Curs 1 PARAMETRII ELEMENTELOR DE SISTEM

Transcription

1 Curs PARAMETR ELEMENTELOR DE TEM. Geeratoare Rereztă rcalele surse de almetare ale reţelelor electrce, fd realzate cu autorul motoarelor scroe. Parametr ş schemele echvalete ale geeratoarelor d EE ded de tul regmulu de fucţoare studat: - ormal; - traztoru; Geeratorul este modelat cu autorul uor coexu stea de medaţă e schemele de secveţă + ş -. chema de secveţă zero dede de tul coexu maş: - cu eutrul legat drect la ămât; - cu eutrul legat la ămât rtr-o medaţă; - ; - ; Geeratoare cu eutrul legat drect la ămât: Fg.. chema electrcă echvaletă Fg.. chemele echvalete de secveţă zero, oztvă ş egatvă.

2 A E = E ac (.) E ac = E E E a c (.) E = E a (.3) Geeratoare cu eutrul legat r medaţă: X = X = X = X d (.4) Fg..3 chema electrcă echvaletă Fg..4 chemele echvalete de secveţă zero, oztvă ş egatvă. E = E a (.5)

3 3 = d d d X X X 3 (.6) Geeratoare î schemă : Fg..5 Geeratoare î schemă Fg..6 chemele echvalete de secveţă zero, oztvă ş egatvă. E = a E (.7) = d d X X (.8)

4 4 Geeratoare î schemă : Fg..7 Geeratoare î schemă Fg..8 chemele echvalete de secveţă zero, oztvă ş egatvă. E = a E (.9) = d d X X (.)

5 Curs Trasformatoare.. Parametr ş schemele echvalete ale trasformatoarelor Trasformatoarele electrce rereztă aarate electromagetce statce care trasformă r ducţe mutuală mărmle tesue ş curet, caracterstce eerge de curet alteratv, meţâd eschmată frecveţa reţele. Ele sut utlzate î uctele î care tesuea surse de eerge este dfertă de cea de trasort, dstruţe sau cosum. Î reţelele electrce se utlzează curet următoarele tur de trasformatoare: - trfazate, cu două sau tre îfăşurăr; - moofazate, cu două sau tre îfăşurăr, motate î gruur de câte tre, utlzate etru valor ale uter ma mar de 6 MA (e utate); - autotrasformatoare, foloste etru tercoexuea reţelelor electrce de îaltă tesue (-, -4 ), care au raoarte de trasformare reduse. Î afară de aceste tur, se ma îtâlesc trasformatoare de costrucţ secale, cum ar f cele cu faze scdate sau cele utlzate etru reglaul tesu, al modfcăr crculaţlor de uter, î crcutele uclate, recum ş autotrasformatoare cu dverse destaţ. Petru smlfcarea calculu reţelelor electrce este ecesar să se rerezte trasformatoarele cu autorul ue scheme echvalete, î care crcutele culate magetc sut rerezetate r crcute electrce culate galvac, arametr acestor elemete fd raortaţ la o sgură tesue. Calculul arametrlor electrc a trasformatoarelor se face e aza uor mărm caracterstce, determate r îcercăr exermetale î gol ş scurtcrcut, cum ar f: - erderle de utere actvă î gol sau î fer ( P ); - curetul de mers î gol sau de magetzare, î rocete d curetul omal; ; - erderle de utere actvă î scurtcrcut sau omale î curu - tesuea de scurtcrcut u, î rocete d tesuea omală cosderată ître fază ş ul. alorle acestor atru mărm caracterstce varază duă uterea, tesuea ş tul costructv al trasformatoarelor ş sut dcate î cataloage de către costructor. Cu autorul lor se defesc arametr logtudal (rezsteţa, reactaţa) ş trasversal (coductaţa laterală, suscetaţa), care vor f utlzaţ î calculul reţelelor î regm ormal de fucţoare. Î cazul regmulu traztoru (scurtcrcute, suratesu) sut ecesare aceleaş date, la care se adaugă o sere de codţ sulmetare... Trasformatorul trfazat cu două îfăşurăr Acest t de trasformator este caracterzat de costructor î cataloage rtr-o sere de date caracterstce, cum sut: uterea aaretă omală, î A sau MA; - tesuea omală ître faze î rmar, î sau ; - tesuea omală ître faze î secudar, î sau P P - erderle î gol, î W; - erderle î scurtcrcut, î W; P K 5

6 - erderle î gol, î W; u - tesuea de scurtcrcut, î %...3 Parametr trasformatorulu trfazat cu două îfăşurăr Rezsteţa echvaletă R T a trasformatorulu du două îfăşurăr se determă scrd exresa erderlor de utere î îfăşurăr la sarca omală: d care rezultă: P 3 RT 3RT RT (.) 3 3 R T P (.) î care este tesuea omală a rmarulu ( ) sau secudarulu ( ) cosderate resectv duă modul dort de raortare al arametrlor scheme (la rmar sau la secudar). Petru a se oţe rezsteţa î ohm, erderle î scurtcrcut se cosderă î W, tesuea î ş uterea omală î MA. Reactaţa echvaletă X T a trasformatorulu cu două îfăşurăr se determă d exresa tesu de scurt crcut: d care rezultă: 3 T u % (.3) 3 T u 3 u (.4) ude tesuea omală se cosderă î, ar uterea omală î MA. Cuoscâd medaţa T ş rezsteţa R T se oate calcula reactaţa echvaletă: X T R (.5) T T La trasformatoarele de uter mar rezsteţa echvaletă este mult ma mcă de cât medaţa, astfel îcât relaţa (.5) se ma oate ue su forma: X T RT T T (.6) T d care rezultă că reactaţa echvaletă se oate calcula cu relaţa: (.4). Coductaţa echvaletă G T a trasformatorulu cu două îfăşurăr se calculează î fucţe de erderle actve de utere la mersul î gol ş este de forma: 6

7 P G T (.7) G T P 3 (.8) î care: tesue ase exrmă î, ar erderle î fer î W. uscetaţa echvaletă B T a trasformatorulu se calculează d exresa erderlor de utere reactvă la mersul î gol: d care rezultă: Q B T (.9) B T Q 3 (.) î care: tesuea se exrmă î, ar erderle de utere reactvă î var. Î cataloagele de trasformatoare u se dcă îsă uterea reactvă la mersul î gol (sau magetzare), c curetul de mers î gol ( ), exrmat î rocete d curetul omal. Ca urmare se oate calcula modulul admtaţe totale echvalete T : (.) 3 3 T ude uterea omală se exrmă î: MA, ar tesuea î. uscetaţa echvaletă a trasformatorulu se oate calcula d relaţa: B T G (.) T T Î cazul trasformatoarelor uzuale, etru care T >G T se oate scre că: B T GT T T (.3) T d care rezultă că suscetaţa echvaletă se oate calcula cu relaţa (.) deoarece, ractc, se detfcă cu admtaţa...4 chemele echvalete ale trasformatorulu cu două îfăşurăr Trasformatorul trfazat cu două îfăşurăr se rereztă de regulă rtr-u cuadrol motat î sere cu u trasformator deal. Cuadrolul rereztă u mod de a lega galvac ce atru arametr calculaţ ar trasformatorul deal (cosderat fără erder) are rolul de a multlca tesuea cu raortul de trasformare, egal cu raortul de trasformare la mers î gol a trasformatorulu real. Deoarece schema este smetrcă e toate cele tre faze, î mod curet se utlzează o rerezetare moofazată, î care tesule sut date ître fază ş ul. (Fg..9) 7

8 Dacă cuadrolul este coectat î secudarul trasformatorulu deal (.9.a) toate elemetele sale sut raortate la tesuea secudarulu. Dacă cuadrolul este coectat î rmarul trasformatorulu deal (.9.) elemetele sale vor f raortate la tesuea rmară. A, B, C, D A, B, C, D Fg..9 Rerezetarea trasformatorulu trfazat cu două îfăşurăr: a- cu elemete raortate la tesuea secudară; - cu elemete raortate la tesuea rmară Petru otaţle arătate î fgura (.9) se oate scre relaţa: (.4) D uct de vedere al valor algerce a raortulu de trasformare, al reglaulu acestu raort ş al rze medae trasformatoarele ot f rdcătoare sau coorâtoare de tesue. Î amele cazur, rza medaă este astfel aleasă îcât, î gol, secudarul trasformatorulu să furzeze o tesue cu % ma mare decât cea omală. Astfel, u trasformator rdcător va f deft, de exemlu r raortul /, ar uul coorâtor r raortul /. Coefceţ A, B, C, D, resectv A, B, C, D a cuadrolulu echvalet u au valor detce î cele două rerezetăr. Rerezetarea cuadrolulu se oate face r ma multe tur de scheme echvalete, cum ar f: schema î sau Ί ş schema î (fg.. ) Coefceţ A, B, C, D a acestor scheme se determă î fucţe de arametr R T, X T, G T ş B T a trasformatorulu real ş ţâd seama de ecuaţle geerale ale uu cuadrol, care sut de forma: A C B D (.5) Partcularzâd aceste relaţ etru schemele arătate î fgura se oţe: - etru schema echvaletă : (.6) (.7) d care rezultă: A = ; B =; C = ; D = + (.8) 8

9 - etru schema echvaletă Ί: (.9) (.3) L a Fg.. chemele echvalete ale uu trasformator: a- scheme echvaletă î ; - scheme echvaletă î Ί; c- scheme echvaletă î T. c d care rezultă: - etru schema echvaletă : d care rezultă: A = + ; B = ; C = ; D = (.3) (.3) (.33) A = + ; B = + + ; C = ; D = + (.34) Ţâd seama de aceste rezultate, recum ş de relaţa (.3) se ot scre următoarele ecuaţ de fucţoare: - etru trasformatorul cu schemă echvaletă : 9

10 (.38) - etru trasformatorul cu schemă echvaletă Ί: (.39) - etru trasformatorul cu schema echvaletă : (.4) Î cazul schemelor echvalete rezetate s-a ţut seama de toţ arametr trasformatorulu. eor schema echvaletă se oate rezeta ş smlfcat, su forma uu dol. Î această rerezetare, valoarea admtaţe trasformatorulu se cosderă zero, eglâdu-se astfel curetul de magetzare. Î acest caz, relaţa de legătură ître soleaţ este de forma: (.4) (.4) î care: este curetul secudar raortat la rmar. Ţâd seama de cele rezetate ma sus, relaţle (.38) ş (.39) dev: (.43)..5 Trasformatorul cu tre îfăşurăr Trasformatorul cu tre îfăşurăr ermte tercoectarea smultaă a tre reţele cu tesu dferte. Parametr acestua se calculează î mod aalog celu cu două îfăşurăr, fd ecesare îsă ş uele reczăr sulmetare, care rvesc modul cum sut dmesoate îfăşurărle. D acest uct de vedere se meţoează că, î ractcă se îtâlesc tre tur de trasformatoare cu tre îfăşurăr. Prmul t are toate îfăşurărle dmesoate la uterea omală a trasformatorulu, deftă totdeaua ca fd uterea coresuzătoare îfăşurăr rmare. Cel de-al dolea t are ua d îfăşurăr, secudară sau terţară, dmesoată uma etru două trem d uterea omală, î tm ce tul al trelea are amele aceste îfăşurăr dmesoate etru două trem d uterea omală. e meţoează că ultmele două tur costructve sut ma avataoase d uct de vedere ecoomc, deoarece costă ma uţ. Ele se utlzează totdeaua î cazurle î care u este ecesară dstruţa îtreg uter a îfăşurăr rmare uma e secudar sau uma e terţar.

11 Această reczare refertoare la tul de trasformator flueţează î mod drect calculul rezsteţelor echvalete ale îfăşurărlor. Î acest sco, ea treue comletată cu următoarele două codţ: - erderle maxme î îfăşurăr au loc câd uterea omală, coresuzătoare îfăşurăr rmare, se reartzează cât ma egal e celelalte două îfăşurăr; - rezsteţele îfăşurărlor se cosderă vers roorţoale cu uterle omale ale acestora, adcă: R R 3 R ; ; 3 (.44) R R3 R3 Rezsteţa echvaletă a îfăşurărlor, î cazul rmulu t de trasformator (//%), coform relaţlor (.44) este acelaş etru cele tre îfăşurăr, ar erderle maxme de utere coresud stuaţe î care ua d îfăşurăr este î gol ş celelalte două îcărcate la sarca omală. Î aceste codţ rezultă că: ş: 6RT P (.45) 3 R T PK (.46) î care utăţle de măsură ale mărmlor sut detce cu cele d relaţa (.44): Petru trasformatorul de t l al dolea, (//67%) sau (/67/%), erderle maxme se oţ cu îfăşurarea a trea î gol, ar legătura dtre rezsteţele îfăşurărlor, coform relaţe (.44) este: sau R = R = R T ; R 3 =,5 R T - etru (//67%) (.47) R = R 3 = R T ; R =,5 R T - etru (/67/%) (.49) Î aceste codţ rezsteţa echvaletă a îfăşurărlor acestu t de trasformator este determată cu relaţa(.45). Trasformatorul cu tre îfăşurăr de tul al trelea (/67/67%) are erderle maxme, câd uterea îfăşurăr rmare se reartzează î roorţe de două trem e secudar ş o treme e terţar sau vers. Ţâd seama de acest fat ş de legătura dtre rezsteţele îfăşurărlor reeştă d relaţle (.44): rezultă că: R =R T = /3 R = /3 R 3 (.5) P 3 RT RT RT RT 9 9 (.5) ş: 3 R T P (.5),83

12 dacă se cosderă, de exemlu, că erderle î scurtcrcut sut date etru o îcărcare egală a amelor îfăşurăr, rezultă că: R 3 3 R3 R R T (.53) 3 P 3RT,5 5,5RT (.54) 3 R T R P (.55),75 erderle de utere î scurtcrcut se dcă î cataloage, fe ca erder totale, fe, î cazul trasformatoarelor cu uter omale ma mar, etru fecare îcercare de scurtcrcut, adcă P, P 3, P 3. Î acest ultm caz, erderle totale de scurtcrcut î fucţe de care s-au exrmat rezsteţele îfăşurărlor trasformatorulu se ot calcula cu relaţa: P P 3 P 3 P (.56) Dacă este ecesar să se calculeze erderle de scurtcrcut ale celor tre îfăşurăr, cosderate searat, atuc se folosesc relaţle: P P 3 P 3 P (.57) P 3 P P 3 P (.58) P 3 P 3 P P 3 (.59) care oate f folost etru calculul drect al rezsteţelor. Reactaţa echvaletă a îfăşurărlor se determă folosd tesule de scurtcrcut dcate î cataloagele cu caracterstc ale trasformatoarelor, care se cosderă aroxmatv egale cu căderle de tesue reactve. Deoarece tesule de scurtcrcut sut date etru fecare ereche de îfăşurăr, cea de-a trea îfăşurare fd totdeaua î gol, se oate scre r aaloge cu (.4) ş (.6) că: u X (.6) 3 u3 X 3 (.6)

13 3 u3 X 3 (.6) î care: u %, u 3%, u 3% rereztă tesule de scurtcrcut rocetuale coresuzătoare erechlor de îfăşurăr, îaltă-mede tesue (-), îaltă-oasă tesue (-3) ş mede oasă tesue (-3). Cele tre reactaţe X, X 3, X 3 u formează îsă o schemă echvaletă de calcul care să uească rtr-o legătură galvacă ucă toate cele tre ore de trare de e aceeaş fază, care coresud celor tre trete de tesue. Ele realzează uma legătur galvace arţale ître erech de trete de tesue, astfel îcât se oate scre următorul sstem de ecuaţ, care redă codţle reale de îcercare î scurtcrcut: X = X +X ; X 3 = X +X 3 ; ş X 3 = X +X 3 ; (.63) Pr rezolvarea sstemulu se determă reactaţa de scăăr a fecăre îfăşurăr, duă cum urmează: X X X 3 X X 3 X 3 (.64) X X 3 X 3 (.65) X 3 X 3 X (.66) Aceste tre reactaţe terv î schema echvaletă a trasformatorulu. Coductaţa ş suscetaţa trasformatorulu cu tre îfăşurăr se determă cu aceleaş relaţ ca î cazul trasformatorulu cu două îfăşurăr. chema echvaletă a trasformatorulu cu tre îfăşurăr se oate rerezeta rtr-o stea cu tre ramur, fecare ramură coresuzâd ue îfăşurăr, î care se serează două trasformatoare deale, cu raort de trasformare real sau comlex, aşa cum se arată î fgura.. Admtaţa T se oate mota fe î odul, fe e caătul de trare al îfăşurăr de îaltă tesue, aşa cum se arată uctat. T T 3 T Fg.. chema echvaletă a uu trasformator cu tre îfăşurăr, câd se ţe seama de arele de tesue dferte. 3

14 .3. Tur de coductoare Curs 3.3 L electrce La îceut etru trasmsa eerge erau foloste de oce coductoarele d curu, dar coductoarele d alumu au îlocut comlet e cele d curu etru lle suraîcărcate d cauza costulu mult ma scăzut ş a greutăţ mult ma mc a coductoarelor d alumu î comaraţe cu coductoarele d curu avâd aceeaş rezsteţă. Fatul că u coductor d alumu are u dametru ma mare decât u coductor d curu avâd aceeaş rezsteţă este de asemeea u avata cu u dametru ma mare fluxul lle electrce care va lua aştere r coductoare va f de dearte la surafaţa coductoarelor etru aceeaş tesue. Acesta îseamă că acolo gradetul tesu este ma mc la surafaţa coductoarelor ş dec tedţa de ozare a aerulu d urul coductoarelor este ma mcă. ozarea roduce edortul efect umt coroa. molurle etru defertele tur de l electrce sut următoarele: OL-AL - LEA cu coductor d OL-AL; C- calu cu coductor d Cu (la îceutul smolulu ) sau zolaţe de caucuc (la sfârştul smolulu); A- calu cu coductor d Al (la îceutul smolulu ) ş resectv armătură (la sfârştul smolulu); H- zolaţe d hârte; - zolaţe d PC; P- mata de P; Î-îvelş de rotecţe d ută; E- ecraat; B- adă de rotecţe d oţel; C- calu cu coductor d Cu zolat cu PC; AC- calu cu coductor d Al zolat c PC; - oletleă; CP- calu cu coductor d Cu zolat cu caucuc ş mata de lum; ACP- calu cu coductor d Al zolat cu caucuc ş mata de lum; X- îvelş rezstet la temer; M- stalaţ mol; - execuţe uşoară; M- execuţe mloce; G- execuţe grea; CC/M/- calu de comadă/măsură/semalzare; 4

15 Fg.. ecţuea uu coductor.3. Rezsteţa coductoarelor llor electrce Rezsteţa coductoarelor llor de trasmse este cauza cea ma mortată a erderlor de utere î lle de trasmse. Termeul rezsteţă fără alte secfcaţ tehce, îseamă efectv rezsteţă. Rezsteţa efectvă a coductoarelor este: Pl R Ω, (.67) ude uterea este î W ş curetul A d coductoare î amer. Rezsteţa efectvă este egală cu rezsteţa coductorulu uma dacă dstruţa curetulu de-a lugul coductorulu este uformă. Rezsteţa drectă a curetulu este dată de formula: ude: ρ = rezstvtatea coductorulu; l = lugmea; A = ara secţu trasversale. l R Ω, (.68) A 5

16 Fg..3 araţa rezsteţe coductoarelor Dstruţa uformă a curetulu de-a lugul secţu trasversale a coductorulu exstă uma etru curetul cotuu. Aşa cum frecveţa curetulu alteratv creşte, dstruţa euformă deve ma rouţată. O creştere a frecveţe cauzează o destate de curet euform. Acest feome este deumt efect elcular. Îtr-u coductor crcular destatea de curet de oce scade de la teror sre surafaţă. Petru coductoarele cu u dametru sufcet de mare, osclaţa destăţ de curet se face radal resectâd dstaţa de la cetru..3.3 ductvtatea llor electrce Petru coductoarele cldrce masve, drete ş aralele, eferomagetce, stuate î med omogee eferomagetce, ductvtatea rereztă o mărme de materal, care dede de atura materalulu, de forma ş de dmesule geometrce al crcutulu ş de umărul lu de sre. Ea u dede îsă ş de mărmea curetulu care străate coductorul cosderat. Î cazul, rezeţe ma multor coductoare sau crcute, î acelaş saţu, se defeşte o ductvtate rore ş o ductvtate mutuală. ductvtatea rore totală a uu coductor are comoete ş aume ua exteră L e, coresuzătoare fluxulu magetc d exterorul c oductorulu ş alta teră L, legată de fluxul magetc care străate materalul coductor. Petru u coductor cldrc cu dametru d ş lugmea l ductvtatea exteră este deftă de relaţa: L e l 4l l d [H] (.69) ar cea teră: L l l r [H] (.7) 8 ude: 6

17 µ o = 4 π 7 H m ş µr = ( coductoare eferomagetce). (.7) ductvtatea rore totală a coductorulu cldrc eferomagetc are valorare: L l 4l l d 3 4 [H] (.7) sau raortată la utatea de lugme a coductorulu: 4l 3 4 H L l d 4 m (.73) ductvtatea mutală M dtre două coductoare cldrce aralele, de lugme l, stuate îtr-u medu eferomagetc ş cu dstaţa D ître axe este dată de relaţa: M l l l D [H] (.74) sau raortată la utatea de lugme a coductoarelor. l 4 H M l (.75) D m.3.3. ductvtatea llor electrce aeree trfazate Î cazul ue l electrce aeree cu două coductoare mooflare, ductvtatea uu coductor se determă folosd relaţle ateroare ş legea ducţe electromagetce a căre formă geerală este: e d d L (.76) dt dt ude: e rereztă tesuea electromotoare dusă î coductorul datortă varaţe î tm a fluxulu magetc; ф fluxul magetc care îlăţue coductorul Petru la moofazată cu două coductoare aveam : d d L M L (.78) dt dt L M d dt Petru u sstem format d coductoare aralele, ductvtatea coductorulu este dată r relaţa: 7

18 L M d M dt d dt L d dt d dt M d dt (.79) Petru o le electrcă trfazată aveam: L L M M3 3 L M M3 M 3 M 3 L M 3 M (.8) L L 3 33 M 3 M 3 3 M 3 M 3 Dacă dsuerea coductoarelor e caul stâllor u este smetrcă, atuc ductvtăţle secfce ale acestora sut dferte, ceea ce duce la esmetra tesulor la cosumator. Petru a evta acest lucru se utlzează trasuerea fazelor llor care costă î modfcarea ozţe coductoarelor e dstaţe egale ca î (fg. ). Fg..4 Trasuerea fazelor ue l electrce aeree ductvtatea secfcă a fecăru coductor se oate exrma rtr-o valoare mede, egală cu meda artmetcă a celor 3 ductvtăţ, determată cu relaţle (.8). L L L3 D 4 Dmed L l.5 4.6log.5 3 r r med 4 H m (.8) sau: Dmed 4 Dmed 4 Dmed 4 H L l l 4,6log r 4 r r m (.8) e e ude: r e = r e ¼ =,779 r- raza echvaletă a coductorulu. Petru lle electrce aeree trfazate cu dulu crcut, ductvtatea secfcă a coductoarelor se oate scre astfel etru coductorul : 8

19 L D D3 D5 D6 4 H 4,6log,5 4,6log (.83) r D4 m flueţa costrucţe coductorulu asura valor ductvtăţ ductvtatea coductoarelor fue este uţ ma mare decât cea a coductoarelor masve, ca urmare a flueţe răsucr frelor ş a creşter, îtr-o oarecare măsură, a ductvtăţ tere. Ea se exrmă r aceeaş relaţe geerală, î care ductvtatea teră legată de ermealtatea magetcă relatvă este î fucţe de umărul straturlor ş al frelor uu strat ş coresude valorlor dcate î taela (.). e oservă că valoarea cea ma mare a ductvtăţ tere, coresude coductoarelor fue cu u sgur strat. Numărul frelor N Numărul straturlor L =,5-4,5,65,553,54,5,5 Taelu.araţa ductvtăţ tere a coductoarelor fue eferomagetce. ductvtatea coductoarelor fascculate sau umelate care se utlzează î costrucţa llor electrce aeree de foarte îaltă tesue ( v) î scoul creşter caactăţ de trasort, se calculează cu: D med, 5 H L 4,6log (.84) re m ude: r e = ro am a m - raza cerculu de aşezare a coductoarelor î fasccul; umărul de coductoare e fază; a dstaţa dtre coductoarele ue faze dsuse smetrc; r o raza coductoarelor comoete ale ue faze. ductvtatea coductoarelor tuulare foloste î costrucţa llor electrce aeree de foarte îaltă tesue etru elmarea efectulu coroa, dede de raortul dtre cele două rate, teroară ş exteroară. aloarea e se oate calcula cu relaţa (.8) sau (.83) î care se troduce o rază echvaletă a coductorulu a căre valoare este: r ech = r e ξ (.85) ude: ξ factor umerc; r e - raza exteroară a coductorulu tuular î mm; ductvtatea coductoarelor de oţel se oate calcula î acelaş mod ca cea a coductoarelor eferomagetce, ţâd seama de varaţa ermealtăţ magetce a 9

20 materalulu î fucţe de testatea curetulu. De meţoat îsă că este foarte dfclă stalrea legătur dtre ermealtatea magetcă a materalulu ş testatea ductvtatea calurlor electrce ductvtatea calurlor electrce foloste î costrucţa llor suterae se oate calcula cu relaţa dcată etru lle aeree. Î geeral îsă, calurle u au elemetele geometrce cuoscute ş de aceea ductvtăţle secfce ale acestora sut date î taele de către farcle coductoare etru fecare secţue omală a coductoarelor ş t costructv de calu. alor med ale reactaţelor secfce etru calur de costrucţe omală. x o =,8, Ω / m etru calur trfazate de 6 5 v x o =,, Ω / m etru calur trfazate de 35 v Caactatea llor electrce O le electrcă moofazată sau olfazată formează u sstem de codesatoare, care au ca armătur coductoarele metalce ş ămâtul. Astfel, o le electrcă trfazată are u sstem de tre codesatoare faţă de ămât cu caactăţle arţale C, C, C 3 ş u sstem de tre codesatoare ître erechle de coductoare C, C 3, C 3. Î calculul regmurlor de fucţoare a reţelelor electrce etru îtocmrea schemelor echvalete teresează caactatea echvaletă coresuzătoare caactăţlor de ma sus, care oartă deumrea de caactate de servcu sau caactate de lucru. Ea treue terretată ca fd raortul dtre îtreaga cattate de electrctate, care determă lle de câm ce leacă de la u coductor dat sre celelalte ş sre ămât ş oteţalul acelu coductor. Caactatea uu coductor aralel cu ămâtul se defeşte cu relaţa geerală: Q C (.86) ude: Q sarca electrcă cu care este îcărcat coductorul; oteţalul coductorulu î raort cu ămâtul creat de sarca electrcă ş de magea acestea. Poteţalul uu coductor î raort cu ămâtul este determat de relaţa: Q h h r Q h Q d l l l (.87) l r l r l r î care: h îălţmea coductorulu deasura ămâtulu; r raza coductorulu; l lugmea coductorulu; d dstaţa dtre axa coductorulu ş a mag sale stuată smetrc faţă de ămât; ε ermtvtatea delectrculu. Caactatea uu coductor î rezeţa ămâtulu: Q l l l C (.88) h h r h d l l l r r r

21 Fg..5 Caactatea faţă de ămât a uu coductor electrc a-coductorul ş magea sa electrcă ; -crcutul caactv echvalet 3.4. Caactatea de servcu a llor electrce aeree smetrce Calculul caactăţ de servcu a ue l electrce smetrce, aeraă sau î calu, î rezeţa ămâtulu este aalog cu calculul caactăţ uu sstem de coductoare cldrce ş aralele. Coductoarele se cosderă omogee, zolate, îcărcate cu sarcă electrcă uform reartzată ş cu acelaş oteţal e toată lugmea lor, ître care se găseşte u delectrc eîcărcat ş lar, cu ermtvtate deedetă de testatea câmulu electrc. Petru calculul caactăţlor de servcu a llor electrce se utlzează relaţle lu Maxwell relatve la caactăţ care se ot rezeta ş su formă rescurtată: [] = [α] [Q] (.89) î care: [] rereztă matrcea coloaă a oteţalelor celor coductoare; [α] - matrcea coefceţlor de oteţal; [Q] matrcea coloaă a sarclor electrce a celor coductoare. a) Caactatea de servcu a ue l moofazate cu coductoare.

22 Petru la electrcă moofazată cu două coductoare d fg.5, î rezeta ămâtulu, rma formă a relaţe lu Maxwell este: Q Q (.9) ş se utlzează î drectă legătură cu metoda maglor electrce, care resuue că surafaţa ămâtulu rereztă u la echoteţal de oteţal ul. C C D d C C d a Fg.6 Le moofazată cu două coductoare: a-coductoarele s magle echvalet. Î aceste codţ, câmul electrc de deasura ş de la surafaţa ămâtulu creat de sarca uu coductor, este acelaş cu cel care ar f rodus de sarca uu coductor, este acelaş cu cel care ar f rodus de sarca coductorulu ş de o sarcă egală ş de sem cotrar a mag acestua, mage stuată smetrc su surafaţă ămâtulu. Caactatea de servcu a fecăru coductor al le electrce se determă astfel: C s C s C s Q Q l h D l r 4h D (.9) relaţa: Caactatea sstemulu format de cele două coductoare aralele este dată de Q C l l h D r d (.9)

23 Î cazul codţlor de fucţoare î regm smetrc î care + = ş Q +Q =, oteţalul odulu N este egal cu cel al ămâtulu ş egal cu zero. Î aceste codţ, caactăţle arţale C ş C d fgura 3.5, se ot ue î aralel, oţâd caactatea de servcu su forma: C C C (.93) ) La aeraă trfazată smlă smetrcă Î acest caz, rma formă a ecuaţlor lu Maxwell este: Q Q Q3 (.94) Caactatea de servcu a coductoarelor le electrce trfazate smetrce are valoarea: C l hmed D l r d med med (.95) Fg..7 Le electrcă trfazată aeraă: 3

24 a-dstaţele ître coductoare ş coductoare ş mag ; -crcutul caactv echvalet ţal ; c-crcutul caactv echvalet al caactăţlor de servcu Î fgura.7, a sut otate cele tre coductoare ale le cu dstaţele ître ele ş ître magle lor, care verfcă codţle coresuzătoare caactăţ totale a fecăru coductor faţă de ămât ş caactăţle drecte ître coductoare. Caactatea de servcu a fecăru coductor rezultă r trasfgurarea trughulu caactăţlor C, C 3, C 3 îtr-o stea C, C, C 3, î care, etru u sstem smetrc, cetrul stele are oteţalul egal cu cel al ămâtulu. Î aceste codţ: C s = C + C = C + C = C 33 + C 3 = (.96) c) Le electrcă aeraă cu dulu crcut Petru la electrcă aeraă cu dulu crcut, cu dsozţe smetrcă a fazelor, caactatea de4 servcu are o valoare dfertă de cea a le smle, ca urmare a flueţe recroce dtre crcute. Î calculul llor electrce aeree se dcă oretatv următoarele valor med ale caactăţlor de servcu: F - (8 ) ³ [ ] etru lle cu tesu omale de (35 ) v; m F - (5 7) ³ [ m coductoare fascculare. ] etru lle cu tesu omale de ( 4) v costrute cu Caactatea de servcu a llor electrce î calu. Calculul caactăţlor de servcu ale calurlor se oate face cu aceeaş metodă folostă la lle electrce aeree. Petru calur moofazate sau trfazate cu câm radal caactatea de servcu este: l C (.97) R l r î care: ε costata delectrcă a zolaţe calulu; r raza coductorulu; R- raza calulu. Î lsa uor date se ot relma următoarele valor med ale caactăţlor de servcu ale calurlor: - etru calur de v ş secţuea de 7 95 mm² : F Cos =,33 [ ]; (.98) m - etru calur de 3 v ş secţuea de 5 mm²: 4

25 F Cos =,8 [ ]; (.99) m Efectul de comesare al llor electrce de îaltă tesue. Caactatea rovoacă crculaţa de cureţ caactv ş d această cauză, lle electrce ot f cosderate ca geeratoare de utere reactvă. Puterea reactvă de comesare a llor electrce are valoarea dată de relaţa: Q = 3 C = Cω (.) ude: rereztă tesuea omală c curetul caactv al le ω ulsaţa curetulu la frecveţă dustrală. Î cazul llor electrce î calur, uterea reactvă geerală este mult ma mare. Reţelele suterae de mede tesue roduc uter reactve de valor rdcată ma ales câd lugmea lor este mare. Acest lucru are cosecţe efavorale î cazul uter la ămât a fazelor ca urmare a cureţlor de uere la ămât de valor rdcată..3.5 chemele echvalete de calcul ale ue l electrce lug chemele echvalete de calcul ale ue l lug sut scheme electrce cu arametr cocetraţ. Ele echvalează schemele electrce de calcul ale ue l lug cu arametr uform dstruţ. Noţuea de echvaleţă se referă la fatul că schema cu arametr cocetraţ coservă mărmle electrce (cureţ ş tesu) de la orele extreme (de la trare ş de la eşre) ale scheme electrce cu arametr uform dstruţ e care o echvalează. Î mod evdet, schema electrcă uctuală cu arametr cocetraţ u oate da formaţ asura mărmlor electrce d alte secţu decât cele de la arele le electrce lug. Necestatea reducer ue scheme electrce cu arametr uform dstruţ la o schemă electrcă cu arametr cocetraţ aare d aceea că o le electrcă lugă fucţoează îtru sstem electrc care reztă ş arametr cocetraţ. Fg..8. chema electrcă eterogeă (cu arametr uform dstruţ ş arametr cocetraţ) Astfel, î fg..8 este redată o structură electrcă coţâd schema electrcă cu arametr uform dstruţ care rereztă la electrcă lugă ş schemele electrce ale trasformatoarelor d staţle rdcătoare ş d cele coorâtoare (care mărgesc la electrcă lugă) ş care sut rerezetate r arametr cocetraţ. 5

26 Fg..9. chema electrcă echvaletă omogeă cu arametr cocetraţ Î fg..9 este redată schema electrcă echvaletă uma cu arametr cocetraţ (omogeă), schema electrcă care coservă mărmle electrce la ore. Odată staltă schema electrcă echvaletă, r troducerea e îtr-o structură electrcă cu arametr cocetraţ, se oţe o reţea electrcă cu arametr cocetraţ, care oate f studată ca atare. Petru lle electrce rezetâd smetre (atât geometrcă, cât electrcă), schemele electrce echvalete foloste, schema î π sau T, vor f scheme smetrce (fg.. ş.). Fg... chema electrcă echvaletă î Л Fg... chema electrcă echvaletă î T Determarea medaţe logtudale ş a admtaţe trasversale a schemelor echvalete, se face uâdu-se codţa de coservare a mărmlor electrce de la orele de trare ( ş ) ş de la orele de eşre ( ş ) ale le electrce lug. Aceasta se realzează r detfcarea coefceţlor A, B, C ş D d ecuaţle le electrce lug cu coefceţ A, B, C ş D a scheme echvalete. Îtrucât la electrcă se cosderă smetrcă (fără trasformatoare la extremtăţ): A=D ş la fel D =A. Î cazul determăr ue scheme electrce echvalete etru u asamlu real, format d la electrcă lugă ş trasformatoarele d staţle ce o îcadrează î sstem, relaţa D =A u ma este î geeral valală, datortă erder smetre scheme, ceea ce atrage duă se mosltatea rerezetăr d cuadrol smetrc. Numa dacă se cosderă că trasformatoarele extreme sut detce (ceea ce este uţ roal), schema de asamlu îş coservă smetra. Petru determarea medaţe ş a admtaţe se calculează coefceţ A π, B π ş C π, resectv coefceţ A T, B T ş C T, ş se detfcă cu coefceţ A, B ş C a lug, cât ş a scheme electrce echvalete (A²- BC = ş A ² - B C = ), etru determarea mărmlor ş este sufcetă stalrea a uma două relaţ de detfcare ître coefceţ A, B ş C ş A, B ş C chema echvaletă î л Folosdu-se otaţle d fg., se stalesc următoarele relaţ: 6

27 (.) sau: zy sh zy (.) zy th y zy.3.5. chema echvaletă î T tlzâd otaţle d fg... se scru relaţle: D codţle: (.3) se oţe: A C T T A ch L C C sh L (.4) de ude: z y c ch L sh L (.5) ch L L th (.6) sh L c c Exrmâd e c ş γl î fucţe de medaţa z ş de admtaţa y ale le lug, rezultă: 7

28 zy z th ; zy sh zy y. zy (.7).3.6 L de lugme mede ut l cu lugme su 5 m (l < λ/5). Î acest caz arametr trasversal u se ma ot egla. La treue rerezetată rtr-o schemă echvaletă cu arametr cocetraţ, î T, П sau Г. ut referate schemele î П sau T datortă smetre (care ermte detfcare uu cuadrol echvalet). Aşadar, de această dată, arametr trasversal sut localzaţ la mlocul le (etru schema î T rerezetată î fg. 3.) sau la cele două caete (etru schema î П rerezetată î fg. 3.). Fg... chema echvaletă î T Fg... chema echvaletă î Л Parametr cuadrolulu echvalet sut: - etru schema î T: - etru schema î П A T = + /; B T = ( + /4); C T = ; D T = + / (.7) A л = + /; B л = ; C л = ( + /4); D л = + / (.8) Rezultate ma recse se oţ dacă la este îmărţtă î ma multe trosoae ş fecare se rereztă rtr-u echvalet T sau л. La fucţoarea î regm esusodal sau asmetrc acest demers deve olgatoru Modelarea llor electrce Modul de calcul al arametrlor llor electrce este rezetat î.. Î acest cotext teresează matrcle odale aferete (de fază ş de secveţă) ş modul de costture a schemelor de secveţă (etru calculul scalar al cureţlor de scurtcrcut) L cu coductoare etrasuse Matrcea medaţelor odale de fază etru asemeea l se reztă su forma: 8

29 cu aa a ac ac a c (.) ca c cc ude medaţele ror ş mutuale u sut î mod olgatoru egale: aa cc a a ca c (.) Coresuzător se oţe matrcea medaţelor odale de secveţă: m m m m m m (.3) m m m = 3 ( aa + + cc ) = 3 (aa +a +a cc ) (.4) = 3 (aa +a +a cc ) m = 3 (c + ca + a ) m = 3 (c + a ca + a a ) (.5) m = 3 (c + a ca + a a ) L cu coductoare comlet trasuse ut caracterzate de o matrce a medaţe de fază de forma: 9

30 3 3 m m m m m m ac (.6) Ceea ce coduce la o matrce a medaţelor de secveţă: (.7) 3 4 m m 3 m m (.8) 3 a m m (.9) 3 a m m Deş ma smlă decât cea a llor cu coductoare etrasuse, forma ateroară trădează ş î acest caz rezeţa uu cula ître schemel de secveţă L cu coductoare comlet trasuse metrzarea fazelor etru decularea schemelor de secveţă este oslă r: - trasuerea comletă a coductoarelor fazelor; - lasarea coductoarelor de fază î vârfurle uu trugh echlateral, demers care oate egala medaţele mutuale. Dacă se oţ medaţe ror egale ş medaţe mutuale de asemeea egale, matrcea medaţelor odale de fază deve: m m m m m m ac (.3)

31 ar cea de secveţă se scre: m m (.3) m cu = + m = m = m (.3) Aşadar medaţele de secveţă drectă ş versă sut egale. Î arecer aroxmatve, cea de secveţă homoolară se oate cosdera: - etru LEA l smlu crcut fără coductor de rotecţe / = 3,5 l smlu crcut cu coductor de rotecţe / = dulu crcut / = 5,5 - etru LEC cu calur moofazate / =...,5 cu calur trfazate / = flueţa coductoarelor de rotecţe Petru rotecţa îmotrva suratesulor atmosferce, LEA ot f revăzute cu coductor de rotecţe, care va f dcat r folosrea dcelu u. Î aceste codţ ecuaţa tesulor odale deve: [ acu ] = [ acu ] [ acu ] (.33) Deoarece oteţalul coductorulu de rotecţe este ul u =, se oate scre: (.34) ac 3 4 ac u cu ac au u (.35) cu 3

32 [ 3 ] = [ ua u uc ] [ 4 ] = [ uu ] Matrcea [ acu ] d ecuaţe oate f redusă la [ ac ] folosd metoda Kro, coform cărea ecuaţa amttă se oate ue î forma clască: [ ac ] = [ ac ] [ ac ] cu [ ac ] = [ ] [ ] [ 4 ] [ 3 ] (.36) 3

33 Curs 4 ANALA REŢELELOR ELECTRCE ÎN REGM NORMAL DE FNCŢONARE. Proleme geerale Regmul ormal de fucţoare a EE este regmul staţoar smetrc. Aceasta rereztă regmul de ază etru faza de roectare ş exloatare a EE. Ecuaţle de fucţoare ale EE exrmate r uter sut elare ş d acest motv rezolvarea lor este ma dfclă. Ea coresude îsă modululu de raţoare ş exereţe electroeergetcelor. Metodele de determare a crculaţe de uter au la ază metodele de determare a crculaţe de cureţ. Avâd î vedere reocuarea cotuă de reducere a volumulu ş tmulu de calcul s-au elaorat u umăr mare de metode de ază ş varate ale acestora etru calculul crculaţe de utere, dtre acestea, metodele odale sut cel ma larg utlzate, rezetâd avatae ete faţă de alte metode.. Nodur caracterstce î sstem tarea electrcă a uu od este caracterzată r atru mărm: uterea actvă P, uterea reactvă Q, valoarea tesu ş faza tesu faţă de o axă de referţă, aleasă artrar. Avâd î vedere terdeedeţa dtre mărmle electrce ale dverselor odur, îtru od u se ot mue smulta toate cele atru mărm. e ot mue doar două mărm urmâd ca î urma calculăr regmulu să rezulte celelalte două. Î fucţe de felul celor două mărm muse î od, odurle se îmart î odur cosumatoare, odur geeratoare ş odur de echlrare. - î odurle cosumatoare (sau odur P, Q) se mue uterea actvă ş reactvă, î urma calcululu rezultă valoarea ş faza tesu; - uterle î od se ot da fe su formă de valor costate (P=cost., =cost.) fe su formă de caracterstc statce, grafce sau aaltce; - î odurle geeratoare (sau odur P, ) se mue uterea actvă ş valoarea tesu urmâd ca î urma calcululu să rezulte uterea reactvă ş faza tesu; - î odul de echlrare (relaxare, alasare, sau od, ) se mue tesuea ca modul ş fază, urmâd ca î urma calcululu să se determe uterea actvă ş reactvă; troducerea odulu de echlrare este musă de ecestatea de a satsface echlrul uterlor î sstem. Astfel, u se ot mue uterle î toate odurle deoarece cosumurle e elemetele de reţea sut î această fază ecuoscute ş u ar utea f satsfăcut laţul uterlor. Nodul de echlrare are rolul de a relua dfereţa de utere dtre odur ş erderle î reţea. Acest od coresude fucţoal cu u geerator (cetrală) ce-ş meţe tesuea la ore, modfcâdu-ş îcărcarea duă ecestăţ (geerator adatal ). Avâd î vedere caracterstcle sale, dtre odurle sstemulu, odul de echlrare se alege astfel: - odul î care tesuea se ăstrează îtr-adevăr costată; - u od mortat de la care leacă multe l sau cel cu cea ma mare utere de scurtcrcut; - u od de graţă al sstemulu, de exemlu arele ue reţele de tercoexue; 33

34 - u od geerator care ectează o utere mare î sstem; - la o reţea radală, odul de almetare; e meţoează că alegerea odulu de echlru u treue să fe îtâmlătoare. Pe lâgă cosderetele tehce treue avute î vedere ş cosderetele matematce, alegerea odulu de echlru avâd mare flueţă, ma ales la uele metode, asura covergeţe calcululu crculaţe de utere..3 Metode geerale de calcul a regmurlor Petru determarea regmurlor de fucţoare ale EE se utlzează î rcu două categor mar de metode: - metode drecte; - metode teratve; Metodele drecte utlzează ecuaţ de regm su formă lară, dec scrse etru cureţ. De exemlu la metoda odală: (.) ecuoscute sut tesule î odur. stemul se rezolvă cu metodele oşute de rezolvare a ecuaţlor algerce lare (de exemlu metoda Crammer, versarea r trughularzare etc.) Metodele drecte reztă avataul că soluţa se oţe îtr-u umăr ft de aş (oeraţ) ş ea are valoarea corectă (cu eroarea de calcul accetată). Preztă îsă marele dezavata că ecestă versăr de matrce care ocuă u volum mare de mucă, tm ş memore î calculator. D aceste motve etru sstemele mar ele u ot f alcate. De asemeea reztă dezavataul că u ot utlza ecuaţle de regm su formă de uter, cu toate că acestea coresud ma e rolemelor secfce EE. e reţe că de fat ş la metodele drecte se utlzează u rocedeu teratv de rezolvare. Metodele teratve resuu oţerea rezultatulu r aş succesv care aroe rezultatul de valoarea fală. Aceste metode reztă următoarele avatae: - ermt utlzarea ecuaţlor de regm su formă de uter; - u ecestă versăr de matrce; - se retează e etru utlzarea calculatorulu ca mloc de rezolvare - memora ocuată î calculator este mcă fd roorţoală cu dmesule roleme; Preztă îsă ş următoarele dezavatae: - soluţa se oţe îtr-u umăr edeft de aş, dacă umărul de aş u este exagerat de mare, acest dezavata u deraează rea mult, avâd î vedere vteza mare de calcul r utlzarea calculatoarelor etru calculul regmulu; - este ecesar să se stalească valorle ţale ale tuturor mărmlor ecuoscute, alegerea eotrvtă a acestor valor ar utea coduce la ecovergeţa soluţe; - char dacă sstemul real are soluţe, sstemul de calcul s-ar utea să u atgă soluţa, dacă u se aleg î mod coresuzător metodele de rezolvare; - soluţa se oţe cu o aumtă aatere admsă, rocesul teratv se oreşte câd ître do aş succesv valorle dferă cu o cattate ma mcă decât aaterea admsă. Deoarece această aatere se oate alege orcât de mcă, acest dezavata u este eat. Treue îsă să se reţă că mcşorarea ez î terorul cărea treue să se găsească 34

35 rezultatul, creşte rad umărul de teraţ ş tmul de calcul. Este ecesar să se muă aater care să fe raţoale d uct de vedere ractc ş al scoulu urmărt..4 Metode teratve de calcul a crculaţe de uter.4. Proleme ale calculu teratv Aşa cum s-a amtt, datortă avataelor ce le reztă, metodele teratve sut referate fată de metodele drecte. Avâd î vedere frecveţa mare cu care î cadrul EE se ue rolema crculaţe de uter, comlextatea rdcată a cofguraţlor de EE, asectele artculare care se u î fucţe de atura roleme etc., s-au elaorat u umăr mare de metode teratve de rezolvare cu teţa de a reduce cotuu tmul de calcul ş volumul locat î memora calculatorulu. Dtre multtudea de metode ractcate î acest sco se evdeţază metodele odale ce utlzează matrcea de admtaţă odală de scurtcrcut, resectv metoda Gauss, cu varatele e. -au amtt ca roleme dfcle ale calcululu teratv rolema covergeţe ş a umărulu mare de aş etru oţerea soluţe. Î cazurle oşute covergeţa u costtue o rolemă dacă ş î sstemul real exstă o soluţe ftă etru regmul de fucţoare. Petru a avea garatată covergeţa este ecesar să se muă î mod otrvt valorle ţale ale ecuoscutelor ş aume cât ma aroate de valorle reale roale. De exemlu, î rolemele de regm ormal ale EE, la utlzarea metode odale, este raţoal să se adote etru tesule ţale î odur, valorle tesulor omale (egale cu î utăţ relatve) ştd că valorle reale ale acestor tesu se vor găs î urul valorlor omale. Petru a reduce umărul de aş arcurş âă la oţerea soluţe ş mlct tmul de calcul, se recomadă la metodele teratve să se ractce "accelerarea covergeţe ". - o cale este de a utlză î cadrul uu as, mărmle dea calculate la acel as. Astfel, dacă se resuue că s-au determat toate mărmle la asul -., X, X X (.) ş s-a îceut calculul etru asul următor, î cadrul cărua s-au calculat dea mărmle,, : X, X, X (.3) câd se calculează mărmea +, se vor utlza valorle oţute etru varalele,, la asul. varala +, va rezulta: X f X, X,, X, X, X, X (.4) Aceasta resuue că varalele X sut ma aroae de valoarea fală decât varalele X, ş dec vor determa ca ş varala să se aroe ma reede de valoarea fală. X - o altă soluţe etru accelerarea covergeţe este să se troducă î aş următor valor ale varalelor estmate e aza tedţe de modfcare costată etru varalele î aş ateror. 35

36 De exemlu, dacă la două teraţ succesve - ş, s-au oţut etru o varală valorle: X, X ş resuuâd că valoarea următoare se oţe duă o alură lară, etru asul următor +, varala X se va cosdera că are valoarea: X X X X (.5) care este de fat valoarea aştetată a se oţe la asul următor. - etru a aroa ş ma reede rezultatul de valoarea fală se oate troduce ş u coefcet de accelerare: X X X X (.6) tlzarea metodelor de accelerare a covergeţe ş a coefceţlor de accelerare a covergeţe treue efectuată cu ateţe, deoarece exstă rscul ca valorle "accelerate" să se îdeărteze rea mult de soluţa reală ş astfel să se roducă î mod forţat o dvergeţă a soluţe. Natura roleme ce se rezolvă ş exereţa acumulată î acest ses de mare mortaţă etru a soluţoa corect această oeraţe..4. Metoda teratvă Gauss.4.. Relaţle de ază. Metoda teratvă Gauss, utlzează relaţle odale exrmate r termedul elemetelor admtaţelor odale de scurtcrcut: (.7) Aşa cum s-a ma amtt această relaţe este valală î cazul î care odul ămâtulu fctv, resectv odul de referţă al grafulu este dfert de u od al reţele logtudale. (.8) D această relaţe rezultă tesuea î odul : (.9) Dar curetul ectat î od se oate exrma î fucţe de uterea ectată î od d relaţa: P P Q, de ude: Q Dacă se îlocueşte relaţa (.9) î relaţa (.) se oţe: 36

37 P Q (.9) Relaţa (.9) rereztă relaţa de ază a metode Gauss de rezolvare a crculaţe de uter. Î cadrul rocesulu teratv se calculează tesuea îtr-u od cu autorul relaţe (.9), ord de la u set de valor ţale ale tesulor î odur. Petru odul de echlrare la care tesuea este musă ca modul ş fază, calculul de forma (.9) u se efectuează. Petru u as oarecare de teraţe, ce urmează asulu -, relaţa (.9) deve: P Q, =,,, (.9") =,,, ude rereztă dcele odulu de echlrare..4.. arata Gauss-edel La varata îmuătăţtă Gauss-edel, se grăeşte oţerea soluţe, utlzâdu-se relaţa de tul (.), care utlzează î cadrul asulu de teraţe, valorle tuturor tesulor odale, calculate dea î cadrul acestu as teratv. Astfel relaţa (.9") deve: P Q =,,, =,,, (.9").4..3 tlzarea factorulu de accelerare a covergeţe Petru accelerarea covergeţe la metoda Gauss-edel ş reducerea î acest mod a tmulu de calcul, se utlzează relaţ de accelerare de forma (.). Factorul de accelerare, se oate adota î geeral dfert etru artea reală resectv magară a tesu odale. Astfel, dacă s-a calculat tesuea, îate de a se cotua calculul ea se modfcă cu o relaţe de t (.), fd utlzată î cotuare valoarea modfcată. Dacă se otează cu ş factor de amlfcare etru artea reală resectv magară, valorle "accelerate" ale tesulor odale dev: (.) R. acc R R. acc R Factorul de amlfcare are valor curse ître ş. Calculele de regm efectuate la o î ţară au arătat ca valoare otmă etru factor de amlfcare, atât etru artea reală cât ş etru cea magară,,6-,75. R R R R 37

38 De asemeea se recomadă ca la rmele teraţ coefcetul de accelerare să se a egal cu, âă valorle tesulor tră î zoa ormală; ao se adotă dfert de ca î mometul î care se costată stalzarea tesu să se aleagă d ou egal cu. aloarea otmă a coefcetulu de amlfcare dede de caracterstcle reţele, de alegerea odulu de echlrare, de raortul R/X etru elemetele de reţea etc Etaele de calcul etru metoda Gauss-edel Îatea îceer rocesulu teratv, este ecesar să se regătească datele de trare. Î acest sco: - se reczează atura odurlor deedete ş se alege odul de echlrare; - se reczează mărmle î odur î coformtate cu tul de od ş stuaţa reală d sstem; - se calculează admtaţele odale e aza caracterstclor sstemulu ş a roretăţlor de oţere a acestora; - se alege valoarea factorlor de accelerare ş a eror ce treue atsă; - se aleg valorle ţale etru tesule odale; Cu aceste date cuoscute, se oate îcee rocesul teratv. Î cotuare se arcurg aş de teraţ. Petru o tesue oarecare se oţe: La asul =: P Q (.) - se verfcă dacă tesuea, a ats valoarea fală cu eroarea musă:. Dacă această codţe este satsfăcută, î cotuare se fxează: ş se cotuă calculul. Dacă codţa amttă u este satsfăcută se calculează valoarea accelerată a tesu. acc. (.3) Cu această valoare se cotuă calculul etru celelalte tesu odale, ocold odul de echlrare ş verfcâdu-se de fecare dată relaţa (.3). La asul =: Dacă u toate tesule au satsfăcut codţa (.3) se trece la asul, arcurgâd aceleaş etae: P Q. acc acc etc. (.4) Procesul teratv se îchee î mometul câd toate tesule odale satsfac codţa (.3). e meţoează că î geeral relaţa de forma.3 se oate mue searat etru artea reală ş artea magară a tesulor odale. De asemeea treue reţut că laţul uterlor î odur este foarte sesl faţă de gradul de corecttude a valorlor tesulor. D acest motv treue adotat foarte mc (de ordul ); î caz cotrar se costată 38

39 că uterle u se verfcă char î odurle î care acestea au fost muse ca valoare, î tmul rocesulu teratv. Duă oţerea tesulor odale (cu eroarea musă) se oate calcula crculaţa de utere e laturle sstemulu. Petru o latură l avâd admtaţa ll cursă ître două odur q ş r, rezultă de la q la r. (.5) de ude, uterea la îceutul latur, î dretul odulu q, oretată de la q la r: q q ll lq ll q ll q ll q q P Q (.6) ş uterea la sfârştul latur, î dretul odulu r, oretată îsre odul r; r r r lr r q P Q (.6") resectv uterea î odul r, oretată dsre odul r sre odul q: r r P Q P Q (.7) lr lr Efectuâd aceste calcule etru toate laturle d sstem, calculul crculaţe de uter este îcheat. Efectuâd suma uterlor actve ş reactve e elemetele de reţea: lr lr r r r ll r r q P P g Q Qg P c Q c q (.9) Este recomadal de asemeea să se verfce î fecare od, laţul uterlor cu valorle tesulor oţute d calcul teratv..5 Metoda Newto Calculul crculaţe de sarca (CC) rereztă uul dtre cele ma utlzate strumete î gera electroeergetcă. D rezetarea ateroara se costata ca aceasta este utla atât etru lafcare cât ş î exloatare. CC îş roue să detfce tesule odale ş reartţa sarclor e l, tr-u sstem curzâd o reţea comlet deftă (ca toologe ş arametr) almetată de surse cu îcărcăr reczate ş almetâd cosumator de utere cuoscută. Îtr-o rmă fază rezolvarea a recurs la smulatoare fzce de reţea de c.c sau c.a. cuoscute ş su umele de smulatoare aalogce. Programele CC rouse au evoluat extrem de rad e doua drecţ :tratarea reţelelor extse ş luarea î cosderare a automatc de sstem. Programele uzuale ot rezolva rolema etru reţelele cu este de odur, 3 de l s 5 de trasformatoare. Programele de vârf secalzate î reţele foarte mar, ot trata ş reţele cu câteva zec de m de odur. Dezvoltarea CC a erms evoluţ semfcatve ale tehclor de aalza a altor feomee, etru care cuoaşterea crculaţe de sarca este dsesala : - stalrea traztore ; 39

40 - cotrolul tesu ş revzoarea răuşr acestea ; - reartzarea otma a uter e cetrale, s.a.m.d. Rezultatele CC u sut mortate doar î se sau etru a f reluate î relucrăr ecesare î alte scour.tedţa recetă de demooolzare a eţelor eergetce a relevat lmtele metode : datele de eşre ale CC u ermt detfcarea traseelor de crculaţe a eerge. Îtr-u asemeea cotext teresează d ce surse ş e ce trasee este elmat fecare cosumator. Or CC u ermte aalza decât tr-o forma îchsă, detfcâd mărmle de stare etru îtreaga reţea. Aceasta lsă de trasaretă este o cosecţă a caracterulu elar al modelulu folost ş a fatulu că varalele de stare sut tesule odale ş u trazturle e latur. Petru rezolvarea acestor roleme se dezvoltă u ou domeu, deumt trasaltatea eerge. Metoda teratvă Newto se azează e relaţa odală exrmată r termedul admtaţelor odale de scurtcrcut. Ea utlzează î rocesul teratv creşterle varalelor oţâdu-se astfel o larzare a ecuaţlor de regm. Petru a oţe modelul matematc detalat al metode Newto, se cosderă că tesule, cureţ ş coresuzător uterle î od se modfcă cu o cattate fală: (.) Noul curet ectat î od, la orele, deve: l (.) Noua utere ectată î od la orele deve: (.) Resectv creşterea de utere faţă de valoarea ţală: (.3) Dacă se eglează termeul de ord feror: se oţe: (.4) (.4) Dacă î cotuare se exrmă tesule odale î forma exoeţală: e ; e, creşterle acestora dev: 4

41 4 e e (.5) resectv: e e (.6) Dacă se îlocuesc aceste valor î relaţa (.4) se oţe: e e e e Dacă se troduc coefceţ: A A B B Relaţa (.4) se exrmă su forma geerală: B A (.7) Î cazurle ractce, relaţa (.) se seară etru artea reală ş artea magară. Î acest caz relaţa (.) deve: B A P (.8) B A Q Relaţle (.) formează modelul matematc al metode Newto. Petru odurle cosumatoare, clusv odurle asve cu utere ectată zero, la care se dă P ş Q, se vor utlza ecuaţle de forma.. La odurle geeratoare, la care se mue P ş, sa va utlza uma rma relaţe d.8, rezultâd ca ecuoscută. Duă termarea rocesulu teratv se oate calcula resectv Q aceste odur..6 Alte metode de determare a crculaţe de utere. Comaraţe ître dversele metode

42 D cauza umărulu mare de metode ş ma ales de varate ale acestora, utlzate etru determarea crculaţe de utere este dfcl să se rezte o clasfcare a acestora. e ot totuş seara câteva gruur dstcte de metode: - metode drecte, ce utlzează matrcea de medaţă odală, (sau metode ale medaţe odale); - metode teratve, ce utlzează matrcea de admtaţă odală, (sau metode ale admtaţe odale); - metode hrde, ce utlzează alteratv amele rocedee; - metode de gradet, (sau metode ale matrcelor varaţoale) - alte metode. Metodele drecte utlzează relaţa lară ître tesule ş cureţ odal de forma: =. Cureţ odal se exrmă ş ac î fucţe de uterle ş tesule d odur ar tesule vor rezulta dtr-u roces teratv. Deoarece matrcea de medaţă odală leagă ractc toate odurle d sstem, metoda drectă este foarte radă ş sgură, oţâdu-se rezultatul î 8- teraţ char etru sstemele med sau mar. Metoda drectă u este rea seslă la alegerea odulu de echlrare. Petru uşurarea rezolvăr se recomadă la această metodă să se troducă cosumator r medaţă costată. Marele dezavata al aceste metode este că ea ecestă oţerea, memorarea ş utlzarea î rocesul teratv a matrce care este o matrce "lă". Astfel etru memorare sut ecesare cel uţ cuvte reale î memore; etru costrurea matrce este ecesar u tm de calcul roorţoal cu sau 3 ar etru u cclu de teraţe se cer este 4 oeraţ reale. D aceste motve metoda u este comettvă cu metoda de admtaţă odală decât etru cofguraţ foarte smle de sstem. Metodele teratve utlzează matrcea de admtaţă odală. Dtre acestea se amtesc metoda relaxaţe, Gauss-edel, Ward ş Hale, Glmm ş tagg etc. metoda reztă avataul că este foarte smlă, u ecestă memorarea datelor ateroare ş dă rezultate satsfăcătoare. D cauză că u od este coectat drect doar cu umăr mc de alte odur, o modfcare a tesu îtr-u od are o mcă flueţă asura tesulor d alte odur ş astfel soluţa coverge let. Petru a reduce acest dezavata se utlzează factorul de acceleraţe sau alte metode. Petru ca soluţa să fe covergetă treue ca elemetele dagoale rcale să fe mult ma mar decât elemetele d afara dagoale. Î mod oşut elemetele d dagoală sut ma mar decât celelalte elemete dar u cu mult ma mar, motv etru care soluţa coverge let. Petru a îmuătăţ covergeţa se recomadă ca odul de echlrare, a căru tesue u este suusă teraţe să se aleagă acela etru care elemetul dagoal este de valoarea cea ma mcă. Petru cazurle î care se coectează îtr-u od medaţe foarte mar cu medaţe foarte mc, câd se coectează reţele lug î calu, l lug de foarte îaltă tesue, caactăţ de comesare sere sau aralel, dfereţele ître elemetele d dagoala rcală ş celelalte elemete sut mc ceea ce dăuează mult covergeţe soluţe. De asemeea metodele teratve u sut alcale etru reţelele cu trasformatoarele rerezetate dstct. Dfertele varate ale metode teratve au fost troduse etru scoul de a reduce dezavataele meţoate. La metodele teratve se utlzează matrcea, memora ocuată atât etru reţerea datelor cât ş etru rocesul teratv este mcă, aroxmatv roorţoală cu. Numărul de teraţ este aroxmatv egal cu ş dec tmul total de calcul este egal cu. e măsură ce dmesule sstemulu cresc, d cauza covergeţe lete, metodele teratve, sut cocurate de alte metode cum ar f metodele de gradet. 4

43 Metodele hrde utlzează alteratv aş d rocedura drectă ş teratvă. Ele sut otrvte de exemlu etru reţelele smle cu cofguraţe redomat radală, la care metodele teratve u roleme de covergeţă. Metodele de gradet (dtre care metoda de ază este metoda Newto) aroxmează soluţa e aza tagete la suerlaul format î uctul de la ultma teraţe. Matrcea Jacoaulu este cu multe golur ş oate f versată utlzâd de exemlu rocedeul trughularzăr. Covergeţa la această metodă este cea ma radă dtre toate metodele. Ea este cu atât ma radă cu cât Jacoaul este format d terme ma aroaţ. Metoda Newto este uţ seslă la alegerea odulu de echlrare sau rezeta caactăţlor sere. Tmul de calcul creşte aroxmatv lar cu dmesule roleme. Nu ecestă alegerea uu factor de accelerare otm. Dezavataul la metode Newto costă î formarea Jacoaulu care ocuă u volum mare de memore. Cu rezetele calculatoare de mare caactate acest dezavata u este grav. Î schm tmul total de calcul este mult ma redus. Petru o teraţe la u sstem de dmesu mar tmul la metoda Gauss-edel este aroxmatv de şate or ma mc decât la metoda Newto, la u sstem cu 5 odur ce ecestă 5 teraţ r metoda Gauss-edel, ecestă doar atru teraţ la metoda Newto ş astfel avataul de tm de teraţe la metoda Newto este aroxmatv 5/. la sstemele foarte mar aceasta este u cosderet eseţal. 43

44 Curs 5 METODA DRECTĂ DE ANALĂ A REŢELELOR ELECTRCE Î studle EN reţelele rerezetate sut d uct de vedere geografc extse, cluzâd sute de staţ, utăţ de geerare sau uct cosumatoare. Acestor reţele cu m de odur l se asocază matrc de dmesu foarte mar a căror versare ecestă metode umerce mlemetate î calculator, care reduc efortul d calcul ş memora alocată. 3. Metoda elmărlor Gauss e cosderă u sstem cu odur: Elmarea Gauss costă î reducerea sstemulu de ecuaţ cu ecuoscute, la u sstem cu - ecuaţ cu - ecuoscute ş.a.m.d. D ecuaţa fală rezultă o valoare etru ecuoscuta coresuzătoare, care este îlocută îao î setul de ecuaţ redus etru determarea celorlalte ecuoscute (elmare versă). Elmarea drectă îcee cu selectarea ue ecuaţ ş elmarea ue ecuoscute al căre coefcet se umeşte vot. Pas : ec. (3.); vot (3.) (3.), 3,, ş se scade rezultatul resectv d 3..,, 3.. ; (3.3) sau:

45 ude:, Ecuaţle redusă 3 ot f rezolvate etru. Coefceţ formează o matrce care oate f terretată ca rerezetâd o reţea echvaletă cu odul aset. au aceleaş valor ca î sstemul ţal, ar ecţa de sarcă î odul este luată î cosderare r. Pas : se elmă varala. se dvde ecuaţa (3.4.) r votul 3 3 (3.5) se multlcă ecuaţa (3.5) cu 3,, ş se scad d ecuaţle (3.4.3) (3.4.) ude:, 3 3 Pas : determarea lu. (3.7) aloarea lu se îlocueşte î ecuaţa elmăr ateroare ş.a.m.d. 45

46 3. Metoda elmăr odurlor (reducerea Kro) Reducerea ordulu sstemulu deve foarte mortată î aalza sstemulu de mar dmesu tercoectate, câd uma etru aumte odur reztă teres determarea mărmlor de stare. Prtr-o umerotare selectvă a odurlor sstemulu, se oate alca elmarea Gauss etru a reduce ecuaţle odale la u set ce coţ doar mărmle de stare odale de teres. Celelalte odur sut elmate î ses matematc. Reducerea măreşte efceţa calcululu ş drecţoează ateţa către orţuea de reţea de teres maor. Î această rerezetare se vor elma odurle î care u aare c o ecţe de sarcă (u sut coectate sarc sau surse de utere). Exemlu: se elmă odul : (3.8) (3.9) ou -elmat (3.) 3.3 Factorzarea matrclor Factorzarea ue matrc resuue descomuerea sa îtr-u umăr de matrc lacuare ( cu u umăr mare de elemete edagoale ule). Matrcea de orge va utea f scrsa ca u rodus de matrc lacuare a căror formă ermte smlfcarea calcululu ş a volumulu de memore alocat. Oeraţa de factorzare se efectuează î cazul rezolvăr sstemelor de ecuaţ sau se oate adota char î cazul versăr matrclor de mar dmesu. Î ractcă ecuaţle cu admtaţe odale ale uu sstem de dmesu mar sut rezolvate etru dferte codţ de fucţoare. Deseor î aceste stud cofguraţa ş arametr reţele rămâ eschmate î tm ce codţle de fucţoare dferă de la u momet la altul datortă schmăr stăr surselor de almetare (modfcarea ecţlor de utere) sau a cosumatorlor (modfcarea cosumatorlor de utere). Î aceste cazur matrcea admtaţelor odale rămâe eschmată, rolema rămââd determarea reetată a varalelor de stare (tesu î odur) etru dferte setur de ecţ de sarcă. Efortul de calcul oate f semfcatv dmuat dacă u se reetă etru fecare stare a sstemulu calculele d cadrul rocedur de elmare Gauss. Rezolvarea ecuaţlor ue reţele electrce oate f efectuată utlzâd metoda de factorzare a matrclor, alcată matrce admtaţelor odale a reţelelor electrce. Aceasta oate f astfel descomusă: L (3.) 46

47 47 L- matrcea trughulară feroară ş este caracterzată de elemete eule î dretul ş su dagoala rcală;,,,3,,,,,3,, L (3.) - matrcea trughulară sueroară, ătratcă de acelaş ord ca s care clude elemete eule î dretul ş deasura dagoale rcale; (3.3) as : e elmă toţ coefceţ rme varale d ecuaţle caracterstce ale sstemulu (coefceţ tesulor odale d rma coloaă a matrce ): 4 3,,, ; lteror sut geeraţ o coefceţ a rme ecuaţ d sstemul caracterstc (se raortează la coefcetul de e dagoala rcală): ;,,, 4 3 ; Coefceţ de e celelalte l s coloae rămâ la acest as emodfcaţ, îregstrâdu-se searat de ce îregstraţ ateror. Coefceţ de la asul se trec rma coloaa, resectv rma le d matrcea L, resectv matrcea L

48 as : e elma coefceţ modfcaţ de e a doua coloaă a matrce admtaţelor odale (coefceţ modfcaţ a tesulor odale d odul ):, 3, 4; e geerează o coefceţ de e la a doua a sstemulu r raortarea valorlor 3 4 modfcate la coefceţ de e dagoala rcală:,, ; Cele două setur de coefceţ se îregstrează coloaa a doua a matrce L, resectv e la a doua a matrce. E u vor f utlzaţ etaele următoare de calcul. Cotuâd rocedura se vor comleta coloaele 3 s 4 ale lu L, resectv lle 3 s 4 ale lu. L se costrueşte astfel r îregstrarea succesvă a coloaelor elmate d sstem, ar rezultă d îregstrarea llor geerate la fecare as al elmăr drecte Gauss. Procesul de determare a matrcelor trughulare L ş se umeşte factorzare trughulară. Odată [] factorzată u ma este ecesară efectuarea calculelor d elmarea Gauss drectă. Demostraţe: stem de 4 odur. Terme matrcelor L s sut geeraţ r îregstrarea sstematcă a rezultatelor calculelor la fecare as al elmăr drecte Gauss. []= (3.4) Rezolvarea sstemulu: L (3.5) (3.6) L (3.7) (3.8) Î cazul sstemelor cu matrc ale admtaţelor odale smetrce rocedura este mult smlfcata. D matrcea dagoală geerală cu terme de e dagoala rcală a matrce L. 48

49 D 33 (3.9) (3.) L D t L t D 3. (3.5) t D D (3. ) (3.) Rezolvarea sstemulu resuue:. determarea varalelor termedare ; t (elmare drectă). determarea varalelor termedare ; D. determarea mărmlor de eşre; (elmare versă) 3.4 Factorzarea matrclor lacuare e sue că o matrce M este lacuară dacă exstă terme edagoal ul ş lă dacă toţ terme sut dferţ de zero. Matrcele [] ale EN comlexe sut îtotdeaua lacuare, dacă exstă doar u umăr mc de l electrce coectate la fecare sustaţe. Î grafcele reţelelor acestor ssteme raortul umăr latur/umăr odur,5 ar [] are umeroase elemete ule. D motve de vteză de calcul, recze ş saţu se doreşte doar stocarea ş relucrarea elemetelor eule. Lacutatea matrce [] se trasmte matrcelor L ş dacă se araează lle ş coloaele îtr-o aumtă orde, trughularzarea matrcelor determă ordea î care sut elmate varalele de stare, care la râdul său flueţează acumularea elemetelor eule î L ş. Mmzarea acestor cumulăr se desfăşoară de asemeea duă o schemă musă. 49

50 Curs 6 tlzarea echvaleţlor de reţea î aalza reţelelor electrce 3.5. Cosderaţ geerale Odată cu dezvoltarea ED d marle oraşe, deve dfcl u calcul drect al ftăţ de cazur ce ar treu smulate etru o aalză detalată a comortăr reţele, recum ş detfcarea defectelor de structură ale acestea. D acest cosderet utem aalza reţelele electrce de mar dmesu. e alcă metoda echvaleţlor de reţea, cu autorul cărea se ot oţe reducer mortate ale durate de calcul ş soluţ otmzate. Echvaletul de reţea (toologc) este o reţea a căre arametr ş toologe (de dmesu ma reduse de oce) dferă de ale sstemulu studat, cu roretatea că ecţle de utere î odurle sale coduc la aceleaş tesu î odur ca ş reţeaua extsă. Dec reroduce codţle odale î odurle reţute ş coservă roretăţle eergetce gloale ale reţele (exemlu erderle î reţea). Asecte cosderate î costrurea uu echvalet. a) echvaletul treue să fe o rerezetare de ord mm a reţele; ) treue meţoat mactul asura reţelelor extere tercoectate; c) detfcarea echvaleţlor treue să se azeze e u volum mm de formaţ; d) oţerea echvaletulu treue să fe radă; e) odurle ş laturle eseţale treue reţute î echvalet cu dettatea lor d orge; Nelartatea cosumatorlor costtue rcala dfcultate î costrurea uu echvalet dar oate f deăştă r larzare. Larzarea resuue îsă aroxmăr î calcule, dec oţerea uu echvalet deal u este oslă. Prmul care a aordat rolema echvaleţlor de reţea su o formă ouă ş geerală a fost G. Kro, care a elaorat o metodologe de trasformare a ue reţele ţale î dverse tur de reţele echvalete, rmtve, tercoectate. Dtre aceste reţele oate f meţoată cea cu sarcă ucă sau cea coţâd doar geeratoare utlzate ulteror î cercetărle altor autor. Prtre alte soluţ alcate treue meţoată cea a lu P. Dmo care a rous echvaletul RE de sstem Metoda de aalză cu echvaleţ RE (Radal Equvalet deedet) Determarea echvaleţlor RE se azează e larzarea sarclor ş e elmarea Gauss a odurlor d ecuaţa matrceală a reţele. Proretăţ: a) structură radală; ) echvaleţă cu sstemul văzut dsre odul î studu; c) deedeţa feomeelor care au loc dcolo de frotere; Rezultate: a) oferă formaţ î rvţa structur ue reţele electrce, î sesul amlasăr corecte surselor de ecţe î reţea; 5

51 ) ermte localzarea dfertelor defecte de structură ale reţele r arecerea crculaţe reale a cureţlor î urul odurlor geeratoare ş î laturle echvaletulu; c) oferă formaţ asura reglaulu tesulor, utâdu-se modfca dferte reglae î domeul laelor trasformatoarelor cu regla, etc. Tehca de costrucţe: a) se leacă de la reţeaua reală, caracterzată de [] oţută î urma sectăr geometre reţele; ) se ăstrează îtotdeaua odul eutru; c) se elmă odurle eteresate î raort cu rolema urmărtă, cosderâd o aumtă lege de varaţe a ecţlor de sarcă î odur; d) se formează odur fctve ca îlocuesc o sere de odur r câte uul echvalet (exemlu odul de sarcă ucă sau odul cu geerator mc care echvalează u umăr de sarc sau geeratoare), r adăugarea ş ao reducerea ue reţele cu alaţa eergetcă ulă; Etaele rocedur de formare a echvaleţlor: a) se determă crculaţa de sarcă a cazulu de ază etru reţelele electrce comletă etru care se doreşte costrurea echvaletulu RE; ) se comasează toate odurle eeseţale; c) etru fecare od al uu gru de odur eeseţale ce urmează a f comasate se calculează ecţa de curet: (3.) d) se troduc odurle R(RE) fctve ş odul ămât g ş se coectează la cele m odur ale reţele RE fctve, fecare od, m se leagă la g rtr-o admtaţă: (3.4) e) etru odurle R se determă: R m m (3.6) R R R m R R R R R R - se elmă toate ecţle de curet d odurle, m ; m m (3.7) 5

52 - R va străate o admtaţă trodusă fctv, egatvă, etru a aula erderle câd este străătută de R. f) se elmă toate odurle eeseţale cu ecţe de curet ulă (toate odurle d gruul comasat ş g) cu elmarea Gauss; g) reţeaua redusă va coţe toate odurle eseţale ş toate odurle RE fctve (uul etru fecare gru); Reducerea reţele r elmarea odurlor cu rocedura Gauss e doreşte oţerea echvaletulu RE-Dmo al odulu +. Ecuaţa matrceală a reţelelor electrce: (3.8) r rr rc r c cr cc c - vectorul tesulor î odurle cu regla de tesue. r (3.9) Fd ecesară sustturea reţele r alta redusă, coţâd îsă aceleaş formaţ, R r. Larzarea odurlor eeseţale (cosumator) se azează e relaţa: vor f reţute doar odurle eseţale rerezetate de cele cu regla de tesue: e troduc admtaţele P Q K (3.3) î elemetele dagoale ale sumatrce cc r rr cr rc cc r c r R r (3.3) aralele, C r ot f elmate r algortmul lu Gauss: ou vech vech vech vech (3.3) r r R R r rr r, r r R R, r r, r r (3.33) e cosderă ultme ecuaţe matrceală a sstemulu: R R r, r r, r (3.34) r r r Dacă la dmesuea de ma sus se cotuă cu varala r+ rezultă: 5

53 R r (3.35) fal R reţeaua electrcă asocată matrce admtaţelor odale redusă fal este echvaletul RE-Dmo fal Echvaleţ Kro e asumă ca odur eseţale odurle de froteră ( de tercoexu ître reţele), ar odurle extere vor f cosderate odur eeseţale, caracterzate de ecţ de curet cosderate ule. r F E FF EF FE ee F E (3.36) EF F EE F FF FE E EE E EF EE F EF F (3.37) (3.38) F (3.38) echv Metoda se retează etru u umăr relatv redus de odur de froteră, dar u umăr mare de odur extere. F 53

54 Curs 7 CALCLL CRENŢLOR DE CRTCRCT Procedura rvd metodologa de calcul a cureţlor de scurtcrcut î reţelele electrce cu tesuea este se face coform ormatvulu PE34/ co Calculul cureţlor de scurtcrcut este ecesar etru luarea deczlor î legătură cu dezvoltarea ş exloatarea stalaţlor eergetce. 3 3 a) ) 3 3 c) d) Fg.. Tur de cureţ de scurtcrcut (sesul cureţlor este ales artrar): a - scurtcrcut trfazat smetrc; - scurtcrcut fazat; c - scurtcrcut fazat cu ămât; d - scurtcrcut moofazat. Calculul curetulu de scurtcrcut trfazat metalc (r medaţă ulă), deş foarte rar î exloatare, costtue u elemet de ază etru studul reţelelor electrce; se efectuează îtotdeaua î roectare ş î exloatare. Î reţelele cu eutrul legat drect la ămât (, ş 4 ) u loc deoset îl ocuă calculul curetulu de scurtcrcut moofazat, ca defectul cel ma roal. 4. Domeu de alcare Calculul cureţlor de scurtcrcut este ecesar să se efectueze la: a) dmesoarea stalaţlor o la solctăr damce ş termce; 54

55 ) verfcarea stalaţlor exstete la solctăr de scurtcrcut, î codţ de dezvoltare a stalaţlor sstemulu eergetc aţoal; c) stalrea rotecţe r relee d stalaţle electrce, a automatzărlor de sstem - ca tur ş reglae; d) determarea flueţe llor electrce de îaltă tesue asura llor de telecomucaţ, î vederea stalr măsurlor de rotecţe a acestora d urmă; e) determarea velulu suratesulor de comutaţe; f) caracterzarea sstemulu eergetc î raort cu o aumtă ară a sstemulu, atuc câd se fac stud rvd osltăţle de racordare a uu cosumator cu aumte caracterstc deosete (regm deformat, şocur de utere reactvă, etc.); g) aalza fucţoăr uor cosumator esmetrc (de exemlu cutoare electrce cu arc, cale ferată cu almetare moofazată ş.a.); h) îtocmrea de scheme echvalete ecesare î stud de staltate statcă sau damcă, otmzăr de regm (sre exemlu scheme echvalete RE - DMO). Calculele cureţlor de scurtcrcut se îtocmesc cu o ersectvă dfertă, î fucţe de scoul lor, ş aume: a) 5 - a etru dmesoarea stalaţlor o; ) - 3 a etru verfcarea stalaţlor exstete; c) 5 a etru determarea flueţe llor de îaltă tesue asura llor de telecomucaţ; d) î mod curet, char ş î tm real, la schmăr de cofguraţe ş regm de fucţoare, etru verfcarea velulu de solctare la scurtcrcut (î cazul stalaţlor, fucţoarea î aroerea lmte admsle) ş etru reglaul rotecţe. 4.3 Premse de calcul ale cureţlor de scurtcrcut Premsele etru calculul cureţlor de scurtcrcut sut î fucţe de scoul studulu. Petru determarea solctărlor la scurtcrcut î reţelele de îaltă tesue este sufcetă efectuarea calculelor î oteze smlfcatoare care admt: - egaltatea î modul ş argumet a tuturor tesulor electromotoare (t.e.m.) ; - eglarea rezsteţelor reţelelor aeree, cosderâdu-se lle ca smle reactaţe; - eglarea suscetaţe caactve a llor î schemele de secveţă oztvă ş egatvă; - eglarea sarclor, cosderâdu-se uma aortul motoarelor sau comesatoarelor scroe recum ş al motoarelor ascroe, uma dacă sut î aroerea loculu de defect ş au o aumtă utere totală. Acest ge de calcule, umte d cauza oteze făcute asura t.e.m. metodă de curet cotuu, se oate face maual e scheme smle ş cu autorul uor rograme adecvate, utlzâd calculatoare ersoale sau staţ de lucru. Petru studul regmurlor damce, aalza codţlor de staltate statcă, îtocmrea de scheme echvalete de calcul, aalza ş alegerea udcoasă a caracterstc ş a reglaulu rotecţe de dstaţă, a rotecţe dfereţale de fază etc., este ecesar să se efectueze u calcul de scurtcrcut exact. Î acest caz, sstemul eergetc aalzat este rerezetat fdel, calculul regmulu cu scurtcrcut ermaet fd ractc u calcul de regm î care, la locul de defect, se troduce o medaţă (şut) coresuzătoare tulu de scurtcrcut aalzat. Efectuarea uor astfel de calcule a devet oslă uma datortă troducer calculatoarelor umerce. Î reţelele de mede tesue, remsele de calcul sut aceleaş ca ş î calculele reţelelor de îaltă tesue cu meţuea că, î cazul utlzăr metode smlfcate lle aeree ş calurle electrce se cosderă r rezsteţele ş reactaţele lor ductve. 55

56 Petru aumte stuaţ revăzute de stadarde sau rescrţ, se oate cosdera la locul de defect o rezsteţă. Astfel, etru verfcarea la solctăr termce î caz de scurtcrcut a elemetelor llor electrce aeree se cosderă la locul de defect o rezsteţă de 5 Ω. La verfcarea flueţe llor de eerge electrcă asura llor de telecomucaţ se cosderă o rezsteţă avâd următoarele valor: 5 Ω etru defecte e l aeree cu coductoare de rotecţe; 5 Ω etru defecte e l aeree fără coductoare de rotecţe. e meţoează că valorle cureţlor de scurtcrcut se ot determa ş d roe e vu sau măsurător e u aalzor de reţea. Adesea acestea servesc la etaloarea uor metode de calcul utlzate sau î cazul uor stalaţ deoset de mortate. Evdet, determarea r calcul, are avataul că oate f alcată etru stalaţ exstete ca ş etru cele roectate, etru regmur frecvet ş ma uţ frecvet îtâlte. Î afara metode de vestgaţe, scoul studulu ma flueţează ş alte remse de calcul. Î calculele de scurtcrcut, geeratoarele vor f rerezetate r: - reactaţa suratraztore, etru calculul solctărlor damce ş termce; - reactaţa traztore, etru determarea valor curetulu de scurtcrcut la t =,s, studul staltăţ damce î cazul î care se cosderă u regla de tesue deal (E q = cost), stalrea geeratorulu echvalet al sstemulu î vederea determăr reartţe şocurlor de utere reactvă ş.a; - reactaţa scroă, etru determarea valor cureţlor î regm de scurtcrcut etru tm mar (este s), studul staltăţ statce aturale ş.a. Este de remarcat că dcaţle CE revăd etru medaţele de scurtcrcut ale geeratoarelor (detâd drect la are sau loc cu trasformatoare) troducerea uu factor de corecţe care ţe seama de creşterea tesu electromotoare tere î fucţe de factorul de utere al geeratorulu î regm de fucţoare îate de defect, ceea ce coduce la o mcşorare a medaţe de scurtcrcut a geeratorulu (loculu) cu 3 %. Regmul de fucţoare al sstemulu eergetc cosderat î calcul (geeratoare ş motoare, l ş trasformatoare î fucţue) treue, de asemeea, ales corelat cu scoul calcululu. Calculele de dmesoare a echametulu ş a elemetelor de costrucţe d stalaţle electrce, a rzelor de ămât, a rotecţe llor de telecomucaţ, treue să se efectueze etru "regmul maxm" de fucţoare ş - la roectare - etru o etaă de ersectvă sufcet de îdeărtată. Petru verfcarea codţlor e care le mue sstemulu rezeţa uor cosumator caracterzaţ r şocur de utere actvă ş reactvă, ca ş etru verfcarea codţlor de sguraţă a rotecţe r relee ş.a., este ecesar să se cosdere "regmul mm" de fucţoare. Regmul maxm este caracterzat r: - toate geeratoarele, lle ş trasformatoarele reţele î fucţue; - umărul maxm revzl de trasformatoare fucţoează cu eutrul legat la ămât. Regmul mm este caracterzat r: - umărul mm revzl de geeratoare, l ş trasformatoare î fucţue, î zoa aalzată; - umărul mm osl de trasformatoare cu eutrul legat la ămât î zoa aalzată; - eglarea aortulu motoarelor ascroe. 56

57 Î coformtate cu revederle CE, etru determarea valor cureţlor mm de scurtcrcut rezsteţele llor (aeree ş calur) se troduc la o temeratură ma rdcată, valoarea rezsteţe calculată la C maorâdu-se cu 5% (R L =,5 R ) etru coductoarele de curu, alumu ş OL-Al. medaţele troduse î calculele de scurtcrcut ot f determate e ază de măsurător efectuate î reţea sau e aza arametrlor echametelor electrce, cu cosderarea toologe reţele. Evdet că această d urmă cale are avataul alcăr atât etru ssteme exstete recum ş etru cele î roectare. De regulă se efectuează calculul cureţlor de scurtcrcut trfazat metalc, ar î reţelele cu eutrul legat la ămât ş calculul cureţlor de scurtcrcut moofazat sau fazat cu ămâtul. Î fucţe de scoul calcululu treue aleasă metoda de vestgaţe (aroxmatvă sau exactă). Î cele ce urmează se dcă metoda de calcul aroxmatvă ş se troduc factor de corecţe etru aroerea rezultatelor de cele oţute r metoda exactă. Aceşt factor sut: - Factorul de tesue - c Factor de tesue c m ş c max sut utlzaţ etru corectarea tesu echvalete î uctul de scurtcrcut la determarea cureţlor de scurtcrcut ţal, maxm ş mm. - Factorul de corecţe al medaţe geeratoarelor - K. Factor de corecţe K G (etru geerator detâd la tesuea sa omală) ş K loc (etru loc geerator - trasformator) sut utlzaţ etru a se ţe seama de regmul de fucţoare al geeratoarelor. - Factorul etru determarea curetulu de vârf (de şoc) - - Factor etru determarea varaţe comoete alteratve a curetulu de scurtcrcut, la u defect î aroerea geeratorulu (μ, λ, t ). - Factor etru stalrea aortulu motoarelor ascroe la curetul de scurtcrcut de ruere (q). 4.4 Metode ş că de determare ale cureţlor de scurtcrcut 4.4. oteze de calcul calcul comlet de scurtcrcut treue să dea varaţa î tm a cureţlor la uctul de scurtcrcut, de la îceutul acestua âă la elmarea lu, î corelaţe cu valorle stataee ale tesu la îceutul scurtcrcutulu. Evoluţa curetulu de scurtcrcut este drect flueţată de ozţa loculu de scurtcrcut faţă de geeratoare. Astfel:. curtcrcut dearte de geerator, caz î care comoeta erodcă, alteratvă a curetulu de scurtcrcut are o valoare ractc costată (" = ) e toată durata scurtcrcutulu.. curtcrcut aroae de geerator, caz î care comoeta erodcă, alteratvă, a curetulu de scurtcrcut are o valoare ce varază î tm (" ), varaţe ce treue avută î vedere la stalrea valor curetulu de ruere ş ermaet. Î maortatea cazurlor ractce, î fucţe de scoul î care se utlzează rezultatele, u este ecesară cuoaşterea evoluţe as cu as a valor curetulu de scurtcrcut. Î cazul reztă teres uma valoarea comoete smetrce de c.a. ş valoarea de vârf şoc a curetulu de scurtcrcut. Î cazul îsă treuesc determate valorle comoete alteratve a curetulu de scurtcrcut la tmul zero ( " ), î regm ermaet ( ) recum ş la tmul de ruere ( r ) ş curetul de şoc şoc. Această varaţe se staleşte cosderâd : 57

58 - modfcarea medaţelor surselor î tm ş refăcâd calculul etru dferte momete (ţal - cu reactaţe suratraztor, la tmul de ruere - cu reactaţe traztor, ermaet - cu reactaţe scroe); - cure sau/ş relaţ de varaţe î tm a aortulu la scurtcrcut a geeratoarelor de dferte tur î fucţe de dstaţa electrcă dtre geerator ş locul de defect. şoc dede de costata de tm de decremet a comoete aerodce ş de frecveţă, adcă de raortul R/X al medaţe de scurtcrcut ş este maxm dacă scurtcrcutul se roduce la trecerea tesu r zero. Î reţelele uclate exstă dferte costate de tm. De aceea u este oslă dcarea ue metode exacte de calcul a lu şoc ş cc. Petru determarea curetulu asmetrc de ruere comoeta aerodcă cc a curetulu de scurtcrcut oate f calculată cu o recze sufcetă cu relaţa: " ftr/ X cc e (4.) ude: " - curetul ţal smetrc de scurtcrcut; f - frecveţa omală (5 Hz); t - tmul; R/X - raortul medaţe, stalt r ua d metodele dcate î aragraful. Calculul cureţlor mm ş maxm de scurtcrcut se azează e următoarele smlfcăr: - e durata scurtcrcutulu u se roduce o schmare î ceea ce rveşte umărul de crcute afectate (adcă, u scurtcrcut trfazat rămâe trfazat, u scurtcrcut moofazat rămâe moofazat etc.); - loturle trasformatoarelor se cosderă î ozţa reală; - u se cosderă rezsteţa arculu. Deş aceste oteze u sut asolut adevărate etru sstemele eergetce, adotarea lor ermte studerea scurtcrcutelor cu o recze sufcetă Metode de calcul Calculul cureţlor de scurtcrcut smetrc ş esmetrc se face utlzâd metoda comoetelor smetrce. Metoda comoetelor smetrce ecestă calculul a tre comoete deedete (de secveţă oztvă, egatvă ş zero), fără legătur ître ele î afara codţlor de la locul de scurtcrcut. Fecare dtre aceste comoete are rora e medaţă. alorle medaţelor drectă ş versă dferă eseţal ître ele uma î cazul maşlor rotatve. Î cazul î care scurtcrcutul este dearte de geerator se admte + = -. medaţele de secveţă zero sut, de regulă, dferte de cele oztve ş oate f ma mc sau ma mare decât +. chema etru calculul cureţlor de scurtcrcut, dacă se alcă teora comoetelor smetrce, se îtocmeşte uma etru o fază, atât î calculul scurtcrcutelor smetrce cât ş al celor esmetrce. Toate elemetele reţele care terv î calculul cureţlor de scurtcrcut se troduc î schema de calcul r medaţele lor. medaţele ot f exrmate î utăţ de măsură [Ω] sau î utăţ relatve. 58

59 Î cazul schemelor cu ma multe trete de tesue, culate r trasformatoare, toate medaţele treue raortate la aceeaş treată de tesue (de regulă cea la care are loc defectul). Î cazul exrmărlor î utăţ relatve, toate medaţele treue raortate la o aceeaş medaţă de ază sau, ceea ce este echvalet, la o aceeaş utere de ază ( ) ş tesue de ază ( ). Dacă se calculează cureţ de scurtcrcut î ucte cu tesu dferte, medaţele exrmate î ohm se modfcă dar, medaţele î utăţ relatve rămâ eschmate. Pord de la codţle fzce la locul de defect ş trasformâdu-le î valor exrmate r comoetele smetrce de tesue ş curet, se oţ schemele echvalete ş relaţle de calcul rezetate î taelul Geerator echvalet de tesue la locul de defect Determarea curetulu de scurtcrcut la locul de defect K este oslă cu autorul uu geerator echvalet de tesue. Petru aceasta se ot egla formaţle oeraţoale rvd sarca cosumatorlor, ozţa comutatoarelor de lotur ale trasformatoarelor, exctaţa geeratoarelor; de asemeea u sut ecesare calculele sulmetare rvd crculaţle de uter î mometul scurtcrcutulu. Geeratorul echvalet de tesue rereztă tesuea reală la locul de scurtcrcut îate de aarţa acestua, î codţle cele ma grele. Aceasta va f sgura sursă actvă de tesue a sstemulu. Tesule tere ale tuturor maşlor scroe ş ascroe se vor cosdera zero. Ma mult, î această metodă se eglează toate caactăţle llor ş toate admtaţele aralele ale celorlalte elemete asve cu exceţa celor de secveţă zero (î cazul scurtcrcutelor esmetrce î reţelele de îaltă tesue). Î sfârşt, trasformatoarele de îaltă tesue sut î multe cazur revăzute cu comutatoare de lotur su sarcă, î tm ce trasformatoarele care almetează reţeaua de mede tesue au - de regulă - uţe trete (± x,5%). Pozţle reale ale comutatorulu de lotur î cazul scurtcrcutelor dearte de geerator u sut mortate, eroarea trodusă fd eglală. Î cazul uor scurtcrcute aroae de geerator exstă factor secal de corecţe etru utăţle de trasformatoare ale geeratoarelor, atuc câd geeratoarele sut coectate loc cu trasformatoarele. Toate celelalte tesu actve d sstem sut cosderate zero. Astfel almetarea d sstem este rerezetată uma r medaţa teră Q. Admtaţele aralele (ca de exemlu caactăţle llor cu tesue su 4 ş sarcle asve) u se au î cosderar.tesuea surse echvalete c N / 3 (coform defţe), la locul de scurtcrcut K, curde u factor de tesue c, care este dfert etru calculul cureţlor de scurtcrcut mm sau maxm. Î afara cazulu că exstă alte orme, este dcat să se adote valor ale factorulu c cosderâd că tesuea cea ma îaltă î fucţoare ormală u treue să deăşească, î mede, cu ma mult de aroxmatv +5% (î JT), resectv +% (î T) tesuea omală. Tesu omale N - (oasă tesue) Taelul 4. alorle factorulu de tesue c Factorul de tesue c, etru Factorul de tesue c, etru calculul curetulu de calculul curetulu de scurtcrcut maxm scurtcrcut mm,5,95 59

60 -, ( mede tesue) -, (îaltă tesue) medaţele de scurtcrcut Calculul cureţlor de scurtcrcut ecestă reducerea scheme reţele la o medaţă văzută de la locul de defect, medaţa de scurtcrcut. Aceasta treue deosetă de medaţele fecăru elemet. Atât medaţa de scurtcrcut echvaletă cât ş medaţele elemetelor se defesc etru secveţele oztvă, egatvă ş zero. Elemetul Geerator (comesator, motor scro) Motor ascro Trasformator cu două îfăşurăr L electrce aeree, calur Relaţ î utăţ asolute [Ω] Tael 4.3 Relaţ î utăţ relatve ( = N )[u.r.],5 X " d etru N >, N > MA R =,7 X " d etru N >, N < MA,5 X " d etru N < X=[x(%)/] ( N / NG ) X=[x(%)/] ( / NG ) ude x: x" d, x d, x d ude x: x" d, x d, x d X R P X or / N N NM N 3 scc N R X R P or / N NM 3 scc N ΔP scc - erderle la sarcă omală ale trasformatorulu (%) N (%) X N N R r X x R r N X x N Boe de reactaţă arca u (%) X 3 N u căderea de tesue omală (reactaţa relatvă) N R P N X Q R X R P X Q (%) N N 6

61 Reţeaua de almetare R X t,,5x N X K c K Curetul smetrc ţal de scurtcrcut " : R = R Qt + R T + R L a) " c N c N (4.) 3 R X 3 ude c N / 3 sursa echvaletă de tesue: Rezsteţele de ord R <,3 X ot f eglate. medaţele sstemulu Qt =R Qt +X Qt se raortează la tesuea ărţ trasformatorulu ude aare scurtcrcutul. Î acest caz: = r = " (4.3) ) Curetul ţal de scurtcrcut, curetul de ruere ş curetul ermaet de scurtcrcut la locul de defect, almetat d surse care u sut uclate ître ele (fg. 4) oate f cosderat a f comus d aortul deedet al fecăre surse: " = " T + " T (4.4) uma este fazorală dar, î maortatea cazurlor fazele cureţlor fd aroate se oate face suma algercă. = " = r (4.5) Aortul fecăre surse se determă ca î cazul a). medaţa ître uctul de scurtcrcut ş ară oate f eglată dacă este ma mcă decât,3 N / ", " fd curetul determat r relaţa (4.5). Dacă codţa u este îdeltă, sursele u ma detează deedet e scurtcrcut ş se alcă revederle de la c). c) ursa echvaletă de tesue este alcată la odul de defect ş este sgura sursă actvă de tesue î reţea. Calculul se face î cocordaţă cu metoda rezetată ma sus determâd medaţa drectă de scurtcrcut văzută de la locul de defect. e fac trasformărle ecesare î reţea (de exemlu coexuea sere, aralel, trasformăr stea - trugh) cosderâd medaţele oztve ale echametulu. Toate medaţele sut raortate la aceeaş tesue (de regulă, cea de la locul de defect): // N = c (4.6) 3 6

62 ude: c N / 3 tesuea surse echvalete de tesue, - medaţa de scurtcrcut. = " = r (4.7) Curetul de scurtcrcut de şoc a) Deoarece scurtcrcutul este almetat rtr-u crcut sere, curetul de scurtcrcut de şoc are exresa: " şoc (4.8a) Factorul se a d fg.5 î fucţe de raoartele R/X sau X/R. e oate calcula cu ecuaţa aroxmatvă:, +,98 e -3R/X (4.8) ) şoc este suma cureţlor de şoc a dfertelor surse: şoc = şoc T + şoc T (4.9) c) Deoarece factorul de şoc rezetat î fg.5 este etru o sursă care almetează scurtcrcutul rtr-u crcut sere R ş X, î reţelele uclate se alege ua d aroxmărle următoare: Raortul R/X costat î reţea : = a e utlzează = a care se determă d fg.5 luâd cel ma mc raort R/X resectv cel ma mare raort X/R al tuturor ramurlor reţele. Î acest caz, este ecesar să se exameze ramurle r care crculă aorturle la curetul de scurtcrcut care îmreuă trasortă cel uţ 8 % d curetul de scurtcrcut total ş care aarţ acele ărţ a sstemulu care are tesuea omală egală cu cea a uctulu de scurtcrcut. Este osl ca două sau ma multe echamete să fe comuse îtro ramură. Raortul R/X sau X/R î uctul de defect determat etru asamlul reţele: = Curetul de scurtcrcut de şoc se calculează cu: şoc ",5 (4.) ude,5 este u coefcet de sguraţă etru a acoer exacttăţle datorate utlzăr uu raort de trasformare oţut r reducerea ue reţele uclate. Factorul se oţe d fgura 5 cu raortul R/X dat de medaţa = R + X î uctul K, calculate la f=5hz. Î reţelele de îaltă tesue,5 treue să fe ma mc decât,. Frecveţa echvaletă f c : = c. 6

63 R Rc =. fc X Xc f X Xc f =. R Rc f c sau (3.) ude: c = R c + X c R c = Re ( c ) R la frecveţa reţele, este rezsteţa efectvă echvaletă la frecveţa echvaletă f c. X c = m ( c ) X la frecveţa reţele, este reactaţa efectvă echvaletă la frecveţa echvaletă f c. medaţa echvaletă c = R c + πf c L c c este medaţa î uctul de scurtcrcut dacă o sursă echvaletă de tesue cu frecveţa f c = Hz (etru frecveţa omală 5 Hz) este trodusă acolo ca sgura sursă actvă de tesue [,3] Calculul cureţlor de scurtcrcut fazat ş moofazat. Î fgura 4. ş taelul 4. sut rezetate aceste tur de scurtcrcut ş relaţle de calcul. a) curtcrcut fazat Curetul ţal de scurtcrcut " deedet de cofguraţa sstemulu, curetul ţal de scurtcrcut fazat se calculează cu relaţa: N = c + N = c (4.) Raortul (4.3) Î cazul uu scurtcrcut dearte de sursă, curetul ermaet de scurtcrcut ş curetul de ruere sut egal cu ". = r = " (4.4) Curetul de scurtcrcut de şoc şoc Curetul de scurtcrcut de şoc oate f exrmat r: şoc = " (4.5) ) curtcrcut fazat cu uere la ămât Cureţ ţal de scurtcrcut : Formulele de calcul, etru oteza + = - sut: " = 3 c + a + + L N 63

64 = +a+ 3c N + L3 (4.6) (4.7) ude: L ş L 3 sut fazele, resectv 3. Curetul ţal de scurtcrcut ", la ămât sau la coductoare legate la ămât se calculează cu: 3 c = + N Nu este ecesar să se calculeze şoc deoarece sau şoc3 şoc sau şoc şoc Curetul ţal de scurtcrcut " (coform fg. ş tael ) etru oteza - = + : 3 c = + N (4.8) = r = " (4.9) Curetul de scurtcrcut de şoc şoc : (4.) " şoc se calculează î fucţe de cofguraţa sstemulu 64

65 Curs 8 NTEA REŢELELOR ELECTRCE Aalza reţelelor electrce se face e aza studul roretăţlor sale. e cuosc ţal toolologa reţelelor electrce, tul ş valorle arametrlor elemetelor de reţea. e cere să se stalească fucţle ş caracterstcle reţelelor electrce ş cu autorul acestora să se estmeze comortametul reţelelor electrce î codţle date. teza reţelelor electrce aordează rolema vers. Cuoscâd comortarea reţelelor electrce, se vor stal fucţle de reţea ş caracterstcle acestua. Î ses ma restrctv r steza reţelelor electrce se oţ ecuaţle de fucţoare ale uu reţele electrce comlexe, lecâd de la cele ale ue reţele electrce smle, care se extde ulteror r adăugarea de elemete o. Oeraţa rcală o rereztă calcularea lu ou î fucţe de orge a reţele ţale. teza ue reţele electrce se oate efectua r extderea ue reţele ţale sau r tercoectarea uor sureţele. e cuosc două cazur geerce - reţele electrce cu latur fără culae magetce; - reţele electrce cu culae magetce ître latur. 5. teza reţelelor electrce fără culae magetce ître latur Caz. Adăugarea ue latur o ître u od ou ş odul de referţă (r ). (5.) Reţeaua orgară troducerea uu od ou î reţeaua orgară, care u are altă legătură cu aceasta decât coectată la odul de referţă, u modfcă tesule odale vech, câd î odul este ectat curetul. org ou org (5.) Caz. Adăugarea ue latur o ître u od ou ş uul vech (r ). 65

66 66 ecţa î odul î reţeaua orgară deve: (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) org (5.7) Caz 3. Adăugarea ue latur o ître u od vech ş odul de referţă (r ). e va troduce temorar u ou od legat de r. lteror se va scurtcrcuta se va lega de odul de referţă rtr-o latură de medaţă ulă, astfel că deve zero( =). Î matrcea de orge sa va adăuga o le ş o coloaă sulmetară. lteror la ş coloaa se vor elma r reducere Kro ( ). Elemetele o matrc se calculează coform relaţe:,,, vech vech vech ou (5.8), (5.9) Caz 4. Adăugarea ue latur o ître două odur vech ş. Reţeaua orgară cu searat Reţeaua orgară org

67 67 h h h (5.) (5.) / (5.) / (5.3) (5.4) (5.5) Crcut echvalet Theve: th, (5.6) z (5.7) ~ ~ th, Reţeaua orgară NR

68 68 (7) (5.8) (5.9) th, (5.), th (5.) org org l l (5.) th, (5.3) e elmă ulteror la ş coloaa +, aalog caz3. 5. teza reţelelor electrce cu latur culate magetc re deosere de rmul t de reţele electrce, troducerea ue erech de latur culate magetc ş î cosecţă modfcarea cuoaşte o aordare dfertă. Prma latură d ereche oate f trodusă alcâd ua d tehcle descrse î 5.. Prolema rămâe adăugarea celelalte latur, cluzâd culaul magetc î org. Caz 5. Adăugarea ue latur culată magetc ître u od vech ş uul ou q. a q q a m M

69 69 e resuue că cealaltă latură a culaulu, de a, a fost dea trodusă î reţeaua orgară ître m ş. Căderle de tesue e laturle culate: q M m M a a a (5.4) q (5.5) a M a a M a a a (5.6) a M a a M _ (5.7) q a M a a M ) _ ( (5.7) q a M a a M q _ (5.8) Reţeaua ou formată, ce clude odul q, oate f descrsă de ecuaţa matrceală: q qq q g q org q q (5.9) q q (5.3) (5.3) q a M q q mq m a M q q q qq q (5.3) m a M q q Petru (5.33)

70 9 (5.34) M 7 q m a M q m (5.35) a î calculul o l q a matrce modf tră doar lle, m, ale org. qq 8, cosderâd toţ cureţ î odur ul, cu exceţa lu q. q q qq q M a M mq q a (5.36) Etae. e determă ole elemete. e determă qq. ş costructv,. q q q, mq q Caz 6. Adăugarea ue latur o culată magetc, ître u od vech ş odul de referţă. Procedura rereztă o stuaţe secală a cazulu 5. e troduce o latură culată magetc cu a r M ître ş u od ou q. e scurtcrcutează odul q r legare la odul de referţă. e vor elma la ş coloaa troduse sulmetar cu rocedura de elmare Kro. Caz 7. Adăugarea ue latur o, culată magetc, ître odur vech ş. Procedura comă cazul 5 cu cazul 4.. se adaugă ître ş q temorar- caz 5 - mod f.. se leagă q de rtr-o latură de medaţă ulă ) - caz 4 - ( q q mod f. c qq q se alcă elmarea Kro oţâdu-se modf. q 7

71 Curs 9& strumete formatce de roectare, smulare ș aalză a sstemelor electroeergetce Cosderaţ geerale. Dmesule extrem de mar ale sstemelor electroeergetce, cu u umăr mare de comoete ce se tercodţoează, comlextatea roceselor de luare a deczlor î fazele de roectare, lafcare, dezvoltare ș coducere oeratvă au făcut ca domeul eergetc să fe uul dtre ce ma teş utlzator de tehcă de calcul. Tedţele modere î coducerea ș maagemetul EE de utere se mafestă î două categor de actvtăț ale dsecerlor eergetc. Prma categore, de lafcare-dezvoltare, î cadrul cărea se urmărește roectarea de o staţ ș l electrce de trasort ș dstrute, lafcarea scheme ormale de fucțoare, lafcarea lucrărlor de meteaţă ale stalaţlor de roducere, trasort ș dstruţe, lafcarea elemetelor de regla automat ș a rotecţlor. Aceste tur de actvtăț mlcă aalza uu umăr mare de varate costructve, ar arecerea soluţlor este suordoată crterlor de ord tehc, ecoomc, de medu ș socale. Treue să reţem că u EE u se roectează î îtregme o sgură dată, el fd u asamlu î cotuă dezvoltare. e tegrează o surse de geerare, se adaugă o l de trasort, aar o surse de utere reactvă. Actvtățle de lafcare-dezvoltare ale EE se azează e: calculul crculatlor de uter aalza regmurlor de fucțoare stațoare, stud de staltate statcă defesc varatele de extdere ș tercoectare, calculul ș reartta elemetelor de cotrol ș regla al tesu - rograme de aalză a staltăţ traztor arecază comortarea EE la erturaţ. A doua categore de actvtăț este de coducere oeratvă. Este o actvtate secfcă EE, codusă r dsecer e utăț secalzate, asguradu-se fucțoarea EE î codț de sgurață, caltate, ecoomctate: actvtăț î tm real (regm o-le) se desfășoară smulta culegerea ș îregstrarea datelor, reglaul de tesue ș utere reactvă, recofgurăr, regla de fregvetă; actvtăț î tmâ real exts (regm -le) decz duă relucrarea de date culese î tm real, ateror mometelor de decze, care coduc la otmzarea regmulu de fucțoare, cofguraţe otmă a reţele, setare arametr a sstemulu de rotecțe ș automatzare; actvtăț î afara tmulu real (regm off-le) actvtăț de lafcare vtoare, aalze de cotgete, strure oerator. Coducerea oeratvă a EE este actvtatea care reclamă utlzarea sstemelor formatce modere. Oectvul acestora este de a ofer utlzatorulu sufcete formaț ș facltat de comadă etru a exloata reţeaua electrcă, î codț de sgurață, securtate ș ecoomctate. Avâd î vedere fucţle etru care sut coceute, sstemele formatce etru coducerea oeratvă a sstemelor electrce de trasort ș dstruţe a eerge electrce sut rerezetate de urmatoarele categor de ssteme: CADA = ssteme de suraveghere, coducere ș achzţ de date (uervsory Cotrol Ad Data Acqusto); ssteme de coducere ghd-oerator care î fucțe de oectvul eergetc 7

72 deservt ot f de t EM (Eergy Maagemet ystems) destate sstemelor electrce de utere(trasort), DM (Dstruto Maagemet ystems) destate sstemelor de dstrute a eerge electrce, LM (Load Maagemet ystems) destate marlor cosumator dustral, MM (Maret Maagemet ystem) destate coducer ete de eerge. stemele de coducere ghd-oerator sut ssteme de coducere de t deczoal ataşate uu sstem CADA, care utlzează formațle relevate de acesta, e care le relucrează cu achete de rograme de mare comlextate, cu autorul fucţlor - alcaț de aalză. Elaorarea de rograme etru aceste ssteme deczoale urmăreşte drecţle următoare: formarea ș avertzarea oeratorlor r culegerea, îregstrarea ș motorzarea datelor de refertă la starea sstemulu; asstarea oeratorlor î luarea deczlor rvd efectuarea uor maevre oeratve ș stalrea de reglae e echamete; aalze e aza estmăr evoluţe sstemulu, a regmurlor de fucțoare vtoare; dcarea măsurlor etru otmzarea regmulu de fucțoare. re deosere de sstemele CADA, sstemele de coducere EM ș DM u accetul e artea de rogramare, care are o odere cosderală î efortul de mlemetare a acestor ssteme. sstem de t DM, EM, sau LM are ca frastructură formatcă u sstem CADA ș de ac deumrle uzuale de DM/CADA, EM/CADA, foloste î mod curet etru a desema u sstem formatc etru coducere oeratvă î cadrul uu dsecer de dstruţe, tertoral sau cetral. Fucţle sstemulu EM ș DM sut: relucrarea toologe retele costruește modelul de rețea r odur ș latur coectate coform stuațe reale d tere e aza datelor achztoate î tm real. estmatorul de stare fucțe comlexă care oferă o soluțe comletă a retele (tesu, uter, î odur); valdează sau valdează mărmle telemăsurate. aalza cotgetelor se verfcă dacă o aumtă cotgetă ar utea coduce la regmur de suracărcare sau la tesu î afara lmtelor admsle; aalza se oate face e aza estmarlor; reglaul de tesue se vzează mmzarea erderlor de utere actvă e elemetele de rețea fără suraîcărcare ș fără ca tesuea î odur să deăşească lmta admslă; aalza scurt-crcutelor etru a determa velul curetlor de scurtcrcut î retele electrce de trasort ș dstruţe (scurtcrcutele trfazate care coduc la valor mar ale curetlor de scurtcrcut); calculul crculaţe de uter se execută la cererea utlzatorulu etru aalza dverselor regmur de fucțoare ce ot f atcate e aza cure de sarcă a sstemulu sau a rogramulu de coectăr ș decoectăr de echamete; se furzează datele ecesare etru: aalzele de cotgete / aalza scurtcrcutelor / otmzarea crculaţe de uter. Trasformărle fzce ș cocetuale ale sstemelor electroeergetce actuale au trodus o rovocăr. Î geeral, etru revzoarea comortametulu uu sstem tc este sufcetă o cuoaștere a rezultatelor uor exermete ateroare, dulată de măsurarea 7

73 drectă a mărmlor. Cu toate acestea, câd ve vora de sstemele electroeergetce, ce sut de oce de mar dmesu, această aordare u este c ractcă, c fezală. Ca urmare, formaţle colectate î urma măsurărlor treue sa fe corelate cu strumetele de calcul etru a smula comortametul oteţal al sstemulu modfcat. mulărle comuterzate sut vtale etru oeraţule d rezet ale reţelelor electrce ş oacă u rol mortat î toate etaele, îceâd cu lafcarea ţală, âă la sgurața î fucțoare. Această evoluțe a strumetelor de modelare ş smulare facltează muca exerţlor î reţele eergetce î ceea ce rveşte redcța evemetelor ş a codțlor aormale de fucțoare î codțle extder ş modfcărlor vtoare. Î tmul etae de lafcare a reţele, smulărle comuterzate sut foloste etru a detfca toate evemetele erevăzute ş a asgura furzarea sgură de eerge, azată e factor recum staltate, cotrol ș ecoome. Dezvoltarea modelelor de smulare ale comoetelor sstemulu eergetc ce u î alață acurateţea î schmul costulu comutaţoal este u alt factor ce treue luat î calcul. Este eseţală o comaraţe sstematcă a strumetelor dsole care le oate ermte vtorlor utlzator alegerea strumetulu otrvt etru fecare roect î arte. Î acest catol este rezetat u studu comaratv al uor strumete software uterce ș efcete, agreate ș utlzate de oerator de rețea ațoal î actvtatea lor de exloatare. EOLȚA NTRMENTELOR OFTWARE DE ANALĂ A TEMELOR ELECTROENERGETCE Prma utlzare a calculatoarelor dgtale etru modelarea ş smularea sstemelor eergetce datează îcă d a 95. Metodele de calcul etru sstemele eergetce au evoluat odată cu rogresul tehologe calculatoarelor d ultmele şase dece. Fgura lustrează evoluţa acestor strumete î ultma umătate de secol. Fgura : Evoluţa strumetelor software î sstemele electroeergetce Î urma evoluţe rmulu rogram, acest domeu a îflort exoeţal ş strumetele comutaţoale d zua de az au doâdt o caactăţ, fucţoaltăţ ș vteze de calcul. Prma alcaţe e cuoscută î acest domeu a fost aalza crculațe de uter dezvoltată de J.B.Ward ş H.W.Hale î aul 956. Î aralel, etru aalza sstemelor electroeergetce se foloseau îcă modele fzce scalate ş calculatoarele aalogce. De exemlu, etru studle de crculațe de uter erau î rețelele extse de c.a. erau utlzaț 73

74 aalzor de rețea ș modele statce. Aceşt aalzor de reţea au fost folosţ la scară largă etru a modela ş studa sstemele electroeergetce de curet alteratv ître Î Fgura sut rezetate etaele ecesare î evoluța strumetelor comutaţoale. Defrea sstemulu Formularea modelulu Colectarea de date mlemetarea modelulu î erfcar ea ș valdarea medul de Fgura : Etaele de ază ale rocesulu de smulare ș dezvoltare a uu strumet software Î geeral, orce roces de smulare a uu sstem eergetc îcee r a def sstemul, ceea ce clude scoul, oectvele ș metodele de rezolvare a rolemelor. rmătorul as mortat este defrea comoetelor d sstem, ce vor f modelate. rmător aş clud formularea modelulu, colectarea formaţe, trasuerea modelulu îtr-u lma de rogramare ş valdarea rezultatelor. Datortă comlextăţ sstemelor eergetce, comoetele adţoale ce treue luate î calcul sut ortaltatea formaţe, vzualzarea e ş ușurța utlzăr terfeţe.. NTRMENTE DE MODELARE Ş MLARE A TEMELOR ELECTROENERGETCE Progresul î ceea ce rveşte artea hardware ş software a calculatoarelor d ultmele dece a erms rofesoştlor d domeul sstemelor electroeergetce să dezvolte strumete de modelare ş smulare ma efcete. Aceste strumete au două scour: să furzeze u cotrol ma u ş o ma uă oerare a sstemelor electroeergetce, recum ș acela de a le asgura rofesoștlor ș studețlor d acest domeu o exereţă cât ma aroată de realtate î ceea ce rveşte roectarea sstemelor electroeergetce. Maortatea strumetelor de smulare ale sstemelor electroeergetce ot f îmărţte î tre categor: strumete atetate, strumete gratute ş strumete software oesource, detalate duă cum urmează: ) strumetele atetate (roretary P): sut de oce roectate de sttuţ de cercetare de restgu î domeu sau de către comale ș dustrle de electrctate. ut foarte e coceute ş au u grad rdcat de efceţă, fd e îtreţute ş testate de furzor. ) strumetele software gratute (free P): sut furzate de dezvoltator fară cu cost ş sut dsole etru a f foloste gratut de orce, fără a f evot să achzţoeze o lceţă. De regulă, sut dezvoltate de cercetător ş rofesor î uverstăţ; e se axează e flexltate ş ma uţ e caactăţ comutaţoale sau efceţă. ) oftware Oe-ource (OP): sut o sucategore a software-ulu gratut. Aceste strumete sut gratute ş ermt schmăr ș adăugăr la codul sursă, redstrure ş modfcăr. Ele se retează cel ma e etru cercetare ş scour educaţoale. 74

75 terme ce comă uctul ) ş uctul ) este cel de ofware Oe ource Gratut sau Free Oe ource oftware (FOP). O rerezetare grafcă a clasfcăr strumetelor software dedcate sstemelor electroeergetce este dată î Fgura 4.3. Ma mult, strumetele ot f îmărţte la râdul lor î o-le ș off-le, azate e ecestăţle hardware ș software. Fgura 3: Clasfcarea strumetelor dsole etru sstemele electroeergetce. strumete software lcețate Marea maortate a strumetelor dsole sut stalate local e calculator, deş furzor de strumete comercale îcearcă să dezvolte versu o-le e we sau cloud-ased (acestea resuu accesarea la cerere, de resurse hardware ș software, r teret). mulărle we-ased au umeroase avatae faţă de cele clasce. strumete cuoscute de t we-ased sau cloudased sut NEPLAN, POA, XENDEE, Palad DesgBase. PowerWorld ș PCAD furzează versu free comlete ș fucţoale vtorlor utlzator, sgura lmtare fd umărul de odur ale sstemelor studate. Dtre achetele software d această lstă am ales etru o descrere ma detalată PowerWorld, NEPLAN, ETAP ș Palad DesgBase. a) PowerWorld: PowerWorld a fost ţal coceut etru a rezolva rolemele crculațe de utere (Power Flow/PF) ş ale crculațe otmale de utere (Otmal Power Flow/OPF). A fost creat de către rofesorul Thomas Overye ş u gru de cercetător î domeul sstemelor de eerge la verstatea d llos, ca ma ao să se mute la rora frma PowerWorld Cororato. Am lucrat cu acest software î cadrul teme de lceţă ş d exereţa doâdtă, este u achet comlet etru gera sstemelor electroeergetce. Acest smulator de ssteme eergetce are o sere de surograme ce ermt modelarea lafcăr trasmse eerge electrce, a ețe de eerge electrcă, a fucțoăr sstemulu, recum ş regătrea ş educaţa î acest domeu. mulatorul PowerWorld (versuea 8 î loteca NCEA) este foarte uşor de folost ş clude u achet software teractv etru fucțoarea sstemelor de îaltă tesue, cu dmesue de âă 75