Modeliranje sustava obnove kinetičke energije bolida formule 1

Transcription

1 TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU PREDDIPLOMSKI STRUČNI STUDIJ MEHATRONIKE Marko Majcenić Modeliranje sustava obnove kinetičke energije bolida formule 1 ZAVRŠNI RAD br. 6 Zagreb, srpanj 2014.

2 TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU PREDDIPLOMSKI STRUČNI STUDIJ MEHATRONIKE Marko Majcenić JMBAG: Modeliranje sustava obnove kinetičke energije bolida formule 1 ZAVRŠNI RAD br. 6 Zagreb, srpanj 2014.

3 Zahvaljujem dr. sc. Toniju Bjažiću na strpljenju, pomoći i savjetima, koji su se pokazali neprocjenivima pri izradi završnog rada. Zahvaljujem svim profesorima, asistenima, kolegama i prijateljima koji su mi pomogli da savladam gradivo koje je neophodno za izradu završnog rada. Zahvaljujem i svojoj obitelji na nepopustljivoj podršci koju si mi pružili tijekom dosadašnjeg obrazovanja.

4 Sadržaj Popis slika 1 Popis oznaka i kratica 3 1 Uvod 6 2 Opis sustava obnove kinetičke energije Sustav obnove energije Elektromotor Istosmjerni stroj Armaturni i uzbudni krug Problem regenerativnog kočenja Protuelektromotorna sila Moment i snaga motora Odre divanje nazivne struje i struje praznog hoda Aerodinamička sila otpora Viskozno i Coulombovo trenje Opis rada tranzistorskog pojačala Istosmjerni pretvarači Silazni (buck, step-down) pretvarač Uzlazni (boost, step-up) pretvarač Tranzistorsko pojačalo snage Pulsno širinska modulacija Modeliranje istosmjernog stroja s nezavisnom uzbudom Statička karakteristika stroja Dinamičke karakteristike stroja Projektiranje regulatora armaturne struje i brzine vrtnje istosmjernog motora PI regulator armaturne struje PI regulator brzine stroja Model istosmjernog stroja s baterijom Opis sustava jednadžbama stanja Motorski režim rada Generatorski režim rada Energija sustava 38

5 8 Zaključak 41 Literatura 42 Sažetak 43 Abstract 44 Životopis 45

6 1 Popis slika 2.1 Tok i ograničenja energije u pogonskom sustavu Pojednostavljena shema različitih uzbuda kod istosmjernih motora, nezavisna a), paralelna b), serijska c) Općeniti modeli trenja, gdje je M moment trenja, M c je iznos normalnog momenta trenja, odnosno Coulombovog trenja, a ω je brzina. Pod a) je samo Coulombovo trenja, a pod b) Coulombovo sa viskoznim trenjem Silazni pretvarač Uzlazni pretvarač Načelna shema istosmjernog motora s nezavisnom i konstantnom uzbudom napajanog iz tranzistorskog pojačala snage (H-mosta) Pulsno širinska modulacija Statička karakteristika istosmjernog stroja uz različite vrijednosti napona armature U a Simulink model istosmjernog motora Simulink model reguliranog istosmjernog motora Simulink model nereguliranog istosmjernog motora Rezultat simulacije neopterećenog i nereguliranog istosmjernog motora Rezultat simulacije neopterećenog i nereguliranog istosmjernog motora sa realnim naponom armature Odziv brzine vrtnje nereguliranog istosmjernog stroja Fazno-frekvencijska karakteristika otvorenog kruga regulacije armaturne struje Amplitudno-frekvencijska karakteristika otvorenog kruga regulacije armaturne struje Simulink podsustav PI regulatora s anti wind-up efektom Simulink shema sustava regulacije armaturne struje Rezultati simulacije sustava regulacije armaturne struje Simulink shema sustava regulacije armaturne struje sa PT1 filtrom Rezultati simulacije sustava regulacije armaturne struje sa PT1 filtrom Odziv brzine u sustavu regulacije armaturne struje sa PT1 filtrom Amplitudno-frekvencijska karakteristika otvorenog kruga regulacije brzine Rezultati simulacije kaskadnog sustava regulacije brzine Osnovna električna shema istosmjernog stroja s Theveninovom baterijom Simulink blok shema istosmjernog motora s baterijom Implementacije jednadžbi stanja u Simulink okruženju, podsustav Model motora s baterijom Upravljanje sklopkama choppera

7 2 6.5 Pražnjenje kondenzatora u bateriji prvih 3 sekunde Napon na stezaljkama baterije Odzivi armaturne struje modela sa i bez baterije Odzivi, višestruko uvećani kako bi se vidio efekt sklapanja u motorskom režimu rada Punjenje baterije u generatorskom režimu rada Potrošnja energije tokom generatorskog režima rada Napon na stezaljkama baterije u generatorskom režimu rada Prijenosna funkcija armaturne struje ostvarena osnovnim Simulink blokovima Odzivi armaturne struje u generatorskom režimu rada Odzivi, višestruko uvećani kako bi se vidio efekt sklapanja u generatorskom režimu rada Simulink blok shema za prikaz energije Prikaz promjene energije u sustavu Simulink shema podsustava DC motor s kojim je odre den rad aerodinamičke sile Rezultati simulacije promjene aerodinamičkog rada

8 3 Popis oznaka i kratica ERS - Energy recovery system FIA - Federation Internationale de l Automobile PWM - Pulse Width Modulation MGU-H - Motor Generator Unit- Heat KERS - Kinetic Energy Recovery System MGU-K - Motor Generator Unit- Kinetic u a - napon armature i a - struja armature e(t) - elektromotorna sila R a - otpor armature L a - induktivitet armature K e - konstanta proporcionalnosti φ(t) - umnožak ulančanog toka ω(t) - kutna brzina vrtnje p m - broj pari polova N - broj vodiča armature a - broj pari paralelnih grana armature m t (t) - trenutačna vrijednost momenta tereta J - moment inercija motora ω(t) - trenutačna vrijednost kutne brzine vrtnje P n - izlazna snaga elektromotora ω n - nazivna kutna brzina vrtnje motora M n - nazivni moment motora P g - izgubljena snaga u elektromotoru P cu - izgubljena snaga u bakru P 0 - izgubljena snaga zbog gubitaka u praznom hodu P un - nazivna snaga uzbude P an - nazivna snaga armaturnog kruga P i - snaga koju motor uzima iz izvora η - učinkovitost elektromotora R - cjelokupna aerodinamička sila otpora C x koeficjent sile otpora tijela S - površina presjeka tijela na najdebljem mjestu, okomito na pravac gibanja ρ - gustoća zraka v - brzina kretanja tijela M 0 - moment praznog hoda I a0 - struja praznog hoda α - koeficijent koji odre duje odnos viskoznog i Coulombovog trenja B t - viskozno trenje

9 U i - izlazni napon U u - ulazni napon D - faktor vo denja K a - koeficijent pojačanja armaturnog kruga T a - armaturna vremenska konstansta K - konstanta motora K d - koeficijent aerodinamičkog trenja U r - upravljački napon K i - koeficijent pojačanja strujnog senzora T i - vremenska konstanta strujnog senzora I an - nazivna struja armature T ch - vremenska konstanta tranzistorskog pojačala K ch - koeficijent pojačanja tranzistorskog pojačala K ω - koeficijent pojačanja senzora brzine ω max - maksimalna brzina vrtnje stroja (T ω ) - vremenska konstanta senzora brzine T t - vremenska konstanta armature T Ii - vremenska konstanta regulatora struje G ori - prijenosna funkcija otvorene petlje armaturne struje K ori - koeficijent pojačanja otvorene petlje armaturne struje ω i - frekvencija loma strujnog senzora ω ch - frekvencija loma tranzistorskog pojačala σ mt - nadvišenje armaturne struje γ t - fazno osiguranje otvorene petlje armaturne struje ω ci - presječna frekvencija sustava otvorene petlje armaturne struje K Ri - koeficijent pojačanja PI regulatora armaturne struje T di - vrijeme diskretizacije PI regulatora armaturne struje G orω (s) - prijenosna funkcija otvorene petlje brzine vrtnje K orω - koeficijent pojačanja otvorene petlje brzine vrtnje K zi - koeficijent pojačanja zatvorene petlje armaturne struje T zi - vremenska konstanta zatvorene petlje armaturne struje K t - mehanička konstanta motora T t - vremenska konstansta motora ω t - frekvencija loma mehaničke komponente motora ω ω - frekvencija loma senzora brzine ω zi - frekvencija loma zatvorene petlje armaturne struje σ ms - nadvišenje odziva brzine γ s - fazno osiguranje otvorene petlje brzine vrtnje a - koeficijent prema kojem se odre duje presječna frekvencije u simetričnim frekvencijskim karakteristikama ω cs - presječna frekvencija sustava otvorene petlje brzine vrtnje ω Iω - frekvencija loma regulatora brzine T Iω - vremenska konstanta regulatora brzine K Rω - koeficijent pojačanja PI regulatora brzine T d ω - vrijeme diskretizacije PI regulatora brzine R b1 - otpor polarizaciji R b2 - unutrašnji otpor baterije C b - kondenzator baterije 4

10 U b - napon na kondenzatoru U dc - konstantni izvor napajanja I b - struja iz baterije T 1, T 2, T 3, T 4 - sklopke u tranzistorskom pojačalu D 1, D 2, D 3, D 4 - diode u tranzistorskom pojačalu U bat - napon na stezaljkama baterije E - energija sustava E k - kinetička energija W - izvršeni rad µ - koeficijent trenja F t - sila trenja g - ubrzanje Zemljine sile teže s - prije deni put bolida W t - rad sile trenja W a - rad aerodinamičke sile otpora 5

11 6 Poglavlje 1 Uvod Ovaj rad obuhvaća temeljne pojmove i principe rada neophodne kako bi se shvatilo na koji način sustav obnove kinetičke energije (KERS) funkcionira i nadalje, kako bi se modeliranje takvog sustave i upravljanje istim moglo izvesti. Takvi sustavi su sve popularniji zbog ušteda energija koje omogućuju, odnosno povoljnih ekoloških svojstava koja su veoma cijenjena u društvu koje se brine za okoliš. Budući da je FIA svojevremeno izjavila da podupire odgovorna rješenja na zahtjeve svjetskog okoliša, odobrila je korištenje sustava obnove kinetičke energije za sezonu 2009., u kojoj je bolid sa KERS-om ostvario i prvu pobjedu. U sezoni 2014., KERS je sadržan u MGU-K komponenti sustava obnove energije (ERS). Kako se takvi sustavi zasad koriste samo u Formuli 1, parametri koji se koriste u ovom radu su odabrani na temelju FIA tehničkih regulacija. Elektromotor koji je korišten u modeliranju je istosmjerni motor s nezavnisnom uzbudom. Iako se takvi elektromotori ne koriste u F1, svi se drugi modeli elektromotora mogu aproksimirati sa istosmjernim modelom, samo što onda parametri modela imaju drugačije značenje. Principi rada neophodni za modeliranje sustava i odre divanje odre denih parametara potrebnih za dotično modeliranje su prikazani u prvom poglavlju, dok je upravljanje takvim sustavom objašnjeno u drugom poglavlju. Samo modeliranje je objašnjeno u trećem poglavlju, te je projektiranje regulatora za dotični model detaljno objašnjeno u četvrtom poglavlju. U sljedećem, petom, poglavlju je objašnjeno kako izraditi model s baterijom, kako bi se vidio utjecaj baterije. Ovaj model se koristi i za prikaz utjecaja sklapanja, objašnjenog u drugom poglavlju. U zadnjem poglavlju, šestom, je prikazan tok energije kroz sustav, te se proračunati neki gubici u energiji prilikom kočenja. Iako tehnologije poput ERS-a nisu prisutne u svakodnevnim, običnim autobilima, veoma je vjerojatno da se takve tehnologije na du i na komercijalnom tržištu u budućnosti, jer kako se to često pokaže, inovacije, posebno ekološke naravi, iz F1 brzo na du svoje mjesto u svakodnevnom životu. I upravo iz tog razloga, bitno je za buduće inženjere da razumiju takvu tehnologiju.

12 7 Poglavlje 2 Opis sustava obnove kinetičke energije Ovo poglavlje je namjenjeno isticanju i objašnjavanju principa rada neophodnih za modeliranje i parametara, odnosno tehničkih regulacija Sustav obnove energije Sustav obnove energije, u bolidu Formule 1 se sastoji od dva dijela, gdje prvi, toplinski dio pretvara toplinsku energiju ispušnih plinova u električnu energiju, pomoću turbopuhala (MGU-H, Motor Generator Unit- Heat). Drugi dio kinetičku energiju tijekom kočenja pretvara u električnu. U daljnjem radu detaljno je obra den drugi dio ERS-a, koji se može zvati KERS (Kinetic Energy Recovery System) ili Motor Generator Unit- Kinetic (MGU-K). FIA regulacije [1] odre duju koliko energije smije proteći kroz ERS sustav tokom ubrzavanja ili kočenja, te su te regulacije grafički prikazane na slici 2.1 Sl Tok i ograničenja energije u pogonskom sustavu Elektromotor Modeliranje bolida Formule 1 je objašnjeno na primjeru istosmjernog stroja, iako se takav elektromotor najvjerojatnije ne koristi u bolidima. Izvjesno je da se koriste elektromotori pogonjeni

13 2.2. Elektromotor 8 izmjeničnom strujom, poput sinkronih motora s permanentnim magnetima ili elektronički komutiranih istosmjernih motora. No model za izmjenične strojeve je isti kao i za istosmjerne, samo su parametri modela drugačije, odnosno imaju drugačije značenje (pogledati [2]) Istosmjerni stroj Općeniti principi rada istosmjernog motora su opisani u drugoj literaturi (pogledati [3]. Za daljnje opisivanje problema s regenerativnim kočenjem, te modeliranje elektromotora posebno su istaknuti armaturni i uzbudni krug, te rad komutatora i četkica Armaturni i uzbudni krug Armaturni krug je krug u kojem se nalaze vodiči (armaturni namotaji) posloženi oko čvrste željezne jezgre tako da zbog utjecaja magnetskog polja rotiraju oko jezgre, te su ti vodiči spojeni na komutator, koji služi za promjenu smjera armaturne struje u vodičima kako bi se nastavila rotacija vodiča. Strujni krug u kojem se nalaze armaturni namoti opisuje se relacijom: di a (t) u a (t) = e(t) + R a i a (t) + L a. (2-1) dt Gdje je: u a - napon armature [V], i a - struja armature [A], e - elektromotorna sila [V], R a - otpor armature [Ω], L a - induktivitet armature. Kod istosmjernog motora se koriste elektromagneti za uzbudu, te za napajanje koriste isti izvor kao i armaturni namotaji. Ovi elekromagneti su u biti namotaji oko željezne jezgre, te se ta skupina namatoja naziva uzbudni namotaji. Osim nezavisno, u odnosu na armaturni dio, uzbudni dio se može spojiti u paralelu ili seriju kao što je prikazano na slici 2.2. Osim elektromagneta, za uzbudu se mogu i koristiti permanentni magneti. Sl Pojednostavljena shema različitih uzbuda kod istosmjernih motora, nezavisna a), paralelna b), serijska c).

14 2.2. Elektromotor Problem regenerativnog kočenja Prilikom regenerativnog kočenja postoji povećana opasnost od iskrenja, koje može oštetiti četkice. Do iskrenja dolazi zbog promjene smjera djelovanja magnetskog polja armature u režimu regenerativnog kočenja [4]. Četkice su postavljene tako da prilikom rotacije komutatora se nalaze na području gdje se izme du komutatorskih pločica nalazi minimalni napon, te na tom području (neutralna zona) dolazi do kontakta izme du četkica i komutatorskih pločica kako bi se promjenio smjer struje armature, što je potrebno za nastavak rotacije. Kada se magnetsko polje armature promjeni, neutralna zona se pomakne, a na području gdje se inače nalazi neutralna zona se naglo poveća napon izme du komutatorskih četkica, te zbog povišenog napona dolazi do iskrenja koje može oštetiti četkice. Zbog navedenih problema s mehaničkom komutacijom, istosmjerni pogoni se zamjenjuju elektronički komutiranim pogonima gdje god je to moguće, poput elektronički komutiranog istosmjernog motora (BLDC), sinkronog motora s permanentnim magnetima ili asinkronog motora Protuelektromotorna sila Protuelektromotorna sila e je napon induciran u namotu armature. Nastaje promjenom magnetskog toka φ do koje dolazi tijekom rotacije namota. Ovaj efekt je opisan Faradeyevim zakonom elektromagnetske indukcije. Iznos elektromotorna sile se za istosmjerni stroj računa prema jednadžbi: Gdje je: K e = p mn - konstanta proporcionalnosti, 2Πa φ(t) - umnožak ulančanog toka, ω(t) - kutna brzina vrtnje, p m - broj pari polova, N - broj vodiča armature, a - broj pari paralelnih grana armature Moment i snaga motora e = K e φ(t)ω(t). (2-2) Razvijeni moment motora m, proporcionalan je umnošku ulančanog toka φ i armaturne struje i a : Gdje je m(t)- trenutačna vrijednost momenta motora [Nm],. Iz sume momenata na osovini motora dobije se jedna dba: m(t) = K e φ(t)ω(t). (2-3) m(t) = m t (t) + J dω(t) (2-4) t Gdje je: m t (t) - trenutačna vrijednost momenta tereta [Nm], J - moment inercija motora [kgm 2 ], ω(t) - trenutačna vrijednost kutne brzine vrtnje [rad/s]. Moment tereta općenito je ovisan o kutnoj brzini vrtnje motora, a na njega utječe i moment praznog hoda, koji ovisi o trenju, ventilaciji i gubicima u željezu.

15 2.2. Elektromotor 10 Izlazna snaga, odnosno snaga koju motor daje na vratilo, definirana je kataloškim podacima, tj. nazivnoj brzini i momentu motora: P n = ω n M n. (2-5) Gdje je: ω n - nazivna kutna brzina vrtnje motora, M n - nazivni moment motora. Gubici u motoru jednaki su zbroju gubitaka u bakru, gubitaka u praznom hodu i gubitku snage na uzbu denju, te se računa prema jednadžbi: P g = P cu + P 0 + P u n = I 2 anr a + M 0 ω n + P un. (2-6) Sukladno tome, snaga koju motor uzima iz istosmjernog izvora jednaka je zbroju izlazne snage i snage gubitaka: P i = P g + P n. (2-7) Snaga koju motor uzima iz motora se može računati i kao zbroj snage u armaturnom i uzbudnom krugu: P i = P an + P un, (2-8) gdje je P an nazivna snaga u armaturnom krugu, a P un nazivna snaga u uzbudnom krugu. Učinkovitost motora dana je izrazom: η = P n P i = P n P an + P un = Odre divanje nazivne struje i struje praznog hoda P n U an I an + U un I un. (2-9) Na temelju tehničkih regulacija Formule 1 [1] pretpostavljeni su sljedeći parametri: -učinkovitost, η = 0, 95, -maksimalna snaga, P n = 120 kw, -maksimalni moment, M n = 200 Nm. Nazivna kutna brzina elektromotora se računa prema relaciji: Ω n = P n M n. (2-10) Sljedeće vrijednosti su pretpostavljene, te su tipične i očekivane za elektromotor primjenjen u bolidu: -otpor armature, R a = 0, 1 Ω, -napon armature, U an = 800 V -snaga uzbudnog kruga, P un = 0, 015P n. Iz izraza za učinkovitost (2-9) izvodi se relacija za nazivnu struju armature, I an : I an = P n ( 1 0, 015). (2-11) U an η Iz relacija (4-1) i (4-2) izvodi se jednadžba za konstantu motora K, te glasi: K = U an I an R a Ω n (2-12)

16 2.3. Aerodinamička sila otpora 11 Konačno, struja praznog hoda se računa: 2.3. Aerodinamička sila otpora I a0 = I an M n K. (2-13) Aerodinamička sila otpora je sila čiji je smjer suprotan kretanju nekog objekta kroz fluid kojim prolazi. Za razliku od sile trenja, aerodinamička sila otpora ovisi o brzini kojom prolazi kroz fluid. Računa se prema jedna dbi: R = C x S ρv2 2. (2-14) Gdje je: R - cjelokupna aerodinamička sila otpora, C x koeficjent sile otpora tijela, S - površina presjeka tijela na najdebljem mjestu, okomito na pravac gibanja, ρ - gustoća zraka (ili drugog fluida u kojem se tijelo nalazi), v - brzina kretanja tijela, Koeficijent sile otpora tijela (koji se najčešće mjeri u aerodinamičkim tunelima) za F1 bolid iznosi 0.7 do 1.1, a za ovaj rad je odabran iznos od 0.7. Na temelju FIA regulacija, koje reguliraju maksimalnu širinu i visinu, površina presjeka je proračunata na 1.71 m 2, iako je u pravilu površina presjeka manja. Gustoća zraka ovisi o nadmorskoj visini, temperaturi i važnosti zraka, a za 15 C, na razini mora, gustoća zraka iznosi kg/m 3, te će se ova vrijednost koristiti dalje Viskozno i Coulombovo trenje Moment koji nastaje zbog Coulombovog trenja jednak je momentu praznog hoda M 0, koji se računa prema relaciji: M 0 = αki a0, (2-15) gdje koeficijent α odre duje koliki postotak ukupnog momenta trenja unutar elektromotora se odnosi na moment nastao zbog Coulombovog trenja, te se u ovom slučaju pretpostavlja da iznosi α = 0.8. Coulombovo trenje je statičko trenje [5], čiji predznak ovisi o smjeru kretanja, te kad je relativna brzina jednaka nuli nije definirano, kao što je prikazano na slici 2.3, pod a). Viskozno trenje je trenje koje nastaje zbog miješanja slojeva zraka u elektromotoru, te se ukupno trenje linearno povećava sa koeficijentom koji je jednak iznosu viskoznog trenja B t, dan izrazom: B t = (1 α) KI a0 ω n. (2-16) Kada se viskozno trenje zbroji sa Coulombovim, trenje linearno raste od iznosa Coulombovog trenja, kako je prikazanao na slici 2.3, pod b).

17 2.4. Viskozno i Coulombovo trenje 12 Sl Općeniti modeli trenja, gdje je M moment trenja, M c je iznos normalnog momenta trenja, odnosno Coulombovog trenja, a ω je brzina. Pod a) je samo Coulombovo trenja, a pod b) Coulombovo sa viskoznim trenjem.

18 13 Poglavlje 3 Opis rada tranzistorskog pojačala Tranzistorsko pojačalo je u biti istosmjerni pretvarač, te je stoga za razumijevanje rada tranzistorskog pojačala (Choppera) prvo objašnjen princip rada istosmjernih pretvarača, a zatim je detaljno objašnjeno kako tranzistorsko pojačalo radi i kako se upravlja sklopkama Istosmjerni pretvarači Istosmjerni pretvarači su sklopovi koji omogućuju napajanje radnih i radno-induktivnih trošila (poput istosmjernog stroja) regulacijom ulaznih napona. Od kad je izumljen tranzistor razvijene su mnoge vrste istosmjernih pretvarača, ali u ovom poglavlju su detaljnije obra dene dvije vrste pretvarača koje se koriste tokom rada elektromotora [6] Silazni (buck, step-down) pretvarač Osnovni strujni krug silaznog pretvarača prikazan je na slici 3.1. Sl Silazni pretvarač Silazni pretvarač se sastoji sklopke sa visokom brzinom sklapanja (S ), diode (D), zavojnice (L), kondenzatora (C), te istosmjernog izvora napona U u i tereta izlaznog napona U i. Izlazni napon se prati i održava na željenoj razini pomoću upravljačkog kruga (u ovom slučaju se radi o Chopper-u, opisanog u poglavlju 3.2., koji je stalne frekvencije, ali ima promjenjivi faktor vo denja (eng. duty cycle).

19 3.2. Tranzistorsko pojačalo snage 14 Faktor vo denja se može definirati kao omjer vremena dok je sklopka uključena i periode sklapanja sklopke, koja je recipročna sklopnoj frekvenciji. Kada se sklopka uključi, struja teče iz izvora kroz zavojnicu i onda u kondenzator i teret. Energija u magnetskom polju zavojnice raste, te zavojnica preuzima sve veći napon sa izvora. Kada se sklopka isključi, zavojnica se protivi padu struje tako da invertira vlastiti polaritet i onda struja teće kroz diodu prema teretu, te je sada napon na teretu, odnosno izlazni napon, manji od ulaznog napona i ovisan je o ciklusu rada, te je za kontinuirani režim rada dan približan izraz: gdje je D faktor vo denja. U i = DU u, (3-1) Uzlazni (boost, step-up) pretvarač Uzlazni pretvarač koristi iste komponente kao i silazni, ali drugačije raspore dene, što je prikazano na slici 3.2 Sl Uzlazni pretvarač Kada je sklopka uključena, struja teče iz izvora kroz zavojnicu i energija se skuplja u magnetskom polju zavojnice. U ovom trenutnku struja ne teče kroz diodu, te je sav izlazni napon ovisan o nabijenosti kondenzatora. Kada se sklopka isključi, zavojnica se protivi promjeni struje i invertira vlastiti polaritet. Sada se napon na zavojnici zbraja sa naponom na izvoru, kako bi se održao tok struje. U tom trenutku struja teče i kroz diodu prema teretu i kondenzatoru kojega puni. Sada je ovisnost izlaznog napona o ulaznom, u kontinuiranom režimu rada, dana približnom relacijom: U i = 3.2. Tranzistorsko pojačalo snage U u 1 D. (3-2) Za istosmjerni pretvarač u elektromotoru se koristi takozvani chopper, što je u biti tranzistorsko pojačalo snage u H-mostu, te je načelna shema njegove primjene u istosmjernom motoru prikazana na slici 3.3, koji je pulsno širinski moduliran (način rada takve modulacije je opisan u poglavlju 3.3.).

20 3.2. Tranzistorsko pojačalo snage 15 Sl Načelna shema istosmjernog motora s nezavisnom i konstantnom uzbudom napajanog iz tranzistorskog pojačala snage (H-mosta). H-most omogućuje rad i u motorskom u i u generatorskom režimu rada. Opis djelovanja tranzistora preuzet je iz uputa za laboratorijske vježbe [7]. U motornom režimu redu komplementarno se sklapaju T 1 i T 3, dok je T 2 stalno isključen, a T 4 stalno uključen. Kad tranzistor T 1 ne vodi (komplementarnost znači da tada T 3 vodi), struja armature i a pada. Dok je i a > 0 strujni krug je zatvoren preko T 4 i D 3 ako bi T 3 bio bipolarni tranzistor, a ako se radi o MOSFET-u strujni se krug može zatvoriti i preko njega, čime se ostvaruju manji gubici. Kad armaturna struja postane manja od nule i a < 0, strujni krug se zatvara preko T 3 i D 4, a ako je T 4 MOSFET, onda preko T 3 i T 4. Električna energija se u svim ovim slučajevima prenosi iz izvora U d0 i pretvara se u mehaničku energiju rotacije te troši u motoru na gubitke. Ako se sustav promatra kao istosmjerni pretvarač, gdje je U d0 ulazni napon pretvarača, a inducirana protuelektromotorna sila E je izlazni napon pretvarača, koji je uvijek manji od U d0, onda se radi o silaznom pretvaraču. U generatorskom režimu rada komplementarno se sklapaju tranzistori T 3 i T 1, T 2 je stalno isključen, a T 4 stalno uključen. Armaturna struja je negativna (2. kvadrant) pa se uključenjem tranzistora T 3 strujni krug zatvara preko diode D 4 (ili tranzistora T 4 ako se radi o MOSFET-u), što rezultira porastom struje (u apsolutnom iznosu). Isključenjem T 3 struja i a nastoji zadržati isti iznos i smjer te se u zavojnici armature inducira takav napon koji će održati taj iznos i smjer. Strujni krug se u tom slučaju zatvara preko diode D 1 (ili tranzistora T 1 ako se radi o MOSFET-u), naponskog izvora U d0 i konačno diode D 4 (ili tranzistora T 4 ako se radi o MOSFET-u). To znači da se struja armature vraća u izvor, odnosno srednja vrijednost struje i d0 je negativna. Ako se cijeli sustav promatra kao istosmjerni pretvarač, u kojem je inducirana protuelektro-

21 3.3. Pulsno širinska modulacija 16 motorna sila E ulazna veličina, a naponski izvor U d0 izlazna veličina sustava, radi se o uzlaznom pretvaraču, jer je E < U d0. Pri tome se mehanička energija rotacije pretvara u istosmjernom stroju u električnu energiju i vraća natrag u izvor Pulsno širinska modulacija Pulsno širinska modulacija (eng. Pulse Width Modulation - PWM) je način upravljanje sklopkama u istosmjernim pretvaračima, kod kojega se kontrolira koliki je prosječni napon, odnosno struja, isporučen motoru iz izlaza pretvarača, te radi tako da mijenja faktor vo denja sklopki, čija je frekvencija preklapanja stalna. Na slici 3.4 je prikazan utjecaj faktora vo denja na širinu impulsa. Sl Pulsno širinska modulacija Jednostavan primjer pulsno širinske modulacije, temeljeno na slici 3.4, je da je napon na nekoj žarulji tokom 10 sekundi 5V. Tada je prosječni napon na žarulji 5V. Ako je tokom 10 sekundi napon na žarulji samo prvih 5 sekundi jednak 5V, onda je prosječni napon na žarulji 2.5V. Na isti način se upravlja napajanjem elektromotora iz istosmjernog pretvarača, samo su frekvencije preklapanja sklopki u chopperu toliko brze da se postiže efekt konstantnog napajanja, što nam omogućuje pouzdano upravljanje istosmjernim strojem.

22 17 Poglavlje 4 Modeliranje istosmjernog stroja s nezavisnom uzbudom U ovom dana je statička karakteristika istosmjernog stroja kako bi se vidjeli režimi rada, te je dan dinamički opis stroja potreban za simulaciju u Matlab-Simulink programskom paketu Statička karakteristika stroja Kada je stroj u stacionarnom stanju, sve derivacije su jednake nuli, pa se iz izraza (2-1), (2-2), (2-3) i (2-4) dobije: U a = E + R a I a, (4-1) E = KΩ, (4-2) M = KI a, (4-3) gdje je: -K = K e φ - konstanta elektromotora. Iz upravo nabrojanih relacija dobiva se izraz za brzinu vrtnje: M = M t, (4-4) Ω = E K = U a R a I a = U a K K R ai a K = Ω 0 Ω. (4-5) Kada je motor opterećen nominalnim teretom M n, struje armature je nominalna (I an ) te promjena brzine vrtnje u odnosu na brzinu vrtnje praznog hoda (prikazano grafički na slici 4.1) iznosi: Ω n = R ai an K. (4-6) Kada je brzina vrtnje stroja Ω manje od brzine vrtnje idealnog praznog hoda Ω 0 stroj radi u motorskom režimu rada (prvi i treći kvadrant na slici 4.1), a kada je brzina stroja manja od brzine vrtnje idealnog praznog hoda stroj radi u generatorskom režimu (drugi i četvrti kvadrant na slici 4.1). MGU-K se temelji na generatorskom režimu rada. Kada bolid počne kočit, zbog inercije radnog mehanizma (u ovom slučaju vratilo na koju je spojeno koljenasto vratilo motora) brzina vrtnje stroja

23 4.2. Dinamičke karakteristike stroja 18 Sl Statička karakteristika istosmjernog stroja uz različite vrijednosti napona armature U a bude bila veća od brzine vrtnje stroja u idealnom praznom hoda Ω 0, što bude imalo za posljedicu da elektromotorna sila E postane veća od napona armatura U a, a zbog toga bude struja armature I a postala negativna, što se vidi iz relacije (4-1). Kada je struja I a negativna, mehanička energija radnog mehanizma se pretvara u električnu i vraća u izvor umanjena za gubitke u stroju, odnosno, elektromotor regenerira energiju [8]. Upravo opisani efekt se može dogoditi pri kočenju iz raznih brzina, zato jer ukoliko se strojem upravlja naponom armature U a, brzina vrtnje praznog hoda Ω 0 nije konstantna te se mijenja ovisno o željenoj brzini, kao što se vidi iz izraza: 4.2. Dinamičke karakteristike stroja Ω 0 = U a K e φ. (4-7) Budući da su jednadžbe (2-1), (2-2), (2-3) i (2-4) linearne na njih se može primjeniti Laplaceova transformacija kako bi se dobile prijenosne funkcije stroja Prijenosna funkcije se može definirati kao omjer izlazne veličine i ulazne veličine u Laplaceovu području, uz početne uvjete jednake nuli. Nakon primjene Laplaceove transformacije i sre divanja prethodno nabrojanih jednadžbi, dobiju

24 4.2. Dinamičke karakteristike stroja 19 se sljedeće prijenosne funkcije: I a (s) U a (s) E(s) = E(s) Ω(s) M(s) I a (s) K a 1 + T a s, (4-8) = K, (4-9) = K, (4-10) Ω(s) M(s) M t (s) = 1 Js, (4-11) gdje su, zajedno sa njiovim vrijednostima u simulaciji: K a = 1 R a = 10- koeficijent pojačanja armaturnog kruga, [ A], V T a = L a R a = 10 ms - armaturna vremenska konstansta, [s], K = K e Φ = 1, konstanta motora. Moment koji motor mora savladat (M t ) jednak je zbroju momenta aerodinamičke sile otpora, momenta praznog hoda, te momenata viskoznog trenja i Coulombovog trenja. Budući da je simulacija napravljena tako da bolid ubrzava do 100 m/s, parametar blokova Gain1 je odabran tako da njegov iznos predstavlja sve prijenosne omjere potrebne da bi brzina bolida bila 100 m/s. Budući da je nazivna kutna brzina elektromotora 600 rad/s, pojačanje bloka Gain1 iznosi 1/6. Referentni ulazni napon U r za ubrzavanje do 600 rad/s iznosi 10 V. Parametar K d je onda prema (2-14) i ukupnom udjelu snage elektromotora u pogonskom dijelu bolida jednak: K d = 0,21 C xs ρ 2. (4-12) Prema izrazima (4-8), (4-9), (4-10), (4-11) i (4-12) napravljen je Simulink model prikazan na slici 4.2. Sl Simulink model istosmjernog motora Budući da se povećanjem opterećenja motora (M t ) smanjuje brzina vrtnje (Ω) neophodno je primjeniti PI regulatore prilikom daljnjeg modeliranja istosmjernog stroja, zato jer se: -integralnim (I) ponašanjem regulatora u stacionarnom stanju kompenzira djelovanje opterećenja na brzinu vrtnje, -proporcionalnim (P) ponašanjem regulaora u prijelaznoj pojavi smanjuje djelovanje opterećenja na brzinu vrtnje.

25 4.2. Dinamičke karakteristike stroja 20 Sinteza parametara pojedinih PI regulatora i PT1 filtra će biti opisana u poglavljima 5.1. i Kao pojačalo napona i snage, odnosno istosmjerni pretvarač opisan u poglavlju 3.2., primjenjeno je tranzistorsko pojačalo (Chopper). Chopper je proporcionalni element s mrtvim vremenom, te se može aproksimirati PT1 prijenosnom funkcijom: G ch (s) = K ch 1 + T ch s. (4-13) Vremenska konstanta tranzistorskog pojačala (T ch ) odre dena je frekvencijom rada pojačala: T ch = 1 2 f ch, (4-14) frekvencijom koja za ovu simulaciju iznosi 20 khz, te onda T ch iznosi 25 µs. Koeficijent pojačanja tranzistorskog pojačala odre den je odnosom izme du upravljačog napona izvora U r i željenog napona armature U a te u ovom slučaju iznosi 80. Zbog načina na koji se upravlja radom tranzistorskog pojača, što je opisano u poglavlju 3.3., struja armature I a nije idealno glatka već sadrži izmjeničnu komponentu, te zbog toga strujni senzor je u obliku PT1 filtra: G i (s) = K i 1 + T i s. (4-15) Koeficijent pojačanja strujnog senzora K i ovisi o nazivnoj struji armature, koja je u ovom slučaju ujedno i maksimalna, zato jer je taj senzor biran prema iznosu struje koju mora mjeriti: K i = U r I an. (4-16) Nazivna struja armature je jednaka maksimalnoj zato jer se pretpostavlja da elektromotori u F1 bolidima rade na gornjoj granici svojih mogućnosti. Budući da strujni senzor stigao mjeriti promjenu struje armature, vremenska konstanta strujnog senzora je višestruko manja od armaturne vremenske konstante, te je za ovu simulaciju, proizvoljno odabrano, osam puta manja: T i = T a 8. (4-17) Budući da se brzina vrtnje stroja mjeri senzorima (npr., istosmjerni tahogenerator ili inkrementalni enkoder), koji sadrže i izmjeničnu komponentu napona, senzor brzine tako der je u obliku PT1 filtra: G ω (s) = Koeficijent pojačanja senzora brzine K ω računa se jednadžbom: K ω = K ω 1 + T ω s. (4-18) U r ω max, (4-19) gdje je ω max iz tehničkih regulacija (pogledati [1]) odre dena maksimalna brzina vrtnje stroja. Vremenska konstanta senzora brzine (T ω ) zadana je tehničkim specifikacijama samog senzora, a za ovi simulaciju iznosi 5 ms. Konačni model sa dosad opisanim elementima prikazan je na slici 4.3, gdje je podsustav DC motor prikazan na slici 4.2.

26 4.2. Dinamičke karakteristike stroja 21 Sl Simulink model reguliranog istosmjernog motora Vrijeme simulacije je 40 sekundi, gdje bolid ubrzava prvih 10 sekundi, zatim održava stečenu brzinu od 100 m/s (pri čemu je kutna brzina elektromotora 600 rad/s) sljedećih 20 sekundi, te zatim usporava na petinu od stečene brzine. Sukladno tome je odre den moment inercije, koji iznosi: J = 1, 3 kgm 2. Ovaj moment inercije obuhvaća svu inerciju motora. Rezultati simulacija su prikazani u poglavlju 5.

27 22 Poglavlje 5 Projektiranje regulatora armaturne struje i brzine vrtnje istosmjernog motora Na slici 5.1 prikazan je Simulink model nereguliranog istosmjernog motora. Podsustav DC motor prikazan je na slici 4.2. Sl Simulink model nereguliranog istosmjernog motora Vrijeme simulacija je za model nereguliranog istosmjernog motora 4 s, kako bi se mogle vidjeti prijelazne pojave. Prva simulacija je izvedena za slučaj neopterećenog istosmjernog motora, odnosno, slučaj gdje nema vanjskog otpora ubrzavanju motora, te samo mora savladat viskozno i Coulombovo trenje. Ulazna veličina U r iznosi 10 V prilikom ubrzavanja, a prilikom kočenja se smanji na 2 V. Rezultati dotične simulacije prikazani na slici 5.2. Na simulaciji (prikazanoj na slici 5.2 se vidi da je armaturna struja previsoka te bi oštetila motor. U praksi, sigurno je da bi postojali zaštitni sustavi koji bi spriječili oštećenje elektromotora, te je samo za ovu simulaciju napon armature U a smanjen sa 800 V na U a = R a I an = 15, 5 V, kako bi se realnije prikazalo ponašanje elektromotora. Rezultati ove simulacije prikazani su na slici 5.3. Na slici 5.4 prikazan je odziv brzine vrtnje, pri smanjenom naponu armature, te se vidi da brzina ne dostigne željenu veličinu od 600 rad/s. Cilj ovih simulacije je pokazati da je potrebno projektirati regulator armaturne struje, budući da neregulirani odziv napona armature U a nije dovoljno visok da se postigne željena brzina. Budući da je postignuta brzina na slici 5.4 bitno manja od željene

28 23 Sl Rezultat simulacije neopterećenog i nereguliranog istosmjernog motora Sl Rezultat simulacije neopterećenog i nereguliranog istosmjernog motora sa realnim naponom armature brzine, razvije se veoma maleni aerodinamički otpor, te simulacija opterećenog i nereguliranog istosmjernog stroja izgleda približno isto kao i simulacija neopterećnog istosmjernog motora. Sl Odziv brzine vrtnje nereguliranog istosmjernog stroja

29 5.1. PI regulator armaturne struje PI regulator armaturne struje Za odre divanje parametara koristi se kompenzacija najveće vremenske konstante [9], a kako je vremenska konstanta motora T t mnogo veća od vremenske konstante armature T a, povratna veza elektromotorne sile E može se zanemariti. Kompenzacija najveće vremenske konstante postiže se tako da se za integralnu vremensku konstantu regulatora odabere najveća vremenska konstanta, odnosno T Ii = T a. U tom slučaju prijenosna funkcija otvorene petlje armaturne struje ima sljedeći oblik: G ori (s) = gdje je: K Ri K ch K a K i (1 + T Ii s) T Ii s(1 + T a s)(1 + T ch s)(1 + T i s) = K Ri K ch K a K i T Ii s(1 + T ch s)(1 + T i s) = K ori s(1 + T ch s)(1 + T i s), K ori = K RiK ch K a K i, (5-2) T Ii koeficijent pojačanja otvorene petlje s regulatorom. Dalje će za odre divanje parametara regulatora biti potrebne frekvencije lomova, kako bi se mogle nacrtati frekvencijske karakteristike, te se računaju: ω i = 1/T i = 769, 23 rad/s, ω ch = 1/T ch = rad/s. Iz odabranog nadvišenja odziva armaturne struje, σ mt = 10%, odre duje se fazno osiguranje, γ t = 64 σ mt = 54. Zatim se crta fazno-frekvencijska karakteristika, koja je prikazana na slici 5.5, te se za fazu 180 γ t = 126 očita ili izračuna frekvencija koja je ujedno i presječna frekvencija sustava, ω ci = 485, 351. (5-1) Sl Fazno-frekvencijska karakteristika otvorenog kruga regulacije armaturne struje Budući da je presječna frekvencija manja od lomnih frekvencija, koeficijent pojačanja otvorene petlje s regulatorom je po iznosu jednak presječnoj frekvenciji, K ori = ω ci = 485, 351, zato jer amplitudno-fazna karakteristika na presječnoj frekvenciji ima pojačanje jednako nuli, kako se vidi sa slike 5.6. Zatim se iz relacije (5-2), s vrijednošću K ori izračuna koeficijent pojačanja PI regulatora armaturne struje K Ri, te iznosi 0,0944. Wind-up efekt je situacija gdje zbog prenaglih promjena prilikom skoka referentnog napona postane veći negoli je to fizički moguće (odnosno, postane veći od referentnog napona), te je zbog toga PI regulator modeliran kao podsustav u koji je ugra den anti-windup efekt, koji diskretno, sa vremenom diskretizacije T di provjerava iznos izlaza iz regulatora i ograničava ga, te prestaje s

30 5.1. PI regulator armaturne struje 25 Sl Amplitudno-frekvencijska karakteristika otvorenog kruga regulacije armaturne struje integriranjem kad je izlaz iz regulatora u zasićenju. Podsustav kao parametre prihvaća koeficijent pojačanja regulatora, integralnu vremensku konstantu, vrijeme diskretizacije T di, te maksimalni i minimalni iznos referentnog napona (u ovom slučaju 10, odnosno -10 V), te je prikazan na slici 5.7 Sl Simulink podsustav PI regulatora s anti wind-up efektom Vrijeme diskretizacije T di je odre deno prema izrazu: T d = π = 0, 2387 ms. (5-3) 20ω ci Na slici 5.8 prikazana je Simulink shema sustava regulacije armaturne struje, sa prethodno projektiranim PI regulatorom. Za simulaciju (rezultati prikazani na slici 5.9) je bilo potrebno snimiti samo odziv na promjenu ulazne veličine U r, sa 0 na 10 V, budući da je cilj regulacije spriječiti previsoki rast armaturne struje. Na slici 5.9 se vidi da je nadvišenje armaturne struje veće negoli zadanih σ mt = 10%, te se stoga u ulaznu granu dodaje PT1 filtar ulazne veličine (dotično nadvišenje se moglo smanjiti i korekcijom koeficijenta pojačanja regulatora K Ri ), te je Simulink shema takvog sustava prikaza na slici PT1 filtar ima pojačanje 1 i vremensku konstantu 0,0015, koja se odre duje tako da se mijenja sve dok nadvišenje ne bude na željenoj razini. Rezultati simulacije sa PT1 filtrom prikazani su na slici 5.11, te je sada nadvišenje na željenih 10%. Odziv brzine u sustavu regulacije armaturne struje sa PT1 filtrom je prikazan na slici 5.12.

31 5.2. PI regulator brzine stroja 26 Sl Simulink shema sustava regulacije armaturne struje Sl Rezultati simulacije sustava regulacije armaturne struje Vidi se da prilikom kočenja se ne uspori na željenu kutnu brzinu od 120 rad/s (brzina bolida je pri tome 20 m/s), te se stoga kreće u projektiranje regulatora brzine PI regulator brzine stroja U realnoj situaciji upravljanja bolidom PI regulator brzine ne postoji, već njegovu funkciju ispunjava vozač pritiskom na gas, pri čemu daje referencu struje regulatoru struje. PI regulator brzine stroja za ovu simulaciju predstavlja vozača bolida. Za odre divanje parametara PI regulatora koriste se simetrične frekvencijske karakteristike, te prijenosna funkcija otvorene petlje brzine vrtnje s PI regulatorom glasi: gdje je: G orω (s) = K orω (1 + T Iω s) s(1 + T t s)(1 + T ω s)(1 + T zi s), (5-4) K orω = K RωK zi KK t K ω T Iω, (5-5)

32 5.2. PI regulator brzine stroja 27 Sl Simulink shema sustava regulacije armaturne struje sa PT1 filtrom Sl Rezultati simulacije sustava regulacije armaturne struje sa PT1 filtrom Sl Odziv brzine u sustavu regulacije armaturne struje sa PT1 filtrom koeficijent pojačanja otvorene petlje brzine vrtnje s PI regulatorom. K zi = 1/K i je koeficijent pojačanja zatvorene petlje armaturne struje, a T zi = 1/ω ci je vremenska konstanta, te ovaj PT1 element predstavlja aproksimaciju regulacijskog kruga armaturne struje.

33 5.2. PI regulator brzine stroja 28 K t = 1/B t je mehanička konstanta motora, a T t = J/B t je vremenska konstansta motora, ovaj PT1 element predstavlja mehaničko ponašanje struja u regulacijskom krugu brzine. Lomne frekvencije za crtanje frekvencijskih karakteristika su: ω t = 1/T t = 0, rad/s; ω ω = 1/T ω = 200 rad/s; ω zi = 1/T zi = 657, 9 rad/s. Sad se iz odabranog nadvišenja odziva brzine, σ ms = 25%, odre duje fazno osiguranje, γ s = 67 σ ms = 42. Sada se prema faznom osiguranju γ s odre duje koeficijent a = γ s /14 = 3, prema kojemu se odre duju frekvencija presjeka ω cs = ω ω /a i frekvencija loma ω Iω = ω cs /a, te se iz ω Iω odre duje vremenska konstanta regulatora T Iω = 1/ω Iω = 0, 045s. Zatim se crta amplitudno-frekvencijska karakterstika sustava opisanog prijenosnom funkcijom (5-4), koja je prikazana na slici 5.13, tako da prolazi kroz frekvenciju presjeka ω cs Zatim se računa ili očitava pojačanje sustava na frekvenciji od 1 rad/s kako bi se izračunao koeficijent pojačanja otvorenog sustava regulacije; K orω = 10 L/20, gdje je L pojačanje na frekvenciji 1 rad/s. Zatim se iz relacije (5-5), s vrijednošću K orω izračuna koeficijent pojačanja PI regulatora brzine K Rω, te iznosi 255,54. Sl Amplitudno-frekvencijska karakteristika otvorenog kruga regulacije brzine PI regulator se tako der mora regulirati sa anti wind-up efektom, te prima parametre prethodno odre dene za PI regulator brzine, uz vrijeme diskretizacije T d ω odre deno relacijom: T dω = π 20ω cs = 0, 0024 s. (5-6) Konačna Shimulink shema, sa kaskadnim sustavom regulacije brzine vrtnje, prikazana je na slici 4.3 Konačni rezultati simulacije prikazani su na slici Dok je vrijednost armaturne struje negativna, stroj regenerira energiju. Na odzivu brzine se vidi da je potrebno otprilike 10 s ubrzavat da se dosegne kutna brzina od 600 rad/s (brzina bolida je pritom 100 m/s), dok je potrebno otprilike 2.4 s da uspori na petinu stečene brzine.

34 5.2. PI regulator brzine stroja 29 Sl Rezultati simulacije kaskadnog sustava regulacije brzine

35 30 Poglavlje 6 Model istosmjernog stroja s baterijom Kako bi se mogao izraditi model istosmjernog stroja s baterijom, trebalo je implementirati Theveninovu bateriju u električnu shemu istosmjernog motora, te se potom mogu primjeniti jednadžbe stanja za simulaciju u programskom paketu Matlab-Simulink. Nadalje, u ovom poglavlju je prikazana usporedba odziva armaturne struje sa prije izra denim modelom, za generatorski i motorski režim rada, te je prikazano trošenje i punjene baterije. Tako der se vidi i utjecaj sklapanja na odziv armaturne struje u modelu sa baterijom, kad se dotični odziv višestruko uveća Opis sustava jednadžbama stanja Za modeliranje istosmjernog stroja s nezavisnom uzbudom i baterijom, koja je u biti spremnik energije (ES) prikazan na slici 2.1, odabrana je Theveninova baterija, te je električna shema s Theveninovom baterijom prikazana na slici 6.1. Otpor R b1 na slici 6.1 predstavlja otpor polarizaciji, otpor R b2 je unutrašnji otpor baterije, a kondenzator C b se koristi kako bi se opisale prijelazne pojave u bateriji. Napon na kondenzatoru je U b, te je u rasponu od 0 do 400 V, a napon U dc je konstantni izvor napajanja od 400 V. Otpor R b1 iznosi 100 kω, a otpor R b2 10 mω. Kapacitet kondenzatora C b je odre den ograničenjem energije iz MGU-K (slika 2.1), prema izrazu: C = 2E U 2 b,max = 50 F, (6-1) Iznos kapaciteta od 50 F sugerira da se koristi ultrakondenzator. S obzirom na to da se elektromotorom upravlja na način opisan u poglavlju 3.2., odre dena je prva jednadžba stanja na temelju Kirchoffovog zakona o naponima, za situaciju gdje je sklopka T 1 uključena, slučaj u kojemu je struja iz baterije I b jednaka struji armature I a : di a L a = U dc + U b R b2 i a R a i a e. (6-2) dt Druga jednadžba stanja je odre dena Kirchoffovim zakonom o struji, za paralelni RC spoj: C b du b dt = i a u b R b1. (6-3) Mehanička komponenta rada elektromotora je opisana trećom jednadžbom stanja: J dω dt = Ki a M t B t ω, (6-4)

36 6.2. Motorski režim rada 31 Sl Osnovna električna shema istosmjernog stroja s Theveninovom baterijom gdje moment tereta M t predstavlja zbroj Columbovog trenja i aerodinamičkog trenja. Kada se sklopka T 1 isključi, odnosno sklopka T 3 se uključi, prva jednadžba stanja, (6-2), poprima oblik: di a L a = 0U dc + 0U b 0R b2 i a R a i a e = R a i a e. (6-5) dt a druga jednadžba stanja, (6-3), poprima oblik: C b du b dt = 0i a u b R b1 = u b R b1. (6-6) Budući da treća jednadžba stanja, (6-4), nije ovisna o stanju sklopki prilikom preklapanja treća jednadžba stanja se neće promjeniti Motorski režim rada Za simulaciju modela s baterijom izra dena je Simulink shema prikazana na slici 6.2, gdje su PI regulatori i PT1 filtar projektirani u poglavlju 5 gdje je upravljački signal U r jednak 10. Jednadžbe stanja opisane u prethodnom poglavlju su implementirane u podsustavu Model motora s baterijom, te je dotični sustav prikazan na slici 6.3. Početni uvjet za integrator čiji je izlaz napon kondenzatora U b iznosi 400, što znači da je prilikom pokretanja baterija puna, odnosno napon na kondenzatoru je 400 V. Budući da se sustavom upravlja komplementarnim sklapanjem sklopki T 1 i T 3, potreban je podsustav Upravljanje sklopkama choppera prikazan na slici 6.4.

37 6.2. Motorski režim rada 32 Sl Simulink blok shema istosmjernog motora s baterijom Sl Implementacije jednadžbi stanja u Simulink okruženju, podsustav Model motora s baterijom

38 6.2. Motorski režim rada 33 Sl Upravljanje sklopkama choppera Pražnjenje kondenzatora u bateriji je prikazano na slici 6.5, te je zbog zahtjevnosti simulacije za radnu memoriju simulacija ograničena na 3 sekunde. Uz pretpostavku da je do trenutka kočenja potrošeno 3,33 MJ (kao što je prikazano na slici 7.2, u poglavlju 7), te da je kapacitet kondenzatora C b = 50 F, prema jednadžbi (6-3) je odre deno da do trenuka kočenja napon U b padne na 35,03 V, ukolilko se baterija pritom nije punila i iz drugih izvora, naprimjer MGU-H sustava. Sl Pražnjenje kondenzatora u bateriji prvih 3 sekunde Napon sa samih stezaljki baterije, U bat, je prikazan na slici 6.6. Sl Napon na stezaljkama baterije Za usporedbu odziva armaturne struje snimljeni su odzivi u prvih 50 ms simulacije, prikazano na slici 6.7, gdje je plava linija odziv armaturne struje u modelu sa baterijom, a crvena linija odziv armaturne struje u modelu bez baterije. Sa slike se vidi da su odzivi iznimno bliski, uz napomenu da model bez baterije prikazuje samo prosječnu vrijednost struje, dok model sa baterijom ima i izražen efekt sklapanja, te je zbog toga plava linija na slici 6.7 šira. Odzivi brzine su identični za oba dva modela. Za dokazivanje konzistentnosti sa načinom rada Choppera (poglavlje 3.2.) i statičkom karakteristikom (poglavlje 4.1.), snimljen je odziv prikazan na slici 6.8. Kada je napon U dc maksimalnog

39 6.3. Generatorski režim rada 34 Sl Odzivi armaturne struje modela sa i bez baterije iznosa, odnosno sklopka T 1 je uključena, struja armature I a raste, a kada je sklopka T 1 isključena, odnosno nema napona U dc, armaturna struja pada. Budući da su armaturna struja i brzina pozitivni, radi se u prvom kvadrantu statičke karakteristike. Sl Odzivi, višestruko uvećani kako bi se vidio efekt sklapanja u motorskom režimu rada 6.3. Generatorski režim rada Za simuliranje rada tokom generatorskog režima rada (odnosno, dok je armaturna struja negativna, a smjer brzine vrtnje pozitivan) koristi se model prikazan na slici 6.2. Promjene su izvršene na integratorima u modelu:

40 6.3. Generatorski režim rada 35 -početni uvjet integratora čiji je izlaz struja i a iznosi 151,4, -početni uvjet integratora čiji je izlaz napon u b iznosi 395, -početni uvjet integratora čiji je izlaz brzina ω iznosi 600, -početni uvjet integratora u PI regulatoru armaturne struje iznosi 9,95, -početni uvjet integratora u PI regulatoru brzine iznosi 9,72. Punjenje baterije pri generatorskom režimu rada je prikazano na slici 6.9, pri čemu je regenerirano 137,5 kj, očitano sa slike Sl Punjenje baterije u generatorskom režimu rada Sl Potrošnja energije tokom generatorskog režima rada Napon na stezaljkama baterije je prikazan na slici je prikazan na slici Sl Napon na stezaljkama baterije u generatorskom režimu rada Za usporedbu odziva armaturne struje modela sa i bez baterije potrebno je blok prijenosne funkcije armaturne struje zamijeniti podsustavom prikazanim na slici 6.12, gdje se odre duje početni uvjet integratora čiji je izlaz armaturna struja i a. Odzivi armaturne struje oba dva modela su prikazani na slici 6.13, gdje je plava linija odziv armaturne struje u modelu sa baterijom, a crvena linija odziv armaturne struje u modelu bez baterije.