Upravljački prometni sustavi

Transcription

1 Upravljačk prometn sustav Predvđanje prometnh parametara Izv. prof. dr. sc. Nko Jelušć Doc. dr. sc. Edouard Ivanjko Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

2 Sadržaj Uvod Prometn pokazatelj Ocjena točnost Parametarsk model Neparametarsk model Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

3 Uvod Zahtjev za proaktvno, a ne reaktvno djelovanje Kvaltetno upravljanje često zahtjeva poznavanje jedne l vše procesnh velčna Mjerenje Procjena (engl. estmaton ) Predvđanje Procjena predvđanje zahtjevaju model Analtčko modelranje Učenje modela Mjern podac ulaznh zlaznh varjabl Ocjena kvaltete Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

4 Prometn pokazatelj Opsuju prometn tok vozla Prmjena na razlčte prometne mreže Razlčt modov prometa Pod utjecajem prometnh parametara Osm prometnh pokazatelja mjenjaju obrasce ponašanja prometa Prometn parametr mjerljv no zvan utjecaja Prometna mreža, meteorološko vrjeme, postotak pojedne vrste vozla, vrjeme unutar dana, dan l sezona unutar godne, karakterstke prometnce Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

5 Prometn pokazatelj Cestovna prometna mreža Protok vozla: q [voz/h] Gustoća prometnog toka: g, [voz/km] Brzna prometnog toka: v [km/h] Vrjeme putovanja vozla u toku: t [s] Jednčno vrjeme putovanja vozla u toku [s] Vremensk nterval sljeđenja vozla u toku: t h [s] Razmak sljeđenja vozla u toku: s [m] Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

6 Ocjena točnost Model daje procjenu (estmacju) l predvđanje y f x Izgradnja modela z mjernog skupa Pogreška (rezduom) ˆ e y yˆ y, x Relatvna pogreška Standardzrana pogreška Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara e, rel e, y y y yˆ y 100% yˆ 2017 Ivanjko, Jelušć

7 Ocjena točnost Pojedn znos pogreške ne daje pravu slku za cjel skup podataka Promatra se točnost za cjel skup podataka Varjanca n 2 yˆ n 1 Koefcjent varjacje Koefcjent determnacje 1 Skup vrjednost [0,1] y yˆ 2 V y yˆ ˆ 100 y r n 1 n 1 yˆ y y y 2 2 Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

8 Parametarsk model Predefenrana struktura modela Poznat broj parametara Cjelokupno znanje o procesu se ugrađuje u model Prmjer Regresja Kalmanov fltar Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

9 Parametarsk model Regresja Regresjsk model predstavlja matematčku funkcju kojom se opsuje zavsnost jedne (zavsne) varjable o jednoj l vše nezavsnh varjabl Podjela Lnearna -> aproksmacja pravcem Nelnearna (svode se na lnearnu) Eksponencjalna Multplkatvna Logartamska Recpročna Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

10 Parametarsk model Regresja Lnearna regresja Skup podataka Model y, x Izračun koefcjenata metodom najmanjh kvadrata Analogno prošrenje na ovsnost o vše varjabl y b b x e ˆ 0 1 b 1 n 1 n 1 x y x nx y nx 2 2 b y b x 0 1 Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

11 Parametarsk model Regresja Nelnearna regresja eksponencjalna Model x 0 1 yˆ b b e Svođenje na lnearnu regresju Izraz koefcjenata za lnearnu regresju daju logartme koefcjenata eksponencjalne regresje log yˆ log b log b x e' 0 1 Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

12 Parametarsk model Regresja Nelnearna regresja logartamska Model Svođenje na lnearnu regresju Izraz koefcjenata yˆ b b log x e 0 1 x' log x b n 1 n 1 xy x nxy nx 2 2 b y b x 0 1 Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

13 Parametarsk model Regresja Nelnearna regresja recpročna Model y ˆ Svođenje na lnearnu regresju 1 y ' y b Izraz koefcjenata 1 b x 0 1 e b n 1 n 1 x y ' x nxy nx 2 2 b y b x 0 1 Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

14 Parametarsk model Kalmanov fltar Zasnva se na čnjenc da kombnacja dvje vrjednost određene točnost ste fzkalne velčne daju vrjednost veće točnost Prmjer Izmjerene su vrjednost temperature prometnce T 1 = 19,00 +/- 2,00 o C T 2 = 18,00 +/- 2,50 o C T 3 = 19,00 +/- 1,00 o C Točna konačna vrjednost? Točnost konačne vrjednost? T T ,89 0,84 o o C C Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

15 Parametarsk model Kalmanov fltar Dva koraka rada uz učenje u matrc kovarjanc pogreške Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

16 Parametarsk model Nelnearn proces -> lnearzacja Kalmanov fltar Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

17 Neparametarsk model Struktura broj parametara modela nepoznat Proces učenja na osnovu mjernh podataka Dobro modelranje dnamčkh nestaconarnh procesa Prmjer Bayes-ove mreže Nezrazta logka Neuronske mreže Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

18 Neparametarsk model Osnova Bayes-ovo pravlo Uvjetna vjerojatnost da se deso događaj A ukolko se deso događaj B p( B A) p( A) p( A B) pb ( ) Pravla zaključvanja o hpotez H uz čnjence E p( H E) p( E H) p(h) prethodna vjerojatnost da je H stnto p(e H) vjerojatnost pronalaženja E kada je H stnto p( H) prethodna vjerojatnost da je H nestnto p(e H) vjerojatnost pronalaženja E kada je H nestnto Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara Bayes-ove mreže p( E H) p( H) p( H) p( E H) p( H ) 2017 Ivanjko, Jelušć

19 Neparametarsk model Bayes-ove mreže Graf uzroka posljedce T -> vrjeme H -> dan praznk V -> vdljvost R -> radov C -> zagušenje pc, t, h, v, r pc t, h, v, r pt, h, v, r Učenje tablca uvjetnh vjerojatnost teratvno Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

20 Neparametarsk model Nezrazta logka Uvođenje neodređenost, prstrane prosudbe Značenje -> Dolazm za pet mnuta! Vrjeme čekanje 5 [mn] tj. 300 [s] Vrjeme čekanja z skupa vrjednost oko 5 [mn] Nezrazta varjabla Opsna vrjednost Numerčko područje Stupanj (funkcja) prpadnost skupu Može prpadat vše skupova A x: A 0,1 Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

21 Neparametarsk model Defnra se nezrazta artmetka x oko 2 oko 3 Nezrazta logka 1 oko 5 Zbrajanje: oko 2 + oko Defncja pravla odlučvanja AKO x je A I y je B ONDA z je C x pretpostavke, premse zaključak x, y, z - nezrazte varjable A, B, C - nezrazt skupov, brojev, zraz Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

22 Neparametarsk model Nezrazta logka Pravla odlučvanja oblc funkcja prpadnost predstavljaju znanje o modelu Broj pravla velk Broj ulaznh varjabl Broj zlaznh varjabl Opsna vrjednost pojedne ulazne zlazne varjable Konačna vrjednost doprnos vše aktvranh pravla Presjek (mnmum) unja (maksmum) pravla Općento nsu potrebne sve kombnacje pravla Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

23 Neparametarsk model Neuronske mreže Imtacja funkcja ljudskog mozga Umjetne neuronske mreže Učenje usporedbom sa točnm vrjednostma Podešavanje veza zmeđu neurona Unverzaln aproksmator Prlagodba promjenama Znanje spremljeno Struktura neuronske mreže Parametr neurona Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

24 Neparametarsk model Neuronske mreže Matematčk model neurona x 1 w 1j I j n 1 w j x y j ( I j ) x 2 ULAZNI SIGNALI w 2j w j Zbroj opterećenh ulaza I j Aktvacjska funkcja j AKSON IZLAZNI SIGNAL y j x w nj DENDRITI JEZGRA x n SINAPSE - TEŽINE NEURON j Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

25 Neparametarsk model Neuronske mreže Struktura umjetne neuronske mreže y 1 y q y r Izlazn sloj k-t sloj Unutarnj (skrven) sloj Ulazn (doben) sloj j-t sloj -t sloj x 1 x h x m Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć

26 Neparametarsk model Neuronske mreže Predvđanje toka vozla Ponovljva velčna Radn dan, praznk, dan prje dan poslje praznka Ulaz neuronske mreže Vrjeme unutar dana Vrsta dana Korelacja > 0,9 Ovs o kvaltet podataka za učenje Gregurć, M., Ivanjko, E., Mandžuka, S., A neuro-fuzzy based approach to cooperatve ramp meterng, Proceedngs of 2015 IEEE 18th Internatonal Conference on Intellgent Transportaton Systems, Canary Islands, Span September 2015., pp Upravljačk prometn sustav :: Predvđanje prometnh parametara 2017 Ivanjko, Jelušć