Genetski algoritam Što ako trebamo pretražiti potpuni prostor stanja koji je toliko velik (možda i beskonačan) da je to neizvedivo u realnom vremenu?
|
|
- Abel Martin
- 5 years ago
- Views:
Transcription
1 Pretraživanje prostora stanja 2. GA, SA Vježbe iz umjetne inteligencije Matko Bošnjak, 2010
2 Genetski algoritam Što ako trebamo pretražiti potpuni prostor stanja koji je toliko velik (možda i beskonačan) da je to neizvedivo u realnom vremenu? Tražimo rješenje u prirodi evolucija informacija zakodirana u genima, mijenja se tijekom evolucije u početku imamo neku populaciju populacija je pod utjecajem okoliša [SELEKCIJA] bolji opstaju (samo bolji?) neke jedinke iz populacije se razmnožavaju i dobivaju potomke [KRIŽANJE] a tu i tamo uleti i neka mutacija (virus, radijacija, kozmičke zrake, božja ruka?) [MUTACIJA] i onda sve ispočetka...
3 PSEUDOKOD: Genetski algoritam GA { generiraj početnu populaciju potencijalnih rješenja sve dok nije zadovoljen uvjet završetka evolucijskog procesa { selektiraj jedinke iz skupa potencijalnih rješenja prema nekoj funkciji cilja križaj jedinke mutiraj jedinke } ispiši rješenje }
4 Genetski algoritam Reprezentacija rješenja Binarni prikaz konačan broj mogućih rješenja (određen broj bitova) u intervalu [dg, gg] svaki kromosom je niz od n bitova jedna vrijednost iz [dg, gg] (ukupno 2 n vrijednosti) preslikavanje binarni broj b realni broj x x dg n b b = ( 2 1) x = dg + ( gg dg) n gg dg 2 1 željena preciznost rješenja na p decimala određuje duljinu kromosoma n p n ( gg dg) *10 < 2 1 n p log ( gg dg) * log 2 funkcije više varijabli više brojeva u jednom kromosomu Grayev kod Prikaz permutiranim nizom (kasnije u primjeru) ulogu imaju i pozicija broja u nizu i vrijednost tog broja i još mnogo drugih...(stabla)
5 Genetski algoritam Funkcija cilja/dobrote ocjena kvalitete pojedine jedinke najčešće za svaki problem definiramo preslikavanje optimizacijske funkcije u funkciju dobrote F najveća f u populaciji =f max, dobrota F i =f MAX -f i Generiranje početne populacije obično slučajno odabrana rješenja (npr. slučajne vrijednosti iz intervala [dg, gg]) parametar VEL_POP (veličina populacije)
6 Selekcija Genetski algoritam preživljavanje dobrih, odumiranje loših jedinki (svaka ima vjerojatnost preživljavanja) generacijski nova populacija se stvara od elemenata stare eliminacijski neke jedinke se eliminiraju, nove ih nadoknađuju parametar (postotak eliminacije)
7 Genetski algoritam Jednostavni odabir (eng. roulette wheel selection) generacijski izračunaju se dobrote svih jedinki D i te ukupna dobrota populacije D D = izračunaju se kumulativne dobrote q k za svaki kromosom q k VEL _ POP D i i= 1 k = i= 1 D dobrote se poslažu na pravac i, k = 1,2,..., VEL _ POP 0 q 1 q 2 q 3 q i-1 q i q VEL_POP-1 D 1 D 2 D i D 3 D generira se slučajni broj r [0, D] i odabere se jedan kromosom za sljedeću generaciju ponavlja se VEL_POP puta eliminacijski mjera nekvalitete (kazna) D -1 = D max - D i opet se gradi pravac, ovaj puta s kaznama
8 Genetski algoritam Turnirski odabir (eng. tournament selection) generacijski slučajni odabir k jedinki, najbolja od njih se kopira u novu generaciju eliminacijski slučajni odabir k jedinki, najlošija se eliminira i zamjenjuje novom
9 Genetski algoritam Križanje binarni operator ( roditelji prenose svojstva na dijete ) križanje s k točaka prekida roditelj1: roditelj2: dijete1: dijete2: uniformno križanje DIJETE = AB + R( A B) roditelj1: roditelj2: maska: dijete1: (vjerojatnost križanja) samo generacijski odabir!
10 Genetski algoritam Mutacija jednostavna mutacija slučajna promjena jednog bita unutar kromosoma roditelj: dijete: parametar p m (vjerojatnost mutacije jednog bita) vjerojatnost mutacije kromosoma: p M = 1 - (1 - p m ) n uloga mutacije izbjeći lokalni optimum obnoviti izgubljeni genetski materijal
11 Genetski algoritam Uvjet završetka procesa (uvjet zaustavljanja) dostignut broj iteracija konvergencija (nema promjena u zadnjih k iteracija)...
12 Genetski algoritam zadatak Zadatak 7. Genetskim algoritmom tražimo minimum funkcije f(x)=(x-1) 2 u intervalu x [0, 2]. Koristi se binarni prikaz kromosoma uz željenu preciznost rješenja od 2 decimale. Potrebno je prikazati početna rješenja (kromosome) 0.15, 0.45, 0.65, 1.25 i 1.9 i izvršiti postupak eliminacijske selekcije 3- turnirskim odabirom. Eliminirajte jedinku s najvećom vjerojatnošću eliminacije i nadomjestite je novom, nastalom križanjem s jednom točkom prekida između dvije slučajno odabrane jedinke te izračunajte realnu vrijednost i dobrotu nove jedinke. Izvršite operator jednostavne mutacije nad proizvoljno odabranom jedinkom.
13 Genetski algoritam primjer Problem trgovačkog putnika TSP (eng. Traveling salesman problem) uz dani broj gradova i trošak puta između njih, koji je najkraći put koji prolazi kroz svaki grad točno jedamput i završava u početnom gradu u potpunom težinskom grafu pronaći najkraći hamiltonov ciklus (teorija grafova) Formulirajmo problem: Početno stanje proizvoljni početni grad Stanja n!, ½(n-1)! hamiltonovih ciklusa Funkcija prijelaza prijelaz do drugog grada bez ponavljanja Ciljna funkcija pronaći najmanji mogući put Trošak puta trošak puta do ciljanog grada NP-težak problem želimo optimalno rješenje (pretražiti čitav prostor rješenja) faktorijelna složenost neizvedivo u realnom vremenu (svedivo na eksponencijalnu složenost, svejedno izuzetno težak problem) 15 gradova 43 sekunde 20 gradova 2 godine!!! (pretpostavka od milijardu operacija po sekundi) odustajemo od optimalnog želimo suboptimalno rješenje
14 Genetski algoritam primjer Početna populacija Reprezentacija rješenja
15 Genetski algoritam primjer Uvjet završetka evolucijskog procesa broj iteracija Funkcija dobrote duljina ciklusa (šetnje) Selekcija poredamo rješenja po vrijednosti funkcije dobrote i uzmemo prvih n najboljih jedinki Genetski operatori...
16 Genetski algoritam primjer Križanje 1 PMX križanje (eng. Partially Matched Crossover) Križanje isto tako i s drugom jedinkom
17 Genetski algoritam primjer Mutacija 2opt metoda okreće poredak gradova u podstazi
18 Genetski algoritam komentari Prednosti mogu rješavati proizvoljne optimizacijske probleme rezultat je skup rješenja postupak rješavanja se može proizvoljno ponavljati jednostavna implementacija velike mogućnosti nadogradnje i povećanja učinkovitosti Nedostaci vrlo često je potrebno prilagoditi problem rješenje uvelike ovisi o odabiru parametara priroda rješenja nepoznata nije optimalan (ne garantira pronalazak globalnog rješenja) sporo izvođenje
19 Simulirano kaljenje Optimizacijska metoda koja oponaša proces kaljenja fizikalni proces zagrijavanja i hlađenja tvari na kontrolirani način željeni rezultat je jaka kristalna struktura ukoliko se hladi brzo, struktura postaje defektivna i krta rezultantna struktura je naše zakodirano rješenje, a temperatura se koristi da bi se odredilo koliko se entropije treba uvesti u pretragu
20 PSEUDOKOD... Simulirano kaljenje SA { } } (nasumično) inicijaliziraj početno_rješenje trenutno_rješenje = početno_rješenje procjeni trenutno_rješenje sve dok temperatura > konačna_temperatura { ponavljaj X puta{ radno_rješenje = trenutno_rješenje (nasumično) modificiraj radno_rješenje procijeni radno_rješenje ako radno_rješenje bolje od trenutno_rješenje trenutno_rješenje = radno_rješenje inače E izračunaj vjerojatnost rješenja P( E) = exp( ) T ako radno_rješenje prihvaćeno pod vjerojatnošću P trenutno_rješenje = radno_rješenje } smanji temperaturu T i+1 = α*t i //inicijalno rješenje //početna procjena rješenja //metropolis monte-carlo simulacija //modificiranje rješenja (veliko->malo) //procjena rješenja //metropolis kriterij za prihvaćanje //redukcija temperature
21 Simulirano kaljenje primjer Opet TSP... Reprezentacija rješenja ista kao kod GA Modificiranje rješenja 2opt mutacija
22 Primjena Koncept pretraživanja primjenjiv je kod raznih (razreda) problema: igre optimizacijski problemi (SA i GA neprocjenjivi) razmještaj komponenata u VLSI sklopovima autonomna navigacija, navigacija robota preusmjeravanje telekomunikacijskih paketa (routing problemi) problemi obilaska pretraživanje WWW-a automatic assembly sequencing protein design......
23 Što dalje? Genetski algoritam (tek smo zagrebali površinu) Ant Colony Optimization Bees algorithm... Constraint satisfaction problems...
24 Literatura Umjetna inteligencija S. Russel, P. Norvig, Artificial Intelligence: A Modern Approach, 2Ed M. T. Jones, AI Application Programming, 2Ed Algoritmi R. Sedgewick, Algorithms in C/C++/Java, Part 5 (Graph Algorithms) T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest, C. Stein, Introduction to Algorithms, 2Ed Teorija grafova D. Veljan, Kombinatorna i diskretna matematika R. Diestel, Graph Theory Genetski algoritam
25 Dodatni zadatak Zadatak Zadana je slijedeća funkcija za koju želimo naći maksimalnu vrijednost korištenjem genetskog algoritma: f = 2(a + b) 2 (c d + 2e)+3 gdje su a-e Boole-ve varijable (0,1). a) Izračunaj f za svaki od članova populacije genetskog algoritma u niže navedenoj tablici i pretpostavi da je f istovremeno i dobrota rješenja. Izračunaj vjerojatnost za svakog od članova da bude odabran za reprodukciju ukoliko se koristi selekcija prema kriteriju proporcionalne selekcije (fitness-proportional selection). a b c d e dobrota(fitness) vjerojatnost reprodukcije b) Uz pretpostavku da su u procesu selekcije slučajno odabrana prva dva člana za rekombinaciju, te uz uniformni oblik rekombinacije odredi rezultirajuće potomke. Isto to napravi za rekombinaciju u jednoj točki između b i c.
Sveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti Diplomski studij. Umjetna inteligencija - Genetski algoritmi 47895/47816 UMINTELI HG/
Sveučilište u Zagrebu Fakultet prometnih znanosti Diplomski studij Umjetna inteligencija - Genetski algoritmi 47895/47816 UMINTELI HG/2008-2009 Genetski algoritam Postupak stohastičkog pretraživanja prostora
More informationUmjetna inteligencija
Umjetna inteligencija Algoritmi iterativnog poboljšanja i lokalnog pretraživanja Tomislav Šmuc, 2009 13-Oct-10 Algoritmi lokalnog pretraživanja 1 Algoritmi Hill-Climbing Simulirano kaljenje Genetski algoritmi
More informationAlgoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek
Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice
More informationDiferencijska evolucija
SVEUČILIŠTE U ZAREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA PROJEKT Diferencijska evolucija Zoran Dodlek, 0036429614 Voditelj: doc. dr. sc. Marin olub Zagreb, prosinac, 2008. Sadržaj 1. Uvod...1 1.1 Primjene
More informationTEORIJA SKUPOVA Zadaci
TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =
More informationMathcad sa algoritmima
P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK
More informationEvolucijski algoritmi
Evolucijski algoritmi nove smjernice, novi izazovi Marin Golub Umjetna inteligencija (AI) Računalna inteligencija (Computational intelligence - CI) DE (Differential Evolution) CA (Cultural Algorithms)
More informationZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,
More informationPRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU
MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić
More informationSlika 1. Slika 2. Da ne bismo stalno izbacivali elemente iz skupa, mi ćemo napraviti još jedan niz markirano, gde će
Permutacije Zadatak. U vreći se nalazi n loptica različitih boja. Iz vreće izvlačimo redom jednu po jednu lopticu i stavljamo jednu pored druge. Koliko različitih redosleda boja možemo da dobijemo? Primer
More informationPrimjena optimizacije kolonijom mrava na rješavanje problema trgovačkog putnika
Fakultet elektrotehnike i računarstva Zavod za elektroniku, mikroelektroniku, računalne i inteligentne sustave Primjena optimizacije kolonijom mrava na rješavanje problema trgovačkog putnika Seminarski
More informationR JE Š A V A N JE P R O B L E M A R A S P O R E Đ IV A N JA AKTIVNOSTI PROJEKATA EVOLUCIJSKIM ALGORITMIMA
S V E U Č IL IŠ T E U Z A G R E B U F A K U LTE T E LE K TR O TE H N IK E I R A Č U N A R S TV A DIPLOMSKI RAD br. 1626 R JE Š A V A N JE P R O B L E M A R A S P O R E Đ IV A N JA AKTIVNOSTI PROJEKATA
More informationpretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam
pretraživanje teksta Knuth-Morris-Pratt algoritam Jelena Držaić Oblikovanje i analiza algoritama Mentor: Prof.dr.sc Saša Singer 18. siječnja 2016. 18. siječnja 2016. 1 / 48 Sadržaj 1 Uvod 2 Pretraživanje
More informationLINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE
LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE Linearni model Promatramo jednodimenzionalni linearni model. Y = β 0 + p β k x k + ε k=1 x 1, x 2,..., x p - varijable poticaja (kontrolirane) ε - sl.
More informationSVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI STUDIJ KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE SVEUČILIŠNI STUDIJ KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE Dubravka Maretić D I P L O M S K I R A D Zagreb, rujan 2004. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU
More informationPORAVNANJE VIŠE NIZOVA. Neven Grubelić PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK. Diplomski rad
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Neven Grubelić PORAVNANJE VIŠE NIZOVA Diplomski rad Voditelj rada: izv. prof. dr. sc. Saša Singer Zagreb, studeni, 2015. Ovaj
More informationPARALELNI ALGORITMI ZA PROBLEM GRUPIRANJA PODATAKA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Anto Čabraja PARALELNI ALGORITMI ZA PROBLEM GRUPIRANJA PODATAKA Diplomski rad Voditelj rada: doc. dr. sc. Goranka Nogo Zagreb,
More informationTermodinamika. FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog Copyright 2015 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
Termodinamika FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog 2017. 15.1 Thermodynamic Systems and Their Surroundings Thermodynamics is the branch of physics that is built upon the fundamental laws that heat and work obey.
More informationProjektovanje paralelnih algoritama II
Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam
More informationKVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1
MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 1986 5228 (o) Vol. XXII (1)(2016), 5 19 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU
More information~ HEURISTIKE ~ Složen problem se često ne može rešiti tačno, zato koristimo približno rešenje!
~ HEURISTIKE ~ Složen problem se često ne može rešiti tačno, zato koristimo približno rešenje! Heuristika je jedan vid rešavanja složenih problema. Umesto da se izlistaju sva rešenja nekog problema i među
More informationMetode rješavanja kvadratičnog problema pridruživanja
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA MAGISTARSKI RAD Metode rješavanja kvadratičnog problema pridruživanja Dipl. ing. Zvonimir Vanjak Mentor: Prof.dr. Damir Kalpić . Sadržaj. SADRŽAJ...2
More informationMetode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda
Osječki matematički list 10(2010), 31 42 31 STUDENTSKA RUBRIKA Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda Damira Keček Sažetak U članku su opisane metode izračunavanja determinanti matrica n-tog
More informationŠime Šuljić. Funkcije. Zadavanje funkcije i područje definicije. š2004š 1
Šime Šuljić Funkcije Zadavanje funkcije i područje definicije š2004š 1 Iz povijesti Dvojica Francuza, Pierre de Fermat i Rene Descartes, posebno su zadužila matematiku unijevši ideju koordinatne metode
More informationMetode praćenja planova
Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T
More informationFajl koji je korišćen može se naći na
Machine learning Tumačenje matrice konfuzije i podataka Fajl koji je korišćen može se naći na http://www.technologyforge.net/datasets/. Fajl se odnosi na pečurke (Edible mushrooms). Svaka instanca je definisana
More informationALGORITMI. Pojam algoritma Blok dijagram
ALGORITMI Pojam algoritma Blok dijagram UVOD U ALGORITME Sadržaj Pojam algoritma Primjeri algoritama Osnovna svojstva algoritama Pojam algoritma Što je algoritam? Grubo rečeno: Algoritam = metoda, postupak,
More informationRed veze za benzen. Slika 1.
Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),
More informationFIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA
FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA KOZMIČKI SAT ranog svemira Ekstra zračenje u mjerenju CMB Usporedba s rezultatima LEP-a Usporedba CMB i neutrina Vj.: Pozadinsko zračenje neutrina
More informationStrojno učenje 3 (II dio) Struktura metoda/algoritama strojnog učenja. Tomislav Šmuc
Strojno učenje 3 (II dio) Struktura metoda/algoritama strojnog učenja Tomislav Šmuc PMF, Zagreb, 2013 Sastavnice (nadziranog) problema učenja Osnovni pojmovi Ulazni vektor varijabli (engl. attributes,
More informationModeliranje genske regulacijske mreže pomoću hibridnog koevolucijskog algoritma
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br. 417 Modeliranje genske regulacijske mreže pomoću hibridnog koevolucijskog algoritma Danko Komlen Zagreb, lipanj 2012. Umjesto
More informationHamiltonov ciklus i Eulerova tura
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Maja Ivić Hamiltonov ciklus i Eulerova tura Završni rad Osijek, 2009. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku
More informationOracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije. Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010.
Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010. Pregled Uvod Koordinatni sustavi Transformacije Projekcije Modeliranje 00:25 Oracle Spatial 2 Uvod
More informationKRITERIJI KOMPLEKSNOSTI ZA K-MEANS ALGORITAM
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Stela Šeperić KRITERIJI KOMPLEKSNOSTI ZA K-MEANS ALGORITAM Diplomski rad Voditelj rada: doc.dr.sc. Pavle Goldstein Zagreb, Srpanj
More informationALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ALGORITAM FAKTORIZACIJE GNFS Ivan Fratrić Seminar iz predmeta Sigurnost računalnih sustava ZAGREB, Sažetak Faktorizacija brojeva jedan je od
More informationUniverzitet u Beogradu. Rešavanje problema optimalnog planiranja bežičnih meš mreža primenom metaheurističkih metoda
Univerzitet u Beogradu Matematički fakultet Master rad Rešavanje problema optimalnog planiranja bežičnih meš mreža primenom metaheurističkih metoda Student: Lazar Mrkela Mentor: dr Zorica Stanimirović
More informationUvod u analizu (M3-02) 05., 07. i 12. XI dr Nenad Teofanov. principle) ili Dirihleov princip (engl. Dirichlet box principle).
Uvod u analizu (M-0) 0., 07. i. XI 0. dr Nenad Teofanov. Kardinalni broj skupa R U ovom predavanju se razmatra veličina skupa realnih brojeva. Jasno, taj skup ima beskonačno mnogo elemenata. Pokazaće se,
More informationHornerov algoritam i primjene
Osječki matematički list 7(2007), 99 106 99 STUDENTSKA RUBRIKA Hornerov algoritam i primjene Zoran Tomljanović Sažetak. U ovom članku obrad uje se Hornerov algoritam za efikasno računanje vrijednosti polinoma
More informationALGORITMI PODIJELI PA VLADAJ
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Petra Penzer ALGORITMI PODIJELI PA VLADAJ Diplomski rad Voditelj rada: izv.prof.dr.sc. Saša Singer Zagreb, rujan 2016. Ovaj diplomski
More informationEVOLUTIVNI ALGORITAM ZA UPRAVLJANJE VIŠEAGENTSKIM ROBOTSKIM SUSTAVOM
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE EVOLUTIVNI ALGORITAM ZA UPRAVLJANJE VIŠEAGENTSKIM ROBOTSKIM SUSTAVOM DOKTORSKI RAD PETAR ĆURKOVIĆ ZAGREB, 2010. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET
More informationAPPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION
JPE (2015) Vol.18 (2) Šebo, J. Original Scientific Paper APPROPRIATENESS OF GENETIC ALGORITHM USE FOR DISASSEMBLY SEQUENCE OPTIMIZATION Received: 17 July 2015 / Accepted: 25 Septembre 2015 Abstract: One
More informationUniverzitet u Beogradu Matematički fakultet. Nina Radojičić REŠAVANJE NEKIH NP-TEŠKIH PROBLEMA DISKRETNE OPTIMIZACIJE. Master rad
Univerzitet u Beogradu Matematički fakultet Nina Radojičić REŠAVANJE NEKIH NP-TEŠKIH PROBLEMA DISKRETNE OPTIMIZACIJE Master rad B e o g r a d 2 0 1 1. 2 Mentor: Doc. dr Miroslav Marić Matematički fakultet
More informationUvod u relacione baze podataka
Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok
More informationKLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES. NIKOLA MILIKIĆ URL:
KLASIFIKACIJA NAIVNI BAJES NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info ŠTA JE KLASIFIKACIJA? Zadatak određivanja klase kojoj neka instanca pripada instanca je opisana
More informationGeometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice
Osječki matematički list 6(2006), 79 84 79 Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Zlatko Udovičić Sažetak. Geometrijski smisao rješenja sustava od dvije linearne
More informationNumeričke metode u ekonomiji Dr. sc. Josip Matejaš, EFZG
Numeričke metode u ekonomiji Dr. sc. Josip Matejaš, EFZG http://web.math.hr/~rogina/001096/num_anal.pdf Numerička analiza G R E Š K E Prvi uvodni primjer 50 50 1/ 5 33554 43 1.414 1356... 50 1.414 1356
More informationIvana Keršek Wright - Fisherov model. Diplomski rad
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Ivana Keršek Wright - Fisherov model Diplomski rad Mentor: prof. dr. sc. Mirta Benšić Komentor: dr. sc. Nenad Šuvak Osijek, 2011. SADRŽAJ i
More informationAriana Trstenjak Kvadratne forme
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ariana Trstenjak Kvadratne forme Završni rad Osijek, 014. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera
More informationPellova jednadžba. Pell s equation
Osječki matematički list 8(2008), 29 36 29 STUDENTSKA RUBRIKA Pellova jednadžba Ivona Mandić Ivan Soldo Sažetak. Članak sadrži riješene primjere i probleme koji se svode na analizu skupa rješenja Pellove
More informationPrirodom inspirirani optimizacijski algoritmi. Metaheuristike.
Prirodom inspirirani optimizacijski algoritmi. Metaheuristike. Marko ƒupi 30. prosinca 2013. Sadrºaj Sadrºaj Predgovor i xiii 1 Uvod 1 1.1 Pregled algoritama evolucijskog ra unanja.........................
More informationProcjena funkcije gustoće
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Jelena Milanović Procjena funkcije gustoće Diplomski rad Osijek, 2012. Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Jelena Milanović
More informationVektori u ravnini i prostoru. Rudolf Scitovski, Ivan Vazler. 10. svibnja Uvod 1
Ekonomski fakultet Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Vektori u ravnini i prostoru Rudolf Scitovski, Ivan Vazler 10. svibnja 2012. Sadržaj 1 Uvod 1 2 Operacije s vektorima 2 2.1 Zbrajanje vektora................................
More information6. PROGRAMSKE STRUKTURE STRUKTUIRANOG PROGRAMIRANJA
6. PROGRAMSKE STRUKTURE STRUKTUIRANOG PROGRAMIRANJA U programiranju često postoji potreba da se redoslijed izvršavanja naredbi uslovi prethodno dobivenim međurezultatima u toku izvršavanja programa. Na
More informationIskazna logika 1. Matematička logika u računarstvu. oktobar 2012
Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia oktobar 2012 Iskazi, istinitost, veznici Intuitivno, iskaz je rečenica koja je ima tačno jednu jednu
More informationAsocijativna polja POGLAVLJE Ključevi kao cijeli brojevi
POGLAVLJE 7 Asocijativna polja U ovom poglavlju promotrit ćemo poopćenje strukture podataka polja. Upoznali smo se s činjenicom da se elementima polja efikasno pristupa poznavajući cjelobrojni indeks određenog
More informationSortiranje podataka. Ključne riječi: algoritmi za sortiranje, merge-sort, rekurzivni algoritmi. Data sorting
Osječki matematički list 5(2005), 21 28 21 STUDENTSKA RUBRIKA Sortiranje podataka Alfonzo Baumgartner Stjepan Poljak Sažetak. Ovaj rad prikazuje jedno od rješenja problema sortiranja podataka u jednodimenzionalnom
More informationQuasi-Newtonove metode
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević Quasi-Newtonove metode Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević
More informationMatematika (PITUP) Prof.dr.sc. Blaženka Divjak. Matematika (PITUP) FOI, Varaždin
Matematika (PITUP) FOI, Varaždin Dio II Bez obzira kako nam se neki teorem činio korektnim, ne možemo biti sigurni da ne krije neku nesavršenost sve dok se nam ne čini prekrasnim G. Boole The moving power
More informationODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA
Sveučilište u Zagrebu GraĎevinski faklultet Kolegij: Primjenjena matematika ODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA Seminarski rad Student: Marija Nikolić Mentor: prof.dr.sc.
More informationStrojno učenje 3 (I dio) Evaluacija modela. Tomislav Šmuc
Strojno učenje 3 (I dio) Evaluacija modela Tomislav Šmuc Pregled i. Greške (stvarna; T - na osnovu uzorka primjera) ii. Resampling metode procjene greške iii. Usporedba modela ili algoritama (na istim
More informationMaja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Preddiplomski studij matematike Maja Antolović Algoritmi u teoriji brojeva Završni rad Osijek, 2017. Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel
More informationNeprekidan slučajan vektor
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Ana Leko Neprekidan slučajan vektor Završni rad Osijek, 3 Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel
More informationNIZOVI I REDOVI FUNKCIJA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Danijela Piškor NIZOVI I REDOVI FUNKCIJA Diplomski rad Voditelj rada: izv. prof. dr. sc. Ljiljana Arambašić Zagreb, rujan 206.
More informationχ 2 -test i Kolmogorov-Smirnovljev test
7 χ 2 -test i Kolmogorov-Smirnovljev test 7.1 χ 2 -test o pripadnosti distribuciji Zadatak 7.1 Tri novčića se bacaju 250 puta i broji se broj pisama koji su pali. Dobiveni su sljedeći podaci: Broj pisama
More information1 Pogreške Vrste pogrešaka Pogreške zaokruživanja Pogreške nastale zbog nepreciznosti ulaznih podataka
Sadržaj 1 Pogreške 1 1.1 Vrste pogrešaka...................... 1 1.1.1 Pogreške zaokruživanja.............. 1 1.1.2 Pogreške nastale zbog nepreciznosti ulaznih podataka....................... 2 1.1.3 Pogreška
More informationSveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Mateja Dumić Cjelobrojno linearno programiranje i primjene Diplomski rad Osijek, 2014. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
More informationAlgoritam za odre divanje ukupnog poravnanja dva grafa poravnanja parcijalnog ure daja
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVRŠNI RAD br. 000 Algoritam za odre divanje ukupnog poravnanja dva grafa poravnanja parcijalnog ure daja Mislav Bradač Zagreb, lipanj 2017.
More informationNeizrazito, evolucijsko i neurora unarstvo.
Neizrazito, evolucijsko i neurora unarstvo. Marko ƒupi Bojana Dalbelo Ba²i Marin Golub 12. kolovoza 2013. Sadrºaj Sadrºaj Predgovor i xi I Neizrazita logika 1 1 Neizraziti skupovi 3 1.1 Klasi ni skupovi.........................
More informationRešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu
Rešenja zadataka za vežbu na relacionoj algebri i relacionom računu 1. Izdvojiti ime i prezime studenata koji su rođeni u Beogradu. (DOSIJE WHERE MESTO_RODJENJA='Beograd')[IME, PREZIME] where mesto_rodjenja='beograd'
More informationHrvatski matematički elektronički časopis. Kvantitativne metode odlučivanja - problem složene razdiobe ulaganja
math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Kvantitativne metode odlučivanja - problem složene razdiobe ulaganja optimizacija Tihana Strmečki, Ivana Božić i Bojan Kovačić Tehničko veleučilište u Zagrebu,
More informationTHE CHANGE OF GENETIC AND PHENOTYPIC VARIABILITY OF YIELD COMPONENTS AFTER RECURRENT SELECTION OF MAIZE
UDC575:633.15 DOI: 10.2298/GENSR0902207D Original scientific paper THE CHANGE OF GENETIC AND PHENOTYPIC VARIABILITY OF YIELD COMPONENTS AFTER RECURRENT SELECTION OF MAIZE Nebojša DELETIĆ, Slaviša STOJKOVIĆ,
More informationNelder Meadova metoda: lokalna metoda direktne bezuvjetne optimizacije
Osječki matematički list (2), 131-143 Nelder Meadova metoda: lokalna metoda direktne bezuvjetne optimizacije Lucijana Grgić, Kristian Sabo Sažetak U radu je opisana poznata Nelder Meadova metoda, koja
More informationPRIMENA FAZI LOGIKE ZA REŠAVANJE NP-TEŠKIH PROBLEMA RUTIRANJA VOZILA I
UNIVERZITET U BEOGRADU MATEMATIČKI FAKULTET Nina Radojičić PRIMENA FAZI LOGIKE ZA REŠAVANJE NP-TEŠKIH PROBLEMA RUTIRANJA VOZILA I METODAMA LOKACIJE RESURSA RAČUNARSKE INTELIGENCIJE doktorska disertacija
More informationZadatci sa ciklusima. Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva.
Zadatci sa ciklusima Zadatak1: Sastaviti progra koji određuje z ir prvih prirod ih rojeva. StrToIntDef(tekst,broj) - funkcija kojom se tekst pretvara u ceo broj s tim da je uvedena automatska kontrola
More informationMatematika i statistika
Klasteri 1 Strojarski fakultet u Slavonskom Brodu Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku 1 Uvod Matematika i statistika II. Grupiranje podataka: klasteri R. Scitovski, M. Benšić, K. Sabo Definicija 1.
More informationU ovom dijelu upoznat ćemo strukturu podataka stablo, uvesti osnovnu terminologiju, implementaciju i algoritme nad tom strukturom.
POGLAVLJE Stabla U ovom dijelu upoznat ćemo strukturu podataka stablo, uvesti osnovnu terminologiju, implementaciju i algoritme nad tom strukturom..1 Stabla Stabla su vrlo fleksibilna nelinearna struktura
More informationSveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Valentina Volmut Ortogonalni polinomi Diplomski rad Osijek, 2016. Sveučilište Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku
More informationMetoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model
Sveučilište u Zagrebu Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek Tamara Sente Metoda parcijalnih najmanjih kvadrata: Regresijski model Diplomski rad Voditelj rada: Izv.prof.dr.sc. Miljenko Huzak
More informationRekurzivni algoritmi POGLAVLJE Algoritmi s rekurzijama
POGLAVLJE 8 Rekurzivni algoritmi U prošlom dijelu upoznali smo kako rekurzije možemo implementirati preko stogova, u ovom dijelu promotriti ćemo probleme koje se mogu izraziti na rekurzivan način Vremenska
More informationGrupiranje podataka u skupine 1 Rudolf Scitovski, Odjela za matematiku, Sveučilište u Osijeku 2
Klaster analiza 1 U tekstu vjerojatno ima pogrešaka. Ako ih uočite, molim da mi to javite Grupiranje podataka u skupine 1 Rudolf Scitovski, Odjela za matematiku, Sveučilište u Osijeku 2 1 Formulacija problema
More informationPREGLED PARAMETARA ZA AUTOMATSKO KREIRANJE RASPOREDA NASTAVE
10 th International Scientific Conference on Production Engineering DEVELOPMENT AND MODERNIZATION OF PRODUCTION PREGLED PARAMETARA ZA AUTOMATSKO KREIRANJE RASPOREDA NASTAVE Eldin Okanović, Evresa Gračanin
More informationHRVATSKA MATEMATIČKA OLIMPIJADA
HRVATSKA MATEMATIČKA OLIMPIJADA prvi dan 5. svibnja 01. Zadatak 1. Dani su pozitivni realni brojevi x, y i z takvi da je x + y + z = 18xyz. nejednakost x x + yz + 1 + y y + xz + 1 + z z + xy + 1 1. Dokaži
More informationThe Prediction of. Key words: LD converter, slopping, acoustic pressure, Fourier transformation, prediction, evaluation
K. Kostúr, J. et Futó al.: The Prediction of Metal Slopping in LD Coerter on Base an Acoustic ISSN 0543-5846... METABK 45 (2) 97-101 (2006) UDC - UDK 669.184.224.66:534.6=111 The Prediction of Metal Slopping
More informationStrojno učenje. Metoda potpornih vektora (SVM Support Vector Machines) Tomislav Šmuc
Strojno učenje Metoda potpornih vektora (SVM Support Vector Machines) Tomislav Šmuc Generativni i diskriminativni modeli Diskriminativni Generativni (Učenje linije koja razdvaja klase) Učenje modela za
More informationRešavanje problema uspostavljanja uslužnih objekata primenom heurističkih metoda
Univerzitet u Beogradu Matematički fakultet Miloš Jordanski Rešavanje problema uspostavljanja uslužnih objekata primenom heurističkih metoda master rad Beograd 2014. Mentor: dr Miroslav Marić Matematički
More informationMetrički prostori i Riman-Stiltjesov integral
Metrički prostori i Riman-Stiltjesov integral Sadržaj 1 Metrički prostori 3 1.1 Primeri metričkih prostora................. 3 1.2 Konvergencija nizova i osobine skupova...................... 12 1.3 Kantorov
More informationRješavanje lokacijskog problema ograničenih kapaciteta primjenom algoritma promjenjivih okolina i algoritma roja čestica
MAT-KOL (BANJA LUKA) ISSN 0354-6969 (p), ISSN 1986-5228 (o) VOL. XXI (2)(2015), 117-129 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm Rješavanje lokacijskog problema ograničenih kapaciteta primjenom algoritma promjenjivih
More informationLinearno programiranje i primjene
Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Rebeka Čordaš Linearno programiranje i primjene Diplomski rad Osijek, 2014. Sveučilište J.J.Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Rebeka
More informationŠta je to mašinsko učenje?
MAŠINSKO UČENJE Šta je to mašinsko učenje? Disciplina koja omogućava računarima da uče bez eksplicitnog programiranja (Arthur Samuel 1959). 1. Generalizacija znanja na osnovu prethodnog iskustva (podataka
More informationPoložaj nultočaka polinoma
Osječki matematički list 4 (204), 05-6 Položaj nultočaka polinoma Mandalena Pranjić Rajna Rajić Sažetak Prema Rolleovom teoremu, bilo koji segment čiji su krajevi međusobno različite realne nultočke polinoma
More informationPREGLED ALGORITAMA ZA POVEĆANJE VREMENSKE REZOLUCIJE VIDEOSIGNALA
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA Sveučilišni studij PREGLED ALGORITAMA ZA POVEĆANJE VREMENSKE REZOLUCIJE VIDEOSIGNALA Završni
More informationUniverzitet u Beogradu
Univerzitet u Beogradu Matematički fakultet Rešavanje problema rasporedivanja poslova u višefaznoj proizvodnji sa paralelnim mašinama primenom hibridnih metaheurističkih metoda Master rad Student: Dušan
More informationMATEMATIKA LABIRINATA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Marko Knežević MATEMATIKA LABIRINATA Diplomski rad Zagreb, studeni, 2015. Voditelj rada: doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler
More informationALGORITMI ZA ISPITIVANJE DJELJIVOSTI
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA Preddiplomski stručni studij Elektrotehnika, smjer Informatika ALGORITMI ZA ISPITIVANJE
More informationKarakteri konačnih Abelovih grupa
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Matija Klarić Karakteri konačnih Abelovih grupa Završni rad Osijek, 2015. Sveučilište J. J. Strossmayera
More informationNilpotentni operatori i matrice
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Sveučilišni preddiplomski studij matematike Nikolina Romić Nilpotentni operatori i matrice Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera
More informationFormule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti math.e Vol 28.
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti Banachovi prostori Funkcija udaljenosti obrada podataka optimizacija Aleksandra
More informationFibonaccijev brojevni sustav
Fibonaccijev brojevni sustav Ljerka Jukić asistentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, ljukic@mathos.hr Helena Velić studentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku, hvelic@mathos.hr Sažetak
More informationStrojno učenje. Ansambli modela. Tomislav Šmuc
Strojno učenje Ansambli modela Tomislav Šmuc Literatura 2 Dekompozicija prediktivne pogreške: Pristranost i varijanca modela Skup za učenje je T slučajno uzorkovan => predikcija ŷ slučajna varijabla p
More informationZanimljive rekurzije
Zanimljive rekurzije Dragana Jankov Maširević i Jelena Jankov Riječ dvije o rekurzijama Rekurzija je metoda definiranja funkcije na način da se najprije definira nekoliko jednostavnih, osnovnih slučajeva,
More information