Nuklearna fizika - vježbe - 2. Nukleosinteza

Size: px

Start display at page:

Download "Nuklearna fizika - vježbe - 2. Nukleosinteza"

Sheryl Banks
5 years ago
Views:

1 Nuklearna fizika - vježbe -. Nukleosinteza

2 Korisne konstante u m p m n m d m m e a. m. u MeV / c u MeV / c u MeV / c u MeV / c u MeV / c kev / c 1 h c MeV fm 05 k MeV s ev /K

3 Korisni linkovi Baze podataka A=4-0 Nuclear Levels and Gammas Search National Nuclear Data Center Atomic Masses, Q-values,... EXFOR: Exp. Nucl. Reaction Data LANL Q-values LUND Q-value calculator BNL Q-value calculator Traženje članaka Nuclear Science References The Isotope Explorer NSR Server KEK preprints SLAC SPIRES CERN - CDS Search arxiv - Nuclear Theory arxiv - Nuclear Experiment Web of Science

7 Tablice izotopa zastupljenost u prirodi spin + paritet udarni presjek za aktivaciju neutronima vrijeme poluraspada način raspada masa (u a.m.u.) spin + paritet nestabilni izotopi stabilni izotopi energija b- raspada

8 Zadatak 9. Izračunajte odbojnu kulonsku potencijalnu energiju za: a) dva protona na udaljenosti 1 fm, b) jezgru zlata (Z=79) i -česticu na udaljenosti 10 fm i c) dvije jezgre srebra (Z=47, A=107) koje su vrlo blizu, ali se ne preklapaju Rješenje 9. Z Z d Z V Z d V (MeV) c (MeV fm) 1.44 (MeV fm) (fm) (fm) e Z d Z Z d Z a) Z 1 =Z =1, d=1fm V= 1.44 MeV b) Z 1 =79, Z =, d=10fm V=.7 MeV c) R=1. A 1/3 fm, d=r= 11.4 fm Z 1 =Z =47 V= 79.0 MeV

9 Zadatak 10. Izrazite kt preko nuklearnih jedinica (T 6, MeV) Rješenje 10. kt T J T kev kev Zašto je to bitno? Jer je raspodjela po brzina u nerelativističkoj, nedegeneriranoj plazmi dana Maxwell-Boltzmannovom formulom: (v) 4 kt za središte Sunca: T 3/ v 1510 exp 6 v kt gdje je K 1 kev kt m m p p m T m T

10 Termonuklearne reakcije u zvijezdama se ioni nalaze u termičkoj reavnoteži, pa je njihova raspodjela po brzinama dobro opisana Mawell-Boltzmannovim izrazom: ( v) 4 kt 4 3/ v exp v kt gdje je m m a a m A m A arbitrary units 3 E max =kt energy (kev)

privlačan odbojni Nuklearne reakcije: energije u zvijezdama nema slobodnih neutrona jer su b-nestabilni (T 1/ = 10 min) fuzija se u zvijezdama odvija između nabijenih jezgara!

11 privlačan odbojni Nuklearne reakcije: energije u zvijezdama nema slobodnih neutrona jer su b-nestabilni (T 1/ = 10 min) fuzija se u zvijezdama odvija između nabijenih jezgara! nuklearna sila je jaka, ali vrlo kratkog dosega da bi se nabijene jezgre uopće dovoljno približile da bi nuklearna sila među njima počela djelovati, moraju savladati kulonsku barijeru kulonska barijera E in nukl. cijal nukl. potencijal

12 relativna vjerojatnost Zadatak 11. Izvedite izraz za Gamowljevu energiju, tj. energiju na kojoj je vjerojatnost odigravanja termonuklearnih reakcija maksimalna. Rješenje 11. Maxwell-Boltzmannova distribucija exp(-e/kt) tuneliranje kroz kulonsku barijeru exp(- /E) E G Gamowljev vrh E 0 kt E 0 energija

13 Rješenje 11. Brzina odvijanja reakcije dana je s: r Nx NY ( v) v Vjerojatnost reakcije možemo faktorizirati kao: P(reakcije) P(tuneliranja) P(apsorpcije) P(tuneliranja) e 4 h m Z1Z e r 1/ dr P(tuneliranja) e h gdje je h Sommerfeldov parametar defeniran s: h Z 1 Z hv e

14 Rješenje 11. Udarni presjek se parametrizira uvođenjem S-faktora : Raspodjela jezgara po brzinama (energijama) opisana je Maxwell- Boltzmanovom distribucijom: de e v E kt dv e v v kt v d e kt v v v kt E kt v kt v / 0 3/ 1/ / 0 3 3/ 3 / 3/ 0 ) ( ) ( 1 8 ) ( 4 ) ( h ) ( ) ( e E E S E

15 Rješenje 11. Iskoristimo li malo prije definiran S-faktora, dobivamo: E v 8/ 1/ kt S( E) e de gdje je b dan s: 3/ E / kt b/ b h E 31.8 Z 1/ 1ZA kev Integrand u izrazu za <v> bit će maksimalan kada je: E kt E b min

16 Rješenje 11. Tražimo minimum deriviranjem: 1 kt 1 E b 3/ 0 i on se postiže za energiju: E G /3 bkt 1.0 1/3 Z Z AT kev 1 6 Dobivena energija (ili tzv. Gamowljeva energija) je optimalna upadna energija za odvijanje termonuklearnih reakcija...

17 Zadatak 1. Izračunajte Gamowljevu energiju za reakcije p+p i na temperaturi središta Sunca Rješenje 1. E G Z Z 1/ AT 1 6 kev E 4 3 E0kT Z 1 Z A 1/ 6 T 5/ 6 9 MeV A A A p p A T A T za Z 1 =Z =1, A=1/, T= K E G = 5.9 kev za Z 1 =Z =, A=, T= K E G = 3.5 kev

18 Ovisnost nukl. reakcija o energiji upadna energija (brzina) čestica je parametar koji ponajviše određuje brzinu odvijanja nuklearnih reakcija! dakako, bitni su i struktura jezgara, mehanizam reakcije itd. primjer: 1 C(p,g) 13 N

19 Ovisnost nukl. reakcija o energiji upadna energija (brzina) čestica je parametar koji ponajviše određuje brzinu odvijanja nuklearnih reakcija! dakako, bitni su i struktura jezgara, mehanizam reakcije itd. primjer: 1 C(p,g) 13 N udarni presjek trebamo ovdje!

20 S-faktor nuklearne reakcije budući da u laboratoriju zbog niskog udarnog presjeka najčešće nije moguće direktno mjeriti udarni presjek na traženoj energiji, potrebno je ili napraviti dobar teorijski model ili ekstrapolirati eksperimentalne rezultate na višim energijama ekstrapolacija je lakša ako se radi na veličini iz koje je izdvojen efekt tuneliranja (jer on vodi na brz pad udarnog presjeka na niskim energijama) definira se nova veličina, tzv. S-faktor: S( E) ( E) e Z 1 Z e / v S-faktor i dalje uključuje svu bitnu nuklearnu fiziku: efekte strukture jezgara koje sudjeluju u reakciji, mehanizma reakcije i dr. ekstrapolacija S-faktora na niske energije dosta uspješna, osim u slučaju postojanja rezonanci!

21 za prethodni primjer imamo: S-faktor za 1 C(p,g) 13 N 1 C(p,g) 13 N udarni presjek trebamo ovdje!

LUNA od engl. Laboratory Underground for Nuclear Astrophysics tunel Gran Sasso, Italija 1400 m ispod površine zemlje tok kozmičkog zračenja milion puta manji nego na površini 1998.

22 LUNA od engl. Laboratory Underground for Nuclear Astrophysics tunel Gran Sasso, Italija 1400 m ispod površine zemlje tok kozmičkog zračenja milion puta manji nego na površini prvo mjerenje reakcije 3 He+ 3 He 4 He+p na Gamowljevoj energiji detektiran u prosjeku 1 događaj mjesečno! od tada izmjerene još tri reakcije i u dva slučaja dobiveni bitno drugačiji rezultati u odnosu na prijašnje ekstrapolacije i teorijska predviđanja...

23 Gorenje vodika nakon prve tri minute od Velikog Praska, vidljiva materija u Svemiru sastojala se od 75% vodika i 5% helija (maseni udjeli) u preostalih 13.7 milijardi godina, materija je prerađivan u zvijezdama, ali taj omjer nije bitno promijenjen (u Sunčevom sustavu: <% nuklida ima A>5) dakle, nuklearne reakcije kreću u smjesi helija i vodika; nema neutrona! vjerojatnost nuklearne reakcije između 3 ulazne čestice zanemarivo malena ne možemo direktno 4 protona pretvoriti u alfa-česticu (jezgru 4 He) dodatni problem: ne postoje čestično stabilne jezgre s A=5 i A=8 A = 8 A = 5

24 Gorenje vodika Korak 1: p p He He nije stabilan p p d e v e Korak : d d p 3 d He 4 g He deuterona premalo! Korak 3: He p He d Li He n He He He p 4 4 Li nije stabilan deuterona premalo! za razliku od deuterona koji se po nastanku brzo razbija fotonima, 3 He je prilično stabilan i zato je zadnji korak moguć!

25 Zadatak 13. Za pp-ciklus odredite ukupnu oslobođenu energiju (srednja neutrinska energija iz raspada pozitrona je 0.6 MeV) Rješenje 13. pp-ciklus ilustriran je na slici; reakcije su: 3 p p d e d p Heg 3 4 He He He p 3 Q / MeV ukupan Q: MeV oslobađa se 6. MeV po svakoj stvorenoj jezgri 4 He

26 Zadatak 13. Za pp-ciklus odredite ukupnu oslobođenu energiju (srednja neutrinska energija iz raspada pozitrona je 0.6 MeV) Rješenje 13. netto-efekt pp-ciklusa je taj da su 4 protona pretvorena u helij, te da su stvorena dva pozitrona i neutrina; rezultat se može dobiti i na drugi način: Q (4m ( p m MeV ) c m ) MeV e MeV 511 kev 0.5 važni su i tzv. slabi prijelazi, pa je pp-ciklus vrlo spor! na višim temperaturama: pp-ii, pp-iii, CNO-ciklus itd. MeV eksperimentalan manjak broja neutrina problem Sunčevih neutrina neutrinske oscilacije!

28 Problem Sunčevih neutrina fotoni na svom putu iz Sunca se raspršuju i treba im 10 6 godina da izađu! neutrini zbog vrlo slabe interakcije nesmetano izlaze i nose informaciju o nuklearnim reakcijama D Sun SUNCE R.Davis, 1968.god. brojao Sunčeve neutrine koristeći ogroman volumen napunjeno perkloretilenom neutrine detektirao putem inverznog beta-raspada: e + 37 Cl e Ar umjesto očekivanih, eksperimentalno detektirana samo 0.5 događaja po danu problem Sunčevih neutrina (Davis, Nobelova nagrada 00.) problem riješen tek nedavno potvrdom postojanja neutrinskih oscilacija (Super- Kamiokande i SNO)

29 CNO-ciklus (Carbon-Nitrogen-Oxygen) na višim temperaturama (T6 100), najvažniji način sinteze izotopa i energije postaje tzv. CNO-ciklus: O N (p,g) C 1 13 (p,) (e C(p,g) 13 N(e + ) 13 C(p,g) 14 N(p,g) 15 O(e + ) 15 N(p,) 1 C netto-efekt isti kao i za pp-ciklus: 4 protona su pretvorena u helij, te da su stvorena dva pozitrona i neutrina na još višim temperaturama: vrući CNO-ciklus itd.

Nobelova nagrada 1967. A Scenario-H.A. Bethe (CNO Cycles), Physical Review 55, 103(L) 1939. 1 stranica 1 Nobelova nagrada.

30 Nobelova nagrada A Scenario-H.A. Bethe (CNO Cycles), Physical Review 55, 103(L) stranica 1 Nobelova nagrada...for his contributions to the theory of nuclear reactions, especially his discoveries concerning energy production in stars.

Sunce naše Sunce 99% energije proizvodi pp-ciklusom, a samo 1% kroz CNO-ciklus (za sada, taj postotak raste s vremenom) svake sekunde se 700 000 000 tona vodika pretvori u helij trenutačni sastav

33 Sunce naše Sunce 99% energije proizvodi pp-ciklusom, a samo 1% kroz CNO-ciklus (za sada, taj postotak raste s vremenom) svake sekunde se tona vodika pretvori u helij trenutačni sastav (maseni udio): 70% vodika, 8% helija i % metala starost: 4.5 milijardi godina kad istroši gorivo (nakon otprilike daljnjih 5 milijardi godina), Suncu će volumen prvo rasti ( crveni div ), da bi se zatim bitno smanjio ( bijeli patuljak )

34 ITER (Cadarache, Marseille, Francuska) lat. = put, od engl. International Thermonuclear Experimental Reactor komercijalni fuzijski reaktor? planirani proračun: oko 0 milijardi USD problem: visoka temperatura, zakočno zračenje

35 Gorenje helija (reakcije 3 alfa-čestice) ne postoje stabilne jezgre s A=5 i A=8! stvaranje elemenata težih od helija odvija se u dva koraka: Prvi korak: + 8 Be Drugi korak: nestabilan: T 1/ s no, malena ravnotežna količina postoji! 8 Be + 1 C *, stvorene jezgre 1 C pobuđene na 7.7 MeV, manji dio emisijom gama-zraka prelazi u osnovno stanje Fred Hoyle uočava da se količina ugljika u Svemiru može objasniti jedino bitnim ubrzavanjem (faktor 10 5!) drugog koraka predviđa postojanje stanja (rezonance) na 7.7 MeV u 1 C Cook, Fowler i Lauritsen (Caltech) eksperimentalno pronalaze to stanje (na MeV) s točno predviđenim karakteristikama (Fowler, Nobelova nagrada 1983.)

36 Zadatak 14. Gorenje helija odvija se preko čestično-nestabilne jezgre 8 Be i rezonancije u 1 C na temperaturama većim od 10 8 K. Procijenite ekscitacijsku energiju i svojstva te rezonancije! Rješenje 14.

37 Zadatak 14. Gorenje helija odvija se preko čestično-nestabilne jezgre 8 Be i rezonancije u 1 C na temperaturama većim od 10 8 K. Procijenite ekscitacijsku energiju i svojstva te rezonancije! Rješenje 14. za Z 1 =, Z =4, A=8/3, T= 10 8 K E 0 = 185 kev slično: E 0 = 145 kev dakle, rezonancija u 1 C bi trebala biti oko 00 kev-a iznad praga za -raspad jezgre 1 C budući da 8 Be i 4 He imaju osnovno stanje J =0 +, rezonancija bi također morala imati J =0 + jer svaki dodatni L podiže barijeru centrifugalnim članom... slično je predviđanje na temelju količine ugljika u Svemiru napravio Hoyle 195. godine i ta je rezonancija eksperimentalno nađena par godina poslije (Cook, Fowler, Lauritsen)

38 Gorenje helija, ugljika i kisika sinteza se nastavlja sukcesivnim dodavanjem -čestica 8 Be - dovoljno za daljnju sintezu nastanak 1 C Hoyle-ovo stanje Rezultat: puno ugljika i kisika preživljavanje 1 C: termalna rezonancija u 16 O prenisko usporavanje sinteze termalna rezonancija u 0 Ne ima kriva svojstva

39 Ugljik i kisik

40 Gorenje težih jezgara

Kraj nukleosinteze u zvijezdama željezo je najjače vezana jezgra, pa s njom sinteza prestaje unutrašnjost zvijezde podijeljena je na ljuske različitog sastava u crvenim divovima (starim zvijezdama

41 Kraj nukleosinteze u zvijezdama željezo je najjače vezana jezgra, pa s njom sinteza prestaje unutrašnjost zvijezde podijeljena je na ljuske različitog sastava u crvenim divovima (starim zvijezdama velikog volumena) sinteza elemenata se nastavlja tzv. s-procesima (sporim procesima) neutroni stvoreni u vanjskim ljuskama uzrokuju reakcije na željezu, stvorene jezgre raspadaju se beta-raspadom i tako nastaje manja količina težih elemenata

42 Daljnje gorenje težih izotopa

43 Kraj gorenja Masa (M ) Konačan stupanj < 0.08 nema fuzije! gorenje vodika gorenje helija 8-11 gorenje ugljika > 11 Supernova Evolucija zvijezde s masom 5 M Vrijeme T c (10 9 K) r (g cm -3 ) gorenje vodika 7x10 6 god gorenje helija 5x10 5 god 0.3 7x10 C/O - gorenje 600 / 0.5 god x10 5 1x10 7 gorenje Si 1 dan 4.1 3x10 7 eksplozivni procesi s

44 Zastupljenost elemenata number fraction Rupa! B,Be,Li N-jezgre 1 C, 16 O, 0 Ne, 4 Mg,. 40 Ca Fe peak (width!) Fe Maseni udio vodika X = 0.71 Maseni udio helija Y = 0.8 Maseni udio težih elemenata ( metala) Udio elemenata težih od nikla 4E-6 s-proces r-proces Z = mass number Au Pb U,Th

45 Supernove stvorene jezgre raspršuju se Svemirom u eksplozijama supernova pri tome nastaju i elementi teži od željeza (uglavnom uhvatom neutrona kombiniranim s beta-raspadom)... ekspozivni procesi: r-procesi s-procesi rp-procesi...

Još jedan dokaz nukleosinteze u zvijezdama u zvijedama kod kojih se (za razliku od našeg Sunca) materijal iz unutrašnjosti prenosi do fotosfere, uočene (195.

46 Još jedan dokaz nukleosinteze u zvijezdama u zvijedama kod kojih se (za razliku od našeg Sunca) materijal iz unutrašnjosti prenosi do fotosfere, uočene (195.) spektralne linije tehnicija (Tc) tehnicij nema stabilnih izotopa najdugovječniji 98 Tc ima vrijeme poluživota od 4 milijuna godina dokaz nukleosinteze u zvijezdama

47 Vremenska skala

48 p-procesi Pb (8) s-procesi masa poznata poluživot poznat posve nepoznato Sn (50) Fe (6) mirno gorenje Supernovae protons H(1) neutrons kozmičko zračenje Big Bang

49 Big Bang Porijeklo elemenata H,He Li-B C ~Fe Sr Pb Th,U masivne zvijezde SN tip II SN tip Ia masivne zvijezde (C,O gorenje, s-procesi) nejasno! SN tip II? (r-procesi) AGB-zvijezde male mase SN tip Ia or II (p-procesi) 13 C, 17 O,.. Novae ( rp-procesi ) 9,94 Mo, 96,98 Ru nejasno! X-ray burstovi? (rp process)

50 Based on National Academy of Science Report [Committee for the Physics of the Universe (CPU)] Question 3 How were the elements from iron to uranium made?

51 Post-festum

52 Zadatak 15. Izvedite izraz koji opisuje ovisnost tlaka i gustoće materije za bijele patuljke, te pomoću tog izraza riješite jednadžbe strukture za te zvijezde. Rješenje 15. (početak izvoda jednak za sve zvijezde) pretpostavljamo sferičnu simetriju prva jednadžba: dm( r) 4r r( r) dr druga jednadžba (balans sila na d M): df tot df grav df grav df tlak GM ( r) dm r

53 Rješenje 15. dalje vrijedi: df tlak P( r) P( r dr) ds dm rdsdr df tot rdm dp dr GMr d r r dt r u ravnoteži: dp( r) dr GM ( r) r( r) r dobili smo dvije jednadžbe s tri nepoznanice (M, r, P ). Treba nam još jedna jednadžba stanja.

54 Rješenje 15. općenito, jednadžba stanja može uključivati nove varijable (temperaturu, sastav materijala, proizvodnju energije,...) što vodi na potrebu za novim jednadžbama da bi do kraja definirali sistem za vrlo specijalan slučaj kada postoji jednostavna (politropska) relacija između tlaka i gustoće: P K r sistem jednadžba se može riješiti sljedećom procedurom: - specificiramo P (0) ili r (0); - integriramo prema van; K r 11/ n - u točki r=r zahtijevamo P (R)=0.

55 Rješenje 15. imamo: r 1 d dr r r dp dr r 1 d dr GM ( r) 1 dm( r) G r dr 1 G4r r r 4Gr (*) ansatz: r( r ) r(0) ( ) n r / a a ( n 1) Kr(0) 4G (1 n) / n 1/

56 Rješenje 15. rubni uvjeti postaju: a uvrštavanjem u (*) dobiva se: to je tzv. Lane-Emdenova jednadžba i njena su rješenja tabelirana za neke vrijednosti n -a (ne nužno cjelobrojnog) rješenje za masu dano je s: n d d d d 1 0 / 1 (0) a R a R n n d d G K n R M / ) / (3 3/ 1 4 1) ( 4 ) ( r

58 Rješenje 15. trošenjem goriva zvijezda se hladi i sažima; na dovoljno malenoj temperaturi elektroni popunjavaju najniža moguća stanja (do Fermijevog nivoa): n k F 8 k k dk ako je omjer broja nukleona i elektrona, a m N masa nukleona, vrijedi: r nmn 3 F k F 3 m N r 1/ 3

59 Rješenje 15. tlak plina dan je s: gdje je: 0 1 1/ / 0 1/ / 3 3sinh u u u u m du u u m dk k m k k P e m k e k e e F F k F m e u / 0

60 Rješenje 15. točka kad je: definira granicu između relativističke i nerelativističke materije kojoj odgovara granična gustoća: u limesu r<<r c (nerelativistički limes), dobiva se: F m e k 6 3 g/cm r c c m m e N c 5/ r N e F e m m k m P

61 Rješenje 15. u limesu r>>r c (ultra-relativistički limes), dobiva se: P k 4 F m N r 4/3

62 Rješenje 15. degeneirarni ne-relativistički elektronski plin: 5/ Kr 3 P n M 4 10 R r(0) rc r(0) rc 1/ M 1/ 6 0 km vrijedi za bijele patuljke male mase

63 Rješenje 15. degeneirarni ultra-relativistički elektronski plin: 4 / 3 P Kr n 3 R M M 0 r(0) rc 1/ 3 km vrijedi za bijele patuljke velike mase zaključak - postoji maksimalna masa za stabilnost hladnih bijelih patuljaka i ona je jednaka: 5.87 M M 0

IX. Dinamika okusa. FIZIKA OKUSA kao OKUS FIZIKE KVARKOVSKI OKUSI - CKM MIJEŠANJE LEPTONSKI OKUSI - OSCILACIJE NEUTRINA & PMNS MIJEŠANJE

IX. Dinamika okusa. FIZIKA OKUSA kao OKUS FIZIKE KVARKOVSKI OKUSI - CKM MIJEŠANJE LEPTONSKI OKUSI - OSCILACIJE NEUTRINA & PMNS MIJEŠANJE IX. Dinamika okusa FIZIKA OKUSA kao OKUS FIZIKE KVARKOVSKI OKUSI - CKM MIJEŠANJE LEPTONSKI OKUSI - OSCILACIJE NEUTRINA & PMNS MIJEŠANJE Konvencija predznaka za KVARKOVSKE OKUSE & konvencija za predznak