = 4 uz uredenja: 1. x 1 < x 2 < x 3 < x 4, 2. x 1 < x 4 < x 2 < x 3. Zadatak 3. Analizirati kompleksnost prikaza za funkciju parnog pariteta f even (x 1,...,x n )(obzirom na broj čvorova) za uredenja: 1. x 1 <... < x n, 2. x 1 < x n < x 2 < x n c ZEMRIS, FER 2006 p. 9/30

10 Ure denje varijabli - zadaci III Zadatak 4. Pronadi dobru uredenost varijabli za f = (a + be)(d + c) i nacrtaj pripadni uredeni reducirani BDD. c ZEMRIS, FER 2006 p. 10/30

11 Ure denje varijabli - zašto utječe na kompleksnost I Reducirani BDD dijagram za funkciju: f = ab + cd + ef a a b c c c e e e e d b b b b e d d f f a b c d e f a c e b d f c ZEMRIS, FER 2006 p. 11/30

12 Ure denje varijabli - zašto utječe na kompleksnost II a Istovremeno se promatra samo jedan produktni član. c b Nakon što se analiziraju prve dvije varijable, poznato je da li je prvi produktni izraz ab jednak 0 ili 1. d e f 0 1 a b c d e f Ako je 1 - tada nije potrebna dalje ekspandirati. Inače, se samo "pamti" da je 0 - nije potrebno znati zbog koje varijable (a ili b) je izraz evaluiran u 0 Isti princip primjenjuje se za ostale produktne izraze. c ZEMRIS, FER 2006 p. 12/30

13 Ure denje varijabli - zašto utječe na kompleksnost III a c c e e e e b b b b d d f 0 1 a c e b d f U ovom ure denju produkti se "obra duju paraleleno". Pretpostavimo da je analizirana funkcija za prve tri varijable u ure denju: a, c i e Ako je funkcija ekspandirana uz sve tri vrijednosti jednake 1, svi produktni članovi su još uvijek neodre deni. Ako se analizira pozitivni kofaktor funkcije za varijablu a, tada se vidi da vrijednost varijable potrebno pamtiti sve dok se ne evaluira vrijednost varijable b Isto vrijedi za varijable: c i e c ZEMRIS, FER 2006 p. 13/30

14 Ure denje varijabli - zaključak Veličina BDD je povezana s količinom informacija koja se u svakom trenutku mora "pohranjivati". Egzaktno odre divanje optimalnog ure denje NP kompletan problem Heuristike temeljene na sematici - logičan izbor jer je poznata količina informacija koja se u svakom trenutku mora pohraniti Dinamičko preure divanje - ako ne možemo primjeniti nikakvo znanje, potpuna automatizacija c ZEMRIS, FER 2006 p. 14/30

15 BDD - implementacija I Dijeljeni BDDovi (engl shared BDDs) Svakom čvoru BDDa pridružena je odre dena funkcija. Ako postoji više funkcija, tada postoji mogućnost da će neki podizrazi biti zajednički. Npr. za funkcije f = a + b c i g = bc, b c funkcija je dijeljena. U tim slučajevima, razmatra se jedan višekorijenski usmjereni aciklički graf. Svaki korijen odgovara funkciji koja se želi eksplicitno predstaviti. Jedinstvena tablica (engl. unique table) Jedini važni zapis BDDa je reducirani ure deni BDD. Korisno svojstvo izvedbe bi bilo da se ne provodi postupak redukcije tj. da u svakom trenutku nema izomorfnih grafova ni zalihosnih čvorova u višekorijenskom grafu. To se može postići tako da se prije kreiranja čvora za funkciju koja se dodaje provjeri da li takav čvor već postoji. U tu svrhu koristi se rječnik funkcija koje su prikazane grafom. Taj se rječnik naziva jedinstvena tablica, a implementira se pomoću hash tablice. c ZEMRIS, FER 2006 p. 15/30

16 BDD - implementacija II Čvrsta kanoničnost (engl. strong canonicity) Korištenjem jedinstvene tablice dvije ekvivalente funkcije dijele identične (pod)grafove. Stoga se provjera ekvivalencije svodi na provjeru da li su pokazivači u grafu, koji opisuju te dvije funkcije, identični. Svojstvo da dvije ekvivalentne funkcije dijele iste (pod)grafove naziva se čvrsta kanoničnost. To svojstvo omogućuje provjeru ekvivalencije u konstantnom vremenu. Označeni lukovi (engl. attributed edges) Lukovi BDDa mogu sadržavati atribute kojima se definira kako se dobiva funkcija luka na temelju funkcije čvora na koji pokazuje. Najčešće korišteni atribut je komplement. Komplementirani lukovi omogućuju da isti podgraf opisuje i funkciju (f) i njen komplement ( f). c ZEMRIS, FER 2006 p. 16/30

17 BDD - implementacija III Izračunska tablica (engl. computed table) Izračunska tablica omogućuje ubrzanje izračunavanja BDDa. Predstavlja popis funkcija koje su nedavno izračunate. Namjene izračunske i jedinstvene tablice su različite. Pomoću jedinstvene tablice se odgovara na pitanje: "Da li postoji čvor označen s v čiji su kofaktori f i g?". Dok se pomoću izračunske tablice utvr duje: "Da li je nedavno izračunata AN D operacija izme du f 1 i f 2. Time se izbjegava potencijalno ponovno izračunavanje rezultata operacije. Upravljanje memorijom (engl. memory management) Za uobičajno primjenu BDDova karakteristično je da se veliki broj BDDova kreira, a zatim briše. Efikasno upravljanje memorijom temelji se primjeni garbage collection mehanizma. Što znači da se čvorovi koji se više ne koriste odmah ne osloba daju. Umjesto toga, strukture podataka se povremeno analiziraju i osloba daju se nekorišteni čvorovi. c ZEMRIS, FER 2006 p. 17/30

18 Algoritmi za rad s BDDovima - uvod Uobičajan način generiranja BDDova je kombiniranjem postojećih pomoću uobičajnih booleovih veznika (I, ILI, ISKLJUČIVO ILI,... ). Na početku se generiraju jednostavni BDDovi za sve varijable x i funkcije koja se prikazuje. Cilj je pronaći algoritam pomoću kojeg će se za dane BDDove od f i g formirati BDD za f op g. Pri tome, op predstavlja binarni veznik, odn. razmatraju se binarne funkcije od dva argumenta. Osnovna ideja se temelji na teoremu o ekspanziji: f op g = v (f v op g v ) + v (f v op g v ). Neka je v vršna varijabla za f i g, tada se za obje funkcije prvo mogu odrediti kofaktori obzirom na varijablu v. Na taj su način dobivaju dva jednostavnija problema. Postupak se rekurzivno nastavlja, i na kraju se kreira čvor označen s v koji pokazuje na rezultat dvaju podproblema. c ZEMRIS, FER 2006 p. 18/30

19 Algoritmi za rad s BDDovima - ITE operator Pristup na temelju teorema o ekspanziji može se poboljšati pomoću if-then-else operatora (ITE operator). Definicija 2. ITE je ternarni operator koji se definira na slijedeći način: ITE(F, G,H) = F G + F H, pri čemu su F, G, H tri proizvoljne binarne funkcije. Interesantno svojstvo ITE operatora je da se pomoću njega mogu prikazati svi dvoargumentni binarni operatori. Zadatak 5. Uz koje se argumente ITE operatora mogu opisati logičke funkcije: 1. XOR(F, G), 2. NAND(F, G). c ZEMRIS, FER 2006 p. 19/30

20 ITE algoritam - rekurzivna formulacija ITE algoritam se zasniva na teoremu o ekspanziji i definiciji ITE operatora, dakle ITE algoritam je formuliran rekurzivno. Neka je v vršna varijabla funkcija F, G, H. Rekurzivna formulacija dana je na slijedeći način: ITE(F,G, H) = F G + F H = v (F G + F H) v + v (F G + F H) v = v (F v G v + F v H v ) + v (F v G v + F v H v ) = v (ITE(F v,g v, H v )) + v (ITE(F v, G v,h v )) = (v, ITE(F v, G v, H v ), ITE(F v, G v,h v )) Završni slučajevi za rekurziju su: ITE(F, 1,0) = ITE(1,F, G) = ITE(0, F,G) = ITE(G, F, F) = F c ZEMRIS, FER 2006 p. 20/30

21 ITE algoritam - jedinstvena tablica Jedinstvena tablica implementirana je kao hash tablica (tablica raspršenog adresiranja). Hash tablica je struktura podataka koja se temelji na pohrani zapisa na neko mjesto u tablici, koje je odre deno ključem. Konkretno za BDD: ključ je trojka (v,g, H), koja odre duje čvor u dijagramu. Pri tome za ključ vrijedi: v je cjelobrojna vrijednost (indeks varijable),a G i H su pokazivači. Fukcija raspršivanja (engl. hashing function) preslikava ključ na odre deno mjesto u tablici. Općenito, preslikavanje nije jedan-na-jedan, tj. više ključeva se može preslikati na isto mjesto u tablici čime dolazi do preklapanja (engl. collision). Svi zapisi koji se preklapaju pohranjuju se u povezanu listu koja se naziva lanac preklapanja (engl. collision chain). c ZEMRIS, FER 2006 p. 21/30

22 ITE algoritam - izračunska tablica Izračunska tablica se implementira kao jedan oblik hash tablice. Prilikom analize kvalitativnog ponašanja i kompleksnosti može se tretirati kao hash tablica. Stvarna implementacija: hash-based cache - hash tablica bez lanca preklapanja Ključ u izračunskoj tablici je trojka (F, G, H). Prilikom rekurzivnog obavljanja algoritma provjera se da li postoji zapis u izračunskoj tablici. Ako postoji tada rekurzija završava, inače se nastavlja rekurzija i prije povratka rezultat se sprema u izračunsku tablicu. c ZEMRIS, FER 2006 p. 22/30

23 ITE algoritam - pseudokôd ITE(F, G,H) 1 (result, terminal_case) = TERMINAL-CASE(F, G, H) 2 if (terminal_case) 3 then return (result) 4 (result, in_computed_table) = COMPUTED-TABLE-HAS-ENTRY(F, G, H) 5 if (in_computed_table) 6 then return (result) 7 v = TOP-VARIABLE(F, G, H) 8 T = ITE(F v, G v,h v ) 9 E = ITE(F v, G v,h v ) 10 if (T = E) 11 then return (T) 12 R = FIND-OR-ADD-UNIQUE-TABLE(v, T, E) 13 INSERT-COMPUTED-TABLE((F, G, H), R) 14 return (R) c ZEMRIS, FER 2006 p. 23/30

24 ITE algoritam - kompleksnost izračunavanja Pretpostavke: Pristup jedinstvenoj tablici je u konstatnom vremenu Sve operacije obavljaju se u konstantom vremenu, osim rekurzivnih poziva Svaki rekurzivni poziv generira dva nova poziva, osim u završnim slučajevima Bez izračunske tablice: vrijeme izvo denja je eksponencijalno ovisno o broju varijabli - O(2 n ) S izračunskom tablicom i beskonačnom memorijom F - broj čvorova BDD za funkciju F Za svaku različitu kombinaciju čvorova u F, G, H - ITE se poziva najviše jednom - vrijeme izvo denja: O( F G H ) c ZEMRIS, FER 2006 p. 24/30

25 ITE algoritam - kompleksnost izračunavanja Izračunska tablica s konačnom memorijom (realni slučaj) Teoretski (najgori slučaj) : O(2 n ) Praktično: bliže O( F G H ) ako je izračunska tablica pažljivo implementirana. c ZEMRIS, FER 2006 p. 25/30

26 ITE algoritam - zadatak Zadatak 6. Neka su zadane funkcije F = a + b, G = a c i H = b + d. Potrebno je: 1. Nacrtati BDDove za funkcije F, G i H uz uredenje a < b < c < d. 2. Izračunati novu funkciju I=ITE(F,G,H) i nacrtati pripadni BDD. c ZEMRIS, FER 2006 p. 26/30

27 Komplementirani lukovi I Komplement - najčešće korišteni atribut koji se pridjeljujue luku. BDDovi za funkcije f i f su vrlo slični. Jedina razlika su vrijednosti "djece", koje su me dusobno zamjenjene. To upućuje na mogućnost da isti podgraf prikazuje i f i f. Drugo korisno svojstvo komplementiranih lukova je da omogućuju obavljanje komplementiranja u konstantnom vremenu Komplementirani luk označava se pomoću točke (punog kružića) na luku. Značenje komplementa na luku: invertira se rezultat (podfunkcija) na koji pokazuje luk f i f i c ZEMRIS, FER 2006 p. 27/30

28 Komplementirani lukovi II Primjer: x. i 1 0 f xi f xi Uvo denje komplementiranih lukova narušava kanoničnost prikaza. Naime, vrijedi: f = v f v + v f v f = v f v + v f v (1) c ZEMRIS, FER 2006 p. 28/30

29 Komplementirani lukovi III Obzirom da postoje dva izlazna i jedan ulazni luk, formula 1 objašnjava postojanje četiri para ekvivalentnih zapisa... x i 1 0. x i. 1 0 x i. x i x i.. x i x i x i c ZEMRIS, FER 2006 p. 29/30

30 Komplementirani lukovi IV Kako bi se zadržala kanoničnost potrebno je ograničiti gdje se smiju koristiti komplementirani lukovi. Definira se: "Tada" luk (luk označen s 1) ne smije biti komplementiran (točka smije biti samo na "ELSE" luku). Slika: uvijek se svodi na lijevi slučaj Zadatak 7. Za funkciju f = ab d + a bd + āc + ā cd uz uredenje a < b < c < d nacrtati ROBDD s komplementiranim lukovima. c ZEMRIS, FER 2006 p. 30/30

Projektovanje paralelnih algoritama II

Projektovanje paralelnih algoritama II Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam

More information

Algoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek

Algoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice

More information

TEORIJA SKUPOVA Zadaci

TEORIJA SKUPOVA Zadaci TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =

More information

ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH

ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,

More information

Mathcad sa algoritmima

Mathcad sa algoritmima P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK

More information

Metode praćenja planova

Metode praćenja planova Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T

More information

Šime Šuljić. Funkcije. Zadavanje funkcije i područje definicije. š2004š 1

Šime Šuljić. Funkcije. Zadavanje funkcije i područje definicije. š2004š 1 Šime Šuljić Funkcije Zadavanje funkcije i područje definicije š2004š 1 Iz povijesti Dvojica Francuza, Pierre de Fermat i Rene Descartes, posebno su zadužila matematiku unijevši ideju koordinatne metode

More information

Asocijativna polja POGLAVLJE Ključevi kao cijeli brojevi

Asocijativna polja POGLAVLJE Ključevi kao cijeli brojevi POGLAVLJE 7 Asocijativna polja U ovom poglavlju promotrit ćemo poopćenje strukture podataka polja. Upoznali smo se s činjenicom da se elementima polja efikasno pristupa poznavajući cjelobrojni indeks određenog

More information

LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE

LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE Linearni model Promatramo jednodimenzionalni linearni model. Y = β 0 + p β k x k + ε k=1 x 1, x 2,..., x p - varijable poticaja (kontrolirane) ε - sl.

More information

PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU

PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić

More information

Red veze za benzen. Slika 1.

Red veze za benzen. Slika 1. Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),

More information

Algoritam za odre divanje ukupnog poravnanja dva grafa poravnanja parcijalnog ure daja

Algoritam za odre divanje ukupnog poravnanja dva grafa poravnanja parcijalnog ure daja SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVRŠNI RAD br. 000 Algoritam za odre divanje ukupnog poravnanja dva grafa poravnanja parcijalnog ure daja Mislav Bradač Zagreb, lipanj 2017.

More information

Uvod u relacione baze podataka

Uvod u relacione baze podataka Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok

More information

Slika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će

Slika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer

More information

Ivan Soldo. Sažetak. U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica. Svaki od njih ilustriran je primjerom.

Ivan Soldo. Sažetak. U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica. Svaki od njih ilustriran je primjerom. Osječki matematički list 5(005), 8 Različiti načini množenja matrica Ivan Soldo Sažetak U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica Svaki od njih ilustriran je primjerom Ključne riječi: linearni

More information

pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam

pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam Jelena Držaić Oblikovanje i analiza algoritama Mentor: Prof.dr.sc Saša Singer 18. siječnja 2016. 18. siječnja 2016. 1 / 48 Sadržaj 1 Uvod 2 Pretraživanje

More information

Hornerov algoritam i primjene

Hornerov algoritam i primjene Osječki matematički list 7(2007), 99 106 99 STUDENTSKA RUBRIKA Hornerov algoritam i primjene Zoran Tomljanović Sažetak. U ovom članku obrad uje se Hornerov algoritam za efikasno računanje vrijednosti polinoma

More information

Funkcijske jednadºbe

Funkcijske jednadºbe MEMO pripreme 2015. Marin Petkovi, 9. 6. 2015. Funkcijske jednadºbe Uvod i osnovne ideje U ovom predavanju obradit emo neke poznate funkcijske jednadºbe i osnovne ideje rje²avanja takvih jednadºbi. Uobi

More information

Iskazna logika 1. Matematička logika u računarstvu. oktobar 2012

Iskazna logika 1. Matematička logika u računarstvu. oktobar 2012 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu

More information

Prsten cijelih brojeva

Prsten cijelih brojeva SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU Marijana Pravdić Prsten cijelih brojeva Diplomski rad Osijek, 2017. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU

More information

KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1

KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1 MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 1986 5228 (o) Vol. XXII (1)(2016), 5 19 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU

More information

ALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS

ALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS Ivan Fratrić Seminar iz predmeta Sigurnost računalnih sustava ZAGREB, Sažetak Faktorizacija brojeva jedan je od

More information

Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice

Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Osječki matematički list 6(2006), 79 84 79 Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Zlatko Udovičić Sažetak. Geometrijski smisao rješenja sustava od dvije linearne

More information

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Mateja Dumić Cjelobrojno linearno programiranje i primjene Diplomski rad Osijek, 2014. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku

More information

U ovom dijelu upoznat ćemo strukturu podataka stablo, uvesti osnovnu terminologiju, implementaciju i algoritme nad tom strukturom.

U ovom dijelu upoznat ćemo strukturu podataka stablo, uvesti osnovnu terminologiju, implementaciju i algoritme nad tom strukturom. POGLAVLJE Stabla U ovom dijelu upoznat ćemo strukturu podataka stablo, uvesti osnovnu terminologiju, implementaciju i algoritme nad tom strukturom..1 Stabla Stabla su vrlo fleksibilna nelinearna struktura

More information

Nilpotentni operatori i matrice

Nilpotentni operatori i matrice Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Nikolina Romić Nilpotentni operatori i matrice Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera

More information

Vektori u ravnini i prostoru. Rudolf Scitovski, Ivan Vazler. 10. svibnja Uvod 1

Vektori u ravnini i prostoru. Rudolf Scitovski, Ivan Vazler. 10. svibnja Uvod 1 Ekonomski fakultet Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Vektori u ravnini i prostoru Rudolf Scitovski, Ivan Vazler 10. svibnja 2012. Sadržaj 1 Uvod 1 2 Operacije s vektorima 2 2.1 Zbrajanje vektora................................

More information

KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:

KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ   URL: KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana

More information

Ariana Trstenjak Kvadratne forme

Ariana Trstenjak Kvadratne forme Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ariana Trstenjak Kvadratne forme Završni rad Osijek, 014. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera

More information

Sveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti Diplomski studij. Umjetna inteligencija - Genetski algoritmi 47895/47816 UMINTELI HG/

Sveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti Diplomski studij. Umjetna inteligencija - Genetski algoritmi 47895/47816 UMINTELI HG/ Sveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti Diplomski studij Umjetna inteligencija - Genetski algoritmi 47895/47816 UMINTELI HG/2008-2009 Genetski algoritam Postupak stohastičkog pretraživanja prostora

More information

Fibonaccijev brojevni sustav

Fibonaccijev brojevni sustav Fibonaccijev brojevni sustav Ljerka Jukić asistentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, ljukic@mathos.hr Helena Velić studentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, hvelic@mathos.hr Sažetak

More information

Rekurzivni algoritmi POGLAVLJE Algoritmi s rekurzijama

Rekurzivni algoritmi POGLAVLJE Algoritmi s rekurzijama POGLAVLJE 8 Rekurzivni algoritmi U prošlom dijelu upoznali smo kako rekurzije možemo implementirati preko stogova, u ovom dijelu promotriti ćemo probleme koje se mogu izraziti na rekurzivan način Vremenska

More information

Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti math.e Vol 28.

Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti math.e Vol 28. 1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti Banachovi prostori Funkcija udaljenosti obrada podataka optimizacija Aleksandra

More information

Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku

Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Valentina Volmut Ortogonalni polinomi Diplomski rad Osijek, 2016. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku

More information

Matematika (PITUP) Prof.dr.sc. Blaženka Divjak. Matematika (PITUP) FOI, Varaždin

Matematika (PITUP) Prof.dr.sc. Blaženka Divjak. Matematika (PITUP) FOI, Varaždin Matematika (PITUP) FOI, Varaždin Dio II Bez obzira kako nam se neki teorem činio korektnim, ne možemo biti sigurni da ne krije neku nesavršenost sve dok se nam ne čini prekrasnim G. Boole The moving power

More information

Mirela Nogolica Norme Završni rad

Mirela Nogolica Norme Završni rad Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Mirela Nogolica Norme Završni rad Osijek, 2014. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za

More information

Simetrične matrice, kvadratne forme i matrične norme

Simetrične matrice, kvadratne forme i matrične norme Sveučilište JJStrossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Martina Dorić Simetrične matrice, kvadratne forme i matrične norme Završni rad Osijek, 2014 Sveučilište

More information

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike. Sortiranje u linearnom vremenu

Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike. Sortiranje u linearnom vremenu Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni nastavnički studij matematike i informatike Tibor Pejić Sortiranje u linearnom vremenu Diplomski rad Osijek, 2011. Sveučilište J.

More information

Metoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model

Metoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Tamara Sente Metoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model Diplomski rad Voditelj rada: Izv.prof.dr.sc. Miljenko Huzak

More information

KRITERIJI KOMPLEKSNOSTI ZA K-MEANS ALGORITAM

KRITERIJI KOMPLEKSNOSTI ZA K-MEANS ALGORITAM SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Stela Šeperić KRITERIJI KOMPLEKSNOSTI ZA K-MEANS ALGORITAM Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Pavle Goldstein Zagreb, Srpanj

More information

Fajl koji je korišćen može se naći na

Fajl koji je korišćen može se naći na Machine learning Tumačenje matrice konfuzije i podataka Fajl koji je korišćen može se naći na http://www.technologyforge.net/datasets/. Fajl se odnosi na pečurke (Edible mushrooms). Svaka instanca je definisana

More information

Teorem o reziduumima i primjene. Završni rad

Teorem o reziduumima i primjene. Završni rad Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Matej Petrinović Teorem o reziduumima i primjene Završni rad Osijek, 207. Sveučilište J. J. Strossmayera

More information

ARITMETIČKO LOGIČKA JEDINICA ( ALU ) Davor Bogdanović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET. Sveučilišni studij

ARITMETIČKO LOGIČKA JEDINICA ( ALU ) Davor Bogdanović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET. Sveučilišni studij SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET Sveučilišni studij ARITMETIČKO LOGIČKA JEDINICA ( ALU ) Završni rad Davor Bogdanović Osijek, rujan 2010. 1. Uvod -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

More information

ANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE "ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT" SYSTEM

ANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT SYSTEM I. Mavrin, D. Kovacevic, B. Makovic: Analysis of the Reliability of the "Alternator- Alternator Belt" System IVAN MAVRIN, D.Sc. DRAZEN KOVACEVIC, B.Eng. BRANKO MAKOVIC, B.Eng. Fakultet prometnih znanosti,

More information

BROJEVNE KONGRUENCIJE

BROJEVNE KONGRUENCIJE UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Vojko Nestorović BROJEVNE KONGRUENCIJE - MASTER RAD - Mentor, dr Siniša Crvenković Novi Sad, 2011. Sadržaj Predgovor...............................

More information

Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda

Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda Osječki matematički list 10(2010), 31 42 31 STUDENTSKA RUBRIKA Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda Damira Keček Sažetak U članku su opisane metode izračunavanja determinanti matrica n-tog

More information

Sortiranje podataka. Ključne riječi: algoritmi za sortiranje, merge-sort, rekurzivni algoritmi. Data sorting

Sortiranje podataka. Ključne riječi: algoritmi za sortiranje, merge-sort, rekurzivni algoritmi. Data sorting Osječki matematički list 5(2005), 21 28 21 STUDENTSKA RUBRIKA Sortiranje podataka Alfonzo Baumgartner Stjepan Poljak Sažetak. Ovaj rad prikazuje jedno od rješenja problema sortiranja podataka u jednodimenzionalnom

More information

Dekartov proizvod grafova

Dekartov proizvod grafova UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO - MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Marijana Petričević Jović Dekartov proizvod grafova Master rad Mentor: Prof. dr Ivica Bošnjak Novi Sad, 2017

More information

Mostovi Kaliningrada nekad i sada

Mostovi Kaliningrada nekad i sada Osječki matematički list 7(2007), 33 38 33 Mostovi Kaliningrada nekad i sada Matej Kopić, Antoaneta Klobučar Sažetak.U ovom radu su najprije dane stvarne situacije oko Kalingradskih mostova kroz povijest.

More information

Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike. Ivana Oreški REKURZIJE.

Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike. Ivana Oreški REKURZIJE. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ivana Oreški REKURZIJE Završni rad Osijek, 2011. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za

More information

Metode rješavanja kvadratičnog problema pridruživanja

Metode rješavanja kvadratičnog problema pridruživanja SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA MAGISTARSKI RAD Metode rješavanja kvadratičnog problema pridruživanja Dipl. ing. Zvonimir Vanjak Mentor: Prof.dr. Damir Kalpić . Sadržaj. SADRŽAJ...2

More information

1 Pogreške Vrste pogrešaka Pogreške zaokruživanja Pogreške nastale zbog nepreciznosti ulaznih podataka

1 Pogreške Vrste pogrešaka Pogreške zaokruživanja Pogreške nastale zbog nepreciznosti ulaznih podataka Sadržaj 1 Pogreške 1 1.1 Vrste pogrešaka...................... 1 1.1.1 Pogreške zaokruživanja.............. 1 1.1.2 Pogreške nastale zbog nepreciznosti ulaznih podataka....................... 2 1.1.3 Pogreška

More information

GENERALIZIRANI LINEARNI MODELI. PROPENSITY SCORE MATCHING.

GENERALIZIRANI LINEARNI MODELI. PROPENSITY SCORE MATCHING. GENERALIZIRANI LINEARNI MODELI. PROPENSITY SCORE MATCHING. STATISTIƒKI PRAKTIKUM 2 11. VJEšBE GLM ine ²iroku klasu linearnih modela koja obuhva a modele s specijalnim strukturama gre²aka kategorijskim

More information

Binary Decision Diagrams

Binary Decision Diagrams Binary Decision Diagrams Sungho Kang Yonsei University Outline Representing Logic Function Design Considerations for a BDD package Algorithms 2 Why BDDs BDDs are Canonical (each Boolean function has its

More information

O aksiomu izbora, cipelama i čarapama

O aksiomu izbora, cipelama i čarapama O aksiomu izbora, cipelama i čarapama Aksiom izbora može se izreći u raznim ekvivalentnim formama. Dokazi ekvivalencije aksioma izbora npr. sa Zornovom lemom, ili pak sa Zermelovim teoremom o dobrom uredaju,

More information

Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Diplomski studij matematike. Planarni grafovi. Diplomski rad. Osijek, 2013.

Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Diplomski studij matematike. Planarni grafovi. Diplomski rad. Osijek, 2013. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Diplomski studij matematike Marina Križić Planarni grafovi Diplomski rad Osijek, 2013. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku

More information

Modified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems

Modified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems CROATICA CHEMICA ACTA CCACAA 7 (2) 83 87 (2003) ISSN-00-3 CCA-2870 Note Modified Zagreb M 2 Index Comparison with the Randi} Connectivity Index for Benzenoid Systems Damir Vuki~evi} a, * and Nenad Trinajsti}

More information

SHEME DIGITALNOG POTPISA

SHEME DIGITALNOG POTPISA SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Jelena Hunjadi SHEME DIGITALNOG POTPISA Diplomski rad Voditelj rada: izv. prof. dr. sc. Zrinka Franušić Zagreb, 2016. Ovaj diplomski

More information

Hamiltonov ciklus i Eulerova tura

Hamiltonov ciklus i Eulerova tura Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Maja Ivić Hamiltonov ciklus i Eulerova tura Završni rad Osijek, 2009. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku

More information

REVIEW OF GAMMA FUNCTIONS IN ACCUMULATED FATIGUE DAMAGE ASSESSMENT OF SHIP STRUCTURES

REVIEW OF GAMMA FUNCTIONS IN ACCUMULATED FATIGUE DAMAGE ASSESSMENT OF SHIP STRUCTURES Joško PAUNOV, Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture, University of Zagreb, Ivana Lučića 5, H-10000 Zagreb, Croatia, jparunov@fsb.hr Maro ĆOAK, Faculty of Mechanical Engineering and Naval

More information

ALGORITMI PODIJELI PA VLADAJ

ALGORITMI PODIJELI PA VLADAJ SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Petra Penzer ALGORITMI PODIJELI PA VLADAJ Diplomski rad Voditelj rada: izv.prof.dr.sc. Saša Singer Zagreb, rujan 2016. Ovaj diplomski

More information

Hamiltonovi grafovi i digrafovi

Hamiltonovi grafovi i digrafovi UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Slobodan Nogavica Hamiltonovi grafovi i digrafovi Master rad Novi Sad, 2016 Sadržaj Predgovor...2 Glava 1. Uvod...3

More information

Dr. Željko Jurić: Matematička logika i teorija izračunljivosti Radna skripta za istoimeni kurs na Elektrotehničkom fakultetu u Sarajevu.

Dr. Željko Jurić: Matematička logika i teorija izračunljivosti Radna skripta za istoimeni kurs na Elektrotehničkom fakultetu u Sarajevu. Dr. Željko Jurić: Matematička logika i teorija izračunljivosti Radna skripta za istoimeni kurs na Elektrotehničkom fakultetu u Sarajevu (akademska godina 2015/16) Funkcijske relacije i funkcije (preslikavanja)

More information

Primjena optimizacije kolonijom mrava na rješavanje problema trgovačkog putnika

Primjena optimizacije kolonijom mrava na rješavanje problema trgovačkog putnika Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Primjena optimizacije kolonijom mrava na rješavanje problema trgovačkog putnika Seminarski

More information

O GLATKIM GRAFOVIMA KOMPATIBILNIM SA TEJLOROVIM OPERACIJAMA

O GLATKIM GRAFOVIMA KOMPATIBILNIM SA TEJLOROVIM OPERACIJAMA UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Vlado Uljarević O GLATKIM GRAFOVIMA KOMPATIBILNIM SA TEJLOROVIM OPERACIJAMA -master teza- Novi Sad, 2014 Sadržaj

More information

Quasi-Newtonove metode

Quasi-Newtonove metode Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević Quasi-Newtonove metode Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević

More information

Osobine metode rezolucije: zaustavlja se, pouzdanost i kompletnost. Iskazna logika 4

Osobine metode rezolucije: zaustavlja se, pouzdanost i kompletnost. Iskazna logika 4 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Rezolucija 1 Metod rezolucije je postupak za dokazivanje da li je neka iskazna (ili

More information

Matrice traga nula math.e Vol. 26. math.e. Hrvatski matematički elektronički časopis. Matrice traga nula. komutator linearna algebra. Sažetak.

Matrice traga nula math.e Vol. 26. math.e. Hrvatski matematički elektronički časopis. Matrice traga nula. komutator linearna algebra. Sažetak. 1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis komutator linearna algebra Marijana Kožul i Rajna Rajić Matrice traga nula marijana55@gmail.com, rajna.rajic@rgn.hr Rudarsko-geološko-naftni fakultet,

More information

PARALELNI ALGORITMI ZA PROBLEM GRUPIRANJA PODATAKA

PARALELNI ALGORITMI ZA PROBLEM GRUPIRANJA PODATAKA SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Anto Čabraja PARALELNI ALGORITMI ZA PROBLEM GRUPIRANJA PODATAKA Diplomski rad Voditelj rada: doc. dr. sc. Goranka Nogo Zagreb,

More information

Maja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva

Maja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Maja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva Završni rad Osijek, 2017. Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel

More information

Karakteri konačnih Abelovih grupa

Karakteri konačnih Abelovih grupa Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Matija Klarić Karakteri konačnih Abelovih grupa Završni rad Osijek, 2015. Sveučilište J. J. Strossmayera

More information

Zadatci sa ciklusima. Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva.

Zadatci sa ciklusima. Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva. Zadatci sa ciklusima Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva. StrToIntDef(tekst,broj) - funkcija kojom se tekst pretvara u ceo broj s tim da je uvedena automatska kontrola

More information

NIZOVI I REDOVI FUNKCIJA

NIZOVI I REDOVI FUNKCIJA SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Danijela Piškor NIZOVI I REDOVI FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: izv. prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić Zagreb, rujan 206.

More information

Neprekidan slučajan vektor

Neprekidan slučajan vektor Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ana Leko Neprekidan slučajan vektor Završni rad Osijek, 3 Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel

More information

Adaptivna valićna transformacija ostvarena na CUDA arhitekturi

Adaptivna valićna transformacija ostvarena na CUDA arhitekturi SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVRŠNI RAD br. 2128 Adaptivna valićna transformacija ostvarena na CUDA arhitekturi Matija Osrečki Zagreb, lipanj 2011. Umjesto ove stranice

More information

Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku. Sveučilišni preddiplomski studij matematike

Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku. Sveučilišni preddiplomski studij matematike Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Lorena Škalac Fermatova metoda beskonačnog spusta Završni rad Osijek, 014. Sveučilište J.J.Strossmayera

More information

OTKRIVANJE MOGUĆE ZLOUPORABE U INFORMACIJSKIM SUSTAVIMA TEMELJENO NA ODSTUPANJIMA U VREMENSKIM GRAFOVIMA

OTKRIVANJE MOGUĆE ZLOUPORABE U INFORMACIJSKIM SUSTAVIMA TEMELJENO NA ODSTUPANJIMA U VREMENSKIM GRAFOVIMA FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA Ognjen Orel OTKRIVANJE MOGUĆE ZLOUPORABE U INFORMACIJSKIM SUSTAVIMA TEMELJENO NA ODSTUPANJIMA U VREMENSKIM GRAFOVIMA DOKTORSKI RAD Zagreb, 2017. FAKULTET ELEKTROTEHNIKE

More information

Turingovi strojevi Opis Turingovog stroja Odluµcivost logike prvog reda. Lipanj Odluµcivost i izraµcunljivost

Turingovi strojevi Opis Turingovog stroja Odluµcivost logike prvog reda. Lipanj Odluµcivost i izraµcunljivost Odluµcivost logike prvog reda B. µ Zarnić Lipanj 2008. Uvod Turingovi strojevi Logika prvoga reda je pouzdana. Logika prvog reda je potpuna. Γ `LPR K ) Γ j= SPR K Γ j= SPR K ) Γ `LPR K Prema tome, ako

More information

DES I AES. Ivan Nad PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK. Diplomski rad. Voditelj rada: doc.dr.sc.

DES I AES. Ivan Nad PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK. Diplomski rad. Voditelj rada: doc.dr.sc. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Ivan Nad DES I AES Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Zrinka Franušić Zagreb, srpanj, 2014. Ovaj diplomski rad obranjen

More information

Uvod u analizu (M3-02) 05., 07. i 12. XI dr Nenad Teofanov. principle) ili Dirihleov princip (engl. Dirichlet box principle).

Uvod u analizu (M3-02) 05., 07. i 12. XI dr Nenad Teofanov. principle) ili Dirihleov princip (engl. Dirichlet box principle). Uvod u analizu (M-0) 0., 07. i. XI 0. dr Nenad Teofanov. Kardinalni broj skupa R U ovom predavanju se razmatra veličina skupa realnih brojeva. Jasno, taj skup ima beskonačno mnogo elemenata. Pokazaće se,

More information

DISKRETNI LOGARITAM. 1 Uvod. MAT-KOL (Banja Luka) ISSN (p), ISSN (o) Vol. XVII (2)(2011), 43-52

DISKRETNI LOGARITAM. 1 Uvod. MAT-KOL (Banja Luka) ISSN (p), ISSN (o) Vol. XVII (2)(2011), 43-52 MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354-6969 (p), ISSN 1986-5228 (o) Vol. XVII (2)(2011), 43-52 DISKRETNI LOGARITAM Bernadin Ibrahimpašić 1, Dragana Kovačević 2 Abstract U ovom članku se opisuje pojam diskretnog

More information

Pitagorine trojke. Uvod

Pitagorine trojke. Uvod Pitagorine trojke Uvod Ivan Soldo 1, Ivana Vuksanović 2 Pitagora, grčki filozof i znanstvenik, često se prikazuje kao prvi pravi matematičar. Ro - den je na grčkom otoku Samosu, kao sin bogatog i zaslužnog

More information

Nelder Meadova metoda: lokalna metoda direktne bezuvjetne optimizacije

Nelder Meadova metoda: lokalna metoda direktne bezuvjetne optimizacije Osječki matematički list (2), 131-143 Nelder Meadova metoda: lokalna metoda direktne bezuvjetne optimizacije Lucijana Grgić, Kristian Sabo Sažetak U radu je opisana poznata Nelder Meadova metoda, koja

More information

OSNOVE MATEMATIČKE LOGIKE

OSNOVE MATEMATIČKE LOGIKE SVEUČILIŠTE U SPLITU FILOZOFSKI FAKULTET Nives Baranović, predavač OSNOVE MATEMATIČKE LOGIKE Recenzenti: dr. sc. Sanja Rukavina, izv. prof., Sveučilište u Rijeci, Odjel za matematiku dr. sc. Damir Vukičević,

More information

BAZE PODATAKA Predavanje 03

BAZE PODATAKA Predavanje 03 BAZE PODATAKA Predavanje 03 Prof. dr. sc. Tonči Carić Mario Buntić, mag. ing. traff. Juraj Fosin, mag. ing. traff. Sadržaj današnjeg predavanja Relacijski model podataka Coddova pravila Terminologija Domena

More information

Metrički prostori i Riman-Stiltjesov integral

Metrički prostori i Riman-Stiltjesov integral Metrički prostori i Riman-Stiltjesov integral Sadržaj 1 Metrički prostori 3 1.1 Primeri metričkih prostora................. 3 1.2 Konvergencija nizova i osobine skupova...................... 12 1.3 Kantorov

More information

Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu

Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'

More information

Binary Decision Diagrams

Binary Decision Diagrams Binary Decision Diagrams Logic Circuits Design Seminars WS2010/2011, Lecture 2 Ing. Petr Fišer, Ph.D. Department of Digital Design Faculty of Information Technology Czech Technical University in Prague

More information

A COMPARATIVE EVALUATION OF SOME SOLUTION METHODS IN FREE VIBRATION ANALYSIS OF ELASTICALLY SUPPORTED BEAMS 5

A COMPARATIVE EVALUATION OF SOME SOLUTION METHODS IN FREE VIBRATION ANALYSIS OF ELASTICALLY SUPPORTED BEAMS 5 Goranka Štimac Rončević 1 Original scientific paper Branimir Rončević 2 UDC 534-16 Ante Skoblar 3 Sanjin Braut 4 A COMPARATIVE EVALUATION OF SOME SOLUTION METHODS IN FREE VIBRATION ANALYSIS OF ELASTICALLY

More information

Konformno preslikavanje i Möbiusova transformacija. Završni rad

Konformno preslikavanje i Möbiusova transformacija. Završni rad Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Lucija Rupčić Konformno preslikavanje i Möbiusova transformacija Završni rad Osijek, 2017. Sveučilište

More information

ODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA

ODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA Sveučilište u Zagrebu GraĎevinski faklultet Kolegij: Primjenjena matematika ODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA Seminarski rad Student: Marija Nikolić Mentor: prof.dr.sc.

More information

Pellova jednadžba. Pell s equation

Pellova jednadžba. Pell s equation Osječki matematički list 8(2008), 29 36 29 STUDENTSKA RUBRIKA Pellova jednadžba Ivona Mandić Ivan Soldo Sažetak. Članak sadrži riješene primjere i probleme koji se svode na analizu skupa rješenja Pellove

More information

A NEW THREE-DIMENSIONAL CHAOTIC SYSTEM WITHOUT EQUILIBRIUM POINTS, ITS DYNAMICAL ANALYSES AND ELECTRONIC CIRCUIT APPLICATION

A NEW THREE-DIMENSIONAL CHAOTIC SYSTEM WITHOUT EQUILIBRIUM POINTS, ITS DYNAMICAL ANALYSES AND ELECTRONIC CIRCUIT APPLICATION A. Akgul, I. Pehlivan Novi trodimenzijski kaotični sustav bez točaka ekvilibrija, njegove dinamičke analize i primjena elektroničkih krugova ISSN 1-61 (Print), ISSN 1848-69 (Online) DOI: 1.179/TV-1411194

More information

Mjerenje snage. Na kraju sata student treba biti u stanju: Spojevi za jednofazno izmjenično mjerenje snage. Ak. god. 2008/2009

Mjerenje snage. Na kraju sata student treba biti u stanju: Spojevi za jednofazno izmjenično mjerenje snage. Ak. god. 2008/2009 Mjerenje snae Ak. od. 008/009 1 Na kraju sata student treba biti u stanju: Opisati i analizirati metode mjerenja snae na niskim i visokim frekvencijama Odabrati optimalnu metodu mjerenja snae Analizirati

More information

DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI

DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Postavka 7: međusobno isključivanje sa read/write promenljivama 1 DISTRIBUIRANI ALGORITMI I SISTEMI Iz kursa CSCE 668 Proleće 2014 Autor izvorne prezentacije: Prof. Jennifer Welch Read/Write deljene promenljive

More information

Linearno programiranje i primjene

Linearno programiranje i primjene Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Rebeka Čordaš Linearno programiranje i primjene Diplomski rad Osijek, 2014. Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Rebeka

More information

Kontrolni uređaji s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu

Kontrolni uređaji s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu KOTROI SKOPOVI ZA RASVJETU I KIMA UREĐAJE Kontrolni i s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu Modularni dizajn, slobodna izmjena konfiguracije Sigurno. iski napon V Efikasno čuvanje energije Sigurnost.

More information

Jednočlani potpuni skupovi veznika za iskaznu logiku

Jednočlani potpuni skupovi veznika za iskaznu logiku Univerzitet u Beogradu Matematički fakultet Petar Maksimović Jednočlani potpuni skupovi veznika za iskaznu logiku Master teza mentor: dr Predrag Janičić Beograd 2008 2 Sadržaj 1 Uvod 7 1.1 Kratak istorijat

More information

Mehurasto sortiranje Brzo sortiranje Sortiranje učešljavanjem Sortiranje umetanjem. Overviev Problemi pretraživanja Heš tabele.

Mehurasto sortiranje Brzo sortiranje Sortiranje učešljavanjem Sortiranje umetanjem. Overviev Problemi pretraživanja Heš tabele. Bubble sort Razmotrimo još jedan vrlo popularan algoritam sortiranja podataka, vrlo sličan prethodnom algoritmu. Algoritam je poznat pod nazivom Bubble sort algoritam (algoritam mehurastog sortiranja),

More information

Umjetna inteligencija - Neizrazita (fuzzy) logika

Umjetna inteligencija - Neizrazita (fuzzy) logika SVEUČILIŠTE U RIJECI FILOZOFSKI FAKULTET U RIJECI Odsjek za politehniku Tea Kovačević Umjetna inteligencija - Neizrazita (fuzzy) logika (završni rad) Rijeka, 2016. godine SVEUČILIŠTE U RIJECI FILOZOFSKI

More information