Donošenje odluka 1 1 UVOD

Transcription

1 Donošenje odluka 1 1 UVOD

2 2 uvod

3 Donošenje odluka 3 2 HIDRODIAMIČKI MODEL

4 4 uvod

5 Donošenje odluka 5 3 OSOVI EKOOMIJE 3.1 Donošenje odluka Odluke koje donosi inženjer tijekom projektiranja, razvoja i izrade proizvoda čine većinu (oko 85%) cijene proizvoda (misli se na proizvodnu, a ne prodajnu cijenu). U fazi projektiranja inženjer mora odabrati materijal, način i tehnologiju izrade, broj i stručnu spremu radnika koji će sudjelovati u izradi proizvoda, angažirati potrebna financijska sredstva i proizvodne prostore. Sve su to ekonomske odluke koje bitno utječu na cijenu proizvoda. Tijekom projektiranja i razvoja potrebno je razraditi mnogo različitih varijanti od koji će samo njih nekoliko biti dovoljno dobre za ozbiljnije razmatranje. U toj fazi razvoja projekta pomoć ekonomista nije neophodna već je zgodno da inženjer poznaje osnovne principe ekonomije i sam odredi nekoliko najpovoljnijih varijanti. Konačnu ekonomsku analizu najpovoljnijih varijanti inženjer će provesti uz pomoć ekonomista. 3.2 Određivanje ekonomske jednakovrijednosti Inženjer se pri donošenju ekonomskih odluka sreće s dva tipa novčanih vrijednosti, investicijama (novčana vrijednost obično dostupna na početku realizacije projekta pomoću koja se projekt i realizira) te dobiti (niz novčanih vrijednosti koje su rezultat realiziranog projekta kroz niz godina). Dakle ulažemo danas s nadom da će se realizirati dobit kroz niz godina u budućnosti. Kao što je vidljivo novčana sredstva se pojavljuju u različitim vremenskim trenutcima. Potrebno je pronaći način da procijenimo vrijednost novca koji je nastao u određenom vremenskom trenutku. a taj način moći će se procijeniti vrijednost dobiti iz nekog vremenskog trenutka kao i vrijednost rate kredita na investiciona sredstva.

6 6 Osnovi ekonomije Cijena novca ovčana sredstva položena na bankovni račun donose kamate, dakle nakon nekog vremena imati ćemo više novaca nego na početku. Kako novčana sredstva stvaraju novu vrijednost (novi novac) da bi posuđeni novac bio na raspolaganju moramo platiti određenu cijenu. Cijena novčanih sredstava mjeri se kamatnom stopom, iznosom novca koji se na kraju svakog vremenskog perioda dodaje ukupnoj sumi novca. Kamata bi se mogla definirati i kao cijena novca da bi novac bio na raspolaganju. ovac danas vrijedi više nego novac u budućnosti. Prema tome inženjer da bi napravio uspješnu komparaciju varijanti projekata mora osim vrijednosti dobiti, uzeti u obzir i vrijeme kada je ona nastala te vremensku vrijednost novca Osnovni elementi novčanih tokova a početku teksta potrebno je definirati osnovne pojmove novčanih tokova: Glavnica (P) početna suma novca Kamatna stopa (i) cijena novca, izražena u postocima u nekom vremenskom periodu Period ukamaćivanja period vremena nakon koga se kamate obračunavaju Broj perioda ukamaćivanja () ukupno vrijeme na koje je novac posuđen Plan otplate (A n ) ačin vraćanja duga (npr. jednakim obrocima (A)) Buduća vrijednost novca (F) iznos novca na kraju (uvećan za kamatu)

7 Određivanje ekonomske jednakovrijednosti Prikaz toka novca Kamata 9% vrijeme a dijagramu tok novca se prikazuje vrijeme na horizontalnoj osi na vertikalnoj osi tokovi (iznosi) novca i to prihodi u pozitivnom smjeru a rashodi u negativnom smjeru koordinatne osi. a dijagramu je prikazan tok novca pri otplati zajma od u pet rata s 9% kamatom i 200 troškova obračuna kredita Konvencija kraja perioda Teoretski se tok novca (prihod ili rashod) mogao dogoditi u bilo kojem vremenskom trenutku. Ovakav stvarni tok novca je nešto teži sa proračun pa se uvodi pretpostavka kraja perioda. Sav se tok novca koji se pojavio za vrijeme nekog perioda uzima kao da se pojavio na kraju tog perioda. Ovaj postupak pojednostavljuje proračune i uglavnom ne iskazuje neke veće greške u rezultatima Složeno ukamaćivanje Pod terminom složeno ukamaćivanje podrazumijeva se da se kamata za svaki period obračunava na ukupnu svotu prethodnog perioda. Ukupna suma sastoji se od glavnice i akumulirane kamate koje su ostavljene na računu. Prema tome ako na početku nekog perioda uložimo P novaca, uz kamatnu stopu i, na kraju perioda imamo P + i P = P(1+i). akon slijedećeg (drugog) perioda suma novaca uvećati će se na (P(1+i)) + i (P(1+i)) = P(1+i) (1+i) = P(1+i) 2. a kraju perioda odnosno nakon perioda ukupna suma iznosi F = P(1+i)

8 8 Osnovi ekonomije Proračun jednakovrijednosti Proračun jednakovrijednosti podrazumijeva da se za bilo koji tok novca (jednokratna, višekratna ili serijska isplata novca) može preračunati jednokratni iznos novca ekvivalentne vrijednosti uz zadanu kamatnu stopu i zadanom vremenskom trenutku. a primjer formula za proračun složenog ukamaćivanja F = P(1+i) izražava jednakovrijednost početne sume P i buduće vrijednosti F uz kamatnu stopu i nakon vremenskih perioda. Vrijednost novca u različitim vremenskim trenutcima je različita. Dva novčana iznosa u različitim vremenskim trenutcima ne možemo međusobno uspoređivati. Uobičajeno je da se svi novčani tokovi prikazuju kao sadašnja vrijednost novca da bi se međusobno mogli zbrajati, oduzimati, obračunavati i uspoređivati. Primjer: Pretpostavimo da postoje dva alternativna ulaganja novca. U prvoj varijanti možemo uložiti 2000 u banku na pet godina uz kamatnu stopu od 8 % dok u drugoj možemo investirati 2000 na pet godina s time da se nakon pet godina ostvari povrat ulaganja od Pretpostavimo da su oba ulaganja potpuno sigurna (bez ikakvog rizika). Potrebno je odrediti koje je ulaganje bolje i za koliko. Prema formuli P = F /(1+i) za složeno ukamaćivanje može se izračunati suma novaca nakon pet godina (1+0.08) 5 = 2939 dakle ukoliko novac položimo u banku nakon pet godina imati ćemo 2939 dakle 61 manje nego da smo taj novac investirali. Prethodni proračun je u potpunosti dobar samo smo definirali da se uspoređuju sadašnje vrijednosti novca. Prema formuli P = F /(1+i) za složeno ukamaćivanje može se izračunati sadašnja vrijednost investicije 3000 /(1+0.08) 5 = 2042 dok je sadašnja vrijednost novca uloženog u banku 2939 /(1+0.08) 5 = 2000 dakle ako novac investiramo umjesto da ga položimo u banku ostvariti ćemo 42 veću dobit.

9 Određivanje ekonomske jednakovrijednosti Formule ukamaćivanja U ovom poglavlju će se objasniti vrijednost novca i formule za izračun za neke standardne tokove novca Formula za izračun jednokratnog toka novca U ovom slučaju za pojedinu sadašnju vrijednosti novca P poslije perioda vremena uz vrijednost kamate i možemo izračunati buduću vrijednost F iznosa novca. (Single Payment Compound Amount = SPCA). Lako je za uočiti daje objašnjenje buduće vrijednosti jednokratnog toka novca identično s onim za izračun ukamaćivanja. Shodno tome i formula za izračun je identična. F = P(1+i) Iz ovog izraza lako je pronaći inverzni izraz za izračun sadašnje vrijednosti novca P(Single Payment Present Worth = SPPW) poslije perioda vremena uz vrijednost kamate i uz poznatu buduću vrijednost F. P = F /(1+i) Formula za izračun vrijednosti toka novca jednakih rata Vrlo je čest slučaj toka novca jednakih novčanih obroka u jednakim vremenskim periodima. pr. uplate rate za otplatu zajma, uplata osiguranja ili prihod od iznajmljivanja nekretnina itd. Dakle imamo posla s novčanim iznosima nastalima u raznim vremenskim trenutcima. Premda su nominalno (po iznosu) ti iznosi jednaki kako su nastali u raznim vremenskim trenutcima oni imaju različitu vrijednost. Kamata i = 9% A = 1000 vrijeme 1 godina 2 godina 3 godina 4 godina 5 godina 6 godina

10 10 Osnovi ekonomije Buduća vrijednost F novčanih obroka A nakon godina uz kamatnu stopu i biti će jednaka F = A + A(1+i) + A(1+i) 2 + A(1+i) A(1+i) -1 = 1 k A(1 + i) = k = 0 A (1 + i ) 1 i Odnosno sadašnja vrijednost toka novca jednakih rata P = A (1 ) + i 1 i (1 + i) Primjer: Prelaskom na novi način proizvodnje dio pogona je ostao prazan pa bi ga se može iznajmiti. Uprava je odlučila prostor iznajmiti na šest godina uz godišnji najam od Potrebno je sačiniti kalkulaciju cijena ako iznajmljivač plati ukupnu cijenu najma unaprijed, u šest godišnjih obroka ili plati ukupnu cijenu na kraju perioda od šest godina. Pretpostavimo je kamatna stopu 9 % i da su ulaganja potpuno sigurna (bez ikakvog rizika). Ako želimo izračunati kolika je buduća vrijednost novca F od uplaćivanja šest rata A = nakon = 6 godina i uz ugovorenu kamatnu stopu i = 9%. 6 ( ) 1 F = = Dok je sadašnja vrijednost novca P P = F /(1+i) = /(1+0.09) 6 = Dakle sva tri načina plaćanja: šest godišnjih rata po , plaćeno na kraju šest godina najma, plaćeno unaprijed potpuno su jednakovrijedna Formula za izračun vrijednosti toka novca varijabilnih rata Za tokove novca varijabilnih rata (konstantna vrijednost rate, vrijednost rate se linearno povećava, vrijednost rate se geometrijski povećava itd.) formule za izračun sadašnje vrijednosti toka novca dane su u tablici.

11 Određivanje ekonomske jednakovrijednosti 11 Tok novca Formula Grafički prikaz uplata Jednokratni P = F /(1+i) Jednake rate P = A (1 ) + i 1 i (1 + i) Linearno povećane rate P = C (1 ) + i i 1 i (1 + i) Geometrijski povećane rate P = 1 (1 + g) (1 + i) A1 i g A1 1+ i ( i = g) epravilne uplate Svaka uplata se tretira kao jednokratna P = F 1 /(1+i) 1 + F 2 /(1+i) 2 + F 4 /(1+i) 4 Primjer: Tvornica upotrebljava komprimirani zrak za pogon i upravljanje strojeva. Tijekom niza godina eksploatacije cjevovodni sustav za privod komprimiranog zraka se modificirao prema potrebama proizvodnje. Prilikom modifikacija samo su se dodavale dionice novog cjevovoda, a stari ogranci (koji su izvan upotrebe) se nisu uklanjali. Kako je tijekom eksploatacije potpuno zanemareno održavanje cjevovod propušta na nizu mjesta koja nisu sanirana. Da bi nadoknadio izgubljeni komprimirani zrak kompresor mora biti uključen tijekom 70% radnog vremena pogona. Kompresor je pogonjen elektromotorom snage 260 kw. Prosječna cijena električne energije je 0.05 /kwh. Kada se oduzme vrijeme održavanja, praznika i godišnjih odmora pogon radi 250 dana 24 sata dnevno. Prema ocjena inženjera održavanja ako se ne naprave potrebne popravke potrebno radno vrijeme kompresora će se povećavati 7% svake godine tijekom narednih 5 godina zbog curenja komprimiranog zraka. akon proteka tih pet godina kompresor neće moći dobavljati komprimirani zrak i kada bude radio 100% vremena (obavezna rekonstrukcija).

12 12 Osnovi ekonomije Prema ponudi izvođača radova zamjena starog cjevovoda novim stajala bi Prema procjeni inženjera održavanja kompresor bi radio 23% vremena kraće zato jer na novom cjevovodu ne bi bilo curenja komprimiranog zraka (kompresor bi radio samo 70%(1-0.23) = 53.9% ukupnog radnog vremena pogona). Ako je kamatna stopa 12% da li je isplativo u rekonstrukciju krenuti sada ili nakon pet godina. Prilikom kalkulacije troškova potrebno je najprije izračunati godišnje troškove C komp električne energije potrebne za pogon kompresora. C komp = (70% ) (250 dan/god. ) (24 h/dan ) (260 kw) ( 0.05 /kwh) = /god. Godišnji troškovi električne energije rasti će zbog povećanog propuštanja cjevovoda po stopi od 7% godišnje tijekom razdoblja od 5 godina. Ukupni troškovi električne energije računaju se prema izrazu za tok novca u kome se vrijednost rate geometrijski povećava (sadašnja vrijednost troškova) (1 + g) (1 + i) 1 ( ) ( ) P = A = = i g Ukoliko se rekonstrukcija napravi smanjenje godišnjih troškova za električnu energiju biti će smanjeno za 23%. Za pretpostaviti je da novi cjevovod neće propuštati pa će troškovi električne energije tijekom pet godina biti konstantni. Ukupni troškovi električne energije računaju se prema izrazu za tok novca jednakih rata (sadašnja vrijednost troškova). P = A (1 ) i ( ) 1 = (1-0.23) = i (1 + i) 0.12 ( ) Ukupni troškovi varijante s rekonstrukcijom (električna energija rekonstrukcija = ) u odnosu na cijenu električne energije u varijanti bez rekonstrukcije ( ) manji su za (= ). Dakle treba napraviti rekonstrukciju postojećeg cjevovoda za privod komprimiranog zraka. Primjer: Prema idejnom projektu rekonstrukcija postrojenja za pripremu vode zahtijevala bi ulaganje od u prvoj godini, 3000 u drugoj godini te 5000 u četvrtoj godini. akon završetka rekonstrukcije (4 godina) očekuje se ušteda u troškovima pripreme vode od 5000 /god. Da li će se kapital uložen u rekonstrukciju vratiti ulagaču za 10 godina nakon rekonstrukcije ako pretpostavimo da je kamatna stopa 9%. Kapital koji se investirao u tri rate u različitim vremenskim trenutcima mora se tretirati kao tri nezavisna novčana toka. Sadašnja vrijednost uloženog kapitala računa se prema izrazu P = F 1 /(1+i) 1 + F 2 /(1+i) 2 + F 4 /(1+i) 4 P = /(1+0.09) /(1+0.09) /(1+0.09) 4 = Vrijednost dobiti uslijed uštede u pripremi vode računa se kao tok novca jednakih rata prema formuli P 1 = A (1 ) i ( ) 1 = 5000 = i (1 + i) 0.09 ( ) Izračunata vrijednost od P 1 = je «sadašnja» vrijednost toka novca jednakih rata. U stvari pod pojmom «sadašnja» se podrazumijeva obračunata na početak toka novca (početak rata, dobiti od uštede vode) tj u vremenskom toku to je četvrta godina od početka investicije. Da bi se mogla usporediti vrijednost P 1 sa sadašnjom vrijednosti uloženog kapitala P potrebno je izračunati sadašnju vrijednost P 2 novčanog toka P 1 prema izrazu P 2 = P 1 /(1+0.09) 4 = /(1+0.09) 4 = Dakle ako usporedimo sadašnju vrijednost uloženog kapitala P = i sadašnju vrijednost uštede u pripremi vode P 2 = vidimo da je dobit manja od uloženog kapitala dakle investicija je neisplativa.

13 Određivanje ekonomske jednakovrijednosti 13 Primjer: Ako kod banke uzmemo kredit na vrijednost P = 1000 rata kredita ovisit će o kamatnoj stopi i o trajanju kredita. Pretpostavimo da je kamatna stopa i = 1.2%. Izračunajte ratu kredita ako kredit uzmemo na 25 godina te koliko će se smanjiti rata kredita ukoliko kredit uzmemo na 40 godina. U prvom slučaju broj period ukamaćivanja jednak je 1 = 25 godina 12 ukamaćivanja/godina = 300, a u drugom slučaju 2 = 40 godina 12 ukamaćivanja/godina = 480 Ratu kredita računamo iz izraza 1 2 A 1 = P i ( 1 + i) A 1 = A 2 = P i ( 1 + i) A 2 = ( 1 + i) 1 ( 1 + i) 1 Vidimo da je u drugom slučaju rata kredita manja za svega Pitanje je da li se isplati otplaćivati kredit 15 godina dulje da bi smanjili ratu kredita za 2.5% ( ). Kada bi promatrali izraz za izračun jednakih rata promatran na beskonačno dugo vremena (odnosno beskonačno puno perioda ukamaćivanja) primijetili bi da ima asimptotu (A = P i) na 12. i ( 1 + i) i lim = lim = i ( 1 + i) ( 1 + i) A = P i A ( ) ominalna i efektivna kamatna stopa U dosadašnjem tekstu se podrazumijevalo da su svi tokovi novca nastali na kraju godine i sva obračunavanja smo vršili kao godišnja. U stvarnosti čest je slučaj toka novca s periodom različitim od jedne godine. ajčešće je period obračuna i toka novca mjesečni (plaćanje komunalija, plaćanje najamnine, plaćanje zajma, obračun kamata itd.). Isto tako i većina komunalnih organizacija ispostavlja račune mjesečno pa je i dotok novca mjesečan. Da bi mogli obračunavati tokove novca s različitim periodima ukamaćivanja

14 14 Osnovi ekonomije (mjesečno, godišnje itd.) potrebno ih je svesti na zajedničku osnovu. To nas dovodi do uvođenja pojmova nominalne i efektivne kamatne stope ominalna kamatna stopa Premda mnoge institucije imaju periode ukamaćivanja drugačije nego što je jedna godina (npr. mjesečno ukamaćivanje) uobičajeno je da se kamata izražava kao da je period ukamaćivanja godina dana. Dakle uobičajeno je da kada banka objavi da «ima kamatu od r % (npr. 12%)» da se podrazumijeva da je to kamatna stopa od 12 % godišnje s periodom ukamaćivanja od mjesec dana. Prilično neprecizna definicija jer ona ne znači da će ukupne godišnje kamate kada ih banka obračuna mjesečno biti jednake kamatama kao da ih obračunavamo jednom godišnje s kamatom od 12% (vrlo čest previd). Dakle kada banka objavi da je njena nominalne kamatna stopa r % (npr. 12%) to u stvari znači da ona obračunava kamate mjesečno s efektivnom kamatnom stopom i = r/12 (u konkretnom slučaju 1%) Efektivna kamatna stopa Premda je nominalna kamatna stopa uobičajena među ekonomistima i stanovništvom stvarni obračun vrši se s efektivnom kamatnom stopom. Dakle ako je deklarirana nominalne kamatna stopa r = 12% kamate će se obračunavati mjesečno s efektivnom kamatnom stopom i = r/12 = 1%. Buduća vrijednost F nakon 12 mjesečnih ukamaćivanja iznosit će F = P (1+i) = P Dakle buduća vrijednost F uvećala se za 12.7% a ne 12% kako bi na temelju deklarirane nominalne kamatne stope r = 12% mogli zaključiti. Primjer: Za kupnju novog agregata u pumpnoj stanici potreban nam je iznos od U ovom trenutku na raspolaganju su nam vlastita sredstva u iznosu od Ostatak novaca potrebno je osigurati putem bančinog kredita. Banka nas je spremna kreditirati na rok od četiri godine uz nominalnu kamatnu stopu od 8.5 %. Odredite ratu kredita. Kako posjedujemo 7000 vlastitih sredstava od banke je potrebno podignuti kredit od P = (= ). Ako je nominalna kamatna stopa r = 8.5% efektivna kamatna stopa iznosi i = r/12 = %. Bančin kredit je na četiri godine dakle broj ukamaćivanja je = 4 godine 12 ukamaćivanja/godini = 48. Prema izrazu za izračun toka novca jednakih rata P = A (1 ) + i 1 i (1 + i)

15 Određivanje ekonomske jednakovrijednosti 15 slijedi izraz za izračun rate kredita i (1 + i) A = P (1 + i) 1 = ( ) 48 ( ) 1 48 = U praksi nije neuobičajen slučaj da ukamaćivanje i otplata nisu u istim vremenskim trenutcima. pr. kamate se obračunavaju mjesečno, a otplata duga kvartalno. Potrebno je imati formulu za obračun toka novca bez obzira na frekvenciju ukamaćivanja i frekvenciju otplate. r nominalna kamatna stope M broj perioda ukamaćivanja godišnje C broj perioda ukamaćivanja po jednom periodu otplate K - broj perioda otplate godišnje, M = C K Dakle predviđeno je da u jednom periodu otplate imamo više perioda ukamaćivanja. a kraju tog perioda uplaćena vrijednost (glavnica + kamate i) moraju biti jednake vrijednosti višekratno ukamaćene glavnice (efektivnom kamatnom stopom r/m). Za jedan period otplate vrijedi P (1 + i) = P(1+ r/m) c Iz tog izraza lako je izračunati kamatnu stopu otplate i i = (1+ r/m) c 1 = (1+ r/c K) c 1 Primjer: Investicijski fond je uputio ponudu našem poduzeću da je spreman dati na naša uložena sredstva 14% kamata uz mjesečno ukamaćivanje. Odlukom uprave odlučeno je da će se nakon svakog kvartalnog obračuna uplaćivati u fond akon pet godina u pripremi je velika rekonstrukcija te će sva sredstva biti podignuta. Koliko će se uštediti za pet godina. Broj ukamaćivanja godišnje je M = 12, broj perioda ukamaćivanja po jednom periodu otplate C = 3 dok je broj uplata godišnje K = 4. Kamatna stope uplate i jednaka je i = (1+ r/m) c 1 = ( /12) 3 1 = = 3.541% Broj uplata tijekom pet godina jednaka je = 5 godina 4 kvartala = 20 Izraz za buduću vrijednost toka novca jednakih rata jednaka je F =A (1 i ) ( ) 1 = = i Buduća vrijednost toka novca jednakih rata F = svedeno na sadašnju vrijednost toka novca jednakih rata P = A (1 ) + i 1 = F/ (1 + i) = i (1 + i)

16 16 Osnovi ekonomije Inflacija Inflacija je proces u ekonomiji u kome cijena proizvoda raste tokom vremena. Dakle za istu novčani iznos u nekom budućem trenutku moći ćemo kupiti manje robe. Učinak inflacije nikako se ne smije pomiješati s moći novca da stvara novi novac. eki autori čak definiraju inflaciju kao smanjenje moći novca da stvara novi novac. Ako se kolokvijalno moć novca da stvara novi novac definiralo kao «euro danas vrijedi više nego euro sutra» onda se inflacija može objasniti kao «euro danas može kupiti više robe nego euro sutra». Obrnuti proces od inflacije naziva se deflacija. U našim kalkulacijama ekonomske istovrijednosti potrebno je uzeti u obzir i smanjenje kupovne moći Prosječna stopa inflacije Ukoliko promatramo inflaciju tijekom niza godina vidimo da se stopa inflacije mijenja. Za naše kalkulacije potrebno je izračunati prosječnu stopu inflacije. Kod proračuna stope inflacije moramo uzeti u obzir da i inflacija ima učinak ukamaćivanja. pr. ukoliko je u prvoj godini stopa inflacije bila 4%, a tijekom druge godine 8% potrebno je izračunati prosječnu stopu inflacije. Izračunajmo cijenu neke robe tijekom dvije godine ako na početku vrijedi ( )( ) = dakle roba koja je koštala 100 nakon dvije godine cijena je porasla na Ako to prikažemo s prosječnom godišnjom stopom inflacije 100 (1 + f ) 2 = ili iz ovog izraza može se izračunati prosječna stopa inflacije f f = 1 = = 5.98% 100 Ukoliko se inflacija računa na temelju povećanja potrošačkog indeksa cijena (potrošačke košarice) dobiva se generalna stopa inflacije f Aktualne i konstantne novčane jedinice (euri) Da bi uzeli u obzir učinke inflatornih kretanja potrebno je definirati neke osnovne pojmove:

17 Određivanje ekonomske jednakovrijednosti 17 Aktualne novčane jedinice A n. Procjenjuje se vrijednost novčanih tokova u nekoj narednoj godini s time da su uzeti u obzir učinci inflacije i deflacije. Standardno se obračunava suma novca uzimajući u obzir stopu inflacije. (Izračunati iznos novca je taj koji je s time da taj novac ima manju kupovnu moć.) Konstantne novčane jedinice A n '. ovčane jedinice imaju konstantnu kupovnu vrijednost bez obzira na tijek vremena. Ako se žele obračunati učinci inflacije onda se učinci obračunaju uzimajući u obzir stopu inflacije i vrijednost obračunamo u konstantnim novčanim jedinicama. (Ustvari se sve izražava preko imaginarne fiktivne novčane jedinice koja ima nepromijenjenu vrijednost u vremenu) Određivanje ekonomske jednakovrijednosti u uvjetima inflacije Kada želimo izračunati ekonomsku jednakovrijednost novčanih tokovima u uvjetima postojanja inflacije koristima ili analizu aktualne novčane jedinice ili analizu konstantne novčane jedinice. Shodno tome postoje i dvije kamatne stope za izračun jednakovrijednosti: tržišna kamatna stopa i kamatna stopa bez utjecaja inflacije. Tržišna kamatna stopa i uzima u obzir i učinak novca da stvara novi novac i učinak inflacije. Ustvari gotovo sve kamatne stope koje se koriste u poslovanje novčarskih institucija su tržišne kamatne stope. Kamatna stopa bez utjecaja inflacije i' uzima u obzir jedino učinak da novac stvara novi novac, pri čemu je učinak inflacije zanemaren. Ova kamatna stopa govori o stvarnom povećanju kapitala tijekom vremena (ne uzimajući u obzir promjenu vrijednosti novčane jedinice tijekom vremena koja je varijabilna ovisno koju smo novčanu jedinicu izabrali, euro, dolar itd.). Za proračun ekonomsku jednakovrijednost novčanih tokovima u uvjetima postojanja inflacije postoje tri načina: Svi novčani tokovi su definirani u konstantnim novčanim jedinicama A n ' a za obračun jednakovrijednosti novčanih tokova koristi se kamatna stopa bez utjecaja inflacije i'.

18 18 Osnovi ekonomije Svi novčani tokovi su definirani u aktualnim novčanim jedinicama A n a za obračun jednakovrijednosti novčanih tokova koristi se tržišna kamatna stopa i. eki novčani tokovi procijenjeni su u konstantnim a neki u aktualnim novčanim jedinicama. Potrebno je odabrati jednu od dvije prethodno odabrane metode i napraviti konverziju novčanih jedinica onako kako ta metoda zahtijeva. Matematički je moguće proračunati i moć novca da stvara novi novac i učinak inflacije koristeći jednu formulu i = i' + f + i' f Dakle, prema ovom izrazu, tržišna kamatna stopa je funkcija dviju varijabli: kamatne stope (bez utjecaja inflacije) i' i generalne stope inflacije f. 3.3 Mjere ocjene vrijednosti projekta U ovom poglavlju govoriti će se kako da ocjenjujemo nekoliko varijanti projekata i da sa stanovišta ekonomije odaberemo najpovoljniji. Do pedesetih godina prošlog stoljeća metoda otplate (payback) je bila jedna od najčešće korištenih u ocjeni valjanosti projektne investicije. Metoda je kao kriterij ocjene uzimala omjer početne investicije i godišnje uštede. Za bolju ocjenu kvalitete investicije razvile su se i razne druge metode ocjene. Uobičajene su metode bazirane na jednakovrijednosti tokova novca: metoda sadašnje vrijednosti (Present Worth Analysis - PWA), metoda jednakih godišnjih dobiti (Annual Equivalent Method - AE), metoda stope povrata (Rate of Return Analysis - RR), metoda indeksa profitabilnosti (Benefit/Cost Analysis B/C). Kako je broj metoda za ocjenu vrijednosti projekta velik očito je da ne postoji jedna generalna metoda. Svaka od ovih metoda ima svoje prednosti i mane. Kod ocjene vrijednosti projekta potrebno je uzeti u obzir sve ove pokazatelje Tokovi novca tijekom projekta Tvrtke vrše ulaganja kapitala (npr. kupovina opreme) s nadom da će zaraditi (zbog tih ulaganja) u nekom budućem trenutku. Kraće to nazivamo

19 Mjere ocjene vrijednosti projekta 19 investicija. U ocjeni investicije zanimaju nas samo oni tokovi novca koji su direktno vezani uz projekt (investicije u okviru projekta). Ti tokovi novca su dio ukupnog toka novca tvrtke. Jedan on vrlo važnih poslova u ocjeni investicije je iznalaženje svih tijekova novca koji su vezani uz investiciju odnosno projekt (potrebno je oštro odijeliti tokove novca vezane uz investiciju i ostalih tokova novca unutar tvrtke koji nemaju veze s projektom). Primjer: Komunalno društvo dobavlja vodu gradu s prosječnom dnevnom potrošnjom od Q = 10 l/s. Društvo kupuje vodu od regionalnog vodovoda po cijeni od 0.35 /m 3, a prodaje ga (stanovništvu i industriji) po prosječnoj cijeni od 2 /m 3, od čega društvu ostaje 30% (u cijenu kubnog metra vode je uračunato puno raznih davanja). Zbog curenja cjevovoda do potrošača stigne samo 70% vode. Prema idejnom projektu ako društvo uloži u izgradnju za pripremu vode moći će 60% kapaciteta namirivati iz vlastitih bunara, a svega 40% vode kupovati od regionalnog vodovoda. Projektirano vrijeme trajanja postrojenja je petnaest godina. Priprema vode bi koštala 0.15 /m 3, a na postrojenju za pripremu vode bila bi angažirana dva radnika (40 sati tjedno, 50 tjedana godišnje) s nadnicom od 6 /h. Ukupna godišnja potrošnja vode Q god = Q 365dana 24sata 3600s Q god = m 3 Tokovi novca bez investicije Prihod od naplate vode P P = 2 /m 3 30% Q god 70% = Rashod od uplate vode regionalnom vodovodu P R = 0.35 /m 3 Q god = Godina Prihodi Rashodi eto tok novca Σ Tokovi novca s investicijom Prihod od naplate vode P P = 2 /m 3 30% Q god 70% = Rashod od uplate vode regionalnom vodovodu P R1 = 40% 0.35 /m 3 Q god = Rashod proizvodnje vlastite vode P R2 = 60% 0.15 /m 3 Q god + 2radnika 6 /h 40sati 50tjedana = Ukupni rashod P R = Godina Prihodi Rashodi eto tok novca Σ a temelju podataka o tokovima novca potrebno je da uprava društva odluči da li je opravdano stupiti u investiciju ili je možda povoljnije novac investirati drugdje (banka, kupnja državnih obveznica itd.).

20 20 Osnovi ekonomije Metoda sadašnje vrijednosti Metoda sadašnje vrijednosti svodi sve novčane tokove na sadašnje vrijeme (vrijeme 0) te onda uspoređuje sumu rashoda i sumu prihoda. Ta razlika se naziva sadašnja neto vrijednost toka novca (et Present Worth PW). (sadašnju neto vrijednost toka novca može se shvatiti i na slijedeći način: razlika između prihoda i rashoda je dobit. Ako sve dobiti u projektu svedemo na sadašnje vrijeme dobiti će se sadašnja vrijednost sume dobiti ili drugim riječima ukupna dobit. Dakle ispravno je reći da je ukupna dobit drugi naziv za sadašnju neto vrijednost toka novca) Kada je više raznih projekata u razmatranju projekt s najvećom sadašnjom vrijednosti toka novca je najbolji. Metoda sadašnje vrijednosti (dobiti) ostvaruje se kroz slijedeće korake: Potrebno je definirati stopu investiranja koju tvrtka želi da ostvari ovim projektom. Stopa dobiti je ona stopa koju tvrtka može u bilo kojem trenutku ostvariti bilo svojim ulaganjem u projekte bilo na tržištu kapitala (banka, kupnja državnih obveznica itd.). Ova stopa se obično naziva zahtijevana stopa povrata ili minimalno atraktivna stopa povrata (Minimum Attractive Rate of Return MARR). Treba fiksno odrediti vrijeme projekta. Dakle vrijeme u kome se odvijaju svi novčani tokovi vezani uz projekt. Treba odrediti neto vrijednost toka novca ili drugim riječima dobiti (prihod rashod) za svaku godinu projekta. Treba odrediti sadašnju neto vrijednost novčanih tokova (PW) ili jednostavnije ukupnu dobiti na projektu. Sadašnju vrijednost proračunavamo uzevši u obzir zahtijevanu stopu povrata (MARR). Odabire se projekt s najvećom ukupnom dobiti. Ako je samo jedan projekt u razmatranju projekt se prihvaća ako je ukupna dobit veća od nule, a ako je negativna projekt se odbacuje. Primjer: Ovaj primjer je u stvari nastavak primjera iz poglavlja s time da je uprava komunalnog društva definirala zahtijevanu stopu povrata od 7.3%. Dakle primjera iz poglavlja su izračunati svi tokovi novca. Prema tekstu u poglavlju potrebno je najprije odrediti zahtijevanu stopu povrata što je definirano tekstom zadatka (7.3%).

21 Mjere ocjene vrijednosti projekta 21 akon toga potrebno je odrediti vrijeme projekta što je također definirano tekstom zadataka na 15 godina. Dakle godišnja dobit projekta računa se kao povećanje dobiti zbog investicije. Ako pogledamo primjer u poglavlju vidimo da se zbog investiranja dobit povećala za = Dakle našom investicijom ostvarili smo 15 godišnjih dobiti po Sadašnja vrijednost sume dobiti računa se prema izrazu tok novca jednakih rata P = A (1 ) i ( ) 1 =13843 i (1 + i) ( ) 15 = Dakle ukupna dobit na projektu (ukupna dobit investicija = = ) je pozitivna pa se projekt prihvaća Metoda jednakih godišnjih dobiti Metoda jednakih godišnjih dobiti ocjenjuje ekonomsku vrijednost projekta na temelju svođenja svih novčanih tokova na jednake godišnje rate. Dakle prema izrazu A = P (1 ) i + i (1 + i) 1 Svaki novčani tok pa tako sadašnju neto vrijednost toka novca (PW) možemo preračunati u niz rata jednakih vrijednosti. Izgleda prilično besmisleno množiti dvije različite neto vrijednost toka novca (PW) s istim koeficijentom pa onda uspoređivati njihove godišnje rate. Međutim ako vijek dvaju projekata nije isti procjena vrijednosti projekta po ovoj metodi postaje značajna. Primjer: Dva različita projekta ostvarila su dvije različite neto dobiti u različitim vremenskim periodima. Prvi projekt ostvario je sadašnju neto vrijednost toka novca (PW) od 2000 u periodu od 3 godine dok je drugi projekt ostvario ukupnu dobit (PW) od 2200 u periodu od 25 godina. Zahtijevana stopa povrata (MAAR) iznosi 5%. Koji je projekt bolji s ekonomskog stajališta. a ovom vrlo jednostavnom primjeru prikazana je složenost donošenja ispravne odluke. Prema metodi sadašnje vrijednosti ukupna dobit drugog projekta veća je od ukupne dobiti prvog projekta pa bi se trebali odlučiti za drugi projekt. Prema metodi jednakih godišnjih vrijednosti trebalo bi izračunati godišnje rate ukupne dobiti za oba projekta. i (1 + i) A = P (1 + i) 1 Broj perioda ukamaćivanja iznosi 1 = 3 godine * 12 mjeseci = 36 za prvi projekt dok za drugi projekt 2 = 25 godine * 12 mjeseci = 300

22 22 Osnovi ekonomije i ( 1 + i) 2 i ( 1 + i) 1 A 2 = P 2 A 2 = 110 A 1 = P 1 A 1 = 2 1 ( 1 + i) 1 ( 1 + i) 1 Vidimo da je prema metodi jednakih godišnjih vrijednosti prvi projekt povoljniji. Prvi projekt premda nosi nešto manje novca (200 ) ostvari dobit (2000 ) u znatno kraćem vremenu (prvi projekt traje 22 godine kraće od drugog). Iz gornjeg primjera vidi se da ni na jednostavnom primjeru nije jednostavno odrediti koji je od projekata bolji. Usvajanje projekta prepušta se upravi tvrtke, a posao inženjera je da ih upozna s jasnim pokazateljima (u ovom slučaju prezentira se ocjena projekta s metodom sadašnje vrijednosti i metodom jednakih godišnjih vrijednosti). Primjer: Odredite optimalno vrijeme zamjene cijevi unutar cjevovodne mreže. Cijena cijevi zajedno s troškovima postavljanja iznosi /km. Za potrebe proračuna pretpostavite da cjevovod curi s 50 litara po satu i kilometru te da se količina iscurene vode povećava po stopi od 2% godišnje. Cijena jednog prosječnog popravka cjevovoda iznosi 3000, broj puknuća se povećava za 0.01puknuće na godinu po kilometru cjevovoda. Troškovi vode (el. energije pumpi, pripreme vode itd.) iznose 0.15 po metru kubnom, a povećanje cijene jednako je zahtijevanoj stopi povrata i iznosi 7%. Godišnji trošak iscurene vode jednak je Cijena vode = m 3 /satu/km 24 sata 365 dana 0.15 /m 3 = 65.7 /god./km Troškovi cijene vode rastu geometrijskim redom i to 2% zbog povećanja curenja i 7% zbog povećanja cijene. Ukupno rast cijene vode odvija se po stopi g := ( 1 + i) ( 1 + k) 1 g = Sadašnju vrijednost ukupnih troškova iscurene vode računamo iz izraza 1 ( 1 + g) ( ) ( 1 + i) UkupnoVoda ( ) := Cijena vode i g Troškovi popravaka jednaki su Cijena poprav = 3000 /puknuću 0.01puknuće/god./km = 30 /god./km Troškovi popravaka linearno rastu tijekom eksploatacije cjevovodne mreže pa sadašnju vrijednost ukupnih troškova popravaka računamo iz izraza ( 1 + i) i ( ) 1 UkupnoPoprav ( ) := Cijena poprav i 2 ( 1 + i) a dijagramu je prikazan porast ukupnih troškova cjevovoda (početna investicija + ukupno voda + ukupno popravci) tijekom vremena.

23 Mjere ocjene vrijednosti projekta 23 Ukupno ( ) := UkupnoVoda ( ) + UkupnoPoprav ( ) + Cijena cijevi Ukupno( ) UkupnoVoda( ) UkupnoPoprav ( ) Iz ovog dijagrama nije moguće ništa zaključiti osim da troškovi rastu po paraboličnom zakonu. Međutim ukoliko troškove prikažemo kao prosječne godišnje troškove (tijek novca jednakih rata), i ( 1 + i) Prosjecno voda ( ) := UkupnoVoda ( ) ( 1 + i) 1 i ( 1 + i) Prosjecno poprav ( ) := UkupnoPoprav ( ) ( 1 + i) 1 i ( 1 + i) Prosjecno cijevi ( ) := Cijena cijevi ( 1 + i) 1 te prikažemo troškove kao funkciju vremena eksploatacije cjevovoda, Prosjecno voda ( ) Prosjecno poprav ( ) 3600 Prosjecno cijevi ( ) Prosjecno( ) vidimo da ukupni troškovi prikazani metodom jednakih godišnjih vrijednosti imaju izraziti minimum između 40 i 50 godine eksploatacije dok se nakon 60 godine troškovi penju po zakonu potencije. Dakle zamjenu cijevi novom potrebno je napraviti kada su ukupni godišnji troškovi minimalni (45 god) ili barem podnošljivo mali (produljimo vrijeme do nove investicije do 60 godine dok ukupni godišnji troškovi nisu jako porasli).

24 24 Osnovi ekonomije Vrlo uobičajena analiza koja se temelji na metodi jednakih godišnjih dobiti je proračun jedinične dobiti i troškova. Mnogo je slučajeva kada u analizi želimo znati koliki su troškovi, a kolika dobit po jedinici proizvoda. Uobičajena procedura za proračun jedinične dobit sastoji se od slijedećih koraka: Potrebno je definirati minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) investiranja koju tvrtka želi ostvariti ovim projektom. Treba fiksno odrediti vrijeme projekta. Dakle vrijeme u kome se odvijaju svi novčani tokovi vezani uz projekt. Treba odrediti neto vrijednost tokova novca ili drugim riječima dobiti (prihod rashod) za svaku godinu projekta. Treba odrediti sadašnju neto vrijednost novčanih tokova (PW) ili jednostavnije ukupnu dobiti na projektu. Ukupnu dobit treba preračunati u jednake godišnje dobiti. Podijeliti jednake godišnje dobiti brojem proizvoda tijekom jedne godine Primjer: Tekst primjera iz poglavlja dan je u nastavku Komunalno društvo dobavlja vodu gradu s prosječnom dnevnom potrošnjom od Q = 10 l/s. Društvo kupuje vodu od regionalnog vodovoda po cijeni od 0.35 /m 3, a prodaje ga (stanovništvu i industriji) po prosječnoj cijeni od 2 /m 3, od čega društvu ostaje 30% (u cijenu kubnog metra vode je uračunato puno raznih davanja). Zbog curenja cjevovoda do potrošača stigne samo 70% vode. Prema idejnom projektu ako društvo uloži u izgradnju za pripremu vode moći će 60% kapaciteta namirivati iz vlastitih bunara, a svega 40% vode kupovati od regionalnog vodovoda. Projektirano vrijeme trajanja postrojenja je petnaest godina. Priprema vode bi koštala 0.15 /m 3, a na postrojenju za pripremu vode bila bi angažirana dva radnika (40 sati tjedno, 50 tjedana godišnje) s nadnicom od 6 /h. Ukupna godišnja potrošnja vode Q god = Q 365dana 24sata 3600s Q god = m 3 Prihod od naplate vode P P = 2 /m 3 30% Q god 70% = Rashod od uplate vode regionalnom vodovodu P R1 = 40% 0.35 /m 3 Q god = Rashod proizvodnje vlastite vode P R2 = 60% 0.15 /m 3 Q god + 2radnika 6 /h 40sati 50tjedana = Ukupni rashod P R = akon ove kratke rekapitulaciju primjera iz poglavlja slijedi daljnja razrada po točkama samo za vodu iz vlastitih bunara: - Minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) i = 7.3%. - Vrijeme projekta je petnaest godina = 15 - ovčani tokovi tijekom projekta Početna investicija P I = Rashod proizvodnje vlastite vode P R2 = Prihod od naplate vlastite vode P P = 2 /m 3 30% Q god 70% 60% = Ukupna dobit (PW)

25 Mjere ocjene vrijednosti projekta 25 ( 1 + i) P ( P P P R2 ) 1 ( 1 + i) 1 = i ( 1 + i) P I P T = P R2 i ( 1 + i) + P I Ukupna dobit iznosi P = , a ukupni troškovi P T = Prosječne godišnje dobiti i ( 1 + i) A T = P T A P i ( 1 + i ) = ( 1 + i) 1 ( 1 + i) 1 Prosječna godišnja dobit iznosi A = 15899, a troškovi A T = Jedinična dobit i troškovi A A T D = T = 0.6 Q god 0.6 Q god Jedinična dobit iznosi D = /m 3, a jedinični troškovi T = /m 3. Ovaj primjer ima izuzetno jednostavnu shemu tokova novca pa je do istog rezultata moguće doći na jednostavniji način koji ne prati proceduru objašnjenu iznad ovog primjera. Godišnji rashod troškova proizvodnje vode jednak je P R2 = 60% 0.15 /m 3 Q god + 2radnika 6 /h 40sati 50tjedana = Osim tog troška postoji samo još trošak početne investicije koju možemo svesti na niz jediničnih rata. Ako srednji godišnji trošak podijelimo s proizvedenom vodom izvodi se izraz za jedinične troškove i ( 1 + i) P R2 + P I T := ( 1 + i) Q god Koji daje identično rješenje jediničnih troškova proizvodnje vode T = /m 3. Česta je pogreška da se ukupna dobit i troškovi dijele s ukupnim brojem jedinica tijekom ukupnog vremena trajanja projekta P P R2 + P I D 1 := T 0.6 Q 1 := god 0.6 Q god Izračunate vrijednosti jedinične dobiti D 1 = 0.05 /m 3 i jediničnih troškova T 1 = /m 3 su netočne jer ne uzimaju u obzir stopu povrata i. Metoda jednake godišnje dobiti je vrlo često u upotrebi kada treba iznaći optimalni odnos operativnih i investicijskih troškova. aime kod niza postrojenja tijekom eksplataciskog perioda dolazi do smanjenja investicijskih troškova te porasta operativnih troškova (starije postrojenje više kvarova). Optimalno vrijeme eksploatacije najlakše je proračunati metodom jednake godišnje dobiti. U pojedinim slučajevima operativni i investicijski troškovi mogu ovisiti o nekoj fizikalnoj dimenziji. Optimalnu dimenziju (koja stvara minimalne troškove) također je najlakše izračunati koristeći metodu jednake godišnje dobiti.

26 26 Osnovi ekonomije Primjer: Međunarodnim ugovorom dogovoreno je da se preko naše zemlje transportira sirova nafta. Projektirani magistralni cjevovod trebao bi biti duljine L = 500 km te transportirati 1 milion barela sirove nafte godišnje. Proračunajte optimalni promjer D cjevovoda uz pretpostavku da je ugovoreno trajanje projekta t = 20 godina te da je stopa povrata i = 10%. U daljnjem tekstu koristit će se: Q - volumenski protok p pad tlaka, računamo ga po Darcy Weissbachovom obrascu t debljina stijenke cijevi t = 0.01D µ dinamički koeficijent viskoznosti nafte µ = Pa s cijena električne energije /kwh = /Ws cijena nafte 50 /barelu cijena naftovoda 1.5 /kg čelika cijena pumpe i motora 200 /kw instalirane snage = 0.2 /W 1 barel = m 3 ρ Fe gustoća čelika ρ Fe = 7850 kg/m 3 Proračun protoka nafte Q = 10 6 barela/godini = m 3 /s Proračun pada tlaka u cjevovodu 128Q µ L p = = Pa m D D π Snaga motora P = p Q = /D 4 W m 4 Godišnja cijena pumpanja nafte C P = /D 4 W m /Ws 3600s/h 24h/dan 365dan/god. C P = 1220/D 4 m 4 / god. Cijena motora C M = /D 4 W m /W =37.887/D 4 m 4 Cijena cjevovoda V C = L D π t = 15708D 2 m C C = 15708D 2 m 7850 kg/m /kg = D 2 /m 2 Investicijski troškovi C M + C C = /D 4 m D 2 /m 2 Operativni troškovi C P = 1220/D 4 m 4 /god. Godišnji investicijski troškovi i( i+ 1) C IG = (C M + C C ) i = (C M + C C ) = ( ) = 4.45/D 4 m 4 /god D 2 /m 2 /god Godišnji troškovi C IG + C P = /D 4 m 4 /god D 2 /m 2 /god Minimalni godišnji troškovi

27 Mjere ocjene vrijednosti projekta 27 ( CIG + CP ) = 0 D + = / D D D = D = 0.103m Metoda stope povrata Premda su metode metoda sadašnje vrijednosti (PWA), metoda jednakih godišnjih dobiti (AE) uobičajene u ekonomskim krugovima, mnogi inženjeri i financijski stručnjaci preferiraju metodu stope povrata (Rate of Return RR) jer ne barata novčanim jedinicama (npr. euri) nego mnogo intuitivnijom stopom povrata izraženom u postotcima Unutrašnja stopa povrata Unutrašnju stopu povrata i IRR (Internal Rate of Return IRR) definiramo kao kamatnu stopu točke povrata (break even) dakle kao stopa pri kojoj je sadašnja vrijednost prihoda P prihoda jednaka sadašnjoj vrijednosti troškova P troskova. P(i')= P prihoda P troskova = 0 Pi A A A A = = ( ') ( 1+ iirr ) ( 1+ iirr ) ( 1+ iirr ) ( 1+ iirr ) gdje su A 0, A 1, A tokovi novca u prvoj, drugoj itd. godini. U ovoj jednadžbi poznate su tokovi novca A 0, A 1, A te broj ukamaćivanja, a nepoznanica je stopa i' koju je moguće naći iz gornje jednadžbe. Kako ova jednadžba nije linearna moguće je da ima više rješenja kao i da niti jedno rješenje nije u području realnih rješenja. Za traženje unutrašnje stope povrata postoje razni algoritmi u okviru komercijalnih programa (npr. irr funkcija u MathCadu ili RATE funkcija u Excelu). izom pokušaja i poboljšanja možemo sami izračunati unutrašnju stopu povrata. Kada izračunamo unutrašnju stopu povrata i IRR pravilo ocjene projekta je vrlo jednostavno. Ako je unutrašnju stopu povrata i IRR veća od minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) i MARR projekt se usvaja, ukoliko je manja projekt se odbacuje.

28 28 Osnovi ekonomije i IRR > i MARR projekt se usvaja Primjer: Komunalno društvo investiralo je u nabavu građevinskog stroja vrijednog = Tim strojem ostvarena je godišnja dobit od A = /god u trajanju od = 15 godina. akon toga je stoj prodan za F = Minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) i = 7.3%. Ocijenite vrijednost ovoga projekta. Ovaj projekt ima relativno jednostavan tok novca. Investiciono ulaganje P I na početku projekta. Dobit F od prodaje na kraju projekta i tok novca jednakih rata A tijekom projekta. Sadašnju vrijednost dobiti računamo prema slijedećem izrazu P P I A ( 1 + i) 1 = + + i ( 1 + i) F ( 1 + i) Po metodi sadašnje vrijednosti P = što znači da je projekt prihvaćen. Po metodi jednake godišnjih dobiti A D P i ( 1 + i ) = ( 1 + i) 1 Godišnja dobit iznosi A D = 9475 /god. Sadašnja vrijednost P biti će manja što je veća kamatna stopa i kao što je prikazano na slici Pi () i Po metodi stope povrata potrebno je izračunati uz koju kamatnu stopu i će sadašnja vrijednost dobiti P biti jednaka nuli. Odnosno naći rješenje jednadžbe P I A ( 1 + i) 1 F + + = 0 i ( 1 + i) ( 1 + i) Za rješenje ove jednadžbe koristili smo jednostavan algoritam polovljenja koraka

29 Mjere ocjene vrijednosti projekta 29 i = i = 0.01 delta = 0.01 while delta > return i = i + delta P I A ( 1 + i) 1 if + i ( 1 + i) otherwise i = i delta delta delta = 2 i F + ( 1 + i) > 0 i = Dakle unutrašnja stopa povrata je i IRR = 16.81% (dakle povratili smo kapital s kamatom od 16.81%), što je znatno više od minimalno atraktivne stope povrata (MARR) i MARR = 7.3%. Premda je unutrašnja stopa povrata dobar i intuitivan kriterij za ocjenu valjanosti projekta ponekad zna dati i vrlo čudne rezultate. Primjer: Uzmimo dva projekta od kojih prvi traži investiranje od 1000 te vraća nakon prve godine 2000, a drugi uz početnu investiciju od 5000 nakon prve godine vraća Ako bi gledali samo unutrašnje stope povrata koja je za prvi projekt i IRR = 100%, te za drugi projekt i IRR = 40% moglo bi se zaključiti da je prvi projekt znatno povoljniji od drugoga. Ako izračunamo sadašnje vrijednosti dobiti za prvi projekt P = 818 i za drugi projekt P = 1364, vidimo da drugi projekt u istom vremenu nosi gotovo 500 veću dobit Metoda indeksa profitabilnosti Indeks profitabilnosti ili omjer dobit/troškovi (benefit/cost B/C) nekog projekta jest sadašnja vrijednost budućeg toka novca podijeljena s inicijalnim troškom. Sve dok je indeks profitabilnosti jednak ili veći od 1.00 je investicijski prijedlog prihvatljiv. Primjer: Komunalno društvo investiralo je u nabavu građevinskog stroja vrijednog P I = Tim strojem ostvarena je godišnja dobit od A = /god u trajanju od = 15 godina. akon toga je stoj prodan za F = Minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) i = 7.3%. Ocijenite vrijednost ovoga projekta. Dakle u poglavlju na ovom istom primjeru ocijenili smo da je stopa povrata i IRR = 16.81%, što je znatno više od minimalno atraktivne stope povrata (MARR) i MARR = 7.3%. Potrebno je izračunati indeks profitabilnosti. Ukupni dobit projekta se sastoji od 15 godišnjih dobiti A i povrata novca F od prodaje stroja

30 30 Osnovi ekonomije D A ( 1 + i) 1 F = i ( 1 + i) + ( 1 + i) Dakle D = , a jedini trošak je trošak prvobitne investicije P I. Indeks profitabilnosti jednak je I P = D/ P I = 1.678, što je znatno veće od 1 dakle projekt se prihvaća Međusobno isključive varijante Vrlo je čest slučaj da postoji više varijanti rješenja istog problema. Te varijante se međusobno isključive, a mi moramo odabrati onu koja je ekonomski najisplativija. Razne varijante mogu imati neke parametre iste ali i različite (minimalno atraktivnu stopu povrata, vrijeme trajanja projekta itd.) Vrijeme analize Vrijeme analize je period vremena tijekom koga se procjenjuju ekonomski učinci investiranja. Vrijeme analize može se definirati i kao period vremena u kome postoji potreba za proizvodima ili uslugama tvrtke. S druge strane definirali smo vrijeme projekta kao period vremena u kome nastaju svi novčani tokovi. Za nas je najpovoljnija situacija kada se vrijeme analize i vrijeme projekta poklapaju. Međutim, postoji niz primjera kada to nije tako. Vrijeme projekta može biti kraće od vremena analize (projekt je završio, ali potreba za proizvodima ili uslugama tvrtke još postoji). Primjer: Malo ribarsko mjesto nema svog vodovoda već potrebe za vodom zadovoljava iz cisterni. Lokalni otočni vodovod mještane pitkom vodom iz autocisterni. Da bi dopremili vodu do cisterni potrebno je kupiti autocisterne. Prema prvoj varijanti nabavila bi se 7 godina stara autocisterna (predviđeno vrijeme trajanja 14 godina) za čije bi godišnje održavanje stajalo 1000 a prema drugoj nova bez troškova održavanja. Godišnji prihod od prodaje vode procjenjuje se na 15000, a godišnji troškovi goriva i plaće vozačima procijenjeni su na godišnje. Minimalno atraktivna stopa povrata (MARR) i = 7.3%. Procijenite povoljniju varijantu. Za varijantu nabave starih vozila ukupnu godišnju dobit možemo izračunati iz izraza A dobit = A trosak = A odrzavanje = 1000 I = 7 godina i = 7.3% A I =A dobit - A trosak - A odrzavanje A I = 4000 Sadašnja vrijednost dobiti računa se iz izraza I ( 1 + i) 1 P = P I + A I I i ( 1 + i) P = Za varijantu nabave novih vozila ukupnu godišnju dobit možemo izračunati iz izraza

31 Mjere ocjene vrijednosti projekta 31 A dobit = A trosak = II = 14 godina i = 7.3% A II =A dobit - A trosak A II = 5000 Sadašnja vrijednost dobiti računa se iz izraza ( 1 + i) II 1 P = P P = II + A II II i ( 1 + i) Usporedbom sadašnjih vrijednosti izgleda da je druga varijanta povoljnija. Međutim u kalkulaciji nismo uzeli u obzir što se dešava nakon isteka prvog projekta. aime nakon sedme godine upotrebe brod se zbog starosti treba rashodovati i nabaviti drugi. Ispravna kalkulacija nabave starog broda bila bi da jedan brod nabavimo na početku projekta a drugi nakon sedme godine. A dobit = A trosak = A odrzavanje = 1000 I = 7 godina II = 14 godina i = 7.3% A I =A dobit - A trosak - A odrzavanje A I = 4000 II I ( 1 + i) 1 P = P I P I ( 1 + i) + A I i ( 1 + i) II P = Shodno ovom naknadnom proračunu vidimo da je ipak prva varijanta povoljnija (U ovom proračuna nije uzeto u obzir puno faktora da bi se izbjegla složenost proračuna. pr. u drugoj varijanti će se nakon nekog vremena morati uzeti trošak održavanja, u prvoj varijanti je pretpostavljeno da će se i drugi brod moći nabaviti po istoj cijeni itd.) U ovom primjeru se prikazalo da vrijeme projekta može trajati kraće od vremena analize. a istom primjeru možemo prikazati i slučaj kada je vrijeme projekta dulje od vremena analize. Dakle treba provesti analizu istih varijanti, ali uz dodatni proračun u slučaju da za 10 godina vodovod stigne do ribarskog mjesta i opskrba autocisternama bude suvišna. Prva varijanta s rabljenim autocistrnama. Pretpostavimo da na kraju analiziranog perioda od deset godina uspijemo prodati autocisternu 10 godina staru za 5000 A dobit = A trosak = A odrzavanje = 1000 I = 7 godina II = 10 godina i = 7.3% A I =A dobit - A trosak - A odrzavanje A I = 4000 P povrata = 5000 I II ( 1 + i) II 1 P = P I P I ( 1 + i) + P povrata ( 1 + i) + A I i ( 1 + i) II P = Druga varijanta s novim autocistrnama. Pretpostavimo da na kraju analiziranog perioda od deset godina uspijemo prodati autocisternu 10 godina staru za 5000 A dobit = A trosak = II = 10 godina i = 7.3% A II =A dobit - A trosak A II = 5000 Sadašnja vrijednost dobiti računa se iz izraza ( 1 + i) II 1 P = P II + A II II i ( 1 + i) P = 7107 Vidimo da je prva varijanta s nabavom polovnih vozila daleko povoljnija i manje osjetljiva na neplanirani prekid projekta (zbog izgradnje vodovoda)