INFLACIJA RANOG SVEMIRA

Transcription

1 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA FIZIKU MAJA ERCEGOVAC INFLACIJA RANOG SVEMIRA Diplomski rad Osijek, 2014

2 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA FIZIKU MAJA ERCEGOVAC INFLACIJA RANOG SVEMIRA Diplomski rad predložen Odjelu za fiziku Sveučilišta J. J. Strossmayera u Osijeku radi stjecanja zvanja profesora fizike i tehničke kulture s informatikom Osijek, 2014 I

3 Ovaj diplomski rad je izrađen u Osijeku pod vodstvom prof.dr.sc. Branka Vukovića u sklopu Sveučilišnog dodiplomskog studija fizike i tehničke kulture s informatikom na Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku II

4 Sadržaj: 1. UVOD PROŠLOST SVEMIRA MODEL SVEMIRA HUBBLEOVO VRIJEME I POLUMJER SVEMIRA TEORIJE NASTANKA SVEMIRA TEORIJA STALNOG STANJA TEORIJA VELIKOG PRASKA SUPARNIŠTVO TEORIJA VELIKOG PRASKA I STALNOG STANJA FIZIKALNI UVJETI TIJEKOM RAZVOJA SVEMIRA PRIKAZ RAZVOJA STANDARDNOG MODELA SVEMIRA Veliki prasak: t = 0s Planckova epoha GUT epoha Inflacijska epoha Elektroslaba epoha Epoha kvarkova Hadronska epoha Leptonska epoha Nukleosinteza Epoha fotona Ostale epohe INFLACIJA PROBLEMI STANDARDNOG MODELA SVEMIRA NEKI PROBLEMI STANDARDNE KOZMOLOGIJE Problem ravnog svemira Problem horizonta Problem magnetskih monopola INFLACIJSKA RJEŠENJA Inflacijsko rješenje za problem ravnog svemira Inflacijsko rješenje za problem horizonta Inflacijsko rješenje magnetskih monopola FIZIKA INFLACIJE Stara inflacija Nova inflacija Inflacija općenito OSTALI MODELI INFLACIJE: Kaotična inflacija Vječna inflacija (eternal inflation) Hibridna inflacija INFLACIJA I PROMATRANJA Potvrde predviđanja BUDUĆNOST SVEMIRA ZAKLJUČAK LITERATURA III

5 Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Diplomski rad Odjel za fiziku INFLACIJA RANOG SVEMIRA MAJA ERCEGOVAC Sažetak U ovom diplomskom radu obrađeni su osnovni pojmovi i pretpostavke o inflaciji i kozmologiji općenito. Rad je podijeljen na tri glavna dijela. U prvom dijelu opisana je prošlost svemira, model svemira i teorije nastanka svemira. U drugom dijelu opisani su fizikalni uvjeti tijekom razvoja svemira, tj. epohe razvoja svemira. U trećem dijelu, koji je ujedno i glavni, detaljno su opisani problemi standardnog modela svemira, inflacijska rješenja tih problema i fizikalni proces inflacije. Na kraju trećeg dijela navedeni su ostali modeli inflacije, dokazi koji potvrđuju dio pretpostavki na kojima se temelji inflacija i predviđanja o budućnosti svemira. (40 stranica, 13 slika, 1 tablica, 1 dijagram, 10 literaturnih navoda ) Rad je pohranjen u knjižnici Odjela za fiziku Ključne riječi: "svemir" / "inflacija" / "horizont" / "zračenje" / ''prostor'' Mentor: Branko Vuković, prof.dr.sc. Ocjenjivači: Rad prihvaćen: IV

6 J. J. Strossmayer University in Osijek Bachelor of Science Thesis Department of Physics INFLATION OF THE EARLY UNIVERSE MAJA ERCEGOVAC Abstract This thesis deals with the basic concepts and assumptions about inflation and cosmology in general. The paper is divided into three main parts. The first part describes the history of the universe, a model of the universe and the theory of the development of the universe. The second part describes the physical conditions during the development of the universe, i.e. the epoch of development of the universe. The third part describes in detail the problems of the standard model of the universe, inflationary solutions to these problems and physical process of inflation. Other models of inflation, evidence confirming the part of the assumptions underlying inflation and predictions about the future of the universe are listed at the end of the third section. (40 pages, 13 pictures, 1 tables, 1 diagram, 10 references) Thesis is deposited in Department of Physics library Keywords: "universe" / "inflation" / "horizon" / "radiation" / ''space'' Supervisor: Branko Vuković, prof.dr.sc Reviewers: Thesis accepter: V

7 1. Uvod Već u 6. st. prije Krista počela se razvijati svijest o postojanju svemira i traženje odgovora na neka kozmološka pitanja. Ljudi su tog doba svoje pretpostavke temeljili na promatranjima neba i prirodnih pojava. Tek pojavom teleskopa u 17.st. pretpostavke su se mogle provjeriti. Od tada se kozmologija ubrzano razvija i postaje jedan od najistraživanijih dijelova fizike i potiče razvoj i usavršavanje tehnologija i alata za istraživanje svemira. Temeljem znanstvenih istraživanja razvijena je Teorija Velikog praska kao opće prihvaćena teorija o nastanku svemira. Inflacija svemira u njegovim prvim trenutcima, epoha je koja je kasnije prihvaćena kao etapa Velikog praska. Kako je inflacija svemira znanstveno područje koje je još uvijek relativno novo i nije potkrijepljeno sigurnim znanstvenim dokazima, postoje mnoge znanstvene pretpostavke. Znanstvenici 21. stoljeća postavili su mnoge modele kako se razvijala inflacija i većina njih su pokušali dati odgovore na neke probleme, za koje nije bilo odgovora u Teoriji Velikog praska, od kojih su najvažniji problem magnetskih monopola, problem horizonta i problem ravnog svemira. Prve ideje o inflaciji dao je fizičar Alan Guth koji se smatra utemeljiteljem modela inflacije koji danas nazivamo stara inflacija. Kasnije se razvijaju modeli koji postaju sve složeniji i zahvaćaju mnoga područja fizike. Postoje brojni idejno različiti modeli širenja svemira i niti jedan nije empirijski potvrđen u potpunosti. Kako je većina modela vrlo kompleksna i svaki od znanstvenika ima potpuno drukčiji pristup ovoj temi, odlučila sam se ograničiti na općenita rješenja koja su zajednička nekim modelima. To bi se moglo nazvati područje nove inflacije. 1

8 2. Prošlost svemira U šestom stoljeću prije Krista, Tales iz Mileta je među prvima pokušao tražiti odgovore na kozmološka pitanja. Smatrao je da je svemir konačan i ograničen nebeskim svodom. Mislio je da je sve nastalo iz vode, a da Zemlja lebdi u prostoru. Pitagora i njegovi sljedbenici polazili su od toga da je svijet izgrađen preko omjera prirodnih brojeva, a broj deset je imao posebnu ulogu u ustrojstvu svijeta. Za pitagorovce je kružnica najsavršenija crta, a kugla najsavršenije tijelo, pa su Zemlja i nebeska tijela u obliku kugle, a kružnice su staze po kojima se one gibaju. Filolaj je prvi predstavio sustav u kojem je Zemlja izvan središta svijeta i zajedno s planetima se giba oko vatre. Empedoklo je tvrdio da postoje četiri elementa od kojih je izgrađen svijet: zemlja, voda, zrak i vatra. U Ateni je djelovao poznati filozof Anaksagora koji je tvrdio da se svijet sastoji iz bezbroj sitnih čestica sjemenki, a začetnik gibanja bio je duh koji je dao svim česticama tvari rotacijsko gibanje i tako je nastala Zemlja i sve tvari. Pretpostavke atoma i njegovu strukturu postavili su Leukip i Demokrit. Svijet se sastojao od punog prostora kojeg čine atomi, koji se nalaze u praznom prostoru. Atomi se gibaju i međusobno sudaraju u beskonačnom prostoru i proizvode sva tijela i beskonačan svijet. Platonov učenik Eudokso prvi je razradio teoriju gibanja planeta oko Zemlje. Aristotel, koji je također bio Platonov učenik, preuzima mnoga njegova učenja. Preuzeo je četiri elementa na koje djeluju dvije sile: težina, težnja Zemlje i vode da padaju prema dolje i lakoća (levitacija), težnja zraka i vatre da se dižu prema gore. Nebesko područje ispunio je petim elementom, eterom. Aristotel prihvaća podjelu svijeta na zemaljsko i nebesko područje. Nebesko je područje počinjalo s Mjesečevom sferom, a zatim sferama Merkura, Venere, Sunca, Marsa, Jupitera, Saturna i zvijezda stajačica. 2

9 Slika 1. Aristotelova slika svijeta [15] Klaudije Ptolomej ( ) spojio je rezultate Aristotela, Apolonija i Hiparha u jednu cjelinu i definira geocentrični sustav u kojem je Zemlja u središtu i ona miruje. U tom modelu sva nebeska tijela gibaju se po kružnicama jer su one savršene kao i nebesa. Svi objekti se po njima gibaju stalnim brzinama i putanjama. Takav način razmišljanja održao se 1400 godina. Poljski astronom Nikola Kopernik ( ) potaknut mnogim kritikama na dosadašnju teoriju definira heliocentrični sustav. Heliocentrični sustav zasniva se na tvrdnjama da se Zemlja okreće oko svoje osi i da kruži oko Sunca. Tako je Kopernik zamislio trostruko gibanje Zemlje: revoluciju Zemlje oko osi, gibanje Zemlje oko Sunca i precesiju Zemljine osi. Vjerovao je da Mjesec nije planet, nego Zemljin satelit. Slika Kopernikov heliocentrični sustav [16] 3

10 Crkveni dogmatičari dugo su odolijevali naletu novih spoznaja. Talijanski astronom Galileo Galilei ( ) prvi je upotrijebio teleskop. Na osnovu svojih promatranja Jupiterovih satelita u orbitama i prividno promjenljiva oblika Venere tijekom kruženja oko Sunca, zaključio je da je Kopernik bio u pravu i da se planeti uistinu okreću oko Sunca. Naročito značajnu ulogu u razvoju novog pogleda na svijet imao je njemački astronom Johan Kepler ( ). On je, poslije dugogodišnjeg promatranja i analize kretanja Marsa i drugih planeta, dao svoja tri zakona koji opisuju kretanje planeta oko Sunca. Prvi Keplerov zakon glasi: Svi planeti gibaju se po elipsama kojima je jedno od žarišta Sunce. Drugi Keplerov zakon glasi: Radijus vektor Sunce planeta u jednakim vremenskim razmacima opisuje jednake površine. Treći Keplerov zakon glasi: Kvadrati ophodnih vremena planeta proporcionalni su kubovima njihovih srednjih udaljenosti od Sunca. Godine 1757., više od dva stoljeća poslije smrti Nikole Kopernika, Sveta Stolica proglasila je da su znanstveni dokazi da je Sunce središte planetarnog sustava neoborivi te je odobrila Kopernikova djela. Isaac Newton ( ), engleski fizičar i matematičar, uvodi novu mehaniku i Kopernikov heliocentrični sustav dobiva dinamičku osnovu te postaje trajna znanstvena teorija. Newton izlaže tri aksioma ili zakona gibanja, te otkriva zakon gravitacije po kojem svako tijelo u svemiru privlači svako drugo tijelo silom koja je jača što su tijela masivnija i što su jedan drugom bliža. Pretpostavio je da je ta sila u središtu tijela i da je obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti od središta. Newton je pokazao da gravitacija uzrokuje gibanje Mjeseca po eliptičnoj stazi oko Zemlje, a Zemlje i planeta po eliptičnim stazama oko Sunca. Izgradio je mehaničku sliku svijeta koja se zasnivala na apsolutnom prostoru i vremenu i na koncepciji djelovanja sila na daljinu. Njegov apsolutni prostor je neprekidan, beskonačan, trodimenzionalan, homogen, izotropan i u njemu su pravci najkraće spojnice dviju točaka. Apsolutno vrijeme teče podjednako u svakoj točki apsolutnog prostora. Newtonova mehanika je postala jako važna za nadolazeća otkrića, posebice za Einsteinovu specijalnu i opću teoriju relativnosti. 4

11 Poznavajući Newtonove zamisli i pokuse koje su izvodili njegovi prethodnici vezane za aberaciju svjetlosti zvijezde i pokuse mjerenja brzine svjetlosti u vodi koja se giba, te Michelsonov pokus, Albert Einstein ( ) formira Specijalnu teoriju relativnosti i odbacuje pojam apsolutnog vremena, a uvodi apsolutnost brzine svjetlosti u različitim inercijskim sustavima motrenja. Definira postulate specijalne teorije relativnosti. Prvi postulat relativnosti govori o tome da su svi fizikalni zakoni isti u svim inercijskim sustavima tj. sustavima koji se gibaju relativno jedan prema drugom konstantnim brzinama. Postulat konstantne brzine svjetlosti glasi: Brzina svjetlosti u vakuumu jednaka je u svim inercijskim sustavima motrenja.[2] Einstein prestaje vjerovati u postojanje etera kao medija za prijenos elektromagnetskih valova. Elektromagnetsko titrajuće polje shvaća kao fizikalni objekt koji ima valnu narav i širi se u vakuumu brzinom svjetlosti. Godine formulira Opću teoriju relativnosti gdje više ne uzima u obzir postojanje Newtonove gravitacijske sile koja se izgubila u nužnosti gibanja po najkraćim stazama u zakrivljenom 4D prostor-vremenu. Definira dva postulata Opće teorije relativnosti: 1. Postulat princip ekvivalencije inercijskih i gravitacijskih učinaka: Nemoguće je eksperimentalno lokalno razlučiti mirni sustav motrenja u konstantnom homogenom gravitacijskom polju od jednoliko ubrzanog sustava motrenja izvan dosega gravitacijskog polja. 2. Postulat opće relativnosti kovarijantnosti: Fizikalni zakoni jednaki su u svim sustavima motrenja, tj. matematičke jednadžbe koje opisuju fizikalne zakone jednake su u svim koordinatnim sustavima. 3. Granični postulat: a) U slobodno padajućem sustavu motrenja u gravitacijskom polju vrijedi STR, tj. brzina svjetlosti je apsolutna brzina u takvom sustavu motrenja. b) Za slaba gravitacijska polja i male brzine tijela vrijedi Newtonova teorija gravitacije.[2] Istraživao je utjecaj gravitacije na širenje svjetlosti i ukazuje na tri pojave: pomicanje Merkurova perihela, skretanje zrake svjetlosti zvijezde u polju privlačenja Sunca i relativistički pomak svjetlosti prema crvenom dijelu spektra zbog djelovanja gravitacijskog polja zvijezde. Proučavanje tih pojava ukazalo je na to da je Newtonova teorija bila kriva. 5

12 Einstein u svoje jednadžbe uvodi pojam koji naziva kozmološka konstanta koju označava sa Λ. Ona predstavlja odbojnu silu čiji su učinci razmjerni s udaljenosti. Ta sila je u ravnoteži s Newtonovom gravitacijskom silom i omogućava statičan svemir. Einstein je naknadno shvatio da je taj sustav neuravnotežen i da statičan svemir nije moguć. Alexander Friedmann, ruski matematičar, pronašao je godine rješenja Einsteinove jednadžbe koja su opisivala nestatički svemir. Friedmanovi modeli čine osnovu suvremene teorije Velikog praska. Belgijski svećenik i fizičar Georges Lemaître pokazao je, godine, da su Einsteinova statička rješenja nestabilna. Lemaître je predložio model prema kojem se svemir širi. Einstein se kasnije složio s rezultatima Friedmanna i Lemaîtrea, a uvođenje kozmološke konstante nazvao je najvećom pogreškom svog života. 6

13 3. Model svemira Nekoliko je temeljnih teoretskih pretpostavki u postavljanju kozmoloških modela svemira: U čitavom svemiru vrijede jednaki fizikalni zakoni. U cjelini je svemir homogen (materija i zračenje jednoliko su raspoređeni). Pri tome smatramo da su dimenzije grupiranja materije (veličine galaksija ili galaktičkih jata), znatno manje od dimenzija svemira. Svemir je izotropan prostor ima jednaka svojstva u svim smjerovima. Posljednje dvije pretpostavke sadržane su u kozmološkom načelu, hipotezi koja predstavlja polaznu točku gotovo svim kozmološkim teorijama. Američki astronom Edwin Hubble godine ustanovio je da naša galaksija nije jedina galaksija u svemiru. Odredio je udaljenosti 18 spiralnih galaksija, promatrajući njihove spektre i mjereći njihove udaljenosti. Za svaku galaksiju uočio je uzorak atomskih spektralnih linija koje su prikazivale crveni pomak s faktorom 1+ z. Koristeći jednadžbu v = c z odredio je njihove brzine relativno precizno. Već je prije bilo poznat Dopplerov efekt i pomak zvijezda koje nam se približavaju prema plavom dijelu spektra, a zvijezda koje se od nas udaljavaju prema crvenom dijelu spektra. Dopplerov efekt, formula za brzine manje od brzine svjetlosti: Δf/f = Δλ/λ = v/c Slika 3 Dopplerov efekt [17] 7

14 U to vrijeme većina znanstvenika je smatrala da će se galaksije gibati svemirom posve nasumce. Bilo je iznenađujuće kad je Edwin Hubble, promatrajući spektre zvijezda Hookerovim teleskopom, zaključio da je spektar većine galaksija pomaknut prema crvenom dijelu spektra, iako je primijetio da nama bliske galaksije pokazuju pomak prema plavom dijelu spektra. To je značilo da se gotovo sve galaksije udaljavaju od nas. Godine objavljuje svoj rad u kojemu navodi podatke za preko dvadeset galaksija, kojima je uspoređivao brzine udaljavanja i udaljenosti. Zaključuje da brzine dalekih galaksija linearno rastu s udaljenošću. v = H 0 r Ova formula je poznata kao Hubbleov zakon, gdje je H0 Hubbleova konstanta. Vrijednost Hubbleove konstante je H = 500 kms 1 Mpc Hubbleovo vrijeme i polumjer svemira[13] Iz jednadžbi v = c z i v = H 0 r za Hubbleovo vrijeme dobivamo vrijednost: τ H H 0 1 = 9,78h yr Često se Hubbleova konstanta prikazuje sa parametrom h u obliku: h = H 0 /(100 kms 1 Mpc 1 ) Zračenje koje se giba brzinom svjetlosti u vremenu th dostigne Hubbleov polumjer: r H τ H c = 3000h 1 Mpc z = H 0 r c 8

15 4. Teorije nastanka svemira 4.1. Teorija stalnog stanja Teorija stalnog stanja izbjegava ideju stvaranja pretpostavljajući da se svemir uvijek širio. To bi značilo da je gustoća svemira postajala sve manja i manja. Engleski astrofizičar Fred Hoyle i njegovi suradnici Hermann Bondi i Thomas Gold predložili su 1940-ih teoriju stalnog, uravnoteženog svemira koja je zasnovana na dva postulata: svemir izgleda i izgledat će jednako motritelju na svakom mjestu i u svakom vremenu i tvar kontinuirano nastaje posvuda i popunjava praznine ekspandirajućeg svemira. To bi značilo da galaksije ne miruju nego se razmiču jedne od drugih, a u međuprostoru se oblikuju nove galaksije od nove tvari koja je u neprestanom stvaranju. Svemir bi tako izgledao jednako u svim vremenima i u svakoj točki prostora bi imao istu gustoću. Mnogi znanstvenici su prihvatili tu teoriju kao znanstveno utemeljenu teoriju koja bi mogla biti odgovor na njihova pitanja. Kritičari ove teorije ukazivali su kako kontinuirano stvaranje tvari narušava zakon očuvanja mase i energije Teorija Velikog praska Prema teoriji Velikog praska svemir je nastao iz gustog i toplog stanja prije konačnog vremena. Širenjem svemira njegova temperatura i gustoća se smanjuju. Na temelju opažačkih podataka, prema teoriji Velikog praska, moguće je izračunati kako se gustoća i temperatura svemira mijenjala tijekom njegove povijesti. Ruski meteorolog A.A. Friedmann dao je rješenja Einstenovih jednadžbi i formulirao niz modela u kojima se svemir širi iz jedne točke, tj. singularnosti. 9

16 Hubbleovo otkriće dovelo je do odbacivanja statičkog modela svemira, istovremeno uvodeći ideju evoluirajućeg svemira opisanog Friedmann-Lemaitre-ovim modelima. Praćenjem evolucije svemira unazad došli su do zaključka da su tvar i zračenje, danas rašireni po svemiru, bili koncentrirani u jednoj točki. Friedmannov model sadrži trenutak u kojem je veličina svemira bila nula. Prvi koji je iznio ideju širenja svemira iz vrlo gustog stanja bio je Georges Lemaitre, koji je to stanje nazvao pra-atomom Suparništvo teorija Velikog praska i stalnog stanja Suparništvo između modela Velikog praska i teorije stalnoga stanja poticalo je astronome na detaljnije proučavanje. Teorija stalnoga stanja je imala problema s brojnim slabim izvorima radiovalova, koje je poboljšana tehnika radioastronoma pronalazila u sve većem broju. Zaključili su da ima mnogo više slabijih radioizvora nego jakih. Slabe radioizvore protumačili su kao izvore koji su slabi jer su dalje od nas. To bi moglo značiti da su ti izvori bili brojniji u prošlosti nego što su danas. Teorija Velikog praska zasniva se na ideji da se svemir s vremenom mijenja te da se, prema tome, ne nalazi u stalnom stanju. Hubbleovo otkriće širenja svemira godine je prva velika eksperimentalna potvrda teorije Velikog praska. Još jedno otkriće dalo je veliku potporu Teoriji velikog praska. Četrdesetih godina 20. stoljeća George Gamow je prvi došao na ideju da bi svemir trebao biti ispunjen zračenjem koje je zaostalo iz Velikog praska i evolucije svemira. Zajedno s Ralphom Alpherom izračunali su da bi se ono do danas trebalo ohladiti s početnih 3000 K do temperature od oko 5-10 K. A. Penzias i R. Wilson pomoću radiometra otkrili su mikrovalno zračenje koje je dolazilo iz svih smjerova, a odgovaralo je temperaturi Planckova spektra zračenja crnog tijela od 3.5K i valnoj duljini maksimuma zračenja od 7.4 cm. Pozadinsko zračenje danas ima temperaturu od 2.73 K i u svakom kubičnom centimetru prostora nalazi se prosječno 411 pozadinskih fotona. Mikrovalnim teleskopima na satelitima Cosmic Background Explorer (COBE) koji je započeo mjerenja godine, a naslijedio ga je Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP), napravljena su vrlo precizna mjerenja kozmičkog mikrovalnog zračenja i utvrđeno je da mikrovalno zračenje ispunjava cijeli Svemir. Sada se uzima da kozmičko pozadinsko zračenje odgovara zračenju crnog tijela temperature 2.7K. Mjerenje mikrovalnog pozadinskog zračenja zapravo je mjerenje 10

17 temperature svemira, te je današnja temperatura svemira oko 2.7 K (oko -271 o C). WMAP teleskop izmjerio je temperaturu dubokog Svemira s preciznošću od milijuntog dijela stupnja. Europska svemirska agencija lansirala je teleskop Planck koji je snimio najdetaljniju sliku tog zračenja iz svih pravaca i moći ćemo još točnije odrediti starost svemira. Analiza svih podataka prikupljenih putem Planck teleskopa još uvijek nije objavljena. Slika 4 Raspodjela mikrovalnog pozadinskog zračenja u svemiru, snimljena WMAP teleskopom na satelitu. Ova je najranija slika svemira starog samo godina. [18] Osim pretpostavkom o Velikom prasku, ovo zračenje se nikako drukčije nije moglo objasniti, pa su teoriju stalnog stanja godine počeli polako napuštati većina znanstvenika. 11

18 5. Fizikalni uvjeti tijekom razvoja svemira 5.1. Prikaz razvoja standardnog modela svemira Sam Veliki prasak možemo opisati kao proces koji se sastoji od nekoliko epoha koje su se dogodile u prvoj nanosekundi. Također se promatra podjela u prvom danu nakon nastanka svemira i u prvih 1000 godina gdje se izmjenjuju era u kojoj dominira zračenje i era u kojoj dominira tvar. Slika 5 Epohe Velikog praska [19] Veliki prasak: t = 0s Najraniji trenutak koji prema općoj teoriji relativnosti još zovemo točka singulariteta (t=0) nije još uvijek poznat i o njemu znanstvenici nemaju gotovo nikakvih saznanja. Znamo jedino da su u tom razdoblju vladale iznimno visoke temperature, velika gustoća i sve četiri prirodne sile bile su ujedinjene u jednu silu Planckova epoha Plankova epoha je najraniji period u povijesti svemira. To je vrijeme odmah nakon Velikog praska u kojem su kvantni efekti gravitacije signifikantni. Vremenska skala za kvantnu gravitaciju tj. Planckovo vrijeme tp iznosi: t P ħg c s 12

19 Ako je supersimetrija ispravna, u tom vremenu su i dalje sve četiri sile ujedinjene u jednu. Još uvijek ne razumijemo dovoljno ovaj period GUT epoha GUT (Grand Unification Teory) epoha je razdoblje evolucije ranog svemira, nakon Planckove epohe, kada su temperature bile usporedive s karakterističnim GUT temperaturama (više od K). U tom periodu su tri fundamentalne sile bile sjedinjene u elektronuklearnu silu, a gravitacija se odvojila na kraju Planckovog perioda. Fizikalne karakteristike kao npr. masa ili naboj su bile beznačajne. GUT epoha završava u s nakon Velikog praska i jaka sila se odvojila od preostale dvije fundamentalne sile. Slika 6 Razdvajanje fundamentalnih sila [20] Inflacijska epoha Inflacija je period u evoluciji ranog svemira kada je, prema inflacijskoj teoriji, svemir prošao ekstremno brzo eksponencijalno širenje. Svemir se povećao mnogo puta i u to vrijeme se jaka sila odvaja od elektroslabe. Širenje objašnjava razna svojstva trenutnog svemira koja je teško objasniti bez inflacijske epohe. Elementarne čestice iz GUT epohe su raspršene, ali velika potencijalna energija inflacijskog polja je otpuštena na kraju epohe i svemir je postao pun kvarkova, antikvarkova i gluona. 13

20 Elektroslaba epoha Elektroslaba epoha je period ranog svemira kada je temperatura svemira bila dovoljno visoka da su se slaba i elektromagnetska sila spojile u elektroslabu silu. Budući da je svemir bio pun novih čestica s visokim energijama, njihovo međudjelovanje je stvorilo W, Z bozone i Higgsov bozon. Kako se svemir širio tako se hladio. Ovaj period razumijemo više od prethodnih pa je demonstrirano postojanje W i Z bozona, a predviđanja o elektroslaboj sili su eksperimentalno potvrđena Epoha kvarkova Kvark epoha je period u kojem su sve četiri fundamentalne sile poprimile svoj današnji oblik. U ovom periodu svemir je bio ispunjen kvarkovima, gluonima i leptonima, a njihovo međudjelovanje je stvaralo mezone i barione. Kvark epoha završava sa padom prosječne energije međudjelovanja čestica ispod energije vezanja hadrona Hadronska epoha To je period u razvoju ranog svemira kada su hadroni dominirali masom svemira, a počeo je kad je temperatura bila dovoljno niska da bi se kvarkovi počeli spajati u hadrone. Kako je temperatura padala, tako je prestalo stvaranje hadrona i antihadrona i većina parova je anihilirana, ostavljajući mali broj hadrona Leptonska epoha Lepton epoha traje od 1s do 3min od Velikog praska. Nakon što se većina hadrona i antihadrona anihilira, leptoni i antileptoni dominiraju masom svemira (elektroni i pozitroni). Anihilacijom elektrona i pozitrona oslobađa se energija u obliku fotona, koji sudaranjem stvaraju nove parove elektrona i pozitrona. 14

21 Nukleosinteza Temperatura dovoljno pada i formiraju se protoni i neutroni koji formiraju jezgre jednostavnih elemenata: vodika, helija i litija. Nakon približno dvadeset minuta gustoća i temperatura svemira opadaju i prestaje nuklearna fuzija Epoha fotona U ovom periodu polaganog hlađenja svemir je ispunjen vrućom neprozirnom plazmom atomskih jezgri i elektrona. Budući da se većina leptona i antileptona anihilirala za vrijeme lepton epohe, svemirom dominiraju fotoni i često međudjeluju s protonima, elektronima i jezgrama. Slika 7 Epohe Velikog praska [21] 15

22 Ostale epohe U slijedećim epohama temperatura i gustoća dodatno opadaju i stvaraju se atomi i svemir konačno postaje proziran za svjetlost. Ovo je najranija epoha koju možemo promatrati danas. Međudjelovanje novih čestica stvara fotone koji se mogu slobodno gibati i danas ih vidimo kao kozmičko pozadinsko zračenje. Uslijedio je taman period jer još nisu formirane zvijezde i svemirom dominira tamna tvar. Nakon toga nastaje ionizirana plazma, a gravitacija pojačava nepravilnosti u gustoći. Mali gusti oblaci kozmičkog plina se urušavaju pod svojom gravitacijom i pokreću nuklearnu fuziju, koja uzrokuje nastajanje prvih zvijezda. Prve zvijezde su masivne i kratkog života i eksplodiraju u supernove, a od njihovih ostataka nastaju manje zvijezde. Gravitacija uzrokuje stvaranje galaksija, grupa klastera i superklastera. Naš sustav nastaje približno devet milijardi godina nakon Velikog praska. 16

23 6. Inflacija Slika 8 Razvoj svemira [22] 6.1. Problemi standardnog modela svemira Standardni modeli Velikog praska bazirani su na Friedmmannovoj jednadžbi R 2 = 8 3 πgρr2 + ΛR2 3 kc2 a problemi koje ćemo nabrojati ne predstavljaju neuspjeh modela. Standardni model Velikog praska je utemeljen na sljedećim pretpostavkama: zakoni fizike vrijede i u vrijeme ranog svemira, a gravitacija je opisana općom teorijom relativnosti bez kozmološke konstante kozmološki princip je ispravan početni uvjeti su takvi da je svemir u temperaturnoj ravnoteži, temperatura u početnom trenutku je T i > K, postoji barionska asimetrija, te je Ω blizu jedan te postoje početne fluktuacije gustoće koje omogućuju formiranje struktura 17

24 Standardna kozmologija je uspjela u sljedećem: Predviđanja velike količine lakih elemenata, stvorenih kozmološkom nukleosintezom, podudaraju se sa promatranjima Pozadinsko mikrovalno zračenje smatra se ostatkom početne visokotemperaturne faze Objašnjeno je širenje svemira Stvoren je okvir unutar kojeg se mogu razumjeti nastanak galaksija i druge kozmičke strukture Postoje, međutim, određeni problemi povezani s ovom teorijom: Podrijetlo svemira i evolucije prije Planckovog vremena Problem kozmološkog horizonta Problem ravnog svemira Sinteza bariona, tj. podrijetlo asimetrije bariona Evolucija svemira pri energijama većim od 100 GeV Podrijetlo početne fluktuacije gustoće Priroda sveprisutne tamne tvari Modernizirana verzija teorije Velikog praska uklanja mnoge probleme standardnog modela, ali uvodi problem magnetskog monopola i problem kozmološke konstante. 18

25 6.2. Neki problemi standardne kozmologije Problem ravnog svemira[12] Prostorna zakrivljenost svemira odnosi se prema parametru gustoće Ω prema sljedećoj Friedmanovoj jednadžbi: kc 2 1 Ω(t) = R 2 0 a(t) 2 H(t) 2. Rezultati promatranja Ia supernova i mjerenja CMB anizotropije konzistentni su s vrijednošću: 1 Ω 0 0,2. Zanimljivo je vidjeti koji su početni uvjeti doveli do toga da je Ω danas približno jednaka jedan. U vrijeme izjednačenosti tvari i zračenja, parametar gustoće je bio jednak jedan s preciznošću: 1 Ω rm U vrijeme nukleosinteze velikog praska devijacija parametra gustoće od jedinice bila je samo: 1 Ω nuc U vrijeme stvaranja deuterija, gustoća svemira je bila gotovo jednaka kritičnoj gustoći s razlikom 1 u 30 trilijuna. Ako još dalje odemo u povijest, u Planckovo vrijeme, gustoća je bila jednaka kritičnoj gustoći s zanemarivo malom razlikom: 1 Ω p

26 Slika 9 Razvoj svemira [3] Naša egzistencija rezultat je vrlo bliske ravnoteže između gustoće svemira i kritične gustoće svemira u ranom svemiru. Primjerice, da je odstupanje Ω od jedinice, u vrijeme nukleosinteze, bilo 1 u 30 tisuća umjesto 1 u 30 trilijuna, svemir bi se urušio u Velikom Kranču ili bi se raširio u nisko-gustoćni Big Bore, nakon samo par godina Problem horizonta[11] Jedan od najbitnijih nerazriješenih problema vezan je uz homogenost i izotropnost, naš glavni princip stvaranja kozmoloških modela. Većina općih rješenja Einsteinovih jednadžbi nisu ni homogena ni izotropna. Veliki broj poznatih rješenja su homogena ali ne i izotropna, a Robertson-Walker metrika je jedina koja nudi rješenja Einsteinovih jednadžbi za homogen, izotropan svemir. Da bi vidjeli zašto je homogenost i izotropnost svemira toliko neočekivana u standardnom modelu velikog praska, razmotriti ćemo dvije nasuprotne točke na površini zadnjeg rasipanja. Slika 10 Horizont [12] 20

27 Trenutna udaljenost do površine zadnjeg rasipanja dana je formulom: d p (t 0 ) = c t 0 dt a(t) t ls. Udaljenost površine zadnjeg rasipanja je vrlo blizu udaljenosti horizonta zato što se zadnje rasipanje CMB fotona dogodilo prije puno vremena. Trenutna udaljenost iznosi 0,98d hor (t 0 ). Dvije nasuprotne točke na površini zadnjeg rasipanja koje gledamo sa Zemlje udaljene su 1,96d hor (t 0 ). Budući da su udaljene više od udaljenosti horizonta, nisu mogle biti u interakciji i nisu imale vremena uspostaviti temperaturnu ravnotežu. Temperatura im se razlikuje 1/10 5 i postavlja se pitanje kako mogu imati gotovo identična svojstva. U standardnom modelu Vrućeg velikog praska svemirom je dominirala tvar u vrijeme zadnjeg rasipanja pa se udaljenost horizonta može aproksimirati vrijednošću koja odgovara ravnom svemiru: c d hor (t ls ) = 2 H(t ls ). To znači da je Hubbleova udaljenost, u vrijeme zadnjeg rasipanja, bila c H (t ls ) 0,2Mpc, a udaljenost horizonta bila je samo d hor (t ls ) 0,4Mpc. Iz toga proizlazi da točke koje su udaljene više od ove vrijednosti nisu bile u interakciji. Točke na površini zadnjeg rasipanja razdvojene udaljenošću horizonta, koje se mogu promatrati sa Zemlje, imaju kutnu udaljenost: θ hor = d hor(t ls ) d A 0,4Mpc 13Mpc 0,03rad 2. Čak i točke razdvojene kutom većim od 2 imaju jako malu razliku, što pokazuje visoki stupanj izotropnosti kozmičkog pozadinskog zračenja, npr. fluktuacije u temperaturi od samo ΔT/T Tolike sličnosti u svojstvima dokazuju da je moralo biti nekakve interakcije koju mi još nismo otkrili. Brzina svjetlosti nas ograničava na promatranje samo određenog dijela svemira, tj. onog dijela čija svijetlost dopire do nas. Kako je svemir star približno 13.5 milijardi godina, možemo promatrati dio svemira 13.5 milijardi svjetlosnih godina oko nas. Udaljenije dijelove svemira ne možemo promatrati. 21

28 Problem magnetskih monopola[11] Problem monopola ili nedostatak monopola u svemiru, problem je Teorije velikog praska i Teorije velikog ujedinjenja (GUT) koja nastoji ujediniti elektromagnetsku silu, slabu i jaku nuklearnu silu. Kada temperatura padne ispod GUT temperature, koja iznosi T GUT ~10 28 K, dolazi do faznog prijelaza svemira. Kada je temperatura bila T > T GUT postojala je simetrija između jake i elektroslabe sile, a pri temperaturi T < T GUT simetrija se spontano gubi i jaka i elektroslaba sila se počinju ponašati drukčije jedna od druge. Fazni prijelazi uzrokuju mane koje zovemo topološki defekti. Formiranje topoloških defekata možemo objasniti na primjeru smrzavanja vode. Kada vodu hladimo ispod 273K obično smrzavanje počinje na dva ili više mjesta. Kristali koji se formiraju na tim mjestima su vrlo pravilni s dobro definiranim osima simetrije. Naravno, osi simetrije susjednih kristala ne moraju nužno biti poravnati. Na granici tih kristala uočavamo dvodimenzionalni topološki defekt jer se osi simetrije ne poklapaju. Određeni oblici promjene faza uzrokuju jednodimenzionalne (linijske) topološke defekte koje zovemo kozmičke strune, a postoje i fazni prijelazi koji uzrokuju nuldimenzionalne topološke defekte. Točkasti topološki defekti djeluju kao magnetski monopoli tj. izolirani sjeverni ili južni pol magneta. Energija mirovanja magnetskih monopola je TeV, a to odgovara masi od preko 1ng. Pretpostavljamo da je broj magnetskih monopola u trenutku njihovog stvaranja bio n M (t GUT ) m 3, gustoća energije bi bila ε M (t GUT ) TeVm 3, a gustoća zračenja je bila deset redova veličina veća što znači da bi svemir bio ispunjen zračenjem u vrijeme GUT faze. Magnetski monopoli bi zbog svoje velike mase postali ubrzo nerelativistički sa gustoćom energije ε M a 3. Kako je energija zračenja opadala za ε γ a 4, magnetski monopoli su dominirali gustoćom energije svemira, a temperatura je pala na T T GUT K pri starosti svemira od s. Danas ne dominiraju magnetski monopoli i još nemamo dokaza da su uopće postojali. Ako su postojali danas bi trebali biti dominantan sastojak svemira. 22

29 6.3. Inflacijska rješenja[12] Inflacija je period u kojem je a > 0 a a = 4πG (ε + 3P). 3c2 Jednadžba nam govori da je a > 0 kada je P < ε 3. Da bi se inflacija dogodila svemir mora biti privremeno određen komponentom čiji je parametar jednadžbe stanja w < 1 3. Ako je svemir bio određen pozitivnom kozmološkom konstantom Λ i (sa w = 1), imao je akceleraciju: Za to je vrijeme Friedmannova jednadžba: a a = Λ i 3 > 0. ( a a ) 2 = Λ i 3. Hubbleova konstanta je u vrijeme inflacije imala vrijednost H i = (Λ i 3) 1 2, a faktor skale raste eksponencijalno s vremenom: a(t) e H it. Da bi vidjeli kako inflacija rješava sve probleme koje smo nabrojali, pretpostavimo da se inflacija dogodila usred rane faze dominacije zračenja. Pretpostavimo da je eksponencijalno širenje počelo u vremenu ti i da je trajalo do vremena tf te se nakon toga svemir vratio u stanje širenja dominiranog zračenjem. Faktor skale možemo zapisati kao: a(t) = f(x) = { a i e H i(t f t i ) (t t f ) a i (t t i ) 1 2, t < t i a i e H i (t t i ), t i < t < t f, t > tf 1 2 Prema tome se faktor skale u vremenu između ti i tf povećao za: a(t f ) a(t i ) = en gdje je broj N H i (t f t i ). 23

30 Ako je vrijeme trajanja (tf ti) veliko u usporedbi s Hubbleovim vremenom onda je N velik, a rast faktora skale ogroman. Kao primjer uzmimo rezultat porasta faktora skale za: a(t f ) a(t i ) e ako je ti ~10-36 s i H i t 1 GUT s 1, a N~100 Hubbleovih vremena. Kozmološka konstanta Λ i bila je vrlo velika u vrijeme inflacije u odnosu na danas. Da bi proizvela eksponencijalno širenje s Hubbleovim parametrom H i s 1, kozmološka konstanta je morala imati gustoću energije: ε Λi = c2 8πG Λ i = 3c2 8πG H i TeV m 3 tj. preko 107 redova veličine veću nego danas Inflacijsko rješenje za problem ravnog svemira Jednadžbu koja daje Ω kao funkciju vremena, za bilo koji svemir koji nije savršeno ravan, možemo zapisati u obliku: 1 Ω(t) = c 2 R 0 2 a(t) 2 H(t) 2. Za svemir u kojem dominira komponenta s parametrom jednadžbe stanja w 1 vrijedi: 1 Ω(t) t 2(1+3w)/(3+3w). Ako je w < 1/3, razlika između Ω i jedinice smanjuje se s vremenom. Ako se svemir širi eksponencijalno u inflacijskom periodu, razlika između Ω i jedinice eksponencijalno opada s vremenom: 1 Ω(t) e 2H it. 24

31 Kada usporedimo parametre gustoće na početku i na kraju inflacije, dobivamo: 1 Ω(t f ) = e 2N 1 Ω(t i ). Ako je svemir prije inflacije bio jako zakrivljen, 1 Ω(t i ) 1 za 100 e-foldinga inflacija, devijacija Ω od jedan bi bila 1 Ω(t f ) e 2N e , a svemir bi bio jako ravan Inflacijsko rješenje za problem horizonta Prije inflacijskog perioda svemirom dominira zračenje pa je veličina horizonta: d hor (t i ) = a i c 0 t i dt a i (t t i ) 1 2 = 2ct i. Nakon inflacije veličina horizonta je bila: d hor (t i ) = a i e N c ( 0 t i t i t f dt a i (t t i ) dt ). a i exp[h i (t t i) ] Ako je broj N bio velik, onda je veličina horizonta na kraju inflacije bila: d hor (t f ) = e N c(2t i + H i 1 ). Kada uvrstimo sve parametre i uvijete dobivamo veličinu horizonta prije inflacije d hor (t i ) = 2ct i m i veličinu horizonta d hor (t f ) e N 3ct i m 0,8pc.. 25

32 Nakon inflacije horizont je nastavio linearno rasti. U slučaju da se nije dogodila inflacija, veličina horizonta u vrijeme zadnjeg rasipanja bila bi 0.4Mpc. Nakon 100 e-foldinga inflacije ranog svemira, veličina horizonta pri zadnjem raspadanju bila bi 1043 Mpc, dovoljno velika da cijela površina zadnjeg rasipanja bude u kontaktu. Razmotrimo cijeli vidljivi svemir tj. regiju omeđenu površinom zadnjeg rasipanja. Trenutna udaljenost do površine zadnjeg rasipanja je d p (t 0 ) 1, Mpc. Odmah nakon inflacije trenutno vidljiv svemir bio zbijen u sferu promjera: d p (t f ) = a f d p (t 0 ) Mpc 0,9m. Vidljiv svemir prije inflacije bio je zbijen u sferu promjera: d p (t i ) = e N d p (t f ) m. Iz navedenog proizlazi da je vidljiv svemir, prije inflacije, bio 16 redova veličina manji od veličine horizonta pa je vidljiv svemir imao dosta vremena postići termalnu ravnotežu i uniformnost Inflacijsko rješenje magnetskih monopola U vrijeme eksponencijalnog širenja svemira (a e H it ), brojevna gustoća magnetskih monopola se smanjivala eksponencijalno (n M e 3H it ), uz uvjet da nisu niti stvarani niti uništavani. Ako je inflacija počela u vrijeme GUT-a, brojevna gustoća monopola je bila: nakon inflacije je bila: n M (t GUT ) m 3 n M (t f ) = e 300 n M (t GUT ) m 3 15pc 3 a danas bi bila n M (t 0 ) Mpc 3. To znači da bi vjerojatnost pronalaska čak i jednog magnetskog monopola unutar površine zadnjeg rasipanja bila astronomski mala. 26

33 Slika11 Inflacijski modeli [6] 6.4. Fizika inflacije Stara inflacija Kako bi riješili probleme ravnog svemira, kozmološkog horizonta i magnetskih monopola, znanstvenici su predložili ideju koja objašnjava Velik prasak. Fizičar Alan Guth prvi je napisao rad koji opisuje inflacijski model kozmologije. Teorija inflacije govori da je postojao period u povijesti ranog svemira kada dolazi do njegove ubrzane ekspanzije. Guthova inflacija opisuje nastajanje mjehura, ali faza širenja bi ih previše razmaknula i ne bi mogli stvoriti veliki mjehur, to jest naš trenutno vidljiv svemir. Ovaj model je nazvan stara inflacija i ubrzo je zamijenjen novim modelom inflacije. 27

34 Nova inflacija Na temelju stare inflacije nastaje nova inflacija koju opisuju A. Linde, A. Albrecht i P. J. Steinhardt. U njihovoj teoriji skalarno polje je u stanju lažnog vakuuma, ali kako se temperatura spušta počinje se kotrljati prema minimumu. Ovo je proces promjene faze drugog reda i rezultira velikim prostorom. Problem ove teorije su vrlo specifični početni uvjeti. Potencijal mora biti vrlo ravan da bi se izbjegle fluktuacije u kvantnom polju. Pretpostavlja se i da je polje u termalnoj ravnoteži s drugim poljima prije inflacije. Ta ravnoteža zahtijeva usku povezanost polja, a uska povezanost polja uzrokuje korekcije u polju, koje onda poništavaju prvotni uvjet. Iz ovih problema proizlazi da je malo vjerojatna termalna ravnoteža prije početka inflacije u uvjetima potrebnim da bi inflacija počela Inflacija općenito[12] Trenutno ne postoji usklađeni dogovor među kozmolozima o točnom mehanizmu inflacije. Još uvijek nije razjašnjeno kako inflacija uspješno smanjuje brojevnu gustoću magnetskih monopola, a ne smanjuje bojevnu gustoću fotona. Nepoznato je zašto inflacija tako uspješno izravnava zakrivljenost svemira, a ne izravnava lokalnu zakrivljenost uzrokovanu fluktuacijama gustoće energije. Kako bi pokušali razjasniti posljedice inflacije, razmotriti ćemo fizikalne aspekte inflacije. Pretpostavimo da svemir sadrži skalarno polje (r, t) koje nazivamo inflacijsko polje. Skalarno polje može imati potencijalnu energiju V( ). Gustoća energije inflacijskog polja u djelu svemira gdje je homogeno: ε = ħc V( ). Tlak inflacijskog polja je: P = ħc 2 3 V( ). 28

35 Ako se inflacijsko polje mijenja vrlo sporo kao funkcija vremena 2 ħc 3 V( ), onda se ponaša kao kozmološka konstanta: ε P V( ). Iz jednadžbe fluida za gustoću energije inflacijskog polja: ε + 3H(t)(ε + P ) = 0, određujemo brzinu promjene, + 3H(t) = ħc 3 dv d. Ova jednadžba oponaša jednadžbu gibanja čestice ubrzane silom koja je proporcionalna dv/d i usporavana silom trenja (Hubbleovo trenje 3H ). Inflacijsko polje može dostići maksimalnu brzinu kada je: 3H = ħc 3 dv d. U eksponencijalnoj inflaciji svemira uzrokovanoj potencijalnom energijom inflacijskog polja, Hubbleov parametar je: Tada vrijedi: H = ( 8πGε 3c 2 ) 1/2 = ( 8πGV 3c 2 ) 1/2. ( E P V dv d )

36 Ako je kosina inflacijskog potencijala dovoljno niska i ako je amplituda potencijala dovoljno velika, da dominira energijskom gustoćom svemira, inflacijsko polje može potaknuti eksponencijalno širenje. Primjer potencijala koji može potaknuti inflaciju prikazan je na slici 12. gdje je globalni minimum V ( pravi vakuum ) pri = 0. Ako skalarno polje počinje u = 0, ono je u stanju lažnog vakuuma. To polje nije potpuno stabilno i ako se pokrene inflacija, polje će nastaviti tranziciju do stanja pravog vakuuma. Slika 12 Inflacijski potencijal [12] Eksponencijalna inflacija počinje na temperaturi: u vremenu: T i ( V 0 α ) 1/4 t i ( c2 1/2 ) GV 0 1/ V 0 K ( TeVm 3) 1/ V 0 s ( TeVm 3) s Hubbleovim parametrom: H i ( 8πGV 0 3c 2 ) 1/2 t i 1. 30

37 Inflacija završava kad polje dostigne stanje pravog vakuuma za = 0. Broj e- fooldinga za potencijal prikazan na slici je: N~H i 0 ~ ( E P V 0 dv d ) 1 ( 0 E P ). Nakon što polje dostigne minimum 0, oscilira oko tog minimuma prigušeno Hubbleovim trenjem. Energiju izgubljenu tranzicijom možemo smatrati latentnom toplinom tranzicije. Ako inflacija traje 100 e- foldinga, temperatura padne sa 1028K na 10-15K. Hladan postinflacijski period ne traje dugo, jer se energija inflacijskog polja pretvara u relativističke čestice koje zagrijavaju svemir nazad na predinflacijsku temperaturu. Inflacija objašnjava neke zagonetne aspekte našeg svemira ravnajući ga, osiguravajući njegovu homogenost na velikim skalama i smanjujući brojevnu gustoću magnetskih monopola. Ako je gustoća energijskih fluktuacija prije inflacije bila δε/ε ~1, proračuni predviđaju gustoću fluktuacije nakon 100 e-foldinga: δε ~e 100 ~ ε Pri ovakvoj gustoći bi pozadinsko mikrovalno zračenje bilo puno izjednačenije nego što je danas. Uzmemo li u obzir kvantne fluktuacije na mikro skalama, koje inflacija poveća na makroskale, rješavamo problem previše izjednačenog kozmičkog pozadinskog zračenja. Prema tome, kvantne fluktuacije na mikro-skalama (prije inflacije) su uzrok nehomogenosti trenutnog svemira. 31

38 6.5. Ostali modeli inflacije: Kaotična inflacija( Chaotic inflation ) A. Guth je postavio vrlo specifičnu pretpostavku da je svemir počeo s energijom vakuuma u lažnom minimumu = 0. S druge strane A. Linde smatra da je ovaj i bilo koji fiksni početni uvjet malo vjerojatan, kao i kompletna homogenost i izotropnost svemira. Skalarno polje je moglo imati nasumično početnu vrijednost, koja je mogla biti donekle uniformna u horizontu. Područja s višim potencijalom bi se širila brže i dominirala. S vremenom bi se vrijednost polja polako mijenjala i dostigla 0 u pravom minimumu potencijala V( 0 ). Budući da su kauzalno povezani prostori veličine samo Mp -1, čak i metrika prostor-vremena može fluktuirati iz otvorene u zatvorenu u susjednim prostorima. Zbog toga svemir možemo smatrati kaotičnom pjenom kauzalno nepovezanih mjehura u kojima su početni uvjeti vrlo različiti i koji će evoluirati u različite svemire. Samo jedan od tih mjehura bi postao naš svemir koji ne bi bio povezan s drugima. Tu pretpostavku Linde naziva kaotična inflacija.[3] Ova je teorija temeljena na skalarnom polju ali ne zahtjeva nikakve promjene faze. Osnova ovog polja je da kakav god bio oblik efektivnog potencijala, u dijelu svemira u kojem je velik, uniforman i statičan, odmah će dovesti do inflacije. Za primjer uzimamo slijedeći potencijal: V( ) = 1 2 m2 2 gdje je m proizvoljni parametar koji opisuje masu skalarnog polja. Uz uvijete t = t i, = i i i 2 V( i ), jednadžba gibanja skalarnog polja je: + 3H = m 2. Ako pretpostavimo sporo kotrljanje, jednadžba izgleda ovako: 3H = m 2. Budući da je H V 1/2, ovu jednadžbu je lako riješiti i potrebno je > 3m P da bi inflacijom riješili probleme horizonta i ravnog svemira. Iako je krajnji rezultat kaotične inflacije lokalno ravan i homogen vidljiv svemir, na skalama većim od horizonta svemir je jako zakrvljen i nehomogen. Kaotična se po ovome jako razlikuje i od stare i od nove inflacije, a ne spominju se ni GUT, ni supersimetrija.. 32

39 Vječna inflacija ( Eternal inflation ) Ovu inflaciju još nazivamo i stohastična inflacija. Linde razvija inflacijski model koji osim globalne ekstremne nehomogenosti, uzima u obzir i kvantne fluktuacije u evoluciji skalarnog polja. Pretpostavlja se da u bilo koje vrijeme određeni dijelovi svemira ulaze u fazu inflacije. Svemir se grana i mali svemiri se šire i stvaraju lokalno glatke Hublleove predjele sa vrlo kaotičnim svemirom u pozadini. Za vrijeme samoreprodukcije procesi udaljeni za 1 > H 1 odvijaju se potpuno neovisno jedni o drugima, zato što udaljenost među njima raste brže od brzine svjetlosti. Svaki takav inflacijski dio svemira, inicijalnog polumjera većeg od H-1, možemo smatrati zasebnim mini svemirom. Cijeli svemir postaje podijeljen u e 3 ~20 zasebnih svemira. U gotovo pola mini svemira se polje smanjuje, a u ostatku raste. Ukupni volumen svemira se poveća deset puta. Nakon dva intervala t = H 1, volumen svemira se poveća sto puta. Proces se vječno ponavlja i osigurava da svemir neće nikada potpuno nestati. Određeni dijelovi će možda i nestati, ali drugi će nastati u svim mogućim oblicima. Na malim skalama ovo sliči teoriji Velikog praska ali globalno ovo sliči svemiru koji je u stanju mirovanja. Ovo neprestano stvaranje nazivamo Feniks model svemira. Guth: In aneternally inflating universe, anything that can happen will happen; in fact, it will happen an infinite number of times. [8] Slika 13 Vječna inflacija [23] 33

40 Hibridna inflacija ( Hybrid inflation ) Jednostavni modeli inflacije uključuju samo jedno skalarno polje, a teorije supergravitacije, teorije struna i mnogi drugi modeli sadrže puno različitih skalarnih polja. Jedan od tih modela je hibridna inflacija, a najjednostavnija verzija opisuje dva skalarna polja sa efektivnim potencijalom: V(σ, φ) = 1 4λ (M2 λσ 2 ) 2 + m2 2 φ2 + g2 2 φ2 σ 2. Jedini minimum efektivnog potencijala je σ = 0. Zakrivljenost je puno veća u smjeru σ, pa se pri ekspanziji polje σ spusti u minimum, a polje φ može ostati veliko duže vrijeme. U trenutku kad inflacijsko polje φ postane manje od φ c = M/g, polja naglo padnu u apsolutni minimum potencijala i svemir prođe kroz fazu inflacije. Faza naglo završava u φ = φ c. U hibridnoj inflaciji struktura svemira ovisi o gibanju polja, ali inflacija završava kada potencijal drugog polja postane strm, za razliku od kaotične inflacije, gdje proces završava kada potencijal jedinog polja postane strm. 34

41 6.6. Inflacija i promatranja Teorija inflacije je postavila mnoga predviđanja koja možemo provjeriti kozmološkim promatranjima. Najvažnija predviđanja su: - Svemir mora biti ravan, tj. ukupna gustoća svih komponenti materije bi trebala iznositi (Ω 0 = 1), a trenutni podatci kozmičkog pozadinskog zračenja potvrđuju ravnost svemira. - Perturbacije metrike su adijabatske i predviđaju doprinos anizotropiji kozmičkog pozadinskog zračenja, što se slaže s trenutnim podatcima. - Inflacijske perturbacije imaju ravan energijski spektar. - Perturbacije metrike mogu biti skalar, vektor ili tenzor. Inflacija većinom stvara skalarne perturbacije, ponekad tenzor perturbacije ali nikad tenzorske. - Inflacijske peturbacije stvaraju specifične vrhove u spektru kozmičkog pozadinskog zračenja Potvrde predviđanja Nije jednostavno testirati sva ta predviđanja, a veliki iskorak je postignut mjerenjima anizotropije kozmičkog pozadinskog zračenja. Godine lansiran je satelit nazvan COBE (istraživač kozmičkog pozadinskog zračenja). Pomoću njega su otkrivene temperaturne razlike na velikim skalama usporedbom velikih dijelova svemira, a otkrivena anizotropija (na nivou 1 u ili otprilike 30 mk) sadrži početak galaksija. Godine lansirana je WMAP sonda koja istražuje anizotropiju na puno manjim skalama. WMAP je četrdeset pet puta osjetljivija od COBE-a i ima trideset tri puta veću rezoluciju. Zaslužna je za dotad najbolju procjenu starosti i sastava svemira, a izoštrila je sliku kozmičkog pozadinskog zračenja. Rezultati dobiveni WMAP pokusom odgovaraju predviđanjima jednostavnih inflacijskih modela. Godine lansiran je satelit Planck. Već dao je najoštriju kartu kozmičkog pozadinskog zračenja do tada i otkrio temperaturnu asimetriju na suprotnim hemisferama noćnog neba. Otkrio je i da ima puno manje tamne energije nego što se mislilo, koja je zaslužna za širenje svemira. 35

42 Najnovije otkriće BICEP2 pokusa, koji se nalazi na južnom polu, su tragovi gravitacijskih valova u polarizaciji kozmičkog mikrovalnog zračenja. Kao što su elektromagnetski valovi oscilacije u elektromagnetskom polju koje se širi brzinom svjetlosti, tako su gravitacijski valovi oscilacije u gravitacijskom polju koje se širi brzinom svjetlosti. Elektromagnetske valove možemo detektirati jer uzrokuju gibanje nabijenih čestica pa bi, analogno tome, trebali moći detektirati gravitacijske valove koji uzrokuju istezanje i skupljanje tvari dok prolaze. Znanstvenici smatraju da su takvi valovi prolazili svemirom u prvim trenucima i ostavili za sobom kozmičke pozadinske gravitacijske valove. Takvi valovi ostavljaju otisak u polarizaciji kozmičkog pozadinskog zračenja koji nazivamo b-mod polarizacija. Upravo tu polarizaciju je otkrio pokus BICEP2. To je još jedan dokaz za postojanje inflacije u ranom svemiru, jer da je nije bilo, gravitacijski valovi bi bili premali da bi ih današnja tehnologija mogla otkriti. Slika 4 Povijest svemira [24] 36

43 7. Budućnost svemira Mjerenje kozmičkog mikrovalnog zračenja omogućilo je precizno utvrđivanje starosti svemira (13,7 milijardi godina s točnošću od 1%) te ukazalo na dotada nepoznate sastavnice svemira: tamnu tvar i tamnu energiju. Slika 15 Sastav svemira [25] A. Fridmann je napravio tri evolucijska modela svemira u kojima opisuje zavisnost udaljenosti dvaju galaksija o vremenu proteklom nakon Velikog praska. Ako je gustoća svemira ρ veća od granične gustoće svemira ρg, svemir će se zaustaviti te ponovno skupiti u jednu točku. Svemir je u tom slučaju zatvoren i sferičan te ima pozitivnu geometrijsku zakrivljenost. U ovom slučaju svemir se širi dovoljno sporo da gravitacijsko privlačenje između galaksija uspori eksponencijalno širenje i na kraju ga zaustavi. Galaksije se počnu gibati jedna prema drugoj i čitav svemir se počne stezati tj. kolabrira. Ako je gustoća svemira manja od granične gustoće svemira, svemir će se uvijek povećavati tj. svemir se tako brzo širi da ga gravitacijsko privlačenje ne može nikada zaustaviti. U trećem modelu, kada je gustoća svemira jednaka graničnoj, gravitacijsko privlačenje uspostavlja potpunu ravnotežu s razmicanjem galaksija, gibanje galaksija sve je sporije, ali se nikada ne zaustavljaju. 37