Mjerenje Planckove konstante i određivanje Planckovih veličina

Transcription

1 Drago Plečko XV. gimnazija 1. razred šk. godina 2010./2011. Mjerenje Planckove konstante i određivanje Planckovih veličina Mentor : Ljiljana Nemet, prof. Zagreb, ljnemet@mioc.hr

2 1. Sadrţaj 1. Sadrţaj Uvod Osnovno o Planckovoj konstanti Planckove veličine Fotoefekt Zračenje Sunca Cilj rada Određivanje Planckove konstante Određivanje Planckovih veličina Određivanje snage zračenja Sunca Mjerenja i metode Metoda prikupljanja podataka Metoda obrade podataka Metoda programiranja Rezultati Rezultati mjerenja Planckove konstante Rezultati mjerenja snage zračenja Sunca Zaključak Ţivotopis Litratura

3 2. Uvod 2.1. Osnovno o Planckovoj konstani Planckova konstanta ( = 6, Js ) smatra se jednom od osnovnih konstanti prirode. Sama konstanta definira veličine kvanta u kvantnoj mehanici, a dobila je ime prema Maxu Plancku, jednom od utemeljitelja kvantne teorije. Moderni znanstvenici smatraju je koeficijentom koji povezuje energiju bilo kakve čestice i elektromagnetskog vala koji ta čestica izaziva. Prvobitni značaj Planckove konstante bio je kod zakona zračenja crnih tijela Planckove veličine Poznato nam je više Planckovih veličina : Planckovo vrijeme, Planckova duljina, Planckova masa, Planckov naboj, Planckova temperatura i još mnoge druge. Veličine same po sebi nemaju velik značaj, ali koriste se u dimenzionalnoj analizi, i kombinacije su samo osnovnih konstanti prirode ( Planckove konstante, brzine svjetlosti i gravitacijske konstante ). Navedene veličine izrazito su male ili izrazito velike, te se bilo kakva pojava u našem ţivotu pomoću njih ne moţe opisivati Fotoefekt Jedan od bitnijih pojmova je fotoelektrični učinak ili skraćeno zvan fotoefekt. Naime radi se pojavi kada neki materijal bilo kojeg agregatskog stanja, emitira elektrone usred apsorpcije energije uzrokovane elektromagnetskim zračenjem iznimno male valne duljine, poput valnih duljina ultraljubičastog ili vidljivog dijela spektra. 2

4 2.4. Zračenje Sunca Opće je poznato da je Sunčeva energija presudna za ţivot na Zemlji. Znanstvenici su ustanovili snagu Sunca, tj. lumonozitet Sunca koji iznosi : L = 3, W Sva Sunčeva potječe iz nuklearne fuzije u središtu, kada pri visokom pritisku i temperaturi dolazi do stvaranja teţih elemenata te oslobađanja velikih količina energija. Poznavanjem kvantnih efekata i snage zračenja Sunca prilično precizno se moţe odrediti vijek trajanja Sunca, tj. broj procesa nakon kojih se moţe reći da će se Sunce ugasiti. Također treba primijetiti koja je veza između udaljenosti nekog objekta od izvora energije i same snage zračenja tijela na toj udaljenosti. Primijetimo da se snaga zračenja jednoliko raspoređuje na određenu sferu,pa moţemo napisati : P 1 2 π = 4r 1 P 2 4r 2 2 π 3

5 3. Cilj rada 3.1. Određivanje Planckove konstante Cilj radnje bio je eksperimentalno odrediti Planckovu konstantu, pomoću nje i nekih ostalih konstanti prirode odrediti Planckove veličine te objasniti njihov značaj u dimenzionalnoj analizi. Opaţanja vezana uz izračunavanje Planckove konstante provodio sam u školskoj prostoriji u kojoj se odrţavaju vjeţbe iz fizike, u nešto mračnijem ambijentu. Na slici je prikazan vrlo sličan strujni krug onom koji sam ja koristio : Koristeći LED diode koje emitiraju svjetlost različitih valnih duljina, pomoću elektromagnetske zavojnice povećavao sam napon na LED diodi do trenutka kada se pojavila prva svjetlost koju sam promatrao kroz štapić : Pojedini napon izmjerio sam desetak puta, biljeţivši svoja mjerenja na papir. Sa izmjerenim naponima ( prikazanim u tablicama kasnije ) nije bilo teško doći do same Planckove konstante ako znamo relacije : 4

6 = ΔU f Q (e ) f = c λ Te kombinacijom ovih dvaju jednadţbi dobivamo konačni izraz za izračunavanje Planckove konstante : = ΔU c Q e λ U programskom jeziku C++-u napisao program koji će uz dane konstante i potrebne vrijednosti valnih duljina i napona obraditi podatke te ispisati konačnu srednju vrijednost Planckove konstante. Izgled programskog koda u programu Code::blocks 8.02 prikazan je na slici : 5

7 3.2. Određivanje Planckovih veličina Postoji nekoliko poznatih Planckovih veličina, a mi ćemo neke od njih informativno izračunati u svrhu upoznavanja s dimenzionalnom analizom, te nekim osnovnim jedinicama koje se pojavljuju u prirodu. Već je spomenuto da se sve Planckove veličine mogu odrediti kombinacijom osnovnih konstanti prirode, a to su sljedeće : G = 6, m 3 kg 1 s 1 - gravitacijska konstanta. c = m s 1 - to jest brzina svjetlosti. ħ = 2π = 1, Js - takozvana reducirana Planckova konstanta. Planckove veličine su : l p = ( ħ G c 3 )1 2 = 1, m - Planckova duljina m p = ( ħ c G )1 2 = 2, kg - Planckova masa t p = ( ħg c 5 )1 2 = 5, s - Planckovo vrijeme U modernoj znanosti smatra se da su Planckove veličine povezane s nastankom svemira, to jest samim Velikim praskom, a za neke poput Planckovog vremena to je već i znanstveno dokazano. 6

8 3.3. Određivanje snage Sunca Također jedan o ciljeva rada bio je odrediti snagu zračenja Sunca, shvatiti pojavu fotoefekta, i općenito se upoznati sa osnovama kvantne mehanike i svojstima elektromagnetskog zračenja. Spojio sam fotoćeliju direktno na ampermetar. Fotoćelija prikazana na slici energiju zračenja korištene ţarulje pretvara u električnu energiju. Ţarulju sam premještao na različite udaljenosti, te sam vrijednosti jakosti struje u miliamperima biljeţio na papir : Snaga ţarulje iznosi 60 W. Procjenjeno je da 86% energije otpada na toplinsku energiju, a tek 14 % je uloţeno u zračenje. U samom uvodu teorijski smo obradili kako udaljenost izvora energije utječe na snagu na nekoj udaljenosti, te čemu tu teorijsku pretpostavku i ovdje iskoristiti. Pojednostavljivanjem danog izraza lako je dobiti sljedeće jednadţbe : P 1 P 2 = r 1 Ako znamo pribliţnu udaljenost od Zemlje do Sunca, te smo izmjerili jakost struje kada je Sunce okomito sijalo na fotoćeliju (pokazano u rezultatima). Trebamo pronaći udaljenost fotoćelije od ţarulje kada je jakost struje jednaka jakosti struje kada Sunce sija okomito na fotoćeliju. Iz našeg grafa pomoću standardnih interpolacijskih metoda lako je pronaći tu udaljenost. Znamo sljedeću relaciju : 2 r 2 2 P 1 = r 1 2 r 2 P 2 2 Gdje je P 2 = 14% P žarulje = W = 8.4 W. Dobiveni rezultat za snagu Sunca prikazan je kasnije. 7

9 4. Mjerenja i metode 4.1. Metoda prikupljanja podataka Metoda prikupljanja podataka u ovoj radnji koristila mi je prilikom očitavanja napona na voltmetru u strujnom krugu u koji su spojene LED diode koje emitiraju različite valne duljine svjetlosti. Također sam očitavao jakost struje na ampermetru kada je ţarulja obasjavala fotoćelije koje su energiju zračenja pretvarale u električnu energiju Metode obrade podataka Kod obrade podataka koristio sam nekoliko različitih metoda. Moja mjerenja napona u vrlo su sličnim intervalima, pa njihova analiza pomoću standardne devijacije nema nikakvog značaja. Zato sam za svako očitano mjerenje izračunao odgovarajuću Planckovu konstantu te sam izračunao aritmetičku sredinu svih podataka vrijednosti. Kako je podataka bilo jako puno obradio sam ih programski Metoda programiranja Ovu metodu koristio sam isključivo za obradu podataka. U programskom jeziku C++ napravio sam program koji je radio sljedeće : 1. učitava boju svjetlosti 2. pretvara tu boju u valnu duljinu 3. učitava napon u strujnom krugu 4. izračunava Planckovu konstantu za svaku vrijednost 5. izračunava srednju vrijednost Planckove konstante 8

10 5. Rezultati 5.1. Rezultati mjerenja Planckove konstante U ovom dijelu tablično i grafički su prikazani mjereni naponi za pojedine LED diode različitih boja : Tablica napona na LED diodama za pojedine boje svjetlosti Boja Crvena 1,67 1,67 1,69 1,64 1,69 1,69 1,63 1,72 1,66 1,65 Zelena 2,15 2,17 2,20 2,13 2,19 2,12 2,11 2,09 2,16 2,17 Ţuta 2,20 2,19 2,21 2,17 2,23 2,18 2,19 2,20 2,19 2,13 Plava 2,64 2,60 2,59 2,62 2,62 2,62 2,70 2,58 2,59 2,63 Ranije napisani program je nakon unosa ovih podatak ispisao srednju vrijednost Planckove konstante koju smo dobili ranije opisanim formulama. Dobivena srednja vrijednost Planckove konstante jest : = 6, Js Dobiveni rezultat prilično se dobro poklapa do sad napreciznijim mjerenjem Planckove konstante. Pogreška je definitivno unutar amaterskih granica te iznosi : prava 1 = 6, , = 0,0089 = 0,89 % Što je greška manja od 1 %, a to se u amaterskoj znanosti smatra vrlo dobrim rezultatom. Smatram da je do pogreške došlo zato što prostor u kojem sam radio nije bio potpuno zamračen te treba provesti duţe vrijeme na prilagodbi očiju na mrak da brţe reagiraju na prvu svjetlost. Rezultat je potpuno logičan (veći od prave vrijednosti konstante) zato što oko mora detektirati prvu svjetlost, što nije sasvim lako. 9

11 5.2. Rezultati mjerenja snage zračenja Sunca Tablica jakosti struje na fotoćelijama pri različitim udaljenostima ţarulje Udaljenost(cm) 8,00 13,9 18,8 24,7 49,4 Jakost struje (ma) 80,5 36,1 20,2 12,5 2,8 Dobiveni dijagram je dosta precizan, te se iz grafičkog prikaza moţe primijetiti da same vrijednosti zaista padaju s kvadratom udaljenosti, što je i teorijski pretpostavljeno. Jakost struje(ma) Grafički prikaz ovisnosti snage zračenja o udaljenosti Udaljenost(cm) Interpolacijom danog grafa uspio sam očitati da je jakost struje kada Sunce pada okomito na fotoćelije jednaka jakosti struje pri udaljenosti ţarulje 4 centimetra od fotoćelije pa moţemo izračunat snagu Sunca na sljedeći način : P 1 = 14% P žarulja ( 1, ) 2 = 0,04 1, W Pošto se ne moţe procjeniti koliki dio Sunčevog zračenja dolazi od Sunca do Zemlje, ne moţe se napraviti točan račun pogreške, ali moţe se vidjet da je red veličine točan te da je mjerenje zadovoljavajuće. 10

12 6. Zaključak Tijekom radnje uspio sam primijetiti da se Planckova konstanta koja je jedna od osnovnih konstanti prirode moţe dosta precizno izmjeriti. Uvjeren sam da bi moja mjerenja bila puno bolja uz pristup nekoj kvalitetnijoj, profesionalnoj opremi, čemu se nadam u budućnosti. Također naučio sam nešto o fundamentalnim konstantama koje opisuju svemir, Planckovim veličinama i najbitnijim dimenzijama u kvantnoj mehanici te njihovim povezivanjem sa samim nastankom svemira. Primijetio sam da su Planckove veličine ili prevelike ili premale da bi se njima mogao registrirati bilo kakav pomak u svakodnevnom ţivotu. Greške koje sam dobivao pri izračunavanju Planckove konstante zbilja su minimalne, i mislim da bi bile još znanto manje kada bih napravio još više od četrdesetak mjerenja. Također sam saznao mnogo o zračenju Sunca, količini Sunčeve energije koja dolazi do Zemlje te se nadam da ću uz malo više poznavanje same astrofizike sljedeće godine moći dovoljno točno odrediti vijek trajanja Sunca. Smatram da je radnja bila prilično poučna, i ovo područje kvante mehanike ove godine me posebno zaintrigiralo, te sa sam uvjeren da ću se sličnim područjem baviti i dogodine. 11

13 7. Ţivotopis Moje ime je Drago Plečko. Rođen sam godine u Zagrebu. Učenik sam prvog razreda zagrebačke XV. gimnazije popularno zvane Mioc. Aktivno se bavim astronomijom od 5. razreda osnovne škole te sam do sada sudjelovao na svim Drţavnim natjecanjima iz astronomije,osvojivši čak tri prva mjesta. Prošle godine i na Međunarodnoj astronomskoj olimpijadi u Ukrajini. Astronomija mi je jedan od većih interesa, ali bavim se i brojnim drugim predmetima, a ove godine sam sudjelovao na natjecanjima iz matematike, hrvatskog jezika, fizike i informatike. Ove godine nadam se dobrom uspjehu na astronomiji i bilo bi mi drago kad bih opet imao priliku sudjelovati na Međunarodnoj olimpijadi. 12

14 8. Popis literature Bjarne Stroustrup : Programming Principle and practice using C++ - Addison-Wesley ISBN December