D I S E R T A C I O N

Transcription

1 UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS FAKULTETI I GJEOLOGJISË DHE I MINIERAVE DOKTORATA GJEOSHKENCAT, BURIMET NATYRORE DHE MJEDISI D I S E R T A C I O N APLIKIMI I METODAVE SIZMIKE TË VALËVE TË REFRAKTUARA DHE TË REFLEKTUARA NË PROBLEMET E INXHINIERISË CIVILE Për marrjen e gradës shkencore Doktor Disertanti: Udhëheqësi Shkencor: Akad. Prof. Dr. Salvator BUSHATI Tiranë,

2 UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANËS FAKULTETI I GJEOLOGJISË DHE I MINIERAVE DEPARTAMENTI I SHKENCAVE TË TOKËS Rruga Elbasanit, Tiranë-Albania, Tel/Fax: /5 fgjeolmin@yahoo.com Disertacion i përgatitur nga: Për marrjen e gradës shkencore: DOKTOR Tema: APLIKIMI I METODAVE SIZMIKE TË VALËVE TË REFRAKTUARA DHE TË REFLEKTUARA NË PROBLEMET E INXHINIERISË CIVILE Mbrojtur më datë 11 shtator para Jurisë: 1. Prof. Dr. Vilson BARE Kryetar (Oponent) 2. Prof. Asoc. Dr. Shkëlqim DAJA Anëtar (Oponent) 3. Prof. Asoc. Dr. Bardhyl MUCEKU Anëtar 4. Prof. Dr. Petref NISHANI Anëtar 5. Prof. Dr. Rushan LIÇO Anëtar Tiranë,

3 PËRMBAJTJE HYRJE f. 4 PARATHËNIE f. 7 KAPITULLI I PËRHAPJA E VALËVE NË AMBIENTE TË NGURTA ELASTIKE PËRHAPJA E VALËVE SIZMIKE NË AMBIENT TË PA KUFIZUAR f FORMA E FRONTEVE VALORË f VALËT PROGRESIVE DHE VALËT E QËNDRUESHME f. 17 SIPËRFAQE PLANE MIDIS DY GJYSËM-HAPSIRAVE f VALA RËNËSE P f VALËT E STOUNLIT f GJYSËM-HAPSIRA HOMOGJENE E PAKUFIZUAR f GJYSËM-HAPSIRA E SHTRESËZUAR f VALËT E LAVIT f VALËT E REJLIT DHE DISPERSIONI GJEOMETRIK f DISA ASPEKTE TË MODAVE TË VALËVE TË REJLIT f. 34 VALËT E KRIJUARA NGA NJË BURIM PIKSOR VERTIKAL f. 38 KAPITULLI II METODOLOGJIA E REGJISTRIMIT TË VALËVE SIZMIKE AKTIVE DHE PASIVE 2.1 AFTËSIA ZGJIDHËSE E METODAVE SIZMIKE f VALËT SIZMIKE TË REFRAKTUARA f VALËT SIZMIKE TË REFLEKTUARA f OPERACIONET BAZË NUMERIKE NË FUSHË KOHE f DUKURITË E VALËVE SIZMIKE NË SIPËRFAQEN E LIRË f DISPERSIONI I VALËVE SIZMIKE DHE VLERËSIMI I SHPEJTËSISË f VALËT SIZMIKE AKTIVE DHE PASIVE f TEKNIKA E VIBRIMEVE TË QËNDRUESHME STEADY-STATE f ANALIZA SPEKTRALE E TË DHËNAVE SIZMIKE f.101 1

4 KAPITULLI III DISPERSIONI I VALËVE SIZMIKE DHE VLERËSIMI I TIJ 3.1 SISTEMET ME DISPERSION NORMAL DHE INVERS f KUPTIMI KINEMATIK I SHPEJTËSISË SË GRUPIT VALOR f SHPEJTËSIA E DUKËSHME E GRUPIT VALOR f SHPEJTËSIA FAZORE EFEKTIVE f ANALIZA E TË DHËNAVE SIZMIKE NË FUSHËN (F-K) f KURBA EKSPERIMENTALE E DISPERSIONIT TË DUKSHËM f BURIMI IMPULSIV f BURIMI HARMONIK f KURBA TEORIKE E DISPERSIONIT TË DUKSHËM f KONFIGURIMI I MARRËSAVE DHE KURBA E DISPERSIONIT f.130 RELACIONI DISPERSIV I REJLIT PËR BURIME TË NDRYSHME f.133 KAPITULLI IV PROÇEDURA E INVERSIONIT 4.1 PËRSHKRIMI MATEMATIKOR I ALGORITMIT f APLIKIME NË MODELE ME DISPERSION NORMAL f VLERËSIMI I TRASHËSISË SË SHTRESAVE PËR VS TË FIKSUAR f VLERËSIMI I SHPEJTËSISË VS PËR TRASHËSI TË FIKSUAR f.145 2

5 KAPITULLI V REZULTATE TË STUDIMEVE SIZMIKE NË RAJONE KONKRETE 5.1 STUDIMI I KOMPLEKSIT HIDROENERGJITIK TË DEVOLLIT f PËRSHKRIMI GJEOLOGJIK f TEKTONIKA DHE SIZMICITETI f DUKURIA E RRËSHQITJEVE NË RAJON f METODIKA E REGJISTRIMIT NË TERREN DHE INTERPRETIMI I TË DHËNAVE SIZMIKE f STUDIMI I SHESHIT REKTORATI I UPT, TIRANË f STUDIMI I RRUGËS SË ARBËRIT f STUDIMI I HIDROCENTRALIT TË ASHTËS MBI LUMIN DRIN f STUDIMI I RRËSHQITJES NË FSHATIN NGRAÇIE-BALLËSH f.223 PËRFUNDIME f.236 REFERIME f.242 3

6 HYRJE Duke vlerësuar kontributin e madh që japin metodat sizmike në studimin e problemeve të Inxhinerisë Civile në përgjithësi dhe asaj Gjeoteknike në veçanti, u ndërmorë studimi shkencor Aplikimi i metodave sizmike të valëve të refraktuara dhe të reflektuara në problemet e inxhinerisë civile me objekt zgjidhjen e problemeve të vështira që kanë dalë sot në këto fusha. Në sajë të një pune të gjerë hulumtuese të literaturës shkencore egzistuese, si dhe të informacionit të regjistruar nga aktiviteti i punimeve sizmike të kryera për studimin gjeoteknik të disa veprave madhore në vëndin tonë, është arritur të realizohen me sukses përpunimi i të dhënave të regjistrimeve në terren, bazuar në modele fizikomatematike, në veçanti të përpunimit në kompjuter dhe aplikimit të rezultateve të këtyre metodave duke dhënë ndihmesë konkrete në studimet gjeologjike dhe gjeoteknike të këtyre veprave. Metodat sizmike të aplikimit zënë sot një vënd kryesor në përdorimin e metodave komplekse gjeofizike në studimet teorike e aplikative me përdorim të gjerë, që realizohen nëpërmjet studimit të tabllosë së përhapjes së valëve sizmike natyrore dhe të provokuara në truallin shkëmbor. Dallohen tipe të ndryshme valësh dhe nëpërmjet metodës përcaktohen shpejtësitë e përhapjes së tyre, përshpejtimet e lëvizjes së grimcave të shkëmbit, amplituda dhe energjia, frekuenca, karakteristikat fazore dhe spektrale të tyre. Studimet nëpërmjet metodave sizmike shfrytëzojnë impulset sizmo-akustike natyrore (sizmika pasive) dhe valët e provokuara artificialisht me mjete të ndryshme (sizmika aktive). Në vartësi të detyrës gjeologjike që kërkohet të zgjidhet nëpërmjet këtyre metodve, banda frekuenciale e sinjaleve luhatet nga (1 1000)Hz. Punimet sizmike kryen me metoda që përcaktohen nga tipi i valëve që studiohen dhe nga detyra që shtrohet për zgjidhje. Çdo metodë sizmike e mbështetur në një bazë të shëndoshë fiziko matematike, në lidhje të ngushtë me shkencat gjeologjike dhe e pajisur me një teknikë moderne, zbatohet në praktikë në shumë mënyra. 4

7 Inxhinieria gjeoteknike është një degë e re e shkencës, nëse ajo krahasohet me disiplina të tjera të tilla si inxhinieria mekanike ose atë të strukturave ndërtimore. Në fakt ishte Terzaghi në vitin 1933, i cili propozoi një qëndrim rigoroz dhe të organizuar për të kuptuar sjelljen e tokës në aplikimet e Inxhinierisë së Ndërtimit. Që atëherë Gjeoteknika është zhvilluar mjaft, duke përfshirë studimin e fenomeneve gjithnjë e më shumë të lidhura me tokën. Si pasojë e kësaj vëmëndja kryesore përqëndrohet në dhënien e parametrave gjeoteknik dhe metodat e përdorura për vlerësimin e tyre. Qëllimi i këtij hulumtimi shkencor fokusohet në dhënien e saktë të gjeometrisë dhe trashësisë së shtresave të sheshit që studjohet, të parametrave fiziko-mekanik të tyre duke u përqëndruar në vlerësimin e saktë të parametrave kryesor të përhapjes së valëve sizmike, që janë shpejtësia e valëve gjatësore V P dhe tërthore VS. Në këtë drejtim valët sizmike paraqesin një alternativë shumë të vlefshme krahasuar me informacionet e lokalizuara që përfitohen nëpërmjet kampioneve që merren nga puset e shpuar. Në fushën Sizmike përdorimi i Valëve Sipërfaqësore nuk është i ri, në fakt metodat sizmike të Valëve të Reflektuara dhe të Refraktuara janë përdorur gjerësisht në studimet e ndryshme Gjeologjike e Gjeofizike, ndërsa në studimet Gjeoteknike krahas tyre është përdorur dhe vazhdon të përdoret edhe Analiza Spektrale e Valëve Sizmike Sipërfaqësore. Kjo teknikë konsiston në përhapjen në Tokë të valëve sizmike sipërfaqësore të shkaktuara nga një burim energjitik artificial ose natyror, të cilat regjistrohen nga disa sizmomarrës të vendosur sipas një metodike të caktuar vrojtimi në sipërfaqe të saj. Shpejtësia e valëve sipërfaqësore varet nga gjeometria dhe fortësia e shtresave të tokës. Ndërsa rënia e energjisë së sinjalit sizmik me rritjen e distancës nga burimi shkaktohet si rezultat i divergjencës sferike dhe absorbimit. Përsa më sipër, vëmendja kryesore në këtë studim u përqëndrua në dispersionin e valëve të Rejlit, të cilat përfaqësojnë komponentët mbizotërues të lëvizjes së valëve sipërfaqësore në fushën e largët dhe në vlerësimin nëpërmjet tyre të karakteristikave të shtresave të tokës. 5

8 Në këndvështrimin e mësipërm, në këtë studim shkencor trajtohet qart dhe përmbledhtazi, proçedura e kryerjes së inversionit për modele me dispersion normal dhe invers. Për arritjen e këtijë qëllimi, ishte e nevojëshme dhe e domosdoshme të kuptohej rëndësia relative e të gjitha modave të valës së Rejlit gjatë përhapjes në një ambient të shtresëzuar. Metoda shumë kanalëshe e valëve sipërfaqësore ka kosto të lirë, por është e kufizuar nga pikpamja e saktësisë në lidhje me metodat e tjera dhe veçanërisht me metodën sizmike të valëve të refraktuara, ndonse një ndër kufizimet lidhet me kompleksitetin e problemit të inversionit për këtë metodë, që mund të çojë në mos zgjidhje unike. Në fakt ajo konsiderohet si një mjet plotësues për studimin e vetive të shtresave të tokës. 6

9 PARATHËNIE Ky studim shkencor është përgatitur për kërkimin e Gradës Shkencore Doktor në fushën e sizmikës. Eshtë në përputhje me kërkesat teorike dhe praktike bashkëkohore ndaj metodave sizmike që përdoren në shkencat gjeologjike, gjeoteknike, gjeologo-inxhinerike, mjedisore, etj. Ai është frut i një pune disa vjeçare. Përfshin të dhënat më të fundit të konsultuara me literaturë të gjërë të fushës SIZMIKE dhe konkretisht të TRAJTIMIT TË SINJALIT, DISPERSIONIT dhe INVERSIONIT. Në studim përfshihen konceptet bazë të përpunimit në kompjuter të sinjalit të regjistruar nga përhapja e valëve sizmike në përgjithësi dhe atyre sipërfaqësore në veçanti, trajtohen parimet themelore teorike të përhapjes dhe regjistrimit në mjedise me dispersion normal dhe invers, aplikimi i tyre në fushat e gjeoshkencave dhe konkretisht për vlerësimin e karakteristikave fiziko-mekanike të shtresave të tokës në thellësi të vogla. Rëndësi i kushtohet dukurive të valëve sizmike në sipërfaqen e lirë dhe konkretisht Valëve të Rejlit të cilat paraqesin një nga dukuritë interesante që vrojtohen në planin vertikal të rënies. Studimi i tyre bazohet në konceptin e Analizës Shumëkanalëshe të Valëve Sipërfaqësore, metoda MASW. Në fillim të viteve 2000, metoda MASW (Multichannel Analysis of Surface Waves) mori përdorim të gjërë në mjediset e inxhinierisë gjeoteknike. Projekti i zbatimit filloi në mes të viteve 90 në Kansas Geological Survey (KGS) nga gjeofizikantët që kishin përdorur metodën sizmike me valë të reflektuara në industrinë e naftës për të zbuluar brendinë e tokës për thellësi të disa kilometrave. E quajtur metoda e valëve të reflektuara me rezolucion të lartë, metoda MASW është përdorur për të zbuluar thellësi shumë të cekta për qëllime inxhinierike (p.sh. 100m a para ose më pak). Efektiviteti i metodës MASW u bë i njohur ndërmjet praktikuesve dhe studiuesve në mbarë botën dhe filloi aplikimi i saj në investigimin e rrugëve. Bazuar në idenë që numri i kanaleve i përdorur në zbulimet sizmike përcakton direkt fuqinë zgjidhëse të metodës, si dhe në mënyrën me të cilën gjenerohen valët sipërfaqësore, në studim trajtohet qart metodologjia e regjistrimit të Sizmikës Aktive dhe Passive. Kodet Europiane i japin rëndësinë e duhur karakterizimit sizmo-gjeoteknik të dherave në të cilat do të zbatohen punime të çdo lloj natyre, ndërtesa banimi dhe industriale, rrugë, punime infrastrukturore, punime përforcuese, diga dhe punime hidraulike, tunele, ura dhe punime strukturore të dimensioneve të mëdha, etj. 7

10 Karakterizimi i dherave, nga pikpamja sizmike në veçanti dhe pikpamje dinamike në përgjithësi, kërkon, si një element të domosdoshëm, njohjen e profilit të shpejtësisë së valëve tërthore Vs të shtresave të tokës në vëndin e punimit deri në një thellësi të paktën 30m. Bazuar në profilin e shpejtësisë të valëve tërthore Vs 30, dherat janë klasifikuar në tipe A, B, C, D, E, S1, S2 sipas the Eurocode 8 European regulations. Studimi trajtohet në pesë krerë. Në kreun e parë, pas një përmbledhje të shkurtër të koncepteve themelore të përhapjes së valëve sizmike në ambient të pakufizuar, vëmëndja është përqëndruar në përhapjen dhe studimin e valës së Rejlit dhe të modave të saj. Në kreun e dytë, trajtohet metodologjia e regjistrimit të informacionit në terren me sizmikën aktive dhe passive, që përdoret gjerësisht për vlerësimin e karakteristikave të dherave. Vëmëndje e veçantë i kushtohet spjegimit fiziko-matematik të valëve të Refraktuara, të Reflektuara dhe atyre të Rejlit e që më pas vazhdon me trajtimin e Valëve Sipërfaqësore që përdoren në gjeoteknikë, proçedurat e përpunimit të tyre në kompjuter, të cilat janë nga më të avancuarat në ditët e sotme. Përpunimi i këtyre të dhënave dhe njohja në baza shkencore e programeve përpunues dhe analizues janë të lidhura ngushtë me njohjen e teorisë së sinjalit pa të cilën nuk mund të pretendohet se zotërohen mirë hallkat e përpunimit dhe të interpretohen drejt rezultatet e fituara nga ai. Të gjitha metodat sizmike të studimit kanë aftësitë e tyre zgjidhëse, për një kufi të caktuar matjeje, për të cilin objektet që kanë përmasa më të vogla se ky kufi nuk mund të vrojtohen. Pra që të vrojtohen ose të regjistrohen objekte me madhësi të ndryshme duhet të përdoren metodika të ndryshme si për vrojtimin e tyre në terren ashtu dhe për përpunimin e informacionit në kompjuter. Këtu futen konceptet e aftësisë zgjidhëse apo kufizimet e metodave sizmike, të cilat në këtë studim trajtohen në mënyrë të qartë e konçize. Rëndësi i kushtohet Analizës Spektrale nëpërmjet së cilës përcaktohet se për çfarë frekuencash, sinjali ka amplitudë më të madhe dhe të qëndrueshme. Për të gjetur spektrin e një funksioni e shpërthejmë atë në seri FURIE deri në një tërësi të fundme harmonikash. Pastaj duke llogaritur amplitudën për çdo frekuencë gjejmë varësinë e saj ndaj frekuencës që quhet spektër amplitude. 8

11 Nëpërmjet spektrit të amplitudës përcaktohen sakt frekuencat dominuese të sinjalit të dobishëm në një dritare kohore të caktuar, gjithashtu ai shërben si një mjet ndihmës në përcaktimin e parametrave të filtrit. Për llogaritjen e spektrit të amplitudës dhe të fazës përdoren Transformimet FURIE. Në kreun e tretë, trajtohet dispersioni i valëve sizmike, kuptimi fiziko-matematik dhe vlerësimi i tij. Një sistem është dispersiv kur shpejtësia fazore nuk është funksion konstant i frekuencave, në këtë rast shpejtësia fazore dhe e grupit nuk janë të barabarta. Në qoftëse shpejtësia fazore është më e madhe se e grupit atëhere sistemi quhet me dispersion normal dhe kur shpejtësia fazore është më e vogël se shpejtësia e grupit, sistemi quhet me dispersion invers. Trajtohet koncepti i ekuivalencës së energjisë dhe shpejtësisë së grupit. Rëndësi i kushtohet metodës f-k, e cila bazohet në regjistrimin e valëve sizmike me shumë kanale, si një metodë më e avancuar për përcaktimin e karakteristikave të shtresave të Tokës. Trajtohet një proçedurë për të llogaritur dispersionin teorik e cila përfaqëson teknikën f-k, e përdorur për të përcaktuar dispersionin në rrugë eksperimentale. Kjo proçedurë ofron disa avantazhe për llogaritjen automatike të inversionit. Metoda f-k konsiston në transformimin e tabllosë valore nga fusha kohë-hapsirë në fushën frekuencë-numër valor. Ky transformim dy dimensional kryhet me anë të Transformimit 2D Furie, njëri nga koha në frekuencë dhe tjetri nga hapësira në numur valor. Arsyeja e një transformimi të tillë në analizën e matjeve të kryera në sipërfaqen e lirë të një zone, është se në fushën e transformuar bëhet më i lehtë dallimi i të gjitha llojeve të valëve sizmike. Në këtë kapitull trajtohet gjithashtu se për stimulimin dhe përhapjen e valëve të Rejlit mund të përdoret çdo lloj burimi. Ideja për një demostrim të tillë lindi si rezultat i vëzhgimeve të kurbave eksperimentale të dispersionit të dukshëm të marra nga burime të tipeve të ndryshme dhe përputhjes shumë të mirë midis kurbave të njëjta të marra nëpërmjet metodave të sizmikës aktive dhe passive. Kjo analizë bëhet e mundur duke kaluar të dhënat në fushën f-k në të cilën nuk ka nevojë të karakterizojmë burimin. Avantazhi i kësaj teknike është mundësia për të marrë parasysh jo vetëm modën themelore të Rejlit, por edhe më të larta se ajo, për konfigurim të njëjtë hapësinor të marrësave. 9

12 Në kreun e katërt, trajtohet proçedura e inversionit e cila konsiderohet si një problem optimizimi nëpërmjet të cilit kërkohet të arrihet përputhja e kurbës dispersive aktuale të matur me kurbën teorike duke çuar kështu në vlerësimin e parametrave fizik të sistemit. Trajtohet gjithashtu metoda për simulimin teorik të përgjigjes së modelit duke përdorur proçedurën e inversionit nëpërmjet së cilës vlerësohen shpejtësitë e valës tërthore VS dhe trashësia e shtresave në vartësi të thellësisë. Analiza është shtrirë si për modele me dispersion normal ashtu dhe për modele me dispersion invers. Kreu i pestë, i kushtohet rezultateve të studimeve reale në zona që kanë paraqitur interes nga pikpamja gjeoteknike dhe gjeologjike në ndihmë të inxhinerisë civile. Vlerësimi i karakteristikave të shtresave të tokës është mbështetur në matje sizmike direkte të regjistruara në terren në zonat në studim. Rezultatet janë paraqitur në formën e tomografisë sizmike në dy dimensione (2D). Paraqitja e rezultateve në formën e tomografisë sizmike në tre dimensione (3D) në rastin e studimit të Sheshit UPT Tiranë, përbën një risi të re në këtë studim. Nëpërmjet saj jo vetëm gjykohet për modelin gjeologjik në thellësi, por vihet re se në pikat e ndërprerjes së profileve kemi një përputhje shumë të mirë të bashkëlidhjes së shtresave që ndërtojnë prerjen gjeologjike, gjë që tregon për një përpunim dhe interpretim shumë cilësor të arritur me anë të paketave të programeve SeisImager2D, dhe WinSeis e vërtetuar kjo edhe nga puset e shpuar në objektin e studjuar. Valët sizmike sipërfaqësore u përpunuan dhe u interpretuan me anë të paketës së programeve SurfSeis nëpërmjet së cilës kemi vlerësuar shpejtësitë e valëve tërthore sizmike (VS) kundrejt trashësisë së shtresave. Rezultatet e përftuara janë paraqitur në formën e profileve shpejtësior vertikal, dhe rrjedhimisht është vlerësuar edhe tipi ose kategoria e truallit në përputhje me rregullat teknike Kombëtare dhe Europiane. Pra nëpërmjet përpunimit dhe interpretimit me nivel shkencor bashkëkohor të të gjitha llojeve të valëve sizmike, si dhe vlerësimit të modelit gjeologo-gjeofizik me anë të teknikës së inversionit, është arritur në vlerësimin më të mirë të modelit shpejtësior dhe atij të thellësisë në të gjithë sheshet e marrë në studim. 10

13 Studimi përfundon me konkluzionet përkatëse nëpërmjet të cilave dallohen qartë përparësitë dhe ndihmesa që ka studimi i valëve sizmike në përgjithësi dhe atyre të refraktuara në veçanti, në zgjidhjen e problemeve të inxhinerisë civile. Për përgatitjen e këtij studimi për kërkimin e Gradës Shkencore Doktor jemi konsultuar edhe me një literaturë mjaft të gjërë shkencore. Disertanti i shpreh falenderime dhe mirënjohje Dekanatit të Fakultetit të Gjeologjisë dhe Minierave, stafit të Departamentit të Shkencave të Tokës dhe të Shkollës së Doktoraturës pranë Fakultetit Gjeologji Miniera, për mbështetjen administrative në realizimin dhe përmbushjen e proçedurave dhe kërkesave të përgatitjes së këtij disertacioni. Falenderim dhe mirënjohje e veçant i dedikohet udhëheqësit shkencor të këtij punimi, Akad. Prof. Dr Salvator BUSHATI për gjithë ndihmesën e palodhur dhe të pakursyer si edhe diskutimet e shumta dhe me vlerë, nëpërmjet të cilave është maturuar hap pas hapi struktura e tij. Disertanti 11

14 K A P I T U LL I I PËRHAPJA E VALËVE NË AMBIENTE TË NGURTA ELASTIKE. 12

15 1.1 PËRHAPJA E VALËVE SIZMIKE NË AMBIENT TË PAKUFIZUAR Do të supozojmë se ambienti në studim është homogjon izotrop dhe elastik linear. Gjithashtu do të konsiderohet i vazhduar që do të thotë se deformimet (σ) dhe tenzori i sforcimeve (ε) mund të përcaktohen matematikisht si funksione të vazhdueshëm dhe të derivueshëm brënda rajonit në studim. Tenzori i sforcimeve mund të shprehet si më poshtë: i, j 1 μ i, j μ j, i 2 (1.1) Tenzori i rrotullimit mund të shkruhet si: i, j 1 2 μ i, j μ j, i (1.2) Tenzori deformimeve përdoret për të vlerësuar tërheqjen (t) me anë të formulës Koshi. t l σ kl n k (1.3) Ku (k) tregon drejtimin e vektorit njësi (n) normal me elementin e sipërfaqësor dhe (l) tregon drejtmin e tërheqjes. Mund të tregohet se tenzori deformimeve është simetrik: σ ij σ ji (1.4) Me anë të tenzorit të rendit të katërt Cijkl mbështetur në hipotezën e elasticitetit linear është e mundur të shprehet gjëndja e sforcimeve dhe deformimeve: ij C ijkl kl (1.5) Ku: Cijkl = Cjikl = Cklij = Cijlk sepse si tenzori sforcimeve dhe deformimeve janë simetrik. Mbështetur në supozimin se ambienti është homogjen dhe e izotrop atëhere 21 konstantet e pavarura elastike reduktohen vetëm në 2. Kështu që mund të shkruajmë ligjin e Hukut si më poshtë: ij kk ij 2 ij Ku dhe (1.6) janë konstantet e elastike Lame dhe ij është funksioni delta Kronecker. Eshtë vënë re se fortësia e trupave të ngurtë varet jo vetëm nga vlerat e përbërsëve të sforcimeve, por edhe nga karakteri i gjëndjes së sforcuar. Kështu p.sh. shumica e trypave të ngurtë i reziston një trysnie të gjithë anëshme dhe vetëm kur ka çarje ose difekte ata shkatërrohen. Por nganjëherë ndodh që i njëjti trup shkatërrohet edhe për sforcime të vogla, në qoftëse ato ndryshojnë formën e tij. 13

16 Pra nga pikpamja fizike ka kuptim që të ndahen veças ato përbërse të sforcimeve që lidhen me ndryshimin e vëllimit të trupit dhe të formës. Kështu është me interes të përcaktohet devijatori i sforcimeve (s) dhe deformimeve (e) si më poshtë: 1 (1.7a) s ij ij kk ij 3 e ij ij 1 3 kk (1.7b) ij Deviatori i sforcimeve shpreh gjëndjen e sforcuar të një volumi elementar kur sforcimet që veprojnë mbi faqet e tij do të shkaktojnë ndryshimin e formës së këtij volumi, ndërsa tenzori i deformimeve paraqet ndryshimin relativ të volumit kk ij është tenzori sferik i sforcimeve. kk ij është tenzori sferik i deformimeve 3 Tenzorët sferik të sforcimeve dhe deformimeve karakterizojnë deformimin volumor për pikën e dhënë, kurse deviatorët e sforcimeve dhe deformimeve karakterizojnë ndryshimin e formës rreth kësaj pike. Mund të provohet se marëdhëniet midis tyre janë si më poshtë, (Roma V. 2001): Ku: s ij 2. e ij (1.8a) kk 3 B. kk (1.8b) është moduli në prerje B 2 3 (1.9) B- është moduli volumor i cili përcakton rezistencën e materialit kundrejt ndryshimit elastik të volumit. Zakonisht përdoren edhe dy konstante të tjera elastike të cilat janë moduli i Jungut E dhe koefiçenti i Puassonit. Lidhjet midis konstanteve elastike janë ilustruar në tabelën [1.1]. Shkalla e ndryshimit të menjëhershëm të momentit linear të një trupi është e barabartë me forcën rezultante të jashtme që vepron në trup në një çast të caktuar të kohës. Pra sipas këtij përkufizimi trupi ndodhet në lëvizje dhe sipas ligjit të dytë të Njutonit në anën e djathtë të ekuacionit të ekulibrit dinamik do të kemi produktin e masës së trupit me projeksionin e nxitimit: 14

17 (1.10) Ku ρ- është dëndësia e masës, fℓ- është komponentja e forcës vëllimore në drejtimin ℓ, dhe üℓ- është komponentja e nxitimit sipas drejtimit ℓ. Në mënyrë që të përcaktohet plotësisht problemi elasto-dinamik, duhet të specifikohen konditat kufitare dhe fillestare. Tab.[1.1].- Marëdhëniet midis konstanteve elastike (Achenbach,1999). Zgjidhja e problemit të teorisë së elasticitetit mund të bëhet ose nëpërmjet spostimeve ose sforcimeve. Për teorinë e valëve sizmike një rëndësi të veçantë merr zgjidhja e problemit të teorisë së elasticitetit nëpërmjet spostimeve pasi njohja e shpërndarjes në hapsirë dhe në kohë të tyre është një nga problemet kryesore të saj. Ekuacionet (1.1), (1.6), (1.10) mundësojnë të shkruajmë ekuacionet e lëvizjes nëpërmjet zhvendosjeve (spostimeve) si më poshtë:, (1.11) Në formë vektoriale ekuacionin (1.11) mund ta shkruajmë si më poshtë: (1.12) Ku: është operatori Nablla është operatori Laplasit 15

18 Në qoftëse e shprehim zgjidhjen e ekuacionit valor nëpërmjet potencialit scalar φ dhe potencialit vektorial vërtetohet se zgjidhja e plotë e tij do të jetë baraz me shumën e këtyre dy zgjidhjeve të veçanta. (1.13) (1.14) Duke zëvëndsuar ekuacionin (1.13) në (1.12) kemi: (1.15) Nga zgjidhja e ekuacionit (1.15) meren dy ekuacione të pavarur të lëvizjes të cilët kanë të njëjtën formë. Shuma e tyre paraqet zgjidhjen e plotë të ekuacionit valor nëpërmjet potencialeve. (1.16a) (1.16b) Ku: dhe (1.17a, b) Ekuacionet (1.16a, b) paraqesin në fakt ekuacione heterogjen dhe dallohen prej njëri tjetrit vetëm prej koefiçentëve (1.17a, b) dhe prej kuptimit fizik të madhësive variabël që hyjnë në to. Ekzistenca e këtyre dy ekuacioneve të pavarur tregon se në një mjedis të pakufizuar ekzistojnë dy lloj ngacmimesh të pavarura që lidhen me veprimin e forcave të jashtëme skalare dhe shtjellore. Ngacmimi i parë (1.16a) lidhet me përhapjen në një mjedis të pakufizuar homogjen izotrop të ndryshimeve relative volumore të cilat përhapen me një shpejtësi CP. Ky lloj ngacmimi vjen i pari në sizmomarrës dhe vala që krijon quhet valë gjatësore dhe shënohet me gërmën P. Ngacmimi i dytë (1.16b) lidhet me përhapjen në mjedis të rrotullimeve të thërmijave ose volumeve elementar me shpejtësi CS 16

19 Ky lloj ngacmimi vjen i dyti në sizmomarrës dhe vala që krijon quhet valë tërthore dhe shënohet me gërmën S, pra është më i ngadalëshëm se i pari CS<CP. Eshtë e rëndësishme të theksojmë se shpejtësia e valëve S dhe P varet nga vetitë elastike. Kjo përbën një tipar thelbësor, sepse moduli në prerje G dhe moduli volumor B mund të vlersohen lehtë duke matur shpejtësinë e valëve S dhe P FORMA E FRONTEVE VALORË Deri tani dimë se në një ambient të pakufizuar përhapen dy lloje e valësh P dhe S, por nuk kemi përcaktuar ende se çfarë forme kanë frontet e valore të tyre. Para së gjithash është e nevojshme të përcaktojmë konceptin e një fronti vale. Një lëkundje valore shoqërohet nga faza dhe amplituda. Faza jep periodicitetin në kohë dhe hapsirë të lëkundjes, amplituda është e lidhur në mënyrë rigoroze me energjinë e transportuar nga lëkundja. Fronti valor i një vale i referohet fazës ose amplitudës në një hapsirë tre dimensionale e cila ndan zonën që përjeton ngacmimin nga zona që është ende në qetësi, pra nuk është ngacmuar akoma. Format gjeometrike të frontit valor janë tre lloje: plane, sferike dhe cilindrike. Valët plane karakterizohen nga fronte valor në të cilat amplituda e valës mbetet konstante dhe nuk kemi shuarje për shkak të divergjencës sferike. Kjo është arsyeja pse njërëzit në ekstremet e një koridori të gjatë mund të dëgjojnë njëri tjetrin kur flasin. Në valët sferike energjia totale përhapet nga burimi në formën e fronteve valor 1 sferik dhe densiteti i energjisë zvogëlohet me faktorin, ku r përcakton distancën r2 nga burimi. Ka disa shëmbuj për natyrën e valëve sferike të tilla si drita që vjen nga dielli apo tingulli i prodhuar nga një shpërthim. Valët cilindrike përhapen në formën e 1 fronteve valor cilindrik dhe densiteti i energjisë zvogëlohet me faktorin. Shëmbull r tipik i valëve të tilla është përhapja e valëve në sipërfaqen e ujit të një liqeni pasi ka rënë një gur në të VALËT PROGRESSIVE DHE VALËT E QËNDRUESHME Midis valëve të qëndrueshme dhe atyre progresive ka dallim të rëndësishëm. Valët e qëndrueshme karakterizohen nga paraqitja stacionare e pikave zero të fazës, që quhen nyje (noda). Ato shfaqen në kohë dhe hapsirë të njëjtë dhe përhapen në trupa me dimensione të fundme. Ndërsa valët progresive udhëtojë nëpër të njëjtin trup me noda që lëvizin. Për shëmbull zhvendosja për shkak të përhapjes së një vale plane 17

20 me shpejtësi fazore c në drejtimin e vektorit njësi p shkruhet si më poshtë: (1.18) Ku: x është pozicioni i vektorit, t- është koha dhe d - është vektor njësi që tregon drejtimin e lëvizjes së grimcave. Frontet valore dhe të fazës jepen nga (1.19) dhe udhëtojnë në drejtimin perpendikular me vektorin p me shpejtësi të barabartë me c. (1.19) Kjo valë përshkruhet matematikisht në formën: (1.20) 1.2 SIPËRFAQE PLANE MIDIS DY GJYSËM-HAPSIRAVE Në vijim do të shqyrtohet rasti kur në një kufi ndarës të rrafshtë që ndan dy gjysëmhapsirat me veti të ndryshme mekanike, bie një valë e rrafshët harmonike fig.[1.1]. Gjysmë-hapësira e parë është nën këtë kufi ndarës dhe vetitë e saj janë λ, μ, dhe ρ, ndërsa gjysmë-hapësira e dytë është mbi këtë kufi dhe vetitë e saj janë treguar me indeksin B. Fig.[1.1].- Vala rënëse Ai, e reflektuar A1, A2 dhe kalimtare A3, A4 në një kufi ndarës midis dy gjysëm hapsirave. Shqyrtojmë valët që vrojtohen në planin vertikal të rënies, ato të krijuara nga vala gjatësore P dhe valëve tërthore të polarizuara në planin vertikal SV. Në përgjithësi një valë rënëse P dhe SV që bie në gjysmë hapsirën e parë, gjeneron valë të reflektuara P dhe SV në të njëjtën gjysëm hapsirë dhe valë kalimtare P dhe SV në gjysëm hapsirën e dytë. Në kushtet kur kufiri midis dy gjysmë hapsirave nuk është ajër por është kufi ndarës midis dy mjediseve të ngurtë elastik, atëhere përgjatë ndërfaqes gjenerohen valë që quhen valë Stoneley. 18

21 1.2.1 VALA RËNËSE P Le të trajtojmë ekuacionin e valës rënëse P, zgjidhjen e të cilit do ta kërkojmë nëpërmjet zhvendosjeve. (1.21) Valën rënëse P që bie në gjysëm-hapsirën e parë e shënojmë me indeksin 1, dhe ato të tipit SV me indeksin 2, atëhere kemi: (1.22a) (1.22b) Ndërsa valën e transmetuar P në gjysëm-hapsirën e dytë, e shënojmë me indeksin 3, dhe ato të tipit SV me indeksin 4, kemi: (1.23a) (1.23b) Në formulat (1.21, 1.22a, 1.22b, 1.23a, 1.23b) jepen relacionet e numrave valor të lidhur me valët rënëse, valët e reflektuara dhe të transmetuara. Ndërsa i, 1, 2, 3, 4, janë kënde të formuara nga valët me boshtin x2, siç tregohet në fig.[1.1]. (1.24a, 1.24b) (1.24a, 1.24b, 1.24c) Duke supozuar një kontakt shumë të mirë midis dy ambienteve pranojmë që komponentet e zhvendosjeve dhe sforcimeve janë të vazhduara, dhe valët dytësore kanë të njëjtën periodë me valën rënëse, atëhere: 19 në x2=0 (1.25a) në x2=0 (1.25b)

22 (1.26a) (1.26b) Le të bëjmë disa supozime në lidhje me valët e përfshira. Të gjitha valët kanë numur valor k dhe shpejtësi fazore c të njëjtë. Së dyti vala e reflektuar P në gjysëm hapsirën e parë reflektohet me të njëjtin kënd si të valës rënëse P, atëhere: k i k1 i 1 (1.27) Valët P të reflektuara dhe të transmetuara janë më të prirura ndaj vertikales se sa korespondueset e tyre që lidhen me valën SV të reflektuar dhe të transmetuar. Mbështetur në ligjin e Snellit shkruajm si më poshtë: (1.28) Ekuacionet (1.25a; 1.25b) lejojnë të përcaktohen amplitudat e valëve të gjeneruara si të panjohura në sistemin linear (1.29) në të cilën [M] është një matricë 4x4 dhe N është vektor kolonë 4x1, elementët e të cilit janë funksione e të gjitha vetive dhe këndeve, në të dy gjysëm-hapsirat, por jo të frekuencave rrethore ω. Shprehjet e amplitudës, matricës [M] dhe të vektorit (N) gjenden tek libri (Achenbach,1999 )dhe (Ewing et al., 1957). (1.29) Edhe kur vala rënëse është e tipit SV mund të gjenerohen në kufirin ndarës të dy llojet e valëve SV dhe P, dhe ka vënd ligji i Snellit (1.28), ndërsa kur vala rënëse është e tipit SH, lëvizja e thërmijave elementare është e polarizuar në planin horizontal dhe nuk shoqërohet nga lëvizje vertikale. 20

23 1.2.2 VALËT E STOUNLIT (STONELEY) Në qoftëse duam të investigojmë për ekzistencën e valëve që lëvizin përgjatë zonës kufitare të ndarjes midis dy gjysëm-hapësirave atëhere duhet të supozojmë që zhvendosjet janë të formës: për x2 < 0 (1.30a) për x2 < 0 (1.30b) për x2 >0 (1.31a) për x2 >0 (1.31b) në gjysëm hapësirën x2 < 0, fig.[1.1] dhe: në gjysëm hapësirën x2 >0, në të cilën D1, D2, D3, D4 janë konstante që duhet të përcaktohen, ndërsa (1.32 a, b) (1.32 c, d) janë marrë si vlera pozitive, me numër valorë k dhe shpejtësi fazore c për valën sipërfaqësore. Në formulat e mësipërme indeksi i poshtë shënuar 1, 2 i referohet komponentëve të lëvizjes perpendikulare dhe paralele me sipërfaqen respektive. Në formulat (1.32) indeksi i sipër shënuar B i referohet gjysëm hapsirës së dytë x 2>0. Nga formulat (1.30a, b) dhe (1.31a, b) shohim se forma e zgjedhur për zhvendosjen është e tillë që ato zvogëlohen në mënyrë eksponenciale përgjatë x2 dhe nuk përhapen përgjatë x1. Duke pranuar që sforcimet dhe zhvendosjet në kufi janë të vazhduara, nga zgjidhja e këtyre ekuacioneve merret një sistem homogjen me katër ekuacione dhe katër të panjohura D1, D2, D3, D4. Me qëllim që të kemi zgjidhje, determinanti i koefiçentëve duhet të merret i barabartë me zero. 21

24 (1.33) Dihet nga (Achenbach, 1999) që vlerat reale dhe pozitive të shpejtësisë fazore c të cilat kënaqin kushtin e mësipërm (1.33) gjenden vetëm në një diapazon të caktuar të raportit ρβ/ρ dhe μβ/μ. Duke i hedhur një sy matricës së koefiçentëve lexuesi vë re se edhe në këtë rast elementët e matricës nuk janë të varur nga numri valor k, por vetëm nga karakteristikat e dy gjysëm hapësirave, gjë që tregon se valët Stounlit (Stonely) nuk janë dispersive. 1.3 GJYSËM HAPËSIRA HOMOGJENE E PAKUFIZUAR Në rastin kur një nga gjysmë hapësirat e ndarë nga një sipërfaqe, le të themi e sipërmja, është ajër mund të supozohet se aty nuk ka transmetim valësh por në përgjithësi aty ekzistojnë vetëm valë reflektuese. Mund të provohet se për një gjysëm hapësirë homogjene, përveç valëve kryesore P dhe S ekziston një tip i ri të quajtura valë Rejli (Rayleigh), për nder të Lord Rayleigh që i investigoi i pari ato. Fig.[1.2].- Valët e Rejlit (Rayleigh) në gjysëm hapsirën homogjene. 22

25 Valët e Rejlit vrojtohen në planin vertikal të rënies, ato konsiderohen si valë të krijuara nga valët gjatësore P dhe atyre tërthore të polarizuara në planin vertikal SV. Me qëllim që të provojmë ekzistencën e valëve të Rejlit duhet të dimë që lëkundje të tipit (1.34a, b) kënaqin konditat kufitare pa sforcime në sipërfaqen e lirë të gjysëm hapësirës, ku nuk janë të pranishme lloje të tjera valësh. (1.34a) (1.34b) Në formulat (1.34a,b) koefiçentët A, B dhe b janë konstante që duhen përcaktuar, me kushtin e një vlere pozitive për konstanten b. Me largimin nga sipërfaqja e lirë energjia e valës bie në mënyrë eksponenciale. Duke zëvëndësuar (1.34a,b) në ekuacionet e lëvizjes (1.12) merren dy vlera për b-në. (1.35 a, b) Vlerat e koefiçentëve b janë pozitive vetëm në qoftëse: C<CS<CP (1.36) Kjo do të thotë se nqs valët e Rejlit ekzistojnë ato duhet të përhapen me një shpejtësi C më të vogël se valët S dhe P. Duke zëvëndësuar (1.35a, b) në (1.34a, b) kemi se: (1.37a) (1.37b) Nga zgjidhja e ekuacioneve të mësipërm mbështetur në kushtet kufitare pas disa transformimesh arrihet të vlerësohen koefiçentët A1 dhe A2 si dhe të merret ekuacioni i Rejlit si më poshtë: (1.38) Në qoftëse fusim konceptin e inversit të shpejtësisë fazore të valëve sipërfaqsore P dhe S që shprehen me anë të (1.39a, b, c) ekuacioni i mësipërm do të marrë formë tjetër (1.40): 23

26 (1.39 a, b, c) (1.40) Siç dihet formula (1.38) pranon vetëm një rrënjë pozitive dhe reale C=CR<CS e cila varion në mënyrë monotone nga 0.862CS deri në 0.955CS dhe raporti i Puassonit rritet nga 0 në 0.5 bazuar në formulën e përafërt (Achenbach, 1999): (1.41) Përderisa numri i valor k nuk është në ekuacionin (1.38) valët e Rejlit në gjysëm hapsirën homogjene nuk janë dispersive. Duke u kthyer tek zhvendosja për valët e Rejlit, mund të vërejmë nga fig.[1.3] që komponentët horizontalë dhe vertikalë janë të sfazuar me 90o, kështu që gjatë përhapjes ato gjenerojnë një elips. Aksi i madh i elipsit është paralel me sipërfaqen e lirë deri në një thellësi rreth 0.2λ, në të cilat zhvendosjet horizontale ndryshojnë shënjën e tyre, orientimi i akseve dhe perceptimi i lëvizjes rreth elipsit kthehen në drejtimin të kundërt. Gjithashtu mund të shikohet se si bien zhvendosjet me rritjen e thellësisë, kështu që lëvizja, në lidhje me valët e Rejlit, është kufizuar në pjesën e sipërme të gjysmë hapësirës, brënda një gjatësie rreth 1.5 të gjatësisë së valës λ, fig.[1.4]. Fig.[1.3].- Përhapja e valëve të Rejlit (Rayleigh) në sipërfaqen e lirë të gjysëm hapsirës. 24

27 Fig.[1.4].- Ndryshimi i komponentëve të zhvendosjes horizontale dhe vertikale të valëve të Rejlit me thellësinë në një ambient homogjen izotrop (Richart et al., 1970). 1.4 GJYSËM-HAPËSIRA E SHTRESËZUAR Në pikat e mëparshme të këtij kapitulli kemi trajtuar se në një ambient të pakufizuar përhapen valë P, SV, SH; ndërsa në gjysëm hapësirën homogjene përhapen valët P, SV, SH dhe valët e Rejlit. Gjithashtu studiuam çfarë ndodh në një kufi që ndan dy gjysëm hapësira me karakteristika të ndryshme, mënyrën e krijimit dhe përhapjen e valëve të Stounlit. Dimë që kur një valë P ose S has një kufi, në varësi të cilësive të dy gjysëm hapësirave do të gjenerohen disa lloje të tjera valësh. Në një situatë të zakonshme një pjesë e energjisë së mbartur nga vala që bie në një sipërfaqe reflektohet mbrapsht dhe pjesa e mbetur kalon përgjatë sipërfaqes, ndonjëherë një pjesë tjetër udhëton në afërsi të kësaj sipërfaqeje dhe sillet si një energji e depozituar. Gjithësesi kur në një gjysëm hapësirë të shtresëzuar merret në konsideratë një numër n shtresash horizontale, homogjene, lineare elastike të mbivendosura në gjysëm hapësirën e pa fundëme, nuk mund të imagjinohet se sa e komplikuar bëhet evidentimi i të gjitha valëve të mundshme që lindin në një rast të tillë fig.[1.5]. 25

28 Ajo që ndodh është një bashkëveprim në mes të të gjithë valëve rënëse, të reflektuara dhe të transmetuara brënda çdo shtrese, të cilat duke u kombinuar së bashku shuajnë ose riforcojnë njëra tjetrën, duke dhënë interferenca destruktive ose konstruktive. Për të shpjeguar këtë koncept shiko fig.[1.6]. Nëqoftëse konsiderojmë që një valë plane reflektohet mbrapsht brënda një shtrese, pas n reflektimeve çdo çift i elementeve fqinje të një fronti valor do të mbetet në të njëtën fazë, që nënkupton se rruga nga A në C është e barabartë me rrugën nga B në D, ku D=nλ, (λ-gjatësia e valës). Fig.[1.5].- Valë të reflektuara, kalimtare, etj. që lindin nga rënia e një vale gjatësore P në një ambient të shtresëzuar, (Richart et al., 1970). Fig.[1.6].- Interferencë konstruktive e rrezeve të valëve të reflektuara, (Tolstoy, 1973, Ewing et al, 1957). Për çdo shtresë llogariten ekuacionet e lëvizjes duke përdorur cilësitë mekanike të shtresës si dhe duke marrë parasysh vazhdimësinë e zhvendosjeve dhe sforcimeve në sipërfaqe. Përdoren katër konstante të pavarura për çdo shtresë: shpejtësia e valës tërthore VSi, trashësia hi, raporti i Puassonit dhe densiteti i masës ρi.fig.[1.7] 26

29 Fig.[1.7].- Model i shtresave në një gjysëm hapsirë VALËT E LAVIT (LOVE) Valët e Lavit janë valë me polarizim horizontal të cilat përhapen në afërsi të sipërfaqes së lirë të një gjysëm hapësire të shtresëzuar. fig.[1.8]. Në fakt mund të provohet se ky tip valësh lind në shtresën mbi gjysëm hapsirën e ngurtë, kur valët SH bien mbi tabanin e saj nën një kënd të çfardoshëm. Meqënëse kemi të bëjmë vetëm me valë tërthore të tipit SH, atëhere të paktën është e nevojshme një shtresë për ekzistencën e tyre (Aki & Richards 1980, Pujol 2002). Arsyeja është që valët e Lavit vijnë si rezultat i interferencës konstruktive midis valëve që bien në sipërfaqe dhe reflektimeve të shumfishta të valëve SH. Fig.[1.8].- Përhapja e valëve të Lavit (Love) në pjesën e sipërme të gjysëm-hapsirës së shtresëzuar, (Bolt 1976). Është interesante të theksohet që, nën hipotezën e elasticitetit linear në një mjedis izotropik, një valë rënëse SH në sipërfaqe gjeneron vetëm valë SH të reflektuara dhe të transmetura dhe nuk ndodh konvertimi i formës. 27

30 Ky aspekt mund të përdoret në karakterizimin e shtresave të tokës, dhe për këtë arsye duhet të matet vetëm komponentja horizontale, nqs kemi mundësinë që të përdoret një burim që gjeneron vetëm valë horizontale. Duhet të theksojmë se shpejtësia e valëve të Lavit varet nga numuri valor ose nga frekuenca. Si rrjedhojë mund të themi se valët e Lavit pësojnë dispersion, që do të thotë se shpejtësia fazore varet nga frekuenca që shoqëron valën VALËT E REJLIT (RAYLEIGH) DHE DISPERSIONI GJEOMETRIK Dispersioni gjeometrik i valëve të Rejlit në gjysëm hapsirën e shtresëzuar përbën një element të rëndësishëm për përcaktimin e karakteristikave gjeometrike dhe mekanike të sheshit në studim (Lai 1998, Foti 2000). Kërkohet të gjejmë ekzistencën e valëve të Rejlit në gjysëm hapësirën e shtresëzuar, në mungesë të forcave të jashtëme. Për t i dhënë përgjigje kësaj mund të përdoren disa rrugë, por më të zakonëshme janë ato të matricave (Kennett 1983) dhe metoda e koefiçentëve të reflektimit dhe transmetimit (Aki & Richards 1980). Në metodën e matricave, si zgjidhje e ekuacioneve të lëvizjes në planin vertikal supozohet vala harmonike. Duke supozuar vazhdimësinë e sforcimeve dhe shpejtësive të shtresave ndërmjet shtresës së n-të dhe të (n-1)-të, mundësohet gjetja e formulës rekursive që lidh sforcimet me zhvendosjet e shtresës. Matrica që lejon një korespondencë të tillë është matrica e transfertit të shtresës. Madhësitë që karakterizojnë vetitë e shtresës së parë dhe gjysëm hapësirës mund të lidhen me njëra tjetrën me anë të vazhdimësisë së sforcimeve dhe zhvendosjeve në ndërfaqen ndarëse midis tyre. Nëqoftëse amplituda e valës bie në mënyrë eksponenciale drejt zeros si dhe sforcimet në sipërfaqen e lirë të gjysëm hapësirës së shtresëzuar janë të barabarta me zero, atëhere si zgjidhje do të marrim një sistem ekuacionesh. Përcaktori i matricës së koefiçentëve të këtij sistemi ekuacionesh në bazë të konditave kufitare, është i barabartë me zero. Në këtë mënyrë sistemi i ekuacioneve ka zgjidhje dhe ai paraqet numrin valor të valës që përhapet në sipërfaqen e Tokës me shpejtësi VR që quhet ndryshe vala e Rejlit ose funksioni i Rejlit (1.42). Funksioni Rejlit shpreh një marrëdhënie ndërmjet cilësive gjeometrike e mekanike të gjysëm hapësirës së shtresëzuar, frekuencës f dhe numrit valor k të valëve të mundëshme. 28

31 (1.42) Metoda e matricës së fortësisë në mënyrë konceptuale është e njëjtë me metodën e matricës së transfertit, por ajo ofron avantazhe të cilat vijnë si rezultat i përdorimit të mjeteve të analizës strukturore. Duke përdorur matricën e transfertit për shtresën e i-të, përftohet ekuilibri i veprimit të forcave në atë shtresë si dhe përcaktohet matrica e fortësisë së shtresës si një lidhje midis forcave dhe zhvendosjeve në të dy ndërfaqet e saj. Mandej duke përdorur rregullat e analizës strukturore dhe duke kombinuar matricat e fortësisë për të gjitha shtresat dhe gjysëm hapësirën, përftohet ekuilibri dinamik për të gjithë sistemin: (1.43) në të cilat dhe përfaqësojnë forcat e jashtme dhe zhvendosjet në ndërfaqet e shtresave. Zgjidhja me këtë metodë përmban disa supozime, ku matrica e fortësisë S përfshin së bashku kontributet inerciale dhe elastike të cilat shprehen me anë të karakteristikave gjeometrike dhe mekanike të sistemit frekuencës rrethore ω dhe numurit valor k., Që në momentin që jemi interesuar për studimin e lëkundjeve të lira në sistem, vektori i forcave të jashtëme barazohet me zero: (1.44a) Atëhere nga (1.43) kemi (1.44b) Që të plotësohet ekuacioni (1.44b) duhet që përcaktori i matricës së fortësisë S të jetë i barabartë me zero: (1.45) Në këtë mënyrë dispersioni gjeometrik i valëve të Rejlit arrihet nëpërmjet një forme të dhënë edhe më parë (1.42). Në vazhdim do të jepet qartë në rrugë analitike dispersioni i valëve të Rejlit për rastin e një shtrese të vetme të vendosur mbi gjysëm hapësirë. Tani do të fokusohemi në rrënjët e dispersionit të valëve të Rejlit (1.42), e quajtur ndryshe ekuacioni periodik i Rejlit. Rrënjët e ekuacionit dispersiv kërkohen me anë të teknikave numerike, duke fiksuar vlerën e frekuencës f 0, gjejmë numrin e valor që kënaq barazimin (1.42). 29

32 Varësia e dispersionit të valëve të Rejlit është një funksion me disa vlera, kështu që për një vlerë të fiksuar të frekuencës mund të ekzistojnë disa numra valorë të cilat i japin zgjidhje ekuacionit (1.42). Çdo zgjidhje e këtij ekuacioni përfaqëson një valë të thjeshtë, që quhet moda e Rejlit. Për një frekuencë rrethore të fiksuar ω0 moda e parë i korespondon numrit më të madh valor k1 dhe ajo përfaqëson modën thelbësore të valës së Rejlit. Numrat e tjerë valorë përfaqësojn modat më të larta të valës së Rejlit dhe karakterizohen nga numra të vegjël valorë. Për një kuptim më të mirë të këtyre koncepteve po japim shëmbullin A. Shqyrtojmë sistemin me karakteristika si në tabelën [1.2]. Tab.[1.2].- Karakteristikat e sistemit për modelin A. Nëqoftëse paraqesim grafikisht dispersionin e valëve të Rejlit në lidhje me frekuencën dhe numurin valor, do të shikojmë që për frekuenca shumë të ulta së paku ekziston një numër valor k, fig.[1.9]. Fig.[1.9].- Dispersioni dhe modat e Rejlit (Rayleigh) për modelin A. 30

33 Grafiku me pika blu i korespondon modës së parë të valës së Rejlit. Për frekuenca më të mëdha se 25Hz gjendet një modë e dytë, (pluset e gjelbërt) dhe kështu ndodh edhe për modat e tjera më të larta. Është e qartë se çdo modë më e lartë paraqitet mbi një frekuencë të caktuar e quajtur ndryshe frekuenca cut-off. Kjo frekuencë rritet nëqoftëse rritet edhe numri i modës dhe moda nuk mund të përhapet nën këtë frekuencë kritike, pasi ajo nuk mund të mbajë gjithë atë energji. Është e rëndësishme të theksojmë se kemi paraqitur modat e Rejlit si rrënjë të relacionit të dispersionit (1.42). Zgjidhjen e këtij ekuacioni mund ta kërkojmë edhe duke mbajtur të fiksuar vlerën e numurit valor k dhe të kërkojmë të gjithë vlerat e frekuencave që kënaqin zgjidhjen e ekuacionit (1.42). Kjo ide është e lehtë për tu kuptuar n.q.s në fig.[1.9] do të fusnim një numër valor të veçantë, themi k=1/m që ndërpret modën e parë. Nga figura vëmë re gjithashtu se moda e shtatë ka një frekuencë cut-off 150Hz, prandaj nuk është e dukshme në grafik. Për çdo modë mund të përcaktojmë madhësitë modale, të cilat i referohen shpejtësisë fazore, shpejtësisë në grup, zhvendosjes dhe energjisë. Nëqoftëse mbajmë konstante frekuencën f0, atëhere çdo modë identifikohet nga numri i saj valor dhe shpejtësia fazore modale jepet nga (1.46): (1.46) Një madhësi tjetër e cila duhet futur, është shpejtësia e grupit që përcaktohet si: (1.47) Për një vlerë të fiksuar të frekuencës shpejtësia e grupit është: (1.48) Kuptimi gjeometrik i shpejtësisë fazore dhe i shpejtësisë së grupit jepet në fig.[1.10]. Në pikën P të kurbës modale (j) shpejtësia fazore jepet nga tangenti i këndit δ, ndërsa shpejtësia e grupit nga tangenti i këndit β të formuar nga tangentja ndaj kurbës modale në pikën P dhe vijës horizontale. 31

34 Shpejtësia fazore tregon sa shpejt lëviz sipërfaqja me fazë konstante. Ndërsa shpejtësia e grupit ka marrë kuptim energjitik dhe kinematik, kështu që ajo përfaqëson ose shpejtësinë e një grupi valësh të cilat udhëtojnë së bashku ose shpejtësinë e energjisë të mbartur nga valët. Tani që është sqaruar se çfarë përfaqëson shpejtësia fazore, ne mund të vrojtojmë dispersionin e valëve të Rejlit në fushën shpejtësi fazore-frekuencë për modelin A, fig.[1.11]. Në këtë paraqitje janë disa aspekte interesante të cilat duhen nënvizuar. Para së gjithash për një frekuencë të dhënë secila modë karakterizohet nga shpejtësia e saj dhe kjo është ajo të cilën ne e quajmë dispersion. Faktikisht dispersioni i valëve është gjithmonë prezent në një sistem ku valë me gjatësi të ndryshme udhëtojnë më shpejtësi të ndryshme. Kështu që nëse shpejtësia fazore nuk është funksion konstant i frekuencës, atëhere dispersioni ekziston dhe si rrjedhojë shpejtësia fazore dhe ajo e grupit janë të ndryshme. Fig.[1.10].- Spjegimi gjeometrik i shpejtësisë fazore dhe shpejtësisë së grupit në fushën frekuencë-numur valor. Në fig.[1.11] frekuencat cut off janë të dukshme për modat e frekuencave të larta. Gjithashtu mund të vëzhgohet se në frekuencën cut off të gjitha modat kanë shpejtësi fazore të barabartë me shpejtësinë e valëve tërthore që lëvizin në gjysëm hapësirë pra VS=450m/s, tab.[1.2]. Arsyeja është se në frekuencën cut off moda e përgjithëshme ka gjatësinë valore më të madhe λmax. (1.49) 32

35 Për modën e dytë, rasti A gjatësia valore maksimale është: (1.50) Fig.[1.11].- Modat e valës së Rejlit për modelin A. Valët e Rejlit udhëtojnë në një sipërfaqe brënda një zone sa (1 2)λ dhe vala me gjatësi më të madhe udhëton në shtresën më të thellë. Nga ana tjetër për vlera shumë të larta të frekuencës, gjatësia e valës është aq e vogël saqë nuk do të ndjente ekzistencën e shtresave të thella dhe do të udhëtojë në shtresën sipërfaqësore me shpejtësi fazore të njëjtë si të gjysëm hapsirës homogjene. Në fakt meqënëse frekuenca rritet deri në infinit, të gjitha shpejtësitë valore të modave priren drejt vlerës së dhënë nga (1.41), ku CS=VS1=350m/s dhe 0.24 : Në figurën [1.12] ilustrohet kuptimi fizik i këtyre vëzhgimeve. Valët me gjatësi të ndryshme japin informacion për thellësi të ndryshme. 33

36 Sigurisht gjatësia e mesme e valës, e cila përfshin të gjitha shtresat, jep informacion për karakteristikat mesatare. Ky tipar përbën bazën për vlerësimin e karakteristikave të shtresave në praktikë. Fig.[1.12].- Depërtimi në thellësi i valëve të Rejlit (Rayleigh) në vartësi të gjatësisë së valës DISA ASPEKTE TË MODAVE TË VALËVE TË REJLIT (RAYLEIGH) Zgjidhja e problemit me anë të ekuacionit (1.45) dhe gjetja e rrënjëve të dispersionit gjeometrik me anë të (1.42), bazohet në metodën e Koefiçentëve të Reflektimit dhe Transmetimit. Dispersioni i valëve të Rejlit merret duke vendosur funksionin kompleks të barabartë me zero. Në mënyrë që të gjejmë zerot e këtij funksioni, frekuenca dhe numrat valorë mbahen konstantë, të cilat bëjnë që vlera absolute R e këtij funksioni kompleks të barazohet me zero: (1.51) Zgjidhja e këtij ekuacioni për gjetjen e rrënjëve mund të dështoj në disa kushte të veçanta për disa frekuenca. Si rrjedhojë modat e Rejlit duken si të shkëputura. Ky gabim shkakton një vlerësim jo të sakt në të gjitha madhësitë modale, dhe rezultatet nuk janë të besueshme. Kjo shkëputje në kurbat modale zakonisht ndodh kur fortësia e ambientit nuk rritet në mënyrë graduale me thellësinë ose kur ambienti ka një shtresë të butë të kurthëzuar nga dy shtresa të forta. Shqyrtojmë rastin B që përshkruhet në tabelën [1.3]: 34

37 Tabela [1.3].- Karakteristikat e sistemit për rastin B. Fig. [1.13].- Tregon shkëputje të modave të Rejlit, (Rayleigh). Duke iu referuar figurës [1.13] shohim se shpejtësia fazore e modës së parë nuk është e vazhdueshme por shfaqet me një kërcim (shkëputje) të kurbës në frekuenca më të mëdha se f=102hz. Kjo shkëputje vihet re në të gjitha modat e tjera të larta, fig.[1.13]. Në figurën [1.14] për frekuencën f=102hz vihen re tre numura valor ku vlera e funksionit R është e barabartë me zero, R =0. Këta numura valor janë k4=1.46 1/m; k3=1.63 1/m; k2=1.75 1/m. Vlerat zero të funksionit R tregojnë se ky funksion nuk është i rregullt, ka shkëputje të cilat përfaqësohen nga disa spajke (maja). Aspekti më interesant është se funksioni R ka një shkëputje në k1=1.9 1/m fig.[1.14], që duke e paraqitur të zmadhuar shfaqet si në fig.[1.15]. 35

38 Fig. [1.14].- Tregon rrënjët e relacionit dispersiv të Rejlit (Rayleigh) për f=102hz (rasti B). Fig.[1.15].- Shkëputje e relacionit dispersiv të Rejlit (Rayleigh) për f=102hz (rasti B). Është me interes të vrojtohet ky fenomen edhe në frekuenca më të larta se f=102hz në të cilën është prezente rrënja k=1.9 1/m. Për frekuenca më të mëdha p.sh. f=115hz, gjetja e shkëputjeve të funksionit bëhet duke përdorur për analizë intervale të vogla të Δk-së, fig.[1.16]. Le të japim një ide se sa duhet të reduktohet Δk për të gjetur shkëputjen e funksionit. Për këtë përdorim formulën Δk=(kmax kmin)/num. 36

39 Numri fillestar i pikave merret NUM=200 dhe vlera e tij varion deri sa të vihet re shkëputja. P.sh. në frekuencën f=134hz duke bërë veprimet me vlerën NUM=103, diskontinuiteti ende nuk është i dukshëm. Duke marrë vlerën e NUM=104 dhe duke zvogëluar intervalin Δk në Δk' rezulton se bëhet i mundur evidentimi i shkëputjes, pra Δk'=(2,7-2,6)/104=10-5 1/m. Për të zgjidhur problemin e kërcimit të modave është e nevojëshme të gjenden shkëputjet pranë rrënjëve. Janë zhvilluar proçedura automatike të sakta për të gjetur rrënjët. Është e rëndësishme të theksohet se rrënja e numrit valor të relacionit dispersiv të Rejlit duhet të gjendet me saktësi të lartë (Δk=1012 1/m), përndryshe në frekuenca mjaft të larta, madhësitë modale si shpejtësia e grupit dhe amplituda e zhvendosjes tregojnë parregullsi dhe një tendencë jo të besueshme për shkak të jostabilitetit numerik. Në fakt shpejtësia grupit vlerësohet nëpërmjet llogaritjes së përgjithëshme të energjisë, e cila për frekuenca të caktuara rezulton e rendit 10-12, pra një pasaktësi e vogël në numrin valor, shkakton që shpejtësia e grupit të ndryshojë në mënyrë të konsiderueshme. Fig. [1.16].- Vlera absolute e relacionit dispersive të Rejlit (Rayleigh) në frekuencën f=115hz për rastin B 37

40 1.5 VALËT E KRIJUARA NGA NJË BURIM PIKSOR VERTIKAL Deri tani nuk kemi specifikuar si gjenerohen llojet e valëve por jemi kufizuar në diskutimin e valëve plane harmonike. Në fakt trajtimi i valëve të Rejlit është kryer nën hipotezën se nuk ka forca të jashtëme që veprojnë në sistem. Tani ne duam të dimë se çfarë ndodh kur një ngarkesë e jashtëme, të themi një burim vertikal piksor, aplikohet në sipërfaqen e lirë të gjysëm hapsirës. Në lidhje me këtë çështje mund të gjendet një numër i madh referencash (Lamb 1904, Ewing et al. 1957, Achenbach 1999, Richart et al. 1970), kështu që ne do të japim një përshkrim të shkurtër të koncepteve themelore. Konsiderojmë një burim harmonik kohor vertikal që vepron mbi një pllakë rrethore në sipërfaqen e lirë të gjysëm hapsirës elastike homogjene lineare, fig.[1.17]. Nga figura shihet se valët sferike P dhe S që përhapen nga burimi piksor, pasohen nga valët e Rejlit që përhapen përgjatë frontit valor cilindrik. Frontet valore të valëve të ndryshme gjatë përhapjes pësojnë shuarje të ndryshme gjeometrike të amplitudës. Fig.[1.17].- (a)- Valët e krijuara nga një ngarkesë vertikale harmonike në sipërfaqen e lirë të gjysëm hapësirës homogjene, (b)- shpërndarja e energjisë midis tyre, për raport të Puassonit = 0,25. (Richart et al. 1970). ν 38

41 Dëndësia e energjisë (e) është proporcional me katrorin amplitudës: (1.52) Amplituda e valëve të Rejlit zvogëlohet me 1, ndërsa valët vëllimore (body wave) r shuhen me raportin 1, ku r është distanca nga burimi. Gjithashtu shpërndarja e r kontributit të energjisë së krijuar nga ngarkesa e jashtëme nuk është e barabartë midis valëve P, S dhe të Rejlit. Valët e Rejlit (Rayleigh) marrin rreth një të tretën e energjisë totale në varësi të raportit të Puassonit (Poisson). Këto janë arsyet për të cilat në fushën e largët, kontributin kryesor në fushën e zhvendosjeve në sipërfaqen e lirë e japin valët e Rejlit dhe efektet e valëve body wave mund të neglizhohen. Kjo është një nga shkaqet për të cilat vetëm kontributi i valëve të Rejlit do të shqyrtohet në proçedurën e inversionit në këtë studim, dhe fusha e përgjithëshme e zhvendosjeve të shkaktuar nga këto valë, mund të shprehet në lidhje me kombinimin e të gjitha modave të Rejlit. Fig.[1.18].- Frontet e valëve të refraktuara (Head Waves) midis valëve P dhe S. Në rastin kur gjysmë-hapësira nuk është homogjene, por paraqitet me shtresëzime horizontale, lindin shumë valë për shkak të refraksioneve, refleksioneve shumfishe, etj. Ne mund ti dallojmë ato dhe ti shfrytëzojmë për të marrë informacion në lidhje me karakteristikat e sheshit në studim. Në fig.[1.18] tregohet se valët kokë Head Wave lindin midis fronteve valor të valëve P dhe S, (Achenbach 1999). 39

42 K A P I T U LL I II METODOLOGJIA E REGJISTRIMIT TË VALËVE SIZMIKE, SIZMIKA AKTIVE DHE PASIVE 40

43 2.1 AF T Ë S I A Z G J I D H Ë S E E M E T O D AV E S I Z M I K E. Ky kapitull fillon me një përshkrim të shkurtër mbi metodat sizmike të përdorura gjerësisht për vlerësimin e karakteristikave të shtresave të Tokës. Më pas vazhdon me trajtimin e valëve sipërfaqësore që përdoren në gjeoteknikë, proçedurat e përpunimit të tyre në kompjuter të cilat janë nga më të avancuarat e zhvilluara në ditët e sotme ku krahasohen teknika të ndryshme eksperimentale dhe teorike në lidhje me valët e Rejlit. Rëndësi i kushtohet metodës f-k, e cila bazohet në regjistrimin e valëve sizmike me shumë kanale, si një metodë më e avancuar për përcaktimin dinamik të karakteristikave të shtresave të Tokës, Vs dhe Ds. Trajtohet një proçedurë për të llogaritur dispersionin teorik e cila përfaqëson teknikën f-k, e përdorur për të përcaktuar dispersionin në rrugë eksperimentale. Kjo proçedurë ofron disa avantazhe për llogaritjen automatike të inversionit. Të gjitha metodat gjeofizike të studimit kanë aftësitë e tyre zgjidhëse, d.m.th. ekziston një kufi i caktuar matjeje për të cilin objektet që kanë përmasa më të vogla se ky kufi nuk mund të vrojtohen. Pra që të vrojtohen ose të regjistrohen objekte me madhësi të ndryshme duhet të përdoren metodika të ndryshme si për vrojtimin e tyre në terren ashtu dhe për përpunimin e informacionit në ordinator. Këtu futet koncepti i aftësisë zgjidhëse apo kufizimi i metodës sizmike. Njësia matëse në sizmikë është gjatësia e valës λ. Përmasat e objekteve që vrojtohen me sizmikë apo vetë aftësitë zgjidhëse të saj vlerësohen pikërisht në varësi të këtij parametri. Aftësia zgjidhëse e kësaj metode konsiston pra në vlerësimin e përmasave të objekteve që dallohen duke aplikuar atë. Ka tre aspekte të vlerësimit të aftësisë zgjidhëse të metodës sizmike, (Silo V. 2004, 2005; Silo V., etj. 2012). E para: Cili është kufiri i trashësisë së një shtrese për të cilën mund të dallohet me sizmikë veç tavani e veç dyshemeja?. Ky është vlerësuar në mënyrë eksperimentale duke marrë një shtresë në trajtë pyke si në fig.[2.1]. 41

44 Eshtë e qartë se qoftë tavani i shtresës ashtu dhe dyshemeja do të japë reflektim për llogari të vetë. Vihet re që sinjalet e tavanit dhe të dyshemesë janë të veçuara e të dalluara nga njëri tjetri deri në një trashësi të caktuar të shtresës dhe pikërisht kur trashësia bëhet sa (¼) e gjatësisë së valës. Për trashësi më të vogla se (¼ λ), reflektimet e tavanit dhe të dyshemesë bëhen një të vetëm. Ky është edhe kufiri i metodës në drejtim të vlerësimit të trashësive me sizmikë. E dyta: Cila është trashësia e shtresës që mund të japë reflektim?. Praktikisht jo çdo trashësi shtrese jep reflektim, d.m.th. ekziston një kufi edhe në këtë drejtim. Shtresa që jep reflektim pranohet me trashësi e rendit mbi 1/30 të gjatësisë së valës. Shtresat me trashësi nën këtë madhësi nuk dallohen me sizmikë. Ky quhet dhe kufiri i dedektimit apo aftësia dedektuese ose (aftësia zgjidhëse). Për dy aspektet e mësipërme të aftësisë zgjidhëse të metodës sizmike mund të bëjmë këtë zbërthim praktik: Gjatësia e valës sizmike λ varet nga shpejtësia e përhapjes së valës dhe perioda apo frekuenca sipas formulës: λ V T V f (2.1) Për kufij në nivele të cekta të rendit deri në 1000m, frekuenca siç e dimë është e rendit (30 40)hz, ndërsa shpejtësia është e ulët e rendit ( ) m/s, kështu që gjatësia e valës rezulton si më poshtë: 1 (50 100) m (30 40) Atëhere aftësia zgjidhëse d.m.th. trashësia që mund të veçohet me sizmikë, del e rendit (¼ λ) 13 25m, ndërsa aftësia dedektuese (shtresa që mund të japë reflektim) do të jetë e rendit (1/30 λ) m. Për kufij të tjerë më të thellë ku treguesit e λ ( ) mësipërm janë si më poshtë, frekuenca sillet me vlera më të ulta, e rendit 20hz, shpejtësia pëson rritje, e rendit m/sek, gjatësia e valës rezulton të jetë: 1 ( ) m 20 Për këtë rast aftësia zgjidhëse del e rendit (¼ λ) 50-60m dhe aftësia dedektuese (1/30)λ 6 8m. λ ( ) 42

45 E treta: Cili është kufiri i përmasave të objektit në drejtimin horizontal që mund të veçohet me sizmikë?. Njihen efektet e zonës së Fresnelit që kufizojnë dallimet e objekteve me përmasa të ndryshme, por brënda diapazonit të gjatësisë së valës. Pra objekte me përmasa të vogla brënda gjatësisë së valës megjithëse të ndryshëm nga njëri tjetri, japin pothuaj efekte të njëjtë që kanë trajtë të ngjashme me difraksionet, fig.[2.2]. Për efekt të zonave të Fresnelit reflektimet e veçanta interferohen dhe krijohet nganjëherë përshtypja e kufirit sikur është i pandërprerë. Kështu në qoftë se kemi një vrimë me përmasa më të vogla se sa gjysma e gjatësisë së valës, si pasojë e efektit të zonës së Fresnelit, kjo vrimë nuk do të shfaqet në prerjen sizmike. I vetmi efekt që mund të vihet re në këtë rast është dobësimi disi i amplitudave të reflektimeve në këtë sektor por ama reflektimi është i vazhduar i plotë, fig.[2.3]. Ky shëmbull na tërheq vëmëndjen për rastet praktike të pamundësisë së dallimit të rifeve me përmasa të rendit brënda gjatësisë së valës, apo pamundësisë për të ndarë dy objekte afër njëri tjetrit me distancë brënda gjatësisë së valës. Fig.[2.1].- Zgjidhëshmëria me sizmikë në vertikalitet. 43

46 b) a) Fig.[2.2].- Objekte me përmasa të vogla brënda gjatësisë së valës megjithëse janë të dimensioneve të ndryshme japin pothuaj efekt të njëjtë, të ngjajshëm me atë të difraksioneve. a).- Reflektimet e mara nga objektet (b) me përmasa brënda zonës Fresnel, paraqiten njëlloj. Fig.[2.3].- Reflektim i vazhduar pa dalluar ndërprerjet (1) apo rifet (2). 44

47 2.2 VALËT SIZMIKE TË REFRAKTUARA Metoda e valëve sizmike të refraktuara dhe të reflektuara janë dy teknika të njohura mirë. Përcaktimi i trashësisë dhe shpejtësisë së shtresave në një gjysëm hapsirë të shtresëzuar bazohet kryesisht në valët e refraktuara. Kur një valë rënëse bie me një kënd të tillë δ në një kufi që ndan dy shtresa me shpejtësi V 2>V1 do të lind një valë që rrëshqet në kufirin ndarës fig.[2.4]. Në bazë të parimit të Hygensit ku çdo pikë e frontit të valës shërben si një burim elementar energjitik atëhere nga kufiri ndarës ku përhapet fronti valor do të lindin valë që do të shkojnë drejt sipërfaqes ku dhe do të regjistrohen nga sizmomarrësat e vendosur në të sipas një metodike të caktuar. Këto valë kanë amplitudë proporcionale me amplitudën e valës rënëse. Fig.[2.4].- Valë e refraktuar gjeneruar në një sipërfaqe. Metoda e valëve të refraktuara ka të bëjë me njohjen dhe regjistrimin e hyrjeve të para të kohë mbrritjeve të valës direkte dhe valës së refraktuar. Kjo metodë është e thjeshtë dhe nëpërmjet saj vlerësohet trashësia H dhe shpejtësia V1 dhe V2 fig.[2.5a,b]. Metoda e valëve të reflektuara bazohet në matjen e arritjeve të valëve të pasqyruara. Valët e reflektuara kanë varësi hiperbolike në fushën kohë-distancë fig.[2.6]. Në fig.[2.7] është paraqitur një shëmbull ku janë të pranishëm vala direkte, e reflektuar, valët e Lavit. Në vijim do të shohim mundësitë që ofrojnë valët e Rejlit në vlerësimin e karakteristikave të shtresave të Tokës në krahasim me valët e refraktuara dhe të reflektuara. Sizmika me metodën e Valëve të Refraktuara ose të Thyera (M.V.TH) ka gjetur përdorim të gjërë për studimin gjeologjik të truallit dhe përcaktimin e koefiçientëve fiziko mekanik të dherave. Kështu për ndërtimin e veprave madhore si rrugë, ura, pista aeroportesh, diga hidrocentralesh, tunele, etj. është i nevojshëm një studim i tillë, prandaj dhe kjo metodë po përdoret gjithnjë e më shumë. 45

48 Fig.[2.5].- Metoda sizmike e refraktimit: Vala e refraktuar P mbi një kufi ndarës (a) dhe vartësia kohë-distancë e hyrjes së parë (b), (Richart et al,1970). Fig.[2.6].- Vala Direkte, e Refraktuar dhe Reflektuar, (Rix 2000). Fig.[2.7].- Vala e Refraktuar, e Reflektuar dhe vala e Lavit, (Rix 2000). Në fig.[2.8a] tregohet principi i refraksionit të valës sizmike. Vala e thyer për zonën që ekziston, d.m.th. për zonën kritike, mbërrin e para në sipërfaqe të tokës në krahasim me valët e tjera, prandaj ajo ka marë dhe emrin hyrjet e para ose (vala e kreut). Në figurën [2.8b, c] paraqiten grafikët e kohës së valës së refraktuar nga një kufi në dy raste kur kufiri është horizontal dhe i pjerrët. Për të realizuar përpunimin e të dhënave të metodës së valëve të refraktuara në përgjithësi praktikohet regjistrimi në të dy anët e gërshetës siç është paraqitur edhe në figurë. Nga pika e plasjes deri tek distanca (xkr) ku lind vala e refraktuar, si hyrje e parë do të jetë vala direkte, që siç dihet e ka grafikun e kohës vijë të drejtë. 46

49 Pjerrësia e kësaj drejtëze (Δt/Δx) është sa inversi i shpejtësisë së pjesës së sipërme të z.sh.v-së. Pak më tej se distanca kritike e para regjistrohet vala e refraktuar, duke pasqyruar kështu shpejtësinë më të madhe të përhapjes së saj nga prania e kufirit thyerës. Sa më e lart shpejtësia e një kufiri aq më pak i pjerrët është edhe grafiku i kohës i valës së refraktuar. Grafiku i kohës së valës së refraktuar nga një kufi plan horizontal fig.[2.8b], në formë analitike ka trajtën: t Ku: 2 h. cos(i kr ) x V0 V1 (2.2) h - normalja mbi kufi tek pika e plasjes. i kr - këndi kritik i thyerjes që përcaktohet me anë të formulës sin(i kr ) V0 V1 V0 - shpejtësia në pjesën e sipërme të prerjes. V1 - shpejtësia në shtresën thyerëse. x - distanca nga pika e plasjes. Kur kufiri është i pjerrët grafiku i kohës i valës së refraktuar analitikisht do të paraqitet: t 2 h. cos(i V0 kr ) x sin(i V1 kr ) (2.3) Ku (φ) është këndi i rënies së kufirit thyerës dhe shënja (+) është për rastin kur regjistrimi bëhet në drejtim të zhytjes së kufirit, ndërsa shënja ( ) në drejtim të ngritjes. Kur kufiri është horizontal pjerrësia e valës së thyer është sa inversi i shpejtësisë së vetë kufirit thyerës gjë që del nga derivimi i formulës (2.2). Δt 1 Δx V1 Kur kufiri është i pjerrët, pjerrësia e grafikut të kohës të valës së refraktuar ndryshon disi nga inversi i shpejtësisë së shtresës thyerëse. Konkretisht kur regjistrimi bëhet në zhytje, pjerrësia del më e madhe, pra shpejtësia e dukshme më e vogël dhe kur regjistrimi bëhet në ngritje të kufirit thyerës shpejtësia e dukshme del më e madhe. Pra në tabllonë e hyrjeve të para dallojmë gjithëmonë dy degë kur kemi vetëm një kufi thyerës fig.[2.8a, b, c]. E para pasqyron valën direkte dhe e dyta atë të refraktuar, (Bruce 1973, Palmer 1980, Silo etj. 2012). 47

50 N.q.s kemi disa kufij thyerës, atëhere do të kemi edhe në grafikun e kohës disa pika për thyerje fig.[2.9]. Po të zgjatet formalisht grafiku i kohës i valës së refraktuar, ai e pret boshtin e kohës në një pikë në vlerën e kohës (t 0) e cila quhet koha e ndërprerjes. Kjo mund të nxirret nga formulat (2.2 e 2.3) duke marrë x=0. Ky parametër, koha e ndërprerjes (t0), megjithëse nuk ka kuptim fizik sepse vala e refraktuar nuk ekziston tek pika e plasjes, ai përdoret në proçesin e interpretimit. to 2 h. cos(i kr ) Vo (2.4) Fig.[2.8a].- Ilustron principin e refraksionit të valës sizmike. Fig.[2.8b].- Grafiku i kohës së valës së refraktuar, kufiri thyerës horizontal një shtresor. 48

51 Fig.[2.8c].- Grafiku i kohës së valës së refraktuar, kufiri thyerës i pjerrët një shtresor. Fig.[2.9].- Rrugët e rrezeve të valës së refraktuar në rastin e një ambienti katër shtresor horizontal. 49

52 Nga vrojtimet me metodën e valëve të refraktuara përcaktohet thellësia e kufirit thyerës si dhe shpejtësitë e dy mjediseve dhe konkretisht: 1.- Shpejtësia V0 e pjesës së sipërme të prerjes (z.sh.v) përcaktohet direkt nga pjerrësia e valës direkte. 2.- Shpejtësia e kufirit thyerës llogaritet në bazë të mesatares të dy pjerrësive të valëve të refraktuara të regjistruara në dy anët e kundërta: dt sin(i kr ) ; dx V0 Pjerrësia në zhytje: V1 = Vmcosφ = Pjerrësia në ngjitje: dt sin(i kr ) dx V0 1 dt dt ( ) 2 dx dx (2.5) Kur këndi (φ) është i vogël i rendit deri 15 ai mund të mos merret në konsideratë. 3.- Thellësia e shtrirjes tek pika e plasjes llogaritet në bazë të formulës (2.6). h 1 2 V o.t V 1 ( V 0 0 (2.6) ) 2 1 Këto të dhëna shfrytëzohen edhe për korigjimet statike për (z.sh.v). Konkretisht vonesat që sjellin z.sh.v-të që futen si korigjime duke ja hequr kohës së vrojtuar përcaktohen nga (2.7). Δt z. sh. v h z. sh. v h z. sh. v V0 V1 (2.7) Duke gjetur thellësinë e kufirit thyerës, gjendet edhe tabani për bazamentet e ndërtimeve të veprave të ndryshme sociale dhe industriale si dhe përcaktohen koefiçientët fiziko-mekanik të shkëmbinjëve që marin pjesë në përbërjen e shtresave gjeologjike. Kjo metodë ka gjetur zbatim të gjërë në gjeoteknikë dhe quhet ndryshe sizmika inxhinierike, (Bruce 1973, Palmer 1980, Silo etj. 2012). Burimi i energjisë mund të jetë një varre, një peshë, një çekiç pneumatik dhe në raste të veçanta edhe një sasi lënde plasëse. Regjistrimi që merret është i një varësie kohë-distancë. Në mënyrë skematike ky proçes është ilustruar në figurën [2.10a, b]. Në fig.[2.10c] tregohet vrojtimi me metodën e valëve të refraktuara dhe të reflektuara. Nga krahasimi i fig.[2.10a, b] me fig.[2.10c] vihet re ndryshimi i njërës metodë nga tjetra. Ligji bazë që përshkruan thyerjen e rrezes është ligji i Sneliusit, dhe ky, bashkë me fenomenin e këndit kritik, është baza fizike e matjeve sizmike me valë të refraktuara. 50

53 Fig.[2.10a].- Vrojtim me metodën e valëve të thyera (refraktuara) në një mjedis dy shtresor. Fig.[2.10b].- Paraqitje skematike e matjeve me metodën e valëve të thyera (refraktuara). Fig.[2.10,c].- Paraqitje skematike e matjeve me metodën e valëve të thyera dhe të reflektuara. 51

54 Ligji i Sneliusit dhe këndi kritik ilustrohen në figurën [2.11], e cila tregon një shtresë me shpejtësi V1, e vendosur mbi një shtresë me shpejtësi V2. Ligji i Sneliusit sinα V1 V 0. Rënia kritike ndodh kur β 90 dhe sinα 1 sinβ V2 V2 Rasti i veçantë i këndit kritik të rënies është i rëndësishëm në nxjerrjen e formulave për eksplorimin me metodën e valëve të refraktuara. Megjithëse përshkrimi i sakt fiziko matematik i asaj çfarë ndodh kur rrezja bie me një kënd kritik është kompleks. Është me vënd të supozojmë që rrezja e refraktuar udhëton përgjatë kufirit ndërmjet dy shtresave me shpejtësi të njëjtë me atë të shtresës që ka shpejtësi më të lartë. Meqë vala e refraktuar udhëton përgjatë këtij kufiri, ajo gjeneron valë sizmike në shtresën e sipërme që ka shpejtësi më të vogël dhe një pjesë e energjisë do të kthehet në sipërfaqe ku dhe do të matet. Në literaturë këto valë quhen valët e kreut, (Bruce 1973; Palmer 1980; Silo etj. 2012). Për nxjerrjen e ekuacioneve të thyerjes supozojmë se shtresat nën tokë kanë disa karakteristika si: Çdo shtresë brënda një sekuence stratigrafike është izotropike për sa i përket shpejtësisë së saj. Rrugët e kalimit të valës janë segmente vijë drejtë. Me rritjen e thellësisë, shpejtësia e përhapjes së valëve në shtresë rritet. Do të shqyrtojmë rastin më të thjeshtë të dy shtresave horizontale dhe paralele, siç ilustrohet në figurën [2.12]. Me anë të një varreje (ose peshe të varur, eksploziv etj.) godasim tokën në një pikë të caktuar duke shkaktuar kështu një valë, energjia e së cilës matet nga një seri detektorësh (sizmografësh) të cilët janë shtrirë përgjatë një profili të caktuar në sipërfaqen e tokës. Regjistrohen kohët e mbërritjes së impulseve në vartësi të distancës pikë goditjepikë regjistrimi, siç tregohet në fig.[2.12]. Në sizmografët e vendosur më afër pikës së goditjes, vjen vala direkte e cila udhëton nëpër shtresën e parë. Pjerrësia e vijës në këto pika është reciproke me shpejtësinë e asaj shtrese 1/V 1.siç tregohet në figurë. Në një farë distance nga goditja, e cila quhet distanca kritike, valës i duhet më pak energji për të udhëtuar në pjesën e sipërme të shtresës së dytë që ka shpejtësi V2>V1, të thyhet përgjatë këtij kufiri dhe të udhëtojë për në sipërfaqe, se sa i duhet energji për të udhëtuar direkt tek gjeofonët nëpër shtresën e parë. 52

55 Fig.[2.11].- Ligji i Sneliusit dhe thyerja e rrezes në kufirin midis dy shtresave me shpejtësi të ndryshme (V2 2V1). Energjia që arrin tek detektorët pas distancës kritike do të vizatohet përgjatë një vije me pjerrësi 1/V2. Vija e këtyre hyrjeve të para nuk do të kalojë nga origjina, por do të projektohet në boshtin e kohës duke e prerë atë në një pikë Ti e cila quhet koha e ndërprerjes (intercept time). Për shkak se koha e ndërprerjes dhe distanca kritike varen direkt nga shpejtësitë e dy shtresave dhe nga trashësia e shtresës së sipërme, ato mund të përdoren për të përcaktuar thellësinë e kufirit ndarës ndërmjet tyre. K O HË T E NDË RPRE RJE S (I NTE RCE PT T I ME ). Duke ju referuar fig.[2.12], le të llogaritim kohët e mbërritjes në sizmograf të impulsit të valës së refraktuar. Duke konsideruar ABCD rrugën që bën vala, do të kemi: AB CD Z1 cosα dhe BC X 2 Z1 tanα Ku: Z1 është trashësia e shtresës së sipërme, dhe është këndi kritik i rënies. Atëhere koha e udhëtimit të valës jepet nga ekuacioni i mëposhtëm: T AB CD V1 BC V2 2 Z1 V1 cosα X 2 Z 1 tanα V2 V V1 sinα X 1 sinα X 2 Z1 2 Z1 2 V cosα V cosα V V V cosα V (2.8)

56 Fig.[2.12].- Rast i thjeshtë i një ambienti dy shtresor me kufij paralelë dhe hodografët e valës direkte dhe të thyer. Ligji i Sneliusit e përcakton këndin kritik të rënies ( α ) si vijon: sin α V1 V2 të cilin duke e zvëndësuar në ekuacionin (2.8) kemi: 1 sin T 2 Z 1 V1 sin V1 V 2 cos 1 sin 2 X 2 Z V 1 1 V2 V1 V 2 sin cos X 2 Z 1 cos 2 X V 2 V 2 sin cos V 2 dhe duke zvëndësuar (V1) me ( V2 sinα ) do të kemi: T 2 Z 1 cosα X Nëse do të merrnim X=0 atëherë T bëhet kohë e ndërprerjes Ti V1 V2 ; dhe shprehjen e mësipërme mund ta shkruanim: Z 1 Duke ditur që sin α Z1 V1 V2 T i V1. 2 cos α shkruajmë: Ti V1 V 2 cos sin 1 1 V2 (2.9) 54

57 Për situatën që kemi trajtuar në fig.[2.12], ana e djathtë e ekuacionit (2.9) mund të përcaktohet nga grafiku kohë distancë i valës së refraktuar, prandaj mund të llogaritim thellësinë e shtresës së dytë me anë të ekuacionit (2.9) e cila është thellësia përgjatë gjithë profilit sizmik sepse përcaktuam që shtresat janë plane dhe paralele. Duhet theksuar se të gjitha thellësitë e përcaktuara me metodën e valëve të refraktuara maten normal me kufirin ndërmjet dy shtresave. Analiza e kohëve të ndërprerjes mund të zgjerohet më tej edhe për rastin për më shumë se dy shtresa. Kështu në fig.[2.13] ilustrohet skematikisht rasti më shumë se një shtresë dhe grafikët që u korespondojnë. Duhet vënë re se kohët e ndërprerjes dhe thellësia e shtresave janë paraqitur me ekuacionet e mëposhtëme nisur edhe nga numuri i shtresave, (Silo 2004, 2005; Silo etj. 2012). Z1 Z2 Z3 Ku: T1 V1 V 2 cos sin 1 1 V 2 ΔT 2 V 2 (2.10) V 2 cos sin 1 2 V3 (2.11) ΔT 3 V 3 V 2 cos sin 1 3 V 4 (2.12) ΔT1 T1 T0 ; ΔT2 T2 T1 ; ΔT3 T3 T2 ; fig.[2.13a]. DI S T A NCA K RIT I KE. Metoda e distancës kritike është analoge me atë të kohëve të ndërprerjes. Distanca kritike është distanca nga pika e goditjes deri në pikën ku vala e refraktuar arrin në sizmograf në të njëjtën kohë me valën direkte që udhëton nëpër shtresën e parë. Distanca kritike (Xc) është ilustruar në fig.[2.12]. Ajo është pika e thyerjes së grafikut të kohëve. Duke bërë një përafrim të ngjashëm me atë të kohëve të ndërprerjes, mund të tregohet se thellësia e shtresës së parë jepet nga formula (2.13), ku Xc është distanca kritike, (Silo 2004, 2005; Silo etj. 2012). Xc Z1 2 V 1 1 V 2 1 cos sin V1 V2 (2.13) 55

58 Ekuacioni (2.13) mund të përdoret për të ndërtuar një grafik që tregon gjatësinë e profilit sizmik lidhur me thellësinë e shtresës së parë që duhet për të dalluar thyerjet nga shtresat e nënvendosura në funksion të raportit të shpejtësive. Fig.[2.14] është grafiku i ekuacionit (2.13) i cili mund të përdoret për planifikimin e gjatësisë së gërshetës së një matje sizmike. Grafiku gjithashtu ndihmon në dhënien e kuptimit fizik të efektit të kontrastit të shpejtësive. P.sh. supozojmë se kemi një shtresë me trashësi 4,5m me shpejtësi prej 670 m/sek që ka poshtë saj një shtresë argjile me shpejtësi 1500m/sek. Sa e gjatë duhet të jetë hapja e gërshetës sizmike që të sigurojë një mbulim të përshtatshëm për të hartografuar trashësinë e mbulesës?. Raporti i shpejtësive V2/V1 është 2,2 kështu që Xc/Z1 është afërsisht 3,25 që do të thotë se distanca kritike do të jetë afërsisht 15m. Hapja e gërshetës sizmike duhet të jetë të paktën 3 5 herë distancën kritike, prandaj një hapje e saj prej 45 60m do të jetë e kënaqëshme, (Bruce 1973; Palmer 1980; Silo etj. 2012). Z1 Z2 Z3 Fig.[2.13].- Paraqitje skematike e rastit të një ambienti shumështresor, rrezet udhëtuese të valës së thyer dhe grafikët përkatës. 56

59 Fig.[2.14].- Paraqitje e raportit të distancës kritike me thellësinë e shtresës së parë, në funksion të kontrastit të shpejtësive. Në tabelën [2.1], ilustrohet metodologjia e përdorimit të Sizmikës në studimet për kërkimin e hidrokarbureve dhe për studime inxhinerike. Në rajonin e Devollit metodika e vrojtimeve dhe regjistrimeve sizmike u zgjodh në përputhje me detyrën gjeologjike dhe konkretisht për studime inxhinerike, (Silo etj. 2009, 2012). 57

60 2.3 VALËT SIZMIKE TË REFLEKTUARA Që nga fillimi i viteve 60 në praktikën e sizmikës është futur metoda e mbulimit shumëfish dhe pothuaj sot ajo e ka zvëndësuar krejtësisht mbulimin njëfish. Në metodën e mbulimit shumfish kryhen plasje e regjistrime në profil sipas një sistemi të tillë vrojtimi fig.[2.15] në mënyrë që nga e njëjta pikë e profilit të merret informacion disa herë. Në sistemin e vrojtimit pikat e regjistrimeve që i takojnë të njëjtës pikë të kufirit reflektues ndodhen në vijën vertikale mbi atë pikë fig.[2.15]. Sasia e pikave në këtë vijë vertikale përcakton edhe fishmërinë e mbulimit shumfish. Trasetë e zgjedhura në këtë mënyrë janë ato që e kanë të njëjtë pikën e mesit të hapjes së tyre në profil dhe quhen me pikë të përbashkët thellësie (P.P.TH). Po të njëjtin emër merr edhe grafiku i kohës së valës së reflektuar i fituar nga radhitja e traseve me pikë të përbashkët thellësie. Rradhitje e cila realizohet në vartësi të hapit, ku në fillim vendoset traseja me hap zero, më tej ato me hap më të madh, fig.[2.15]. Atëhere ekuacioni i grafikut të kohës i valës së reflektuar me P.P.TH jepet nga formula (2.14): x 2 cos 2 (2.14) V2 T0 - është koha tek pika e mesit të P.P.TH me hap zero. - është këndi i kufirit reflektues. V - shpejtësia e mjedisit mbi kufi. X - është hapi, ku origjina e koordinatave është tek pika e mesit të skemës me P.P.TH Ndërsa për rastin kur kufiri është horizontal ky ekuacion do të ketë formën: T 2 x T02 T x 2 T02 x2 (2.15) V2 Zbatojmë korigjimet për ecjen normale në bashkësinë e sinjaleve të zgjedhur me P.P.TH. Me aplikimin e këtij korigjimi, realizohet kthimi i kohëve të vrojtuara të valës së reflektuar në kohë sipas normales së hequr tek pika e mesit. Nëqoftëse ky korigjim realizohet me saktësi, atëhere të gjitha kohët e vrojtuara do të barazohen sepse normalja nga një pikë karshi një kufiri është e vetme dhe në këtë mënyrë grafiku i kohës me P.P.TH do të sheshohet. Në vazhdim të proçedurës së teknikës së P.P.TH kalohet në shumimin e këtyre sinjaleve të korigjuar, fig.[2.15]. Për çdo pikë të profilit realizohet proçedura e mësipërme e shumimit duke fituar për secilën vetëm një trase. Tërësia e këtyre 58

61 traseve të paraqitura në letër, e të radhitura sipas sistemit të vrojtimit, përbën prerjen e kohës të përpunuar me mbulimin shumfish, fig.[2.16]. Në metodën e mbulimit shumëfish shpejtësia e korigjimeve për ecje normale ka marrë dhe emrin shpejtësi e mbledhjes, meqënëse pas aplikimit të saj kryhet mbledhja e sinjaleve dhe sipas zgjedhjes së shpejtësisë do të rezultojë edhe cilësia e mbledhjes. Meqënëse këndi ( ) nuk dihet atëhere operohet me anën e zgjedhjes së asaj shpejtësie që jep cilësinë më të mirë të reflektimeve nëpërmjet analizave të shpejtësive. Krahas përforcimit të sinjalit të dobishëm të valëve të reflektuara, mbulimi shumfish dobëson valët zhurma, duke rritur kështu raportin sinjal/zhurmë që është dhe treguesi kryesor i cilësisë. Zhurma konsiderohen të gjitha valët e tjera përveç valëve të reflektuara njëfishe. Shënojmë se ekzistojnë edhe shumë përparësi të tjera të metodës së mbulimit shumfish që kanë të bëjnë me shtimin e analizave në informacionin sizmik gjatë përpunimit në ordinator. Përpunimi i këtyre të dhënave dhe njohja në baza shkencore e programeve përpunues dhe analizues janë të lidhura ngushtë me njohjen e teorisë së sinjalit pa të cilën nuk mund të pretendohet se zotërohen mirë hallkat e përpunimit dhe të interpretohen drejt rezultatet e fituara nga ai. Sipas objektivit të interpretimit gjeologo-gjeofizik nëpërmjet këtyre të dhënave mund të dallohen dy lloje përpunimesh në ordinator: I)- Përpunim konvencional, me anën e të cilit synohet të realizohet interpretimi sa më i drejt i formës strukturore dhe i marëdhënieve të shtresave gjeologjike me njëra tjetrën në thellësi. II)- Përpunimi me ruajtje amplitude, me anën e të cilit synohet të realizohet interpretimi Lito-Stratigrafik dhe forma strukturore duke shfrytëzuar atributet e sinjait sizmik si amplitudën, frekuencën, fazën, mbështjellsen e trasesë etj. Pra në këtë lloj përpunimi shtohen kërkesat karshi informacionit sizmik jo vetëm nga ana metodike gjatë regjistrimit në fushë por veçanërisht në fazën e trajtimit të tij në ordinator. Realizimi i këtyre qëllimeve arrihet nëpërmjet paketave përpunuese që quhen Softe dhe që instalohen në ordinatorë të posaçëm. Në fig.[2.17] jepet një bllokskemë e realizimit të përpunimit kovencional. 59

62 t t Fig.[2.15]- Proçedura e mbulimit shumfish. a)- Skema e rrezeve që mblidhen për një P.P.TH. b)- Radhitja e regjistrimeve sipas P.P.TH. c)- Kryerja e korigjimit për E.N. dhe mbledhja. 60

63 Fig. [2.16]- Përfitimi i prerjes së kohës me mbulim shumfish. a)- Skema e rrezeve për dy P.P.TH në profil. b)- Grafikët e kohës për dy P.P.TH, korigjimi e mbledhja e tyre. c)- Prerja e kohës e përftuar. 61

64 DEMULTIPLEKSIMI I TË DHËNAVE FUSHORE (DEMUX) SELECT Autokorel CMUT, KILL, SURG, FILT, WETH, AGC Zgjedhje të parametrave të dekonvolucionit para shumimit DEKONVOLUCION N.M.O ANALIZA SHPEJTËSIE (C.V.S) Shumimi paraprak (BRUTE STACK) Paraqitje të regjistrimeve fushore (EDIT) Kryerje të korigjimeve dinamike me një kurbë shpejtësie paraprake (N.M.O) Shumimi paraprak (BRUTE STACK) Paraqitje INTERPRETIMI APLIKIM TË KURBAVE TË ZGJEDHURA TË SHPEJTËSISË Autokoreli (NMOC) KOREKTIM TË KORIGJIMEVE STATIKE E DINAMIKE MBETËSE SHUMIMI (STACK) Zgjedhje të parametrave të dekonvolucionit Prova të parametrave të dekonvolucionit mbas shumimit FILTRIM SHUMËKANALËSH FILTËR I ZGJEDHUR MIGRIM PARAQITJE DEKONVOLUCION Fig.[2.17]- Bllokskemë për përpunimin e të dhënave sizmike të valë të reflektuara, (Silo,V. etj. 2012). 62

65 2.4 O P E R ACI O NE T BAZ Ë NU ME RI K E NË FUS HË KO HE. Ndër proçeset që formojnë në përgjithësi bazën e përpunimit shifror të sinjalit në fushë kohe janë: KONVOLUCIONI dhe KROSSKORELACIONI. K O NV O L UCI O NI. Impulsi që nga shpërthimi i energjisë së tërmetit apo plasja në rastin e punimeve sizmike e deri sa regjistrohet në aparaturat përkatëse i nënshtrohet një seri filtrimesh të karakterit fizik apo elektrik, qofshin këto të aplikuara vullnetarisht gjatë përpunimit ose të diktuara nga natyra siç është filtri tokësor, sizmografi, filtrat e regjistrimit etj. Tërësia e këtyre filtrave të ndryshëm mund të konsiderohet se përbën një filtër të vetëm që ka përgjigjen e tij impulsionale që në fakt është përgjigja e dhënë në regjistrim nga çdo kufi apo shtresë gjeologjike e që quhet sinjal sizmik. Në realitet kufijtë gjeologjik janë shumë afër njëri tjetrit, bile në një prerje gjeologjike shtresat e imta janë të shpeshta. Kështu që përgjigjet e kufijve të ndryshëm gjeologjik do të interferojnë me njëra tjetrën dhe sinjali rezultant do të jetë diçka i ndërlikuar që merret nga shumimi i tyre. Pra sinjali sizmik është përgjigjja impulsionale e filtrit karakteristik të përbërë nga tërësia e filtrave që përmëndëm më sipër. Do të jetë me interes të njohim efektin e këtij filtri karakteristik mbi sinjalin tonë. Një mënyrë për t ia arritur qëllimit është të përdorim T.F. duke operuar në fushë frekuencash dhe pastaj të kalojmë në fushën e kohës duke bërë I.F.F.T. fig.[2.18]. Një mënyrë tjetër për t ia arritur këtij qëllimi është të paraqesim efektin e një filtri mbi një sinjal direkt në fushën e kohës duke shfrytëzuar përgjigjen impulsionale të filtrit d.m.th. sinjalin e daljes kur në hyrje të filtrit kemi një impuls Dirak në kohën t = 0, fig.[2.19 a]. Në qoftëse përgjigja impulsionale e filtrit kundrejt impulsit Dirak njihet, atëherë efekti i këtij filtri mbi sinjalin mund të merret duke e zbërthyer sinjalin e hyrjes në një seri impulsesh Dirak. Pastaj shumojmë përgjigjet impulsionale të secilit prej funksioneve Dirak me amplitudë të barabartë me vlerat e çdo kampioni. Grafikisht kjo mënyrë paraqitet si në fig.[2.19 b]. Pra në qoftëse sinjali i hyrjes është f(t) të cilin e kemi kampionuar dhe secili kampion përfaqëson një impuls Dirak, atëherë matematikisht operacioni i mësipërm shprehet si më poshtë (2.16). c( ) f ( t ) I ( - t)dt (2.16) 63

66 Ku c( ) është funksioni i daljes i marrë mbas filtrimit të sinjalit f(t) nga një filtër me përgjigje impulsionale I(t). Zakonisht ky proçes shënohet në këtë mënyrë (2.17). c( ) f ( t ) I( t ) (2.17) Shënja (*) tregon konvolucionin. Fig.[2.18] Bllokskemë e kryerjes së operacionit të konvolucionit dhe korelacionit në fushë frekuence. Në formulën (2.16), paraqet një kohë ndihmëse integrimi ku sinjali ndërhyn mbas përmbysjes në drejtimin e kohës gjë që shprehet me shënjën (-) të (t-së). Formula (2.16) shpreh që për çdo vlerë të (t) që është një parametër i thjeshtë, I(t) zë një pozicion të caktuar karshi f(t) dhe integrali shpreh për çdo pozicion të ( ) shumën e produkteve të ordinatave relative për të njëjtën kohë (t) mbi të gjithë gjatësinë e f(t). Në praktikë thuhet që sinjali sizmik i regjistruar është produkt i konvolucionit të serisë së koefiçientëve të reflektimit me sinjalin e burimit. Pra në mënyrë më të përgjithëshme një funksion g(t) i marrë si rezultat i filtrimit të një funksioni tjetër f(t) me një filtër që ka si përgjigje impulsionale I(t) jepet nga formula (2.18). g τ f(t) I(τ t) dt f(t) I(t) 64 (2.18)

67 Në rastin e funksioneve të kampionuar konvolucioni shprehet me formulën (2.19). G i f j I i j (2.19) j I(t) Përgjigja Impulsionale FILTËR t=0 Impulsi i hyrjes (Dirak) Fig.[2.19 a] Fig.[2.19 b] K RO S S K O REL A CIO NI Gjatë trajtimit të sinjalit shpesh mund të jetë e nevojshme të shprehim shkallën e ngjashmërisë midis dy sinjaleve ose dy funksioneve f 1(t) dhe f2(t). Kroskorelacioni është operacioni tjetër në fushë kohe dhe përdoret për të shprehur këtë shkallë ngjashmërie midis dy sinjaleve sizmike. Një mënyrë për të matur shkallën e ngjashmërisë është të shumëzojmë të dy funksionet me njëri tjetrin dhe të integrojmë funksionin rezultant. N.q.se këto dy funksione janë shumë të sfazuar nga njëri tjetri atëherë rezultati do të jetë një numur negativ dhe n.q.se nuk ka asnjë ngjashmëri midis tyre, atëherë rezultati do të jetë afër zeros. Për të marrë parasysh vonesat në fazë midis tyre duhet që të përsërisim këtë shumëzim dhe integrim pas zhvendosjes së njërit prej sinjaleve në krahasim me tjetrin. Për funksionet jo periodik, funksioni i kroskorelacionit jepet me anë të formulës (2.20). x ( ) f 1 ( t ) f 2 ( t ) dt (2.20) Ndërsa për funksionet periodik integrimi bëhet brenda periodës duke pjestuar rezultatin me (T). Në rastin e funksioneve diskret formula (2.20) shkruhet. 65

68 x(n) f 1 (k) f 2 (k n) (2.21) k N.q.se funksionet f1 = f2 = f atëherë për vonesa të ndryshme në kohë do të merret ngjashmëria e funksionit (f) me vehten e tij dhe funksioni i kroskorelit x( ) quhet funksion i autokorelit dhe po e shënojmë me a( ). Kroskorelimi i një funksioni me vehten e vetë quhet Autokorelim. Pra kur f1=f2=f funksioni i autokorelit shkruhet: a ( ) f ( t ) f ( t ) dt (2.22) ku: a( ) është autokoreli i {f(t)}. Le t i shohim këto operacione në fushën e frekuencave. Llogarisim T.F. të formulës (2.20) në funksion të transformimeve Furie F1( ) dhe F2( ) të f1 (t) dhe f2(t). x ( ) f1 ( t ) dt F2 ( ) e i ( t ) d f1 ( t ) e i t dt F2 ( ) e i d x ( ) 2 F1 ( ) F2 ( ) e i d (2.23) Nga formula (2.23) vihet re se x( ) varet nga radha e marrjes së funksioneve f 1(t) dhe f2(t). Pra kroskorelacioni nuk gëzon vetinë e ndrrimit që gëzon konvolucioni. Kuptimi fizik i formulës (2.22) qëndron në atë që n.q. se kemi dy trase sizmike identike njërën të fiksuar dhe tjetrën të lëvizëshme gjatë aksit të kohëve, ku për çdo vlerë të kohës ndihmëse ( ) traseja f(t+ ) zë një pozicion të veçantë, atëherë për këtë pozicion dhe për të gjitha vlerat e kohës (t), shumëzohen ordinatat dhe funksioni rezultant integrohet. Pastaj operacioni përsëritet për një vlerë tjetër të ( ). Transformimi Furie A( ) i a( ) është. A ( ) 2 F( ) 2 (2.24) Ku A( ) quhet spektër fuqie. Mundet gjithashtu të shkruajmë se: 66

69 a ( ) A ( ) A ( ) e i d 1 2 a ( ) e i d (2.25) Nga formula (2.24) shohim se spektri i autokorelit të një funksioni është i barabartë me katrorin e modulit të Transformimit Furie të këtij funksioni, që do të thotë se spektri i fuqisë së një funksioni, për çdo frekuencë është i barabartë me katrorin e spektrit të amplitudës të funksionit, ndërsa spektri i tij i fazës është zero. Pra në rastin e autokorelit kemi: f ( t ) f ( t ) dt F ( ) 2 e i d (2.26) Në rastin kur = 0 kemi: f (t) 2 dt F( ) 2 d (2.27) Formula (2.27) shpreh relacionin e PARSEVALIT i cili tregon se energjia e një funksioni është e barabartë me katrorin e modulit të spektrit të tij. Për çdo frekuencë, spektri i fuqisë na jep energjinë që zotëron kjo frekuencë në funksion. Pra relacioni i PARSEVALIT shpreh shpërndarjen e energjisë së funksionit sipas frekuencave të spektrit të tij (Ozdogan 1987, Silo 2004, 2005, 2007). Autokoreli ka vlerën maksimale për zhvendosje zero të serisë. Gjithashtu funksioni i autokorelit është çift prandaj nuk është e nevojshme të llogariten të dy anët e tij, por vetëm njëra. Duke qënë se korelacioni është në fund të fundit konvolucion por pa këthyer mbrapsht serinë që lëviz atëherë edhe për korelacionin në fushë frekuence kryhen veprime të ngjajshme si dhe për konvolucionin. Në fig.[2.18] tregohet një bllokskemë përmbledhëse në fushë frekuence për konvolucionin dhe për korelacionin. Konvolucioni dhe korelacioni prodhojnë një dalje me bandë të gjerë spektrale që është e përbashkët për të dy seritë hyrëse. Gjithashtu fazat në rastin e konvolucionit mblidhen ndërsa për korelacionin zbriten. Operacionet e autokorelit në fushë frekuence bëjnë thjeshtë një ngritje në katror të spektrit të amplitudës dhe vendosjen e spektrit të fazës në zero. Katrori i spektrit të amplitudës gjithashtu jep spektrin e fuqisë. 67

70 Fig.[2.20]- Operacionet në fushë frekuence. Në konvolucionin në fushë frekuence proçedura bazë qëndron në kryerjen e shumëzimit kryq të vlerave të amplitudave të secilës frekuencë të operatorit dhe të sinjalit. Rezultatet japin spektrin e amplitudës së daljes së konvoluar. Njëkohësisht vlerave të spektrit të fazës së operatorit i shtohen vlerat koresponduese të fazës së sinjalit duke na dhënë spektrin e fazës së daljes fig.[2.20,a]. Në fushë kohe operacionet e konvolucionit dhe kroskorelacionit janë identikë me përjashtim që për kovolucionin operatori është kthyer mbrapsht ndërsa për kroskorelin jo. Në mënyrë të ngjashme kroskorelacioni në fushë frekuence është identik me konvolucionin me përjashtim që spektri i fazës së operatorit zbritet prej spektrit të fazës së sinjalit fig.[2.20,b]. Ndërsa për të dy rastet merret produkti i spektrit të amplitudave. Autokorelacioni është rast i veçantë i kroskorelacionit në të cilin sinjali korelohet me vetëveten. Kjo jep katrorin e spektrit të amplitudës dhe zbritjen e spektrit të fazës prej vetëvetes e cila gjithmonë do të jap një valë zero fazë në dalje fig.[2.20,c]. Autokorelacioni nuk merr parasysh informacionin për fazë por konsolidon të gjithë informacionin e amplitudës në një raport uniform. Kroskorelacioni përdoret gjerësisht në stade të ndryshme të përpunimit të sinjalit sizmik e sizmologjik. Autokorelacioni është një mjet i fuqishëm në programet e dekonvolucionit që kërkojnë njohjen e formës së sinjalit etj. 68

71 A NA L I ZA S P EK T RA L E DHE FILT RI MI FRE K UE NCI A L Me anë të analizës spektrale përcaktohet se për çfarë frekuencash, sinjali ka amplitudë më të madhe dhe të qëndrueshme. Për të gjetur spektrin e një funksioni duhet ta shpërthejmë atë në seri FURIE deri në një tërësi të fundme harmonikash. Pastaj duke llogaritur amplitudën për çdo frekuencë gjejmë varësinë e saj ndaj frekuencës që quhet spektër amplitude. Nëpërmjet spektrit të amplitudës përcaktohen sakt frekuencat dominuese të sinjalit të dobishëm në një dritare kohore të caktuar, gjithashtu ai shërben si një mjet ndihmës në përcaktimin e parametrave të filtrit. Për llogaritjen e spektrit të amplitudës dhe të fazës siç e thamë më sipër përdoret transformimi FURIE i cili për një funksion real f(t) jepet si më poshtë (2.28): F ( ) f (t ) e i t dt f ( t ) cos( t ) dt i f ( t ) sin( t ) dt (2.28) Në qoftëse ndryshojmë shënjën e ( ), nga ( ) në (- ) shohim se pjesa reale nuk ndryshon, ndërsa pjesa imagjinare Fe ndryshon në (-Fe). Megjithatë moduli i T.F që quhet spektër i amplitudës F( ) Fr2 Fe2 është funksion çift kurse argumenti ose F spektri i fazës ( ) arctg e Fr mbetet funksion tek. Çiftësia e spektrit të amplitudës korespondon me një veti fizike të përcaktuar mirë. Funksioni trigonometrik cos( t) i cili shpreh pozicionin e një pike mbi një rreth nëpërmjet përcaktimit të projeksionit të saj mbi një aks diametral, përcakton në fakt dy pika simetrike në lidhje me aksin dhe që përshkruajnë rrethin në sense të kundërta. Ky vrojtim na çon në mënyrë direkte në relacionin e Ejlerit që ja atribon këtë projektim dy lëvizjeve simetrike të ponderuara sipas gjysmës së tyre. Të gjithë funksionet të aftë për të paraqitur një fenomen real (funksionet real) do të kenë pra gjithmonë një spektër amplitude simetrik që nënkupton se frekuencat pozitive dhe negative do të kenë të njëjtën shpërndarje. 69

72 Ndërsa paraqitja e fazës me një funksion (tek) nënkupton atë që një sfazim për një rrotullim përpara me shënjë pozitive, bëhet një vonesë për një rrotullim negativ dhe anasjelltas. Kur f(t) është thjesht një funksion imagjinar (kompleks), ka një përmbysje rolesh midis Fr dhe Fe. Pra kemi akoma një spektër amplitude simetrik por të shoqëruar me një spektër faze të zhvendosur me /2 në krahasim me spektrin e funksionit real korespondues. Nëpërmjet analizës spektrale që mund t i kryejmë traseve sizmike gjejmë frekuencat që predominojnë në to. Kjo na ndihmon të përcaktojmë sakt parametrat e filtrit i cili do të përdoret për filtrimin e tyre. Filtrimi frekuencial realizohet në formën e bandës së kalimit ose në formën e high-pass (low cut) prerje të frekuencave të ulta ose low-pass (high cut) prerje të frekuencave të larta etj. Të gjithë këto filtra bazohen mbi të njëjtin princip sipas të cilit ndërtohet një valëz zero fazë me spektër amplitude që i takon njërit prej specifikimeve të mësipërme dhe pastaj proçedura llogaritëse kryhet sipas bllokskemës së dhënë në fig.[2.21] ose [2.22], (Silo 2004, 2005, 2012). Pra për të vlerësuar energjinë e valëve që janë regjistruar në një regjistrim sizmik, përdoren Transformimet Furie. Kështu në fig.[2.23] deri në fig.[2.29] demonstrohen disa lloje valësh dhe spektrat përkatës të amplitudës. Nga analizat spektrale të paraqitura, jemi në gjëndje të gjykojmë se në cilën bandë frekuenciale përqëndrohet energjia për sejcilën valë sizmike të regjistruar. 70

73 Traseja sizmike hyrëse Përcaktojmë spektrin e amplitudës të filtrit të dëshiruar Transformimi Furie F.F.T. Spektri i amplitudës Spektri i fazës Kryhet shumëzim Kryhet transformimi I.F.F.T. Dalja e filtruar Fig.[2.21]-Filtrimi zero fazë në fushë frekuence. Përcaktojmë spektrin e amplitudës të filtrit të dëshiruar Vendosim spektrin e fazës të filtrit të dëshiruar në zero Kryhet transformimi I.F.F.T. Përcaktohet operatori i filtrit Traseja sizmike Kryhet konvolucioni Dalja e filtruar Fig.[2.22] Filtrimi zero fazë në fushë kohe. 71

74 Fig.[2.23]- Regjistrim sizmik me 24 kanale në të cilin tregohen llojet e valëve sizmike. Fig.[2.24]- Ilustron spektrin e amplitudës për gjithë trasenë nr.18 të regjistrimit sizmik të fig.[2.23]. 72

75 Fig.[2.25]- Ilustron spektrin e amplitudës për valën e zërit të regjistruar në trasenë nr.14 të regjistrimit sizmik të fig.[2.23]. Fig.[2.26]- Ilustron spektrin e amplitudës për valën sipërfaqësore të regjistruar në trasenë nr.1 të regjistrimit sizmik të fig.[2.23]. Fig.[2.27]- Ilustron spektrin e amplitudës për valën e refraktuar të regjistruar në trasenë nr.11 të regjistrimit sizmik të fig.[2.23]. 73

76 Fig.[2.28]- Ilustron spektrin e amplitudës për valën e reflektuar të regjistruar në trasenë nr.20 të regjistrimit sizmik të fig.[2.23]. Fig.[2.29]- Ilustron spektrin e amplitudës të filtrit bandë që është përdorur. 74

77 2.5 DUKURITË E VALËVE SIZMIKE NË SIPËRFAQEN E LIRË Sipërfaqja e lirë paraqet sipërfaqen e vrojtimeve dhe matjeve instrumentale të valëve elastike që gjenerohen qoftë nga tërmetet natyrale apo nga burimet e valëve elastike të krijuara artificialisht. Prandaj njohja e dukurive valore në këtë sipërfaqe ka rëndësi të veçantë në studimet gjeologjike dhe gjeoteknike. Valët e Rejlit paraqesin një nga dukuritë interesante që vrojtohen në planin vertikal të rënies. Ato konsiderohen si valë të krijuara nga potencialet (φ) dhe (ψ) të valëve gjatësore (P) dhe valëve tërthore të polarizuara në planin vertikal (SV). Shpejtësia e përhapjes së këtyre valëve është funksion i raportit të shpejtësive të valëve gjatësore VP dhe tërthore VS ose i raportit të numrave valor, pra n VP VS KS K P dhe ka vlera më të vogla se shpejtësia e valëve tërthore, VR 0.91V S. Nga tabela [2.2] vihet re se ndryshimi i vlerave të VP/VS nga ( 2 ), çonë në ndryshim të vlerave të raportit të shpejtësisë së valëve të Rejlit ndaj atyre tërthore (VR/VS) që varion nga Kjo pasqyrohet edhe në fig.[2.30]. Koefiçenti Puassonit (μ) 1/n2 n=vp/vs k=vr/vs / / Tabela [2.2] Në mjedise shtresor vihet re se vala e Rejlit varet nga frekuenca ose nga gjatësia e valës, gjë që nënkupton se ajo pëson dispersion. Në qoftëse në gjysëm hapsirë do të kemi rritje të shpejtësisë me rritjen e thellësisë, do të vihet re se në të do të përhapen edhe valë tërthore të polarizuara në planin horizontal të tipit SH, mbivendosja e të cilave do të na krijojë të ashtuquajturën valë të Lavit. Shpejtësia e këtyre valëve është më e madhe se ajo e valëve tërthore në shtresë si rrjedhojë valët e Lavit do të regjistrohen më shpejt se valët e Rejlit. Valët e Lavit janë bartëset kryesore të energjisë sizmike gjatë tërmeteve. Shpejtësia e tyre varet nga numuri valor ose nga frekuenca, si rrjedhojë mund të themi se edhe valët e Lavit pësojnë dispersion. 75

78 Shpejtësia e përhapjes së një veçorie të caktuar (kurrizi apo grope) të valës quhet shpejtësi fazore e saj. Në qoftëse vala paraqitet në formën e një paketi valor, fig.[2.31] atëhere është e vështirë të flasim për shpejtësinë e përhapjen së një veçorie të caktuar të valës, sepse nuk kemi më front valor dhe si rrjedhojë edhe fazat e lëkundjeve do të ndryshojnë gjatë përhapjes së tyre. Në këtë rast nuk është i drejt përdorimi i nocionit të shpejtësisë fazore por futet koncepti i shpejtësisë së çvendosjes së maksimumit të pështjellses së paketit valor të cilën e quajmë shpejtësi të grupit, fig.[2.31]. Fig.[2.30]- Ndryshimi i vlerave të raportit (VR/VS) Fig.[2.31]- Valë në formën e paketit valor. Paketi valor për shkak të dispersionit do të vijë duke u hapur me largimin e valës dhe amplitudat duke u niveluar, kështu që gjatësia e valës nuk do të jetë e njëjtë në fillim dhe në mbarim të këtij paketi valor. Lidhur me këtë dukuri dallojmë dispersion normal dhe anormal të valëve. Për dispersion normal pranohet ai lloj dispersioni kur me rritjen e frekuencës rritet edhe shpejtësia e saj. Në këtë rast në fillim të paketit valor kemi gjatësi më të madhe të valës se sa në fund të tij sepse gjatësia e valës është në përpjestim të zhdrejt me frekuencën. Për dispersion anormal pranohet ai lloj dispersioni që shkaktohet kur me rritjen e frekuencës zvogëlohet shpejtësia e valës. Në këtë rast në fillim të paketit valor do të kemi valë me gjatësi më të vogël se në fund të tij. Në vartësi të valëve të regjistruara në sizmograma ndërtohen të ashtuquajturat kurba të dispersionit d.m.th. kurba të varësisë së Vg prej frekuencës ose periodës T. 76

79 Duke gjetur një sërë vlerash të Vg dhe T do të fitojmë kurbat përkatëse të dispersionit. Këto kurba krahasohen pastaj me kurbat teorike të llogaritura për modele të ndryshme të zgjedhur deri sa të gjendet modeli më i përshtatëshëm. Le të shqyrtojmë lidhjen që ekziston midis shpejtësisë fazore Vf dhe shpejtësisë së grupit Vg për rastin e thjeshtë, kur kemi dy valë harmonike të rrafshta që përhapen gjatë boshtit (ox1) me frekuenca të afërta (ω+δω), (ω-δω) dhe shpejtësisë fazore (c+dc) dhe (c-dc) ku (c) mund të jetë VP ose VS. Një valë e rrafshët harmonike mund të shprehet në formën e mëposhtëme: u a.e x1 c iω t (2.29) Për a=1, duke mbledhur dy valët e mësipërme do të gjejmë: f x 1,t e x1 c c i t e x1 c c i t (2.30) Zbërthejm në seri shprehjet e mëposhtëme: c 1 1 c c c 1 c / c c c 1 1 c c c (2.31) c 1 c dhe duke mos marrë parasysh Δω c dhe të gradës së dytë, pasi të kemi ω c shumëzuar dhe pjestuar me (2) do të gjejmë: f x1,t Ku: x1 i t c e e j e j c. c x1 t t 2.c f x1 (2.32) atëhere kemi se: c, t 2 cos. t x1 77.e x1 i t c (2.33)

80 ω Δ Madhësia: A 2 cos Δω t c paraqet amplitudën e valës shumare. Δω Pra si rezultat i mbledhjes së dy valëve të rrafshta harmonike, merret një valë shumare me frekuencë (ω) dhe shpejtësi (c) amplituda së cilës (pështjellsja) lëviz me shpejtësi sipas formulës (2.34) dhe ka frekuencë shumë të ulët (Δω). Δω Δ ω c (2.34) Në qoftëse shpejtësia (c) nuk varet nga frekuenca, atëhere shpejtësia e ecjes së pështjellses është e njëjtë me shpejtësinë fazore të valëve të veçanta. Në këtë rast profili i valës do të ruaj formën e tij fillestare. Kur shpejtësia varet nga frekuenca ose nga numuri valor k, atëhere shpejtësia e përhapjes së pështjellses ose c grupit do të jetë: Vg ck k c c k k c c c k k (2.35) Duke ditur që: k ; k ; ; k dk d 2 d c T do të gjejmë që shpejtësia e grupit jepet si më poshtë (2.36): Vg c dc d (2.36) Që këtu duket qart se shpejtësia e grupit mund të jetë më e madhe ose më e vogël se shpejtësia fazore Vf në vartësi të shënjës së derivatit dc. d 78

81 2.6 DISPERSIONI I VALËVE SIZMIKE DHE VLERËSIMI I SHPEJTËSIVE VS Metoda e Analizës Spektrale të Valëve Sipërfaqësore (SASW) u bë gjërësisht e përdorur midis inxhinierëve për problemet gjeoteknike që nga fillimet e viteve 80. Proçedura e përgjithëshme e metodës SASW jepet në fig.[2.32]. Studimet e herëshme të metodës SASW ishin të fokusuara në gjetjen e mënyrave për përmirësimin e saktësisë së kurbës dispersive të modës kryesore të valëve të Rejlit (MO). Më vonë lindi arsyetimi rreth mundësisë së përmirësimit të kurbës dispersive (MO) duke përfshirë në llogaritje edhe modat valore me frekuenca të larta. Si pasojë u fut koncepti i kurbës së dukshme (ose efektive) të dispersionit, fig.[2.33]. Dallimi dhe mos marrja parasysh e modave shumfishe u bë i mundur me anë të proçedurave përpunuese. Fig.[2.32]. Skemë ku përshkruhet proçedura e përgjithëshme e metodës SASW. Fig.[2.33]. Koncepti i dispersionit të dukshëm në metodën SASW. Dispersioni është vetia më e rëndësishme e lidhur me përhapjen e valëve të Rejlit në një mjedis të shtresëzuar. Për mjedise me heterogjenitet vertikal, në mungesë të forcave të trupit, ekuacioni i lëvizjes së thërmijave elementare paraqitet në mënyrë implicite si më poshtë (2.37), (Lai & Rix 1999): F R λ z, μ z, ρ z, k, ω 0 j (2.37) Ku (z) është thellësia, (ω) është frekuenca në radian. 79

82 Ekuacioni (2.37) është një funksion i komplikuar i parametrave Lame, densitetit, numrit valor dhe frekuencës së ngacmimit. Ky ekuacion tregon që në mjedise me heterogjenitet vertikal shpejtësia e përhapjes së valëve të Rejlit varet nga vlerat e frekuencës. Njohja e përhapjes së valëve të Rejlit është shumë e rëndësishme si në teori ashtu edhe në praktikë. Nga analizat dhe simulimet numerike të kryera për mjedise normale dhe inverse, është arritur të tregohet se në të dy rastet, egziston vetëm një modë e valës së Rejlit (pra një grup vale) në bandën e frekuencave të ulta, megjithëse frekuenca rritet fig.[2.34], (Foti 2000). Figura [2.34a] jep krahasimin ndërmjet shpejtësisë modale dhe fazore, për një mjedis normal. Krahasimi tregon që për mjedis normal dispersiv modat që përmbajnë frekuenca të larta nuk kanë ndikim dhe shpejtësia fazore korespondon me shpejtësinë e fazore të modës bazë të valës së Rejlit. Fig.[2.34]. Modat e valës së Rejlit (Rayleigh) për mjedis normal (a) dhe invers (b) Për lokalizimin e anomalive shpejtësiore elementi kryesor është përpunimi i sinjalit, nëpërmjet të cilit bëhet e mundur vlerësimi i variacionit të frekuencave me kohën, pra llogariten përkatësisht spektrat e amplitudës dhe fazës. Për këtë qëllim përdoren Transformimet FURIE në fushë frekuence dhe kohe, (Silo 2004, 2005, 2012). Ekzistojnë paketa të ndryshme për përpunimin e të dhënave të regjistruar nëpërmjet valëve sipërfaqësore, ndër të cilat mund të përmëndim Analiza Spektrale e Valëve Sipërfaqësore (SASW). 80

83 Kjo metodë llogarit dispersionin ndërmjet dy traseve sizmike të regjistruara në fushë nga dy ose më shumë sizmomarrës. Metoda përfshin vlerësimin e shpejtësisë fazore të valëve të Rejlit në funksion të frekuencës dhe llogaritjen e vonesës fazore në vartësi të kohës së udhëtimit të sinjalit midis çiftit të sizmomarrësave. Nëse shënojmë me x1 dhe x2 një çift sinjalesh, atëhere metoda SASW për vlerësimin e dispersionit jepet në fig.[2.35]. Suksesi i metodës SASW varet nga kushti që valët e Rejlit duhet të mbizotërojnë në tablonë e përgjithëshme valore. Kjo metodë ka kërkesë që raporti sinjal zhurmë të jetë i lart. Ky raport është i vështirë të arrihet në zonat urbane ose në sheshe me nivel të lart zhurmash. Hapsira midis sizmomarrësave duhet të jetë mjaftueshëm për të ndarë fazat e çdo dy marrësave fqinjë. Por hapsira e madhe midis marrësave mund të shkaktojë aliazing hapsinor mbi sinjal që sjell interpretim të gabuar, (Silo 2004, 2005, 2012). Metoda MASW bazohet në konceptin e Analizës Shumëkanalëshe të Valëve Sipërfaqësore, mbështetet në supozimin që shtresat janë homogjene dhe nuk ka variacione anësore. Regjistrimi i të dhënave me shumë kanale bën që spektri të jetë pa ndikim të jashtëm dhe raporti sinjal-zhurmë të përmirësohet ndjeshëm, kjo e bën më të lehtë zgjedhjen e kurbave të dispersionit. Duke bashkuar maksimumet e spektrit të energjisë përftohet lidhja e shpejtësisë në funksion të frekuencës. Kurba e dispersionit paraqet të gjithë regjistrimin sizmik. Për të rritur raportin sinjalzhurmë, mund të aplikohen disa transformime si ai në planin (f-k), në planin (τ-p) si dhe përpunimi valëzës. Në fig.[2.36] jepet diagrama e llogaritjes së dispersionit mbas aplikimit të transformimit (f-k) në një regjistrim sizmik me metodën MASW. Përhapja e valëve sipërfaqësore varet nga frekuenca, shpejtësia fazore dhe densiteti i shtresave. Sejcila nga këto veti ndikon në kurbën e dispersionit të valëve sipërfaqësore. Nëpërmjet kryerjes së inversionit, kurba e dispersionit invertohet për të marrë profilin e shpejtësisë së valës tërthore (Vs) në funksion të thellësisë. Kjo bëhet për çdo pikë plasje përgjatë hapjes së sizmomarrësave duke na dhënë një prerje në planin dy dimensional e cila përdoret për të diferencuar variacionet dhe anomalitë e ndryshme në ndihmë të interpretimeve gjeologjike e gjeoteknike. 81

84 Fig.[2.35]. Metoda SASW për vlerësimin e dispersionit: Ku x1 dhe x2 janë një çift sinjalesh, X1 dhe X2 janë koefiçientët Furie, V R është shpejtësia fazore e Valës së Rejlit ndërmjet dy sizmomarrësave. Fig.[2.36].- Metoda MASW për vlerësimin e dispersionit duke përdorur transformimin f-k. 82

85 Ka dy kategori të teknikave të inversionit që përmblidhen në metodat e optimizimit dhe metodat e modelimit numerik. Gjatë proçesit të inversionit supozohet se njihet thellësia e çdo shtrese të objektit në studim, kemi njohuri paraprake të shpejtësisë së valës P, të raportit të Puasonit dhe densitetit për çdo shtresë. Gjatësia e valës së Rejlit (λr) llogaritet për të gjitha frekuencat (f) me formulën (2.38). λr VR f (2.38) Ku VR është shpejtësia e fazore e valëve të Rejlit. Lëvizja e induktuar nga valët sipërfaqësore përqëndrohet në pjesën e sipërme të mjedisit. Thellësia e penetrimit (z) shoqërohet me gjatësi vale të përafërt me: z 1 λr 3 (2.39) Shpejtësia Vs lidhet ngusht me VR me relacionin: VS 1.1VR (2.40) Në fig.[2.37] ilustrohet metodika e regjistrimeve sizmike fushore dhe proçedura e kryerjes së dispersionit dhe inversionit nëpërmjet së cilës përftohet vartësia e shpejtësisë së valëve tërthore VS në funksion të thellësisë, ndërsa në fig.[2.38] ilustrohet dispersioni gjeometrik i valëve të Rejlit, dhe mandej proçesi i inversionit. Zgjidhëshmëria e valëve të Rejlit në vartësi të frekuencave tregohet në fig.[2.39]. Ajo me rritjen e thellësisë ulet, duke mos dalluar shtresat e holla. Thellësia e studimit varion deri në gjysmën e distancës së hapjes së gërshetës sizmike. Fig.[2.37].- Ilustron metodikën e regjistrimeve sizmike fushore dhe proçedurën e kryerjes së dispersionit dhe inversionit nëpërmjet së cilës përftohet vartësia e shpejtësisë së valëve tërthore VS në funksion të thellësisë. 83

86 Fig.[2.38].- Përhapja e valëve të Rejlit (Rayleigh) efekti i dispersionit dhe proçesi i inversionit. Fig.[2.39].- Ilustron zgjidhëshmërinë e valëve të Rejlit (Rayleigh) në vartësi të frekuencës. Nxjerrja e kurbës së dispersionit prej një regjistrimi sizmik realizohet nëpërmjet një transformimi të dyfisht si më poshtë (2.41): (2.41) Ku: (2.42) Bashkimi i vlerave më të mëdha në fushën valore U(p, ω) përfaqëson ekzaktësisht kurbën e dispersionit. Realizimi i proçesit të inversionit kalon në disa hapa të cilat spjegohen shumë mirë në fig.[2.40]. 84

87 Parametrat fillestar që jepen nga përdoruesi janë: Shpejtësia e valës gjatësore VP, shpejtësia e valës tërthore VS, densiteti, trashësia e shtresave. Kjo proçedurë realizohet duke kaluar në disa hapa: Llogaritjen e kurbës së dispersionit; llogaritjen e gabimeve në shpejtësinë fazore; vlerësimin e parametrave më të mirë nëpërmjet minimizimit të gabimeve sipas katërorëve më të vegjël. Fig.[2.40].- Ilustron hapat nëpër të cilat kalon realizimi i proçesit të inversionit. Në rrugë analitike proçedura e minimizimit të gabimit jepet nëpërmjet (2.43). (2.43) Ku: A- është matrica e derivateve të pjesëshëm. σ- përfaqëson karakteristikat e modelit fillestar. Nga trajtimi teorik dhe praktik i valëve të Rejlit mund të veçojmë disa nga karakteristikat kryesore të tyre: Gjenerohen dhe dallohen me lehtësi në sipërfaqen e tokës. Transmetojnë rreth 2/3 e energjisë totale të energjisë së burimit. Energjia e tyre dobësohet proporcionalisht me (1/r2). Përhapja përfshin thellësi të kufizuar afërsisht sa një gjatësi vale. Në ambiente homogjen elastik shpejtësia e përhapjes se tyre është e barabartë me Vs dhe nuk varet nga frekuenca. Në ambiente me heterogjenitete në vertikalitet, kemi sjellje dispersive të valëve, pra shpejtësia fazore është funksion i frekuencave. Metodat me shumë marrësa kanë avantazhe krahasuar me metodën SASW që përdor vetëm dy marrësa. Metodat e Valëve Sipërfaqësore nuk kanë zgjidhje unike, ato duhen përdorur të kombinuara me metodat e tjera të sizmikës dhe kryesisht me Metodën e Valëve të Refraktuara, (Roma V. 2003; O Neil 2003). 85

88 2.7 VALËT SIZMIKE AKTIVE DHE PASIVE Metoda MASW u konceptua mbi bazën e metodës të quajtur Metoda e Analizës Spektrale të Valëve Sipërfaqësore (SASW). Ndryshe nga metoda SASW, e cila bazohet në dy sizmomarrësa, metoda MASW adoptoi konceptin shumëkanalësh të përdorur në eksplorimet sizmike me burime natyrore. Dokumentimi i parë i përdorimit të metodës shumë kanalëshe për analizat e valëve sipërfaqësore datohet në fillim të viteve 1980 kur investiguesit në Holandë përdorën një sistem marrës 24-kanalësh për të nxjerrë në pah strukturën e shpejtësisë së valëve tërthore të rrafshinave baticore nëpërmjet analizave të dispersionit të valëve sipërfaqësore. Kështu gjatë përdorimit të kësaj metode, (Park et al. 1999) vuri në dukje efektivitetin dhe avantazhet e regjistrimeve shumë kanalëshe dhe në veçanti konceptet e përpunimit të përshtatshëm për aplikimet në gjeoteknikë. Nëpërmjet përpunimit të të dhënave sizmike me anë të paketës së programeve MASW përcaktohen vlerat e shpejtësive të valëve tërthore sizmike (VS) të cilat paraqiten në porfile shpejtësior, dhe rrjedhimisht edhe tipi ose kategoria e truallit në përputhje me rregullat teknike Kombëtare dhe Europiane. Rruga e nxjerrjes së kurbës së dispersionit MO e ndjekur nga inversioni 1D konsiderohet shumë më pak e fuqishme nga ç është konsideruar tradicionalisht duke na dhënë rezultate të pasigurta fig.[2.42], (Roma V. 2003). Disa investigues (O Neil, 2003) vunë re se kur raporti i Puassonit për shtresën e sipërme ka vlera 0.45 e më lart, ose kur në thellësi të vogla deri në 1m, kemi kontrast të fuqishëm të ngurtësisë, ose një kombinim i të dyjave, mund të komplikohet vlerësimi duke çuar në rezultate të pabesueshme. Mos marrja në konsideratë siç duhet gjatë analizave të dispersionit të modave që kanë energji të ndryshme për frekuenca të ndryshme, e komplikon më tepër interpretimin. Kjo çështje studiohet nëpërmjet analizave krahasuese të matjeve midis modeleve teorike dhe atyre fushore (Roma V. 2003). Fenomeni i valëve sipërfaqësore duhet të rishqyrtohet edhe nga një kënd vështrim që merr në konsideratë jo vetëm përhapjen elastike konvencionale por gjithashtu dhe çështje të reja si rezonanca, deformimet jo-elastike etj. Kështu që rrugët e reja të inversionit në të ardhmen duhet të paraprihen nga skema modelimesh iterative që marin parasysh kompensimin edhe të këtyre fenomeneve. Praktika e përpunimit në kohë reale në fushë, shumë shpejt do të përdoret si një sistem i përgjithëshëm i regjistrimit dhe përpunimit të të dhënave i cili po bëhet më i automatizuar, fig.[2.41]. 86

89 Fig.[2.41]. Skema e një sistemi regjistrimi dhe përpunimi në kohe reale në fushë. Metoda MASW (Multichannel Analysis of Surface Waves) mori përdorim të gjërë midis inxhinierave gjeoteknikë. Projekti filloji në mes të viteve 90 në Kansas Geological Survey (KGS) nga gjeofizikantët që kishin përdorur metodën sizmike me valë të reflektuara në industrinë e naftës. E quajtur metoda e valëve të reflektuara me rezolucion të lart, ajo është përdorur për të zbuluar thellësi shumë të cekta për qëllime inxhinierike (p.sh, 100m ose më pak). Për ironi, valët sipërfaqësore në atë kohë janë konsideruar si zhurma, fig.[2.42]. Fig.[2.42]. Regjistrim fushor ku tregohen sinjalet e reflektuara të fshehura nga valë sipërfaqësore të fuqishme, që duken mbas filtrimit. 87

90 Efektiviteti i metodës MASW u njoh ndërmjet praktikuesve dhe studiuesve në mbarë botën dhe filloi aplikimi i saj në investigimin e rrugëve. Gjatë aplikimit të kësaj metode u zbulua natyra e komplikuar e fenomenit të valëve që regjistroheshin, fig.[2.43]. Natyra e sakt e valëve sipërfaqësore u provua se ishte e dominuar nga valë sizmike që udhëtojnë brënda një shtrese duke u përsëritur disa herë, të quajtura Lamb Wave, fig.[2.44]. Këto valë mund të studioheshin në një mënyrë shumë më të detajuar duke ndjekur rrugën shumëkanalëshe të regjistrimit, (Ryden et al. 2003; 2004); Duke ditur avantazhet e metodës shumëkanalëshe e provuar pothuajse gjatë gjysmë shekulli të historisë së saj për eksplorimin e burimeve natyrore, qëllimi i tyre ishte të konceptohej një metodë shumëkanalëshe që të përdorë valët sipërfaqësore kryesisht për qëllime të projekteve gjeoteknike. Nga studimet e shumta të kryera nga investiguesit e metodës SASW, u pranua që vetitë e valëve sipërfaqësore duhet të jenë më komplekse në krahasim me çfarë ishte supozuar më parë, dhe që metoda me dy sizmomarrësa kishte arritur qartësisht limitet e saj në përballimin e kompleksiteteve. Bazuar në idenë që numri i kanaleve i përdorur në eksplorimet sizmike mund të përcaktojë direkt fuqinë zgjidhëse të metodës, u përdorën teknika të ndryshme gjatë analizave me të dhënat sizmike (Yilmaz 1987). Fig.[2.43]. Imazhe të dispersionit të përftuara nga një regjistrim shumë kanalësh të krahasuara me kurbat e dispersionit të valëve teorike Lamb. 88

91 Fig.[2.44]. Mekanizmi gjenerues i valëve Lamb brënda shtresës dhe kurbat koresponduese të dispersionit. Bazuar në mënyrën me të cilën gjenerohen valët sipërfaqësore, kemi dy tipe: aktive me burim të paravendosur për lindjen e valëve dhe passive, ku valët gjenerohen nga burime kulturore dhe natyrale, si trafiku, lëvizja baticë-zbaticë, etj. Metoda MASW aktive, fig.[2.45] është mënyra tradicionale e survejimit, duke përdorur një burim sizmik aktiv (p.sh një çekiç, varre) dhe një rrjet linear marrësash. Metoda pasive fig.[2.46] vë në punë një rrjet marrësash me shpërndarje kryq ose rrethore, për të regjistruar valët sipërfaqësore pasive. Kjo metodë ka rezultuar më e mirë në vlerësimin e shpejtësisë së valëve tërthore (Vs), por është një operacion fushor që kërkon një hapësirë të madhe për vendosjen e sizmomarrësave. Me metodën MASW pasive përgjatë rrugës rrjeti vendoset përgjatë trotuarit ose në kurriz të rrugës, dhe përdorë ato valë sipërfaqësore, që gjenerohen nga trafiku, fig.[2.47]. Fig.[2.45]. Skemë e matjeve fushore me metodën MASW aktive. Fig.[2.46]. Skemë e matjeve fushore me metodën MASW passive. 89

92 Fig.[2.47]. Skemë e matjeve fushore me metodën MASW passive përgjatë rrugës. Metoda pasive në largësi, fig.[2.48] përdor një rrjet marrësash dy-dimensional (2-D) në formë kryqi ose rrethore për të regjistruar valët sipërfaqësore passive, (Park et al., 2005). Tipet e zakonshme të rrjetit përfshijnë rrethin, kryqin, katrorin, trekëndëshin, etj. fig.[2.49]. Në fig.[2.50] paraqiten regjistrime fushore të përftuara nga tre tipe të ndryshme rrjetesh marrësash dhe imazhet koresponduese të dispersionit. Nga eksperimentet fushore me rrjete në formë rrethi dhe kryqi, rezulton se rrethi mund të rezultojë me imazhe dispersioni me rezolucion pak më të lartë dhe saktësi më të mirë. Në fig.[2.51,a] tregohet një imazh dispersioni i përpunuar nga një bazë të dhënash të një survejimi pasiv të largët me një rrjet rrethor marrësash me diametër 115m (Park et al., 2004). Dy modat me frekuencë të lartë M1 and M2 u përcaktuan në imazh nga një analizë e përbashkët me një imazh tjetër të përpunuar nga një bazë të dhënash të një survejimi aktiv e kryer në qëndër të rrjetit. Profili 1-D korespondues i Vs i rezultuar nga inversioni i kurbave të dispersioneve tregohet në fig.[2.51,b] bashkë me kurbat teorike koresponduese, fig.[2.51,c]. Fig.[2.48]. Një vendosje e sizmomarrësave për studimin me metodën MASW pasive në largësi. Fig.[2.49]. Konfigurime marrësash për metodën MASW pasive të largët. 90

93 Fig.[2.50]. Regjistrime fushore të përftuara nga tre tipe konfigurime marrësash dhe imazhet koresponduese të dispersionit. Fig.[2.51]. (a)- Dispersioni i një survejimi MASW pasiv i largët me rrjet rrethor marrësash; (b)- Profil 1D i Vs përftuar nëpërmjet inversionit të kurbave të dispersionit M1, M2 të (a); (c)- tregon kurbat teorike të dispersionit për profilin e Vs të figurës [2.51b], (Park et al., 2004). 91

94 Shpesh është e nevojshme të kombinohen imazhet e dispersionit të përpunuara nga të dhënat aktive dhe pasive për të zgjeruar diapazonin e frekuencave që do analizohen dhe për të identifikuar më mirë modat valore dhe trendin e dispersionit fig.[2.52a,b]. Tradicionalisht, është supozuar që valët sipërfaqësore pasive përbëhen kryesisht nga moda (M0) e valëve Rayleigh, (Aki, 1965). Por studime të kohëve të fundit të bazuara në metodat e përpunimit të informacionit, zbuluan mundësinë e dominimit të modave me frekuencë të lartë, (Park et al., 2005; 2006). Për këtë arsye, përdoret vrojtim i kombinuar aktiv/pasiv i ndjekur nga imazhe të kombinuara të të dy tipeve të dispersionit për identifikim më të besueshëm, fig.[2.52b]. Imazhi pasiv në fig.[2.52a] i marrë nga një survejim duke përdorur një rrjet kryq marrësash me 48 kanale i vendosur mbi një sipërfaqe me dimension rreth 120m, tregon një trend dispersioni të dukshëm në diapazonin nga 6 17Hz. Veç kësaj, imazhi aktiv nga një survejim kryq me 24-kanale i kryer me distancë midis marrësave 1m, tregon një trend tjetër dispersioni në frekuencat e larta 16 50Hz. Kur kombinojmë këto dy imazhe duke i mbledhur vertikalisht, përftohet një trend i vazhdueshëm në një bandë më të gjërë 6 50Hz. Nga ana tjetër, imazhi i dispersionit pasiv në fig.[2.52b] i marrë nga një survejim i kryer në një tjetër shesh studimi tregon një trend të dukshëm në diapazonin 5 20Hz që interpretohet si modë themelore (M0). Kur ky imazh u kombinua me imazhin aktiv të marrë nga një survejim aktiv në qëndër të rrjetit pasiv, natyra e saj modale mund të interpretohet si një modë me frekuencë të lartë (M1). Nga analiza aktive merret një kurbë dispersioni në diapazon frekuencial relativisht të lartë (15 50)Hz, gjatësi vale (3 30)m, ndërsa nga analizë pasive merret një trend dispersioni në frekuenca më të ulëta, për shëmbull, (8 18)Hz dhe gjatësi vale (30 160)m, fig.[2.53]. Për shkak se drejtimi i rënies (azimuti) i valëve sipërfaqësore pasive nuk mund të njihet në kohë, marrësat duhet të vendosen në një rrjetë dydimensionale (2D) si p.sh një trekëndësh apo rreth (Okada 2003), fig.[2.54]. Kombinimi i metodës MASW aktive dhe pasive çon në rritjen e thellësisë së studimit fig.[2.55], (Park et al., 2005). Për rritjen e cilësisë dhe besueshmërisë së interpretimeve gjeologjike në përpunimin e valëve sipërfaqësore dhe në analizat e dispersionit përdoren filtrat në planin f-k si dhe autokorelacionet e ndryshme. Thellësia maksimale e studimit (Zmax) sipas kësaj metode përcaktohet nga gjatësia më e madhe e valës (Lmax) të valëve sipërfaqësore të përdorura për analizë. Në përgjithësi thellësia maksimale e studimit është sa: Zmax 0.5Lmax. 92

95 Fig.[2.52]. Imazhet e dispersionit nga një survejim pasiv (sipër), survejim aktiv (në mes), dhe kombinim i të dyjave (në fund) për (a) e njëjta modë dhe (b) për moda të ndryshme. Fig.[2.53]. Krahasimi i imazheve të dispersionit nga të dhënat fushore pasive dhe aktive. 93

96 Fig.[2.54]. Tipe të ndryshme konfigurimesh 2-D të marrësave për studime me metodën MASW pasive. Fig.[2.55]. Ilustron kombinimin e të dhënave pasive dhe aktive. Ky kombinim zgjeron bandën e dobishme të analizave të dispersionit (kolona e majtë), ndërkohë rritet besueshmëria e identifikimit të modave valore (kolona e djathtë). 94

97 Për studime jashtëzakonisht të cekta, përdoret një burim relativisht i lehtë në mënyrë që frekuenca dominuese të mund të zhvendoset drejt frekuencave të larta. Mbledhja vertikale e disa impakteve mund ti shtypë dukshëm zhurmat e ambientit dhe kjo gjithmonë rekomandohet, veçanërisht kur studimi bëhet në zona urbane. Numri optimal i impakteve të mbledhur mund të jetë 3 5 mbledhje vertikale fig.[2.56]. Rekomandohet përdorimi i marrësave vertikal me bandë frekuenciale të ulët p.sh, 4.5Hz. Sidoqoftë efektiviteti i gjeofoneve me frekuencë disi më të lartë p.sh, 10 20Hz, shpesh është i krahasueshëm me atë të gjeofoneve me frekuencë të ulët. Kohët e fundit po përdoren aparatura fushore të vendosura në një makinë fushore të vogël, fig.[2.58]. Fig.[2.56]. Skemë survejimi fushor MASW aktiv. Fig.[2.57]. Kushte tipike të terrenit të favorshëm dhe jo të favorshëm për survejimin MASW. Topografia mund të ndikoj në përhapjen e valëve sipërfaqësore. 95

98 Fig.[2.58]. Skemë ilustruese e marrësave në një Land Streamer. Gjatësia e hapjes së marrësave (D), fig.[2.56] është e lidhur drejtpërsëdrejti me gjatësinë e valës (Lmax) që mund të analizohet dhe përcakton thellësinë maksimale të studimit Zmax. Gjatësia (D) zakonisht duhet të jetë e njëjtë ose më e madhe se Zmax: D = m Zmax; (1 m 3) (2.44) Nga ana tjetër, hapësira midis marrësave (dx) është e lidhur me gjatësinë më të vogël të valës (Lmin) dhe kështu përcakton thellësinë më të vogël të studimit (Zmin). Zmin = k.dx; (0.3 k 1.0) (2.45) Në praktikë, Lmax (rrjedhimisht D) në një survejim aktiv është zakonisht e limituar nga burimi sizmik sepse ky është faktori komandues më domethënës, dhe varion nga m, fig.[2.59]. Nëse (D) bëhet tepër e gjatë, valët sipërfaqësore të gjeneruara nga burimet sizmike dobësohen deri nën nivelin e zhurmave që vihen re në fund të hapjes së marrësave. DISTANCA BURIM-MARRËS X1, kontrollon shkallën e influencës nga efektet e dëmëshme të fushës valore të afërt që përfaqëson valë sipërfaqësore jo të zhvilluara mirë. Një vlerë rreth 20% e D (p.sh, X1=5m kur D=25m) rekomandohet si minimum dhe një vlerë 100% si maksimum. Distanca midis marrësave (dx) është një nga variablat që lidhet drejt për drejt me zgjidhëshmërinë horizontale sizmike. Merret e ndryshme për situata të ndryshme. Për të rritur zgjidhëshmërinë rekomandohet që çvendosja e gërshetës të merret 1dx. PARAMETRAT E REGJISTRIMIT: Intervali kampionimit prej 1mls (dt=1mls) përdoret më shpesh me një kohë totale regjistrimi 1sek (T=1sek). Zakonisht, regjistrimi 24kanalësh është optimal. Nëse një regjistrim 48-kanalësh është i disponueshëm, rekomandohet zvogëlimi i dx në vënd të rritjes së D, ose kombinimi i të dyjave (dx e vogël dhe D e madhe). 96

99 Fig.[2.59]. Regjistrim fushor ku ilustrohet distanca burim-marrës optimale. Valët sipërfaqësore gjenerohen më mirë në tokë të sheshtë në të paktën një hapje gërshete (D), fig.[2.57], prandaj variacioni topografik i përgjithshëm përgjatë një survejimi nuk duhet të jetë kritik. Megjithatë, çdo reliev sipërfaqësor dimensioni i të cilit është më i madh se, të themi, 10% e D-së, do të shkaktojë një pengesë domethënëse në gjenerimin e valëve sipërfaqësore. Një përmbledhje e parametrave optimale për regjistrimin e të dhënave tregohet në tabela të veçanta. Kodet Europiane i japin rëndësinë e duhur karakterizimit sizmo-gjeoteknik të dherave në të cilat do të zbatohen punime të çdo lloj natyre, ndërtesa banimi dhe industriale, rrugë, punime infrastrukturore, punime përforcuese, diga dhe punime hidraulike, tunele, ura dhe punime strukturore të dimensioneve të mëdha, etj. Karakterizimi i dherave, nga pikpamja sizmike në veçanti dhe pikpamje dinamike në përgjithësi, kërkon, si një element të domosdoshëm, njohjen e profilit të shpejtësisë së valëve tërthore Vs të shtresave të tokës në vëndin e punimit, deri në një thellësi të paktën 30m. Bazuar në profilin e shpejtësisë të valëve tërthore Vs në 30m e para të thellësisë, dherat mund të klasifikohen në tipe A, B, C, D, E, S1, S2 sipas the Eurocode 8 European regulations. 97

100 KLASIFIKIMI I TIPIT TË DHERAVE SIPAS EUROCODE 8 Tabela [2.3] Dherat 2.8 Përshkrimi gjeoteknik Vs30 (m/s) A Depozitime homogjene shumë të forta B Depozitime zhavorresh ose rërash shumë të ngjeshura ose argjila shumë të qëndrueshme, të karakterizuara nga një përmirësim gradual i vetive mekanike me thellësinë. C Depozitime zhavorresh ose rërash mesatarisht të ngjeshura ose argjila mesatarisht të qëndrueshme. D Depozitime me një material kokrrizor, nga i pa ngjeshur deri pak i ngjeshur, ose me qëndrueshmëri të lehtë deri të mesme. E Depozitime të përbëra nga shtresa aluviale, me vlera të Vs të ngjashme me tipin C ose D të shtrira mbi një bazament me material të fort me Vs>800m/s. S1 Depozitime të përbëra nga, ose që përfshijnë argjila me qëndrueshmëri të ulët, me nivel të lartë plasticiteti (IP>40) dhe përmbajtje uji. S2 Depozitime dherash që janë të ekspozuara ndaj lëngëzimit, nga argjila ose çdo kategori tjetër dheu që nuk mund të klasifikohet në tipet më sipër >800 <180 <100 TEKNIKA E VIBRIMEVE TË QËNDRUESHME STEADY-STATE Interesi, drejt valëve sipërfaqësore për përcaktimin e karakteristikave dinamike te shtresave te Tokës daton në përpjekjet e bëra nga Jones në vitin 1950 (Jones 1962) dhe Ballard (Ballard 1964). Jones zhvilloi të ashtu quajturën metodën Steady-State Vibration. Kjo metodë bazohet në përdorimin e një burimi kohor harmonik, që vendoset në sipërfaqen e lirë të sheshit që do të studiohet. Metoda konsiston në lëvizjen e dy sizmomarrësave në sipërfaqen e lirë derisa sinjalet e marra nga dy sensorët të jenë në fazë. Siç është ilustruar në figurën [2.60] njëri sensor mbahet i fiksuar dhe i dyti zhvendoset përgjatë sipërfaqes për të gjetur pikat ku sinjalet kanë faza të njëjta. Ideja e kësaj proçedure është se distanca mes dy pikave me fazë të njëjtë korespondon me gjatësinë e valës së sinjalit për atë frekuencë ngacmimi, kështu që shpejtësia fazore eksperimentale mund të vlerësohet lehtë duke përdorur formulën (2.46): 98

101 Fig.[2.60].- Metoda Steady-State për vlerësimin eksperimental të dispersionit, (Hebeler, 2001) (2.46) Supozohet se për çdo frekuencë ngacmimi, sistemi i përgjigjet me lindjen e një vale harmonike që karakterizohet vetëm nga një gjatësi vale të cilën e masim eksperimentalisht. Kjo do të thotë se gjatësia e valës e llogaritur eksperimentalisht përkon me një modë. Të gjitha pikat ku sinjali ka fazë të njëjtë për frekuenca të ndryshme, mund të paraqiten grafikisht duke mundësuar kështu një vlerësim më të saktë të gjatësisë së valës fig.[2.61a]. Atëhere ne mund të paraqesim vartësinë e dispersionit të dukshëm eksperimental në lidhje me shpejtësinë fazore dhe gjatësinë e valës, fig.[2.61b]. Hapi fundit i kësaj metode konsiston në përcaktimin e shpejtësisë së valëve tërthore nëpërmjet shpejtësisë fazore. Një formulë empirike që shpreh marëdhëniet e shpejtësisë së valëve tërthore me shpejtësinë fazore jepet (2.47a). (2.47a) Ku CR është shpejtësia fazore e Rejlit e matur eksperimentalisht. Thellësia z, korespondon me shpejtësinë e valës tërthore dhe vlerësohet nga gjatësia e valës λ dhe shpejtësia fazore CR. (2.47b) Në këtë mënyrë krijohet një lidhje e drejt përdrejtë e dispresionit fig.[2.61b] dhe shpejtësisë së valës tërthore fig.[2.61c]. Ky përafrim jep rezultate të mira për ambiente homogjen por edhe kur fortësia rritet gradualisht me thellësinë. Ndërsa në rastet kur këto kushte nuk ekzistojnë, kjo metodë jep rezultate jo të besueshme (Rix 1988). 99

102 Numuri Valor Arsyeja pse kjo metodë nuk është e besueshme për këto raste, është se forma modale e zhvendosjeve që lidhet me modën e parë të valës së Rejlit, nuk është e njëjtë si në rastin e dispresionit normal, por ndryshon me frekuencën. Modat e frekuencave të larta bëhen të rëndësishme në diapazone të ndryshme frekuencash, kështu që moda e parë nuk është gjithmonë mbizotëruese në të gjitha frekuencat dhe korespondenca e thjeshtë midis dy grafikëve në fig.[2.61b] dhe fig.[2.61c] nuk është më e vlefshme. Distanca nga burimi (ft) Fig.[2.61a].- Përcaktimi i gjatësisë mesatare të valëve të Rejlit (Rayleigh), (Richart et al. 1970) Fig.[2.61b, c].- Përcaktimi eksperimental i shpejtësisë fazore (b); shpejtësisë së valës tërthore (c); (Hebeler 2001; Jon 1996). 100

103 2.9 ANALIZA SPEKTRALE E TË DHËNAVE SIZMIKE Përdorimi i valëve sipërfaqësore në gjeoteknikë filloi të përdoret qysh nga vitet 1980, (Nazarian and Stokoe II, 1984). Ata u përpoqën të kapërcenin disavantazhet e paraqitura nga metoda e Steady-State Vibration duke përdorur analizën më të fuqishme të sinjaleve që është Transformimi Furie. Ideja qëndron në vrojtimin e një vale nëpërmjet dy marrësave të vendosur në sipërfaqen e lirë dhe më pas në llogaritjen e ndryshimit fazor midis sinjaleve y1(t) dhe y2(t) të matur që përdoret për vlerësimin e shpejtësisë fazore. Për të gjeneruar valët përdoret një burim impulsiv dhe një çift të marrësish që regjistrojnë ato sipas dy skemave të ndryshme. I pari, me Pikë të Përbashkët të Burimit Energjitik dhe pika të ndryshme marrje fig.[2.62]. Kurse i dyti, me Pikë të Përbashkët Marrjeje por me pozicione të kundërta të burimit energjitik, fig.[2.63], i cili është më i preferuar, sepse pozicioni i burimit në krahasim me marrësit është i kundërt dhe besohet se efektet shqetësuese për shkak të parregullsive horizontale dhe pjerrësive të kufijve mund të zbuten. Fig.[2.62].- Plan vrojtimi me pozicion të njëjtë të burimit energjitik por me pika të ndryshme marrje, përdorur në provat SASW, (Hebeler 2001) Fig.[2.63].- Plan vrojtimi për pika të njëjta marrje por me pozicione të kundërta të burimit energjitik, përdorur në provat SASW, (Hebeler 2001) 101

104 Nga sinjalet e regjistruara y1(t) dhe y2(t) në dy marrësa në vijim mund të llogariten këto madhësi: Transformimet Furie të Sinjaleve (FFT), (2.48a,b); Spektrat e Fuqisë të vetë funksioneve (2.49a,b); Spektrat e Fuqisë midis funksioneve (2.50); Funksioni i Koherencës (2.51). (2.48a) (2.48b) (2.49a) (2.49b) (2.50) (2.51) Spektri i Fuqisë së vetë funksionit (Auto Power Spectra) jepë vlerësimin e energjisë që përmbahet në sinjalin e regjistruar, Koherenca shpreh korelacionin ndërmjet dy funksioneve të ndryshme dhe tregon raportin e sinjalit të dobishëm ndaj zhurmave. Koherenca varion në vlerat nga (0 1), në varësi të cilësisë së sinjaleve të regjistruar. Në qoftëse koherenca është afër vlerës 1, do të thotë se sinjalet e matur korelohen shumë mirë, por në vlerën e saj mund të ndikojnë faktorë të ndryshëm të cilët çojnë në uljen e kësaj vlere, të tilla janë interferenca e valëve, zhurmat e ndryshme, etj. Spektri i Energjisë (Cross Power Spectrum) midis dy funksioneve apo sinjaleve të regjistruar në mënyrë të njëpasnjëshme, përfaqëson ndryshimin fazor midis tyre dhe jepet nga formula (2.52). Përdoret për të llogaritur shpejtësinë fazore si më poshtë (2.53): (2.52) (2.53) Ku Δx është distanca midis dy marrësave dhe (f) është frekuenca për të cilë n llogaritet shpejtësia fazore. 102

105 Në fig.[2.64] paraqiten të gjitha madhësitë e përshkruara më lart, (Hebeler, 2001). Meqënëse gjatësia e valës varet nga distanca midis marrësave rekomandohet që për të vlerësuar sa më drejt kurbën e shpejtësisë fazore, duhet që ajo të vlerësohet për distanca të ndryshme midis marrësave. Në fig.[2.65] tregohen disa kurba të shpejtësisë fazore për distanca të ndryshme midis marrësave, të cilat mesatarizohen për ato frekuenca ku mbivendosen, duke marrë kështu vetëm një kurbë dispersive mesatare. Në fig.[2.66] paraqitet kurba e përbërë nga të gjitha pjesët e kurbave dispersive si dhe kurba e mesatarizuar e cila është më e plotë. Fig.[2.64].- Faza e Spektrit të Fuqisë midis dy funksioneve (Phase of the Cross Power Spectrum), Koherenca, Spektri i Fuqisë së vetë funksionit (Auto Power Spectra) për Δx midis marrësave 7ft, (Hebeler 2001). Fig.[2.65].- Metoda standarte SASW: Pjesë të kurbës së dispersionit për Δx të ndryshëm. Fig.[2.66].- Kurba e përbërë dhe mesatare e dispersionit, (Hebeler 2001). 103

106 K A P I T U LL I III DISPERSIONI I VALËVE SIZMIKE DHE VLERËSIMI I TIJ 104

107 3.1 SISTEMET ME DISPERSION NORMAL DHE INVERS Kur një sistem është dispersiv, do të thotë se shpejtësia fazore nuk është funksion konstant i frekuencave, atëhere shpejtësia fazore dhe e grupit nuk janë të barabarta. Në qoftëse shpejtësia fazore është më e madhe se e grupit atëhere sistemi quhet me dispersion normal dhe kur shpejtësia fazore është më e vogël se shpejtësia e grupit, sistemi quhet me dispersion invers. Në fig.[3.1a, b] tregohen qartë dy situata, në të cilën sistemi është me dispersion normal dhe me dispersion invers. Në rastin e parë fig.[3.1a] shpejtësia fazore është më e madhe se shpejtësia e grupit, prandaj dhe valëzat brënda grupeve ecin më shpejt se paketi valor, duke kaluar në frontin e tyre. Në rastin e dispersionit invers fig.[3.1b] paketi valor ecën më shpejtë se valëzat. Si rezultat, për të njëjtën kohë, në rastin dispersionit normal hapësira që mbulohet nga kreshtat është më e madhe se distanca e mbuluar nga kulmet e valëzave të paketës. Në rastin e dispersionit invers situata është e kundërt. Dispersioni normal ose invers mund të ndodhë edhe kur ndryshon fortësia me thellësinë. Kur fortësia rritet gradualisht me thellësinë, sistemi është me dispersion normal dhe shpejtësia fazore e matur eksperimentalisht zvogëlohet gjithmonë me frekuencën (d.m.th rritet me gjatësinë valës), fig.[3.2a]. Kur fortësia ndryshon në mënyrë të çrregullt me thellësinë, d.m.th shtresa e butë ndodhet midis shtresave të forta apo anasjelltas, shtresa e fortë ndodhet në mes atyre të buta, atëherë sistemi tregon një sjellje të anasjelltë dispersive dhe shpejtësia fazore ndryshon si në fig.[3.2b], (Rix 2000). Fig.[3.2a, b].- Gjysëm hapsira e shtresëzuar: (a)- dispersion normal, (b)- dispersion invers, (Rix 2000) Fig.[3.1a, b].- Fenomeni i dispersionit normal dhe invers, (Pojul 2000). 105

108 3.2 KUPTIMI KINEMATIK I SHPEJTËSISË SË GRUPIT VALOR Nëpërmjet këtij trajtimi do të nxjerrim në dukje ekuivalencën midis shpejtësisë së grupit dhe shpejtësisë së energjisë së valës. Do të interpretohet kuptimi i dyfishtë i shpejtësisë së grupit në rastin e një lëvizje të përgjithëshme harmonike. Kjo do të na mundësojë për të futur konceptin e shpejtësisë së dukëshme të grupit duke përfshirë të gjitha modat e Rejlit që udhëtojnë në një ambient të shtresëzuar horizontal. Siç do të tregohet kjo madhësi është e lidhur ngushtë me konceptin e shpejtësisë efektive fazore, (Lai and Rix, 1998). Para së gjithash është e nevojshme të vihet në dukje kuptimi kinematik dhe energjitik i shpejtësisë së grupit. Tradicionalisht koncepti i shpejtësisë së grupit është futur me anë të dy valëve harmonike të thjeshta që kanë të njëjtën amplitudë A, me frekuencë ω1, ω2 dhe numur valor k1, k2. (3.1a) (3.1b) Valët e përshkruar me anë të formulave të mësipërme mund të shprehen si më poshtë (3.2). (3.2) Ku: (3.3) (3.4a, b) (3.4c, d) Vala totale në (3.2) karakterizohet nga një valëz që lëviz shpejt me frekuencë ωtot, numur valor ktot brënda amplitudës së Atot që ndryshon ngadalë në hapësirë dhe kohë me frekuencë Δω dhe numur valor Δk siç ilustrohet në fig.[3.1a, b]. Valëza përhapet me shpejtësi fazore (3.5), dhe përputhet me kreshtat e valës që shfaqen dhe zhduken gjatë përhapjes brënda amplitudës totale Atot që udhëton me shpejtësinë e grupit (3.6) që është shpejtësia me të cilën grupi ose paketa valore përhapet në hapsirë dhe në kohë, fig.[3.3a, b] dhe fig.[3.1a, b]. 106

109 (3.5) (3.6) (a) (b) Fig.[3.3].-Mbivendosje valësh në fushë kohe (a); Mbivendosje valësh në fushë hapsinore (b). Le të shqyrtojmë amplitudën totale të dhënë nga formula (3.3) të cilën e diferencojmë në lidhje me kohën dhe marrim (3.8a, b): (3.7) (3.8a, b) Duke supozuar se dy valët e thjeshta përputhen kur Δk shkon drejt zeros, atëhere formula (3.8b) jep shpejtësinë e grupit (U) të shprehur nga (3.6): (3.9) që përkon me shpejtësinë me të cilën përhapet amplituda totale ose energjia. Shohim se ekstremet e grupeve përbëjnë pikat nyje ku amplituda totale është zero që do të thotë se nuk kemi kalim energjie nëpërmjet tyre, nga njëri grup në grupin fqinj. Shëmbulli i marrë në fig.[3.1a, b] është jo dispersiv, sepse është zgjedhur Δω/ω=Δk/k=20%, që do të thotë se faza dhe shpejtësia e grupit janë të dyja të barabartë me: 107

110 Mbështetur sa më sipër konkludojmë se nëqoftëse shqyrtojmë vetëm një modë të valës së Rejlit, ajo do të përfaqësohet në spektër vetëm nga një kurbë modale, fig.[1.10]. Duke lëvizur përgjatë kurbës modale, ne do të vëme re ndryshime të lehta të numurit valor e për pasojë edhe të frekuencave, që shprehin një valë tjetër të thjeshtë me frekuencë të ndryshme. Kështu që për të njëjtën modë Rejli mund të ekzistojnë dy valë të thjeshta harmonike që bashkëveprojnë së bashku siç shpjegohet më sipër dhe nuk ka nevojë për shumë moda për të përcaktuar shpejtësinë e grupit. Nëqoftëse ndryshimi në numrin valor është pambarimisht i vogël atëhere dy valë të thjeshta do të përputhen për dk 0 dhe lëvizja bëhet monokromatike por ende amplituda dhe energjia përhapen me shpejtësi grupi të barabartë me U, që do të varet nga dispersioni i sistemit. Në fakt, nëse dω tenton n ë zero kështu bënë edhe dk, që do të thotë se gjatësia e valës bëhet shumë e madhe dhe valëzat i përafrohen një lëkundje harmonike dhe për dk 0 gjatësia e valës tenton në pafundësi dhe lëvizja bëhet harmonike siç ilustrohet në fig.[3.4]. Vlerësimi dinamik i shpejtësisë energjitike të një vale kohore harmonike përcaktohet si raport midis fluksit Φ dhe dëndësisë E të energjisë së përgjithëshme që shoqëron lëvizjen brënda një periudhe kohore T, (Achenbach 1999; Tolstoy 1973): (3.10) ku simbolet < > tregojnë vlerën mesatare të madhësive Φ dhe E brënda një periudhe kohore T. Fig.[3.4].- Përhapja e valëzave në fushën hapsinore për Δk të vogël çonë në lëvizje monokromatike. 108

111 3.3 SHPEJTËSIA E DUKËSHME E GRUPIT VALOR Pas ekuivalencës midis shpejtësisë grupit dhe shpejtësisë energjitike është me interes të prezantojmë shpejtësinë e grupit që lidhet me fushën valore të dhënë nga të gjitha modat e Rejlit të krijuara nga një burim harmonik vertikal. Në largësi jo të mëdha nga burimi fenomeni i dispersionit akoma nuk ka ndodhur plotësisht dhe modat e Rejlit të gjeneruara në një frekuencë të caktuar nuk janë mbivendosur ende. Sejcila prej tyre ka shpejtësinë fazore dhe shpejtësinë e grupit fig.[2.31]. Ekziston një marëdhënie e saktë ndërmjet shpejtësisë fazore dhe asaj të grupit: (3.11) Formulën (3.11) mund ta shkruajmë: (3.12) (3.13) Me anë të (3.13) shpejtësia e dukshme e grupit është e lidhur në mënyrë rigoroze me shpejtësinë efektive ose më saktë me shpejtësinë fazore të dukshme: (3.14) Shprehja e plotë e së cilës jepet si më poshtë, (Lai, 1998): (3.15) Formulën (3.15) e transformojmë duke bërë zvëndësimet si më poshtë: (3.16) 109

112 (3.17) (3.18) (3.19) Në (3.14) termi i vetëm që duhet të përcaktohet është: (3.20) Në (3.20) gjejmë dy termat e mëposhtëm: (3.21) (3.22) Nga ku kemi: (3.23) (3.24) Në ekuacionin (3.23) është frekuenca këndore ω ajo që ndryshon, dhe ndryshimet e rendit të parë në frekuencë gjenerojnë ndryshime të rendit të parë në numur valor, kështu do të kemi: 110

113 (3.25) Me anë të formulave (3.14) (3.23) është e mundur të shprehen në formë analitike shprehjet e shpejtësisë së dukshme të grupit, në funksion të madhësive modale. Në fig.[3.5] tregohen shpejtësia e dukshme fazore dhe ajo e grupit e valëve të Rejlit për sistem me dispersion normal. Ajo që vihet re është se shpejtësia e grupit është më e ulët se sa shpejtësia fazore në të gjitha frekuencat. Në fig.[3.6] tregohen të njëjtat madhësi për rastin e modelit me dispersion invers. Ajo që mund të shihet është se në pikën minimale të shpejtësisë fazore, shpejtësia e grupit bëhet më e madhe dhe luhatet derisa ajo tenton asimptotikisht në frekuenca të larta të shpejtësisë së valëve të Rejlit. Kjo sjellje është e përbashkët për të dy sistemet me dispersion normal dhe invers. Nëse shpejtësinë e dukshme të grupit (3.14) e rishkruajmë si në formën (3.26), mund të bëjmë disa konsiderata: (3.26) Të dy termat që shfaqen në emërues në (3.26) përfaqësojnë vlerën e tangentit të këndit të formuar nga shpejtësia fazore dhe frekuenca në çdo pikë P, siç ilustrohet në fig.[3.7]. Gjithashtu nga (3.26) shihet lehtë se kur shpejtësia e dukshme e grupit është më e madhe se shpejtësia fazore e dukshme: (3.27) Kjo është frekuenca, ku numëruesi dhe emëruesi i (3.28) kanë të njëjtën shënjë: (3.28) Në frekuencën cut-off f0, termi (3.29) është negativ dhe drejt pafundësisë, ndërsa shpejtësia e dukshme fazore është pozitive dhe e fundme, kështu që shpejtësia e dukshme e grupit është zero dhe nuk ndodh përhapje energjie. 111

114 (3.29) Për frekuenca f0 < f< f1 kemi: (3.30a, b) Kështu që shpejtësia e dukshme fazore është më e madhe se shpejtësia e dukshme e grupit. Në frekuencën f=f1 tangenti i pjerrësisë është zero ndërsa faza dhe energjia udhëtojnë me të njëjtën shpejtësi: (3.31) Për f1<f<f2 pjerrësia është pozitive ashtu si emëruesi i (3.28): (3.32) Kjo do të thotë se energjia përhapet më shpejt se sa faza. Fig.[3.5].- Shpejtësia e dukshme e grupit dhe e fazës për sistemin me dispersion normal. Fig.[3.6].- Shpejtësia e dukshme e grupit dhe e fazës për sistemin me dispersion invers. 112

115 Fig.[3.7].- Paraqitja gjeometrike e formulës (3.15) për shpejtësinë e dukshme të grupit. Në frekuencën f f2 tangentja ndaj pjerrësisë është përsëri e barabartë me zero, kështu që energjia dhe faza përhapen përsëri me të njëjtën shpejtësi, d.m.th: (3.33) Përsa më sipër mund të arrijmë në konkluzionin se në frekuenca shumë të larta, gjatësia e valës është aq e shkurtër sa valët e Rejlit udhëtojnë në pjesën e sipërme të shtresës sipërfaqësore dhe sistemi sillet sikur të ishte homogjen me veti mekanike të kësaj shtrese. Interpretimi gjeometrik i formulës (3.28) përputhet me rezultatet që tregohen në fig.[3.5]. dhe fig.[3.6]. Vlera negative ose pambarimisht e madhe e shpejtësisë së dukshme të grupit, nuk ka ndonjë kuptim fizik. Nëse emëruesi i (3.26) bëhet negativ, atëhere shpejtësia e dukshme e grupit është negative dhe nuk kemi asnjë fluks energjie dhe nëse tangenti dhe ndërprerja e pjerrësisë kanë të njëjtën vlerë, atëhere shpejtësia e dukshme e grupit tenton në pafundësi, që nuk është fizikisht e mundur, pasi kjo do të thotë një përhapje e menjëhershme e valës nga një pikë brënda sistemit për në pafundësi. Nga pikpamja gjeometrike është e mundur që në disa frekuenca të kemi shpejtësi të dukshme të grupit negative ose pambarimisht të madhe, infinit. Në të vërtetë në fig.[3.8] shpejtësia e dukshme e grupit është infinit në dy pika G1 dhe G2, ku: (3.34) dhe shpejtësia e dukshme e grupit bëhet negative midis dy pikave G1 dhe G2, ku: (3.35) 113

116 Sigurisht që në këto situata shpejtësia e grupit nuk ka kuptimin fizik të shpejtësisë së energjisë. Gjithësesi është vënë re nga eksperimentet e kryera në sheshe reale se këto dy situata nuk ndodhin kurrë në ndonjë frekuencë. Fig.[3.8].- Vlerat negative dhe infinit të shpejtësisë së dukshme të grupit. 3.4 SHPEJTËSIA FAZORE EFEKTIVE Në qoftëse në sipërfaqen e lirë të gjysëm hapësirës së shtresëzuar aplikojmë një burim impulsiv vertikal, do të lindin disa lloje valësh. Para së gjithash do të përhapen valët P dhe S me fronte valorë sferik, të ndjekur nga valët e Rejlit me fronte valorë cilindrik, së bashku me valët e refraktuara dhe të reflektuara. Supozojmë për momentin se valët e Rejlit i kemi veçuar nga të gjitha llojet e tjera të valëve. Atëhere fusha globale e zhvendosjeve do të jepet si kontribut i të gjitha modave të Rejlit dhe në rastin e thjeshtë të burimit harmonik, mund të shkruajmë (Aki & Richards 1980; Lai 1998): (3.36) (3.37) (3.38) Ku: β- tregon komponentin vertikal ose horizontal të lëvizjes, j- tregon modën e j-të; M- është numuri i përgjithëshëm i modave të Rejlit; kj- është numuri valor që i korespondon modës së j-të për frekuencën e ngacmimit (ω); zs- është thellësia e 114

117 burimit; φβ- është çvendosja fazore e barabartë me (±π/4) në përputhje me β; Ajështë amplituda e zhvendosjeve modale; vj dhe Uj janë përkatësisht shpejtësitë fazore dhe të grupit; F0- është amplituda e forcës vertikale; Ij- është energjia fillestare; r1 dhe r2 janë vektorë siç përcaktohen në (Lai 1998). Secili komponent modal i pavarur kënaq ekuacionet e lëvizjes, kështu që çdo modë mund të përfaqësojë një valë të thjeshtë që udhëton e pavarur nga modat e tjera, me fazë dhe shpejtësi grupi të vetën. Lai & Rix 1998, dhanë idenë se të gjitha modat në planin e përgjithëshëm karakterizohen nga një shpejtësi fazore efektive. Në qoftëse marrim pjesën imagjinare të zhvendosjes komplekse (3.36) (por mund të marrim edhe pjesën reale pa ndonjë ndryshim themelor në rezultate), kemi: (3.39) në të cilën amplituda dhe pjesa hapsinore e fazës jepen si më poshtë: (3.40) (3.41) Nëqoftëse duam të marrin në konsideratë vëndin gjeometrik të të gjitha pikave që kanë fazë konstante, atëhere duhet të vendosim fazën e përgjithëshme të barabartë me një konstante d.m.th: (3.42) Pastaj në qoftë se funksioni Ψβ është i lëmuar në mënyrë të tillë që të pranohen derivatet e pjesëshme, atëhere duke diferencuar në lidhje me kohën marrim: (3.43) Nëqoftë se frekuenca e ngacmimit (ω) nuk ndryshon me kohën dhe se përhapja ndodh vetëm përgjatë r dhe jo përgjatë z, atëherë kemi: 115

118 (3.44) Formula (3.44) quhet shpejtësi fazore efektive ose shpejtësi fazore e dukshme, (Lai 1998). Trajtimi teorik që përshkruam më sipër është për valë të thjeshta që përkojnë me modat e Rejlit për rastin e burimit kohor harmonik. Të gjitha modat që përhapen larg burimit sipas fronteve valor cilindrik me shpejtësi të ndryshme, amplitudat e tyre përhapen me shpejtësi modale të grupit, dhe fazat me shpejtësi fazore modale. Me rritjen e kohës modat veçohen nga njëra tjetra duke u bërë valë të pavarura me numra valor të ndryshëm. Para ndarjes modat e Rejlit janë ende së bashku dhe një mënyrë e thjeshtë për të analizuar ato është të konsiderohen si një valë ekuivalente me shpejtësi fazore efektive apo të dukshme që jepet nga (3.44). Kjo madhësi jepë një vlerësim të shpejtësisë me të cilën udhëtojnë valët, kur konsiderohet si një e tërë. Natyrisht kjo analizë është e vlefëshme në qoftë se dispersioni nuk ka ndodhur ende, përndryshe do të ishte më e përshtatshme që modat të analizohen të pavarura dhe të ndara. Kuptimi fizik i termave të përdorur deri tani si shpejtësi fazore e dukëshme apo shpejtësi e dukëshme e grupit qëndron në atë që ato përfaqësojnë një mënyrë ekuivalente për të parë valët që udhëtojnë, pikërisht ashtu siç shfaqen herë pas here përgjatë rrugës së tyre. Koncepti i ri i shpejtësisë fazore të dukshme ofron avantazhet e metodave 3-D, sepse merren parasysh të gjitha modat e larta të Rejlit. Shpejtësia fazore efektive mund të vlerësohet plotësisht, gjithashtu jepen shprehje analitike të derivateve të pjesëshëm të shpejtësisë fazore efektive që lidhen me vetitë e sistemit, (Lai & Rix, 1998). Përdorimi i derivateve të pjesëshëm është i dobishëm në proçedurën e inversionit sepse kursehet kohë dhe është stabël në lidhje me llogaritjet numerike. Një aspekt tjetër që meriton të përmendet, është se shpejtësia fazore efektive e përshkruar nga formula (3.44) përcakton një sipërfaqe në fushën frekuencë-hapësirë, kështu që është më saktë të flitet për sipërfaqe dispersive, se sa kurbë e dispersionit. 3.5 ANALIZA E TË DHËNAVE SIZMIKE NË FUSHËN FREKUENCË-NUMËR VALOR, (F-K) Shqyrtojmë fushën valore të krijuar nga një burim energjitik dhe të regjistruar në një shesh studimi. Siç e kemi trajtuar më parë do të lindin dhe regjistrohen në sipërfaqe lloje të ndryshme valësh. Për dallimin e valëve të reflektuara dhe të refraktuara përdoren teknika përkatëse. Kjo konsiston në filtrimin fushës valore nga valët që në 116

119 një këndvështrim të caktuar quhen të dëmëshme. Me qëllim që të zgjidhim këtë problem janë zhvilluar strategji të ndryshme të bazuara kryesisht në transformimin e fushës valore. Metoda f-k konsiston në transformimin e tabllosë valore nga fusha kohë-hapsirë në fushën frekuencë-numër valor. Ky transformim dy dimensional mund të kryhet me anë të Transformimit 2D Furie, njëri nga koha në frekuencë dhe tjetri nga hapësira në numur valor. Arsyeja e një transformimi të tillë në analizën e matjeve të kryera në sipërfaqen e lirë të një zone, është se në fushën e transformuar bëhet më i lehtë dallimi i të gjitha llojeve të valëve. Në fushën frekuencë-numër valor siç paraqitet në fig.[3.9] valët e reflektuara grupohen afër boshtit të frekuencave (f) ndërsa valët sipërfaqësore (ground roll) afër boshtit të numrit valor (k). Fig.[3.9].- Ndarja e ngjarjeve të ndryshme valore në fushën frekuencë-numër valor (f-k), (Doyle1995). Veçori interesante është se valët sipërfaqësore ground roll përbëhen kryesisht nga valët e Rejlit dhe rrjedhimisht metoda f-k përfaqëson një mjet të fuqishëm për të veçuar ato nga fusha valore globale. Kështu kjo metodë mund të përdoret me sukses për të vlerësuar eksperimentalisht relacionin dispersiv të Rejlit (Foti 2000). Tani le të shpjegojmë shkurtimisht konceptet bazë që qëndrojnë pas kësaj metode. Le të shqyrtojmë fushën e valore të regjistruar në sipërfaqen e lirë të një zone studimi të shprehur në fushën kohë hapsirë si më poshtë: u x, t N(k, ω) R(k, ω) e i(kx ωt) d ω dk (3.45) ku N(k, ω) është funksioni i burimit ngacmues dhe R(k, ω) ë shtë relacioni i dispersiv i Rejlit. Duke aplikuar Transformimin 2D Furie marrim: u (k, ω) u(x, t) e i ω t e i k x dω dk N(k, ω) R(k, ω) (3.46) Nga barazimi (3.46) vihet re se vlera maksimale e amplitudës së fushës valore arrihet për ato çifte vlerash frekuencë-numër valor që e bëjnë funksionin e Rejlit të barabartë me zero. 117

120 (3.47) Ky është relacioni i dispersionit gjeometrik të Rejlit dhe zgjidhjet e tij janë diskutuar në kap 1. Në (Mc Mechan & Yedlin 1981) bëhet një vëzhgim i ngjashëm mbi fushën valore të transformuar nga fusha kohë-hapsirë në atë f-k, por duhet të theksohet se kur R(k, ω)=0 nuk është e thënë që fusha valore të shkojë në infinit. Nuk ka justifikim për një vlerë infinit të fushës valore, sepse edhe në mungesën e energjisë përhapja dhe transmetimi i saj drejt shtresave më të thella jep maja (kulme) të fundme në spektër. Simulimet numerike dhe eksperimentale e mbështesin këtë shqyrtim. Eshtë e nevojshme të qartësojmë disa aspekte të metodës f-k. Në formulën (3.45) fusha valore duhet të shprehet në termat e zhvendosjes sepse majat e spektrit të zhvendosjes japin relacionin dispersiv të Rejlit. Megjithatë me anë të disa supozimeve mund të demostrohet lehtë mënyra se si shpërndahen majat në spektër dhe kurba e dispersionit nuk ndryshon nëqoftëse përdorim spektrin e energjisë së zhvendosjeve, të shpejtësisë apo përshpejtimeve. Në fushën frekuencë numër valor magnituda e spektrit të energjisë E(k, ω) mund të lidhet në një mënyrë të thjeshtuar me magnitudën e spektrit të zhvendosjes S(k, ω) si më poshtë: (3.48) Nëqoftëse duam të gjejmë numrin valor që ka spektër energjie maksimale për një frekuencë të fiksuar ω0, duhet të vendoset kushti i mëposhtëm: (3.49) (3.50) Nga (3.50) mund të shihet qart se vlerat maksimale dhe minimale të numrave valor janë të njëjta edhe në spektrin e zhvendosjes dhe të energjisë. Në tabelën [3.1] jepen marëdhëniet e spektrit të zhvendosjes S(k, ω), shpejtësisë V(k, ω) dhe përshpejtimit A(k, ω). Është e lehtë të kuptojmë që numrat valor që përcaktojnë kurbën e dispersionit dhe që i korespondojnë majave në spektër, janë të njëjtë: (3.51) Ajo që nevojitet për të llogaritur kurbën e dispersionit është vetëm pozicioni i majave të numrave valor dhe jo amplituda e spektrit. 118

121 Madhësia fizike S k, ω V(k, ω) A k, ω S(k, ω) - V(k, ω) ω A k, ω ω 2 V(k, ω) S k, ω ω - A(k, ω ) ω A k, ω S k, ω ω 2 V k, ω ω - Tabela [3.1].- Marëdhëniet e spektrit të zhvendosjes S(k, ω), shpejtësisë V(k, ω) dhe përshpejtimit A(k, ω). E kundërta ndodh kur llogarisim shuarjen e valës, sepse në amplitudën e spektrit ndikon distanca burim marrës. Shqyrtimet e mësipërme shpjegojnë arsyen përse përdorimi i sinjalit të matur edhe me sizmomarrës edhe me accelerometër jep të njëjtën kurbë dispersioni. Forma diskrete e sinjaleve të matura na detyron të operojmë me variabla diskret. Prandaj çifti Furie (3.45) dhe (3.46) duhet të zvëndësohet nga: (3.52) (3.53) Ku M dhe N janë mostrat kohore dhe hapsinore ndërsa Δt dhe Δx janë intervalet kohore dhe hapsinore të kampionimit. Duhet treguar kujdes në zgjedhjen e Δt dhe Δx për të shmangur aliazingun dhe humbjet gjatë proçesit të përpunimit. Ekzistojnë metoda të tjera të cilat bazohen në transformim dy dimensional (2D) të fushës valore nga kohë-hapsirë në frekuencë-numur valor. Duhet të theksojmë se në matjet për qëllime gjeoteknike ka rëndësi gjatësia e vrojtimit sepse në distanca të vogla është e vështirë të dallojmë modat e Rejlit e mandej të vlerësohet dispersioni. Në të tilla raste mund të llogaritet vetëm një kurbë efektive e dispersionit. Si rrjedhojë ne do ta përqëndrojmë vëmëndjen tonë në relacionin e dispersionit efektiv. Do të tregohet se në raste të caktuara mund të llogaritet më shumë se një kurbë eksperimentale për dispersionin. 119

122 3.5.1 KURBA EKSPERIMENTALE E DISPERSIONIT TË DUKSHËM Një tipar kryesor që ende nuk është thënë është se në metodën f-k përdoren më shumë se sa dy marrës. Zakonisht nevojiten të paktën 12 marrës për një transformim f-k të pranueshëm të fushës valore dhe sa më i madh të jetë numri i marrësve aq më e mirë dhe e saktë do të jetë llogaritja eksperimentale e relacionit të dispersionit. Le të kemi 24 marrës për regjistrimin e të dhënave eksperimentale të vendosur në sipërfaqe si në fig.[3.10]. Fig.[3.10].- Ilustron matje sizmike me shumë marrësa të përshtatshëm për përpunim në planin (f-k). Shënojmë me N numrin e marrësave, D- largësia midis burimit dhe marrësit të parë, Δx- është hapsira midis dy marrësave të njëpasnjëshëm. Këto parametra kontrollojnë zgjidhëshmërinë në fushën e numurave valor. Duhet theksuar se gjatë proçesit të kampionimit të sinjalit sizmik çfaqet fenomeni i aliazingut i cili është një efekt që vjen si rezultat i natyrës diskrete të sinjalit. Si pasojë e këtij efekti ne nuk duhet të kërkojmë frekuenca në sinjal mbi frekuencën e Naikuistit sepse ato janë hequr nga proçesi i kampionimit. (3.54) Ku Δxmin është intervali minimal i kampionimit hapsionr midis dy marrësave. Kjo do të thotë që një distancë e vogël midis dy marrësave të njëpasnjëshëm lejon të merret informacion i besueshëm në një diapazon të gjërë në vlerat e numrit valor. Por një vlerë e vogël e Δx ndikon në zgjidhëshmëri në fushën e numurave valor. Numuri valor jepet si më poshtë: (3.55) (3.56) ku L është distanca e përgjithëshme midis burimit dhe marrësit të fundit; N është numuri i marrësave. Nëqoftëse D=Δx, atëhere barazimi (3.55) mer formën: 120

123 (3.57) Siç shohim nga formula (3.57) kur vlera e Δx ulet, numuri valor rritet. Për një numër të dhënë marrësash N, një vlerë Δx s humë e vogël shkakton valë me gjatësi shumë të shkurtër me të gjitha llojet e valëve të kombinuara bashkë, prandaj duhet të merren parasysh të gjitha këto efekte. Përkundrazi nëqoftëse zgjidhet një vlerë Δx shumë e madhe mund të çfaqet fenomeni i aliazingut hapsinor (Silo 2004, 2005). Sigurisht një parametër kritik është numuri N i marrësave, në fakt një numër i madh i marrësave lejon një rezolucion më të mirë në hapsirë dhe në numër valor. Përmirësimi në zgjidhëshmërin e numrit valor ka një rol shumë të rëndësishëm në përcaktimin e relacionit dispersiv eksperimental. Me një numër të mjaftueshëm marrësish është e mundur të dallojmë eksperimentalisht modat e frekuencave të larta të valëve të Rejlit. Frekuenca e Naikuistit përcaktohet si më poshtë: (3.58) (3.59) Ku Δt është intervali kohor i kampionimit dhe M është koha e regjistrimit të sinjalit. Fig.[3.11].- Përshpejtimi i grimcave në marrësin nr.16 në distancën x=32m. (Burim impulsiv, çekiç). Zgjidhshmëria në frekuencë kontrollohet nga kohë zgjatja totale e valës lëvizëse, por theksojmë se sinjali total përmbahet në një interval kohor të shkurtër rreth (0.3s 0.5s) në varësi të karakteristikave të sheshit që studjohet, fig.[3.11]. 121

124 3.5.2 BURIMI IMPULSIV. Një faktor i rëndësishëm që kontrollon vlerësimin e kurbës eksperimentale të dispersionit të dukshëm është edhe lloji i burimit. Në këtë studim do të shqyrtohet burimi vertikal në vënd të atij horizontal dhe të gjitha të dhënat e mbledhura i referohen komponentit vertikal të lëvizjes. Në një ambient izotropik, si komponenti vertikal i lëvizjes ashtu edhe ai horizontal i saj, japin në mënyrë të pavarur të njëjtin informacion për vlerësimin e relacionit të dispersionit. Burimi impulsiv mund të përfaqësohet nga një çekiç i lehtë ose i rëndë. Në fakt burimi impulsiv ofron avantazhin e prodhimit në të njëjtën kohë të valëve të ndryshme të thjeshta me gjatësi vale të ndryshme. Tani, sa më i vogël dhe i lehtë të jetë burimi aq më të larta do të jenë frekuencat e prodhuara. Një çekiç i lehtë prodhon një valë që karakterizohet nga energji e frekuencave të larta që në përgjithësi nënkupton gjatësi të vogla valësh. Kjo lejon ndërtimin e kurbës së dispersionit për frekuencat e larta fig.[3.12]. Fig.[3.12].- Kurba eksperimentale e dispersionit e siguruar nga përdorimi i një çekiçi, (Foti, 2000). Një peshë e rëndë që bie nga një lartësi e caktuar jep një valë të pasur me frekuenca të ulta rrjedhimisht gjatësi vale të gjatë që përbëjnë interes për shtresat e thella të zonës dhe ndihmojnë në ndërtimin e kurbës së dispersionit në diapazonin e frekuencave të ulta, fig.[3.12]. Diapazoni i frekuencave që përbën interes në aplikimet e inxhinierisë gjeoteknike dhe të tërmeteve varion nga 1Hz në një maksimum prej 100Hz prandaj ne do ta përqëndrojmë vëmëndjen tonë në këtë interval frekuencash. Do të përdoren 16 ose 24 marrësa vertikal që lejojnë frekuenca më të mëdha se sa frekuenca rezonante e sensorëve (1Hz për accelerometrat, 4.5Hz për gjeofonët). Intervali kohor i kampionimit jepet si: Δt= s dhe kohëzgjatja totale është T=2048, Δt = s. 122

125 (3.60) (3.61) Siç shohim vlerat e mësipërme janë të përshtatëshme për diapzonin e frekuencave që përbëjnë interes. Për sa i përket numrit valor mund të bëhen më shumë se sa një zgjidhje. Në tab.[3.2] tregohet zgjedhja e grupimit hapsinor të marrësave në metodën f-k, kur burimi i ngacmimit të valëve është impulsiv. Tab.[3.2].- Zgjedhja e grupimit hapsinor të marrësave në metodën f-k, me një burim impulsiv. Kuptohet që një Δx i vogël lejon një diapazon të madh të valëve që mund të analizohen por një rezolucion të keq në fushën e numurave valor. Ky aspekt bëhet i rëndësishëm nëse sistemi është me dispersion invers. Një Δx i vogël nuk lejon fenomenin e dispersionit të dalloj gjatësitë e ndryshme të valëve që përhapen. Ndërsa një Δx i madh mbulon një distancë të madhe dhe ofron një rezolucion më të mirë në numur valor, por ofron vlerë të ulët të numurit valor të Naikuistit BURIMI HARMONIK Përdorimi i burimeve harmonike ofrojnë disa avantazhe më tepër në krahasim me ata impulsiv, për arsye se duke u analizuar në fushën kohë-frekuencë mund të sigurohet një raport më i mirë sinjal-zhurmë. Në përgjidhësi intervali kohor i kampionimt të sinjali të regjistruar merret Δt=0.002s dhe frekuenca e Naikuistit rezulton 250Hz. Kjo është frekuenca më e lartë që përmban sinjali mbas kampionimit dhe nuk duhet kërkuar frekuencë më e lartë se kjo në sinjal (Silo 2004, 2005). (3.62) Si në rastin e burimit impulsiv edhe për burimin harmonik përgjigja e sistemit kërkohet në fushën frekuencë-numër valor e cila merret duke përdorur Transformimin 2-D Furie në të dhënat e regjistruar në fushën kohë-hapësirë. Hapi i parë, ka të bëjë me vlerësimin e matricës spektrale R, për çdo frekuencë ngacmimi 123

126 të sistemit. Nëpërmjet kryerjes së krosskorelimit (Cross Spectral Density CSD) të sinjaleve të përftuar nga çdo çift marrësish, llogaritet densiteti spektral që do të thotë të vlerësohet se në cilat frekuenca është përqëndruar energjia më e madhe e sinjalit. Shprehja matematikore e kësaj matrice jepet si më poshtë, (Hebeler 2001; Silo 2004, 2005). (3.63) Çdo element i matricës përfaqësohet nga (3.64) Ku: * nënkupton të konjuguarën komplekse, ω- është frekuenca rrethore, f- është frekuenca e burimit, n- është numri total i marrësave, M- është numuri i kampioneve kohor të rezultuar mbas proçesit të kampionimit të sinjalit të përftuar nga çdo marrës, L- është gjatësia totale e sinjalit të regjistruar, ndërsa B=L/M. Termi S(ω) është Transformimi Furie i sinjalit të çdo marrësi: (3.65) Në qoftëse nuk kemi praninë e zhurmave në sinjal atëhere në TF të tij do të shfaqet vetëm një vlerë maksimale e energjisë e përqëndruar rreth frekuencës së ngacmimit. Kur në sinjal kanë ndikuar edhe burime të tjera të padëshirueshme, atëhere në fushën spektrale ai do të karakterizohet edhe nga disa kulme të tjera të cilat përcaktohen mirë nëpërmjet matricës R(f). Hapi tjetër ka të bëjë me kalimin e të dhënave nga fusha hapsinore në fushën numër valor nëpërmjet Transformimeve Furie. Kjo arrihet me anë të analizave në fushë frekuence. Përcaktohet një vektor i tillë që të përmbaj të gjithë informacionin e nevojshëm lidhur me konfigurimin gjeometrik të marrësave. Gjithashtu për të rritur fleksibilitetin e metodës futet një matricë peshë W(f). (3.66) (3.67) x - është vektori që specifikon konfigurimin e marrësave që duhen për të vlerësuar 124

127 përhapjen gjeometrike të valëve të Rejlit. Përfundimisht spektri i fuqisë mund të përcaktohet si më poshtë: (3.68) Ku H- nënkupton përmbysjen e të konjuguarit kompleks. Pasi vlerësohet Spektri i Energjisë, llogaritet kurba e dispersionit të dukshëm, duke koreluar majat e spektrit për frekuenca të ndryshme KURBA TEORIKE E DISPERSIONIT TË DUKSHËM Më parë kemi trajtuar proçedurën e llogaritjes eksperimentale të kurbës së dispersionit për të dy rastet, burim impulsiv dhe burim harmonik. Një nga arritjet e këtij studimi është evidentimi i një metode të re për vlerësimin e kurbës teorike të dispersionit, që është në përputhje me proçedurën eksperimentale. Për të vlerësuar kurbën e dispersionit të dukshëm, duhet që përgjigja e sistemit ndaj burimit piksor harmonik të regjistrohet me të njëjtin konfigurim sensorësh që është përdorur në testet eksperimentale si dhe të zbatohet e njëjta proçedurë në përpunimin e sinjalit. E veçanta në përpunimin e sinjalit konsiston në shqyrtimin e çdo përgjigje modale në mënyrë të pavarur nga të tjerat dhe vlerësimin e spektrit të zhvendosjeve në planin frekuencë-numur valor për çdo modë. Në këtë mënyrë është e mundur të spjegohet kuptimi i kurbës së dispersionit të dukshëm si një kombinim i përgjithëshëm i modave të Rejlit. Le të shqyrtojmë sistemin e ilustruar në tabelën [3.3]: Tabela [3.3].- Sistem dispersiv invers, rasti 3. Për këtë sistem modat e Rejlit dhe kurba teorike e dispersionit të dukshëm janë paraqitur në fushën frekuencë-shpejtësi fazore fig.[3.13]. Grupimi hapësinor përbëhet nga 24 sensorë me Δx=1.5m. Siç mund të shihet, me rritjen e frekuencave kurba e dukshme e dispersionit kërcen nga moda e parë tek modat e larta. Shpjegimi mund të gjendet duke parë dhe analizuar spektrin e normalizuar të çvendosjeve modale fig.[3.14]. Kalimi i mbizotërimit për shëmbull prej modës së i-të në modën e j-të ndodh në diapazonin e frekuencave, ku energjia e modës së i-të bie dhe energjia e modës së j-të rritet. 125

128 Energjia e modës së i-të pëson ulje pothuaj në të njëjtën frekuencë në të cilën ulet edhe shpejtësia e grupit. Ajo vazhdon të bëhet më e ulët se shpejtësia e grupit të modës së j-të, pa shpresuar të kalojë përsëri në frekuencat e larta. Kjo ndodh nëse moda e i-të nuk bëhet kurrë mbizotëruese përsëri në frekuencat e larta. Në të njëjtën kohë energjia e modës së j-të rritet. Duket sikur moda dominuese karakterizohet nga fakti se do të arrijë fluksin maksimal të energjisë para humbjes së superioritet të saj. Dimë që shpejtësia e grupit përfaqëson shpejtësinë me të cilën udhëton energjia që lidhet me grup valën. Energjia kryesore bartet nga moda që ka shpejtësi maksimale. Relacioni i dispersionit të Rejlit përmban të gjithë informacionin e nevojshëm për të parashikuar si influencojnë modat e ndryshme në planin f-k. Për Rastin 3 kalimi nga moda 1 në modën 2 ndodh midis 40Hz dhe 50Hz dhe nga moda 2 në modën 3 midis 70Hz dhe 80Hz. Fig.[3.13].- Modat e Rejlit dhe kurba e dukëshme teorike e dispersionit, (Rasti 3). Interesante është edhe shqyrtimi i formave të vektorëve të zhvendosjes të modave për frekuenca të ndryshme. Nga një shqyrtim i tillë vihet re se në frekuenca të ulëta p.sh. 21.5Hz moda e parë mbizotëron, dhe forma e saj modale ndjek të njëjtin trend me zhvendosjen në gjysëm hapsirën homogjene, fig.[3.16a]. Moda e dytë arrin një thellësi më të madhe se sa moda e parë, por ajo nuk jep ndonjë kontribut të rëndësishëm në sipërfaqe fig.[3.16b]. 126

129 Fig.[3.14].- Rëndësia relative e modave të Rejlit dhe frekuencave natyrore. Fig.[3.15].- Shpejtësitë e grupit për valët e Rejlit sipas modave, (Rasti 3). 127

130 Në frekuenca të larta (p.sh. 45Hz dhe 60Hz), moda e dytë është mbizotëruese. Në sipërfaqen e lirë forma e saj është e ngjashme me atë të gjysëm hapsirës homogjene, përveç se grafiku ka një ndryshim në shënjë fig.[3.17a, b]. E njëjta sjellje vihet re edhe për modën e 3-të, e cila në frekuencën 100Hz vihen re tre ndryshime në shënjën e grafikut fig.[3.18c], ndërsa në sipërfaqen e lirë moda e 1-rë dhe e 2-të mund të neglizhohen fig.[3.18a, b]. Në frekuencën f=2hz vetëm moda e 1-rë është e rëndësishme në sipërfaqen e lirë, ndërsa duke analizuar modat në f=45hz, 60Hz dhe 100Hz, vetëm nga moda e 2-të në f=100hz është arritur një thellësi maksimale prej 12m fig.[3.18b], por amplituda e saj është shumë e vogël dhe për pasojë është vështirë të vrojtohet në sipërfaqen e lirë. Duhet theksuar se me anë të kësaj metode ka rezultuar se thellësia maksimale e studimit është 20m dhe kjo arrihet duke analizuar moda të ndryshme në frekuenca të ndryshme. Fig.[3.16a, b] Fig.[3.17a, b] 128

131 Fig.[3.18a, b, c] 129

132 3.5.5 KONFIGURIMI I MARRËSAVE DHE KURBA E DISPERSIONIT Kurba e dispersionit të dukshëm nuk përfaqëson vetëm përgjigjen e sistemit ajo është rezultat i ndërveprimit të sistemit dhe grupimit hapësinor të marrësave që përdorim për vrojtim. Kjo do të thotë se me të njëjtin sistem, ndryshimi i konfigurimit të grupimit hapësinor të marrësave mund të shkaktojë ndryshime në kurbën e dispersionit të dukshëm. Le të konsiderojmë si shëmbull sistemin e përshkruar në tabelën [3.4], (modeli H): Shtresa Trashësia h (m) GjysëmHapësira ) ( ) Densiteti (kg/m3) Tab.[3.4] Përfaqëson modelin H me dispersion invers. Për të vlerësuar kurbën teorike të dispersionit për sistemin e paraqitur në modelin H, kemi përdorur n marrësa të vendosur në distanca Δx të ndryshme midis tyre, tab.[3.5]. S (m) Nr. marrësave kny Gjatësia totale Rasti A Rasti B Rasti C Rasti D Tab.[3.5] Konfigurime të ndryshme hapsinore të marrësve për sistemin H. Kurba e dispersionit nuk ndryshon shumë për rastet A, B dhe C. Siç mund të shihet në fig.[3.19] dhe fig.[3.20] kurba dispersive e dukëshme varion në frekuencat 75Hz për rastin D. Deri tek moda e 6-të, në frekuencën 70Hz kurba dispersive e dukshme është e njëjtë për të gjitha rastet. Në rastet A, B, C kurba dispersive teorike kalon nga moda 6-të tek 9-ta, ndërkohë në rastin D moda e 8-të bëhet dominuese midis frekuencave 70Hz dhe 80Hz. Majat ose kulmet anësore që gjenerohen nga grupime të ndryshme hapsinore të marrësave kanë madhësi të ndryshme nga njëra tjetra. Kur në një frekuencë të caktuar modat e valës së Rejlit janë shumë afër njëra tjetrës, atëhere si shkak i interferencës nuk është e mundur të dallohen kulmet që lidhen me to por ato përfaqësohen vetëm nga një kulm i gjërë i përbashkët. 130

133 Në fig.[3.21] tregohet spektri i zhvendosjeve për rastet A, B, C në frekuencën 75Hz. Nga figura shohim se vetëm tre kulme janë të dukshëm të cilat përfaqësojnë të gjitha modat e valës së Rejlit në atë frekuencë. Fig.[3.19].-Modat e valës së Rejlit dhe kurba teorike e dispersionit të dukshëm (o) për rastet A, B, C. Faktikisht energjia kryesore e lidhur me ndryshimet në atë frekuencë mbartet vetëm nga modat 7-të, 9-të dhe 6-të fig.[3.22], por kulmi dytësor majtas i modës së 7-të interferon me modën 9-të më shumë se kulmi i djathtë dytësor i 9-të në modën 7-të, kështu që kur të gjitha ato vlerësohen bashkë kulmi i dukshëm maksimal përputhet me kulmin e parë në të majtë që është afër modës 9-të. Si rezultat kurba dispersive e dukshme kalon nga moda 6-të me frekuencë 69Hz në modën 9-të me frekuencë 75Hz Në rastin D fig.[3.20] egziston një tjetër mënyrë ndërveprimi, kështu që në frekuencën 75Hz moda 7-të është dominuese fig.[3.22], ku spektri i të gjitha modave paraqitet në mënyrë të pavarur. Një paraqitje e tillë është e rëndësishme, pasi ajo lejon të identifikohen frekuencat natyrore të sistemit si frekuenca në të cilën përgjigja është maksimale. Në të gjitha rastet A, B, C, D të shqyrtuara vihet re se frekuencat natyrale në të cilat sistemi arrin në rezonancë, janë të njëjta. Kjo do të thotë se frekuenca natyrore e sistemit gjendet pavarësisht grupimit hapsinor të marrësve që është përdorur. Vlen të theksohet se edhe kur kompensohet efekti i divergjencës sferike nuk vihet re modifikim i modave të valës së Rejlit dhe kurbës së dispersionit (Tselentis and Delis, 1998). Figura [3.23] tregon spektrin modal të normalizuar në rastin D mbas kompesimit të divergjencës sferike. Për konfigurim hapsinor të njëjtë të marrsave vihet re përputhje midis proçedurave eksperimentale dhe teorike. Kjo përputhje siguron që në kushte ideale kurba e dukshme e dispersionit të varet vetëm nga karakteristikat e sistemit. 131

134 Fig.[3.20].- Modat e valës së Rejlit dhe kurba teorike e dispersionit të dukshëm (o) për rastin D. Fig.[3.21]. Spektri i zhvendosjes vertikale në frekuencën e 75Hz në rastet A, B, C. Ndërveprimi midis sistemit dhe të konfigurimit hapsinor të marrësave. Fig.[3.22].- Spektrat e normalizuar të zhvendosjeve vertikale të modave të valës së Rejlit janë të pavarur nga njëri-tjetri në të gjitha rastet e A, B, C, D. 132

135 Fig.[3.23].- Influenca e divergjencës sferike në frekuencën natyrale të sistemit dhe kurbës teorike të dispersionit të dukshëm. 3.6 RELACIONI DISPERSIV I REJLIT PËR BURIME TË NDRYSHME. Në këtë pikë do të tregojmë se për stimulimin dhe përhapjen e valëve të Rejlit mund të përdorim çdo lloj burimi. Ideja për një demostrim të tillë lindi si rezultat i vëzhgimeve të kurbave eksperimentale të dispersionit të dukshëm të marra nga burime të tipeve të ndryshme dhe përputhjes shumë të mirë midis kurbave të njëjta të marra nëpërmjet metodave të sizmikës aktive dhe passive. Kjo bëhet e mundur duke kaluar të dhënat në fushën f-k në të cilën nuk ka nevojë të karakterizojmë burimin. Avantazhi i kësaj teknike është mundësia për të marrë parasysh jo vetëm modën themelore të Rejlit, por edhe më të larta se ajo, për konfigurim të njëjtë hapësinor të marrësave. Duke marrë parasysh modat e larta të Rejlit në proçedurën e inversionit, fitohen rezultate më të sakta sidomos në rastin e ambienteve me dispersion invers, (Lai 1998). Në mënyrë të veçantë duam të tregojmë se për çdo frekuencë fikse f0, mund të përcaktojmë kurbën e dispersionit të dukshëm duke përdorur formulën (3.69), që nuk ndikohet nga përmbajtja frekuenciale e burimit (McMechan and Yedlin, 1981). (3.69) Në fushën e largët kontributi i valëve P dhe S lidhur me zhvendosjet në sipërfaqen e gjysëm hapësirës mund të neglizhohet në krahasim me influencën e valëve të Rejlit, kështu që në vijim do të shqyrtojmë vetëm modat e Rejlit. Hipoteza e parë është që shtresat e gjysëm hapësirës supozohen lineare, kështu që parimi i superpozimit (mbivendosjes) është i vlefshëm. 133

136 Lëvizja e përgjithëshme në sipërfaqen elastike të shtresëzuar e shkaktuar nga një burim harmonik vertikal, mund të shkruhet në fushën hapësirë-kohë si një mbivendosje e disa modave të Rejlit, (Lai 1998): (3.70) ku x- është distanca nga burimi, t- koha, ω- është frekuenca rrethore, u- është zhvendosja, H- i referohet burimit harmonik, j- është moda e Rejlit. Tani zhvendosjet modale mund të shprehen në lidhje me amplitudën dhe fazën e saj si më poshtë (3.71). (3.71) Në këtë mënyrë mund të njohim përgjigjen e sistemit në fushën frekuenciale, d.m.th Funksionin e Transfertit të sistemit për modën e j-të që jepet nga (3.72). (3.72) Vija lart tregon fushën frekuencë-hapsirë. Duke përdorur Transformimin Furie kalojmë nga fusha hapsinore në fushën numër-valor, kemi: (3.73) Zhvendosjet e shkaktuara nga lloji i burimit në fushën frekuencë-numër valor karakterizohen nga termi dhe komponentja modale do të jepet si më poshtë: (3.74) Ku indeksi Q karakterizon llojin e burimit. Tani duke supozuar se parimi i superpozimit është i vlefshëm dhe duke përdorur formulën (3.74), mund të shkruajmë: (3.75) Nëse pranojmë se burimi nuk varet nga ndonjë modë e veçantë, kemi: (3.76) Kështu duke patur parasysh (3.75) dhe (3.76) shkruajmë: (3.77) Nëqoftëse transformojmë (3.72) nga fusha hapsinore në numër valor dhe duke përdorur parimin e superpozimit, kemi: 134

137 (3.78) Tani në qoftë se ndryshojmë radhën e shumimit dhe integrimit dhe në sajë të formulës (3.73) mund të shkruajmë: (3.79) Tani nga (3.77) dhe (3.79) kemi: (3.80) Zhvendosja e përcaktuar nga (3.80) është një numër kompleks, kështu që amplituda e saj është funksion i pjesëve reale dhe imagjinare. Në qoftëse mbajmë konstante frekuencën ω =ω0, atëhere zhvendosjet ndryshojnë vetëm nga numri valor k: (3.81) Atëhere mund të shkruajmë amplitudën e zhvendosjeve si vijon: (3.82) Diapazoni i numurave valor k për të cilët interesohemi, varion nga (0.5/m deri në 3/m), kështu që në këto kushte burimi konsiderohet pikësor, sepse numrat valor që lidhen me përmasat e burimit janë në përmasat e kmax që jepet nga (3.83), (3.83) Ku λmax varet nga madhësia e burimit i cili supozohet i barabartë me 0.5m, ekuivalent me diametrin. Kjo do të thotë se mund të karakterizojmë burimin vetëm në fushën frekuenciale si më poshtë (3.84), (3.84) dhe duke punuar në një frekuencë të fiksuar ω=ω0 është e lehtë të pohojmë se: (3.85) Formula (3.85) tregon se numurat valor që i korespondojnë maksimumit të spektrit të zhvendosjeve për frekuencë të fiksuar ω=ω0 nuk ndikohen nga përmbajtja frekuenciale e burimit. Në fig.[3.24] mund të shihet se dy burime të ndryshme me energji të përqëndruar në frekuenca të ndryshme, mundësojnë ndërtimin e kurbës së dispersionit të dukshëm në diapazon të ndryshëm frekuencial. 135

138 Një aspekt interesant që vihet re këtu është se midis frekuencave (15 35)Hz kemi një mbivendosje shumë të mirë të dy kurbave që konfirmon faktin se kurba e dukshme e dispersionit nuk varet nga përmbajtja frekuenciale e burimit kur ai konsiderohet pikësor. Fig.[3.24].- Kurbat eksperimentale të dispersionit të dukshëm të marra nga dy burime impulsiv: varre (pikat), nga rënia e një peshe (kryqet), (Foti, 2000). Në fig.[3.25] tregohen rezultatet e kurbave të dispersionit të dukshëm të mara nga eksperimentet e kryera me tre lloje të ndryshme burimi duke përdorur konfigurim të njëjtë marrësash. Janë përdorur 15 marrësa me distancë midis tyre Δx=2m, kështu që numri valor maksimal që mund të dallohet është: (3.86) Fig.[3.25].- Kurbat e dispersionit të dukshëm për tre lloje të ndryshme burimesh. 136

139 Ajo që shihet nga fig.[3.25] është se në frekuenca më të ulta se 15Hz kurba eksperimentale e dispersionit të dukshëm mund të merret vetëm nga burimi harmonik dhe jo nga burimi impulsiv, sepse të dhënat nga burimi impulsiv janë të shpërndara dhe jo të besueshme. Nëpërmjet përdorimit të burimeve harmonike bëhet e mundur të studjohen karakteristika të shtresave më të thella, formula (3.87). (3.87) Ku: c- është shpejtësia fazore, λ- është gjatësia e valës dhe f- është frekuenca e valës. Në qoftëse frekuenca f ulet, c zakonisht ritet, po ashtu dhe gjatësia e valës λ rritet, atëhere edhe thellësia e përshkuar nga vala rritet, dhe për të vlerësuar thellësinë maksimale përdoret formula (3.88). (3.88) Kjo do të thotë se në rastin e burimit impulsiv nuk mund të marrim informacion më poshtë se thellësia e përcaktuar nga formula (3.89): (3.89) Ndërsa me anë të burimeve harmonike, thellësia maksimale jepet nga (3.90): (3.90) Nëpërmjet demostrimeve të mësipërme, mund të vlerësojmë kurbën teorike të dispersionit të dukshëm të çdo sistemi për të cilin karakteristikat gjeometrikomekanike janë të njohura. Për arritjen e këtij qëllimi përdoret Funksioni i Transfertit të sistemit dhënë nga (3.79) ku përfshihen të gjitha modat e Rejlit. 137

140 K A P I T U LL I IV PROÇEDURA E INVERSIONIT 138

141 4.1 PËRSHKRIMI MATEMATIKOR I ALGORITMIT Proçedura e inversionit trajtohet si një problem optimizimi nëpërmjet të cilit kërkohet të arrihet përputhja e kurbës aktuale të matur me kurbën teorike duke çuar kështu në vlerësimin e parametrave fizik të sistemit. Kurbën e dukëshme të matur e shënojmë me Vexp. Kjo kurbë përshkruan mardhënien e shpejtësisë fazore në funksion të frekuencës. Ndërsa kurbën e dukëshme teorike e shënojmë me Vtheo. Gabimi i mospërputhjes së këtyre dy kurbave përcaktohet si diferenca midis e = Vexp Vtheo. Vlerësimi i këtij gabimi konvertohet në minimizimin e tij sipas katërorëve më të vegjël. Parametrat që vlerësohen janë trashësia e shtresës h dhe fortësia e saj, të cilat karakterizohen nga shpejtësia e valës tërthore VS. Optimizimi i këtyre variablave varet nga disa kufizime: 1) Trashësia e shtresës duhet të jetë më e madhe se (λ/4) që të dallohet, për ndryshe ajo nuk do të vihet re. 2) Shuma e trashësive të shtresave duhet të jetë më e vogël se sa maksimumi i thellësisë për të cilat kërkohet informacioni (λ/2). 3) Shpejtësia e valës tërthore duhet të jetë më e madhe se 0, vlerat negative nuk kanë kuptim fizik. Në këtë mënyrë problemi klasifikohet si një minimizim jo linear sipas katërorëve më të vegjël si më poshtë: (4.1) Ku: ; ; N- është numuri i frekuencave. M- është numuri i shtresave. Për një model me M shtresa, do të marrim M+1 vlera të shpejtësisë së valës tërthore VS sepse një vlerë është për gjysëm hapësirën. Algoritmi që është përdorur për të zgjidhur problemin e optimizimit quhet Penalty Method siç përshkruhet nga (Reklaitis et al 1996). Sipas kësaj metode zgjidhja që kërkohet të arrihet nuk merret duke përdorur një minimizim të thjeshtë dhe të kufizuar, por konvertohet në minimizimin e një seri problemesh të pakufizuara. Me termin Penalty do të kuptohet operatori në kllapa katërore në formulën (4.2). Përsa më sipër, modeli matematikor (4.1) transformohet si më poshtë: 139

142 (4.2) Ku: (4.3) Termi i parë në ekuacionin (4.2) quhet Objective Function përfaqëson ndryshimin midis karakteristikave eksperimentale dhe teorike të sistemit. Parametri R është faktori penalty nëpërmjet të cilit vlerësohet ndryshimi midis karakteristikave eksperimentale dhe teorike të përftuara duke përfshirë edhe kufizimet. Për minimizimin e funksionit Penalty Function P(hi, vsj, R) përdoret algoritmi i QuasiNewton ose algoritmi Davidon-Fletcher-Powell (DFP). Algoritmi i Penalty Method realizohet duke kaluar në katër hapa si më poshtë, (Reklaitis et al. 1990; Bras 2000). 1)- Gjej të tillë që për të fiksuar. Ky hap kryhet me metodën Quasi-Newton (DFP). 2)- Në qoftëse përfundon, përndryshe proçesi vazhdon. 3)- Në qoftëse është e mundëshme dhe jo në kufi proçesi përfundon, përndryshe vazhdon në hapin (4). 4)Në këtë rast x=(hi, vsj) Hapi (3) është një tregues për të parë në qoftë se zgjidhja përfaqëson një pikë të brëndëshme të hapsirës apo është në kufijtë e saj. Kur zgjidhja e iteracionit të parë 1 (x ) është një pikë e brëndëshme pavarësisht nga vlera e R, atëhere për të zgjidhur problemin e ardhshëm P(hi, Vs, R) nuk është e nevojshme të rritet R. Mënyra e aplikimit të penalty function është konceptuar për zgjidhje në kufi. Optimizmi në hapin e parë (1) realizohet me algoritmin e mëposhtëm: 140

143 : Ky algoritëm aplikohet nëpërmjet paketës së programeve të përpunimit dhe modelimit gjatë vlerësimit të karakteristikave të trojeve nëpërmjet valëve të Rejlit. 4.2 APLIKIME NË MODELE ME DISPERSION NORMAL Do të shqyrtohet modeli si në tabelën [4.1]. Tabela [4.1].- Karakteristikat e modelit me dispersion normal. Për modelin e konsideruar në tabelën [4.1], kurba e dispersionit të dukshëm paraqitet në fig.[4.1]. Sistemi përbëhet nga tre shtresa dhe përshkruhet nga shtatë variabla, prej të cilave tre janë trashësitë e shtresave, dhe katër variabla përbëjnë shpejtësitë e valës tërthore. 141

144 Fig.[4.1].- Kurba e dispersionit të dukshëm e simuluar teorikisht për modelin e tabelës [4.1]. Le të shqyrtojmë modelin e paraqitur në tabelën [4.2]. Vlerat e karakteristikave të tij nuk ndryshojnë më shumë se 20% nga vlerat e sakta. Programi përfundon pas iteracionit të 25 dhe vlerat më të mira për trashësitë dhe shpejtësitë e valës tërthore jepen në tabelën [4.3], ndërsa vlerat për Objective Function kundrejt iteracioneve tregohen në fig.[4.2]. Nga këto shihet se vlerat e Objective Function zvogëlohen nga 9.4x104 në 48,58. Tab.[4.2].- Model i kombinuar ku trashësitë e shtresave dhe shpejtësitë e valës tërthore ndryshojnë. Tab.[4.3].- Konfigurimi mbas 25 iteracionesh i vlerave të trashësisë dhe shpejtësisë së valës tërthore. Rezultatet e proçesit të optimizimit paraqiten në fig.[4.3], ku rrathët e gjelbër paraqesin të dhënat e rezultateve të optimizimit, kryqet përfaqësojnë kurbën e dispersionit për modelin artificial dhe yjet përfaqësojnë kurbën e dispersionit të modelit fillestar me parametra të kombinuar. Siç tregohet nga figura, kurbat e dispersionit përputhen shumë mirë, pavarësisht trashësive të cilat ndryshojnë. 142

145 Shpejtësitë e valës tërthore të shtresës së parë dhe gjysëm-hapësirës janë të afërta me vlerat e vërteta. Shpejtësitë e valës tërthore të shtresës së dytë dhe të tretë janë pothuajse të ndryshme nga konfigurimi fillestar. Arsyeja për këtë sjellje është se shpejtësia e valës tërthore e shtresës së parë është kryesisht përgjegjëse për sjelljen asimptotike të kurbës së dispersionit të dukshëm, d.m.th vlerat e shpejtësisë fazore arrijnë përtej 35Hz. Gjysëm-hapësira ndikon më shumë në frekuencat e ulëta, sepse valët me frekuencë të ulët depërtojnë në shtresa më të thella. Objective Function për iteracionin e fundit nuk është zero, gjë që tregon se profili i marrë në shqyrtim nuk është profili real, por një i cili përafron me kurbën e dukshme shumë mirë. Fig.[4.2].- Vlerat e Objective Function në funksion të iteracioneve. Proçesi i inversionit fillon nga konfigurimi i dhënë në tabelën [4.2] Fig.[4.3].- Kurba e dispersionit: konfigurimi fillestar (yjet blu), konfigurimi përfundimtar (rrathët e gjelbër), profili i vërtetë (pluset dhe vija e vazhduar). Për të vrojtuar më tej sjelljen e këtij problemi, do të trajtojmë modelin me të dhëna si në tabelën [4.4]. Konfigurimi i modelit fillestar ka shpejtësi korrekte për valën tërthore në shtresën e parë dhe në gjysëm-hapësirë, por ka vlera shumë të largëta për trashësitë dhe shpejtësitë e valës tërthore për shtresën e dytë dhe të tretë. 143

146 Tabela [4.4].- Model i ri i kombinuar ku trashësitë e shtresave dhe shpejtësitë e valës tërthore ndryshojnë. Tabela [4.5].- Tregon se profili përfundimtar i trashësive ka mospërputhje krahasuar me profilin fillestar të tabelës [4.4]. Nga testet e bëra është vërejtur se programi gjithmonë konvergjon në shpejtësitë korrekte të valës tërthore të shtresës së parë dhe gjysëm-hapsirës. Prandaj këto dy parametra duhet të merren me vlerat e tyre të sakta në mënyrë që të shohim ndryshimet në të gjithë parametrat e tjerë. Rezultati i këtij optimizimi pas 12 iteracionesh paraqitet në tabelën [4.5]. Të dy shëmbuj e paraqitur këtu na bindin se problemi me dy të panjohura të mara së bashku, të cilat janë trashësia e shtresës dhe shpejtësia e valës tërthore, çonë në rezultate që duhet të gjykohen me shumë kujdes. Zgjidhjet e gjetura në dy optimizimet e paraqitura, janë larg nga zgjidhja e vërtetë, sidomos për informacionin e trashësisë së shtresës. Vetëm shpejtësia e shtresës së parë dhe të fundit të profilit janë gjetur saktë. 4.3 VLERËSIMI I TRASHËSISË SË SHTRESAVE PËR VS TË FIKSUAR Në këtë rast kemi të bëjmë me vlerësimin e trashësisë së shtresave kur shpejtësitë e valës tërthore mbahen të fiksuara. Si të dhëna hyrëse fillestare janë marrë ato të tabelës [4.6]. Mbas 17 iteracioneve programi e ka zgjidhur saktë problemin e inversionit. Në fig.[4.4] tregohet funksioni objektiv në vartësi të numurit të iteracioneve. Nga kjo figurë shohim se vlerat e tij zvogëlohen nga 537 në Profili i trashësisë së shtresave të llogaritura nëpërmjet kryerjes së inversionit tregohet në tabelën [4.7]. 144

147 Tabela [4.6].- Modeli fillestar për kryerjen e inversionit, me shpejtësi të valës tërthore të fiksuar, variojmë trashësitë. Tabela [4.7].- Modeli i llogaritur mbas inversionit. Fig.[4.4].- Funksioni objektiv në vartësi të iteracioneve, i marrë për inversion me shpejtësi VS të fiksuar dhe trashësi që varion. 4.4 VLERËSIMI I SHPEJTËSISË VS PËR TRASHËSI TË FIKSUAR Ndërsa në këtë rast kemi të bëjmë me vlerësimin e shpejtësisë së valës tërthore, kur mbajmë të fiksuar trashësitë e shtresës. Trashësitë e shtresave mbahen të fiksuara në vlerat e tyre të vërteta dhe shpejtësitë e valës tërthore variojnë. Si të dhëna hyrëse fillestare janë marrë ato të tabelës [4.8]: Tabela [4.8].- Modeli fillestar për kryerjen e inversionit, me trashësi të fiksuar, variojmë shpejtësitë e valës tërthore VS. 145

148 Duke aplikuar inversionin u vu re që pas 21 iteracionesh programi konvergjon në vlerat e vërteta të shpejtësisë së valës tërthore. Vlera e funksionit objektiv është ulur nga në Në tabelën [4.9] tregohen rezultatet përfundimtare të optimizimit. Shkalla e konvergjencës, e vlerësuar nëpërmjet funksionit objektiv është shumë e madhe në fillim dhe relativisht e ulët në fund, fig.[4.5]. Tabela [4.9].- Rezultatet përfundimtare të optimizimit për modelin e tabelës [4.8]. Ky rezultat tregon se për trashësi të vërteta të shtresave, shpejtësitë e valës tërthore konvergjojnë drejt vlerave të vërteta. Lind pyetja meqënëse modeli fillestar është jo shumë larg nga zgjidhja e vërtetë, atëhere po në raste më të komplikuara si sillet mënyra e zgjidhjes?. Në mënyrë që të vlerësojmë nëse sjellja e përshkruar më sipër është e vlefshme edhe për raste më të komplikuara, le të shohim modelet e mëposhtëm. Modeli në tabelën [4.10] është shumë i ndryshëm nga ai i vërtetë. Vlera e shpejtësisë së valës tërthore për shtresën e fundit ka një ndryshim prej 150m/s. Vlera e funksionit objektiv për këtë pikënisje është rreth 4.3x105. Është vënë re se metoda Quasi-Newton për vlera të funksionit objektiv më të mëdha se 106 nuk konvergjon. Për këtë arsye, merret si pikë fillestare e funksionit objektiv vlera më e vogël se 106. Programi për këtë pikënisje konvergjon në zgjidhjen e saktë brënda 20 iteracioneve dhe në tabelën [4.11] tregohet profili përfundimtar i vlerave të shpejtësisë së valës tërthore. Gabimi në iteracionin e fundit është më i vogël se 0.5%. Në fig.[4.6] tregohen kurbat e dispersionit për iteracione të ndryshme. Fig.[4.5].- Funksioni objektiv i marrë për inversion me trashësi të fiksuar, por me shpejtësi të valës tërthore që varion. 146

149 Tabela [4.10].- Modeli për kryerjen e inversionit kur shpejtësitë VS kanë ndryshime të mëdha, ndërsa trashësitë fiksohen në vlerat e tyre të vërteta. Tabela [4.11].- Vlerësimi përfundimtar i profilit të shpejtësive VS. Fig.[4.6].- Kurbat e dispersionit për iteracione të ndryshme. Duke analizuar çfarë kemi trajtuar deri tani arrijmë të nxjerrim disa përfundime të rëndësishme: Inversioni duke përdorur njëkohësisht të dy grupet e parametrave, trashësitë dhe shpejtësitë VS, nuk jep saktë profilin e vërtetë. Është vënë re se shpejtësia e valës tërthore në shtresën e mesme ka shumë pak ndikim në funksionin objektiv. Shpejtësitë e valës tërthore të shtresës së parë dhe gjysëm hapsirës ndikojnë në funksionin objektiv më shumë se çdo parametër tjetër në sistem. Shpejtësia VS e gjysëm hapsirës përcakton shpejtësinë fazore më të lartë të kurbës së dispersionit dhe shpejtësia VS e shtresës së parë përcakton sjelljen asimptotike të kurbës së dispersionit. Studimet dhe eksperimentet kanë treguar se për të arritur rezultat të mirë të inversionit duhet të mbahen të pa ndryshuar në vlerat e tyre të vërteta njëra nga madhësitë ose shpejtësia VS ose trashësia e shtresave. Për proçesim të përshtatëshëm të inversionit është më mirë të mbahet e fiksuar trashësia e shtresës për të vlerësuar më sakt shpejtësinë e valëve tërthore. 147

150 Le të shohim efiçensën e algoritmit të inversionit për sistemet dispersiv invers. Do të shqyrtohet shëmbulli i mëposhtëm me karakteristika që ilustrohen në tabelën [4.12]: Shtresat h(m) Vp (m/s) Vs(m/s) Densiteti i masës ρ 3 (Kg/m ) Gjysëm-hapsira Tabela [4.12].- Karakteristikat e sistemit dispersiv invers. Sistemi në tabelën [4.12] është një shëmbull tipik i një profili me shtresë të butë të vendosur midis dy shtresave të forta. Rezultatet e marra nëpërmjet kryerjes së inversionit pas 6 iteracioneve japin një profil përfundimtar i cili është shumë afër atij të vërtetë, siç shihet në tabelën [4.13] dhe fig.[4.7]. Gabimi relativ midis profilit përfundimtar dhe atij të vërtetë është më i vogël se 3% dhe përputhja midis kurbës përfundimtare të dispersionit dhe asaj reale, është shumë e mirë fig.[4.8]. Profili Fillestar Vs(m/s) Iteracioni -të 2 Iteracioni -të 3 Iteracioni -tër 4 Iteracioni -të 5 Profili Përfundimtar Tabela [4.13].- Rezulatet e proçesit të inversionit për të gjitha iteracionet. Fig.[4.7].- Rezultatet e proçesit të inversionit. Fig.[4.8].- Kurbat e Dispersionit. 148

151 K A P I T U LL I V REZULTATE TË STUDIMEVE SIZMIKE NË RAJONE KONKRETE 149

152 5.1 STUDIMI I KOMPLEKSIT HIDROENERGJITIK TË DEVOLLIT Zona e studimit ndodhet afërsisht 70km në jug të qytetit të Tiranës dhe përfshin rajonin malor të shtrirjes së mesme dhe të sipërme të lumit Devoll midis qytetit të Maliqit dhe fshatit të Banjës. Nga pikëpamja topografike, zona e drejtpërdrejtë ujëmbledhëse e lumit Devoll mbulon pllajën e Korçës, shtrirjen malore të mesme të lumenjëve Devoll dhe Tomorricë deri në Gramsh dhe fshatrat kodrinor të valëzuar nga Gramshi deri poshtë në Kozarë. Në Kozarë në Rrethin e Kuçovës, Lumi Devoll bashkohet me Lumin Osum dhe quhet Lumi Seman siç tregohet në fig.[5.1]. Fig.[5.1].- Pellgu ujor i Lumit Devoll. 150

153 Fig.[5.2].- Skema dhe variantet e zhvillimit të projektit HIDROENERGJITIK TË DEVOLLIT 151

154 Skema përfundimtare e përzgjedhur përdor presionin në Lumin Devoll midis lartësisë 650m mbi nivelin e detit (Diga e Moglicës) dhe lartësisë 95m mbi nivelin e detit (poshtë Digës së Banjës). ZHVILLIMI I HECIT NË MOGLICË HEC-i në Moglicë përdor një presion prej 300m midis 650m mbi nivelin e detit dhe 350m mbi nivelin e detit dhe do të operojë si një impiant në fluks piku kur garantohet. Skema e tij, me vendndodhjen e objekteve të ndërtimit tregohen në fig.[5.3]. Rezervuari i digës ka një volum të dobishëm prej rreth 152Mm 3 dhe një volum të vdekur prej rreth 210Mm3. Ai krijon një liqen me një sipërfaqe prej 7.2km2. Duke vendosur tunelin e ujëmarrjes (vija blu e ndarë) nga diga në stacionin elektrik sipër rrjedhës së degës së Grabovës, Lumi Devoll do të ketë rënie të ujit për një shtrirje më shumë se 12km. ZHVILLIMI I HECIT NË KOKËL Vëndndodhja e digës së Koklës tregohet në fig.[5.3]. Diga e Koklës përfshin një digë të lartë betoni afërsisht 50m me mbushje shkëmbore në lartësinë 350m mbi nivelin e detit dhe një ujëshkarkues të fiksuar në kreshtë. Rezervuari i digës ka një vëllim niveli të dobishëm prej afërsisht 15Mm3 dhe një vëllim të vdekur prej afërsisht 4Mm 3. Krijon një liqen me një sipërfaqe prej 0.85km2. Ky Hec do të shfrytëzoj presionin nga Diga e Koklës 350m mbi nivelin e detit dhe Lumin Devoll sipër rezervuarit të Banjës. Presioni i përdorur për këtë alternativë është 55m. ZHVILLIMI HECIT TË BANJËS Diga e Banjës, e cila ndodhet në pjesën e poshtme të Lumit Devoll, në afërsi të fshatit Shtëpanj në anën e djathtë të luginës, ekziston në një formë pjesërisht të përfunduar, ajo do të ngrihet në lartësinë 175m mbi nivelin e detit dhe do të finalizohet si hapi i parë në radhën e zhvillimit të Projektit Hidroenergjetik të Devollit. Në fig.[5.3, 5.4] tregohen skemat e rezervuarit me stacionin elektrik të vendosur në këmbët e digës. HECI i Banjës shfrytëzon një presion prej 77m midis lartësisë 175m dhe 95m mbi nivelin e detit. LINJAT E TRANSMISIONIT Janë parashikuar dy linja transmisioni. Linja kryesore do të shpërndajë energjinë nga HEC-et në Moglicë dhe Kokël për në nënstacionin e Elbasanit nëpërmjet një linje 220kV. Linja tjetër transporton energjinë nga HEC-i Banjës në nënstacionin e Cërrikut në pjesën perëndimore nëpërmjet një linje 110kV, fig.[5.4]. 152

155 Fig.[5.3].- Skema finale e DEVOLLI HYDROPOWER (BANJË, KOKËL, MOGLICË HPP) 153

156 Fig.[5.4].- Shtrirja e Propozuar e Linjave të Transmisionit Zona ujëmbledhëse e Lumit Devoll mbulon një zonë të madhe nga kufiri lindor i vëndit deri në Lumin Seman. Pra lumi kalon nëpër zona të cilat karakterizohen nga kushte të ndryshme klimatike. Në fig.[5.5] paraqitet një parashikim për ngarkesat vjetore të sedimentit. Pas bashkimit të Lumit Devoll dhe Lumit Osum duke krijuar kështu lumin Seman, karakteri i lumit ndryshon në një lumë që gjarpëron nëpër fushat e rrafshëta bregdetare. Proçesi i sedimentimit është shumë dinamik dhe ka shkaktuar ndryshime konstante në morfologjinë e deltës. Gjatë shekujve të kaluar ajo ka ndikuar në zonën bregdetare në një gjatësi afërsisht prej 25km. Është evidentuar migrim i vijës së vjetër bregdetare dhe asaj aktuale 5 deri në 7m/vit, gjatë periudhës Këto proçese kanë formuar sistemin e lagunës së Karavastasë së bashku me deltat e lumit Shkumbin dhe Seman. Erozioni në zonën malore është rritur për shkak të shpyllëzimit. 154

157 Fig.[5.5].- Përllogaritja dhe parashikimi i ngarkesës vjetore të sedimentit në bazë të të dhënave për periudhën dhe ngarkesat e specifike të zonës PËRSHKRIMI GJEOLOGJIK Rajoni i Devollit përfshin dy zona: zonën e Mirditës dhe atë të Krasta Cukalit. Shumicën e rajonit e zë zona e njësive të depozitimeve molasike të ultërsirës ndërmalore. Këto depozitime janë formuar në disa përkulje ndërmalore në kohë të ndryshme, duke filluar nga eoceni e deri në kuaternar, mbi zonën e Mirditës dhe mbi zonat fqinje të saj, të Korabit, Alpeve dhe Krasta Cukalit. Lugina e lumit Devoll përshkon tërthorë thuajse të gjitha strukturat gjeologjike të Albanideve. Si rrjedhojë ajo përshkon zona dhe njësi që dallohen për diversitetin e tyre tektonik. Njësitë në fjalë jo vetëm janë të pranishme përgjatë gjithë shtrirjes së kësaj lugine, por edhe kanë diktuar evolucionin gjeomorfologjik të saj. Drejtpërdrejt në krahun perëndimor të antiklinalit të Marakut, zhvillohet Diapiri evaporitik i Dumresë, si produkt i zhvillimit tektonik të këtij antiklinali. Ky masiv gipsor, si rrjedhojë e vetive të tija plastike, paraqitet në lëvizje dhe zhvillim të vazhdueshëm, fig.[5.6]. Lugina në sektorin pranë Banjës i nënshtrohet një devijimi të menjëhershëm nga një zgjerim veriperëndimor në një zgjerim jugor, si rrjedhojë e një zone depresive të krijuar ndërmjet antiklinalit të Marakut dhe masivit evaporitik të Dumresë. 155

158 Në këtë regjim ka ndikuar fuqishëm dhe në mënyrë substanciale aktiviteti sizmotektonik dhe gjeodinamik i përvijuar përgjatë zonës së shkëputjeve tektonike tërthore Vlorë-ElbasanDibër. Kjo zonë ka qënë vazhdimisht aktive dhe vazhdon të shfaqet e tillë dhe në ditët tona dhe dëshmia më e gjallë për këtë aktivitet janë tërmetet e vazhdueshëm dhe të fuqishëm që ndodhin përgjatë dhe në afërsi me të. Një segment tjetër i spikatur për rajonin është edhe ai Bratil-Dobërçan, ku lugina depërton në mes të masivit ultrabazik të Devollit. Nga këndvështrimi tektonik ky masiv ndodhet i mbivendosur mbi zonën Kruja dhe Krasta, pikërisht në hapësirën e përplasjes së këtyre dy zonave. Pjesa e zonës së Mirditës që përfshin rajonin e Devollit është e përbërë nga sedimente karbonatike të cilat i përkasin periudhës së triasit të mesëm e të sipërm deri në jurën e poshtëme dhe të mesme. Në pjesën perëndimore të përhapjes së ofioliteve takohet edhe masivi ofiolitik aloktone siç është dhe masivi i Devollit i cili e ka amplitudën e mbihipjeve në buzët perëndimore të zonës së Mirditës nga disa qindra metra deri në disa kilometra. DIAPIRI EVAPORITIK I DUMRESË Diapiri evaporitik i Dumresë, përbën një ndër nyjet gjeologjike më interesante në strukturën tektonike të Albanideve, për rolin që ka luajtur në strukturimin e tektonizimin e këtij segmenti Albanid, fig.[5.6]. Ai përbën një masiv gjigant, në trajtën e një ajsbergu, me sipërfaqe e trashësi të konsiderueshme. Pjesa më e madhe e këtij masivi potent është e zhytur në brëndësi të tokës, në trajtën e një mase të rëndë, ndërsa pjesa e sipërme e tij paksa zbulohet në sipërfaqe, në formën e një rrafshnalte e rrethuar nga një unazë kodrash flishore. Pusi i thellë Dumreja-7 ka sjellë një informacion të rëndësishëm për sa i përket tektogjenezës së këtij masivi, duke na vërtetuar se evaporitet e këtij diapiri përfaqësojnë një inkluzion brënda formacionit flishor Oligocenik, fig.[5.7], ose më sakt brënda Oligocenit të poshtëm, (Geologjia e Shqipërisë 2002). Ndërsa të dhënat e sjella nga pusi Papri-1, jo vetëm e mbështesin këtë fakt, por na bëjnë të kuptojmë, që rrënjët e këtij diapiri shkojnë në drejtim të lindjes e verilindjes, sipas luginës së lumit Shkumbin, drejt qytetit të Elbasanit. Trashësia e madhe e formacionit evaporitik mbi 5000m, e vërtetuar nga pusi Dumreja-7, nuk përfaqëson trashësinë e vërtetë stratigrafike të këtij formacioni, por trashësinë diapirike, të formuar nga rrjedhja, si rezultat i vetive duktile nga të cilat karakterizohen evaporitet. Në aspektin e marëdhënieve me shkëmbinjtë rrethues, masivi evaporitik i ngjan rrëshqitjes së një akullnaje, me front ballor harkun Vlashuk-Kosovë. 156

159 G S V MOT Mk 2 G Mk J J2 J1 J3 Kr Kr 1 Kr 2 Mk 1 Mk 2 Mk 3 Mk 4 MO MOT MOJ MOT Kr1 Ko 1 MOT Ko 3 K - C3 Ko 2 K-C 5 K-C 4 K-C 3 K-C 2 K-C K-C 1 Mk 4 Lindore MOJ Mk 2 Ko Ko 1 Ko 2 Ko 3 Di (Te ndermjetme) K - C3 ALBANIDET K - C1 ALBANIDET E BRENDESHME A2 A1 Ad Zona Mirdita G Perendimore E JASHTME A2 U1 U2 A A1 a A2 b V Di 1 MOJ Mk 3 U2 Ko K - C5 S - Zona Sazani MOJ Ad - Zona (Baseni) Adriatiku Jugor J - Zona Jonike: Kr 1 Mk 1 TIRANA Mk 4 K-C 4 K - C2 U1 Mk 2 J 1 - N/zona Çika J 2 - N/zona Kurveleshi J 3 - N/zona Berati K - C5 Mk 3 Mk 4 Kr - Zona Kruja : Kr 1 - N/zona Dajti Kr 2 - N/zona Tomorri Di - njesia Dibra U1 MOJ J3 A - Zona Alpet Shqiptare Mk 3 MOJ A 1 - N/zona Malesia e Madhe A 2 - N/zona Valbona K-C - Zona Krasta - Cukali : Mk 4 Ad U2 Kr 2 U1 K-C 1 - N/zona Cukali K-C 2 - N/zona Krasta K-C 3 - Njesia Lisne - Spiten K-C 4 - Njesia Okshtuni K-C 5 - Njesia Ostreni V - Njesia Vermoshi G - Zona Gashi M - Zona Mirdita : K - C2 Mk 1 J3 U2 K - C2 J1 S Mk 1 Mk - Mirdita kontinentale Mk 1 - N/zona Hajmeli Mk 2 - N/zona Qerret - Miliska Mk 3 - N/zona Mbasdeja Mk 4 - N/zona Gjallica MO - Mirdita ofiolitike MOT - Ofiolite te triasikut te mesem - Liasikut ( kryesisht formacioni vullkano - sedimentar ) MOJ - Ofiolite te jurasikut te mesem Ko - Zona Korabi : J2 Ko 1 - N/zona Çaja Ko 2 - N/zona Malesia e Korabit Ko 3 - N/zona Kollovozi U 1 - Ultesira Adriatike U 2 - Ultesira Albano - Thesaliane Zona në Studim a. b. b2 b4 - J1 Evaporite Tektonike : b 1 - mbihipje dhe branisje terciare, branisje terciare, b3 - branisje parakretake tektonike diapirike Fig.[5.6].- Skema Tektonike e Albanideve (Gjeologjia e Shqipërisë 2002). Fig. 3 Skema tektonike e Albanideve 157

160 D-7 Pk P L M1 L. Devollit 1 N Regjim ngjeshës Regjim tektonik zgjerues Regjimi ngritës i evaporiteve km Shpjegues Antiklinali Karbonatik i Marakut 2 Prospekti hidrokarbur nën mbulimin e Dumresë 3 Prospekte te thella hidrokarburesh 4 Antiklinali Karbonatik i Patos-Verbasit 1 Karbonate Flishe Puse të thellë të shpuar për hidrokarbure Evaporite Molase Vendburimi naftëmbajtës i Pekishtit Fig.[5.7].- Prerja gjeologjike tërthore në sektorin e Dumresë, (Gjeologjia e Shqipërisë 2002) TEKTONIKA DHE SIZMICITETI Në fig.[5.8] jepet ndërtimi gjeologjik i Kores së Tokës dhe pjesës së sipërme të Mantelit për territorin e vëndit tonë e më gjërë, (Gjeologjia e Shqipërisë 2002). Siç shohim nga figura [5.8] pjesa e Kores së Tokës në rajonin e Devollit është më e konsoliduar. Studimi i shpërndarjes hapësinore të energjisë sizmike të çliruar nga tërmetet lokal e regjional ka rëndësi në përcaktimin e karakteristikave të sizmicitetit dhe në vlerësimin e rrezikut sizmik. Studimi i kësaj shpërndarje kryhet duke marrë në konsiderat katalogun e tërmeteve të Shqipërisë me magnitudë më të madhe se 3.0 për një periudhë të caktuar kohore, p.sh. 20 apo 30 vjeçare. Hartografimi i shpërndarjes në hapësirë të energjisë së rrezatuar, nga tërmetet me magnitudë në një interval të dhënë, për një periudhë kohe të dhënë është baza për identifikimin e zonave me rrezik të lart sizmik. Nga shpërndarja e vlerave të energjisë për territorin shqiptar, dallohen këto zona me çlirim më të lartë të energjisë sizmike: 158

161 Bregdeti Malazez dhe Shqipëria veriperëndimore (1021 Erg); Greqia veriperëndimore dhe Shqipëria jugore (1020 Erg); Zona bregu i Detit- Kurvelesh (1019 Erg); Zona nga Prespa veriore deri në lindje të liqenit të Ohrit (1019 Erg) dhe zona nga Elbasani në Dibër (1019 Erg), fig.[5.9], (Dushi 2011). Sizmiciteti i një vëndi përcaktohet si funksion i madhësisë së magnitudës së tërmeteve dhe i shpeshtësisë së ndodhjes së tyre. I parë në këtë kontekst, duke patur për bazë klasifikimin tashmë të njohur të madhësisë së tërmeteve sipas magnitudës, sizmiciteti i Shqipërisë karakterizohet nga një mikroaktivitet sizmik intensiv me magnitudë që luhatet (1.0<M 3.0), nga tërmete të shpeshtë por të vegjël (3.0<M 5.0) dhe nga tërmete mesatarë por të rrallë (5.0<M<7.0). Thellësia e vatrave të tërmeteve klasifikohen kryesisht të cekta me thellësi deri 20 25km. Intensiteti maksimal i vrojtuar në vëndin tonë rrallë herë ka arritur IX ballë MSK-64 dhe kjo në tërmetet më të fuqishëm si në Shkodër gjatë tërmetit të 1 qershorit 1905, në Durrës gjatë tërmetit të 17 dhjetorit 1926, në Gollobordë gjatë tërmetit të 30 nëntorit 1967, në Pogradec gjatë tërmetit të 18 shkurtit 1911, në Vlorë gjatë tërmetit të vitit 1851, në Tepelenë gjatë tërmetit të 26 nëntorit 1920, etj. Për inxhinierët e ndërtimit dhe konstruktorët përdoret harta e vlerave të PGA për probabilitet 90% mostejkalim në 50 vjet ose për 10% probabilitet në 50 vjet. Vlerat e shpejtimit maksimal të truallit-pga dhe të shpejtimit spektral-sa janë llogaritur për truall shkëmbor, për dy nivele probabiliteti: 10% probabilitet tejkalimi në 10 vjet dhe 10% porobabilitet tejkalimi në 50 vjet (koha e ekspozimit ose e jetë gjatësisë ekonomike), që u korespondojnë dy periodave të përsëritjes së tërmeteve: 95 vjet dhe 475 vjet, në përputhje të plotë me Eurokodin 8. Në fig.[5.10], janë përvijuar në mënyrë skematike shkëputjet kryesore tektonike sizmogjeneruese, përgjegjëse për aktivitetin sizmik në zonën e Devollit, (Aliaj etj. 2006). Në Hartën e Rrezikut Sizmik probabilitar për periodë përsëritje 475 vjet, vlerat e shpejtimit maksimal të truallit PGA shkojnë nga 0.24g në jug të Shqipërisë, në g nga Vlora në Lezhë, deri 0.40g në bregdetin dalmat, ndërsa në Shqipërinë lindore shkojnë nga g nga Leskoviku në Korçë e Ohër dhe nga Kukësi në Peshkopi, në g gjatë tërthores nga Elbasani në Dibër-Tetovë e Gostivar, dhe në g gjatë tërthores nga Tropoja drejt Shkodrës. Vlerat më të ulta të PGA ( )g janë marrë në zonën e Mokrës dhe në Mat-Mirditë e Has-Gjakovë, dhe në vlera nga ( )g në skajin më verior të vendit, nga Vermoshi drejt Dukagjinit. Siç shihet nga harta e rrezikut sizmik probabilitar për periodë përsëritje 475 vjet, vlerat më të larta të shpejtimit maksimal të truallit PGA janë në pjesën bregdetare perëndimore të vëndit, ku balli i orogjenit është në regjim shtypës me mikropllakën e Adrias, si dhe gjatë tërthoreve Elbasan-Dibër-Tetovë dhe Shkodër-Tropojë, fig.[5.11]. 159

162 Fig.[5.8].- Struktura gjeologjike e Kores së Tokës në territorin Shqiptar, (Gjeologjia e Shqipërisë 2002). 160

163 Shperndarja hapesinore e Energjise Sizmike (E. Dushi) (E sum)^(1/2) x E +15 Erg E+009 2E+015 3E+016 9E+017 1E+019 1E+019-2E+015 3E+016 8E+017 1E+019 1E+020 5E Fig.[5.9].- Shpërndarja hapësinore e sizmicitetit të Shqipërisë dhe tipit të mekanizmit vatror, për periudhën , (Dushi 2011). Fig.[5.10].- Shpërndarja në hapësirë e tërmeteve të Shqipërisë (M>4.5), për periudhën 58 BC 2005 dhe prishjet tektonike të mundëshme, (Aliaj etj. 2006). 161

164 Në Hartën e Rrezikut Sizmik probabilitar për periodë përsëritje 95 vjet, vlerat e PGA janë si rregull sa gjysma e vlerave të PGA për periodë përsëritje 475 vjet, fig.[5.12]. Vlerat e shpejtimit spektral-sa për periodë 0.2s jepen në 2 hartat, përkatësisht për 475 dhe 95 vjet periodë përsëritje, fig.[5.13, 5.14]. Harta me vlerat e shpejtimit maksimal të truallit PGA, historikisht ka përbërë dhe përbën edhe sot, bazën për hartën e zonimit sizmik të një vëndi, që përfshihet në kodin e ndërtimit antisizmik. Vlerat e shpejtimit maksimal të truallit PGA dhe të shpejtimit spektral SA për perioda sekonda i korespondojnë energjisë periodëshkurtër, e cila do të ketë efektin më të madh mbi strukturat ndërtimore periodë-shkurtër në ndërtimet deri afër 7 kate të lartë, të cilat janë ndërtimet më të zakonëshme sot në botë. Hartat e shpejtimit spektral periudhë-gjatë ( )sek paraqesin nivelin e lëkundjes së truallit që do të ketë efektin më të madh në strukturat ndërtimore në ndërtimet 10 kate të lartë e më tepër, në urat etj. Hartat e rrezikut sizmik të PGA dhe të SA për periodat 0.2, 0.5, 1.0 e 2.0sek përbëjnë materialin e duhur e të mjaftueshëm shkencor për një projektim e ndërtim antisizmik në të gjithë territorin e Republikës së Shqipërisë DUKURIA E RRËSHQITJEVE NË RAJON Shqipëria është vënd malor dhe Albanidet ndërtohen nga struktura, litologjia e të cilave krijon kushte për paqëndrueshmërinë e shpateve dhe zhvillimin e rrëshqitjeve. Paqëndrueshmëria e shpateve është potenciale në shumë zona të vëndit, prandaj studimi i kësaj dukurie ka rëndësi kombëtare. Shëmbull tipik të zhvillimit të rrëshqitjeve në rajonin në studim janë ato në Moglicë, e cila ka arritur përmasa dhe intensitet të tillë sa që kanë shkaktuar shkatërrimin e ekosistemeve, me të gjitha pasojat e tyre, si edhe dëme ekonomike shumë të mëdha deri në shpërngulje fshatrash, etj. Bazuar në formacionet gjeologjike dhe masën e trupit rrëshqitës, mund të bëhet klasifikimi i më poshtëm i rrëshqitjeve në rajonin në studim: Shpate të paqëndrueshme dhe zhvillimi i rrëshqitjeve intensive në shkëmbinjtë e tjetërsuar dhe në shtresat e mbulesës në brigjet e liqeneve, kryesisht të hidrocentraleve. Shpate të paqëndrueshme dhe zhvillimi i rrëshqitjeve intensive në shkëmbinjtë e formacionit flishor paleogjenik. Vidhisje në shkëmbinjtë e tjetërsuar dhe të shkrifët Prishja e qëndrueshmërisë së shpateve, rrëshqitjet dhe shëmbjet janë dukuri natyrore që kushtëzohen nga ndërtimi gjeologjik i territorit, dinamika e ujërave nëntokësore dhe sipërfqësore, bimësia dhe struktura e saj, nga kushtet klimaterike dhe veprimtaria e agjentëve atmosferike, si dhe tërmetet. Në mënyrë të veçantë rrëshqitjet aktivizohen pas ndërtimit dhe gjatë shfrytëzimit të veprave hidroteknike. 162

165 Fig.[5.11].- Harta e shpejtimit maksimal për Shqipërinë, në truall shkëmbor dhe për probabilitet 10% /50vjet ose 475 vjet periudhë përsëritje, (Muço etj. 1999) Fig.[5.12].- Harta e shpejtimit maksimal për Shqipërinë, në truall shkëmbor dhe për probabilitet 10% /10vjet ose 95 vjet periudhë përsëritje, (Muço etj. 1999). 163

166 Fig.[5.13].- Harta e shpejtimit spektral Sa (0.2s) me shuarje 5% për Shqipërinë, në truall shkëmbor dhe për propabilitet 10% /50vjet ose 475 vjet periudhë përsëritje, (Muço etj. 1999). Fig.[5.14].- Harta e shpejtimit spektral Sa (0.2s) me shuarje 5% për Shqipërinë, në truall shkëmbor dhe për propabilitet 10% /10vjet ose 95 vjet periudhë përsëritje, (Muço etj. 1999). 164

167 Kjo dukuri është e zhvilluar si në mbulesën e shkrifët ashtu edhe shkëmbinjtë rrënjësore. Fshatra të tërë ose lagje të tyre rrëshqasin, si rasti i njohur i Moglicës, brënda rajonit ku do të ndërtohet Hidrcentrali i Moglicës. Vlerësimi i qëndrueshmërisë së shpateve, i rrëshqitjeve dhe monitorimi i dinamikës së tyre duhet bërë me metoda multidisiplinore bashkëkohore gjeologjike e gjeofizike. Në fig.[5.15] tregohen vëndëndodhjet e rrëshqitjeve më të mëdha në Shqipëri. Prandaj për të mbrojtur ekosistemet, për të realizuar ndërtimin e veprave të sigurta dhe për të shmangur rrezikun gjeologjik në veprat ekzistuese nga dukuria e rrëshqitjes, ky problem duhet të zgjidhet në disa plane, (Bushati, etj. 2008): Prognozimi i mundësisë së zhvillimit të dukurisë së rrëshqitjes. Vrojtimet rikonicionale komplekse gjeologo gjeofizike, hidrologjike të kombinuar me shpime, për sqarimin e gjëndjes së masivëve shkëmbore dhe të dëmtimeve të ekosistemeve. Përcaktimi i faktorëve të mundshëm antropogjenë në aktivizimin dhe dinamikën e shkatërrimeve të ekosistemeve ose përkeqësimin e tyre. Studimi dhe monitorimi i vazhdueshëm i dinamikës së zhvillimit të rrëshqitjes dhe përcaktimi i masave për ndërprerjen e shkatërrimeve të mëtejshme. Fig.[5.15].- Rëshqitjet më të mëdha në Shqipëri (Bushati, etj. 2008). 165

168 ME T O DI KA E RE GJI S T RI MIT NË T ERRE N DHE I NT E RP RE T I MI I TË DHË NA V E S I ZMI KE Studimi i formës gjeometrike të shtresave të prerjes së sipërme të tokës realizohet me tre metodat e njohura të sizmikës, Metoda e Valëve të Refraktuara dhe Metoda e Valëve të Reflektuara dhe ato Sipërfaqësore. Për objekte studimi të cekët (p.sh. nga 5 50m) ka gjetur përdorim më tepër metoda e valëve të refraktuara me frekuenca të larta, por zakonisht përdoret edhe metoda e valëve të reflektuara e frekuencave të larta duke i shfrytëzuar ato njëkohësisht në fazën e përpunimit dhe të interpretimit të të dhënave. Metoda Sizmike e Valëve të Refraktuara ka gjetur përdorim në të gjitha studimet gjeologjike dhe gjeoteknike për projektimin e Hidrocentraleve në mbarë botën. Zona në të cilën u kryen vrojtimet sizmike është Lugina e Devollit e cila përfshihet midis qyteteve Gramsh dhe Korçë, fig.[5.16]. Pozicionet në të cilat u kryen matjet tregohen me rrathë fig.[5.17], ndërsa aparatura, skema e shtrirjes së sizmografëve dhe pozicionet e burimit të energjisë tregohen në fig.[5.18, 19, 20]. Gjatësia e gërshetës u zgjodh 230m me 24 kanale dhe distanca midis sizmografëve dx=10m. Si burim energjie për lindjen e valëve elastike u përdor lëndë plasëse (dinamit). Sasia e dinamitit që u përdor në pikat e plasjes luhatet nga 50gr për pikat brënda gërshetës dhe 200gr për ato jashtë saj në distancë 200m nga sizmografi i parë ose 24, fig.[5.20]. Për shpërthimin e lëndës eksplozive u përdorën detonator elektrik me kohë vonese zero. Profilet sizmik u orientuan dhe u kryen për të marrë informacion në ato vënde ku do të ndërtohen diga, tunele dhe konstruksione të ndryshme ndërtimore. Sizmografët që u përdorën për regjistrimin e valëve janë prodhuar nga kompania GeoSpace me frekuencë vetjake 10Hz dhe pranojnë vetëm lëkundje vertikale. Nga matjet e kryera kemi regjistruar tabllotë valore siç tregohet në fig.[5.21a, b, c]. Të dhënat e përftuara u përpunuan me paketën e programeve SeisImager/2D, (Silo 2004, 2005; Silo etj. 2009a; Silo etj. 2012; Silo etj. 2013). Në bazë të bllokskemës së paraqitur në fig.[5.22] përcaktohen hyrjet e para të valës së thyer në çdo trase sizmike. Duke shfrytëzuar vlerat kohore të hyrjeve të para ndërtohen kohët udhëtuese të valës së refraktuar të cilat përfaqësojnë modelin kohor të regjistruar në fushë, fig.[5.23]. Interpretimi i tyre bëhet duke përdorur teknikën e inversionit. 166

169 Fig.[5.16].- Hartë e përgjithëshme e rajonit në studim në luginën e Devollit. Fig.[5.17].- Hartë në të cilën tregohen zonat ku janë kryer matjet sizmike. 167

170 Fig.[5.18]. Aparatura regjistruese e tipit GEODE me 24 kanale dhe kompjuteri fushor Laptop. Fig.[5.19]. Paraqitje skematike e regjistrimit të valëve sizmike. (Në rajonin e Devollit në vënd të varresë është përdorur dinamit). 168

171 200 m 230 m 200 m 10 m 24 1 Fig.[5.20].- Metodika e regjistrimit të Valëve Sizmike të Refraktuara në rajonin e Devollit. Fig.[5.21a].- Regjistrim sizmik me 24 kanale në të cilën kemi përdorur AGC. Fig.[5.21b].- Regjistrim sizmik me 24 kanale dhe përcaktimi i hyrjes së parë. 169 X

172 Fig.[5.21c].- Ilustrohet leximi i hyrjeve të para në vartësi të distancave përkatëse nga pika e plasjes. 170

173 Fig.[5.22].- Bllokskemë për përpunimin e informacionit sizmik sipas hyrjeve të para. 171

174 Nëpërmjet programit gjenerohet në mënyrë përsëritëse modeli fillestar kohor i futur për llogaritje nga interpretuesi, derisa gabimi midis modelit kohor të llogaritur dhe atij real të regjistruar në fushë të jetë minimal në sensin e katërorëve më të vegjël atëhere ai është modeli gjeologjik i kërkuar. Ky proçes quhet inversion. Pas përpunimeve të mëtejshme dhe vlerësimeve iterative arrihet të ndërtohet modeli gjeologo gjeofizik i thellësisë, fig.[5.24]. Fig.[5.23].- Paraqitje e kohëve udhëtuese të Valës së Refraktuar, shohim se kemi të bëjmë me tre shtresa. Fig.[5.24].- Përpunim nëpërmjet paketës së programeve SeisImager/2D. Shohim se kemi të bëjmë me një ambient tre shtresor Përpunimi i të dhënave Sizmike u realizua nëpërmjet paketës së programeve SeisImager/2D e cila është një paketë me nivel shkencor bashkëkohor për përpunimin e të dhënave Sizmike të Valëve të Refraktuara. Nëpërmjet saj ofrohet përdorimi i Inversionit sipas Teknikës së Katëroreve më të Vegjël dhe veçanërisht metoda Tomografike. Metoda Tomografike, përmban krijimin e një modeli fillestar shpejtësie, mbi të cilin në mënyrë iterative llogariten kohët udhëtuese të rrezeve sizmike. Këto krahasohen me kohët e matura në fushë. 172

175 Proçesi përsëritet derisa ndryshimi midis kohës së llogaritur dhe asaj të matur në fushë është minimal në sensin e katërorëve më të vegjël, atëhere pikërisht ky është modeli i kërkuar. Kështu nëpërmjet të dhënave të matura në fushë u llogaritën shpejtësitë e valëve gjatësore VP dhe trashësitë përkatëse të shtresave gjeologjike. Kjo proçedurë u përsërit gjatë përpunimit deri sa morëm modelin e detajuar të përhapjes së shpejtësive sizmike për të gjithë shtresat në vartësi të thellësisë. Pozicionet, drejtimet e profileve sizmik të regjistruar në terren si dhe rezultatet e përpunimit në kompjuter janë treguar në figurat përkatëse që vijonë fig.[ ]. Shpërndarja e vlerave përfaqësuese të shpejtësisë së valëve gjatësore VP në prerjet gjeologjike është marrë vetëm pas një vlerësimi të përgjithshëm të gjithë matjeve sizmike. Interpretimi i të dhënave të vrojtimeve sizmike sollën në dukje ndërtimin gjeologjik, formën dhe praninë e shtresave që rrëshqasin të cilat përfaqësojnë depozitime terigjene e flishoidale të përbërë nga argjila ranorë dhe alevrolite të mbuluara nga një shtresë e hollë e deluvionesh. Gjatë rilevimit gjeologjik dhe punimeve komplekse gjeologo-sizmike që janë kryer për studimin gjeologjik dhe gjeoteknik, janë takuar zona rrëshqitëse shumë aktive sidomos në zonën e Moglicës gjë e cila vihet re shumë mirë në profilet sizmik fig.[5.52; 5.56; 5.59; 5.60]. Sistemi i tuneleve të Moglicës dominohet nga seri flishore, thjerëza ranorësh, e konglomerat, në pjesën më të poshtëme në drejtim të rrjedhës kalon në zonën e melanzhit dhe vihet në kontakt me trupin ofiolitik të Devollit. Cilësia e kësaj mase shkëmbore nga vrojtimet në terren mendohet të varioj nga e dobët në mesatare, me disa zona shumë të dobta me shkëmbinjë të tektonizuar dhe alevrolite të këqia me veti shtendosëse. Bazuar në rezultatet e analizave të kampioneve të marrë në sipërfaqe dhe në puset e shpuar përgjatë tunelit të Moglicës fig.[5.54; 5.60], masivët shkëmbor që marrin pjesë në këtë zonë mund të klasifikohen në shkëmb me cilësi të mirë, mesatare e të dobët. Shkëmbi me cilësi të mirë përfaqësohet nga ofiolitet dhe disa shkëmbinj konglomeratë të fortë. Shkëmbi me cilësi mesatare e ndonjëherë të dobët përfaqësohet nga flishe ranore e alevrolitore të prishur si dhe nga ofiolitet me shumë çarje, (Gjeologjia e Shqipërisë 2002; Silo etj. 2009a; Devoll HPP 2012). Në bazë të vlerave të shpejtësive sizmike dallohen kryesisht katër shtresa. Intervali deri 10m karakterizohet nga një shpejtësi e valëve gjatësore V P= m/sek; intervali (11 20) m nga VP= m/sek; intervali (21 25) m me shpejtësitë VP= m/sek; ndërsa mbi 25m shpejtësia është më e lartë se 3200m/sek. Këto vlera përfaqësojnë shkëmbin rrënjësor (bedrock-un). Prerjet shpejtësiore të përftuara janë ballafaquar me të dhënat e puseve të shpuar dhe konkretisht me prerjet litologjike. Nga ballafaqimi i rezultateve shohim se kemi një përputhje shumë të mirë të interpretimit sizmik me prerjen litologjike të kaluar nga puset e shpuar. 173

176 Fig.[5.25].- Foto e Zonës 1 (Gramsh, DEVOLL) Fig.[5.26].- Profil Sizmik (12/1+12/2) i kryer në terren, Zona 1 (Gramsh, DEVOLL) 174

177 Fig.[5.27].- Profili Sizmik i Përpunuar, Zona 1, Line 12/2 (Gramsh, DEVOLL) Fig.[5.28].- Paraqitja e kohëve udhëtuese të Valës së Refraktuar Zona 1, Line 12/2 (Gramsh, DEVOLL). 175

178 Fig.[5.29].- Profil Sizmik i Përpunuar (12/1+12/2), Zona 1, (Gramsh, DEVOLL). Fig.[5.30].- Foto e Zonës 2 (Gramsh, DEVOLL) 176

179 Fig.[5.31].- Profile Sizmik të kryer në terren, Zona 2 (Gramsh, DEVOLL) Fig.[5.32].- Profili Sizmik i Përpunuar, Zona 2, Line 10 (Gramsh, DEVOLL) 177

180 Fig.[5.33].- Paraqitja e kohëve udhëtuese të Valës së Refraktuar Zona 2, Line 10 (Gramsh, DEVOLL). Fig.[5.34, a].- Profili Sizmik i Përpunuar, Zona 2, Line 11 (Gramsh, DEVOLL) 178

181 Fig.[5.34, b].- Profili Sizmik i Përpunuar, Zona 2, Line 11 (Gramsh, DEVOLL) PUSI Fig.[5.35].- Foto e Zonës 3 (Zamsh, DEVOLL) 179

182 Fig.[5.36].- Profil Sizmik, Zona 3, Line (3/1+3/2), Zamsh, DEVOLL Fig.[5.37].- Profil Sizmik i Përpunuar, Zona 3, Line (3/1+3/2), Zamsh, DEVOLL 180

183 Fig.[5.38].- Profil Sizmik, Zona 3, Line 4, (Zamsh, DEVOLL) Fig.[5.39].- Profili Sizmik i Përpunuar, Zona 3, Line 4 (Zamsh, DEVOLL) 181

184 Fig.[5.40].- Paraqitja e kohëve udhëtuese të Valës së Refraktuar Zona 3, Line 4 (Zamsh, DEVOLL) Fig.[5.41].- Foto e Zonës 4 (Dobrenj, DEVOLL) 182

185 Fig.[5.42].- Profil Sizmik Line (5/1+5/2, 6), Zona 4, (Dobrenj, DEVOLL) Fig.[5.43].- Profili Sizmik i Përpunuar, Line (5/1+5/2), Zona 4, (Dobrenj, DEVOLL) 183

186 Fig.[5.44].- Profili Sizmik i Përpunuar, Line 5/1, Zona 4, (Dobrenj, DEVOLL) Fig.[5.45].- Paraqitja e kohëve udhëtuese të Valës së Refraktuar Line 5/1, Zona 4, (Dobrenj, DEVOLL) 184

187 Fig.[5.46].- Foto e Zonës 5 (Kokël, DEVOLL) Fig.[5.47].- Profile Sizmik, Line (1, 2, 15) Zona 5, (Kokël, DEVOLL). 185

188 Fig.[5.48].- Profili Sizmik i Përpunuar, Zona 5, Line 2 (Kokël, DEVOLL) Fig.[5.49].- Paraqitja e kohëve udhëtuese të Valës së Refraktuar Zona 5, Line 2 (Kokël, DEVOLL) 186

189 Fig.[5.50].- Profili Sizmik i Përpunuar, Zona 5, Line 2 (Kokël, DEVOLL) Fig.[5.51].- Profili Sizmik i Përpunuar, Zona 5, Line 1 (Kokël, DEVOLL) 187

190 Fig.[5.52].- Foto e Zonës 9, (Dobërçan, Moglicë-DEVOLL) Fig.[5.53].- Profil Sizmik, Zona 9, Line 14, (Dobërçan, Moglicë-DEVOLL) 188

191 Fig.[5.54].- Profili Sizmik i Përpunuar, Zona 9, Line 14 (Dobërçan, Moglicë-DEVOLL) Fig.[5.55].- Paraqitja e kohëve udhëtuese të Valës së Refraktuar Zona 9, Line 14 (Dobërçan, Moglicë-DEVOLL) 189

192 Fig.[5.56].- Harta gjeologjike dhe shtrirja e tunelit të Moglicës. Fig.[5.57].- Profile Sizmik Line (19, 20, 21, 22), Zona Moglicë-1 (DEVOLL). 190

193 Fig.[5.58].- Profili Sizmik i Përpunuar, Line 20 (Moglicë 1 - DEVOLL) Fig.[5.59].- Paraqitja e kohëve udhëtuese të Valës së Refraktuar Line 20 (Moglicë 1 - DEVOLL). 191

194 Fig.[5.60].- Profil Sizmik, Line(23), Zona Moglicë-2 (DEVOLL) Fig.[5.61].- Profili Sizmik i Përpunuar, Line 23, Moglicë 2 - DEVOLL 192

195 5.2 STUDIMI I SHESHIT REKTORATI I UPT TIRANË Sheshi i ndërtimit lokalizohet në qytetin e Tiranës i cili ndodhet në pjesën juglindore të Sinklinalit të Tiranës dhe bën pjesë në Ultësirën Pranëadriatike. Marëdhëniet e sinklinalit të Tiranës me strukurat përreth janë tektonike. Tektonika që ndan sinklinalin e Tiranës me strukturën e Dajtit shtrihet në rrëzë të vargut Krujë-Dajt dhe ka rënie lindore. Nga pikëpamja gjeomorfologjike qyteti i Tiranës ndodhet në një rrafshinë me rënie të lehtë në drejtim të veriperëndimit e cila është formuar nga mbushja me depozitime aluviale e strukturës sinklinale në fund të Neogjenit dhe fillim të Pleistocenit. Duke gjykuar nga trashësia e depozitimeve kuaternare dhe mënyra e vendosjes së tyre në këtë territor rezulton se gjatë kuaternarit kanë mbizotëruar lëvizjet ulëse. Më vonë si rezultat i ngritjes së krahut lindor të Sinklinalit Tiranë Ishëm ka ndodhur një rritje e proçesit të erozionit gjë që vihet re me thellimin e shtretërve të lumenjve dhe trashësinë e vogël të zhavoreve në shtrat. Sheshi i ndërtimit ndodhet në kufirin midis njësisë fushore dhe njësisë kodrinore të qytetit të Tiranës. Relievi i sheshit të ndërtimit është horizontal si rezultat i punimeve të sistemimit. Pjesa e depozitimeve që paraqesin interes për objektin përbëhet nga shkëmbinjtë rrënjësore, të përfaqësuar nga depozitimet Miocenit të sipërm (Tortonian-Messinianit) dhe depozitimet e Kuaternarit, të përfaqësuar nga depozitimet aluviale. Mioceni i sipërm (N13) Në depresionin e Tiranë - Ishmit takohen depozitimet e Miocenit të sipërm të pandara. Nga ana litologjike depozitimet e këtij nënseksioni përfaqësohen nga alternime të njëpasnjëshme midis pakove të trasha ranorike dhe atyre argjilo-alevrolitore. Ranorët paraqiten në trajtë pakosh të trasha 4 5m deri 15 20m. Janë me ngjyrë gri të errët deri kafe e çelur, kokërrmëdhenj deri kokërrmesëm të çimentuar dobët. Argjilat formojnë paketa me trashësi 2 3m deri 6 7m dhe përgjithësisht janë alevritike. Kanë ngjyrë gri hiri deri jeshile të hapur, herë-herë me ndërtim guaskor. Kuaternari Këto depozitime janë shumë të zhvilluara në Depresionin e Tiranës dhe formojnë një mbulesë gati horizontale me trashësi nga 20 deri në 100m, trashësi e cila rritet shumë duke shkuar në drejtim të veri-perëndimit. Depozitimet përfaqësohen në pjesën më të madhe të tyre nga depozitimet e tarracave aluviale të lumenjve Tirana, Lana, Erzeni dhe degëve të tyre. Nga pikpamja litologjike janë suargjila, surëra, rëra, zhavore dhe rrallë argjila. Trashësia e tyre është e vogël nga 1 deri në 5m por që arrin deri në 15m në zona të veçanta (Liqeni Artificial i Tiranës). Në këto depozitime vërehen fenomene të bymim-tkurrjes dhe fenomene gjeodinamike si rrëshqitje etj. 193

196 Depozitimet antropogjene të lidhur me veprimtarinë njërëzore përfaqësojnë një gamë të gjërë dherash nga mbetjet e industrisë së ndërtimit deri tek mbetjet urbane që aktualisht nuk përpunohen. Këto depozitime janë të papërshtatshme nga ana gjeoteknike dhe nuk mund të shërbejnë si bazament për industrinë e ndërtimit, fig.[5.62]. Në sinklinalin e Tiranës, i favorizuar edhe nga morfologjia takohet edhe një rrjet i zhvilluar hidrografik i përfaqësuar nga Lumi i Tiranës, Lumi i Lanës dhe Lumi i Tërkuzës. Vlen të theksohet se këta lumenj kanë luajtur rolin kryesor në mbushjen e fushës së Tiranës me sedimente të reja. Këto sedimente sot takohen në tarracat që shoqërojnë luginat e lumenjve të përmëndur më sipër. Dallohen dy komplekse ujëmbajtës: kompleksi kuaternar dhe kompleksi mollasik. Horizonti i ujrave freatike lidhet me konglomeratet me çimentim të dobët të tarracave të mbi zallishtores, ndërsa ujrat e kompleksit mollasik lidhen me shtresat ranorike dhe konglomeratike me çimentim të dobët të depozitimeve të Miocenit të sipërm. Në sheshin e ndërtimit niveli i ujit nëntokësor takohet në thellësinë rreth m nga sipërfaqja e tokës. Përjashtim bën vetëm pusi S1 në të cilin niveli i ujit takohet në thellësinë 1.35m nga sipërfaqja. Niveli i ujit lidhet me shtresat surërore dhe ranore të cilat takohen në thellësitë mbi 3m nga sipërfaqja e tokës. Sasia e ujit që japin këto shtresa është 0.25 l/s. Për studimin e këtij sheshi përdorëm dy metoda, atë të valëve të refraktuara dhe atë të reflektuara. Thellësia e studimit që kërkohet është 30 35m. Në profilet 1 dhe 2 u përdorë distancë midis sizmografëve Δx=2m duke realizuar një hapje gërshete të barabartë me L=46m, ndërsa në profilet 3 dhe 4 u përdorë Δx =1.5m, L=34.5m, fig.[5.65]. Figura [5.62].- Fragment nga harta gjeologjike e zonës së Tiranës. 194

197 Matjet i kemi regjistruar sipas skemës së vendosjes së profileve fig.[ ]. Përpunimi i të dhënave sizmike për valët e refraktuara u krye me paketën përpunuese SeisImager-2D sipas bllokskemës fig.[5.22]. Në bazë të bllokskemës së paraqitur më sipër përcaktohen hyrjet e para të valës së thyer në çdo trase sizmike. Pas përpunimit të mëtejshëm dhe vlerësimit të modelit gjeologo-gjeofizik me anë të teknikës së inversionit, kemi arritur në vlerësimin më të mirë të modelit shpejtësior dhe atij të thellësisë. Rezultatet e interpretimit paraqiten në fig.[ ], ndërsa në fig.[5.69] tregohet modeli tre-dimensional i këtij interpretimi. Nga ky model shohim se në pikat e ndërprerjes së profileve kemi një përputhje shumë të mirë të bashkëlidhjes së shtresave gjë që tregon për një interpretim shumë cilësor të realizuar nëpërmjet paketës së programeve SeisImager2D e vërtetuar kjo edhe nga puset e shpuar. Ndërsa përpunimi i të dhënave sizmike të valëve të reflektuara u realizua me paketën përpunuese WinSeis sipas bllokskemës të paraqitur në fig.[2.17]. Rezultatet e përpunimit të këtyre të dhënave paraqiten në tre-dimensione fig.[5.70]. Nga krahasimi i rezultateve shihet qart se ato të përftuara me metodën e valëve të refraktuara kanë zgjidhëshmëri shumë më të mirë se ato të valëve të reflektuara. Mbas vlerësimit të shpejtësive të valës gjatësore Vp dhe asaj tërthore Vs bëmë të mundur edhe përcaktimin e parametrave fiziko-mekanik të shtresave që marin pjesë në ndërtimin gjeologjik të këtij sheshi fig.[5.71]. Natyrisht këto parametra u llogaritën sipas formulave përkatëse (Silo etj. 2012). Ky ballafaqim rezulton mjaft i mirë, krahasuar me ato të llogaritur në laborator nga kampionet e marë në puset e shpuar në sheshin në studim. Nga pikpamja sizmotektonike qyteti i Tiranës mund të goditet në të ardhmen nga tërmete me Mmax= , ndërsa sipas hartës së tërmeteve maksimal të mundshëm, zona e Tiranës përfshihet në zonën me Mmax = Mbështetur në hartat e rrezikut sizmik në formë propabilitare, qyteti i Tiranës përfshihet në zonën ku lëkundjet e truallit me intensitet I O=8 ballë (ose PGA=0.2g) ndodhin çdo vjet. Për një propabilitet 70% lëkundjet me intensitet 8 ballë ose PGA=0.2g nuk tejkalohen në çdo 80 vjet ndërsa ato me intensitet 7ballë ose PGA=0.1g çdo 20 vjet, (Koçiaj 1989). Mbështetur në rajonizimin gjeologoinxhinierik të qytetit të Tiranës u ndërtua modeli gjeoteknik i truallit i cili përbëhet nga shtresat që vijojnë: Mbushje me trashësi deri në 0.7m; suargjila të mesme me ngjyrë gri të kaltër të ngjeshura e të ngopura me ujë me trashësi 2.3m; suargjila të mesme deri të rënda të ngjeshura dhe të ngopura me ujë. Bazamenti rrënjësor përfaqësohet nga ndërthurje argjiloalevrolito-ranore të Miocenit. Nisur nga kushtet gjeologo-inxhinierike të rezultuara, sheshi i ndërtimit ndodhet në kushte të përshtatshme për ndërtim. Pjesa e depozitimeve që i intereson objektit përbëhet nga bazamenti rrënjësor, i përfaqësuar nga depozitimet e Miocenit të sipërm dhe depozitimet e Kuaternarit. Niveli i ujrave nëntokësore takohet në thellësinë rreth m. Sasia e ujit nuk i kalon 0.25 l/s. 195

198 ZONA E STUDIMIT Figura [5.63].- Foto ajrore (e marrë nga Google Earth) e zonës së studimit 196

199 Figura [5.64].- Skema e vendosje së profileve sizmike në hartën e marë nga Google Earth 197

200 Fig.[5.65].- Profili gjatësor Nr. 1, shiko fig.[5.64]. 198

201 Fig.[5.66].- Profili gjatësor Nr. 2, shiko fig.[5.64]. 199

202 Fig.[5.67].- Profili tërthor Nr.3, shiko fig.[5.64]. 200

203 Fig.[5.68].- Profili tërthor Nr. 4, shiko fig.[5.64]. 201

204 Fig.[5.69].- Paraqitje 3D e rezultateve të përpunimit sipas valëve të Refraktuara të profileve sizmik Nr.(1 4), fig.[5.64]. 202

205 Fig.[5.70].- Paraqitje 3D e rezultateve të përpunimit sipas valëve të Reflektuara të profileve sizmik Nr.(1 4), fig.[5.64]. 203

206 Fig.[5.71].- Vetit fiziko-mekanike të shtresave të llogaritura nga të dhënat sizmike kanë përputhje të mirë me ato të vlerësuar në laborator nga kampionet e marë në puset e shpuar. 204

207 Fig.[5.72].- Kolonat litologo-teknike të puseve S1 dhe S2, fig.[5.64], (Konomi N., Daja Sh. 2008). 205

208 Numri i shtresës I llogaritur me të dhënat sizmike E (kg/cm2) I llogaritur në laborator E (kg/cm2) Nuk ka Tabela [5.1].- Moduli i elasticitetit i llogaritur me të dhënat sizmike dhe në laborator. Vetitë fiziko-mekanike të shtresave vijnë duke u përmirësuar me rritjen e thellësisë për të arritur në thellësinë rreth 10m nga sipërfaqja vetitë e shkëmbinjve rrënjësore bëhen të pa tjetërsuar. Moduli i elasticitetit i llogaritur me të dhënat sizmike dhe në laborator paraqiten në tabelën [5.1]. Siç shikohet nga tabela rezulton se moduli statik Es i llogaritur me të dhënat sizmike ka përputhje të mirë me atë të llogaritur me kampione në laborator. Theksojmë se në saktësinë e llogaritjes së këtyre parametrave është shumë e rëndësishme vlerësimi i shpejtësive të përhapjes së valës gjatësore Vp dhe tërthore Vs. Natyrisht këto parametra u llogaritën sipas formulave përkatëse, (Silo etj. 2012). Nëpërmjet përpunimit dhe vlerësimit të modelit gjeologo-gjeofizik me anë të teknikës së inversionit, kemi arritur në vlerësimin më të mirë të modelit shpejtësior dhe atij të thellësisë. Rezultatet janë paraqitur në formën e tomografisë sizmike. Paraqitja e rezultateve të tomografisë sizmike në tre dimensione (3D), përbën një risi te re në këtë Doktoraturë. Nëpërmjet saj jo vetëm gjykohet për modelin gjeologjik në thellësi por vihet re se në pikat e ndërprerjes së profileve kemi një përputhje shumë të mirë të bashkëlidhjes së shtresave gjë që tregon për një interpretim shumë cilësor me paketën e programeve SeisImager-2D, dhe WinSeis e vërtetuar kjo edhe nga puset e shpuar. 5.3 STUDIMI I RRUGËS SË ARBËRIT Vëndi ku kalon rruga e re shtrihet nga fshati Bastar (hyrja e tunelit) Murrizë deri në Ura e Vashës që përfaqëson lotin e dytë të Rrugës së Arbërit. Kjo rrugë shërben për të lidhur Tiranën me qytetin e Peshkopisë në një segment të shkurtër sipas një aksi të një rruge historike që quhet rruga e Arbërit. Meqënëse relievi është kodrinor dhe malor për të realizur një rrugë me pjerrësi të vogël është e nevojshme të hapet një tunel me gjatësi 3900m dhe një tunel tjetër me gjatësi 500m. 206

209 Qëllimi i këtij studimi është përcaktimi i planit të rrëshqitjeve dhe i thellësisë së tyre. Zona në hyrje të tunelit të Qafë Murrizit është në kontaktin e mbihypjes së zonës së Krasta Cukalit mbi zonën e Krujë Dajti. Në këto zona janë prezente depozitimet Magmatike, Karbonatike, terigjene të Paleogjenit, Neogjenit dhe depozitimet e Kuaternarit. Në hyrje të tunelit të Qafë Murrizit nga ana e Zall Bastarit takohen depozitime proluviale me trashësi mbi 25m të cilat pjesërisht janë të çimentuar të kthyera në konglobrekçie. Por meqënëse janë të vendosura mbi depozitimet flishore, ato në kontakt me flishin rrëshqasin në drejtim të rënies së relievit. Në hyrje të tunelit të Qaf Murrizit ka dalje burimesh që janë në kontaktin ndërmjet shkëmbinjve gëlqerorë dhe atyre flishore ky fakt tregon se gjatë hapjes se tunelit do të ketë sasira të konsiderueshme të ujrave nëntokësore. Në tunelin e Murrizit janë kryer dhe studime speciale të sizmikës refraktuese fig.[5.73; 5.74] si dhe shpime me thellësi deri në 100m fig.[5.78]. Në anën perëndimore të tunelit kemi një zhvillim intensiv të fenomeneve gjeodinamike, shëmbje dhe rrëshqitje të formacioneve mbulesore dhe rrënjësore fig.[5.75; 5.76]. Nga vrojtimet në terren dhe studimet ekzituese, në zonën ku kalon tuneli është një zonë tektonike e fuqishme ndërmjet depozitimeve karbonatike të kretakut të zonës së Krasta Cukalit dhe depozitimeve flishore të zonës së Krujë Dajt. Kjo është tektonikë e tipit mbihypje me një kënd të vogël në drejtim të lindjes (nga Perëndimi në Lindje). Kjo lëvizje tektonike i ka shkatërruar më shumë depozitimet flishore në një zonë të gjërë. Kjo reflektohet dhe në pjesën sipërfaqësore ku ka një zhvillim intensiv të rrëshqitjeve të masave mbulesore dhe pjesës së formacionit rrënjësor. Këtu takohen dhe shumë burime ujore. Uji i këtyre burimeve lëviz nëpër të çarat e formacioneve flishore dhe i ul në mënyrë të dukshme parametrat fiziko-mekanike. Matjet sizmike në terren u kryen sipas profilit të paraqitur në fig.[5.76], dhe nëpërmjet paketës SeisImager-2D u përdor për interpretim teknika e inversionit sipas katërorëve më të vegjël dhe veçanërisht metoda tomografike. Kjo metodë përmban krijimin e një modeli shpejtësior fillestar me disa shtresa në të cilin në mënyrë iterative u kaluan rrezet sizmike dhe u llogaritën kohët udhëtuese për sejcilin sizmograf. Kohët udhëtuese të llogaritura në këtë mënyrë u krahasuan me ato të matura faktikisht në terren. Proçedura u përsërit derisa u arrit që diferenca midis kohëve të llogaritura dhe atyre të matura të ishte minimale në sensin e katërorëve më të vegjël, atëhere ky është modeli i kërkuar. Me anë të kësaj metode bashkëkohore u vlerësuan shpejtësitë e valës gjatësore Vp për sejcilën shtresë si dhe trashësitë respektive të tyre, duke bërë të mundur kështu të gjykohet shkencërisht për përbërjen litologjike dhe marëdhëniet e shtresave me njëra tjetrën. Nga interpretimi i të dhënave sizmike duket qart ekzistenca e një 207

210 rrëshqitje masive që vihet re gjatë gjithë gjatësisë së profilit sizmik. Plani i kësaj rrëshqitje nuk është thjesht i sheshtë por shoqërohet me ondulacione dhe me mikroprishje. Trashësia e shtresës që rrëshqet është e ndryshme gjatë gjatësisë së profilit dhe luhatet nga 20 25m në 30 35m, fig.[ ]. Mbështetur në vlerat e shpejtësive sizmike të valëve gjatësore, prerjen gjeologjike të studjuar mund ta grupojmë në 9(nëntë) shtresa. Shtresa e parë karakterizohet nga vlera shpejtësie që variojnë nga m/sek; shtresa e dytë m/sek; shtresa e tretë m/sek; shtresa e katërt m/sek; shtresa e pestë m/sek; shtresa e gjashtë m/sek; shtresa e shtatë m/sek; shtresa e tetë m/sek;dhe shtresa e nëntë mbi 4300m/sek që paraqitet më e konsoliduar dhe që duhet të përfaqësojë bedrock-un ose shtresën rrënjësore të fortë, fig.[5.77; 5.78]. Nga interpretimi i të dhënave sizmike është arritur të jepet sakt plani i rrëshqitjes dhe trashësia e shtresave që rrëshqasin. Gjithashtu është hedhur dritë për ekzistencën edhe të disa mikroprishjeve tektonike të maskuara nga plani i rrëshqitjes, fig.[5.76; 5.77]. Vlen të theksojmë se rezultatet e mara nga shpimi i pusit deri në thellësinë 100m kanë përputhje shumë të mirë me rezultatet e interpretuara nëpërmjet të dhënave sizmike. Duke patur parasysh thellësinë e ndodhjes së shtresës rrënjësore të vlerësuar nga punimet sizmike dhe shpimet e kryera, rekomandojmë që projektimi i tunelit të përshkojë pikërisht këtë shtresë e cila është me veti fiziko-mekanike më të mira se të tjerat, duke iu shmangur kështu shtresave që rrëshqasin. Fig.[5.73].- Skemë që tregon vendosjen e sizmografëve. Fig.[5.74].- Skemë e kryerjes së regjistrimit të punimeve sizmike. 208

211 Shkalla 1: Fig.[5.75].- Fragment nga harta gjeologjike dhe gjurma e rrugës së Arbërit (zona Zall Bastar) 209

212 Fig.[5.76].- Harta gjeologo-inxhinerike e portalit perëndimor të tunelit (Zall Bastar) 210

213 Fig.[5.77].- Profil gjeologo-gjeofizik mbi bazën e punimeve sizmike me valë të refraktuara. 211

214 Fig.[5.78].- Profil gjeologo-gjeofizik interpretuar mbi bazën e punimeve sizmike me valë të refraktuara dhe të dhënave të pusit të shpuar. 212

215 5.4 STUDIMI I HIDROCENTRALIT TË ASHTËS MBI LUMIN DRIN Lumi Drin shfrytëzohet nga një zinxhir hidrocentralesh për prodhimin e energjisë elektrike. Ashta është hidrocentrali i fundit i planifikuar në këtë zinxhir, i pozicionuar poshtë hidrocentralit të Vaut të Dejës, rreth 50km nga derdhja e lumit Drin në Detin Adriatik. Rezervuari ushqehet nga hidrocentrali i Vaut të Dejës dhe nga disa prurje të vogla anësore. Aktualisht pjesa më e madhe e ujit kalon digën pa u shfrytëzuar dhe derdhet sërisht në Drin ndërsa një sasi tjetër ushqen një sistem të vogël vaditjeje. HECI i Ashtës pritet të gjenerojë energji elektrike për më shumë se 100, 000 familje shqiptare, të hapë vende të reja pune dhe t i japë rajonit dhe vendit një impuls pozitiv. Ndikimi mjedisor i projektit është pothuajse i papërfillshëm pasi hidrocentralet nuk prodhojnë mbetje. Hidrocentrali i Ashtës është i ndarë në dy pjesë: energjia elekrike do të prodhohet në Ashta1, ku tre dekada më parë është ndërtuar rezervuari i Spatharës dhe sistemi i vogël i vaditjes për sektorin bujqësor. Ajo që e bën këtë projekt interesant është fakti se prurja prej 560m3 ujë në sekondë do të furnizojë jo turbina të zakonshme por 45 turbina Matrix. Në vënd të një turbine të madhe, kjo teknologji novatore vë në punë disa turbina të vogla. Si rezultat mund të shfrytëzohen edhe rrymat e vogla të ujit duke rritur kështu efiçencën, fig.[ ]. Kapaciteti i përgjithshëm i të dy hidrocentraleve (Ashta1 dhe Ashta2) me turbina Matrix shkon në 50MW. Hidrocentrali i Ashtës është i vendosur kryesisht në depozitimet e Kuaternarit të depresionit të Zadrimës, ku trashësia e depozitimeve aluviale të zhavoreve dhe ato ranore ndryshojnë nga 30 80m. Hidrocentrali Ashta1 është vendosur në depozitimet kuaternare të depresionit të Fushë-Zadrimës që përbëhet nga zhavore dhe rëra, ndërsa Hidrocentrali Ashta2 është e vendosur në kodrën Ashtës, i përbërë nga depozitime flishore të Paleogenit të përfaqësuara nga ndërthurje ranorësh dhe argjilash që konsiderohen si shkëmbinj rrënjësor. Në përputhje me Eurokodin 8 është pranuar shpejtësia Vs në 30m e para të thellësisë si bazë kryesore për klasifikimin e dherave me qëllim për të inkorporuar kushtet lokale të sheshit në vlerësimin i lëvizjeve të forta të tokës. Janë përcaktuar gjashtë klasa në lidhje me Vs30, dhe SPT-N, tabela [5.2]. Për të klasifikuar sheshet në zonën e Hidrocentralit të Ashtës duhet të kemi të dhënat e nevojshme të profilit gjeoteknik, thellësinë e shkëmbinjëve rrënjësor, shpejtësinë e valës tërthore deri në thellësinë 30m si dhe SPT-N për depozitimet e Kuaternarit, shkëmbin rrënjësor, përbërjen e formacioneve flishore të Paleogenit. Nga rezultatet e shpimeve të kryera në sheshin në studim kemi zgjedhur dhe interpretuar profilin gjeoteknik CD 05/08 për Hidrocentralin Ashta1, tabela [5.3]. 213

216 Fig.[5.79] Fig.[5.80] 214

217 Fig.[5.81] Fig.[5.82] 215

218 Shpejtësia e valëve tërthore Vs30, (m/s) Kategoria e Përshkrimi gjeoteknik A Shkëmb shumë i fortë >1500 N/A B Shkëmb i fortë 760 < Vs 1500 N/A 360 < Vs 760 N>50 dherave C Shkëmb shumë i ngjeshur me ndërthurje shtresash të buta Standard Penetration Resistance, N (blows/30 cm) D Shkëmb i ngjeshur 180 Vs N 50 E Shkëmb i butë <180 N<15 F Shkëmb me qëndrueshmëri të ulët Tabela [5.2].- Klasifikimi i dherave në bazë të Kodit Ndërkombëtar të Ndërtimit-2003 No Thellësia (m) Përshkrimi i shtresave Rërë me ndërthurje zhavorresh ( ) m dhe ( ) m thellësi Zhavorre me ndërthurje rërash në ( ) m thellësi Rërë Zhavorre me ndërthurje ( ) m thellësi Rërë Zhavorre me ndërthurje rërash në ( ) m thellësi. rërash në ( ); ( ) dhe Tabela [5.3].- Profili gjeoteknik për HPP Ashta1 dhe CD-05/08. Klasifikimi i sheshit të studimit u bë mbi bazën e karakteristikave të shtresave deri në thellësinë 30m, vlerave të shpejtësisë së valëve tërthore Vs30 dhe vlerësimeve të SPT-N (Silo etj. 2009b; Allkja 2009). Kështu sipas të dhënave të mara nga shpimi i puseve, dhe vlerave të SPT-N të matura në kampione, rezultoi se vlerat e SPT-N (15 50) u morën në përgjithësi deri në thellësi 3 6m, ndërsa SPT-N> 50 nga 6 9m deri në 30 35m thellësi. Vlerat maksimale të SPT-N janë N>100 dhe N112. Në sheshin CD-2 ku do të ngrihet Hidrocentrali i Ashtës1, vlerat SPT-N janë më të larta se N50 në thellësi 3m, ndërsa në sheshin CD-5, vlerat SPT-N janë më larta se N50 në thellësi 6m. Për të përcaktuar shpejtësinë e valëve tërthore Vs30, për depozitimet e zhavorit, flishit dhe shkëmbit rrënjësor kryem matje sizmike refraktuese në terren. 216

219 Këto matje janë shumë të rëndësishme dhe të nevojshme për të bërë hapat e mëtejshëm në proçesin e llogaritjes së rrezikut sizmik. Në zonën e Ashtës kryem eksplorime sizmike me valë të refraktuara në dy profile në Hidrocentralin Ashta1 dhe Ashta2, fig.[5.82]. Për përpunimin e të dhënave sizmike kemi përdorur paketën SeisImager/2D e cila është një paketë shumë e fuqishme për përpunimin e valëve të refraktuara. Nëpërmjet kësaj pakete u bë e mundur të përdoret teknika e inversionit sipas katërorëve më të vegjël, sidomos metoda tomografike, (Silo etj. 2012). Nga interpretimi i të dhënave sizmike të valëve të refraktuara, jepet qart edhe konfigurimi i shtresave pranë sipërfaqësore të tokës, rezultatet tregohen në fig.[ ]. Shpejtësitë e valës tërthore Vs30 kanë rezultuar, për Ashtën1, Vs30 =490m/s, dhe Ashtën2, Vs30= m/s, (Silo 2009b). Të dhënat e Vs30 dhe SPT-N konfirmojnë se shtresat e tokës ku ndërtohet Hidrocentrali Ashta 1 klasifikohet në klasën B sipas Euro Kodit 8, dhe në klasën C sipas Kodit Ndërkombëtar të Ndërtimit, ndërsa në Hidrocentralin Ashta 2 klasifikohet në klasën A sipas Euro Kodit 8, dhe në klasën B sipas Kodit Ndërkombëtar të Ndërtimit, tab.[5.2]. Duke shfrytëzuar edhe analizën shumë kanalëshe të valëve sipërfaqësore MASW të aplikuar nëpërmjet paketës së programeve SurfSeis kemi marë profilin vertikal të shpejtësive të valëve tërthore (Silo etj. 2013). Rezultatet e përpunimit tregohen në fig.[ ]. Në tabelën [5.4] jepet një përmbledhje e profilit të shpejtësive Vp dhe Vs të vlerësuara nga matjet sizmike me valë të refraktuara dhe ato sipërfaqësore MASW, të kryera në sheshin e studimit Ashta 2. Aplikimi në një shesh studimi i dy metodave sizmike ajo me valë të refraktuara dhe ajo me valë sipërfaqësore plotësojnë njëra tjetrën duke çuar në rrritjen e besueshmërisë së interpretimeve të karakteristikave të shtresave të tokës. Theksojmë se përpunimi në kompjuter i të dhënave sizmike si të valëve të refraktuara, sipërfaqësore apo të reflektuara është detyrë sa e vështirë aq dhe interesante, dhe që të merren rezultate cilësore të besueshme duhet që analisti sizmik të njoh dhe të kuptoj mirë teorinë e përpunimit të sinjalit. Bllokskema e përpunimit të valëve të reflektuara si për thellësi të vogla ashtu dhe për thellësi të mëdha është e njëjtë, fig.[2.17]. Për rastin e thellësive relativisht të mëdha janë shfrytëzuar të dhënat e disa profileve sizmik të regjistruar me metodën e valëve të reflektuara në rajonin Tiranë-Rodon, fig.[5.90]. Nëpërmjet të dhënave sizmike me valë të reflektuara janë konfiguruar jo vetëm shtresat pranë sipërfaqësore por është hedhur dritë edhe për praninë e rrudhosjeve në nivele më të thella se flishi, fig.[5.91, 92, 93]. Theksojmë se për thellësi të vogla (50 70)m zgjidhëshmëria është e ulët, e cila lidhet me kufizimet e vetë metodës së valëve të reflektuara. 217

220 El evat i on ( m) ASHTA-1 ( Sei smi c Shear Wave Met hod), Vs S-vel oci t y ( m/ sec) ( m) Scal e = 1/ Di st ance Figura [5.83].- Profili i shpejtësisë së valëve tërthore në sheshin e studimit HPP Ashta1. El evat i on ( m) ASHTA-2 ( Sei smi c Shear Wave Met hod), Vs S-vel oci t y Text t o be shown Di st ance ( m/ sec) ( m) Scal e = 1/ Figura [5.84].- Profili i shpejtësisë së valëve tërthore në sheshin e studimit HPP Ashta2. 218

221 El eva t i on ( m) ASHTA-2 ( SEI SMI C REFRACTI ON METHOD), Vp P-vel oci t y ( m/ sec) ( m) Scal e = 1/ Di st ance Figura [5.85].- Profili i shpejtësisë së valëve gjatësore në sheshin e studimit HPP Ashta2. ASHTA 2 Vp (m/sek) Sipas Valëve të Refraktuara Vs (m/sek) Sipas Valëve të Refraktuara Raporti Vp/Vs Vs (m/sek) Sipas Valëve Sipërfaqësore MASW Layer 1 (0 4)m Layer 2 (4 10)m Layer 3 (10 18)m Layer 4 (18 20)m Layer 5 (28 38)m Layer 6 (38 50)m Tabela [5.4].- Profili i shpejtësive Vp dhe Vs të vlerësuar sipas Valëve të Refraktuara dhe Valëve Sipërfaqësore për HPP Ashta

222 Figura [5.86].- Regjistrim sizmik Figura [5.87].- Llogaritja e Dispersionit Figura [5.88].- Kurba e Dispersionit (Shpejtësia në funksion të Frekuencës) Figura [5.89].- Profile të shpejtësive Vs përftuar nëpërmjet Inversionit, Ashta

223 Figura [5.90].- Harta e rajonit në studim Tiranë-Rodon, (Silo etj. 2009c). 221

224 Figura [5.91].- Profil sizmik Nr.(8-8) dhe interpretimi gjeologjik i tij, shiko fig.[5.90]. I përpunuar sipas bllokskemës fig.[2.17], (Silo etj. 2009c). Figura [5.92].- Profil sizmik Nr.(7-7) dhe interpretimi gjeologjik i tij, shiko fig.[5.90]. I përpunuar sipas bllokskemës fig.[2.17], (Silo etj. 2009c). 222

225 Figura [5.93].- Profili sizmik Nr.(6-6) dhe interpretimi gjeologjik i tij, shiko fig.[5.90]. I përpunuar sipas bllokskemës fig.[2.17], (Silo etj. 2009c). 5.5 STUDIMI I RRËSHQITJES NË FSHATIN NGRAÇIE-BALLËSH Vrojtimet sizmike u kryen me metodën e valëve të refraktuara dhe ato sipërfaqësore. Aparatura që kemi përdorur për regjistrimin e valëve sipërfaqësore dhe të refraktuara është e tipit Mod 16S24-U me 24 kanale e paraqitur në fig.[5.94]. Fig.[5.94].- Aparatura sizmike fushore me aksesorët përkatës. Në vartësi të detyrës gjeologjike që kërkohet të zgjidhet, për regjistrimin e valëve sizmike kemi përdorur metodologji të përshtatëshme bazuar në këto drejtime: 223

226 a) b) c) Zgjedhje të kushteve të mira për burimin e energjisë së valëve sizmike. Zgjedhje optimale të parametrave të aparaturës regjistruese. Zgjedhje optimale të gjeometrisë së vrojtimit. Matjet sizmike, u kryen përgjatë profilit (1-1) me gjatësi prej 915m, fig.[5.95]. Përpunimi i të dhënave sizmike u realizua me paketën e programeve SeisImager2D dhe SurfSeis2 (MASW). Zona në të cilën janë kryer matje sizmike për studimin e rrëshqitjes, ndodhet brënda rajonit të vëndburimeve hidrokarbure, dhe si e tillë është një ndër rajonet më të studiuara për faktin se në këtë rajon janë zbuluar edhe vëndburimet e para të hidrokarbureve, sikurse është ai i Patosit dhe Ballëshit. Fig.[5.95].- Planimetria e profileve sizmik, Ngraçie-Ballësh, (Silo E, etj. 2013). 224

227 Studimet e shumta të kryera janë rilevime gjeologjike në shkallë të ndryshme, punime sizmike, stratigrafike, paleontologjike, petrografike, gjeokimike, hidrokimike, hidrogjeologjike, përgjithësime gjeologo-gjeofizike rajonale e regjionale përfshirë dhe zona të veçanta siç është rajoni në fjalë. Depozitimet gjeologjike që marin pjesë në ndërtimin gjeologjik të kësaj zone janë ato të Serravalianit (N12S) të cilat ndërtojnë bërthamën e sinklinalit të Ballshit. Veçohen tre pako litologjike (a, b, c), fig.[5.96, 97]. Dy pakot e para (a, b), karakterizohen nga prania e shtresave ranore, alevroliteve dhe e gëlqerorëve litotamnikë. Pakua (c) është kryesisht argjilore, me ranorë të rrallë e cila vendoset mbi pakon (b) që përbëhet nga shtresa më të kosoliduara nga pikpamja e parametrave fiziko-mekanik dhe si e tillë është më e predispozuar për të rrëshqitur. Tortoniani (N13t), përfaqsohet në rajon nga depozitime të përbërë kryesisht nga ranorë të ndarë nga argjilite e alevrolite me vendosje transgresive mbi pakon (c) të Serravalianit. Depozitimet e Mesinianit (N13m) përhapen në pjesën veriore të zonës në studim me vendosje transgresive duke ndërprerë depozitime të ndryshme nga Oligoceni i sipërm deri në Tortonian. Drejt veriut këto depozitime rriten në trashësi dhe marrin zhvillim të mëtejshëm në vëndburimin hidrokarbur të Patos-Marinzës. Formimet Kuaternare (Q) janë të tipeve të ndryshme gjenetike. Krahas atyre eluvialo-truallore të pranishme me trashësi relativisht të vogël, vërehen edhe ato të koluvioneve dhe deluvioneve. Po kështu janë të pranishme edhe depozitimet proluviale të disa përrenjve të mëdhenj dhe ato aluvionale të lumit Gjanica. Depozitimet koluviale-deluviale-proluviale (c,d,pqp3-h) kanë përhapje në faqe kodrinore e në përrenj me trashësi relativisht të vogël, por më dukshëm në të dy anët e lumit Gjanica. Përbëhen nga subargjila, argjila, alevrite, me trashësi mesatarisht (3 6)m. Holoceni i poshtëm (al.qh1) përbëhet nga depozitime teracore aluviale të lumit Gjanica trashësia e të cilave shkon (3 5)m. Holoceni i sipërm (al.qh2) përfaqëson depozitime të shtratit të lumit Gjanica me trashësi (3 4)m. Në këndvështrimin gjeomorfologjik, rajoni përshkohet nga lumi Gjanica në mënyrë diagonale dhe lartësitë fillojnë e ngrihen gradualisht në të dy anët e rrjedhjes së tij. Për klasifikimin gjeoteknik të shkëmbinjëve u përdor përbërja litologjike dhe vetitë fizikomekanike të tyre. Në bazë të këtyre treguesve rajoni në fjalë u nda në shkëmbinjë mesatarisht të fortë; të butë; dhe të shkrifët, fig.[5.98, 99]. Shkëmbinjtë mesatarisht të fortë zënë sipërfaqen më të madhe në rajon, me moshë nga Oligoceni i sipërm e deri në Mesinian. 225

228 Përjashtim, në këtë zonim të këtyre shkëmbinjve bën pakua e sipërme (c) e Serravalianit, e cila duke qënë kryesisht argjilitore futet në grupin e shkëmbinjve të butë. Shkëmbinjtë e butë përfaqësohen përgjithësisht nga ndërthurje të shtresave argjilitore me alevrolite. Këto formacione përfaqësohen nga mosha e Pliocenit të poshtëm (suita Helmësi) dhe pakua e sipërme (c) e Serravalianit, e cila duke qënë kryesisht argjilitore, futet në grupin e shkëmbinjve të butë. Rajoni në fjalë bën pjesë në njësinë morfologjike kodrinore shpatet e së cilës kanë pjerrësi nga 5 10 në Në shpatet e kodrave vendosen depozitime deluviale me trashësi (4 12)m të cilat nga ngopja me ujë, në kushtet e vendosje së tyre në shpate të pjerrët, si rezultat edhe i lëkundjeve mikrosizmike të shkaktuara nga aktivizimi i prishjeve tektonike në rajon, sjellin prishjen e ekulibrit duke u zhvendosur sipas pjerrësisë së shpatit. Një dukuri e një rrëshqitje të tillë është pikërisht edhe ajo që vihet re në fshatin Ngraçie, zona në studim fig.[5.100]. Kjo zonë ndodhet në qafën ndarëse të strukturave karbonatike të vëndburimeve hidrokarbure të Ballëshit me Visokën e cila sipas interpretimit të profileve sizmik nuk përjashtohet mundësia e ndarjes midis tyre me prishje tektonike që shuhet më në lindje. Kjo prishje së bashku edhe me të tjerat në rajon mund të aktivizohen duke shkaktuar lëkundje mikrosizmike që stimulojnë fenomenin e rrëshqitjeve në rajon, fig.[5.100, 101]. Theksojmë se qarku i Fierit përfshihet në një nga zonat sizmogjene të fuqishme të vëndit tonë me magnitudë maksimale të tërmeteve Mmax=7.0. Nga pikpamja tektonike rajoni i Ballshit bën pjesë në n/zonën qëndrore të zonës Jonike, atë të Kurveleshit. Ndër pasuritë më të rëndësishme në rajon janë hidrokarburet. Ato u zbuluan fillimisht në Patos në vitet 20 të shekullit të kaluar në ranorët e Mesinianit. Tërësia e vëndburimeve u zbulua duke filluar me Marinzën në vitin 1957, kurse vëndburimet e tjera pas viteve 1963, fig.[5.100]. Në fig.[5.102] jepen në formë tomografie rezultatet e vlerësimit të trashësisë së shtresave në vartësi të thellësisë, të përftuara nga përpunimi i valëve të thyera me paketën e programeve SeisImager2D si dhe shpejtësisë së valëve tërthore (VS) me thellësinë të marra nëpërmjet aplikimit të paketës përpunuese të valëve sipërfaqësore SurfSeis2 (MASW). Vlerësimet e shpejtësisë së valëve tërthore Vs u kryen përkatësisht në piketat (115m, 175m, 295m, 415m, 535m, 660m, 775m, 900m). 226

229 Fig.[5.96].- Harta Gjeologjike ezonës sërrëshqitjes Ngraçie, Ballësh, (sh.1:25000). 227

230 Fig.[5.97].- Shpjeguesi i Hartës Gjeologjike të fig.[5.96]. 228

231 Fig.[5.98].- Harta Gjeologo-Inxhinerike dhe e Rreziqeve Natyrore, Ballësh, (sh.1:25000), (Gjoka M., Silo V., Dimo Ll., etj., 2004) 229

232 Fig.[5.99].- Kolona lito-stratigrafike e rajonit Ballësh, (Gjoka M., Silo V., Dimo Ll., etj., 2004) 230

233 Zona në studim Fig.[5.100].- Skema strukturore e tavanit të gëlqerorëve në vëndburimet hidrokarbure, rajoni Patos-Verbas-Ballësh-Cakran-Gorisht-Kocul-Amantia, (Bandilli, L., Silo, V., etj., 2004) 231

234 Fig.[5.101].- Profili Gjeologo-Gjeofizik (2-2) sipas skemës strukturore të tavanit të gëlqerorëve në vëndburimet hidrokarbure, rajoni Cakran-Ballësh fig.[5-100], (Bandilli, L., Silo, V., etj., 2004). 232

235 Fig.[5.102].- Paraqitja në formë tomografie e rezultateve të vlerësimit të trashësisë së shtresave në vartësi të thellësisë, të përftuara nga përpunimi i valëve të thyera me paketën e programeve SeisImager2D dhe vlerësimi i shpejtësisë së valëve tërthore (VS30) nëpërmjet valëve sipërfaqësore, duke përdorur paketën përpunuese SurfSeis2 (MASW), Pr.(1-1) Ngraçije-Ballësh, (Silo E. 2013). 233

236 Fig.[5.103].- Interpretimi i planit kryesor të rrëshqitjes shoqëruar me mikro-prishje bazuar në interpretimin e të dhënave sizmike përpunuar me paketat e programeve SeisImager2D dhe SurfSeis2 (MASW), Pr.(1-1) Ngraçije-Ballësh, (Silo E. 2013). 234