Numerički model proračuna širina pukotina betonskih elemenata

Transcription

1 UDK 64..4:64.44 Prmljeno Numerčk model roračuna šrna ukotna betonkh elemenata Jure Radnć, Lada Markota, Alen Haran Ključne rječ betonk element, numerčk model, šrna ukotna, razmak ukotna, rozvoljn orečn rejek, roklzavanje armature, ekermentalna rovjera J. Radnć, L. Markota, A. Haran Izvorn znantven rad Numerčk model roračuna šrna ukotna betonkh elemenata Prkazan je oć model roračuna šrna ukotna klačno armranh, rednaeth regnuth betonkh elemenata oterećenh na avjanje. Prejec mogu bt rozvoljnog oblka, rozvoljnm oložajem armature ekcentrčne vanjke le, te mogućnošću rezanja u vše faza. Izložen model razvjen roračunk rogram CW tetran u na rezultatma rovedenh ekermentalnh tvanja armranobetonkh elemenata oterećenh na čto avjanje centrčn vlak. Key word Concrete element, numercal model, vod wdth, vod acng, unecfed cro ecton, renforcement lng, exermental verfcaton Mot clé élément en béton, modèle numérque, largeur de fure, eacement de fure, coue en traver arbtrare, glement de l armature, vérfcaton exérmentale Ключевые слова бетонный элемент, числовая модель, ширина трещин, расстояниемежду трещинами, произвольное поперечное сечение, роскальзывание арматуры Schlüelworte: Betonelement, numerche Modell, Rbrete, Rabtand, belebger Querchntt, Abgleten der Bewehrung, exermentale Überrüfung J. Radnć, L. Markota, A. Haran Orgnal centfc aer Numercal model for calculatng wdth of vod n concrete element A general model for calculatng wdth of vod n tradtonally renforced, retreed comote concrete element ubjected to bendng load reented. Cro ecton can be of any hae, wth any oton of renforcement and eccentrc external force, and the bondng may be conducted n everal hae. The exoed model and the ecally develoed comuter rogram CW were checked wth reult of exermental tetng of renforced-concrete element ubjected to ure bendng and centrc tenon. J. Radnć, L. Markota, A. Haran Ouvrage centfque orgnal Modèle numérque de calcul de la largeur de fure dan le élément en béton L artcle réente un modèle général de calcul de la largeur de fure dan le élément armé, récontrant et mxte en béton, réalé de façon claque, oum à flexon. Le coue euvent avor de forme arbtrare, avec une doton arbtrare de l armature et de force excentrque externe, avec la oblté de réalaton de la contructon mxte en lueur hae. Le modèle exoé et le logcel déveloé CW ont été teté ur le réultat de ea exérmentaux de élément en béton armé oum à la flexon ure et à la tracton centrque. Ю. Раднич, Л. Маркота, А. Харапин Oигинальная научная работа Числовая модель расчёта ширин трещин бетонных элементов В работе описана общая модель расчёта ширин трещин классически армированных, предварительно напряжённых и соединённых бетонных элементов, нагружённых на изгиб. Сечения могут быть произвольной формы, с произвольным положением арматуры и эксцентрической внешной силы, а также с возможностью связи в большее число фаз. Исложенные модель и развитая расчётная системы CW испытаны на результатах проведённых экспериментальных испытаний железобетонных элементов, нагружённых на чистый изгиб и центрическое растяжение. J. Radnć, L. Markota, A. Haran Wenchaftlcher Orgnalbetrag Numerche Modell für de Berechnung der Rbreten von Betonelementen Dargetellt t en allgemene Modell für de Berechnung von Rbreten für klach bewehrte, vorgeannte und verbundene Betonelemente be Begebeanruchung. De Querchntte können ene belebge Form, Lage der Bewehrung und der exzentrchen Auenkraft aufween, auch beteht de Möglchket de Verbunde n mehreren Phaen. Da dargetellte Modell und da Berechnungrogramm CW wurde an den Ergebnen der durchgeführten exermentalen Unteruchungen von Stahlbetonelementen, beanrucht durch rene Begung und zentrchen Zug, tetert. Autor: Prof. dr. c. Jure Radnć, dl. ng. građ.; mr. c. Lada Markota, dl. ng. građ.; doc. dr. c. Alen Haran, dl. ng. građ., Građevnk fakultet Sveučlšta u Sltu, Matce hrvatke 5 GRAĐEVINAR 55 (3) 6,

2 Pukotne u betonkm elementma J. Radnć drug Oćento 3 Onove onašanja betona u vlaku Uobčajen nženjerk otuc roračuna šrna ukotna armranobetonkh elemenata odnoe e gotovo ključvo amo na klačno armran beton, lučajeve jednotavnom geometrjom armaturom rejeka te jednotavnja tanja narezanja. Iak, za mnoge raktčne robleme ov otuc daju ouzdane rezultate. Na žalot, kod loženjh roblema on u neuotrebljv. U ovom je radu zložen jedan oć numerčk model roračuna šrna ukotna armranobetonkh elemenata oterećenh ekcentrčnom uzdužnom lom. Pr tome rejec mogu bt rozvoljnog oblka raoreda armature (klačna, rednaeta, kruta), rozvoljnm oložajem ekcentrčne uzdužne le (koo avjanje) te mogućnošću natajanja (rezanja) rejeka u vše faza. Razvjena u tr odmodela roračuna, ovno o uvojenoj vez naon ranjanja (τ) roklzavanje armature ( ). Izložen model razvjen roračunk rogram CW tetran u ekermentalno rovedenn tvanjma vše klačno armranh betonkh elemenata oterećenh na centrčn vlak čto avjanje. Iako je model rventveno namjenjen rmjen r uorabnm oterećenjma, šrne ukotna moguće je uješno mulrat do red am lom kontrukcje. Za adekvatno modelranje šrna ukotna betonkh elemenata, od zuzetno je značaja oznavanje onašanja betona u vlaku. Karaktertčna veza zmeđu jednoonog vlačnog narezanja σ deformacje betona ε rkazana je na lc.a. Ona je gotovo lnearna ve do dotzanja vlačne čvrtoće betona f ct, nakon čega e javlja tzv. omekšanje materjala. Početn modul elatčnot betona u vlaku E ct nešto je manj od onoga u tlaku E cc. Ekermentalna u tražvanja okazala da vlačna čvrtoća betona značajno ov o velčn uzorka, te da oblk veze σ-ε nakon dotzanja makmalne vlačne čvrtoće zrazto ov o tzv. lokalzacj deformacja, što je hematk rkazano na lc. σ (a) veza σ-ε (b) razvoj ukotne Slka. Karaktertčno onašanje betona u vlaku Metodologja rješenja roblema Kada e deformacja mjer na kratkom otezu, odnono Metodološk rtu rješenju roblema je ljedeć: r maloj vn uzorka, veza σ-ε blka je elato-latčnom onašanju, dok u lučaju vokh uzoraka ona tež elato-krtom onašanju. Stoga onašanje betona u vlaku u okvru neke kontrukcje treba romatrat u kontektu njezne velčne. a) Polaz e od oznatog naonko deformacjkog tanja rejeka na mjetu ravnne ukotne u redn razmaka ukotna, određenog omoću rethodno razvjenog modela za dmenzonranje komoztnh orečnh rejeka []. b) Pretotavljena je krvulja razdobe narezanja deformacja armature betona zmeđu dvju uzatonh ukotna. Razlka narezanja armature u ravnn ukotne u redn razmaka dvju ujednh ukotna reno e naonma ranjanja na okoln beton. c) Na onov retotavljene veza τ- za armaturu, formra e vše odmodela za roračun šrna razmaka ukotna. d) Za vak e odmodel otavljaju jednadžbe ravnoteže, kojma u neoznance šrna razmak ukotna. e) Potavljene e jednadžbe rješavaju drektno l teratvno, u ovnot o loženot veze τ-. f) Provode e određena ekermentalna tvanja šrna razmaka ukotna klačno armranh betonkh elemenata za rovjeru razvjenoga numerčkog modela roračuna. U zon ucanja betona (lka.b), oratom vlačnog narezanja dolaz do razvoja vrlo tnh mkroukotna. Dotzanjem vlačne čvrtoće, mkroukotne e šre množe, što uzrokuje oadanje narezanja ovećanje deformacja. Dotzanjem grančne deformacje ε u, mkroukotne e ujednjuju u jednu domnantnu glavnu (makro) ukotnu. Izvan ravnne glavne ukotne, koja je rblžno okomta na ravac glavnoga vlačnog narezanja zbog raterećenja materjala dolaz do tablzranja čak do zatvaranja lokalnh mkroukotna. Slka. Utjecaj lokalzacje deformacja na σ-ε vezu betona u vlaku σ 38 GRAĐEVINAR 55 (3) 6, 37-37

3 J. Radnć drug Pukotne u betonkm elementma Nalov U lučaju armranog betona, armatura koja rolaz kroz ravnnu ukotne utječe na njezn razvoj šrnu. Mehanzam razvoja ukotna onašanje raucanog betona zmeđu ukotna veoma u ložen. Zbog razlke u narezanju armaturne ške okolnog betona, dolaz do relatvnog omaka (roklzavanja) zmeđu betona armature. Velčna roklzavanja ov o velkom broju faktora (razn narezanja, kvaltet betona, kvaltet vrt armature, romjeru razmaku šk l.) teško ju je odredt. Om ojave rmarnh globalnh ukotna vdljvh na lcu betona, dolaz do razvoja ekundarnh ukotna u betonu na oju armaturom (oobto u zonama orebrenja ške). Dakle, očto je da u ucanoj vlačnoj zon armranog betona nema vše komatblnot omaka armature okolnog betona. Relatvna omcanja zmeđu betona armature očto u najveća u zon ukotna, a najmanja o redn razmaka ukotna. Dakle, beton oko armaturnh šk ne može u otunot ratt globalne uzdužne vlačne deformacje armature od rratom oterećenja, već dolaz do njegova relatvnog omaka. On je najveć na mjetu otvaranja ukotne. Relatvn omak (deformacja) betona u odnou na armaturu manjuje mu globalnu vlačnu deformacju od djelovanja vanjkog oterećenja, što ma za oljedcu mogućnot njegova daljnjeg vlačnog nošenja zmeđu ukotna. Ukuna je najveća novot betona, al najveća vlačna deformacja, u redn razmaka ukotna. S oratom vanjkog oterećenja, kada dođe do rekoračenja makmalne vlačne deformacje betona, dolaz do otvaranja novh ukotna rblžno u redn razmaka rethodno otvorenh ukotna. Mehanzam ojave razvoja ukotna u betonu veoma je ložen još uvjek nedovoljno fzkalno razjašnjen, a ne znenađuje da u otojeć model roračuna razmaka šrna ukotna još uvjek jako ojednotavljen. 4 Razdoba narezanja deformacja zmeđu dvju uzatonh ukotna Uvojena razdoba narezanja deformacja zmeđu dvju uzatonh ukotna nekog armranobetonkog elementa zloženog avjanju rkazana je na lc 3. Srednja vrjednot vlačnog narezanja u romatranoj šc armature zmeđu ukotna σ, m gdje ukotne, σ,m arokmrana je zrazom: 3 σ, ( σ, σ,mn ) () 8 označava narezanje armature u ravnn narezanje armature u redn razmaka ukotna, a romatranu šku armature. Srednja deformacja vlačnog ruba rejeka zmeđu ukotna arokmrana je na t načn, tj. omoću: ε m σ, σ, mn w w w A / τ,m x σ,mn σ ε mn τ, σ σ,m, ε ε m (EI) (EI) mn (EI) m (x) / Slka 3. Uvojena razdoba narezanja deformacja zmeđu dvju uzatonh ukotna ε 3 ε ( ε ε,mn ) () 8 m ct gdje ε označava rubnu deformacju betona u ravnn ukotne, a ε mn A rubnu deformacju betona u redn razmaka ukotna. Analogno rethodno navedenom, roječna krutot rejeka na avjanje (EI) m arokmrana je omoću: 5 EI) m ( EI) [( EI) ( EI) )] (3) 8 ( mn gdje (EI) mn označava tangentnu krutot rejeka na mjetu ukotne, a (EI) tangentnu krutot rejeka u redn razmaka ukotna. Proklzavanje ojedne ške armature u odnou na okoln beton zmeđu ukotna arokmrano je zrazom: ) w x (4) ( gdje w ške, a označava šrnu ukotne na mjetu romatrane teorjk mnmalnu duljnu duž koje e renoe naon ranjanja. Proklzavanje ške na GRAĐEVINAR 55 (3) 6,

4 Pukotne u betonkm elementma mjetu ukotne jednaka je olovc šrne ukotne na tom mjetu, tj.: w ( x (5) ) Buduć da je rblžno: J. Radnć drug U gornjm zrazma f cc označuje računku tlačnu čvrtoću betona (uvrštenu negatvnom vrjednošću), ε c tlačnu deformacju r dotzanju makmalnh narezanja, ε cu grančnu tlačnu deformacju r drobljenju betona E c,nom računku vrjednot ekantnog modula elatčnot. Rab e t djagram σ-ε za roračun naonko deformacjkog tanja rejeka u ravnn ukotne u olovc razmaka ukotna., ε w w (6) ε gdje w označava šrnu ukotne na lcu betona ε, deformacju romatrane ške na mjetu ukotne, zraz (4) može e naat u oblku:, ε w x (7) ε ( ) 5 roračun narezanja deformacja ab rejeka u ravnn ukotne u redn razmaka ukotna Proračun narezanja deformacja rejeka na mjetu ravnne ukotne u olovc razmaka ukotna zvršen je omoću rethodno razvjenog modela dmenzonranja oćh komoztnh rejeka []. Ovaj model doušta rmjenu rozvoljne veze σ-ε za ojedn materjal. Poželjno je da uvojena veza σ-ε bude što blža tvarnom onašanju materjala. Valja naomenut da ovaj model retotavlja unu komatblnot omaka betona armature, što ne odgovara tvarnom tanju. Velk utjecaj na dobvene rezultate ma odabr adekvatnog σ-ε djagrama betona, a oobto onog u vlaku. Ukratko ćemo razmotrt neke rkladne računke σ-ε djagrame za beton. Slka 4. Moguća veza σ-ε betona u tlaku 5. Djagram σ-ε betona u vlaku a) Prejek u ravnn ukotne U ravnn ukotne očto je rekoračena vlačna čvrtoća betona, odnono rekoračena je grančna vlačna deformacja znad koje nataju ukotne. Stoga je logčno da e ovdje rab radn djagram betona rema lc 5. Modul elatčnot betona E c,nom može e uzet kao onaj u tlaku. 5. Djagram σ-ε betona u tlaku U nedotatku ekermentalno utvrđenog σ-ε djagrama betona u tlaku, može e dotatnom ouzdanošću rmjent onaj rema EC- [3] (lka 4.). Prtom u narezanja betona defnrana zrazom: kη η σ c f cc (8) + ( k ) η gdje je: ε c η ε c c ε, k.e ε / f c, nom c c (9) Slka 5. Moguća veza σ-ε betona u vlaku u ravnn ukotne (b) Prejek u redn razmaka ukotna U redn razmaka ukotna očto nje rekoračena grančna vlačna deformacja znad koje nataje vdljva globalna (makro) ukotna, odnono još reotaje značajna vlačna novot betona nakon dotzanja vlačne čvrtoće betona f ct. Treba još jednom naomenut da dotzanjem f ct ne dolaz do otvaranja vdljve globalne ukotne, već e formraju nevdljve mkroukotne koje maju za oljedcu oadanje vlačne otornot betona. Ona otuno čezava doezanjem grančne vlačne deformacje ε, kada nevdljve unutrašnje mkroukotne rezultraju u vdljvu makroukotnu. Računk σ-ε djagram betona u vlaku može e rmjerce uvojt rema lc 6. Prtom ε α ove o vrt 3 GRAĐEVINAR 55 (3) 6, 37-37

5 J. Radnć drug Pukotne u betonkm elementma Nalov betona, dmenzjama elementa, vrt oterećenja (avjanje, vlak) drugm faktorma. zmeđu roklzavanja armature naona ranjanja kvaltatvno je rkazana na lc 7. [4]. Uorabljene u razlčte računke veze τ- u numerčkm analzama. τ Slka 6. Moguća veza σ-ε betona u vlaku u olovn razmaka ukotna Valja mat na umu da uvojen model roračuna narezanja u rejeku [] retotavlja unu komatblnot omaka betona armature, što ne odgovara tvarnot. Stoga uvojen oblk σ-ε djagrama betona rema lc 6. treba tretrat kao računk (zamjenjujuć), a ne tvarn. Očto je da b rmjerce elatolatčno onašanje rema lka 6. (α ) malo za oljedcu manja računka narezanja u armatur u odnou na lučajeve kada je α <. Odnono, razlka narezanja u armatur zmeđu ukotna dobvena djagramma betona rema lkama bla b tada najveća. Kako e rema uvojenom rtuu razlka narezanja armature reno na okoln beton, očto je da b uvojeno elatolatčno onašanje betona u olovc razmaka ukotna malo za oljedcu najveće šrne ukotna. 6 Proračun razmaka ukotna Razlka vlačnog narezanja ojedne ške armature na mjetu ravnne ukotne u redn razmaka ukotna, kao što je već navedeno, reno e na okoln beton reko naona ranjanja, tj. vrjed: / A τ φ πdx () gdje je:, σ, mn σ σ () U gornjm zrazma označuje razlku narezanja romatrane ške armature zmeđu ta dva rejeka, ovršnu ške, φ A romjer ške, teorjk mnmaln razmak na kojemu e la a ške reno na beton τ naon ranjanja. Naon ranjanja betona armature ove o brojnm faktorma, a oobto o kvaltet betona, vrt armature, roflu razmaku šk, uvjetma ronjvot l. Veza Slka 7. Stvarna veza τ - U ovom u radu uorabljena tr računka oblka veze τ - (lka 8.), na temelju kojh u zvedena tr odmodela roračuna razmaka šrna ukotna. (a) Model A (b) Model B (c) Model C Slka 8. Uvojen računk oblk veze τ - 6. Model A U ovom je modelu (lka 8.a) veza τ - defnrana : r τ τ () a e la ranjanja ojedne ške armature betona može zrazt omoću: / τ φ πdx τ r φ π (3) τ r gdje označava roječnu računku čvrtoću ranjanja. Ako e uzmu u obzr ve ške koje rolaze kroz ravnnu ukotne, uvrštavanjem (3) u () ljed: n n σ A τ rφ π (4) Uz oznaku: n n nakon uvrštavanja (5) u (4) ljed: (5) GRAĐEVINAR 55 (3) 6,

6 Pukotne u betonkm elementma n n r τ φ (6) U gornjem zrazu označava mnmaln razmak ukotna, odnono dvotruku vrjednot roječne mnmalne duljne rjenoa omčne le vh šk, a n broj šk koj rolaze kroz ravnnu ukotne. Ako čvrtoća ronjvot nje utvrđena ekermentalno, može e rmjerce uvojt rema [3]. Prtom je ona uzeta da zno: (,36 )/ - glatke ške τ (7) r fck γ c (,5 )/ - rebrate ške τ r fctk;,5 γ c (8) Naveden zraz vrjede za tzv. dobre uvjete ranjanja, dok e za otale lučajeve dobvene vrjednot τ r trebaju omnožt,7 (f ck f ctk;,5 treba uvrtt u N/mm ). Ako djeluje orečn tlak, mogu e računke vrjednot τ r ovećat faktorom: (,4 ),4 (9) gdje je rednj orečn tlak okomto na ravac ružanja ške (u N/mm ). 6. Model B U ovom je modelu (lk 8.b) veza τ - defnrana : τ K () gdje K označava modul klzanja romatrane ške armature, koj e može ekermentalno utvrdt. Ako e () uvrt u (), ljed: / A K φ πdx () Ako e (7) uvrt u (), nakon ređvanja dobva e: π w σ A φ K ε, () ε Ako e uvede umacja reko vh šk koje rolaze kroz ravnnu ukotne, ljed: 3ε nw n φ K ε, (3) J. Radnć drug U navedenom zrazu onovno označuje mnmaln razmak ukotna, odnono dvotruku vrjednot roječne mnmalne duljne rjenoa omčne le vh šk koje rolaze kroz ravnnu ukotne. Dok e može drektno zračunat z zraza (6), dotle je on u (3) lnearna funkcja šrne ukotne w. 6.3 Model C Veza τ - u ovom je modelu uzeta oblka (lka 8.c): τ K τ τ za za < < < < (4) gdje K označava modul klzanja romatrane ške armature. Grance ntegrranja mogu e odredt z (7): ε mcx wε, ε mcx, w ε (5) (6) τ gdje je, a označava omak znad kojeg K ščezavaju naon ranjanja koj e može ekermentalno utvrdt. Sada e može rovet ntegracju rema (): K φ π + A dx τφ π dx (7) Ako e α β označ: ε mcx α (8) w ε, ε mcx β (9) w ε, ntegrranjem jednadžbe (7), ljed: ( φ ) π w π K φ ε ( α ), + 4 ε 3 (3) + τ φ π ( β α ) Ako e uvede umacja reko vh šk koje rolaze kroz ravnnu ukotne, uz uključenje (5), ljed: 3 3 GRAĐEVINAR 55 (3) 6, 37-37

7 J. Radnć drug Pukotne u betonkm elementma Nalov 4n n φ 3 w ( α ) K ε + ( β α ) 3 ε, τ (3) Iz (3) je vdljvo da je nelnearna funkcja od w onovno označava mnmaln razmak ukotna. 7 Proračun šrne ukotna Šrna romatrane ukotne w može e rblžno zrazt omoću: w m za ε ε (3) c 7.3 Model C Buduć da je u (3) nelnearna funkcja od w, dobva e uzmajuć u obzr (33) utav od dvje nelnearne jednadžbe oblka: 4n n ( ε ε ) m c w φ 3 w ( α ) K ε + ( β α ) 3 ε, τ (39) w c t, m - ε c ) za ε m gdje je: ( ε > ε c (33) neoznancama w. Sutav jednadžb (39) rješava e teratvno, a koefcjent α β uvjek moraju bt manj od,5. fct ε c (34) Ovaj model, zbog rlčno realne veze τ -, daje dobre Ec rezultate za lučajeve većh šrna ukotna, odnono U gornjm zrazma ε c označuje računku deformacju većh razna narezanja armature. betona r ojav ukotne, a f ct računku vlačnu čvrtoću betona. Buduć da redtavlja teorjk mnmaln 8 Verfkacja zloženog numerčkog modela razmak ukotna, w označuje mnmalnu šrnu ukotne. Kako je makmaln moguć razmak ukotna otr- 8. Prmjer. lke, roječn je razmak ukotna rm : rm,5 (35) a tako je roječna šrna ukotna: w m,5 w (36) Za tzv. karaktertčnu šrnu ukotna w k uvaja e vrjednot koja je 7% veća od w m, tj.: w k,7 w m (37) Pr roračunu raktčnh armranobetonkh kontrukcja, w k treba bt manja od tzv. grančne šrne ukotna w g koja je defnrana odgovarajućm roma. 7. Model A U ovom e modelu zračuna drektno omoću (6), a otom w također drektno z (33). 7. Model B Buduć da je u (3) funkcja od w, to e uzmanjem u obzr (33) dobva: w 3ε ( ε ε ) (38) m c n φ n K ε, nakon čega e može zračunat omoću (3). Ovaj model, zbog lnearne veze τ -, daje dobre rezultate amo u lučaju manjh šrna ukotna, odnono za nže razne narezanja. Izložen numerčk model odgovarajuć razvjen roračunk rogram CW za roračun šrna razmaka ukotna oćh betonkh elemenata tetran u na rezultatma ekermentalno utvrđenh šrna ukotna klačno armranh betonkh gredca oterećenh na avjanje, te na rezultatma najčešće rabljenh nženjerkh otuaka roračuna šrna ukotna koj u rethodno objavljen u radu [5]. Name, u djagrame oterećenje-šrna ukotna z tog rada (gdje u ucrtane ekermentalno utvrđene vrjednot šrna ukotna, te računke vrjednot šrna ukotna rema EUROCODE [3], PBAB [6], Gergely- Lutz [7], ACI art [8], DIN 45 [9], DIN 45- [] Creazza-Ruo []), ucrtane u vrjednot šrna ukotna dobvenh ovdje zloženm numerčkmg modelom. Na lkama 9. do. rkazan u rezultat odvojeno za čto avjanje odvojene za centrčn vlak, odnono zaebno za rebratu armaturu zaebno za glatku. Proračun narezanja u betonu armatur zvršen je uorabom σ-ε djagrama betona rema lkama 4., (uz E c,nom 3 MPa, ε cu,35, f cc,5 MPa, te f ct,8 MPa za gredce oterećene avjanjem f ct,8 MPa za elemente oterećene čtm vlakom). Djagram armature σ-ε reuzet je z EUROCODE- [3] (uz E MPa). Šrne ukotna roračunane u Modelom C, vrjednotma arametara K, τ rkazanm na lkama. GRAĐEVINAR 55 (3) 6,

8 Pukotne u betonkm elementma J. Radnć drug Slka 9. Šrne ukotna avjanh gredca armranh rebratom armaturom (RA-4/5) Slka. Šrne ukotna avjanh gredca armranh glatkom armaturom (GA-5/56) 34 GRAĐEVINAR 55 (3) 6, 37-37

9 J. Radnć drug Pukotne u betonkm elementma Nalov Slka. Šrne ukotna vlačnh elemenata armranh rebratom armaturom (RA-4/5) Slka. Šrne ukotna vlačnh elemenata armranh glatkom armaturom (GA-5/56) GRAĐEVINAR 55 (3) 6,

10 Pukotne u betonkm elementma 8. Prmjer. Za lutracju rmjene zloženoga numerčkog modela r loženm roblemma, analzrana je šrna ukotna regnutog noača mota znad tua. U rvoj je faz čelčn I noač (ČN-4) oterećen uorabnm momentom avjanja od talnog oterećenja M g 3,4 MNm (vlatta težna težna kolnčke loče). U drugoj faz, nakon očvršćvanja betona kolnčke loče (beton C 3/37, armatura 6 φ5 - RA 4/5), regnut je noač oterećen momentom avjanja od dounkoga talnog oterećenja M g 7,7 MNm momentom avjanja od rometnog oterećenja M, MNm. Geometrja rejeka, odac o armatur, vojtva materjala, rezne le otal odac vde na lc 3. Potrebno je rovjert tanje raucanot betona za zadana uorabna oterećenja. II faza I faza 5 5 C 3/37 M 4 Y 3 5 T 6 6 φ5-ra Z J. Radnć drug τ MPa,4 m. Proračunata rednja šrna ukotna za zadano oterećenje zno w m,68 mm. Karaktertčna šrna ukotna u betonu je w k,.7 w m,6 mm. Buduć da odabr τ - djagrama za armaturu značajno utječe na velčnu šrna ukotna, analzran je utjecaj arametara K τ na dobvene rezultate. Utjecaj modula klzanja K rkazan je na lc 5.a, a utjecaj računke čvrtoće ranjanja τ na lc 5.b. a) Utjecaj modula klzana K ČN Slka 3. Podac za rmjer Dkretzacja orečnog rejeka konačnm elementma [] rkazana je na lc Y Slka 4. Dkretzacja rejeka 3 Z - element betona - čvorov elementa betona - element čelka - čvorov elemenata čelka Djagram σ-ε za beton betonk čelk uzet u rema EC- [3]. Djagram σ-ε za čelčne lamele uzet je kao za betonk čelk. Uvojen arametr armature (φ5 RA 4/5) za roračun šrna ukotna u: K 7MPa/m, b) utjecaj raučnke čvrtoće ranjanja τ Slka 5. Utjecaj odabranh arametara τ - djagrama na šrne ukotna 9 Zaključak Izložen model roračuna šrna ukotna, radajućm roračunkm rogramom CW, može bt od značajne kort r roračunu šrna razmaka ukotna u betonu loženh klačno armranh, rednaeth regnuth betonkh rejeka kod kojh u klačn nženjerk otuc roračuna raktčno neuotrebljv. Potrebna u daljnja tetranja modela na rezultatma oznath ekermentalnh tetova šrna ukotna. Za realne raktčne otrebe, oebnu ažnju treba ovett odabru arametara τ - djagrama. Potrebna u daljnja ekermentalna tvanja rad određvanja τ - djagrama za razlčte armature, razlčte romjere armaturnh šk razlčte kakvoće betona. 36 GRAĐEVINAR 55 (3) 6, 37-37

11 J. Radnć drug Pukotne u betonkm elementma Nalov LITERATURA [] Markota, L.: Numerčk model roračuna šrna ukotna betonkh elemenata, Magtark rad, Građevnk fakultet Sveučlšta u Sltu, Slt. [] Radnć, J.; Haran, A.: Model dmenzonranja komoztnh rejeka, Građevnar, Vol. 45, br. 7, tr , 993. [3] EUROCODE : Degn of Concrete Structure; Part : General Rule and Rule for Buldng, Reved fnal draft, Bruel, 99. [4] Sorć, Z.; Morć, D.: Teorjka analza lokalnh naona ranjanja, Građevnar, Vol. 4, br. 8, tr , 989. [5] Radnć, J.; Markota, L.: Ekermentalna rovjera nženjerkh otuaka roračuna šrna ukotna betonkh elemenata, Engneerng modellng (u tku). [6] Prručnk za rmjenu ravlnka o tehnčkm normatvma za beton armran beton - BAB 87, Građevnka knjga, Beograd, 99. [7] Tomčć, I.: Betonke kontrukcje, drugo zdanje, Školka knjga, Zagreb, 988. [8] ACI manual of concrete ractce - art 3, Amercan Concrete Inttute, 999. [9] DIN 45, Beton und Stahlbeton, Bemeung und Auführung, 988. [] DIN 45- (Entwurf); Tragwerke au Beton, Stahlbeton und Sannbeton; Tel: Bemeung und Kontrukton, 998. [] Creazza, G.; Ruo, S.: A New Model for Predctng Crack Wdth Wth Dfferent Percentage of Renforcement and Concrete Strength Clae, Materal & Structure, Vol. 3, No.,. 5-54, 999. [] Van der Veen, C.: Theoretcal and Exermental Determnaton of Crack Wdth n Renforced Concrete at Very Low Temerature, Heron, Vol. 35, No., 99. [3] Pekau, OA.; Zhang, ZX.: Stran - Sace Crackng Model for Concrete and t Alcaton, Comuter & Structure, Vol. 5, No., , 994. [4] Nemat, KM.; Montero, PJM.; Scrvener, KL.: Analy of Comreve Stre - Induced Crack n Concrete, ACI Materal Journal, Vol. 95, No. 5, , 998. GRAĐEVINAR 55 (3) 6,