2. Automate finite non - deterministe (AFN)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Size: px
Start display at page:

Download "2. Automate finite non - deterministe (AFN)"

Transcription

1 Curul nr. 9 7 noiembrie 008. Automte finite non - determinite AN După cum m văzut funcţi de trnziţie unui utomt finit determinit : Σ ve propriette că Σ. În cdrul cetui prgrf vom conider chimbre cetei condiţii pentru permite non-determinimul în funcţi de trnziţie. Acet lucru înemnă că pote ă nu fie unic. Interpretre chimbre de l l P c şi codomeniu pentru re în mod clr implicţii forte mri upr modului de definire prelungirii funcţiei de trnziţie şi implicit upr modului de definire termenului limbj cceptt de un utomt finit non-determinit. Îninte înă de conider cete noţiuni vom decrie o interpretre fizică modului în cre ete privit non-determinimul în cet context. ă coniderăm trnziţi q 0 0 = { q q } pentru mşin următore: Vom privi cetă trnziţie c modelând firmţi: Dcă e citeşte 0 când untem în tre q 0 tunci u tre q u tre q pot păre c fiind tre următore. Ete importnt ă ne mintim că: Exct un dintre cete tări ete leă. b Nu e pote prezice cre dintre ele ete leă. Atfel dcă = R flt în tre şi citind următore tre utomtului v fi o tre necunocută din R.

2 Non-determinimul în enul utilizt ici nu trebuie gândit c un proce letor. Chir dcă metodele letore u probbilite definec un tip prticulr de non-determinim conceptul de legere non-determinită pe cre dorim ă-l utilizăm exclude orice poibilitte de modelre prin procee tohtice ă menţionăm totuşi că exită şi conceptul de utomt probbilitic u tohtic inten tudit înă în fr copului pe cre îl vem în cet moment. Revenind l exemplul implu pe cre l-m dt mi îninte tre iniţilă q 0 pote trnzit l tările q şi q în mbele czuri trnziţiile fiind etichette cu 0. În mod nlog q re trnziţii etichette cu şi l tre q 0 şi l tre q.. Definiţie. e numeşte utomt finit non-determinit AN un 5 uplu A = Σ 0 unde : i. ete o mulţime nevidă finită mulţime tărilor utomtului ii. Σ ete o mulţime nevidă finită lfbetul de intrre iii. iv. 0 ete un element ditin din numit tre iniţilă ete mulţime tărilor finle v. : Σ P ete funcţi de trnziţie non-determinită. Pentru exemplul dt nterior funcţi de trnziţie decriă tbelr ete: 0 q 0 {q q } q {q } {q 0 } q 0 {q 0 q } ă ne remintim că tunci când m vorbit depre limbjul recunocut de un utomt finit determinit m vut nevoie de prelungire funcţiei de trnziţie l cuvinte pete lfbetul de intrre pe cre m nott-o cu ceeşi literă înă : Σ*. Într-un utomt determinit complet pornind din tre iniţilă orice cuvânt wσ* pote fi gândit c trverând o ecvenţă drum unică de tări le utomtului. Într-un utomt non-determinit cetă ecvenţă pote ă nu mi fie unică: pot exit mi multe şiruri de tări cre ă corepundă unui ingur cuvânt w. De exemplu

3 . Exemplu. Coniderăm utomtul non-determinit vând următorul grf de trnziţie: Pentru cuvântul w = 00 pete lfbetul de intrre {0} rborele decrie următorele clcule poibile: 5 drumuri poibile indexte cu w; 3 drumuri cre cceptă cuvântul w e termină într-o tre finlă q ; drumuri cre reping cuvântul w întrucât e termină într-o tre ne-finlă q ; Şi tunci pre întrebre: Ete 00 cceptt u nu? Din punct de vedere informl fptul că w Σ* ete cceptt de utomtul finit non- determinit A e pote decrie tfel: w ete cceptt de A dcă exită măcr un drum în grful de trnziţie l lui A cre ă fie etichett cu w şi e termine într-o tre finlă q.. Definiţie. ie A = Σ 0 un utomt finit non-determinit. Prelungire funcţiei de trnziţie l * Σ nottă tot cu e defineşte inductiv tfel: ε = U * w = ' Σ w Σ ' w Putem în cet moment defini.3 Definiţie. limbj recunocut de un AN. ie A = Σ 0 un utomt finit non-determinit. Definim limbjul cceptt de A nott prin LA ete limbjul L A = { wσ* 0 w }. În cele ce urmeză vom încerc ă demontrăm că din punct de vedere l limbjului cceptt nu e câştigă nimic în enul că nu exită limbje cceptte de un AN cre ă nu fie cceptte de un AD.

4 . Teoremă. Pentru orice utomt finit non-determinit A = Σ 0 exită un utomt finit determinit A' = ' Σ ' ' ' 0 ' tfel încât LA = LA. ă ilutrăm idee din ptele demontrţiei printr-un exemplu. Coniderăm grful de trnziţie l AN-ului decri în exemplul.. putem grup tările după rcele cre intră şi ie din ele în modul următor: Obţinem tfel un utomt cre ete determinit şi ete echivlent cu cel non-determinit dică cceptă celşi limbj ă indicăm câtev etpe le demontrţiei teoremei: ie A nd = nd Σ nd 0nd nd un utomt non-determinit cre cceptă limbjul LA nd Σ*. Vom contrui un utomt finit determinit A d = d Σ d 0d d tfel încât LA nd = LA d. Idee ete de oci unei ingure tări din d o numită ubmulţime de tări din nd. Mi preci dcă R nd îi vom pune în corepondenţă o tre q R d dcă exită w Σ* tfel încât nd 0nd w = R. Odtă ce m definit tote tările din d în cet mod definim funcţi de trnziţie d : d Σ d tfel: pentru orice tre U nd q = R j nd. qri q i vem corepunzător o ubmulţime R i nd şi R d

5 Atunci vom pune d q R i = qr unde q j R îi corepunde lui R j j prin procedeul indict mi îninte. ingurul lucru cre r mi trebui demontrt şi ete propu c exerciţiu util cititorului r fi că d R T U w Σ * q w = q T = q w. Demontrţi e obţine uşor utilizând inducţi după lungime cuvântului w. qr nd 3. Expreii regulte În ecţiunile precedente m definit limbje cre unt recunocute cceptte de utomte finite non-determinite şi m conttt că AN-urile u ceeşi putere de cceptre cu AD-urilor. Acete limbje unt uşor de implementt în progrme pe clcultor. Totuşi nu ete întotdeun convenbil ă le pecificăm c ecvenţe drumuri în grful de trnziţie l unui utomt finit. De exemplu când vrem ă găim drumul rut pe cre fot cceptt un cuvânt din limbj u tunci când declrăm imboluri pentru numiţi identifictori ete pre complexă definire unui utomt finit în cet cop. Atunci ete mi bine ă legem o expreie în formă ecvenţilă definită uccint şi uşor de înţele. Atfel de intrumente e numec expreii regulte şi u fot introdue pentru prim dtă de Kleene *. În prctică expreiile regulte unt forte de utilizte c interfeţe utiliztor pentru pecific limbjele regulte. În chimb utomtele finite e foloec mi uşor c reprezentări interne pe clcultor pentru tocre limbjelor regulte. 3. Definiţie. O expreie regultă e pete un lfbet Σ şi limbjul L genert de cet e definec inductiv prin: e = ete o expreie regultă cre genereză L =. e = ε ete o expreie regultă cre genereză L = {ε}. 3 e = cu Σ ete o expreie regultă cre genereză L = {}. *.C.Kleene Repreenttion of event in nerve net nd finite utomt Automt tudieprinceton Univ. Pre Princeton New Jerey 996 pg. -4.

6 ie e şi e expreii regulte ir L şi L repectiv limbjele generte de cete. Atunci: 4 e = e + e ete o expreie regultă cre genereză L = L + L. 5 e = e e ete o expreie regultă cre genereză L = L L. 6 e = e * ete o expreie regultă cre genereză L = Le *. Preupunem că operţi * re întâiette fţă de şi + ir re întâiette fţă de +. Perechile de prnteze e pot omite tunci când nu creză confuzie. De emene omitem de obicei imbolul în expreiile regulte. Exemple:. ie Σ = {bc} şi L Σ * mulţime cuvintelor cre conţin bcc c ubcuvânt. Atunci L pote fi genert de exprei regultă + b+ c * bcc+ b+ c *.. ie L {0} * mulţime tuturor cuvintelor cre nu conţin două imboluri conecutive. Atunci L ete genert de * + ε. punem că două expreii regulte unt echivlente notăm e = e pete Σ dcă genereză celşi limbj. Din modul de definire l limbjelor generte de expreiile regulte ete evident că fmili limbjelor generte de expreiile regulte coincide cu fmili Reg Σ limbjelor regulte pete lfbetul Σ vezi şi Cp.I 3..C.Kleene demontrt în lucrre că cetă fmilie ete eglă cu fmili limbjelor cceptte de AD dică expreiile regulte unt echivlente cu utomtele finite în cee ce priveşte limbjele. Exită numeroşi lgoritmi de trnformre expreiilor regulte în utomte finite şi inver. Exită trei metode mjore de trnformre unei expreii regulte într-un utomt finit. Prim dintre ele fot elbortă de Thompon * şi contă în trnformre unei expreii regulte într-un AN cu trnziţii vide trnziţii etichette cu ε numite şi trnziţii pontne dică utomtul pote trece dintr-o tre în lt prent fără introduce un imbol de intrre; metod ete implă şi intuitivă dr pote gener multe ε - trnziţii ir utomtul rezultt pote deveni mult pre complex. În cet cz trnformre lui într-un AD pote lu mult timp. * K.Thompon Regulr Expreion erch Algorithm Communiction of the ACM :6968pg.40-4.

7 A dou metodă fot cretă de Berry şi ethi ** şi trnformă o expreie regultă într-un AN fără ε - trnziţii; lgoritmul e bzeză pe teori lui Brzozowki upr derivrilor şi pe lgoritmul de mrcre l lui McNughton şi Ymd. Acetă dou metodă fot îmbunătăţită poi de Brüggemnn Klein ***. A trei metodă ete cee de trnformre expreiei regulte direct într-un AD echivlent **** ; lgoritmul contă în: trnformre unei expreii regulte într-un AN cu metodele de mi u şi trnformre AN în AD. În continure vom d o decriere uccintă modului de trnformre unei expreii regulte într-un AN urmând-o pe cee dtă de A.Brüggemnn-Klein şi D.Wood *. ie e o expreie regultă pete Σ. Inductiv definim un AN M e după cum urmeză: 0 M = {}Σ unde = pentru toţi Σ. M ε = {}Σ{} unde = pentru toţi Σ. Pentru Σ M ={f}σ{f} unde = {f} ete ingur trnziţie. 3 Preupunem că M e = Σ M e = Σ. şi =. M e + e = Σ unde = { } şi vor reprezent ceeşi tre; = { } { } dcă ltfel; pentru şi Σ = dcă = dcă dcă ; ** G.Berry R.ethi rom Regulr Expreion to Determinitic Automt Theoreticl Computer cience pg *** A.Brüggemnn-Klein Regulr Expreion into inite Automt Theoreticl Computer cience pg **** J.A.Brzozowki Derivte of Regulr Expreion Jurnl of the ACM :4 964 pg * A.Brüggemnn-Klein D.Wood Detreminitic Regulr Lnguge Proceeding of TAC 9 Lecture Note in Computer cience 577 A.inkel & M.Jntzen ed. pringer-verlg Berlin 99 pg

8 M e e = Σ unde } { = ; - e fce o copie lui ir tările din vor fi intrări pentru utomtul nou formt; = ; dcă } { dcă = }; { dcă dcă dcă şi pentru Σ M e = Σ unde = } { =

9 =. dcă dcă şi pentru Σ Acete AN-uri e numec utomtele lui Gluhkov * după cel cre le- definit iniţil. O propriette mi deoebită cetor ete că nu exită trnziţii cre ă e întorcă l tre iniţilă. 3. Obervţie: O expreie regultă e e numeşte determinită dcă M e ete un AD. 3. Teoremă. Dcă e ete o expreie regultă pete Σ tunci Le = LM e. ** * V.M.Gluhkov The btrct theory of utomt Ruin Mthemtic urvey 6 96 pg ** G.Berry R.ethi rom Regulr Expreion to Determinitic Automt Theoreticl Computer cience pg. 7-6.

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu

Teorema Reziduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Prezentare de Alexandru Negrescu Teorema Reiduurilor şi Bucuria Integralelor Reale Preentare de Alexandru Negrescu Integrale cu funcţii raţionale ce depind de sint şi cost u notaţia e it, avem: cost sint i ( + ( dt d i, iar integrarea

More information

2. Finite Impulse Response Filters (FIR)

2. Finite Impulse Response Filters (FIR) ..3.3aximum error minimizing method. Finite Imule Reone Filter (FIR)..3 aximum error minimizing method he zero hae tranfer function N H a' n con tye n N H b n con n tye ' the lat relation can be exreed

More information

Inteligenta Artificiala

Inteligenta Artificiala Inteligenta Artificiala Universitatea Politehnica Bucuresti Anul universitar 2010-2011 Adina Magda Florea http://turing.cs.pub.ro/ia_10 si curs.cs.pub.ro 1 Curs nr. 4 Cautare cu actiuni nedeterministe

More information

INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE

INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA ŞCOALA DOCTORALĂ DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ INEGALITĂŢI DE TIP HARNACK ŞI SOLUŢII POZITIVE MULTIPLE PENTRU PROBLEME NELINIARE Rezumatul tezei de doctorat Doctorand:

More information

Câteva rezultate de algebră comutativă

Câteva rezultate de algebră comutativă Facultatea de Matematică Anul II Master, Geometrie Algebrică Câteva rezultate de algebră comutativă Aceste note conţin noţiuni şi rezultate de algebră comutativă care sunt utilizate pe parcursul cursului.

More information

CINEMATICA. ( t) 1. CINEMATICA PUNCTULUI MATERIAL Traiectoria mişcării unui punct. 1. Cinematica punctului

CINEMATICA. ( t) 1. CINEMATICA PUNCTULUI MATERIAL Traiectoria mişcării unui punct. 1. Cinematica punctului 1. Cinemtic punctului CINEATICA Cinemtic este pte mecnicii ce studiă mişce sistemelo mteile (punct mteil, sistem de puncte mteile, solid igid, sisteme de copui igide) făă ţine sem de mse şi foţe. Studiul

More information

Alte rezultate din teoria codurilor

Alte rezultate din teoria codurilor Prelegerea 20 Alte rezultate din teoria codurilor 20.1 Coduri aritmetice Construcţiile oferite de teoria codurilor pot fi utilizate şi în alte domenii decât în cele clasice, de transmitere şi recepţie

More information

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE

1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3. OPERAŢII CU NUMERE NEZECIMALE 1.3.1 OPERAŢII CU NUMERE BINARE A. ADUNAREA NUMERELOR BINARE Reguli de bază: 0 + 0 = 0 transport 0 0 + 1 = 1 transport 0 1 + 0 = 1 transport 0 1 + 1 = 0 transport 1 Pentru

More information

Speech Recognition Lecture 2: Finite Automata and Finite-State Transducers

Speech Recognition Lecture 2: Finite Automata and Finite-State Transducers Speech Recognition Lecture 2: Finite Automt nd Finite-Stte Trnsducers Eugene Weinstein Google, NYU Cournt Institute eugenew@cs.nyu.edu Slide Credit: Mehryr Mohri Preliminries Finite lphet, empty string.

More information

Automata Theory 101. Introduction. Outline. Introduction Finite Automata Regular Expressions ω-automata. Ralf Huuck.

Automata Theory 101. Introduction. Outline. Introduction Finite Automata Regular Expressions ω-automata. Ralf Huuck. Outline Automt Theory 101 Rlf Huuck Introduction Finite Automt Regulr Expressions ω-automt Session 1 2006 Rlf Huuck 1 Session 1 2006 Rlf Huuck 2 Acknowledgement Some slides re sed on Wolfgng Thoms excellent

More information

STRUCTURAL INTENSITY METHOD APPLIED TO STUDY OF VIBRATIONS DAMPING / METODA INTENSIMETRIEI STUCTURALE APLICATĂ LA STUDIUL AMORTIZĂRII VIBRAŢIILOR

STRUCTURAL INTENSITY METHOD APPLIED TO STUDY OF VIBRATIONS DAMPING / METODA INTENSIMETRIEI STUCTURALE APLICATĂ LA STUDIUL AMORTIZĂRII VIBRAŢIILOR Vol.48, No. / 06 STRUCTURAL INTENSITY METHOD APPLIED TO STUDY OF VIBRATIONS DAMPING / METODA INTENSIMETRIEI STUCTURALE APLICATĂ LA STUDIUL AMORTIZĂRII VIBRAŢIILOR Assoc. Prof. Ph.D. Eng. Carp-Ciocârdia

More information

APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE

APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE DIDACTICA MATHEMATICA, Vol. 33(2015), pp. 27 37 APLICAŢII ALE FORMULELOR LUI NEWTON PENTRU POLINOAME SIMETRICE Cristina-Aida Coman Abstract. In this paper we present some applications of Newton s formulae

More information

Arhitectura sistemelor de calcul

Arhitectura sistemelor de calcul Arhitectura sistemelor de calcul - Prelegerea 1 - Evoluția sistemelor de calcul Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Istoricul evolutiei calculatoarelor

More information

Programarea Dinamica. (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu

Programarea Dinamica. (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu Programarea Dinamica (si alte chestii adiacente) Andrei Olariu andrei@olariu.org Despre mine - Absolvent FMI UniBuc - Doctorand in prelucrarea limbajului natural, in special in mediul online (Twitter)

More information

A compact proof of decidability for regular expression equivalence

A compact proof of decidability for regular expression equivalence A compct proof of decidbility for regulr expression equivlence ITP 2012 Princeton, USA Andre Asperti Deprtment of Computer Science University of Bologn 25/08/2011 Abstrct We introduce the notion of pointed

More information

Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan

Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan Legi de distribuţie (principalele distribuţii de probabilitate) Tudor Drugan Introducere In general distribuţiile variabilelor aleatoare definite pe o populaţie, care face obiectul unui studiu, nu se cunosc.

More information

GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP

GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP , GIDD PENTRU CALCULUL CONSUMULUI DE CA.LOURA AL CONSTRUCTIILOR DOTATE CU ' A SISTEME PASIVE DE INCALZIRE SO LARA INDICATIV GP 017-96 95 Ghid pentru calculul consumului de caldura al cladirilor dotate

More information

Chapter 2 Finite Automata

Chapter 2 Finite Automata Chpter 2 Finite Automt 28 2.1 Introduction Finite utomt: first model of the notion of effective procedure. (They lso hve mny other pplictions). The concept of finite utomton cn e derived y exmining wht

More information

Lexical Analysis Finite Automate

Lexical Analysis Finite Automate Lexicl Anlysis Finite Automte CMPSC 470 Lecture 04 Topics: Deterministic Finite Automt (DFA) Nondeterministic Finite Automt (NFA) Regulr Expression NFA DFA A. Finite Automt (FA) FA re grph, like trnsition

More information

METODOLOGIE PRIVIND PROGRAMUL DE URMARIRE I in TIMP A COMPORTARII CONSTRUCTIILOR DIN PUNCT DE VEDERE AL CERINTELOR FUNCTIONALE

METODOLOGIE PRIVIND PROGRAMUL DE URMARIRE I in TIMP A COMPORTARII CONSTRUCTIILOR DIN PUNCT DE VEDERE AL CERINTELOR FUNCTIONALE METODOLOGIE PRIVIND PROGRAMUL DE URMARIRE I in TIMP A COMPORTARII CONSTRUCTIILOR DIN PUNCT DE VEDERE AL CERINTELOR FUNCTIONALE INDICATIV MP 031-03 i! 14 215 ROJ1:rou n21,100,rojirutrqq2r,1aflt JUR3T21HIM

More information

Ordin. pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate

Ordin. pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate CASA NATIONALA DE ASIGURARI DE SANATATE Ordin pentru aprobarea structurii informaţiilor înscrise pe cardul naţional de asigurări sociale de sănătate Având în vedere: Act publicat in Monitorul Oficial al

More information

On a Representation of Mean Residual Life

On a Representation of Mean Residual Life BULETINUL Universităţii Petrol Gaze din Ploieşti Vol. LX No. 2/2008 27-34 Seria Matematică - Informatică - Fizică On a Representation of Mean Residual Life Dan Isbăşoiu, Ilie Ristea Universitatea Petrol-Gaze

More information

GDPR (Doar) cateva idei. Adriana Radu Partener Schoenherr si Asociatii 21 Noiembrie 2017

GDPR (Doar) cateva idei. Adriana Radu Partener Schoenherr si Asociatii 21 Noiembrie 2017 GDPR (Dar) cateva idei Adriana Radu Partener Schenherr si Asciatii 21 Niembrie 2017 Agenda GDPR 1. Cnsimtamant relatii cu clientii 2. Cnsimtamant relatii cu angajati 3. Cduri de cnduita la nivel de industrie

More information

Non-deterministic Finite Automata

Non-deterministic Finite Automata Non-deterministic Finite Automt From Regulr Expressions to NFA- Eliminting non-determinism Rdoud University Nijmegen Non-deterministic Finite Automt H. Geuvers nd J. Rot Institute for Computing nd Informtion

More information

A L A BA M A L A W R E V IE W

A L A BA M A L A W R E V IE W A L A BA M A L A W R E V IE W Volume 52 Fall 2000 Number 1 B E F O R E D I S A B I L I T Y C I V I L R I G HT S : C I V I L W A R P E N S I O N S A N D TH E P O L I T I C S O F D I S A B I L I T Y I N

More information

ATTENUATION OF THE ACOUSTIC SCREENS IN CLOSED SPACES

ATTENUATION OF THE ACOUSTIC SCREENS IN CLOSED SPACES U.P.B. Sci. Bull., Series D, Vol. 69, No. 3, 007 ISSN 15-358 ATTENUATION OF THE ACOUSTIC SCREENS IN CLOSED SPACES Ioan MAGHEŢI 1, Mariana SAVU Lucrarea prezintă calculul atenuării acustice a unui ecran

More information

3 Regular expressions

3 Regular expressions 3 Regulr expressions Given n lphet Σ lnguge is set of words L Σ. So fr we were le to descrie lnguges either y using set theory (i.e. enumertion or comprehension) or y n utomton. In this section we shll

More information

BABEŞ-BOLYAI UNIVERSITY CLUJ-NAPOCA FACULTY OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE

BABEŞ-BOLYAI UNIVERSITY CLUJ-NAPOCA FACULTY OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE BABEŞ-BOLYAI UNIVERSITY CLUJ-NAPOCA FACULTY OF MATHEMATICS AND COMPUTER SCIENCE STUDIES ON THE EXPONENTIAL MAPPING AND GEOMETRIC MECHANICS Ph.D. Thesis Summary Professor DORIN ANDRICA, Ph.D. Ph.D. Student:

More information

a,b a 1 a 2 a 3 a,b 1 a,b a,b 2 3 a,b a,b a 2 a,b CS Determinisitic Finite Automata 1

a,b a 1 a 2 a 3 a,b 1 a,b a,b 2 3 a,b a,b a 2 a,b CS Determinisitic Finite Automata 1 CS4 45- Determinisitic Finite Automt -: Genertors vs. Checkers Regulr expressions re one wy to specify forml lnguge String Genertor Genertes strings in the lnguge Deterministic Finite Automt (DFA) re nother

More information

Chapter 1, Part 1. Regular Languages. CSC527, Chapter 1, Part 1 c 2012 Mitsunori Ogihara 1

Chapter 1, Part 1. Regular Languages. CSC527, Chapter 1, Part 1 c 2012 Mitsunori Ogihara 1 Chpter 1, Prt 1 Regulr Lnguges CSC527, Chpter 1, Prt 1 c 2012 Mitsunori Ogihr 1 Finite Automt A finite utomton is system for processing ny finite sequence of symols, where the symols re chosen from finite

More information

Curs de Geometrie. Andrei-Dan Halanay

Curs de Geometrie. Andrei-Dan Halanay Curs de Geometrie Andrei-Dan Halanay Cuprins 1 Introducere. Curbe în plan şi spaţiu 3 1.1 Introducere.................................... 3 1.2 Curbe. Noţiuni propedeutice şi exemple....................

More information

Context-Free Grammars and Languages

Context-Free Grammars and Languages Context-Free Grmmrs nd Lnguges (Bsed on Hopcroft, Motwni nd Ullmn (2007) & Cohen (1997)) Introduction Consider n exmple sentence: A smll ct ets the fish English grmmr hs rules for constructing sentences;

More information

Prelegerea 7. Sistemul de criptare AES. 7.1 Istoric

Prelegerea 7. Sistemul de criptare AES. 7.1 Istoric Prelegerea 7 Sistemul de criptare AES 7.1 Istoric La sfârşitul anilor 90 se decide înlocuirea sistemului de criptare DES. Motivele sunt multiple, dar menţionăm numai două: În iulie 1998 sistemul DES pe

More information

Curs 6. Discrete Event Simulation

Curs 6. Discrete Event Simulation Curs 6 Discrete Event Simulation C6 ~ 12.04.2017 1/43 In discrete-event simulation, the operation of a system is represented as a chronological sequence of events. Each event occurs at an instant in time

More information

TEZĂ DE ABILITARE. Subvarietăți de curbură medie paralelă și subvarietăți biarmonice în varietăți riemanniene

TEZĂ DE ABILITARE. Subvarietăți de curbură medie paralelă și subvarietăți biarmonice în varietăți riemanniene ACADEMIA ROMÂNĂ SCOSAAR TEZĂ DE ABILITARE Subvarietăți de curbură medie paralelă și subvarietăți biarmonice în varietăți riemanniene Dorel Fetcu Domeniul fundamental Matematică și științe ale naturii Domeniul

More information

ELECTRIC CURRENT IN CONDUCTORS CHAPTER - 32

ELECTRIC CURRENT IN CONDUCTORS CHAPTER - 32 1. Q(t) t + Bt + c a) t Q Q 'T ' T t T b) Bt Q B Q 'T' t T c) C [Q] C T ELECTRIC CURRENT IN CONDUCTORS CHPTER - 3 1 1 d) Current t dq d t Bt C dt dt t + B 5 5 + 3 53.. No. of electrons per second 16 electrons

More information

MATEMATICĂ 3 PROBLEME DE REFLECŢIE

MATEMATICĂ 3 PROBLEME DE REFLECŢIE Recapitulare din liceu MATEMATIĂ 3 ANALIZĂ OMPLEXĂ PROBLEME DE REFLEŢIE. Scrieţi numerele următoare sub forma a + bi, unde a, b R: a) 3i + i ; b) i + i ;. Reolvaţi în ecuaţiile: ( + i)( i) c) ( + i)(4

More information

1 From NFA to regular expression

1 From NFA to regular expression Note 1: How to convert DFA/NFA to regulr expression Version: 1.0 S/EE 374, Fll 2017 Septemer 11, 2017 In this note, we show tht ny DFA cn e converted into regulr expression. Our construction would work

More information

Some Properties of Brzozowski Derivatives of Regular Expressions

Some Properties of Brzozowski Derivatives of Regular Expressions Itertiol Jourl of Computer Treds d Techology (IJCTT) volume 13 umber 1 Jul 014 Some Properties of Brzozoski erivtives of Regulr Expressios NMuruges #1, OVShmug Sudrm * #1 Assistt Professor, ept of Mthemtics,

More information

Chapter 4 Regular Grammar and Regular Sets. (Solutions / Hints)

Chapter 4 Regular Grammar and Regular Sets. (Solutions / Hints) C K Ngpl Forml Lnguges nd utomt Theory Chpter 4 Regulr Grmmr nd Regulr ets (olutions / Hints) ol. (),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, (),, (c) c c, c c, c, c, c c, c, c, c, c, c, c, c c,c, c, c, c, c, c, c, c,

More information

Complete Description of the Thelen2003Muscle Model

Complete Description of the Thelen2003Muscle Model Compete Description o the he23usce ode Chnd John One o the stndrd musce modes used in OpenSim is the he23usce ctutor Unortuntey, to my knowedge, no other pper or document, incuding the he, 23 pper describing

More information

Normal Forms for Context-free Grammars

Normal Forms for Context-free Grammars Norml Forms for Context-free Grmmrs 1 Linz 6th, Section 6.2 wo Importnt Norml Forms, pges 171--178 2 Chomsky Norml Form All productions hve form: A BC nd A vrile vrile terminl 3 Exmples: S AS S AS S S

More information

MONTE CARLO SIMULATION FOR ESTIMATING GEOLOGIC OIL RESERVES. A CASE STUDY FROM KUÇOVA OILFIELD IN ALBANIA

MONTE CARLO SIMULATION FOR ESTIMATING GEOLOGIC OIL RESERVES. A CASE STUDY FROM KUÇOVA OILFIELD IN ALBANIA Muzeul Olteniei Craiova. Oltenia. Studii şi comunicări. Ştiinţele Naturii. Tom. 31, No. 2/15 ISSN 1454-6914 MONTE CARLO SIMULATION FOR ESTIMATING GEOLOGIC OIL RESERVES. A CASE STUDY FROM KUÇOVA OILFIELD

More information

DanielaMANEA. x n +a 1. EdituraParalela45

DanielaMANEA. x n +a 1. EdituraParalela45 DanielaMANEA REZOLVAREA ECUAŢILORALGEBRICE DEGRAD SUPERIOR n +a n- + +a n =0 EdituraParalela45 Daniela Manea REZOLVAREA ECUAŢIILOR ALGEBRICE DE GRAD SUPERIOR Referent ştiinţific: lectunivdr Eduard Asadurian

More information

Aplicaţie SCADA. Simularea procesului de incalzire a unei pompe de caldura

Aplicaţie SCADA. Simularea procesului de incalzire a unei pompe de caldura UNIVERSITATEA PETRU MAIOR TARGU-MURES FACULTATEA DE INGINERIE SPECIALIZAREA: SISTEME AUTOMATE DE CONDUCERE A PROCESELOR INDUSTRIALE Aplicaţie SCADA Simularea procesului de incalzire a unei pompe de caldura

More information

The solutions of the single electron Hamiltonian were shown to be Bloch wave of the form: ( ) ( ) ikr

The solutions of the single electron Hamiltonian were shown to be Bloch wave of the form: ( ) ( ) ikr Lecture #1 Progrm 1. Bloch solutions. Reciprocl spce 3. Alternte derivtion of Bloch s theorem 4. Trnsforming the serch for egenfunctions nd eigenvlues from solving PDE to finding the e-vectors nd e-vlues

More information

CS 330 Formal Methods and Models

CS 330 Formal Methods and Models CS 330 Forml Methods nd Models Dn Richrds, section 003, George Mson University, Fll 2017 Quiz Solutions Quiz 1, Propositionl Logic Dte: Septemer 7 1. Prove (p q) (p q), () (5pts) using truth tles. p q

More information

Lecture 6: Singular Integrals, Open Quadrature rules, and Gauss Quadrature

Lecture 6: Singular Integrals, Open Quadrature rules, and Gauss Quadrature Lecture notes on Vritionl nd Approximte Methods in Applied Mthemtics - A Peirce UBC Lecture 6: Singulr Integrls, Open Qudrture rules, nd Guss Qudrture (Compiled 6 August 7) In this lecture we discuss the

More information

FISA DE VERIFICARE A INDEPLINIRII STANDARDELOR MINIMALE NECESARE ŞI OBLIGATORII PENTRU GRADUL DE CONFERENŢIAR UNIVERSITAR DOMENIUL MATEMATICĂ

FISA DE VERIFICARE A INDEPLINIRII STANDARDELOR MINIMALE NECESARE ŞI OBLIGATORII PENTRU GRADUL DE CONFERENŢIAR UNIVERSITAR DOMENIUL MATEMATICĂ Pag.1 din13 FISA DE VERIFICARE A INDEPLINIRII STANDARDELOR MINIMALE NECESARE ŞI OBLIGATORII PENTRU GRADUL DE CONFERENŢIAR UNIVERSITAR Conform ORDINULUI Nr. 6560 din 20 decembrie 2012 privind aprobarea

More information

Connectivity in large mobile ad-hoc networks

Connectivity in large mobile ad-hoc networks Weiertraß-Intitut für Angewandte Analyi und Stochatik Connectivity in large mobile ad-hoc network WOLFGANG KÖNIG (WIAS und U Berlin) joint work with HANNA DÖRING (Onabrück) and GABRIEL FARAUD (Pari) Mohrentraße

More information

Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. - Staţii de lucru care au instalat Orcad9.2. si MatLab 7.1

Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. - Staţii de lucru care au instalat Orcad9.2. si MatLab 7.1 Laborator 5. Instructiuni de control logic : FOR, IF, WHILE. Scopul lucrarii: Scopul acestei lucrari este de a invata si intelege instructiunile de control logic, pe care, le vom folosi in realizarea unui

More information

STRAND B: NUMBER THEORY

STRAND B: NUMBER THEORY Mthemtics SKE, Strnd B UNIT B Indices nd Fctors: Tet STRAND B: NUMBER THEORY B Indices nd Fctors Tet Contents Section B. Squres, Cubes, Squre Roots nd Cube Roots B. Inde Nottion B. Fctors B. Prime Fctors,

More information

REGARDING THE OPTICAL TRAPPING FORCES ON MICROPARTICLES

REGARDING THE OPTICAL TRAPPING FORCES ON MICROPARTICLES U.P.B. Sci. Bull., Series B, Vol. 68, No. 2, 2006 REGARDING THE OPTICAL TRAPPING FORCES ON MICROPARTICLES Monica NĂDĂŞAN, T. VIŞAN Cu un fascicul laser bine focalizat se pot capta şi manipula particule

More information

Formal Languages and Automata Theory. D. Goswami and K. V. Krishna

Formal Languages and Automata Theory. D. Goswami and K. V. Krishna Forml Lnguges nd Automt Theory D. Goswmi nd K. V. Krishn Novemer 5, 2010 Contents 1 Mthemticl Preliminries 3 2 Forml Lnguges 4 2.1 Strings............................... 5 2.2 Lnguges.............................

More information

Looking for All Palindromes in a String

Looking for All Palindromes in a String Looking or All Plindromes in String Shih Jng Pn nd R C T Lee Deprtment o Computer Science nd Inormtion Engineering, Ntionl Chi-Nn University, Puli, Nntou Hsien,, Tiwn, ROC sjpn@lgdoccsiencnuedutw, rctlee@ncnuedutw

More information

Bernd Finkbeiner Date: October 25, Automata, Games, and Verification: Lecture 2

Bernd Finkbeiner Date: October 25, Automata, Games, and Verification: Lecture 2 Bernd Finkeiner Dte: Octoer 25, 2012 Automt, Gmes, nd Verifiction: Lecture 2 2 Büchi Automt Definition1 AnondeterministicBüchiutomtonAoverlphetΣistuple(S,I,T,F): S : finitesetof sttes I S:susetof initilsttes

More information

Structura matematicii (II)

Structura matematicii (II) Structura matematicii (II) Oana Constantinescu Contents 1 Notiuni - denitii 1 2 Propozitii adevarate: axiome si teoreme 5 2.1 Elemente de logica.......................... 5 2.2 Teoreme................................

More information

Solutions Problem Set 2. Problem (a) Let M denote the DFA constructed by swapping the accept and non-accepting state in M.

Solutions Problem Set 2. Problem (a) Let M denote the DFA constructed by swapping the accept and non-accepting state in M. Solution Prolem Set 2 Prolem.4 () Let M denote the DFA contructed y wpping the ccept nd non-ccepting tte in M. For ny tring w B, w will e ccepted y M, tht i, fter conuming the tring w, M will e in n ccepting

More information

Clasa a 10-a. Review of preview

Clasa a 10-a. Review of preview 1 of 12 2/1/2016 11:10 AM PHI 2016 You are logged in as Admin User (Logout) edesc PHI2016 Quizzes Clasa a 10-a Review of preview Info Results Preview Edit Clasa a 10-a Review of preview Started on Monday,

More information

Regular Expressions (RE) Regular Expressions (RE) Regular Expressions (RE) Regular Expressions (RE) Kleene-*

Regular Expressions (RE) Regular Expressions (RE) Regular Expressions (RE) Regular Expressions (RE) Kleene-* Regulr Expressions (RE) Regulr Expressions (RE) Empty set F A RE denotes the empty set Opertion Nottion Lnguge UNIX Empty string A RE denotes the set {} Alterntion R +r L(r ) L(r ) r r Symol Alterntion

More information

Lecture 9: LTL and Büchi Automata

Lecture 9: LTL and Büchi Automata Lecture 9: LTL nd Büchi Automt 1 LTL Property Ptterns Quite often the requirements of system follow some simple ptterns. Sometimes we wnt to specify tht property should only hold in certin context, clled

More information

5.1 Definitions and Examples 5.2 Deterministic Pushdown Automata

5.1 Definitions and Examples 5.2 Deterministic Pushdown Automata CSC4510 AUTOMATA 5.1 Definitions nd Exmples 5.2 Deterministic Pushdown Automt Definitions nd Exmples A lnguge cn be generted by CFG if nd only if it cn be ccepted by pushdown utomton. A pushdown utomton

More information

1.3 Regular Expressions

1.3 Regular Expressions 56 1.3 Regulr xpressions These hve n importnt role in describing ptterns in serching for strings in mny pplictions (e.g. wk, grep, Perl,...) All regulr expressions of lphbet re 1.Ønd re regulr expressions,

More information

THE EVOLUTION OF HIGH TC SUPERCONDUCTOR MATERIALS USED IN ELECTRICAL ENGINEERING (A REVIEW)

THE EVOLUTION OF HIGH TC SUPERCONDUCTOR MATERIALS USED IN ELECTRICAL ENGINEERING (A REVIEW) U.P.B. Sci. Bull., Series B, Vol. 70, No. 1, 2008 ISSN 1454-2331 THE EVOLUTION OF HIGH TC SUPERCONDUCTOR MATERIALS USED IN ELECTRICAL ENGINEERING (A REVIEW) Marius VASILESCU 1, Laura ALECU 2 Fenomenul

More information

Semigroups and automata on infinite words

Semigroups and automata on infinite words Semigroups nd utomt on infinite words Dominique Perrin nd Jen-Éric Pin Pulished in 1995 1 Introduction This pper is n introduction to the lgeric theory of infinite words. Infinite words re widely used

More information

Type Theory. Coinduction in Type Theory. Andreas Abel. Department of Computer Science and Engineering Chalmers and Gothenburg University

Type Theory. Coinduction in Type Theory. Andreas Abel. Department of Computer Science and Engineering Chalmers and Gothenburg University Type Theory Coinduction in Type Theory Andres Ael Deprtment of Computer Science nd Engineering Chlmers nd Gothenurg University Type Theory Course CM0859 (2017-1) Universidd EAFIT, Medellin, Colomi 6-10

More information

Refined interfaces for compositional verification

Refined interfaces for compositional verification Refined interfces for compositionl verifiction Frédéric Lng INRI Rhône-lpes http://www.inrilpes.fr/vsy Motivtion Enumertive verifiction of concurrent systems Prllel composition of synchronous processes

More information

Table of C on t en t s Global Campus 21 in N umbe r s R e g ional Capac it y D e v e lopme nt in E-L e ar ning Structure a n d C o m p o n en ts R ea

Table of C on t en t s Global Campus 21 in N umbe r s R e g ional Capac it y D e v e lopme nt in E-L e ar ning Structure a n d C o m p o n en ts R ea G Blended L ea r ni ng P r o g r a m R eg i o na l C a p a c i t y D ev elo p m ent i n E -L ea r ni ng H R K C r o s s o r d e r u c a t i o n a n d v e l o p m e n t C o p e r a t i o n 3 0 6 0 7 0 5

More information

input tape head moves current state

input tape head moves current state CPS 140 - Mthemticl Foundtions of CS Dr. Susn Rodger Section: Finite Automt (Ch. 2) (lecture notes) Things to do in clss tody (Jn. 13, 2004): ffl questions on homework 1 ffl finish chpter 1 ffl Red Chpter

More information

XI International Zhautykov Olympiad in Sciences Almaty Kazakhstan, January 11-17, 2015 Presentation of the Mathematics Section by Dan Schwarz

XI International Zhautykov Olympiad in Sciences Almaty Kazakhstan, January 11-17, 2015 Presentation of the Mathematics Section by Dan Schwarz XI International Zhautykov Olympiad in Sciences Almaty Kazakhstan, January 11-17, 015 Presentation of the Mathematics Section by Dan Schwarz First Day January 13, 015) Problems Problem 1. Each point with

More information

Types of Finite Automata. CMSC 330: Organization of Programming Languages. Comparing DFAs and NFAs. NFA for (a b)*abb.

Types of Finite Automata. CMSC 330: Organization of Programming Languages. Comparing DFAs and NFAs. NFA for (a b)*abb. CMSC 330: Orgniztion of Progrmming Lnguges Finite Automt 2 Types of Finite Automt Deterministic Finite Automt () Exctly one sequence of steps for ech string All exmples so fr Nondeterministic Finite Automt

More information

TEORIA RELATIVITĂŢII. Gheorghe Munteanu, Vladimir Bălan

TEORIA RELATIVITĂŢII. Gheorghe Munteanu, Vladimir Bălan Lecţii de TEORIA RELATIVITĂŢII Gheorghe Munteanu, Vladimir Bălan 2000 2 Cuprins PREFAŢĂ 7 I Elemente de teoria relativităţii restrânse 9 1 Universul spaţio-temporal Minkowski 11 1.1 Introducere............................

More information

7 Automata and formal languages. 7.1 Formal languages

7 Automata and formal languages. 7.1 Formal languages 7 Automt nd forml lnguges This exposition ws developed by Clemens Gröpl nd Knut Reinert. It is bsed on the following references, ll of which re recommended reding: 1. Uwe Schöning: Theoretische Informtik

More information

1 Generarea suprafeţelor

1 Generarea suprafeţelor Motto: Cu vesele glasuri de tinere firi, Cuprinşi de-amintirea străbunei măriri, Spre soare ni-e gândul şi mergem spre el, Lumina ni-e ţinta şi binele ţel - Traiască-ne ţara şi neamul! Coşbuc - Imnul studenţilor

More information

Metode şi Algoritmi de Planificare (MAP) Curs 2 Introducere în problematica planificării

Metode şi Algoritmi de Planificare (MAP) Curs 2 Introducere în problematica planificării Metode şi Algoritmi de Planificare (MAP) 2009-2010 Curs 2 Introducere în problematica planificării 20.10.2009 Metode si Algoritmi de Planificare Curs 2 1 Introduction to scheduling Scheduling problem definition

More information

GAZETA MATEMATICĂ SERIA A. ANUL XXXI(CX) Nr. 1 2/ 2013 ANIVERSĂRI. Profesorul Ioan Tomescu la a 70-a aniversare

GAZETA MATEMATICĂ SERIA A. ANUL XXXI(CX) Nr. 1 2/ 2013 ANIVERSĂRI. Profesorul Ioan Tomescu la a 70-a aniversare GAZETA MATEMATICĂ SERIA A ANUL XXXI(CX) Nr. / 03 ANIVERSĂRI Profesorul Ioan Tomescu la a 70-a aniversare La 5 noiembrie 0 domnul profesor universitar Ioan Tomescu, membru corespondent al Academiei Române,

More information

PROBLEM 5.15 PROBLEM mm SOLUTION SOLUTION. X ( mm 2 ) = mm 3 or X = 149 mm t. YS A = S ya

PROBLEM 5.15 PROBLEM mm SOLUTION SOLUTION. X ( mm 2 ) = mm 3 or X = 149 mm t. YS A = S ya PROBLEM. Locte the centroid of the plne re shown. PROBLEM. Locte the centroid of the plne re shown. mm mm 7 mm 7 mm A, mm, mm y, mm A, mm ya, mm 6 7 4 9 6 7 787. 7. 88 9 9 mm Ê ˆ Á 7 mm Ë Ê 4 7 ˆ Á + Ë

More information

Proiectarea Algoritmilor

Proiectarea Algoritmilor Proiectarea Algoritmilor Ștefan Trăușan-Matu stefan.trausan@cs.pub.ro Obiectivele cursului Discutarea relaţiei dintre caracteristicile problemelor, modul de rezolvare şi calitatea soluţiilor. Obiectivele

More information

Automata and Languages

Automata and Languages Automt nd Lnguges Prof. Mohmed Hmd Softwre Engineering Lb. The University of Aizu Jpn Grmmr Regulr Grmmr Context-free Grmmr Context-sensitive Grmmr Regulr Lnguges Context Free Lnguges Context Sensitive

More information

Where did dynamic programming come from?

Where did dynamic programming come from? Where did dynmic progrmming come from? String lgorithms Dvid Kuchk cs302 Spring 2012 Richrd ellmn On the irth of Dynmic Progrmming Sturt Dreyfus http://www.eng.tu.c.il/~mi/cd/ or50/1526-5463-2002-50-01-0048.pdf

More information

Transfer Functions. Chapter 5. Transfer Functions. Derivation of a Transfer Function. Transfer Functions

Transfer Functions. Chapter 5. Transfer Functions. Derivation of a Transfer Function. Transfer Functions 5/4/6 PM : Trnfer Function Chpter 5 Trnfer Function Defined G() = Y()/U() preent normlized model of proce, i.e., cn be ued with n input. Y() nd U() re both written in devition vrible form. The form of

More information

Apprentissage automatique Méthodes à noyaux - motivation

Apprentissage automatique Méthodes à noyaux - motivation Apprentissage automatique Méthodes à noyaux - motivation MODÉLISATION NON-LINÉAIRE prédicteur non-linéaire On a vu plusieurs algorithmes qui produisent des modèles linéaires (régression ou classification)

More information

Fayoum University. Dr.: Youssef Gomaa Youssef

Fayoum University. Dr.: Youssef Gomaa Youssef Fayoum University Faculty o Engineering Department o Civil Engineering CE 40: Part Shallow Foundation Design Lecture No. (6): Eccentric Footing Dr.: Yousse Gomaa Yousse Eccentric Footing Eccentric ooting:

More information

Numere prime. O selecţie de probleme pentru gimnaziu

Numere prime. O selecţie de probleme pentru gimnaziu Numere prime O selecţie de probleme petru gimaziu Adria Zaoschi Colegiul Natioal "Costache Negruzzi" Iasi (Clasa a V-a) Determiați submulțimea B a mulțimii A 0,,,, 49, 50, formată di toate elemetele lui

More information

Regular Expressions and NFAs without ε-transitions

Regular Expressions and NFAs without ε-transitions Regulr Expressions nd NFAs without ε-trnsitions Georg chnitger Institut für Informtik, Johnn Wolfgng Goethe-Universität, Robert Myer trße 11 15, 60054 Frnkfurt m Min, Germny georg@thi.informtik.uni-frnkfurt.de

More information

Grammar. Languages. Content 5/10/16. Automata and Languages. Regular Languages. Regular Languages

Grammar. Languages. Content 5/10/16. Automata and Languages. Regular Languages. Regular Languages 5//6 Grmmr Automt nd Lnguges Regulr Grmmr Context-free Grmmr Context-sensitive Grmmr Prof. Mohmed Hmd Softwre Engineering L. The University of Aizu Jpn Regulr Lnguges Context Free Lnguges Context Sensitive

More information

Computational Fluid Dynamics Prof. Sreenivas Jayanti Department of Computer Science and Engineering Indian Institute of Technology, Madras

Computational Fluid Dynamics Prof. Sreenivas Jayanti Department of Computer Science and Engineering Indian Institute of Technology, Madras Computational Fluid Dynamics Prof. Sreenivas Jayanti Department of Computer Science and Engineering Indian Institute of Technology, Madras Lecture 20 Equations governing fluid flow with chemical reactions

More information

Homework 3 Solutions

Homework 3 Solutions CS 341: Foundtions of Computer Science II Prof. Mrvin Nkym Homework 3 Solutions 1. Give NFAs with the specified numer of sttes recognizing ech of the following lnguges. In ll cses, the lphet is Σ = {,1}.

More information

Math 8 Winter 2015 Applications of Integration

Math 8 Winter 2015 Applications of Integration Mth 8 Winter 205 Applictions of Integrtion Here re few importnt pplictions of integrtion. The pplictions you my see on n exm in this course include only the Net Chnge Theorem (which is relly just the Fundmentl

More information

A NOTE ON A BASIS PROBLEM

A NOTE ON A BASIS PROBLEM PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY Volume 51, Number 2, September 1975 A NOTE ON A BASIS PROBLEM J. M. ANDERSON ABSTRACT. It is shown that the functions {exp xvx\v_. form a basis for the

More information

Math 360: A primitive integral and elementary functions

Math 360: A primitive integral and elementary functions Mth 360: A primitive integrl nd elementry functions D. DeTurck University of Pennsylvni October 16, 2017 D. DeTurck Mth 360 001 2017C: Integrl/functions 1 / 32 Setup for the integrl prtitions Definition:

More information

Chapter 1 Electromagnetic Field Theory

Chapter 1 Electromagnetic Field Theory hpe ecgeic Fie The - ecic Fie ecic Dipe Gu w f : S iegece he ε = 6 fee pce. F q fie pi q q 9 F/ i he. ue e f icee chge: qk k k k ue uce ρ Sufce uce ρ S ie uce ρ qq qq g. Shw h u w F whee. q Pf F q S q

More information

Accelerator Physics. G. A. Krafft Jefferson Lab Old Dominion University Lecture 5

Accelerator Physics. G. A. Krafft Jefferson Lab Old Dominion University Lecture 5 Accelertor Phyic G. A. Krfft Jefferon L Old Dominion Univerity Lecture 5 ODU Accelertor Phyic Spring 15 Inhomogeneou Hill Eqution Fundmentl trnvere eqution of motion in prticle ccelertor for mll devition

More information

S y n c h r o t r o n L a b o r a t o r y. P a s a d e n a, C a l i f o r n i a. J. H. M u l l i n s. A u g u s t 7,

S y n c h r o t r o n L a b o r a t o r y. P a s a d e n a, C a l i f o r n i a. J. H. M u l l i n s. A u g u s t 7, R e p o r t C T S L - 3 0 C A L I F O R N I A I N S T I T U T E O F T E C H N O L O G Y S y n c h r o t r o n L a b o r a t o r y P a s a d e n a, C a l i f o r n i a A N A C H R O M A T I C I N F L E

More information

Regulamentul IFIN-HH pentru ocuparea functiei si acordarea gradului profesional de Cercetator Stiintific

Regulamentul IFIN-HH pentru ocuparea functiei si acordarea gradului profesional de Cercetator Stiintific Regulamentul IFIN-HH pentru ocuparea functiei si acordarea gradului profesional de Cercetator Stiintific 1. Criterii eliminatorii Candidatii trebuie sa indeplineasca un numar de cerinte minime obligatorii

More information

Electricity and Magnetism Magnetic Field from Moving Charges

Electricity and Magnetism Magnetic Field from Moving Charges Electricity and Magnetism Magnetic Field from Moving Charges Lana Sheridan De Anza College Nov 17, 2015 Last time force on a wire with a current in a B-field torque on a wire loop in a B-field motors relating

More information

STATIONARY QUANTUM STATES IN THE CARDIO- PULMONARY SYSTEM

STATIONARY QUANTUM STATES IN THE CARDIO- PULMONARY SYSTEM STATIONARY QUANTUM STATES IN THE CARDIO- PULMONARY SYSTEM Stoian Petrescu 1, Monica Costea 1, Valeria Petrescu 1, Radu Bolohan 3, Nicolae Boriaru 1, Adrian S. Petrescu 2, B. Borcila 1 1 University Politehnica

More information

Section: Other Models of Turing Machines. Definition: Two automata are equivalent if they accept the same language.

Section: Other Models of Turing Machines. Definition: Two automata are equivalent if they accept the same language. Section: Other Models of Turing Mchines Definition: Two utomt re equivlent if they ccept the sme lnguge. Turing Mchines with Sty Option Modify δ, Theorem Clss of stndrd TM s is equivlent to clss of TM

More information

QUESTIONNAIRE FOR WEST BENGAL Demand Side Management & Renewable Energy in India: Capacity Building of CSOs -- DREC PROJECT. Ešlc a pðå u LR abé

QUESTIONNAIRE FOR WEST BENGAL Demand Side Management & Renewable Energy in India: Capacity Building of CSOs -- DREC PROJECT. Ešlc a pðå u LR abé Ešlc a pðå u LR abé 1z Ešlc a l e j 2z Sm l e j 3z Ešlc a l WL e J k N k Nl hhle (NË j, b e, hôl, fe L X, j h Cm eðl CaÉ c pçf ZÑ b L A a BhnÉL) WL e g e eðl (STD Code pq) j h Cm eðl C- jm 4z Hm L - 1z

More information

P-Q THEORY AND APPARENT T POWER CALCULATION FOR ACTIVE FILTERING

P-Q THEORY AND APPARENT T POWER CALCULATION FOR ACTIVE FILTERING P-Q THEORY AND APPARENT T POWER CALCULATION FOR ACTIVE FILTERING Alexandru BITOLEANU University of Craiova Mihaela POPESCU University of Craiova Vlad SURU University of Craiova REZUMAT. Lucrarea sugereaza

More information