- PDF Free Download

Size: px

Start display at page:

Download ""

Melvin McKinney
6 years ago
Views:

SULIT Nama :.. Tingkatan :. 47/ Matematik Tambahan Kertas, Sept. 00 Jam Percubaan SPM. Tuliskan nama dan tingkatan anda pada ruang yang disediakan.

Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu. 5.

Pejabat Pelajaran Wilayah Persekutuan Putrajaya Bersama Majlis Pengetua-pengetua Sekolah Menengah Malaysia (MPSM) Wilayah Persekutuan Putrajaya PEPERIKSAAN PERCUBAAN

1 SULIT Nama :.. Tingkatan :. 47/ Matematik Tambahan Kertas, Sept. 00 Jam Percubaan SPM. Tuliskan nama dan tingkatan anda pada ruang yang disediakan.. Kertas soalan ini adalah dalam dwibahasa.. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan yang sepadan dalam bahasa Melayu. 4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris atau bahasa Melayu. 5. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman belakang kertas soalan ini. Pejabat Pelajaran Wilayah Persekutuan Putrajaya Bersama Majlis Pengetua-pengetua Sekolah Menengah Malaysia (MPSM) Wilayah Persekutuan Putrajaya PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM 00 MATEMATIK TAMBAHAN Kertas Dua jam JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU Untuk Kegunaan Pemeriksa Soalan Markah Penuh Markah Diperoleh Jumlah 80 Kertas soalan ini mengandungi 4 halaman bercetak dan halaman tidak bercetak 47/ 00 Hak Cipta PPWPP [Lihat sebelah SULIT

2 SULIT 47/ BLANK PAGE HALAMAN KOSONG 47/ 00 Hak Cipta PPWPP SULIT

3 SULIT 47/ The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi adalah yang biasa digunakan. ALGEBRA b ± b 4ac x = 8 a log b = a log log c c b a a m x a n = a m + n a m a n = a m n 4 ( a m ) n = a m n 5 log a mn = log a m + log a n 9 T n = a + (n )d n 0 S n = [ a + ( n ) d ] T n = ar n m 6 log a log a m log a n n n a r r a r r ( ) ( ) = S = =, r a 7 log a m n = n log a m S =, r < r n n CALCULUS / KALKULUS y = uv, dy dx = u dv dx + v du dx 4 Area under a curve Luas di bawah lengkung y = u v, dy dx = du v dx u v dv dx = b a = b a y dx x dy or (atau) dy dx = dy du du dx 5 Volume of revolution Isipadu janaan = b a πy dx b = a πx dy or (atau) 47/ 00 Hak Cipta PPWPP [Lihat sebelah SULIT

4 SULIT 4 47/ STATISTIC / STATISTIK Σx x = 7 N Σfx x = 8 Σf ( ) 4 Σ x x Σx σ = = x 9 N N σ= ( x x ) Σ fx Σ f Σ f = N F f m 5 m = L + C Σ f x Q 6 I = 00 4 Q 0 ΣW ii I = ΣW n n P r C r = = i i n! ( n r ) ( )! n! n r! r! 0 P( A B) = P( A) + P( B) P( A B) P n r n r ( X = r ) = C p q, p + q = Mean /Min, µ = np σ= npq Z r μ = X σ GEOMETRY / GEOMETRI Distance / Jarak = ( x x ) ( y y ) + 5 r = x + y Midpoint / Titik tengah x + x y + y x, y =, ( ) 6 rˆ = xi + y j x + y A point dividing a segment of a line Titik yang membahagi suatu tembereng garis nx + mx ny + my ( x, y) = m + n, m + n 4 Area of triangle / Luas segitiga x y x y x y x y x y x y = ( + + ) ( + + ) 47/ 00 Hak Cipta PPWPP SULIT

5 SULIT 5 47/ TRIGONOMETRY / TRIGONOMETRI Arc length, s = rθ 8 sin (A ± B) = sin A cosb ± cos A sin B Panjang lengkok, s = j θ sin (A ± B) = sin A kosb ± kos A sin B Area of sector, A = r θ 9 cos (A ± B) = cos A cos B sin A sin B Luas sektor, L = j θ kos (A ± B) = kos A kos B sin A sin B sin A + cos A = 0 sin A + kos A = tan ( A ± B) tan A ± tan B = tan A tan B 4 sec A = + tan A sek A = + tan A tan A tan A = tan A 5 cosec A = + cot A kosek A = + kot A a sin A = b sin B = c sin C 6 sin A = sin A cos A a = b + c bc cosa sin A = sin A kos A a = b + c bc kosa 7 cos A = cos A sin A 4 Area of triangle / Luas segitiga = cos A = absin C = sin A kos A = kos A sin A = kos A = sin A [Lihat sebelah 47/ 00 Hak Cipta PPWPP SULIT

6 SULIT 6 47/ Answer all questions. Jawab semua soalan.. In Diagram, the function f maps x to y and the function h maps y to z. Dalam Rajah, fungsi f memetakan x kepada y dan fungsi h memetakan y kepada z. f x y z h 7 State Nyatakan Diagram Rajah (a) ( ) f, (b) hf ( 7). [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : (a).. (b)... [Lihat sebelah 47/ 00 Hak Cipta PPWPP SULIT

7 SULIT 7 47/ 4. The function g - (x) = x + 4 Fungsi g - (x) = x + (a) State the value of k. Nyatakan nilai bagi k, x k., x k. (b) Find g(x). Cari g(x). [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : (a) k =..... (b) g( x) =... The following information is about the function h and the inverse function h -. Maklumat berikut adalah berkaitan dengan fungsi h dan fungsi songsang h -. h : x 4 + ax and h : x + bx where a and b are constant dengan keadaan a dan b ialah pemalar Find the values of a and b. Cari nilai bagi a dan b. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : (a) a =..... (b) b = / 00 Hak Cipta PPWPP [Lihat sebelah SULIT

8 SULIT 8 47/ 4. Given the quadratic equation x ( x + ) = x( x + ), find Diberi persamaan kuadratik x ( x + ) = x( x + ), cari (a) the sum of roots, hasil tambah punca-punca (b) the product of roots. hasil darab punca-punca. [ marks] [ markah] 4 Answer / Jawapan : (a)..... (b) If the quadratic equation x x + = k has no roots, find the range of values of k. Jika persamaan kuadratik x x + = k tidak mempunyai punca-punca yang nyata. Cari julat bagi nilai k. [ marks] [ markah] 5 Answer / Jawapan : / 00 Hak Cipta PPWPP SULIT

9 SULIT 9 47/ 6 The diagram 6 shows the graph of a quadratic function g(x) = -(x m), where m is a constant. Rajah 6 menunjukkan graf fungsi kuadratik g(x) = -(x m), dengan keadaan m ialah pemalar. y 0 (, n ) x Diagram 6 Rajah 6 The curve y = g(x) has the maximum point (, n), where n is a constant. Lengkung y = g(x) mempunyai titik maksimum (, n), dengan keadaan n ialah pemalar. State Nyatakan (a) the value of m, nilai m, (b) the value of n, nilai n, (c) The equation of the axis of symmetry. Persamaan paksi simetri. [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : (a) m =..... (b) n = (c) / 00 Hak Cipta PPWPP [Lihat sebelah SULIT

10 SULIT 0 47/ 7 Find the range of values of x if x( x 4) + 5 < x. Cari julat nilai x jika x( x 4) + 5 < x. [ marks] [ markah] 7 Answer / Jawapan : Solve the equation Selesaikan persamaan [ marks] [ markah] 8 Answer / Jawapan : x = / 00 Hak Cipta PPWPP SULIT

11 SULIT 47/ 9 Given that, express q in terms of p. Diberi bahawa, ungkapkan q dalam sebutan p. [4 marks] [4 markah] 9 Answer / Jawapan : The sum of the first n term of an arithmetic progression is given by S n = n -5n Jumlah n sebutan pertama dalam janjang aritmetik diberi oleh S n = n -5n. Find Cari (a) the first term, sebutan pertama, (b) the common difference. beza sepunya. [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) / 00 Hak Cipta PPWPP [Lihat sebelah SULIT

12 SULIT 47/ Fifth term of a geometric progression is 0. The sum of the fifth term and the sixth term is 0. Sebutan kelima bagi janjang geometri ialah 0. Jumlah sebutan kelima dan sebutan keenam ialah 0. Find Cari (a) (b) the first term and the common ratio of the progression, sebutan pertama dan nisbah sepunya the sum to infinity of the progression. hasil tambah hingga ketakterhinggaan [4 marks] [4 markah] 4 Answer / Jawapan : (a) (b) / 00 Hak Cipta PPWPP SULIT

13 SULIT 47/ The variables x and y are related by the equation are constants. Diagram shows the straight line obtained by plotting Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan p dan q adalah pemalar. y q = px +., where p and q x x y against x x y q = px +, dengan keadaan x x y Rajah menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot melawan x x y x O (,6) (4, 0) x Diagram Rajah y q (a) Express the equation = px + to the linear form. x x y q Ungkapkan persamaan = px + dalam bentuk linear. x x (b) Find the value of p and of q. Cari nilai p dan nilai q. [4 marks ] [4 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) p = q = / 00 Hak Cipta PPWPP [Lihat sebelah SULIT

14 SULIT 4 47/ Diagram shows a straight line passing through P ( 0, 6 ) and (,0) Rajah menunjukkan garis lurus melalui P ( 0, 6 ) dan Q (,0). y Q. O Q(,0) x P ( 0, 6 ) Diagram Rajah (a) Write down the equation of the straight line PQ in the form Tulis persamaan garis lurus PQ dalam bentuk (b) A point S ( x, y) moves such that SQ SP Find the equation of the locus of S. =. x a x a y + = b y + = b Suatu titik S ( x, y) bergerak dengan keadaan SQ SP Cari persamaan lokus bagi S. =. [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan : (a) (b) / 00 Hak Cipta PPWPP SULIT

15 SULIT 5 47/ 4 The following information refers to the equation of two straight lines, EF and GH which are perpendicular to each other. Maklumat di bawah merujuk kepada dua persamaan garis lurus EF dangh, yang berserenjang antara satu sama lain. EF : y = tx + k GH: y ( k ) x + t =, where k and t are constants dengan keadaan k dan t ialah pemalar. Express t in terms of k. Ungkapkan t dalam sebutan k. [ marks] [ markah] 4 Answer / Jawapan : t = / 00 Hak Cipta PPWPP [Lihat sebelah SULIT

16 SULIT 6 47/ 5 Diagram 5 show two vector OP and PR. Rajah 5 menunjukkan dua vektor OP dan PR. P ( 5,) y O x - R Express Ungkapkan Diagram 5 Rajah 5 (a) OP in the form i OP dalam bentuk x + y j, x i + y j, x (b) PR in the form. y x PR dalam bentuk. y [ marks] [ markah] 5 Answer / Jawapan : (a) OP = (b) PR = / 00 Hak Cipta PPWPP SULIT

17 SULIT 7 47/ 6 Diagram 6 shows a quadrilateral PQRS. Rajah 6 menunjukkan sebuah kuadrilateral PQRS. P 5z y S Q 4 x R Diagram 6 Rajah 6 Express RS in terms of x, y and z. Ungkapkan RS dalam sebutan x, y dan z. [ marks] [ markah] 6 Answer / Jawapan : RS = o o 7 Solve the equation tan x cot x = for 0 x 60 o o Selesaikan persamaan tan x cot x = untuk 0 x 60 [4 marks] [4 markah] Answer / Jawapan : (a) x = Diagram 8 shows two sectors MON and POQ of two concentric circles with centre O, where MOQ and PON are straight lines / 00 Hak Cipta PPWPP [Lihat sebelah SULIT

18 SULIT 8 47/ Rajah 8 menunjukkan dua sektor MON dan POQ dua bulatan berpusat sama di O. dengan keadaan MOQ dan PON adalah garis lurus. M P. rad O Q N Diagram 8 Rajah 8 Given ON = r cm, OP = ( r ) cm and perimeter of the diagram is 4.9. Diberi ON = r cm, OP = ( r ) cm dan perimeter bagi rajah itu ialah 4.9 Find the value of r, in cm. Cari nilai bagi r, dalam cm. [ marks] [ markah] 8 Answer / Jawapan : r = / 00 Hak Cipta PPWPP SULIT

19 SULIT 9 47/ 9 Given the curve = ( x +) 5 Diberi suatu lengkung = ( x +) 5 y, find the gradient of the curve at x =. y, Cari kecerunan bagi lengkung itu di x =. [ marks] [ markah] 9 Answer / Jawapan : Two variables, and, are related by the equation. Express, in terms of, the approximate change in, when changes from to, where is a small value. Dua pemboleh ubah, dan, dihubungkan oleh persamaan. Ungkapkan, dalam,perubahan kecil bagi, apabila berubah daripada kepada, dengan keadaan ialah satu nilai kecil. [ marks] [ markah] 0 Answer / Jawapan : / 00 Hak Cipta PPWPP [Lihat sebelah SULIT

20 SULIT 0 47/ Given that, find the value of if Diberi, cari nilai k jika [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : k = A set of five numbers has a mean of 8. Satu set yang terdiri daripada lima nombor mempunyai min 8. (a) Find. Cari. (b) When a number is taken out of this set, the new mean is 7.5. Apabila satu nombor dikeluarkan dari set ini, min baru ialah 7.5 Find the value of. Cari nilai. [ marks] [ markah Answer / Jawapan : (a) x = (b) m = A bag contains x red marbles, 5 blue marbles and 4 green marbles.. 47/ 00 Hak Cipta PPWPP SULIT

21 SULIT 47/ When a marble is drawn at random from the bag, the probability that it is red marble is 5%. Sebuah beg mengandungi x guli berwarna merah, 5 guli berwarna biru dan 4 guli berwarna hijau. Apabila satu biji guli dikeluarkan secara rawak daripada beg itu,kebarangkalian bahawa guli itu adalah berwarna merah ialah 5%. Find the value of x. Carikan nilai x [ marks] [ markah] Answer / Jawapan : x = / 00 Hak Cipta PPWPP [Lihat sebelah SULIT

22 Car Kereta Car Kereta Van Van Car Kereta Van Van SULIT 47/ 4 There are 4 cars, that is, A, B,C and D and vans, that is, X,Y and Z in a used car shop. Diagram 4 shows a parking area. Dalam sebuah kedai kereta terpakai terdapat 4 buah kereta, iaitu, A, B,C dan D dan buah van iaitu, X,Y dan Z. Rajah 4 menunjukkan tempat letak kenderaan. Find Cari Diagram 4 Rajah 4 (a) the number of ways a man has if he wants to buy two cars and a van from the shop. Bilangan cara jika seorang lelaki ingin membeli buah kereta dan sebuah van daripada kedai itu. (b) the number of ways of arranging the vehicles if the cars and vans have to be arranged in the parking area as shown. Bilangan cara menyusun kenderaan jika buah kereta dan buah van akan disusun di tempat letak kenderaan seperti yang ditunjukkan. [4 marks] [4 markah] 4 Answer / Jawapan : (a) (b) / 00 Hak Cipta PPWPP SULIT

23 SULIT 47/ 5 is a continuous random variable of a normal distribution with a mean of 45 and a standard deviation of. Find the value of when. ialah pemboleh ubah rawak selanjar bagi suatu taburan normal dengan min 45 dan sisihan piawai. Cari nilai apabila. [ marks] [ markah] 5 Answer / Jawapan: END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT 47/ 00 Hak Cipta PPWPP SULIT

24 47/ 00 Hak Cipta PPWPP SULIT SULIT 4 47/ INFORMATION FOR CANDIDATES MAKLUMAT UNTUK CALON. This question paper consists of 5 questions. Kertas soalan ini mengandungi 5 soalan.. Answer all questions. Jawab semua soalan.. Give only one answer for each question. Bagi setiap soalan berikan satu jawapan sahaja.. 4. Write your answers clearly in the spaces provided in the question paper. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 5. Show your working. It may help you to get marks. Tunjukkan langkah langkah penting dalam kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 6. If you wish to change your answer, cross out the work that you have done. Then write down the new answer. Sekiranya anda hendak menukar jawapan, batalkan kerja mengira yang telah dibuat. Kemudian tulis jawapan yang baru. 7. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan. 8. The marks allocated for each question are shown in brackets. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan. 9. A list of formulae is provided on pages to 5. Satu senarai rumus disediakan di halaman hingga You may use a non programmable scientific calculator. Anda dibenarkan menggunakan kalkulator saintifik yang tidak boleh diprogram.. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan di akhir peperiksaan.

25 SULIT 47/ Additional Mathematics Paper Sept 00 PEJABAT PELAJARAN WILAYAH PERSEKUTUAN PUTRAJAYA KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA PEPERIKSAAN PERCUBAAN SPM TINGKATAN 5 00 ADDITIONAL MATHEMATICS Paper MARKING SCHEME This marking scheme consists of 7 printed pages

26 PAPER : MARKING SCHEME 47/ Number Solution and marking scheme Sub Marks Full Marks (a) 7 (b) (a) k = (b) g(x) = 4 x, x 0 x 4 B : y = x + a = 6 and b = B : 4 = or = b a a B : x 4 a or x 6b 4 (a) 4 (b) B : 4 or B : x + 4x + = 0 5 k > B : ( ) 4()( + k) < 0 B : x x + + k = 0

27 Number Solution and marking scheme Sub Marks Full Marks 6 (a) m = (b) n = - (c) x = 7 B : or 5 B : 8 B : -(x + ) B : B : B : or or B : or 0 (a ) - B : -5() 4 (b) 4 B :

28 4 Number Solution and marking scheme Sub Marks Full Marks (kedua-duanya) B : or or 4 (b) or 640 or. B : (a) (b), (both) 4 B : or or B : (a) (b) 4 B : B : or

29 5 Number Solution and marking scheme Sub Marks Full Marks 4 5 B : B :, (both) (a) (b) 6 B : use Polygon Law, B : 7 //, 4 4 B :, (both) B : B : 8 8 B : B : or

30 6 Number Solution and marking scheme Sub Marks Full Marks 9 0 B : B : or 0 B : B : or B : B : or or (a) 40 (b) 0 B : B : B : or

31 7 Number Solution and marking scheme Sub Marks Full Marks 4 (a) 8 4 B : C C (b) 44 4 B : 4 P P or B : B : or

SULIT 3472/1. Nama:.. Tingkatan: 3472/1 NO. KAD PENGENALAN Matematik Tambahan PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 2009

SULIT 3472/1. Nama:.. Tingkatan: 3472/1 NO. KAD PENGENALAN Matematik Tambahan PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 2009 SULIT 347/1 Nama:.. Tingkatan: 347/1 NO. KAD PENGENALAN Matematik Tambahan Kertas 1 ANGKA GILIRAN 009 September jam JABATAN PELAJARAN SELANGOR PROGRAM PENINGKATAN PRESTASI SAINS DAN MATEMATIK 009 MATEMATIK