UNIVERSITETI A. MOISIU DURRES FAKULTETI I TEKNOLOGJISE SE INFORMACIONIT DEPARTAMENTI I MATEMATIKES

Transcription

1 UNIVERSITETI A. MOISIU DURRES FAKULTETI I TEKNOLOGJISE SE INFORMACIONIT DEPARTAMENTI I MATEMATIKES PROGRAMI I PROVIMIT TË DIPLOMES MATEMATIKE- INFORMATIKE BACHELOR

2 Hyrje në Programim / Programim në C++ Përgjigjuni çdo pyetje në mënyrë të qartë dhe koncize. Përgjigjet të jenë të shkurtra dhe të sakta. 1. Gabimi që nuk identifikohet nga kompiluesi (interpretuesi) quhet. 2. Rreshti i kodit i dhënë më poshtë deklaron një string. Sa karaktere i gjatë mund të jetë inputi? char inputline[25]; 3. Cili është dallimi ndërmjet kompiluesit dhe interpretuesit? 4. Listoni fazat e zhvillimit të një programi. 5. Cilat janë dallimet në mes gjuhës së makinës dhe gjuhës së nivelit të lartë? 6. Çfarë është një kod burimor? 7. Pse është i nevojshëm një kompilator (interpretues)? 8. Çfarë lloj gabimesh mund të evidentoj kompilatori (interpretuesi)? 9. Pse është e nevojshme për të përkthyer një program të shkruar në një gjuhë të nivelit të lartë në gjuhën e makinës? 10. Çfarë është linkimi? 11. A janë identifikatorët firstname dhe FirstName të njëjtë? 12. Shpjegoni termat inkrementim dhe dekrementim? 13. Cilat do të jenë vlerat e reja të variablave a, z, n dhe y pas ekzekutimit të kodit të mëposhtëm? # include <iostream> int main () { } double a = 3.8; double z; int n = 2; int y; n = (a/n)*2; y = n + 3; z = (y+1)/2 + a; return 0; 14. Shkruani një program që llogarit dhe afishon vëllimin e një sfere. (Vëllimi i sferës gjendet nga 4 3 V r ) Le të jenë variablat num1 dhe num2 të deklaruara si më poshtë: double num1; double num2;

3 Nëse vlerat e variablave num1 dhe num2 janë përkatësisht 3.2 dhe 3.7, shkruani rreshtin e kodit që afishon diferencën e tyre ekzaktësisht si më poshtë: = Secili nga rreshtat kod të mëposhtëm janë shkruar gabim. Gjeni gabimet dhe korrigjojini ato. a. cout >> "Pershendetje!"; b. ceil(num_leaves / 2) = height; c. RETURN 0; 17. Shkruani output-in që gjenerohet nga ekzekutimi i kodit të mëposhtëm. #include <iostream> using namespace std; int main() { int x, y, z; x = 4; y = 5; z = y + 6; while(((z - x) % 4)!= 0) { cout << z << " "; z = z + 7; } cout << endl; return 0; } 18. Rrethoni alternativën e saktë: 1. Deklarimet dhe shprehjet për ekzekutim duhet të përfundojnë me pikëpresje. a. E vërtetë b. E gabuar 2. Direktiva paraprocesorike fillon me simbolin: a. * b. # c. $ d.! e. Asnjë prej tyre. 3. Rezultati i marë nga pjesëtimi i një numri të plotë është i rrumbullakuar.

4 a. E vërtetë b. E gabuar është një identifikator në C++. a. E vërtetë b. E gabuar 5. Supozojmë se inputi është 5. Output i i kodit: cin >> num; if (num > 5) else cout << num; num = 0; cout << "Numri është zero" << endl; është: Numri është zero. a. E vërtetë b. E gabuar 6. Në C + +, emrat e parametrave korresponduese formale dhe aktuale të një funksioni duhet të jenë të njëjtë. a. E vërtetë b. E gabuar Për shprehjet nga #7 tek #9 a1 është e vërtetë (mbart vlerën boolean-e 1) dhe a2 është e gabuar (mbart vlerën boolean-e 0) 7. a1 && a2 a. 1 (True) b. 0 (False) 8.!(a1 a2) a. 1 (True) b. 0 (False) 9.!a1 && a2 xx a. 1 (True) b. 0 (False) x 10. int b = 2; 11. (b < 2 b > 2) a. 1 (True)

5 b. 0 (False) 19. Programimi i një problemi real Supozojmë se po studjohet rreziku i përmbytjeve të një zone të caktuar i shkaktuar nga prurjet e ujit të lumit që kalon në atë zonë. Thellësia e lumit nuk është konstante për shkak të ndikimit të faktorëve të ndryshëm, prandaj për arsye studimore matet thellësia e tij në fillim të çdo muaji. Vëzhgimet bëhen nga Gushti në Prill, periudhë kjo që konsiderohet edhe sezoni me reshje më të dendura kur pritet që të meret një mesatare prej 15 centimetra reshje në muaj. Ndërsa gjatë sezonit të "thatë" (muajt e tjerë të vitit), pritet një mesatare prej 8 centimetra reshje në muaj. Shkruani një program që merr si input muajin në fillim të së cilit bëhet matja, thellësinë e lumit të regjistruar në metra dhe përdor reshjet mesatare për atë muaj për të gjeneruar mesazhin: Nuk ka rrezik përmbytje ose Rrezik përmbytje!. (Supozojmë se nuk ka variabla të tjerë që mund të ndikojnë në modelin tonë të thjeshtë.) Shembull (inputi jepet me shkronja të pjerrëta): Jepni numrin që i korrespondon muajit në kalendar: 11 Jepni në metra thellësinë e lumit të matur në 11/1: 30.5 Rrezik përmbytje! 20. Tregoni çfarë është një klasë? 21. Tregoni çfarë është një objekt? 22. Ndërtoni një objekt për një klasë? 23. Tregoni si ndërtohet një klasë? 24. Tregoni si ndërtohet një property në një klasë? 25. Si thërritet një metodë nëpërmjet një objekti? 26. Tregoni sintaksën e një klase të trashëguar? 27. Tregoni se si merren vlerat në një klasë të trashëguar nga klasa bazë? 28. Ndërtoni klasën e trashëguar e cila afishon sipërfaqen e cilindrit. Klasa bazë është sipërfaqe rrethi. Të dhënat merrini nga tastiera nëpërmjet texbox-eve. 29. Ndërtoni klasën llogaritja, e cila do të marrë nga përdoruesi një sasi lekësh dhe do ta këmbej në dollarë. 30. Cili është ndryshimi ndërmjet private class dhe protected class. 31. Çfarë është inicializimi dhe vlerëdhënia për një konstruktor? Për çfarë përdoret secila? 32. Nëse një pointer është element në një klasë ai mund të shkaktojë disa probleme. Çfarë duhet të shtoni në klasë që të shmangen problemet që mund të shkaktojë përdorimi i një pointeri? 33. Çfarë afishohet nga ekzekutimi i programit të mëposhtëm? #include <iostream> using namespace std; class Top { public: virtual void MyMemory() { cout << "I forget" << endl;};

6 void Disk() { cout << "Space" << endl;}; void Erased() { cout << "For good" << endl;}; void ThisExam() { Erased(); MyMemory(); }; virtual ~Top() {} }; class Bottom : public Top { public: void MyMemory() { cout << "Gone" << endl;}; void Disk() { cout << "Slipped" << endl;}; void virtual Erased() { cout << "Rubbed out" << endl;}; }; int main() { Top* Hat = new Bottom; Hat->MyMemory(); Hat->Disk(); Hat->ThisExam(); Top Dog = *(new Bottom); Dog.MyMemory(); Dog.Disk(); Dog.ThisExam(); }

7 Bazat e të Dhënave I 1.Faktet e papërpunuara quhen: a) Të dhëna b) Informacion c) Njohuri d) Asnjëra prej alternativave 2.Si quhet struktura që ruan të dhëna përfundimtare dhe metadata? a) DBMS b) Bazë të dhënash c) Fjalor të dhënash d) Informacion 3. Bazat e të dhënave klasifikohen në bazë të : a) numrit të përdoruesve b) vendodhjes së të dhënave c) llojeve të përdorimit d) Të treja alternativat 4. Si quhet e baza e të dhënave që menaxhon operacionet ditore të një kompanie? a) Bazë të dhënash operacionale b) Bazë të dhënash e shpërndarë c) Bazë të dhënash e centralizuar d) a+b 5. Cili prej pohimeve nuk është i vertetë për sistemet me skedarë a) kërkojnë kohë për t u zhvilluar b) japin përgjigje në një kohë të gjatë c) administrimi është më kompleks d) ofrojnë siguri në shpërndarjen e të dhënave 6. Kur aksesimi i një skedari ndikohet nga ndryshimi i struktures së tij kemi të bëjmë me: a) varësi strukturore b) pavarësi strukturore c) varësi ndaj të dhënave d) pavarësi ndaj të dhënave 7. Nëse ndryshon tipi i të dhënave për një fushë të një skedari atëhere sistemi me skedarë shfaq: a) varësi strukturore b) pavarësi strukturore c) varësi ndaj të dhënave d) pavarësi ndaj të dhënave 8. Cili është komponent i një sistemi baze të dhënash? a) Serveri b) Programet aplikative c) Projektuesi i bazës së të dhënave d) Të gjitha alternativat 9.Paraqitja në mënyrë më të thjeshtë të strukturave komplekse reale do të quhet: a) projektim i bazës së të dhënave b) model i të dhënave c) skemë e të dhënave d) asnjëra prej alternativave 10. Një model të dhënash duhet të ketë si komponente një: a) entitet b) atribut c) marëdhënie d) të treja 11. Rregulli i biznesit Një AUTOR shkruan shumë LIBERa dhe një LIBER shkruhet nga shumë AUTORë ilustron një marëdhënie: a) një-me-një b) një-me-shumë c) shumë-me-shumë d) shumë-me-një 12. Nga rregullat e biznesit nuk mund të përcaktohen: a) entitetet b) marëdhëniet c) celësat primarë d) kufizimet 13. Cili element është një entitet? a) PUNETOR b) PUNOJ c) PUN_EMER d) të treja 14. Cili entitet është emërtuar saktë? a) PUNETORI b) punetorët c) PUNETORIN d) PUNETOR 15. Cili model ndërtohet në bazë të këndvështrimit të përdoruesit për mjedisin e të dhënave? a) modeli i brendshëm b) modeli konceptual c) modeli fizik d) modeli i jashtëm 16. Cili prej modeleve është i pavarur nga programet dhe pajisjet fizike? a) modeli i jashtëm b) modeli i brendshëm c) modeli konceptual d) a+c 17.Atributi që identifikon në mënyrë unike cdo rresht quhet: a) atribut unik b) çelës primar c) çelës i huaj d) çelës dytësor 18. Si quhet atributi që është superçelës pa atribute të tepërta? a) superçelës b) çelës primar c) çelës kandidat d) çelës dytësor 19. Kur tabela shfaq integritet entitet kushti që plotësohet është: a) çelësi primar përmban vlera boshe b) celësi primar nuk përmban vlera boshe c) çelësi primar ka vlera unike d) b+c

8 20. Nëse një atribut krijohet për ndërtimin e një marrëdhënie ai quhet: a) çelës primar b) çelës dytësor c) superçelës d) çelës i huaj 21. Cili nuk është një operator relacional? a) SELECT b) UNION c) INSERT d) INTERSECT 22. Cili operator shfaq një ose disa kolona nga një tabelë? a) SELECT b) PROJECT c) PRODUCT d) UNION 23. Cili operator mund të aplikohet vetëm mbi një tabelë? a) INTERSECT b) PRODUCT c) SELECT d) UNION 24. Cili operator aplikohet mbi 2 tabela? a) DIFFERENCE b) UNION c) JOIN d) të gjithë 25. Cili operator përfshin brenda edhe aplikimin e operatorit PRODUCT? a) INTERSECT b) JOIN c) UNION d) DIVIDE 26. Si quhet entiteti që lidh 2 tabela në një marëdhënie shumë-me-shumë? a) entitet i thjeshtë b) entitet i përbërë c) entitet i dobët d) Asnjëra prej alternativave 27.Mbledhja e vlerave të 2 atributeve jep një atribut të ri të quajtur: a) atribut i kërkuar b) atribut i përftuar c) atribut me shumë vlera d) atribut i përbërë 28.Simboli tregon një kardinalitet a) (0,N), b) (1,N) c) (1,1) d) (0,1) 29. Atributi që identifikon rreshtat e një entiteti quhet: a) entitet b) me shumë vlera c) identifikues d) i përftuar 30. Një atribut që mund të ndahet në disa atribute të tjera quhet: a) atribut i thjeshtë b) atribut i përbërë c) atribut me shumë vlera d) atribut i përftuar 31. Nëse atributi MOSHE llogaritet nga atributi DT_LINDJE atëhere ky atribut quhet: a) atribut me një vlerë b) atribut me shumë vlera c) atribut i përbërë d) atribut i përftuar 32. Cili prej atributeve mund të jetë atribut me shumë vlera? a) TEL_NUM b) DATE_LINDJE c) MOSHA d) Të gjitha alternativat 33. Bashkësia e vlerave që mund të marrë një atribut i caktuar quhet: a) entitet b) skedar c) fushë d) marëdhënie 34.Një tabelë që nuk ka varësi të pjesshme është të paktën në formën: a) 1NF b) 2NF c) 3NF d) 4NF 35. Një tabelë që ka varësi të pjesshme është në formën: a) 1NF b) 2NF c) 3NF d) 4NF 36. Cila formë normale konsiderohet e përshtatshme për dizenjime të zakonshme të një baze të dhënash? a) 1NF b) 2NF c) 3NF d) 4NF 37. Normalizmi përsëritjen e të dhënave: a) nuk ndryshon b) zvogëlon c) shton d) maksimizon 38. Cili nuk është funksion statistikor? a) MIN b) MAX c) EXISTS d) AVG 39. Cili program nuk është një RDBMS? a) Microsoft SQL Server b) Microsoft Access c) SQL d) Oracle 40. Emri i një produkti ruhet sipas kujt tipi të dhëne? a) VARCHAR b) CHAR c) NUMBER d) DATE 41. Cili tip të dhënash ruan numra me presje dhjetore? a) INTEGER b) CHAR c) VARCHAR d) NUMBER 42. Cila komandë nuk është një kufizim në SQL? a) NOT NULL b) DEFAULT c) ALTER d) CHECK 43. Ju mund të shtoni një rresht duke përdorur SQL në një bazë të dhënash me cilën prej komandave? a) ADD b) CREATE c) INSERT INTO d) MAKE 44. Komanda e cila fshin rreshtat e një tabele është: a) REMOVE b) DROP c) DELETE d) UPDATE

9 45. Komanda WHERE: a) kufizon zgjedhjen e kolonave b) kufizon zgjedhjen e rreshtave c) kufizon zgjedhjen e atributeve d) asnjëra prej alternativave 46. Komanda e cila fshin një tabelë nga baza e të dhënave është: a) REMOVE TABLE b) DROP TABLE c) DELETE TABLE d) UPDATE TABLE 47. Gjuha e përcaktimit të të dhënave në SQL shkurtimisht njihet si: a) DDL b) DML c) HTML d) XML 48. Cila komandë përdoret së bashku me karakterin "%"? a) LIKE b) IN c) NOT IN d) BETWEEN 49. Cila prej alternativave tregon rendin e saktë të fjalëve në një deklaratë SQL? a) SELECT, FROM, WHERE b) FROM, WHERE, SELECT c) WHERE, FROM, SELECT d) SELECT, WHERE, FROM 50. Për të hequr rreshtat e duplikuar nga rezultati i një deklarate SQL duhet të përfshihet opsioni: a) ONLY b) UNIQUE c) DISTINCT d) SINGLE 51. Cila prej kërkesave duhet të merret në konsideratë kur krijoni një tabelë në SQL? a) Tipet e të dhënave b) Çelësi primar c) Emërtimi atributeve d) Të gjitha alternativat e mësipërme 52. Kur tre ose më shumë kushte OR kombinohen është më e lehtë që të përdoret: a) LIKE b) IN c) NOT IN d) BETWEEN 53. Cila prej komandave rendit rreshtat në SQL? a) SORT BY b) ALIGN BY c) ORDER BY d) GROUP BY 54. SQL mund të përdoret: a) Vetëm për të krijuar strukturën e bazës së të dhënave b) Vetëm për të drejtuar query në bazën e të dhënave c) Vetëm për të modifikuar të dhënat në bazën e të dhënave d) Të gjitha të mësipërmet 55. Deklarata SQL që lexon të dhënat nga një tabelë është: a) SELECT b) READ c) QUERY d) Asnjëra prej tyre 56. SQL është: a) Një gjuhë programimi b) Një sistem operativ c) Një gjuhë joproceduriale d) Një DBMS 57. Për çfarë qëndron gjatë SQL? a) Strong Question Language b) Structured Query Language c) Structured Question Language d) Asnjëra prej alternativave 58. Cila deklaratë SQL përdoret për të shtuar rreshta të rinj në bazë të dhënash? a) INSERT NEW b) ADD NEW c) INSERT INTO d) ADD RECORD 59. Cili veprim JOIN bashkon vetëm rreshtat ku përputhen vlerat e atributit të përbashkët? a) Natural JOIN b) OUTER JOIN c) RIGHT OUTER JOIN d) LEFT OUTER JOIN 60. Në cilin veprim JOIN bashkohen 2 tabela të njëjta? a) NATURAL JOIN b) JOIN REKURSIV c) OUTER JOIN d) Asnjëra prej alternativave Ushtrime: a. Për çdo tabelë, identifikoni çelësat primarë dhe çelësat e huaj (deklaroni kur nuk ka). b. A shfaqin tabelat integritet entitet? Shpjegoni përgjigjen tuaj. c. A shfaqin tabelat integritet referencial? Shpjegoni përgjigjen tuaj. Shkruani NA (nuk aplikohet) kur tabela nuk ka çelës të huaj. d. Përshkruani marrëdhëniet midis tabelave (rregullat e biznesit) pa konsideruar entitetin lidhës NOTE. e. Krijoni ERD për këtë bazë të dhënash.

10 f.krijoni fjalorin e të dhënave për tabelat e mësipërme. Emri i tabelës: STUDENT STU_ID STU_EM STU_ 1000 Ben ben123@uamd.edu.al 1001 Liza lisa123@ uamd.edu.al 1002 Mira rayli123@ uamd.edu.al 1003 Mila miley123@ uamd.edu.al Emri i tabelës: KURS KUR_ID KUR_EM PED_ID KUR_AUD KU001 Databazë I PE KU002 Rrjeta PE KU003 E-Commerce PE KU004 Programim PE KU005 Databazë II PE Emri i tabelës: PEDAGOG PED_ID PED_EM PED_MB PE001 Alda Hoxha PE002 Elda Prifti PE003 Ina Sula PE004 Eni Kodra Emri i tabelës: NOTE STU_ID KUR_ID NOT_VL 1003 KU KU KU KU KU002 5 Përkufizime: Marrëdhënie (relationship), 2. Informacion (information), 3. Superçelës (superkey), 4. Fjalori i të dhënave (data dictionary), 5. Model konceptual (conceptual model), 6. Entitet (entity), 7. Të dhëna (data), 8. Çelës i huaj (Foreign Key), 9. DBMS, 10. Model i brendshëm (internal model), 11. Atribut (attribute), 12. Metadata, 13. Çelës kandidat (candidate key), 14. ERD, 15. Model fizik (physical model), 16. Çelës primar (Primary Key), 17. Model i jashtëm (external model), 18. SQL, 19. DML, 20. DDL, 21. Normalizim (Normalization), 22. Kardinalitet (Cardinality). Ushtrime me Operatoret Relacional Ushtrime me Normalizimin (1NF, 2NF, 3NF) Diagramat e varësisë Ushtrime në SQL: CREATE TABLE, INSERT, UPDATE, SELECT, JOIN.

11 Programim në Web I 1. Spjegoni termat e mëposhtëm a. HTML b. CSS c. JS 2. Cila është struktura e përgjithshme e një dokumenti HTML? 3. Cilët janë taget bazë të një dokumenti HTML? Cili është funksioni i tyre? 4. Çfarë janë taget, elementët dhe atributet? 5. Çfarë janë entitetet dhe kur përdoret ato? 6. Çfarë janë listat dhe tipet e tyre? 7. Çfarë jane linket dhe llojet e linkeve? Cila është sintaksa e linkeve brenda të së njëjtës faqe dhe sintaksa e linkeve me faqe të ndryshme? 8. Cila është sintaksa e vendosjes së një imazhi në një faqe Web? A shërben një imazh si link? 9. Çfarë janë tabelat dhe cilët janë taget për ndërtimin e një tabele? 10. Çfarë është forma dhe cili është qëllimi i saj? 11. Çfarë është sektori id dhe sektori class? 12. Çfarë quhet renditje cascade? 13. Cili është funksioni i tagut div dhe tagut span? 14. Çfarë janë Frames? 15. Çfarë janë funksionet në JS? Shkruani sintaksën e funksioneve? 16. Cilat janë mënyrat e vendosjes së një kodi JS? 17. Cilat janë metodat që përdoren për të shfaqur output në JS? 18. Cilët janë funksionet e simbolit + në JS? 19. Çfarë janë variablat në JS? Cilat janë kushtet që duhet të plotësoj emri i variablit? 20. Çfarë janë objektet në JS? 21. Çfarë janë eventet në JS? 22. Qarko përgjigjen e saktë. a. Cili prej sintaksave të mëposhtme është shkruajtur në mënyrë korrekte? a. <p><b><i>programim në Web</b></i></p> b. <p><b><i>programim në Web</i></b></p> c. <p><b><i>programim në Web</p></b></i> d. <p><b><i>programim në Web</p></i></b> b. Cili prej linkeve të mëposhtme i refereohet një linku relative? a. <a href= > b. <a href= > c. <a href= / .html > d. <a href =../../ .html > c. Mund të vendosen tage të tjerë HTML midis tagut hapës dhe mbyllës të tr në një tabelë. V G d. Cili atribut vendoset në tagun form për të treguar vendnodhjen ku do të shkoj informacioni i formës? a. name b. action

12 c. value d. src e. Cili nga butonat përdoret për të zgjedhur vetëm një element nga një list elementësh? a. radio b. reset c. checkbox d. push 23. Qarko përgjigjen e saktë. a. Të gjitha faqet Web përdorin sistemin Hexadecimal për vendosjen e ngjyrave të elementëve të saj. V G b. Cila është renditja sipas rëndësisë për stilimin e një faqeje Web? a. Inline, Internal, External b. Inline, External, Internal c. Internal, External, Inline d. External, Internal, Inline c. Cili atribut i HTML përdoret për të përcaktuar stilin inline? a. class b. rel c. style d. styles d. Në cilën pjesë të HTML vendoset external style sheet? a. Në fund të dokumentit b. Në seksionin <head> c. Në seksionin <body> e. Cili tag i HTML përdoret për të përcaktuar internal style sheet? a. <css> b. <script> c. <style> 24. Qarko përgjigjen e saktë. a. Në cilin element të HTML vendoset kodi i JavaScript? a. <js> b. <script> c. <javascript> d. <scripting> b. Në cilin element të HTML është mënyra korrekte e vendosjes së kodit JavaScript? a. <body> b. <head> c. Të dyja, <head> dhe <body>

13 c. Një external JavaScript vendoset brenda tagut <script>. V G d. Cila është sintaksa e krijimit së një funksioni në JavaScript? a. function function_name( ) b. function-function_name( ) c. function=function_name( ) e. Si fillon loop WHILE. a. while(i<=10;i++) b. while(i<=10) c. while 1=1 to Ndërtoni tabelën e mëposhtme. (Vlerat e atributeve i merni të përafërta). 26. Ndërtoni formën e mëposhtme. 27. Ndërtoni listën e mëposhtme.

14 28. Ndërtoni listën e mëposhtme. 29. Ndërtoni tabelën e mëposhtme. (Vlerat e atributeve i merni të përafërta)

15 30. Ndërtoni Web faqen e mëposhtme duke përdorur kutitë. (Vlerat e atributeve i merni të përafërta). 31. Ndërtoni Web faqen e mëposhtme. (Vlerat e atributeve i merni të përafërta, imazhet janë linke të cilat lidhen me faqe të tjera ). 32. Ndërtoni Web faqen e mëposhtme. (Vlerat e atributeve i merni të përafërta). 33. Krijoni një funksion në javascript i cili pranon dy argumenta të tipit int dhe shfaq numrin më të madh ndërmjet tyre. 34. Krijoni një kod në javascript i cili do të përmbaj një cikël që përseritet për numrat nga Për çdo iteracion do të kontrollohet nëse numri i marë është tek ose çift.

16 Shembull : "0 eshte cift" "1 eshte tek" 35. Krijoni një kod javascript i cili është në gjendje të marë datën e sistemit dhe ta shfaqë atë në formatet e mëposhtme: a. Muaj Ditë Vit b. Ditë Muaj Vit 36. Krijoni një kod në javascript i cili nëpërmjet një funksioni rekursiv është në gjendje të afishoj prodhimin e dy numrave. 37. Krijoni një kod në javascript i cili nëpërmjet një funksioni rekursiv është në gjendje të afishoj shumën e n numrave të parë natyror duke filluar nga Krijoni një kod në javascript i cili nëpërmjet një funksioni rekursiv është në gjendje të afishoj faktorialin e një numri n. 39. Krijoni një kod në javascript i cili njëhson dhe afishon shumën, diferencën, prodhimin dhe raportin e dy variablave a dhe b. 40. Krijoni një kod në javascript i cili është në gjendje të ndryshoj përmbajtjen e një paragrafi të ndodhur në paragrafin me id p1 pasi është klikuar butoni Ndrysho. 41. Krijoni një kod në javascript i cili është në gjendje të ndryshoj ngjyrën e teksitit të ndodhur në paragrafin me id title pasi është klikuar butoni me id change. 42. Krijoni një kod në javascript i cili është në gjendje të marë datën e sistemit dhe të afishoj nëse është fundjave ose jo. 43. Krijoni një kod në javascript i cili afishon të gjitha vlerat e një objekti të ndërtuar paraprakisht. 44. Krijoni një kod në javascript i cili numëron dhe afishon numrin e elementëve të një variabli. 45. Krijoni një kod në javascript i cili gjen dhe afishon numrin më të madh dhe më të vogël të tre numrave. 46. Krijoni një kod në javascript i cili nga vektori A1 heq elementin e parë dhe elementin e fundit. Afishoni elementët e vektorit të ri. 47. Krijoni një kod në javascript i cili njëhson dhe afishon, prodhimin dhe shumën e elementëve tek të një vektori numerik. 48. Krijoni një kod në javascript i cili afishon tipin e të dhënave të varablave: x=2,a1=[2,3,1,4], y= Programim. 49. Çfarë do të afishoj kodi i mëposhtëm? <script> var x=7; var y=3; var z=x*y; function myfunction( ){ var x=4; var y=5; var z=x*y; document.write(z); }

17 myfunction( ); document.write(z) myfunction( ); </script> 50. Krijoni një kod në javascript i cili afishon: * * * * * *

18 Analizë Matematike I + Algjebër ALGJEBER 1. Bashkesite. kuptimi veprimet me to. Ligjet e Morganit. 2. Mosbarazimet. Vetite. Studimi I shenjes binom, trinom.zgjidhja e inekuacioneve e sistemeve te tyre. 3. Matricat. Veprimet me to. Shumezimi I matricave. Matrica e anasjellte.ekuacinet matricore 4. Percaktoret. Vetite e tyre. Rangu I matrices 5. Sistemet e ekuacioneve te fuqise se pare me disa ndryshore.zgjidhja e tyre. Metoda e Gausit dhe Gaus Zhordanit. 6. Zgjidhja e sistemit me matrice te anasjellte. Rregulli I Kramerit. 7. Sistemet homogjene. Zgjidhja e tyre. Diskutime te sistemeve me parametra. 8. Vektorët, Veprime me vektorët. Kombinimi linear i vektorëve. Kombinimi linear i vektorëve. Forma vektoriale e sistemit të ekuacioneve lineare. Varësia dhe pavarësia lineare 9. Relacioni. Relacioni i anasjelltë. Kompozimi dhe vetitë. Relacioni i ekuivalencës dhe i renditjes. 10. Funksioni. Veprimet me to. Grafiku. Veti të funksioneve. Funksioni i anasjellë. 11. Perberja e funksioneve.ekuacionet funksionalë. Disa funksione të rëndësishme. 12. Njohuri për polinomet. Polinome të barabartë. Veprime me polinome.pjestimi sintetik(skema e Hornerit). 13. Kuptimi i funksioni eksponencial. Grafiku i funksionit eksponencial, zbatime të funksionit 14. Ekuacionet eksponencial dhe inekuacionet eksponenciale e zgjidhja e tyre. 15. Kuptimi i funksionit logaritmik. Grafiku i funksionit logaritmik. Vetitë e logaritmeve. 16. Ekuacionet logaritmike, inekuacionet logaritmike dhe zgjidhja e tyre. 17. Vargjet numerike. Simboli i shumës (). Konvergjenca e vargjeve. Rrezja e konvergjences. 18. Progresioni aritmetik. Seria e progresionit aritmetik. 19. Progresioni gjeometrik. Seri e progresionit gjeometrik. Shuma e kufizave të progresionit gjeometrik të zvogëlueshëm të pafundëm. q Induksioni matematik. Ushtrime Algjebre 1. Jepenbashkesite : x < x < Gjeni : A xr / 5 3,B xr / 7, E R A B, A B, A B, A B 2. Jepenbashkesite : A xz / 7 x 2,B x N / 12 < x < Gjeni : A B, A B, A/ B, B/ A 3. JepetbashkesiaA={7,5,1,4,a}.Sa nenbashkesi me 3 elementeformohen me elementet e bashkesiea? Tregojiato. 4. Zgjidhniekuacionet : x3 5 2x 2 x 4 5 2x 1 x 1 2 x1 x1 5

19 2 2x 5x 3 0 2log (x1) log (2x 5) > x 1 3 x1 x1 2log(x1) log(3 x) 2log( x 5) 5. Gjenikoeficentin m nga R per tecilendrejteza y=(m-1)x+4 eshtepingule (paralele) me drejtezenqekaekuacion x+3y-2=0. 6. Gjeniekuacionin e drejtezesqekalonngapika B(3,1) dheeshtepingule me drejtezen y=-x+3 7. Zgjidhnisistemin e inekuacioneve: 5x 1< 3x 2 2x 1< 4x 7 8. Zgjidhnisistemin e ekuacioneve ( MetodaKramerit): 2x 5y 3z 7 x 4y 5z 4 3x 5y 4z 3 x 2y 3z 1 9. Zgjidhnisistemin e ekuacioneve (MetodaGausZhordan) : 3x 4y 6z 3 10 x 5y 3z Gjeni matricen X të tillë që CX 2A=B ku A, B, C Gjeni matricën X të tillë që 2A+X=3B ku 12. Gjenirangun e matrices : 13. Gjenirrenjet e ekuacionit : A, B A x x x 14. Shprehenipolinomin : P(x) = 3 2 P(x)=(x-2)Q(x)+r a) duke perdorur skemen e Hornerit b) Pjestimin e P(x) me (x-2) 15. Nqs për progresionin gjeometrik jepet: y y y 5 3 y Gjeni y 1, q, S x 3x 4x 12 0 në formën 16. Gjeni bashkesine e percaktimit te funksioneve : kur dimë që 1 është rrënjë e tij

20 1 2x f( x) 2 2x 5x 3, 2x3 2 x 1 f ( x) ln, f ( x), 2 1x x 9 x 2x Jepen funksionet : f ( x) 3x 2,g(x) x 1. ( f g)( x),g 1 f ( x), f 1 (3) Gjeni : Jepet polinomi : f(x) 3x 5x 6x 18. Nqs f(x) ( x 2) H( x) r gjeni H(x) dhe r nga pjestimi i f(x) me (x-2) 19. Gjeni rrenjet e ekuacionit 3 2 x x x Jepet funksioni f: R R i tille qe : 3x per x0 f ( x) 1 per x 0 2 x per x0 kur dime që 3 eshte rrenje e tij. Ndertoni grafikun e tij. Gjenishumen f(-2) +f(0)+f(3) ANALIZA MATEMATIKE 1 1. Në bazë të përkufizimit të limitit të vargut tregoni që: a) b) 2. Qarkoni përgjigjen e saktë: a) Në qoftë se vargu është i kufizuar, atëherë ai është konvergjent. b) Në qoftë se vargu është konvergjent, atëherë ai është i kufizuar. 3. Qarkoni përgjigjen e saktë: a) Në qoftë se, atëherë. b) Në qoftë se, atëherë. 4. Tregoni që vargu nuk është konvergjent. Cilat janë pikat limite të tij? 5. Të njehsohet limiti i vargut: a) b) 6. Gjeni limitet: a) b) 7. Supozojmë që vargu është konvergjent. Tregoni që vargu është konvergjent dhe gjeni limitin e tij. 8. Duke u bazuar në teoremën për konvergjencën e vargjeve monoton dhe të kufizuar, tregoni konvergjencën e vargut: 9. Tregoni që vargu është konvergjent. Gjeni limitin e tij:

21 10. Tregoni që vargu rekurent i mëposhtëm është konvergjent. Gjeni limitin e tij: 11. Gjeni bashkësinë ku funksioni është i vazhdueshëm: a) b) 12. Jepen, ku funksionet f dhe g janë të vazhdueshëm në x=3. Gjeni g(3). 13. Qarkoni përgjigjen e saktë: a) Në qoftë se funksioni është i vazhdueshëm në një pikë, atëherë ai është i derivueshëm në këtë pikë. b) Në qoftë se funksioni është i derivueshëm në një pikë, atëherë ai është i vazhdueshëm në këtë pikë. 14. Të përcaktohet konstantja a që funksioni të jetë kudo i vazhdueshëm dhe të skicohet grafiku i tij për konstanten e gjetur: a) b) 15. Tregoni se ekuacioni ka një rrënjë të vetme që ndodhet në intervalin (0,1). 16. Gjeni vlerat e parametrave a,b që funksioni i mëposhtëm të jetë kudo i vazhdueshëm dhe i derivueshëm në bashkësinë e përcaktimit të tij: 17. Tregoni që ekuacioni ka vetëm një rrënjë reale nëse. 18. Jepet. Gjeni funksionin 19. Gjeni konstantet a dhe b në mënyrë të tillë që funksioni të jetë i vazhdueshëm dhe i derivueshëm në pikën 20. a) A plotësohen kushtet e teoremës së Lagranzhit për funksionin. Nëse po, gjeni pikat përgjegjëse c. b) 21. Qarkoni përgjigjen e saktë: a) Në qoftë se funksionet f dhe g kanë drivate të barabartë në intervalin, atëherë b) Në qoftë se funksionet kanë derivate të barabartë në intervalin, atëherë, ku c është konstante. 22. Sa zgjidhje ka ekuacioni? 23. Gjeni asimptotat horizontale të funksionit 24. Gjeni asimptotat e vijës me ekuacion. 25. Të studiohet monotonia dhe përkulshmëria e funksionit. 26. Gjeni: a) b)

22 c) d) 27. Të shkruhet ekuacioni i tangentes së në pikën 28. Për segmentin e parabolës që bashkon pikat gjeni pikën në të cilën tangentja është paralele me kordën AB. 29. A zbatohet teorema e Lagranzhit për funksionin në segmentin? Vërtetoni mosbarazimet për : a) b) c) d)

23 Probabilitet dhe Statistikë PROBABILITETI Literatura: Llukan Puka: Hyrje në Probabilitet. FSHN. Universiteti i Tiranës. Tiranë. Llukan Puka: Probabilitetet dhe Statistika e Zbatuar. FSHN. Universiteti i Tiranës. Tiranë. 1. Bashkësitë. Kuptimi. Veprimet me Bashkësitë. Bashkimi, Prerja e Bashkësive. Bashkësia Universale. Bashkësia e kundërt (Plotësi) e një Bashkësie. Përkufizime. 2. Prova dhe Ngjarja. Ngjarja e Sigurt, Ngjarja e Pamundur. Ngjarja elementare. Hapësira e ngjarjeve elementare. Përkufizime. 3. Veprimet me Ngjarjet. Veprimet me Bashkësitë. Përkufizime. 4. Probabiliteti. Përkufizimi Klasik i Probabilitetit. Shembuj. Ushtrime. 5. Aksiomat e Probabilitetit. Përkufizimi. 6. Veti të Probabiliteteve. Probabiliteti i ngjarjes së kundërt,. Formula e Vërtetimet me ndihmën e aksiomave. 7. Formula e Probabilitetit të Bashkimit. Formula e thjeshtuar kur ngjarjet janë të papajtueshme. Shembuj dhe ushtrime. 8. Përkëmbimet. Dispozicionet. Kombinacionet. Formulat, shembuj, ushtrime. 9. Zgjedhja me kthim dhe pa kthim nga një bashkësi. Formula dhe shembuj. 10. Probabiliteti me kusht. Përkufizimi. Formula. Ushtrime. 11. Copëzimi i një bashkësie. Përkufizimi. Formula e Probabilitetit të plotë. Formula e Bayes. Ushtrime. 12. Pavarësia e Ngjarjeve. Përkufizimi. Formula. Teoremat; nqs ngjarjet janë të pavarura atëherë dhe ngjarjet janë të pavarura. Vërtetimi. 13. Ndryshoret e Rastit Diskrete. Përkufizimi. Shuma e probabiliteteve. Shembuj. Ushtrime. 14. Disa shpërndarje klasike. Shpërndarja e Njëtrajtshme. Shpërndarja Bernuli. Shpëndarja Binomiale. Shpërndarja Puason. Përkufizimet. Formulat. 15. Pritja matematike e një Ndryshoreje Rasti Diskrete. Përkufizimi. Formula. Ushtrime. 16. Veti të Pritjes Matematike. Mosbarazimi i Markovit. Shembuj. Ushtrime. 17. Funksioni i Ndryshoreve të Rastit Diskrete. Ndërtimi i ndryshoreve të rastit X+Y, X 2, X*Y, X-Y kur jepen ndryshoret e rastit X, Y. 18. Pritja Matematike me Kusht. Kuptimi. Shembuj. Ushtrime. 19. Dispersioni i një Ndryshore Rasti Diskrete. Përkufizimi. Formula. Ushtrime. 20. Veti të Dispersionit. Shembuj. Ushtrime. 21. Vektorët e Rastit Diskretë. Përkufizimi. Shembuj. 22. Ndërtimi i Ndryshoreve të Rastit nga një Vektor i Rastit. Ushtrime.

24 23. Covarianca. Përkufizimi. Formula. Veti të Covariancës. Ushtrime. 24. Koefiçienti i Korrelacionit. Përkufizimi. Formula. Veti të koefiçientit të Korrelacionit. Ushtrime. 25. Ndryshoret e Rastit të Pavarura. Përkufizimi. 26. Ndërtimi i një Vektori Rasti (X,Y) kur janë dhënë Ndryshoret e Rastit të Pavarura X, Y. Shembuj. Ushtrime. 27. Aksiomat e Probabilitetit. Pohime dhe Rrjedhime të Aksiomave. Vërtetimet. 28. Pritja matematike e një Ndryshoreje Rasti Diskrete. Përkufizimi. Formula. Ushtrime. 29. Dispersioni i një Ndryshore Rasti Diskrete. Përkufizimi. Formula. Ushtrime. 30. Ndryshoret e Rastit të Pavarura. Përkufizimi. Ndërtimi i një Vektori Rasti (X,Y) kur janë dhënë Ndryshoret e Rastit të Pavarura X, Y. Shembuj. Ushtrime. STATISTIKA 1. Në një zgjedhje rasti prej 40 apartamente të një tipi të caktuar në njw qytet çmimi mesatar i një apartamenti është 8 milion lekë, me një devijim standard të njohur prej 0.5 milion lekë. Ndërtoni një interval besimi me besueshmëri 95% për çmimin mesatar të apartamenteve të këtij tipi në këtë zonë. a) (8.11;9.21) b) (7.31,8.43) c) (7.84;8.154) d) Asnje 2. Gjerësia e një intervali me besueshmëri 95% është 20 njësi. Nëse asgjë tjetër nuk ndryshon sa i gjerë do të jetë një intervali besimi 90% për µ? a) b) c) 16 d) Një statisticien vlerëson intervalin e besimit 95% për mesataren e një popullimi me shpërndarje normale si ±2.8 me një devijim standard të njohur të popullimit. Ndërtoni intervalin me 90% besueshmëri. a) (173.4; 174.5) b) (170.2; 174,9) c) (171;172) d) (170.21; 174,55) 4. Sipas një vrojtimi me zgjedhje të 200 studentëve të fakultetit 35% e tyre ushtrojnë një lloj sporti. Ndërtoni një interval besimi 95% për përqindjen e studentëve të fakultetit që ushtrojnë një sport.

25 a) (0.286; 0.414) b) (0.331; 0.334) c) (0.554; 0.567) d) Asnje 5. Në një zgjedhje rasti të 50 studentëve cilësia e mësimdhënies të një lënde u vlerësua mesatarisht me 84 pikë, nga 77 pikë që ishte niveli para disa ndryshimeve metodike të pedagogut të lëndës. Devijimi standard është s = 28 pikë. Përdorni një nivel dhe kontrolloni nëse ka ndonjë ndryshim në cilësinë e mësimdhënies. a) H 0 pranohet. b) H 0 nuk pranohet 6. Supozojmë se një kryetar bashkie deklaron se shkalla e papunësisë gjatë një periudhe të caktuar në njesitë periferike të bashkisë është 18% për të rinjtë e grupmoshës vjeç. Në një zgjedhje rasti prej 200 persona 42 ishin të papunë. Kontrolloni deklaratën e kryetarit të bashkisë me = a) H 0 nuk pranohet. b) H 0 pranohet 7. Një prodhues i ilacit të enëve Ava pretendon se shishet e tij kanë 2. Nga një zgjedhje rasti e n=25 pakove në një market rezultoi se mesatarja A është i vërtetë pretendimi i prodhuesit nqs a) Po b) Jo 8. Një prodhues i Pepsit pretendon se një shishe pepsi ka 500. Nga një zgjedhje rasti e n=25 shisheve në një market rezultoi se mesatarja A është i vërtetë pretendimi i prodhuesit nqs a) Po b) Jo 9. Një prodhues i ilacit të rrobave Deka pretendon se një ilac ka 3 kg. Nga një zgjedhje rasti e n=16 pakove në një market rezultoi se mesatarja A është i vërtetë pretendimi i prodhuesit nqs a) Po b) Jo 10. Nje dege banke ka kontrolluar 90 llogari depozitash. Rezulton qe shuma mesatare e depozituar 8000 me shmangie standarde 500. a) Gjeni një interval besimi për shumat mesatare te depozituara me nivel besimi 90% b) Me nivel rendesie α=0,05 provoni hipotezën që shuma mesatare e depozituar ne te gjitha llogarite e bankes është 1000.

26 11. Nga një popullim me ligj normal merret zgjedhja me vëllim n=25 dhe llogaritet mesatarja, ndërsa. Me nivel besimi gjeni intervalin për pritjen matematike. 12. Një prodhues i vajit Floriol pretendon se një shishe ka Nga një zgjedhje rasti e n=36 shisheve në një market rezultoi se mesatarja A është i vërtetë pretendimi i prodhuesit nqs a) Po b) Jo 13. U anketuan 140 konsumatore ne lidhje me dy produkte te ngjashme Coca- Cola dhe Pepsi-Cola, 60 prej te cileve deklaruan se preferonin Pepsi-Cola dhe pjesa tjetër Coca- Colen. Gjeni : a) Vlerësimin pikësor te probabilitetit p per preferencen e produktit Pepsi Cola. b) Gjeni intervalin e besimit per probabilitetin p me nivel besimi 95% 14. Cmimi i qumështit për disa rrethe të ndryshme paraqitet në tabelën e mëposhtme: Rrethet Vlora Durresi Tirana Lushnja Fieri Elbasani Cmimi Sa është cmimi mesatar i shitjes së qumështit? Gjej modën, mesoren, kuartilet, variancën, devijimin standard, denurine absolute, dendurine relative. 15. Janë dhënë të ardhurat në mijë lekë (të rinj) të familjeve të cilat janë përkatësisht: 50; 60;70;90;20; 60; 60; 70;90;10, 100. Përcaktoni modën, mesoren, kuartilet, cfare paraqet intervali (Q 1 ;Q 3 ). Gjej të ardhurat mesatare, variancën, devijimin standard. 16. Ne nje linje dyqanesh shitjet ne dhjetor jane 20% me te larta se ne nentor. Zgjedh 5 dyqane per vitin aktual, atehere rritjet per dhjetorin jane 19.2; 18.4; 19.8 ; 20.2; 10.4; 19. testoni hipotezen zero qe rritja e vertete eshte 20% kundrejt asaj se rritja eshte e ndryshme nga 20% =0.05. a) Rritja eshte e vertete b) Rritja nuk eshte e vertete 17. Nga rregjistri i shitjeve te nje agjensie te shitjes se celulareve kemi keto te dhena per cmimin e shitjes ne mije dollare: Cmimi i shitjes se celulareve Nr i shitjeve Llogaritni çmimin mesatar vjetor te shitjes, moden, medianen dhe kuartilet per to. 18. Nje makineri qe prodhon qese sheqeri punon sakte nese prodhon qese qe permbajne mesatarisht 20 gram. Jane duke zgjedhur rastesisht 9 qese me peshat e meposhtme: 21.3; 19.8; 20.5 ; 19.6 ; 19.9 ; 20.6; 19.4; 20.9; 20. Testoni hipotezen zero se Makina punon sakte kur =0.05. a) Makina punon sakte b) Makina punon me defekt. 19. Nga rregjistri i shitjeve te nje agjensie te shitjes se pasurive te patundeshme kemi keto te dhena per cmimin e shitjes ne mije dollare: Cmimi i shitjes se apartamenteve Nr i shitjeve Llogaritni çmimin mesatar vjetor te shitjes, moden, medianen dhe kuartilet per to. 20. Nje studiues gjate nje prove pilot per te ardhurat mesatare mujore per fryme ne mije lek testoi 11 familje te cilat kishin keto nivele te ardhura: 8, 10, 9.5, 7, 12, 12.5, 14, 16.8, 15.5, 14.2, 13. Gjeni nivelin mesatar te te ardhurave per fryme, moden, medianen dhe variancen.

27 21. Nje kompani taksish ka llogaritur shpenzimin e benzines ne litra te bere nga 12 taksi gjate nje jave si me poshte: 53, 80, 104, 58, 76, 88, 94, 96, 56, 83, 67, 87. Gjeni sasine mesatare te benzines se harxhuar, moden, mesoren dhe variancen. 22. Nga testimi i tre tipash makinash me fuqi te njejte motorrike qe shiten ne Tirane, lidhur me numrin e kilometrave te kryera duke harxhuar nje liter benzine jane : Tipi A Tipi B Tipi C Llogaritni mesataren e tyre, moden, mesoren dhe variancen. 23. Cmimi i bukes ne 14 rrethe te ndryshme te vendit eshte pare ne nje dite te caktuar si me poshte: 80, 85, 90, 100, 75, 80, 85, 75, 75, 65, 70, 70, 80, 90. Gjeni cmimin mesatar te bukes ne rrethe, moden, mesoren dhe variancen. 24. Koha e shërbimit të klientëve në bankë nuk duhet të ketë një variancë të madhe, përndryshe bëhet radhë e papëlqyeshme. Një bankë kontrollon rregullisht kohën e shërbimit nga sportelet e saj për të përcaktuar variancën në kohën e shërbimit të klientëve. Një zgjedhje rasti për 25 kohë shërbimesh (në minuta) tregon s 2 = 10 min 2. Ndërtoni një interval besimi 95% për variancën e kohës së shërbimit në bankë. a) (5.98; 6.23) b) (6.1; 19.35) c) (5.54; 6.23) d) (5.55: 6.12) 25. Një pajisje matëse e ndjeshme nuk duhet të ketë një variancë të madhe në gabimet e matjes që ajo bën. Një zgjedhje rasti e 28 gabimeve të matjes jep s 2 = 88. Ndërtoni një interval besimi 99% për variancën e gabimeve të matjes. 26. Në një zgjedhje rasti prej 200 personash përdorues të telefonit celular 80 prej tyre e konsiderojnë pajisjen e tyre si një lodër, llogaritni një interval besimi 90% të përqindjes së përdoruesve të telefonit celular që e mendojnë atë si të tillë. a) (0.302; 0.403) b) (0.289; 0.378) c) (0.343; 0.457) d) (0.345; 0.467) 27. Jane zgjedhur rastesisht 15 parashikime te analisteve financiare per fitimet per aksion per vitin e ardhshem ne nje Korporate. Devijimi standart i zgjedhjes eshte 880 mije leke. Gjeni intervalin me besueshmeri 95% per variancen e parashikimeve te bera nga gjithe analistet.

28 28. Nje psikolog deshiron te vleresoje variancen e pikeve te nje testi per punonjesit. Jane zgjedhur rastesisht 18 rezultate me nje devijim standart te zgjedhjes Gjeni intervalin per variancen e popullimit, besueshmeria 90%. Cfare supozimi duhet bere per llogaritjen e ketij intervali? 29. Jane zgjedhur ne menyre te rastit 1000 numra nga te cilet 440 jane cift. Per nivelin e rendesise 0.05 percaktoni nese perpjesa e numrave cift ndryshon ne menyre te rendesishme nga 0.5. a) Ndryshon b) Nuk ndryshon 30. Nje dege banke ka kontrolluar 64 llogari depozitash duke llogaritur mesataren e tyre 1040 $ dhe shmangien standarte prej 200$. Kontrolloni hipotezen : niveli mesatar i nje depozite eshte 1000$ duke perdorur nivelin e rendesise a) Niveli mesatar eshte 1000$ b) Niveli mesatar nuk eshte 1000$

29 Matematikë Elementare / Teori Numri MATEMATIKA ELEMENTARE 1 Jepni perkufizimin e kombinacioneve dhe dy shembuj. 2 Vertetoni vetine: 3 Sa diagonal ka ne nje shumekendesh te myset me brinje? 4 Ne sa menyra mund te zgjedhe nje lektor nje ose me shume se nje student nga nje grup me gjashte studente? 5 Vertetoni se numri i nenbashkesive ten je bashkesie me elemente eshte 6 Kufiza e trete ne zberthimin e binomit nuk permban Te gjendet 7 Ne sa menyra mund te ndahet bashkesia ne kater nenbashkesi dy e nga dy te ndara ku dhe 8 Jepni perkufizimin e modulit te nje numri kompleks dhe tregoni qe 9 Vertetoni qe per çdo numer. 10 Gjeni numrat reale ne se 11 Gjeni te gjithe numrat komplekse te tille qe:. 12 Gjeni imazhin gjeometrik per numrin kompleks: a) b) 13 Gjeni a) b) duke perdorur trajten trigonometrike. 14 Gjeni zgjidhjen 15 Formuloni Teoremen Themelore te Algjebres dhe tregoni me ane te nje shembulli se po te zevendesojme fjalen komplekse me reale Teorema nuk eshte e vertete. 16 Formoni polinomin e shkalles se katert nqs rrenjet e tij jane -1, 3, i. 17 Te gjendet relacioni midis koefiçienteve te polinomit qe te kete nje rrenje te dyfishte. 18 Eshte dhene ekuacioni. Te gjendet parametri ne menyre te tille qe ekuacioni i dhene te kete vetem nje zgjidhje reale. 19 Gjeni zgjidhjen 20 Gjeni zgjidhjen 21 Ne qofte se koefiçientet te polinomit jane numra reale, atehere e konjuguara e nje rrenje çfaredo te polinimit, eshte gjithashtu rrenje e ketij polinomi. 22 Formuloni dhe vertetoni Teoremen Bezu. 23 Provoni qe: 24 Provoni barazimin: 25 Provoni barazimin: TEORIA E NUMRAVE Literatura: Teoria e Numrave. Kostaq Hila, Jani Dine. 1. Aksiomat e Peanos për Bashkësinë e Numrave Natyrore. Përkufizimi. 2. Veprimi i mbledhjes dhe shumëzimit në bashkësinë e numrave natyrorë. Relacioni i renditjes. Pohimi teorik.

30 3. Parimi i renditjes së mirë në çdo nënbashkësi të N. Çdo nënbashkësi e N ka një element të vetëm më të vogël. Shkruajeni me simbolet matematike. 4. Induksioni matematik. Pohimi. Shembuj. Ushtrime me barazim dhe mosbarazim. 5. Vargu Fibonaçi dhe Lukas. Formulat. Shkruani 10 kufizat e para të tyre. 6. Vërtetoni se çdo kufizë e vargut Fibonaçi është;. 7. Bashkësia e numrave të plotë. Veprimi i mbledhjes dhe shumëzimit në Z. 8. Sistemet numerike me bazë më të vogël se 10. Kalimi i nje numri nga një bazë në tjetrën. Ushtrime me mbledhje dhe shumëzim me numrat në sisteme me baza të ndryshme. 9. Pjestueshmëria në bashkësinë numrave të plotë.. Teorema pa vërtetim. 10. Përkufizimi i plotpjestueshmërisë për dy numra a dhe b. Pohime dhe veti lidhur me plotpjestueshmërinë. 11. Numrat e thjeshtë. Përkufizimi. Shkruani 20 numrat e parë e thjeshtë. Gjetja e numrave të thjeshtë sipas parimit të sitës së Eratosthenit. 12. Teorema themelore e Arithmetikë. Vetëm pohimi. 13. Bashkësia e numrave të thjeshtë është e pafundme. Teorema dhe vërtetimi. 14. Pjestuesit e përbashkët i dy numrave të plotë. Gjetja e tyre. Gjetja e pmp, pjestuesit më të madh të përbashkët të dy numrave. Algoritmi i Euklidit. 15. Kur një numër i plotë është shumfish i përbashkët i disa numrave të plotë. Teorema pa vërtetim. Shembuj. 16. Shumfishi më i vogël i përbashkët i dy numrave të plotë. Gjetja e tij. Shembuj dhe ushtrime. 17. Ushtrime me pjestueshmëri që zgjidhen me ndihmën e mbetjes. 18. Njëvlershmëtitë. Kuptimi i njëvlershmërisë modulo n për dy numra të plotë a dhe b. Përkufizimi. Veti për shumën dhe prodhimin e numrave Disa kritere plotpjestimi për numrat e plotë. Plotpjestimi me 3,4,5,6,7 për një numër treshifror. 20. Zgjidhja e ekuacioni modul linear: 21. Zgjidhja e sistemi të ekuacioneve me modul. 22. Fuqitë me numra të plotë. Gjetja e shifrës së fundit të tyre me ndihmën e modulit. 23. Njëvlershmëria polinomiale Shembull Zgjidhja e tij duke provuar mbetjet e pjestimit me Zgjidhja e ekuacioneve me dy të panjohura në Z. Ushtrime. 25. Treshet Pitagoriane. Përkufizimi. Shembuj. Ushtrime. Provoni se treshet Piitagoriane janë të pafundme.