Odnos semantike i sintakse u logici prvoga reda. Pouzdanost i potpunost

Size: px

Start display at page:

Download "Odnos semantike i sintakse u logici prvoga reda. Pouzdanost i potpunost"

Alfred Payne
5 years ago
Views:

1 Odnos semantike i sintakse u logici prvoga reda Pouzdanost i potpunost

2 Plan izlaganja Odredba željenih odnosa između sintaktičkog i semantičkog karakteriziranja logičkih odnosa. Tri pojma o odnosu uključenosti značenja. Dva formalno-semantička razjašnjenja. Dva osnovna željena odnosa. Nedovoljnost formalno-semantičkih razjašnjenja logike prvog reda u odnosu na logiku jezika potrebnog u znanostima o čovjeku (radnje, doživljaji, prava, vrijednosti,...)

Mišljenje velikana Talcott Parson (1902-1972).

3 Mišljenje velikana Talcott Parson ( ). The Structure of Social Action (1937) Čin (radnja) jest osnovna jedinica sociološke analize i on uključuje: djelatnika, ciljano stanje stvari (kojemu čin smjera), stvarno stanje (koje obuhvaća okolnosti i mogućnosti djelovanja), skup normi koje upravljaju djelovanjem i izborom sredstava.

4 Otvorena pitanja Pojam čina jest tvrd orah. Filozofija čina (action theory) [Donald Davidson,...] Logika čina. [Georg Henrik von Wright, Nuel Belnap, Krister Segerberg,...]

5 Zašto je pojam čina tvrd orah? Uključuje druge pojmove koji i sami nisu razjašnjeni u dovoljnoj mjeri: Vrijeme, Promjena, Izbor, Namjera, Vjerovanje, Želja, Sposobnost,... Vjerojatno uključuje više od jedne semantičke razine.

6 Logika prvog reda i znanosti o čovjeku Logika prvog reda nije logika čina. Logika čina koristi logiku prvog reda. Logika čina Modalna logika Logika prvog reda

7 Podsjetimo se! Logika se može karakterizirati na sintaktički način. Primjer: sustav prirodne dedukcije. Logika se može karakterizirati na semantički način. Primjer: dodjeljivanje istinitosnih vrijednosti.

8 Očekivana usklađenost Dvije karakterizacije trebale bi biti usklađene ako su one karakterizacija jedne logike. Dva smjera i dva pitanja: Slijedi li ono što se može dokazati? Može li se dokazati ono što slijedi?

9 Pouzdanost i potpunost POUZDNOST: [logička] sintaksa ne povrjeđuje [logičku] semantiku. POTPUNOST: [logička] sintaksa poštuje [logičku] semantiku.

10 Pretpostavke ispitivanja Da bi se pitanja uopće mogla postaviti obje karakterizacije moraju biti izričito iskazane.

11 Propozicijska logika Sintaktička strana: pravila za istinitosnofunkcionalne veznike (te rečeničnu konstantu, falsum). Semantička strana: dodjeljivanje istinitosnih vrijednosti.

12 Značenje? Pred-razumijevanje značenja. Kompozicionalnost [ atomizam ]: značenje cjeline proizlazi iz značenja dijelova. Kontekstualnost [ holizam ]: dio zadobiva značenje unutar cjeline. Na razini propozicijske logike prvo je djelomično razjašnjeno, drugo nije ni djelomično.

13 Logika prvog reda Korak naprijed: Istina nije primitivni (tj. nedefinirani pojam). Kompozicionalnost razjašnjena i na razini atomarne rečenice te na razini (svi/neki) kvantificiranih rečenica. Student( ivan) istinito je u strukturi akko M ivan M ( Student) g M

14 Željeni odnosi [Rečenica R može se dokazati korištenjem pravila za IFveznike pomoću skupa rečenica T] samo ako [R jest istinito pod svakim DIV pod kojim su istinite sve rečenice iz T (tj. R je tautološka posljedica od T)]. [Rečenica R tautološka je posljedica skupa T] samo ako [T dokazuje R pomoću IFpravila]. Zainteresirani može ovdje pogledati dokaz. [Rečenica R može se dokazati korištenjem pravila za IFveznike, predikat = i kvantifikatore A/E pomoću skupa rečenica T] samo ako [R jest istinito u svakoj strukturi prvog reda u kojoj su istinite sve rečenice iz T (tj. R je posljedica prvog reda od T)]. [Rečenica R posljedica je prvog reda skupa T] samo ako [T dokazuje R pomoću IF-, =, A/E pravila]. Zainteresirani može ovdje pogledati dokaz.

15 Kvaka Kako stoji s drugim odnosima posljedice (uključenosti značenja) koje smo skloni nazvati logičkim? Nazovimo najširi pojam posljedice analitička posljedica. Sve što slijedi u (i) smislu tautološke a time i (ii) posljedice prvog reda jest dokazivo, ali to ne vrijedi za analitičku posljedicu.

16 Ograničenja Nije moguće poistovjetiti dokazivost i nasljeđivanje istinitosti na razini analitičke posljedice. Kurt Gödel (1931) Epohalan uvid.

17 Druge logike Druge logike... Druge semantike... Druge sintakse...

18 Plan izlaganja Načini određivanja odnosa između povijesti i vremena. Jedno vrijeme i više povijesti: model u logici čina i semantici imperativa. Pregled pristupa: Von Wright, Lemmon, Chellas, Belnap i stit-logika.

19 Vrijeme i događaji Aristotel, Fizika Vrijeme je broj kretanja s obzirom na prije i poslije. Elementi definicije: Mjera. Događaji. Poredak.

20 Odnos vremena i događaja Vrijeme nije događaj već pripada događaju.

21 Vrijeme i {povijest} Nazovimo neuređenom {poviješću} skup događaja. Možemo razlikovati: 1 vrijeme / 1 {povijest}; 1 vrijeme / n {povijesti}; n vremena / 1 {povijest}; n vremena / n {povijesti}; Primjeri: [1V/1P] Determinizam [1V/nP] Zdravorazumsko, pučko, popularno vrijeme [nv/1p] Vremenski relativizam. [nv/np]?

22 Primjer [nv/1p]: Vremenski relativizam Poredak događaja ovisi o promatraču. Primjer: dva događaja mogu biti istodobna za jednog ali ne i za drugog promatrača. [SpecijalnaTeorijaRelativnosti] Nema povlaštenog promatrača.

23 Primjer [1V/nP]: vrijeme intencionalne psihologije Popularni model vremena, tj. odnosa između vremena i skupa događaja. Neka obilježja: otvorena budućnost i zatvorena prošlost. Omogućuje razumijevanje intencionalne psihologije. Pojmovi izbor, odgovornost, čin i slično, postaju besmisleni bez usporednih {povijesti}. Čini smislenim imperativne rečenice.

24 Georg Henrik von Wright ( ) Semantika čina

Semantika događaja Norm and Action, 1963. Vrsta događaja kao skup uređenih parova stanja stvari.

25 Semantika događaja Norm and Action, Vrsta događaja kao skup uređenih parova stanja stvari. Poistovjetit ćemo stanja stvari s funkcijom dodjeljivanja istinitosnih vrijednosti rečenicama propozicijske logike. Iskaz promjene: dvije rečenice u jednoj. Prešutno uključivanje vremena: vrednovanja su povezana s dva različita vremenska isječka ili točke, s prije i s poslije. pt p w,v w p v p

Kratka usporedba: iskazi promjene Edward Lemmon (1965), Deontic logic and the logic of imperatives, Logique at analyse 8: 29 71 Pristup jednak Von

26 Kratka usporedba: iskazi promjene Edward Lemmon (1965), Deontic logic and the logic of imperatives, Logique at analyse 8: Pristup jednak Von Wrightovom. Vrijeme se uključuje u semantiku iskaza promjene korištenjem dviju funkcija istinitosnih vrednovanja. Prije A T T Poslije A T T A/A T A/A T

Radnje i događaji Semantika radnje zahtijeva da razlikujemo: Početno stanje koje je djelatnik izmijenio ili koje bi se izmijenilo da djelatnik nije bio aktivan; Završno stanje koje je ishod

27 Radnje i događaji Semantika radnje zahtijeva da razlikujemo: Početno stanje koje je djelatnik izmijenio ili koje bi se izmijenilo da djelatnik nije bio aktivan; Završno stanje koje je ishod čina; Kontra -stanje koje bi nastalo da je djelatnik ostao pasivan. Vrijeme kao poredak stanja. Stanja mogu ili prethoditi jedno drugome ili biti istodobna. Prije p, z Prije p, k Prije z, k Prije k, z

28 Razdioba u pojmu o činu Radnje se dijele na: Radnje proizvođenja: Izgraditi A. Razoriti A. Radnje očuvanja: Sačuvati A. Spriječiti A. Vremenski poredak: prethođenje (prije i poslije) i istodobnost. U stilu Lemmonovog pristupa, potrebna su nam tri vrednovanja.

29 Podjela radnji Čin Djelatnik Prirodni tijek Ocuvati A A/A A/ A Razoriti A A/ A A/A Izgraditi A A/A A/ A Sprijeciti A A/ A A/A

30 Iskušajmo kalkulator!

31 Jezik i teorija Sličnost između imperativa i (intencionalnog stanja) želje s obzirom na smjer slaganja sa svijetom. (Anthony Kenny, 1966.) Ako su imperativi zapovjeđene radnje (Segerberg, Belnap i dr., ), onda sličnost ide i dublje te zahvaća model vremena (1V/nP]. Model vremena s otvorenom budućnošću omogućuje imperativne rečenice. Potpora stavu da jezik otvara značenjski prostor unutar kojega se oblikuju teorijske konstrukcije.! A rijeci prema svijetu / A stvari prema rijecima

32 Imperativi i vrijeme Brian Chellas (1971), Imperatives, Theoria 37: Varijanta standardne Kripke-Kanger semantike: Mogući svjetovi: funkcije sa skupa cijelih brojeva (imena vremenskih isječaka) na stanja stvari (vrednovanja propozicijskih slova). Odnos dostupnosti: imperativna alternativa. Vrijeme: diskretno ( razdijeljeno ) i otvoreno na oba kraja. Vrijeme kao okvir u kojemu se odvijaju povijesti svjetova w v w w w v v v

33 Chellas struktura w : T X; w W; T..., 1, 0, 1,.. T; [odnos imperativne alternative] R t W W; R R t t T [odnos posjedovanja iste prošlosti] S t W W; S t w, v akko za svaki t T t.d. t t: w t v t ; [svojstva odnosa R t i S t ] - S t je ekvivalencijski odnos; - R t je serijalan odnos: w vr t w, v ; - imperativne alternative imaju istu prošlost: w v R t w, v S t w, v ; - svjetovi s istom prošlošcu imaju iste imperativne alternative: w v u S t w, v R t w, u R t v, u [model za jezik L!CH jest struktura] W, T, R,

34 Vrijeme i semantika imperativa P i w,t 1,0 ;...!A w,t 1 akko za svaki v t.d. R t w,v vrijedi A v,t 1;... Vrijeme kao poredak ulazi u Chellas semantiku imperativa: Istodobnost: imperativne alternative su istodobne (što je zajamčeno posjedovanjem jednake prošlosti u svim vremenskim isječcima prije t). Jednake prošlosti različitih svjetova nisu razlučive: ideja koja će voditi prema modelu račvanja povijesti.

35 STIT logika See to it that: Kangerov operator radnje (prakseološki operator). Belnap / Perloff / Horty / Xu Nuel Belnap i Michael Perloff (1988), Seeing to it that: a canonical form for agentives,theoria 54: John Horty (2001), Agency and Deontic Logic, Oxford University Press Sustavni prikaz stit-logike.

36 Stablolika struktura Trenuci, sa stajališta teorije granajućeg vremena, uređeni su u stablu sličnu strukturu takvu da za svaki trenutak postoji jedna staza koja vodi u prošlost ali ima više mogućih staza koje vode u budućnost. Povijest je skup trenutaka koji tvore jednu potpunu stazu (granu) stabla m 1 m 3 m 2 m 3 NE! m 1 m 2 m 3 m 1 m 2 m 1 m 2 m 2 m 1 c a b ( a< c b< c) ( a= b a< b b< a) ( i i) ( n n n)

37 Model granajućeg vremena h 1 h 2 h 3 h 4 h 5 P m 3 m 2 m 1 P m 4 Stablo je neprazni skup trenutaka m. < Stablo Stablo; h Stablo; ( ) = { : }; = ( ) H m h m h { } H h: m h H( m) ; v : Propozicijska Slova Stablo H M = Stablo, <, v { } Primjer: v( P) = m, h, m, h, m, h

38 Vrednovanje Vrednuje se u paru trenutak/povijest. Primjeri: F: jednom u budućnosti će biti slučaj da Povijesna nužnost: u svakoj je povijesti slučaj da M,m/h P akko m,h v P... M,m/h FA akko postoji m h takav da m m i M, m,h A... M,m/h A akko za svaku h H m vrijedi M, m,h A...

39 STIT-model Djelatnik neprazan skup; Djelatnik. Izbor,m je particija skupa H m,tj. Izbor,m H m, Izbor,m, h h H m!1 a a Izbor,m h a STIT model M Stablo,,Djelatnik,Izbor,v a Izbor,m a H m.

40 Vrednovanje Moguće su definicije različitih rečenica o radnjama (cstit, dstit, astit). DSTIT: djelatnik namjerava učiniti da bude slučaj da Aristotel: promišlja se o onome što je buduće i što može biti drukčije. Oznaka: Izbor m h Izbor,m i h Izbor m h *** M,m/h dstit : akko 1. za svaki h Izbor m h vrijedi da M,m/h, 2. postoji h H m takav da M,m/h.

41 Primjer M,m/h dstit : FA akko (i) za svaki h Izbor m h vrijedi M,m/h FA, (ii) postoji h H m takav da M,m/h FA. *** (i.i) za svaki h Izbor m h vrijedi da postoji m h takav da m m i M,m /h A, (ii) postoji h H m takavdazasvaki m h vrijedi M, m /h A.

42 Primjer h 1 h 2 h 3 h 4 h 5 A A A A A [ α ] M, m1/ h1 dstit: FA [ α ] M, m1/ h5 dstit: F A m1 Izbor m1 m1 α ( h1) Izborα ( h5)

43 Istodobnost Posljednji primitivni termin je skup Čas (Instant) koji particionira trenutke u Stablu na ekvivalencijske razrede. Intuitivno, čas predstavlja skup istodobnih trenutaka iz svake od povijesti, gdje se različiti trenuci koji pripadaju istom času kao trenuci koji se javljaju u istom vremenu a u različitim povijestima. Horty, J.; Belnap, N (1995), The deliberative stit: a study of action, omission, ability and obligation. Journal of Philosophical Logic 24: Operator astit: vrednovanje iskaza djelatništva zahtijeva istodobnost.

44 O kojem je modelu riječ Autori nazivaju pojam vremena kojega koriste granajućim vremenom (branching time) no uvode poredak među trenucima različitih povijesti. Jedan vremenski okvir za različita vremena? Je li riječ o modelu [nv/np] ili [1V/nP]? Postoji poredak među trenucima u različitim povijestima. Poredak je vremenski okvir za nizove događaja (povijesti). U aristotelskom čitanju, granajuće vrijeme jest slikoviti izraz za model [1V/nP]. A m 3 m 2 m 1 A m 4

Ali, imperativi kao zapovijedi za sadržaj imaju čin nekog djelatnika.

45 Na kraju: imperativi O granajućem vremenu ili o modelu [1V/nP] možemo misliti kao o prešutnom temelju koji omogućuje ili čini razumljivom teoriju intencionalne psihologije. Ali, imperativi kao zapovijedi za sadržaj imaju čin nekog djelatnika. Model [1V/nP] omogućuje imperative. Pitanja se mogu shvatiti kao epistemički imperativi. Vrijeme omogućuje rečenične moduse.

TEORIJA SKUPOVA Zadaci

TEORIJA SKUPOVA Zadaci TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =