SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA FIZIKU

Transcription

1 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA FIZIKU Tihana Rončević GIBBSOV PARADOKS Završni rad Osijek, 2015.

2 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA FIZIKU Tihana Rončević GIBBSOV PARADOKS Završni rad Predložen Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku radi stjecanja zvanja prvostupnice fizike Osijek, 2015.

3 Ovaj završni rad je izraďen u Osijeku pod vodstvom prof.dr.sc. Ramira Ristić u sklopu Sveučilišnog preddiplomskog studija fizike na odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku.

4 Sadržaj Sažetak Uvod Josiah Willard Gibbs Termodinamika, kemijska Teorijski dio Zakoni termodinamike Entalpija Entropija Slobodna energija Gibbsovo pravilo faza Kemijska ravnoteža Gibbsova energija Jednadžba stanja idealnog plina Gibbsov paradoks Gibbsov paradoks Gibbsova definicija entropije LITERATURA ŽIVOTOPIS

5 Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za fiziku Završni rad GIBBSOV PARADOKS Tihana Rončević Sažetak Razmotrimo idealni plin N čestice u posudi volumena V. Pregrada dijeli posudu na dva dijela volumena i. Također, tu su čestice u volumenu i čestice u volumenu. Pretpostavlja se da je gustoća jednaka unutar sustava. ρ = Slika 1: pregrada razdvaja posudu u dva dijela s volumenima i Ako se pregrada sada ukloni, što bi se trebalo dogoditi s ukupnom entropijom? S obzirom da su čestice jednake, ukupna entropija se ne bi trebala povećati kad se pregrada ukloni zbog toga što se dva stanja ne mogu razlikovati zbog istovjetnosti/jednakosti čestica. Entropije i prije uklanjanja pregrade su pa je ukupna entropija S = Nakon što se ukloni pregrada, ukupna entropija je S ~ ( )k ln ( ) + 2

6 Stoga je razlika ΔS = ΔS = ( ) što proturječi našem predviđenom rezultatu da je ΔS = 0. Stoga, klasičan izraz ne može biti sasvim točan. Vratimo sada InN! Koristeći Stirlingovu aproksimaciju ln N! = N lnn - N, entropija se može pisati kao: S = Nk[ ( ) ] Koristeći ovaj izraz za entropiju, razlika sada postaje: ΔS = ( ) ( ) Međutim, s obzirom da je gustoća ρ = konstanta, vrijednosti uz logaritam svi iznose 1 i stoga nestaju. Dakle, promjena u entropiji ΔS = 0 je očekivana. Prema tome, čini se da je vrijednost 1/N! potreban kako bi se razriješio paradoks. To znači da samo ispravna kvantno mehanička obrada idealnog plina daje dosljednu entropiju. (21 stranica, 4 slike) Rad je pohranjen u knjižnici Odjela za fiziku Ključne riječi: paradoks/termodinamika/entalpija/entropija/energija/idealni plin Mentor: Ramir Ristić, prof.dr.sc Ocjenjivač: Ramir Ristić, prof.dr.sc Rad prihvaćen: 3

7 University Josip Juraj Strossmayer Osijek Department of Physics Bachelor Of Physics Thesis Gibbs paradox Tihana Rončević Abstract Consider an ideal gas of N particles in a container with a volume V. A partition separates the container into two sections with volumes and, respectively, such that. Also, there are particles in the volume and particles in the volume. It is assumed that the number density is the same throughout the system ρ = Picture 1: partition separates the container into two sections with volumes and If the partition is now removed, what should happen to the total entropy? Since the particles are identical, the total entropy should not increase as the partition is removed because the two states cannot be differentiated due to the indistinguishability of the particles. The entropies and before the partition is removed are 4

8 and the total entropy is S = After the partition is removed, the total entropy is S ~ ( )k ln ( ) + Thus, the difference ΔS = is ΔS = ( ) This contradicts our predicted result that ΔS = 0. Therefore, the classical expression must not be quite right. Let us now restore the ln N!. Using the Stirling approximation ln N! = N lnn - N, the entropy can be written as S = Nk[ ( ) ] which is known as the Sackur-Tetrode equation. Using this expression for the entropy, the difference now becomes ΔS = ( ) ( ) However, since the density ρ = is constant, the terms appearing in the log are all 1 and, therefore, vanish. Hence, the change in entropy, ΔS = 0 as expected. Thus, it seems that the 1/N! term is absolutely necessary to resolve the paradox. This means that only a correct quantum mechanical treatment of the ideal gas gives rise to a consistent entropy. (21 pages, 4 pictures) Thesis deposited in Department of Physics library Keywords: paradox/thermodynamics/enthalpy/entropy/energy/ideal gass Supervisor: Ramir Ristić, PhD, Professor Reviewers: Ramir Ristić, PhD, Professor Thesis accepted: 5

9 1.Uvod 1.1 Josiah Willard Gibbs Josiah Willard Gibbs je američki teorijski fizičar, kemičar i matematičar (11. II IV ). Od profesor matematičke fizike na Sveučilištu Yale. Bavio se istraživanjima na području termodinamike, elektromagnetske teorije svjetlosti, optike, statističke mehanike te vektorskom analizom. U svojemu glavnom djelu O ravnoteži heterogenih tvari (On the Equilibrium of Heterogeneous Substances), primjenjujući prvi i drugi zakon termodinamike na heterogene tvari, iznio je načela koja se smatraju temeljem moderne fizikalne kemije. Svojim radovima je razvio teoriju kemijske ravnoteže i omogućio je da se količine kemikalija potrebne za niz industrijskih procesa mogu točno unaprijed izračunati, i tako u velikoj mjeri pridonio ekonomičnosti i produktivnosti kemijske industrije. Sveukupna sabrana djela izdana su mu (Gibssova energija) Termodinamika, kemijska Grana termodinamike koja se bavi energijskim transformacijama tijekom kemijskih reakcija. Njezin je cilj da na temelju energijskih promjena definira uvjete koji određuju smjer spontane kemijske reakcije i njezin doseg. Da bi se opisalo stanje sustava, promjene stanja i uvjeti pri kojima proces nastaje, primjenjuju se zakoni termodinamike. Promjena unutarnje energije 6

10 sustava funkcija je topline i rada. U sustavu u kojem nastaje neka promjena, a volumen se sustava pritom ne mijenja, nastala toplina jednaka je promjeni unutarnje energije, dok se toplina nastala u sustavu tijekom promjene pri konstantnom tlaku definira kao promjena entalpije, a jednaka je razlici entalpije konačnog i početnoga stanja. Sve spontane promjene u izoliranom sustavu dovode do porasta entropije sustava, koju je također moguće izračunati kao razliku entropije konačnog i početnoga stanja. Na temelju prvog i drugoga zakona termodinamike, J.W.Gibbs je definirao principe matematičkog i grafičkoga prikaza termodinamičke ravnoteže kemijskih reakcija te mogućnosti njihova zbivanja i napredovanja. Zbog najčešće pretpostavke da se proces zbiva pri konstantnoj temperaturi (T) i tlaku, kao funkcija stanja od primarnoga je interesa slobodna energija (Gibbsova energija, G). Ona se definira kao energija sustava koja je slobodna za obavljanje rada, a njezina se promjena određuje iz izraza G = dh TdS i računa na jednak način kao i za entalpiju (H) i entropiju (S). Pri konstantnoj temperaturi i tlaku, bilo kakva spontana promjena odvija se u smislu smanjenja slobodne energije; ona se smanjuje sve dok reakcija ne postigne ravnotežno stanje. U stanju ravnoteže, termodinamičke funkcije, uz konstantne odgovarajuće parametre, imaju minimalan iznos (osim entropije, koja je maksimalna). U praksi se kao kriterij ravnoteže obično uzima slobodna energija, jer je uvjet konstantnosti temperature i tlaka najčešće ostvariv. 7

11 2. Teorijski dio 2.1. Zakoni termodinamike Nulti zakon termodinamike definira temperaturu kao funkciju stanja sustava. Ako su dva sustava u ravnoteži s trećim, onda su i međusobno u ravnoteži. Ta postavka traži da su im u tom slučaju i empirijske temperaturne funkcije jednake, tj. da su im jednake temperature. Prvi zakon termodinamike izveo je H. Helmholtz (1847.) na temelju Jouleovih i Carnotovih radova. Prema tom je zakonu zbroj količina topline i mehaničkog rada u zatvorenom sustavu stalan. Zakon se dakle bavi pretvorbom toplinske energije u mehaničku. Matematički oblik toga zakona, dq = du + pdv, pokazuje da se količina topline dq predana nekomu sustavu troši samo na povećanje njegove unutarnje energije U i na svladavanje vanjskoga tlaka p, a tlak se protivi povećanju volumena sustava V. Drugi zakon termodinamike upućuje na smjer u kojem se odvija pretvorba toplinske energije u mehaničku. Do toga je zakona došao već Carnot Prema Carnotu, maksimalni stupanj iskorištenja η idealnoga toplinskoga stroja, koji kružnim procesom pretvara toplinu u rad, iznosi ƞ = = gdje su T 1 i T 2 temperature toplijega i hladnijega spremnika; Q 1 je toplina koja pri prelasku stoji na raspolaganju, a Q 2 dio topline koji se degradira. Bit je drugoga zakona termodinamike da se pri prelasku topline u rad dio topline uvijek degradira. Matematička formulacija drugoga zakona termodinamike iskazuje se s pomoću fizikalne veličine koja se naziva entropija. Za sustav temperature T, u kojem se nalazi ukupna količina topline Q, entropija S definira se kao S = Iz toga slijedi da je entropija sustava veća što mu je, uz danu količinu topline u sustavu, temperatura niža. 8

12 Trećim zakonom termodinamike obično se naziva postavka prema kojoj je entropija sustava pri apsolutnoj nuli temperature jednaka nuli, ako se sustav nalazi u svojem najnižem energetskom stanju. Statistička termodinamika glavni je dio statističke fizike, ona uspostavlja vezu između termodinamike makrosustava i pojava u mikrosvijetu. U nekom termodinamičkom sustavu funkcije stanja svih čestica (molekula ili atoma) nisu jednake, nego je stanje sustava statistička funkcija stanja njegovih pojedinih elemenata. Osnovni je problem određivanje funkcije razdiobe stanja pojedinih čestica oko prosječnoga stanja koje odgovara stanju sustava. Mnoge pojave, pa i sami termodinamički zakoni, koji su izvedeni na temelju empirijskih podataka, dobili su objašnjenje tek upotrebom metoda statističke fizike. 2.2 Entalpija Entalpija(znak H), termodinamička funkcija stanja ravnoteže sustava, koja je zbroj unutrašnje energije U i umnoška tlaka p i volumena V sustava, definira se izrazom H = U + pv. Entalpiju kao funkciju stanja sustava izveo je i definirao Kamerlingh-Onnes iz Gibbsove energije G = U TS + pv, koja opisuje smjer procesa te ravnotežu izobarno-izotermnih sustava kod kojih su tlak i temperatura konstantni. Mjerna jedinica entalpije jest džul (J) Entropija Entropija(znak S), termodinamička funkcija stanja kojoj infinitezimalna promjena ds između dva beskonačno bliska ravnotežna stanja sustava iznosi: ds = gdje je đq reverzibilno razmijenjena toplina (simbol đ označava promjenu koja ovisi o procesu /putu/, a ne standardni matematički diferencijal, T je temperatura. Promjena 9

13 entropije sustava između početnoga stanja a i konačnoga stanja b, zbog reverzibilne razmjene topline s okolinom, iznosi: = = - Na zatvorenom reverzibilnom putu (Carnotov kružni proces), kada se konačno i početno stanje poklope, promjena entropije iščezava, ΔS = 0. Prema drugom zakonu termodinamike, entropija sustava termički izoliranih od okoline veća je ili jednaka nuli: ΔS 0, pri čemu se znak jednakosti veže za reverzibilne procese, a znak nejednakosti za ireverzibilne procese u sustavu. Entropija zatvorenih sustava se povećava. Temeljnu vezu između entropije S i vjerojatnosti P, L.Boltzmann formulirao je kao relaciju S = k log P gdje je k = Boltzmannova konstanta. Termodinamička vjerojatnost na visokim je temperaturama znatno veća od jedinice, pa je bitno različita od matematičke vjerojatnosti s područjem vrijednosti [0,1] Slobodna energija Slobodna energija, termodinamička funkcija stanja, mjera sposobnosti nekoga makrofizikalnog ili kemijskog sustava da čini rad. Gibbsova energija (Gibbsova funkcija,g) jest energija oslobođena ili apsorbirana u reverzibilnom procesu koji se u sustavu odvija pri konstantnom tlaku i konstantnoj temperaturi. Definirana je jednadžbom G = H TS, gdje je H entalpija sustava, S entropija sustava, a T termodinamička temperatura. Promjena Gibbsove energije (ΔG) određuje uvjete pod kojima se kemijska reakcija može odvijati. Kada je ta promjena pozitivna, reakcija će se odvijati samo ako se sustavu dovede energija i tako ga se pomakne iz ravnoteže (u kojoj ΔG = 0). Kada je promjena negativna, reakcija će se odvijati spontano dok se ne uspostavi ravnotežno stanje. 10

14 2.5. Gibbsovo pravilo faza Gibbsovo pravilo faza (fazno pravilo) je pravilo kojim se određuje broj faza jednoga termodinamičkog sustava u ravnoteži. Prema tom pravilu sustav u ravnoteži koji se sastoji od α međusobno neovisnih sastojaka, može imati samo određeni broj faza β α + 2, tj. broj faza može biti najviše za dva veći od broja sastojaka. Broj stupnjeva slobode, tj. broj varijabla (npr. tlak, volumen, temperatura, koncentracija) koje se mogu neovisno mijenjati, jednak je f = α + 2 β. Ako se sustav sastoji od samo jednog sastojka, onda prema faznom pravilu mogu postojati najviše tri faze. Za svaku tvar kod određene temperature, tlaka i specifičnog volumena moguće je da su tri faze (čvrsta, tekuća i plinovita) u ravnoteži. To je tzv. trostruka točka, u kojoj nema nijednoga stupnja slobode (f = 0). U dvofaznom sustavu od jednog sastojka (npr. tekućina para) tlak je ovisan o temperaturi, pa se kaže da taj sustav ima jedan stupanj slobode (f = 1). Kod plina (jednofazni sustav) tlak i temperatura međusobno su neovisni, pa taj sustav ima dva stupnja slobode (f = 2). Fazni dijagram (Slika 2.) je grafički prikaz empirijski određenih ili jednadžbama stanja opisanih veza među parametrima stanja nekoga termodinamičkog sustava u koordinatnom sustavu koji pokazuje kako se mijenjaju svojstva sustava pri promjenama temperature, volumena i tlaka, a posebno pri prijelazima iz jednoga agregatnoga stanja u drugo, odnosno pri pretvorbama između različitih kristalnih faza. To mogu biti npr. jednokomponentni sustavi kod kojih su prikazane ravnoteže čvrste, tekuće i plinske faze, smjese dviju ili više kovina, smjese i spojevi dvaju ili više elemenata itd. 11

15 Slika 2. : DIJAGRAM STANJA a) Gibbsov ternarni dijagram; b) binarni dijagram (TA, TB tališta komponenata A i B; L - kapljevita faza; α, β - krute faze; E - eutektik) 2.6 Kemijska ravnoteža Kemijska ravnoteža, stupanj do kojega reverzibilne kemijske reakcije napreduju, stanje kada se brzine reakcije prema naprijed (od reaktanata u produkte) i reakcije unazad (od produkata u reaktante) izjednače. Kemijska ravnoteža primjer je dinamičke ravnoteže pri kojoj se suprotni mikroskopski procesi i dalje odvijaju, ali se, makroskopski gledano, ne zapažaju nikakve promjene. Uz dane vanjske uvjete (stalna temperatura i tlak) ravnoteža se postiže pri minimumu Gibbsove energije sustava, što je predmet proučavanja kemijske termodinamike, a slijedi iz općenitijega drugog stavka termodinamike. U takvu je stanju omjer umnožaka koncentracija produkata i umnožaka koncentracija reaktanata približno stalan, a naziva se konstantom ravnoteže. Na položaj ravnoteže, tj. na stupanj uznapredovalosti reakcije, može se utjecati promjenom vanjskih uvjeta. Tako, npr., pri povišenju temperature endotermne reakcije dalje napreduju prema produktima, a pri povišenju tlaka plinskih sustava ravnoteža se pomiče u smjeru nastajanja manjeg broja molekula. Općenito se takvo ponašanje iskazuje Le Chatelierovim načelom, prema kojemu se ravnotežni sustav prilagođuje tako da umanji utjecaj vanjske promjene. 12

16 2.7. Gibbsova energija Gibbsova energija(znak G), fizikalna veličina koja opisuje oslobođenu ili apsorbiranu energiju u nekom reverzibilnom procesu koji se odvija pri stalnoj temperaturi T i tlaku p. Definirana je kao entalpija H umanjena za umnožak entropije S i temperature: G = H TS ili G = U + pv TS, gdje je V volumen, a U unutrašnja energija sustava. Pri minimalnoj promjeni Gibbsove energije (ΔG = 0), uz stalnu temperaturu i tlak, sustav je u ravnoteži. U spontanim se procesima Gibbsova energija smanjuje (ΔG < 0), a entropija se povećava. Promjena je Gibbsove energije pozitivna (ΔG > 0) samo onda kada se u sustav dovodi energija. Mjerna jedinica Gibbsove energije jest džul (J). 2.8.Jednadžba stanja idealnog plina Najjednostavnija jednadžba stanja u užem smislu je tzv. jednadžba stanja idealnog plina ili opća plinska jednadžba, definirana izrazima: pv = nrt, pv = RT gdje je R plinska konstanta. Plinska konstanta jednaka je produktu Boltzmannove konstante k i broja molekula u molu. Uzimajući u obzir da jedan mol sadrži 6,022 molekula i da je Boltzmannova konstanta k = 1,38 J/K, za plinsku konstantu nalazimo: R = 8,314 J Jednadžba stanja je empirijski izvedena iz ranih mjerenja Roberta Boylea i Edme Mariottea, iskazanih Boyle- Mariotteovim zakonom: = konst, 13

17 Jacquesa Charlesa i Josepha Louisa Gay- Lussaca, iskazanih Charlesovim ili GayLussacovim zakonom: ( ) = konst, te Avogadrovog opažanja da jednaki volumeni svih plinova pri istom tlaku i temperaturi sadrže jednak broj molekula. Jednadžba stanja idealnog plina može se prikazati u tzv. p-v- dijagramu (slika 3.), ili u trodimenzijskom p-v-t- dijagramu (slika 4.). Slika 3.: p-v dijagram idealnog plina Slika 4.: p-v-t dijagram idealnog plina Jednadžba stanja idealnog plina može se izvesti metodama statističke termodinamike iz modela idealnog plina kao skupa čestica čiji se ukupni volumen može zanemariti u odnosu na ukupni volumen plina, te u kojem se sva međudjelovanja čestica plina ( privlačna ili 14

18 odbojna, Van der Waalsove interakcije, diplone interakcije i dr.) mogu zanemariti. Srazovi takvih čestica međusobno i sa stjenkama posude potpuno su elastični. U stvarnosti, realni se plinovi vladaju poput idealnog pri uvjetima koji omogućuju ostvarivanje tih dviju pretpostavki, tj. pri velikim molarnim volumenima ( odnosno niskim tlakovima, 0 p ), i pri visokim temperaturama, gdje se potencijalna energija međudjelovanja čestica plina može zanemariti u odnosu na kinetičku energiju gibanja čestica. 3. Gibbsov paradoks 3.1.Gibbsov paradoks Razmotrimo idealan plin sastavljen od N istovrsnih jednoatomskih molekula. Iz Hamiltonijana plina: H = ( ) nalazimo za funkciju particije: Z = A dφ = A ( ) = A b = To daje za slobodnu energiju: F = - kt ln Z = - kt, * +-. Za energiju plina dobivamo: 15

19 = ( ) = NkT a za tlak P = - ( ) = To je jednadžba stanja idealnog plina. Komparacijom dviju posljednjih relacija dobivamo: Entropija je: = PV (1) S = - ( ) = k, * +-. gdje je e baza prirodnog logaritma. Za razliku od energije i tlaka u izraz za entropiju ulazi veličina A. Uveli smo ju pri prijelazu sa broja na integral i našli da ovisi o volumenu kvantnih ćelija u faznom prostoru. Za sustav od 3N stupnjeva slobode mora biti: (2) A ~ i preostaje nam još da u prethodnoj relaciji pronađemo konstantu proporcionalnosti. Zamislimo da smo plin podijelili na dva dijela. Sa i označit ćemo brojeve čestica, a sa i volumene podsustava. Izrazi za pripadne entropije glase: (3) = k, * +-, j= 1, 2 odakle nalazimo zbroj entropija podsustava: 16

20 = k * ( ) + Uzimajući u obzir relaciju: N = + dobivamo: (4) [ ( ) ( ) ] Pretpostavimo li da je konstanta proporcionalnosti u (2) jednaka jedinici, tada je zbog: V = + = A, pa nalazimo: (5) + S Došli smo do neodrživog zaključka, poznatog kao Gibbsov paradoks. Prema ovom rezultatu entropija sustava bila bi veća od zbroja entropija podsustava. No idealni plin uvijek možemo u mislima rastaviti na manje podsustave, a to ne smije imati nikakvog utjecaja na entropiju. Gibbs je izbjegao paradoksalnom zaključku (5) predpostavivši da je: (6) A = Upotrebom Strilingove formule N! ~, nalazimo tada da (4) prelazi u: (7) [( ) ( ) ] a iz jednakosti tlaka i temperature u podsustavima prema jednadžbi stanja proizlazi: 17

21 Time (7) postaje: + = S kao što i mora biti. Tek kada smo u konstantu A uveli faktor 1/N!, došli smo do ispravnog ponašanja entropije. U Boltzmannovoj statistici termodinamička vrijednost dana je izrazom: (8) B = N! što zbog Boltzmannove relacije: S = k ln B pokazuje da je faktor N! u (8) suvišan. On je u relaciju (8) ušao zbog pretpostavke da zamjenom jednakih čestica dolazimo do nove mikroraspodjela. Uklanjanje tog faktora znači da jednake čestice ne možemo razlikovati. Princip ne razlikovanja jednakih čestica postavila je kvantna statistička mehanika za svoj osnovni postulat. Uvrstimo (6) u izraz (1), pa za entropiju monoatomnog plina nalazimo: (9) S = N k ln Zahvaljujući pretpostavci (6), entropija postaje proporcionalna količini tvari, što je u skladu s osnovnim fizičkim predodžbama. Relaciju (9) u tom slučaju opisuje doprinos entropiji koji potječe od translacijskog kretanja molekula. 18

22 3.2.Gibbsova definicija entropije U statističkoj fizici koristi se i Gibbsova definicija entropije. Gibbs polazi od skupa stanja u kojima se sistem može naći. Svakom stanju pridjeljuje se vjerojatnost pojave. Entropija je određena izrazom. Entropija ima najveću vrijednost kad su sva stanja jednako vjerojatna, = kn ln N. Funkcija razdiobe makroskopskih stanja je izrazito oštra funkcija neke termodinamičke veličine. Pri ponavljanju eksperimenta sistem mijenja svoje mikroskopsko stanje. No rezultati eksperimenta su ipak ponovljivi. Promjenu mikroskopskog stanja i praktična nepromjenjivost rezultat mjerenja može se pomiriti samo ako je funkcija vjerojatnosti pojave termodinamičke veličine izrazito oštra krivulja. To znači da ogromna većina mikroskopskih stanja, u ograničenima koja nameće mjerni postupak, imaju praktički isti iznos mjerene termodinamičke veličine. Na izvanrednoj oštrini krivulje vjerojatnosti temelji se bazična fizikalna pretpostavka o preciznosti rezultata. Bez ove pretpostavke fizika ne bi imala status egzaktne znanosti. 19

23 LITERATURA Knjige: Supek, I. Teorijska fizika i struktura materije 1. dio Zagreb: Školska knjiga, Internet: /OF%20IV%20Predavanja.pdf

24 ŽIVOTOPIS Tihana Rončević rođena je godine u Našicama. Pohađala je Osnovnu školu Ivane Brlić Mažuranić u Orahovici, te nakon toga upisuje Opću gimnaziju u Srednjoj školi Stjepan Ivšić u Orahovici. Nakon završene gimnazije upisuje Preddiplomski studij fizike i informatike na Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku. 21