TEORIJE IZBORA U UVJETIMA NEIZVJESNOSTI

Transcription

1 Perca Vojnć, mag. Asstentca Odjel za ekonomju poslovnu ekonomju Sveučlšte u Dubrovnku E-mal: perca.vojnc@undu.hr TEORIJE IZBORA U UVJETIMA NEIZVJESNOSTI UDK / UDC: JEL klasfkacja / JEL classfcaton: D81 Pregledn rad / Revew Prmljeno / Receved: 14. lpnja / June 14, 2010 Prhvaćeno za tsak / Accepted for publshng: 29. studenog / November 29, 2010 Sažetak Tradconalna ekonomska analza zbora u uvjetma nezvjesnost zasnva se na teorj očekvane korsnost, ako mnoga stražvanja ukazuju na čnjencu da ponašanje pojednaca u uvjetma nezvjesnost nje u skladu s temeljnm načelma konvenconalne teorje. Te spoznaje su dovele do razvoja sve većeg broja alternatvnh teorja modela koj su nastal kao krtka konvenconalnoj teorj. Clj je ovog rada dat uvd u konvenconalnu teorju očekvane korsnost te pružt krtčk osvrt na određene relevantne alternatvne teorje zbora u uvjetma nezvjesnost. Ključne rječ: zbor u uvjetma nezvjesnost, funkcja korsnost, funkcja vrjednost, krvulje ndferencje, stav prema rzku 1. UVOD Temeljno polazšte tradconalne ekonomske analze zbora u uvjetma nezvjesnost jest teorja očekvane korsnost. Ovu teorju su, u suvremenom oblku, razvl Neumann Morgenstern (1947.) ustvrdl kako će pojednac, čje preferencje zadovoljavaju određene aksome, u uvjetma nezvjesnost brat zmeđu alternatva na načn da maksmzra očekvanu korsnost koja je sjednjena s mogućm rezultatma njegova zbora. Stav prema rzku pojednca, unutar teorje očekvane korsnost, determnran je oblkom funkcje korsnost za koju se pretpostavlja da predstavlja njegov zbor. Funkcja korsnost je konkavna za pojednca koj je nesklon rzku, konveksna za pojednca sklona rzku, dok kod pojednca ndferentna prema rzku ma oblk pravca. Od 1950-h godna psholoz ekonomst, na temelju velkog broja stražvanja, dolaze do spoznaja kako se pojednc nužno ne ponašaju u skladu s temeljnm načelma teorje očekvane korsnost. To je dovelo do razvoja sve 331

2 većeg broja alternatvnh teorja modela koj su nastal kao krtka teorj očekvane korsnost. Međutm, ako ekonomska teorja praksa sugerraju da se pojednc u uvjetma nezvjesnost ne ponašaju u skladu s temeljnm načelma konvenconalne teorje, ne postoj nova jednstvena općeprhvaćena teorja koja b bla kompatblna sa svm dosadašnjm saznanjma o zboru pojednca u uvjetma nezvjesnost. U nastavku ovoga rada zložt će se prethodno zložena problematka, tj. pregled relevantnh teorja zbora u uvjetma nezvjesnost. Prvo se pregledno prkazuje konvenconalna teorja očekvane korsnost s posebnm osvrtom na aksom nezavsnost jer se u nastavku predstavlja velk broj dokaza koj ukazuju kako stvarno ponašanje pojednaca nje u skladu s tm aksomom. Kao odgovor na kršenje aksoma nezavsnost nastale su Machnna generalzrana analza očekvane korsnost Chew-MacCrmmonova teorja. Najprhvaćenja alternatva teorj očekvane korsnost jest teorja očekvanog zbora. Prema ovoj teorj gubtak ma veću vrjednost u apsolutnoj mjer od dobtka ste vrjednost pa u domen gubtaka donostelj odluke tež preuzmanju rzka, dok u domen dobtaka tež zbjegavanju rzka. Posljednja teorja zbora u uvjetma nezvjesnost koja se predstavlja u ovom radu jest teorja žaljenja. U završnom djelu rada, zaključku, znose se ocjene zloženh teorja te se daju preporuke za daljnja stražvanja. 2. TEORIJA OČEKIVANE KORISNOSTI Teorju očekvane korsnost su, u suvremenom oblku, razvl Neumann Morgenstern (1947.) ustvrdl kako će pojednac, čje preferencje zadovoljavaju određene aksome (redosljed alternatva, kontnutet nvarjantnost), u uvjetma nezvjesnost brat zmeđu alternatva tako da maksmzra očekvanu korsnost koja je sjednjena s mogućm rezultatma njegova zbora. Prema ovoj teorj, preferencje pojednca defnraju se kroz skup svh mogućh alternatva. Taj se skup uzma kao mješovt skup, a to se može objasnt na sljedeć načn. Neka su q r blo koje dvje moguće alternatve koje prpadaju skupu mogućh alternatva. p je vjerojatnost koja poprma vrjednost zmeđu 0 1. Sada je moguće odredt treću alternatvu sačnjenu od q s vjerojatnošću p od r s vjerojatnošću (1 p) koja će bt član skupa mogućh alternatva. U nastavku se predstavlja jednostavna formulacja temeljnh aksoma 1 na kojma je zasnovana teorja očekvane korsnost. Redosljed alternatva (engl. orderng). Ovaj aksom obuhvaća potpunost tranztvnost. Potpunost (engl. completeness) znač da agent prlkom zbora zmeđu alternatva q r mora znat što žel, tj. da za blo koj zbor zmeđu q r 1 Sugden, R.: New Developments n the Theory of Choce under Uncertanty, u Hey, J. D. Lambert, P. J.: Surveys n the Economcs of Uncertanty, Basl Blackwell, New York, 1989, str

3 on l preferra q u odnosu na r l r preferra u odnosu na q l su mu q r jednako atraktvne. Tranztvnost (engl. transtvty) znač da ukolko je q preferrajuće u odnosu na r, a r je preferrajuće u odnosu na s, onda je q preferrajuće u odnosu s. Kontnuranost (engl. contnuty). Neka su q, r s blo koje tr alternatve pr čemu je q > r > s. Tada mora postojat složena alternatva sačnjena od q s uz neke vjerojatnost p (1 p) koja će bt ndferentna u odnosu na r. Ovaj aksom govor kako ne postoj alternatva koja je neogrančeno bolja l lošja u odnosu na ostale alternatve. Nezavsnost (engl. ndependence). Neka su q, r s blo koje tr alternatve pr čemu je q r. Tada p : (1 - p ), složena vjerojatnost alternatva q s, mora bt blago preferrajuća u odnosu na p: (1 - p ), složenu vjerojatnost alternatva r s. Aksom nezavsnost l kako se još nazva aksom lnearnost vjerojatnost grafčk se može prkazat tako da se u obzr uzme skup svh alternatva l lutrja u odnosu na fksne znose shoda x 1 < x 2 < x 3, koj se mogu predstavt skupom trostruke vjerojatnost sljedećeg oblka P = (p 1, p 2, p 3 ) pr čemu je p vjerojatnost x te je Σ p = 1. Buduć da je p 2 = 1 p 1 p 3, lutrje se mogu predstavt točkama u jednčnom pravokutnom trokutu ravnne (p 1, p 3 ) kao što se vd na slc 1 koja prkazuje krvulje ndferencje 2. Slka 1. Krvulje ndferencje Buduć da kretanja prema gore u trokutu povećavaju p 3 na trošak p 2 (odnosno vjerojatnost shoda x 2 se pomče prema x 3 ) te kretanja uljevo smanjuju 2 Machna, M. J.: Choce Under Uncertanty: Problems Solved and Unsolved, Economc Perspectves, Vol. 1, No. 1, Summer 1987, str

4 p 1 u korst p 2 (vjerojatnost se pomče od x 1 ka x 2 ), ta kretanja dovode do slučajno domnrajućh lutrja, te će sukladno tome bt preferrajuća. Na slc 2 3 prkazano je kako se prethodn djagram može rabt u svrhu lustrranja stavova prema rzku. Isprekdane lnje na slkama nsu krvulje ndferencje, nego lnje očekvane vrjednost. Buduć da sjeverostočna kretanja po tm lnjama ne mjenjaju očekvanu vrjednost alternatve, al povećavaju vjerojatnost shoda x 1 x 3 na trošak shoda x 2, ona su prmjer čsth povećanja rzka. Kada je funkcja korsnost konkavna prema apscs, krvulje ndferencje su strmje od lnja očekvane korsnost pa će povećanje rzka vodt k nžm krvuljama ndferencje (slka 2). Slka 2. Relatvno strme krvulje ndferencje kod osobe nesklone rzku Slka 3. Relatvno položene krvulje ndferencje kod osobe sklone rzku Kod osoba koje su sklone rzku krvulje ndferencje su manje strme u odnosu na lnje očekvane vrjednost pa će povećanje rzka vodt k všm krvuljama ndferencje (slka 3). Kada b se usporedle dvje funkcje korsnost, onda b se onoj koja odražava veću nesklonost rzku prpsale strmje krvulje ndferencje. 3. TESTIRANJE AKSIOMA NEZAVISNOSTI Postoj velk broj dokaza koj ukazuju kako stvarno ponašanje pojednaca u uvjetma nezvjesnost nje u skladu s aksomom nezavsnost. U nastavku će se predstavt neka stražvanja koja ukazuju na kršenje aksoma nezavsnost kao ostala relevantna odstupanja od teorje očekvane korsnost. Allas (1953) je predložo najvjerojatnje prv najpoznatj test teorje očekvane korsnost. U nastavku se predstavlja verzja koju su ekspermentalno testral Kahneman Tversky 3. Njhov test je varjacja Allasova prmjera, a razlkuje se od orgnala u tome što se odnos na umjerene, a ne na jako velke 3 Kahneman, D. Tversky, A.: Prospect Theory: An Analyss of Decson Under Rsk, Econometrca, Vol. 47, No. 2, March 1979, str

5 dobtke. Isptanc su bl suočen s dva problema, a u svakom od njh trebal su zabrat jednu od ponuđenh alternatva. Test je bo formulran na sljedeć načn (broj sptanka je označen s N, a postotak sptanka koj su zabral pojednu opcju prkazan je u zagradama): TEST 1: PROBLEM 1: Izaber zmeđu A: sa sgurnošću B: s vjerojatnošću s vjerojatnošću s vjerojatnošću 0.01 N = 72 (82) (18) PROBLEM 2: Izaber zmeđu C: s vjerojatnošću 0.34 D: s vjerojatnošću s vjerojatnošću s vjerojatnošću 0.67 N = 72 (17) (83) Može se uočt kako sve četr alternatve uključuju razlčte složene vjerojatnost tr sta shoda (0, 2 400, 2 500). Isptanc su odgovorl razlčto na dva postavljena problema. U prvom problemu 82% sptanka zabralo je alternatvu A, dok je u drugom problemu samo 17% sptanka zabralo alternatvu C. Ova je tendencja promjene (obrata) osobnh preferencja uočena prlkom zvođenja mnogh ekspermenata, a poznata je kao Allasov paradoks l opć efekt posljedce (engl. common consequence effect) 4. Drug slučaj sustavnog kršenja aksoma nezavsnost koj prozlaz z Allasova paradoksa poznat je pod nazvom opć efekt odnosa (engl. common rato effect). Ovdje će se predstavt verzja koju su u stražvanju korstl Kahneman Tversky 5. Isptanc su bl suočen s dva problema, a u svakom od njh trebal su zabrat jednu od ponuđenh alternatva. Test je bo formulran na sljedeć načn: TEST 2: PROBLEM 3: E: sa sgurnošću F: s vjerojatnošću 0.80 N = 95 (80) (20) PROBLEM 4: G: s vjerojatnošću 0.25 H: s vjerojatnošću 0.20 N = 95 (35) (65) Istražvanje je pokazalo kako je 80% sptanka zabralo alternatvu B u problemu 3, dok je tek 35% sptanka zabralo alternatvu D u problemu 4. Ova 4 Sugden, R.: op. ct., str Kahneman, D. Tversky, A.: op. ct., str

6 je tendencja promjene osobnh preferencja (obrata preferencja) također uočena prlkom zvođenja mnogh ekspermenata, a poznata je kao opć efekt odnosa 6. Kahneman Tversky su oba efekta, opć efekt posljedce opć efekt odnosa, nazval zajednčkm menom efekt sgurnost (engl. certanty effect). Na prv se pogled čn kako su ova dva kršenja teorje očekvane korsnost blsko povezana. U oba slučaju ljud većnom preferraju sgurn dobtak (A l E) u odnosu na alternatvu koja je sjednjena s malo većom nagradom (B l F), al kada moraju brat zmeđu dvje alternatve kod kojh je vjerojatnost dobtka relatvno mala, preferrat će alternatvu koja je sjednjena s većom nagradom (D l H). Međutm, ov slučajev nsu povezan u sljedećem oblku općeg efekta odnosa koj su Kahneman Tversky nazval efekt refleksje (engl. reflecton effect) 7. Sada su sptanc bl suočen s dva problema koj su uključval gubtke, odnosno dobtc su zamjenjen gubtcma. Test je bo formulran na sljedeć načn: TEST 3: PROBLEM 5: I: sa sgurnošću J: s vjerojatnošću 0.80 N = 95 (8) (92) PROBLEM 6: K: s vjerojatnošću 0.25 L: s vjerojatnošću 0.20 N = 95 (58) (42) I u ovom je slučaju stražvanje pokazalo sustavnu tendencju kršenja teorje očekvane korsnost: 92% sptanka zabralo je J alternatvu u problemu 5, dok je samo 42% sptanka zabralo alternatvu L u problemu 6. Name, sptanc su zabral alternatvu J u odnosu na sguran gubtak I, međutm kada su moral brat zmeđu alternatva u kojma je vjerojatnost gubtka mala, zabral su alternatvu kod koje je negatvan shod manje loš. Ovo je ustvar zrcaln odraz prethodnog oblka općeg efekta odnosa. 4. MACHININA GENERALIZIRANA ANALIZA OČEKIVANE KORISNOSTI Uočavajuć očglednu povezanost zmeđu razlčth kršenja aksoma nezavsnost, Mark J. Machna 8 predložo je analtčko prošrenje teorje očekvane korsnost koje je nazvao generalzrana analza očekvane 6 Sugden, R.: op. ct., str. 6 7 Kahneman, D. Tversky, A.: op. ct., str Machna, M. J.: Expected Utlty Theory wthout the Independence Axom, Econometrca, 50, 1982, str

7 korsnost 9 čme je pokazao kako opć efekt posljedce oba oblka općeg efekta odnosa mogu bt objašnjen na st načn. Ukolko se odbac aksom nezavsnost, uz zadržavanje aksoma redosljeda alternatva kontnuranost, u djagramu jednčnog pravokutnog trokuta postojat će skup krvulja ndferencje koje ne moraju bt n lnearne n paralelne. Na temelju Machnnh nalaza razmotrt će se kako b se pojednc ponašal ukolko ne b blo kršenja postavk teorje očekvane korsnost. Na slc 4 prkazane su krvulje ndferencje zbor pojednaca koj su suočen s problemom 1 2 z TESTA 1 kada ne b blo kršenja aksoma nezavsnost. Name, u slučaju prkazanom na slc pojednc b u prvom problemu zabral alternatvu B, a u drugom problemu alternatvu D. U slučaju da su krvulje ndferencje ble strmje od lnja očekvane vrjednost, pojednac b zabrao u prvom problemu alternatvu A, a u drugom C. Slka 4. Krvulje ndferencje zbor u slučaju valjanost aksoma nezavsnost Međutm, kako je stražvanje pokazalo, većna je pojednaca zabralo alternatvu A u prvom problemu te alternatvu D u drugom problemu što ukazuje na Allasov paradoks l opć efekt posljedce. Machna je ovaj efekt objasno krvuljama ndferencje koje nsu paralelne, nego su rasprostranjene u oblku lepeze (slka 5). 9 Starmer, C.: Developments n Non-Expected Utlty Theory: The Hunt for a Descrptve Theory of Choce under Rsk, Journal of Economc Lterature, Vol. 38, 2000, str

8 Slka 5. Krvulje ndferencje rasprostranjene u oblku lepeze Allasov paradoks Korsteć Machnnu analzu može se objasnt postojanje oba oblka općeg efekta odnosa (TEST 2 TEST 3). Ukolko b krvulje ndferencje ble paralelne u skladu s teorjom očekvane korsnost, sptanc b zabral alternatve E G u slučaju strmh krvulja ndferencje, a alternatve F H u slučaju položenjh krvulja ndferencje. Međutm, stražvanje pokazuje da će pojednc zabrat alternatvu E u problemu 3 te alternatvu H u problemu 4. Prema Machn ovaj se opć efekt odnosa ponovno može prkazat objasnt krvuljama ndferencje koje su rasprostranjene u oblku lepeze (ne moraju bt lnearne), kao što je to prkazano na slc 6. Slka 6. Krvulje ndferencje rasprostranjene u oblku lepeze opć efekt odnosa Rabeć TEST 3 opć efekt odnosa u slučaju gubtaka se također može objasnt uz pomoć krvulja ndferencje rasprostranjenh u oblku lepeze. Ukolko ne b blo kršenja teorje očekvane korsnost, sptanc b zabral alternatve I K u slučaju strmh krvulja ndferencje te J L u slučaju položenh krvulja ndferencje. Međutm, kako je stražvanje koje su provel Kahneman Tversky pokazalo, sptanc su zabral alternatvu J u problemu 5 alternatvu K u problemu 6, što ponovno ukazuje na kršenje postavk teorje očekvane korsnost te na postojanje Machnnh krvulja ndferencje rasprostranjenh u oblku lepeze (slka 7). 338

9 Slka 7. Krvulje ndferencje rasprostranjene u oblku lepeze opć efekt odnosa s negatvnm splatama (gubtcma) Pretpostavka o krvuljama ndferencje koje su rasprostranjene u oblku lepeze može se formulrat na sljedeć načn: 1. krvulje ndferencje u pravokutnom djagramu moraju bt rastuće, pr čemu se preferraju pomac prema sjeveru l prema zapadu; 2. krvulje ndferencje postaju strmje (l barem ne manje strme) prlkom sjevernh l zapadnh kretanja. 5. CHEW-MACCRIMMONOVA TEORIJA Čtava skupna modela zasnva se na pretpostavc da su krvulje ndferencje rasprostranjene u oblku lepeze, a unutar te skupne postoj važn podskup takvh modela kod kojh postoj ogrančenje lnearnost krvulja ndferencje 10. Jedan od takvh modela je Chew-MacCrmmonova 11 teorja korsnost kod koje su preferencje prema alternatvama predstavljene sljedećom funkcjom 12 : pu ( x ) 13 V ( p 1,..., pn ) = p W ( x ) Pr čemu su U(. ) W(. ) dvje razlčte funkcje, a svakom shodu u svakoj funkcj prdružuje se ndeks korsnost. Tada je korsnost koja prpada (1) 10 Starmer, C.: op. ct., str Chew, S. MacCrmmon, K.: Alpha-nu Choce Theory: a Generalzaton of Expected Utlty Theory, Workng Paper No. 669, Unversty of Brtsh Columba, Sugden, R.: op. ct., str Konvenconalna teorja očekvane korsnost se može prkazat sljedećom funkcjom: V ( p1,..., p ) = p U( x ) n 339

10 čtavoj alternatv jednaka odnosu dvju mjera očekvane korsnost, od kojh se jedna temelj na U(. ), a druga na W(. ). Vrjednost ove formulacje može se objasnt ako se uzme u obzr poseban slučaj u kojemu postoje samo tr čsta shoda. Ako se U (x ) napše kao u, a W (x ) kao w, na temelju prethodne jednadžbe može se zaključt da se set alternatva za koje vrjed V (p 1, p 2, p 3 ) = v* može defnrat na sljedeć načn: [ v *( w1 w2 ) ( u1 u2 )] + π 3 [ v *( w3 w2 ) ( u3 u2 )] = u2 v w2 π (2) 1 * Ovo je jednadžba krvulje ndferencje prkazane u jednčnom pravokutnom djagramu (slka 8). Buduć da su shod x 1, x 2 x 3 konstante, jedne varjable u prethodnoj jednadžb su p 1 p 3. Iz jednadžbe pravca (2) razvdna je lnearnost krvulja ndferencje. Osm toga, prethodna jednadžba defnra skup lnearnh krvulja ndferencje od kojh se sve sjeku u stoj točk. Može se čnt kako čnjenca da se sve krvulje ndferencje sjeku u stoj točk nje u skladu s aksomom tranztvnost. Međutm, prethodna jednadžba defnrana je za sve matematčk moguće vrjednost p 1 p 3, a logka problema govor da su značajne vrjednost samo one koje su konzstentne s uvjetom 0 p 1 + p 3 1. Prema tome, krvulje ndferencje mogu se sjeć u prostoru zvan trokuta značajnh alternatva 14. Slka 8. Krvulje ndferencje koje su rasprostranjene u oblku lepeze prema Chew-MacCrmmonovoj teorj Izvor: Starmer, C.: Developments n Non-Expected Utlty Theory: The Hunt for a Descrptve Theory of Choce under Rsk, Journal of Economc Lterature, Vol. 38, 2000, str Krvulje ndferencje z Chew-MacCrmmonove teorje zadovoljavaju oba Machnna krterja o krvuljama ndferencje rasprostranjenm u oblku lepeze sve što je potrebno jest da se krvulje ndferencje sjeku u točk koja se nalaz jugozapadno od shodšta. Prema tome Chew-MacCrmmonova teorja nud jednostavno objašnjenje općeg efekta posljedce općeg efekta odnosa. 14 Ibdem, str

11 6. TEORIJA OČEKIVANOG IZBORA Teorju očekvanog zbora (engl. Prospect Theory) razvl su Danel Kahnman Amos Tversky 15 kao alternatvu klasčnoj teorj očekvane korsnost. Name, njhova ekspermentalna stražvanja ukazala su na odstupanja od temeljnh načela konvenconalne teorje očekvane korsnost pa se na temelju th odstupanja razvla nova alternatvna teorja. Osnovn prncp na kojemu se zasnva ova teorja jest da pojednac svaku stuacju odlučvanja promatra kao nezavsan događaj u termnma dobtaka l gubtaka u odnosu na stuacjsk referentnu točku. Prema teorj očekvanog zbora gubtak ma veću vrjednost u apsolutnoj mjer od dobtka ste vrjednost pa u domen gubtaka donostelj odluke tež preuzmanju rzka, dok u domen dobtaka tež zbjegavanju rzka. Kao kod teorje očekvane korsnost kod teorje očekvanog zbora vrjed prncp raconalnost, međutm razlka je u tome što prema drugoj teorj pojednc ne maksmzraju korsnost na temelju vjerojatnost već je maksmzraju na temelju subjektvne vjerojatnost. Osnovna jednadžba ove teorje opsuje načn na koj se π υ kombnraju kako b se odredla sveukupna vrjednost (V) regularne alternatve. Pr čemu: π - sjednjen sa svakom vjerojatnost predstavlja težnu odluke π (p), a ona odražava utjecaj vjerojatnost na ukupnu vrjednost alternatve υ - sjednjen sa svakm shodom predstavlja broj υ (x) koj odražava subjektvnu vrjednost shoda. Potrebno je prsjett se kako su shod defnran u odnosu na referentnu točku koja služ kao nulta točka vrjednosne skale pa υ mjer vrjednost odstupanja od referentne točke, tj. dobtke gubtke. Prema tome, ako je (x, p; y, q) regularna alternatva (l je p + q < 1, l je x 0 y, l je x 0 y), onda je V (x, p; y,q) = π (p) υ (x) + π (q) υ (y) (3) gdje je υ (0) = 0; π (0) = 0 te π (1) = 1. Kao kod teorje očekvane korsnost V je defnrano u odnosu na alternatve, a υ je defnrano u odnosu na shode. Izraz π υ se podudaraju sa sgurnom alternatvom kada je V (x, 1.0) = V (x) = υ (x). Procjena strogo poztvne l strogo negatvne alternatve obavlja se prema drukčjem pravlu. U faz prpreme odluke takve alternatve djele se u dvje komponente: (1) nerzčnu komponentu, tj. mnmaln dobtak l gubtak koj će se sgurno dobt l će bt splaćen; (2) rzčnu komponentu, tj. dodatn dobtak l gubtak koj je zapravo na kock. Procjena ovakvh alternatva opsan je u sljedećoj jednadžb. Ako je p + q = 1 te je x > y > 0 l je x < y < 0, onda je: 15 Kahneman, D. Tversky, A.: op. ct., str

12 V (x, p; y, q) = υ (y) + π (p) [υ (x) - υ (y)]...(4) Stoga, vrjednost strogo poztvne l strogo negatvne alternatve jednaka je vrjednost rzčne komponente uvećanoj za vrjednost razlke zmeđu shoda pomnoženom s težnom sjednjenom s ekstremnjm shodom. Jednadžbe teorje očekvanog zbora zadržavaju opć oblk na kojemu se temelj teorja očekvane korsnost. Međutm, Kahneman Tversky 16 pretpostavljaju određene razlke u odnosu na teorju očekvane korsnost. Te razlke su sljedeće: (1) vrjednost su prdružene promjenama, a ne konačnom stanju; (2) težne odluke se ne podudaraju s skazanm vjerojatnostma. Takv odmac od teorje očekvane korsnost moraju dovest do normatvno neprhvatljvh posljedca kao što su nedosljednost, netranztvnost odstupanja od domnacje. Takve nepravlnost preferencja občno spravlja sam donostelj odluke kada shvat kako su njegove preferencje nedosljedne, netranztvne neprhvatljve. Međutm, u mnogm stuacjama donostelj odluke ne može otkrt da njegove preferencje odstupaju od pravla odlučvanja koja b on želo spunt. U takvm se uvjetma mogu pojavt nepravlnost pretpostavljene u teorj očekvanog zbora. Funkcja korsnost, tj. funkcja vrjednost prema teorj očekvanog zbora nje konačno stanje (engl. fnal state), nego je defnrana promjenama bogatstva. Dva su ključna čmbenka koja utječu na funkcju vrjednost: movnsko stanje koje služ kao referentna točka te velčna promjene (poztvna l negatvna) u odnosu na referentnu točku. Ukratko, Kahneman Tversky postulraju sljedeće karakterstke funkcje vrjednost: - Funkcja vrjednost defnrana je u odnosu na odstupanja od referentne točke. - Funkcja vrjednost općento je konkavna za dobtke, a konveksna za gubtke. - Funkcja vrjednost strmja je za gubtke nego za dobtke. Potrebno je napomenut kako se funkcja vrjednost S-oblka koju su predložl Kahneman Tversky razlkuje u odnosu na klasčnu funkcju vrjednost koju je postavo Markowtz 17. Name, funkcja vrjednost teorje očekvanog zbora strmja je u području gubtaka nego što je to funkcja klasčne korsnost (slka 9). 16 Kahneman, D. Tversky, A.: op. ct., p Markowtz, H.: The Utlty of Wealth, The Journal of Poltcal Economy, Vol. 60, No. 2, 1952, str

13 Slka 9. Razlka zmeđu funkcje klasčne korsnost funkcje vrjednost Izvor: ( ) Funkcja težne odluke. Uvođenje funkcje subjektvne vjerojatnost u teorj očekvanog zbora najveća je razlka u odnosu na teorju očekvane korsnost. Ta funkcja reflektra ndvdualne karakterstke donostelja odluke. Težnom odluke mjer se utjecaj događaja na poželjnost alternatva, a ne percprana vjerojatnost. Funkcja težne odluke može se prkazat preko skazanh vjerojatnost. Međutm, općento na funkcju težne odluke koja se prpsuje pojednom događaju mogu utjecat drug čmbenc, kao što je npr. dvosmslenost. Kahnemann Tversky sptal su svojstva funkcje težne odluke za male vjerojatnost. Za to su sptvanje rabl sljedeć test (test 5): TEST 5: PROBLEM 9: (3 000, 0.002) < (6 000, 0.001) PROBLEM 9': (-3 000, 0.002) > (-6 000, 0.001) N = 66 (27) (73) N = 66 (70) (30) Preferencje sptanka pokazale su kako za male vrjednost p, π je subadtvna funkcja p, tj. π (rp) > r π (p) za 0 < r < 1. Stoga: π (0.001) υ(3000 > > π (0.002) υ (6000) 1 2 za konkavnost υ. 343

14 Međutm uzorak preferencja u problemma 10 10' (test 6) sugerra kako subadtvnost ne mora vrjedt za velke vrjednost p. TEST 6: PROBLEM 10: (3 000, 0.90) > (6 000, 0.45) PROBLEM 10': (-3 000, 0.90) < (6 000, 0.45) N = 66 (86) (14) N = 66 (8) (92) Osm toga, Kahneman Tversky pokazal su kako se vrlo male vjerojatnost općento precjenjuju, tj. π (p) > p za male p. Ovaj nalaz su sptal rabeć test 7. TEST 7: PROBLEM 11: (5 000, 0.001) l (5) N = 72 (72) (28) PROBLEM 11': ( , 0.001) l (-5) N = 72 (17) (83) Problem 11 pokazuje kako ljud preferraju mogućnost dobtka lutrjskog lstća u odnosu na očekvanu vrjednost lstća. Suprotno tome, u problemu 11' ljud preferraju mal gubtak, koj se može promatrat kao uplata premje osguranja, u odnosu na velk gubtak male vjerojatnost. Prema tome: π (0.001) υ (5 000) > υ (5) pa je otuda υ(5) π ( 0.001) > > 0.001, υ (5000) pod pretpostavkom da je funkcja vrjednost za dobtke konkavna. Spremnost uplate osguranja u problemu 11' ukazuje na st zaključak, pod pretpostavkom konveksnost funkcje vrjednost za gubtke. Na slc 10 prkazana je hpotetska funkcja težne odluke 18 koja zadovoljava prncpe precjenjenost subadtvnost. Ov prncp znače da je π relatvno pltko u otvorenom ntervalu te da se naglo mjenja blzu krajnjh točaka gdje je π (0) = 0 π (1) = 1. Buduć da su ljud lmtran u svojm mogućnostma razumjevanja procjenjvanja ekstremnh vjerojatnost, događaj s malm vjerojatnostma se l zanemaruju l precjenjuju, a razlka se zmeđu vsoke 18 Kahneman, D. Tversky, A.: op. ct., p

15 vjerojatnost sgurnost l zanemaruje l preuvelčava. Sljedom toga, π se naglo mjenja blzu krajnjh točaka. Slka 10. Hpotetsk oblk funkcje težne odluke Može se uočt kako je funkcja klasčne vjerojatnost (prkazana sprekdanom lnjom) lnearna, z čega sljed da nema razloga za vjerovanje kako su nek događaj vjerojatnj. Subjektvna korsnost prema Kahnemanu Tverskom prkazana je krvuljom te sugerra da malo vjerojatn događaj zgledaju vjerojatnje. Fenomen precjenjvanja nskh vjerojatnost podcjenjvanja vsokh vjerojatnost pronađen je u nekolko drugh emprjskh studja 19. Prema teorj očekvanog zbora, stav prema rzku pojednca nje determnran samo oblkom funkcje korsnost već sa υ π. Sukladno prethodno navedenome, potrebno je sptat uvjete pod kojma se javlja nesklonost sklonost rzku. Ukolko se promatra zbor zmeđu gre (x, p) njezne očekvane vrjednost (px), ako je x > 0, onda se sklonost rzku podrazumjeva uvjek kada je π (p) > υ (px) / υ (x), koje je veće od p ukolko je funkcja vrjednost konkavna za dobtke. Prema tome, precjenjvanje je nužno, al ne dovoljno za sklonost rzku u domen dobtka. Ist uvjet je nužan, al nedovoljan za nesklonost rzku kada je x < 0. Ovakva analza ogrančava sklonost rzku u domen dobtaka nesklonost rzku u domen gubtaka na male vjerojatnost, pr kojma se očekuje kako će prncp precjenjvanja vrjedt. Prema teorj očekvanog zbora, dobtc gubtc defnraju se u odnosu na znos novca koj će se dobt l zgubt kada se pojednac odluč za određenu 19 Hershey J. C. Schoemaker P. J. H.: Rsk Takng and Problem Context n the Doman of Losses: An Expected Utlty Analyss, The Journal of Rsk and Insurance, Vol. 47, No. 1, 1980, str

16 alternatvu, dok se referentna točka uzma kao status quo l trenutačno movnsko stanje pojednca. Iako je ovo najvjerojatnje točno za većnu problema zbora, postoje stuacje u kojma su dobtc gubtc kodran u odnosu na raznu očekvanja l težnje, a koja se može razlkovat u odnosu na status quo. Prmjerce, neočekvano plaćanje poreza z mjesečne plaće dožvljava se kao gubtak, a ne kao reducran dobtak. Slčno tomu, poduzetnk koj dožvljava krzno razdoblje uspješnje od svojh konkurenata može dožvjet mal gubtak kao dobtak, u odnosu na već gubtak koj je s razlogom očekvao. Referentna točka u prethodno navedenm prmjerma odgovara movnskom stanju koju pojednac očekuje ostvart. Nesrazmjer zmeđu trenutačne movnske stuacje referentne točke može se pojavt zbog nedavnh promjena u movn kojma se pojednac još nje prlagodo. Prmjerce, osoba koja je krenula u poslovn pothvat je već zgubla te je sada suočena s zborom zmeđu sgurnog dobtka od jednake vjerojatnost da dobje l nšta. Ukolko se ta osoba još nje prlagodla svom gubtku, ona će najvjerojatnje prethodno naveden problem kodrat kao zbor zmeđu ( , 0.50) ( ), a ne kao zbor zmeđu (2 000, 0.50) (1 000). Kao što je uočljvo, prjašnj zbor uključuje opasnje zbore nego kasnj. Promjena u referentnoj točk mjenja redosljed preferencja za alternatve. Prema teorj očekvanog zbora, negatvno tumačenje problema zbora, koje je posljedca nepotpune prlagodbe na nedavne gubtke, u nekm stuacjama povećava sklonost rzku. Konkretno, ako je rzčna alternatva (x, p; - y, 1-p) prhvatljva, tada je (x-z, p; -y-z, 1-p) preferrajuće u odnosu na (-z) za x, y, z > 0, sa x > z. Osoba koja nje prhvatla svoje gubtke vjerojatno će prhvatt rzke koj b joj nače bl neprhvatljv. Još jedan važan slučaj pomaka referentne točke javlja se kada pojednac formulra svoj problem u termnma konačne movne, kako to zagovara teorja odlučvanja, a ne u termnma gubtaka dobtaka, kako to ljud občno čne. U tom slučaju, referentna točka postavljen je na nulu na skal bogatstva, a funkcja vrjednost je najvjerojatnje svugdje konkavna. Ovakva formulacja btno elmnra sklonost rzku, osm za rzke s nskm vjerojatnostma. Eksplctna formulacja problema odlučvanja možda je najučnkovtj načn elmnranja sklonost rzku u domen gubtaka. Prema teorj očekvanog zbora, očekuje se kako će ljud bt sklonj rzku kada odlučuju hoće l prhvatt fer gru nego kada odlučuju hoće l kupt lutrju po fer cjen. Kao krtčn faktor analze odluka javljaju se pozcja referentne točke načn na koj su problem zbora kodran uređen. 346

17 7. KUMULATIVNA TEORIJA OČEKIVANOG IZBORA Kumulatvnu teorju očekvanog zbora razvl su Tversky Kahneman 20 kao odgovor na nove unaprjeđene spoznaje vezane za teorju očekvanog zbora. Nova teorja korst se kumulatvnom funkcjom kojom se transformraju kumulatvne umjesto osobnh vjerojatnost te se prmjenjuje na nezvjesne rzčne događaje s blo kojm brojem shoda. Za razlku od teorje očekvanog zbora prema kojoj postoje samo dva obrasca ponašanja, prema kumulatvnoj teorj očekvanog zbora postoje četr obrasca ponašanja: rskranje u području dobtaka zbjegavanje rzka u području gubtaka za male vjerojatnost te zbjegavanje rzka u području dobtaka rskranje u području gubtaka za velke vjerojatnost. Prema teorj kumulatvne očekvane korsnost, funkcja težne odluke defnra se za vjerojatnost sjednjene s dobtcma (w + ) te posebno za vjerojatnost sjednjene s gubtcma (w - ). Takva defncja omogućuje razlčte stavove prema vjerojatnost za dobtke u odnosu na gubtke. Ako se zbog jednostavnost pretpostav x 1... x k 0 x k+1... x n, onda je vrjednost alternatve prema kumulatvnoj teorj očekvanog zbora prkazana sljedećom formulom 21 : k n υ x) + = 1 = k+ 1 π ( π υ( x ) (5) + pr čemu su težne odluke (odnosno vrjednost π + - π ) defnrane s: π - = w - (p 1 ) 22, π - = w - (p p ) - w - (p p -1 ) 2 k π + = w - (p n ), π + = w + (p +...+p n ) - w - (p p n ) k+1 n-1 Novna koju nos ova formula u usporedb s formulom teorje očekvanog zbora jest lakš načn transformranja vjerojatnost. Potrebno je razmotrt ovu formulu za poseban slučaj kada je w(p) = p za sve p, tj. kada vjerojatnost nsu transformrane. Tada je težna odluke π jednaka p, što rezultra tradconalnom formulom očekvane korsnost. Kako b se objasnla prethodno skazana formula, potrebno je ponovt kako su se u teorj očekvanog zbora vjerojatnost odvojenh shoda transformrale, tj. svaka se vjerojatnost p događanja odvojenog shoda x transformra u težnu odluke π(p ). U prethodno navedenoj formul kumulatvne se vjerojatnost transformraju za dobtke, a dekumulatvne vjerojatnost za gubtke. Kumulatvna vjerojatnost označava vjerojatnost događanja određenog shoda l blo čega boljeg u odnosu na taj shod. Prmjerce, p p n je kumulatvna vjerojatnost događanja shoda x l blo čega boljeg. Težne odluke 20 Tversky, A. Kahneman, D.: Advances n Prospect Theory: Cumulatve Representaton of Uncertanty, Journal of Rsk and Uncertanty, 1992, str Fennema, H. Wakker, P.: Orgnal and Cumulatve Prospect Theory: A Dscusson of Emprcal Dfferences, Journal of Behavoral Decson Makng, Vol. 10, 1997, str U ranjm radovma su Kahneman Tversky korstl oznaku π (p) umjesto w (p) 347

18 za dobtke dobvene su kao razlke zmeđu transformranh vrjednost kumulatvnh vjerojatnost. Slčno tome, težne odluke za gubtke dobvene su kao razlke zmeđu transformranh vrjednost uzastopnh dekumulatvnh vjerojatnost, tj. vjerojatnost koje se odnose na događanje određenog shoda l blo čega goreg od tog shoda. Tversky Kahneman 23 provel su eksperment kako b dobl detaljne nformacje o funkcjama vrjednost težne odluke. Eksperment je proveden na 25 (12 muškh 13 ženskh) studenata sa Sveučlšta Berkeley Stanford, a provodo se na računalu. Istražvanje je pokazalo kako funkcja težne odluke za većnu sptanka zgleda kako je to prkazano na slc 11. Izvor: Tversky, A. Kahneman, D.: Advances n Prospect Theory: Cumulatve Representaton of Uncertanty, Journal of Rsk and Uncertanty, 1992, str. 313 Slka 11. Funkcja težne odluke za dobtke (w + ) za gubtke (w - ) Klasčna vjerojatnost je prkazana punom ravnom crtom, dok sprekdane zaobljene lnje prkazuju funkcje subjektvne vjerojatnost, tj. težne odluke. W + je subjektvna vjerojatnost u području koje se percpra kao poztvno, a W - je subjektvna vjerojatnost u području koje se percpra kao negatvno. Razlke za ova dva područja nsu velke, al pak postoje. Može se prmjett kako je do vjerojatnost od p = 0.4 krvulja subjektvne vjerojatnost znad ravne krvulje klasčne vjerojatnost z čega sljed da se do vjerojatnost od p = 0.4 vjerojatnost precjenjuju. Iznad vjerojatnost od p = 0.4 vjerojatnost shoda 23 Tversky, A. Kahneman, D.: op. ct., p

19 odluke se podcjenjuju jer je krvulje subjektvne vjerojatnost spod ravne lnje klasčne vjerojatnost. Oblk funkcja težne odluke može se objasnt prncpom opadajuće osjetljvost. U procjen shoda referentne točke služe kao grance koje djele dobtke od gubtaka. U procjen nezvjesnost dvje su prrodne grance sgurnost nemogućnost koje odgovaraju krajnjm točkama skale sgurnost. Opadajuća osjetljvost mplcra da utjecaj promjene u vjerojatnost opada kako se vjerojatnost udaljavaju od granca. Prmjerce, porast vjerojatnost osvajanja nagrade u znosu od 0.1 je značajnj kada se vjerojatnost dobtka mjenja s 0.9 na 1 l s 0 na 0.1 nego kada se vjerojatnost gubtka mjenja s 0.3 na 0.4 l s 0.6 na 0.7. Opadajuća osjetljvost, prema tome, rezultra funkcjom težne odluke koja je konkavna blzu 0 konveksna blzu 1. Oblc funkcja subjektvne vjerojatnost pokazuju svojevrsn obrat preferencja odnosno precjenjvanje malh podcjenjvanje većh vjerojatnost u odnosu na klasčnu lnearnu vjerojatnost pa je upravo ta spoznaja bla temelj za razvoj kumulatvne teorje očekvane korsnost. 8. TEORIJA ŽALJENJA Teorju koja se zasnva na modelu netranztvnh preferencja stodobno su predstavl Bell 24, Fshburn 25 te Lommes Sugden 26. Bell je sugerrao da su pojednc razočaran kada su rezultat odluka u uvjetma nezvjesnost lošj od onoga što su očekval. Suprotno tome, on su oduševljen kada su rezultat bolj od očekvanh razočaranje je bolno, a oduševljenje je ugodno. U nastavku će se razmotrt jedna verzja teorje žaljenja koju su postavl Lommes Sugden. Osnovna pretpostavka na kojoj se teorja zasnva blsko je povezana s pshološkom ntucjom koja se nalaz u sredštu teorje razočaranja 27. Pretpostavka na kojoj se temelj teorja razočaranja je sljedeća: pojednac uspoređuje shode unutar danh alternatva pr tome postoj mogućnost razočaranja ukolko je shod nepovoljan u usporedb s onm što je moglo bt. Teorja žaljenja dopušta usporedbu rezultata koj utječu na zbor, međutm u tom slučaju relevantne su usporedbe shoda razlčth alternatva. Name, postoj drug načn na koj se može usporedt ono što jest s onm što je moglo bt. Pretpostavka je da pojednac donos odluku o tome hoće l se kladt na pobjedu momčad X (ulog znos npr.100 Kn, a mogućnost dobtka je 50:1). Pojednac se nje odlučo kladt, a momčad X je pobjedla. Pojednac ne može 24 Bell, D. E.: Regret n Decson Makng Under Uncertanty, Operatons Research, Vol. 30, No. 5, 1982, str Fshburn P. C.: Nontranstve Measurable Utlty, Journal of Mathematcal Economcs, Vol. 26, 1982, str Loomes, G. Sugden, R.: Regret Theory: An Alternatve Theory of ratonal Choce under Uncertanty, The Economc Journal, 1982, str Starmer, C.: op. ct., Vol. 37, 2000, str

20 osjett razočaranje jer se nje klado pa nje n očekvao pobjedu. Međutm, on može osjett žaljenje kada se osvrne na čnjencu kako je mogao zaradt 5000 Kn da je zabrao drukčje. Prema tome, žaljenje je načn na koj se zvod korsnost određenog rezultata neke akcje, a da pr tome na tu korsnost utječe rezultat neke druge akcje. Lommes Sugden predložl su teorju sparenh zbora u kojma su preferencje defnrane u odnosu na par postupaka. Ako se u obzr uzme pojednac koj je suočen s zborom zmeđu dvje aktvnost, pretpostavka je da će on zabrat određenu aktvnost koja rezultra shodom x. Pojednac zna da će ukolko zabere drugu aktvnost ona rezultrat shodom x j. U tom slučaju postoj složeno skustvo dobt x propustt x j. Ovakvo skustvo može uključvat osjećaj žaljenja (ako je x lošje od x j ) l osjećaj zadovoljstva koj prozlaz z obrnutog žaljenja kojega Lommes Sugden nazvaju radovanje (engl. rejocng), ukolko je x bolje od x j. Iz prethodno navedenoga moguće je defnrat funkcju M (.,.) pr čemu je M (x, x j ) kardnalno mjerena korsnost ovakvog složenog skustva. Teorja žaljenja temelj se na sljedećoj pretpostavc: pojednac će htjet maksmzrat matematčk očekvanu korsnost defnranu u termnma M (.,.) koja se nazva modfcrana korsnost. Pojednac je suočen s zborom zmeđu dvje alternatve p = (p 1,..., p n ) q = (q 1,..., q n ) pr čemu je svaka alternatva defnrana u zrazma shoda x 1,..., x n. Pretpostavlja se da su alternatve statstčk nezavsne. Ova pretpostavka nje neophodna za teorju žaljenja, al je korsna da b se staknule određene slčnost zmeđu ove ostalh teorja. Pretpostavlja se da će pojednac zabrat alternatvu p pa je tada vjerojatnost da će usljedt blo koj shod x jednaka p. Da je pojednac zabrao alternatvu q, vjerojatnost da će usljedt blo koj shod x j b bla q j. Buduć da su alternatve statstčk nezavsne, vjerojatnost da će pojednac dobt x te propustt x j je jednaka p q j. Tada je očekvana modfcrana korsnost odabra alternatve p jednaka: j p q M x x ) j (, (6) j Prema tome: > p q < p = > qm x x j ) < j (, pq jm ( x j, x ) (7) j Sada je moguće defnrat novu funkcju Ψ(.,.) na sljedeć načn: Ψ x, x ) = M ( x, x ) M ( x, x ) (8) ( j j j Ψ(.,.) je antsmetrčna funkcja, odnosno Ψ( x, x j ) = - Ψ(x j, x ) pa jednadžba (7) može bt napsana na sljedeć načn: 350

21 > > 28 p q pq jψ( x x j ) = 0 < j < (9) Ovakva formulacja teorje žaljenja odgovara Fshburnovoj teorj antsmetrčne blnearne teorje korsnost 29 (engl. skew-symmetrc blnear utlty theory SSB theory). Ako su alternatve statstčk nezavsne ako se pretpostav nesklonost žaljenju koju Lommes Sugden nazvaju svojstvom konveksnost, 30 krvulje ndferencje bt će rasprostranjene u oblku lepeze u pravokutnom djagramu. Svojstvo konveksnost Lommes Sugden u svojm kasnjm radovma nazvaju nesklonost žaljenju. Nesklonost žaljenju podrazumjeva da za blo koja tr shoda x, x j, x k gdje je x > x j > x k vrjed Ψ (x, x k ) Ψ (x, x j ) + Ψ (x j, x k ) 31. Prema tome u slučaju sparenh zbora za statstčk nezavsne alternatve defnrane za tr čsta shoda te uz pretpostavku konveksnost, tj. nesklonost žaljenju, krvulje ndferencje prema teorj žaljenja dentčne su krvuljama ndferencje koje su rasprostranjene u oblku lepeze z Chew-MacCrmmonove teorje. Ovakav slučaj obuhvaća opć efekt posljedce opć efekt odnosa. Teorja žaljenja Chew-MacCrmmonova teorja razlaze se kada se zadrž pretpostavka o statstčk nezavsnm alternatvama, al se te alternatve defnraju za vše od tr čsta shoda. U tom slučaju preferencje ne moraju zadovoljavat aksom tranztvnost ako postoj savršen redosljed alternatva u odnosu na shode. Vezano za statstčk nezavsne alternatve, tranztvnost l netranztvnost preferencja jedna je razlka zmeđu teorje žaljenja Chew- MacCrmmonove teorje. Chew-MacCrmmonov sustav aksoma uključuje tranztvnost, međutm ako se aksom tranztvnost odbac, rezultat je teorja žaljenja. Sljedom toga, ukolko se razmatraju statstčk nezavsne alternatve, Chew-MacCrmmonova teorja nje nšta drugo nego poseban oblk teorje žaljenja. 32 Postoj velk broj dokaza o sustavnoj netranztvnost u zborma pojednaca od kojh mnog mogu objasnt teorju žaljenja. 33 Buduć da teorja žaljenja predvđa kršenja aksoma nezavsnost kao što su opć efekt posljedce opć efekt odnosa, moglo b se zaključt kako dokaz čvrsto podupru teorju žaljenja. Nažalost, takav je zaključak pogrešan jer teorja žaljenja ne može 28 Sugden, R.: op. ct., str Fshburn, P. C.: op. ct. 30 Loomes, G. Sugden, R.: op. ct., str Sugden, R.: op. ct., str Starmer, C.: op. ct., str Grether, D. Plott, C.: Economc Theory of Choce and the Preference Reversal Phenomenon, Amercan Economc Revew, Vol. 69, str

22 objasnt sve slučajeve općeg efekta posljedce, dok pretpostavke teorje žaljenja u slučaju općeg efekta odnosa ovse o prezentacj problema ZAKLJUČAK Tradconalna ekonomska analza zbora u uvjetma nezvjesnost zasnva se na konvenconalnoj teorj očekvane korsnost. Teorja očekvane korsnost pretpostavlja da će pojednac, čje preferencje zadovoljavaju određene aksome, u uvjetma nezvjesnost maksmzrat svoju očekvanu korsnost koja je sjednjena s mogućm rezultatma njegova zbora. Temeljn su aksom na kojma se zasnva ova teorja: redosljed alternatva, kontnuranost nezavsnost. Velk broj stražvanja pokazao je da se pojednc u uvjetma nezvjesnost nužno ne ponašaju u skladu s temeljnm načelma konvenconalne teorje. U stražvanjma se najčešće dokazvalo kršenje aksoma nezavsnost. Na temelju spoznaja o kršenju aksoma nezavsnost nastao je čtav nz teorja od kojh su staknutje Machnna generalzrana teorja očekvane korsnost, Chew- MacCrmmonova teorja, teorja očekvanog zbora kumulatvna teorja očekvanog zbora, dok se teorja žaljenja zasnva na modelu netranztvnh preferencja. MacCrmmonova generalzrana teorja očekvane korsnost, kao čtava skupna modela od kojh je staknutja Chew-MacCrmmonova teorja, temelj se na pretpostavc o krvuljama ndferencje rasprostranjenm u oblku lepeze. Međutm, te teorje su samo analtčko prošrenje teorje očekvane korsnost kojma se objašnjavaju opć efekt odnosa opć efekt posljedce. Najprhvaćenja alternatvna teorja zbora u uvjetma nezvjesnost jest teorja očekvanog zbora prema kojoj pojednac svaku stuacju odlučvanja promatra kao nezavsan događaj u termnma dobtaka l gubtaka u odnosu na stuacjsku referentnu točku. Iako ova teorja ne nud preczan matematčk model za predvđanje odluke koju b pojednac mogao donjet u uvjetma nezvjesnost, ona nud mogućnost da se predvd hoće l pojednac donjet sgurnju l rzčnju odluku. Velk doprnos teorje očekvanog zbora nalaz se u otkrvanju subjektvzma u procjenjvanju vjerojatnost, tj. otkrvanje obrasca ponašanja prema kojemu pojednc podcjenjuju sgurne događaje, a precjenjuju malo vjerojatne događaje. Iz teorje očekvanog zbora razvla se kumulatvna teorja očekvanog zbora prema kojoj postoje četr obrasca ponašanja pojednaca u uvjetma nezvjesnost. Model netranztvnh preferencja temelj je na kojemu se zasnva teorja žaljenja. Buduć da postoj velk broj dokaza o sustavnoj netranztvnost u zborma pojednca te da teorja žaljenja predvđa kršenje aksoma nezavsnost, 34 Appelby, L. Starmer, C.: Indvdual Choce under Uncertanty: a Revew of Expermental Evdence, Past and Present, u Hey, J. D. Lambert, P. J.: Surveys n the Economcs of Uncertanty, Basl Blackwell, New York, 1989, str

23 može se zaključt da emprjska stražvanja potvrđuju spravnost ove teorje. Međutm, takav jezaključak nespravan jer teorja žaljenja ne može objasnt sve slučajeve općeg efekta posljedce, a pretpostavke teorje u slučaju općeg efekta ovse o prezentacj problema. Na temelju svega navedenoga može se zaključt kako postoj velk broj alternatvnh teorja modela koj su nastal kao krtka teorj očekvane korsnost, a koj dovode u ptanje valjanost konvenconalne teorje kao deskrptvne normatvne teorje zbora u uvjetma nezvjesnost. Buduć da njedna od prethodno spomenuth teorja nje u potpunost obuhvatla sva nova saznanja o zboru pojednca u uvjetma nezvjesnost, javlja se potreba za emprjskm stražvanjem kojm b se stražle mplkacje alternatvnh teorja kako b se omogućla procjena predktvne mogućnost th modela. LITERATURA Appelby, L. Starmer, C.: Indvdual Choce under Uncertanty: a Revew of Expermental Evdence, Past and Present, u Hey, J. D. Lambert, P. J.: Surveys n the Economcs of Uncertanty, Basl Blackwell, New York, 1989, str Bell, D. E.: Regret n Decson Makng Under Uncertanty, Operatons Research, Vol. 30, No. 5, 1982., str Chew, S. MacCrmmon, K.: Alpha-nu Choce Theory: a Generalzaton of Expected Utlty Theory, Workng Paper No. 669, Unversty of Brtsh Columba, Fennema, H. Wakker, P.: Orgnal and Cumulatve Prospect Theory: A Dscusson of Emprcal Dfferences, Journal of Behavoral Decson Makng, Vol. 10, 1997, str Fshburn P. C.: Nontranstve Measurable Utlty, Journal of Mathematcal Economcs, Vol. 26, 1982., str Grether, D. Plott, C.: Economc Theory of Choce and the Preference Reversal Phenomenon, Amercan Economc Revew, Vol. 69, str Hershey, J. C. Schoemaker, P. J. H.: Rsk Takng and Problem Context n the Doman of Losses: An Expected Utlty Analyss, The Journal of Rsk and Insurance, v. 47, ss. 1, 1980., str Kahneman, D. Tversky, A.: Prospect Theory: An Analyss of Decson Under Rsk, Econometrca, Vol. 47, No. 2, March 1979, str Loomes, G. Sugden, R.: Regret Theory: An Alternatve Theory of ratonal Choce under Uncertanty, The Economc Journal, 1982, str

24 Machna, M. J.: Choce Under Uncertanty: Problems Solved and Unsolved, Economc Perspectves, Vol. 1, No. 1, Summer 1987, str Machna, M. J.: Expected Utlty Theory wthout the Independence Axom, Econometrca, 50, 1982, str Markowtz, H.: The Utlty of Wealth, The Journal of Poltcal Economy, Vol. 60, No. 2, 1952., str Starmer, C.: Developments n Non-Expected Utlty Theory: The Hunt for a Descrptve Theory of Choce under Rsk, Journal of Economc Lterature, Vol. 38, 2000., str Sugden, R.: New Developments n the Theory of Choce under Uncertanty, u Hey, J. D. Lambert, P. J.: Surveys n the Economcs of Uncertanty, Basl Blackwell, New York, 1989, str Tversky, A. Kahneman, D.: Advances n Prospect Theory: Cumulatve Representaton of Uncertanty, Journal of Rsk and Uncertanty, 1992, str pdf ( ) 354

25 Perca Vojnć, M. A. Assstant Department of Economcs and Busness Economcs Unversty of Dubrovnk THEORIES OF CHOICE UNDER UNCERTAINTY Abstract Tradtonal economc analyss of choce under uncertanty s based on expected utlty theory, although many studes have shown that ndvdual behavour under uncertanty s not n accordance wth fundamental prncples of conventonal theory. As a result, the growng number of alternatve theores and models have emerged crtczng conventonal theory. The purpose of ths paper s to revew conventonal expected utlty theory and to assess some of the relevant alternatve theores of choce under uncertanty. Key words: choce under uncertanty, utlty functon, value functon, ndfference curves, atttude toward rsk JEL classfcaton: D81 355

26