Question Bank. 8. Given that h(x) = 4x 3 and hg(x) = 2x. Find. (a) g(x), (b) g(x), 9. Given that f(x) = 5 2x and gf(x) = find. (a) f 1 ( 1), 10.

Transcription

1 uestion ank hapter 1 Functions 1. P = {1, 2, 3} = {5, 7, 9, 11, 13} ased on the information above, the relation between P and is given by the ordered pairs {(1, 5), (1, 7), (2, 9), (3, 13)}. State erdasarkan maklumat di atas, hubungan antara P dengan diberi oleh pasangan bertertib {(1, 5), (1, 7), (2, 9), (3, 13)}. Nyatakan (a) the image of 3, imej bagi 3, (b) the object of 9, objek bagi 9, (c) the range of the relation. julat hubungan itu. 2. Given that f() = 2 + 9, find Diberi f() = 2 + 9, cari (a) f(3), (b) f( 5). 3. Given that f : 3 5 and f() = 7, find the value of. Diberi f : 3 5 dan f() = 7, cari nilai. 4. Given that g : a 3 and g(2) = 13, find the value of a. Diberi g : a 3 dan g(2) = 13, cari nilai a. 5. It is given that h() = 4 1, 0, find h 1 (). Diberi h() = 4 1, 0, cari h 1 (). 6. Functions f and g are defined by f : 3 2 and g : respectively. Find fg. Fungsi f dan g masing-masing ditakrifkan oleh f : 3 2 dan g : ari fg. 7. Functions h and g are defined by h : 7 3 and 2 g :, 1. Find 1 Fungsi h dan g ditakrifkan oleh h : 7 3 dan g : 2, 1. ari 1 (a) h 2 (2), (b) g 1, (c) gh Given that h() = 4 3 and hg() = 2. Find 2 Diberi h() = dan hg() = 2. ari (a) g(), (b) gh(), (c) the value of when hg() = 3 5. nilai apabila hg() = Given that f() = 5 2 and gf() = find Diberi f() = 5 2 dan gf() = cari 10. NN- RUTINE , 1 2, , 1 2, (a) f 1 ( 1), (b) g(), (c) the value of when g 1 f(4) = nilai apabila g 1 f(4) = f 1 y The diagram above represents the mapping of onto y by the function f : a + b and the mapping of a y onto z by the function g : y 2 by, y 2 b. Find Rajah di atas mewakili pemetaan kepada y oleh fungsi f : a + b dan pemetaan y kepada z oleh fungsi g : y a 2 by, y 2 b. ari (a) the value of a and of b, nilai a dan nilai b, (b) g , (c) the value of which maps onto itself, nilai yang dipetakan kepada dirinya sendiri, (d) the function which maps onto z. fungsi yang memetakan kepada z. g z 5 1 Penerbitan Pelangi Sdn. hd.

2 hapter 2 uadratic Equations 1. Epress the quadratic equation (3 1) = in general form. Ungkapkan persamaan kuadratik (3 1) = dalam bentuk am. 2. Find the roots of the quadratic equation (2 + 7) = 4. ari punca-punca persamaan kuadratik (2 + 7) = Solve the quadratic equation 3 2 = + 5. Give your answer correct to three significant figures. Selesaikan persamaan kuadratik 3 2 = + 5. erikan jawapan anda betul kepada tiga angka bererti. 4. The quadratic equation p = 0 has two equal roots. Find the value of p. Persamaan kuadratik p = 0 mempunyai dua punca yang sama. ari nilai p. 5. The quadratic equation 2k 2 = (k 3) 2 has real roots, find the range of values of k. Persamaan kuadratik 2k 2 = (k 3) 2 mempunyai punca nyata, cari julat nilai k. 6. Given that the roots of a quadratic equation are n and 2n, form the quadratic equation in terms of n. Diberi punca suatu persamaan kuadratik ialah n dan 2n, bentukkan persamaan kuadratik itu dalam sebutan n. 7. Given that the roots of the quadratic equation = 4 are p and q, form the quadratic equation with roots Diberi punca persamaan kuadratik = 4 ialah p dan q, bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca p q (a) and, 2 2 p 2 dan q 2, (b) p 2 and q 2. p 2 dan q Given that = a( + p) 2 + q. Diberi = a( + p) 2 + q. (a) Find the values of a, p and q. ari nilai a, nilai p dan nilai q. (b) Hence, solve the quadratic equation = 1. Seterusnya, selesaikan persamaan kuadratik = (a) Show that the quadratic equation 2 2k + 3k = 9 has real roots for all values of k. 4 Tunjukkan bahawa persamaan kuadratik 2 2k + 3k = 9 mempunyai punca nyata bagi semua 4 nilai k. NN- RUTINE (b) Hence, find the roots of the quadratic equation when k = 1 2. Seterusnya, cari punca-punca persamaan kuadratik itu apabila k = Given that the roots of the quadratic equation 3 2 2h + h + 4 = 0 are α and β. If 9(α 2 + β 2 ) = 16, find the possible values of h. Diberi punca-punca persamaan kuadratik 3 2 2h + h + 4 = 0 ialah a dan b. Jika 9(a 2 + b 2 ) = 16, cari nilai-nilai yang mungkin bagi h. hapter 3 uadratic Functions 1. y 2. y a 0 (p, q) 0 (2, 7) The diagram above shows the graph of the quadratic function y = 3( p) 2 + q. Find the values of a, p and q. Rajah di atas menunjukkan graf fungsi kuadratik y = 3( p) 2 + q. ari nilai a, nilai p dan nilai q. The diagram above shows the graph of the quadratic function y = ( 3) Find Rajah di atas menunjukkan graf fungsi kuadratik y = ( 3) ari Penerbitan Pelangi Sdn. hd. 2

3 (a) the value of p and of q, nilai p dan nilai q, (b) the equation of the ais of symmetry. persamaan paksi simetri. 3. Given that the quadratic function f() = can be epressed as f() = 2( + p) 2 + q. Find the value of p and of q. Diberi bahawa fungsi kuadratik f() = boleh diungkapkan sebagai f() = 2( + p) 2 + q. ari nilai p dan nilai q. 4. Find the range of values of p for which the quadratic function f() = k + k(k 4) intersects the -ais at two points. ari julat nilai p sedemikian fungsi kuadratik f() = k + k(k 4) menyilang paksi- pada dua titik. 5. Find the range of values of for which ari julat nilai sedemikian 17 3 < Show that the graph of f() = 2 + 8m 16m + 5 does not meet the -ais for 5 4 m 1 4. Tunjukkan bahawa graf f() = 2 + 8m 16m + 5 tidak bertemu dengan paksi- untuk 5 4, m, y NN- RUTINE = k f() = g() = ( p) 2 + q The diagram above shows the positions of the graphs of the quadratic functions f() = and g() = ( p) 2 + q. Find Rajah di atas menunjukkan kedudukan graf fungsi kuadratik f() = dan g() = ( p) 2 + q. ari (a) the values of p, q and k, nilai p, nilai q dan nilai k, (b) the coordinates of the maimum point. koordinat titik maksimum. 8. The minimum values of the quadratic function f() = 2 2 6p + q + 1 is 3. Nilai minimum fungsi kuadratik f() = 2 2 6p + q + 1 ialah 3. (a) Epress q in terms of p by using the method of completing the square. Ungkapkan q dalam sebutan p dengan menggunakan kaedah penyempurnaan kuasa dua. (b) If p = 1, find the value of q. Jika p = 1, cari nilai q. (c) Hence or otherwise, determine the equation of the ais of symmetry. Seterusnya atau dengan cara lain, tentukan persamaan paksi simetri. 9. The area of a rectangular region is given by = where is the breadth of the rectangle. Luas sebuah kawasan yang berbentuk segi empat tepat diberi oleh = dengan keadaan ialah lebar segi empat tepat itu. (a) Epress in the form of = a( + p) 2 q where a, p and q are constants. Ungkapkan dalam bentuk = a( + p) 2 q dengan keadaan a, p dan q ialah pemalar. (b) Hence, determine the value of for which is maimum. Seterusnya, tentukan nilai sedemikian adalah maksimum. (c) Determine the maimum area of the rectangular region. Tentukan luas maksimum kawasan segi empat tepat itu. 10. (a) Find the range of values of that satisfies ari julat nilai yang memuaskan (b) Hence, sketch the graph of f() = Seterusnya, lakar graf f() = hapter 4 Simultaneous Equations 1. Solve the simultaneous equations 5 + y = 17 and y 2 = 49. Selesaikan persamaan serentak 5 + y = 17 dan y 2 = Solve the simultaneous equations 2 + 3y = 8 and y 2 = 110. Selesaikan persamaan serentak 2 + 3y = 8 dan y 2 = Penerbitan Pelangi Sdn. hd.

4 3. Solve the simultaneous equations + 4y = 5 and y + 27 = 0. Selesaikan persamaan serentak + 4y = 5 dan y + 27 = Solve the simultaneous equations 2m 3n = 4m 2 9n 2 = 3. Selesaikan persamaan serentak 2m 3n = 4m 2 9n 2 = Solve the simultaneous equations 2 + 3y = 2 and y 2 = 5. Selesaikan persamaan serentak 2 + 3y = 2 dan y 2 = Solve the simultaneous equations + y = 4 and 1 2 ( 2 y 2 ) = y + 1. Selesaikan persamaan serentak + y = 4 dan 1 2 (2 y 2 ) = y Find the coordinates of the points of intersection of the straight line 2 + 3y = 7 and the curve y = 10. ari koordinat titik persilangan bagi garis lurus 2 + 3y = 7 dan lengkung y = The straight line 2 + 3y = 1 intersects the curve 3 + 2y = y at the point (p, q). Find the value of p and of q. Garis lurus 2 + 3y = 1 menyilang lengkung 3 + 2y = y pada titik (p, q). ari nilai p dan nilai q. 9. The difference of two positive numbers is 1 and the 2 sum of the square of the numbers is 4 5. Find the 8 two numbers. eza antara dua nombor positif ialah 1 dan hasil 2 tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah ari kedua-dua nombor itu. 10. NN- RUTINE m Wall Dinding y m D m The diagram above shows an enclosed area D of breadth m and length y m. Given the area of D is m2 and the length of the wire used to enclose the area is 50 m. Rajah di atas menunjukkan sebuah kawasan tertutup D dengan lebar m dan panjang y m. Diberi luas D ialah m2 dan panjang dawai yang digunakan untuk memagari kawasan itu ialah 50 m. (a) Determine one linear equation and one nonlinear equation involving and y. Tentukan satu persamaan linear dan satu persamaan tak linear yang melibatkan dan y. (b) Hence, determine the value of and of y. Give your answer correct to 3 significant figures. Seterusnya, tentukan nilai dan nilai y. erikan jawapan anda betul kepada 3 angka bererti. hapter 5 Indices and Logarithms 1. Solve the equation = 1 6. Selesaikan persamaan = Solve the equation = 6 2. Give your answer correct to 3 significant figures. Selesaikan persamaan = 6 2. erikan jawapan anda betul kepada 3 angka bererti. 3. Given that log 2 3 = p and log 2 5 = q, epress each of the following in terms of p and q. Diberi log 2 3 = p dan log 2 5 = q, ungkapkan setiap yang berikut dalam sebutan p dan q. (a) log 2 45 (b) log Given that log 2a ( y ) = 3 log y + 1, epress in 2a terms of a and y. Diberi log 2a ( y ) = 3 log y + 1, ungkapkan dalam 2a sebutan a dan y. 5. Solve the equation log 2 (5 ) + log 2 (1 + ) = 3 + log 2 ( 2). Selesaikan persamaan log 2 (5 ) + log 2 (1 + ) = 3 + log 2 ( 2). 6. Solve the equation = Selesaikan persamaan = Solve the equation 4 6(2 ) 7 = 0. Selesaikan persamaan 4 6(2 ) 7 = 0. Penerbitan Pelangi Sdn. hd. 4

5 8. It is given that 2 log 10 ( 2 y) + log 10 y = 3 + log 10. Diberi 2 log 10 ( 2 y) + log 10 y = 3 + log 10. (a) State y in terms of. Nyatakan y dalam sebutan. (b) If y = 3, find the value of and of y. Jika y = 3, cari nilai dan nilai y. 9. Given that log p y = 3 and log p 2 y 3 = 4, Diberi log p y = 3 dan log p 2 y 3 = 4, NN- RUTINE (a) find the value of cari nilai (i) log p, (ii) log p y. (b) Hence, calculate the values of and y when p = 2. Seterusnya, hitung nilai dan nilai y apabila p = (a) Simplify: Permudahkan: log log 70 log log 5 10 (b) Solve the equation 2 (5 1 ) = Give your answer correct to 3 significant figures. Selesaikan persamaan 2 (5 1 ) = erikan jawapan anda betul kepada 3 angka bererti. hapter 6 oordinate Geometry 1. Point R divides the line segment joining the points P(2, 3) and ( 4, 7) internally according to the ratio PR : R = 3 : 1. Find the coordinates of R. Titik R membahagi dalam tembereng garis yang menyambungkan titik P(2, 3) dan ( 4, 7) mengikut nisbah PR : R = 3 : 1. ari koordinat R. 2. (2, 5), ( 1, q) and (3, 2) are three vertices of a triangle. Given that the area of the triangle is 11.5 cm 2, find the value of q. (2, 5), ( 1, q) dan (3, 2) ialah tiga bucu sebuah segi tiga. Diberi luas segi tiga itu ialah 11.5 cm 2, cari nilai q. 3. The equations of the two straight lines and D are (k + 1) + 2y 7 = 0 and 4 3hy + 5 = 0 respectively. If is perpendicular to D, epress k in terms of h. Persamaan dua garis lurus dan D masing-masing ialah (k + 1) + 2y 7 = 0 dan 4 3hy + 5 = 0. Jika adalah berserenjang dengan D, ungkapkan k dalam sebutan h. 4. Epress the equation of the straight line 2 6y 3 = 0 in intercept form. Hence, state the -intercept and y-intercept of the line. Ungkapkan persamaan garis lurus 2 6y 3 = 0 dalam bentuk pintasan. Seterusnya, nyatakan pintasan- dan pintasan-y garis itu. 5. D is a quadrilateral. The equation of is 3 2y 8 = 0 and the equation of is 2 + y 6 = 1. Find the coordinates of. D ialah sebuah sisi empat. Persamaan ialah 3 2y 8 = 0 dan persamaan ialah y = 1. ari koordinat. 6. The equation of the locus of point P which moves in a artesian plane such that its distance from (a, b) is r units is given by ( 2) 2 + (y + 3) 2 = 9. Find the values of a, b and r. Persamaan lokus titik P yang bergerak dalam satah artesan dengan keadaan jaraknya dari (a, b) ialah r unit diberi oleh ( 2) 2 + (y + 3) 2 = 9. ari nilai a, nilai b dan nilai r. 7. P( 3, 4) S 0 y R(5, 4) The diagram above shows a rhombus PRS. The coordinates of P and R are ( 3, 4) and (5, 4) respectively. Rajah di atas menunjukkan sebuah rombus PRS. Koordinat P dan R masing-masing ialah ( 3, 4) dan (5, 4). (a) Find the equation of the diagonal S. ari persamaan pepenjuru S. (b) Given that the gradient of R is 2, find the coordinates of point. Diberi kecerunan R ialah 2, cari koordinat titik. 5 Penerbitan Pelangi Sdn. hd.

6 8. y 0 2 y = y = 6 The diagram above shows two straight lines and. The equations of and are 2 y = 1 and 3 + y = 6 respectively. Find Rajah di atas menunjukkan dua garis lurus dan. Persamaan dan masing-masing ialah 2 y = 1 dan 3 + y = 6. ari (a) the coordinates of point, koordinat titik, (b) the area of the triangle. luas segi tiga. 9. y The diagram shows a rectangle D. The equation of the line is 3y + 8 = 0. The coordinates of and are (1, 3) and (4, 8) respectively. Find Rajah yang diberi menunjukkan sebuah segi empat tepat D. Persamaan garis ialah 3y + 8 = 0. Koordinat dan masing-masing ialah (1, 3) dan (4, 8). ari (a) the equation of the line, persamaan garis, (b) the coordinates of the point, koordinat titik, (c) the area of the rectangle D. luas segi empat tepat D. 10. y NN- RUTINE ( 2, 3) 0 P(, y) (1, 2) D 0 (4, 8) 3y + 8 = 0 (1, 3) The diagram above shows a circle with centre. Find the equation of the locus of point P as shown in the diagram. Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berpusat. ari persamaan lokus bagi titik P seperti yang ditunjukkan dalam rajah. hapter 7 Statistics 1. The set of numbers 7, 11, 22, 14,, y has mean and mode of 14. Satu set nombor 7, 11, 22, 14,, y mempunyai min dan mod 14. (a) Determine the value of and of y where y. Tentukan nilai dan nilai y dengan keadaan y.. (b) Hence, determine its median. Seterusnya, tentukan mediannya. 2. The set of numbers 1, 2,, 6 has a mean of 7.2 and a standard deviation of 2.5. Find Set nombor 1, 2,, 6 mempunyai min 7.2 dan sisihan piawai 2.5. ari (a), (b) Height Tinggi (cm) Number of pupils ilangan murid The table above shows the distribution of the heights of 70 pupils in a school. Using a histogram, determine Jadual di atas menunjukkan taburan tinggi bagi 70 orang murid di dalam sebuah sekolah. Dengan menggunakan histogram, tentukan (a) the modal class, kelas mod, (b) the mode. mod. Penerbitan Pelangi Sdn. hd. 6

7 4. 46, 78, 85, 64, 53 The information above shows the score of a team of 5 participants in a Mathematics quiz. Find the mean and the standard deviation of the score. Maklumat di atas menunjukkan skor bagi satu pasukan yang terdiri daripada 5 orang peserta dalam satu kuiz Matematik. ari min dan sisihan piawai skor. 5. Marks Markah Number of pupils ilangan murid The table above shows the distribution of the marks of 80 pupils in a test. Without drawing an ogive, find the median of the above data. Jadual di atas menunjukkan taburan markah bagi 80 orang murid dalam satu ujian. Tanpa melukis ogif, cari median bagi data di atas. 6. set of eight numbers has a mean of 6.4. new number is added to the set of numbers and the new mean is 7.2. Find the value of the new number. Satu set yang terdiri daripada lapan nombor mempunyai min 6.4. Satu nombor baru ditambah kepada set nombor itu dan min baru ialah 7.2. ari nilai nombor baru itu. 7. The mean of 12 numbers is 15 and the sum of the squares of these numbers is Min bagi 12 nombor ialah 15 dan hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah (a) Find the standard deviation of these numbers. ari sisihan piawai bagi nombor-nombor itu. (b) If a number k is taken from the set of numbers and the new mean increased by 0.5, find Jika satu nombor k dikeluarkan daripada set nombor itu dan min baru bertambah sebanyak 0.5, cari (i) the value of k, nilai k, (ii) the new standard deviation. sisihan piawai baru. 8. Length Panjang (cm) Number of fish ilangan ikan The table above shows the distribution of the lengths of fish in a pond. alculate Jadual di atas menunjukkan taburan panjang ikan di dalam sebuah kolam. Hitung (a) the mean, min, (b) the standard deviation sisihan piawai of the data. bagi data itu. 9. ge (years) Umur (tahun) Number of participants ilangan peserta The table above shows the age distribution of a group of participants in a motivation course. Without using an ogive, calculate Jadual di atas menunjukkan taburan umur bagi sekumpulan peserta dalam kursus motivasi. Tanpa menggunakan ogif, hitung (a) the first quartile, kuartil pertama, (b) the third quartile, kuartil ketiga, (c) the interquartile range. julat antara kuartil. 7 Penerbitan Pelangi Sdn. hd.

8 hapter 8 ircular Measure 1. P 4. E θ 260 θ 9 cm The diagram above shows a circle with centre. The length of the minor arc P is 20 cm. Find Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berpusat. Panjang lengkok minor P ialah 20 cm. ari (a) the value of θ, in radians, nilai q, dalam radian, (b) the radius of the circle. jejari bulatan itu. θ 70 The diagram above shows a semicircle with centre and radius 8 cm. Rajah di atas menunjukkan sebuah semibulatan berpusat dan berjejari 8 cm. (a) onvert the angle of the minor sector to radians. Tukarkan sudut sektor minor kepada radian. (b) Find the perimeter of the sector. ari perimeter sektor F The diagram above shows a sector EF with radius 9 cm. The area of the sector is cm 2. alculate Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor EF berjejari 9 cm. Luas sektor itu ialah cm 2. Hitung (a) the value of q, in radians, nilai q, dalam radian, (b) the arc length, EF, in cm. panjang lengkok, EF, dalam cm. P 2π rad. 3 The diagram above shows a circle with centre and radius 12 cm. Find Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berpusat dan berjejari 12 cm. ari (a) the length of the major arc P, panjang lengkok major P, area of the minor sector (b). area of the major sector luas sektor minor luas sektor major. P θ R The diagram above shows a circle with centre. The ratio of the angle of the minor sector to the angle of the major sector is 3 : 5. Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan berpusat. Nisbah sudut sektor minor kepada sudut sektor major ialah 3 : 5. (a) Find the angle of the minor sector, in radians. ari sudut sektor minor, dalam radian. (b) If the length of the major arc is 36 cm, find the radius of the circle. Jika panjang lengkok major ialah 36 cm, cari jejari bulatan itu. The diagram above shows a sector PR with centre and radius r cm. The perimeter of the shaded region is 17.4 cm and PR = P. Find Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor PR berpusat dan berjejari r cm. Perimeter kawasan berlorek ialah 17.4 cm dan PR = P. ari (a) the value of θ, in radians, nilai q, dalam radian, (b) the value of r. nilai r. Penerbitan Pelangi Sdn. hd. 8

9 7. P R (b) If the length of the wire is 50 cm and the value of θ = 1.5 rad., find the area of the sector EF. Jika panjang dawai itu ialah 50 cm dan nilai q = 1.5 rad., cari luas sektor EF. The diagram above shows a sector PR with centre. PR is a rhombus with P = 10 cm. Find Rajah di atas menunjukkan sebuah sektor PR berpusat. PR ialah sebuah rombus dengan P = 10 cm. ari (a) PR, in radians, PR, dalam radian, (b) the length of the chord PR, panjang perentas PR, (c) the area of the shaded region. luas kawasan berlorek cm 5 cm In the diagram above, D is a sector with centre. D =. alculate Dalam rajah di atas, D ialah sebuah sektor berpusat. D =. Hitung (a) the perimeter of the shaded region, perimeter kawasan berlorek, (b) the area of the shaded region. luas kawasan berlorek. D 8. r cm R cm E θ rad. 10. NN- RUTINE (i) Diagram (i) shows a wire of circular shape with radius r cm. It is then bent to form a sector of centre and radius R cm as shown in Diagram (ii). The angle of the sector is θ radian. Rajah (i) menunjukkan seutas dawai yang berbentuk bulatan dengan jejari r cm. Dawai itu kemudian dibengkokkan untuk membentuk sebuah sektor berpusat dan berjejari R cm seperti yang ditunjukkan dalam Rajah (ii). Sudut sektor ialah q radian. (a) Epress R in terms of r and θ. Ungkapkan R dalam sebutan r dan q. (ii) F The diagram above shows three equal circles, with centres, and respectively. Given the radii are 7 cm, calculate Rajah di atas menunjukkan tiga buah bulatan yang sama saiz, masing-masing berpusat, dan. Diberi jejari bulatan ialah 7 cm, hitung (a) the perimeter of the shaded region, perimeter kawasan berlorek, (b) the area of the shaded region. luas kawasan berlorek. hapter 9 Differentiation 1. Given that f() = ( ) 3 and f () = p( ) n, find Diberi f() = ( ) 3 dan f 9() = p( ) n, cari (a) the value of nilai (i) p, (ii) n, (2 + t)2 2. Differentiate with respect to t. 3 (3 + t) (2 + t)2 ezakan terhadap t. 3 (3 + t) (b) f ( 1 2 ). 9 Penerbitan Pelangi Sdn. hd.

10 3. Given that = t 1 t and y = 2t + 1 t where t y Diberi = t 1 dan y = 2t + t 1 dengan keadaan t t 0. (a) Show that dy d = 2t 2 1 t Tunjukkan bahawa d dy = 2t 2 1 t (b) Find dy d when = 3 2. ari dy d apabila = The equation of a curve is y = Find Persamaan suatu lengkung ialah y = ari (a) the gradient function of the curve, fungsi kecerunan lengkung itu, (b) the coordinates of the minimum point. koordinat titik minimum. 5. The equation of a curve is y = ( 2) 2. Find the equation of the tangent passing through the point ( 1, 9). Persamaan suatu lengkung ialah y = ( 2) 2. ari persamaan tangen yang melalui titik ( 1, 9). 6. Given that y = 9 and L = 2 + 2y, Diberi y = 9 dan L = 2 + 2y, (a) epress L in terms of, ungkapkan L dalam sebutan, (b) hence, find the minimum value of L. seterusnya, cari nilai minimum L. 7. wire of length 30 cm is bent to form a pentagon DE such that DE is a rectangle and E is an equilateral triangle. The length of D = cm. Seutas dawai yang panjangnya 30 cm dibengkokkan untuk membentuk sebuah pentagon DE dengan keadaan DE ialah sebuah segi empat tepat dan E ialah sebuah segi tiga sama sisi. Panjang D = cm. (a) Show that the area of the pentagon is 15 ( 6 3 ) 2. 4 Tunjukkan bahawa luas pentagon ialah 15 ( 6 3 ) 4 2. (b) Find the value of for which the area of the pentagon is a maimum. Hence, find its maimum area. ari nilai supaya luas pentagon adalah maksimum. Seterusnya, cari luas maksimumnya. R y = 2 P( 2, 0) 0 (p, 0) The diagram above shows a curve y = 2 and a straight line PR. Rajah di atas menunjukkan lengkung y = 2 dan garis lurus PR. (a) Epress the area,, of the triangle PR in terms of p. Ungkapkan luas,, segi tiga PR dalam sebutan p. (b) If p changes at the rate of 0.2 unit per second, find the rate of change of when p = 6 units. Jika p berubah dengan kadar 0.2 unit per saat, cari kadar perubahan apabila p = 6 unit. 9. The volume of water, V cm 3, in a container is given by V = p 3 ( ), where is the height of the water. Find the approimate volume of water must be added to the container when the height of the water increases from 8 cm to 8.1 cm. Isi padu air, V cm 3, di dalam sebuah bekas diberi oleh V = p 3 (152 3 ), dengan keadaan ialah tinggi air. ari isi padu hampir air yang perlu ditambahkan ke dalam bekas itu apabila tinggi air bertambah daripada 8 cm kepada 8.1 cm. 10. The height and radius of an enclosed cylinder are 16 cm and r cm respectively. Tinggi dan jejari sebuah silinder tertutup masingmasing ialah 16 cm dan r cm. (a) Epress the total surface area of the cylinder in terms of r. Ungkapkan jumlah luas permukaan silinder itu dalam sebutan r. (b) y using differentiation, find the approimate change in the surface area when its radius decreases from 5 cm to 4.98 cm. Dengan menggunakan kaedah pembezaan, cari perubahan hampir bagi luas permukaan apabila jejarinya menyusut daripada 5 cm kepada 4.98 cm. Penerbitan Pelangi Sdn. hd. 10

11 hapter 10 Solution of Triangles 1. PR is a triangle such that P = 115, R = 28 and R = 10.2 cm. Solve the triangle. PR ialah sebuah segi tiga dengan keadaan P = 115, R = 28 dan R = 10.2 cm. Selesaikan segi tiga itu. 2. is a triangle such that = 83, = 8.2 cm and = 5.6 cm. Find ialah sebuah segi tiga dengan keadaan = 83, = 8.2 cm dan = 5.6 cm. ari (a) the length of, panjang, (b), (c) cm F 48 E 9.3 cm The diagram above shows a triangle EFG. alculate Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga EFG. Hitung (a) the length of EG, panjang EG, (b) the area of ΔEFG. luas EFG. G The diagram shows an isosceles triangle with = = 10 cm. The area of the triangle is 47.5 cm 2. alculate Rajah yang diberi menunjukkan sebuah segi tiga sama kaki dengan = = 10 cm. Luas segi tiga itu ialah 47.5 cm 2. Hitung (a), (b) the length of, panjang, (c) the shortest distance from to. jarak terpendek dari ke. 6. P 12 cm R 5 cm 68 T The diagram above shows a triangle PT. RT is a straight line and R = PR. alculate Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga PT. RT ialah satu garis lurus dan R = PR. Hitung (a) the angle PR, sudut PR, (b) the length of T, panjang T, (c) the area of the triangle PRT. luas segi tiga PRT. 4. P 13 cm 14.5 cm 7.8 cm The diagram above shows a triangle PR. alculate Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga PR. Hitung (a) P, (b) the area of the triangle PR, luas segi tiga PR, (c) the height of P from R. tinggi P dari R. 5. R 7. θ θ D 6 cm The diagram above shows a triangle. D is a straight line. Rajah di atas menunjukkan sebuah segi tiga. D ialah satu garis lurus. 6(sin + sin ) (a) Show that =. sin 6(sin + sin ) Tunjukkan bahawa =. sin (b) Given that = 65 and = 35, find Diberi = 65 dan = 35, cari (i) the value of, nilai, (ii) the value of θ, nilai q, (iii) the length of D. panjang D. 11 Penerbitan Pelangi Sdn. hd.

12 8. It is given that = 13 cm, = 11.5 cm and = 54. Diberi = 13 cm, = 11.5 cm dan = (a) Show that two different triangles of can be formed from the information above. Tunjukkan bahawa dua segi tiga yang berbeza boleh dibentuk daripada maklumat di atas. (b) alculate the two possible values of Hitung dua nilai yang mungkin bagi (i), (ii) the length of. panjang. V 10. (a) the length of if the area of is 28 cm 2, panjang jika luas Δ ialah 28 cm 2, (b) the shortest distance from to, jarak terpendek dari ke, (c) the angle V. sudut V. 32 P cm 7.6 cm T 8.8 cm R The diagram above shows a pyramid with triangle as the horizontal base. V is the verte of the pyramid. Given that = = and V = V = 14 cm, calculate Rajah di atas menunjukkan sebuah piramid dengan segi tiga sebagai tapak mengufuk. V ialah puncak piramid. Diberi = = dan V = V = 14 cm, hitung The diagram above shows a quadrilateral PRT. alculate Rajah di atas menunjukkan sebuah sisi empat PRT. Hitung (a) the length of T, panjang T, (b) TR, (c) the area of the quadrilateral PRT. luas sisi empat PRT. hapter 11 Inde Number 1. Item arangan Year 2009 Tahun 2009 Price (RM) Harga (RM) Year 2010 Tahun 2010 Price inde Indeks harga Weightage Pemberat p q r D k The table shows the prices, price indices and weightages of four items,,, and D. Jadual di sebelah menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat barangan,, dan D. (a) Find the values of p, q and r. ari nilai p, nilai q dan nilai r. (b) The composite inde for the four items in the year 2010 based on the year 2009 is 144, find the value of k. Indeks gubahan bagi empat barangan itu pada tahun 2010 berasaskan tahun 2009 ialah 144, cari nilai k. Penerbitan Pelangi Sdn. hd. 12

13 2. 3. Ingredient ahan Year 2008 Tahun 2008 Price (RM) Harga (RM) Year 2010 Tahun 2010 Price inde Indeks harga Weightage Pemberat P R y S z 3 The table above shows the prices, price indices and weightages of four ingredients, P,, R and S used in the production of a certain kind of food in a factory. Find Jadual di atas menunjukkan harga, indeks harga dan pemberat bagi empat bahan, P,, R dan S yang digunakan dalam penghasilan sejenis makanan di sebuah kilang. ari (a) the value of nilai (i), (ii) y, (iii) z. (b) the composite inde for the cost of the ingredients in the year 2010 based on the year indeks gubahan bagi kos bahan itu pada tahun 2010 berasaskan tahun Household essential Keperluan Food Makanan Transport Pengangkutan Rental Sewa Utility Utiliti Price inde Indeks harga Monthly ependiture (RM) Perbelanjaan bulanan (RM) The table above shows the price indices of several household essentials of Tan in the year 2009 based on the year 2008, together with the monthly ependiture of each item for the year Jadual di atas menunjukkan indeks harga bagi beberapa keperluan keluarga Tan pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008, bersama dengan perbelanjaan bulanan setiap perkara pada tahun (a) alculate the composite inde of household essential of Tan in the year 2009 based on the year Hitung indeks gubahan bagi keperluan keluarga Tan pada tahun 2009 berasaskan tahun (b) alculate his monthly ependiture for the year Hitung perbelanjaan bulanannya pada tahun (c) The monthly ependiture of Tan for these household essentials is epected to increase 12% from the year 2009 to the year Find the epected composite inde for the year 2011 based on the year Perbelanjaan bulanan Tan bagi keperluan keluarga dijangka meningkat 12% dari tahun 2009 ke tahun ari indeks gubahan jangkaan pada tahun 2011 berasaskan tahun omponent Komponen Price inde for the year 2010 based on the year 2008 Indeks harga pada tahun 2010 berasaskan tahun 2008 Weightage Pemberat E F G H The table above shows the price indices and weightages of four main components, E, F, G and H in making a certain type of fan. Jadual di atas menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi empat komponen utama, E, F, G dan H dalam penghasilan sejenis kipas. (a) alculate Hitung (i) the price of component E in the year 2008 if its price in the year 2010 is RM18, harga komponen E pada tahun 2008 jika harganya pada tahun 2010 ialah RM18, (ii) the composite inde for the cost of production of the fan for the year 2010 based on the year indeks gubahan bagi kos penghasilan kipas itu pada tahun 2010 berasaskan tahun (b) The cost of production of the fan is RM45 for the year 2010, find the corresponding cost of production in the year Kos penghasilan kipas ini ialah RM45 pada tahun 2010, cari kos penghasilan yang sepadan pada tahun Penerbitan Pelangi Sdn. hd.

14 5. Reading material ahan bacaan 6. ook uku Magazine Majalah Newspaper Surat khabar Price inde Indeks harga Weightage Pemberat The table above shows the price indices and weightages of several reading materials in the year 2010 based on the year alculate Jadual di atas menunjukkan indeks harga dan pemberat bagi beberapa jenis bahan bacaan pada tahun 2010 berasaskan tahun Hitung (a) the price of magazine in the year 2008 if its price in the year 2010 was RM8.50, harga majalah pada tahun 2008 jika harganya pada tahun 2010 ialah RM8.50, (b) the price inde of the book in the year 2010 based on the year 2006 if its price inde for the year 2008 based on the year 2006 was 106, indeks harga bagi buku pada tahun 2010 berasaskan tahun 2006 jika indeks harganya pada tahun 2008 berasaskan tahun 2006 ialah 106, (c) the composite inde for the reading materials in the year 2010 based on the year indeks gubahan bagi bahan bacaan itu pada tahun 2010 berasaskan tahun Item arangan Price inde for the year Indeks harga pada tahun 2009 based on the year berasaskan tahun based on the year berasaskan tahun 2007 Percentage of usage Peratus penggunaan P R The table above shows the price indices for three items, P, and R with their respective percentage of usage. Jadual di atas menunjukkan indeks harga bagi tiga barangan, P, dan R dengan peratus penggunaannya masing-masing. (a) alculate Hitung (i) the price of item P in the year 2009 if its price in the year 2008 is RM6, harga barangan P pada tahun 2009 jika harganya pada tahun 2008 ialah RM6, 7. (ii) the price inde of item in the year 2009 based on the year indeks harga bagi barangan pada tahun 2009 berasaskan tahun (b) The composite inde for the three items in the year 2009 based on the year 2008 is higher than that in the year 2008 based on the year State whether the above statement is true. Indeks gubahan bagi tiga barangan itu pada tahun 2009 berasaskan tahun 2008 adalah lebih tinggi daripada indeks gubahan pada tahun 2008 berasaskan tahun Nyatakan sama ada pernyataan di atas adalah benar atau tidak. Ingredient ahan Year 2008 (base year = 2007) Tahun 2008 (tahun asas 2007) Price inde Indeks harga Year 2009 (base year = 2008) Tahun 2009 (tahun asas 2008) mount Kuantiti (kg) D The table above shows the price indices of four ingredients,,, and D and the amount used to make a certain kind of cookies. Jadual di atas menunjukkan indeks harga bagi empat bahan,,, dan D dan kuantiti yang digunakan untuk membuat sejenis biskut. (a) alculate the price of ingredient D for the year 2008 if its price for the year 2007 is RM5.60. Hitung harga bahan D pada tahun 2008 jika harganya pada tahun 2007 ialah RM5.60. (b) alculate the value of if the price inde of ingredient for the year 2009 based on the year 2007 is 160. Hitung nilai jika indeks harga bagi bahan pada tahun 2009 berasaskan tahun 2007 ialah 160. (c) alculate the composite inde for the cost to make the cookies Hitung indeks gubahan bagi kos membuat biskut itu (i) in the year 2008 based on the year 2007, pada tahun 2008 berasaskan tahun 2007, (ii) in the year 2009 based on the year pada tahun 2009 berasaskan tahun Penerbitan Pelangi Sdn. hd. 14

15 8. (d) Hence, calculate the cost of making the cookies in the year 2007 if its corresponding cost in the year 2009 is RM2000. Seterusnya, hitung kos membuat biskut itu pada tahun 2007 jika kosnya yang sepadan pada tahun 2009 ialah RM2000. Transportation Pengangkutan ar Kereta Tai Teksi us as Price per trip (RM) Harga per perjalanan (RM) Year 2008 Tahun 2008 Year 2010 Tahun 2010 Price inde for the year 2010 based on the year 2008 Indeks harga pada tahun 2010 berasaskan tahun p 1.00 q 145 LRT t Transportation Pengangkutan (a) Monthly ependiture (RM) Perbelanjaan bulanan (RM) dditional Mathematics Form 4 uestion ank Table (a) shows the price per trip for the four types of transportation used by li to go to work. Table (b) shows his monthly ependiture for his transportation. Jadual (a) menunjukkan harga per perjalanan bagi empat jenis pengangkutan yang digunakan oleh li untuk pergi kerja. Jadual (b) menunjukkan perbelanjaan bulanannya untuk pengangkutan. (a) Find the values of p, q and t. ari nilai p, nilai q dan nilai t. (b) alculate the composite inde for his monthly ependiture on transportation for the year 2010 based on the year Hitung indeks gubahan bagi perbelanjaan bulanannya untuk pengangkutan pada tahun 2010 berasaskan tahun (c) li is epecting to spend RM322 monthly on his transportation in the year Find the epected composite inde for the year 2012 based on the year li menjangka akan membelanjakan RM322 setiap bulan untuk pengangkutan pada tahun ari indeks gubahan jangkaan pada tahun 2012 berasaskan tahun ar Kereta Tai Teksi us as LRT 45 (b) 15 Penerbitan Pelangi Sdn. hd.