Analiza Statistikore. Ligjërata e 10. Regresioni linear i thjeshtë II. Qëllimet e mësimit. Në këtë ligjëratë ju do të mësoni:

Transcription

1 Analza Statstkore Lgjërata e 10 Regreson lnear thjeshtë II Qëllmet e mësmt Në këtë lgjëratë ju do të mëson: S të përdorn analzën e regresonnt për të parashkuar vlerën e e varablës së varur bazuar në varablën e pavarur. Kuptmn e koefecentëve të regresont b 0 dhe b 1 Të konkludon rreth koefcentt të pjerrëssë dhe koefcentt të korrelacont Se s t lexon dhe nterpreton rezultatet e nxjerra përmes Excel-t.

2 Korrelacon dhe Regreson Skater dagram mund të përdoret për të përshkruar raportet në mes të dy varablave Analza e regresont përdoret për të përshkruar raportet në mes të dy varablave Analza e korrelacont përdoret për të matur fortësnë e ldhjeve në mes të dy varablave. Korrelacon ka të bëjë vetëm me fortësnë e ldhjeve në mes të dy varablave Nuk tregon shkaqet e ldhjes në mes të varablave Skater dagram është mësuar në vtn e parë Korrelacon gjthashtu është mësuar në vtn e parë. Hyrje në analzën e regresont Analza e regresont përdoret për të : Parashkuar vlerën e varablës së varur të bazuar në vlerën e së paku një varable të pavarur. Shpjegon efektet e ndryshmt të varablës së pavarur në varablën e varur. Varabla e varur () : varabla që dëshrojmë ta vlerësojmë ose ta shpjegojmë. Varabla e pavarur (): varabla e përdorur për të shpjeguar varablën e varur.

3 Model regresont të thjeshtë lnear Vetëm një varabël e pavarur Marëdhënet në mes të dhe përshkruhen përmes funksont lnear. Ndryshmet në supozohet se shkaktohen nga ndryshmet në Llojet e raporteve Raporte lneare Raporte jolneare

4 Llojet e raporteve (vazhdm Ldhje të forta Ldhje të dobëta Llojet e raporteve Nuk ka ldhje fare (vazhdm)

5 Model regresont të thjeshtë lnear ( në populacon) Varabla e varur Ndërprerja në boshtn, në populacon Koefcent pjerrëssë së populacont Varabla e pavarur β 0 β 1 ε Gabm rastësshëm Komponenta lneare Komponenta e gabmt të rastësshëm Model regreson të thjeshtë lnear në popullm (vazhdm) β 0 β 1 ε Vlerat e vrojtuara të për Vlerat e projektuara të për Ndërprerja = β 0 ε Gabm rastësshëm për këtë vlerë të Pjerrësa = β 1

6 Ekuacon Regresont të thjesht lnear (Vja e parashkuar-vlerësuar) Ekuacon regresont të thjeshtë lnear sguron vlerësmn e vjës së regresont të popullmt Vlera e vlerësuar (ose e parashkuar ) e për vrojtmn Ŷ Vlerësm prerjes së regresont b 0 b Vlerësm pjerrëssë së regresont 1 Vlera e për vrojtmn Gabm rastësshëm ndvdual e ka mesatare zero Metoda e katrorëve më të vegjël b 0 dhe b 1 sgurohen përmes së gjetjeve të vlerave b 0 dhe b 1 që mnmzojnë shumën e devjmeve të ngrtura në katrorë në mes të dhe Ŷ mn ( Ŷ ) mn ( (b0 b1 ))

7 Gjetja e parametrave përmes ekuacont të katrorëve më të vegjël. Koefcentët b 0 dhe b 1, dhe rezultatet e tjera të regresont në këtë lgjëratë do të gjnden përmes përdormt të Excel-t Formulat janë të prezantuara në lgjeratën e regresont në vtn e parë të studmeve dhe mund të gjnden edhe në lbër të Statstkës (Vt Parë). Ŷ b Interpretm pjerrëssë dhe ndërprerjes( 0 b 1 b 0 është vlera mesatare e vlerësuar e kur vlera e është zero b 1 është ndryshm mesatar vlerësuar vlerës së s rezultat ndryshmt të një njëse të -t ( është koefcent pjerrëssë së vjës së regresont, mund të jetë poztv dhe negatv)

8 Shembull regresont të thjeshtë lnear Një kompan që merret me shtjen e patundshmërve dëshron të vlerësojë raportet në mes të çmmt të shtjes së shtëpve dhe madhëssë së tyre ( të shprehura në meter katror) Një mostër e rastësshme prej 10 shtëpve është marrë: Varabla e varur () = Çmm shtëpve në $1000 Varabla e pavarur () = madhësa e shtëpve ( shprehur në metër katror - m ) Të dhënat e mostrës për modeln e çmmeve të shtëpve Çmm shtëpve në $1000 () Spërfaqja ne m ()

9 Prezantm grafk- Model çmmeve të shtëpve : dagram shpërndarës Regreson - Përdorm Excel-t Data/ Data Analyss / Regresson

10 Rezultat Excel-t Regresson Statstcs Multple R R Square Adjusted R Square Ekuacon regresont është: Çmm shtepve (meter katror) Standard Error Observatons 10 Ŷ b0 b1 ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regresson Resdual Total Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept b Meter katror b Prezantm grafk Model çmmt të shtëpve: dagram shpërndarës dhe vja e regresont Pjerrësa = Prerja = Çmm shtepve (meter katror)

11 Interpretm prerjes, koefcentt b 0 Çmm shtepve (meter katror) b 0 është vlera mesatare e vlerësuar e kur është zero (Nëse = 0 është në vargun e vlerave të vrojtuara të ) Këtu nuk ka shtëp me 0 meter katror, kështu që b 0 = ,tregon se shtëptë në vargun e vrojtuar të madhësve, $98,48.33 është pjesa e çmmt të shtëpve që nuk mund të spjegohen me spërfaqen në meter katror. Interpretm koefcentt të pjerrëssë, b 1 Çmm shtepve (meter katror) b 1 mat ndryshmn e vlerësuar në mesatare të s rezultat ndryshmt të një njëse të Këtu b 1 = na tregon se në mesatare çmm shtëpve rrtet për ($1000) = $109.77, për çdo meter shtesë të madhëssë së shtëpsë.

12 Parashkm përmes analzës së regresont Parashkon çmmn e shtëpsë me 000 metra katror. Çmm shtepve (m ) (000) Çmm parashkuar për shtëpnë me 000 m është ($1,000) = $317,850 Interpolm kundrejt ekstrapolmt Kur përdoret model regresont për parashkm, parashkon vetëm në kuadër të vargut të vlerave të vrojtuara Vargu relevant per nterpolm Mos provon të parashkon përtej vargut të vlerave të vrojtuara të

13 Masat e varacont Varacon total përbëhet nga dy pjesë: SST SSR SSE Shuma totale e katroreve Shuma e katrorëve të regresont Shuma e katrorëve të gabmt SST ( SSR (Ŷ SSE ( Ŷ ) ) ) Ku: = Vlera mesatare e varablës së varur = Vlerat e vrojtuara të varablës së varur Ŷ = Vlera e parashkuar e për vlerën e dhënë të Masat e varacont (vazhdm) SST = Shuma totale e katrorëve Masë e varaconeve të vlerës së rreth vlerës mesatare të tyre SSR = Shuma e katrorëve të regresont Varaconet e spjegueshme të ldhura me raportet në mes të dhe SSE = Shuma e katrorëve të gabmt Varaconet e ldhura më shumë me faktorë të tjerë se sa me raportet në mes të dhe (Varaconet e pashpjegueshme)

14 _ SST = ( - ) Masat e varacont _ SSE = ( - ) _ SSR = ( - ) (vazhdm) _ Koefecent determnacont, r Koefcent determnacont është pjesa e varaconeve totale në varablën e varur e cla spjegohet me varaconet në varablën e pavarur Koefcent determnacont gjthashtu quhet r në katror dhe shënohet s r r SSR Shuma e katrorevete regresont SST Shuma totale e katroreve Veren : 0 r 1

15 Rezultat Excel-t Regresson Statstcs Multple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observatons 10 ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regresson Resdual r Total SSR SST % e varaconeve në çmmn e shtëpve spjegohet përmes varaconeve në spërafqen me meter katror. Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept Square Feet Gabm standard vlerësmt (Devjm standard vlerësmt) Devjm standard varaconeve të vrojtmeve rreth vjës së regresont vlerësohet përmes formulës vjuese: S SSE n n 1 ( Ŷ ) n Ku: SSE = shuma e katrorëve të gabmt të rastësshëm n = madhësa e mostrës

16 Rezultat Excel-t Regresson Statstcs Multple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observatons 10 S ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regresson Resdual Total Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept Square Feet Konkluzon rreth koefcentt të pjerrëssë së popullmt Gabm standard koefcentt të pjerrëssë (b 1 ) vlerësohet me formulën vjuese ku: S b1 Sb 1 S SS S ( ) = Vlerësm gabmt standard të koefcentt të pjerrëssë S SSE n = Gabm standard vlerësmt

17 Rezultat Excel-t Regresson Statstcs Multple R R Square Adjusted R Square Standard Error Observatons 10 Sb ANOVA df SS MS F Sgnfcance F Regresson Resdual Total Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept Meter katror Konkluzon rreth pjerrëssë: Test t Test t për pjerrësnë e populacont A ekzston ldhje lneare në mes të dhe në populacon me nvel të sgnfkancës α= 0,05? Hpoteza zero dhe alternatve H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 Test statstkor t (Nuk ka ldhje lneare) (Ldhja lneare egzston) b1 β S b 1 1 sh.l. n ku: b 1 = koefcent pjerrëssë së regresont β 1 = Pjerrësa e supozuar S b = Gabm standard 1 pjerrëssë

18 Konkluzon rreth pjerrëssë: Test t (vazhdm) Çmm shtëpve $1000 (y) Sperfaqja (meter katror) (x) Ekuacon I regresont të thjeshtë lnear: Çmm shtepve (meter katror) Pjerrësa e këtj model është A thua spërfaqja në metër katror ka ndkm në çmmn e shtjes edhe në populacon? Konkluzon rreth pjerrëssë: Test t- Shembull H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 Nga rezultatet e Excel-t: b 1 S b1 Coeffcents Standard Error t Stat P-value Intercept Meter katror b β t S b t

19 H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 Konkluzon rreth pjerrëssë: Test t- Shembull Test statstkor t = 3.39 Nga rezultat Excel-t: Sb 1 Coeffcents Standard Error t Stat P-value Intercept Meter katror b 1 (vazhdm t sh.l. = 10- = 8 a/=.05 a/=.05 Refuzo H 0 Mos e prano H Refuzo H -t 0 0 α/ t α/ Vendm: Refuzo H 0 Konkluzon: Ka mjaft të dhëna se spërfaqja në meter katror ka ndkm në çmmn e shtjes së shtëpve edhe në populacon. H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 0 Konkluzon rreth pjerrëssë: Test t- Shembull Vlera e P = Nga rezultat Excel-t: (vazhdm) Vlera e P- Coeffcents Standard Error t Stat P-value Intercept Square Feet Test është dyanësor, kështu që vlera e p është: P(t > 3.39)+P(t < -3.39) = (per 8 sh.l.) Vendm: Vlera e P < α kështu që : Refuzo H 0 Konkluzon: Ka mjaft të dhëna se spërfaqja në meter katror ka ndkm në çmmn e shtjes së shtëpve.

20 Interval besmt për vlerësmn e koefcentt të Pjerrëssë Interval I besmt për vlerësmn e pjerrëssë: b1 tns sh.l. = n - Rezultatet e Excel-t për çmmn e shtëpve: Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept Meter katror b 1 Ne nvel te besueshmerse 95%, nterval besueshmersë për pjerrësnë është: (0.0337, ) Interval besmt për vlerësmn e Pjerrëssë (vazhdm) Coeffcents Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept Meter katror Meqenëse vlera e shtjeve se shtëpve është e shprehur në $1000, ne jem 95% konfdent se efekt mesatar në cmmn e shtjes është në mes të $33.70 dhe $ për meter katror të shtuar për një njës.

21 Test t për Koefcentn e Korrelacont Hpotezat: H 0 : ρ = 0 (Nuk ka korrelacon në mes të dhe ) H A : ρ 0 (Ka korrelacon në mes të dhe ) Test Statstkor r-ρ t 1 r n ρ korrelacon ne populacon (me n shkallë të lrsë) ku r r r r nese b 0 1 nese b 0 1 Shembull: Çmmet e shtëpve A ka evdencë për raporte lneare në mes të spërfaqes së shtëpve dhe Çmmt të shtjes së tyre në nvel të sgnfkancës 0.05? H 0 : ρ = 0 (Nuk ka korrelacon) H 1 : ρ 0 (Korrelacon ekzston) a =0.05, sh.l. = 10 - = 8 r ρ t r n 10

22 Shembull: Zgjedhja përmes testt r ρ t 1r n Sh.l. = 10- = 8 a/= a/=0.05 Vendm: Refuzo H 0 Konkluzon: Ka evdencë se ekzston ldhje lneare në nveln 5% të sgnfkancës. Refuzo H 0 Refuzo H t 0 α/ Mos e refuzo H -t 0 α/ Përfundme Hyrje në analzën e regresont Rshkm supozmeve të analzës së regresont Ekuacon regresont të thjeshtë lnear Përshkrm masave të varacont Prurja e konkluzoneve rreth pjerrëssë së koefcentt të regresont Analzm korrelacont-matja e fortëssë së ldhjeve, etj