Osnove telekomunikacija Osnove obrade signala potrebne za analizu modulacijskih tehnika prof. dr. Nermin Suljanović
|
|
- Denis Griffith
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 Osnove telekomunikacija Osnove obrade signala potrebne za analizu modulacijskih tehnika prof. dr. Nermin Suljanović
2 Osnovni pojmovi Kontinualna modulacija je sistematična promjena signala nosioca u skladu sa promjenama drugog signala, poruke ili modulacijskog signala. Cilj je generirati signal koji nosi informaciju, a čije su osobine prilagođene datom zadatku. Linearna kontinualna modulacija direktna translacija spektra signala poruke. Amplitudna modulacija (AM), AM sa jednim bočnim opsegom (SSB), AM sa nesimetričnim bočnim opsezima (vestigial-sideband modulation - VSB)
3 Signal u transponovanom opsegu (bandpass signal) Realni signal v bp (t), čiji spektar V bp (f) odgovara propusniku opsega. S obzirom da je signal realan, spektar je simetričan u odnosu na frekvenciju ±f c. Signal nema spektralnog sadržaja van opsega 2W u okolini frekvencija f c. V bp f =0 za f f c W i f f c W v bp t=atcos c tt amplituda (envelopa) A(t)>0 faza
4 Signal u transponovanom opsegu (bandpass signal)
5 Predstavljanje pomoću fazora v bp (t) je vektor u kompleksnoj ravni dužine A(t) i faze ω c t+φ(t). Član ω c t predstavlja stacionarne rotacije sa frekvencijom f c.
6 Predstavljanje u osnovnom opsegu preko komponenti u kvadraturi faze v bp (t) možemo predstaviti i u osnovnom opsegu. v i t=at cost u fazi v q t = At sin t u kvadraturi faze v bp t =v i t cos c t v q t sin c t=v i t cos c tv q t cos c t90 Potražimo Fourierovu transformaciju prethodnog izraza: V bp f = 1 2 [ V i f f c V i f f c ] j 2 [ V q f f c V q f f c ]
7 Predstavljanje u osnovnom opsegu preko komponenti u kvadraturi faze Da bi bio zadovoljen uslov V bp f =0 za f f c W signali u i kvadraturi faze moraju biti NF signali: V i f =V q f =0 za f W i f f c W Definiramo ekvivalentni NF spektar: V lp f = 1 2 [ V i f jv q f ]=V bp f f c u f f c koji je jednak dijelu spektra Vbp(f) za pozitivne frekvencije, transliranom u okolinu DC komponente.
8 Predstavljanje u osnovnom opsegu preko komponenti u kvadraturi faze Ako potražimo inverznu Fourierovu transformaciju prethodne jednačine, dolazimo do fiktivnog kompleksnog signala v lp t = 1 2 [ v i t jv q t ] ili u polarnoj formi: v lp t = 1 2 At e j t Signal u transponovanom opsegu je jednak: v bp t =Re {At e j ctt }=2 Re [ v lp t e j c t V bp f =V lp f f c V * lp f f c V bp f =V lp f za f 0 ]
9 Prenos u transponovanom opsegu Signal x bp (t) u transponivanom opsegu se dovodi na ulaz propusnika opsega H bp (f). Y bp f =H bp f X bp f Jednostavnija je analiza sistema u ekvivalentnom NF opsegu. Y lp f =H lp f X lp f gdje je ekvivalentni frekventni odziv H lp f =H bp f f c u f f c
10 Prenos u transponovanom opsegu Zamijenili smo sistem u transponovanom opsegu sa NF ekvivalentnim modelom. Komplejksni signal na izlazu ekvivalentnog NF sistema je jednak y lp t =F 1 [Y lp f ]=F 1 [ H lp f X lp f ] Mogu se direktno odrediti i izlazne komponente u fazi i kvadraturi faze: y i t =2 Re[ y lp t] y q t =2 Im[ y lp t]
11 Kašnjenje nosioca i envelope Posmatramo sistem sa konstantnom amplitudnom i nelinearnom faznom karakteristikom. H bp f =Ke j f za f l f f u H lp f =Ke j f f c u f f c za f l f c f f u f c U transponovanom opsegu NF ekvivalent
12 Kašnjenje nosioca i envelope Nelinearnu faznu karakteristiku možemo aproksimirati razvojem u Taylorov red, sa prva dva člana. f f c 2t 0 f c t 1 f t 0 = f c, t 2 f 1 = 1 c 2 Za interpretaciju vremena t0 i t1 posmatraćemo ulazni signal faze nula, odnosno x bp t = A x tcos c t x lp t = 1 2 A xt d f df f = f c Ako spektar X bp (f) upada u propusni opseg sistema: Y lp f =Ke j f f c X lp f Ke j2 t 0 f c t 1 f X lp f Ke j c t 0 [ X lp f e j2 ft 1 ]
13 Kašnjenje nosioca i envelope Na osnovu osobina Fourierove transformacije (vremensko kašnjenje), vrijedi y lp t Ke j ct 0 xlp t t 1 =Ke j ct A xt t 1 pa je odziv sistema u transponovanom opsegu y bp t=2 Re {v lp t e j c t } K A x t t 1 cos c t t 0 t 0 kašnjenje nosioca t 1 kašnjenje envelope (ili grupno kašnjenje)
14 Frekventni opseg signala Okarakterizirati signale pomoću jednog broja. Spektar koji signal zauzima. Postoje različite definicije za frekventni opseg signala. Apsolutni frekventni opseg: opseg frekvencija u kojem je spektar S(f) različit od nule. Apsolutni frekventni opseg teži.
15 Frekventni opseg signala Frekventni opseg od nule do nule : opseg frekvencija u spektru S(f) između dvije nule u odnosu na maksimum u amplitudnoj karakteristici. Maksimum u amplitudnoj karakteristici
16 Frekventni opseg signala Relativni frekventni opseg B x definiran za X db: ako signal x(t) ima energetski spektar Ψ x (f), tada je relativni spektar B x za X decibela određen sa: 10logmax f x f = X 10log x B x x B x x f za svako f B x Npr. ako je X= 3 db, onda se traži frekvencija u kojoj maksimalna vrijednost u amplitudnom spektru padne na 1/2.
17 Frekventni opseg signala (3 db) P/2 P/2 Maksimalna vrijednost P
18 Frekventni opseg signala Relativni frekventni opseg B x definiran za snagu P: ako signal x(t) ima energetski spektar Ψ x (f), tada je relativni spektar B P za procentualnu snagu P određen sa: P= B P B P x f df E x Snaga u opsegu [-B p,b p ] odgovara P% od ukupne snage signala E x.
19 Energija signala i spektralna gustina energije signala Energija signala x(t) može se povezati sa njegovim spektrom X(jω): E = x x t x * t dt= [ 1 x t 2 X * j e j t ] d dt Ako promijenimo redoslijed integracije: E x = 1 2 X * [ j E x = 1 2 X j 2 d x t e j t ] dt d = 1 2 X j X * j d Učešće spektralne komponente frekvencije ω signala x(t) u njegovoj snazi je proporcionalno X j 2.
20 Spektralna gustina energije signala X j 2 predstavlja spektralnu gustinu energije signala x(t), odnosno energiju po jednom Hz. Raspodjela energije signala po spektralnim komponentama. x = X j 2 E x = 1 2 X j 2 d = 1 2 x d
21 Energija moduliranog signala Množenje signala u osnovnom opsegu x(t) sa sinusnim nosiocem dovodi to translacije njegovog spektra. Klasično amplitudno modulirani signal je: x c t =x t cos c t X c j = 1 2 [ X j c X j c ] Spektralna gustina energije moduliranog signala je: c = 1 4 [ X j c X j c ] 2 Ako je ω c >W, gdje je W širina jednog bočnog opsega signala x(t), ne dolazi do preklapanja spektara X(ω+ω c ) i X(ω-ω c ), te vrijedi: c = 1 4 [ X j c 2 X j c 2 ]= 1 4 [ x c x c ]
22 Energija moduliranog signala Očigledno je da modulacija pomjera spektralnu gustinu energije signala x(t) za ±ω c. Površina ispod Ψ c (ω) je polovina površine ispod Ψ x (ω), pa je i energija moduliranog signala x c (t) jednaka polovini energije signala x(t). E c = 1 2 E x za c W
23 Autokorelaciona funkcija i spektralna gustina energije signala Korelacija signala x(t) sa samim sobom. Za realni signal x(t), autokorelaciona funkcija je x = x t x t dt Ako u gornjem izrazu uvedemo smjenu x = x s x s ds s je pomoćna promjenljiva, i možemo je zamijeniti sa t. x = x t x t dt x = x t x t±dt x = x s=t:
24 Autokorelaciona funkcija i spektralna gustina energije signala Autokorelaciona funkcija je funkcija od pomaka τ, a ne od vremena t. Potražimo Fourierovu transformaciju autokorelacione funkcije: x = e j [ ] xt xtdt d = Koristeći svojstvo vremenkog pomaka FT za unutrašnji integral, imamo x = X j x t [ xt e j d ] dt x t e j t dt= X j X j = X j 2 x = X j 2
25 Autokorelaciona funkcija i spektralna gustina energije signala Zaključujemo da spektralna gustina energije signala odgovara Fourierovoj transformaciji autokorelacione funkcije tog signala. Uočimo vezu između korelacije i konvolucije. Autokorelacija je konvolucija x(τ) sa x(-τ). x x = x t x [ t ] dt= x t x t dt= x
26 Snaga signala i spektralna gustina snage signala Za signale snage, značajna mjera njihovog intenziteta je snaga. Energija signala, usrednjena na beskonačno dugom vremenskom intervalu. Snaga realnog signala x(t) je: P x =lim T Radi jednostavnije analize, paralelno uvodimo signal konačnog trajanja: x T t ={ T /2 1 T T / 2 x 2 t dt x t t T / 2 0 t T / 2
27 Snaga signala i spektralna gustina snage signala Integral na desnoj strani prethodne jednačine je snaga signala x T (t). P x =lim T Ako je x(t) signal snage, tada je njegova snaga konačna i x T (t) je energetski signal sve dok je T konačno. Iskoristićemo Parsevalov teorem da odredimo ovu energiju: E xt = T /2 1 T T / 2 x 2 t dt=lim T E xt T x 2 T t dt= 1 2 X T j 2 d
28 Snaga signala i spektralna gustina snage signala Dolazimo do snage signala signala x(t). P x =lim T E xt T =lim T 1 [ T 1 2 X T j 2 ] d Sa povećanjem T, povećava se i trajanje signala x T (t) te se proporcionalno povećava i njegova energija. To znači da se X(jω) 2 povećava sa T, i X(jω) 2 se približava beskonačnosti kada T ꝏ. Međutim, se X(jω) 2 približava beskonačnosti istom brznom kao i T, jer je x(t) signal snage i integral na desnoj strani mora konvergirati.
29 Snaga signala i spektralna gustina snage signala (PSD) Pošto integral na desnoj strani konvergira, možemo zamijeniti redoslijed limesa i integracije. P x = 1 2 X lim T j 2 d T T Spektralnu gustinu snage definiramo kao: X S x =lim T j 2 T T pa se i snaga može zapisati u formi: P x = 1 2 S x d = 1 S x d 0 PSD je realna, pozitivna i parna funkcija od ω, izražena u V 2 /Hz.
30 Autokorelaciona funkcija signala snage Autokorelaciona funkcija realnog signala snage je: T /2 1 R x =lim T T x t x tdt T /2 Sličnom analizom kao i kod energetskih signala, dolazimo do sličnog zaključka T /2 1 R x =lim T T x t x t dt T /2 R x =R x U nastavku ćemo pokazati da je spektralna gustina snage (PSD) Fourierova transformacija autokorelacione funkcije.
31 Autokorelaciona funkcija signala snage Ponovo ćemo uvesti fiktivni signal x T (t) konačnog trajanja T. R x =lim T T /2 1 T T /2 Ako uzmemo u obzir za energetske signale da je Fourierova transformacija FT { xt }= X T j 2 dolazimo do zaključka da je FT {R x }=lim T x T t x T tdt=lim T X T j 2 =S T x xt T
32 Srednja kvadratna vrijednost. RMS Snaga signala je srednja kvadratna vrijednost signala. Usrednjavanje u vremenu, a ne statistička srednja T /2 vrijednost. 1 P x =lim T T x 2 t dt T / 2 RMS je kvadratni korijen srednje kvadratne vrijednosti. [ x t] rms = P x
33 Značaj autokorelacione funkcije Ako je Fourierova transformacija signala dovoljna da odredimo ESD, zašto kompliciramo i računamo autokorelacionu funkciju?
34 Značaj autokorelacione funkcije Odgovor su signali snage i slučajni signali. Fourierova transformacija signala snage općenito ne postoji. Fourierovu transformaciju možemo računati samo za determinističke signale, koji su opisani funkcijom vremena. U telekomunikacijama, poruke se predstavljaju slučajnim signalima koji se ne mogu opisati funkcijom vremena. Autokorelaciona funkcija ovakvih signala se može odrediti na osnovu njihovog statističkog opisa. Ovo omogućava da se odredi PSD, odnosno spektralni sadržaj, takvih signala.
35 PSD moduliranog signala Izvodimo analognu analizu kao za signale snage. Za neki signal snage x(t) vrijedi: x c t =x t cos c t S xc = 1 4 [ S x c S x c ] P xc = P x 2
36 Literatura B.P. Lathi, Modern Digital and Analog Communication Systems, OXFORD UNIVERSITY PRESS, 1998, Third edition A.B.Carlson, P.B.Crilly, J.C. Rutledge, Communication System, fourth edition, McGraw- Hill, 2002.
PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU
MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić
More informationMathcad sa algoritmima
P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK
More informationProjektovanje paralelnih algoritama II
Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam
More informationAnalogne modulacije / Analog modulations
Analogne modulacije / Analog modulations Zadatak: Na slici 1 je prikazana blok ²ema prijemnika AM-1B0 signala sa sinhronom demodulacijom. Moduli²u i signal m(t) ima spektar u opsegu ( f m f m ) i snagu
More informationZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,
More informationAlgoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek
Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice
More informationTEORIJA SKUPOVA Zadaci
TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =
More informationRed veze za benzen. Slika 1.
Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),
More informationSignal s(t) ima spektar S(f) ograničen na opseg učestanosti (0 f m ). Odabiranjem signala s(t) dobijaju se 4 signala odbiraka: δ(t kt s τ 2 ),
Signali i sistemi Signal st ima spektar Sf ograničen na opseg učestanosti 0 f m. Odabiranjem signala st dobijaju se signala odbiraka: s t = st s t = st s t = st s t = st δt k, δt k τ 0, δt k τ i δt k τ,
More informationMiloš Brajović REKURZIVNO IZRAČUNAVANJE VREMENSKO-FREKVENCIJSKIH REPREZENTACIJA. magistarski rad
UNIVERZITET CRNE GORE ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET Miloš Brajović REKURZIVNO IZRAČUNAVANJE VREMENSKO-FREKVENCIJSKIH REPREZENTACIJA magistarski rad Podgorica, 23. UNIVERZITET CRNE GORE ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET
More informationMetode praćenja planova
Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T
More information5 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 21. April Subotica, SERBIA
5 th INTERNATIONAL CONFERENCE Contemporary achievements in civil engineering 21. April 2017. Subotica, SERBIA COMPUTER SIMULATION OF THE ORDER FREQUENCIES AMPLITUDES EXCITATION ON RESPONSE DYNAMIC 1D MODELS
More informationŠime Šuljić. Funkcije. Zadavanje funkcije i područje definicije. š2004š 1
Šime Šuljić Funkcije Zadavanje funkcije i područje definicije š2004š 1 Iz povijesti Dvojica Francuza, Pierre de Fermat i Rene Descartes, posebno su zadužila matematiku unijevši ideju koordinatne metode
More informationPoložaj nultočaka polinoma
Osječki matematički list 4 (204), 05-6 Položaj nultočaka polinoma Mandalena Pranjić Rajna Rajić Sažetak Prema Rolleovom teoremu, bilo koji segment čiji su krajevi međusobno različite realne nultočke polinoma
More informationLINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE
LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE Linearni model Promatramo jednodimenzionalni linearni model. Y = β 0 + p β k x k + ε k=1 x 1, x 2,..., x p - varijable poticaja (kontrolirane) ε - sl.
More informationThe Prediction of. Key words: LD converter, slopping, acoustic pressure, Fourier transformation, prediction, evaluation
K. Kostúr, J. et Futó al.: The Prediction of Metal Slopping in LD Coerter on Base an Acoustic ISSN 0543-5846... METABK 45 (2) 97-101 (2006) UDC - UDK 669.184.224.66:534.6=111 The Prediction of Metal Slopping
More informationAIR CURTAINS VAZDU[NE ZAVESE V H
AIR CURTAINS V 15.000 H 21.000 KLIMA Co. 2 KLIMA Co. Flow and system stress should be known factors in air flow. The flow is gas quantity flowing through the system during given time unit and is measured
More informationMatrice traga nula math.e Vol. 26. math.e. Hrvatski matematički elektronički časopis. Matrice traga nula. komutator linearna algebra. Sažetak.
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis komutator linearna algebra Marijana Kožul i Rajna Rajić Matrice traga nula marijana55@gmail.com, rajna.rajic@rgn.hr Rudarsko-geološko-naftni fakultet,
More informationBROJEVNE KONGRUENCIJE
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Vojko Nestorović BROJEVNE KONGRUENCIJE - MASTER RAD - Mentor, dr Siniša Crvenković Novi Sad, 2011. Sadržaj Predgovor...............................
More informationFOURIEROVE PREOBRAZBE- PRIMJENA U FIZICI
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA FIZIKU Preddiplomski sveučilišni studij fizike FOURIEROVE PREOBRAZBE- PRIMJENA U FIZICI Završni rad Anton Aladenić Osijek, 2014. SVEUČILIŠTE JOSIPA
More informationRealizacija i ocjena MPPT algoritama u fotonaponskom sistemu napajanja
INFOTEH-JAHORINA Vol., March. Realizacija i ocjena MPPT algoritama u fotonaponskom sistemu napajanja Srđan Lale, Slobodan Lubura, Milomir Šoja Elektrotehnički fakultet, Univerzitet u Istočnom Sarajevu
More informationNIZOVI I REDOVI FUNKCIJA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Danijela Piškor NIZOVI I REDOVI FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: izv. prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić Zagreb, rujan 206.
More informationMetode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda
Osječki matematički list 10(2010), 31 42 31 STUDENTSKA RUBRIKA Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda Damira Keček Sažetak U članku su opisane metode izračunavanja determinanti matrica n-tog
More informationReview of Fourier Transform
Review of Fourier Transform Fourier series works for periodic signals only. What s about aperiodic signals? This is very large & important class of signals Aperiodic signal can be considered as periodic
More informationENSC327 Communications Systems 2: Fourier Representations. Jie Liang School of Engineering Science Simon Fraser University
ENSC327 Communications Systems 2: Fourier Representations Jie Liang School of Engineering Science Simon Fraser University 1 Outline Chap 2.1 2.5: Signal Classifications Fourier Transform Dirac Delta Function
More informationBranka Jokanović HARDVERSKE REALIZACIJE DISTRIBUCIJA IZ COHEN-OVE KLASE I COMPRESSIVE SENSING METODA REKONSTRUKCIJE SIGNALA
UNIVERZITET CRNE GORE ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET HARDVERSKE REALIZACIJE DISTRIBUCIJA IZ COHEN-OVE KLASE I COMPRESSIVE SENSING METODA REKONSTRUKCIJE SIGNALA -MAGISTARSKI RAD- Podgorica, 2012 PODACI I INFORMACIJE
More informationTermodinamika. FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog Copyright 2015 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
Termodinamika FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog 2017. 15.1 Thermodynamic Systems and Their Surroundings Thermodynamics is the branch of physics that is built upon the fundamental laws that heat and work obey.
More informationpretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam
pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam Jelena Držaić Oblikovanje i analiza algoritama Mentor: Prof.dr.sc Saša Singer 18. siječnja 2016. 18. siječnja 2016. 1 / 48 Sadržaj 1 Uvod 2 Pretraživanje
More informationAriana Trstenjak Kvadratne forme
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ariana Trstenjak Kvadratne forme Završni rad Osijek, 014. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera
More informationANALYSIS OF INFLUENCE OF PARAMETERS ON TRANSFER FUNCTIONS OF APERIODIC MECHANISMS UDC Života Živković, Miloš Milošević, Ivan Ivanov
UNIVERSITY OF NIŠ The scientific journal FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 6, 1999 pp. 675-681 Editor of series: Nenad Radojković, e-mail: radojkovic@ni.ac.yu Address: Univerzitetski
More informationMjerenje snage. Na kraju sata student treba biti u stanju: Spojevi za jednofazno izmjenično mjerenje snage. Ak. god. 2008/2009
Mjerenje snae Ak. od. 008/009 1 Na kraju sata student treba biti u stanju: Opisati i analizirati metode mjerenja snae na niskim i visokim frekvencijama Odabrati optimalnu metodu mjerenja snae Analizirati
More informationMirela Nogolica Norme Završni rad
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Mirela Nogolica Norme Završni rad Osijek, 2014. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za
More informationENGIN 211, Engineering Math. Laplace Transforms
ENGIN 211, Engineering Math Laplace Transforms 1 Why Laplace Transform? Laplace transform converts a function in the time domain to its frequency domain. It is a powerful, systematic method in solving
More informationFigure 3.1 Effect on frequency spectrum of increasing period T 0. Consider the amplitude spectrum of a periodic waveform as shown in Figure 3.2.
3. Fourier ransorm From Fourier Series to Fourier ransorm [, 2] In communication systems, we oten deal with non-periodic signals. An extension o the time-requency relationship to a non-periodic signal
More informationMONTHLY REPORT ON WIND POWER PLANT GENERATION IN CROATIA
Hrvatski operator prijenosnog sustava d.o.o. MJESEČNI IZVJEŠTAJ O PROIZVODNJI VJETROELEKTRANA U HRVATSKOJ MONTHLY REPORT ON WIND POWER PLANT GENERATION IN CROATIA Listopad/October 2017 Monthly report on
More informationSignals and Spectra - Review
Signals and Spectra - Review SIGNALS DETERMINISTIC No uncertainty w.r.t. the value of a signal at any time Modeled by mathematical epressions RANDOM some degree of uncertainty before the signal occurs
More informationMetoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model
Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Tamara Sente Metoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model Diplomski rad Voditelj rada: Izv.prof.dr.sc. Miljenko Huzak
More informationDiskretna Fourierova transformacija
Elektrotehnički fakultet Sveučilište u Osijeku Kneza Trpimira 2b Osijek, 14 siječnja 2008 Seminarski rad iz predmeta Matematičko programiranje Diskretna Fourierova transformacija Željko Mihaljčić 1, Držislav
More informationKVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1
MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 1986 5228 (o) Vol. XXII (1)(2016), 5 19 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU
More informationGATE EE Topic wise Questions SIGNALS & SYSTEMS
www.gatehelp.com GATE EE Topic wise Questions YEAR 010 ONE MARK Question. 1 For the system /( s + 1), the approximate time taken for a step response to reach 98% of the final value is (A) 1 s (B) s (C)
More informationUvod u analizu (M3-02) 05., 07. i 12. XI dr Nenad Teofanov. principle) ili Dirihleov princip (engl. Dirichlet box principle).
Uvod u analizu (M-0) 0., 07. i. XI 0. dr Nenad Teofanov. Kardinalni broj skupa R U ovom predavanju se razmatra veličina skupa realnih brojeva. Jasno, taj skup ima beskonačno mnogo elemenata. Pokazaće se,
More informationNAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA
NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA studij Matematika i fizika; smjer nastavnički NFP 1 1 ZADACI 1. Mjerenjem geometrijskih dimenzija i otpora
More informationNeprekidan slučajan vektor
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ana Leko Neprekidan slučajan vektor Završni rad Osijek, 3 Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel
More informationω 0 = 2π/T 0 is called the fundamental angular frequency and ω 2 = 2ω 0 is called the
he ime-frequency Concept []. Review of Fourier Series Consider the following set of time functions {3A sin t, A sin t}. We can represent these functions in different ways by plotting the amplitude versus
More informationHornerov algoritam i primjene
Osječki matematički list 7(2007), 99 106 99 STUDENTSKA RUBRIKA Hornerov algoritam i primjene Zoran Tomljanović Sažetak. U ovom članku obrad uje se Hornerov algoritam za efikasno računanje vrijednosti polinoma
More informationKompresija slike pomoću Wavelet transformacije
INFOTEH-JAHORINA Vol. 13, March 2014. Kompresija slike pomoću Wavelet transformacije Sanja Golubović Računarska tehnika Visoka škola elektrotehnike i računarstva strukovnih studija Beograd, Srbija sgolubovic@viser.edu.rs
More informationPrsten cijelih brojeva
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU Marijana Pravdić Prsten cijelih brojeva Diplomski rad Osijek, 2017. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU
More informationTina Drašinac. Cramerovo pravilo. Završni rad
Sveučilište JJStrossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Tina Drašinac Cramerovo pravilo Završni rad U Osijeku, 19 listopada 2010 Sveučilište JJStrossmayera u Osijeku Odjel
More informationEE 224 Signals and Systems I Review 1/10
EE 224 Signals and Systems I Review 1/10 Class Contents Signals and Systems Continuous-Time and Discrete-Time Time-Domain and Frequency Domain (all these dimensions are tightly coupled) SIGNALS SYSTEMS
More informationFormule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti math.e Vol 28.
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti Banachovi prostori Funkcija udaljenosti obrada podataka optimizacija Aleksandra
More informationStandard Parallel and Secant Parallel in Azimuthal Projections
Original Scientific Paper Received: 24-1 1-201 7 Accepted: 06-01 -201 8 Standard Parallel and Secant Parallel in Azimuthal Projections Miljenko LAPAI NE University of Zagreb, Faculty of Geodesy, Kačićeva
More informationMatematika (PITUP) Prof.dr.sc. Blaženka Divjak. Matematika (PITUP) FOI, Varaždin
Matematika (PITUP) FOI, Varaždin Dio II Bez obzira kako nam se neki teorem činio korektnim, ne možemo biti sigurni da ne krije neku nesavršenost sve dok se nam ne čini prekrasnim G. Boole The moving power
More informationUvod u relacione baze podataka
Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok
More informationAsian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp , August, 2013 RESEARCH ARTICLE
Available Online at http://www.journalajst.com ASIAN JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY ISSN: 0976-3376 Asian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp.037-041, August, 2013 RESEARCH ARTICLE
More informationDIGITALNO PREDSTALJANJE I ANALIZA GOVORA U VREMENSKOJ DOMENI
GOVOR, TV (1987), 2, 109-132 109 UDK 681.32:534.6-07 Originalni znanstveni rad Primljeno: 2. 1. 1988. Milan STAMENKOVIC VVTŠKoVJNA, Zagreb DIGITALNO PREDSTALJANJE I ANALIZA GOVORA U VREMENSKOJ DOMENI SAŽETAK
More informationProces Drella i Yana i potraga za te²kim esticama na hadronskim sudariva ima
Proces Drella i Yana i potraga za te²kim esticama na hadronskim sudariva ima Mentor: izv. prof. dr. sc. Kre²imir Kumeri ki Prirodoslovno-matemati ki fakultet, Fizi ki odsjek Sveu ili²te u Zagrebu velja
More informationGeometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice
Osječki matematički list 6(2006), 79 84 79 Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Zlatko Udovičić Sažetak. Geometrijski smisao rješenja sustava od dvije linearne
More informationODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA
Sveučilište u Zagrebu GraĎevinski faklultet Kolegij: Primjenjena matematika ODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA Seminarski rad Student: Marija Nikolić Mentor: prof.dr.sc.
More informationFourier Analysis and Power Spectral Density
Chapter 4 Fourier Analysis and Power Spectral Density 4. Fourier Series and ransforms Recall Fourier series for periodic functions for x(t + ) = x(t), where x(t) = 2 a + a = 2 a n = 2 b n = 2 n= a n cos
More informationNEURONSKE MREŽE 1. predavanje
NEURONSKE MREŽE 1. predavanje dr Zoran Ševarac sevarac@gmail.com FON, 2014. CILJ PREDAVANJA I VEŽBI IZ NEURONSKIH MREŽA Upoznavanje sa tehnologijom - osnovni pojmovi i modeli NM Mogućnosti i primena NM
More informationSpectral Analysis of Generalized Triangular and Welch Window Functions using Fractional Fourier Transform
Online ISSN 1848-338, Print ISSN 5-1144 ATKAFF 571, 221 229216 Pooja Mohindru, Rajesh Khanna, S. S. Bhatia Sectral Analysis of Generalized Triangular and Welch Window Functions using Fractional Fourier
More informationTHE ROLE OF SINGULAR VALUES OF MEASURED FREQUENCY RESPONSE FUNCTION MATRIX IN MODAL DAMPING ESTIMATION (PART II: INVESTIGATIONS)
Uloga singularnih vrijednosti izmjerene matrice funkcije frekventnog odziva u procjeni modalnog prigušenja (Dio II: Istraživanja) ISSN 33-365 (Print), ISSN 848-6339 (Online) DOI:.7559/TV-2492894527 THE
More informationLinear Systems Theory
ME 3253 Linear Systems Theory Review Class Overview and Introduction 1. How to build dynamic system model for physical system? 2. How to analyze the dynamic system? -- Time domain -- Frequency domain (Laplace
More informationFIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA
FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA KOZMIČKI SAT ranog svemira Ekstra zračenje u mjerenju CMB Usporedba s rezultatima LEP-a Usporedba CMB i neutrina Vj.: Pozadinsko zračenje neutrina
More informationALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS Ivan Fratrić Seminar iz predmeta Sigurnost računalnih sustava ZAGREB, Sažetak Faktorizacija brojeva jedan je od
More informationEE (082) Ch. II: Intro. to Signals Lecture 2 Dr. Wajih Abu-Al-Saud
Classification of Signals Some important classifications of signals Analog vs. Digital signals: as stated in the previous lecture, a signal with a magnitude that may take any real value in a specific range
More informationDYNAMIC HEAT TRANSFER IN WALLS: LIMITATIONS OF HEAT FLUX METERS
DYNAMI EAT TRANFER IN WALL: LIMITATION OF EAT FLUX METER DINAMIČKI PRENO TOPLOTE U ZIDOVIMA: OGRANIČENJA MERAČA TOPLOTNOG PROTOKA (TOPLOTNOG FLUKA) 1 I. Naveros a, b,. Ghiaus a a ETIL UMR58, INA-Lyon,
More informationKLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:
KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana
More informationHomework 4. May An LTI system has an input, x(t) and output y(t) related through the equation y(t) = t e (t t ) x(t 2)dt
Homework 4 May 2017 1. An LTI system has an input, x(t) and output y(t) related through the equation y(t) = t e (t t ) x(t 2)dt Determine the impulse response of the system. Rewriting as y(t) = t e (t
More informationDIAGNOSTICS OF ACOUSTIC PROCESSES BY INTENSITY MEASUREMENT UDC: Momir Praščević, Dragan Cvetković
UNIVERSITY OF NIŠ The scientific journal FACTA UNIVERSITATIS Series: Working and Living Environmental Protection Vol. 1, No 2, 1997, pp. 9-16 Editor of series: Ljiljana Rašković, e-mail: ral@kalca.junis.ni.ac.yu
More informationSimetrične matrice, kvadratne forme i matrične norme
Sveučilište JJStrossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Martina Dorić Simetrične matrice, kvadratne forme i matrične norme Završni rad Osijek, 2014 Sveučilište
More informationLaplace Transforms Chapter 3
Laplace Transforms Important analytical method for solving linear ordinary differential equations. - Application to nonlinear ODEs? Must linearize first. Laplace transforms play a key role in important
More informationFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Drumska vozila Uputstvo za izradu vučnog proračuna motornog vozila. 1. Ulazni podaci IZVOR:
1. Ulazni podaci IZVOR: WWW.CARTODAY.COM 1. Ulazni podaci Masa / težina vozila Osovinske reakcije Raspodela težine napred / nazad Dimenzije pneumatika Čeona površina Koeficijent otpora vazduha Brzinska
More informationNumerical Inverse Laplace Transform
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Omalkhaer Salem Elmabruk Bleblou Numerical Inverse Laplace Transform - master thesis - Novi Sad, 2011. Ovaj
More informationDESIGN OF CMOS ANALOG INTEGRATED CIRCUITS
DESIGN OF CMOS ANALOG INEGRAED CIRCUIS Franco Maloberti Integrated Microsistems Laboratory University of Pavia Discrete ime Signal Processing F. Maloberti: Design of CMOS Analog Integrated Circuits Discrete
More informationNIVO-SKUP METODE ZA SEGMENTACIJU SLIKA U BOJI
UNIVERZITET U BANJOJ LUCI ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET STUDIJSKI PROGRAM TELEKOMUNIKACIJE Vladimir Lekić NIVO-SKUP METODE ZA SEGMENTACIJU SLIKA U BOJI magistarski rad Banja Luka, novembar 2011. Tema: NIVO-SKUP
More informationKarakteri konačnih Abelovih grupa
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Matija Klarić Karakteri konačnih Abelovih grupa Završni rad Osijek, 2015. Sveučilište J. J. Strossmayera
More informationThe Method of Laplace Transforms.
The Method of Laplace Transforms. James K. Peterson Department of Biological Sciences and Department of Mathematical Sciences Clemson University May 25, 217 Outline 1 The Laplace Transform 2 Inverting
More informationOptimizacija Niza Čerenkovljevih teleskopa (CTA) pomoću Monte Carlo simulacija
1 / 21 Optimizacija Niza Čerenkovljevih teleskopa (CTA) pomoću Monte Carlo simulacija Mario Petričević Fizički odsjek, PMF Sveučilište u Zagrebu 30. siječnja 2016. 2 / 21 Izvori Spektar Detekcija Gama-astronomija
More informationATOMSKA APSORP SORPCIJSKA TROSKOP
ATOMSKA APSORP SORPCIJSKA SPEKTROS TROSKOP OPIJA Written by Bette Kreuz Produced by Ruth Dusenbery University of Michigan-Dearborn 2000 Apsorpcija i emisija svjetlosti Fizika svjetlosti Spectroskopija
More informationDetermination of Synchronous Generator Armature Leakage Reactance Based on Air Gap Flux Density Signal
ISSN 0005 1144 ATKAAF 48(3 4), 129 135 (2007) Martin Jadrić, Marin Despalatović, Božo Terzić, Josip Macan Determination of Synchronous Generator Armature Leakage Reactance Based on Air Gap Flux Density
More informationKonformno preslikavanje i Möbiusova transformacija. Završni rad
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Lucija Rupčić Konformno preslikavanje i Möbiusova transformacija Završni rad Osijek, 2017. Sveučilište
More informationMATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING BOTTLE CAPS
http://doi.org/10.24867/jpe-2018-02-055 JPE (2018) Vol.21 (2) Choudhary, M., Narang, R., Khanna, P. Original Scientific Paper MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING
More informationDETEKCIJA MODALNIH PARAMETARA KONSTRUKCIJA PRIMJENOM VALNE TRANSFORMACIJE
SVEUČILIŠTE U SPLITU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE Ivan Tomac DETEKCIJA MODALNIH PARAMETARA KONSTRUKCIJA PRIMJENOM VALNE TRANSFORMACIJE DOKTORSKA DISERTACIJA Split, 2013. IMPRESUM/BIBLIOGRAFSKI
More informationAKSIOME TEORIJE SKUPOVA
MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354/6969 XV(1)(2009), 17-25 AKSIOME TEORIJE SKUPOVA Duško Bogdanić 1, Bojan Nikolić 2 i Daniel A. Romano 2 Sažetak: Postoji više od jedne mogućnosti aksiomatizacije teorije skupova.
More informationNilpotentni operatori i matrice
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Nikolina Romić Nilpotentni operatori i matrice Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera
More informationSlika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će
Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer
More informationEach of these functions represents a signal in terms of its spectral components in the frequency domain.
N INTRODUCTION TO SPECTRL FUNCTIONS Revision B By Tom Irvine Email: tomirvine@aol.com March 3, 000 INTRODUCTION This tutorial presents the Fourier transform. It also discusses the power spectral density
More informationENSC327 Communications Systems 2: Fourier Representations. School of Engineering Science Simon Fraser University
ENSC37 Communications Systems : Fourier Representations School o Engineering Science Simon Fraser University Outline Chap..5: Signal Classiications Fourier Transorm Dirac Delta Function Unit Impulse Fourier
More informationUNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU I INFORMATIKU Ivan Marinković Klasifikacija H-matrica metodom skaliranja i njena primena u odred ivanju oblasti konvergencije
More informationUnit 2: Modeling in the Frequency Domain Part 2: The Laplace Transform. The Laplace Transform. The need for Laplace
Unit : Modeling in the Frequency Domain Part : Engineering 81: Control Systems I Faculty of Engineering & Applied Science Memorial University of Newfoundland January 1, 010 1 Pair Table Unit, Part : Unit,
More informationIvan Soldo. Sažetak. U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica. Svaki od njih ilustriran je primjerom.
Osječki matematički list 5(005), 8 Različiti načini množenja matrica Ivan Soldo Sažetak U članku se analiziraju različiti načini množenja matrica Svaki od njih ilustriran je primjerom Ključne riječi: linearni
More informationBROWNOV MOST I KOLMOGOROV-SMIRNOVLJEVA STATISTIKA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Nikolina Blažević BROWNOV MOST I KOLMOGOROV-SMIRNOVLJEVA STATISTIKA Diplomski rad Zagreb, veljača 2016. Voditelj rada: doc. dr.
More informationPEARSONOV r koeficijent korelacije [ ]
PEARSONOV r koeficijent korelacije U prošlim vježbama obradili smo Spearmanov Ro koeficijent korelacije, a sada nas čeka Pearsonov koeficijent korelacije ili Produkt-moment koeficijent korelacije. To je
More informationelektrična polja gaussov zakon električni potencijal
električna polja gaussov zakon električni potencijal Svojstva električnih naboja - Benjamin Franklin (1706-1790) nizom eksperimenata pokazao je postojanje dvije vrste naboja: pozitivan i negativan - pozitivan
More informationSome Observations on the Topological Resonance Energy of Benzenoid Hydrocarbons*
CROATICA CHEMICA ACTA CCACAA 55 (4) 375-382 (1982) YU ISSN 0011-1643 UDC 539.19:547.53 CCA-1342 Original Scientific Paper Some Observations on the Topological Resonance Energy of Benzenoid Hydrocarbons*
More informationThe Bond Number Relationship for the O-H... O Systems
CROATICA CHEMICA ACTA CCACAA 61 (4) 815-819 (1988) CCA-1828 YU ISSN 0011-1643 UDC 541.571.9 Original Scientific Paper The Bond Number Relationship for the O-H... O Systems Slawomir J. Grabowski Institute
More informationOften, in this class, we will analyze a closed-loop feedback control system, and end up with an equation of the form
ME 32, Spring 25, UC Berkeley, A. Packard 55 7 Review of SLODEs Throughout this section, if y denotes a function (of time, say), then y [k or y (k) denotes the k th derivative of the function y, y [k =
More information