METODE ZA IDENTIFIKACIJU PARAMETARA ASINKRONOG MOTORA

Transcription

1 Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Tin Bariša METODE ZA IDENTIFIKACIJU PARAMETARA ASINKRONOG MOTORA Zagreb, travanj 2014.

2 Ovaj rad izraďen je u Laboratoriju za upravljanje elektromotornim pogonima, pri Zavodu za elektrostrojarstvo i automatizaciju pod vodstvom doc.dr.sc. Damira Sumine i predan je na natječaj za dodjelu Rektorove nagrade u akademskoj godini 2013/2014.

3 Sadržaj 1. Uvod Matematički model asinkronog motora Vektori statorskih veličina u kompleksnoj ravnini Vektori rotorskih veličina u kompleksnoj ravnini Naponske jednadžbe u koordinatnom sustavu statora Standardne metode identifikacije parametara Nadomjesna shema asinkronog motora Pokus istosmjernog napona Pokus praznog hoda Pokus kratkog spoja Identifikacija međuinduktiviteta L m istosmjernim naponom Matematički model u koordinatnom sustavu statora Opis metode identifikacije Simulacijski rezultati Prednosti i nedostaci metode Identifikacija parametara metodom najmanjih kvadrata Matematički model u koordinatnom sustavu rotora Opis metode identifikacije Simulacijski rezultati Prednosti i nedostaci metode Procjena parametara na temelju tranzijentnih mjerenja Matematički model u koordinatnom sustavu statora Procjena tranzijentne reaktancije i otpora rotora Simulacijski rezultati Prednosti i nedostaci metode Eksperimentalni rezultati Opis korištene opreme Identifikacijski postupak Zaključak Zahvala Literatura Sažetak Summary... 64

4 Popis oznaka u s - vektor napona statora u koordinatnom sustavu statora, V u sa - napon statora faze A, V u sb - napon statora faze B, V u sc - napon statora faze C, V u sα - napon statora u α osi u koordinatnom sustavu statora, V u sβ - napon statora u β osi u koordinatnom sustavu statora, V u sx - napon statora u x osi u koordinatnom sustavu rotora, V u sy - napon statora u y osi u koordinatnom sustavu rotora, V u sd - napon statora u d osi u sinkronom koordinatnom sustavu, V u sq - napon statora u q osi u sinkronom koordinatnom sustavu, V is - vektor struje statora u koordinatnom sustavu statora, A i sa - struja statora faze A, A i sb - struja statora faze B, A i sc - struja statora faze C, A i sα - struja statora u α osi u koordinatnom sustavu statora, A i sβ - struja statora u β osi u koordinatnom sustavu statora, A i sx - struja statora u x osi u koordinatnom sustavu rotora, A i sy - struja statora u y osi u koordinatnom sustavu rotora, A i sd - struja statora u d osi u sinkronom koordinatnom sustavu, A i sq - struja statora u q osi u sinkronom koordinatnom sustavu, A u r - vektor napona rotora u koordinatnom sustavu rotora, V u rα - napon rotora u α osi u koordinatnom sustavu statora, V u rβ - napon rotora u β osi u koordinatnom sustavu statora, V u rx - napon rotora u x osi u koordinatnom sustavu rotora, V u ry - napon rotora u y osi u koordinatnom sustavu rotora, V u rd - napon rotora u d osi u sinkronom koordinatnom sustavu, V u rq - napon rotora u q osi u sinkronom koordinatnom sustavu, V ir - vektor struje rotora u koordinatnom sustavu rotora, A i ra - struja rotora faze A, A i rb - struja rotora faze B, A

5 i rc - struja rotora faze C, A i rα - struja rotora u α osi u koordinatnom sustavu statora, A i rβ - struja rotora u β osi u koordinatnom sustavu statora, A i rx - struja rotora u x osi u koordinatnom sustavu rotora, A i ry - struja rotora u y osi u koordinatnom sustavu rotora, A i rd - struja rotora u d osi u sinkronom koordinatnom sustavu, A i rq - struja rotora u q osi u sinkronom koordinatnom sustavu, A ψ s - vektor magnetskog toka statora u koordinatnom sustavu statora, Wb ψ sa - magnetski tok statora faze A, Wb ψ sb - magnetski tok statora faze B, Wb ψ sc - magnetski tok statora faze C, Wb ψ sα - magnetski tok statora u α osi u koordinatnom sustavu statora, Wb ψ sβ - magnetski tok statora u β osi u koordinatnom sustavu statora, Wb ψ sx - magnetski tok statora u x osi u koordinatnom sustavu rotora, Wb ψ sy - magnetski tok statora u y osi u koordinatnom sustavu rotora, Wb ψ sd - magnetski tok statora u d osi u sinkronom koordinatnom sustavu, Wb ψ sq - magnetski tok statora u q osi u sinkronom koordinatnom sustavu, Wb ψ r - vektor magnetskog toka rotora u koordinatnom sustavu rotora, Wb ψ rα - magnetski tok rotora u α osi u koordinatnom sustavu statora, Wb ψ rβ - magnetski tok rotora u β osi u koordinatnom sustavu statora, Wb ψ rx - magnetski tok rotora u x osi u koordinatnom sustavu rotora, Wb ψ ry - magnetski tok rotora u y osi u koordinatnom sustavu rotora, Wb ψ rd - magnetski tok rotora u d osi u sinkronom koordinatnom sustavu, Wb ψ rq - magnetski tok rotora u q osi u sinkronom koordinatnom sustavu, Wb T e - elektromagnetski moment, Nm T teret - moment tereta, Nm J - konstanta tromosti, kgm 2 n p - broj pari polova ω s - sinkrona brzina, rad/s ω r - brzina rotora, rad/s θ r - kut rotora, rad

6 s - relativno klizanje R s - otpor statora, Ω R r - otpor rotora preračunat na stranu statora, Ω L σs - rasipni induktivitet statora, H L σr - rasipni induktivitet rotora preračunat na stranu statora, H L s - induktivitet statora, H L r - induktivitet rotora, H L s - tranzijentni induktivitet statora, H L r - tranzijentni induktivitet rotora, H σ - koeficijent rasipanja T r - vremenska konstanta rotora, s L m - meďuinduktivitet, H X σs - rasipna reaktancija statora, Ω X σr - rasipna reaktancija rotora preračunata na stranu statora, Ω X m - glavna reaktancija, Ω R 0 - fiktivni otpor, Ω Z 0 - impedancija praznog hoda, Ω Z k - impedancija kratkog spoja, Ω R k - otpor kratkog spoja, Ω X k - reaktancija kratkog spoja, Ω P 0 - gubici u željezu, W P Cu - gubici u bakru, W Δt - vrijeme diskretizacije, s cos φ - faktor snage isπ - vektor struje statora u trenutku t = π ω s, A Is1- struja statora kratkog spoja u stacionarnom stanju uz zakočen rotor, A T - vremenska konstanta u kratkom spoju uz zakočen rotor, s

7 Popis slika Slika 1.1: Koncept laboratorijskog modela... 2 Slika 1.2: Laboratorijski model... 3 Slika 2.1: Osnovni dvopolni prikaz asinkronog motora... 5 Slika 3.1: Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora Slika 3.2: Nadomjesna shema asinkronog motora u praznom hodu Slika 3.3: Krivulja magnetiziranja Slika 3.4: Nadomjesna shema asinkronog motora u kratkom spoju Slika 4.1: Nadomjesna shema asinkronog motora Slika 4.2: Nadomjesna shema asinkronog motora u α osi uz ω r = Slika 4.3: Simulacijski model određivanja magnetskog toka i struje magnetiziranja Slika 4.4: Napon statora u sα i struja statora i sα Slika 4.5: Napon poprečne u m i struja rotora i rα Slika 4.6: Struja magnetiziranja i m i magnetski tok φ m Slika 5.1: Struja statora i sx i struja statora i sy Slika 5.2: Napon statora u sx i napon statora u sy Slika 6.1: Usporedba tranzijentnog vektora struje statora u t = π/ω s i stacionarnog vektora struje statora pri zakočenom rotoru Slika 6.2: Napon statora u sd i napon statora u sq Slika 6.3: Struja statora i sd i struja statora i sq Slika 7.1: Radna jedinica u Laboratoriju za upravljanje elektromotornim pogonima Slika 7.2: Frekvencijski pretvarač Sinamics Slika 7.3: Ispitivani asinkroni motor Slika 7.4: Fazni naponi i struje statora prilikom identifikacije otpora statora R S Slika 7.5: Fazni naponi i struje statora prilikom identifikacije međuinduktiviteta L m.. 55 Slika 7.6: Fazni naponi i struje statora prilikom identifikacije vremenske konstante rotora T r Slika 7.7: Fazni naponi i struje statora prilikom identifikacije otpora rotora R r i rasipnog induktiviteta L σ Slika 7.8: Fazni naponi i struje statora prilikom istodobne identifikacije svih parametara... 56

8 Popis tablica Tablica 4.1: Parametri nadomjesne sheme simuliranog asinkronog motora Tablica 5.1: Parametri nadomjesne sheme simuliranog asinkronog motora Tablica 5.2: Izračunati parametri simuliranog asinkronog motora Tablica 5.3: Stvarni i identificirani parametri Tablica 5.4: Stvarni i identificirani parametri - R s poznat Tablica 5.5: Usporedba stvarnih i identificiranih parametara Tablica 6.1: Parametri nadomjesne sheme simuliranog asinkronog motora Tablica 6.2: Usporedba stvarnih i identificiranih parametara Tablica 7.1: Natpisna pločica frekvencijskog pretvarača Tablica 7.2: Natpisna pločica ispitivanog asinkronog motora Tablica 7.3: Identificirani parametri ispitivanog asinkronog motora... 56

9 1. Uvod Suvremeni elektromotorni pogoni najčešće su temeljeni na asinkronim motorima i frekvencijskim pretvaračima. Razvojem tehnologije materijala asinkroni motori se danas izvode u energetski najučinkovitijim klasama IE3 i IE4. Naime, norma IEC definira jedinstvene klase energetske učinkovitosti (International Energy Efficiency Class): IE 1 = standardna učinkovitost (Standard Efficiency), IE 2 = visoka učinkovitost (High Efficiency), IE 3 = vrhunska učinkovitost (Premium Efficiency), IE 4 = super vrhunska učinkovitost (Super Premium Efficiency). Europska unija je usvojila tzv. Eco design smjernicu koja zahtjeva upotrebu energetski učinkovitih elektromotora i energetski učinkovitih sustava za njihovo napajanje i upravljanje, odnosno frekvencijskih pretvarača. Zahtjevna učinkovitost elektromotora je vrlo visoka tako da će se od godine za napajanje svih motora u industriji koji ispunjavaju IE2 zahtjev morati upotrebljavati frekvencijski pretvarači ili će motori morati biti klase IE3. Učinkovitost frekvencijskih pretvarača i performanse algoritama upravljanja (točnost momenta, točnost estimiranog magnetskog toka, rasprezanje dq sustava), koji su implementirani u digitalne sustave za upravljanje, značajno ovise o parametrima asinkronog motora, a vrlo je problematično i to što se tijekom rada motora parametri mijenjaju (zagrijavanje, zasićenje, promjene radnih točaka, itd). TakoĎer, parametri dobiveni od proizvoďača stroja često nisu točni ili nisu potpuni. Za točno, robusno i energetski učinkovito upravljanje od presudnog značenja je poznavanje električnih parametara nadomjesne sheme asinkronog motora (otpor statora i rotora motora, rasipni induktiviteti statora i rotora te meďuinduktivitet), a potrebno je razviti i adaptacijske algoritme koji će mijenjati identificirane vrijednosti parametara kako se oni budu u stvarnosti mijenjali. U sklopu zajedničkog istraživačkog projekta Fakulteta elektrotehnike i računarstva te tvrtke Končar Elektronika i informatika d.d. u Laboratoriju za upravljanje elektromotornim pogonima formirana je istraživačka infrastruktura čiji je koncept prikazan na slici

10 ABB ACS 800 AC-DC-AC pretvarač Mreža 400V 50 Hz LC filtar du/ filtar PMSM AM do 400V 0-60 Hz du/ filtar LC filtar 400V 50 Hz Mreža Digitalni sustav Jedinica za mjerenje momenta Digitalni sustav Digitalni sustav Slika 1.1: Koncept laboratorijskog modela Koncept uključuje industrijski frekvencijski pretvarač ABB ACS800 snage 1MW i motor s permanentnim magnetima tvrtke TEMA snage 450 kw. Sinkroni motor s permanentnim magnetima mehanički je preko spojke i mjernog člana momenta povezan s asinkronim kaveznim motorom tvrtke Končar snage 560 kw, koji je preko AC-DC-AC pretvarača spojen na elektroenergetski sustav (slika 1.2). Laboratorijski model je energetski učinkovit jer se iz elektroenergetskog sustava napajaju samo gubici strojeva, a s druge strane respektabilna snaga strojeva omogućava vjerodostojno ispitivanje razvijenih algoritama za upravljanje asinkronim vjetrogeneratorom. Izmjenjivačima u AC-DC-AC pretvaraču upravljaju dva digitalna sustava koja su temeljena na procesoru za obradu signala Analog Devices ADSP Digitalni sustavi su razvijeni u tvrtki Končar Elektronika i informatika d.d. Fleksibilan koncept omogućuje da se asinkroni stroj upravlja i kao motor i kao generator. Dosadašnja istraživanja rezultirala su razvojem upravljačkih algoritama za asinkroni generator i za asinkroni motor, kao i za slučajeve s/bez mjernog člana brzine vrtnje. Istraživanja pokazuju da algoritmi izrazito ovise o parametrima asinkronog stroja i da su u odreďenim režimima rada (slabljenje polja, rad bez mjernog člana brzine na niskim brzinama) performanse algoritama bitno narušene. S druge strane mjereni parametri dobiveni od proizvoďača asinkronog stroja se bitno razlikuju od projektantskih parametara pa to izaziva dodatnu sumnju u točnost. 2

11 Slika 1.2: Laboratorijski model U industrijskim pretvaračima implementirane su metode za identifikaciju parametara asinkronih strojeva. MeĎutim, te metode nisu javno dostupne i predstavljaju industrijske tajne. Postoji znatan broj publikacija koje se bave ovom problematikom. Nažalost, najčešće te publikacije donose prijedloge koji nisu vjerodostojni eksperimentalno, nego samo simulacijski ili se daje rješenje koje je uspješno uz značajna ograničenja. Često se identifikacijske metode temelje na spektralnoj analizi odziva asinkronog motora u mirovanju [1], analizi odziva asinkronog motora u vremenskoj domeni [2], analizi tranzijentnih odziva napona i struje statora [3,4], odreďivanju parametara asinkronog motora u mirovanju pomoću PWM izmjenjivača [5,6], genetičkim algoritmima [7], metodi najmanjih kvadrata [8,9] itd. Cilj ovog rada je istraživanje i razvoj uspješne metode za identifikaciju parametara asinkronog motora u laboratoriju. Metoda treba biti primjenjiva za implementaciju u digitalni sustav za upravljanje AC-DC-AC pretvaračem, kao i za asinkrone strojeve širokog raspona snaga. Nakon razvoja simulacijski su provjerene standardne i napredne metode identifikacije parametara asinkronog motora vodeći računa o tome da budu implementirane u digitalni sustav. Provedeno je i istraživanje djelovanja industrijskog pretvarača za vrijeme postupka identifikacije parametara asinkronog motora. 3

12 Rad je strukturiran tako da se nakon uvoda u drugom poglavlju daje prikaz statorskih i rotorskih veličina stroja u kompleksnoj ravnini te je izveden matematički model asinkronog motora u koordinatnom sustavu statora. U trećem poglavlju objašnjena je nadomjesna shema asinkronog motora te su opisane standardne metode identifikacije parametara (pokus istosmjernog napona, praznog hoda i kratkog spoja). U četvrtom poglavlju opisana je alternativna metoda odreďivanja meďuinduktiviteta istosmjernim naponom. Mjerenjem struje i napona statora, uz poznat otpor statora, moguće je odrediti meďuinduktivitet te rekonstruirati krivulju magnetiziranja. U petom poglavlju opisana je identifikacija parametara metodom najmanjih kvadrata. Na temelju mjerenja struje i napona statora te brzine vrtnje nastoji se metodom najmanjih kvadrata utvrditi parametre kojim će se postići najbolje slaganje matematičkog modela i stvarnog sustava. U šestom poglavlju opisana je metoda procjene parametara na temelju tranzijentnih mjerenja struje i napona. U pokusu akceleracije asinkronog motora u početnom trenutku vrijede uvjeti kao i pri kratkom spoju uz zakočen rotor te je iz navedenog uvjeta moguće procijeniti parametre stroja. U sedmom poglavlju opisan je sustav koji omogućuje istraživanje djelovanja naprednog industrijskog pretvarača u postupku identifikacije asinkronog motora. Prikazani su odzivi struje i napona statora prilikom identifikacijskih postupaka te su dobiveni parametri asinkronog motora. Na kraju rada donešen je zaključak. 4

13 2. Matematički model asinkronog motora Za sintezu sustava vektorskog upravljanja asinkronog motora potrebno je poznavati matematički model kojim se opisuje dinamika samog motora. Navedeni modeli imaju veću toleranciju s obzirom na pogreške, nego modeli korišteni prilikom projektiranja motora jer svaki sustav upravljanja mora biti sposoban kompenzirati odstupanja od idealnih parametara koja se javljaju uslijed nelinearnosti, poremećaja i sl. No, dinamika sustava mora biti sadržana u matematičkom modelu te on mora dobro opisati vladanje stvarnog sustava tijekom prijelazne pojave te u stacionarnom stanju [10]. U korištenom matematičkom modelu uvedene su sljedeće pretpostavke i zanemarenja: pretpostavlja se da su napon i frekvencija mreže konstantnog iznosa, zanemaruju se prostorni viši harmonici protjecanja, zanemaruje se pad magnetskog napona u željezu i zasićenje, zanemaruje se potiskivanje struje u vodičima statorskog i rotorskog namota, zanemaruju se gubici u željezu i mehanički gubici, zanemaruje se utjecaj zagrijavanja za iznose otpora namot. Osnovni dvopolni prikaz asinkronog motora prikazan je na slici 2.1. b s ar ' a s br c s ' a r br bs r ' c r a s c r ' b s ' b r ar ' c s a s r - električni kut rotora c s Slika 2.1: Osnovni dvopolni prikaz asinkronog motora [10] 5 c r

14 2.1. Vektori statorskih veličina u kompleksnoj ravnini Ako je stator asinkronog motora napajan trofaznim simetričnim naponom, tada se u statorskim namotima javlja trofazni sustav struja i sa (t), i sb (t) i i sc (t) te vrijedi: u sa t = U s cos(ωt) (2.1a) u sb t = U s cos ωt 2π 3 (2.1b) u sc t = u s cos ωt 4π 3 (2.1c) i sa t = I S cos(ωt) (2.2a) i sb t = I S cos ωt 2π 3 (2.2b) i sc t = I S cos ωt 4π 3 (2.2c) U gornjim izrazima prikazane su fazne struje i fazni naponi statora pri čemu je I S amplituda struje statora, U s amplituda napona statora, a ω je kružna frekvencija pri čemu vrijedi ω = 2πf gdje je f frekvencija. Ako se radi o potpuno simetričnom sustavu, takoďer vrijedi: i s0 t = i sa t + i sb t + i sc t = 0 (2.3) U gornjem izrazu i s0 (t) je nulta komponenta struje statora koja se javlja samo u slučaju da postoji nesimetrično opterećenje. Vektori napona i struje struje statora mogu se u kompleksnoj ravnini prikazati na sljedeći način [10]: u s = 2 3 u sa t + au sb t + a 2 u sc t = u sα + ju sβ (2.4) is = 2 3 i sa t + ai sb t + a 2 i sc t = i sα + ji sβ (2.5) 6

15 U gornjem izrazu vrijedi a = e j 2π 3 i a 2 = e j 4π 3. Na taj način uzima se u obzir prostorni razmak trofaznog namota statora za električni kut α el = 120. Vektori napona i struje statora mogu se u kompleksnoj ravnini rastaviti po komponentama te raspisivanjem izraza (2.4) i (2.5) slijedi [10]: u sα = Re 2 3 u sa t + au sb t + a 2 u sc t = 2 3 u sa 1 2 u sb 1 2 u sc (2.6) u sβ = Im 2 3 u sa t + au sb t + a 2 u sc t = 1 3 u sb u sc (2.7) i sα = Re 2 3 i sa t + ai sb t + a 2 i sc t = 2 3 i sa 1 2 i sb 1 2 i sc (2.8) i sβ = Im 2 3 i sa t + ai sb t + a 2 i sc t = 1 3 (i sb i sc ) (2.9) U gornjim izrazima u sα i u sβ, te i sα i i sβ su komponente napona odnosno struje statora u nepomičnom koordinatnom sustavu statora. Nulte komponente napona i struje statora u koordinatnom sustavu statora jednake su: u s0 = 1 3 u sa t + u sb t + u sc t (2.10) i s0 = 1 3 i sa t + i sb t + i sc t (2.11) Navene transformacije iz trofaznog abc u dvofazni αβ sustav mogu se prikazati i u matričnom obliku: u sα u sβ u s0 = 2/3 1/3 1/ /3 1/3 1/3 u sa u sb u sc (2.12) 7

16 i sα i sβ i s0 = 2/3 1/3 1/ /3 1/3 1/3 i sa i sb i sc (2.13) Vektor magnetskog toka statora može se u kompleksnoj ravnini prikazati kao [10]: ψ s = 2 3 ψ sa + aψ sb + a 2 ψ sc (2.14) U gornjem izrazu ψ s je vektor magnetskog toka statora, a ψ sa, ψ sb i ψ sc su fazni magnetski tokovi statora te se mogu prikazati kao: ψ sa = L s i sa + M s i sb + M s i sc + M sr cos θ r i ra + M sr cos θ r + 2π 3 i rb + M sr cos θ r + 4π 3 i rc (2.15) ψ sb = M s i sa + L s i sb + M s i sc + M sr cos θ r + 4π 3 i ra + M sr cos θ r i rb + M sr cos θ r + 2π 3 i rc (2.16) ψ sc = M s i sa + M s i sb + L s i sc + M sr cos θ r + 2π 3 i ra + M sr cos θ r + 4π 3 i rb + M sr cos θ r i rc (2.17) U gornjim izrazima M s je meďuinduktivitet izmeďu statorskih namota, M sr meďuinduktivitet izmeďu statorskih i rotorskih namota, L s induktivitet jedne faze statora, a θ r kut rotora. Induktivitet jedne faze statora jednak je L s = L σs + L sm, a meďuinduktivitet statorskih namota M s = L sm cos 2π 3 = L sm 2. MeĎuinduktivitet statorskih namota M s upola je manji od glavnog induktiviteta jedne faze L sm zbog prostornog razmaka statorskih namota za električni kut α el = 120. Glavni induktivitet L sm povezan je s meďuinduktivitetom statora i rotora izrazom L sm = N se N re M sr gdje su N se i N re efektivni broj zavoja statorskog i rotorskog namota. Uvodi se pojam trofaznog rezultantnog meďuinduktiviteta L m = 3 2 M sr te trofaznog statorskog induktiviteta L s = L s M s = L σs + L sm L sm = L σs L sm = L σs + L m. 8

17 Vektor magnetskog toka statora može se prikazati i pomoću vektora struje statora i rotora te novouvedenih veličina L s i L m : ψ s = L s is + L m ir = L s is + L m ire j θ r (2.18) U gornjem izrazu is je vektor struje statora, a ir vektor struje rotora preračunat u koordinatni sustav statora. Navedena transformacija može se prikazati kao: ir = i rα + ji rβ = ire j θ r (2.19) i rα i rβ = cos θ r sin θ r sin θ r cos θ r i rx i ry (2.20) U matričnom zapisu i rα i i rβ su komponente struje rotora u koordinatnom sustavu statora, a i rx i i ry su komponente struje rotora u koordinatnom sustavu rotora Vektori rotorskih veličina u kompleksnoj ravnini U slučaju rotorskih struja vrijedi slično razmatranje kao i za statorske struje. Fazne struje rotora mogu se prikazati kao: i ra t = I R cos(ωt) (2.21a) i rb t = I R cos ωt 2π 3 (2.21b) i rc t = I R cos ωt 4π 3 (2.21c) U gornjim izrazima prikazane su fazne struje statora pri čemu je I R amplituda struje rotora, a ω je kružna frekvencija pri čemu vrijedi ω = 2πf gdje je f frekvencija. Vektori napona i struje rotora mogu se u kompleksnoj ravnini prikazati na sljedeći način [10]: 9

18 u r = 2 3 u ra t + au rb t + a 2 u rc t = u rx + ju ry (2.22) ir t = 2 3 i ra t + ai rb t + a 2 i rc t = i rx + ji ry (2.23) U gornjem izrazu vrijedi a = e j 2π 3 i a 2 = e j 4π 3. Na taj način uzima se u obzir prostorni razmak trofaznog namota rotora za električni kut α el = 120. Vektori napona i struje rotora mogu se u kompleksnoj ravnini rastaviti po komponentama te raspisivanjem izraza (2.22) i (2.23) slijedi: u rx = Re 2 3 u ra t + au rb t + a 2 u rc t = 2 3 u ra 1 2 u rb 1 2 u rc (2.24) u ry = Im 2 3 u ra t + au rb t + a 2 u rc t = 1 3 u rb u rc (2.25) i rx = Re 2 3 i ra t + ai rb t + a 2 i rc t = 2 3 i ra 1 2 i rb 1 2 i rc (2.26) i ry = Im 2 3 i ra t + ai rb t + a 2 i rc t = 1 3 i rb i rc (2.27) U gornjim izrazima u sx i u sy, te i sx i i sy su komponente napona odnosno struje rotora u koordinatnom sustavu rotora koji rotira brzinom ω r. Kod kaveznog asinkronog motora rotorski namot je kratkospojen, tj. ne postoji vanjski izvor napajanja kao u slučaju statorskog namota pa vrijedi: u rx = u ry = 0 (2.28) Struja koja prolazi rotorskim namotom posljedica je induciranog napona uslijed elektromagnetske pretvorbe. Vektor magnetskog toka rotora može se u kompleksnoj ravnini prikazati kao: ψ r = 2 3 ψ ra + aψ rb + a 2 ψ rc (2.29) 10

19 U gornjem izrazu ψ r je vektor magnetskog toka statora, a ψ ra, ψ rb i ψ rc su fazni magnetski tokovi rotora te se mogu prikazati kao: ψ ra = L r i ra + M r i rb + M r i rc + M sr cos θ r i sa + M sr cos θ r + 4π 3 i sb + M sr cos θ r + 2π 3 i sc (2.30) ψ rb = M r i ra + L r i rb + M r i rc + M sr cos θ r + 2π 3 i sa + M sr cos θ r i sb + M sr cos θ r + 2π 3 i sc (2.31) ψ rc = M s i ra + M s i rb + L r i rc + M sr cos θ r + 4π 3 i sa + M sr cos θ r + 2π 3 i sb + M sr cos θ r i sc (2.32) U gornjim izrazima M r je meďuinduktivitet izmeďu rotorskih namota, M sr meďuinduktivitet izmeďu statorskih i rotorskih namota, L r induktivitet jedne faze rotora, a θ r kut rotora. Induktivitet jedne faze rotora jednak je L r = L σr + L rm, a meďuinduktivitet rotorskih namota M r = L rm cos 2π 3 = L rm 2. MeĎuinduktivitet rotorskih namota M r upola je manji od glavnog induktiviteta jedne faze L rm zbog prostornog razmaka rotorskih namota za električni kut α el = 120. Glavni induktivitet L rm povezan je s meďuinduktivitetom statora i rotora izrazom L rm = N re N se M sr gdje su N se i N re efektivni broj zavoja statorskog i rotorskog namota. Uz ranije uvedeni pojam pojam trofaznog rezultantnog meďuinduktiviteta L m = 3 2 M sr uvodi se i pojam trofaznog rotorskog induktiviteta L r = L r M r = L σr + L rm L rm = L σr L rm = L σr + L m. Vektor magnetskog toka rotora može se prikazati i pomoću vektora struje statora i rotora te uvedenih veličina L m i L r : ψ r = L r ir + L m is = L r ir + L m ise j θ r (2.33) U gornjem izrazu ir je vektor struje rotora, a is vektor struje statora preračunat u koordinatni sustav rotora. Navedena transformacija može se prikazati kao: 11

20 is = i sx + ji sy = ise j θ r (2.34) i sx i sx = cos θ r sin θ r sin θ r cos θ r i sα i sβ (2.35) U matričnom zapisu i sα i i sβ su komponente struje statora u koordinatnom sustavu statora, a i sx i i sy su komponente struje statora u koordinatnom sustavu rotora Naponske jednadžbe u koordinatnom sustavu statora Naponske jednadžbe statora u koordinatnom sustavu statora jednake su: u sa t = R s i sa t + dψ sa t (2.36a) u sb t = R s i sb t + dψ sb t (2.36b) u sc t = R s i sc t + dψ sc t (2.36c) Naponske jednadžbe rotora u koordinatnom sustavu rotora jednake su: u ra t = R r i ra t + dψ ra t (2.37a) u rb t = R r i rb t + dψ rb t (2.37b) u rc t = R r i rc t + dψ rc t (2.37c) Magnetski tokovi pojedine faze statora ψ sa, ψ sb i ψ sc opisani su izrazima (2.15)-(2.17), a magnetski tokovi pojedine faze rotora ψ ra, ψ rb i ψ rc izrazima (2.30)-(2.32). Ako se navedeni izrazi uvrste u izraze (2.36) i (2.37) te se sustav jednadžbi zapiše u matričnom obliku, slijedi [10]: 12

21 u sa u sb u sc u ra u rb u rc = R s + pl s pm s pm s pm sr cos θ pm sr cos θ 1 pm sr cos θ 2 pm s R s + pl s pm s pm sr cos θ 2 pm sr cos θ pm sr cos θ 1 pm s pm s R s + pl s pm sr cos θ 1 pm sr cos θ 2 pm sr cos θ pm sr cos θ pm sr cos θ 2 pm sr cos θ 1 R r + pl r pm r pm r pm sr cos θ 1 pm sr cos θ pm sr cos θ 2 pm r R r + pl r pm r pm sr cos θ 2 pm sr cos θ 1 pm sr cos θ pm r pm r R r + pl r (2.38) i sa i sb i sc i ra i rb i rc U gornjem izrazu θ = θ r je kut rotora, θ 1 = θ r + 2π, θ 3 2 = θ r + 4π, L 3 s induktivitet jedne faze statora, L r induktivitet jedne faze rotora, M s meďuinduktivitet statorskih namota, M r meďuinduktivitet rotorskih namota, a M sr meďuinduktivitet statora i rotora. Navedeni prikaz vrlo je složen stoga je potrebno zapisati sustav na jednostavniji način. Jednostavniji zapis zahtjeva transformaciju statorskih i rotorskih veličina iz trofaznog abc sustava u nepomični αβ koordinatni sustav statora odnosno xy koordinatni sustav koji rotira s rotorom brzinom ω r. Navedene transformacije opisane su u prethodna dva potpoglavlja. Koristeći se izrazima (2.4), (2.5) i (2.18) za napon, struju i magnetski tok statora u koordinatnom sustavu statora te izrazima (2.22), (2.23) i (2.29) za napon, struju i magnetski tok rotora u koordinatnom sustavu rotora slijedi: u sα u sβ u rx u ry = R s + pl s 0 pl m cos θ r pl m sin θ r 0 R s + pl s pl m sin θ r pl m cos θ r pl m cos θ r pl m sin θ r R r + pl r 0 pl m sin θ r pl m cos θ r 0 R r + pl r i sα i sβ i rx i ry (2.39) U gornjem modelu statorske veličine su prikazane u koordinatnom sustavu statora, dok su rotorske veličine prikazane u koordinatnom sustavu rotora. Iz navedenog razloga gornji sustav jednadžbi je vremenski promjenjiv jer sadrži kut rotora θ r, koji se mijenja tijekom vremena. Jedna od mogućnosti je prikaz cjelokupnog modela asinkronog motora u nepomičnom koordinatnom sustavu statora. Naponske jednadžbe statora i rotora u koordinatnom sustavu statora: u s = R s is + dψ s (2.40) 13

22 u r = R r ir + dψ r jω r ψ r (2.41) U gornjim izrazima u s je napon statora, is struja statora, ψ s magnetski tok statora, u r napon rotora, ir struja rotora, ψ r magnetski tok rotora, a ω r brzina rotora. Sve električne veličine izražene su u koordinatnom sustavu statora. Statorske veličine jednake su: u s = u sα + ju sβ (2.42) is = i sα + ji sβ (2.43) ψ s = ψ sα + jψ sβ = L s is + L m ir (2.44) Rotorske veličine (u koordinatnom sustavu rotora) jednake su: u r = u rx + ju ry (2.45) ir = i rx + ji ry (2.46) ψ r = ψ rx + jψ ry = L r ir + L m is (2.47) Pretvorba rotorskih veličina iz koordinatnog sustava rotora u koordinatni sustav statora izvršava se na sljedeći način: u r = u r e j θ r = u rα + ju rβ (2.48) ir = ire j θ r = i rα + ji rβ (2.49) ψ r = ψ r e j θ r = L r ir + L m is = ψ rα + jψ rβ (2.50) Uvrštavanjem izraza (2.42)-(2.50) u izraze (2.40) i (2.41) slijedi [10]: 14

23 u sα u sβ u rα u rβ = R s + pl s 0 pl m 0 0 R s + pl s 0 pl m pl m ω r L m R r + pl r ω r L r ω r L m pl m ω r L r R r + pl r i sα i sβ i rα i rβ (2.51) U gornjem zapisu i statorske i rotorske veličine prikazane su u koordinatnom sustavu statora te je tako u potpunosti opisano električno vladanje asinkronog motora, uz ranije navedena zanemarenja. Uz gore navedene četiri diferencijalne jednadžbe potrebno je dodati i mehaničku jednadžbu kako bi asinkroni motor bio u potpunosti matematički opisan. Razvijeni elektromagnetski moment jednak je: T e = 3 2 n pl m is ir = 3 2 n pl m (i sα i rβ i sβ i rα ) (2.52) U gornjem izrazu n p je broj pari polova, L m meďuinduktivitet, is struja statora, a ir struja rotora. Jednadžba rotacije asinkronog motora jednaka je: J dω r = T e T teret (2.53) U jednadžbi gibanja J je moment tromosti, ω r brzina vrtnje, T e elektromagnetski moment, a T teret moment tereta. 15

24 3. Standardne metode identifikacije parametara 3.1. Nadomjesna shema asinkronog motora Na slici 3.1 prikazana je nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora. Rs L s ' L r ' R r U s 1 s R0 L m R r s ' Slika 3.1: Nadomjesna shema jedne faze asinkronog motora [11] U nadomjesnoj shemi U s je fazni napon statora, R s otpor statora, L σs rasipni induktivitet statora, L σr rasipni induktivitet rotora preračunat na stranu statora, R r otpor rotora preračunat na stranu statora, R 0 otpor kojim se modeliraju gubici u željeznoj jezgri (gubici histereze i vrtložnih struja), L m meďuinduktivitet, a s klizanje. Pri tome vrijede sljedeći izrazi za reaktancije [11]: X σs = 2πfL σs (3.1a) X σr = 2πfL σr (3.1b) X m = 2πfL m (3.1c) U gornjim izrazima X σs je rasipna reaktancija statora, X σr je rasipna reaktancija rotora preračunata na stranu statora, X m je glavna reaktancija, a f je frekvencija. 16

25 Relativno klizanje s jednako je: s = (ω s ω r ) ω s (3.2) Standardne metode identifikacije parametara nadomjesne sheme uključuju pokus praznog hoda, pokus kratkog spoja i napajanje asinkronog motora istomjernim naponom Pokus istosmjernog napona Pokus napajanja asinkronog motora istosmjernim naponom provodi se kako bi se utvrdila vrijednost otpora statorskog namota R s. Prilikom napajanja statorskih namota istosmjernim naponom reaktancije su jednake nuli, a napon rotorskog kruga inducira se samo nakratko, prilikom uključenja jer jedino u tom trenutku dolazi do promjene napona statora. Iz navedenog razloga struje rotora jednake su nuli u stacionarnom stanju. Otpor statora R s jedini je parametar nadomjesne sheme koji se opire prolasku struje u navedenim uvjetima. Ako je narinut napon U DC izmeďu dvije faze asinkronog motora te se mjeri struja I DC, tada je otpor jedne faze statora jednak [12]: 3.3. Pokus praznog hoda R s = 1 2 U DC I DC (3.3) Prilikom pokusa praznog hoda asinkroni motor je neopterećen (moment tereta čini samo moment trenja i ventilacije) te se snimaju krivulje P 0 = f(u 0 ), I 0 = f(u 0 ) i cos φ 0 = f(u 0 ) obično u rasponu od U = 0.25 U n do U = 1.2 U n. U gornjim izrazima P 0 je radna snaga, I 0 linijska struja statora, U 0 linijski napon statora, a cos φ 0 je faktor snage [11]. Nadomjesna shema asinkronog motora u praznom hodu prikazana je na slici

26 U s R0 L m Slika 3.2: Nadomjesna shema asinkronog motora u praznom hodu [11] U nadomjesnoj shemi prilikom pokusa praznog hoda može se zanemariti otpor statora R s i rasipna reaktancija statora X σs jer je struja u praznom hodu vrlo mala (nekoliko postotaka nazivne struje) pa je i pad napona na navedenim komponentama zanemariv. Zbog navedenog zanemarenja fazni napon statora U s jednak je naponu poprečne grane E. Moment tereta je iznimno mali (samo moment trenja i ventilacije) pa je i struja rotora vrlo mala te se dio nadomjesne sheme, koji se odnosi na rotor, takoďer zanemaruje. Kada se asinkroni motor vrti u praznom hodu brzina vrtnje, ω r je vrlo bliska sinkronoj brzini ω s pa je relativno klizanje s vrlo malog iznosa. Važno je napomenuti da brzina vrtnje ω r nikada ne može biti jednaka sinkronoj brzini ω s jer u tom slučaju ne bi došlo do elektromagnetske pretvorbe. Iako je otpor statora zanemaren u gornjoj nadomjesnoj shemi, radi preciznijeg odreďivanja nepoznatih parametara uži gubici u praznom hodu mogu se izračunati kao: 2 P 0n = P 0n 3R s I 0n (3.4) P Fen = P 0n P tr,v (3.5) U gornjim izrazima P 0n su ukupni gubici u praznom hodu, P tr,v gubici trenja i ventilacije, 2 P cu = 3R s I 0n gubici u bakru statora, a P Fen gubici u željezu (gubici histereze i vrtložnih struja). Ako su gubici trenja i ventilacije zanemarivi, nije ih potrebno uzimati u obzir. Uz navedena zanemarenja slijede izrazi [11]: Z 0 = U 0n 3I 0n (3.6) 18

27 cos φ 0n = P Fen 3 U 0n I 0n (3.7) R 0 = Z 0 cos φ 0n (3.8) X m = Z 0 sin φ 0n (3.9) U gornjim izrazima Z 0 je impedancija poprečne grane, R 0 je otpor kojim se modeliraju gubici u željezu, a X m je glavna reaktancija. Iz mjerenja prilikom praznog hoda takoďer se može rekonstruirati krivulja magnetiziranja koja prikazuje ovisnost struje magnetiziranja o induciranom naponu što je razmjerno ovisnosti uzbudnog protjecanja Θ o magnetskom toku Φ. Karakterističan oblik navedene krivulje prikazan je na slici 3.3. I 0, A I 0 = f (I 0 ) I m I 0 0 U 0n Slika 3.3: Krivulja magnetiziranja [11] U 0, V Struja praznog hoda I 0 može se rastaviti na struju I r, kojom se pokrivaju gubici u željezu, te struju I μ, kojom se inducira napon poprečne grane E koji je u praznom hodu približno jednak naponu U s. 19

28 3.4. Pokus kratkog spoja Prilikom pokusa kratkog spoja rotor asinkronog motora je mehanički zakočen, stator se napaja sniženim naponom U k kako ne bi potekla prevelika struja te se snimaju krivulje I k = f(u k ), P k = f(u k ) i cos φ k = f(u k ) [11]. Nadomjesna shema asinkronog motora u kratkom spoju prikazana je na slici 3.4. Rs L s ' L r ' R r U s 1 s s ' R r Slika 3.4: Nadomjesna shema asinkronog motora u kratkom spoju [11] U nadomjesnoj shemi može se zanemariti poprečna grana koja sadržava fiktivni otpor R 0 i glavnu reaktanciju X m jer je struja magnetiziranja I 0 koja prolazi kroz poprečnu granu znatno manja od nazivne struje I n koja prolazi uzdužnom granom. Budući da je rotor mehanički zakočen, brzina vrtnje rotora jednaka je ω r = 0 pa je relativno klizanje jednako s = 1. Parametri uzdužne grane nadomjesne sheme asinkronog motora mogu se odrediti iz pokusa kratkog spoja uz zakočen rotor na sljedeći način [11]: Z k = U kn 3I n (3.9) cos φ kn = P kn 3U kn I kn (3.10) R k = Z k cos φ kn (3.11) X k = Z k sin φ kn (3.12) 20

29 U gornjim izrazima Z k je impedancija kratkog spoja, cos φ kn je faktor snage, R k je omski otpor kratkog spoja, a X k je reaktancija kratkog spoja. Iz navedenih vrijednosti, uz poznat otpor statora R s mogu se odrediti vrijednosti otpora rotora R r te rasipnih reaktancija statora X σs i rotora X σr, uz pretpostavku da su navedene reaktancije jednake [11]. R r = R k R s (3.13) X σs = X σr = X k 2 (3.14) Nakon što su izvršena sva tri navedena pokusa odreďeni su svi parametri nadomjesne sheme asinkronog motora sa slike

30 4. Identifikacija međuinduktiviteta L m istosmjernim naponom 4.1. Matematički model u koordinatnom sustavu statora Poznavanje krivulje magnetiziranja, tj. meďuinduktiviteta L m u svakoj radnoj točki od iznimne je važnosti za vektorsko upravljanje asinkronim motorom. Ako se asinkronim motorom upravlja do nazivne brzine, uz stalnu referentnu vrijednost statorskog i rotorskog toka, tada nije nužno poznavati krivulju magnetiziranja. MeĎutim, prilikom upravljanja iznad nazivne brzine dolazi do smanjenja vrijednosti magnetskog toka kako bi se povećala brzina vrtnje (područje slabljenja toka) [13]. Najjednostavniji način upravljanja u navedenom području predstavlja promjena referentne vrijednosti statorskog ili rotorskog magnetskog toka, koji je obrnuto razmjeran brzini vrtnje. No, prilikom promjene magnetskog toka potrebno je uzeti u obzir i efekt zasićenja, stoga je poznavanje krivulje magnetiziranja nužno [14]. Uobičajena metoda odreďivanja meďuinduktiviteta L m je već ranije opisani pokus praznog hoda iz efektivnih vrijednosti napona i struje statora, uz zanemarenje otpora statora i rasipne reaktancije. Slijedi opis alternativne metode odreďivanja meďuinduktiviteta L m, odnosno krivulje magnetiziranja vektorski upravljanog asinkronog motora pomoću istosmjernog napona. Pretpostavka je da je moguće mjeriti fazne struje te rekonstruirati fazne napone iz poznatih algoritama upravljanja sklopkama frekvencijskog pretvarača. Navedena metoda sastoji se od primjene jednofaznog istosmjernog napona te mjerenja fazne struje asinkronog motora uz zakočen rotor. Iz navedene dvije veličine, uz poznavanje preostalih parametara asinkronog motora (R s, L σs, R r, L σr ) moguće je odrediti valne oblike struje magnetiziranja i m i magnetskog toka φ m te naposljetku odrediti vrijednost meďuinduktiviteta L m. ProvoĎenjem postupka u više različitih radnih točaka moguće je odrediti krivulju magnetiziranja asinkronog motora. Matematički model asinkronog motora korišten prilikom simulacije navedene metode identifikacije u programskom paketu Matlab/Simulink izveden je u αβ koordinatnom sustavu vezanom za stator. Fazori napona, struje i toka statora u koordinatnom sustavu statora jednaki su [10]: 22

31 u s = 2 3 u sa t + au sb t + a 2 u sc t = u sα + ju sβ (4.1) i s = 2 3 i sa t + ai sb t + a 2 i sc t = i sα + ji sβ (4.2) ψ s = 2 3 ψ sa t + aψ sb t + a 2 ψ sc t = ψ sα + jψ sβ = L s i s + L m i r (4.3) Fazori napona, struje i toka statora u koordinatnom sustavu rotora jednaki su: u r = 2 3 u ra t + au rb t + a 2 u rc t = u rx + ju ry (4.4) i r = 2 3 i ra t + ai rb t + a 2 i rc t = i rx + ji ry (4.5) ψ r = 2 3 ψ ra t + aψ rb t + a 2 ψ rc t = ψ rx + jψ ry = L r i r + L m i s (4.6) Kako bi cijeli model bio u istom koordinatnom sustavu, potrebno je izvršiti pretvorbu rotorskih veličina iz koordinatnog sustava rotora u koordinatni sustav statora na sljedeći način: u r = u r e j θ r = u rα + ju rβ (4.7) i r = i r e j θ r = i rα + ji rβ (4.8) ψ r = ψ r e j θ r = ψ rα + jψ rβ = L r i r + L m i s = L r i r e j θ r + L m i s (4.9) Naponske jednadžbe statora i rotora prikazane u koordinatnom sustavu statora: u sα = R s i sα + L s di sα + L m di rα (4.10) u sβ = R s i sβ + L s di sβ + L m di rβ (4.11) u rα = L m di sα + ω r L m i sβ + R r i rα + L r di rα + ω r L r i rβ (4.12) 23

32 u rβ = ω r L m i sα + L m di sβ ω r L r i rα + R r i rβ + L r di rβ (4.13) U gornjim izrazima u sα i u sβ su komponente napona statora, i sα i i sβ komponente struja statora, R s otpor statora, R r otpor rotora, L m traženi meďuinduktivitet, L r induktivitet rotora, L s induktivitet statora, a ω r brzina vrtnje. Ako se radi o kaveznom asinkronom motoru, namoti na rotoru su kratkospojeni pa vrijedi u rα = u rβ = 0. Razvijeni elektromagnetski moment jednak je: T e = 3 2 n pl m i s i r = 3 2 n pl m (i sβ i rα i sα i rβ ) (4.14) Da bi se dobio potpuni model asinkronog motora, uz ranije navedene četiri naponske potrebna je i jednadžba koja opisuje uvjete ravnoteže elektromegnetskog momenta i momenta tereta: J dω r = T e T teret (4.15) 4.2. Opis metode identifikacije Nadomjesna shema asinkronog motora u standardnom obliku (T-shema) prikazana je na slici 4.1 [15]: Rs L s ' L r ' R r I s U s L m j r r Slika 4.1: Nadomjesna shema asinkronog motora [15] 24

33 U gornjoj shemi R s je otpor statora, L σs rasipni induktivitet statora, L m meďuinduktivitet statora i rotora, L σr rasipni induktivitet rotora, a R r otpor rotora. Umnožak brzine vrtnje ω r i rotorskog magnetskog roka ψ r (element u shemi jω r ψ r ) pridonosi pretvorbi elektromehaničke energije. Metoda identifikacije prikazana u ovom radu pretpostavlja vektorski upravljan asinkroni motor uz zakočen rotor (ω r = 0) prikazan u αβ koordinatnom sustavu vezanom uz stator. Uz brzinu vrtnje ω r = 0 nadomjesna shema asinkronog motora za α os je oblika: Rs L s ' L r i s i m i r u s u m L m ' R r Slika 4.2: Nadomjesna shema asinkronog motora u α osi uz ω r = 0 [15] Metoda identifikacije prikazana je sljedećim koracima [15,16]: A.) Korak 1: Mjerenja napona i struje statora Prvi korak sastoji se od primjene odgovarajućeg istosmjernog napona u sα te mjerenja struje i sα. Iz vrijednosti narinutog napona u sα i struje i sα u stacionarnom stanju moguće je takoďer odrediti vrijednost otpora statora R s. Promjenom amplitude napona u sα dolazi i do promjene struje i sα, a time i do promjene magnetskog toka φ m te struje magnetiziranja i m. Na navedeni način može se odrediti vrijednost meďuinduktiviteta L m u različitim radnim točkama te dobiti krivulja magnetiziranja. B.) Korak 2: Određivanje magnetskog toka φ m i struje magnetiziranja i m Uz poznate vrijednosti napona u sα i struje i sα može se odrediti napon poprečne grane u m : 25

34 u m = u sα R s i sα L σs di sα (4.16) Magnetski tok φ m slijedi integriranjem napona poprečne grane u m : φ m = t=0 u m t (4.17) Naponska jednadžba rotorskog kruga jednaka je: u m = R r i rα + L σr di rα (4.18) Struja magnetiziranja jednaka je razlici struja statora i rotora: i m = i sα i rα (4.19) Proračun struje magnetiziranja i m i magnetskog toka φ m može se prikazati sljedećim simulacijskim modelom: Slika 4.3: Simulacijski model određivanja magnetskog toka i struje magnetiziranja C.) Korak 3: Određivanje međuinduktiviteta L m Iz poznatih vrijednosti magnetskog toka φ m i struje magnetiziranja i m u stacionarnom stanju slijedi: 26

35 Napon statora u s, V Struja statora i s, A L m = φ m i m (4.20) 4.3. Simulacijski rezultati Simulacija opisane metode provedena je u programskom paketu Matlab/Simulink. U tablici 4.1 prikazani su stvarni parametri nadomjesne sheme asinkronog motora korišteni u simulacijskom modelu. Tablica 4.1: Parametri nadomjesne sheme simuliranog asinkronog motora R s = 0, Ω R r = 0, Ω L m = 0,0025 H L σs = 8, H L σr = 8, H Na slikama prikazani su simulacijski odzivi opisane metode identifikacije Vrijeme t, s Vrijeme t, s Slika 4.4: Napon statora u sα i struja statora i sα 27

36 Struja magnetiziranja i m, A Magnetski tok m, Wb Napon poprečne grane u m, V Struja rotora i r, A Vrijeme t, s Vrijeme t, s Slika 4.5: Napon poprečne u m i struja rotora i rα Vrijeme t, s Vrijeme t, s Slika 4.6: Struja magnetiziranja i m i magnetski tok φ m Očitavanjem iz grafova 4.6 slijedi da je vrijednost magnetskog toka u stacionarnom stanju jednaka φ m = Wb dok je vrijednost struje magnetiziranja jednaka i m = A. Prema izrazu (4.20) za meďuinduktivitet slijedi da je identificirana vrijednost meďuinduktiviteta jednaka L m = H što odgovara stvarnoj vrijednosti L m = H korištenoj u simulacijskom modelu. 28

37 4.4. Prednosti i nedostaci metode Opisana metoda identifikacije meďuinduktiviteta L m primjenjena je na simulacijskom modelu asinkronog motora te se u konačnici dobiva ispravna vrijednost meďuinduktiviteta L m. Da bi se snimila krivulja magnetiziranja asinkronog motora, potrebno je opisani postupak ponoviti u više radnih točaka, uz dovoljno veliku amplitudu napona u sα kako bi motor ušao u zasićenje. Glavni nedostatak opisane metode je pretpostavka da su poznate vrijednosti svih ostalih parametara asinkronog motora. Iako je otpor statora R s moguće odrediti već na temelju mjerenja istosmjernog napona i struje statora, preostali parametri nisu nužno poznati u stvarnom slučaju. MeĎutim, ako se promotri valni oblik struje rotora i rα na slici 4.5 može se uočiti da je vrijednost navedene struje u stacionarnom stanju jednaka nuli što znači da ne utječe na vrijednost struje magnetiziranja i m u stacionarnom stanju. Iz navedenog proizlazi da je za poznavanje vrijednosti struje magnetiziranja i m u stacionarnom stanju dovoljno poznavanje struje statora i sα koja je mjerena. TakoĎer, ako se u naponskoj jednažbi statora u izrazu (4.16) zanemari utjecaj rasipnog induktiviteta statora, unosi se neznatna greška koja rezultira neznatno drugačijom vrijednošću magnetskog toka. Uz navedene aproksimacije moguće je provesti metodu samo uz mjerenje napona i struje statora u sα i i sα te poznavanje otpora statora R s. 29

38 5. Identifikacija parametara metodom najmanjih kvadrata 5.1. Matematički model u koordinatnom sustavu rotora Metoda identifikacije opisana u radu koristi standardni model asinkronog motora u koordinantnom sustavu rotora. Gubici u motoru uzrokovani histerezom i vrtložnim strujama, te magnetsko zasićenje nisu uzeti u obzir navedenim modelom. Transformacija napona i struja iz koordinatnog sustava statora u koordinatni sustav rotora može se opisati kao [8]: u sx u sy = cos(n pθ r ) sin(n p θ r ) sin(n p θ r ) cos(n p θ r ) u sα u sβ (5.1) i sx i = cos(n pθ r ) sin(n p θ r ) sy sin(n p θ r ) cos(n p θ r ) i sα i sβ (5.2) U gornjim izrazima u sα,u sβ, i sα i i sβ predstavljaju napone i struje statora u statorskom koordinatnom sustavu, u sx,u sy, i sx i i sy napone i struje statora u rotorskom koordinatnom sustavu, θ r kut rotora, a n p broj pari polova. Matematički model asinkronog motora u koordinatnom sustavu rotora [8]: di sx = 1 σl s u sx γi sx + β T r ψ rx + n p βω r ψ ry + n p ω r i sy (5.3) di sy = 1 σl s u sy γi sy + β T r ψ ry n p βω r ψ rx n p ω r i sx (5.4) dψ rx = L m T r i sx 1 Tr ψ rx (5.5) dψ ry = L m T r i sy 1 T r ψ ry (5.6) dω r = 3L m n p 2J L r i sy ψ rx i sx ψ ry M teret J (5.7) 30

39 U gornjim izrazima u sx i u sy su naponi statora, i sx i i sy struje statora, a ψ rx i ψ ry magnetski tokovi rotora u rotorskom koordinatnom sustavu. Oznaka n p predstavlja broj pari polova, a ω r brzinu vrtnje. Parametri, koji se nastoje identificirati, su otpor statora R s, otpor rotora R r, meďuinduktivitet L m, induktivitet statora L s i induktivitet rotora L r. Mehanički parametri su moment inercije rotora J i moment tereta M teret. Da bi se pojednostavili izrazi, uvedene su sljedeće pomoćne oznake [8]: T r = L r R r σ = 1 L 2 m (5.8) L s L r β = L m σl s L r γ = R s + L2 m R r σl s σl s L r 2 (5.9) U gornjim izrazima T r je vremenska konstanta rotora, a σ koeficijent rasipanja. Pretpostavka je da je moment tereta M teret konstantan. Da bi se odredili parametri asinkronog motora, potrebno je prikupiti mjerenja faznih napona i struja statora te brzine vrtnje. Ako se mjeri kut rotora, tada se brzina može rekonstruirati iz mjerenja kao derivacija kuta rotora. Pretpostavlja se da magnetski tokovi rotora nisu mjereni, stoga je potrebno na drugačiji način zapisati prijašnji skup diferencijalnih jednadžbi. Novi zapis sadrži samo mjerene ili rekonstruirane fizikalne veličine. Izrazi (5.3)- (5.6), kojima je opisan asinkroni motor u koordinatnom sustavu rotora, zapisuju se na sljedeći način: di sx + γi sx β T r ψ rx n p βω r ψ ry n p ω r i sy = 1 σl s u sx (5.10) di sy + γi sy β T r ψ ry + n p βω r ψ rx + n p ω r i sx = 1 σl s u sy (5.11) dψ rx = L m T r i sx 1 T r ψ rx (5.12) dψ ry = L m T r i sy 1 T r ψ ry (5.13) 31

40 Prve derivacije izraza (5.10) i (5.11) jednake su: 1 du sx σl s = d2 i sx 2 + γ di sx β T r dψ rx n p βω r dψ ry n p βψ ry dω r n p ω r di sy n p i sy dω r (5.14) 1 du sy σl s = d2 i sy 2 + γ di sy β T r dψ ry + n p βω r dψ rx + n p βψ rx dω r + n p ω r di sx + n p i sx dω r (5.15) Ako se izraz (5.10) pomnožen s 1 T r pribroji izrazu (5.14) te izraz (5.11) pomnožen s 1 T r pribroje izrazima (5.14) i (5.15), slijedi: 1 du sx + 1 u σl s T r σl sx = d2 i sx + γ + 1 di sx + γ s 2 T r T2 βl m r T2 i sx n p ω 1 r + βl m r T r T r i sy n p i sy + βψ ry dω r n p ω r di sy (5.16) 1 du sy + 1 u σl s T r σl sy = d2 i sy + γ + 1 di sy + γ s 2 T r T2 βl m r T2 i sy + n p ω 1 r + βl m i r T r T sx + r n p i sx + βψ rx dω r + n p ω r di sx (5.17) U gornjem zapisu gotovo su izbačeni magnetski tokovi rotora ψ rx i ψ ry (postoji jedan član u svakoj jednadžbi koji sadrži navedene veličine pomnožene s dω r ). Ako vrijedi dω r 0, tada se ti članovi mogu zanemariti u jednadžbama (5.16) i (5.17). Tada model postaje oblika [8]: d 2 i sx + K di sx di sy K 2 i sx n p ω r K 3 i sy n p ω r = K 4 du sx + K 5 u sx (5.18) d 2 i sy + K di sy di K 2 i sy + n p ω r K 3 i sx + n p ω sx r = K 4 du sy + K 5 u sy (5.19) 32

41 U gornjim izrazima oznake K 1,, K 5 predstavljaju [8]: K 1 = γ + 1 T r K 2 = γ T r 2 βl m T r 2 K 3 = 1 T r + βl m T r (5.20) K 4 = 1 σl s K 5 = 1 σl s T r (5.21) Može se primjetiti da vrijedi nelinearna veza izmeďu navedenih parametara: K 1 = K 2K 4 K 5 + K 3 (5.22) S obzirom na parametre R s, L s, σ, T r gornji parametri su jednaki: K 1 = R s σl s + 1 σt r K 2 = R s σl s T r K 3 = 1 σt r (5.23) K 4 = 1 σl s K 5 = 1 σl s T r (5.24) Traženi parametri slijede iz parametara K 1,, K 5 : R s = K 2 K 5 L s = K 3 K 5 σ = K 5 K 3 K 4 T r = K 4 K 5 (5.25) Izvedeni model asinkronog motora može se prikazati u matričnom obliku [8]: di sx di sy i sx n p ω r i sy du sx i sy n p ω r i sx du sy u sx u sy K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 = d 2 i sx 2 n p ω r di sx n pω r di sy + d2 i sy 2 (5.26) 33

42 Izraz (5.26) predstavlja linearni model asinkronog motora koji ne sadržava magnetske tokove rotora. Ovakav zapis omogućava izravnu primjenu metode najmanjih kvadrata nakon što su prikupljena mjerenja. Potreba za mjerenjima magnetskog toka može se izbjeći ako se pretpostavi da se brzina vrtnje sporo mijenja dω r 0, što predstavlja prednost budući da su mjerenja magnetskog toka nepraktična i teško izvediva. Problem u praktičnoj izvedbi mogu predstavljati derivacije struje i napona, jer je prisutan i mjerni šum. Prije konačne primjene izraza (5.26), koji predstavlja linearni model asinkronog motora, potrebno je provjeriti u kojim je slučajevima pojednostavljenje dω r izraz (5.14) drugačije raspiše, slijedi: 0 opravdano. Ako se n p βω r dψ ry n p βψ ry dω r n p i sy dω r = 1 du sx d2 i sx γ di sx + β dψ rx di sy n σl s 2 T r p ω r (5.27) Koristeći izraz (5.13), koji opisuje derivaciju magnetskog toka ψ ry, proširi se lijeva strana jednadžbe, kako bi se eliminirao član dψ ry. n p ω r dψ ry n p βψ ry dω r n p i sy dω r = n p βω L m r i T sy 1 dω ψ r T ry n p βψ r ry r n p i sy dω r = n p βψ ry dω r ω r T r n p i sy dω r + βl m T r ω r (5.28) Ako vrijedi dω r 1 T r ω r i dω r L m β T r ω r, tada član dω r postaje zanemariv u odnosu na ostale članove jednadžbe. Na navedeni način može se okvirno odrediti u kojim uvjetima vrijedi korišteno zanemarenje odnosno model asinkronog motora opisan izrazom (5.26). Navedeni uvjeti mogu se svesti na samo jedan jer vrijedi: βm = Iz navedenog σ slijedi: βl m T r ω r 1 T r ω r pa vrijedi dω r 1 T r ω r [8]. Budući da su struja statora i brzina mjerene veličine, članovi s derivacijom brzine ( n p i sy dω r dω, n p i r sx ) mogli bi se uključiti u izraz (5.26) koji opisuje linearni model 34

43 asinkronog motora. Na taj način umanjila bi se greška izmeďu modela i stvarnog sustava koja se unosi upravo navedenom aproksimacijom. No, budući da su navedeni članovi zanemarivi, kao i u slučaju magnetskog toka rotora, mogu se izostaviti radi jednostavnijeg proračuna. Prošireni model je oblika: di sx di sy i sx n p ω r i sy du sx i sy n p ω r i sx du sy u sx u sy K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 = d 2 i sx 2 n p ω r di sx n pω r di sy + d2 i sy 2 n p i sy dω r + n pi sx dω r (5.29) 5.2. Opis metode identifikacije Izraz (5.26), kojim se opisuje linearni model asinkronog motora, može se zapisati kao [17]: w T n K N = y(n) (5.30) U gornjem izrazu n je trenutak diskretizacije mjerenih signala (n 1,, N), a K N je vektor nepoznatih parametara. Točna vrijednost vektora K N može se odrediti već nakon nekoliko prikupljenih mjerenja. MeĎutim, odreďeni faktori uzrokuju pogreške koji čine izraz (5.30) samo približno točnim za stvarna mjerenja. Prilikom modeliranja asinkronog motora članovi diferencijalnih jednadžbi, koji sadrže derivaciju brzine dω r, su zanemareni. TakoĎer, vektori y(n) i w(n) sadrže mjerenja koja sadrže i mjerni šum, a naposljetku matematički model asinkronog motora nije posve istovjetan stvarnom sustavu. Navedeni faktori pridonose nekonzistentnosti ranije navedenog sustava jednadžbi. Kako bi se našlo rješenje izraza (5.30), koristi se metoda najmanjih kvadrata. Točnije, uz poznate vektore y(n) i w(n) gdje je y n = w T n K, definira se [17]: Re K = N n=1 y n w T n K 2 (5.31) U gornjem izrazu Re(K) se naziva rezidualna greška vezana uz vektor K. Pronalazi se estimirani vektor K prema metodi najmanjih kvadratata za kojeg je rezidualna greška Re(K) minimalna uz uvjet K = K. Funkcija Re(K) je kvadratna te stoga ima jedinstven minimum u 35

44 točki gdje vrijedi Re k K najmanjih kvadrata za izraz y n = w T n K [17]: = 0. Rješavanjem navedenog izraza za K slijedi rješenje metode K N = ( w n w T 1 n=1 n ) ( N n=1 w n y n ) (5.32) TakoĎer, rješenje se može implementirati u rekurzivnoj formi, uz proračun vektora K u realnom vremenu. Izraz (5.32) kojim se opisuje vektor nepoznatih parametara K prikaže se kao: K N = P 1 N R(N) (5.33) Vektori P(N) i R(N) računaju se u svakom vremenu uzorkovanja: P N = P N 1 + w N w T N (5.34) R N = R N 1 w N y(n) (5.35) Prilikom primjene metode najmanjih kvadrata na stvarna mjerenja poželjno je procijeniti pouzdanost dobivenih rezultata. Točnije, važno je znati koliko točno w T n K odgovara y(n) te kolika je osjetljivost parametara K. Da bi se utvrdila pouzdanost rezultata, uvodi se pojam indeks rezidualne greške. Zbog nelinearnosti modela mjerni šum se ne može smatrati nekoreliranim sa signalima w(n) i y(n). Čak da se radi i o linearnom sustavu, ta pretpostavka je dvojbena zbog grešaka prilikom modeliranja sustava. Radi jednostavnijeg zapisa uvode se sljedeće oznake [18]: R w = N N n=1 w n w T (n) R wy = n=1 w n y(n) (5.36) Prema izrazu (5.32) kojim se opisuje vektor nepoznatih parametara K vrijedi K = R w 1 R wy. Nadalje, kako bi se odredilo slaganje y(n) i w T K definira se rezidualna greška za K [18]: Re K = N n=1 y n w T n K 2 (5.37) 36

45 = R y 2R T wy K + K T R w K = R y R T wy R 1 w R wy U gornjem izrazu vrijedi R y = N n=1 y T n y(n) te korištena jednakost: K = R 1 w R wy. Može se uočiti da vrijedi 0 Re K R y. Indeks rezidualne greške definira se kao [18]: E I = Re K R y (5.38) Indeks rezidualne greške E I je nula kada rezidualna greška Re K = 0, odnosno kada vrijedi y n = w T n K, n. MeĎutim, zbog mjernog šuma, grešaka prilikom modeliranja i nelinearnosti indeks rezidualne greške je obično u intervalu 0 E I 1. U najgorem slučaju vrijedi E I = 1 što znači da je rezidualna greška veličinom sumjerljiva s mjerenjima y(n). Kao što je opisano u prvom potpoglavlju, matematički model asinkronog motora može se prikazati izrazom (5.26). Nakon prikupljenih mjerenja napona i struje statora te brzine, na navedeni izraz može se izravno primjeniti metoda najmanjih kvadrata iz čega slijede nepoznati parametri K 1,, K 5. MeĎutim, parametri K 1,, K 5 trebaju zadovoljiti nelinearnu jednakost (5.22). Pokazuje se da metoda najmanjih kvadrata ne daje uvijek točne rezultate ako se navedena jednakost zanemari. Simulacijski rezultati pokazuju da je osobito teško odrediti parametar K 2 koji je vrlo osjetljiv na šum i greške prilikom modeliranja. Da bi se metoda najmanjih kvadrata učinila robusnijom, potrebno je uzeti u obzir i ranije navedenu nelinearnu jednakost. Ako se otpor statora R s mjeri nezavisno, napon statora u s se u izrazu (5.26) zamjenjuje s u s i s R s. Rezultat je da će rješenje metode najmanjih kvadrata dati iste rezultate kao i kod motora za kojeg vrijedi R s = 0. Navedeni pristup je prihvatljiv jer je otpor statora moguće nezavisno odrediti pomoću istosmjernog napona, kao što je objašnjeno u trećem poglavlju. U izrazu (5.26) koji prikazuje linearni model asinkronog motora postavlja se vrijednost R s = 0, a napon statora u s zamjenjuje se sa u s i s R s. Novi parametri K 1,, K 5 jednaki su: K 1 = 1 T r σ K 2 = 0 K 3 = 1 T r σ 37 (5.39)

46 K 4 = 1 σl s K 5 = 1 σl s T r Potrebno je primjetiti da je parametar K 2 = 0 te ga nije potrebno identificirati. Dodatno, veza izmeďu parametara postaje trivijalna (K 1 = K 3 ). Potrebno je identificirati samo tri parametra (K 3, K 4, K 5 ) te identifikacijski problem postaje [8]: di sx di sy + n p ω r i sy du sx n p ω r i sx du sy R s di sx R s di sy u sx R s i sx u sy R s i sy K 3 K 4 K 5 = d 2 i sx 2 n p ω r di sx n pω r di sy + d2 i sy 2 (5.40) Identifikacijski problem opisan izrazom (5.40) je linearan za parametre K 3, K 4 i K 5 u obliku y = w T K te je primjena metode najmanjih kvadrata izravna. Nelinearna veza izmeďu parametara uzeta je u obzir time da vrijedi K 1 = K 3. Električni parametri asinkronog motora koji se mogu izvesti iz parametara K 3, K 4 i K 5 su: L s = K 3 K σ = K 5 5 K 3 K T r = K 4 4 K (5.41) Simulacijski rezultati Simulacija opisane metode provedena je u programskom paketu Matlab/Simulink. Stvarne vrijednosti asinkronog motora korištene u simulacijskom modelu prikazane su u tablici 5.1. Tablica 5.1: Parametri nadomjesne sheme simuliranog asinkronog motora R s = 0, Ω R r = 0, Ω L m = 0,0025 H L σs = 8, H L σr = 8, H 38

47 Iz priloženih stvarnih parametara nadomjesne sheme asinkronog motora mogu se izračunati vrijednosti induktiviteta statora L s, induktiviteta rotora L r, rasipanja σ i vremenske konstante rotora T r : L s = L m + L σs (5.42) L r = L m + L σr (5.43) σ = 1 L m 2 L s L r (5.44) T r = L r R r (5.45) Prema izrazima (5.42)-(5.45) izračunati su parametri prikazani u tablici 5.2: Tablica 5.2: Izračunati parametri simuliranog asinkronog motora L s = 0,0026 H L r = 0,0026 H σ = T r = s Na stezaljke statora asinkronog motora narinut je trofazni izmjenični simetrični napon efektivne vrijednosti U faz = 230 V i frekvencije f = 50 Hz. Moment tereta jednak je nuli, a gubici trenja i ventilacije se zanemaruju. Odabrano vrijeme uzorkovanja iznosi Δt = 1 ms, a trajanje simulacije t = 10s. U svakom trenutku uzorkovanja očitana je vrijednost komponenata napona statora (u sx i u sy ), komponenata struje statora (i sx i i sy ) te brzine vrtnje ω r. Važno je napomenuti da su navedeni naponi i struje statora u koordinatnom sustavu rotora, budući da je cijeli model asinkronog motora izveden u navedenom koordinatnom sustavu. Ako su prilikom stvarnih mjerenja dostupne fazne vrijednosti napona i struje u nekom drugom koordinatnom sustavu, potrebno ih je preračunati u koordinatni sustav rotora kako bi algoritam davao točne rezultate. Na slikama koje slijede prikazani su odzivi napona i struje statora u koordinatnom sustavu rotora. 39

48 Napon statora u sx, V Napon statora u sy, V Struja statora i sx, A Struja statora i sy, A Na slikama prikazani su simulacijski odzivi opisane metode identifikacije. 1 x x Vrijeme t, s Vrijeme t, s Slika 5.1: Struja statora i sx i struja statora i sy Vrijeme t, s Vrijeme t, s Slika 5.2: Napon statora u sx i napon statora u sy Nakon što su prikupljena mjerenja s navedenim vremenom diskretizacije izvršena je obrada podataka kako bi se dobio izraz oblika: di sx di sy i sx n p ω r i sy du sx i sy n p ω r i sx du sy u sx u sy K 1 K 2 K 3 K 4 K 5 = d 2 i sx 2 n p ω r di sx n pω r di sy + d2 i sy 2 (5.46) 40

49 U izrazu (5.46) pojavljuje se prva derivacija napona statora, odnosno prva i druga derivacija struje statora. Izraz prema kojem je aproksimirana derivacija jednak je: dx t 1 = x t x t 2 2Δt (5.47) Nakon što je izvršena obrada podataka primjenjena je metoda najmanjih kvadrata na izraz (5.46). Dobiveni rezultati prikazani su u tablici 5.3. Stvarni parametri su ulazni podaci korišteni u simulacijskom modelu, a identificirani parametri slijede iz primjene opisane metode identifikacije na simulacijskom modelu. Tablica 5.3: Stvarni i identificirani parametri Stvarni parametri Identificirani parametri K 1 = K 1 = K 2 = K 2 = K 3 = K 3 = K 4 = K 4 = K 5 = K 5 = Iz priloženih vrijednosti identificiranih parametara može se uočiti slaganje parametara K 1, K 3, K 4 i K 5 unutar granica prihvatljive pogreške, no parametar K 2 pokazuje visoku razinu osjetljivosti. Do pogreške u identifikaciji navedenog parametra mogu dovesti i najmanja neslaganja izmeďu modela i odziva, a u stvarnom sustavu osobito i utjecaj šuma. No, ovakvi rezultati su očekivani jer nije uzeta u obzir nelinearna veza parametara: K 1 = K 2K 4 K 5 + K 3 (5.48) Kao što je opisano ranije u tekstu, problem identificiranja parametra K 2 može se izbjeći ako je poznata vrijednost otpora R s. U izrazu (5.46) kojim se odreďuje vektor nepoznatih parametara na temelju mjerenja umjesto napona u s zapisuje se u s i s R s te jednadžba postaje: 41

50 di sx di sy + n p ω r i sy du sx n p ω r i sx du sy R s di sx R s di sy u sx R s i sx u sy R s i sy K 3 K 4 K 5 = d 2 i sx 2 n p ω r di sx n pω r di sy + d2 i sy 2 (5.49) U novom zapisu vrijedi K 2 = 0 te ga nije potrebno identificirati, ali i K 1 = K 3 čime je uzeta u obzir veza izmeďu parametara. Nakon što je izvršena obrada podataka primjenjena je metoda najmanjih kvadrata na izraz (5.49). Dobiveni rezultati prikazani su u tablici 5.4. Stvarni parametri su ulazni podaci korišteni u simulacijskom modelu, a identificirani parametri slijede iz primjene opisane metode identifikacije na simulacijskom modelu. Tablica 5.4: Stvarni i identificirani parametri - R s poznat Stvarni parametri Identificirani parametri K 3 = K 3 = K 4 = K 4 = K 5 = K 5 = Iz poznatih parametara K 3, K 4 i K 5 mogu se izračunati nepoznati parametri L s, σ i T r : L s = K 3 K σ = K 5 5 K 3 K T r = K 4 4 K (5.50) 5 U tablici 5.5 prikazana je usporedba stvarnih i identificiranih parametara. Stvarni parametri su ulazni podaci korišteni u simulacijskom modelu, a identificirani parametri slijede iz primjene opisane metode identifikacije na simulacijskom modelu. Tablica 5.5: Usporedba stvarnih i identificiranih parametara Stvarni parametri Identificirani parametri L s = H L s = H σ = σ = T r = s T r = s 42

51 5.4. Prednosti i nedostaci metode Opisana metoda identifikacije parametara asinkronog motora metodom najmanjih kvadrata pokazala je dobre rezultate na temelju simulacije u programskom paketu Matlab/Simulink što ukazuje da su uvedena pojednostavljenja u modelu opravdana te da je dinamika asinkronog motora dobro opisana korištenim matematičkim modelom. Neki parametri ukazuju na veću razinu osjetljivosti zbog odreďenih modelskih odstupanja, no ako se meďusobni odnos parametara uzima u obzir metoda najmanjih kvadrata postaje robusnija. Premda su simulacijski rezultati obećavajući, prilikom identifikacije stvarnog sustava problem mogu predstavljati derivacije napona i struje statora jer je prisutan i mjerni šum. TakoĎer, problem može predstavljati i primjena metode najmanjih kvadrata u standardnom obliku jer je potrebno izračunati inverz matrice što je vrlo zahtjevan zadatak za realizaciju u digitalnom sustavu. 43

52 6. Procjena parametara na temelju tranzijentnih mjerenja 6.1. Matematički model u koordinatnom sustavu statora Matematički model asinkronog motora u koordinatnom sustavu statora opisan izrazima (2.51)-(2.53) može se zapisati i na sljedeći način [19]: u s = R s L s ψ s R s L s 1 L s ψ L r + dψ s s (6.1) 0 = R r L s jpω ψ r R r L s 1 L s ψ L s + dψ r s (6.2) J dω = 3n p 2 1 L s /L s L s ψ r ψ s (6.3) U navedenom modelu korištena je pretpostavka da su tranzijentni induktiviteti statora L s i rotora L r jednaki. U gornjim izrazima u s je napon statora, ψ s magnetski tok statora, ψ r magnetski tok rotora, R s otpor statora, R r otpor rotora, L s induktivitet statora, L r induktivitet rotora, J konstanta tromosti, a n p broj pari polova. Oznaka L s predstavlja tranzijentni induktivitet statora te vrijedi sljedeći izraz: L s = σl s (6.4) σ = 1 L m 2 L r L r (6.5) U gornjem izrazu L s je induktivitet statora, a σ koeficijent rasipanja. Navedeni parametri mogu se odrediti pokusom akceleracije asinkronog motora. Mjerene veličine su fazni naponi i struje statora. 44

53 6.2. Procjena tranzijentne reaktancije i otpora rotora U pokusu akceleracije asinkroni motor je neopterećen (jedini moment tereta čini trenje i ventilacija) te je navedeni pokus sličan već opisanom pokusu praznog hoda. Ključna razlika je u vremenskim trenucima u kojima se prikupljaju mjerenja. Naime u pokusu praznog hoda očitavaju se vrijednosti napona i struje statora u stacionarnom stanju, dok se u pokusu akceleracije očitavaju podaci u tijeku prijelazne pojave, točnije na samom početku zaleta. Ako je motor neopterećen struja statora jednaka je struji magnetiziranja koja je male vrijednosti s obzirom na nazivnu struju te se opravdano može zanemariti otpor statora R s zbog malog pada napona. Statorska reaktancija X s može se odrediti na sljedeći način: X s = U s I s (6.6) U gornjem izrazu U s je efektivna vrijednost napona statora, a I s efektivna vrijednost struje statora u stacionarnom stanju. Vrijednosti otpora rotora R r i tranzijentne reaktancije statora X s mogu se procijeniti na temelju vektora struje statora u kompleksnoj ravnini is u trenutku ω s t = π kao što pokazuje slika 6.1. d Trajektorija i s i s t s Us I s1 s 1 s Kružni dijagram statorske struje Slika 6.1: Usporedba tranzijentnog vektora struje statora u t=π/ω_s i stacionarnog vektora struje statora pri zakočenom rotoru [4] q 45

54 Na samom početku pokusa akceleracije vrijede slični uvjeti kao i prilikom pokusa kratkog spoja uz zakočen rotor stoga se vektor struje statora is može aproksimirati analitičkim rješenjem. U koordinatnom sustavu koji rotira sinkronom brzinom vektor napona statora u s leži u d-osi te ukoliko se zanemari struja magnetiziranja vektor struje statora is može se prikazati [4]: is = Is1 1 e j ω st e t T (6.7) U gornjem izrazu is je vektor struje statora u prijelaznoj pojavi, Is1 vektor struje statora u stacionarnom stanju kada je zakočen rotor, a T je vremenska konstanta u uvjetima zakočenog rotora. Navedena konstanta jednaka je [4]: T = X s (R s +R r )ω s = tan φ s1 ω s (6.8) U gornjem izrazu φ s1 je kut izmeďu napona i struje statora u stacionarnom stanju uz zakočen rotor. Zamjenom ω s t = π slijedi [4]: Is1 i sπ 1+e π ω st (6.9) U gornjem izrazu indeks π označava vektor struje statora u trenutku t = π ω S. Trajektorija struje statora is i vektor struje statora u stacionarnom stanju uz zakočen rotor Is1 pokazuju da je tranzijentna struja (isπ) u trenutku t = π ω S praktički kolinearna s vektorom Is1 te vrijedi [4]: T tan φ sπ ω s (6.10) U gornjem izrazu φ sπ je kut izmeďu vektora isπ i u s te se može odrediti iz mjerenja napona i struje statora. Važno je napomenuti da navedeni kut ne ovisi o koordinatnom sustavu. Nakon što je odreďena vremenska konstanta T i vektor struje Is1 mogu se odrediti vrijednosti otpora rotora R r i tranzijentne reaktancije X s [4]: 46

55 Napona statora u sd, V Napona statora u sq, V R r = 2U s Is1 cos φ sπ R s (6.11) X s = 2U s Is1 sin φ sπ (6.12) 6.3. Simulacijski rezultati Navedena identifikacijska metoda provjerena je u programskom paketu Matlab/Simulink. Stvarne vrijednosti asinkronog motora korištene u simulacijskom modelu prikazane su u tablici 6.1. Tablica 6.1: Parametri nadomjesne sheme simuliranog asinkronog motora R s = 0, Ω R r = 0, Ω L m = 0,0025 H L σs = 8, H L σr = 8, H Na slikama prikazani su simulacijski odzivi opisane metode identifikacije Vrijeme t, s Vrijeme t, s Slika 6.2: Napon statora u sd i napon statora u sq 47

56 Struja statora i sd, A Struja statora i sq, A Vrijeme t, s Vrijeme t, s Slika 6.3: Struja statora i sd i struja statora i sq Kao što je navedeno ranije u poglavlju, uzimaju se mjerenja struje i napona u trenutku t = π ω s = 0.01 s. Iz priloženih grafova u programskom paketu Matlab/Simulink očitane su sljedeće vrijednosti struje i napona statora: u sd = V u sq = 0 V (6.13) i sd = 1715 A i sq = 9434 A (6.14) Može se uočiti da je vektor napona statora u d osi. Iz navedenih vrijednosti slijedi kut izmeďu napona i struje statora: tan φ sπ = i sq i sd φ sπ = (6.15) Iz dobivenog kuta slijedi vrijednost vremenske konstante u uvjetima zakočenog rotora: T = X s (R s +R r )ω s = tan φ sπ ω s = s (6.16) 48

57 Amplituda struje statora jednaka je: i sπ = i 2 sd + i 2 sq = A (6.17) Struja statora kratkog spoja uz zakočen rotor u stacionarnom stanju slijedi iz izraza (6.9) koji opisuje vezu vektora isπ i Is1: Is1 i sπ 1+e π = 6128 A (6.18) ω st Nakon što su odreďene navedene veličine moguće je odrediti vrijednost otpora rotora R r i tranzijentne reaktancije statora X s prema izrazima (6.11) i (6.12): R r = 2U s Is1 cos φ sπ R s = Ω (6.19) X s = 2U s Is1 sin φ sπ = Ω (6.20) U tablici 6.2 prikazana je usporedba stvarnih i identificiranih vrijednosti. Stvarni parametri su ulazni podaci korišteni u simulacijskom modelu, a identificirani parametri slijede iz primjene opisane metode identifikacije na simulacijskom modelu. Tablica 6.2: Usporedba stvarnih i identificiranih parametara Stvarni parametri T = s R r = Ω X s = Ω Identificirani parametri T = s R r = Ω X s = Ω 49

58 6.4. Prednosti i nedostaci metode Opisana metoda jednostavna je za implementaciju na stvarnom sustavu jer ne zahtijeva zahtjevne složene računske operacije poput metode najmanjih kvadrata. Na temelju mjerenja napona i struje moguće je vrlo jednostavno procijeniti vrijednosti otpora statora i tranzijentne reaktancije. Dobivene vrijednost mogu poslužiti kao referentna vrijednost za algoritme adaptacije kojima se digitalni sustav prilagoďava promjeni identificiranih parametara. Kao što je objašnjeno ranije, metoda se temelji na pretpostavci da u početku zaleta vladaju isti uvjeti kao i u kratkom spoju te su prilikom izračuna uvedene neke aproksimacije. Stoga, identificirane vrijednosti donekle odstupaju od idealnih čak i u simulaciji. Kako bi se utvrdio otpor rotora, takoďer je potrebno poznavati vrijednost otpora statora koji se obično odreďuje pomoću istosmjernog napona. 50

59 7. Eksperimentalni rezultati 7.1. Opis korištene opreme Asinkroni motori najčešće su upravljani pretvaračem napona i frekvencije (tzv. frekvencijski pretvarači). Frekvencijski pretvarači omogućavaju skalarno i vektorsko upravljanje asinkronim motorom. Kao što je već navedeno, za podešavanje odgovarajućih regulatora unutar upravljačkih struktura potrebno je poznavati parametre nadomjesne sheme asinkronog motora. Iz navedenog razloga u frekvencijski pretvarač su implementirani identifikacijski postupci kojima se odreďuju nepoznati parametri. U Laboratoriju za upravljanje elektromotornim pogonima Fakulteta elektrotehnike i računarstva eksperimentalno su provedeni identifikacijski postupci asinkronog motora te su pritom snimljeni odzivi faznih napona i struja statora motora. Na slici 7.1 prikazana je radna jedinica u Laboratoriju za upravljanje elektromotornim pogonima koja se sastoji od Sinamics 120 frekvencijskog pretvarača i asinkronog motora. Slika 7.1: Radna jedinica u Laboratoriju za upravljanje elektromotornim pogonima 51

60 Na slici 7.2 prikazan je korišteni frekvencijski pretvarač Sinamics 120. Navedeni pretvarač sastoji se od energetske jedinice (Sinamics Power Module 340) i upravljačke jedinice (Sinamics Control Unit CU 310 DP). Energetska jedinica sastoji se od ispravljača (trofazni diodni mosni spoj), istosmjernog meďukruga i izmjenjivača. Ulaz energetske jedinice spojen je na napon 3x400 VAC. Slika 7.2: Frekvencijski pretvarač Sinamics 120 U tablici 7.1 prikazani su podaci s natpisne pločice frekvencijskog pretvarača. Tablica 7.1: Natpisna pločica frekvencijskog pretvarača SINAMICS Power Module 340 Serijski broj 6SL3210-1SE13-1UA0 ULAZ U, V 3~ I, A 3~ 3.8 f, Hz IZLAZ U, V 3~ 0 U ul I, A 3~ 3.1 f, Hz max U DC 1.35 U lin SINAMICS Control Unit CU310 DP Serijski broj 6SL LA00-0AA1 NAPAJANJE U, V DC 24 I, A 3.3 DIGITALNI IZLAZI U, V DC 24 I, A 0.5 T a, C

61 Na slici 7.3 prikazan je ispitivani asinkroni motor. Slika 7.3: Ispitivani asinkroni motor U tablici 7.2 prikazani su podaci s natpisne pločice ispitivanog asinkronog motora. Tablica 7.2: Natpisna pločica ispitivanog asinkronog motora Proizvođač Siemens, Njemačka Tip 3~ Zaštita IP55 Klasa izolacije F Standard EN/IEC Serijski broj 1LA7090-4AA60-Z f n = 50 Hz f n = 60 Hz Spoj Δ/Y Spoj Δ U n, V 400/690 U n, V 460 I n, A 2.55/1.47 I n, A 1.5 P n, kw 1.1 P n, kw 1.3 cos φ n 0.81 cos φ n 0.82 n n, rpm 1415 n n, rpm