INFORMATIKË DHE PROGRAMIM FAKULTETI I INXHINIERISË MEKANIKE VITI I PARË, SEMESTRI I PARË

Transcription

1 Dr. sc. Ahmet SHALA INFORMATIKË DHE PROGRAMIM FAKULTETI I INXHINIERISË MEKANIKE VITI I PARË, SEMESTRI I PARË PRISHTINË, 2014

2 Dr. sc. Ahmet SHALA Parathënie Programe që mund të i shfrytëzojmë në Inxhinieri, janë: MathCad për matematikë, ndërsa për nivele më të larta Matlab - gjuhë programuese dhe C++ programimi, etj. MS Office paketi ka përdorim të gjithanshëm pra kuptohet edhe në Inxhinieri si: përpunimi i tekstit në MS Word, Llogaritjet-Tabelat-grafiqet etj., në Excel dhe prezantimet në PowerPoint. MathCad mund të shfrytëzohet për caktim të reaksioneve (zgjidhje të sistemeve të ekuacioneve të ekuilibrit) si dhe për llogaritje dhe vizatim të diagrameve statike, duke i analizuar të gjitha specifikat e diagrameve statike si rastet kur forca transversale është zero, momenti i përkuljes maksimal. Gjithashtu ky softver mund të përdoret mjaft mirë në analizë dhe sintezë të mekanizmave etj. Matlab si gjuhë programuese e nivelit të lartë është i destinuar për lëmine e rregullimit në përgjithësi. Baza e punës së këtij softveri është në matrica. Ky libër është i renditur sipas Syllabusit (plan-programit) të lëndës Informatikë dhe programim (semestri i parë) për nivelin e studimeve Bachelor në Fakultetin e Inxhinierisë Mekanike por mund të përdoret edhe nga ana e studentëve dhe studiuesve tjerë të lëmive teknike. Mendojmë se me aplikim të këtyre softverëve aplikativë dhe gjuhëve programuese do t i tërheqim studentët më tepër, dhe kurrsesi nuk do të shkaktojmë mos studim të hollësishëm të lëmive në aspektin teorik, përkundrazi do të kemi më shumë kohë për studim të rasteve të veçanta speciale e nuk do të humbim kohë në zgjidhje p.sh të një sistemi të ekuacioneve të komplikuar, etj. Fundja Njeriu e ka krijuar teknologjinë për t ia lehtësuar punët vetit e jo për t ia komplikuar. Duke qenë i hapur për vërejtje dhe sugjerime qëllim mira, shpresojmë se ky libër do të mirëpritet. Prishtinë, Shtator 2014 Autori 2

3 Informatikë dhe Programim P Ë R M B A J T J A Parathënie MS Word Hapi i parë në MS Word dokument, Dizajnimi i fletëve të dokumentit Rregulla të arta... 5 Si të përpilojmë një dokument? Udhëzime si të realizohet dokumenti/file Rregulla të arta në Word Si të krijojmë Tabela në Word Thyerja e dokumentit që përmban fotografi në Word Shkrimi e formulave në Word Disa elemente tjera në MS Word dokument Krijimi i Folderit në Desktop: Krijimi i File-it NË WORD Elemente shtesë për WORD Përmbajtja e titujve të dokumentit në Word MS Excel Formulat e para Llogaritja e një Fature Mesatarja dhe grafiku Departamenti Mekatronikë Shembull 1: Shembull 3: MS Power Point Startimi i programit Softveri MATHCAD Startimi i Softverit MATHCAD Operacionet aritmetikore me numra Vlera e funksioneve themelore trigonometrike Logaritmi natyral dhe ai me bazë arbitrare Veprimet me numra kompleks Veprimet-operacionet me njësi Shembull Zgjidhja e ekuacioneve dhe sistemeve të ekuacioneve Zgjidhja e ekuacionit linear me një të panjohur Zgjidhja e ekuacionit kuadratik Zgjidhja e sistemit të ekuacioneve Zgjidhja e inekuacioneve Veprimet me vektor dhe matrica Veprimet me vektor Veprimet me matrica Paraqitja grafike e funksioneve Funksionet me një variabël Funksionet që ndryshojnë në intervale të veçanta sipas argumentit Grafiku i funksioneve parametrike Funksionet me dy variabla Derivatet dhe integralet e funksioneve Softveri Matlab (MATrix LABoratory) Instalimi dhe Startimi i softverit Matlab Paraqitja grafike e funksioneve Matlab / Simulink Krijimi i modelit për zgjidhje të ekuacioneve (sistemit të ekuacioneve) diferenciale të të gjitha llojeve Literatura

4 Dr. sc. Ahmet SHALA 1. MS Word 1.1. Hapi i parë në MS Word dokument, Dizajnimi i fletëve të dokumentit Shkoni në Page Layout/Page Setup Page Setup 3 Page Setup 4 Page Setup 5 Margjinat-Margins Formati i letrës Karakterizime të: Lartë Top A4 faqes së parë 21x29.7cm faqeve çift dhe tek Majtas Djathtas pozicionimi i Header Left Right pozicionimi i Footer Poshtë - Bottom 4

5 Informatikë dhe Programim 1.2. Rregulla të arta Si të përpilojmë një dokument? Në mënyrë që dokumenti i ynë të ketë pamje sa më të mirë e profesionale, e sidomos nëse jemi fillestarë në përdorimin e kompjuterit duhet t i kemi disa rregulla parasysh. Këto rregulla do të na ndihmojnë që ta rregullojmë dokumentin më shpejtë dhe mjaft lehtë. Gjithmonë duhet ta kemi parasysh që: Të mos shtypim më shumë se një hapësirë në mes të fjalëve (ka mënyra tjera se si të krijojmë tabela, tituj ose kryerreshta. ENTER përdoret vetëm në fund të paragrafeve (jo në fund të do rreshti sepse vetë programi kalon në rreshtin tjetër nëse ka nevojë. Nëse në dokumentin tonë kemi të numërojmë diçka atëherë këtë duhet ta bëjmë me mundësitë që ofron Word e jo t i shkruajmë vetë numrat. Në kryerreshta të përdoret TAB në vend të hapësirave. Titujt të rreshtohen me alignment dhe renditja me Heading 1, 2, 3 etj Të regjistrojmë/ruajmë punën tonë herë pas here edhe pa e përfunduar dokumentin (në rast se ndalet rryma apo bllokohet kompjuteri të humbim sa më pak nga puna jonë) Praktikohet që në vend të ë shkruhet w dhe më vonë ato ndërrohen me një komandë (kjo vlen vetëm kur shkruajmë dokumente në shqip) Rregullat e mësipërme duhet të respektohen gjatë shkrimit (daktilografimit) të dokumentit. Kurse, për të krijuar një dokument në tërësi duhet që të ndiqen hapat si më poshtë: 1. Shtypet teksti i dokumentit (pa bërë rregullime). 2. Ndërrohet w me ë nëse ka nevojë. 3. Rregullohen titujt dhe nëntitujt (duke përfshirë edhe fonti, madhësia, alignment etj). 4. Theksohen fjalët ose rreshtat që ka nevojë (Theksimi zakonisht bëhet me Bold, Italic ose Underline). 5. Selektohen dhe jepet komanda për numërimin e rreshtave që ka nevojë ose për krijimin e pikave në fillim të rreshtave të rëndësishëm (bullets). 6. Zvogëlohet përqindja e faqes në Whole Page për ta parë nëse ka nevojë të bëhet edhe ndonjë ndryshim, nëse jo dokumenti është gati. VËREJTJE: Qëllimi i këtij dokumenti është që të udhëzojë përdoruesit se si të shkruhet drejtë një dokument dhe çka duhet të kenë parasysh, si dhe të ushtrohet, pasi që ky dokument duhet të përgatitet nga vetë përdoruesi. 5

6 Dr. sc. Ahmet SHALA Udhëzime si të realizohet dokumenti/file Rregulla të arta në Word Fleta e dokumentit është A4 Margjinat Heading 1 Nga kjo pamje shohim se titulli kryesorë është shkruar: Heading 1, lloji i shkrimit Times New Roman madhësia 14 i theksuar me Bold B, alignment Center 6

7 Informatikë dhe Programim Karakteristikat e Paragraf Karakteristikat e Tabs në tërë tekstin janë të njëjta dhe atë Left: 1cm, 2cm 7

8 Dr. sc. Ahmet SHALA dhe Right 17cm me... Heading 2 Nga kjo pamje shohim se titulli i dytë është shkruar: Heading 2, lloji i shkrimit Times New Roman madhësia 12 i theksuar me Bold B, alignment Left Karakteristikat e Paragraf këtu ndryshojnë vetëm hapësirat para dhe pas tekstit, të tjerat janë njëjtë si në rastin e Heading 1. 8

9 Informatikë dhe Programim Teksti Normal Nga kjo pamje shohim se teksti i zakonshëm është shkruar: Normal, lloji i shkrimit Times New Roman madhësia 12, alignment Justify Karakteristikat e Paragraf këtu ndryshojnë sepse nuk kemi hapësira para dhe pas tekstit, Line spacing: 1.5 lines Listimet automatike me Bullets Nga kjo pamje shohim se listimet Bullets janë shkruar: lloji i shkrimit Times New Roman madhësia 12, alignment Justify Karakteristikat e Paragraf këtu ndryshojnë sepse nuk kemi hapësira para dhe pas tekstit, Line spacing: 1.5 lines dhe rregullimi i tekstit është bërë me Indentation. Të tjerat janë njëjtë si në normal tekst. 9

10 Dr. sc. Ahmet SHALA Numërimet në këtë dokument kanë karakteristika të njëjta me Bullets. Në rastin e shënimit të vërejtjes është përdorë shkrim i kombinuar, Bold, Italic, Underline. Dy vijat për ta veçuar janë realizuar me Bottom Border poshtë dhe lartë. 10

11 1.3. Si të krijojmë Tabela në Word Informatikë dhe Programim Dokumentet që krijojmë ndonjëherë përmbajnë edhe tabela. Në tabela mund të organizohet informacion i ndryshëm por qëllimi kryesor i një organizimi të tillë është lehtësia për t u lexuar. Që të krijojmë një tabelë ndjekim këta hapa: 1. Klikojmë menynë Insert 2. Klikojmë Table 3. Në dritaren që na shfaqet shkruajmë sa kolona (columns) dhe sa rreshta (rows) do të ketë tabela e jonë 4. Klikojmë OK 5. E mbushim tabelën me informacion Informacioni në tabela organizohet në: rreshta dhe shtylla (kolona) Zakonisht rreshti i pare dhe/ose shtylla e parë përmbajnë janë përshkrim për informacionin që ndodhet në kolonat dhe shtyllat tjera. Për ilustrim do ta marrim si shembull orarin e mësimit. Ora E hënë E martë E mërkurë E enjte E premte E shtune 1. Matematikë Art figurativ Gjuhë angleze Matematikë Edukatë fizike 2. Gjuhë shqipe Muzikë TIK Matematikë Matematikë 3. Gjuhë angleze Gjuhë shqipe Edukatë fizike Biologji Gjuhë shqipe 4. Gjeografi Matematikë Gjeografi Informatikë Kimi 5. Fizikë Muzikë Histori Fizikë Orë kujdestarie 6. Kimi Kimi Tani do të shohim disa forma të gatshme të tabelave. Njëlloj si më sipër ndjekim hapat 1 deri në 4 pastaj: Klikojmë Design... Në dritaren që na shfaqet në rubrikën Table Styles zgjedhin njërin nga formatet e parapërcaktuara. 11

12 Dr. sc. Ahmet SHALA Ora E hënë E martë E mërkurë E enjte E premte E shtune 1. Matematikë Art figurativ Gjuhë angleze Matematikë Edukatë fizike 2. Gjuhë shqipe Muzikë TIK Matematikë Matematikë 3. Gjuhë angleze Gjuhë shqipe Edukatë fizike Biologji Gjuhë shqipe 4. Gjeografi Matematikë Gjeografi Informatikë Kimi 5. Fizikë Muzikë Histori Fizikë Orë kujdestarie 6. Kimi Kimi Nëse dëshirojmë që të autoformatojmë një tabelë ekzistuese atëherë: Klikojmë kudo në tabelë dhe pastaj klikojmë Design>Table Styles... dhe pastaj zgjedhim formatin e Tabelës. 12

13 Informatikë dhe Programim 1.4. Thyerja e dokumentit që përmban fotografi në Word Microsoft Word nuk shërben vetëm për të shkruar dokumente por ai është tekst procesor i dokumenteve (përpunon dokumentet në forma mjaft atraktive kjo dukuri njihet me emrin thyerje (faqosje)) në kuptimin e vërtetë të fjalës. Në mënyrë që dokumenti të ketë pamje sa më atraktive nuk mjafton që të theksojmë vetëm: Titujt Të nënvizojmë ndonjë fjalë Të përdorim Bullets, apo Të përdorim numërimin Në dokumentin tonë ne gjithashtu mund të përdorim edhe disa elemente të tjera si: Tabela Fotografi WordArt (Lloj i veçantë i shkrimit me efekte speciale e cila në përgjithësi përdoret për të krijuar emblema ose logo) Që në dokumentin tonë të fusim një fotografi (nga kompjuter) duhet të ndiqen këto hapa: 1. Klikojmë në dokument ku duam ta vendosim fotografinë. 2. Klikojmë menynë Insert 3. Klikojmë nënmenynë Picture > 4. Klikojmë Clipart ose File form në varësi se a dëshirojmë të fusim ndonjë fotografi nga libraria e Wordit (Clipart) apo ndonjë të krijuar nga ne. 5. E zgjedhim fotografinë dhe klikojmë Insert. Që të mund të vendoset fotografia kudo në tekst duhet që të klikohet fotografia dhe pastaj klikohet: Format>Text Wrapping, pastaj zgjedhet Square. Që në dokumentin tonë të fusim një WordArt duhet të ndiqen këto hapa 1. Klikojmë në menynë Insert > Wordart 2. E zgjedhim stilin e shkronjave dhe klikojmë OK. 3. E shkruajmë tekstin që dëshirojmë dhe klikojmë OK. 13

14 Dr. sc. Ahmet SHALA 1.5. Shkrimi e formulave në Word Insert Object Microsoft Equation 3.0 ose ikona 14

15 Informatikë dhe Programim Shembull: shkruani shprehjen për funksionin 3 x y 2 x

16 Dr. sc. Ahmet SHALA 1.6. Disa elemente tjera në MS Word dokument Përveç përdorimit të Bullets, numërimit, Alignment, përdorimit të Wordart-it dhe futjes së fotografive në dokumente, ekzistojnë edhe një varg udhëzimesh të cilat mundësojnë në mënyrë automatike të fusim elemente tjera si p.sh.: Numërimi i faqeve Përdorimi i fusnotave Përdorimi i Header dhe Footer Që të numërojmë faqet në mënyrë automatike duhet që: 1. Të klikojmë Insert>Page Numbers 2. Zgjedhim se a duam numrat në pjesën e epërme të faqes (Header) apo në fund të faqes (Footer) si dhe a duam në mes (Center), majtas (Left) apo djathtas (Right), dhe mund të zgjedhim llojin dhe madhësinë e fontit të tyre, nëse klikojmë Format dhe Që të vendosim një Header duhet që: 1. Të klikojmë Insert>Header ose Footer ose double click te numri i faqes 2. E shkruajmë Header-in dhe Footer-in 3. Klikojmë Close Header and Footer Që të vendosim fusnota 1 ndiqni hapat në vijim: 1. Klikojmë Reference>Insert Footnote Shkruajmë fusnotën dhe pastaj klikojmë prapë në tekst për të vazhduar tekstin. 1 Fusnota është tekst që përshkruan ose jep informacion më të hollësishëm për një fjalë apo fjali të shënuar me ndonjë shenjë specifike (*) apo në të shumtën e rasteve me numra indeks lartë (superscript) në dokument. Zakonisht përdoret në dokumente ku citohen fakte të ndryshme dhe në fusnotë shënohet burimi se nga janë marrë ato. 16

17 Krijimi i Folderit në Desktop: Informatikë dhe Programim Me tastin e djathtë të miut - New Folder ose në Windows Explorer Home > New Folder, Brenda këtij Folderi në Word të krijohet një file me emrin Ushtrimi 1, Të kopjohet ky Folder në Diskun C, të provohet përmes opsioneve: a. Edit copy-----edit paste, b. CTRL+C------CTRL+V, c. Me tastin e djathtë të mausit COPY-----PASTE, d. Me tastin e djathtë të mausit SEND TO, e. EDIT CUT-----EDIT PASTE, f. CTRL+X----paste me maus, g. Kap e lësho me maus. (Drag & drop with mouse) Krijimi i File-it NË WORD Hapni programin WORD dhe shkoni: Save as në Save in definoni vendin ku dëshironi të ruani (Folderi me iniciale aty ku e keni ruajtur) dhe nën opsionin File Name vëni emrin Ushtrimi 1 dhe zgjidhni opsionin Save 17

18 Dr. sc. Ahmet SHALA Elemente shtesë për WORD Ë=ALT+0203 ë=alt+137 ç=alt+135 Ç= ALT+128 Zëvendësimi në tastaturë i kllapës [ ose cilit do tast në tastaturë: TOOLS--AUTOCORRECT OPTIONS AUTOCORRECT REPLACE--[--WITH--ALT+137--REPLACE Ruajtja e dokumentit ekzistues pas ndërhyrjeve në të SAVE==CTRL+S Ndërrimi i njësisë matëse: TOOLS-OPTIONS-GENERAL-MEASUREMENT UNITS-CM 1. Në file e hapur titulli tij: HYRJE NE WORD B2 2. Shtimi apo largimi i shiritit Standard, Formating, Drawing etj: VIEW-TOOLBARS- STANDARD, FORMATING, DRAWING etj. 3. Ndryshoni fontin e këtij titulli ARIAL. Ngjyra e shkronjave le të jetë e kuqe dhe madhësia 12 dhe 21 pt. (përmes veglave te formatimit dhe FORMAT-FONT (FONT, FONT STYLE dhe SIZE) 4. Le të jetë i rreshtuar në qendër CTRL+E. 5. Të krijohet një Footer me emri dhe mbiemri VIEW-HEADER AND FOOTER. 6. Kryerreshti të dhëmbëzohet për 2cm FORMAT-TABS-TAB STOP POSITION (2 cm)- ALIGNMENT-LEFT-SET-OK, 7. Hapësira ndërmjet rreshtave të jetë 1.5 lines: FORMAT-PARAGRAPH-LINE SPACING (1.5 lines), 8. Të shkruhet një listë me tre emra. Kjo listë të numërohet me numra romak: FORMAT- BULLETS AND NUMBERING-NUMBERED, 9. Paraqitja e indeksit A 2 apo A 2 : FORMAT FONT SUBSCRIPT OSE SUPERSCRIPT 18

19 Informatikë dhe Programim 1.7. Përmbajtja e titujve të dokumentit në Word Kryeni 4 hapat e nevojshëm për realizim të përmbajtjes në Word. 19

20 Dr. sc. Ahmet SHALA 2. MS Excel 2.1. Formulat e para Shkruani në kutitë përkatëse shprehjet në rreshtin e parë prej kolonave D, E deri I. Vlera e numrit n merret rreshtit përkatës. Një formulë p.sh në kutinë shkruajmë: =(A14-B14)/C14 20

21 Informatikë dhe Programim Pas zëvendësimit të formulave tabela e plotësuar duket kështu: Duhet theksuar që plotësohet vetëm rreshti i parë dhe pastaj klikojmë në kutinë përkatëse, shkojmë në këndë të saj me Mouse dhe tasti i majt i Mouses i shtypur tërhiqet poshtë në kolonën përkatëse Llogaritja e një Fature 21

22 Dr. sc. Ahmet SHALA 2.3. Mesatarja dhe grafiku Departamenti Mekatronikë 22

23 Informatikë dhe Programim Në të njëjtin File mund të paraqesim Grafikun vijues, së pari selektojmë vlerat e fituara mesatare për lëndët, pastaj shkojmë në Insert/Charts/Column dhe duke zgjedhur paraqitjen grafike ku në aksin x horizontal selektojmë emrat e lëndëve mësimore kurse në aksin y vlerat e mesatareve përkatëse të tyre dhe shfaqet Grafiku vijues: 23

24 Dr. sc. Ahmet SHALA Shikoni gjithashtu shembujt vijues. Shembull 1: 24

25 Informatikë dhe Programim Formatizimi: FORMAT CELLS ALIGNMENT (text alignment-horizontal center, vertical center) Të provohet për një qelulë të selektuar TEXT CONTROL: - WRAP TEXT (e kthen tekstin në dy ose më tepër rreshta për qelulë = ALT + ENTER, - SHRINK TO FIT (e përshtatë gjatësinë e tekstit sipas madhësisë së qelulës dhe - MERGE CELLS (i bashkon qelulat) - ORIENTATION (orienton tekstin në pjesrrtësi sipas dëshirës) FORMAT NUMBER: Formatizon numrat sipas kategorisë; numra, monedhë (currency) etj, duke bërë përshtatjen edhe të decimaleve sipas nevojës Paraqitja Grafike INSERT CHARTS 25

26 Dr. sc. Ahmet SHALA Hapet dialogu, dhe duke mbajtur të shtypur tastin CTRL celulat: selektojmë artikujt dhe pjesëmarrja në fitim Shembull 2 Për shembullin e mësipërm, të përcaktohet : - çmimi njësi (për copë), - shitja e 60% të sasisë me çmimin e llogaritur për copë, - për 40% të sasisë së mbetur, çmimi njësi (për copë) rritet për 30%, - të provohet fshehja e disa kolonave dhe rreshtave, - insertimi dhe fshirja e disa kolonave dhe rreshtave, - rritja e numrit të fletëve punuese në librin punues, - ngrirja e një rreshti ose shtylle, sortimi, filtrimi, - rregullimi automatik i gjerësisë së kolonave dhe rreshtave, - vendosja e shënimeve në header dhe footer, - përsëritja e ndonjë rreshti apo kolone në secilën faqe, - rregullimi i shtypjes së dokumenteve p.sh. në një faqe, - opsioni save autorecover për çdo 5 min. 26

27 Informatikë dhe Programim Fshehja e disa shtyllave apo rreshtave bëhet duke bërë më parë selektimin e tyre dhe pajtaj duke zgjedhur opcion FORMAT- COLUMN (ROW)-HIDE dhe me miun e djathtë HIDE Insertimi dhe fshirja a) Selektohet vendi ku dëshirohet të shtohen apo fshihen rreshtat dhe shtyllat dhe zgjedhet opcioni INSERT ROW (COLUMN) dhe EDIT DELETE, b) Njëjtë veprohet edhe me miun e djathtë INSERT ose DELETE. Shtimi dhe fshirja e fletëve punuese: a) TOOLS-OPTIONS-GENERAL-SHEETS in NEW WORKBOOK b) INSERT WORKSHEET, c) Me miun e djathtë INSERT WORKSHEET Ngrirja e rreshtit apo shtyllës: Selektohet rreshti apo shtylla ku dëshirohet të ngrihen dhe zgjedhet WINDOW-FREEZE PANES Sortimi: selektojmë rreshtin apo shtyllën e dëshiruar dhe FORMAT SORT, Filtrimi: selektojmë rreshtin e parë dhe zgjedhim DATA-FILTER-AUTO FILTER Rregullimi automatik i gjerësisë së kolonave dhe rreshtave: a) Selektohen rreshtat apo shtyllat dhe klikohet dy here në mes të shkronjave që paraqesin shtyllat apo numrave që paraqesin rreshtat, 27

28 Dr. sc. Ahmet SHALA b) FORMAT-ROW-AUTOFIT dhe FORMAT-COLUMN-AUTOFIT SELECTION Vendosja e shënimeve në header dhe footer-view HEADER and FOOTER-CUSTOM HEADER/FOOTER ose FILE- PAGE SET UP-HEADER/FOOTER- CUSTOM HEADER/FOOTER Përsëritja e ndonjë rreshti apo kolone në secilën faqe: FILE- PAGE SET UP-SHEET-ROWS TO REPEAT AT TOP / COLUMNS TO REPEAT AT LEFT Opcioni save autorecover për çdo 5 min TOOLS-OPTIONS-SAVE-SAVE AUTORECOVER INFO EVERY Mbrojtja e fajllit me shifër: TOOLS-OPTIONS-SECURITY Shembull 3: 2 Të paraqitet grafikisht funksioni: y x ku x merr vlerat (-2, 2), me hapin prej 0.5 dhe; - Të shkruhet emri i funksionit si: Funksioni, - Në boshtin OX, Vlerat për x, - Në boshtin OY, Vlerat për y. Funksioni Vlerat për y Vlerat për x 28

29 Informatikë dhe Programim 3. MS Power Point 3.1. Startimi i programit Shkruajmë titullin dhe nëntitujt sipas nevoje 29

30 Dr. sc. Ahmet SHALA Për të shtuar slide të ri shkojmë në New Slide Në Power Point 2003 dhe kemi pamjen vijuese: 30

31 Informatikë dhe Programim Plotësojmë edhe këtë slide me disa të dhëna për Power Point. 31

32 Dr. sc. Ahmet SHALA Në slide mund të vendosim Tabela, Foto, Grafe dhe aktivizojmë ndonjë video etj. Shih slide në vijim ku me Insert/Pictures/From File p.sh foto.jpg kemi vendosur fotografin Kurse me Insert/Movie kemi vendosur shfaqjen e një video prezantimi filmi Gjatë vendosjes së videos jemi pyetur se a dëshirojmë që video të startoj automatikisht apo kur të klikohet në të, kemi zgjedhur Automatically Gjithashtu me ndihmën e Mausit përshtatim madhësinë e ekranit të videos. 32

33 Informatikë dhe Programim Zakonisht në slide të fundit gjatë prezantimeve të ndryshme vendoset një slide për thirrje për pyetje, falënderim për vëmendje etj. 33

34 Dr. sc. Ahmet SHALA Në vijim të shohim rregullim e shfaqjes së slideve gjatë prezantimit dhe disa mundësi të bukura që na ofron Power Point. Nëse shtypim F5 do të shohim rrjedhën e prezantimit pa ndonjë efekt të shtuar por solidet do të shfaqen përnjëherësh ashtu siç janë komplete. Në pjesët tekstuale mund të japim efekte të ndryshme të shfaqjes së tekstit, si paragraf-pasparagrafi por edhe me shkronja të një-pas-njëshme etj. Selektojmë sipas radhës që duam të shfaqet teksti dhe shkojmë në Animations/Custom Animation p.sh. zgjedhim Fly In 34

35 Informatikë dhe Programim Kështu të dy titujt do të shfaqen përnjëherësh që shihet edhe nga numrat e shfaqur në slide 1, nëse duam që në mouse click të shfaqet titulli apo pjesa e tekstit tjetër atëherë klikojmë në tekstin e dytë, dhe zgjedhim Start On Click etj. dhe në slide para tekstit të dytë shfaqet numri 2 e kështu do të vazhdonim edhe me paragrafe tjera nëse ka. 35

36 Dr. sc. Ahmet SHALA Tekstin në slide Nr. 2 e kemi rregulluar ashtu që të shfaqen pas klikimit të Mouses paragrafi i radhës. Për slide Nr. 3 dhe Nr. 4 kemi zgjedhur gjithashtu që titulli, imazhi dhe video prezantimi të shfaqen njëi pas tjetrit me rastin e klikimit të Mouses. 36

37 Informatikë dhe Programim Duhet theksuar që Power Point ka edhe shumë mundësi dhe efekte tjera që ju mund ti hulumtoni vetë. Është e rëndësishme se mund të lëshojmë slidet të paraqiten dhe të masim kohëzgjatjen dhe të ruajmë atë rrjedhë në format pps (ppsx) duke shkuar në Slide Show / Rehearse Timings Vërejtje: Nëse duam ti hapim për ndryshim të file-at e formatit pps (ppsx) atëherë hapim programin Power Point dhe pastaj shkojmë në File/Open dhe nga aty e hapim file-in e formatit pps (ppsx) dhe do të shfaqet i njëjtë sikurse file i formatit ppt (pptx). 37

38 4.1 Startimi i Softverit MATHCAD Dr. sc. Ahmet SHALA 4. Softveri MATHCAD Pas instalimit të softverit MATHCAD, ai startohet përmes file-it mathcad.exe apo icon-nës që krijohet gjatë instalimit në Desktop ose në menynë kryesore Në vijim është paraqitur pamja e dritares kryesore të programit MathCad, nga ku shihen veglat të cilat ai posedon, lehtë shihen mundësitë e mëdha të tij për aplikim përkatësisht edhe programim. Me rëndësi për këtë program është se shënimet matematikore janë identike me ato shënime që i kemi mësuar tek matematika me dorë. 38

39 Informatikë dhe Programim 4.2. Operacionet aritmetikore me numra Në këtë pjesë është paraqitur realizimi i operacioneve të thjeshta aritmetikore ndërmjët dy numrave. Shkruani dy numra: a 17 b Mbledhja: a Zbritja: b 85.1 a b 51.1 Prodhimi: ab Pjestimi: a b 0.25 Rrenja katrore: a b Rrenja e n-të: n 3 n a n b Fuqizimi: a b Rezultati thysor: b Rezultati numra të perzier: b

40 Dr. sc. Ahmet SHALA 4.3. Vlera e funksioneve themelore trigonometrike Në vazhdim është paraqitur mënyra e llogaritjes së funksioneve themelore trigonometrike, argumenti është në radian. Shkruani vlerën e argumentit: x Vërejtje: kur nuk shkruhet njësia e këndit ai është në radian, nëse shumëzohet me deg argumenti është në shkallë. Vlerat e funksioneve trigonometrike për x të dhënë: sinusi i këndit: sin( x) 0.5 kosinusi i këndit: cos( x) tangjenti i këndit: tan( x) kotangjenti i këndit: cot( x) Shkruani vlerën e argumentit në shkallë: x 30deg Vlerat e funksioneve trigonometrike për x të dhënë në shkallë: sinusi i këndit: sin( x) 0.5 kosinusi i këndit: cos( x) tangjenti i këndit: tan( x) kotangjenti i këndit: cot( x)

41 Informatikë dhe Programim Gjithashtu mund të llogariten edhe funksionet e kundërta trigonometri Shkruani vlerën e argumentit: x 0.5 Vlerat e funksioneve trigonometrike për x të dhënë: Vërejtje: nëse pjestohet me deg rezultati do të fitohet në shkallë, në të kundërtën në radian. "arcsin-arkussinus" i këndit: asin() x deg 30 "arccos-arkuskosinus" i këndit: acos() x deg 60 "arctg-arkustangjent" i këndit: atan( x) "arcctg-arkuskotangjent" i këndit: acot( x)

42 Dr. sc. Ahmet SHALA 4.4. Logaritmi natyral dhe ai me bazë arbitrare Llogaritja e logaritmit natyral dhe atij me bazën Shkruani një numër pozitiv: x 5.67 Logaritmi natyral: ln( x) Logaritmi me bazë 10: log( x) Llogaritja e logaritmit me bazë arbitrare. Shkruani një numër pozitiv: x Shkruani bazën e logaritmit: b 2 Logaritmit i numrit x me bazë b: log( x b) që është identike me: ln() x ln( b)

43 4.5. Veprimet me numra kompleks Informatikë dhe Programim Shkruani pjesën reale dhe imagjinare të numrit komleks: a b Numri kompleks: c1 a1 b1i Vërejtje: Për pjesën imagjinare shkruhet "1i" ose 1j". Numri kompleks është: c i Numri i konjuguar i këtij numri kompleks është: c i Vërejtje: Për të fituar numrin e konjuguar c (me vizë lartë) duhet të shkruhet c dhe pastaj të shtypet butoni në tastaturë që përmban thonjëzat ''. Intensiteti: c që është identike me: a1 2 b Le të marrim edhe një numër tjetër komleks: a2 11 b c2 a2 b2i Shuma e numrave kompleks c1 dhe c2: c1 c i Ndryshimi i numrave kompleks c1 dhe c2: c1 c i 43

44 Dr. sc. Ahmet SHALA Prodhimi i numrave kompleks c1 dhe c2: c1c i Sqarim: Duke ditur se i i = -1 dhe: ( a1 b1i) ( a2 b2i) a1a2 b1b2 ( a1b2 b1a2) i Atëherë a1a2 b1b ( a1b2 b1a2) i i Pjestimi i numrave kompleks c1 dhe c2: c1 c i Sqarim: Duke ditur se: a1 a2 b1i b2i ( a1 b1i) ( a2 b2i) ( a2 b2i) ( a2 b2i) a1a2 b1b2 a2 2 b2 2 b1a2 a1b2 a2 2 b2 2 Atëherë pjesa reale është: a1a2 b1b2 a2 2 b kurse pjesa imagjinare është: b1a2 a1b2 a2 2 b2 2 i 1.286i 44

45 4.6. Veprimet-operacionet me njësi Informatikë dhe Programim MathCad punon në bazë të sistemeve të njohura të njësive që shihen në pamjen vijuese e cila hapet nga menyja kryesore Tools/Worksheet Options : Me qëllim të dhënies së njësisë në vlerën përkatëse së pari shkruhet vlera pastaj ajo shumëzohet me njësinë përkatëse ose duke shkuar në Insert/Unit ose Ctrl+U dhe paraqitet pamja vijuese: 45

46 Dr. sc. Ahmet SHALA Në këtë rast sistemi i njësive është SI dimensioni është për Length-Gjatësi njësia në Meters[m] metra. Gjithashtu mund të bëhet shndrimi i njësive nga një lloj në tjetrin p.sh. metrat në centimetra ose metrat në inches etj. që janë shtjelluar në vijim. Nëse dëshirojmë të kthejmë një metër = 1 m në centimetra, atëherë e ekzekutojmë prodhimin dhe me double click ose me veprim si në pamjet paraprake definojmë njësinë e dëshiruar ose shkruajmë direkt në katrorin e zi cm dhe do të fitojmë: Në mënyrë analoge bëjmë shndërrimin e metrave në njësi të dimensionit të njëjtë vetëm me emërime tjera. Gjithashtu mund të kryhen veprime të mbledhjes, zbritjes, shumëzimit dhe pjesëtimit me njësi, normalisht duke mos ua humbur kuptimin fizik (mbledhje te mollëve me dardha). Duhet theksuar se veprimet aritmetikore ndërmjet vlerave të dimensionit të njëjtë por të njësive të ndryshme janë të lejuara, rezultati do të jetë në sistemin e definuar paraprakisht si në vijim, që në rastin tonë është SI: 1.5m ose 1.5m 20cm 1.7m 20cm 0.5ft 2yd 3.681m Nga këto që paraqitëm më lartë shihet se duhet pasur kujdes gjatë përdorimit të emërimeve sepse mund të ndikojmë në emërimet bazë të softverit MathCad dhe të përziejmë shënimet apo të mos kemi rezultat e në rastin më të keq rezultate jo-reale pra kontradiktore. Për këtë arsye kur vendosim të punojmë me njësi, duhet t u ikim përdorimit të emërimeve të reja me m, min, hr, s etj. sepse këto janë të rezervuara për metra, minuta, orë, sekonda, etj. Udhëzim/Preferencë: Nga problematika e shtjelluar më parë rrjedhë udhëzimi se gjatë punës me kompjuter-softver aplikativ apo gjuhë programuese të gjitha të dhënat të jenë sipas sistemit ndërkombëtar SI dhe ato të mos shënohen, pas fitimit të rezultateve, njësitë do të nënkuptohen vetvetiu duke u bazuar në sistemin SI. Le të shohim një shembull. 46

47 Informatikë dhe Programim Shembull Një automjet ka kaluar rrugën prej d = 1000 m për kohën t = 1.2 min, sa ka qenë shpejtësia dhe nxitimi i automjetit gjatë lëvizjes? Zgjidhje: Rruga e kaluar: d 1000m Koha e lëvizjes t 1.2min Shprehja për shpejtësi është: d v t atëherë shpejtësia është: v m s ose në km/h do të jetë (hr=hours=orë): v 50 km hr Shprehja për nxitim është: a v t atëherë nxitimi është: a m s 2 47

48 Dr. sc. Ahmet SHALA 4.7. Zgjidhja e ekuacioneve dhe sistemeve të ekuacioneve Zgjidhja e ekuacionit linear me një të panjohur Ekuacioni linear me një të panjohur ka një zgjidhje të vetme, prandaj mund të përdoret solve block blloku i zgjidhjes Given, si në vijim. Ekuacioni kuadratik linear me një të panjohur ka formën a x +b = c. Shkruani vlerat e koeficientëve a, b, dhe c: a 2 b 2 c 8 Shkruani një vlerë orientuese për x: Given x 0 ax b c x find() x Rezultati do të jetë: x 3 Vërejtje: Blloku i zgjidhjeve Given mund të përdoret për caktimin e zgjidhjeve të çfarëdo ekuacioni apo sistemi të ekuacioneve por duhet pasur kujdes se ku bllok na jep vetëm një zgjidhje të mundshme që orientohet rreth vlerave orientuese fillestare. Shikojeni njësinë në vijim. 48

49 Zgjidhja e ekuacionit kuadratik Informatikë dhe Programim Në vijim është paraqitur caktimi i zerove të funksionit kuadratik polinomial f(x) = ax 2 + bx + c me përdorim të funksionit "polyroots". Shkruani vlerat e koeficientëve a, b, dhe c: a 1 b 2 c 8 v ( c b a) T z polyroots( v) Zerot e ekuacionit kuadratik janë: z 2 4 ose me përdorim të simbolikës: shkruajmë ekuacionin duke përdorë barazimin e bold-nxirë që vjen me shtypje të Ctrl + = ose e marrim nga menyja Boolean, pastaj vendosim kursorin te variabla x dhe shkojmë në Symbolics/Variable/Solve dhe fitohet rezultati. 49

50 Dr. sc. Ahmet SHALA Le të provojmë me përdorim të solve block-ut Given: Ekuacioni kuadratik Shkruani një vlerë orientuese për x: x 0 Given x 2 2x 8 0 Ekuacioni kuadratik Shkruani një vlerë orientuese për x: x 2 Given x 2 2x 8 0 x Find() x x Find() x Rezultati do të jetë: x 2 Rezultati do të jetë: x 4 Kështu pra me ndryshim të vlerës orientuese të x-it kemi fituar dy zgjidhje. Pra çdoherë kërkohet zgjidhja që është më afër vlerës orientuese. Vërejtje: Në rastet kur fitohen shprehje të gjata atëherë vetëm ekzekutohen rezultatet me = dhe rezultatet do të jenë më të qarta, si në shembullin vijues: Në mënyrë analoge zgjidhen edhe ekuacionet e rendeve më të larta se dy. Shikoje shembullin vijues që është kombinim i solve block-ut Given dhe simbolikës dhe do të paraqet të gjitha zgjidhjet e mundshme. 50

51 Informatikë dhe Programim Zgjidhja e sistemit të ekuacioneve Le të shohim zgjidhjen e sistemit linear të ekuacioneve: x 0 y 0 Given x y 1 3y 5x 0 x y Find( xy) Zgjidhja do të jetë: x 1.5 y

52 Dr. sc. Ahmet SHALA Në vijim është paraqitur zgjidhja e sistemit jolinear të ekuacioneve: x 0 y 0 Given x 2 y 2 6 x y 2 zgjidhja Find( xy) zgjidhja Nga zgjidhja e mëparshme shihet se kemi fituar vetëm një zgjidhje dhe atë reale, nëse dëshirojmë të shohim edhe zgjidhjet tjera përfshi edhe ato imagjinare përdorim shembullin vijues, ku është përfshirë edhe simbolika. x 0 y 0 Given x 2 y 2 6 x y 2 zgjidhja Find( xy) zgjidhja Nga ky shembull shihet se ekziston edhe zgjidhje tjetër dhe atë reale. Duhet theksuar se me këtë metodë shihen edhe zgjidhjet imagjinare që është paraqitur në shembullin vijues: 52

53 Informatikë dhe Programim kurse me metodën paraprake shihet vetëm një zgjidhje dhe atë nëse ekziston ajo reale, kurse zgjidhjet imagjinare nuk shihen, shih shembullin vijues: x 0 y 0 Given x y 1 3y 5x 2x 3 0 zgjidhja Find( xy) zgjidhja

54 Dr. sc. Ahmet SHALA Zgjidhja e inekuacioneve Në vijim është paraqitur zgjidhja e një inekuacioni linear me metodën simbolike: Në mënyrë analoge realizohet edhe zgjidhja e inekuacionit të rendit të dytë, që është paraqitur në vijim: Nga kjo lexojmë se zgjidhje janë të gjitha vlerat e x-it ndërmjet numrave 2 dhe +2 si dhe të gjithë vlerat e x-it më të mëdha se 5. 54

55 4.8. Veprimet me vektor dhe matrica Informatikë dhe Programim Meqë matrica e rendit nx1 paraqet vektorë, atëherë veprimet janë analoge Veprimet me vektor Janë dhënë dy vektorë në rrafsh: 2 a 3 ( nënkupton vektorin a=2 i+3 j+0 k ) 0 3 b 2 ( nënkupton vektorin b=3 i+2 j+0 k ) 0 Shuma e vektorëve: a b Ndryshimi i vektorëve: a b Produkti skalar i vektorëve: ab 12 që është identike me: ab ( 2i 3j 0k ) ( 3i 2j 0k ) 23 ii 32 jj 00 kk 12 ku siq dihet i i = j j = k k =1 dhe i j = i k = j k =0 Produkti vektorial i vektorëve: a b

56 Dr. sc. Ahmet SHALA që siq shihet është një vektor normal në rrafshin e përfaqësuar nga vektorët a dhe b dhe ka intensitet të barabartë me 5 (pesë). Minus (-) tregon se ka kahje të kundërt me kahjen pozitive në këtë rast të aksit z (k). Kjo është identike me: a b ( 2i 3j 0k ) ( 3i 2j 0k ) a b 22 ( i j) 20 ( i k) 33 ( j i) 30 ( j k) 03 ( k i) 02 ( k j) a b a b 4k 0i 0j 9( k) 0j 5k 0i 0j 0( i) ku siq dihet i x i = j x j = k x k = 0 dhe i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, i x k = -k x i = j Veprimet me matrica Në vijim janë paraqitur veprimet themelore me matrica. Matricat e dhëna: M N Shuma e matricave M+N: M N N M Ndryshimi i matricave M-N: M N N M Produkti i matricave M N: MN NM

57 Informatikë dhe Programim Matrica e transponuar e M: Matrica e transponuar e N: M T N T Matrica inverse e M: Matrica inverse e N: M N Pwrcaktori - determinanta i matricave M dhe N: M 18 N Në vijim është paraqitur mënyra e bashkimit të matricave sipas rreshtave apo shtyllave Matricat e dhëna: A B Me përdorim të funksionit stack bëhet bashkimi i matricave njëra nën tjetrën (sipas rreshtave): stack ( A B) Me përdorim të funksionit augment bëhet bashkimi i matricave njëra pas tjetrës (sipas kolonave): augment( A B)

58 4.9. Paraqitja grafike e funksioneve Funksionet me një variabël Dr. sc. Ahmet SHALA Në vijim janë paraqitur pamjet e moduleve që hapen me double cick në grafikun paraprak, kështu kemi realizuar trashësinë më të madhe të lakores f(x), kemi përcaktuar që ndarjet e aksit x të jenë 20 ato të aksit y 10, forma e paraqitjes së grafikut është zgjedhur Boxed-kuti, në grafik të shihen numrat dhe vijat ndarëse, legjenda të mos shihet etj. 58

59 Informatikë dhe Programim Gjithashtu përmes modulit paraprak kemi zgjedhur titullin e grafikut, dhe kemi emëruar akset përkatëse. Grafiqet në MathCad mund të paraqiten edhe në forma tjera p.sh në koordinata polare si në vijim: 59

60 Dr. sc. Ahmet SHALA Funksionet që ndryshojnë në intervale të veçanta sipas argumentit Duke shfrytëzuar modulin programming përkatësisht urdhrat Add Line if otherwise është definuar funksioni shkallë në koordinatat e Dekartit dhe ato polare si në vijim: Marrim një interval të x-it: x Definojmë funksionin: fx ( ) 2 2sin() x if 10 x 0 2 if 0 x 5 2 2cos() x if 5 x otherwise 4 3 f( x) x 60

61 Marrim një interval për : deg Definojmë funksionin: 7 2sin r Informatikë dhe Programim 2cos if 0 7 if 45deg 7 2sin 7 otherwise 2cos 225deg if 225deg 45deg 360deg r Siç shihet ky grafik paraqet një të ashtuquajtur gungë Grafiku i funksioneve parametrike 300 Shkruani ekuacionet parametrike për x dhe y në funksion të parametrit t: xt ( ) sin( 2t) yt ( ) sin( 3t) Lakorja parametrike 1 y() t x() t 61

62 Dr. sc. Ahmet SHALA Funksionet me dy variabla Shkruani funksionin f(x,y) grafikun e të cilit e dëshironi: f( xy) x 3 sin( 4y) Grafiku 3D scatter: y 2 cos( 3x) f Sipërfaqja e interpoluar: f 62

63 Informatikë dhe Programim Derivatet dhe integralet e funksioneve Siç është parë më herët softveri MathCad posedon një modul të specializuar për derivate dhe integrale të funksioneve Calculus. Le të shohim se si llogaritet në mënyrë simbolike një derivat i funksionit. Pas shënimit të shprehjes për derivimi e selektojmë atë dhe shkojmë në Symbolics/Evaluate/Symbolically ose përmes tastaturës Shift+F9 dhe fitojmë rezultatin: Siç shihet moduli Calculus përmban nën-module për llogaritje të derivateve të rendeve n-ta, integraleve të caktuara dhe të pacaktuara, shumave, prodhimeve si dhe limiteve. Gjithashtu këtu gjen përdorim edhe moduli Symbolic 63

64 Dr. sc. Ahmet SHALA Llogaritja e derivatit të parë me simbolikë: d x 2x x2 2sin() x 2 2x 2cos() x d Llogaritja e derivatit të dytë me simbolikë: 2 d 2x x 2 2sin() x 2 2sin() x 2 dx Llogaritja e integralit të pacaktuar me simbolikë: 2x x 2 2sin() x dx x x3 2cos() x Llogaritja e integralit të caktuar: 2 2x x 2 2sin() x dx Llogaritja e limit të funksionit me simbolikë: lim 2x x 2 2sin() x 8 2sin( 2) x 2 Llogaritja e shumës: n 10 Llogaritja e prodhimit: n 2i i 2 n 495 3i 2 2i i 1 i 1 Gjithashtu mund të realizohet paraqitja grafike e funksionit së bashku me derivateve të tij: Marrim një interval të x-it: x Definojmë funksionin: fx () 2x x 2 2sin() x f( x) d dx f( x) 2 d f( x) 2 dx x 64

65 Informatikë dhe Programim 5. Softveri Matlab (MATrix LABoratory) Softveri Matlab llogaritet si gjuhë programuese e rendit të lartë dhe është mjaft e përshtatshme për përdorim në inxhinieri në përgjithësi. Baza e këtij softveri janë matricat. Përndryshe ky softver është i specializuar për rregullimin e sistemeve inxhinierike. Posedon numër mjaft të madh të moduleve (rregullatorëve) të projektuar deri më sot. Pak a shumë programimi në Matlab është i ngjashëm me programin në C, C++. Matlab posedon Converter përmes të cilëve e bënë përkthimin e file-ve të shkruar në C, C++ dhe ia përshtat vetvetes. E metë e këtij softveri, që e kam vërejt gjatë përvojës time, është se file-at e shkruar në versionin paraprak nuk funksionojnë si duhet në versionin e ri. Deri më sot versionet e këtij softveri kanë arritur deri te Matlab 7. Mirëpo shumicën e file-ve është e mundur të convert-ohen nga njëri version në tjetrin Instalimi dhe Startimi i softverit Matlab Për të instaluar softverin Matlab duhet të posedoni file-at instalues (zakonisht në CD) dhe licencën (numrin serik të tij). Instalimi i këtij softveri është i ngjashëm me softverët programet tjerë dhe pas ekzekutimit të setup.exe duhet t i përcjellin kërkesat dhe udhëzimet që paraqiten gjatë instalimit. Pasi që është instaluar softveri, ai do të jetë i regjistruar në menynë /Programs, ku janë edhe programet tjera që keni në kompjuterin tuaj. Pas këtij ekzekutimi do të paraqitet dritarja vijuese: 65

66 Dr. sc. Ahmet SHALA Në pjesën Command Window fillohet me ekzekutime, llogaritje Nëse dëshirojmë të llogarisim shumën e dy numrave atëherë i shkruajmë ato në Command window dhe shtypim butonin Enter dhe do të kemi pamjen me përgjigjen vijuese: 66

67 Informatikë dhe Programim 67 Le të definojmë dy matrica: A dhe B, atëherë shkrimi i këtyre matricave dhe operimet me to, bëhen si në vijim: Definimi i matricave dhe mbledhja, zbritja, shumëzimi i tyre, etj:

68 Dr. sc. Ahmet SHALA Matrica inverse caktohet me inv(a) ose A^(-1), kurse matrica e transponuar caktohem me A. Mund të realizohen edhe operacione tjera me matrica, kështu meqë i kemi definuar matricat A dhe B, p.sh. le të llogarisim shprehjen: A+B- (A*B)+inv(A)*A -B 68

69 5.2. Paraqitja grafike e funksioneve Informatikë dhe Programim Paraqitja grafike e funksioneve është mjaft e lehtë në Matlab, si për funksionet një, dy dhe tre dimensionale. Në vijim kemi realizuar paraqitjen grafike të funksionit me një variabël y = f(x). 69

70 Dr. sc. Ahmet SHALA Paraqitjeve grafike mund t u bashkëngjiten edhe shënime tjera si: X Label emërtimi i aksit x Y Label emërtimi i aksit y Title Titulli i grafikut (emërtimi i grafit). Etj. Të gjitha këto mund të realizohen duke hapur menynë Insert dhe shtypur secilën njëra pas tjetrës sipas dëshirës tone, shiko pamjen vijuese. Gjithashtu mund të ndryshohet ngjyra dhe trashësia e lakores, mund të shtohet ndonjë sqarim tjetër etj, në grafikun tonë si legjenda etj. 70

71 Informatikë dhe Programim Në një dritare të grafikut mund të paraqiten dy e më tepër funksione si në figurën vijuese. 71

72 Dr. sc. Ahmet SHALA Funksionet dihet se mund të jepen në formë parametrike, pra: atëherë grafiku y = f(x) do të jetë: 72

73 Informatikë dhe Programim Le të shikojmë paraqitjen grafike të funksionit në hapësirë, pra z = f(x,y) ose F(x,y,z)=0, si lakore dhe sipërfaqe në hapësirë. Në vijim kemi marrë një lakore të dhënë në koordinatat cilindrike (r,q,z) dhe ato të dhëna në formën parametrike (në funksion të parametrit t), pastaj kemi shkruar lidhjen ndërmjet koordinatave cilindrike dhe atyre të Dekartit (x,y,z) dhe kemi paraqitur grafikun e lakores në hapësirë. Grafiku me urdhrin: plot3(x,y,z) 73

74 Dr. sc. Ahmet SHALA Le të shohim në vijim paraqitjet grafike 3D të sipërfaqeve. Grafiku me urdhrin: plot3(x,y,z) 74

75 Informatikë dhe Programim Grafiku me urdhrin: mesh(x,y,z) Grafiku me urdhrin: surf(x,y,z) 75

76 5.3. Matlab / Simulink Dr. sc. Ahmet SHALA Simulink është moduli kryesor dhe më i rëndësishëm i softverit Matlab. Përmes Simulink-ut bëhet ndërlidhja e moduleve (toolbox) përbërëse të Matlab-it. Në simulink mund të ndërtojmë modelin tonë për shqyrtim. Le të shohim një pasqyrë hap pas hapi të disa mundësive të Simulink-ut. Me shkruarje në Command Window urdhrin simulink ose me klikim të ikonës hapet dritarja vijuese: 76

77 Informatikë dhe Programim Në anën e majtë të dritares paraprake shihen disa nga modulet përbërëse të Matlab / Simulinkut, me klikim në ndonjërën nga modulet në anën e djathtë do të paraqiten nën-modulet përkatëse. Le të hapim një file të ri për simulimet tona: në dritaren paraprake shkojmë në File/New/Model dhe hapet dritarja (modeli i ri) si në vijim: Në këtë dritare untitled mund të ndërtojmë modelin tonë për simulim. 77

78 Dr. sc. Ahmet SHALA Le të realizojmë modelin për paraqitje grafike të një funksioni dhe derivatit të tij sipas kohës t të dhënë në Command Window apo siç e kupton Matlab-i të lexuar nga Workspace. Sëpari në Command Window definojmë parametrin-kohën t dhe funksionin y : Shkojmë në Simulink Library Browser / Sources / From Workspace, moduli From Workspace tërhiqet për miut në dritaren ku jemi duke ndërtuar modelin tonë: Pastaj hapim modulin From Workspace dhe në vend të variablës simin shkruajmë variablën tonë [t,y] si në vijim: 78

79 Informatikë dhe Programim Kështu tani nëpërmjet modulit From Workspace është mundësuar bartja (leximi) në Simulink / untitled e funksionit y. File-in untitled po e emërojmë me emrin grafiku pra modeli ynë do të ruhet në file-in grafiku.mdl. Nga Simulink Library Browser / Sinks marrim modulin për grafiqe Scope dhe e tërheqim në modelin tonë grafiku. Lidhja e dy moduleve From Workspace (i riemëruar si y(t)) dhe modulit Scope bëhet përmes miut. Kështu modeli ynë është i gatshëm për simulim. Mund të shkojmë në Simulation/Start ose të klikojmë në shenjën vijim: dhe në një dritare të veçantë do të shohim grafikun e funksionit y(t) si në 79

80 Dr. sc. Ahmet SHALA Vërejtje: Scope i janë ndërruar parametrat nga ata default djathtë si: ngjyra e prapavijës, ngjyra dhe trashësia e lakores etj. në parametrat që shihen në anën e Në mënyrë të ngjashme shkojmë në Simulink Library Browser / Continous dhe marrim modulin për llogaritje të derivatit Derivative dhe e vendosim në modelin tonë. Për grafik të derivatit të funksionit marrim edhe një modul nga Scope dhe emërojmë p.sh. derivati i y(t) si në pamjen vijuese: 80

81 Informatikë dhe Programim Këto dy grafe është e mundshme të bashkohen dhe të paraqiten në një dritare. Së pari bashkojmë sinjalet përmes modulit Mux i cili merret nga Simulink Library Browser / Signal Routing dhe kemi pamjen vijuese. Me stratim të Simulimit do të paraqitet dritarja me grafet si në vijim: 81

82 Dr. sc. Ahmet SHALA Krijimi i modelit për zgjidhje të ekuacioneve (sistemit të ekuacioneve) diferenciale të të gjitha llojeve Ekuacionet diferenciale duhet të jenë në funksion të kohës. Le të shohim realizimin e zgjidhjes së një ekuacioni diferencial të rendit të dytë p.sh.: x' ' 2 x sin( t) ose në Mekanikë: x 2 x sin( t)... (1) me kushte fillestare për t = 0, x = 0, x = 0.5. Dihet se ekuacioni (1) paraqet një ekuacion diferencial të rendit të dytë, me koeficient konstantë, johomogjen. Zgjidhja e tij kërkohet në dy pjesë, për atë homogjene dhe zgjidhja e veçantë: x x h x v Zgjidhja homogjene nënkupton zgjidhjen e ekuacionit diferencial: x h 2 x 0... (2) h Zgjidhja e ekuacionit (2) kërkohet në formën: x h C1 sin( 2 t) C2 cos( 2 t), ku C 1 dhe C 2 janë konstante të integrimit. Zgjidhja e veçantë varet prej formës së pjesës johomogjene, në rastin tonë ajo supozohet e formës: x v A sin(t), prej nga: A cos(t) dhe A sin(t), x v x v këto zëvendësohen në ekuacionin (1) dhe fitojmë: përkatësisht Asin( t) 2* Asin( t) sin( t), A sin( t) sin( t).... (3) Që të vlejë ky barazim duhet që konstanta A të jetë A=1, atëherë zgjidhja e veçantë është: x v sin(t). Kështu zgjidhja e përgjithshme ka marrë formën: x xh xv C1 sin( 2 t) C2 cos( 2 t) sin( t)... (4) Nëse derivojmë, anë për anë sipas kohës, shprehjen (4), do të fitojmë: x C cos( 2 t) C 2 sin( 2 t) cos( )... (5) t Duke zëvendësuar kushtet fillestare t o 0 dhe x = 0, x 0. 5, në ekuacionet (4) dhe (5) do të fitojmë: (4)=> C sin( 2 0) C cos( 2 0) sin(0) (5)=>.5 C 2 cos( 2 0) C 2 sin( 2 0) cos(0)

83 Informatikë dhe Programim përkatësisht prej nga: 0 C 2, 0.5 C 1 2 1, C 1 dhe C. Kështu me zëvendësim të konstanteve C 1 dhe C 2 në ekuacionin (4), zgjidhja e ekuacionit diferencial (1) do të jetë: 2 x sin( 2 t) sin( t),... (6) 4 kurse derivati i parë (shpejtësia në mekanikë) do të jetë: 1 x cos( 2 t) cos( t).... (7) 2 Shprehjet (6) dhe (7) të paraqitura grafikisht do të duken si në vijim: Legjenda: funksioni x(t) me vijë të plotë kurse derivati i tij me vijë të ndërprerë Duke ditur se problemet reale përshkruhet me ekuacione diferenciale mjaft të komplekse dhe në të shumtën e rasteve të pazgjidhshme me dorë në vijim le të realizojmë zgjidhjen e ekuacionit paraprak në Matlab, dhe modeli vijues do të jetë udhërrëfyes mjaft i mirë për zgjidhje edhe të ekuacioneve (sistemit të ekuacioneve) tjera diferenciale. 83

84 Dr. sc. Ahmet SHALA Së pari bëjmë uljen e rendit të ekuacionit diferencial, pra marrim këto shënime: x x(1), x x( 2) dx(1),... (8) prej nga x dx( 2) x (2) x (1). Ekuacionin (1) e shkruajmë në formën: x 2* x sin( t)... (9) Në këtë ekuacion hyrje (ngacmim) në funksion të kohës është M=sin(t), e cila brenda nënprogramit të zgjidhjes së ekuacioneve diferenciale do të identifikohet me u, atëherë ekuacionet (8) dhe (9) paraqesin dy ekuacione diferenciale të rendit të parë të rrjedhura nga ekuacioni diferencial i rendit të dytë (1). Një veprim i tillë shpesh quhet edhe paraqitje e ekuacioneve diferenciale nëpërmjet variablave të gjendjes. Kështu ekuacionet që duhet të shkruhet në nën-programin zgjidhja.m do kenë formën: dx(1)=x(2) dx(2)=-2*x(1)+u. Listingu i nën-programit për zgjidhjen e ekuacioneve diferenciale zgjidhja.m është dhënë në vijim: 84

85 Informatikë dhe Programim Në vijim duhet të krijojmë modelin për simulim, të cilin do ta emërojmë modeli.mdl. Në Command Window shkruajmë: >> t = ( 0 : 0.01 : 10 ) ' ; M = sin( t ); Pas hapjes së Simulinkut, hapim modelin e ri në dritaren modeli.mdl, vendosim modulim për lexim të të dhëna nga Command Window përkatësisht modulin From Workspace dhe aty shënojmë se ky modul duhet të lexoj funksionin M. Nga Simulink Library Browser / User-Defined Funcions tërheqim modulin S-Function dhe e vendosim në modelin tonë. Me double-click hapim modulin S-Function dhe në vend të kërkimit të hapjes së nën-programit system shkruajmë emrin e nën-programit zgjidhja. Pas startimit të simulimit do të paraqitet dritarja me grafet për x(t) dhe derivatin e tij Legjenda: funksioni x(t) me vijë të plotë kurse derivati i tij me vijë të ndërprerë Siç shihet zgjidhja është e njëjtë me zgjidhjet e realizuara me dorë. 85

86 Dr. sc. Ahmet SHALA Literatura [1] Ligjërata të autorizuara nga profesori i lëndës. [2] Mathcad User Guide & Electronic boks & Documentations Help [3] Matlab User Guide & Help [4] Ahmet Shala, Software-t Aplikative, Prishtinë [5] Ahmet Shala, Bazat e punes me kompjuter, Prishtinë 2009 Sponzor: N.Sh.T EALGA Prishtinë Ndërmarrje e specializuar për Inspektim-Testim-Certifikim ASHENSOR VINÇA SKILIFTE & TELEFERIKE Linku per download: MathCad 14 Linku per download: MathCad 15 Linku per download: Matlab R2014a win