SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA FIZIKU

Transcription

1 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA FIZIKU ANJA ĆUPURDIJA ATOMSKI SPEKTRI Završni rad I

2 Osijek, SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA FIZIKU ANJA ĆUPURDIJA ATOMSKI SPEKTRI Završni rad Predložen Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Radi stjecanja zvanja prvostupnice fizike II

3 Osijek, Ovaj završni rad je izrađen u Osijeku pod vodstvom doc. dr. sc. Denisa Stanić u sklopu Sveučilišnog preddiplomskog studija fizike na Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Osijeku. Strossmayera u III

4 Sadržaj 1. UVOD 2.TEORIJSKI DIO 2.1. Problemi klasične mehanike Zračenje crnog tijela Planckov zakon zračenja crnog tijela Fotoelektrični efekt Einsteinovo objašnjenje fotoelektričnog efekta 2.2. Elektromagnetski valovi Nastajanje elektromagnetskih valova 2.3. Difrakcija 2.4. Optička rešetka Uporaba optičke rešetke 2.5. Linijski spektri 2.6. Bohrov model atoma Bohrovi postulati Objašnjenje spektralnih linija 2.7. Energijska stanja atoma vodika 3.EKSPERIMENTALNI DIO 3.1. Rezultati i rasprava 5.ZAKLJUČAK 6.ŽIVOTOPIS IV

5 Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Završni rad Odjel za fiziku ATOMSKI SPEKTRI ANJA ĆUPURDIJA Sažetak Tema kojom se bavi ovaj završni rad su atomski spektri. Rad započinje povijesnim osvrtom na početke nove kvantne teorije zbog problema s kojima se suočila tadašnja klasična teorija. Teorijski dio rada obrađuje elektromagnetske valove kao općenitu cjelinu koja se kasnije proteže na samo jedno usko područje spektra elektromagnetskih valova, a to je vidljivi dio spektra. Fokus se stavlja na Balmerovu seriju, a potom se spušta na miskroskopsku razinu i promatra se nastanak spektralnih linija kao i pojava emisijskog i linijskog spektra nakon sudara elektrona s atomima plina što je usko povezano sa eksperimentalnim dijelom ovog rada. U eksperimentalnom dijelu, primjenjujući jednostavan matematički aparat, izračunava se konstanta optičke rešetke za vodikov i živin spektar, a u drugom dijelu se računaju energijske razine atoma vodika. U pokusu je korištena i dušikova lampa, ali samo kako bi razumjeli razliku između kontinuiranog i diskretnog spektra elemenata. Cilj rada je približiti učenicima i studentima kvantni svijet i pomoći u razumijevanju atomskih spektara uz već ranije usvojeno znanje iz ovog dijela fizike. Rad je pohranjen u knjižnici Odjela za fiziku Ključne riječi: atomski spektar, elektromagnetni valovi, kvantizacija energije Mentor: doc. dr. sc. Denis Stanić Ocjenjivači: Rad prihvaćen: University Josip Juraj Strossmayer Osijek Bachelor of Physics Thesis Department of Physics V

6 ATOMSKI SPEKTRI ANJA ĆUPURDIJA Abstract Topic engaged in this final work is atomic spectra. The paper begins with historical reference to the beginnings of the new quantum theory because of the problems faced by former classical theory. The theoretical part deals with electromagnetic waves as general unit that later extends to only a narrow range of the spectrum of electromagnetic waves and it is the visible part of the spectrum. The focus is placed on Balmer's series, and then descends to microscopic level watching the formation of spectral lines and the appearance of emission and line spectrum after collision of electrons with atoms of gas which is closely associated with the experimental part of this paper. In the experimental section, using simple mathematical analysis, optical lattice constants of hydrogen and mercury spectrum are calculated. In the second part energy levels of the hydrogen atom are calculated. Also, in the experiment a nitrogen lamp was used, but only in order to understand difference between continuous and discrete spectrum of elements. The aim is to help students in understanding theory of quantum mechanics and atomic spectra with previously acquired knowledge from this part of physics. Thesis deposited in Department of Physics library Keywords: atomic spectra, electromagnetic wave, quantization of energy Supervisor: doc. dr. sc. Denis Stanić Reviewers: Thesis accepted: VI

7 1. UVOD U prošlosti se smatralo da se gibanje atoma i subatomskih čestica može objasniti klasičnom mehanikom. Zakoni gibanja, predstavljeni od strane Isaaca Newtona, bili su iznimno uspješni u opisu gibanja tijela i planeta. Međutim, krajem XIX. stoljeća, eksperimentalni dokazi su pokazali da klasična mehanika nije dovoljna za rješavanje problema čestica mikroskopskih dimenzija te se pojavila potreba za uvođenjem novih teorija. Jedna od pojava koju nije mogla riješiti klasična mehanika je toplinsko zračenje tijela. Njemački fizičar Max Planck je prikazao rješenje tog problema uzimajući pretpostavku da atomi imaju kvantizirana energijska stanja i da emitiraju energiju u kvantima, prelazeći iz jednog stanja u drugo, za razliku od klasične mehanike u kojoj se to odvijalo kontinuirano. Nova teorija koja se razvila je nazvana kvantna mehanika. 2. TEORIJSKI DIO 2.1. PROBLEMI KLASIČNE MEHANIKE Zračenje crnog tijela Užarena tijela zrače elektromagnetske valove. Intenzitet i spektralni sastav izračene toplinske energije tijela ovise o njegovoj temperaturi. Pri nižim temperaturama, tijela emitiraju infracrveno zračenje dok pri visokim počinju zračiti i vidljivu svjetlost. VII

8 Slika 1. Spektri crnog tijela pri različitim temperaturama. [1] Spektar ovisi o temperaturi tijela: što je temperatura veća, to je i izračena energija veća. Svaki spektar ima maksimum na određenoj valnoj duljini. Porastom temperature, maksimumi se pomiču prema manjim valnim duljinama. Odličnu aproksimaciju crnog tijela predstavlja izotermna šupljina konstantne temperature iz čijeg otvora izlazi zračenje kontinuirane raspodjele valnih duljina. Slika 2. Zračenje crnog tijela. [2] Opis zračenja crnog tijela predstavljao je veliki izazov klasičnoj mehanici XIX. stoljeća te je premašio spoznaje dotadašnjih teorija. Fizičari Rayleigh i Jeans su primijenili zakone klasične VIII

9 mehanike na zračenje u izotermnoj šupljini zamišljajući elektromagnetsko polje kao skupinu oscilatora svih mogućih frekvencija. Primjenjujući zakon o ekviparticiji energije prema kojem na svaki stupanj slobode harmonijskog titranja otpada srednja energija kt, predstavljena je Rayleigh-Jeansova formula za zračenje crnog tijela:. (1) Formula (1) je u suprotnosti s eksperimentalnim rezultatima za visoke frekvencije, dok je za niske frekvencije slaganje teorije i eksperimenta vrlo dobro. Slika 3. Usporedba Rayleigh-Jeansove formule sa eksperimentalnim rezultatima. [2] Iako se Rayleigh-Jeansova formula za velike valne duljine uspješno podudara sa eksperimentalnim podacima, to nije slučaj i za male valne duljine jer dolazi do velikog odstupanja. Taj neuspjeh je nazvan ultraljubičasta katastrofa jer prema klasičnoj mehanici, čak i hladna tijela zrače u vidljivom i ultraljubičastom spektru Planckov zakon zračenja za crno tijelo Njemački fizičar Max Planck proučavao je zračenje crnog tijela sa stajališta termodinamike. Pretpostavio je da energija pojedinog oscilatora može poprimiti samo određene vrijednosti, odnosno možemo reći da je energija kvantizirana. Prema klasičnoj teoriji, svjetlost zrače harmonijski oscilatori koji mogu poprimiti bilo koju vrijednost energije. Spektralnu gustoću IX

10 zračenja Planck je uspješno objasnio i došao je do zaključka da spektralnu gustoću opisuje izraz (2) gdje je c brzina svjetlosti u vakuumu, k je Boltzmanova konstanta, h = 6, Js je Planckova konstanta. Planck je ustvrdio da atom ne može primiti ili emitirati bilo kako malenu količinu energije, već samo određene kvante energije. Pretpostavio je da se elektromagnetsko zračenje emitira iz atoma u obliku kvanta energije čija je veličina proporcionalna frekvenciji zračenja. (3) Planckova ideja diskontinuirane emisije i apsorpcije svjetlosti imala je ogroman utjecaj na daljnji napredak fizike Fotoelektrični efekt Heinrich Hertz je godine opazio da iskra preskače kroz zrak lakše ako se negativna katoda obasja ultraljubičastom svjetlošću. Kasniji eksperimenti fizičara Wilhelma Hallwachsa pokazali su da iz metala obasjanih svjetlošću odgovarajuće valne duljine izlaze elektroni. Slika 4. Fotoelektrični efekt. [3] Pojava da metali zbog utjecaja elektromagnetskih valova emitiraju elektrone zove se fotoelektrični efekt. Neki metali emitiraju elektrone samo ako se upotrijebi ultraljubičasta svjetlost, a neki drugi metali pokazuju ovaj učinak i pri vidljivoj svjetlosti. Vodljivi se elektroni u metalima slobodno gibaju unutar kristalne rešetke, ali zbog kulonskih sila ne mogu napustiti površinu metala. Da bi se iz metala izbio elektron, potrebna je određena energija, X

11 tzv. izlazni rad W. Ako je energija koju elektron dobije od upadne svjetlosti manja od izlaznog rada, elektron neće izaći iz metala. Fotoelektrični efekt nastat će samo ako elektroni dobiju energiju koja je veća od izlaznog rada. Slika 5. Ovisnost broja emitiranih elektrona o jakosti svjetlosti. [4] Za svaki metal postoji granična frekvencija svjetlosti, ispod koje nema fotoelektričnog efekta. Ako je frekvencija svjetlosti veća od granične frekvencije, nastat će fotoefekt ma koliko malena bila jakost svjetlosti. Jakost svjetlosti utječe samo na broj emitiranih elektrona: što je jakost svjetlosti veća, broj fotoelektrona je također veći Einsteinovo objašnjenje fotoelektričnog efekta Prema klasičnoj teoriji, energija koju bi elektromagnetski val predao elektronu ovisi o intenzitetu svjetlosti. Međutim, eksperimenti su pokazali da energija ovisi o frekvenciji, a o jakosti svjetlosti ovisi broj fotoelektrona. Einstein je pretpostavio da se svjetlost sastoji od malih djelića energije nazvanih fotonima. Svoju hipotezu je utemeljio na radu Maxa Plancka. Prema Einsteinu, iz izvora svjetlosti izlaze kvanti svjetlosti koji se zovu fotoni. Svaki foton ima energiju E=h f. Kada foton upada na površinu metala, sudara se s elektronom, predaje mu svu svoju energiju, foton nestaje, apsorbira se, a elektron, ako je dobio dovoljnu energiju, izlazi iz metala. Dio energije fotona pritom se troši na oslobađanje elektrona u metalu, a ostatak se pretvara u kinetičku energiju fotoelektrona: h f = W + ½ (mv 2 ). (4) XI

12 To je poznata Einsteinova relacija za fotoelektrični efekt. Fotoelektrični efekt je još jedan dokaz kvantne prirode svjetlosti. 2.2.ELEKTROMAGNETSKI VALOVI Najveće postignuće britanskog fizičara Jamesa Clercka Maxwella je bilo pokazati da je snop svjetlosti putujući val koji se sastoji od dva polja, električnog i magnetskog tzv. elektromagnetski val. Slika 6. Elektromagnetski spektar. [5] U Maxwellovo doba, u elektromagnetskom spektru bilo je poznato samo vidljivo, infracrveno i ultraljubičasto zračenje. Kako vidimo na slici 6, danas nam je poznat širok spektar elektromagnetskih valova. Sunce, čije zračenje utječe na život na Zemlji, je dominantan izvor elektromagnetskih valova. Također, možemo detektirati mikrovalove, radio i televizijske valove u našoj okolini. Mnogi objekti, kao što su žarulje, radioaktivni materijali, električki uređaji zrače elektromagnetske valove. Pored toga, zračenja nam pristižu i sa zvijezda i drugih objekata naše galaksije Nastajanje elektromagnetskih valova Da bi se promjenljivo električno i magnetsko polje širilo prostorom u obliku elektromagnetskog vala, potrebno je otvoriti titrajni krug. U ovom razmatranju ograničit ćemo XII

13 se na područje spektra gdje je valna duljina λ = 1 m i gdje je izvor zračenja makroskopskih dimenzija. Slika 7. Titrajni krug. [6] Gornja slika nam pokazuje kako se generira elektromagnetski val. Najvažniji dio je LC oscilator koji uspostavlja kružnu frekvenciju ω. Naboji prolaze kroz strujni krug sinusoidalno. Vanjski izvor mora biti priključen kako bi se opskrbilo energijom i kompenzirali termički gubici u strujnom krugu te kako bi se nadomjestila energija koja se izgubi zračenjem. LC oscilator je povezan transformatorom i prijenosnom linijom za električnu dipolnu antenu koja se sastoji od dvije tanke, čvrste, vodljive šipke. Sinusoidalno izmjenična struja u oscilatoru uzrokuje osciliranje naboja sinusoidalno duž šipki antene kružnom frekvencijom ω. Struja u šipkama povezana je s gibanjem naboja te je njihovo gibanje opisano sinusoidalno uz stalnu kružnu frekvenciju ω. Antenu aproksimiramo električnim dipolom koji se giba sinusoidalno po iznosu i smjeru duž antene. Kako se dipolni moment mijenja po iznosu i smjeru, električno polje koje je uzrokovano dipolnim momentom, također se mijenja po iznosu i smjeru. Također, kako se struja mijenja, tako se i magnetsko polje mijenja po iznosu i smjeru. Međutim, promjene u električnom i magnetskom polju se ne događaju svugdje trenutno; promjene putuju iz antene brzinom svjetlosti. Promjenljiva polja zajedno formiraju elektromagnetski val. Primijetimo: 1. Električno i magnetsko polje E i B uvijek su okomiti na smjer rasprostiranja vala. Kažemo da je elektromagnetski val transverzalan. 2. Električno polje je uvijek okomito na magnetsko polje. 3. Vektorski produkt električnog i magnetskog polja daje nam smjer prostiranja vala. XIII

14 4. Električno i magnetsko polje mijenjanju se sinusoidalno sa stalnom frekvencijom ω. Slika 8. Sinusoidalni elektromagnetski val. [1] Možemo zapisati električno i magnetsko polje kao sinusiodalne funkcije: E=E m sin (kx ωt) (5) B=B m sin (kx ωt) (6) gdje su E m i B m amplitude električnog i magnetskog polja. Možemo uočiti da jednadžba (5) daje električnu komponentu, a jednadžba (6) magnetsku komponentu elektromagnetskog vala. Međutim, ove dvije komponente ne mogu biti nezavisne. 2.3.DIFRAKCIJA Kada monokromatska svjetlost iz udaljenog izvora prođe kroz usku pukotinu, svjetlost se na zastoru prikaže u obliku ogibnog uzorka kao što nam je pokazano na slici 9. Slika 9. Ogibni uzorak. [6] XIV

15 Ovaj se uzorak sastoji od širokih i intenzivnih svijetlih linija te od užih i manje intenzivnijih maksimuma sa svake strane. Između maksimuma se nalaze minimumi. Ovakav uzorak bi bio neočekivan u geometrijskoj optici: ako svjetlost putuje pravocrtno, kroz pukotinu bi prošle neke od zraka koje bi se na zastoru prikazali kao oštri i svijetli uzorak. Međutim, moramo uočiti da je geometrijska optika samo aproksimacija. Difrakcija svjetlosti nije ograničena samo na prolaz svjetlosti kroz pukotinu. Javlja se na malim otvorima i tankim preprekama (tanka žica, vlakno, dlaka), ali se može javiti i na većim tijelima koja imaju oštre rubove kao što su tanki limovi (dijafragma u objektivu, nož, britva, žilet). 2.4.OPTIČKA REŠETKA Jedan od najkorisnijih uređaja koji se koristi u proučavanju svjetlosti i objekata koji apsorbiraju i emitiraju svjetlost je optička rešetka. Sastoji se od velikog broja N pukotina, nekoliko tisuća na svaki milimetar. Slika 10. Optička rešetka. [6] Idealna optička rešetka na slici 10 prikazuje samo pet pukotina. Kada monokromatsko svjetlo prođe kroz pukotinu, formiraju se uski interferencijski rubovi pomoću kojih se analizom mogu odrediti valne duljine svjetlosti. Za određivanje položaja svijetlih linija na zastoru moramo pretpostaviti da je zastor na dovoljnoj udaljenosti od optičke rešetke kako bi zrake koje trebaju pasti u točku P bile paralelne kada prođu kroz pukotine. Udaljenost d između XV

16 pukotina zovemo još i razmak optičke rešetke. Razlika duljine puta između zraka je d sinθ, gdje je θ kut između centralne osi i udaljene točke P. Slika 11. Zrake svjetlosti koje prolaze kroz optičku rešetku do udaljene točke P. [6] U točki P bit će svijetla linija ukoliko je razlika optičkih putova zraka svjetlosti sa susjednih pukotina cijeli broj valnih duljina λ, pa slijedi ; k = 0,1,2,.. (7) Vidimo da za danu optičku rešetku, kut između centralne osi rešetke i određene linije, ovisi o valnoj duljini svjetlosti koja prolazi kroz optičku rešetku. Nadalje, kada svjetlost nepoznate valne duljine propustimo kroz optičku rešetku, znajući kut možemo odrediti valne duljine Uporaba optičke rešetke Optičke rešetke se koriste za određivanje valnih duljina svjetlosti koja je emitirana iz izvora kao što su na primjer spektralne lampe. Svjetlost koja je emitirana iz vodikove spektralne lampe, u kojoj se nalazi plin vodik, ima četiri spektralne linije koje se mogu uočiti u vidljivom dijelu spektra koristeći napravu koja se zove spektroskop. XVI

17 2.5.LINIJSKI SPEKTRI Atomi razrijeđenih plinova, pobuđeni električnom strujom ili grijanjem, emitiraju svjetlost sastavljenu od valova određenih valnih duljina. Pobuđeni plin neon daje svjetlost narančasto crvene boje; ostali plinovi pobuđeni na ovaj način daju svjetlost neke druge boje. Slika 12. Idealan spektroskop. [4] Gornja slika prikazuje spektroskop uređaj koji razlaže upadnu svjetlost, emitiranu od strane plina koji je pobuđen električnom energijom, u različite frekvencije koje svjetlost sačinjava. Svaka frekvencija pojavljuje se na zaslonu kao svijetla linija. Seriju svijetlih linija koje dobijemo za rezultat nazivamo emisijskim spektrom. Emisijski spektar bitno se razlikuje od kontinuiranog spektra, kao što je duga. Kontinuirani spektar sadrži sve frekvencije, dok emisijski sadrži samo nekoliko. Još jedna vrsta spektra, apsorpcijski spektar, događa se kada svjetlost iz užarenog izvora prođe kroz hladan plin prije nego prođe kroz spektroskop. Sam izvor svjetlosti daje kontinuirani spektar, ali atomi plinova apsorbiraju određene frekvencije svjetlosti koja prođe kroz njega. Hladni plin apsorbira neke od frekvencija koje emitira kada je pobuđen. Kako linijski spektar svakog elementa sadrži frekvencije koje su karakteristične za taj element, spektrometar je valjan uređaj koji se koristi u kemijskoj analizi. Pomoću njega čak i najmanji tragovi nekog elementa mogu biti identificirani pomoću spektralnih linija koje ga čine karakterističnim. Za razmatranje linijskog spektra, uzet ćemo jedan od najjednostavnijih spektara linijski spektar vodika. Proučavanje ovog spektra dovelo je do značajnih spoznaja o strukturi atoma. Švicarski fizičar Johann Balmer prvi je uočio vezu između pojedinih valnih duljina vodikova spektra. Te linije se nalaze u vidljivom i ultraljubičastom dijelu spektra. XVII

18 Slika 13. Spektralne linije vodika u Balmerovoj seriji. [7] Na slici 13 je pokazana Balmerova serija linija vodikova spektra; uočavamo da je spektar diskretan i da su četiri linije jače izražene u vidljivom dijelu spektra. Ako želimo izračunati valnu duljinu pojedine linije, to možemo učiniti prema formuli 1/λ = R h (1 / / n 2 ) (8) gdje prve četiri linije dobijemo kada uvrstimo n = 3,4,5,6. Konstanta R h zove se Rydbergova konstanta i iznosi R h = 1, m -1. Osim Balmerove serije, kojom se bavimo u ovom razmatranju, postoje i druge serije: Lymanova, Paschenova, Brackettova i Pfundova serija. 1. Lymanova serija s ultraljubičastim linijama u području valnih duljina (od 122 nm do 91 nm) 1/λ = R h (1/1 2 1/n 2 ). (9) 2. Balmerova serija s vidljivim i ultraljubičastim linijama (od 656 nm do 365 nm) 1/λ = R h (1/2 2 1/n 2 ). (10) 3. Paschenova serija u infracrvenom području (od 1876 nm do 821 nm) 1/λ = R h (1/3 2 1/n 2 ). (11) 4. Brackettova serija s infracrvenim linijama (od 4053 nm do 1459 nm) 1/λ = R h (1/4 2 1/n 2 ). (12) 5. Pfundova serija s infracrvenim linijama u području valnih duljina (od 7462 nm do 2280 nm) XVIII

19 1/λ = R h (1/5 2 1/n 2 ). (13) Klasična fizika ne može objasniti nastanak linijskih spektara atoma. Spektre je godine objasnio Niels Bohr pomoću kvantne teorije, svojim poznatim modelom atoma. 2.6.BOHROV MODEL ATOMA Niels Bohr, danski fizičar, kroz svoja tri postulata uspio je objasniti strukturu elektronskog omotača i procese emisije i apsorpcije svjetlosti. Bohr je primijenio tadašnju kvantnu ideju na strukturu atoma i stvorio model koji uz određena ograničenja još uvijek dosta dobro služi za razumijevanje procesa u atomu Bohrovi postulati 1. Atomski sustav se nalazi u pojedinim stanjima određene energije. U tim stanjima on ne zrači. Elektron u atomu može kružiti oko jezgre bez gubitka energije samo po određenim dopuštenim stazama. Gibajući se po njima, elektron se nalazi u stacionarnom stanju i ne gubi energiju. Energija elektrona ovisi o stazi na kojoj se nalazi. Elektron na stazi n = 1 ima najnižu energiju. Što je n veći, veća je i energija. Slika 14. Bohrov model. [8] 2. Pri prijelazu iz jednog stacionarnog stanja u drugo, gubi se ili dobija energija u obliku elektromagnetskog zračenja frekvencije XIX

20 f (14) gdje je E 1 energija početnog stanja, a E 2 energija konačnog stanja. Atom zrači ili apsorbira zračenje samo kada njegov elektron prelazi iz jedne staze u drugu. Slika 15. Emisija i apsorpcija. [9] 3. Stacionarna stanja elektrona u atomu su kvantizirana i određena uvjetom (15) gdje je L orbitalni moment količine gibanja, a ħ = h/2π reducirana Planckova konstanta i iznosi ħ = 1, Js. Tim je izrazom Bohr kvantizirao gibanje elektrona u elektronskom omotaču atoma. Prirodni broj n = 1,2,3 naziva se glavni kvantni broj. XX

21 Slika 16. Kvantizacija gibanja elektrona. [8] Objašnjenje spektralnih linija Opažena činjenica da atomi emitiraju i apsorbiraju svjetlost samo određene frekvencije, koje mi promatramo kao spektralne linije, savršeno odgovara Bohrovom modelu atoma. Elektron na određenoj kvantiziranoj stazi može apsorbirati samo one fotone čija je energija dovoljna da elektron skoči s jedne kvantizirane staze na drugu, gdje ima višu energiju. Kada elektron prijeđe s više staze na nižu (koja je bliža jezgri) gdje je niža energija, elektron emitira zračenje. Razlika između energije dvije staze je hf, gdje je f frekvencija apsorbiranog ili emitiranog zračenja. Slika 17. Elektronske staze u Bohrovom modelu atoma vodika. [4] Slika 17 nam pokazuje moguće dopuštene staze elektrona u atomu vodika. Staza koja je najbliža jezgri predstavlja elektronsku stazu po kojoj se elektron kreće kada ima najmanju XXI

22 moguću energiju. Tada kažemo da je atom u osnovnom stanju. Elektron će se naći na nekoj od preostalih kvantiziranih staza ukoliko dobije dovoljno energije da prijeđe s niže staze na višu. Pretpostavimo da je atom u osnovnom stanju. Ako mu dovedemo energiju, elektron će skočiti na neku od staza gdje ima veću energiju. Tada atom apsorbira energiju. Dokle god je u pobuđenom stanju, elektron će boraviti na toj stazi. No, kako su pobuđenja nestabilna, u djeliću sekunde elektron se vraća na stazu na kojoj ima manju energiju i pritom zrači energiju. Svaki skok elektrona daje foton koji ima karakterističnu frekvenciju i pojavljuje se u spektru vodika u obliku svijetle linije. Ovisno o skokovima po kvantiziranim stazama, ovisit će i frekvencija danih linija ENERGIJSKA STANJA ATOMA VODIKA Bohr je pretpostavio da su staze elektrona kružnice, a kasnija istraživanja su pokazala da su moguće i eliptične staze. Uzevši u obzir da kulonska sila između protona i elektrona uzrokuje centripetalnu silu potrebnu za gibanje po kružnici, dobivamo: m e v 2 n /r n = (1/4πε 0 ) (e 2 /r 2 n ). Kombinirajući gornju jednadžbu sa jednadžbom L= nħ dobivamo polumjere dopuštenih Bohrovih kružnica putanja elektrona: r n = n 2 (ε 0 h 2 /πm e e 2 ) ; n = 1,2,... (16) Iz gornje relacije može se izračunati polumjer prve Bohrove kružne staze r 1 = (ε 0 h 2 /πm e e 2 ) = (8, C 2 N -1 m -2 6, Js) / (3,14 9, , ) = 0,053 nm Nadalje, možemo izračunati i brzinu elektrona u n-toj stazi: v n = (1/n) (e 2 /2ε 0 h) = 2, m/s Energija elektrona: Ukupna energija elektrona se sastoji od kinetičke i potencijalne energije E = E k + E p. XXII

23 Kinetička energija elektrona na n-toj stazi je Ek = ½ (m e v 2 n ). Kinetičku energiju možemo nadalje pisati u obliku E k = e 2 /(8πε 0 r n ) = (m e e 4 /8ε 2 0 n 2 h 2 ). (17) Potencijalnu energiju elektrona na n-toj kvantnoj stazi možemo odrediti tako da izračunamo rad pri pomaku elektrona iz beskonačnosti na udaljenost r od jezgre:. Konačno dobivamo E p = - (m e e 4 ) / (4ε 2 0 n 2 h 2 ). (18) Ukupna je energija elektrona na n-toj kvantnoj stazi E n = - 1/n (m e e 4 /8ε 0 h 2 ) ; n = 1,2,.. (19) Energija osnovnog stanja (n = 1) je E 1 = -13,6 ev To je energija vezanja elektrona u atomu vodika ili energija koju treba uložiti da bi se elektron oslobodio iz atoma i da bi se atom vodika ionizirao. Zato ju često zovemo energija ionizacije. Energija prvog pobuđenog stanja (n = 2) je E 2 = -3,4 ev Analogno tome, energija trećeg pobuđenog stanja (n = 3) je E 3 = -1,5 ev Vezani elektron u atomu može imati samo diskretne, negativne energije, a slobodni elektron može imati bilo koju pozitivnu, kinetičku energiju. XXIII

24 3. EKSPERIMENTALNI DIO Eksperimentalni dio sadržava izvođenje vježbe pod nazivom Balmerova serija u kojem smo promatrali emisijske spektre određenih elemenata. Slika 18. Izgled vježbe. [10] Izgled postavljenog eksperimenta dan je na slici 18. U vježbi su korištene živina, vodikova, argonova i dušikova spektralna lampa kao izvor svjetlosti koji se priključuje na izvor visokog napona (1), dok žarulja (2) ne počne svijetliti (do 5 kv). Metarsku skalu (3) postavimo iza spektralne lampe i pomoću nje ćemo očitavati vrijednosti za svaku pojedinu lampu. Optičku rešetku (4) namjestimo na udaljenost od 30 cm od spektralne lampe i pazimo da bude postavljena paralelno sa metarskom skalom. Kroz optičku rešetku promatramo spektar za danu žarulju i očitavamo vrijednosti. Za uspješnije mjerenje, treba dodatno zamračiti prostoriju u kojoj se eksperiment izvodi. Zadatak je odrediti konstantu optičke rešetke iz živinog spektra i iz vidljivih linija Balmerove serije vodikova atoma, odrediti energijske razine i Rydbergovu konstantu. XXIV

25 3.1.Rezultati i rasprava Tablica 1. Živin spektar. BOJA VALNA DULJINA λ (nm) DULJINA l (mm) sin α KONSTANTA OPTIČKE REŠETKE d (μm) žuta 578, ,51 1,13 zelena 546, ,50 1,09 plava 434, ,42 1,04 Tablica 2. Argonov spektar. BOJA VALNA DULJINA λ (nm) DULJINA l (mm) sin α KONSTANTA OPTIČKE REŠETKE d (μm) žuta 603, ,57 1,06 zelena 550, ,53 1,04 plava 451, ,44 1,03 XXV

26 Kako bismo započeli razmatranje, potrebno je uočiti pravokutan trokut iz kojeg ćemo izračunati potrebne podatke. l Lampa α Slika 19. Shematski prikaz pokusa. Iz trokuta na slici 19 ćemo izračunati sinus kuta α prema eksperimentalno dobivenim podacima iz tablice 1 za živin spektar prema formuli l/ ( ). (20) Nadalje, možemo izračunati konstantu optičke rešetke prema formuli ; k = 1. (21) Izračunate vrijednosti za sinus kuta α i konstantu optičke rešetke d nalaze se u tablici 1. XXVI

27 Tablica 3. Račun pogreške za živin spektar. ARITMETIČKA SREDINA (d = ) ODSTUPANJE OD ARITMETIČKE SREDINE (Δd 1 = d d1) RELATIVNA NEPOUZDANOST Δr = 100 STANDARDNA DEVIJACIJA ( ) ( ) 1,077 μm Δd 1 = -0,053 Δd 2 = -0,013 Δd 3 = 0,037 Δd max = 0,053 4,92 % 0,038 μm d = (1,08 ± 0,04) m Na kraju, možemo usporediti dobivenu vrijednost konstante optičke rešetke s pravom vrijednosti (d=1,716 μm) i odrediti relativnu pogrešku r = (stvarna vrijednost izračunata vrijednost) / (stvarna vrijednost) 100 = 37,23 % Isti postupak možemo provesti i za argonovu spektralnu lampu te usporediti dobivene vrijednosti za optičku rešetku. Prema formuli (20) izračunamo vrijednosti za sinus kuta α, a prema formuli (21) izračunamo konstantu optičke rešetke. Dobivene vrijednosti za sinus kuta α i konstantu optičke rešetke d nalaze se u tablici 2. XXVII

28 Tablica 4. Račun pogreške za argonov spektar. ARITMETIČKA SREDINA (d = ) ODSTUPANJE OD ARITMETIČKE SREDINE (Δd 1 = d d1) RELATIVNA NEPOUZDANOST Δr = 100 STANDARDNA DEVIJACIJA ( ) ( ) 1,043 μm Δd 1 = 0,017 Δd 2 = -0,002 Δd 3 = 0,015 Δd max = 0,017 1,63 % 0,027 μm d = (1,04 ± 0,03) m I za argonov spektar možemo usporediti dobivenu vrijednost konstante optičke rešetke s pravom vrijednosti (d=1,716 μm) i odrediti relativnu pogrešku r = (stvarna vrijednost izračunata vrijednost) / (stvarna vrijednost) 100 = 39,39 % Možemo uočiti da smo provodeći izračun za argonovu i živinu spektralnu lampu dobili približno istu vrijednost za konstantu optičke rešetke. Valja napomenuti također da se pojavljuju veća odstupanja od prave vrijednosti za obje lampe unatoč maloj relativnoj nepouzdanosti (do 5%). Razlog velikog odstupanja je mogućnost promjene u kutu gledanja i očitavanja vrijednosti sa metarske skale. XXVIII

29 Sljedeći zadatak nam je na osnovu vrijednosti dobivenih za vodikovu lampu, izračunati Rydbergovu konstantu i energijske razine. Tablica 5. Vodikov spektar. BOJA VALNA DULJINA RYDBERGOVA DULJINA l (mm) λ (nm) KONSTANTA (m -1 ) crvena 656, , plava 434, , ljubičasta 410, , Rydbergovu konstantu računamo prema formuli Izračunate vrijednosti se nalaze u tablici 5. R = 1/(λ (1/n 2 1/m 2 )) ; n = 2, m = 3,4,5. (22) Tablica 6. Račun pogreške za Rydbergovu konstantu. ARITMETIČKA SREDINA (R = ) ODSTUPANJE OD ARITMETIČKE SREDINE (ΔR 1 = R R1) RELATIVNA NEPOUZDANOST Δr = 100 STANDARDNA DEVIJACIJA 1, m -1 ΔR 1 = 6, ΔR 2 = -6, ΔR 3 = 4, ΔR max = 6, ,7 % 5, m -1 R = (1,16 ± 0,05) m XXIX

30 Usporedbom izračunate i stvarne vrijednosti Rydbergove konstante možemo izračunati relativnu pogrešku r = (stvarna vrijednost izračunata vrijednost) / (stvarna vrijednost) 100 = 5,74 % Nakon što smo izračunali Rydbergovu konstantu, možemo prijeći na računanje energijskih razina vodikova spektra. Formula po kojoj se računaju energijske razine je E = - R h c (1/n 2 ). (23) Tablica 7. Izračun energijskih razina za atom vodika i račun pogreške. ENERGIJSKE RAZINE NEPOUZDANOST ENERGIJSKIH RAZINA σ E = ( ) E 1 = - 1, , , = - 2, J = -14,31 ev E 2 = - 1, , , (1/2) 2 = - 5, J = -3,58 ev E 3 = - 1, , , (1/3) 2 = - 2, J = -1,59 ev σ E1 = 1, J E 1 = (- 2,29 ± 0,11 ) J σ E1 = 4, J E 2 = (- 0,57 ± 0,42 ) J σ E1 = 9, J E 3 = (- 0,25 ± 0,01 ) J Tablica 8. Usporedba sa stvarnom vrijednosti. RELATIVNA STVARNA VRIJEDNOST IZRAČUNATA VRIJEDNOST POGREŠKA (ev) (ev) (ev) E 1-13,6-14,31 5,22 % E 2-3,4-3, % E 3-1,59-1,59 0 XXX

31 Možemo uočiti da smo kroz kratki matematički račun uspješno izračunali Rydbergovu konstantu i energijske vrijednosti za vodikov spektar. Eksperimentalno dobiveni rezultati dobro se slažu sa teorijski dobivenim rezultatima pa možemo reći da je eksperiment izveden bez većih grešaka. XXXI

32 ZAKLJUČAK Kroz ovaj završni rad, možemo vidjeti kako su se ispreplele dvije teorije: klasična i kvantna. Klasična teorija koja je objasnila elektromagnetske valove i optičku rešetku upotpunjena je kvantnom teorijom koja je opisala spektralne linije i energijske razine vodikova atoma. Obje teorije potkrijepljene su eksperimentalnim dijelom ovoga rada. Pri izračunu konstante optičke rešetke za živin i argonov spektar, možemo vidjeti da smo dobili približno slične rezultate. Međutim, oba rezultata pokazuju veliko odstupanje od stvarne vrijednosti konstante optičke rešetke. Relativna nepouzdanost je u oba slučaja mala (do 5%) kao i standardna devijacija. Svako uzastopno mjerenje iste fizikalne veličine za rezultat je imalo nejednake vrijednosti. Kao uzrok tome navodim nesavršenost mjernog uređaja i mjeritelja. U računu za Rydbergovu konstantu i energijske razine atoma vodika možemo vidjeti da su dobiveni rezultati vrlo bliski pravim vrijednostima. Pogreške u mjerenju obje fizikalne veličine ne premašuju 6%, što je vrlo dobro slaganje teorije i eksperimenta. Možemo zaključiti da je eksperiment izveden ispravno uz pogrešku u očitavanju kuta koje je doprinijelo većem odstupanju u prvom dijelu eksperimenta. Uočili smo da svaki element ima spektar koji je karakterističan za njega i da spektroskopija ima vrlo važnu primjenu u kemijskoj analizi kao i brojnim drugim područjima. Teoriju koja je potkrijepljena eksperimentom pomaže nam u razumijevanju kvantne prirode svjetlosti te valno čestične dualnosti. XXXII

33 LITERATURA 1. Henč-Bartolić V. i Kulišić P. (2004). Valovi i optika, udžbenik fizike za studente Fakulteta elektrotehnike i računarstva, 3. Izdanje, Školska knjiga, Zagreb 2. Atkins P. i de Paula J. (2006). Physical Chemistry, eight edition, W. H. Freeman and Company. New York 3. preuzeto dana Krauskopf K.B. i Beiser A. (2006). The physical Universe, eleventh edition, McGraw Hill, Higher Education 5. enja, preuzeto dana Halliday D., Resnick R. i Walker J. (2003). Fundamentals od physics, 6 th edition. Enhanced problems version, (John Wiley & Sons, New York) 7. preuzeto dana preuzeto dana preuzeto dana preuzeto dana Kulišić P. i Lopac V. (2003). Elektromagnetne pojave i struktura tvari, Školska knjiga, Zagreb 12. Liboff R. L. (1980). Introductory quantum mechanics, Addison-Wesley Publishing Company, USA 13. Schiff L. L. (1968). Quantum Mechanics, third edition, McGraw Hill Company XXXIII

34 ŽIVOTOPIS Anja Ćupurdija rođena je godine u Osijeku, Republika Hrvatska. Pohađala je Prvu Gimnaziju u Osijeku, klasa 2006./2010. Nakon završene srednje škole, upisuje preddiplomski studij na Odjelu za fiziku Sveučilišta u Osijeku, smjer fizika - informatika gdje trenutno studira. XXXIV