Deni Vlašić Numerički alat za preliminarni projekt brodskog vijka

Transcription

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE Den Vlašć Numerčk alat za prelmnarn projekt brodskog vjka Zagreb, 2017.

2 Ovaj rad zrađen je na Zavodu za brodogradnju pomorsku tehnku na Fakultetu strojarstva brodogradnje pod vodstvom prof. dr. sc. Naste Degul predan je na natječaj za dodjelu Rektorove nagrade u akademskoj godn 2016./2017

3 SADRŽAJ SADRŽAJ... I POPIS SLIKA...II POPIS TABLICA... III POPIS OZNAKA... IV 1. Uvod Motvacja clj rada Matematčk model uzgonske lnje Vrtložna teorja vjka Modelranje glavne Prprema numerčkh smulacja Kreranje geometrje Gawnove serje brodskh vjaka Matematčk model vskoznog strujanja Osnovn fzkaln zakon Rubn uvjet Naver Stokesovh jednadžb Model turbulencje Logartamsk zakon brzne u turbulentnom grančnom sloju Metoda konačnh volumena Dskretzacja transportne jednadžbe Dskretzacja domene Metoda všestrukh rotrajućh referentnh koordnatnh sustava Proračunske mreže Postavke numerčke smulacje Pokus slobodne vožnje brodskog vjka Hdrodnamčke značajke brodskog vjka u slobodnoj vožnj Rezultat Ekspermentaln podatc Rezultat numerčke smulacje vskoznog strujanja Usporedba rezultata Zaključak Zahvale Lteratura Sažetak Summary Fakultet strojarstva brodogradnje I

4 POPIS SLIKA Slka 1. Sle brzne na profl krla vjka gledano od vrha prema korjenu krla [16]... 3 Slka 2. Trodmenzjsk prkaz vjka Gawnove serje z programskog paketa OpenProp... 7 Slka 3. Prkaz geometrje brodskog vjka Gawnove serje... 8 Slka 4. Geometrja proračunske domene Slka 5. Dskretzrana proračunska domena Slka 6. Dskretzrana proračunska domena profnjena oko vjka Slka 7. Rezduum jednadžb u ovsnost o broju koraka teracja za J=0, Slka 8. Djagram slobodne vožnje vjka [19] Slka 9. Djagram slobodne vožnje vjka Slka 10. Konvergencja sle porva kroz teracje Slka 11. Konvergencja momenta vjka kroz teracje Slka 12. Vrjednost bezdmenzjske udaljenost kontrolnh volumena od stjenke y Slka 14. Raspodjela polja tlaka na tlačnoj stran krla vjka za J=0, Slka 15. Raspodjela tlaka na podtlačnoj stran krla vjka za J=0, Slka 16. Raspodjela polja tlaka na podtlačnoj stran krla vjka za J=0, Slka 17. Raspodjela polja tlaka u vertkalnoj poprečnoj ravnn za J=0, Slka 18. Raspodjela polja tlaka u vertkalnoj poprečnoj ravnn za J=0, Slka 19. Polje brzne u vertkalnoj poprečnoj ravnn za J=0, Slka 21. Prkaz strujnca za brodskog vjka za J=0, Slka 22. Prkaz strujnca za brodskog vjka za J=0, Slka 23. Djagram slobodne vožnje vjka za PD 0, Slka 24. Djagram slobodne vožnje vjka za PD 0, Slka 25. Djagram slobodne vožnje vjka za PD 0, Slka 26. Djagram slobodne vožnje vjka za PD 0, Slka 27. Djagram slobodne vožnje vjka za PD 0, Fakultet strojarstva brodogradnje II

5 POPIS TABLICA Tablca 1. Koefcjent polnoma za računanje koefcjenta porva K T Tablca 2. Koefcjent polnoma za računanje koefcjenta momenta K Q Tablca 3. Relatvna greška numerčkh smulacja za vjak s omjerom PD 0, Fakultet strojarstva brodogradnje III

6 POPIS OZNAKA Oznaka Jednca Ops a / Opća konstanta b / Opća konstanta C / Opća konstanta k SST modela turbulencje C 1 / Opća konstanta k modela turbulencje C 2 / Opća konstanta k modela turbulencje C / Ekspermentalno određena konstanta u logartamskom zakonu brzne C / Konstanta modela turbulencje C n / Koefcjent polnoma za određvanje porva/momenta na vjku c m Duljna tetve profla C / Koefcjent otpora profla krla vjka D C / Koefcjent uzgona profla krla vjka L D m Promjer brodskog vjka D kg/s Jakost dfuzje D domena m Promjer proračunske domene D Promjer clndra uzdužnog profnjenja proračunske mreže uzdužno profnjenje m unutar proračunske domene D N Vektor sle otpora glavne vjka h E % Relatvna greška koefcjenta porva KT E % Relatvna greška koefcjenta momenta KQ F kg/s Jakost konvekcje F 1 / Funkcja mješanja u k SST modelu turbulencje F / Funkcja mješanja u k SST modelu turbulencje 2 F N Vektor sle uzgona profla jednčne šrne F v N Vektor sle otpora profla jednčne šrne F N Iznos sle uzgona na profl jednčne šrne F N Iznos sle otpora na profl jednčne šrne v k m 2 /s 2 Specfčna knetčka energja turbulencje J / Koefcjent napredovanja brodskog vjka K / Koefcjent porva brodskog vjka T KV m 3 Kontroln volumen K / Koefcjent momenta brodskog vjka Q l m Karakterstčna skala duljne L m Duljna proračunske domene spred brodskog vjka domena spred vjka Fakultet strojarstva brodogradnje IV

7 L domena za vjka m Duljna proračunske domene za brodskog vjka L poprečno profnjenje m Duljna clndra unutar proračunske domene u kojem se profnjuje proračunska mreža n 1/s Broj okretaja brodskog vjka n / Jednčn vektor normale r m Radjus r m Radj vektor j r m Radjus sredšta segmenta uzgonske lnje v r / Bezdmenzjsk radjus R m Radjus brodskog vjka R h m Radjus glavne vjka s / Eksponent uz koefcjent napredovanja S m 2 Površna S m 2 Površna strance kontrolnog volumena f S / Jakost zvor/ponora u težštu kontrolnog volumena P S / Jakost zvora/ponora skalarne velčne S,KV / Srednja vrjednost jakost zvora/ponora skalarne velčne u kontrolnom volumenu t s Vrjeme t / Eksponent uz omjer uspona promjera vjka T N Sla porva vjka T N Vektor sle porva vjka u / Eksponent uz omjer razvjene površne površne dska vjka u m/s Iznos nducrane brzne u aksjalnom smjeru * a * u a m/s Vektor nducrane brzne u aksjalnom smjeru * Iznos nducrane brzne na n-tom panelu vrtložne plohe u a m/s uzrokovan m-tm panelom vrtložne plohe u m/s Vektor brzne u m/s Vektor vremensk osrednjene brzne u m/s Iznos nducrane brzne u tangencjalnom smjeru * t * u t m/s Vektor nducrane brzne u tangencjalnom smjeru R u m/s Vektor brzne u relatvnom koordnatnom sustavu u m/s Vektor brzne u nercjskom koordnatnom sustavu I u m/s Brzna trenja u / Bezdmenzjska brzna u ' u ' m 2 /s 2 Reynoldsovo naprezanje podjeljeno s gustoćom tekućne j v / Koefcjent uz broj krla vjka * V Vektor rezultantne brzne nastrujavanja tekućne na krlo m/s vjka V m/s Vektor brzne napredovanja vjka a Fakultet strojarstva brodogradnje V

8 V a m/s Iznos brzne napredovanja vjka V t m/s Vektor brzne u tangencjalnom smjeru V m/s Iznos brzne u tangencjalnom smjeru t Z / Broj krla vjka y Udaljenost promatrane točke u normalnom smjeru od m stjenke y / Bezdmenzjska udaljenost promatrane točke od stjenke Napadn kut profla Kut zmeđu tangente smjera brzne tekućne Kut zmeđu tangente rezultantne brzne tekućne na krlo vjka m 2 /s 3 Brzna dspacje energje turbulencje / Opća fzkalna velčna f / Vrjednost fzkalne velčne u težštu strance kontrolnog volumena Srednja vrjednost fzkalne velčne po stranc S f / kontrolnog volumena O % Stupanj djelovanja vjka u slobodnoj vožnj / Von Kármánova konstanta u logartamskom proflu brzne uz stjenku Pas Dnamčk koefcjent vskoznost tekućne m 2 /s Knematčk koefcjent vskoznost tekućne m 2 /s Knematčk koefcjent turbulentne vskoznost T kg/m 3 Gustoća tekućne / Kavtacjsk broj Pa Smčno naprezanje na stjenc w Pa Tenzor naprezanja j 1/s Iznos brzne rotacje brodskog vjka 1/s Specfčna brzna dspacje knetčke energje turbulencje 1/s Vektor brzne rotacje brodskog vjka m 2 /s Crkulacja brzne Fakultet strojarstva brodogradnje VI

9 1. Uvod Najvažnja faza projektranja brodskog vjka je prelmnarna faza projektranja u kojoj se odabre geometrja brodskog vjka za ostvarvanje potrebnog porva pr određenoj brzn broda. Projektranje brodskog vjka je vrlo zahtjevna dscplna kojom se bave brodograđevn nženjer. U prelmnarnoj faz projektranja brodskog vjka potrebno je mat na raspolaganju podatke slobodne vožnje vjka. Danas se za procjenu hdrodnamčkh značajk brodskog vjka još uvjek najčešće korste ekspermentalne metode tj. provod se pokus slobodne vožnje vjka [1]. U povjest su se razvjal razlčt prstup temeljen na potencjalnoj teorj za modelranje strujanja oko brodskog vjka. Numerčke metode za određvanje hdrodnamčkh značajk brodskog vjka su prema redu složenost [2]: momentna teorja (eng. momentum theory), metoda uzgonske lnje (eng. lftng lne method), metoda uzgonskh ploha (eng. lftng-surface method), metoda rubnh elemenata BEM (eng. Boundary Element Method) l panelna metoda (eng. Panel Method) te Reynoldsove osrednjene Naver-Stokesove jednadžbe RANSE (eng. Reynolds Averaged Naver-Stokes Equatons). Numerčke smulacje temeljene na teorj potencjalnog strujanja pružaju brzu procjenu hdrodnamčkh značajk brodskog vjka u slobodnoj vožnj te su stoga sa stajalšta projektanta broda od velke korst. S druge, strane postoje metode za određvanje hdrodnamčkh značajk brodskog vjka temeljene na teorj vskoznog strujanja oko brodskog vjka. Razvojem računala te metode posljednjh godna zauzmaju sve važnje mjesto u brodskoj hdrodnamc. Metoda uzgonske lnje je najbrža najjednostavnja za prmjenu, jer ne zahtjeva složenu prpremu trodmenzjskog prkaza brodskog vjka. Zbog svoje računalne učnkovtost, već dug nz godna predstavlja ključn faktor u prelmnarnom projektu brodskog vjka [3]. Mogućnost poboljšanja geometrje brodskog vjka u ranoj faz projektranja prmjenom metoda temeljenh na teorj potencjalnog strujanja prkazane su u radu [4]. Valdacja rezultata je provedena na vjcma DTMB 4119 DTMB 4381 za koje su bl dostupn ekspermentaln podatc. Predložena metoda je pokazala da je geometrja vjka DTMB 4119 optmalna, dok su se prmjenom ste metode za brodsk vjak DTMB 4381 postgla poboljšanja geometrje preraspodjelom uspona duž krla vjka. Na taj načn je postgnuta povoljnja raspodjela crkulacje brzne duž krla vjka. Gaggero et al. [5] su provel optmzacju geometrje CLT (eng. Contracted and Tp Loaded) brodskog vjka pomoću metode rubnh elemenata. Pouzdanost cjele metode projektranja postgnuta poboljšanja geometrje brodskog vjka su verfcrana opsežnm RANSE proračunma. Autor su također provel nestaconarne proračune prmjenom nestaconarne metode rubnh elemenata kako b dobl ampltude nducranh tlačnh mpulsa. Dobvene rezultate usporedl su s dostupnm mjerenjma rezultatma proračuna za geometrju orgnalnog CLT vjka te su potvrdl poboljšanja nove geometrje. Bertetta et al. [6] su stražval utjecaj kavtacje na buku vjka s upravljvm usponom CPP (eng. Controlable Ptch Propeller) u radu zvan projektne točke prmjenom metode rubnh elemenata. Všecljnm optmzacjskm algortmom spregnutm s metodom rubnh elemenata je dobvena optmalna geometrja CPP brodskog vjka za razlčte uspone s cljem smanjenja kavtacje buke. U području rada zvan radne točke brodskog vjka nova geometrja prozvod manju buku manje mpulse tlaka od orgnalne geometrje CPP brodskog vjka. Lee et al. [7] su zradl optmzacjsk kod spregnut s teorjom uzgonske plohe za projektranje brodskog vjka. Metoda korst teorju vrtloga za proračun nducranh brzna na pojednm radjusma brodskog vjka. Valdacja rezultata je provedena na Fakultet strojarstva brodogradnje 1

10 DTNSRDC 4119 brodskom vjku s homogenm poljem brzne kao na serj DTNSRDC brodskh vjaka koj maju složenju geometrju. Istražvanje hdrodnamčkh značajk brodskog vjka, koj rad u blzn slobodne površne, za razlčte koefcjente napredovanja razlčte urone modela brodskog vjka je provedeno u radu [8]. Utjecaj mjerla brodskog vjka je sptan prmjenom dva modela vjka. Rezultat numerčkh smulacja obuhvatl su reljef slobodne površne, polje brzne strujanja oko brodskog vjka hdrodnamčke značajke brodskog vjka. Islam et al. [9] su proučaval utjecaj velčne domene parametara dskretzacje proračunske domene na vrjeme potrebno za provođenje RANSE smulacja slobodne vožnje brodskog vjka u programskom paketu STAR-CCM+, kao njhov utjecaj na točnost rezultata. Na temelju rezultata 32 razlčte domene za st brodsk vjak, autor su metodom planranja pokusa pronašl optmalne dmenzje domene parametre dskretzacje domene, koje su kasnje valdral usporedbom s ekspermentalnm podatcma. Calfano Steen [10] su provel RANSE smulacje u programskom paketu Fluent kako b sptal utjecaje ventlacje na hdrodnamčke značajke brodskog vjka pr radu na nemrnom moru. Zaključl su da zračunata dnamčka opterećenja pr ventlacj krla vjka pokazuju zadovoljavajuće slaganje s ekspermentalnm podatcma kada krlo vjka zranja z slobodne površne, dok je porv precjenjen za sve druge položaje krla vjka. Autor to prpsuju nemogućnošću RANSE rješavača da obuhvat vršn vrtlog krla vjka. Zaključeno je da vršn vrtlog krla vjka kod konvenconalnh brodskh vjaka pr ventlacj ma jako važnu ulogu u smanjenju porva. Subhas et al. [11] su provel numerčku smulacju slobodne vožnje brodskog vjka prmjenom RANSE rješavača u programskom paketu Fluent u svrhu predvđanja polja tlaka brzne oko brodskog vjka kao pojave kavtacje. Usporedbom rezultata s ekspermentalnm rezultatma zaključeno je da se računalna dnamka fluda može prmjent za predvđanje pojave kavtacje. Prakash Nath [12] su u programskom paketu Fluent zvršl numerčku smulacju slobodne vožnje četverokrlnog brodskog vjka z Wagenngen B serje prmjenom nestrukturrane mreže. Valdacja dobvenh rezultata je provedena usporedbom s regresjskm polnomma temeljenm na ekspermentalnm rezultatma. Clj stražvanja [13] je bo pružt glavne smjernce za kreranje geometrje brodskog vjka, postavljanje rubnh uvjeta numerčkh parametara strujanja oko rotrajućeg brodskog vjka u svrhu postzanja bržeg točnjeg rješenja s manje računalnh resursa. Kraslnkov et al. [14] su stražval utjecaj kuta srpolkost brodskog vjka, opterećenja omjera površna na utjecaj mjerla vjka prmjenom numerčkh smulacja u komercjalnom programskom paketu Fluent za tr vjka razlčtog kuta srpolkost. Dobvene hdrodnamčke značajke modela brodskog vjka pokazale su dobro slaganje s ekspermentalnm rezultatma. Müller et al. [15] prkazuju analtčku studju utjecaja mjerla na vjke za velke kontejnerske brodove, koja uzma u obzr lokalno trodmenzjsko strujanje. Korštenjem komercjalnog programskog paketa CFX provedene su numerčke smulacje slobodne vožnje za 23 modela prototpa vjaka, koj pokrvaju značajan raspon geometrje krla vjka. 2. Motvacja clj rada Motvacja za zradu ovog rada je prozašla z studentskh projekata brodockala ''Munja'' ''Borac'' za koje je blo potrebno projektrat brodsk vjak. Zapažanjem nedostataka propulzjskog sustava prlkom sudjelovanja brodockala na ''Međunarodnoj regat brodockala'' (eng. ''Internatonal Waterbke Regatta'') prozašla je deja za poboljšanje prelmnarnog projekta brodskog vjka. Fakultet strojarstva brodogradnje 2

11 Provođenje pokusa slobodne vožnje brodskog vjka je dugotrajan skup postupak, koj je poželjno zbjeć u prelmnarnom projektu brodskog vjka. Nakon prelmnarnog odabra geometrje brodskog vjka na temelju numerčkh smulacja, ''optmaln'' brodsk vjak se sptuje u bazenu te se tme smanjuje ukupan broj potrebnh sptvanja. U svrhu povećanja efkasnost prelmnarnog projekta brodskog vjka postavljen su sljedeć cljev: stražt mogućnost prmjene teorje potencjalnog strujanja kao alata za prelmnarn odabr geometrje brodskog vjka, utvrdt jesu l trendov krvulja hdrodnamčkh značajk brodskog vjka dobven numerčkm smulacjama ekspermentom st, utvrdt jesu l odstupanja rezultata dobvenh numerčkm smulacjama u prhvatljvm grancama utvrdt je l moguće numerčkm smulacjama predvdjet radnu točku brodskog vjka. 3. Matematčk model uzgonske lnje U ovom poglavlju je prkazana teorja umjereno opterećene uzgonske lnje. Krlo brodskog vjka je opsano uzgonskom lnjom, s vrtložnm tragom poravnatm s lokalnom brznom strujanja, koja predstavlja vektorsk zbroj brzne slobodne struje nducrane brzne. Jednadžbe u ovom poglavlju dane su u vektorskom zapsu. Inducrane brzne se računaju pomoću teorje vrtloga (eng. vortex lattce theory). Prema teorj vrtloga, krlo vjka je zamjenjeno dskretnm presjecma duž krla vjka u radjalnom smjeru. Svak presjek duž krla vjka ma svojstva plošnog uzgonskog profla (hdroprofla/aeroprofla). Integrranjem dvodmenzjskh sla momenata duž krla vjka tj. sle po jednc šrne momenta po jednc šrne moguće je dobt slu moment na vjak, odnosno opterećenja vjka. Na slc 1. prkazane su brzne oko profla krla vjka sle koje djeluju na profl krla vjka [16]. Slka 1. Sle brzne na profl krla vjka gledano od vrha prema korjenu krla [16] Fakultet strojarstva brodogradnje 3

12 Na slc 1. prkazane su sle koje djeluju na krlo vjka po jednc šrne u aksjalnom tangencjalnom smjeru. e a je jednčn vektor u aksjalnom smjeru, a e t je jednčn vektor u tangencjalnom smjeru. Brodsk vjak rotra kutnom brznom e a, što uzrokuje na radjusu r tangencjalnu brznu krla ret. Brzna krla vjka u aksjalnom smjeru, kao što je vdljvo na slc 1., može se prkazat u sljedećem oblku: gdje je V a brzna napredovanja brodskog vjka. V V e, (3.1) a a a Tangencjalna brzna tekućne na presjek krla vjka može se prkazat kao: V Ve, (3.2) t t t gdje je V t znos tangencjalne brzne nastrujavanja tekućne na krlo vjka, koja je posljedca prsustva trupa broda. Vjak ma svoju tangencjalnu brznu ret prouzrokovanu rotacjom. U slučaju pokusa slobodne vožnje vjka, gdje se brodsk vjak sptuje bez prsutnost trupa broda, tangencjalna brzna V t jednaka je nul. * Inducrane brzne u * a u t postoje z razloga što brodsk vjak napreduje rotra u tekućn pod umjerenm opterećenjem pr čemu postoj sklz. Rezultantna brzna nastrujavanja tekućne na presjek krla vjka dana je jednadžbom: Iznos rezultantne brzne tekućne glas: zatvara kut u odnosu na tangencjaln smjer: V re V V u u, (3.3) * * * t t a a t a a t t * * 2 * 2 V V u rv u, (3.4) * Va u a arctan *. (3.5) rvt ut Na slc 1. je također prkazan kut napada α koj predstavlja razlku zmeđu geometrjskog kuta uspona kuta rezultantne brzne nastrujavanja tekućne na profl krla vjka. O kutu napada ovs uzgon radjalnog presjeka krla vjka, kao otpor radjalnog presjeka krla vjka. Također, na slc 1. prkazana je crkulacja brzne e r, gdje je e r jednčn vektor u radjalnom smjeru. Iz crkulacje brzne prozlaz Kutta-Joukowsk uzgonska sla na radjaln presjek krla vjka koja znos: Fakultet strojarstva brodogradnje 4

13 * F V er. (3.6) Na slc 1. prkazana je vskozna sla F * v koja je paralelna s rezultantnom brznom V. Uz pretpostavku poznath uzgonskh F vskoznh F v sla za beskonačno mnogo radjalnh presjeka duž krla vjka tj. uz poznavanje funkcja th dvju sla u ovsnost o radjalnom položaju duž krla vjka r te pod pretpostavkom jednakh krla vjka, može se zračunat ukupna sla u aksjalnom smjeru (sla porva) ukupn moment oko aksjalne os brodskog vjka kako sljed [16]: R T Z Fcos F sn dr e r h v a R QZ Fcos F sn rdr e r h v a, (3.7), (3.8) gdje je T ukupna sla porva brodskog vjka, Q ukupn moment na vjak oko os vrtnje brodskog vjka, F ampltuda nevskozne uzgonske sle na radjaln presjek krla vjka jednčnog radjusa, F v ampltuda vskozne sle koja djeluje na radjaln presjek krla vjka jednčne šrne, r h radjus glavne, a R radjus brodskog vjka. Iznos prje spomenuth sla su: F * V, (3.9) 1 * F 2 v V CDc, (3.10) 2 gdje je gustoća tekućne, C D koefcjent otpora profla presjeka krla vjka, a c duljna tetve profla radjalnog presjeka krla vjka. Iz jednadžbe (3.9) defncje koefcjenta uzgona za hdrodnamčk profl jednčne šrne koja glas: C L F, 1 * V 2 c 2 jednostavno se zvede jednadžba za koefcjent uzgona: (3.11) C L 2. (3.12) * Vc Jednadžba (3.12) pokazuje da se, uz poznavanje crkulacje brzne na proflu koja se zračuna prema teoremu Kutta-Joukowsk uz poznavanje brzne nastrujavanja tekućne na profl radjalnog presjeka krla vjka, može jednostavno zračunat koefcjent uzgona. Fakultet strojarstva brodogradnje 5

14 Uz poznavanje koefcjenta uzgona koefcjenta otpora pojednh radjalnh presjeka krla vjka, množenjem th velčna s duljnom tetve profla radjalnog presjeka krla vjka zbrajanjem svh umnožaka od radjusa glavne do radjusa vjka, moguće je dobt porv T moment Q koj su zražen jednadžbama (3.7) (3.8). 3.1 Vrtložna teorja vjka Vrtložn model se sastoj od sprala konstantnog uspona konstantnog radjusa, odnosno vrjed za umjereno malo opterećene brodske vjke, jer kod tako opterećenh brodskh vjaka ne dolaz do značajne kontrakcje mlaza. Uspon sprala je tangencjalan na rezultantnu brznu nastrujavanja tekućne na profl radjalnog presjeka krla vjka tj. zatvara kut β u odnosu na tangencjalnu brznu [3]. Inducrane brzne sle na radjalnom presjeku krla vjka se računaju na kontrolnm točkama duž krla vjka, koje su defnrane bezdmenzjskm radjusom r r R. Kontrolne točke se nalaze na pola duljne panela vrtložnog traga. Inducrane brzne se računaju pomoću jednadžbe: M * * a a n1 u m u m, nn. (3.13) gdje je m = 1,, M broj radjalnh kontrolnh točaka koje se nalaze na pola duljne panela * vrtložnog traga, a n = 1,, M je broj radjalnh kontrolnh točaka. Brzna ua m, n je aksjalna nducrana brzna uzrokovana ''potkovastm'' vrtlogom jednčne snage koj okružuje n-t panel svakog od Z krla vjka [3]. Potkovast vrtlog se sastoj od segmenta uzgonske lnje vrtložnh nt koje se protežu nz struju od krajeva segmenta uzgonske lnje. Analogno vrjed za tangencjalnu nducranu brznu u. * t Vrtložn model koj se prmjenjuje u programskom paketu otvorenog prstupa OpenProp [3] nje klasčn vrtložn model. U klasčnom vrtložnom modelu uspon vrtložnog traga je nterpolran z uspona zračunatog na kontrolnm točkama, koje su u sredn segmenta uzgonske lnje, što uvod nekonzstentnost u matematčk model predložen od Lerbs-a [17] Wrench-a [18]. U klasčnoj vrtložnoj teorj svak vezan vrtlog na kraju svog segmenta daje po jedan slobodn vrtlog snaga tog slobodnog vrtloga defnrana je kao razlka snaga dvaju susjednh vezanh vrtloga. U vrtložnom modelu koj se korst unutar programskog paketa OpenProp dva slobodna vrtloga nastaju od jednog vezanog vrtloga na kraju segmenta uzgonske lnje na kojoj vezan vrtlog djeluje. Ta dva slobodna vrtloga maju st uspon pa je tme zadovoljena pretpostavka vrtložnog traga konstantnog uspona. Prema tome, svak potkovast vrtlog zadovoljava Helmholtzov zakon nezavsno od ostalh potkovasth vrtloga na uzgonskoj lnj. Vše detalja o ovom vrtložnom modelu zanteresran čtatelj mogu pronać u [3]. Fakultet strojarstva brodogradnje 6

15 3.2 Modelranje glavne Glavna radjusa R h se modelra magnarnom vrtložnom rešetkom. Name, nt vrtložnog traga maju jednaku suprotnu vrjednost jakost crkulacje od stvarnh vrtložnh nt na radjusu r h koj se može zrazt kao [3]: r h n, k 2 Rh r n, k, (3.14) gdje je R h radjus glavne, r v radjus sredšta segmenata uzgonske lnje, a k =1, 2 označava krajeve vrtložne plohe. Imagnarna vrtložnost se proteže duž clndrčne plohe koju glavna ostavlja u svome tragu te se savja u oblku sprale oblkuje vrtlog glavne radjusa R hv. Otpor glavne uzrokovan vrtložnm tragom glavne defnran je jednadžbom: D h 2 Z R 2 h ln 3 16 R hv v 1 ea. (3.15) Otpor glavne se oduzma od porva prozvedenog krlma vjka kako b se dobo stvarn porv. 3.3 Prprema numerčkh smulacja U programskom paketu otvorenog prstupa OpenProp provedene su numerčke smulacje slobodne vožnje vjka. Ulazn podatc za smulacju su: oblk profla po radjalnm presjecma krla vjka, duljna tetva profla po radjalnm presjecma, omjer uspona promjera po pojednm presjecma raspodjela maksmalne debljne duž krla vjka. Nakon unosa geometrjskh značajk krla vjka započnje numerčka smulacja, koja u vrlo kratkom vremenu daje hdrodnamčke značajke zadanog vjka. Programsk paket OpenProp kao provjeru daje trodmenzjsk prkaz vjka za koj je proveden proračun. Na slc 2. je dan trodmenzjsk prkaz brodskog vjka Gawnove serje dobven z programskog paketa OpenProp. Slka 2. Trodmenzjsk prkaz vjka Gawnove serje z programskog paketa OpenProp Fakultet strojarstva brodogradnje 7

16 4. Kreranje geometrje Gawnove serje brodskh vjaka Geometrja brodskh vjaka koj su se korstl u ovom radu je krerana u programskom paketu Rhnoceros. Geometrjsk odnos Gawnove serje vjaka su uzet z [19]. Brodsk vjc Gawnove serje maju segmentne profle duž krla vjka, a raspodjela debljne duž krla vjka je lnearna. Vjc ove serje nemaju srpolkost, a n nagb krla vjka. Uspon duž krla vjaka je konstantan. U lteratur nsu dostupne nformacje o oblku ulaznog zlaznog brda krla vjka, tj. o radjusu zakrvljenost brdova krla vjka. Stoga se pretpostavo takav radjus zakrvljenost da bude tehnološk zvedv. U programskom paketu OpenProp je krerana tekstualna datoteka koja sadrž položaj točaka segmentnh profla krla vjka u prostoru. U programskom paketu Rhnoceros je z tekstualne datoteke kreran skup segmentnh profla krla vjka z kojh je dostupnm alatma krerana ploha, koja predstavlja krlo vjka. Oblk glavne je pretpostavljen clndrčnog oblka promjera 0, 2D. Na slc 3. je prkazana krerana geometrja brodskog vjka Gawnove serje s omjerom P/ D 0,8 Slka 3. Prkaz geometrje brodskog vjka Gawnove serje 5. Matematčk model vskoznog strujanja U ovom poglavlju dan su osnovn fzkaln zakon koj opsuju strujanje nestlačve tekućne, prmjenjen model turbulencje te dskretzacja domene tekućne. U ovom poglavlju jednadžbe su dane u ndeksnoj notacj. Fakultet strojarstva brodogradnje 8

17 5.1 Osnovn fzkaln zakon Fzkaln zakon koj upravljaju pojavom strujanja nestlačve tekućne su zakon očuvanja mase zakon očuvanja kolčne gbanja [20]: Zakon očuvanja mase u dferencjalnom oblku: u x 0, (5.1) gdje je u vektorsko polje brzne, a x je radj vektor. Zakon očuvanja kolčne gbanja u dferencjalnom oblku uz zanemarenje masenh sla (Naver-Stokesove jednadžbe): 2 u u 1 p u u j t xj x x xj, (5.2) pr čemu je uvedena supsttucja:, (5.3) gdje je dnamčk koefcjent vskoznost tekućne, gustoća tekućne, p tlak, a knematčk koefcjent vskoznost tekućne. Za slučaj turbulentnog strujanja tekućne, jednadžbe (5.1) (5.2) se vremensk osrednjuju prelaze u osrednjenu jednadžbu kontnuteta Reynoldsove osrednjene Naver-Stokesove jednadžbe. Sustav jednadžb tada glas: Osrednjen zakon očuvanja mase u dferencjalnom oblku za nestlačvo strujanje: u x 0, (5.4) gdje je u vremensk osrednjena brzna strujanja tekućne. Osrednjen zakon očuvanja kolčne gbanja za nestlačvo strujanje (RANSE): u 1 p 1 j uu j uu j t x x x j j, (5.5) pr čemu je j : u u j j x j x, (5.6) Fakultet strojarstva brodogradnje 9

18 gdje je uu j Reynoldsovo naprezanje podjeljeno s gustoćom fluda, j osrednjen tenzor vskoznog naprezanja, a p vremensk osrednjen tlak. Navedene dferencjalne jednadžbe su parcjalne dferencjalne jednadžbe, jednadžba (5.1) je elptčnog tpa, dok je jednadžba (5.2) parabolčnog tpa. 5.2 Rubn uvjet Naver Stokesovh jednadžb Sustav jednadžb (5.1) (5.2) će rezultrat jednoznačnm rješenjem samo ako su zadan počet rubn uvjet. Broj tp rubnh uvjeta je defnran tpom dferencjalnh jednadžb. Postoje tr tpa rubnh uvjeta z kojh se mogu zvest mnogobrojn rubn uvjet [21]: Drchletov rubn uvjet propsuje vrjednost na granc domene: f ( xyz,, ), (5.7) gdje je prozvoljna varjabla, a f je funkcja prostornh koordnata. Von Neumannov rubn uvjet propsuje vrjednost gradjenta varjable na granc domene: n f (, xyz,), (5.8) gdje je n jednčn vektor vanjske normale. Mješan rubn uvjet propsuje kombnacju vrjednost varjable gradjenta na granc domene: gdje su a b prozvoljne konstante. 5.3 Model turbulencje a b f(, x y,) z, (5.9) n U ovom radu je koršten standardn k SST (eng. Shear Stress Transport) model turbulencje koj je predložo Menter [22]. Ovaj model uključuje modfkacju za utjecaj nskh Reynoldsovh brojeva. k SST model turbulencje je emprjsk model, gdje jedna jednadžba uključuje turbulentnu knetčku energju k koja predstavlja skalu brzna, a druga jednadžba uzma u obzr brznu dspacje koja predstavlja skalu duljne. Transportne jednadžbe za nestlačvu tekućnu za k ω glase: k k * k uj Pk k kt, (5.10) t xj xj xj Fakultet strojarstva brodogradnje 10

19 2 1 k uj Pk T 2(1 F1) 2, (5.11) t xj k xj xj x x gdje je k specfčna knetčke energja turbulencje, F 1 funkcja mješanja, a specfčna brzna dspacje knetčke energje turbulencje. Koefcjent za zatvaranje sustava jednadžb (5.10) (5.11) su kako sljed [22]: P k u * mn j,10 k x, (5.12) j F 4 k k tanh mn max,,, (5.13) 2 1 * 2 y y CDk CD 1 k max 2,10 10 k 2 x x, (5.14) S, (5.15) 2WW j j W j 1 u 2 x j u j x, (5.16) 5 1, 2 0,44, (5.17) 9 3 1, 2 0,0828, (5.18) 40 * 9, (5.19) 100 0,85, 1, (5.20) k1 k2 0,5, 0,856. (5.21) 1 2 Detaljnje o modelu turbulencje zanteresran čtatelj mogu pronać u [22]. Veza zmeđu je: 3 8 C, (5.22) l Fakultet strojarstva brodogradnje 11

20 gdje je C konstanta modela turbulencje koja znos 0,09, brzna dspacje energje turbulencje, a l karakterstčna skala duljne. Funkcja mješanja za konstante u transportnm jednadžbama za k glas: gdje je C opća konstanta koja se korst u k k C FC (1 F) C, (5.23) SST modelu turbulencje, C 1 opća konstanta modela turbulencje, a C 2 opća konstanta k modela turbulencje. Izraz za knematčk koefcjent turbulentne vskoznost glas: T ak max a, SF 1, (5.24) 1 2 gdje je F 2 funkcja mješanja određena sljedećm zrazom: 2 2 k 500 F2 tanh max, * 2 y y, (5.25) gdje je y udaljenost od stjenke u smjeru normale na promatranu stjenku. 5.4 Logartamsk zakon brzne u turbulentnom grančnom sloju Zdne funkcje predstavljaju matematčk ops vrjednost fzkalnh velčna, kao što su brzna, temperatura tlak u turbulentnom grančnom sloju. U programskom paketu STAR-CCM+ korste se dva tpa zdnh funkcja [23]: standardna zdna funkcja koja ma dskontnutet dervacje pr prjelazu z lamnarnog podsloja u turbulentn grančn sloj, mješajuća zdna funkcja koja uključuje prjelazno područje te ma glatk prjelaz dervacje z lamnarnog podsloja u turbulentn grančn sloj. Model turbulencje koj sadrže funkcje prgušenja občno korste mješajuću zdnu funkcju u cjelom području bezdmenzjske udaljenost težšta volumena od stjenke y. Standardna zdna funkcja se korst prlkom vsokh vrjednost bezdmenzjske udaljenost od stjenke y [23]. Pomoću logartamskog zakona brzne u turbulentnom grančnom sloju (zdne funkcje) računa se osrednjena brzna tekućne u turbulentnom grančnom sloju ovsno o udaljenost promatrane točke od stjenke uz koju tekućna struj. Logartamsk zakon je defnran zrazma: 1 u ln y C, (5.26) Fakultet strojarstva brodogradnje 12

21 yu y, (5.27) u w, (5.28) u u, (5.29) u gdje je y udaljenost promatrane točke od stjenke u smjeru vanjske normale na stjenku, y bezdmenzjska udaljenost promatrane točke, u bezdmenzjska brzna, w smčno naprezanje na stjenc, u brzna trenja, je von Kármánova konstanta, a C ekspermentalno određena konstanta. Von Kármánova konstanta ekspermentalno je određena znos 0, 41, a konstanta C znos 5,0 za glatku površnu. Za vrjednost bezdmenzjske udaljenost y 5, tj. u lamnarnom podsloju vrjed lnearn zakon ovsnost brzne o udaljenost promatrane točke od stjenke: u y. (5.30) Za vrjednost y 30 vrjed jednadžba (5.26), a za vrjednost y 5 vrjed jednadžba (5.30). Za prjelazno područje 5 y 30 profl brzna u grančnom sloju nje dobro opsan n jednadžbom (5.26) nt jednadžbom (5.30). Kako b se postgle vrjednost y + u težštma konačnh volumena unutar preporučenh vrjednost, konačn volumen se odabru tako da njhovo težšte bude unutar lamnarnog podsloja l u turbulentnom grančnom sloju, a zbjegava se položaj težšta konačnh volumena uz stjenku u prjelaznom području [20]. 5.5 Metoda konačnh volumena U metod konačnh volumena, proračunska domena je podjeljena u konačan broj kontrolnh volumena. Konačn volumen odgovaraju ćeljama proračunske mreže. Dskretn zaps ntegralnh transportnh jednadžb je prmjenjen na svak kontroln volumen. Clj takvog zapsa je dobvanje sustava lnearnh algebarskh jednadžb s ukupnm brojem nepoznanca u svakom sustavu jednadžb koj odgovara broju ćelja u proračunskoj mrež. U slučaju nelnearnh jednadžb prmjenjuje se teratvno rješavanje temeljeno na metodama lnearzacje. Rezultrajuće lnearne jednadžbe potom se rješavaju s algebarskm všemrežnm rješavačem [23]. 5.6 Dskretzacja transportne jednadžbe Metoda konačnh volumena je ntegralna metoda koja se temelj na ntegrranju konzervatvnh oblka transportnh jednadžb po kontrolnm volumenma na koje je podjeljena proračunska domena. Opća transportna jednadžba za polje fzkalne velčne glas [20]: Fakultet strojarstva brodogradnje 13

22 d 1 dv uj njds S dv dt x KV S j, (5.31) KV gdje je opća fzkalna velčna, KV kontroln volumen, S kontrolna površna, n j jednčn vektor vanjske normale na kontrolnu površnu, a S jakost zvora / ponora fzkalne velčne. Integralne jednadžbe se dskretzraju aproksmacjom površnskh volumenskh ntegrala. Srednja vrjednost fzkalne velčne u kontrolnom volumenu je: dv KV KV, (5.32) KV gdje je KV znos volumena kontrolnog volumena, a KV srednja vrjednost fzkalne velčne unutar kontrolnog volumena. Za slučaj lnearne raspodjele fzkalne velčne u kontrolnom volumenu, vrjednost fzkalne velčne u težštu kontrolnog volumena jednaka je osrednjenoj vrjednost fzkalne velčne po kontrolnom volumenu. Za slučaj polja fzkalne velčne koje se ne mjenja lnearno u kontrolnom volumenu, kontroln volumen trebaju bt što manj što brojnj. Nadalje se može psat: KV, (5.33) P gdje je P vrjednost fzkalne velčne u težštu kontrolnog volumena. Dskretzacja transportne jednadžbe može se podjelt na dskretzacju pojednh članova: Nestaconarnog člana (brzna promjene sadržaja fzkalne velčne ): d d dp dv KV KV PKV KV t. (5.34) dt dt dt KV Izvorskog člana: SdV S, KV KV SPKV, (5.35) KV gdje je S,KV srednja vrjednost jakost zvora fzkalne velčne u kontrolnom volumenu, a S P vrjednost jakost zvora fzkalne velčne u težštu kontrolnog volumena. Prje same aproksmacje površnsk ntegral u jednadžb (5.31), koj predstavlja tok fzkalnog svojstva usljed konvekcje dfuzje kroz zatvorenu kontrolnu površnu, može se napsat u oblku: Fakultet strojarstva brodogradnje 14

23 gdje je u nds u ds u S x S f n n, (5.36) n f Sf Sf S f S f površna jedne strance kontrolnog volumena. Konvekcjskog člana: u u, u f f,, (5.37) n n S S n f f S f gdje f označava točku u težštu strance kontrolnog volumena, u ns, je srednja brzna u f smjeru normale na strancu kontrolnog volumena, u n, f vrjednost brzne u smjeru normale na strancu kontrolnog volumena u težštu, S f srednja vrjednost fzkalne velčne na stranc kontrolnog volumena, a f vrjednost fzkalne velčne u težštu strance kontrolnog volumena. Vrjednost f moguće je dobt z vrjednost u težštma kontrolnh volumena koje promatrana stranca kontrolnog volumena razdvaja. Dfuzjskog člana: gdje je n S f 1 n n f l n S f f, (5.38) srednja vrjednost dervacje u smjeru normale na strancu kontrolnog volumena, a n vrjednost dervacje fzkalne velčne u smjeru normale u težštu f strance kontrolnog volumena. Uvrštavanjem jednadžb (5.34), (5.35), (5.37) (5.38) u jednadžbu (5.31) dobje se njen dskretzran oblk kako sljed: S f d P 1 KV F f D SPKV dt S n, (5.39) f f gdje je F jakost konvekcje, D jakost dfuzje, a kontrolnog volumena. označava sumu po svm strancama S f Fakultet strojarstva brodogradnje 15

24 5.7 Dskretzacja domene Proračunska domena je dskretzrana na konačan broj kontrolnh volumena što rezultra proračunskom mrežom. Kontroln volumen potpuno spunjavaju domenu međusobno se ne preklapaju. Kontroln volumen moraju zadovoljt sljedeće uvjete: sv kontroln volumen su zatvoren slabo konveksn, kontroln volumen potpuno spunjavaju domenu ne preklapaju se, centar kontrolnog volumena nalaz se u težštu kontrolnog volumena. 5.8 Metoda všestrukh rotrajućh referentnh koordnatnh sustava Metoda všestrukh referentnh koordnatnh sustava se korst za rješavanje fzkalnh pojava koje nsu u načelu staconarne, al ne sadrže velke nestaconarnost kao što je sam pokus slobodne vožnje vjka. Ova metoda se prmjenjuje kod proračuna uprosječenh staconarnh rješenja problema. Pokus slobodne vožnje vjka se provod za svak koefcjent napredovanja vjka, pr čemu se brzna vrtnje vjka brzna lađce drže konstantnma. Izmjerene velčne porva momenta na vjku se potom osrednjuju u vremenu te se računa staconarna vrjednost porva momenta. Prema tome, može se pretpostavt da je pokus slobodne vožnje vjka staconaran problem te se može prmjent metoda všestrukh rotrajućh koordnatnh sustava [9]. U slučaju metode všestrukh rotrajućh koordnatnh sustava, jednadžbe koje upravljaju pojavom se rješavaju zajedno s dodatnm članovma ubrzanja. Proračunska domena je podjeljena na staconarn rotrajuć do. Gledano z nepomčne točke apsolutna brzna relatvna brzna su povezane jednadžbom: u u r, (5.40) R I j gdje je r j radj vektor, kutna brzna, nadndeks I označava nercjsk koordnatn sustav, a nadndeks R označava relatvn koordnatn sustav. Zakon očuvanja mase zakon očuvanja kolčne gbanja u relatvnom koordnatnom sustavu sada glase: u x R 0, (5.41) u d 1 p u R 2 R R R R rj u uj 2uj jrk t dt x x x xj, (5.42) R gdje je 2 u j Corolsovo ubrzanje, a jrk normalno (centrpetalno) ubrzanje [9]. 5.9 Proračunske mreže U radu je korštena nestrukturrana mreža koja je dobvena korštenjem sljedećh alata za provedbu dskretzacje: Prsm layer mesher, Trmmer te Surface remesher. Naveden alat su Fakultet strojarstva brodogradnje 16

25 dostupn unutar programskog paketa STAR-CCM+. U programskom paketu STAR-CCM+ je prpremljena proračunska mreža prema preporuc z [9]. Na slc 4. prkazana je geometrja korštene proračunske domene. Slka 4. Geometrja proračunske domene Prkazana proračunska domena na slc 4. ma sljedeće dmenzje normrane u odnosu na promjer brodskog vjka kako sljed: D D L L domena domena spred vjka D domena za vjka D 4,02, 3, 68, 9,96. U prkazanoj domen na slc 4. je provedena dskretzacja računalne domene prema preporuc z [9]. Profnjenje dskretzrane domene je provedeno preko cjele duljne domene unutar clndra promjera normranog u odnosu na promjer vjka. Također je provedeno profnjenje preko cjelog promjera domene u duljn normranoj u odnosu na promjer vjka. Normrane dmenzje clndara za profnjenje proračunske mreže su: D L uzdužno profnjenje D poprečno profnjenje D 1, 4, 1, 4. Proračunska domena za svh pet brodskh vjaka sastoj se od 2,5 mljuna konačnh volumena. Uzdužn presjek dskretzrane domene prkazan je na slkama Fakultet strojarstva brodogradnje 17

26 Slka 5. Dskretzrana proračunska domena Slka 6. Dskretzrana proračunska domena profnjena oko vjka 5.10 Postavke numerčke smulacje Za pokretanje numerčke smulacje vskoznog strujanja potrebno je postavt rubne početne uvjete. Početn uvjet ne utječe na konačno rješenje numerčke smulacje staconarnog strujanja, već na vrjeme potrebno za postzanje konačnog rješenja polja brzne polja tlaka. Prema prje navedenom je za početn uvjet pretpostavljena brzna strujanja tekućne u cjeloj domen jednaka brzn tekućne na ulazu u domenu prema preporuc z [23]. Rubn uvjet se postavljaju na grance domene, tako da ne utječu na konačno rješenje. Grance domene su dovoljno udaljene takvh fzkalnh svojstava da ne utječu na konačno rješenje. Rubn uvjet na ulazu domene je Drchletov rubn uvjet, koj propsuje vrjednost brzne na ulazu u domenu. Brzna na ulazu u domenu je jednaka brzn napredovanja vjka, a računa se z koefcjenta napredovanja J, promjera vjka broja okretaja vjka. Broj okretaja vjka je odabran prema [19] za Gawnovu serju vjaka. Brzna napredovanja vjka je: Fakultet strojarstva brodogradnje 18

27 Va JnD, (5.43) Rubn uvjet na zlazu tekućne z domene za brznu je von Neumannov rubn uvjet, koj propsuje vrjednost gradjenta brzne na zlazu. Gradjent brzne na zlazu z domene je jednak nul. Rubn uvjet na zlazu z domene za tlak je Drchletov rubn uvjet, koj propsuje vrjednost pretlaka na zlazu. Vrjednost pretlaka na zlazu z domene je jednaka nul. Rubn uvjet na plaštu clndra domene je von Neumannov rubn uvjet, koj propsuje znos gradjenta brzne. Iznos gradjenta brzne je jednak nul. Za metodu všestrukh referentnh koordnatnh sustava potrebno je defnrat znos brzne rotacje referentnog koordnatnog sustava u kojem brodsk vjak rotra. Iznos brzne rotacje je defnran preko broja okretaja vjka jednak je broju okretaja vjka. Nakon prpreme proračunske domene postavljanja početnh rubnh uvjeta može se prstupt teratvnom rješavanju polja brzne polja tlaka. Kada ntegralne velčne kao što su sla na vjak moment vjka prestanu osclrat kroz teracje konačno rješenje je postgnuto. Uz to potrebno je pratt konvergencju rezduuma za polje brzne jednadžbu kontnuteta kroz teracje proračuna. Na slc 7. prkazan je djagram rezduuma jednadžb kolčne gbanja, jednadžbe kontnuteta, knetčke energje turbulencje brzne dspacje knetčke energje turbulencje u ovsnost o broju koraka teracja za koefcjent napredovanja J=0,45. Slka 7. Rezduum jednadžb u ovsnost o broju koraka teracja za J=0,45 Praćenjem konvergencje ntegralnh velčna rezduuma ustanovljen je potreban broj koraka za pojedn koefcjent napredovanja znos Važno je napomenut da se dobveno rješenje u pojednom koraku podrelaksralo s podrelaksacjskm faktorom za brznu u znosu 0,5 tlak u znosu 0,1. Ovsno o geometrj brodskog vjka za koj se provod numerčka smulacja ukupn broj teracja je varran od do teracja. Broj teracja varra z razloga što za veće vrjednost omjera PD vrjednost koefcjenta sle porva pada na vrjednost blzu nule pr všm vrjednostma koefcjenta napredovanja. Numerčke smulacje su provedene na računalu sljedećh specfkacja: Procesor: Intel Core QM 2,20 GHz, Radna memorja 8 GB DDR3, OS: Wn 10 Pro. Fakultet strojarstva brodogradnje 19

28 Smulacje su trajale od 5 dana 15 sat za smulacju od teracja sve do 7 dana 6 sat za smulacju od teracja. 6. Pokus slobodne vožnje brodskog vjka Hdrodnamčke značajke brodskog vjka mogu se podjelt na [19]: hdrodnamčke značajke brodskog vjka u homogenom polju brzne napredovanja vjka tzv. hdrodnamčke značajke slobodne vožnje vjka, hdrodnamčke značajke brodskog vjka za trupa broda. U slučaju slobodne vožnje vjka hdrodnamčke značajke se odnose na sle momente koj djeluju na brodsk vjak u slučaju homogenog polja brzne nastrujavanja tekućne na dsk vjka. Fzkalne velčne su konstantne u vremenu te se fzkalna pojava smatra staconarnom, uz zuzetak brodskog vjka koj je postavljen pod kutom u odnosu na nastrujavanje tekućne na dsk vjka. Hdrodnamčke značajke vjka za brodskog trupa kada vjak rad u polju sustrujanja brodskog trupa maju staconarne nestaconarne komponente zbog prrode takve fzkalne pojave. Iz prje navedenh razloga se hdrodnamčke značajke brodskog vjka razmatraju odvojeno tj. razmatra se slučaj rada vjka u homogenom polju brzne nastrujavanja za trupa broda [19]. 6.1 Hdrodnamčke značajke brodskog vjka u slobodnoj vožnj Sle moment koj djeluju na brodsk vjak se zražavaju u bezdmenzjskom oblku kako sljed: Koefcjent porva: K T T 2 4, (6.1) n D gdje je T sla porva koju prozvod brodsk vjak, gustoća tekućne u kojoj brodsk vjak rad, n broj okretaja vjka, a D promjer vjka. Koefcjent momenta: Q KQ 2 5, (6.2) n D gdje je Q moment koj djeluje na brodsk vjak. Hdrodnamčke značajke brodskog vjka prkazuju se kao funkcja koefcjenta napredovanja koj glas: V a J, (6.3) nd Fakultet strojarstva brodogradnje 20

29 gdje je V a brzna napredovanja brodskog vjka. Prlkom provođenja pokusa slobodne vožnje vjka također je poželjno držat kavtacjsk broj znad određene vrjednost kako b se zbjegla kavtacja koja utječe na hdrodnamčke značajke brodskog vjka. Kavtacja je sparavanje tekućne uzrokovano padom statčkog tlaka spod tlaka sparavanja tekućne pr okolšnoj temperatur. Kada mjehurć parne faze prestruje u područje všeg statčkog tlaka mplodraju te narušavaju strukturn ntegrtet vjka kao njegove hdrodnamčke značajke. Kavtacjsk broj se računa prema zrazu: gdje je p0 p e 0, 1 2 V 2 (6.4) e statčk tlak na pojednom radjalnom presjeku brodskog vjka, V reprezentatvna brzna koja može bt brzna napredovanja V a l brzna rotacje brodskog vjka. Za pokus slobodne vožnje vjka bolje je korstt brznu napredovanja V a. Iznmka je slučaj vuče na stupu gdje je Va 0 pa kavtacjsk broj tež u beskonačnost [19]. Rezultat slobodne vožnje brodskog vjka se prkazuju djagramom hdrodnamčkh značajk slobodne vožnje vjka K 10K. Prmjer takvog djagram prkazan je na slc T Q O 8. za razlčte omjere uspona promjera vjka P/D. Slka 8. Djagram slobodne vožnje vjka [19] Fakultet strojarstva brodogradnje 21

30 7. Rezultat U ovom poglavlju je prkazana valdacja rezultata numerčkh smulacja temeljenh na teorj uzgonske lnje numerčkh smulacja temeljenh na vskoznom strujanju s ekspermentalnm podatcma za Gawnovu serju vjaka segmentnh profla [24]. 7.1 Ekspermentaln podatc Ekspermentaln podatc su dan u oblku polnoma [24], koj su dobven regresjskom analzom z ekspermentalnh podataka po uzoru na Wagenngen B serju brodskh vjaka [19]. Polnom pomoću kojh se računaju hdrodnamčke značajke ovse o omjeru razvjene površne vjka površne dska vjka AE A 0, omjeru uspona promjera vjka PD, broju krla vjka Z koefcjentu napredovanja J. Mjenjanjem koefcjenta napredovanja u polnomma, moguće je dobt hdrodnamčke značajke vjka K T K Q za cjel raspon koefcjenta napredovanja. Koefcjent polnoma su prkazan u tablcama Polnom za koefcjent porva glas: 39 s t u v 0, (7.1) K C J P D A A Z T n E n1 gdje su vrjednost koefcjenata C, s, t, u, v dane u tablc 1., a vrjednost varjabl PD, A A Z su određene geometrjom brodskog vjka. E 0 Polnom za koefcjent momenta glas: gdje su vrjednost koefcjenata 47 n s t u v 0, (7.2) K C J P D A A Z Q n E n1 Cn, s, t, u v dane u tablc 2. Fakultet strojarstva brodogradnje 22

31 n Tablca 1. Koefcjent polnoma za računanje koefcjenta porva n K T C s J tp D ua A vz 1-0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , E K T 0 Fakultet strojarstva brodogradnje 23

32 Tablca 2. Koefcjent polnoma za računanje koefcjenta momenta K Q n n K Q C s J tp D u A A vz 1 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , E 0 Fakultet strojarstva brodogradnje 24

33 Prmjer djagrama slobodne vožnje vjka dobven prmjenom polnoma (7.1) (7.2) za vjak Gawnove serje geometrjskh karakterstka: PD 0,8, AE A0 1,1 Z 3 prkazan je na slc 9. K T, 10K Q, η O 0,90 0,80 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 0,10 0,00 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 Slka 9. Djagram slobodne vožnje vjka 7.2 Rezultat numerčke smulacje vskoznog strujanja KT eksp. 10KQ eksp. ηo eksp. U ovom poglavlju su detaljno analzran rezultat numerčke smulacje vskoznog strujanja za jedan vjka z Gawnove serje koj ma omjer uspona promjera PD 0,8, promjer D 0,503 m omjer razvjene površne površne dska vjka AE A0 1,1. Rezultat numerčke smulacje su ntegralne velčne sle porva momenta na vjku za pojedn koefcjent napredovanja. Koefcjent napredovanja je povećan svakh 4000 teracja za 0,05, a mao je početnu vrjednost 0,1. Djagram sle porva momenta vjka za jedan vjak z Gawnove serje je prkazan na slkama J Slka 10. Konvergencja sle porva kroz teracje Fakultet strojarstva brodogradnje 25

34 Slka 11. Konvergencja momenta vjka kroz teracje Rezultat numerčke smulacje vskoznog strujanja su prkazan kao hdrodnamčk koefcjent KT, KQ stupanj skorstvost vjka u slobodnoj vožnj O. Numerčke smulacje vskoznog strujanja pružaju uvd u polje brzne polje tlakova unutar domene. Na slc 12. je prkazana vrjednost bezdmenzjske udaljenost težšta kontrolnh volumena od stjenke vjka. Na slc se vd da je vrjednost u preporučenm grancama za korštenje funkcja zda. Slka 12. Vrjednost bezdmenzjske udaljenost kontrolnh volumena od stjenke y Na slkama je prkazano polje tlaka na tlačnoj stran vjka za dva koefcjenta napredovanja. Može se prmjett kako na tlačnoj stran krla vjka pada znos pretlaka s porastom koefcjenta napredovanja zbog sve manje opterećenost brodskog vjka. Fakultet strojarstva brodogradnje 26

35 Slka 13. Raspodjela polja tlaka na tlačnoj stran krla vjka za J=0,20 Slka 14. Raspodjela polja tlaka na tlačnoj stran krla vjka za J=0,55 Na slkama je prkazano polje tlaka na podtlačnoj stran krla vjka. Na slkama se vd opadanje podtlaka na podtlačnoj stran brodskog vjka s povećanjem koefcjenta napredovanja. Uzrok tome je sve veća brzna strujanja tekućne manje opterećenje vjka. Kako su dvje trećne sle porva rezultat podtlaka na podtlačnoj stran krla vjka [1], sla porva je manja pr većoj vrjednost koefcjenta napredovanja. Fakultet strojarstva brodogradnje 27

36 Slka 15. Raspodjela tlaka na podtlačnoj stran krla vjka za J=0,20 Slka 16. Raspodjela polja tlaka na podtlačnoj stran krla vjka za J=0,55 Na slkama prkazana je raspodjela polja tlaka u vertkalnoj poprečnoj ravnn. Moguće je uočt znatno veću razlku tlaka zmeđu tlačne podtlačne strane vjka pr manjoj vrjednost koefcjenta napredovanja vjka. Uzrok tome je znatno veće opterećenje vjka pr manjm koefcjentma napredovanja vjka. Fakultet strojarstva brodogradnje 28

37 Slka 17. Raspodjela polja tlaka u vertkalnoj poprečnoj ravnn za J=0,20 Slka 18. Raspodjela polja tlaka u vertkalnoj poprečnoj ravnn za J=0,55 Na slkama se vd raspodjela polja brzne u vertkalnoj poprečnoj ravnn za dva koefcjenta napredovanja. Moguće je uočt veću razlku brzne u struj vjka slobodnoj struj tekućne pr manjem koefcjentu napredovanja. Razlog tome je veća sla porva pr manjm koefcjentma napredovanja tj. veće opterećenje vjka. Fakultet strojarstva brodogradnje 29

38 Slka 19. Polje brzne u vertkalnoj poprečnoj ravnn za J=0,20 Slka 20. Polje brzne u vertkalnoj poprečnoj ravnn za J=0,55 Na slkama su prkazane strujnce za dva koefcjenta napredovanja na kojma se vd rotacja mlaza. Moguće je uočt znatno veću rotacju mlaza pr manjem koefcjentu napredovanja. Rotacja mlaza utječe na smanjenje skorstvost brodskog vjka u slobodnoj vožnj zbog gubtka knetčke energje mlaza. Fakultet strojarstva brodogradnje 30

39 Slka 21. Prkaz strujnca za brodskog vjka za J=0,20 Slka 22. Prkaz strujnca za brodskog vjka za J=0,55 Fakultet strojarstva brodogradnje 31