7 ECUAŢII ALGEBRICE ŞI TRANSCENDENTE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Size: px
Start display at page:

Download "7 ECUAŢII ALGEBRICE ŞI TRANSCENDENTE"

Transcription

1 7 ECUAŢII ALGEBRICE ŞI TRANSCENDENTE 7 Separarea rădăcnlor Ecuaţe algebrcă dacă ( este polnom Ecuaţa transcendentă în caz contrar ( = Rădăcnă apromatvă valoare ξ apropată de valoarea eactă ξ Denţ neechvalente: numărul ξ cu propretatea ξ ξ < ε ( ε > ξ < numărul ξ cu propretatea ( ε FIGURA 7 Cazur de rădăcn apromatve care nu satsac smultan crterle Determnarea rădăcnlor reale: ( ξ < ε separarea rădăcnlor stablrea une partţ mn, 2,, = M ma conţnă cel mult o rădăcnă; 2 calculul rădăcnlor separate prn procedee teratve de ranare ξ ξ < ε ş, m m+ = Κ orce [ ] să Teorema 7 Dacă o uncţe contnuă ( admte valor de semn opus la capetele unu nterval [ a, b], adcă ( a ( b <, atunc acel nterval conţne cel puţn o rădăcnă a ecuaţe ( =

2 Separarea rădăcnlor: FIGURA 72 Eemple de rădăcn neseparate Determnarea semnelor uncţe ( în punctele une partţ { }, m m+ Dacă [ ] sunt sucent de mc, ecare subnterval va conţne cel mult o rădăcnă În ntervalele cu ( ( + > nu va esta nc o rădăcnă m m În ntervalele cu ( ( + va esta o sngură rădăcnă m m 72 Metoda bsecţe (metoda înjumătăţr Fe ( a, b ş e ecuaţa: contnuă pe [ ] ( = Presupunem că în urma separăr rădăcnlor estă cel mult o rădăcnă [ a,b] Împărţm [ a, b] în mod repetat în părţ egale, păstrând semntervalul [ ] uncţa are semne opuse m ξ a, la capetele cărua b

3 FIGURA 73 Procesul de înjumătăţre a ntervalulu de căutare în cazul metode bsecţe După paş rezultă [ a, b ] astel încât Lungmea ntervalulu [ a, b ] este: Înjumătăţnd [ a, b ] prn ( a ( b < b a b a = 2 a + b = 2 rezultă e rădăcna eactă ξ =, e un nou nterval [ a b ] Procesul se închee, consderând ca rădăcnă apromatvă +, + ξ =, când b a ε sau ( ε 73 Metoda pozţe alse (metoda corz În general ma ecentă decât metoda bsecţe Avantajoasă însă tot numa pentru determnarea groseră a rădăcnlor reale

4 FIGURA 74 Împărţrea ntervalulu de căutare prn ntermedul corz care uneşte punctele b, în cazul metode pozţe alse ( a, ( ş ( ( a b Se înlocueşte uncţa cu coarda punctul de ntersecţe cu aa abscselor: a = b a După un anumt număr de paş: e o rădăcnă eactă = ( a ( b ( a ξ, astel încât ( = e o secvenţă de ntervale [ b ] [ a b ] [ a b ] Κ astel încât a = a a = a,,, Κ,,, cu, b = +, a = +, ( b b ( a ( b ( a +, dacă ( a ( < b = b +, dacă ( a ( > ( a ( b + + <, După ecare partţonare a ntervalulu se reactualzează nu numa capetele ntervalulu, c ş valorle corespunzătoare ale uncţe, ( ş ( 74 Metoda apromaţlor succesve a Una dntre metode numerce oarte mportante utlzablă pentru ranarea rădăcnlor Presupunem că ( este contnuă pe [ b] Se pune sub orma echvalentă: b a, ş se cere rezolvarea ecuaţe: ( =, ( = ϕ Pornnd de la apromaţa nţală pentru rădăcna ξ şrul de apromaţ succesve: Dacă şrul este convergent ξ = lm ( ϕ, =,, 2, Κ + = +

5 Dacă ϕ ( este contnuă ξ = ϕ( ξ rădăcna ecuaţe FIGURA 75 Procese teratve în metoda apromaţlor succesve aplcată ecuaţe = ϕ( pentru: a < ϕ ( < ; b < ϕ ( < ; c ϕ ( < ; d ϕ ( > Rădăcnă reală ξ pt = ϕ( abscsa punctulu de ntersecţe dntre y ϕ( Procesul este convergent (metoda aplcablă numa în ntervalele unde Teorema 72 Fe ecuaţa cu uncţa ϕ ( dentă ş dervablă pe [ b] pentru orce [ a, b] ( < ϕ ( = ϕ, a, Dacă este satsăcută negaltatea ( < ϕ λ, atunc şrul de terare dent de relaţa ( + = ϕ, =,, 2, Κ converge către rădăcna (uncă dacă estă [ a,b] = ş y = ξ a ecuaţe, nderent de valoarea nţală

6 Cu cât e ma mc λ, cu atât ma rapd converge procesul către rădăcna ξ ( = poate înlocută cu ecuaţa echvalentă: Procesul teratv: Condţe de convergenţă: = ( adcă ( = ( = ( ϕ =,, 2, +, Κ δ + ε sau ε + Corecţa rădăcn: Eemplu: = e Dacă se alege ( ( + = e = Procesul converge către = ϕ ( = e ( = e < ϕ Dacă se alege ( = e ( ϕ = 2 e Procesul dverge rapd ( = 2 + e > ϕ 75 Metoda lu Newton Metoda Newton-Raphson sau metoda tangente ecenţă deosebtă Presupunem ( contnuă pe [ b] a, ş ( = are o rădăcnă reală ξ [ a,b], ar ( ş ( sunt contnue ş păstrează semnul

7 FIGURA 76 Determnarea apromaţlor succesve în metoda Newton-Raphson În cazul (b ş convergenţa este ma lentă Apromaţe nţală pentru ξ Apromaţe îmbunătăţtă Procesul teratv: Funcţa de terare: ( ( < ducând tangenta la y = ( în (, ( : ( ( = ( ( = ( ( =,, 2, + =, Κ ( ( ϕ ( = Condţa de convergenţă (ca în metoda apromaţlor succesve: ( < ϕ Crteru de convergenţă: δ + ε sau ε + Corecţa rădăcn: ( ( = + Metoda lu Newton converge în general ma rapd decât metoda apromaţlor succesve 76 Metoda secante Asemănătoare metode Newton-Raphson nu necestă evaluarea dervate uncţe

8 FIGURA 77 Determnarea apromaţlor succesve în metoda secante Tangenta este apromată de coarda care uneşte punctele pentru două estmăr anteroare Dezavantaj rădăcna nu rămâne zolată Nu este garantată convergenţa Dn ormula metode Newton-Raphson: ( + =, ( ( ( ( Relaţa de recurenţă (mplcă tre apromaţ succesve ale rădăcn: ( + =, ( ( se poate obţne dn aplcând metoda apromaţlor succesve: Bblograe ( = [] J Ortega ş W Rhenboldt, Iteratve Soluton o Nonlnear Equatons n Several Varables (Academc Press, New York, 97 [2] NS Bakhvalov, Numercal Methods (MIR Publshers, Moskow, 977 [3] Gh Dodescu, Metode numerce în algebră, Edtura tehncă, Bucureşt, 979 [4] M Toma ş I Odăgescu, Metode numerce ş subroutne, Edtura tehncă, Bucureşt, 98 [5] BP Demdovch ş IA Maron, Computatonal Mathematcs (MIR Publshers, Moskow, 98 [6] RL Burden ş JD Fares, Numercal Analyss, Thrd Edton (Prndle, Weber & Schmdt, Boston, 985 [7] WH Press, SA Teukolsky, WT Vetterlng ş BP Flannery, Numercal Recpes n C: The Art o Scentc Computng, Second Edton (Cambrdge Unversty Press, Cambrdge, 992

Revista Informatica Economica, nr. 1 (21)/2002. Program pentru utilizarea functiilor spline în probleme de interpolare neliniara

Revista Informatica Economica, nr. 1 (21)/2002. Program pentru utilizarea functiilor spline în probleme de interpolare neliniara 84 Revsta Inormatca Economca, nr. ()/00 Program pentru utlzarea unctlor splne în probleme de nterpolare nelnara Con.dr. Maela MUNTEAN Catedra de Inormatca Economca, Facultatea de Stnte Economce Unverstatea

More information

Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare (II)

Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare (II) Rezolvarea ecuaţiilor şi sistemelor de ecuaţii diferenţiale ordinare (II) Metode multipas Prof.dr.ing. Universitatea "Politehnica" Bucureşti, Facultatea de Inginerie Electrică Suport didactic pentru disciplina

More information

Divizibilitate în mulțimea numerelor naturale/întregi

Divizibilitate în mulțimea numerelor naturale/întregi Divizibilitate în mulțimea numerelor naturale/întregi Teorema îmărţirii cu rest în mulțimea numerelor naturale Fie a, b, b 0. Atunci există q, r astfel încât a=bq+r, cu 0 r < b. În lus, q şi r sunt unic

More information

Soluţii juniori., unde 1, 2

Soluţii juniori., unde 1, 2 Soluţii juniori Problema 1 Se consideră suma S x1x x3x4... x015 x016 Este posibil să avem S 016? Răspuns: Da., unde 1,,..., 016 3, 3 Termenii sumei sunt de forma 3 3 1, x x x. 3 5 6 sau Cristian Lazăr

More information

Sisteme cu logica fuzzy

Sisteme cu logica fuzzy Sisteme cu logica fuzzy 1/15 Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Fie un sistem cu logică fuzzy Mamdani două intrări x şi y ieşire z x y SLF Structura z 2/15 Sisteme cu logica fuzzy Mamdani Baza de reguli R

More information

On the Interval Zoro Symmetric Single-step Procedure for Simultaneous Finding of Polynomial Zeros

On the Interval Zoro Symmetric Single-step Procedure for Simultaneous Finding of Polynomial Zeros Appled Mathematcal Scences, Vol. 5, 2011, no. 75, 3693-3706 On the Interval Zoro Symmetrc Sngle-step Procedure for Smultaneous Fndng of Polynomal Zeros S. F. M. Rusl, M. Mons, M. A. Hassan and W. J. Leong

More information

ON THE QUATERNARY QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATIONS (II) NICOLAE BRATU 1 ADINA CRETAN 2

ON THE QUATERNARY QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATIONS (II) NICOLAE BRATU 1 ADINA CRETAN 2 ON THE QUATERNARY QUADRATIC DIOPHANTINE EQUATIONS (II) NICOLAE BRATU 1 ADINA CRETAN ABSTRACT This paper has been updated and completed thanks to suggestions and critics coming from Dr. Mike Hirschhorn,

More information

A MODIFIED METHOD FOR SOLVING SYSTEM OF NONLINEAR EQUATIONS

A MODIFIED METHOD FOR SOLVING SYSTEM OF NONLINEAR EQUATIONS Journal of Mathematcs and Statstcs 9 (1): 4-8, 1 ISSN 1549-644 1 Scence Publcatons do:1.844/jmssp.1.4.8 Publshed Onlne 9 (1) 1 (http://www.thescpub.com/jmss.toc) A MODIFIED METHOD FOR SOLVING SYSTEM OF

More information

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3.1 OPERAŢII CU NUMERE BINARE A. ADUNAREA NUMERELOR BINARE Reguli de bază: 0 + 0 = 0 transport 0 0 + 1 = 1 transport 0 1 + 0 = 1 transport 0 1 + 1 = 0 transport 1 Pentru

More information

COMPARATIVE DISCUSSION ABOUT THE DETERMINING METHODS OF THE STRESSES IN PLANE SLABS

COMPARATIVE DISCUSSION ABOUT THE DETERMINING METHODS OF THE STRESSES IN PLANE SLABS 74 COMPARATIVE DISCUSSION ABOUT THE DETERMINING METHODS OF THE STRESSES IN PLANE SLABS Codrin PRECUPANU 3, Dan PRECUPANU,, Ștefan OPREA Correspondent Member of Technical Sciences Academy Gh. Asachi Technical

More information

Lecture 2 Solution of Nonlinear Equations ( Root Finding Problems )

Lecture 2 Solution of Nonlinear Equations ( Root Finding Problems ) Lecture Soluton o Nonlnear Equatons Root Fndng Problems Dentons Classcaton o Methods Analytcal Solutons Graphcal Methods Numercal Methods Bracketng Methods Open Methods Convergence Notatons Root Fndng

More information

Ecuatii si inecuatii de gradul al doilea si reductibile la gradul al doilea. Ecuatii de gradul al doilea

Ecuatii si inecuatii de gradul al doilea si reductibile la gradul al doilea. Ecuatii de gradul al doilea Ecuatii si inecuatii de gradul al doilea si reductibile la gradul al doilea Ecuatia de forma Ecuatii de gradul al doilea a + b + c = 0, (1) unde a, b, c R, a 0, - variabila, se numeste ecuatie de gradul

More information

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu Teorema Reiduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Preentare de Alexandru Negrescu Integrale cu funcţii raţionale ce depind de sint şi cost u notaţia e it, avem: cost sint i ( + ( dt d i, iar integrarea

More information

Lucrarea de laborator nr. 11

Lucrarea de laborator nr. 11 Metode Nuerce - Lucrarea de laborator 11 Lucrarea de laborator r. 11 I. Scopul lucrăr Aproxarea î ede pr etoda celor a c pătrate II. Coţutul lucrăr 1. Metoda celor a c pătrate. Procedur MAPLE ş exeple

More information

Inexact Newton Methods for Inverse Eigenvalue Problems

Inexact Newton Methods for Inverse Eigenvalue Problems Inexact Newton Methods for Inverse Egenvalue Problems Zheng-jan Ba Abstract In ths paper, we survey some of the latest development n usng nexact Newton-lke methods for solvng nverse egenvalue problems.

More information

EXCE, steepest descent, conjugate gradient & BFGS

EXCE, steepest descent, conjugate gradient & BFGS Club Cast3M, 21th of November 2008 An amazng optmsaton problem P. Pegon & Ph. Capéran European Laboratory for Structural Assessment Jont Research Centre Ispra, Italy An amazng optmsaton problem OUTLINE:

More information

Pentru clasa a X-a Ştiinţele naturii-sem II

Pentru clasa a X-a Ştiinţele naturii-sem II Pentru clasa a X-a Ştiinţele naturii-sem II Reprezentarea algoritmilor. Pseudocod. Principiile programării structurate. Structuri de bază: structura liniară structura alternativă structura repetitivă Algoritmi

More information

Group Analysis of Ordinary Differential Equations of the Order n>2

Group Analysis of Ordinary Differential Equations of the Order n>2 Symmetry n Nonlnear Mathematcal Physcs 997, V., 64 7. Group Analyss of Ordnary Dfferental Equatons of the Order n> L.M. BERKOVICH and S.Y. POPOV Samara State Unversty, 4430, Samara, Russa E-mal: berk@nfo.ssu.samara.ru

More information

: Numerical Analysis Topic 2: Solution of Nonlinear Equations Lectures 5-11:

: Numerical Analysis Topic 2: Solution of Nonlinear Equations Lectures 5-11: 764: Numercal Analyss Topc : Soluton o Nonlnear Equatons Lectures 5-: UIN Malang Read Chapters 5 and 6 o the tetbook 764_Topc Lecture 5 Soluton o Nonlnear Equatons Root Fndng Problems Dentons Classcaton

More information

2. Lema chinezească a resturilor. Fie,,..., mai mari decât 1 astfel încât pentru. Atunci, oricare ar fi ϵ există unic determinat astfel încât,, unde.

2. Lema chinezească a resturilor. Fie,,..., mai mari decât 1 astfel încât pentru. Atunci, oricare ar fi ϵ există unic determinat astfel încât,, unde. Lea chneză a resturlor Aplcaț COLUMNA, nr 4, 2015 Ion MUNTEANU unteanuon74@galco ABSTRACT: Ths paper presents soe applcatons of Lea chnezească a resturlor The an dea of Modular arthetc s the study of ssues

More information

ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS

ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS U.P.B. Sci. Bull., Series C, Vol. 70, No. 3, 008 ISSN 454-34 ANOVA IN THE EDUCATIONAL PROCESS Mihaela Florentina MATEI Analiza dispersiei, ANOVA, reprezintă una din metodele statistice, dintre cele mai

More information

CHAPTER 4d. ROOTS OF EQUATIONS

CHAPTER 4d. ROOTS OF EQUATIONS CHAPTER 4d. ROOTS OF EQUATIONS A. J. Clark School o Engneerng Department o Cvl and Envronmental Engneerng by Dr. Ibrahm A. Assakka Sprng 00 ENCE 03 - Computaton Methods n Cvl Engneerng II Department o

More information

Lecture 2: Numerical Methods for Differentiations and Integrations

Lecture 2: Numerical Methods for Differentiations and Integrations Numercal Smulaton of Space Plasmas (I [AP-4036] Lecture 2 by Lng-Hsao Lyu March, 2018 Lecture 2: Numercal Methods for Dfferentatons and Integratons As we have dscussed n Lecture 1 that numercal smulaton

More information

TWO BOUNDARY ELEMENT APPROACHES FOR THE COMPRESSIBLE FLUID FLOW AROUND A NON-LIFTING BODY

TWO BOUNDARY ELEMENT APPROACHES FOR THE COMPRESSIBLE FLUID FLOW AROUND A NON-LIFTING BODY U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 7, Iss., 9 ISSN 3-77 TWO BOUNDARY ELEMENT APPROACHES FOR THE COMPRESSIBLE FLUID FLOW AROUND A NON-LIFTING BODY Luminiţa GRECU, Gabriela DEMIAN, Mihai DEMIAN 3 În lucrare

More information

Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Matematică (Varianta 1)

Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Matematică (Varianta 1) Uverstatea d Bucureşt 9.07.05 Facultatea de Matematcă ş Iformatcă Cocursul de admtere ule 05 Domeul de lceţă Calculatoare ş Tehologa Iformaţe Matematcă (Varata ). Toate valorle parametrulu real a petru

More information

ADRIAN CHISĂLIŢĂ ANA. Biblioteca de Analiză numerică surse Fortran 90. Manual de utilizare

ADRIAN CHISĂLIŢĂ ANA. Biblioteca de Analiză numerică surse Fortran 90. Manual de utilizare ADRIAN CHISĂLIŢĂ ANA Bbloteca de Aalză umercă surse Fortra 90 Maual de utlzare Uverstatea Tehcă d Cluj-Napoca Cluj-Napoca, 202 2 Notă copyrght Versue ANA (o-le): Marte 202 Edţe Maual de utlzare (o-le):

More information

O V E R V I E W. This study suggests grouping of numbers that do not divide the number

O V E R V I E W. This study suggests grouping of numbers that do not divide the number MSCN(2010) : 11A99 Author : Barar Stelian Liviu Adress : Israel e-mail : stelibarar@yahoo.com O V E R V I E W This study suggests grouping of numbers that do not divide the number 3 and/or 5 in eight collumns.

More information

DESPRE COMPLEMENTAREA METODELOR JEFFERSON, ADAMS, WEBSTER ŞI HUNTINGTON-HILL

DESPRE COMPLEMENTAREA METODELOR JEFFERSON, ADAMS, WEBSTER ŞI HUNTINGTON-HILL DESPRE COMPLEMENTAREA METODELOR JEFFERSON ADAMS WEBSTER ŞI HUNTINGTON-HILL Dr hab prof unv Ion BOLUN ASEM Sunt propuse compementăr de depăşre a stuaţor în care foosrea metodeor Jefferson Adams Webster

More information

A Hybrid Variational Iteration Method for Blasius Equation

A Hybrid Variational Iteration Method for Blasius Equation Avalable at http://pvamu.edu/aam Appl. Appl. Math. ISSN: 1932-9466 Vol. 10, Issue 1 (June 2015), pp. 223-229 Applcatons and Appled Mathematcs: An Internatonal Journal (AAM) A Hybrd Varatonal Iteraton Method

More information

A GENERALIZATION OF A CLASSICAL MONTE CARLO ALGORITHM TO ESTIMATE π

A GENERALIZATION OF A CLASSICAL MONTE CARLO ALGORITHM TO ESTIMATE π U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 68, No., 6 A GENERALIZATION OF A CLASSICAL MONTE CARLO ALGORITHM TO ESTIMATE π S.C. ŞTEFĂNESCU Algoritmul Monte Carlo clasic A1 estimeazează valoarea numărului π bazându-se

More information

Inteligenta Artificiala

Inteligenta Artificiala Inteligenta Artificiala Universitatea Politehnica Bucuresti Anul universitar 2010-2011 Adina Magda Florea http://turing.cs.pub.ro/ia_10 si curs.cs.pub.ro 1 Curs nr. 4 Cautare cu actiuni nedeterministe

More information

Mathematical Economics MEMF e ME. Filomena Garcia. Topic 2 Calculus

Mathematical Economics MEMF e ME. Filomena Garcia. Topic 2 Calculus Mathematcal Economcs MEMF e ME Flomena Garca Topc 2 Calculus Mathematcal Economcs - www.seg.utl.pt/~garca/economa_matematca . Unvarate Calculus Calculus Functons : X Y y ( gves or each element X one element

More information

Gradul de comutativitate al grupurilor finite 1

Gradul de comutativitate al grupurilor finite 1 Gradul de comutativitate al grupurilor finite Marius TĂRNĂUCEANU Abstract The commutativity degree of a group is one of the most important probabilistic aspects of finite group theory In this survey we

More information

Chapter 3 Differentiation and Integration

Chapter 3 Differentiation and Integration MEE07 Computer Modelng Technques n Engneerng Chapter Derentaton and Integraton Reerence: An Introducton to Numercal Computatons, nd edton, S. yakowtz and F. zdarovsky, Mawell/Macmllan, 990. Derentaton

More information

Chapter 4: Root Finding

Chapter 4: Root Finding Chapter 4: Root Fndng Startng values Closed nterval methods (roots are search wthn an nterval o Bsecton Open methods (no nterval o Fxed Pont o Newton-Raphson o Secant Method Repeated roots Zeros of Hgher-Dmensonal

More information

Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) (Plug Flow Reactor PFR) cu amestecare completa (Mixed Flow Reactor MFR) de tip batch (autoclava)

Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) (Plug Flow Reactor PFR) cu amestecare completa (Mixed Flow Reactor MFR) de tip batch (autoclava) Reactoare chimice cu curgere piston (ideala) (Plug Flow Reactor PFR) cu amestecare completa (Mied Flow Reactor MFR) de tip batch (autoclava) Reactorul cu curgere ideala Toate particulele se deplaseaza

More information

The Approximate Calculation of Definite Simple and Multiple Integrals

The Approximate Calculation of Definite Simple and Multiple Integrals BULETNUL Unverstăţ Petrol Gae dn Ploeşt Vol. LV No. /6 7 - Sera Mateatcă - noratcă - Fcă The Aroate Calculaton o Dente Sle and Multle nterals Tănase Dnu Unverstatea Petrol-Gae dn Ploeşt Bd. Bucureşt 9

More information

2. Finite Impulse Response Filters (FIR)

2. Finite Impulse Response Filters (FIR) ..3.3aximum error minimizing method. Finite Imule Reone Filter (FIR)..3 aximum error minimizing method he zero hae tranfer function N H a' n con tye n N H b n con n tye ' the lat relation can be exreed

More information

Modelling the Steady State Characteristic of ph Neutralization Process: a Neuro-Fuzzy Approach

Modelling the Steady State Characteristic of ph Neutralization Process: a Neuro-Fuzzy Approach BULETINUL Universităţii Petrol Gaze din Ploieşti Vol. LXVII No. 2/2015 79 84 Seria Tehnică Modelling the Steady State Characteristic of ph Neutralization Process: a Neuro-Fuzzy Approach Gabriel Rădulescu

More information

CISE301: Numerical Methods Topic 2: Solution of Nonlinear Equations

CISE301: Numerical Methods Topic 2: Solution of Nonlinear Equations CISE3: Numercal Methods Topc : Soluton o Nonlnear Equatons Dr. Amar Khoukh Term Read Chapters 5 and 6 o the tetbook CISE3_Topc c Khoukh_ Lecture 5 Soluton o Nonlnear Equatons Root ndng Problems Dentons

More information

2. PROBLEM STATEMENT AND SOLUTION STRATEGIES. L q. Suppose that we have a structure with known geometry (b, h, and L) and material properties (EA).

2. PROBLEM STATEMENT AND SOLUTION STRATEGIES. L q. Suppose that we have a structure with known geometry (b, h, and L) and material properties (EA). . PROBEM STATEMENT AND SOUTION STRATEGIES Problem statement P, Q h ρ ρ o EA, N b b Suppose that we have a structure wth known geometry (b, h, and ) and materal propertes (EA). Gven load (P), determne the

More information

Erratum: A Generalized Path Integral Control Approach to Reinforcement Learning

Erratum: A Generalized Path Integral Control Approach to Reinforcement Learning Journal of Machne Learnng Research 00-9 Submtted /0; Publshed 7/ Erratum: A Generalzed Path Integral Control Approach to Renforcement Learnng Evangelos ATheodorou Jonas Buchl Stefan Schaal Department of

More information

Handout # 6 (MEEN 617) Numerical Integration to Find Time Response of SDOF mechanical system. and write EOM (1) as two first-order Eqs.

Handout # 6 (MEEN 617) Numerical Integration to Find Time Response of SDOF mechanical system. and write EOM (1) as two first-order Eqs. Handout # 6 (MEEN 67) Numercal Integraton to Fnd Tme Response of SDOF mechancal system State Space Method The EOM for a lnear system s M X + DX + K X = F() t () t = X = X X = X = V wth ntal condtons, at

More information

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE 3 Analiza algoritmilor

UNITATEA DE ÎNVĂȚARE 3 Analiza algoritmilor UNITATEA DE ÎNVĂȚARE 3 Analiza algoritmilor Obiective urmărite: La sfârşitul parcurgerii acestei UI, studenţii vor 1.1 cunoaște conceptul de eficienta a unui algoritm vor cunoaste si inţelege modalitatile

More information

"IIITO-TEC 'NIKI" & EQUIPME

IIITO-TEC 'NIKI & EQUIPME LIGHTING "IIITO-TEC 'NIKI" & EQUIPME T FOR CITIES 6 MAKEDONOMAHON STR.,ZIPCaDE:67009,KALO ORI,THESSALONIKI, GREECE TEL / FAX: 0030 2310761824/751626,8 mall: hito@otenet.qi' Webslte:www.hlto..techkl.gr

More information

Shuai Dong. Isaac Newton. Gottfried Leibniz

Shuai Dong. Isaac Newton. Gottfried Leibniz Computatonal pyscs Sua Dong Isaac Newton Gottred Lebnz Numercal calculus poston dervatve ntegral v velocty dervatve ntegral a acceleraton Numercal calculus Numercal derentaton Numercal ntegraton Roots

More information

Laborator 3. Backtracking iterativ

Laborator 3. Backtracking iterativ Programare Delphi Laborator 3 Backtracking iterativ Metoda backtracking este o strategie generală de căutare din aproape în aproape a unei soluţii dintr-o mulţime finită de posibilităţi. Problema trebuie

More information

Barem de notare clasa a V-a

Barem de notare clasa a V-a Barem de notare clasa a V-a Problema1. Determinați mulțimile A și B, formate din numere naturale, știind că îndeplinesc simultan condițiile: a) A B,5,6 ; b) B A 0,7 ; c) card AB 3; d) suma elementelor

More information

Finite Element Modelling of truss/cable structures

Finite Element Modelling of truss/cable structures Pet Schreurs Endhoven Unversty of echnology Department of Mechancal Engneerng Materals echnology November 3, 214 Fnte Element Modellng of truss/cable structures 1 Fnte Element Analyss of prestressed structures

More information

Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale în Matlab

Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor diferenţiale în Matlab Laborator 4. Rezolvarea ecuaţiilor difereţiale î Matlab Bibliografie. G. Aastassiou, I. Iata, Itelliget Routies: Solvig Mathematical Aalsis with Matlab, Mathcad, Mathematica ad Maple, Spriger, 03.. I.

More information

Finding The Rightmost Eigenvalues of Large Sparse Non-Symmetric Parameterized Eigenvalue Problem

Finding The Rightmost Eigenvalues of Large Sparse Non-Symmetric Parameterized Eigenvalue Problem Fndng he Rghtmost Egenvalues of Large Sparse Non-Symmetrc Parameterzed Egenvalue Problem Mnghao Wu AMSC Program mwu@math.umd.edu Advsor: Professor Howard Elman Department of Computer Scences elman@cs.umd.edu

More information

THE STURM-LIOUVILLE EIGENVALUE PROBLEM - A NUMERICAL SOLUTION USING THE CONTROL VOLUME METHOD

THE STURM-LIOUVILLE EIGENVALUE PROBLEM - A NUMERICAL SOLUTION USING THE CONTROL VOLUME METHOD Journal of Appled Mathematcs and Computatonal Mechancs 06, 5(), 7-36 www.amcm.pcz.pl p-iss 99-9965 DOI: 0.75/jamcm.06..4 e-iss 353-0588 THE STURM-LIOUVILLE EIGEVALUE PROBLEM - A UMERICAL SOLUTIO USIG THE

More information

The 2017 Danube Competition in Mathematics, October 28 th. Problema 1. Să se găsească toate polinoamele P, cu coeficienţi întregi, care

The 2017 Danube Competition in Mathematics, October 28 th. Problema 1. Să se găsească toate polinoamele P, cu coeficienţi întregi, care The 017 Dnube Competition in Mthemtics, October 8 th Problem 1. ă se găsescă tote polinomele P, cu coeficienţi întregi, cre verifică relţi + b c P () + P (b) P (c), pentru orice numere întregi, b, c. Problem.

More information

36.1 Why is it important to be able to find roots to systems of equations? Up to this point, we have discussed how to find the solution to

36.1 Why is it important to be able to find roots to systems of equations? Up to this point, we have discussed how to find the solution to ChE Lecture Notes - D. Keer, 5/9/98 Lecture 6,7,8 - Rootndng n systems o equatons (A) Theory (B) Problems (C) MATLAB Applcatons Tet: Supplementary notes rom Instructor 6. Why s t mportant to be able to

More information

AN APPROACH TO THE NONLINEAR LOCAL PROBLEMS IN MECHANICAL STRUCTURES

AN APPROACH TO THE NONLINEAR LOCAL PROBLEMS IN MECHANICAL STRUCTURES U.P.B. Sci. Bull., Series D, Vol. 74, Iss. 3, 2012 ISSN 1454-2358 AN APPROACH TO THE NONLINEAR LOCAL PROBLEMS IN MECHANICAL STRUCTURES Marius-Alexandru GROZEA 1, Anton HADĂR 2 Acest articol prezintă o

More information

Chapter 5. Solution of System of Linear Equations. Module No. 6. Solution of Inconsistent and Ill Conditioned Systems

Chapter 5. Solution of System of Linear Equations. Module No. 6. Solution of Inconsistent and Ill Conditioned Systems Numercal Analyss by Dr. Anta Pal Assstant Professor Department of Mathematcs Natonal Insttute of Technology Durgapur Durgapur-713209 emal: anta.bue@gmal.com 1 . Chapter 5 Soluton of System of Lnear Equatons

More information

CURS 6: APROXIMAREA FUNCTIILOR PRIN REGRESIE

CURS 6: APROXIMAREA FUNCTIILOR PRIN REGRESIE CURS 6: APROXIMAREA FUNCTIILOR PRIN REGRESIE Metoda celor ma mc pătrate. Formularea probleme. Notaț Metoda celor ma mc pătrate (ale eror) este cea ma uzuală metodă de aproxmare a ue depedeţe y=y(x), date

More information

Liste. Stive. Cozi SD 2017/2018

Liste. Stive. Cozi SD 2017/2018 Liste. Stive. Cozi SD 2017/2018 Conţinut Tipurile abstracte LLin, LLinOrd, Stiva, Coada Liste liniare Implementarea cu tablouri Implementarea cu liste simplu înlănțuite Liste liniare ordonate Stive Cozi

More information

ARTICOLE ŞI NOTE MATEMATICE

ARTICOLE ŞI NOTE MATEMATICE S. Rădulescu, M. Drăgan, I. V. Maftei, On W. J. Blundon s inequality 3 ARTICOLE ŞI NOTE MATEMATICE SOME CONSEQUENCES OF W.J.BLUNDON S INEQUALITY Sorin Rădulescu 1), Marius Drăgan 2), I.V.Maftei 3) Abstract.

More information

Hongyi Miao, College of Science, Nanjing Forestry University, Nanjing ,China. (Received 20 June 2013, accepted 11 March 2014) I)ϕ (k)

Hongyi Miao, College of Science, Nanjing Forestry University, Nanjing ,China. (Received 20 June 2013, accepted 11 March 2014) I)ϕ (k) ISSN 1749-3889 (prnt), 1749-3897 (onlne) Internatonal Journal of Nonlnear Scence Vol.17(2014) No.2,pp.188-192 Modfed Block Jacob-Davdson Method for Solvng Large Sparse Egenproblems Hongy Mao, College of

More information

REZOLVAREA PROBLEMELOR DE TRANSPORT SPECIFICE DOMENIULUI MILITAR

REZOLVAREA PROBLEMELOR DE TRANSPORT SPECIFICE DOMENIULUI MILITAR REZOLVAREA PROBLEMELOR E TRANSPORT SPECIFICE OMENILI MILITAR Slt. Pal TORACHE Teora grafrlor, care este n captol dstnct al cercetăr operaţonale, s-a dezvoltat recent, având aplcaţ mltple în actvtatea de

More information

for Linear Systems With Strictly Diagonally Dominant Matrix

for Linear Systems With Strictly Diagonally Dominant Matrix MATHEMATICS OF COMPUTATION, VOLUME 35, NUMBER 152 OCTOBER 1980, PAGES 1269-1273 On an Accelerated Overrelaxaton Iteratve Method for Lnear Systems Wth Strctly Dagonally Domnant Matrx By M. Madalena Martns*

More information

Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur

Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur Procedeu de demonstrare a unor inegalităţi bazat pe inegalitatea lui Schur Andi Gabriel BROJBEANU Abstract. A method for establishing certain inequalities is proposed and applied. It is based upon inequalities

More information

A New Recursive Method for Solving State Equations Using Taylor Series

A New Recursive Method for Solving State Equations Using Taylor Series I J E E E C Internatonal Journal of Electrcal, Electroncs ISSN No. (Onlne) : 77-66 and Computer Engneerng 1(): -7(01) Specal Edton for Best Papers of Mcael Faraday IET Inda Summt-01, MFIIS-1 A New Recursve

More information

PROBLEME DIVERSE lecţie susţinută la lotul de 13 de Andrei ECKSTEIN Bucureşti, 25 mai 2015

PROBLEME DIVERSE lecţie susţinută la lotul de 13 de Andrei ECKSTEIN Bucureşti, 25 mai 2015 PROBLEME DIVERSE lecţie susţinută la lotul de 13 de Andrei ECKSTEIN Bucureşti, 5 mai 015 I. SUBSTITUŢIA TAIWANEZĂ 1. Fie a, b, c > 0 astfel încât a bc, b ca şi c ab. Determinaţi valoarea maximă a expresiei

More information

MAKING A DECISION WHEN DEALING WITH UNCERTAIN CONDITIONS

MAKING A DECISION WHEN DEALING WITH UNCERTAIN CONDITIONS Luca Căbulea, Mhaela Aldea-Makng a decson when dealng wth uncertan condtons MAKING A DECISION WHEN DEALING WITH UNCERTAIN CONDITIONS. Introducton by Luca Cabulea and Mhaela Aldea The decson theory offers

More information

Solution of Linear System of Equations and Matrix Inversion Gauss Seidel Iteration Method

Solution of Linear System of Equations and Matrix Inversion Gauss Seidel Iteration Method Soluton of Lnear System of Equatons and Matr Inverson Gauss Sedel Iteraton Method It s another well-known teratve method for solvng a system of lnear equatons of the form a + a22 + + ann = b a2 + a222

More information

VARIATION OF CONSTANT SUM CONSTRAINT FOR INTEGER MODEL WITH NON UNIFORM VARIABLES

VARIATION OF CONSTANT SUM CONSTRAINT FOR INTEGER MODEL WITH NON UNIFORM VARIABLES VARIATION OF CONSTANT SUM CONSTRAINT FOR INTEGER MODEL WITH NON UNIFORM VARIABLES BÂRZĂ, Slvu Faculty of Mathematcs-Informatcs Spru Haret Unversty barza_slvu@yahoo.com Abstract Ths paper wants to contnue

More information

GENERATOARE DE SEMNAL DIGITALE

GENERATOARE DE SEMNAL DIGITALE Technical University of Iasi, Romania Faculty of Electronics and Telecommunications Signals, Circuits and Systems laboratory Prof. Victor Grigoras Cuprins Clasificarea generatoarelor Filtre reursive la

More information

Numerical Differentiation

Numerical Differentiation Part 5 Capter 19 Numercal Derentaton PowerPonts organzed by Dr. Mcael R. Gustason II, Duke Unversty Revsed by Pro. Jang, CAU All mages copyrgt Te McGraw-Hll Companes, Inc. Permsson requred or reproducton

More information

A FORMULA FOR COMPUTING INTEGER POWERS FOR ONE TYPE OF TRIDIAGONAL MATRIX

A FORMULA FOR COMPUTING INTEGER POWERS FOR ONE TYPE OF TRIDIAGONAL MATRIX Hacettepe Journal of Mathematcs and Statstcs Volume 393 0 35 33 FORMUL FOR COMPUTING INTEGER POWERS FOR ONE TYPE OF TRIDIGONL MTRIX H Kıyak I Gürses F Yılmaz and D Bozkurt Receved :08 :009 : ccepted 5

More information

One-sided finite-difference approximations suitable for use with Richardson extrapolation

One-sided finite-difference approximations suitable for use with Richardson extrapolation Journal of Computatonal Physcs 219 (2006) 13 20 Short note One-sded fnte-dfference approxmatons sutable for use wth Rchardson extrapolaton Kumar Rahul, S.N. Bhattacharyya * Department of Mechancal Engneerng,

More information

REPORTS IN INFORMATICS

REPORTS IN INFORMATICS REPORTS IN INFORMATICS ISSN 0333-3590 Sparsty n Hgher Order Methods n Optmzaton Ger Gundersen and Trond Stehaug REPORT NO 327 June 2006 Department of Informatcs UNIVERSITY OF BERGEN Bergen, Norway Ths

More information

A new Approach for Solving Linear Ordinary Differential Equations

A new Approach for Solving Linear Ordinary Differential Equations , ISSN 974-57X (Onlne), ISSN 974-5718 (Prnt), Vol. ; Issue No. 1; Year 14, Copyrght 13-14 by CESER PUBLICATIONS A new Approach for Solvng Lnear Ordnary Dfferental Equatons Fawz Abdelwahd Department of

More information

AN EVOLUTIONARY PROGRAMMING APPLICATION TO OPTIMAL REACTIVE POWER DISPATCH

AN EVOLUTIONARY PROGRAMMING APPLICATION TO OPTIMAL REACTIVE POWER DISPATCH U.P.B. Sc. Bull., Seres C, Vol. 72, Iss. 1, 2010 ISSN 1454-234x AN EVOLUTIONARY PROGRAMMING APPLICATION TO OPTIMAL REACTIVE POWER DISPATCH Florn IONESCU 1, Constantn BULAC 2, Ioana PISICĂ 3, Ion TRISTIU

More information

T h e C S E T I P r o j e c t

T h e C S E T I P r o j e c t T h e P r o j e c t T H E P R O J E C T T A B L E O F C O N T E N T S A r t i c l e P a g e C o m p r e h e n s i v e A s s es s m e n t o f t h e U F O / E T I P h e n o m e n o n M a y 1 9 9 1 1 E T

More information

Nonlinear Vibrations of Elastic Beams

Nonlinear Vibrations of Elastic Beams Acta Technica Napocensis: Civil Engineering & Architecture Vol. 56, No. 1, (2013) Journal homepage: http://constructii.utcluj.ro/actacivileng Nonlinear Vibrations of Elastic Beams Iacob Borş 1, Tudor Milchiş

More information

CHAPTER 5 NUMERICAL EVALUATION OF DYNAMIC RESPONSE

CHAPTER 5 NUMERICAL EVALUATION OF DYNAMIC RESPONSE CHAPTER 5 NUMERICAL EVALUATION OF DYNAMIC RESPONSE Analytcal soluton s usually not possble when exctaton vares arbtrarly wth tme or f the system s nonlnear. Such problems can be solved by numercal tmesteppng

More information

CONVEIOARE DE CURENT: TIPURI SI APLICATII

CONVEIOARE DE CURENT: TIPURI SI APLICATII CONVEOARE DE CURENT: TPUR S APLCAT Conf. un. dr. ng. Octaan BOGDAN. ntroducere Anul de nastere al coneorulu de curent este anul 966 când A.S. Sedra a realzat un prm crcut analogc cu comanda n curent s

More information

Y. Guo. A. Liu, T. Liu, Q. Ma UDC

Y. Guo. A. Liu, T. Liu, Q. Ma UDC UDC 517. 9 OSCILLATION OF A CLASS OF NONLINEAR PARTIAL DIFFERENCE EQUATIONS WITH CONTINUOUS VARIABLES* ОСЦИЛЯЦIЯ КЛАСУ НЕЛIНIЙНИХ ЧАСТКОВО РIЗНИЦЕВИХ РIВНЯНЬ З НЕПЕРЕРВНИМИ ЗМIННИМИ Y. Guo Graduate School

More information

QUASI-ANALYTIC SOLUTIONS OF FIRST-ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS USING THE ACCURATE ELEMENT METHOD

QUASI-ANALYTIC SOLUTIONS OF FIRST-ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS USING THE ACCURATE ELEMENT METHOD U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 7, Iss., 010 ISSN 13-707 QUASI-ANALYTIC SOLUTIONS OF FIRST-ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS USING THE ACCURATE ELEMENT METHOD Maty BLUMENFELD 1 O ecuaţie diferenţială

More information

Airflow and Contaminant Simulation with CONTAM

Airflow and Contaminant Simulation with CONTAM Arflow and Contamnant Smulaton wth CONTAM George Walton, NIST CHAMPS Developers Workshop Syracuse Unversty June 19, 2006 Network Analogy Electrc Ppe, Duct & Ar Wre Ppe, Duct, or Openng Juncton Juncton

More information

An Algorithm to Solve the Inverse Kinematics Problem of a Robotic Manipulator Based on Rotation Vectors

An Algorithm to Solve the Inverse Kinematics Problem of a Robotic Manipulator Based on Rotation Vectors An Algorthm to Solve the Inverse Knematcs Problem of a Robotc Manpulator Based on Rotaton Vectors Mohamad Z. Al-az*, Mazn Z. Othman**, and Baker B. Al-Bahr* *AL-Nahran Unversty, Computer Eng. Dep., Baghdad,

More information

CATAVASII LA NAȘTEREA DOMNULUI DUMNEZEU ȘI MÂNTUITORULUI NOSTRU, IISUS HRISTOS. CÂNTAREA I-A. Ήχος Πα. to os se e e na aș te e e slă ă ă vi i i i i

CATAVASII LA NAȘTEREA DOMNULUI DUMNEZEU ȘI MÂNTUITORULUI NOSTRU, IISUS HRISTOS. CÂNTAREA I-A. Ήχος Πα. to os se e e na aș te e e slă ă ă vi i i i i CATAVASII LA NAȘTEREA DOMNULUI DUMNEZEU ȘI MÂNTUITORULUI NOSTRU, IISUS HRISTOS. CÂNTAREA I-A Ήχος α H ris to os s n ș t slă ă ă vi i i i i ți'l Hris to o os di in c ru u uri, în tâm pi i n ți i'l Hris

More information

Probleme extremale pentru grafuri si retele de transport

Probleme extremale pentru grafuri si retele de transport Revista Inormatica Economica nr 4 (4)/00 9 Proleme extremale pentru grauri si retele de transport Drd Rodica MIRONENCO A variety o prolems can e constructed using Ford-Fulkerson s maximum-low minimumcut

More information

Numerical Simulation of One-Dimensional Wave Equation by Non-Polynomial Quintic Spline

Numerical Simulation of One-Dimensional Wave Equation by Non-Polynomial Quintic Spline IOSR Journal of Matematcs (IOSR-JM) e-issn: 78-578, p-issn: 319-765X. Volume 14, Issue 6 Ver. I (Nov - Dec 018), PP 6-30 www.osrournals.org Numercal Smulaton of One-Dmensonal Wave Equaton by Non-Polynomal

More information

FIVE INTEGER NUMBER ALGORITHMS TO SOLVE LINEAR SYSTEMS

FIVE INTEGER NUMBER ALGORITHMS TO SOLVE LINEAR SYSTEMS FIVE INTEGER NUMBER ALGORITHMS TO SOLVE LINEAR SYSTEMS Florentn Smarandache, Ph D Assocate Professor Char of Department of Math & Scences Unversty of New Mexco 200 College Road Gallup, NM 870, USA E-mal:

More information

Conjugate Gradient Tutorial

Conjugate Gradient Tutorial Conjugate Gradient Tutorial Prof. Chung-Kuan Cheng Computer Science and Engineering Department University of California, San Diego ckcheng@ucsd.edu December 1, 2015 Prof. Chung-Kuan Cheng (UC San Diego)

More information

FORMULELE LUI STIRLING, WALLIS, GAUSS ŞI APLICAŢII

FORMULELE LUI STIRLING, WALLIS, GAUSS ŞI APLICAŢII DIDACTICA MATHEMATICA, Vol. 34), pp. 53 67 FORMULELE LUI STIRLING, WALLIS, GAUSS ŞI APLICAŢII Eugenia Duca, Emilia Copaciu şi Dorel I. Duca Abstract. In this paper are presented the Wallis, Stirling, Gauss

More information

Metode numerice de aproximare. a zerourilor unor operatori. şi de rezolvare a inegalităţilor variaţionale. cu aplicaţii

Metode numerice de aproximare. a zerourilor unor operatori. şi de rezolvare a inegalităţilor variaţionale. cu aplicaţii Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea Babeş-Bolyai Erika Nagy Metode numerice de aproximare a zerourilor unor operatori şi de rezolvare a inegalităţilor variaţionale cu aplicaţii Rezumatul

More information

ELECTRONIC TECHNIQUES IN TIMING MEASUREMENTS FOR NUCLEAR STRUCTURE

ELECTRONIC TECHNIQUES IN TIMING MEASUREMENTS FOR NUCLEAR STRUCTURE U.P.B. Sci. Bull., Series A, Vol. 70, Iss. 4, 2008 ISSN 1223-7027 ELECTRONIC TECHNIQUES IN TIMING MEASUREMENTS FOR NUCLEAR STRUCTURE Dan Gabriel GHIŢĂ 1 Prezenta lucrare descrie în detaliu două metode

More information

Quadratic Bezier Homotopy Function for Solving System of Polynomial Equations

Quadratic Bezier Homotopy Function for Solving System of Polynomial Equations MATEMATIKA, 2013, Volume 29, Number 2, 159 171 c Department of Mathematcal Scences, UTM Quadratc Bezer Homotopy Functon for Solvng System of Polynomal Equatons 1 Hafzudn Mohamad Nor, 2 Ahmad Izan Md. Ismal

More information

Figura 7.12 Multiscopul: schema bloc simplificată a părţii specifice osciloscopului hibrid. U Y CS S/T-H ADC MD DAC TC

Figura 7.12 Multiscopul: schema bloc simplificată a părţii specifice osciloscopului hibrid. U Y CS S/T-H ADC MD DAC TC 7-7 7.3.3 OSCILOSCOPUL HIBRID CE GP-IB ADC Frecvenţmetru Fazmetru Generator de caractere X Y Z Elemente de comandă şi reglaj Figura 7.1 Multiscopul: schema bloc simplificată a părţii specifice osciloscopului

More information

PROTECTII PRIN RELEE. (2) _ Principii si particularitati ale principalelor protectii

PROTECTII PRIN RELEE. (2) _ Principii si particularitati ale principalelor protectii (2) _ Principii si particularitati ale principalelor protectii 1 Principii si particularitati Protectia de curent Defintie Conditie de actionare -protectia maximala de curent -protectia minimala de curent

More information

E91: Dynamics. E91: Dynamics. Numerical Integration & State Space Representation

E91: Dynamics. E91: Dynamics. Numerical Integration & State Space Representation E91: Dnamcs Numercal Integraton & State Space Representaton The Algorthm In steps of Δ f ( new ) f ( old ) df ( d old ) Δ Numercal Integraton of ODEs d d f() h Δ Intal value problem: Gven the ntal state

More information

Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor

Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor Universitatea Politehnica Bucureşti Facultatea de Automatică şi Calculatoare Departamentul de Automatică şi Ingineria Sistemelor TEZĂ DE ABILITARE Metode de Descreştere pe Coordonate pentru Optimizare

More information

Root Finding

Root Finding Root Fndng 886307 What s Computer Scence? Computer scence s a dscplne that spans theory and practce. It requres thnkng both n abstract terms and n concrete terms. The practcal sde o computng can be seen

More information

4DVAR, according to the name, is a four-dimensional variational method.

4DVAR, according to the name, is a four-dimensional variational method. 4D-Varatonal Data Assmlaton (4D-Var) 4DVAR, accordng to the name, s a four-dmensonal varatonal method. 4D-Var s actually a drect generalzaton of 3D-Var to handle observatons that are dstrbuted n tme. The

More information

STRUCTURAL INTENSITY METHOD APPLIED TO STUDY OF VIBRATIONS DAMPING / METODA INTENSIMETRIEI STUCTURALE APLICATĂ LA STUDIUL AMORTIZĂRII VIBRAŢIILOR

STRUCTURAL INTENSITY METHOD APPLIED TO STUDY OF VIBRATIONS DAMPING / METODA INTENSIMETRIEI STUCTURALE APLICATĂ LA STUDIUL AMORTIZĂRII VIBRAŢIILOR Vol.48, No. / 06 STRUCTURAL INTENSITY METHOD APPLIED TO STUDY OF VIBRATIONS DAMPING / METODA INTENSIMETRIEI STUCTURALE APLICATĂ LA STUDIUL AMORTIZĂRII VIBRAŢIILOR Assoc. Prof. Ph.D. Eng. Carp-Ciocârdia

More information