ZBULIMI I PLANETEVE JASHTËDIELLORE NËPËRMJET MIKROPËRTHYERJES GRAVITACIONALE

Transcription

1 UNIVERSIEI I IRANËS FAKULEI I SHKENCAVE Ë NAYRËS DEPARAMENI I FIZIKËS DISERACION PËR MBROJJEN E GRADËS DOKOR I SHKENCAVE ZBULIMI I PLANEEVE JASHËDIELLORE NËPËRMJE MIKROPËRHYERJES GRAVIACIONALE Kandidati: Msc. LINDIA HAMOLLI Udhëheqës shkencor: Prof. Dr. MIMOZA HAFIZI iranë, 13

2 UNIVERSIEI I IRANËS FAKULEI I SHKENCAVE Ë NAYRËS DEPARAMENI I FIZIKËS Disertacion i paraqitur nga: Msc. Lindita Hamolli për marrjen e gradës shkencore DOKOR ZBULIMI I PLANEEVE JASHËDIELLORE NËPËRMJE MIKROPËRHYERJES GRAVIACIONALE Udhëheqës shkencor : Prof. Dr. Mimoza Hafizi Mbrohet më datë para jurisë: 1. Kryetar. Anëtar (oponent) 3. Anëtar (oponent) 4. Anëtar 5. Anëtar

3 Përmbledhje Mikropërthyerja gravitacionale është një teknikë vrojtimi që lejon dedektimin e objekteve të zbehtë, kur fusha e tyre gravitacionale vepron si një lente për të amplifikuar yjet burime të largët. Ne përdorim këtë metodë për eksplorimin e planeteve të lira drejt fushës së pamjes së teleskopëve Kepler dhe Euclid. Llogaritjet tona janë bazuar në rezultatet më të fundit për funksionin masë të planeteve të lira në 5 rangun e masës [1,1 ]M dhe numrit të tyre për yll. Ne konsiderojmë që shpërndarja hapësinore dhe shpërndarja e shpejtësive e planeteve të lira është e njëjtë me të yjeve. Në rastin e teleskopit Kepler, ne gjejmë që numri i ngjarjeve mikropërthyerje është shumë i vogël vetëm për yjet shenjëza të tij, por bëhet i rëndësishëm kur konsiderojmë të gjitha yjet në fushën e pamjes. Ndërkohë për teleskopin Euclid, gjejmë që ai do të dedektojë qindra ngjarje mikropërthyerje për muaj shkaktuar nga planetet e lira. Me anë të metodës mikropërthyerje, përcaktimi i masave të planeteve të lira ka degjenerim të trefishtë. Një mënyrë për të hequr pjesërisht degjenerimin është efekti paralaks, i cili shkakton anomali në kurbat e dritës. Duke përdorur një popullim sintetik të planeteve të lira, ne llogaritim efiçiencën e efektit paralaks dhe gjejmë që rreth 3% e ngjarjeve do të jenë me efekt paralaks të dedektueshëm. Gjithashtu, ne konkludojmë rreth pozicionit më të mirë të okës në orbitën e saj për përftimin e numrit më të madh të ngjarjeve me gjurmë paralaksi. Fjalë kyçe: mikropërthyerja gravitacionale, funksioni masë, planetet e lira, struktura e Galaksisë Abstract Gravitational microlensing is an observational technique that allows the detection of faint objects, when their gravitational field acts as a lens to magnify the distant source stars. We use this method for exploration of free-floating planets towards the field of view of Kepler and Euclid telescopes. Our calculations are based on latest results about the free-floating planet mass function in the mass range 5 [1,1 ]M and the number of them per star. We consider the same spatial distributions and velocity distributions for free-floating planets as for the stars. In the case of the Kepler telescope, we find that the number of microlensing events is very small for the target stars, but becomes significant when one considers all the stars in the field of view. Meanwhile for the Euclid telescope we find that it will detect hundreds microlensing events per month caused by free-floating planets. By the microlensing method, the determination of the free-floating planet mass has a threefold degeneracy. One way to partially remove this degeneracy is the parallax effect, which causes anomalies in light curves. Making use of a synthetic population, we calculate the efficiency of the parallax effect and find that around 3% of events will have a detectable parallax effect. Furthermore, we conclude about the best positions of the Earth in its orbit for obtaining the greatest number of events with parallax traces. Key words: gravitational microlensing, mass function, free-floating planet, structure of Galaxy

4 Përmbajtja PARAHËNIE IV HYRJE V SIMBOLE DHE KONSANE.....VIII 1. PLANEE E LIRA. MEODA E MIKROPËRHYERJES GRAVIA- CIONALE Planetet jashtëdiellore.1 1. Planetet e banueshme. 1.3 Planetet e lira Metodat e dedektimit të planeteve jashtë sistemit diellor Përthyerja gravitacionale Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale Hyrje Misionet që përdorin teknikën e mikropërthyerjes gravitacionale MACHOs Mision EROS Misioni OGLE Misioni MOA µfun-plane GES Gjeometria e mikropërthyerjes gravitacionale Pozicionet e imazheve për një lente pikësore Amplifikimi i imazheve Madhësitë e vrojtueshme gjatë një ngjarje mikropërthyerje Karakteristikat e ngjarjeve mikropërthyerje standarte Anomalitë në kurbat e dritës Efekti paralaks Lentja binare Efektet e fundme të burimeve...3 I

5 1.6.9 ubi i mikropërthyerjes gravitacionale hellësia optike Ritmi i ngjarjeve mikropërthyerje Galaksia Rruga e Qumështit Yjet në Galaksinë tonë Funksioni masë i yjeve në Galaksi..3.MEODA E MIKROPËRHYERJES GRAVIACIONALE DREJ FUSHËS SË PAMJES KEPLER.31.1 Misioni Kepler Popullimi planetar 3.3 Përcaktimi i koefiçientit k PL.34.4 Përcaktimi i koefiçientit k hellësia optike në fushën e pamjes Kepler Llogaritja e integralit përgjatë distancës Rezultate Pragu i amplifikimit Ritmi i ngjarjeve mikropërthyerje në fushën e pamjes Kepler Rezultate Numri i ngjarjeve mikropërthyerje në fushën e pamjes Kepler Ndikimi i distancës në thellësinë optike dhe ritmin e ngjarjeve Yjet në fushën e pamjes Kepler Variabiliteti i yjeve.55.1 Diskutime dhe përfundime EKSPLORIMI I PLANEEVE Ë LIRA DREJ BULBI GALAKIK Hyrje eleskopi Euclid Yjet në fushën e pamjes Euclid Kalibrimet Përcaktimi i koefiçientit k PL Përcaktimi i koefiçientit k hellësia optike drejt fushës së pamjes Euclid. 66 II

6 3.5.1 hellësia optike e planeteve të lira hellësia optike e xhuxhëve të errët hellësia optike e ngjarjeve shkaktuar nga yjet Rezultate Ritmi i ngjarjeve mikropërthyerje në fushën e pamjes Euclid Rezultate Pragu i amplifikimit të teleskopit Euclid Numri i ngjarjeve mikropërthyerje Efiçienca e efektit paralaks Metoda Monte-Karlo Gjenerimi i masave të planeteve të lirë Gjenerimi i shpejtësive të planeteve të lira Shpërndarja hapësinore e planeteve të lira Përcaktimi i parametrave të vijës së shikimit Rezultate Përcaktimi i masë së lentes Ndikimi i pozicionit të okës në efektin paralaks Rezultate Diskutime dhe përfundime..99 KONKLUZIONE..1 BIBLIOGRAFI...X BOIME DHE KONFERENCA..XIII FALENDERIME...XIV III

7 Parathënie Punimi me temë Zbulimi i planeteve jashtëdiellore nëpërmjet mikropërthyerjes gravitacionale i përket fushës së Astrofizikës, një nga drejtimet themelore të Fizikës eorike. Dukuria e mikropërthyerjes përdoret sot nga disa observatorë për dedektimin e planeteve jashtë sistemit diellor dhe objekteve të errët në Galaksinë tonë. Kjo teknikë është shumë e rëndësishmë për dedektimin e planeteve të lira. Për përgatitjen e punimit kam bashkëpunuar me një grup fizikanësh me eksperiencë në këtë drejtim, në Universitetin e Salentos në Lecce, Itali. Udhëheqësja ime shkencore e kishte filluar bashkëpunimin vite më parë. Kam kryer dy vizita shkencore dhe kontakte të herëpashershme që u finalizuan me botime të përbashkëta. Gjithashtu shumë e dobishme ka qenë dhe pjesmarrja në një shkollë verore 3 nd International School for Young Astronomers (ISYA-1) organizuar nga International Astronomical Union, Byurakan, Armeni. Përgatitja e punimit ka zgjatur për një periudhë afërsisht prej katër vitesh. Pasi u njohëm me metodën e mikropërthyerjes gravitacionale, në revista shkencore po publikoheshin artikuj për ekzistencën e një popullimi objektesh me masë planetare në Galaksinë tonë. Ky popullim i planeteve të lira u bë dhe problemi themelor i studimit të mëtejshëm. Shpresoj që ky punim të ketë kontribuar sado pak në njohjen e këtyre popullimeve në Galaksinë tonë. IV

8 Hyrje Planetet jashtëdiellore po tërheqin mjaft vëmendjen e bashkësisë shkencore kohët e fundit, në kuadrin e interesit në rritje për zbulimin e ekzistencës së jetës në to. Një nga metodat e dedektimit të këtyre objekteve është mikropërthyerja gravitacionale. Dukuria e mikropërthyerjes gravitacionale ndodh kur fusha gravitacionale e një objekti astrofizik vepron si një lente duke zmadhuar ndriçimin e yllit burim që ndodhet pas tij në vijën e shikimit vëzhgues-lente-burim. Gjatë kësaj ngjarje ajo që vrojtohet është ndryshimi i ndriçueshmërisë së yllit burim në lidhje me kohën. Matjet fotometrike japin kurbat e mikropërthyerjes gravitacionale. Këto kurba janë një burim informacioni për njohjen e popullimeve të lenteve që ndodhen në hapësirën ndërmjet vrojtuesit dhe yllit burim. Në kapitullin e parë bëhet një përshkrim i shkurtër i metodave që përdoren sot për zbulimin e planeteve jashtë sistemit diellor. Këto planete ose janë të lidhura me ndonjë yll rreth të cilit rrotullohen ose janë të lira plotësisht. Planetet e lira mendohet të jenë krijuar në diskun proto-planetar dhe pastaj si rezultat i proceve dinamike janë shkëputur plotësisht dhe enden në hapësirën ndëryjore. Për dedektimin e planeteve të lira e vetmja metodë deri tani është mikropërthyerja gravitacionale. Bazuar mbi këtë metodë, sot operojnë disa observatorë tokësorë dhe një observator hapësinor. Drejtimet e tyre të vrojtimit janë qendra e Galaksisë dhe Retë e Magelanit. Për shkak të prezencës së atmosferës së okës, dedektimi i ngjarjeve të shkaktuara nga lentet me masa të vogla ka një kufi të poshtëm. Për të shmangur ndikimin e atmosferës sot po projektohen observatorë të rinj hapësinorë. Në këtë kapitull ne bëjmë një përshkrim gjeometrik të dukurisë së mikropërthyerjes gravitacionale dhe përcaktojmë amplifikimin në kurbat e dritës që përftohen gjatë një ngjarje mikropërthyerje. Në rastin kur lentja dhe ylli burim konsiderohen piksorë dhe lëvizja relative e burimit, lentes dhe vrojtuesit është lineare, kurbat që përftohen janë kurba standarde. Nga madhësitë e vrojtueshme në këto kurba masa dhe distanca e lentes nga vrojtuesi nuk mund të përcaktohen në mënyrë të vetme. Në rastin jo standard në kurbat e dritës vërehen anomali, të cilat mund të vijnë nga rrotullimi i okës rreth Diellit, lentja mund të jetë sistem binar dhe burimet kanë përmasa të fundme. Këto efekte shtesë ndihmojnë në heqje e pjesshme të degjenerimit. Më tutje vazhdojmë me trajtimin teorik të dy madhësive të rëndësishme në vrojtimet mikropërthyerje: thellësisë optike dhe ritmin i ngjarjeve. Këto madhësi varen nga densiteti i masës dhe densiteti i numrit të lenteve që ndodhen përgjatë vijës së shikimit. Kështu që përcaktimi i tyre nga vrojtimet do të ndihmonte në njohjen e popullimit të lenteve. Vlerat e këtyre madhësive rriten nëse yjet burime ndodhen në distanca të mëdha. Për të patur një numër më të madh të ngjarjeve mikropërthyerje zonat e vrojtimit duhet të jenë relativisht të dendura me yje. V

9 Në kapitullin e dytë ne zbatojmë metodën e mikropërthyerjes gravitacionale për dedektimin e planeteve të lira në fushën e pamjes së teleskopit Kepler. Ky teleskop ndodhet në një observator hapësinor që rrotullohet rreth Diellit. Për dedektimin e planeteve jashtë sistemit diellor ai përdor metodën tranzit. Meqë metoda e mikropërthyerjes gravitacionale përdor matje fotometrike ashtu si dhe metoda tranzit, ne e përdorim atë në matjet fotometrike të yjeve në fushën e pamjes Kepler. Në këtë kapitull ne llogaritim teorikisht thellësinë optike dhe ritmin e ngjarjeve mikropërthyerje. Si objekte lente që shkaktojnë ngjarje mikropërthyerje ne konsiderojmë planetet e lira dhe xhuxhët e errët. Për kalkulimin e tyre ne mbështetemi në të dhënat më të fundit për funksionin masë dhe numrin e tyre. Ne konsiderojmë që planetet e lira dhe xhuxhët e errët kanë shpërndarje hapësinore dhe shpërndarje të shpejtësive të njëjtë me të yjeve. Nga llogaritjet tona rezultojmë që numri i ngjarjeve mikropërthyerje shkaktuar nga planetet e lira, vetëm për yjet shenjëza të teleskopit Kepler, është shumë i vogël. Më tutje vazhdojmë me marrjen në konsideratë të të gjitha yjeve që ndodhen në fushën e pamjes të teleskopit Kepler. Ne gjejmë që thellësia optike, ritmi i ngjarjeve rritet me rritjen e distancës së yjeve të vrojtuar. Në kapitullin e tretë ne eksplorojmë planetet e lira drejt qendrës së Galaksisë. Kohët e fundit po projektohet observatori hapësinor Euclid, i cili do të kryejë vrojtime mikropërthyerje drejt bulbit galaktik. Ky observator është planifikuar të hidhet në pikën L të Langranzhit për sistemin Diell-okë dhe do të rrotullohet bashkë me okën rreth Diellit. Në llogaritjet tona ne mbështetemi mbi të dhënat e teleskopit Euclid. Në këtë kapitull ne përcaktojmë numrin e yjeve në fushën e pamjes të teleskopit Euclid duke u mbështetur në modelet standarde të shpërndarjes së yjeve në Galaksi. Ne llogaritim thellësinë optike dhe ritmin e ngjarjeve mikropërthyerje. Këto ngjarje shkaktohen nga planete e lira, xhuxhët e errët dhe yjet që ndodhen në fushën e pamjes së teleskopit Euclid. Llogaritjet tona janë mbështetur në të dhënat më të fundit për funksionin masë të lenteve dhe numrit të tyre për yll. Nga kalibrimet ne përcaktojmë koefiçientët e funksionit masë të tyre. Shpërndarjen hapësinore dhe shpërndarjen e shpejtësive të planeteve të lira dhe xhuxhëve të errë e konsiderojmë të njëjtë me të yjeve. Ne llogaritim numrin e ngjarjeve mikropërthyerje shkaktuar nga planetet e lira dhe rezultojmë që teleskopit Euclid do të dedektojë një numër relativisht të lartë të tyre. Parametrat e planeteve të lira nuk përcaktohen në mënyrë të vetme nga kurbat standarde mikropërthyerje. Për të hequr pjesërisht degjenerimin ne konsiderojmë efektin paralaks të induktuar në to. Duke përdorur metodën Monte-Karlo ne gjenerojmë popullimet sintetike të planeteve të lira dhe përcaktojmë eficiencën e efektit paralaks në varësi të indeksit të funksionit masë. Ne llogaritim numrin e ngjarjeve mikropërthyerje me efekt paralaks të dedektueshëm nga simulimet e planeteve të lira në diskun e hollë, diskun e trashë dhe bulbin galaktik. Më tej në këtë kapitull ne trajtojmë në mënyrë të detajuar ndikimin e pozicionit të okës në efektin paralaks. Vrojtimet mikropërthyerje janë të interesuar për dedektimin e këtij efekti sepse ai heq pjesërisht degjenerimin në përcaktimin e VI

10 parametrave të lentes. Llogaritjet tona rezultojnë që periudhat më e mirë për dedektimin e efektit paralaks në vrojtimet mikropërthyerje janë Dhjetori dhe Qershori. Në fund të këtij punimi ne hartojmë konkluzionet e arritura nga përdorimi i metodës së mikropërthyerjes për eksplorimin e planeteve të lira në fushën e vrojtimit të teleskopit Kepler dhe teleskopit të ardhshëm Euclid. Për njohjen më të mirë të planeteve të lira në Galaksinë tonë ne synojmë të shtrijmë kërkimin e tyre në halo. Kërkimi ynë do të vazhdojë në analizimin e efekteve të fundme të burimeve në kurbat mikropërthyerje të dritës. VII

11 Simbolet dhe konstantet Simbolet dhe konstantet më të përdorshëm në këtë punim së bashku me një përshkrim të shkurtër të kuptimit të tyre. R E - rrezja e unazës së Ajnshtajnit, θ E - rrezja këndore e unazës së Ajnshtajnit, E - koha e Ajnshtajnit, u - distanca pa njësi lente-yll burim në planin e lentes, AS () t - amplifikimi në kurbën standarde, r E - rrezja e unazës së Ajnshtajnit projektuar në planin e vrojtuesit, t - çasti i kohës kur amplifikimi arrin vlerën vlerën maksimale, u - distanca minimale lente-yll burim në planin e lentes, A () P t - amplifikimi në kurbën me efekt paralaks, τ - thellësia optike, Γ - ritmi i ngjarjeve mikropërthyerje. Konstantet 11 = / - konstantja e përgjithshme gravitacionale, G x Nm kg 8 = 3 1 / - shpejtësia e dritës, c x m s 3 = masa e Diellit, M x kg VIII

12 6 = fuqia rrezatuese e Diellit, L x W km - diametri i Diellit, D = 16 = (parseku - njësi e matjes së largësive në astrofizikë) 1pc x1 m 16 = (vite dritë - njësi e matjes së largësive në astrofizikë) 1 vd..95x1 m 1 (1 njësi astronomike distanca mesatare Diell-okë) 1 Nj. A 15x1 m = = - masa e okës M kg x M 7 = 1 = perioda e okës rreth Diellit vit x s 9 = vite - njësi për matjen e moshës së yjeve 1Gyr 1 IX

13 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale Kapitulli 1 PLANEE E LIRA. MEODA E MIKROPËRHYERJES GRAVIACIONALE 1.3 Planetet jashtëdiellore Universi në të cilin ne banojmë, është një strukturë gjigante e populluar nga një larmi objektesh. Ajo pjesë ku ne ndodhemi është sistemi diellor, në qendër të të cilit ndodhet Dielli. Ai është një yll i zakonshëm, që së bashku me miliarda yje të tjerë përbën Galaksinë tonë, Rruga e Qumështit. Me miliarda galaksi të tjera që ngjajnë me Galaksinë tonë janë të shpërndara në gjithë universin. Sistemi ynë diellor ka tetë planete, të cilat rrotullohen rreth Diellit. oka është planeti në të cilin ne jetojmë. Madhësia dhe larmia e universit, njohja e të cilit ka përparuar mjaft kohët e fundit, të sjell në mendje një pyetje A jemi ne të vetëm në univers, apo ka dhe planete të tjera ku ka jetë? Shkenca e Astrofizikës gjithmonë dhe më shumë po përpiqet t i japë përgjigje kësaj pyetjeje. Sot, astronomët janë duke monitoruar universin nga shumë observatorë tokësorë dhe hapësinorë për zbulimin e planeteve jashtë sistemit diellor. Një pjesë e konsiderueshme e lëndës në univers e shfaq praninë e saj vetëm nëpërmjet gravitacionit. Kjo e ashtuquajtura lëndë e errët llogaritet të përbëjë pjesën kryesore të tij. Kandidatët e mundshëm të lëndës së errët ndahen në dy grupe, jobarionike dhe barionike. Si kandidatë jobarionikë, Fizika e Grimcave ka propozuar një bashkësi grimcash të emëruar WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles) përfaqësuesi më i njohur i të cilave është neutralino. Kandidatët barionikë përfaqësohen nga MACHOs (Massive Compact Halo Objects), ku përfshihen yje në fazën e fundit të jetës së tyre (si të tillë nuk ndriçojnë sa të mund të vrojtohen) si edhe trupa të tipit planet që nuk kanë arritur asnjëherë të bëhen yje. Objektet e errët mund të vrojtohen nëpërmjet dukurisë së përthyerjes së rrezeve të dritës që vjen nga burime të largëta, si rezultat i fushës gravitacionale, kur ata ndodhen në vijën e shikimit vrojtues - yll burim. 1

14 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale Nëpërmjet kësaj dukurie sot po zbulohen planete jashtë sistemit diellor. Këto planete ndodhen në sisteme planetare (bashkësi objektesh të errët që në sajë të tërheqjes gravitacionale rrotullohen rreth yllit të vet) ose janë të lirë, pra nuk rrotullohen rreth ndonjë ylli. Sot ekzistojnë disa teknika për zbulimin e planeteve jashtë sistemit diellor. Planeti i parë që u zbulua është PSR B157+1B (Wolszczan & Frail, 199), i cili u konfirmua më Planetet e banueshme Një veçori shumë e rëndësishme e planeteve jashtë sistemit diellor është banueshmëria e tyre. Një planet konsiderohet si i banueshëm kur ai shtrihet në zonën e banueshme të një ylli. Zona e banueshme është rajoni rreth yjeve brenda të cilit, objektet me masë planetare nën një presion atmosferik të përshtatshëm, shfaqin mundësinë e ekzistencës së ujit në sipërfaqen e tyre (Kasting et al., 1993; Gehman et al., 1996). Zona e banueshme është përcaktuar nga kërkesat e njohura të biosferës së okës, pozicionit të saj në sistemin diellor dhe sasisë së rrezatimit që ajo merr nga Dielli. Zona e banueshme në sistemin tonë diellor është nga distanca.75 Nj.A deri në 3. Nj.A (njësi astronomike) nga Dielli. Një faktor tjetër i rëndësishëm që duhet marrë në konsideratë për banueshmërinë e një planeti është stabiliteti i tij. Një planet duhet të jetë stabël për një kohë mjaft të gjatë që jeta të ketë mundësi të zhvillohet në të (Jones et al., 1). Prandaj, nëse supozojmë që planete jashtëdiellore ekzistojnë, kërkimet duhen bërë në zonën e banueshme të yjeve. Këto planete janë si vende të mundshme që njerëzimi do të kolonizojë në të ardhmen. 1.3 Planetet e lira Përveç planeteve të përmendura në paragrafin 1., ekzistojnë edhe planete të lira që janë objekte me masë planetare të palidhura me ndonjë yll. Një popullim i këtyre objekteve u zbulua nga Zapatero et al. () me anë të metodës së vrojtimit direkt në klasterin e sigma Orionit. Kandidatë të rinj të planeteve të lira vazhduan të zbulohen nga Quanz et al. (1) në aurus. Një popullim i planeteve të lira u kap dhe nga vrojtimet me metodën e mikropërthyerjes gravitacionale drejt qendrës së Galaksisë (Sumi et al., 11). Ky popullim vazhdoi të pasurohej me zbulimin e 3 objekteve me masë planetare përsëri në klasterin e sigma Orionit (Pena et al., 1).

15 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale Veç kësaj Strigari et al. (1) tregoi që objektet planetare me masa në intervalin 8 [1,1 ]M, të cilat nuk rrotullohen rreth ndonjë ylli, mund të jenë njëqind mijë herë më të pranishëm sesa yjet e vargut kryesor (yjet e qeta në Galaksinë tonë). Sot, gjithnjë e më shumë po kërkohet të njihet origjina e planeteve të lira. Këto planete të lira mendohet të jenë krijuar nga shkëputja e planeteve të zakonshme prej orbitave të tyre, për shkak të goditjeve me planetet e tjera ose nga tërheqja gravitacionale e yjeve të tjerë (Hurley & Shara, 1). Këto planete enden në hapësirën ndëryjore dhe bashkë me yjet rrotullohen rreth qendrës së Galaksisë. Madje edhe në planetet e lira, ngrohja e brendshme e tyre mund të krijojë një temperaturë të përshtatshme për prezencën e ujit në gjendje të lëngshme, në sipërfaqen e tyre (Stevenson, 1999). Planetet e lira janë objekte të zbehtë dhe metoda e vetme për dedektimin e tyre në zona përtej fqinjësisë sonë është mikropërthyerja gravitacionale. Këto planete janë baza e studimit në këtë punim. 1.4 Metodat e dedektimit të planeteve jashtë sistemit diellor Një nga prioritetet e Astrofizikës në njëzet vitet e fundit është zbulimi i planeteve jashtë sistemit diellor, pra planeteve që rrotullohen rreth yjeve të tjera. Metodat e zbulimit të tyre janë: 1. metoda tranzit, e cila bazohet në kapjen e luhatjeve të vogla të dritës së yllit qëndror, kur para tij kalon një planet (38 planete të zbuluara deri tani),. metoda e mikropërthyerjes gravitacionale, e cila bazohet në zmadhimin e ndriçimit të një ylli të largët burim, kur një objekt kalon para tij në vijën e shikimit vrojtues-yll burim duke vepruar si lente (1 planete të zbuluara deri tani), 3. metoda e shpejtësisë radiale, e cila bazohet në zhvendosjen e vijave spektrale të yllit qëndror në sajë të efektit Doppler (516 planete të zbuluara deri tani), 4. metoda e vëzhgimit direkt, e cila bazohet në përftimin e imazheve në gjatësinë e valës infrakuq. Në këtë gjatësi vale planetet janë më të shndritshëm sesa në gjatësinë e spektrit të dukshëm. Në këtë rast drita e yllit bllokohet nga Coronagraphs (janë teleskopë që bllokojnë dritën direkte të yllit rreth të cilit planetet rrotullohen), (31 planete të zbuluara deri tani). 5. metoda pulsar timing, që bazohet në vrojtimin e anomalive të lehta në pulset radio shumë të rregullta të një pulsari (një mbetje yjore shumë e dendur), si pasojë e pranisë së planetit rreth tij (15 planete të zbuluara deri tani). 3

16 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale Nga të gjitha këto metoda deri tani janë zbuluar 891 planete jashtë sistemit diellor, të cilët ndodhen në 696 sisteme planetare. ë dhënat për çdo planet të zbuluar gjenden tek adresa Përthyerja gravitacionale Dukuria e përkuljes së rrezes të dritës kur ajo kalon pranë një objekti masiv, u vrojtua për herë të parë nga Eddington në Ajo që njerëzit besonin në atë kohë, ndoshta nuk ishte asgjë më shumë sesa një kuriozitet zbavitës shkencor. Sot, kjo dukuri është shumë e rëndësishme, sepse përdoret nga shkencëtarët në gjithë komunitetin e Astronomisë, për të marrë njohuri të reja për probleme ende të pazgjidhura. Një lente gravitacionale është një masë e përqëndruar (p.sh një klastër galaksish) midis një burimi të largët (yll apo grup yjesh) të dritës dhe një vrojtuesi, e cila është e aftë të përthyeje dritën që vjen nga burimi dhe shkon drejt vojtuesit. Ky efekt është quajtur përthyerja gravitacionale dhe është një nga parashikimet e eorisë së Përgjithshme të Relativitetit: hapësirë-koha rreth objektit masiv është e kurbuar dhe si rezultat rrezet e dritës së burimit të largët do të përkulen. Efekti i përthyerjes gravitacionale mund të zmadhojë (amplifikojë) dhe të shtrembërojë imazhin e një burimi të largët. Ndryshe nga lentja optike, përkulja e rrezeve të dritës tek lentja gravitacionale është e madhe kur rrezet e dritës kalojnë pranë lentes gravitacionale dhe zvogëlohet duke ju larguar asaj. Nëse burimi i dritës, lentja gravitacionale dhe vrojtuesi ndodhen në vijë të drejtë, imazhi i burimit do të jetë një unazë rreth objektit lente me qendër tek vetë ajo. Në rast se nuk do të kishim rreshtim të tyre, vëzhguesi do të vrojtonte pjesë segmentesh në formë harku. Kjo dukuri fillimisht është përmendur nga fizikanti Orest Chwolson (194) dhe përcaktuar nga Albert Einstein (1936). Kur lentja gravitacionale është komplekse (grup galaktik ose klaster) imazhi i burimit do përbëhet nga pjesë harqesh të shpërndara rreth lentes. Në varësi të pozicioneve relative të burimit të dritës, lentes gravitacionale, vrojtuesit dhe fushës gravitacionale të lentes, vrojtuesi mund të shikojë imazhe të shumëfishta dhe të shtrembëruara të burimit. Dallohen tre klasa të përthyerjes gravitacionale: 1) Përthyerja e fortë: këtu shtrembërimet e unazave të Ajnshtajnit, harqeve dhe imazheve të shumëfishta janë të dukshme lehtësisht. ) Përthyerja e dobët: këtu shtrembërimet e imazheve të burimeve janë shumë të vogla dhe dedektimi i tyre bëhet nga analiza e një numri shumë të madh të të dhënave. 3) Mikropërthyerja: këtu nuk shihen shtrembërime të formës së imazhit të burimit, por sasia e dritës së marrë nga burimi ndryshon me kohën. 4

17 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale 1.6 Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale Hyrje Dukuria e mikropërthyerjes gravitacionale është shkaktuar nga i njëjti efekt fizik si përthyerja e fortë dhe e dobët, por ajo studiohet duke përdorur teknika vrojtimi të ndryshme. Në përthyerjen e fortë dhe të dobët masa e lentes është shumë e madhe (masa e një galaksie ose një klasteri galaksish), ndërsa në mikropërthyerjen gravitacionale, masa e lentes është shumë e vogël (masa e një ylli ose planeti). Ajo që vrojtohet lehtësisht është ndriçueshmëria e dukshme e yllit burim. Në një situatë të tillë lentja do të kalojë pranë burimit për një kohë nga disa sekonda deri në vite, dhe jo për miliona vite si tek rastet e tjera të përthyerjes gravitacionale. Kështu që, ndryshe nga përthyerja e fortë dhe e dobët, dukuria e mikropërthyerjes gravitacionale është një fenomen kalimtar për shkallët kohore të perceptuatra nga njerëzimi (Paczynski, 1986). Gjatë dukurisë të mikropërthyerjes gravitacionale pozicioni relativ i yllit burim, lentes dhe vrojtuesit ndryshon duke bërë të mundur që ndriçueshmëria e burimit të variojë me kohën. Matja fotometrike e rritjes dhe rënies së ndriçueshmërisë së burimit në lidhje me kohën jep kurbën e mikropërthyerjes gravitacionale. Në praktikë, mikropërthyerja gravitacionale është një dukuri e rrallë sepse duhet që lentja të kalojë pranë vijës së shikimit drejt yllit burim. Kështu që, për të kapur ngjarje mikropërthyerje duhet të vëzhgohen fotometrikisht dhjetra miliona yje çdo ditë gjatë disa muajve. Fusha të largëta, të dendura me yje, të përshtatshme për të tilla vëzhgime janë pranë galaksive, të tilla si: Retë e Magelanit, galaksia e Andromedës dhe bulbi i Galaksisë sonë. Në secilin rast, popullimi i lenteve përbëhet nga objekte qiellore në hapësirën midis okës dhe fushës së yjeve burime. Vrojtimet fotometrike me anë të teknikës së mikropërthyerjes gravitacionale, realizohen kryesisht nga teleskopë ose rrjete të tyre të vendosur në observatorë tokësorë drejt Reve të Magelanit dhe qendës së Galaksisë. Matjet e tyre janë të ndikuara nga prezenca e atmosferës së okës, që është një burim i zhurmave të Puasonit, të cilat vendosin një kufi të poshtëm për dedektimin e masave të planeteve. Për të shmangur efektet e atmosferës së okës, sot po punohet për projektimin e observatorëve hapësinorë Misionet që përdorin teknikën e mikropërthyerjes gravitacionale Bazuar në vrojtimet e 5 viteve të fundit për lëvizjet e galaksive dhe zgjerimin e universit, pjesa më e madhe e astronomëve besonin se 9% e universit përbëhet nga objekte dhe grimca që nuk mund të shihen. Një metodë e dedektimit të kësaj lënde të 5

18 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale errët është mikropërthyerja gravitacionale. Me këtë teknikë kanë operuar dhe vazhdojnë të punojnë disa misione. Ne mund të përmendim disa misione tokësore si MACHOs, EROS, OGLE, MOA, µfun-plane dhe misionin hapësinor GES MACHOs Projekti MACHO është një bashkëpunim midis shkencëtareve në observatorët Mt. Stromlo dhe Siding Spring, Qendra për Astrofizikën e grimcave në kampuset e Santa Barbara, San Diego dhe Berkeley të universitetit të Kalifornisë dhe laboratorit kombëtar Lawrence Livermore. Synimi primar i tyre ishte të testonin hipotezën që një pjesë e rëndësishme e lëndës së errët në halon e Galaksisë sonë është e përbëra nga objekte si xhuxhët e errët (objekte me masë në rangun [.1,.8]M, në qendër të të cilëve prodhohet deuter nga hidrogjeni por nuk arrin të prodhohet helium) dhe planetet e lira. Këto objekte janë quajtur MACHOs (Massive Compact Halo Objects). Dedektimi i tyre bëhet i mundur vetëm nga efekti i lentes gravitacionale, duke monitoruar fotometrikisht disa milione yje në një periudhë disa vjeçare jashtë Galaksisë sonë. Ky efekt u konfirmua nga Alcock et al. (1993) dhe Aubourg et al. (1993) në vrojtimet drejt LMC (Large Magellanic Cloud) nga dedektimi i tre ngjarjeve të shkaktuara nga MACHOs dhe drejt qendrës së Galaksisë (Udalski et al., 1993) Mision EROS Edhe misioni EROS Experience pour la Recherche d Objets Sombres kishte si objektiv kërkimin dhe studimin e trupave qiellorë të errët, të ashtu quajtur MACHOs, në Galaksinë tonë. Kjo është bërë e mundur nga efekti i mikropërthyerjes gravitacionale në kurbat e dritës të yjeve në Retë e Magelanit. EROS filloi në vitin 199 dhe i kreu vrojtimet në dy faza: EROS-1 ( ) dhe EROS- (1996-3) në observatorin La Silla (ESO) në Kili. Në fazën e parë u zbuluan dy kandidatë (në vitin 1993) nga vrojtimi i 8 milion yjeve që u interpretuan si ngjarje mikropërthyerje. Kandidati i dytë u kap përsëri në fazën e dytë (në vitin 1999) kështu që ai u përjashtua nga lista e kandidatëve mikropërthyerje. ë dhënat e misionit EROS gjithashtu kanë ndihmuar në studimin e luminositetit të miliona yjeve në Retë e Magelanit dhe zbulimin e kategorive të reja të yjeve variable. Midis kategorive interesante mund të përmendim: Cefeidet, RR-Lyrae dhe Yjet e dyfishta. EROS ka lokalizuar rreth 4 Yje të dyfishta në LMC. 6

19 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale Misioni OGLE OGLE (Optical Gravitational Lensing Experiment) është një projekt polak në fushën e Astronomisë. Ai ka filluar në vitin 199 dhe ka si qëllim zbulimin e lëndës së errët drejt Resë së Madhe, Resë të Vogël së Magelanit dhe qendrës së Galaksisë sonë. Ai përdor teknikën e mikropërthyerjes gravitacionale dhe atë tranzit. Me anë të mikropërthyerjes gravitacionale deri tani janë zbuluar 11 planete. eleskopi i tij është vendosur në observatorin Las Campanas në Kili Misioni MOA MOA (Microlensing Observations in Astrophysics) është një projekt bashkëpunues i kërkuesve të Japonisë dhe Zelandës së Re, i cili filloi në vitin Ata përdorin teknikën e mikropërthyerjes gravitacionale për dedektimin e lëndës së errët dhe planeteve jashtë sistemit diellor. Deri tani ai ka zbuluar 9 planete. Vrojtimet kryhen nga observatori i Universitetit Mount John në Zelandën e Re µfun-plane µfun (Microlensing Follow-Up Network) është një rrjet observatorësh të shtrirë në gjithë sipërfaqen e rruzullit tokësor (Kaliforni, Koreja e Jugut, Zelanda e Re, Australi, Afrika e Jugut, Evropa, Izrael, Amerika e Veriut dhe Amerika e Jugut) që monitorojnë ngjarjet e mikropërthyerjes gravitacionale me ndriçueshmëri të madhe drejt qendrës së Galaksisë sonë të identifikuara paraprakisht nga grupet e vrojtimit OGLE dhe MOA. Në Janar të 9 µfun u bashkua me PLANE (Probing Lensing Anomalies NEwork), i cili gjithashtu ndihmon në monitorimin e ngjarjeve mikropërthyerje GES GES (he Galactic Exoplanet Survey elescope) është mision hapësinor (Bennett & Rhie, ) për kërkimin e planeteve jashtë sistemit diellor drejt qendrës së Galaksisë duke vrojtuar për 8 muaj në vit, me anë të teknikave të mikropërthyerjes 7

20 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale gravitacionale dhe tranzit. GES është i ndjeshëm të dedektojë planete deri te masa e 7 planetit Mars ( 3.x1 M ). Ai rrotullohet rreth okës. Koordinatat galaktike të vrojtimit janë: gjatësi l = 1.3 (matet në planin galaktik nisur nga drejtimi Diell-qendër galaktike) dhe gjërësi b =.4 (matet nga plani galaktik drejt polit verior galaktik). hellësia optike e ngjarjeve mikropërthyerje të dedektuara nga GES është 6 τ = 3.4x1 (shiko paragrafin 1.6.1) Gjeometria e mikropërthyerjes gravitacionale Dukuria e mikropërthyerjes gravitacionale ndodh kur në drejtimin e shikimit drejt një ylli të largët kalon një objekt qiellor, i cili përkul rrezet e yllit. Në figurën 1.1 tregohet paraqitja gjeometrike e mikropërthyerjes gravitacionale (Gould, ) për rastin kur vrojtuesi (V), lentja (L) dhe ylli burim (B) ndodhen në vijë të drejtë. Këndi i përthyerjes së rrezeve të dritës α është përcaktuar nga Ajnshtajni (1936) dhe jepet nga formula: 4GM α =, (1.1) Rc E ku G (konstantja gravitacionale), M (masa e lentes) dhe R E (distanca më e vogël e rrezeve nga qëndra gravitacionale e lentes). Rrezet e dritës që dalin nga burimi arrijnë tek vrojtuesi të zhvendosura me një kënd θ E nga pozicioni i vërtetë i burimit që quhet rrezja këndore i Ajnshtajnit. Në këtë rast imazhi i burimit është një unazë përqark lentes me rreze R E që quhet rrezja e unazës së Ajnshtajnit. Rrezja e Ajnshtajnit e projektuar në planin e burimit (plan pingul me vijën e shikimit që kalon nga burimi) është r E dhe rrezja e Ajnshtajnit e projektuar në planin e vëzhguesit (plan pingul me vijën e shikimit që kalon nga vrojtuesi) është r. E Duke përdorur përafrimin për kënde të vegjël (figura 1.1; djathtas) shkruajmë: 4GM θere= αre=. (1.) c Nga teorema e këndit të jashtëm të trekëndeshit dhe duke shënuar vrojtues-lente dhe D - largësinë vrojtues-yll burim kemi: S D L - largësinë 8

21 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale Standard Natyral Figura 1.1 Majtas: gjeometria standarde e mikropërthyerjes gravitacionale. Kurba e theksuar tregon rrugën e rrezeve të dritës nga ylli burim (B) tek vëzhguesi (V), e cila përkulet nga lentja (L) me masë M. Këndi i përkuljes është α = 4 GM / REc, ku R E është rrezja e Ajnshtajnit. Imazhi I është zhvendosur nga burimi me këndin e Ajnshtajnit θ E. Rrezja e Ajnshtajnit e projektuar në planin e burimit është r E. Djathtas: gjeometria natyrale e mikropërthyerjes. E njëjta gjë si në anën e majtë me përjashtimin që rrezja e Ajnshtajnit e projektuar në planin e vëzhguesit është r E. r E re re θe = α ψ = =, (1.3) D D D L S rel ku Drel = DL DS. Përcaktohet një madhësi që quhet paralaksi relativ lente-burim dhe jepet nga : 1 1 π rel = AU ( ), (1.4) D D L S ku AU është Njësia Astronomike (distanca mesatare okë-diell). Duke zëvendësuar barazimin (1.4) tek (1.3) përftojmë: θ E π = rel. (1.5) r E AU Nga kombinimi i ekuacioneve (1.) dhe (1.5) marrim shprehjen për rrezen këndore të Ajnshtajnit në radian: 4GM π rel 4GM DLS θ E = =, (1.6) c AU c D D L S 9

22 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale ku DLS = DS DL (distanca lente-yll burim). Ndërsa rrezja e Ajnshtajnit do të jepet nga: GM D R = D θ = D. (1.7) E L E L 4 LS c DD L S Pozicionet e imazheve për një lente pikësore Në rastet e përgjithshme të efektit të mikropërthyerjes gravitacionale ylli burim, lentja dhe vëzhguesi nuk ndodhen në të njëjtën vijë, kështu që imazhi i burimit nuk do të jetë një unazë rreth lentes, por dy pjesë harqesh në të dyja anët e saj (Mao, 8). Një rast i tillë është paraqitur në figurën 1.. Në përafrimin e këndeve shumë të vegjël dhe duke e konsideruar masën e lentes të përqëndruar në qendër të saj, shkruajmë që b= θ DL dhe këndi i përthyerjes së rrezeve të dritës jepet, 4GM 1 αθ ( ) = c θ D. (1.8 ) L Gjithashtu, mund të shkruajmë: DS θds = θs DS + αdls αθ ( ) = ( θ θs ). (1.9) D LS Duke zvendësuar barazimin (1.9) tek (1.8) do të përftojmë: D 4GM 1 4G M D ( θ ) ( ) D θ = θ θ c D = c DD. (1.1) S LS S S LS θ L θ S L 1

23 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale Plani i yllit burim Plani i lentes Plani i vëzhguesit I 1 α B θ S b L θ I D LS D L D S Figura 1.. Burimi (B) dhe lentja (L) nuk ndodhen në një vijë por të zhvendosur me një kënd θ S. Në këtë rast kemi dy imazhe: I 1 dhe I. Këndi θ është këndi i përftimit të imazht I 1 në lidhje me vijën e shikimit vrojtues-lente. D L është distanca vëzhgues-lente, D S është distanca vëzhgues-burim dhe D LS është distanca lente-burim. b është distanca më e vogël midis rrezes së përthyer (vija e theksuar) dhe qendrës së lentes. Duke ditur që rrezja këndore e Ajnshtajnit jepet nga barazimi (1.6) ne përftojmë lidhjen e mëposhtme: θe θ = θs +. (1.11) θ θs θ Duke futur dy parametra u = dhe y = që japin këndet θ S dhe θ në kënde θe θe Ajnshtajni θ E, ekuacioni (1.11) do të marrë trajtën: = 1=. (1.1) 1 u y y y uy Ky ekuacion ka dy rrënjë që na japin pozicionet e dy imazheve të burimit: 1 ( 4) y = ± u u ± +. (1.13) 11

24 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale Zgjidhja pozitive jep pozicionin e imazhit të madh jashtë unazës së Ajnshtajnit dhe zgjidhja negative pozicionin e imazhit tjetër brenda unazës. Në figurën 1.3 jepen pozicionet e dy imazheve I + dhe I. Parametri u është hapja këndore midis qendrave të lentes dhe yllit burim në rreze këndore të Ajnshtajnit. Nëse fokusohemi në planin e lentes, për parametrin u mund të shkruajmë: u θ θ D θ D θ θ D R = S = S L = S L. (1.14) E E L E Pra, u tregon distancën midis qendrës së lentes dhe yllit burim në planin e lentes në rreze Ajnshtajni. Parametrit u të shprehur në trajtën (1.14) do t i referohemi gjatë gjithë punimit. Figura 1.3. Burimi (B) është lokalizuar në një hapje këndore u =. nga lentja (L). Dy imazhe janë krijuar, një jashtë unazës së Einstein (I + ) dhe një brenda unazës (I - ). Rrethi me vijë të ndërprerë paraqet unazën e Ajnshtajnit. Vija e shikimit është nga vëzhguesi tek lentja pingul me planin e figurës Amplifikimi i imazheve Çdo yll burim në fushën e pamjes ka një ndriçueshmëri të dhënë, që përcaktohet nga vrojtimet. Kur një objekt qiellor kalon pranë vijës së shikimit drejt yllit burim, ndodh efekti i mikropërthyerje gravitacionale. Ndriçueshmëria e yllit burim rritet deri në një vlerë maksimale dhe pastaj zvogëlohet përsëri. Faktorin me të cilin rritet ndriçueshmëria e yllit gjatë dukurisë së mikropërthyerjes gravitacionale, e quajmë amplifikim. 1

25 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale Imazhet e burimit janë pranë unazës së Ajnshtajnit dhe largësia midis tyre është e rendit të rrezes këndore të Ajnshtajnit, që në mënyrë më të lexueshme jepet nga: 4GM D M 4kpc 8.5kpc θ = 1mas E LS LS c DLDS M DL DS 4.5kpc D. (1.15) Për një yll në qendër të Galaksisë (8.5 kpc larg nga Dielli) dhe një lente me masë sa masa e Diellit në mes të distancës vrojtues-yll burim, ngjarja mikropërthyerje do ta kishte këndin e Ajnshtajnit të rendit të mas (miliarksekondë). Kështu që këto imazhe janë mjaft pranë njëri-tjetrit dhe nuk perceptohen të ndara. Meqë mikropërthyerja gravitacionale ruan ndriçueshmërinë e sipërfaqes (Mao, 8), amplifikimi i një imazhi është thjesht raporti i sipërfaqes së imazheve me sipërfaqen e burimit. Burimi i vogël, mund të konsiderohet si një element unazor me rreze u, trashësi du dhe kënd φ (shiko figurën 1.4). Amplifikimi për imazhin I + do të jepet: A + y+ φdy 1 + u + = = + 1. (1.16) u φdu u u + 4 Në të njëjtën mënyrë veprohet edhe për të përcaktuar amplifikimin e imazhit I. Amplifikimi i plotë do të jetë i barabartë me shumën e tyre dhe jepet nga: u + Au ( ) = A+ + A_ = u u + 4. (1.17) Amplifikimi varet vetëm nga parametri u dhe vlerën maksimale e merr për vlerën minimale të parametrit u, i cili shënohet u. Në figurën 1.5 tregohet amplifikimi i një burimi, i cili është duke lëvizur në sfond pranë vijës së shikimit vrojtues-lente, të cilët konsiderohen të palëvizshëm. Madhësia e burimit jepet nga qarku jeshil, i cili është i pandryshueshëm gjatë ngjarjes. Madhësia e dy imazheve që përftohen nga lentja (pika e kuqe në qendër të unazës së Ajnshtajnit) jepet nga dy njollat blu që ndryshojnë madhësinë gjatë ngjarjes. Gjithashtu, për çdo rast jepet kurba e dritës (amplifikimi në varësi të kohës). Kur ylli burim është larg nga lentja, amplifikimi i tij është 1, kur burimi i afrohet lentes amplifikimi i tij fillon të rritet. Kur burimi arrin në unazën e Ajnshtajnit, që i korrespondon vlera e parametrit u = 1, amplifikimi është A = 3 / Burimi vazhdon lëvizjen brenda unazës së Ajnshtajnit, amplifikimi vazhdon të rritet dhe vlerën maksimale e arrin kur parametri u ka vlerën minimale u. Në rastin e figurës 1.5, vlera e u =.3 dhe amplifikimi maksimal është Amax

26 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale Figura 1.4. Ylli burim është përafruar me një element unazor me sipërfaqe u φdu dhe dy imazhet, një jashtë unazës së Ajnshtajnit (I + ) dhe një brenda unazës (I - ) janë përafruar me elemente unazore me sipërfaqe y φdy dhe y φdy respektivisht. Rrethi me vijë të ndërprerë është unaza e Ajnshtajnit Madhësitë e vrojtueshme në një ngjarje mikropërthyerje Nga vrojtimet fotometrike ajo që matet janë kurbat e dritës të mikropërthyerjes gravitacionale. Në rastin kur lentja dhe ylli burim konsiderohen si objekte piksorë dhe lëvizja relative e burimit, lentes dhe vrojtuesit është lineare, kurbat që përftohen janë kurba standarde (Paczynski, 1986). Në figurën 1.6 kemi paraqitur kurbat standarde të dritës gjatë ngjarjeve mikropërthyerje për vlera të ndryshme të parametrit u. Vija e shikimit vrojtues-lente është pingul me planin e figurës 1.6 dhe kalon nga pika kryq. Burimi është duke lëvizur pingul me vijën e shikimit (vijat e ndërprera) me një shpejtësi v që quhet shpejtësi tranzit. 14

27 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale Figura 1.5. Rrethi me ngjyrë të zezë paraqet unazën e Ajnshtajnit të lentes (pika me ngjyrë të kuqe). Qarku jeshil paraqet madhësinë e yllit burim të pa amplifikuar. Dy imazhet e burimit kur ai lëviz përmes unazës së Ajnshtajnit paraqiten nga njollat ngjyrë blu, pozicioni dhe madhësia e të cilave ndryshon në lidhje me kohën. Në grafikun poshtë paraqitet kurba e amplifikimit dhe pika ngjyrë blu tregon amplifikimin për pozicione të ndryshme të burimit. Kur burimi është brenda unazës së Ajnshtajnit, amplifikimi është më i madh se A = 3 / dhe maksimumin e arrin kur distanca lente-ylli burim është minimale. Në këtë rast, vlera minimale e parametrit u është u =.3 dhe amplifikimi maksimal është Amax 3.5. Figura 1.6. Djathtas lart: rajektoret e burimit për vlera të ndryshme të parametrit u paraqiten nga vijat e ndërprera. Rrethi paraqet unazën e Ajnshtajnit të lentes kurse pika kryq paraqet pozicionin e lentes. Majtas poshtë: Për çdo vlerë të u, paraqiten kurbat e dritës korresponduese për modelin standard të mikropërthyejes gravitacionale. 15

28 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale Duket qartë që sa më i vogël të jetë parametri u, aq më i madh do të jetë amplifikimi maksimal i ngjarjes. Në rast se u = (një dukuri shumë e rrallë), amplifikimi në çastin e maksimumit do të ishte infinit, por kjo nuk ndodh sepse ylli burim në këtë rast nuk konsiderohet më piksor, por me përmasa të fundme (shiko paragrafin ). Lentja gjatë ngjarjes kalon mbi sipërfaqen e burimit dhe pjesë të ndryshme të sipërfaqes së tij amplifikohen me shkallë të ndryshme. Parametër kyç i një kurbe drite të përftuar gjatë një dukurie mikropërthyerje është RE koha e Ajnshtajnit E = (koha që merr ylli burim për të përshkruar rrezen e v unazës së Ajnshtajnit). Rrezja e unazës së Ajnshtajnit (barazimi 1.7) duke futur parametrin x= D / D merr formën L S 4GM RE = θedl = D (1 ) Sx x. (1.18) c Koha e Ajnshtajnit në mënyrë më të lexueshme jepet nga formula: 1km s Ds M E.3954 x(1 x) vite, (1.19) v 8.5kpc M në të cilën duket qartë që E varet nga masa e lentes, distanca e lentes dhe shpejtësia tranzit. Gjatë lëvizjes së burimit, vlera e parametrit u varion me kohën. Le të shënojmë me t çastin e kohës kur amplifikimi arrin vlerën maksimale. Në figurën 1.7 tregohet parametri u në çastin e kohës t (Mao, 8). Varësia e parametrit u nga koha jepet nga formula: t t ut () = u + ( ). (1.) E Bazuar tek formula (1.), për çaste të ndryshme kohe përcaktohet vlera e parametrit u, e cila duke u zvendësuar tek formula (1.16) jep amplifikimin në atë çast. Në këtë mënyrë përcaktohet teorikisht kurba standarde e një ngjarje mikropërthyerje. 16

29 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale t u=1 v u u Lentja Burimi Figura 1.7. Burimi po lëviz majtas me shpejtësi v në lidhje me vijën e shikimit (pingul me figurën tek pozicioni i lentes). Në një çast të çfarëdoshëm kohe t, distanca lente-yll burim në planin e lentes është u. Çastin kur vlera e parametrit u është minimale u, e shënojmë me t që i korrespondon maksimumit të ngjarjes. Vrojtimet japin një kurbë drite mikropërthyerje, nga e cila përcaktohet koha kur amplifikimi arrin vlerën maksimale t dhe vlerën e amplifikimit maksimal A max. Nga formula: u A = [( ) 1] 1 max Amax 1/ 1/, (1.1) përcaktohet distanca më e vogël lente-burim, u. Duke përcaktuar amplifikimin në 1/ 1/ 1/ pikat e tjera të kurbës nga lidhja ua ( ) = [ AA ( 1) 1] gjendet vlera e parametrit ut (). Pasi është përcaktuar u, t dhe ut (), nga formula (1.) përcaktohet koha e Ajnshtajnit E. Parametrat e lentes ( M, D L dhe v ) për të cilat vrojtimet mikropërthyerje janë të interesuar, përfshihen vetëm tek E, nga e cila nuk mund të përcaktohen në mënyrë të vetme. Për të hequr këtë degjenerim në kurbat e dritës na ndihmojnë efekte të tjera shtesë si: lëvizja e okës rreth Diellit apo dimensionet e fundme të burimeve. Këto efekte ndihmojnë në përcaktimin e dy madhësivë të tjera të vrojtueshme θ E dhe r. E 17

30 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale Karakteristikat e ngjarjeve mikropërthyerje standarde Efekti standard mikropërthyerje (burimi, lentja konsiderohen si objekte pikësorë dhe lëvizja relative e burimit, lentes dhe vrojtuesit janë lineare) ka disa veçori karakteristike, të cilat lejojnë dallimin e tij nga ndonjë variabilitet yjor (Moniez, 1): 1 - ngjarja mikropërthyerje është e rrallë në historinë e burimit dhe të lentes, - origjina gravitacionale e këtij efekti nënkupton që amplifikimi është i pavarur nga ngjyra (banda në të cilën kryhen matjet), 3 - amplifikimi është një funksion i njohur i kohës, varet vetëm nga tre parametra ( u, t, E ) dhe ka një formë simetrike rreth maksimumit, 4 - meqë konfiguracioni gjeometrik i sistemit lente-burim është i rastësishëm, vlera minimale u ka një shpërndarje uniforme Anomalitë në kurbat e dritës Një element i rëndësishëm në fushën e mikropërthyerjes gravitacionale është dhe studimi i anomalive në kurbat e dritës. Në prani të tyre kurba e dritës nuk është më simetrike si në rastin standard të përshkruar në paragrafin Gjenden tre shkaqe kryesore të anomalive në kurbat e dritës: efekti paralaks, fenomeni binar dhe efektet e madhësisë së fundme të burimit. Aspekti më i rëndësishëm i këtyre anomalive në kurbat e dritës është se ato mund të sigurojnë informacion shtesë në ngjarjet e mikropërthyerjes gravitacionale duke ndihmuar në përcaktimin e parametrave të lentes. Gjatë dekadave të fundit qindra ngjarje mikropërthyerje janë zbuluar, por akoma në shumë pak prej tyre njihet natyra e lenteve. Kur këto efekte janë të dedektueshme, ato do të ndihmonin në njohjen e popullimeve të lenteve Efekti paralaks Vrojtimet mikropërthyerje përgjithësisht janë kryer nga observatorët në okë. Kushti për përftimin e një kurbe standarde është që lëvizja relative e vrojtuesit, lentes dhe yllit burim të jetë lineare. Por kjo nuk plotësohet, sepse oka merr pjesë në një lëvizje rrethore rreth Diellit. Kështu që, kurba e dritës do të jetë perturbuar nga ky efekt që lë gjurmë mbi kurbat e mikropërthyerjes gravitacionale. Dedektimi i këtyre gjurmëve ndihmon në heqjen e degjenerimit në parametrat e lentes që shkakton 18

31 Planetet e lira. Metoda e mikropërthyerjes gravitacionale ngjarjen. Dominik (1998) përcaktoi amplifikimin në një ngjarje mikropërthyerje në rastin kur merret në konsideratë lëvizja përshpejtuese e okës rreth Diellit. rajektorja e okës rreth Diellit është një elips, në një nga vatrat e të cilit është Dielli. Ekuacioni i trajektores në koordinata polare (, r ϕ ) jepet nga a (1 ε ) r( ϕ) =, (1.) 1 + εcosϕ ku a është gjysëmboshti i madh dhe ε =.167 është jashtëqendërsia e orbitës. Distanca minimale e okës nga Dielli është r min = a (1 ε ) (perihel) që merret kur ϕ = dhe distanca maksimale r max = a (1 + ε ) (afel) merret për ϕ = π. Duke futur parametrit ξ, i cili tregon madhësinë e harkut nga periheli deri ku pingulja e hequr nga pozicioni i okës mbi gjysëmboshtin e madh pret rrethin me rreze sa gjysëmboshti i madh i elipsit (shiko figurën 3.5), ekuacioni i trajektores merr formën, r( ξ) = a (1 εcos ξ). (1.3) Zgjidhet një sistem boshtesh koordinativë në planin ekliptik (plan në të cilin gjenden orbitat e planeteve në sistemin diellor). Boshti OX është drejtimi Diell-okë (kur ajo ndodhet në perihel), boshti OY është pingul me boshtin OX me kah andej nga po lëviz oka dhe boshti OZ është pingul me planin ekliptik drejt polit verior ekliptik. Koordinatat e okës në lidhje me këtë sistem mund të shprehen me ndihmën e parametrit ξ () t në formën, x( ξ) = a (cos ξ( t) ε) y a t ( ξ) = 1 ε sin ξ( ) z( ξ ) = (1.4) Parametri ξ () t varet nga koha dhe merr vlera në rangun [, π ]. Lidhja e tij me kohën jepet nga: 3 a t = ( sin ) GM ξ ε ξ. (1.5) Kur oka ndodhet në perihel vlera e ξ = dhe t =. 19