Transcription

1 7/ SULIT 7/ Matematik NAMA. Tambahan Kertas KELAS. Ogos 00 jam PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA SEMENANJUNG MALAYSIA PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 00 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas Dua jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Tulis nama dan kelas anda pada ruangan yang disediakan. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu. 5 Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman. Kertas soalan ini mengandungi 0 halaman bercetak. Untuk Kegunaan Pemeriksa Markah Soalan Penuh JUMLAH 80 Markah Diperoleh

2 For Examiner s Use/ Untuk Kegunaan Pemeriksa SULIT 6 7/ Answer all questions. Jawab semua soalan.. In Diagram, the function h maps x to y and the function g maps y to z. Dalam Rajah, fungsi h memetakan x kepada y dan fungsi g memetakan y kepada z. x h y g z 5 Diagram Rajah Determine Tentukan (a) g (5), (b) gh( ). [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : (a) (b) 7/ PKPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT

3 SULIT 7 7/. Given the function f : x x, find the values of x such that f (x) = 7. Diberi fungsi f : x x, cari nilai-nilai x dengan keadaan f (x) = 7. [ marks] [ markah] For Examiner s Use/ Untuk Kegunaan Pemeriksa Answer / Jawapan :... Solve the quadratic equation 8(x ) = x (x + ). Give your answers correct to four significant figures. [ marks] Selesaikan persamaan kuadratik 8(x ) = x (x + ). Berikan jawapan anda betul kepada empat angka bererti. [ markah] Answer / Jawapan :. SULIT 8 7/ [ Lihat Sebelah For Examiner s Use/ 7/ PKPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT Untuk Kegunaan Pemeriksa

4 . Given that 5 is one of the roots of the quadratic equation 5 px = x. Find the value of p. [ marks] Diberi bahawa 5 adalah salah satu daripada punca-punca persamaan kuadratik 5 px = x. Cari nilai p. [ markah] Answer / Jawapan : p = The quadratic function f (x) = p (x + q) + r where p, q and r are constants, has a maximum value of 6. The equation of the axis of symmetry is x =. Fungsi kuadratik f (x) = p (x + q) + r dengan keadaan p, q dan r adalah pemalar, mempunyai nilai maximum 6. Persamaan paksi simetrinya ialah x =. State Nyatakan (a) the range of the values of p, julat nilai p, (b) the value of q, nilai q, (c) the value of r. nilai r. [ marks] [ markah] 5 Answer / Jawapan : (a).. (b) q =. (c) r =. SULIT 9 7/ 7/ PKPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT For Examiner s Use/ Untuk Kegunaan Pemeriksa

5 6. Given f (x) = x. Find the range of value of x so that f (x) is always positive. [ marks] Diberi f (x) = x. Cari julat nilai x supaya f (x) sentiasa positif. [ markah] 6 Answer / Jawapan : Given 8 x = Diberi 8 x = x 6 x 6. Find the value of x. [ marks]. Cari nilai x. [ markah] 7 Answer / Jawapan : x =..... [ Lihat Sebelah 7/ SULIT 0 PKPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT 7/

6 For Examiner s Use / Untuk Kegunaan Pemeriksa 8. Solve the equation x + ( x ) =. [ marks] Selesaikan persamaan x + ( x ) =. [ markah] 8 Answer / Jawapan: Given log m 5 = p and log m = t. Express log m in terms of t and p. m 5 Diberi log m 5 = p dan log m = t. Ungkapkan log m dalam sebutan t dan p. m [ marks] [ markah] 9 Answer / Jawapan :. SULIT 7/ PKPSM Cawangan Negeri Sembilan 7/ SULIT

7 0. The first three terms of a sequence are, x and 8. Find the positive value of x so that the sequence is Tiga sebutan pertama suatu jujukan ialah, x dan 8. Cari nilai positif bagi x supaya jujukan tersebut adalah (a) an arithmetic progression, janjang aritmetik, For Examiner s Use/ Untuk Kegunaan Pemeriksa (b) a geometric progression. janjang geometri. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : (a)..... (b).. 0. The second term and the fourth term of a geometric progression are 0 and 5 respectively. Sebutan kedua dan keempat bagi janjang geometri masing-masing ialah 0 dan 5. Find Cari (a) the first term, a and the common ratio, r where r > 0, sebutan pertama, a dan nisbah sepunya, r di mana r > 0, (b) the sum to infinity of the geometric progression. hasil tambah hingga sebutan ketakterhinggaan bagi janjang itu. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan: (a). (b) SULIT [ Lihat Sebelah 7/ 7/ PKPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT

8 For Examiner s Use/. Diagram shows a straight line passing through A(, 0) and B(0, 7). Rajah menunjukkan graf garis lurus yang melalui A(, 0) dan B(0, 7). Untuk Kegunaan Pemeriksa y 0 A(, 0) x B (0, 7) Diagram Rajah x y (a) Write the equation of the straight line AB in the form + = a b [ mark] x y Tuliskan persamaan garis lurus AB dalam bentuk + = a b markah ] [ (b) The point P(x, y) moves such that PA = PB. Find the equation of the locus of P. [ marks] Suatu titik P(x, y) bergerak dengan keadaan PA = PB. Cari persamaan lokus bagi P. [ markah] Answer / Jawapan: (a).... (b)....

9 SULIT 7/ 7/ PKPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT. The diagram shows the straight line graph obtained by plotting log y against p x log x. The variables x and y are related by the equation y =, where p and q q are constants. Rajah menunjukkan graf garis lurus yang diperolehi dengan memplot log y p x melawan log x. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y =, q dengan keadaan p dan q adalah pemalar. log y O. (, 0). (6, 8) log x For Examiner s Use/ Untuk Kegunaan Pemeriksa (a) Express the equation Ungkapkan persamaan Diagram Rajah p x y = in its linear form. [ mark] q p x y = dalam bentuk linear. [ markah] q (b) Find the value of Cari nilai (i) p, (ii) q. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : (a).... (b) p =. q =. [ Lihat Sebelah 7/ PKPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT

10 SULIT 7/ For Examiner s Use/ Untuk Kegunaan Pemeriksa. The points A(q, ), B(, 6), C(8, 7) and D(6, ) are the vertices of a parallelogram. Given that the area of the parallelogram is unit, find the values of q. Titik A(q, ), B(, 6), C(8, 7) dan D(6, ) adalah bucu bagi sebuah segiempat selari. Diberi luas segiempat selari itu ialah unit, cari nilai-nilai q. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : 5. The vectors a % and b % are non-zero and non-parallel. It is given that (8h ) a % = (k + 8) b %, where h and k are constants. Vektor a % dan b % adalah bukan sifar dan bukan selari. Diberi bahawa (8h ) a % = (k + 8) b %, di mana h dan k adalah pemalar. Find the value of h and of k. Cari nilai h dan k. ` [ marks] [ markah] 5 Answer / Jawapan : h =. k =.....

11 SULIT 7/ PKPSM Cawangan Negeri Sembilan 5 7/ SULIT 6. Given q % = 6 i + j % % and r = i + 5 j % % %. If p % = q % r For, find the unit vector in % the direction of p %. Examiner s Diberi q % = 6 i + j % % dan r = i + 5 j % % %. Jika p % = q Use/ % r, cari vektor unit dalam Untuk Kegunaan % arah p %. Pemeriksa [ marks] [ markah] 6 Answer / Jawapan : p =.. 7. Given that sin θ = p, where p is a constant and 90 o < θ < 80 o. Diberi bahawa sin θ = p, di mana p ialah satu pemalar dan 90 o < θ < 80 o. Find in terms of p, Cari dalam sebutan p, (a) sec θ, (b) cos θ. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : (a) (b) 7 [ Lihat Sebelah 7/ PKPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT

12 SULIT 6 7/ For Examiner s Use/ Untuk Kegunaan Pemeriksa 8.Diagram shows a sector OKLMN of a circle with centre O. Rajah menunjukkan sektor OKLMN bagi sebuah bulatan berpusat O. L K θ N M O Diagram Rajah Given that OK = ON = 5 cm, KL = NM = cm, KN = 8 cm and the length of the arc LM = cm. Diberi bahawa OK = ON = 5 cm, KL = NM = cm, KN = 8 cm dan panjang lengkok LM = cm. Find Cari (a) the value of θ in radian, nilai θ dalam radian, (b) the area, in cm, of the shaded region. luas kawasan berlorek dalam cm. [ marks] [ markah] 8 Answer / Jawapan : (a) (b) 7/ PKPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT

13 SULIT 7 7/ d y 9. Given y = (x ) (x 5), find dx. Diberi y = (x ) (x 5), cari d y dx. For Examiner s Use/ Untuk Kegunaan Pemeriksa [ marks] [ markah] 9 Answer / Jawapan : 0. Two variables, x and y, are related by the equation y = x Dua pemboleh ubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan y = (a) dy when x =, dx dy bila x =, dx x, find x x, cari (b) the small change in y in terms of h when x increases from to + h, where h is a small value. perubahan kecil bagi y dalam sebutan h bila x menokok dari ke + h, di mana h adalah satu nilai kecil. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : (a).... (b) [ Lihat Sebelah 7/ PKPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT

14 SULIT 8 7/ For Examiner s Use/ Untuk Kegunaan Pemeriksa. Given that (x x) dx = x px + c, where p and c are constants, find Diberi bahawa (x x) dx = x px + c, di mana p dan c adalah pemalar, cari (a) the value of p, nilai bagi p, (b) the value of c if (x x) dx = when x =. nilai bagi c jika (x x) dx = bila x =. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : (a).... (b)..... Diagram 5 shows six letter cards. Rajah 5 menunjukkan enam keping kad huruf. F R I E N D Diagram 5 Rajah 5 Four cards are arranged to form four-lettered words. Empat keping kad disusun untuk membentuk perkataan dengan empat huruf. Find Cari (a) the number of different words can be formed, bilangan perkataan berbeza yang boleh dibentukkan, (b) the probability that the words formed have all the consonants. kebarangkalian perkataan yang terbentuk semuanya mempunyai konsonan. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : (a) (b) 7/ PKPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT

15 SULIT 9 7/. A set of five numbers has a mean of 8 and a standard deviation of. Satu set lima nombor mempunyai min 8 dan sisihan piawai. Find Cari For Examiner s Use/ Untuk Kegunaan Pemeriksa (a) x, (b) x [ marks] [ markah] Answer / Jawapan: (a)..... (b) Table shows the distribution of students of Form Five Beta. Jadual menunjukkan taburan pelajar dari Tingkatan Lima Beta. Student Race / Bangsa Pelajar Malay / Melayu Chinese / Cina Indian / India Boy / Lelaki 5 Girl / Perempuan Table Jadual If two students are selected randomly, find the probability that both students are of the same race. Jika dua orang pelajar dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa kedua-dua pelajar adalah dari bangsa yang sama. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan :. [ Lihat Sebelah 7/ PKPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT

16 SULIT 0 7/ For Examiner s Use/ Untuk Kegunaan Pemeriksa 5. Diagram 6 shows a standard normal distribution graph. Rajah 6 menunjukkan satu graf taburan normal yang biasa. f (z) k 0 k z Diagram 6 Rajah 6 X is a continuous random variable which is normally distributed with a mean of 0 and a standard deviation of. It is given that the area of the shaded region is X ialah pembolehubah rawak selanjar yang bertabur secara normal dengan min 0 dan sisihan piawai. Diberi bahawa luas kawasan berlorek ialah Find the value of Cari nilai (a) k, (b) X. [ marks] [ markah] 5 Answer/Jawapan : (a) k = (b) X =.. END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT 7/ PKPSM Cawangan Negeri Sembilan SULIT

17 SULIT 7/ 7/ Matematik Tambahan Kertas Ogos 00 ½ jam PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA CAWANGAN NEGERI SEMBILAN DARUL KHUSUS PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 00 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas Dua jam tiga puluh minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan dalam Bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam Bahasa Melayu.. Calon dikehendaki membaca arahan di halaman.. Calon dikehendaki menceraikan halaman 0 dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan kertas jawapan. Kertas soalan ini mengandungi 0 halaman bercetak. 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT [ Lihat sebelah

18 SULIT 7/ INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON. This question paper consists of three sections: Section A, Section B and Section C. Kertas soalan ini mengandungi tiga bahagian: Bahagian A, Bahagian B dan Bahagian C.. Answer all questions in Section A, four questions from Section B and two questions from Section C. Jawab semua soalan dalam Bahagian A, empat soalan daripada Bahagian B dan dua soalan daripada Bahagian C.. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 5. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam kurungan. 6. A list of formulae is provided on pages to. Satu senarai rumus disediakan di halaman hingga. 7. Graph papers are provided. Kertas graf disediakan. 8. You may use a non programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram. 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

19 SULIT 7/ The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. ALGEBRA ± x = b b ac a 8 log a b = log log c c b a m n m n a a = a + m n m n a a = a a m ( ) n = a mn 5 loga mn = loga m + loga n 6 m loga loga m loga n n = 7 log n m = n log m a a 9 T = a + ( n ) d n n n = ar 0 S = [ a + ( n ) d ] n Tn S S n n n a( r ) a( r ) = = r r a =, r < r, (r ) y = uv, u y =, v dy dx = dy du dy dv du = u + v dx dx dx du dv v u dy dx dx, = dx v du dx CALCULUS Area under a curve = b a y dx b = x dy a 5 Volume generated b = π y dx a = b π x dy a or or GEOMETRY Distance = ( x x ) + ( y y Midpoint x + (x, y) = x r = x + y xi + yj r = x + y ) y + y, 5 A point dividing a segment of a line nx + mx ny + my ( x, y) =, m + n m + n 6 Area of triangle = ( x y + x y + x y ) ( x y + x y + x y ) [ Lihat sebelah 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

20 STATISTICS x = x N fx x = f σ = σ = ( x x ) = x x N N f ( x x ) f N F 5 M = L + c P 6 I = 00 P 0 f m = fx f x I iwi I = w n P r n C r i n! = ( n r)! n! = ( n r)! r! 0 P( A B) = P( A) + P( B) P( A B) P( X = r) = n C Mean, µ = np σ = npq z = x µ σ r p r q n r, p + q = TRIGONOMETRY Arc length, s = rθ Area of sector, A = sin A + cos A = sec A = + tan A 5 cos ec A = + cot A 6 sin A = sin Acos A 7 r θ cos A = cos A sin A = cos A = sin A 9 sin( A ± B) = sin Acos B ± cos Asin B 0 cos( A ± B) = cos Acos B msin Asin B tan A ± tan B tan( A ± B) = m tan Atan B a sin A = b sin B = c sin C a = b + c bc cos A Area of triangle = ab sin C tan A tan A = tan A 8

21 5. Solve the simultaneous equations Selesaikan persamaan serentak berikut: x y 5 = 0 x x y y 0 Section A Bahagian A [0 marks] [0 markah] Answer all questions. Jawab semua soalan. + + = [5 marks] [5 markah]. Diagram shows the curve of a quadratic function y = x qx + 5. The curve has a minimum point at A(p,0) and intersects the y-axis at point B. Rajah menunjukkan lengkung bagi suatu fungsi kuadratik y = x qx + 5. Lengkung itu mempunyai titik minimum pada A(p,0) dan bersilang pada paksi-y di titik B. y B f ( x) = x qx A (p, 0) x x Diagram Rajah (a) State the coordinates of B. [ mark] Nyatakan koordinat titik B. [ markah] (b) By using the method of completing the square, find the value of p and of q. [6 marks] Dengan menggunakan kaedah melengkapkan kuasadua, carikan nilai p dan q. [6 markah]

22 . Two factories, A and B, start to produce gloves at the same time. Dua buah kilang, A dan B, mula mengeluarkan sarung tangan pada masa yang sama. (a) Factory A produces h pairs of gloves in the first month and its production increases constantly by k pairs of gloves every subsequent month. It produces 00 pairs of gloves in the 5 th month and the total production for first seven months is 750. Find the value of h and of k. [5 marks] Kilang A mengeluarkan h pasang sarung tangan dalam bulan yang pertama dan meningkat sebanyak k pasang sarung tangan pada setiap bulan. Kilang ini mengeluarkan 00 pasang sarung tangan dalam bulan ke lima dan sejumlah 750 pasang sarung tangan telah dikeluarkan bagi tujuh bulan pertama. Carikan nilai h dan k. [5 markah] (b) Factory B produces 00 pairs of gloves in the first month and its production increases constantly by 5 pairs of gloves every subsequent month. Find the month when both of the factories produce the same total number of gloves. [ marks] Kilang B mengeluarkan 00 pasang sarung tangan dalam bulan pertama dan meningkat sebanyak 5 pasang sarung tangan setiap bulan. Pada bulan ke berapakah kedua- dua kilang mengeluarkan jumlah sarung tangan yang sama. [ markah] (a) Prove that Buktikan tan x sec x + = cos x sec x [ marks] [ markah] b) (i) Sketch the graph of y = cosx for 0 x π. Lakarkan graf bagi y = cosx untuk 0 x π. (ii) Hence, using the same axes, draw a suitable straight line to find the number of solutions for the equation cos x = x for 0 x π. State the number of solutions. π [6 marks] Seterusnya, pada paksi yang sama, lukiskan satu garis lurus yang sesuai untuk mencari bilangan penyelesaian bagi persamaan cos x = x π untuk 0 x π. Nyatakan bilangan penyelesaiannya. [6 markah] 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

23 SULIT 7 7/ 5. Table shows the frequency distribution of the scores of a group of 0 pupils in a quiz. Jadual menunjukkan taburan kekerapan bagi skor untuk 0 orang pelajar dalam suatu kuiz. Score Skor Number of pupils Bilangan pelajar h k Table Jadual (a) It is given that the median score of the distribution is, find the value of h and of k. Diberi skor median bagi taburan itu ialah, carikan nilai h dan nilai k. (b) State the modal class of the distribution. Nyatakan kelas mod bagi taburan itu. [5 marks] [5 markah] [ Lihat sebelah 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

24 6. Diagram shows OSR and PSQ are two straight lines. Rajah menunjukkan OSR dan PSQ adalah dua garis lurus. Diagram Rajah uuur Given that OP = 5p, OQ = 0q, PS : SQ = :, % % PR = moq and OS = nor. Diberi OP = 5p %, OQ = 0q %, PS : SQ = :, PR = moq dan OS = nor. (a) Express OR in terms of Ungkapkan OR dalam sebutan (i) m, p % and q, [ marks] % m, p % dan q, [ markah] % (ii) n, p % and q. [ marks] % n, p % dan q. [ markah] % (b) Hence, find the value of m and of n. [ marks] Seterusnya, carikan nilai bagi m dan n. [ markah] Section B Bahagian B 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

25 SULIT 9 7/ [0 marks] [0 markah] Answer any four questions from this section. Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini. 7 (a) Given that a curve has a gradient function hx + x such that h is a constant. If y = 5 x is the equation of tangent to the curve at point (, k ), find the value of h and of k. [ marks] Diberi suatu lengkung dengan fungsi kecerunan hx + x dengan keadaan h ialah pemalar. Jika y = 5 x ialah persamaan tangen bagi lengkung itu pada titik (, k ), cari nilai h dan nilai k. [ markah] (b) Diagram shows a curve point (, ). y = ( x ) and the straight line y x = + intersect at Rajah menunjukkan lengkung bersilang pada titik (, ). y y = ( x ) dan garis lurus y x = + yang y = x + O (, ) y = ( x ) x Diagram Rajah Calculate Hitung (i) the area of the shaded region, [ marks] luas kawasan berlorek, [ markah] (ii) the volume of revolution, in terms of π, when the region bounded by the curve, the x-axis, the y-axis and the straight line x = is revolved through 60 about the x-axis. [ marks] isipadu janaan, dalam sebutan π, apabila rantau yang dibatasi oleh lengkung, paksi-x, paksi-y dan garis lurus x = dikisarkan melalui 60 pada paksi-x. [ markah] 8 Use graph paper to answer this question. [ Lihat sebelah 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

26 Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. Table shows the values of two variables, x and y, obtained from an experiment. Variables x x and y are related by the equation y = ab, where a and b are constants. Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pembolehubah, x dan y, yang diperoleh x daripada satu eksperimen. Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan y = ab, dengan keadaan a dan b ialah pemalar. x y Table Jadual (a) Plot log0 y against x, using a scale of cm to unit on the x - axis and cm to 0. unit on the log0 y - axis. Hence, draw the line of best fit. [5 marks] Plot log0 y melawan x, dengan menggunakan skala cm kepada unit pada paksi- x dan cm kepada 0. unit pada paksi- log0 y. Seterusnya, lukiskan garis lurus penyuaian terbaik. [5 markah] (b) Use your graph from 8(a) to find the value of Gunakan graf di 8(a) untuk mencari nilai (i) a (ii) b [5marks] [5 markah] 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

27 SULIT 7/ 9 Diagram shows a circular sector POQ centre O with radius of 5 cm and POQ =. radian. RQ is an arc of the circle with centre P. Rajah menunjukkan sebuah sektor POQ berpusat O dan berjejari 5 cm dan POQ =. radian. RQ ialah lengkok bulatan berpusat di P. Diagram Rajah Calculate Hitung (a) the length, in cm, of an arc PQ, [ marks] panjang, dalam cm, lengkok PQ, [ markah] (b) the length, in cm, of the radius PR, [ marks] panjang, dalam cm, jejari PR, [ markah] (c) RQP, in radian, [ marks] RQP, dalam radian, [ markah] (d) the area in cm, of the shaded region. [ marks] luas dalam cm, kawasan berlorek. [ markah] [ Lihat sebelah 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

28 0 Solution by scale drawing is not accepted. Penyelesaian secara lukisan berskala tidak diterima. Diagram 5 shows a triangle ABC with point A on the y-axis. The equation of the straight line ADC is y x + = 0. Given that straight line BD is perpendicular to straight line ADC. Rajah 5 menunjukkan segitiga ABC dengan titik A berada di atas paksi-y. Diberi persamaan garis lurus ADC ialah y x + = 0. Diberi bahawa garis lurus BD berserenjang dengan garis ADC. y C ( 5, 6 ) D ( B ( 6, ) O x A Diagram 5 Rajah 5 Find Cari (a) the coordinates of point A, [ mark] koordinat titik A, [ markah] (b) equation of the straight line BD, [ marks] persamaan garis lurus BD, [ markah] (c) the coordinates of point D, [ marks] koordinat titik D, [ markah] (d) the ratio of AD : DC. [ marks] nisbah AD : DC. [ markah] 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

29 SULIT 7/ (a) A hockey club organizes a practice session for trainees on scoring goals from penalty strokes. Each trainees takes 5 penalty strokes. The probability that a trainee scores a goal from a penalty stroke is p. After the session, it is found that the mean number of goals scored by a trainee is.75. Sebuah kelab hoki telah menganjurkan sesi latihan dalam menjaringkan gol untuk pemain kelabnya. Setiap pemain perlu membuat 5 pukulan penalti. Kebarangkalian pemain menjaringkan gol adalah p. Setelah sesi tersebut didapati bahawa min jaringan gol ialah.75. (i) Find the value of p. Cari nilai p. (ii) If a trainee is chosen at random, find the probability that he scores at least two goals. Jika seorang pemain dipilih secara rawak, cari kebarangkalian bahawa pemain itu menjaringkan sekurang kurangnya gol. [5 marks] [5markah] (b) The body masses a group of students in a particular town have a normal distribution with a mean of 5 kg and a variance of kg. Jisim badan bagi suatu kumpulan pelajar di sebuah bandar adalah mengikut satu taburan normal dengan min 5 kg dan varians kg. (i) If a student is chosen at random from the town, find the probability that the mass of the student is less than kg. Jika seorang pelajar dipilih secara rawak dari bandar itu, cari kebarangkalian bahawa jisim pelajar itu kurang daripada kg. (ii) Given that 80% of the student have a mass of more than t kg, find the value of t. Diberi bahawa 80% daripada pelajar tersebut mempunyai jisim melebihi t kg, cari nilai t. [5 marks] [5 markah] [ Lihat sebelah 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

30 Section C Bahagian C [0 marks] [0 markah] Answer any two questions from this section. Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini. A particle moves along a straight line and passes through a fixed point O. Its velocity, v m s -, is given by v = 5 + t t, where t is the time, in seconds, after passing through O. Suatu zarah bergerak di sepanjang suatu garis lurus dan melalui satu titik tetap O. Halajunya, v m s -, diberi oleh v = 5 + t t, dengan keadaan t ialah masa, dalam saat, selepas melalui O. [Assume motion to the right is positive.] [Anggapkan gerakan ke arah kanan sebagai positif.] Find Cari (a) the initial velocity of the particle, in m s -, [ mark] halaju awal zarah itu, dalam m s -, [ markah] (b) the time interval during which the acceleration of the particle is positive, julat masa apabila pecutan zarah itu adalah positif, [ marks] [ markah] (c) the maximum velocity, in m s -. [ marks] halaju maksimum, dalam m s -. [ markah] (d) sketch the velocity-time graph of the motion of the particle for 0 t 5. [ marks] lakarkan graf halaju melawan masa bagi pergerakan zarah itu untuk 0 t 5. [ markah] 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

31 SULIT 5 7/ Table shows the prices and price indices for the four ingredients, A, B, C and D used in making a type of biscuit. Diagram 6 is a pie chart which represents the usage of four ingredients, A, B, C and D used in the production of this biscuit. Jadual menunjukkan harga dan indeks harga bagi empat bahan yang digunakan untuk membuat sejenis biskut. Rajah 6 menunjukkan carta pai yang mewakili kuantiti relatif bagi penggunaan bahan A, B, C dan D dalam pembuatan biskut ini. Ingredients Bahan Price (RM) for the year Harga (RM) pada tahun Price index for the year 008 based on the year 006 Indeks harga pada tahun 008 berasaskan tahun 006 A x B 5.00 y 0 C D z.00 5 Table Jadual Diagram 6 Rajah 6 (a) Find the value Cari nilai i) x ii) y iii) z [ marks] [ markah] (b) i) Calculate the composite index for the cost of production of this biscuit in the year 008 based on the year 006. Hitung indeks gubahan bagi kos pembuatan biskut tahun 008 berasaskan tahun [ Lihat sebelah 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

32 006. ii) Hence, calculate the cost of the production of this biscuit in the year 006 if the cost of the production in the year 008 was RM Seterusnya, hitung kos pembuatan biskut itu pada tahun 006 jika kos pembuatannya pada tahun 008 ialah RM [5 marks] [5 markah] (c) The cost of production of this biscuit is expected to decrease by 0% from the year 008 to the year 00. Find the expected composite index for the year 00 based on the year 006. Kos pembuatan biskut ini dijangka menurun sebanyak 0% dari tahun 008 ke tahun 00. Cari jangkaan indeks gubahan pada tahun 00 berasaskan tahun 006. [ marks] [ markah] 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

33 SULIT 7 7/ Pak Samad wants to divide a piece of triangular shaped land ABC into three parts as in Diagram 7. AFB, AEDC and BGC are straight lines. Given that BF = 8 m, AF = 96 m, 5 AE = 6 m, CE = 70 m and sin BAC =. Pak Samad ingin membahagikan sebidang tanahnya yang berbentuk segi tiga ABC kepada tiga bahagian seperti dalam Rajah 7. AFB, AEDC dan BGC ialah garis lurus. 5 Diberi BF = 8 m, AF = 96 m, AE = 6 m, CE = 70 m dan sin BAC =. Diagram 7 Rajah 7 (a) Calculate the length of BC. [ marks] Hitung panjang BC. [ markah] (b) Calculate ACB. [ marks] Hitung ACB. [ markah] (c) Find the area of triangle AEF. [ marks] Cari luas segi tiga AEF. [ markah] (d) Given the area of triangle AEF is equal to the area of triangle CDG, calculate the length of CD. Diberi luas segi tiga AEF adalah sama dengan luas segi tiga CDG, hitung panjang CD. [ marks] [ markah] [ Lihat sebelah 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

34 5 Use the graph paper to answer this question. Gunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini. In Institute A, two types of courses are offered. Table shows the number of students and the monthly fee for each course. Institut A menawarkan dua jenis kursus. Jadual menunjukkan jumlah pelajar dan yuran bulanan bagi setiap kursus. Course Kursus Number of students Bilangan pelajar Monthly fee Yuran Bulanan Computer Komputer x RM80 English Bahasa Inggeris y RM60 Table Jadual The recruitment of students for the courses is subject to the following constraints: Pengambilan pelajar untuk kursus tersebut adalah berdasarkan kekangan berikut: I The maximum number of students is 00. Bilangan maksimum pelajar ialah 00. II The number of students who enrol in the computer course is at most three times the number of students who enrol in the English course. Bilangan pelajar yang mendaftar untuk kursus computer selebih-lebihnya tiga kali bilangan pelajar yang mendaftar untuk kursus Bahasa Inggeris. III The minimum total collection of monthly fees is RM700. Jumlah minimum kutipan yuran bulanan ialah RM700. (a) Write three inequalities, other than x 0 and y 0, which satisfy all the above constraints. [ marks] Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x 0 dan y 0, yang memenuhi semua kekangan di atas. [ markah] (b) Using a scale of cm to 50 units on both axes, construct and shade the region R which satisfies all of the above constraints. [ marks] Menggunakan skala cm kepada 50 unit pada kedua-dua paksi, bina dan lorek rantau R yang memenuhi semua kekangan di atas. [ markah] 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

35 SULIT 9 7/ (c) Use the graph constructed in 5(b), to find Gunakan graf yang dibina di 5(b), untuk mencari i) the maximum collection of monthly fees. kutipan maksimum yuran bulanan ii) the minimum number of students enrolled in the English course if the number of students who enrolled for computer course is 50. bilangan minimum pelajar yang mendaftar untuk kursus Bahasa Inggeris jika blangan pelajar yang mendaftar untuk kursus computer ialah 50. [ marks] [ markah] END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT [ Lihat sebelah 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

36 Nama:.. Kelas:... Arahan Kepada Calon Tulis nama dan kelas anda pada ruang yang disediakan. Tandakan ( ) untuk soalan yang dijawab. Ceraikan helaian ini dan ikat sebagai muka hadapan bersama-sama dengan buku jawapan. Bahagian A B C Soalan Soalan Dijawab Markah Penuh Markah Diperolehi (Untuk Kegunaan Pemeriksa) 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

37 SULIT 7/ 5 0 Jumlah [ Lihat sebelah 7/ 00 Hak Cipta PKPSM SULIT

38 MARKING SCHEME FOR ADDITIONAL MATHEMATICS FORM 5 PAPER - 00 No. Marking Scheme Marks Full Marks (a) (b) 5 5, both x = 7 or x = 7 B and or 5.98 B (0) ± (0) () x + 0 x = 0 ()( ) B B 7 5 p( 5) = ( 5) B 5 p < 0 q = r = 6 6 x >, x < (x )(x +>0 x >0 B B 7 x 9 = x 6 B (x 9) = x 6 B 8. xlog + xlog = log +log log (x +)log + (x )log = log B B

39 No. Marking Scheme Marks Full Marks 9 p t log m 5 (log m + log m m) B log m 5 or (log m + log m m) B log m 5 log m m B 0 (a) 0 (b) 6 (a) a = 50, r = 5 ar = 0 or ar = 5 B (b) 6.5 (a) x + y = 7 (b) x + y + x + 56y +9 = 0 (x ) + (y 0) = ((x 0) + (y + 7) ) B B ( x ) + ( y 0) = ( x 0) + ( y + 7) (a) log y = p log x log q (b) i. p =6 ii. 6 log q = B q = 6, 6 68 = q 56 atau 68 = q = 6q q q 8 6 q = atau setara 6 7 B B B No. Marking Scheme Marks Full Marks 5 h = dan k = 8 8h = 0 atau k + 8 = 0 B 6 Unit vector i + j pˆ = % % 70

40 No. Marking Scheme Marks Full Marks a) p = x x x x dx = + c B b) c = + c = B a) 60 6 P B b) 6 P = = P 60 5 P or! or B a) x = 0 b) x = 0 x = 8 5 B B atau atau B

41 No. Marking Scheme Marks Full Marks 5 a) k = 0.7 P(z > k) = 0.58 P(z > k) = 0.58 b) X =. X 0 z = = 0.7 B B

42 Numbe r y = x 5 Solution and marking scheme Sub Marks Full Mark s P x + x + (x 5) (x 5) = 0 ( x )( x ) = 0 x = or x = y = or y = 9 5 (a) (b) (0,5) x q x 8 q 5 6 q = 0 q q x + 8 = 0 0 x = p = + q q 8 P 7 (a) (b) h + k = 00 7 ( h + 6k ) ( 00 k ) k = 50 h = 00 = k = 500 n n 00) ( )(50 (00) ( )(5) n = 9 ( + n ) = [ + n ] 7

43 Numbe r (a) LHS = sec x sec x + sec x = cos x Solution and marking scheme Sub Marks Full Mark s (b) ½ Shape of cos graph Max & min value of y Period P P P 0 π π - y = x π Draw the straight line Number of solutions = h + k = 0 0 ( + h) = h = k = 7 Modal class = 0-9 P 5 6 (a)(i) (ii) (b) OR = m ( 0 q) 0 mq + 5p + 5p 5 p + 5p + 0q 5 p + q uuur OR = ( p + q ) n = 5, = 0m n n n =, m = 5 ( ) 8

44 Numbe r 7(a) hx + x = ( ) ( ) h + = h =, k = 9 Solution and marking scheme Sub Marks Full Mark s (b) (c) ( + ) ( + ) Area= x 6x 9 dx x dx 0 0 x 8x = + 7x or equivalent 0 8 = = unit Volume = π ( ) x 0 ( x ) dx 5 Volume = π 5 0 Volume = π or 8 π (a) (b) x 5 6 log 0 y Using the correct, uniform scale and axes All points plotted correctly Line of best fit ( ) log y = log b x + log a use m = log 0 b b =. 9± 0. 0 use c = log 0 a a =. 0 ± 0. 0 P P P P 0

45 Numbe r 9(a) ( ) s = 5. = 6cm Solution and marking scheme Sub Marks Full Mark s (b) (c) (d) 0 x sin.75 = or equivalent 5 x =.8cm PQ =.8cm = 5.66cm rad.7rad RQP = π 0.85 rad Area sector PQR = ( 5.66 ) (.7 ) =.60 cm Area sector POQ = ( 5 ) (. ) = 5 cm or 0 Area triangle= (5)(5)sin =.65 cm Area of shaded region =.60 ( 5.65 ) cm Area of shaded region =.5 cm 0 0(a) (b) (c) (d) A ( 0, ) m = y = ( x 6) y = x + 6 Solve y x + = 0 and y = x + 6 x =, y = D (,) 5m m + n = P P m n = m : n = :

46 0 Numbe r (a)(i) (a)(ii) (b)(i) (b)(ii).75 p = 5 p = 0.55 Solution and marking scheme Sub Marks Full Mark s ( ) = ( = 0) ( = ) P X P X P X C = P Z < P Z < 0.8 ( ) C = ( 0.55) ( 0.5) ( 0.55) ( 0.5) = 0.05 t 5 P Z > = 0.8 t 5 = 0.8 t =.9kg P 0 (a) (b) (c) (d) 5 = 5 + a = 6 v t t 6t > 0 0 < t < t = v = 5 + = 6 t P Bentuk Melalui titik (0, 5), (, 0) P P 5

47 dan (5, -0) P 0 Numbe r (a) i) x = 5 ii) y = 7 iii) z =.0 Solution and marking scheme Sub Marks Full Mark s P P P (b) (i) (ii) (c) (a) (b) (c) (d) 5(a) (b) or 60 5(60) + 0(0) + 50(0) + 5(70) 60 = = 00 Q 0 Q 0 = =.88 a) cos BAC = BC = + 96 ()(96) cos BAC BC =.8.8 = 5 sin ACB 0 ACB = ( 96) ( 6) 80 GC cos DCG = CD ( CD ) ( GC ) sin DCG = 80 ( CD ) ( CD cos DCG ) sin DCG 80 = CD = x + y 00 x y 80x + 60y 700 or x + y 60 (Refer to graph) P 0 0 6

48 log0. (c)(i) y(ii) titik (00, 00) 80(00) + 60(00) RM Question No. 8 P 0. X.0 X X X X 0. X 0. 7

49 0. y No x (b) Draw correctly at least one straight line Draw correctly all straight lines Correct shaded region 00 x + y = R x = y 00 (00, 00) x + 50y = x