Sveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti Diplomski studij. Umjetna inteligencija - Genetski algoritmi 47895/47816 UMINTELI HG/

Transcription

1 Sveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti Diplomski studij Umjetna inteligencija - Genetski algoritmi 47895/47816 UMINTELI HG/ Genetski algoritam Postupak stohastičkog pretraživanja prostora rješenja na temelju prirodnog izbora najsposobnijih kandidatnih rješenja Optimizacija umjetnih (tehnoloških, tehničkih) sustava na temelju optimizacije prirodnih sustava 1

2 Prirodni izbor Organizmi su prilagođeni životu u prirodi Darwin: Teorija razvoja (evolucije) Prilagodbu organizama uzrokuju procesi križanja i mijenjanja gena u kromosomima Radi ograničenosti prirodnih bogatstava preživljavaju samo najsposobniji (selekcija) Primjena načela prirodnog izbora... Pronalaženje skupa parametara sustava koji optimiziraju rad sustava Kodiranjem parametara tvori se populacija Rezultat spajanja, iz populacije, slučajno izabranih kromosoma (kodiranih rješenja) roditelja tvori kromosome djece Reprodukcija se izvodi genetskim operacijama križanja i mutacije na genima 2

3 Primjena načela prirodnog izbora... Novo kromosom se vrednuje funkcijom uspješnosti i uključuje u populaciju Radi zadržavanja stalne veličine populacije u populaciju se izabiru samo najuspješniji kromosomi Pravilnim izborom želi se povećati kvaliteta populacije Elementi genetskog algoritma Kandidatni kromosomi prikazani nizovima kodiranih simbola gena Funkcija uspješnosti procjenjuje sposobnost preživljavanja kandidatnih kromosoma Genetski operatori rađaju nova kandidatna rješanja Upravljanje primjenom genetskih operatora 3

4 Izgradnja genetskog algoritma Izbor prikaza kandidatnog kromosoma (binarni kod) Izbor genetskih operatora Utvrđivanje funkcije uspješnosti Utvrđivanje načina primjene genetskih operatora Prikaz kandidatnih nizova Kodiranje parametara zadatka u kandidatni niz - kromosom Jednostavnost koda Izbjegavanje nedozvoljenih kodova Jednostavnost upravljanja genetskim operatorima 4

5 Funkcija uspješnosti Funkcija cilja, funkcija troška Odgovara zadatku Izračunava vrijednost uspješnosti kromosoma Na kromosom s najvećom vrijednosti primjenjuju se genetski operatori Veličina populacije Primjenom genetskih operatora generiraju se novi kandidatni nizovi Veliki broj kandidatnih nizova povećava brzinu pretraživanja, ali zahtjeva puno računanja 5

6 Reprodukcija (odabir nizova)... Metoda ruleta Vjerojatnost odabira kromosoma je proporcionalna njegovoj vrijednosti uspješnosti p i fi f i Reprodukcija (odabir nizova)... Kromosom Uspješnost % 2% 1 7% 20% % % 2 16% % % % Niz 1: Vjerojatnost odabira 20% (9/45)

7 Reprodukcija (odabir nizova) Ako se kod zamjene stare populacije novom veličina populacije ne mijenja, očekivani broj reprodukcija i-tog niza iznosi n i N p i fi N f i fi fi N f f i Genetski operatori (1) Križanje: Dijelovi (geni) odabranih parova nizova se premještaju tako da tvore novi par nizova. Mjesto premještanja se slučajno izabire

8 Genetski operatori (2) Mutacija: Uvođenje novih nizova u populaciju Slučajna izmjena jednog dijela (gena) niza Binarno kodirani niz - komplementiranje Genetski operatori (3) Inverzija: Premještanje dijela (gena) unutar niza

9 Dijagram toka genetskog algoritma Ciklus genetskog aloritma Naraštaj i Križanje Naraštaj (i+1) Mutacija 9

10 Genetski algoritam Zadavanje početne populacije Slučajno generiranje skupa kandidatnih kromosoma {N} 2. Utvrđivanje vrijednosti uspješnosti nizova u populaciji Funkcija uspješnosti mora odgovarati postavljenom zadatku 3. Reprodukcija Na temelju vrijednosti uspješnosti nizova u populaciji, stvara se nova populacija nizova na koju će se primijeniti genetski operatori 4. Križanje Genetski algoritam Operator križanja generira nove nizove spajanjem dijelova postojećih nizova Slučajni izbor parova nizova i mjesta spajanja na nizovima 5. Mutacija Slučajna izmjena vrijednosti niza Korake algoritma od 2 do 5 ponavljati dok nije postignuta konvergencija ili prethodno utvrđeni broj naraštaja 10

11 Primjer: Optimizacija funkcije (1) Pronalaženje najmanje (ili najveće) vrijednosti funkcije 1 1 y( x) 1 x x Rješenje: x = 10, y(x) = 0.5 Primjer: Optimizacija funkcije (2) Slučajno generirano 5 brojeva Binarno kodirani 5 bitnim nizovima Izračunate vrijednosti y i (x) Minimum funkcije; maksimum uspješnosti Vjerojatnost izbora niza Očekivani broj reprodukcija i-tog niza f i /f 11

12 Primjer: Optimizacija funkcije (3) Niz Vrijednost yi(x) fi(x) fi/sfi fi/f' x x v v v v v Zbroj Prosj Max fi(x) = 1/yi(x) f - prosječna uspješnost populacije Primjer: Optimizacija funkcije (4) Primjena operatora križanja i mutacije između slučajno odabranih nizova Mutacija na nizu v 1 mijenja vrijednost uspješnosti niza od na Nova pop. x i y i (x) f i (x) Prije mutacije Poslije mutacije

13 Primjer: Optimizacija funkcije (5) Repro. Slučajno Mjesto Nova xi skup odabr. par. križ. pop. * v v v v v * mutacija Primjer: Optimizacija funkcije (6) xi yi(x) fi(x) fi(x)** v ** v ** ** v v v ** ** Zbroj Prosj Max

14 Literatura J.H. Holland: Adaptation in Natural and Artificial Systems, University of Michigan Press, Ann Arbor, MI, D.E. Goldberg: Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Addison Wesley, Reading, Mass,