SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA FIZIKU

Transcription

1 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA FIZIKU MARTINA NEMET ULTRALJUBIČASTA KATASTROFA ZAVRŠNI RAD OSIJEK, 2015

2 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA FIZIKU MARTINA NEMET ULTRALJUBIČASTA KATASTROFA ZAVRŠNI RAD Predložen Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku radi stjecanja zvanja prvostupnice fizike OSIJEK,

3 ", Ultraljubičasta katasrtofa, studentice Martine Nemet izrađen je u Osijeku pod vodstvom prof. dr. sc. Ramira Ristića u sklopu Sveučilišnog preddiplomskog studija fizike na Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku." 3

4 Sadržaj 1. Sažetak Uvod Teorijski dio Wienov pokušaj Rayleigh-Jeansov pokušaj Problematika i rješavanje Literatura Životopis

5 ULTRALJUBIČASTA KATASTROFA MARTINA NEMET 1. Sažetak Ultraljubičasta katastrofa je pogreška koja se javlja pri kratkim valnim duljinama u Rayleigh-Jeansov zakonu (na grafikonu prikazano kao "klasična teorija") za energiju koje emitira idealno crno tijelo. Odstupanje koje je izraženo kod kratkih valnih duljina jest razlika između crne krivlje (kao što klasična fizika predviđa Rayleigh-Jeansovim zakonom) i plave krivulje (mjerenja koja su pokazala što je predvidio Planckov zakon). (15 stranica, 3 slike) Rad je pohranjen u knjižnici Odjela za fiziku Ključne riječi: ultraljubičasta katastrofa/ klasična fizika/ valna duljina/ crno tijelo Mentor: Ramir Ristić, prof. dr. sc. Ocjenjivači: Ramir Ristić, prof. dr. sc. Rad prihvaćen: 5

6 ULTRAVIOLET CATASTROPHE MARTINA NEMET 1. Abstract Ultraviolet catastrophe is an error that occurs at short wavelengths in Rayleigh Jeansov law ( in the graph shown as " classical theory " ) energy emitted by an ideal black body. The deviation which is expressed in short wavelength difference between black joke of the bend (like classical physics predicts Rayleigh - Jeansovim law) and blue curves ( measurements, which showed he predicted Planck's law ). (15 pages, 3 figures) Thesis deposited in Department of Physics library Keywords: ultraviolet catastrophe / classical physics / wavelength / black body Supervisor: Ramir Ristić, PhD, Professor Reviewers: Ramir Ristić, PhD, Professor Thesis accepted: 6

7 2. Uvod Ultraljubičasta katastrofa koju još nazivamo i Rayleigh-Jeansova katastrofom je pojam iz klasične fizike. Predviđanja klasične fizike kasnog 19. stoljeća bila su da će idealno crno tijelo pri toplinskoj ravnoteži emitirati zračenje beskonačne snage. Zatim je izmjeren spektar zračenja crnog tijela i fizičare je zanimalo mogu li toplinsko zračenje objasniti zakonima klasične fizike, odnosno valnom teorijom svjetlosti. Pokušali su objasniti oblik krivulja spektra za pojedine temperature te dobiti kvantitativna ovisnost energije zračenja o valnoj duljini. Bilo je nekoliko pokušaja, od kojih su najvažniji Wienov i Rayleigh-Jeansov. 7

8 Pokušat ćemo rastumačiti zakon zračenja crnog tijela kako bi mogli objasniti ultraljubičastu katastrofu počevši od termodinamičkog izvoda Stefan-Boltzmanova zakona: U = αvt 4... (a) Kako bi relaciju (a) izveli u okvirima statističke mehanike moramo prije svega znati kako se energija zračenja raspodjeljuje po frekvencijama te da svaki harmonički oscilator titra s frekvencijom: ω = 2π c λ Iznos valnog vektora definiran je relacijom: q = 2π λ Pa izraz za frekvenciju onda možemo zapisati u obliku: ω = cq Ako promatramo elektromagnetsko zračenje u kocki dužine brida L. Ukupna energija polja jednaka je zbroju energija harmoničkih oscilatora, koji titraju s različitim frekvencijama. Kako su svakoj frekvenciji pridružene dvije polarizacije vala, to je energija zračenja crnog tijela: U = 2 q E (q) (1) E (q) predočava energiju linearnog harmoničkog oscilatora određene frekvencije i polarizacije, usrednjenu preko svih mogućih vrijednosti impulsa i koordinata: E (q) = 1 [P 2 q 2 + ω 2 (q)q ]. 2 Broj valova u volumnom elementu q-prostora dan je sa: db = V (2π) 3 d3 q, gdje je V volumen kocke: V = L 3 Time smo odredili transformaciju sa zbroja na integral po valnom vektoru: V q d 3 q (2) (2π) 3 Primijetimo da do rezultata možemo doći i drugim postupkom. Na temelju relacija neodređenosti zaključili smo da zborj po energetskim nivoima možemo zamijeniti integralom po faznom prostoru na slijedeći način: q g i dφ (3) h 3 gdje je dφ = dxdydzdp x dp y dp z Na desnoj strani relacije (3) integral po kooridnatama daje volumen, a u integralu po impulsima uvažimo de Broglievu relaciju: 8

9 p = h λ = ћq U mnogim slučajevima pogodno je uvesti veličnu reducirane Planckove konstante (ponekad se naziva Diracova konstanta), koja je definirana kao: dφ Vd 3 p = V ( h 3 2π ) d 3 q a ako tu relaciju uvrstimo u (3) ponovno ćemo dobiti istu relaciju kao što je (2) U integralu po q-prostoru prijeđimo na polarni sustav i izvršimo integraciju po kutovima. Nadalje, uzimajući u obzir relaciju ω = cq transformacijsko pravilo (2) možemo prepisati u obliku : V 4π ω 2 dω Stoga je ukupna energija zračenja : q U = (2π) 3 c 3 0 V π 2 c 3 0 E (q) ω 2 dω Ona je proporcionalna volumenu crnog tijela. Uvodimo gustoću energije Na interval frekvencije dω otpada gustoća: u = U V du = E (q)ω 2 dω (4) π 2 c3 Prosječna energija linearnog harmoničnog oscilatora ne ovisi o fregvenciji titranja, nego samo o temperaturi E = kt Time za gustoću energije na jedinični interval frekvencije nalazimo : u ω = du dω = ω2 kt π 2 c 3 To je Rayleigh-Jeansov zakon prema kojemu frekvencija spektralne raspodjele energije raste s kvadratom frekvencije. 9

10 3. Teorijski dio 3.1. Wienov pokušaj Wilhelm Wien je izveo aproksimaciju koja je bila dobra samo za male valne duljine. Valna duljina koja odgovara maksimumu izračene energije (λmax) obrnuto je razmjerna apsolutnoj temperaturi. gdje je λmax - valna duljina s vršnom vrijednosti intenziteta zračenja, T - termodinamička temperatura idealnog crnog tijela, i b Wienova konstanta pomaka i jednaka je 2, m K. Porastom temperature maksimalna valna duljina zračenja pomiče se prema kraćim valnim duljinama što je prikazano na slici 1. Slika 1. Za Sunce je max m te iz toga možemo odrediti približnu temperaturu površine Sunca: T = 2, m K K m Spektar sunca sastoji se od: Ultraljubičastog zračenja (0,01 m < < 0,4 m) Vidljive svjetlosti (0,4 m < < 0,7 m) Infracrvenog zračenja (0,7 m < < 1000 m) 10

11 3.2. Rayleigh-Jeansov pokušaj Jeans i Rayleigh su izveli matematički izraz za gustoću energije zračenja crnog tijela. Pri tome su krenuli od osnovna pretpostavke: svjetlost zrače harmonički oscilatori (npr. elektroni u atomima) koji mogu imati bilo koju vrijednost energije. Za valnu dužinu λ glasi: gdje je c brzina svjetlosti, k je Boltzmannova konstanta, a T je temperatura u kelvinima. Za frekvenciju ν, izraz je Jeans-Rayleighov i Wienov rezultat nisu u skladu s eksperimentom (za male valne duljine u ultraljubičestom području), ali ne zato što se u izvodu potkrala neka greška, već zato što klasična fizika svojim zakonima ne može objasniti sve pojave u prirodi, osobito ne pojave u mikrosvijetu. Tako klasična fizika nije uspjela objasniti objasni spektre toplinskog zračenja. Ovaj neuspjeh klasične fizike Paul Ehrenfest je godine nazvao "ultraljubičasta katastrofa", s obzirom na to da je problem koji je rušio tezu bio u području kratkih valnih duljina, gdje su ultraljubičaste zrake. Rješavanje ovog problema bio je jedan od temeljnih aspekata razvitka kvantne mehanike ranog 20. stoljeća. Put k rješenju dali su Max Planck, koji je 14. prosinca postavio zakon zračenja za crno tijelo. 11

12 4. Problematika i rješavanje Ultraljubičasta katastrofa, dakle, proizlazi iz klasične mehanike, gdje govorimo o harmoničkim oscilatorima što smo spomenuli i u poglavlju 3.2. Uzmimo primjer iz Mansonova djela A History of the Sciences gdje prikazuje vibracije, te kako će niz oscilirati na specifičan način. Bilo koji način osciliranja ima istu energiju, no energija u prirodnim oscilatorima ima manju valnu duljinu, a veću frekvenciju. Izračena snaga po jedinici frekvencije bi trebala slijediti zakon o Rayleigh-Jeansu i biti razmjerna kvadratu frekvencije. Konkretno, nekoliko godina kasnije javljaju se rješenja ovog problema gdje su Rayleigh i Jeans pretpostavili da se zračenje unutar šupljine sastoji od stojnih elektromagnetskih valova. Stefan (eksperimentalno) i Boltzmann (teorijski) došli do istog rezultatat i odredili izraz za ukupni intenzitet zračenja crnog tijela: di 4 I f (, T ) d d T d W m K Javljaju se i Wienove te Planckove teorije, gdje Planck pretpostavlja da elektromagnetsko zračenje može biti emitirano samo ili apsorbirano u diskretnim paketima, pod nazivom kvantima. Kvant je u načelu najmanja količina nečega, npr. novac je kvantiziran, a najmanja količina tj. kvant je jedna lipa. E kvanta = h c λ Gdje je h Planckova konstanta koja iznosi h = 6, Js. Planckov zakon opisuje intenzitet (specifičnu snagu) nepolariziranog elektromagnetskog zračenja, kod cijelog raspona valnih duljina, kojeg emitira idealno crno tijelo, ovisno o termodinačkoj temperaturi T. I (ν, T) = 2hν3 1 c 2 e hν kt 1 Crnim tijelom nazivamo u principu svako tijelo koje emitira neko zračenje. Idealno ili apsolutno crno tijelo zamišljamo kao šuplju kuglu ili kocku s malim otvorom kroz koji se emitira zračenje. Specifičnost je crnih tijela da njihovo zračenje neće ovisiti o materijalu od kojeg su sačinjena i da će pri istoj temperaturi emitirati više energije za pojedinu frekvenciju nego bilo koje drugo tijelo, što ga čini idealnim emiterom. Planckov zakon vrijedi ako se zračenje promatra normalno na šupljinu idealnog crnog tijela. Ako se promatra pod bilo kojim drugim kutem, onda je intenzitet zračenja: gdje je kut θ između normale i pravca promatranja. Intenzitet zračenja za određeno područje frekvencija, ], ili za određeno područje valnih duljina, se može dobiti integriranjem funkcija: 12

13 Kako smo već naveli, Max Planck je stvorio ovaj zakon u pokušaju da poboljša Wienovu približnu vrijednost iz 1896., koja je dobivena iz pokusa, ali nije odgovarala za male frekvencije, kao ni Rayleigh-Jeansov zakon za velike frekvencije. Planckov zakon je vrlo dobro odgovarao sa rezultatima pokusa, ustvari je nastao kada je on pretpostavio mogući način raspodjele elektromagnetske energije, s različitim nabijenim oscilatorima u materiji. 13

14 5. Literatura Supek, I. Teorijska fizika i struktura materije II. Zagreb: Školska knjiga, ( ) 14

15 6. Životopis Martina Nemet rođena je godine u Našicama. Pohađala je Osnovnu školu Vladimira Nazora u Feričancima, te nakon toga upisuje Opću gimnaziju u Srednjoj školi Isidora Kršnjavog u Našicama. Nakon završene gimnazije upisuje Preddiplomski studij fizike na Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. 15