ESTIMACIJA BRZINE VRTNJE SINKRONOG GENERATORA VJETROAGREGATA KORIŠTENJEM KALMANOVA FILTRA
|
|
- Homer Rice
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br. 938 ESTIMACIJA BRZINE VRTNJE SINKRONOG GENERATORA VJETROAGREGATA KORIŠTENJEM KALMANOVA FILTRA Tomislav Lončarek Zagreb, lipanj 214.
2 Umjesto ove stranice umetnite vaš zadatak.
3 Zahvaljujem se izv. prof. dr. sc. Mariju Vašku na pruženom povjerenju i prilici te mag. ing. el. Vinku Lešiću na pruženim stručnim savjetima, strpljenju i pomoći u izradi ovog rada i ostatku studija.
4 Sadržaj 1 Uvod 1 2 Modeliranje vjetroagregata Aerodinamičke karaketeristike vjetroagregata Sustav vjetroagregata Sinkroni generatori u vjetroagregatima Sinkroni generator s permanentnim magnetima Matematički model sinkronog generatora s permanentnim magnetima Sinkroni generator s uzbudnim namotom Matematički model sinkronog generatora s uzbudnim namotom Upravljanje generatorom vjetroagregata Vektorsko upravljanje sinkronim generatorom s permanentnim magnetima Vektorsko upravljanje sinkronim generatorom s uzbudnim namotom Nederivirajući Kalmanov filtar Nederivirajuća transformacija Nederivirajući Kalmanov filtar - algoritam Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 26 i
5 Sadržaj ii 6.1 Estimacija brzine vrtnje za slučaj sinkronog generatora s permanentnim magnetima Rezultati simulacija Estimacija brzine vrtnje za slučaj sinkronog generatora s uzbudnim namotom Rezultati simulacija Estimacija brzine vrtnje generatora zasnovana na mjerenjima električnih veličina Etimacija brzine vrtnje za slučaj sinkronog generatora s permanentnim magnetima Simulacijski rezultati u programskom okruženju Matlab Simulink Simulacijski rezultati u programskom okruženju Plexim Plecs Eksperimentalni rezultati Etimacija brzine vrtnje za slučaj sinkronog generatora s uzbudnim namotom Simulacijski rezultati Zaključak 58 Literatura 59 Sažetak 62 Abstract 63 Životopis 64
6 Uvod Poglavlje 1 Posljednjih godina dolazi do povećanja svijesti o klimatskim promjenama (globalno zatopljenje) i štetnim posljedicama emisija ugljičnog dioksida (fosilna goriva). To je potaknulo potrebu za čišćim i održivim izvorima energije kao što su: vjetar, sunce, more, biomasa... Proteklih 1 godina najveći rast zabilježen je u iskorištavanju energije vjetra. Prema agenciji "World Wind Energy Association" ukupna instalirana snaga vjetroelektrana od do 214. godine povećala se za 311 GW kao što prikazuje slika 1.1 [1]. Slika 1.1: Ukupna instalirana snaga vjetroelektrana, [1] U električnom sustavu vjetroagregata potrebni su periodički zahvati održavanja u svrhu osiguranja pouzdanog režima rada sustava. Redoviti servisi na rotoru generatora zahtijevaju ponovno umjeravanje mjerača brzine uz otežane okolnosti dinamičkih promjena vjetra što uvelike produžuje vrijeme popravka. Metode razvijene za industrijske elektromotorne pogone bez mjernog člana brzine pokazuju se kao izgledna mogućnost za smanjenje vremena koje vjetroagregat provede u mirovanju te povećanje raspoloživosti i tržišnih kompetencija energije vjetra. 1
7 Poglavlje 1. Uvod 2 Suvremeni elektromotorni pogoni trebaju imati što bolje dinamičko ponašanje, to se postiže metodama upravljanja u zatvorenoj petlji koje koriste mjerene veličine: struje statora, informacije o položaju magnetskog toka, brzina vrtnje... U ovom radu razvijen je estimator zasnovan na nederivirajućem Kalmanovu filtru za on-line estimaciju stanja generatora. Algoritam koristi referentne vrijednosti napona statora generatora na pretvaraču, mjerene struje statora i brzinu vrtnje rotora. Ovakav observer daje točne estimacije zakreta osovine rotora, vrijednosti struja statora i ostale veličine potrebne za vektorsko upravljanje.
8 Poglavlje 2 Modeliranje vjetroagregata Glavni nedostatak prozvodnje električne energije iz energije vjetra leži u promjenjivosti brzine (snage) vjetra. Problem se svodi na maksimiziranje iskorištavanja snage vjetra vjetroagregatom. 2.1 Aerodinamičke karaketeristike vjetroagregata Mehanička snaga rotora vjetroagregata P w (izražena u vatima, W) u uvjetima uravnoteženog toka zračne mase iznosi: P w = 1 2 ρac pv 3, (2.1) gdje je ρ gustoća zraka, A površina diska lopatica, v brzina vjetra, a C p označava koeficijent snage (C p = f(β, λ)). Prema tome, mehanička snaga rotora vjetroagregata ne ovisi samo o brzini vjetra, već i o svojstvenom koeficijentu C p koji je ovisan o kutu zakreta lopatica β rad i omjeru brzine vrha lopatice i srednje brzine vjetra λ = R lopatica ω T /v, gdje R lopatica označava radijus rotorskog diska, ω T rad/s brzinu rotora vjetroturbine. Sustav regulacije kuta zakreta lopatica β potrebno je pravilno modelirati obzirom da kut zakreta izravno utječe na ulaznu mehaničku snagu te time i na električnu snagu koju isporučuje generator. Taj se sustav regulacije osim za stabilizaciju odziva koristi i za ograničavanje snage koja se predaje mreži u uvjetima visokih brzina vjetra. Kako se povećavaju vrijednosti kuta zakreta β, koriste se "niže" krivulje sa slike 2.1 čime se dobivaju smanjenje vrijednosti svojstvenog koeficijenta C p (β, λ). Na slici 2.2 se vidi da je iznos svojstvenog koeficijenta C p (β, λ) maksimalni za optimalni omjer λ, u toj točki rada vjetroagregata postiže se optimalna učinkovitost što znači da je iskorištena maksimalna snaga vjetra. Slika 2.3 prikazuje ovisnot izlazne snage o brzini vrtnje rotora vjetroagregata dok se brzina vjetra mijenja od v 1 do v 3 (v 3 > v 2 > v 1 ). 3
9 Poglavlje 2. Modeliranje vjetroagregata 4 svojstveni koeficijent Cp omjer Slika 2.1: Svojstveni koeficijent C p (β, λ) Cp CpMAX λopt λ Slika 2.2: Maksimalni iznos svojstvenog koeficijena C pmax Kao što se može vidjeti na slici 2.3, na primjer, ako je brzina vjetra v 1, maksimalna se snaga vjetra iskorištava ako je brzina vrtnje rotora ω 1, drugim riječima, radna točka A je takva da je izlazna snaga maksimalna. Ako se brzina vjetra promjeni s v 1 na v 2 dok brzina vrtnje rotora ostaje fiksna na ω 1, radna se točka premješta u točku B koja ne odgovara krivulji maksimalne izlazne snage. Brzina vrtnje rotora treba se povećati sa ω 1 na ω 2, time se ulazi u radnu točku C koja je na krivulji maksimalne izlazne snage.
10 Poglavlje 2. Modeliranje vjetroagregata 5 P m v3 B C A v2 v1 v3 > v2 > v1 ω 1 ω 2 ω Slika 2.3: Ovisnost izlazne snage vjetroagregata o brzini vrtnje rotora za tri različite brzine vjetra Prema slici 2.2 možemo izraziti: Ako to uvrstimo u (2.1) dobivamo v = R ω OP T λ OP T. (2.2) P m = 1 2 ρac P ( ) R 3 ωop T. (2.3) λ OP T Konačno, dobivamo referentnu vrijednost momenta generatora: T g = 1 2λ 3 OP T ρ π R 5 C P max ω 2 = K λ ω 2. (2.4) 2.2 Sustav vjetroagregata Generator vjetroagregata može biti upravljan konstantnom ili promijenjivom brzinom vrtnje. U ranijim se fazama razvoja vjetroagregata uglavnom koristilo upravljanje s konstantnom brzinom vrtnje i asinkroni generatori. Neki od nedostataka takvog koncepta su mala efikasnost, slaba kakvoća elekrične energije, velika mehanička opterećenja itd. Posljednjih godina zbog razvoja učinske elektronike i sve manjih cijena polovodičkih tehnologija, koncept s promjenjivom brzinom vrtnje vjetroagregata postaje uobičajeno rješenje. Uz vrtnju vjetroagregata na promjenjivim brzinama uzima se maksimalna energija iz vjetra i pri malim i srednjim brzinama vjetra.
11 Poglavlje 2. Modeliranje vjetroagregata 6 Najčešće korištena topologija proizvodnje električne energije u današnjici je dvostruko napajani indukcijski generator (engl. Doubly Fed Induction Generator, DFIG) s prijenosnom kutijom (engl. Gear Box, GB) koja transformira nisku brzinu vrtnje rotora vjetroturbine u visoku brzinu vrtnje rotora generatora. Ovakva topologija prikazana je na slici 2.4. GB DFIG Slika 2.4: Struktura vjetroagregata s dvostruko napajanim asinkronim generatorom U novije se vrijeme sve češće koriste niskobrzinski generatori s više polova kako bi se uklonila potreba za mehaničkim prijenosnikom te time smanjili gubici i povećala korisnost vjetroagregata. Direktnim se pogonom generatora smanjuje dimenzija vjetroagregata, smanjuju troškovi postavljanja i održavanja. U ovom se dizajnu ističu sinkroni generatori s uzbudnim namotom (engl. Wound Rotor Synchronous Generator, WRSG) i sinkronim generator s permanentnim magnetima (engl. Permanent Magnet Syncronous Generator, PMSG). U usporedbi s asinkronim generatorom, generator s permanentnim magnetima je učinkovitiji, manjih dimenzija te lakše upravljiv. Učinkovitost vjerotagregata s generatorom s permanentim magnetima veća je od bilo kojeg drugog dizajna vjetroagregata. Međutim, nedostaci generatora s permanentnim magnetima su visoka cijena permanentnih magneta i konstanta uzbuda koja se ne može mijenjati prema radnoj točki. Strukture vjetroagregata sa sinkronim generatorom s permanentnim magnetima i uzbudnim namotima prikazane se na slikama 2.5 i 2.6.
12 Poglavlje 2. Modeliranje vjetroagregata 7 PMSG Slika 2.5: Struktura vjetroagregata sa sinkronim generatorom s permanentnim magnetima WRSG Slika 2.6: Struktura vjetroagregata sa sinkronim generatorom s uzbudnim namotom Učinska elektronika kod vjetroagregata sastoji se od dva dijela: pretvarač na generatorskoj i pretvarač na mrežnoj strani. Pretvarač na generatorskoj strani uglavnom služi za upravljanje električkim momentom generatora za održavanje optimalne snage. Pretvarač na mrežnoj strani služi za upravljanje naponom istosmjernog međukruga (engl. DC bus Voltage) i tokovima radne i jalove snage u mrežu. U ovakovim je konceptima vjetroagregata od velike važnosti točnost modeliranja i upravljanja sustava vjetroagregata. U to spada identifikacija veličina sustava kao što su kut zakreta rotora, brzine rotacije rotora generatora i dr. One se mogu odrediti korištenjem senzora ili mogu biti estimirane. Korištenje senzora povlači nekoliko nedostataka sustava vjetroagregata kao što su povećana cijena upravljanja, smanjena pouzdanost i smanjenja raspoloživost. Stoga se metode upravljanja bez mjernog člana brzine pokazuju kao atraktivna mogućnost.
13 Poglavlje 3 Sinkroni generatori u vjetroagregatima S obzirom da su brzine vrtnje turbine vjetroagregata približno oko 5 3 o/min, izbor vrste generatora ovisi o tome koristi li se multiplikator brzine i kakav je priključak na mrežu. Najčešće se koriste generatori izmjenične struje, asinkroni i sinkroni, dok se istosmjerni koriste za snage vjetroagregata reda nekoliko kw. Za turbine fiksne brzine koriste se obično asinkroni generatori, kavezni i kliznokolutni i direktno se spajaju na mrežu bez pretvarača frekvencije. U tim je slučajevima neophodan multiplikator brzine vrtnje kojemu je prijenosni omjer tako velik da se može odabrati 4 ili 6 polni asinkroni generator. Po svojim karakteristikama asinkroni generator s mnogo polova (2p > 2) praktički je neprihvatljiv za primjenu zbog lošeg faktora snage cos(φ) (,6 ili još manje bez kompenzacije) i zbog relativno slabih energetskih pokazatelja. Za razliku od asinkronog generatora, sinkrone je generatore bez prijenosa moguće koristiti za vrlo male brzine vrtnje turbine ( 2-3 o/min). Sinkroni generator s velikim brojem polova (6 i više) u izvedbi s klasičnom uzbudom ili trajnim magnetima može se direktno spojiti na turbinu (engl. direct-drive), a priključak na mrežu odvija se preko frekvencijskog pretvarača. Snaga frekvencijskog pretvarača jednaka je snazi generatora. Zbog velikog broja polova i male brzine vrtnje generator mora razvijati veliki moment vrtnje, a njegove su dimenzije i mase relativno velike te presudno utječu na dimenzije gondole vjetroagregata. Izvedba vjetroagregata bez multiplikatora usko je vezana za izvedbu frekvencijskog pretvarača kroz koji mora proći ukupna snaga generatora pa su stoga razvoj i primjena generatora bez multiplikatora neodvojivi od razvoja, primjene i cijene frekvencijskog pretvarača. U odnosu na generatore s uzbudnom strujom na rotoru generatori s trajnim magnetima za istu snagu imaju bolju korisnost, manje su dimenzije rotora, jednostavniji je rashladni krug generatora, jednostavnije je održavanje, nema posebnog uzbudnog sustava, itd. Kao što je spomenuto u uvodu, za ostvarenje boljih dinamičkih karakteristika koje 8
14 Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima 9 se traže za zahtjevnije servo-primjene, koriste se napredne metode upravljanja temeljene na analogiji s istosmjernim strojem. Te metode koriste tehniku neovisnog upravljanja tokom i momentom kao što je inherentno kod istosmjernih strojeva s nezavisnom uzbudom. Magnetski tok i struja armature istosmjernog stroja u prostoru su nepomični i mogu se direktno i neovisno upravljati, za razliku od izmjeničnog stroja gdje te veličine utječu jedna na drugu i ovise o položaju rotora. Napredni upravljački algoritmi (vektorsko upravljanje) rad izmjeničnog stroja promatraju u koordinatnom sustavu koji rotira sinkronom brzinom vrtnje. Promatrane sinusne varijable sinkronih generatora se u tom rotirajućem koordinatnom sustavu vide kao istosmjerne varijable i na taj se način postiže željena raspregnutost. 3.1 Sinkroni generator s permanentnim magnetima Strojevi s permanentnim magnetima prvi se put pojavljuju već u 19. stoljeću. Zbog loših karakteristika materijala za izradu permanentnih magneta (čelik, čelik s wolframom) bivaju istisnuti iz upotrebe na račun strojeva s uzbudom sve do pojave AlNiCo(aluminijnikal-kobalt) magneta. Pojavom novih materijala za permanentne magnete omogućena je izrada strojeva većih snaga s mnogim prednostima u odnosu na strojeve s uzbudom. Prednosti strojeva s permanentnim magnetima ( engl. Permanent Magnet Synchronous Machine, PMSM) naspram stroja s uzbudnim namotom su: koeficijent korisnosti je veći, budući da ne postoje rotorski gubici i struja magnetiziranja, a gubici u željezu i bakru statora se lako odvode te nema potrebe za prinudnim hlađenjem izvedba sustava vektorskog upravljanja te sustava izravnim upravljanjem momentom i tokom puno je jednostavnija, jer je položaj vektora magnetskog toka rotora čvrsto vezan uz lako mjerljivi položaj rotora mogućnost regulacije momenta uz mirujući rotor velika kratkotrajna strujna opterećenja što omogućava brzi zalet i kočenje. Permanentni magnet može proizvesti magnetsko polje u zračnom rasporu stroja bez postojanja uzbudnog namota i bez potrošnje električne energije. Vanjska energija se dovodi samo za promjenu energije magnetskog polja, a ne i za njegovo održavanje. Kao i svi drugi feromagnetski materijali, permanentni magnet opisuje se tzv. petljom
15 Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima 1 histereze. Permanentni magneti zovu se još i tvrdi magnetski materijali, što znači da im je petlja histereze široka. Uporaba permanentnih magneta ujedno predstavlja i osnovne nedostatke PMSM naspram stroja s uzbudnim namotom: relativno skupi kvalitetni materijali i složenost njihove ugradnje mogućnost razmagnetiziranja magneta pri visokim strujama kod kvaara statorskih namota smanjuje se upravljivost stroja jače izražen utjecaj promjene temperature na karakteristike pogona budući da pri povišenim temperaturama opada jakost permanentnih magneta. Pojavom magneta napravljenih sintetiziranjem neodimija, željeza i bora (NdFeB) godine naglo se povećala primjena permanentnih magneta u motorima. Pri sobnoj temperaturi remanentna indukcija je između 1.1 i 1.25T. Masimalna radna temperatura magneta na bazi neodimija je oko 1 14 C. Sinkroni strojevi s permanentnim magnetima se, ovisno o smještaju magneta na rotoru, mogu podijeliti u dvije skupine. To su sinkroni strojevi s vanjskim permanentnim magnetima i sinkroni strojevi s unutarnjim permanentnim magnetima. Kod sinkronih strojeva s vanjskim permanentnim magnetima, magneti su pričvršćeni na oplošje rotora, najčešće pomoću materijala velike adhezivne čvrstoće (slika 3.1). Električna ili magnetska asimetrija često karakterizira rotor električnih strojeva. Radi se o različitim magnetskim vodljivostima u dva uzajamno električki okomita smjera, odnosno u dvije električki okomite osi. Te osi obično se nazivaju uzdužna (direktna) d i poprečna q os. Os d uzima se za realnu os, a os q za imaginarnu os.zbog potrebe veće mehaničke izdržljivosti, koja je posebno bitna kod velikih brzina,raspori između magneta su popunjeni nemagnetskim materijalom, a cjelokupni rotor može još biti presvučen posebnim materijalom visoke mehaničke čvrstoće. Međutim, nisu pogodni za pogone koji zahtijevaju veliki raspon brzina vrtnje. Ugrađuju se radijalno ili paralelno magnetizirani magneti na bazi rijetkih zemalja visoke remanencije. Relativna permeabilnost permanentnih magneta za vanjsko polje iznosi T, pa sinkroni stroj može biti razmatran s konstantnim zračnim rasporom. Nema efekta izraženih polova pa je induktivitet u poprečnoj q osi jednak induktivitetu u direktnoj d osi (L d = L q ). Nadalje, zbog relativno velikog zračnog raspora reakcija armature kod ovakvih motora nije izražena. To je nepovoljno u području upravljanja slabljenjem magnetskog toka.
16 Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima 11 Slika 3.1: Sinkroni stroj s vanjskim permanentnim magnetima, [8] Ako se paralelno magnetizirani permanentni magneti ulože u unutrašnjost rotora (slika 3.2) postiže se robusna mehanička konstrukcija. Magneti su dobro oklopljeni i zašticeni, što je poželjno kod velikih brzina i stoga su pogodni za pogone koji zahtijevaju veliki raspon brzina vrtnje (npr. električna vuča).unutarnji magneti sinkronog motora mogu se i drugačije uložiti (slika 3.3). Tada se magneti magnetiziraju poprečno na najdulju stranicu, a koriste se magneti niske remanencije zbog ograničenja napona pri maksimalnoj brzini vrtnje u slučaju prekida napajanja. Kako je magnetska indukcija u zračnom rasporu veća nego indukcija u magnetima ova se izvedba naziva "PMSM s koncentracijom magnetskog toka". Mogu se koristiti i magneti visoke remanencije uz zaštitu istosmjernog međukruga od prenapona pravovremenim isključivanjem pretvarača.
17 Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima 12 Slika 3.2: Sinkroni motor s unutarnjim paralelno magnetiziranim permanentnim magnetima, [8] Slika 3.3: Sinkroni motor s unutarnjim poprečno magnetiziranim permanentnim magnetima, [8] Matematički model sinkronog generatora s permanentnim magnetima Prikaz sinkronog stroja s permanentnim magnetima u dvoosnom koordinatnom sustavu koji rotira kružnom frekvencijom napona napajanja ω e i poravnat je sa rotorskim koordinatnim sustavom prikazan je na slici 3.4. U skladu s prethodnom nadomjesnom shemom matematički model sinkronog generatora s permanentnim magnetima (engl. Permanent Magnet Synchronous Generator, PMSG) (d,q) koordinatnom sustavu dan je jednadžbama:
18 Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima 13 q i q Rs e L d i d u q Lq e pm Ld Rs e L q i q u d i d d Slika 3.4: Prikaz sinkronog stroja s permanentim magnetima u rotorskom koordinatnom sustavu di d dt = 1 L d (u d R s i d + Δu d ) di q dt = 1 L q (u q R s i q + Δu q ) ρ dt = p ω g T g = 3 2 p[ψ pmi q + (L sd L q )i d i q ] (3.1) dω g = 1 dt J (T t T g ) gdje su naponi rasprezanja dani sa: Δ ud = L q ω e i q Δ uq = L d ω e i d ψ pm ω e (3.2) i d, i q i u d, u q su struje i naponi statora u (dq) kooridnatnom sustavu, ρ je kut magnetskog toka, p je broj pari polova generatora, ω g je mehanička brzina rotora, a ω e je brzina rotacije magnetskog toka (odgovara frekvenciji napona napajanja). L d i L q su induktiviteti u (d,q) koordinatnom sustavu, R s je omski otpor statora. T t je moment opterećenja generatora, J je moment inercije proračunat na osovinu generatora J i T g je elektromagnetski moment kojeg razvija generator.
19 Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima Sinkroni generator s uzbudnim namotom Sinkroni strojevi su rotacijski strojevi koji pretvaraju električnu energiju u mehaničku ili obratno, na način da se rotor u stacionarnom stanju vrti brzinom jednakom brzini vrtnje okretnog polja u stroju (sinkrona brzina). Rotor sinkronog stroja može biti izveden s istaknutim polovima ili može biti cilindrične izvedbe, dok je stator redovito cilindričan. Sinkroni generatori s rotorom cilindrične izvedbe još se nazivaju turbogeneratori i koriste se za sinkrone brzine n s > 1 o/min, sinkroni stroj s istaknutim polovima na rotoru još se naziva hidrogenerator sa sinkronim brzinama vrtnje n s < 2 o/min. Armaturni (radni) namot sinkronog generatora nalazi se na statoru i spaja se s mrežom, a uzbudnom se namotu sinkronog generatora privodi iz nekog vanjskog istosmjernog izvora preko bakrenih četkica i kliznih kolutova uzbudna struja koja pobuđuje uzbudni magnetski tok. U sinkrone strojeve s uzbudnim namotom ugrađuju se i prigušni namoti čija je zadaća prigušenja njihanja sinkronog stroja, prigušenja inverznog okretnog polja i omogućavanje asinkronog zaleta sinkronog generatora, slika 3.5. Prigušni se namoti smještaju u polne nastavke istaknutih polova na rotoru (kod hidrogeneratora) ili pri vrhu rotorskih utora (kod turbogeneratora), smještaj prigušnih namota prikazan je na slici 3.6. armaturni namot prigušni namot stator rotor uzbudni namot a) b) Slika 3.5: Presjek sinkronog turbogeneratora (a) i hidrogeneratora(b)
20 Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima 15 a) b) Slika 3.6: Smještaj prigušnih namota kod rotora s istaknutim polovima (a) i cilindričnog rotora (b) Magnetsko polje stvoreno protjecanjem istosmjerne uzbudne struje u rotorskom namotu dovodi se u vrtnju mehaničkom rotacijom rotora. Struje koje teku armaturnim (statorskim) namotom kada je stroj pod opterećenjem stvaraju okretno polje koje ima jednaku brzinu kao i polje rotora, tj. kao i sam rotor (sinkrona brzina). Djelovanje magnetskog polja uzbudnog i armaturnog namota možemo zamisliti kao dva sustava elektromagneta koji se vrte jednakom brzinom, ali zauzimaju različite položaje jedan prema drugome. U ovisnosti o njihovom položaju razvijaju se sile, a prema tome i zakretni moment Matematički model sinkronog generatora s uzbudnim namotom Shematski prikaz sinkronog generatora s uzbudnim i prigušnim namotima u dvoosnom koordinatnom sustavu koji rotira kružnom frekvencijom napona napajanja ω e i poravnat je s rotorskim koordinatnim sustavom dan je na slici 3.7. Prema prethodnoj shemi možemo napisati naponske jednadžbe za poprečnu i uzdužnu os generatora: u d = R s i d + dψ d dt ω eψ q u q = R s i q + dψ d dt + ω eψ d u f = R f i d + dψ f (3.3) dt = R D i D + dψ D dt = R Q i Q + dψ Q dt gdje su u d,q naponi statora u (d,q) koordinatnom sustavu, u f je napon uzbude, R s je otpor namota statora, R f je otpor namota uzbude, R D,Q su otpori prigušnih namota.
21 Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima 16 q i q e q u q i Q L qq L fd L fd L dd e d uf i f i D ud i d d Slika 3.7: Shematski prikaz sinkronog stroja s uzbudnim i prigušnim namotima u rotorskom koordinatnom sustavu Ulančani tokovi ψ d,q,f,d,q opisani su jednadžbama: ψ d = L d i d + L md i f + L md i D ψ q = L q i q + L mq i Q ψ f = L f i f + L md i d + L md i D (3.4) ψ D = L D i D + L md i d + L md i f ψ Q = L Q i Q + L mq i q gdje su L d, L q, L D, L Q, L md, L mq induktiviteti i međuinduktiviteti faze statora, odnosno rotora. Međuinduktiviteti L df, L dd i L fd nisu jednaki jer postoji rasipni tok koji zajedno pobuđuje uzbudni i prigušni namot, tj. L fd = L md + L σfd, pri čemu su sve veličine svedene na armaturni namot. Budući da razlika između L md i L fd nije značajna po iznosu, može se radi jednostavnosti zanemariti. Osim toga, može se izvršiti odgovarajuće pojednostavljenje te svođenje parametara i rotorskih varijabli tako da svi međuinduktiviteti svedeni na armaturni namot budu jednaki: L df = L dd = L fd = L md, isto vrijedi i za poprečnu os L qq = L mq. Elektromagnetski moment koji razvija generator jednak je:
22 Poglavlje 3. Sinkroni generatori u vjetroagregatima 17 T g = 3 2 p [L mdi f + (L d L q ) i d ] i q (3.5) gdje p označava broj pari polova. Elektromagnetskim se momentom upravlja pomoću komponente struje statora i q, dok se struja i d postavlja na nulu u svrhu postizanja maksimalnog raspona momenta. Uvidom u jednadžbe modela generatora (3.3) primjećuje se sprega napona statora. Takav model nije pogodan za projektiranje upravljanja generatorom pa se stoga za projektirane upravljanja generatorom koristi sljedeći model koji uvodi rasprežne napone i zanemaruje prigušne namote: u d + Δu d = R s i d + L ls di d dt + L md Lf u f L md Lf R f i f u q + Δu q = R s i q + L q di q dt u f = R f i f + +L lf di f dt + L md Ld (ud + Δu d) L md Ld R si d (3.6) gdje su L ls = L d L2 md L f i L lf = L f L2 md L d. Uvođenjem napona Δu d i Δu q postiže se linearni model generatora, a naponi se nazivaju rasprežni ili korekcijski naponi te su određeni jednadžbama: Δu d = L q ω e i q Δu q = L d ω e i d L md ω e i f (3.7) Mehaničko rotacijsko gibanje generatora opisujemo dinamičkom jednadžbom koja uključuje elektromagnestki moment generatora T g (3.5), moment opterećenja generatora T t i moment inercije preračunat na osovinu generatora J, brzinu vrtnje generatora ω g i električki kut generatora ρ, gdje je p broj pari polova generatora: dω g = 1 dt J (T t T g ) dρ dt = p ω g (3.8)
23 Poglavlje 4 Upravljanje generatorom vjetroagregata Napredni se upravljački algoritmi baziraju na tehnici sklapanja tranzistorskih sklopki tako da se napon napajanja trofaznog izmjeničnog stroja promatra kao vektor kojem je moguće mijenjati iznos, fazu i frekvenciju. Do sada je predložen veći broj algoritama, no dva su temeljna pristupa koji su ugrađeni u većinu današnjih pretvarača napona i frekvencije: vektorsko upravljanje (engl. Vector Control, VC), odnosno upravljanje orijentacijom toka (engl. Field Oriented Control, FOC) izravno upravljanje momentom i tokom (engl. Direct Torque Control, DTC) Elektromotorni pogoni uz navedene strukture upravljanja rade u širokom rasponu brzina vrtnje, mogu razviti najveći dopušteni moment u mirovanju te iznimno brzo postići zahtijevanu brzinu vrtnje što je prije spomentuih pristupa upravljanju bila glavna karakteristika istosmjernog stroja. Vektorsko upravljanje osmisli su, neovisno, K. Hasse godine i F. Blaschke 197. godine, Hesse predlažući neizravno vektorsko upravljanje a Blaschke izravno vektorsko upravljanje. Daljnji razvoj vektorskog upravljanja, odnosno upravljanja orijentacijom toka odradio je W. Leonhard što je dalo priliku izmjeničnim strojevima u konkurenciji s istosmjernim strojevima. Ipak, daljini razvoj došao je tek ranih 198-ih komercijalizacijom mikroprocesora koji su omogucili primjenu vektorskog upravljanja. U svrhu tvorbe vektora referentnog napona za pretvarač koristi se modulacija širine impulsa (engl. Pulse Width Modulation, PWM), modulacijska tehnika koja određuje trajanje impulsa s obzirom na odnos modulacijskog signala i nosioca. Koristi se i vektorska modulacija širine impulsa (engl. Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM) sa nešto boljim spektralnim svojstvima u odnosu na uobičajenu PWM ( [9], [1]). 18
24 Poglavlje 4. Upravljanje generatorom vjetroagregata Vektorsko upravljanje sinkronim generatorom s permanentnim magnetima Transformacija modela sinkronog generatora s permanentnim magnetima u (d,q) koordinatni sustav ne linearizira model. Jednadžbe stanja ( 3.1, 3.2) spregnute su induciranim elektromotornim silama ω e L q i sq odnosno ω e (L q i sq + ψ f ). Prema tome struje i sd i i sq nisu nezavisno upravljane. Raspregnutost se postiže ako se taj inducirani napon oduzme, odnosno zbroji na izlasku iz PI regulatora struje. Dakle, sustav vektorskog upravljanja nužno mora poznavati parametre nadomjesne sheme u (d,q) sustavu generatora s kojim upravlja, kao što je prikazano blokovskom shemom vektorskog upravljanja PMSG-om na slici 4.1. ω e iq ω e L q i q i d * i q * i d + - i q PI d PI q u d + Δu d u q + Δu q -- - u d (d,q) u q (a,b,c) ω e (L d i d +ψ pm ) kut PWM U DC i abc ω g PMSG T t ω e id i abc i * d,q, ωe, i d,q Δ u d,q, kut estimacija varijabli ω g T t T* g Slika 4.1: Shematski prikaz vektorskog upravljanja sinkronim generatorom s permanentnim magnetima 4.2 Vektorsko upravljanje sinkronim generatorom s uzbudnim namotom Za model generatora, određen jednadžbama (3.6) uvodimo klasično projektiranje regulatora za sustave s više ulaza i izlaza (engl. Mulitple-Input Multiple-Output, MIMO) s rasprežnim regulatorima koji poništavaju spregu napona statora. Model generatora
25 Poglavlje 4. Upravljanje generatorom vjetroagregata 2 možemo predstaviti sljedećim prijenosnim funkcijama: G ff = I f (s) U f (s) = G fd = I f (s) U d (s) + Δu d = K ff (1 + T ff s) (1 + T p1 s) (1 + T p2 s) K ff s (1 + T p1 s) (1 + T p2 s) G df = I d(s) U f (s) = G fd I d (s) K dd (1 + T dd s) G dd = = U d (s) + Δu d (1 + T p1 s) (1 + T p2 s) I q (s) K qq G qq = = U q (s) + Δu q (1 + T qq s) (4.1) gdje su pojačanja K ff, K fd, K dd, K q i vremenske konstante T ff, T dd, T p1, T p2 određene prema (3.6). Ako se zanemari nula sustava i uzme se da je T p2 >> T p1 mogu se projektirati glavni regulatori proporcionalno integralne sutrukture (engl. Proportional Integral controller, PI) prema tehničkom optimumu: R ff = K rf (1 + T If s) T If s R dd = K rd (1 + T Id s) T Id s R qq = K rq (1 + T Iq s) T Iq s (4.2) Rasprežni su regulatori u strukturi regulatora nalik na V-kanoničku strukturu određeni prema: R fd = G fd G ff, R df = G df G dd (4.3) Parametri PI regulatora odabrani su tako da je: T If = T Id = T p2, T Iq = T q, a pojačanja prema tehničkom optimumu K rf, K rd, K rq. Blokovska struktura upravljanja prikazana je na slici 4.2, blok označen s estimacija varijabli je observer temeljen na modelu generatora s uključenim Parkovim i Clarkovim transformacijama. Više informacija o MIMO upravljanju nalazi se u [21], a o primjeni na vektorsko upravljanje generatorom u [22].
26 Poglavlje 4. Upravljanje generatorom vjetroagregata 21 i f * + - R ff + + u f i f R fd e iq U DC R df el q i q i d * i q * + - i d + - R dd R qq + + u d + Δu d u q + Δu q u d (d,q) u q (a,b,c) PWM U DC i f WRSG i abc g i q e(l d i d +L md i f ) kut e i d i f i abc i f *, i dq *, e, i dq Δ u d,q, kut estimacija varijabli g i f T* g Slika 4.2: Shematski prikaz vektorskog upravljanja sinkronim generatorom s uzbudnim namotima
27 Poglavlje 5 Nederivirajući Kalmanov filtar Kako bi eliminirali nedostatke alata za estimaciju nelinearnih problema, Julier i Uhlmann ( [4], [5]) predstavili su novi alat za estimaciju, poznat kao nederivirajući Kalmanov filtar (engl. Unscented Kalman Filtar, UKF). Glavna prednost UKF-a je u tome što više nije potrebna linearizacija stanja i kovarijance. Umjesto linearizacije nelinearnog sustava koristeći razvoj u Taylorov red, UKF aproksimira Gaussovu razdiobu. UKF izračunava optimalne veličine primjenom "nederivirajuće transformacije" (engl. Unscented Transformation, UT) koja osigurava točnost aproksimacije do najmanje 2. stupnja Taylorovog reda. UT uzima skup determinističkih uzoračkih točaka oko posljednjeg poznatog stanja i propagira ih kroz nelinearnu funkciju. S tim rezultatima aproksimiraju se srednja vrijednost i kovarijanca koristeći otežane vrijednosti propagiranih točaka srednje vrijednosti i kovarijance. 5.1 Nederivirajuća transformacija Neka je x slučajna varijabla dimenzije L, očekivanja x i kovarijance P x koja se propagira kroz nelinearnu funkciju y = f(x). Za izračunavanje statistike y, formira se matrica χ i od 2L + 1 sigma vektora χ i na sljedeći način: χ = x ) χ i = x + ( (L + λ ukf )P x i = 1,..., L ) i χ i = x ( (L + λ ukf )P x i = L + 1,..., 2L i L (5.1) gdje je λ koeficijent skaliranja: λ ukf = α 2 (L + κ) L Konstanta α određuje raspršenost sigma točaka oko x i obično je iznosa 1 4 α 1. Konstanta κ je sekundarni koeficijent skaliranja (obično je κ = 3 L). ) Sigma vektor ( (L + λ ukf )P x je i-ti stupac drugog korjena matrice, koji se, primjerice, može izračunavati primjenom Cholesky faktorizacije [6]. i 22
28 Poglavlje 5. Nederivirajući Kalmanov filtar 23 Sigma vektori χ i propagiraju se kroz nelinearnu funkciju: ϒ i = f(χ i )i =,..., 2L (5.2) te se očekivanje i kovarijanca varijable y aproksimiraju primjenom otežane srednje uzoračke vrijednosti, odnosno uzoračke kovarijance preslikanih sigma točaka: y P y 2L i= 2L i= W (m) i ϒ i gdje su težine W i dane sa izrazima: W (m) = λ ukf L + λ ukf W (c) = λ ukf W (m) i W (c) i {ϒ i y} {ϒ i y} T (5.3) L + λ ukf + (1 α 2 + β ukf ) = W (c) i = 1 i = 1,..., 2L 2(L + λ ukf ) (5.4) β ukf je parametar koji uključuje unaprijedno poznavanje razdiobe varijable x (za Gausovu razdiobu optimalno je β ukf = 2). Na slici 5.1 nalazi se blokovski prikaz unscented transformacije. x Otežano uzoračko očekivanje y γ f ϒi Otežana uzorkovačka kovarijanca P y P x γ= L+λ χ i = x x+γ P x x γ P x Slika 5.1: Blokovski prikaz unscented transformacije, [4] UT realizira aproksimaciju koja je točna do člana 3. stupnja Taylorovog reda, ako je x Gaussova slučajna varijabla. Ako x nije Gaussova slučajan varijabla, zajamčena je točnost do člana 2. stupnja, pri čemu točnost članova 3. i 4. stupnja ovisi o iznosima koeficijenata α i β ukf. Ilustracija točnosti UT transformacije prikazana je na slici 5.2.
29 Poglavlje 5. Nederivirajući Kalmanov filtar 24 Stvarno uzorkovanje kovarijanca Preslikavanje linearizacijom sigma točke UT očekivanje y=f(x) y=f(x) Py=A T PxA γ=f(χ) otežano očekivanje i kovarijanca stvarno očekivanje f(x) UT očekivanje transforrmirane sigma točke stvarna kovarijanca A T P x A UT kovarijanca Slika 5.2: Ilustracija točnosti unscented transformacije, [4] 5.2 Nederivirajući Kalmanov filtar - algoritam UKF je ekstenzija UT-a na rekurzivnu estimaciju: ^x k = (predikcija x k ) + K k [(mjerenje y k ) (predikcija y k )] P xk = P x k K k P^yk K T k gdje je slučajna varijabla stanja proširena i varijablama šuma, tj. x a k = [ ] T x T k v T k n T x (5.5) Sigma točke se odabiru na temelju novog vektora varijabli stanja x a k odgovarajuće sigma matrice χ a k. i izračunavaju se Slijedi algoritam nederivirajućeg Kalmanovog filtra. Inicijalizacija: ^x = E [x ] P = E [ (x ^x ) (x ^x ) ^x a = E [x a ] = [^x a ] T ] (5.6)
30 Poglavlje 5. Nederivirajući Kalmanov filtar 25 [ ] P a = E (x a ^x a ) (x a ^x a ) T = P R v R n gdje je prošireni vektor stanja dimenzije L x a k = [ x T k vt k nt x ] T. R v i R n su matrice kovarijanci procesnog i mjernog šuma, respektivno. E( ) označuje očekivanje slučajne varijable. U koracima diskretizacije algoritam se može podijeliti na tri točke: sigma točke: χ a k 1 = [ ^x a k 1 ^x a k 1 + γ P a k 1 gdje je γ = L + λ,a matrica sigma točaka oblika: χ a = ] ^x a k 1 γ P a k 1 ] [ (χ x ) T (χ v ) T (χ x ) T (5.7) osvježavanje vremena (jednadžbe predikcije): χ x k k 1 = f [ χ x k 1 u k 1 χ v ] k 1 2L ^x k = W (m) i χ x i,k k 1 i= 2L P k = W (c) [ i χ x i,k k 1 ^x k i= [ ] ϒ k k 1 = h χ x k k 1 χ n k 1 ^y k = 2L i= W (m) i ϒ i,k k 1 ] [ ] T χ x i,k k 1 ^x k (5.8) osvježavanje mjerenja (jednadžbe korekcije): P^y k,^y k P x k,y k = = 2L i= 2L K k = P x k,y k ^x k = ^x k + K k W (c) [ ] [ ] i ϒ i,k k 1 ^y k ϒ i,k k 1 ^y T k W (c) [ ] [ ] i χ i,k k 1 ^x k ϒ i,k k 1 ^y T k i= P 1 ^y k,^y k ( y k ^y k ) (5.9) P k = P k K kp^y k,^y k K T k
31 Poglavlje 6 Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine Posljednjih godina, u svrhu optimiranja rada vjetroagregata sve se češće koristi vrijednost brzine vjetra koja se određuje ili mjerenjem ili estimacijom ( [11], [12], [13], [14]). Iz tih se vrijednosti i pomoću jednadžbe (2.4) može odrediti moment opterećenja osovine generatora ( [19], [2]). U ovom se radu ne ulazi detaljnije u određivanje brzinevjetra niti momenta terećenja osovine generatora već se oni uzimaju poznatim. Blokovska struktura upravljanja vjetroagreatom, u ovom je slučaju, prikazana na slici 6.1 U DC vektorsko upravljanje SVPWM SG T t i abc(f) i abc(f) i d,q,(f)*,w e,i d,q,(f) Δ u d,q, kut estimacija varijabli T t T g * Slika 6.1: Blokovska struktura upravljanja uz poznati moment terećenja osovine Za vjerodostojniju estimaciju struja statora (i sd i i sq )u modelu sinkronog generatora s uzbudnim namotima ( 3.6, 3.7, 3.8) i model sinkronog generatora s permanentnim magnetima ( 3.1, 3.2), primjenom Parkove i Clarkove transformacije, uključuje se kut 26
32 Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 27 zakreta ρ u jednadžbe modela što rezultira: u d = 2 3 cos ρu ab + ( cos ρ + 3 sin ρ)u bc u q = 2 3 sin ρu ab + ( 1 (6.1) 3 3 sin ρ + 3 cos ρ)u bc Ovime se dobivaju nelinearni matematički model spominjanih sinkronih generatora. Ti modeli općenito se mogu zapisati kao: x = F (x, u) (6.2) gdje su x = x pm = [i d i q ρ ω g ] T vektor stanja i u = u pm = [u ab u bc T t ] T ulazni vektor modela sinkronog generatora s permanentnim magnetima, x = x wr = [i d i q i f ρ ω g ], u = u wr = [ u ab u bc u f T t ] vektor stanja i ulazni vektor sinkronog generatora s uzbudnim namotom, respektivno. F ( ) je vektorska funkcija. Kod električnih strojeva često se mjere struje statora pa je izlazni vektor odabran kao y = [i a i b i f ] T (pretpostavlja se i a +i b +i c = ), te se on može općenito predstaviti kao: y = H(x) (6.3) Izlazni vektor povezan je s (d,q) koordinatnim sustavom prema: i a = i sd cos ρ i sq sin ρ ( i b = i sd 1 ) ( ) cos ρ + sin ρ + i sq 2 2 sin ρ + cos ρ 2 (6.4) Nederivirajući Kalmanov filtar koristi stohastički matematički model pa su stoga vektorske funkcije 3.6 i 3.7 proširene tako da uključuju procesni i mjerni šum v i n, respektivno. Procesni šum (v R 3 ) dodaje se odgovarajućim dinamičkim jednadžbama, a svaka se komponenta mjernog šuma (n R 2 ) dodaje odgovarajućim jednadžbama izlaza. x = F (x, u, v) (6.5) y = H(x, n) (6.6)
33 Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine Estimacija brzine vrtnje za slučaj sinkronog generatora s permanentnim magnetima Estimacija brzine vrtnje uz poznati aerodinamički moment turbine provedena je uz sljedeće parametre sinkronog generatora s permanentnim magnetima: Nazivna snaga P n = 5.2 kw Nazivna struja I n = 11 A Nazivni moment M n = 25 Nm Nazivna frekvencija f n = 5 Hz Broj pari polova p = 4 Otpor faze statora R s =, 288 Ω Induktiviteti L d = Lq = 7, 9 mh (6.7) Rezultati simulacija Simulacijski rezultati dobiveni su u programskom okruženju Matlab/Simulink. Korišten je model generatora vjetroagregata prema jednadžbama (3.1) i (3.2), isti taj matematički model koristi se i u algoritmu estimacije stanja. Pri inicijalizaciji algoritma estimacije postavljene se sljedeće matrice kovarijanci sustava: P = diag[ ] R v = diag[ ] R n = diag[ ] (6.8) Zbog što je model generatora vjetroagregata u algoritmu estimacije isto kao i simulacijski model generatora logično je u matrici kovarijanci procesnog šuma R v postaviti jako male vrijedosti. U simulacijama je u mjerne signale, struje statora i moment opterećenja osovine, dodan mjerni šum amplitude 1 ma u signal struja i 1 mnm u signal momenta, prema tim su veličinama postavljene i vrijednosti matrice kovarijanci mjernog šuma R n. Rezultati simulacija su prikazani i komentirani u nastavku poglavlja. U svrhu provjere kvalitete estimacije brzine vrtnje generatora u realnim uvjetima rada u simulaciji je postavljen moment opterećenja osovine generatora koji je posljedica turbulentnog vjetra kao što prikazuje slika 6.2.
34 Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 29.6 Moment terecenja osovine generatora.4.2 T t [Nm] t [s] Slika 6.2: Moment terećenja osovine generatora Za prikaz kvalitete estimacije, od stanja sinkronog generatora vjetroagregata izdvojena su struja statora i a, brzina vrtnje ω g i kut zakreta ρ te su rezultati simulacija estimacija prikazani sljedećim slikama:.15 i a mjeren estimiran.1.5 i a [A] t [s] Slika 6.3: Estimirana i mjerena struja statora i a
35 Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 3 i a.28 mjeren estimiran i a [A] t [s] Slika 6.4: Uvećani dio slike estimacije struje statora i a 1 8 Brzina vrtnje osovine stvaran estimiran 6 4 wg [rad/sec] t [s] Slika 6.5: Estimirana i mjerena brzina vrtnje generatora ω g
36 Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine Brzina vrtnje osovine stvaran estimiran wg [rad/sec] t [s] Slika 6.6: Uvećani dio slike estimacije brzine vrtnje generatora ω g 7 stvaran estimiran Slika 6.7: Estimiran i mjeren električki kut zakreta generatora ρ
37 Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 32 2 x 1 3 Greska estimacije ro m ro [rad] t [s] Slika 6.8: Prikaz greške estimacije električkog kuta zakreta generatora Pogreška estimacije (ρ mjereno ρ estimirano ) na slici 6.8 ukazuje na izrazitu točnost rezultata estimacija. Estimacija struja i brzine vrtnje također su odlične, na uvećanim se dijelovima slika primjećuje brza konvergencija estimacija točnim vrijednostima. Prikazani rezultati potvrđuje opravdanost korištenja estimiranih vrijednosti kao ulaze u upravljačke algortime generatora vjetroagregata.
38 Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine Estimacija brzine vrtnje za slučaj sinkronog generatora s uzbudnim namotom Sinkroni generator s uzbudnim namotima korišten za provjeru estimacije brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine je sljedećih parametara: Nazivna snaga P n = 18 kw Nazivni napon U n = 125 V Nazivna frekvencija f n = 13, 5 Hz Broj pari polova p = 3 Otpor faze statora R s =, 22 Ω Induktivitet statora L d = 12, 18 mh Induktivitet statora L q = 8, 53 mh Međuinduktivitet statora L m d = 8, 53 Induktivitet rotora L f = 12, 65 mh Otpor rotora R f = 1, 24 Ω Nazivni napon uzbude U f = 8 V Rezultati simulacija mh (6.9) Kao i u prethodnom slučaju rezultati simulacija dobiveni su u programskom okruženju Matlab/Simulink. Model generatora u algoritmu estimacije stanja i simulacijski model generatora vjetroturbine određen je jednadžbama (3.6), (3.7) i (3.8). Inicijalne vrijednosti algoritma estimacije postavljene su na sljedeće vrijednosti: P = diag[ ] R v = diag[ ] R n = diag[ ] (6.1) Mjerenim je sgnalima (i a, i b, i f, T t ) dodan šum amplitude 1 ma i 1 mnm, respektivno. Moment opterećenja generatora vjetroagregata prikazan na slici 6.9 postavljen je tako da se simulira realni rad vjetroagregata pri turbulentnim vjetrovima. Za predstavljanje rezultata simulacija odabrane su struja statora i a, struja uzbude i f, brzina vrtnje generatora ω g i kut zakreta generatora ρ.
39 Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 34 4 x 15 Moment terecenja osovine generatora T t [Nm] t [s] Slika 6.9: Moment opterećenja osovine generatora 1 8 i a mjeren estimiran i a [A] t [s] Slika 6.1: Estimirana i mjerena struja statora i a
40 Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 35 i a 2 mjeren estimiran 15 1 i a [A] t [s] Slika 6.11: Uvećani dio slike estimacije struje statora i a 7 Struja uzbude i f 6 5 mjeren estimiran 4 i f [A] t [s] Slika 6.12: Estimirana i mjerena struja uzbude na rotoru i f
41 Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 36 Brzina vrtnje osovine 4 stvaran estimiran 3 wg [rad/sec] t [s] Slika 6.13: Estimirana i mjerena brzina vrtnje generatora ω g Brzina vrtnje osovine.3 stvaran estimiran wg [rad/sec] t [s] Slika 6.14: Uvećani dio slike estimacije brzine vrtnje generatora ω g
42 Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 37 7 stvaran estimiran Slika 6.15: Estimiran i mjeren električki kut zakreta generatora ρ.9 stvaran estimiran Slika 6.16: Uvećani dio slike estimacije električkog kuta zakreta generatora ρ
43 Poglavlje 6. Estimacija brzine vrtnje generatora vjetroagregata uz poznati aerodinamički moment turbine 38 x 1 3 Greska estimacije ro m ro [rad] t [s] Slika 6.17: Prikaz greške estimacije električkog kuta zakreta generatora Priložene slike potvrđuju izrazito brzu konvergenciju algoritma estimacije ka točnim vrijednostima. Moment opterećenja osovine koji je posljedica turbulentnog vjetra nije narušio točnost estimacije ni jednog prikazanog estimiranog stanja unatoč malim brzinama vrtnje. Radi lakše usporedbe estimirane i stvarne vrijednosti kuta zakreta ρ estimirana je veličina svedena na interval [, 2π], dok se u algoritmu estimacije ne koristi skalirana vrijednost zbog veće točnosti estimacije. Zbog ovog skaliranja može se primjetiti skok na početku slike Posljednja slika 6.17 prikazuje pogrešku estimacije koja je zanemarivo mala i u uvjetima turbulentnog vjetra.
44 Poglavlje 7 Estimacija brzine vrtnje generatora zasnovana na mjerenjima električnih veličina Korištenjem modela sinkronih generatora u stacionarnom (α, β) koordinatnom sustavu pri estimaciji stanja vjetroagregata moguće je izbjeći potrebu za poznavanjem vrijednosti momenta tereta na osovini generatora. Međutim, time je estimacija stanja pri manjim brzinama vrtnje generatora puno lošija. To je posljedica neosmotrivosti sinkronih generatora pri brzinama jednakim nula ( [16], [17], [18]). Blokovska struktura upravljanja vjetroagreatom bez poznate vrijednosti momenta terećenja osovine generatora prikazana je na slici 7.1 U DC vektorsko upravljanje SVPWM SG i abc(f) i d,q,(f)*,w e,i d,q,(f) Δ u d,q, kut estimacija i abc(f) varijabli T* g Slika 7.1: Blokovska struktura upravljanja bez poznatog moment terećenja osovine generatora Pošto se sada aerodinamički moment turbine T t ne mjeri u modelima sinkronih generatora za potrebe algoritma estimacije (nederiviriajući Kalmanov filtar) mehaničke 39
45 Poglavlje 7. Estimacija brzine vrtnje generatora zasnovana na mjerenjima električnih veličina 4 se jednadžbe 3.8 i 3.1 moraju odbaciti. Iz razloga što se u navedenim modelima generatora najmanja promjena (tj. najmanji iznos derivacije) između dva prolaska kroz algoritam estimacije očekuje baš za jednadžbu promjene brzine vrtnje opravdano ju je nadomjestiti sa: gdje je v ω procesni šum. dω e dt = + v ω (7.1) Gubitak mehaničke jednadžbe u dosadašnjim modelima generatora uvelike doprinosi smanjenju kvalitete estimacije. Kako bi se to spriječilo u sljedećim su poglavljima predstavljeni matematički modeli sinkronih generatora u stacionarnom (α, β) kordinatnom sustavu, čime se postiže veća međusobna povezanost jednadžbi modela. 7.1 Etimacija brzine vrtnje za slučaj sinkronog generatora s permanentnim magnetima Naponske jednadžbe sinkronog generatora s permanentnim magnetima u stacionarnom (α, β) koordinatnom sustavu s uključenim strujama statora i magnetskim tokovima su: u α = R s i α + d dt ψ α u β = R s i β + d dt ψ β (7.2) gdje su (u α, u β ), (i α, i β ) i (ψ α, ψ β ) naponi, struje i magnetski tokovi statora, respektivno. Fizikalno, magnetski tokovi u stacionarnom koordinatnom sustavu jesu funkcije struja statora, magnetskih induktiviteta statora(l a, L b ), magnetskog toka permanentnih magneta rotora (ψ pm ) i pozicije rotoraρ: ψ α = (L a + L b cos(2ρ)) i α + L b sin(2ρ)i β + ψ pm cos(ρ) ψ β = L b sin(2ρ)i α + (L a L b cos(2ρ)) i β + ψ pm sin(ρ) (7.3) gdje je L a = (L d + L q )/2 i L b = (L d L q )/2, a L d i L q su induktiviteti izraženi u koordinatnom sustavu rotora. Uvrštavanjem jednadžbe magnetskih tokova 7.3 u naponske jednadžbe stroja 7.2 dobiva se matematički model sinkronog generatora s permanetnim magnetima u stacionarnom (α, β) koordinatnom sustavu: ( d dt i La u α + 2L 2 b α = i ) βω e R s L a i α + k 1 + k 2 + k 3 ( L 2 a L 2 b) d dt i β = R sl a i β + 2L 2 b i αω e + (L a + L b )ψ pm ω e cos(ρ) L a u β + p 1 + p 2 + p 3 ( L 2 b L 2 a) (7.4)
46 Poglavlje 7. Estimacija brzine vrtnje generatora zasnovana na mjerenjima električnih veličina 41 gdje su k 1 = (2 sin(ρ) 2 1)(L b u α R s L b i α + 2L a L b i β ω e ) k 2 = ψ pm ω e sin(ρ)(l a + L b ) k 3 = L b sin(2ρ)( u β + R s i β + 2L a i α ω e ) p 1 = L b (u α sin(2ρ) u β cos(2ρ)) p 2 = R s L b ( i α sin(2ρ) + i β cos(2ρ)) p 3 = 2L a L b ω e (i α cos(2ρ) + i β sin(2ρ)) (7.5) Simulacijski rezultati u programskom okruženju Matlab Simulink U programskom okruženju Matlab Simulink dobiveni su rezultati simulacije estimacije brzine vrtnje generatora zasnovane na mjerenjima električnih veličina. Korišteni model generatora vjetroagregata i matematički model generatora u algoritmu estimacije određeni su jednadžbama (7.4) i (7.5). Parametri generatora isti su kao i u prethodnom poglavlju 6.7 dok su inicijalne vrijednosti algoritma estimacije postavljene na način: P = diag[ ] R v = diag[ ] (7.6) R n = diag[ ] Radi usporedbe rezultata estimacija u prethodnom i ovom poglavlju moment opterećenja generatora jednaki su u oba slučaja, moment opterećenja ponovno je prikazan na slici 7.2. Odabrane su reprezentativne estimacije varijabli stanja te su prikazane sljedećim slikama..6 Moment terecenja osovine generatora.4.2 T t [Nm] t [s] Slika 7.2: Moment terećenja osovine generatora
47 Poglavlje 7. Estimacija brzine vrtnje generatora zasnovana na mjerenjima električnih veličina i a mjeren estimiran.1.5 i a [A] t [s] Slika 7.3: Estimirana i mjerena struja statora i a i a.28 mjeren estimiran i a [A] t [s] Slika 7.4: Uvećani dio slike estimacije struje statora i a
48 Poglavlje 7. Estimacija brzine vrtnje generatora zasnovana na mjerenjima električnih veličina Brzina vrtnje osovine stvaran estimiran 6 4 wg [rad/sec] t [s] Slika 7.5: Estimirana i mjerena brzina vrtnje generatora ω g Brzina vrtnje osovine 3.1 stvaran estimiran wg [rad/sec] t [s] Slika 7.6: Uvećani dio slike estimacije brzine vrtnje generatora ω g
49 Poglavlje 7. Estimacija brzine vrtnje generatora zasnovana na mjerenjima električnih veličina 44 7 stvaran estimiran Slika 7.7: Estimiran i mjeren električki kut zakreta generatora ρ 6 x 1 3 Greska estimacije 4 2 ro m ro [rad] t [s] Slika 7.8: Prikaz pogreške estimacije električkog kuta zakreta generatora Promjena pogreške estimacije u odnosu na rezultate u prethodnom poglavlju su neznatne. Konvergencija algoritma estimiranja je i dalje izuzetno brza.
50 Poglavlje 7. Estimacija brzine vrtnje generatora zasnovana na mjerenjima električnih veličina Simulacijski rezultati u programskom okruženju Plexim Plecs Za testiranje razvijenog sustava upravljanje prije same implementacije na laboratorijskom postavu provedenena je simulacija u programskom okruženju Plexim Plecs. Plecs je alat za simuliranje električnih krugova u Simulink okruženju. Na slici 7.9 nalazi se blokovska shema simuliranog sustava. Slika 7.9: Blokovska shema simulacije Inicijalne vrijednosti algoritma estimacije postavljene su kao i u prethodnom slučaju ( 7.6 ). Rezultati simulacija dani su sljedećim slikam na kojima je prikazana usporedba estimirane i mjerene struje statora i a, kuta zakreta rotora ρ i brzina vrtnje rotora ω g.
ELEKTROMOTORNI POGONI
ELEKTROMOTORNI POGONI Elektromehaničke karakteristike osnovni parametri - snaga - moment okretanja - brzina vrtnje ili broj okretaja u jedinici vremena uvjeti rada - startni uvjeti ili pokretanje - nazivni
More informationMETODE ZA IDENTIFIKACIJU PARAMETARA ASINKRONOG MOTORA
Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva Tin Bariša METODE ZA IDENTIFIKACIJU PARAMETARA ASINKRONOG MOTORA Zagreb, travanj 2014. Ovaj rad izraďen je u Laboratoriju za upravljanje elektromotornim
More informationUPRAVLJANJE BRZINOM VRTNJE SINKRONOG MOTORA S PERMANENTNIM MAGNETIMA CONTROLLING THE SPEED OF THE SYNCHRONOUS MOTOR ROTATION WITH PERMANENT MAGNET
DOI: 10.19279/TVZ.PD.2015-3-1-07 UPRAVLJANJE BRZINOM VRTNJE SINKRONOG MOTORA S PERMANENTNIM MAGNETIMA CONTROLLING THE SPEED OF THE SYNCHRONOUS MOTOR ROTATION WITH PERMANENT MAGNET Marko Boršić, Toni Bjažić
More informationAlgoritam za množenje ulančanih matrica. Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek
Algoritam za množenje ulančanih matrica Alen Kosanović Prirodoslovno-matematički fakultet Matematički odsjek O problemu (1) Neka je A 1, A 2,, A n niz ulančanih matrica duljine n N, gdje su dimenzije matrice
More informationRegulisani elektromotorni pogoni sa asinhronim mašinama vektorsko upravljanje
Regulisani elektromotorni pogoni sa asinhronim mašinama vektorsko upravljanje Istorijski pregled Načini realizacije Određivanje parametara regulatora Pregled karakteristika Prevazilaženje nedostataka Prva
More informationFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Drumska vozila Uputstvo za izradu vučnog proračuna motornog vozila. 1. Ulazni podaci IZVOR:
1. Ulazni podaci IZVOR: WWW.CARTODAY.COM 1. Ulazni podaci Masa / težina vozila Osovinske reakcije Raspodela težine napred / nazad Dimenzije pneumatika Čeona površina Koeficijent otpora vazduha Brzinska
More informationTEORIJA SKUPOVA Zadaci
TEORIJA SKUPOVA Zadai LOGIKA 1 I. godina 1. Zapišite simbolima: ( x nije element skupa S (b) d je član skupa S () F je podskup slupa S (d) Skup S sadrži skup R 2. Neka je S { x;2x 6} = = i neka je b =
More informationSIMULACIJA PREKIDAČKO-RELUKTANTNOG MOTORA SWITCHED RELUCTANCE MOTOR SIMULATION
Eng. Rev. 3-1 (21) 15-116 15 UDK 621.313.33:4.94 SIMULACIJA PREKIDAČKO-RELUKTANTNOG MOTORA SWITCHED RELUCTANCE MOTOR SIMULATION Livio ŠUŠNJIĆ Ivan MUŽIĆ Sažetak: U ovome je radu opisan način rada i primjene
More informationMjerenje snage. Na kraju sata student treba biti u stanju: Spojevi za jednofazno izmjenično mjerenje snage. Ak. god. 2008/2009
Mjerenje snae Ak. od. 008/009 1 Na kraju sata student treba biti u stanju: Opisati i analizirati metode mjerenja snae na niskim i visokim frekvencijama Odabrati optimalnu metodu mjerenja snae Analizirati
More informationProjektovanje paralelnih algoritama II
Projektovanje paralelnih algoritama II Primeri paralelnih algoritama, I deo Paralelni algoritmi za množenje matrica 1 Algoritmi za množenje matrica Ovde su data tri paralelna algoritma: Direktan algoritam
More informationDetermination of Synchronous Generator Armature Leakage Reactance Based on Air Gap Flux Density Signal
ISSN 0005 1144 ATKAAF 48(3 4), 129 135 (2007) Martin Jadrić, Marin Despalatović, Božo Terzić, Josip Macan Determination of Synchronous Generator Armature Leakage Reactance Based on Air Gap Flux Density
More informationMatematički model vjetroelektrane i plinske elektrane
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br. 1330 Matematički model vjetroelektrane i plinske elektrane Matej Krpan Zagreb, rujan 2016. Ovaj rad posvećujem mojoj mami
More informationRegulisani elektromotorni pogoni sa asinhronim mašinama Direktna kontrola momenta
Regulisani elektromotorni pogoni sa asinhronim mašinama Direktna kontrola momenta Istorijski pregled Opis metode Način realizacije Podešavanje parametara regulatora brine Pregled karakteristika Prevazilaženje
More informationMODELIRANJE SUSTAVA OBNOVE KINETIČKE ENERGIJE BOLIDA FORMULE 1
DOI: 10.19279/TVZ.PD.2014-2-2-04 MODELIRANJE SUSTAVA OBNOVE KINETIČKE ENERGIJE BOLIDA FORMULE 1 Marko Majcenić, Toni Bjažić Tehničko veleučilište u Zagrebu Sažetak U radu su objašnjeni principi rada i
More informationNAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA
NAPREDNI FIZIČKI PRAKTIKUM 1 studij Matematika i fizika; smjer nastavnički MJERENJE MALIH OTPORA studij Matematika i fizika; smjer nastavnički NFP 1 1 ZADACI 1. Mjerenjem geometrijskih dimenzija i otpora
More informationAdaptive Speed Observer using Artificial Neural Network for Sensorless Vector Control of Induction Motor Drive
Online ISSN 1848-3380, Print ISSN 0005-1144 ATKAFF 53(3, 263 271(2012 Abdelkader Mechernene, Mokhtar Zerikat, Soufyane Chekroun Adaptive Speed Observer using Artificial Neural Network for Sensorless Vector
More informationZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA. Šefket Arslanagić, Sarajevo, BiH
MAT-KOL (Banja Luka) XXIII ()(7), -7 http://wwwimviblorg/dmbl/dmblhtm DOI: 75/МК7A ISSN 5-6969 (o) ISSN 986-588 (o) ZANIMLJIV NAČIN IZRAČUNAVANJA NEKIH GRANIČNIH VRIJEDNOSTI FUNKCIJA Šefket Arslanagić,
More informationAPPLICATION OF FUZZY LOGIC FOR REACTIVE POWER COMPENSATION BY SYNCHRONOUS MOTORS WITH VARIABLE LOAD
M. Stojkov et al. Primjena neizrazite logike za kompenzaciju reaktivne energije sinkronim motorima s promjenjivim opterećenjem APPLICATION OF FUZZY LOGIC FOR REACTIVE POWER COMPENSATION BY SYNCHRONOUS
More informationMODELSKO PREDIKTIVNO UPRAVLJANJE VJETROAGREGATOM U MEGAVATNOJ KLASI
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br. 244 MODELSKO PREDIKTIVNO UPRAVLJANJE VJETROAGREGATOM U MEGAVATNOJ KLASI Nikola Hure Zagreb, lipanj 2011. Zahvaljujem se mentoru
More informationKontrolni uređaji s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu
KOTROI SKOPOVI ZA RASVJETU I KIMA UREĐAJE Kontrolni i s vremenskom odgodom za rasvjetu i klimu Modularni dizajn, slobodna izmjena konfiguracije Sigurno. iski napon V Efikasno čuvanje energije Sigurnost.
More informationRed veze za benzen. Slika 1.
Red veze za benzen Benzen C 6 H 6 je aromatično ciklično jedinjenje. Njegove dve rezonantne forme (ili Kekuléove structure), prema teoriji valentne veze (VB) prikazuju se uobičajeno kao na slici 1 a),
More informationElektrotehnički fakultet Osijek, Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku, Osijek, Hrvatska
Pregledni prikaz algoritama za praćenje točke maksimalne snage u fotonaponskim sustavima Overview of the Algorithms for Maximum Power Point Tracking in Photovoltaic Systems D. Vulin 1,*, M. Štefok 2, D.
More informationInfluence of Saturation on On-line Estimation of Synchronous Generator Parameters
ISSN 0005-44 ATKAFF 50(3 4), 52 66(2009) Marin Despalatović, Martin Jadrić, Božo Terzić Influence of Saturation on On-line Estimation of Synchronous Generator Parameters UDK IFAC 62.33.32.07 5.5.4;3..
More informationSNIMANJE KARAKTERISTIKA ASINKRONOG MOTORA POMOĆU WAVEBOOK 512 IOTECH-a
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET Sveučilišni studij SNIMANJE KARAKTERISTIKA ASINKRONOG MOTORA POMOĆU WAVEBOOK 512 IOTECH-a Završni rad Darko Štigler Osijek, 2017.
More informationThis project is cofinanced by the European Union. Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva. dr.sc. Vinko Lešić
This project is cofinanced by the European Union. Sveučilište u Zagrebu Fakultet elektrotehnike i računarstva dr.sc. Vinko ešić Kvarovi generatora i motivacija Upravljanje otporno na kvarove generatora
More informationPRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU
MAT KOL Banja Luka) ISSN 0354 6969 p) ISSN 1986 58 o) Vol. XXI )015) 105 115 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm PRIPADNOST RJEŠENJA KVADRATNE JEDNAČINE DANOM INTERVALU Bernadin Ibrahimpašić 1 Senka Ibrahimpašić
More informationSimulacije dinamičkih sustava u programskom jeziku Python
Simulacije dinamičkih sustava u programskom jeziku Python Vladimir Milić Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Zagreb, 19. siječnja 2017. Vladimir Milić Nastupno predavanje Zagreb,
More informationGeometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice
Osječki matematički list 6(2006), 79 84 79 Geometrijski smisao rješenja sustava od tri linearne jednadžbe s tri nepoznanice Zlatko Udovičić Sažetak. Geometrijski smisao rješenja sustava od dvije linearne
More informationModeliranje sustava obnove kinetičke energije bolida formule 1
TEHNIČKO VELEUČILIŠTE U ZAGREBU PREDDIPLOMSKI STRUČNI STUDIJ MEHATRONIKE Marko Majcenić Modeliranje sustava obnove kinetičke energije bolida formule 1 ZAVRŠNI RAD br. 6 Zagreb, srpanj 2014. TEHNIČKO VELEUČILIŠTE
More informationODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA
Sveučilište u Zagrebu GraĎevinski faklultet Kolegij: Primjenjena matematika ODREĐIVANJE DINAMIČKOG ODZIVA MEHANIČKOG SUSTAVA METODOM RUNGE-KUTTA Seminarski rad Student: Marija Nikolić Mentor: prof.dr.sc.
More informationPRIMJENA MATLAB SIMPOWERSYSTEMS ALATA PRI SNIMANJU KARAKTERISTIKE OPTEREĆENJA ASINKRONOG MOTORA
SVEUĈILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAĈUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA Struĉni studij PRIMJENA MATLAB SIMPOWERSYSTEMS ALATA PRI SNIMANJU KARAKTERISTIKE OPTEREĆENJA
More informationMathcad sa algoritmima
P R I M J E R I P R I M J E R I Mathcad sa algoritmima NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 Napraviti algoritam za sabiranje dva broja. NAREDBE - elementarne obrade - sekvence Primjer 1 POČETAK
More informationLINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE
LINEARNI MODELI STATISTIČKI PRAKTIKUM 2 2. VJEŽBE Linearni model Promatramo jednodimenzionalni linearni model. Y = β 0 + p β k x k + ε k=1 x 1, x 2,..., x p - varijable poticaja (kontrolirane) ε - sl.
More informationRealizacija i ocjena MPPT algoritama u fotonaponskom sistemu napajanja
INFOTEH-JAHORINA Vol., March. Realizacija i ocjena MPPT algoritama u fotonaponskom sistemu napajanja Srđan Lale, Slobodan Lubura, Milomir Šoja Elektrotehnički fakultet, Univerzitet u Istočnom Sarajevu
More informationKVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU 1
MAT KOL (Banja Luka) ISSN 0354 6969 (p), ISSN 1986 5228 (o) Vol. XXII (1)(2016), 5 19 http://www.imvibl.org/dmbl/dmbl.htm KVADRATNE INTERPOLACIJSKE METODE ZA JEDNODIMENZIONALNU BEZUVJETNU LOKALNU OPTIMIZACIJU
More informationTHE ANALYSIS OF DIFFERENT TECHNIQUES FOR SPEED CONTROL OF PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR
M. Dursun, A. F. Boz Analiza različitih tehnika za kontrolu brzine sinhrong motora s permanentnim magnetom ISSN 133-3651 (Print), ISSN 1848-6339 (Online) DOI: 1.17559/TV-214912141639 THE ANALYSIS OF DIFFERENT
More informationANALYSIS OF THE RELIABILITY OF THE "ALTERNATOR- ALTERNATOR BELT" SYSTEM
I. Mavrin, D. Kovacevic, B. Makovic: Analysis of the Reliability of the "Alternator- Alternator Belt" System IVAN MAVRIN, D.Sc. DRAZEN KOVACEVIC, B.Eng. BRANKO MAKOVIC, B.Eng. Fakultet prometnih znanosti,
More informationREGULACIJA NAPONA I JALOVE SNAGE U ELEKTROENERGETSKOM SUSTAVU SA PRIKLJUČENIM VJETROELEKTRANAMA
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA Sveučilišni studij REGULACIJA NAPONA I JALOVE SNAGE U ELEKTROENERGETSKOM SUSTAVU SA PRIKLJUČENIM
More informationSYNCHRONIZATION OF HYDROMOTOR SPEEDS IN THE SYSTEM OF WHEEL DRIVE UDC : Radan Durković
FACTA UNIVERSITATIS Series: Mechanical Engineering Vol.1, N o 7, 2000, pp. 863-869 SYNCHRONIZATION OF HYDROMOTOR SPEEDS IN THE SYSTEM OF WHEEL DRIVE UDC 621.22:62-254 Radan Durković The Faculty of Mechanical
More informationPower Factor Correction Capacitors Low Voltage
Capacitors Zadružna c. 33, 8340 Črnomelj, Slovenija Tel.: (+386) (0)7 356 92 60 Fax: (+386) (0)7 356 92 61 GSM (+386) (0)41 691 469 e-mail: slovadria@siol.net Power Factor Correction Capacitors Low Voltage
More informationOracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije. Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010.
Oracle Spatial Koordinatni sustavi, projekcije i transformacije Dalibor Kušić, mag. ing. listopad 2010. Pregled Uvod Koordinatni sustavi Transformacije Projekcije Modeliranje 00:25 Oracle Spatial 2 Uvod
More informationHornerov algoritam i primjene
Osječki matematički list 7(2007), 99 106 99 STUDENTSKA RUBRIKA Hornerov algoritam i primjene Zoran Tomljanović Sažetak. U ovom članku obrad uje se Hornerov algoritam za efikasno računanje vrijednosti polinoma
More informationMATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING BOTTLE CAPS
http://doi.org/10.24867/jpe-2018-02-055 JPE (2018) Vol.21 (2) Choudhary, M., Narang, R., Khanna, P. Original Scientific Paper MATHEMATICAL ANALYSIS OF PERFORMANCE OF A VIBRATORY BOWL FEEDER FOR FEEDING
More informationSO4 12 SIMULACIJA I MODELIRANJE DISTRIBUIRANOG HIBRIDNOG IZVORA ELEKTRIČNE ENERGIJE
HRVATSKI OGRANAK MEĐNARODNE ELEKTRODISTRIBCIJSKE KONFERENCIJE 2. (8.) savjetovanje mag, 16. 19. svibnja 2010. SO4 12 mr. sc. Krešimir Tačković, dipl. ing. HEP ODS d.o.o., Elektroslavonija Osijek kresimir.tackovic@hep.hr
More informationQuasi-Newtonove metode
Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević Quasi-Newtonove metode Završni rad Osijek, 2016. Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Odjel za matematiku Milan Milinčević
More informationPRORAČUN NAPONA KRATKOG SPOJA TRANSFORMATORA METODOM KONAČNIH ELEMENATA FINITE ELEMENT CALCULATION OF SHORT-CIRCUIT VOLTAGE
Leonardo Štrac, dipl. ing. Končar energetski transformatori d.o.o. PRORAČUN NAPONA KRATKOG SPOJA TRANSFORMATORA METODOM KONAČNIH ELEMENATA SAŽETAK Sa sveprisutnom težnjom za skraćivanjem vremena projektiranja
More informationUvod. Rezonantno raspršenje atomskim jezgrama Veoma precizna mjerenja na energetskoj skali Komplikacije Primjena
Mössbouerov efekt Uvod Rezonantno raspršenje γ-zračenja na atomskim jezgrama Veoma precizna mjerenja na energetskoj skali Komplikacije Primjena Udarni presjek za raspršenje (apsorpciju) elektromagnetskog
More informationElimination of the Voltage Oscillation Influence in the 3-Level VSI Drive Using Sliding Mode Control Technique
ISSN 0005-1144 ATKAFF 51(2), 138 148(2010) Sergey Ryvkin Elimination of the Voltage Oscillation Influence in the 3-Level VSI Drive Using Sliding Mode Control Technique UDK IFAC 621.313.33.072.2 5.5.4;
More informationMetode praćenja planova
Metode praćenja planova Klasična metoda praćenja Suvremene metode praćenja gantogram mrežni dijagram Metoda vrednovanja funkcionalnosti sustava Gantogram VREMENSKO TRAJANJE AKTIVNOSTI A K T I V N O S T
More informationOptimizacija Niza Čerenkovljevih teleskopa (CTA) pomoću Monte Carlo simulacija
1 / 21 Optimizacija Niza Čerenkovljevih teleskopa (CTA) pomoću Monte Carlo simulacija Mario Petričević Fizički odsjek, PMF Sveučilište u Zagrebu 30. siječnja 2016. 2 / 21 Izvori Spektar Detekcija Gama-astronomija
More informationCOMPARISON OF LINEAR SEAKEEPING TOOLS FOR CONTAINERSHIPS USPOREDBA PROGRAMSKIH ALATA ZA LINEARNU ANALIZU POMORSTVENOSTI KONTEJNERSKIH BRODOVA
Ana Đigaš, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Maro Ćorak, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i brodogradnje Joško Parunov, Sveučilište u Zagrebu, Fakultet strojarstva i
More informationAdhesion Force Detection Method Based on the Kalman Filter for Slip Control Purpose
Online ISSN 1848-3380, Print ISSN 0005-1144 ATKAFF 57(2), 405 415(2016) Petr Pichlík, Jiří Zděnek Adhesion Force Detection Method Based on the Kalman Filter for Slip Control Purpose DOI 10.7305/automatika.2016.10.1152
More informationNADOMJESNI MODELI ENERGETSKIH TRANSFORMATORA
SVEUČILIŠTE U RIJECI TEHNIČKI FAKULTET Preddiplomski stručni studij elektrotehnike Završni rad NADOMJESNI MODELI ENERGETSKIH TRANSFORMATORA Rijeka, rujan, 2016. Andrija Pečarić 0069050815 SVEUČILIŠTE U
More informationProračun, dimenzioniranje i izrada 3D modela osnovnih elemenata centrifugalne pumpe
VISOKA TEHNIČKA ŠKOLA U BJELOVARU ZAVRŠNI RAD br: 19/MEH/2015 Proračun, dimenzioniranje i izrada 3D modela osnovnih elemenata centrifugalne pumpe Matija Lacković Bjelovar, listopad 2015 VISOKA TEHNIČKA
More informationAdaptive Wavelet Neural Network Backstepping Sliding Mode Tracking Control for PMSM Drive System
Online ISSN 1848-3380, Print ISSN 0005-1144 ATKAFF 55(4, 405 415(2014 Da Liu, Muguo Li Adaptive Wavelet Neural Network Backstepping Sliding Mode Tracking Control for PMSM Drive System DOI 10.7305/automatika.2014.12.456
More informationUvod u relacione baze podataka
Uvod u relacione baze podataka Ana Spasić 2. čas 1 Mala studentska baza dosije (indeks, ime, prezime, datum rodjenja, mesto rodjenja, datum upisa) predmet (id predmeta, sifra, naziv, bodovi) ispitni rok
More informationComputation of Static, Steady-state and Dynamic Characteristics of the Switched Reluctance Motor
ISSN 0005 1144 ATKAAF 43(3 4), 109 117 (2002) [emsudin Ma{i}, Jasmin ^orda, Senad Smaka Computation of Static, Steady-state and Dynamic Characteristics of the Switched Reluctance Motor UDK 621.313.13 IFAC
More informationTermodinamika. FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog Copyright 2015 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.
Termodinamika FIZIKA PSS-GRAD 29. studenog 2017. 15.1 Thermodynamic Systems and Their Surroundings Thermodynamics is the branch of physics that is built upon the fundamental laws that heat and work obey.
More informationVELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION
VELOCITY PROFILES AT THE OUTLET OF THE DIFFERENT DESIGNED DIES FOR ALUMINIUM EXTRUSION J.Caloska, J. Lazarev, Faculty of Mechanical Engineering, University Cyril and Methodius, Skopje, Republic of Macedonia
More informationSveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD. Zagreb, 2011.
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Tomislav Tomašić Zagreb, 2011. Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD PROCJENA KUTA BOČNOG KLIZANJA
More informationFIZIKALNA SIMULACIJA SUDARA KONKAVNIH KRUTIH TIJELA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br. 73 FIZIKALNA SIMULACIJA SUDARA KONKAVNIH KRUTIH TIJELA Igor Popovski Zagreb, svibanj 8. Sadržaj:. Uvod.... Prikaz tijela.....
More informationMjerna pojačala. Ak. god. 2009/2010
Ak. god. 2009/2010 1 Na kraju sata student treba biti u stanju: Opisati svojstva mjernih pojačala Objasniti i opisati svojstva negativne povratne veze Objasniti i opisati svojstva operacijskih pojačala
More informationCyclical Surfaces Created by a Conical Helix
Professional paper Accepted 23.11.2007. TATIANA OLEJNÍKOVÁ Cyclical Surfaces Created by a Conical Helix Cyclical Surfaces Created by a Conical Helix ABSTRACT The paper describes cyclical surfaces created
More informationINVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES
INVESTIGATION OF UPSETTING OF CYLINDER BY CONICAL DIES D. Vilotic 1, M. Plancak M 1, A. Bramley 2 and F. Osman 2 1 University of Novi Sad, Yugoslavia; 2 University of Bath, England ABSTRACT Process of
More informationInternational Journal of Advance Engineering and Research Development SIMULATION OF FIELD ORIENTED CONTROL OF PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR
Scientific Journal of Impact Factor(SJIF): 3.134 e-issn(o): 2348-4470 p-issn(p): 2348-6406 International Journal of Advance Engineering and Research Development Volume 2,Issue 4, April -2015 SIMULATION
More informationMetode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda
Osječki matematički list 10(2010), 31 42 31 STUDENTSKA RUBRIKA Metode izračunavanja determinanti matrica n-tog reda Damira Keček Sažetak U članku su opisane metode izračunavanja determinanti matrica n-tog
More informationMultiphase Wind Energy Conversion Systems Based on Matrix Converter
Online ISSN 18483380, Print ISSN 00051144 ATKAFF 57(2), 396 404(2016) Abdelkader Djahbar, Abdallah Zegaoui, Michel Aillerie Multiphase Wind Energy Conversion Systems Based on Matrix Converter DOI 10.7305/automatika.2016.10.1313
More informationDIRECT TORQUE CONTROL OF PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR USING TWO LEVEL INVERTER- SURVEY PAPER
DIRECT TORQUE CONTROL OF PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR USING TWO LEVEL INVERTER- SURVEY PAPER 1 PREETI SINGH, BHUPAL SINGH 1 M.Tech (scholar) Electrical Power & Energy System, lecturer Ajay Kumar
More informationRELIABILITY OF GLULAM BEAMS SUBJECTED TO BENDING POUZDANOST LIJEPLJENIH LAMELIRANIH NOSAČA NA SAVIJANJE
RELIABILITY OF GLULAM BEAMS SUBJECTED TO BENDING Mario Jeleč Josip Juraj Strossmayer University of Osijek, Faculty of Civil Engineering Osijek, mag.ing.aedif. Corresponding author: mjelec@gfos.hr Damir
More informationFIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA
FIZIKALNA KOZMOLOGIJA VII. VRLO RANI SVEMIR & INFLACIJA KOZMIČKI SAT ranog svemira Ekstra zračenje u mjerenju CMB Usporedba s rezultatima LEP-a Usporedba CMB i neutrina Vj.: Pozadinsko zračenje neutrina
More informationShear Modulus and Shear Strength Evaluation of Solid Wood by a Modified ISO Square-Plate Twist Method
Hiroshi Yoshihara 1 Shear Modulus and Shear Strength Evaluation of Solid Wood by a Modified ISO 1531 Square-late Twist Method rocjena smicajnog modula i smicajne čvrstoće cjelovitog drva modificiranom
More informationProces Drella i Yana i potraga za te²kim esticama na hadronskim sudariva ima
Proces Drella i Yana i potraga za te²kim esticama na hadronskim sudariva ima Mentor: izv. prof. dr. sc. Kre²imir Kumeri ki Prirodoslovno-matemati ki fakultet, Fizi ki odsjek Sveu ili²te u Zagrebu velja
More informationPEARSONOV r koeficijent korelacije [ ]
PEARSONOV r koeficijent korelacije U prošlim vježbama obradili smo Spearmanov Ro koeficijent korelacije, a sada nas čeka Pearsonov koeficijent korelacije ili Produkt-moment koeficijent korelacije. To je
More informationTransformatori. 10/2 Uvod. Jednofazni transformatori. Sigurnosni, rastavni, upravlja ki i
Transformatori /2 Uvod Jednofazni transformatori Sigurnosni, rastavni, upravlja ki i mrežni transformatori 4AM, 4AT /4 Sigurnosni (mrežni transformatori) i upravlja ki transformatori 4AM /5 Rastavni, upravlja
More informationPresentation of an Experimental Approach for the Determination of Mean Velocity in Oscillating Tube Flows Via Hot Wire Anemometry
Strojarstvo 54 (1) 41-48 (2012) M. ÖZDINÇ ÇARPINLIOĞLU et. al., Presentation of an Experimental... 41 CODEN STJSAO ISSN 0562-1887 ZX470/1551 UDK 533.6.08:532.542 Presentation of an Experimental Approach
More informationDEVELOPMENT OF DIRECT TORQUE CONTROL MODELWITH USING SVI FOR THREE PHASE INDUCTION MOTOR
DEVELOPMENT OF DIRECT TORQUE CONTROL MODELWITH USING SVI FOR THREE PHASE INDUCTION MOTOR MUKESH KUMAR ARYA * Electrical Engg. Department, Madhav Institute of Technology & Science, Gwalior, Gwalior, 474005,
More informationEXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL
A. Jurić et al. EXPERIMENTAL ANALYSIS OF THE STRENGTH OF A POLYMER PRODUCED FROM RECYCLED MATERIAL Aleksandar Jurić, Tihomir Štefić, Zlatko Arbanas ISSN 10-651 UDC/UDK 60.17.1/.:678.74..017 Preliminary
More informationUsing the Energy Balance Method in Estimation of Overhead Transmission Line Aeolian Vibrations
Strojarstvo 50 (5) 69-76 (008) H. WOLF et. al., Using the Energy Balance Method in Estimation... 69 CODEN STJSAO ISSN 056-887 ZX470/35 UDK 6(05)=86=0=30 Using the Energy Balance Method in Estimation of
More informationAsian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp , August, 2013 RESEARCH ARTICLE
Available Online at http://www.journalajst.com ASIAN JOURNAL OF SCIENCE AND TECHNOLOGY ISSN: 0976-3376 Asian Journal of Science and Technology Vol. 4, Issue 08, pp.037-041, August, 2013 RESEARCH ARTICLE
More informationPRORAČUN STRUJA KRATKOG SPOJA ELEKTRANE NA BIOMASU 5 MW
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET Sveučilišni studij PRORAČUN STRUJA KRATKOG SPOJA ELEKTRANE NA BIOMASU 5 MW Diplomski rad Hrvoje Snopek Osijek, 16. 1. UVOD...
More informationANIMACIJA TOKA FLUIDA
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br. 565 ANIMACIJA TOKA FLUIDA Jakov Fuštin Zagreb, studeni 2005. ii Sadržaj. Uvod... 2. Dinamika fluida...2 2.. Jednadžba kontinuiteta...2
More informationUPRAVLJANJE POGONIMA SA ASINHRONIM
ENERGETSKI OPTIMALNO UPRAVLJANJE POGONIMA SA ASINHRONIM MOTOROM Organizacija predavanja I. Energetski egets optimalne estategjeupa strategije upravljanja teorijski prikaz svake pojedinačne strategije,
More informationFuzzy Adaptive Control of an Induction Motor Drive
ISSN 0005 1144 ATKAAF 44(3 4), 113 122 (2003) Mohamed Rachid Chekkouri, Jordi Català i López, Emiliano Aldabas Rubira, Luis Romeral Martínez Fuzzy Adaptive Control of an Induction Motor Drive UDK 621.313.333.07
More informationFrom now, we ignore the superbar - with variables in per unit. ψ ψ. l ad ad ad ψ. ψ ψ ψ
From now, we ignore the superbar - with variables in per unit. ψ 0 L0 i0 ψ L + L L L i d l ad ad ad d ψ F Lad LF MR if = ψ D Lad MR LD id ψ q Ll + Laq L aq i q ψ Q Laq LQ iq 41 Equivalent Circuits for
More informationSUPRAVODLJIVI OGRANIČAVAČI STRUJE KVARA SUPERCONDUCTING FAULT CURRENT LIMITERS
HRVATSKI OGRANAK MEĐUNARODNOG VIJEĆA ZA VELIKE ELEKTROENERGETSKE SUSTAVE CIGRÉ 7. savjetovanje HRO CIGRÉ Cavtat, 6. - 10. studenoga 2005. A3-07 Slaven Nekić, dipl. ing. mr. sc. Krešimir Meštrović, dipl.
More informationA NEW THREE-DIMENSIONAL CHAOTIC SYSTEM WITHOUT EQUILIBRIUM POINTS, ITS DYNAMICAL ANALYSES AND ELECTRONIC CIRCUIT APPLICATION
A. Akgul, I. Pehlivan Novi trodimenzijski kaotični sustav bez točaka ekvilibrija, njegove dinamičke analize i primjena elektroničkih krugova ISSN 1-61 (Print), ISSN 1848-69 (Online) DOI: 1.179/TV-1411194
More informationFormule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti math.e Vol 28.
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Formule za udaljenost točke do pravca u ravnini, u smislu lp - udaljenosti Banachovi prostori Funkcija udaljenosti obrada podataka optimizacija Aleksandra
More informationSveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje DIPLOMSKI RAD. Vladimir Milić. Zagreb, 2008.
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje DIPLOMSKI RAD Vladimir Milić Zagreb, 28. Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje DIPLOMSKI RAD Voditelj rada: Doc. dr. sc. Željko
More informationFUZZY LOGIC SYSTEM FOR FREQUENCY STABILITY ANALYSIS OF WIND FARM INTEGRATED POWER SYSTEMS
IN 330-365 (Print), IN 848-6339 (Online) DOI: 0.7559/TV-040708055807 FUZZY LOGIC YTEM FOR FREQUENCY TABILITY ANALYI OF WIND FARM INTEGRATED POWER YTEM Original scientific paper This paper introduces a
More informationUNIVERSITY OF ZAGREB Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture MASTER S THESIS. Borna Šeb
UNIVERSITY OF ZAGREB Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture MASTER S THESIS Borna Šeb Zagreb, 2017 UNIVERSITY OF ZAGREB Faculty of Mechanical Engineering and Naval Architecture NUMERICAL
More informationTowards an Improved Energy Efficiency of the Interior Permanent Magnet Synchronous Motor Drives
SERBIAN JOURNAL OF ELECTRICAL ENGINEERING Vol. 11, No., June 014, 57-68 UDC: 61.311-5:61.313.33]:60.9 DOI: 10.98/SJEE131701G Towards an Improved Energy Efficiency of the Interior Permanent Magnet Synchronous
More informationPeriodi i oblici titranja uobičajenih okvirnih AB građevina
DOI: https://doi.org/10.1456/jce.1774.016 Građevinar /018 Primljen / Received: 30.7.016. Ispravljen / Corrected: 19..017. Prihvaćen / Accepted: 8..017. Dostupno online / Available online: 10.3.018. Periodi
More informationModelling of Closed Loop Speed Control for Pmsm Drive
Modelling of Closed Loop Speed Control for Pmsm Drive Vikram S. Sathe, Shankar S. Vanamane M. Tech Student, Department of Electrical Engg, Walchand College of Engineering, Sangli. Associate Prof, Department
More informationOsnove telekomunikacija Osnove obrade signala potrebne za analizu modulacijskih tehnika prof. dr. Nermin Suljanović
Osnove telekomunikacija Osnove obrade signala potrebne za analizu modulacijskih tehnika prof. dr. Nermin Suljanović Osnovni pojmovi Kontinualna modulacija je sistematična promjena signala nosioca u skladu
More informationMETODE ZA IZBOR OPTIMALNE VELIČINE I LOKACIJE UGRADNJE KOMPENZACIJSKIH UREĐAJA
ETODE ZA IZBOR OPTIAL ELIČI I LOKACIJE UGRADJE KOPEZACIJSKIH UREĐAJA Prof. dr. sc. atislav ajstrović, r. sc. Goran ajstrović, r. sc. Davor Bajs, Zagreb U članku se prezentira matematički model za određivanje
More informationSveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD. Mentor: Zagreb, 2014.
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI RAD Mentor: Prof. Dr. Sc. Hinko Wolf Domagoj Topličanec Zagreb, 2014. Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje ZAVRŠNI
More informationDynamic Response of Novel Adaptive Modified Recurrent Legendre Neural Network Control for PMSM Servo-Drive Electric Scooter
Online ISSN 1848-3380, Print ISSN 0005-1144 ATKAFF 56(2), 164 185(2015) Dynamic Response of Novel Adaptive Modified Recurrent Legendre Neural Network Control for PMSM Servo-Drive Electric Scooter DOI 10.7305/automatika.2015.07.753
More informationDEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS TO PREDICT THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON FEED RATE OF A RECIPROCATORY TUBE FUNNEL FEEDER
http://doi.org/10.24867/jpe-2018-01-067 JPE (2018) Vol.21 (1) Jain, A., Bansal, P., Khanna, P. Preliminary Note DEVELOPMENT OF MATHEMATICAL MODELS TO PREDICT THE EFFECT OF INPUT PARAMETERS ON FEED RATE
More informationImpuls sile i količina gibanja
Impuls sile i količina gibanja FIZIKA PSS-GRAD 25. listopada 2017. 7.1 Teorem impulsa sile i količine gibanja sila vrijeme U mnogim slučajevima sila na tijelo NIJE konstantna. 7.1 Teorem impulsa sile i
More information