MODELSKO PREDIKTIVNO UPRAVLJANJE VJETROAGREGATOM U MEGAVATNOJ KLASI

Transcription

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br. 244 MODELSKO PREDIKTIVNO UPRAVLJANJE VJETROAGREGATOM U MEGAVATNOJ KLASI Nikola Hure Zagreb, lipanj 2011.

2 Zahvaljujem se mentoru prof. dr. sc. Nedjeljku Periću na brizi, podršci i uloženom vremenu od trenutka preuzimanja mentorstva i doc. dr. sc. Mariju Vašku na stručnim savjetima i pruženoj pomoći pri izradi ovog rada.

3 Sadržaj 1 Uvod 5 2 Energija vjetra Promjenjiva priroda vjetra Stohastički modeli brzine vjetra Opis rada vjetroagregata Fizikalne osnove vjetroagregata Matematički model vjetroagregata Osnovne strategije upravljanja vjetroagregatom Upravljanje ispod nazivne brzine vjetra Upravljanje iznad nazivne brzine vjetra Zahtjevi na sustav regulacije vjetroagregatom Modelsko prediktivno upravljanje 22 5 Po dijelovima afini sustavi PWA model u prostoru stanja Identifikacija PWA sustava Identifikacija temeljena na uskupljavanju Modelsko prediktivno upravljanje PWA modelom Hibridni sustavi s logičkim i kontinuiranim varijablama Projektiranje modelskog prediktivnog upravljanja vjetroagregatom Identifikacija PWA modela vjetroagregata iii

4 Sadržaj iv Generiranje podataka za potrebe identifikacije Identifikacija PWA mape aerodinamičkog momenta Identifikacija PWA mape sile potiska PWA model vjetroagregata Validacija identificiranog modela Postavljanje problema MPC upravljanja Struktura MPC sustava upravljanja Korištenje MLD forme za dizajn MPC regulatora Simulacijski rezultati sustava upravljanja Algoritam traženja optimalnog upravljačkog zakona Zaključak 67 Sažetak 71 Abstract 72 Životopis 73

5 Poglavlje 1 Uvod Porast potražnje za električnom energijom u kombinaciji s povećanjem ekoloških standarda ima za posljedicu povećana ulaganja u području razvoja efikasnosti obnovljivih izvora energije. Kako bi obnovljivi izvori energije u skoroj budućnosti bili što konkurentniji konvencionalnim izvorima energije, potrebno je raditi na istraživanjima naprednih metoda upravljanja. Među obnovljivim izvorima energije, energija vjetra trenutno ima vodeću ulogu i prema izvještaju europskog udruženja za energiju vjetra 1 predviđeno je povećanje ulaganja na području iskorištavanja energije vjetra[21]. Sve veći porast dimenzija vjetroagregata diktira i bržu dinamiku razvoja novih materijala, boljeg dizajna i sve naprednijih upravljačkih algoritama. Samo je sinergijom svih razvojnih komponenti moguće udovoljiti zahtjevima koji se postavljaju na sustav upravljanja. Uz razvijene napredne algoritme upravljanja vjetroagregatom, u bliskoj budućnosti upravljanja vjetroagregatom zanimljivu ulogu bi moglo odigrati modelsko prediktivno upravljanje 2. Iako je ispočetka primjena MPC regulatora bila ograničena na regulaciju sporih procesa, razvijeni matematički algoritmi kao i porast procesne snage računala su omogućile korištenje MPC paradigme za upravljanje širokim spektrom sustava upravljanja. Kako bi se sva pozitivna svojstva MPC regulatora u što većoj mjeri iskoristila, potrebno je identificirati zadovoljavajući model procesa prije postupka sinteze MPC regulatora. Dobiveni model je potom moguće iskoristiti za postavljanje problema upravljanja. Rad je podijeljen u sedam poglavlja. Nakon uvodnog poglavlja, u drugom je poglavlju dan uvid u karakteristike energije vjetra i način modeliranja vjetra kao sto- 1 engl. European Wind Energy Association 2 engl. Model Predictive Control (MPC) 5

6 Poglavlje 1. Uvod 6 hastičkog procesa. Potom slijedi u trećem poglavlju opis fizikalnih osnova vjetroagregata, nelinearnog matematičkog modela korištenog u ovom radu i osnovnih strategija upravljanja vjetroagregatom. U četvrtom poglavlju je uvod u modelsko prediktivno upravljanje, a u petom slijede opisi matematičkih modela sustava korištenih za potrebe proračuna optimalnog upravljačkog signala, kao i načina postavljanja problema MPC upravljanja. U posljednjem dijelu je pokazan postupak projektiranja modelskog prediktivnog upravljanja vjetroagregatom, od identifikacije modela procesa do konačne sinteze MPC regulatora. Kvaliteta identificiranog modela i projektiranog MPC sustava upravljanja vjetroagregatom je potvrđena simulacijskim rezultatima.

7 Poglavlje 2 Energija vjetra Vjetar je pojava s izraženim karakteristikama promjenjivosti. S aspekta iskorištavanja energije vjetra, upravo je nestalnost i stohastička priroda vjetra razlog nemogućnosti procjene proizvodnje energije na duljem periodu, ali i uzrok potrebe za dizajnom sve naprednijih sustava za njegovu eksploataciju. Promjenjivost vjetra je prostornovremenska, uz promjenjive iznose brzine i smjera. U pogledu razvoja sustava za eksploataciju i procjene isplativosti izgradnje vjetroparka na određenoj lokaciji, temeljna fizikalna relacija je proporcionalna ovisnost snage vjetra o trećoj potenciji brzine. 2.1 Promjenjiva priroda vjetra Na globalnoj razini se prostorna promjenjivost očituje postojanjem različitih klimatskih regija na zemlji. Njihova klima je ponajprije određena geografskom širinom koja utječe na količinu insolacije. Unutar klimatske regije je prostorna promjenjivost ponajprije posljedica reljefa i prostornih odnosa kopna i mora. Nadalje, vjetar je snažniji na vrhovima brda i planina nego u zaštićenim dolinama. Dugoročne varijacije iznosa energije vjetra iz godine u godinu nije lako predvidjeti te je stoga teško precizno odrediti ekonomsku isplativost izgradnje vjetroagregata na određenoj lokaciji. S druge strane, varijacije na razini godišnjih doba je znatno lakše predvidjeti. Vremensku promjenjivost vjetra na dnevnoj skali, premda je poprilično dobro shvaćena, najčešće nije moguće pouzdano prognozirati više od par dana unaprijed. Te varijacije se nazivaju sinoptičkim i njihova prognoza je direktno povezana sa kretanjem vremenskih fronta. Ovisno o lokaciji, može postojati značajna ovisnost aktivnosti vjetra na dnevnoj razini. Predviđanje navedene aktivnosti je veoma bitno u cilju što bolje organizacije elektrana čitavog elektroenergetskog sustava. 7

8 Poglavlje 2. Energija vjetra 8 Varijacija aktivnosti vjetra u minutama i sekundama spada u područje turbulencije. Turbulencija može imati značajan učinak na učinkovitost i dizajn agregata za iskorištenje vjetra, kao i na kvalitetu isporučene električne energije u elektroenergetski sustav. Na Slici 2.1 je prikazan spektar snage vjetra dobiven mjerenjima Van der Hovena godine u Brookhavenu, u saveznoj državi New York[20]. Moguće je primijetiti tri maksimuma u karakteristici koji odgovaraju varijacijama na različitim vremenskim intervalima: sinoptičkim, dnevnim i turbulentnim. Slika 2.1: Spektralna gustoća snage vjetra 2.2 Stohastički modeli brzine vjetra Za stohastički opis brzine vjetra se koristi funkcija gustoće vjerojatnosti (FGV) (Slika 2.2). Površina ispod krivulje s brzinom u intervalu (v 1, v 2 ) predstavlja vjerojatnost da brzina vjetra poprimi iznos iz tog intervala. P (v 1 v v 2 ) = v2 v 1 f(v)dv, (2.1) gdje je f(v) FGV brzine vjetra. Za proračun očekivanog iznosa snage vjetra vrijedi sljedeća relacija: E(v 3 ) = c v 3 f(v)dv, (2.2) 0

9 Poglavlje 2. Energija vjetra 9 f(v) V V 1 V 2 V vj Slika 2.2: Funkcija gustoće vjerojatnosti brzine vjetra gdje je c koeficijent proporcionalnosti i ovisi o gustoći zraka, vlažnosti, poprečnom presjeku kroz koji puše vjetar itd. [9]: Kao adekvatna FGV u modeliranju brzine vjetra se pokazala Weibullova funkcija f(v) = k ( ) [ v k 1 ( ) ] v k exp, (2.3) c c c gdje je k parametar oblika, a c parametar skaliranja. Weibull-ova FGV predstavlja početnu točku kod pronalaženja vjernog opisa stohastike u modeliranju brzine vjetra. Na Slici 2.3 lijevo su prikazane Weibullove funkcije uz fiksan iznos koeficijenta c i promjenjivi koeficijent k, a na Slici 2.3 desno su iscrtane funkcije uz promjenjiv c i fiksan k. Iz iscrtanih krivulja se mogu donijeti zaključci o utjecaju parametra k, odnosno c na FGV. Uz k = 1, FGV ima oblik eksponencijalne opadajuće funkcije, dok povećanje iznosa parametra oblika na k = 3 ima za posljedicu dobivanje zvonolikog oblika krivulje. Iskustveno je pokazano kako je k = 2 najbolji početni izbor za stohastički model vjetra ako ne postoje dokumentirani podaci mjerenja brzine koja bi vodila na drugačiji izbor parametra oblika. Uz k = 2, Weibullova FGV se naziva Rayleighovom FGV: f(v) = 2v [ ( ) ] v 2 c 2 exp. (2.4) c Za odabir koeficijenta skaliranja c može poslužiti informacija o srednjem mjerenom iznosu brzine vjetra na dotičnoj lokaciji. Proračunom očekivanog iznosa Rayleighove

10 Poglavlje 2. Energija vjetra c=8 k=1 k=2 k= k=2 c=4 c=6 c=8 Vjerojatnost Brzina vjetra [m/s] Brzina vjetra [m/s] Slika 2.3: Funkcije gustoće vjerojatnosti brzine vjetra uz promjenjive iznose k i c FGV dolazi se do izraza: v = 0 v f(v)dv = 0 2v 2 c 2 [ ( ) ] v 2 exp = c π c c, (2.5) 2 odnosno c v. Dan je uvid u načine modeliranja stohastike efektivne brzine vjetra na određenoj lokaciji. Takva informacija može poslužiti za procjenu isplativosti lokacije za izgradnju vjetroagregata. Za modeliranje vjetra na mnogo kraćoj vremenskoj skali, uz uzimanje u obzir promjenjivi iznos brzine i smjera vjetra duž prostora i u cilju simuliranja vladanja vjetroagregata u turbulentnim uvjetima može poslužiti model opisan u [15].

11 Poglavlje 3 Opis rada vjetroagregata 3.1 Fizikalne osnove vjetroagregata Zbog karakteristične aerodinamičke konstrukcije, strujanje vjetra uz lopatice vjetroagregata prouzrokuje razliku u statičkom tlaku čiji je rezultat zakretni moment na osovini generatora[15]. Uz komponentu sile koja djeluje u smjeru rotacije lopatica, na vjetroagregat djeluje i komponenta koja svojim djelovanjem pobuđuje oscilacije tornja. Snaga sadržana u masi zraka koja se giba brzinom v vj unutar presjeka polumjera R jednakom dužini lopatice iznosi: P vj = 1 2 ρ z R 2 πv 3 vj, (3.1) [ gdje je ρ z specifična gustoća zraka kg ]. m 3 S obzirom da vjetar koji prolazi kroz rotor vjetroagregata ne gubi svu snagu, uvodi se koeficijent snage vjetroagregata C p koji predstavlja stupanj iskorištenja snage vjetra. U skladu s prethodno navedenim slijedi izraz za mehaničku snagu vjetroagregata: P m = 1 2 C pρ z R 2 πv 3 vj. (3.2) Koeficijent snage C p je statička funkcija sa brzinom vrtnje ω, kutom zakreta lopatica β i brzinom vjetra v vj kao ulaznim varijablama. Maksimalni teoretski iznos koeficijenta snage je poznat pod nazivom Betzov koeficijent. On iznosi 16/ % i postiže se kada je brzina vjetra iza rotora jednaka trećini ulazne brzine vjetra u rotor[9]. Koeficijent snage se kod današnjih vjetroagregata kreće oko 50%. Relacija za aerodinamički moment slijedi iz izraza (3.2) i dobiva se dijeljenjem mehaničke snage vjetroagregata s brzinom vrtnje vjetroturbine: M a = 1 2 C p ρ z R 2 πvvj 3. (3.3) ω 11

12 Poglavlje 3. Opis rada vjetroagregata 12 U matematičkim opisima vjetroagregata se često koristi omjer obodne brzine rotora na vrhu lopatice i brzine vjetra: λ = ωr v vj. (3.4) Koeficijent λ je u engleskoj literaturi poznat kao tip speed ratio. Na Slici 3.1 je prikazana ovisnost koeficijenta snage C P o λ uz različite iznose kuta zakreta. Iz funkcija na slici je očito kako koeficijent ima maksimum za određen iznos λ. Maksimalna korisnost se postiže za kut zakreta β = 0, a povećanjem kuta zakreta se korisnost smanjuje i pomiče prema području s manjim iznosima koeficijenta λ. Funkcija koeficijenta snage proizlazi iz aerodinamičkih karakteristika vjetroagregata i moguće ju je eksperimentalno odrediti mjerenjem zakretnog momenta turbine uz poznate iznose brzine vjetra, kuta zakreta i brzine vrtnje. Izmjereni zakretni moment se množi s brzinom vrtnje ω kako bi se dobila mehanička snaga na vjetroturbini. Djeljenjem dobivenog iznosa snage s izračunatom snagom vjetra se dobije iznos koeficijenta snage. Na sličan način moguće je eksperimentalno odrediti krivulje sile potiska na rotor F t u ovisnosti o λ i β. Slika 3.1: Krivulje ovisnosti koeficijenta snage C P o λ uz fiksni β[15] Jednadžba 3.1 pokazuje ovisnost snage vjetra o trećoj potenciji brzine. Takva drastična nelinearnost uvjetuje potpuno različite strategije upravljanja za brzine vjetra ispod i iznad nazivne. Pritom je nazivna brzina vjetra minimalna brzina uz koji vjetroagregat postiže nazivnu snagu. Kako bi se stvorili preduvjeti za sintezu upravljačkog mehanizma potrebno je poznavati matematički model procesa kojim se upravlja. U tu svrhu je u sljedećem podpoglavlju opisan model vjetroagregata koji je korišten u sintezi modelskog prediktivnog upravljanja vjetroagregatom.

13 Poglavlje 3. Opis rada vjetroagregata Matematički model vjetroagregata Polazni model vjetroagregata koji će se koristiti za sintezu modelsko prediktivnog upravljanja predstavlja pojednostavljeni matematički model vjetroagregata. Postojeći složeni matematički modeli[20] s detaljnijim opisom vladanja vjetroagregata se baziraju na implicitnim jednadžbama koje otežavaju proračun i onemogućavaju primjenu razvijenih postupaka sinteze upravljanja. Model opisan u nastavku modelira sve bitne fizikalne pojave na vjetroagregatu koje je potrebno uzeti u obzir pri sintezi sustava upravljanja. Uz zanemarenje sile trenja, dinamika rotora se može opisati diferencijalnom jednadžbom: J t ω = M a M g, (3.5) gdje je J t moment inercije rotora, ω je kutna brzina rotora i generatora na istoj osovini i uz zanemarenu torziju. M a je aerodinamički moment, a M g je moment generatora. U modelu vrijedi pretpostavka M g M g,ref, jer je dinamika momenta generatora znatno brža od bilo koje druge dinamike u modelu vjetroagregata. Uz dinamiku rotora, bitno je u obzir uzeti i oscilacije konstrukcije vjetroagregata. Zajedno s periodičkim opterećenjem koje je posljedica karakterističnog vertikalnog profila vjetra[20], oscilacije konstrukcije zbog promjene sile potiska na rotor predstavljaju glavni razlog zamora materijala i skraćivanja radnog vijeka vjetroagregata. Iako su strukturne vibracije vjetroagregata veoma složene, modalnom analizom je moguće pronaći dominantnu frekvenciju kojom se postiže veoma dobra aproksimacija složenih vibracija. Dominantna frekvencija je ujedno i prva prirodna frekvencija sustava. Uzevši u obzir prethodne konstatacije, oscilacije se mogu opisati sljedećom diferencijalnom jednadžbom: Mẍ t + Dẋ t + Cx t = F t, (3.6) gdje x t predstavlja odmak vrha tornja od ravnotežnog položaja, F t je sila potiska na rotor, a varijable M, D i C su modalna masa, koeficijent prigušenja i koeficijent elastičnosti, respektivno. S obzirom da se toranj njiše, brzina vjetra na glavčini vjetroagregata se može izraziti kao: vvj r = v vj ẋ t. (3.7) Matematički model korišten u identifikaciji sadrži i opis dinamike servo motora zakreta lopatica. Njegovu dinamiku je moguće opisati diferencijalnom jednadžbom

14 Poglavlje 3. Opis rada vjetroagregata 14 drugog reda s realnim svojstvenim vrijednostima: T 1 T 2 β + (T1 + T 2 ) β + β = β ref. (3.8) Važnost uzimanja u obzir dinamike zakreta lopatica očituje se u postupku sinteze modelskog prediktivnog upravljanja. Naime, bitno je imati u vidu maksimalnu moguću brzinu zakreta koju algoritam upravljanja mora poštivati. Nelinearnost modela vjetroagregata proizlazi iz nelinearnosti statičkih funkcija M a i F t čije su ulazne vrijednosti brzina vrtnje rotora, kut zakreta lopatica i brzina vjetra u odnosu na vrh tornja, odnosno M a = f(ω, β, vw) r i F t = g(ω, β, vw). r Statičke funkcije su utvrđene pomoću profesionalnog simulatora vjetroagregata GH Bladed[1]. Kako bi se mogao identificirati po dijelovima afini model vjetroagregata, navedene statičke nelinearnosti je potrebno aproksimirati s po dijelovima afinim preslikavanjem. Zbog preglednosti se još jednom navode jednadžbe kojima je opisan model vjetroagregata korišten u ovom radu: J t ω = M a (ω, β, v r vj ) M g, Mẍ t + Dẋ t + Cx t = F t (ω, β, v r vj ), T 1 T 2 β + (T1 + T 2 ) β + β = β ref. (3.9) 3.3 Osnovne strategije upravljanja vjetroagregatom Vjetroagregatom se upravlja s ciljem maksimiziranja proizvedene energije uz poštivanje nazivnih vrijednosti generatora vjetroturbine. Radna područja vjetroagregata su određena brzinom vjetra u odnosu na nazivnu brzinu koja predstavlja minimalnu brzinu vjetra uz koju se postiže nazivna snaga vjetroagregata. Ovisno o radnom području, regulacijski sustav ima različito djelovanje u cilju ispunjenja upravljačkih ciljeva. Ispod nazivne brzine vjetra se upravlja momentom generatora kako bi se sustav doveo u radnu točku s maksimalnim stupnjem aerodinamičke pretvorbe s obzirom na dostupnu brzinu vjetra. Pritom je potrebno pripaziti na minimalnu i maksimalnu dopuštenu brzinu vrtnje koja je određena karakteristikama generatora. Na području iznad nazivne brzine vjetra generator proizvodi nazivnu snagu te se zakretanjem lopatica propušta višak energije vjetra i održava se nazivna brzina vrtnje rotora vjetroagregata. Načelna shema sustava upravljanja je prikazana na Slici 3.2.

15 Poglavlje 3. Opis rada vjetroagregata 15 Regulacija brzine vrtnje momentom generatora M g, ref Generator M g ω ref Vjetar Mjerenje brzine vrtnje Regulacija brzine vrtnje zakretom lopatica β ref Servo motor β Slika 3.2: Načelna shema sustava upravljanja vjetroagregatom Na Slici 3.3 su prikazane statičke karakteristike vjetroagregata snage 1[MW]. Statičke karakteristike su rezultat upravljanja momentom generatora ispod nazivne brzine vjetra i zakretom lopatica 1 iznad nazivne brzine vjetra. Prekoračenje maksimalne dopuštene brzine vjetra v vj,max = 30[ m s ] rezultira aktiviranjem sigurnosnog signala koji povećanjem zakreta lopatica na 90 osigurava iščezavanje aerodinamičkog momenta na rotoru vjetroagregata i njegovo zaustavljanje. Slika 3.3: Statičke karakteristike vjetroagregata snage 1[MW][15] 1 eng. Pitch control

16 Poglavlje 3. Opis rada vjetroagregata Upravljanje ispod nazivne brzine vjetra Upravljanjem ispod nazivne brzine vjetra se nastoji maksimalno iskoristiti energija dostupna u vjetru. U podpoglavlju 3.1 je pokazana ovisnost koeficijenta iskoristivosti snage vjetra C P o kutu zakreta β i omjeru brzina λ. S obzirom da je ispod nazivne brzine vjetra kut zakreta lopatica fiksan, koeficijent snage ima maksimum za poznati iznos optimalnog omjera brzina λ opt. Prema tome, brzina vrtnje uz koju će se postići optimalno iskorištenje je određena brzinom vjetra. Promjenjivi iznos brzine vjetra rezultira zahtjevom za jednako promjenjivim iznosima brzine vrtnje. S obzirom na veliku tromost rotacijske mase na generatoru, vjetroagregat u takvim uvjetima ne može dostići maksimalnu efikasnost. Sa stajališta prijenosa energije u mrežu, moderni vjetroagregati su opremljeni frekvencijskim pretvaračima s istosmjernim međukrugom te je bez obzira o brzini vrtnje rotora moguće osigurati mrežnu frekvenciju na priključku vjetroagregata na elektroenergetski sustav. Postoji više načina upravljanja vjetroagregatom u cilju postizanja maksimalne iskoristivosti. Prvi način, koji koristi MPC regulator realiziran u ovom radu, podrazumijeva mjereni/estimirani iznos brzine vjetra. Regulator brzine vrtnje ovisno o dostupnoj informaciji o brzini vjetra generira odgovarajući upravljački signal momenta generatora. Blokovska shema sustava upravljanja je prikazana na Slici 3.4. Nedostatak ovog načina upravljanja je što brzinu vjetra nije moguće pouzdano mjeriti s obzirom da su anemometri postavljeni na gondoli vjetroagregata, nekoliko metara iza rotora. Vjetar kojeg mjeri anemometar predstavlja zakašnjeli mjerni signal koji je uz to degeneriran zbog prolaska vjetra preko lopatica rotora. Stoga je za uspješnu realizaciju ovakvog načina upravljanja potrebno implementirati odgovarajući estimator brzine vjetra. λ opt /R Mjerenje i estimacija vjetra Vjetar + - Regulacija brzine vrtnje momentom generatora M g, ref Generator M g Mjerenje brzine vrtnje Slika 3.4: Blokovska shema upravljanja momentom generatora ispod naz. brzine vjetra

17 Poglavlje 3. Opis rada vjetroagregata 17 Većina modernih vjetroagregata kao i regulator koji se koristi u završnom dijelu rada za usporedbu vladanja s MPC regulatorom, za optimiranje proizvedene snage ispod nazivne brzine vjetra koristi upravljački zakon koji se izvodi u nastavku. dostupne brzine vjetra v vj slijedi optimalan iznos brzine vrtnje prema relaciji: ω opt = λ optv vj R. (3.10) Uz optimalan iznos brzine vrtnje i poznatu brzinu vjetra, moguće je izračunati optimalan iznos aerodinamičkog momenta koji u stacionarnim uvjetima odgovara iznosu momenta generatora: M a,opt = M g,opt = 1 2 ρ z R 3 πv 2 vj C P (λ opt, β opt ) λ opt = 1 2 Iz ρ z R 5 πc P (λ opt, β opt ) λ 3 ωopt. 2 (3.11) opt Budući da su iznosi λ opt kao i β opt kojima se postiže maksimalan stupanj iskorištenja poznati, koeficijent C P (λ opt, β opt ) zapravo predstavlja konstantu C P,max (3.11) moguće zapisati kao: gdje je koeficijent optimalnog momenta K λ definiran kao: te je izraz M g,opt = K λ ω 2 opt, (3.12) K λ = 1 2 ρ z R 5 πc P,max λ 3. (3.13) opt Koeficijent optimalnog momenta (3.13) ima konstantnu vrijednost. Premda izvedeni optimalni upravljački zakon podrazumijeva postavljanje brzine vrtnje na optimalnu vrijednost s obzirom na dostupnu brzinu vjetra, brzina vjetra se u algoritmu (3.12) eksplicitno ne koristi. Naime, algoritam se bazira na pretpostavci da je uz optimalan omjer brzina λ opt postignut optimalan aerodinamički moment. S obzirom da u stacionarnim uvjetima aerodinamički moment mora odgovarati momentu generatora, optimalan iznos momenta generatora ima za posljedicu postizanje optimalnog iznosa brzine vrtnje rotora. U skladu s navedenim, upravljački zakon je izveden uvažavajući pretpostavke stacionarnosti. Međutim, pokazuje se kako je i u dinamičkim uvjetima moguće koristiti izraz (3.12) za upravljanje brzinom vrtnje s ciljem maksimiziranja iskorištenja energije sadržane u vjetru. Povećanje brzine vrtnje iznad optimalne vrijednosti ima za posljedicu povećanje momenta generatora što ima kočni efekt na vrtnju rotora. S druge strane, smanjenje brzine vrtnje ispod optimalnog iznosa ima za posljedicu smanjenje momenta generatora što ima za posljedicu ubrzavanje rotora vjetroagregata. Očito je kako je upravljanjem u otvorenom krugu uz statički izveden kvadratni upravljački zakon (3.12) postignut stabilan sustav upravljanja. Blokovska shema sustava upravljanja je prikazana na Slici 3.5.

18 Poglavlje 3. Opis rada vjetroagregata 18 Vjetar M g,ref =K λ ω 2 M g, ref Generator M g Mjerenje brzine vrtnje Slika 3.5: Blokovska shema upravljanja momentom generatora ispod naz. brzine vjetra S obzirom da je dinamika regulacije brzine vrtnje koja se postiže primjenom upravljačkog zakona (3.12) poprilično spora, u regulacijski algoritam se dodaje dodatni derivacijski član kojim se fiktivno smanjuje moment tromosti vjetroturbine. Nadalje, upravljanjem ispod nazivne brzine vjetra je potrebno paziti na minimalno i maksimalno dopušten iznos brzine vrtnje rotora. Stoga se na rubovima radnog područja ispod nazivne brzine vrtnje ne slijedi optimalan upravljački zakon već se upravlja brzinom vrtnje s ciljem poštivanja zadanih ograničenja. Za upravljanje na rubovima radnog područja se najčešće koriste PI(D) regulatori. Regulacija brzine vrtnje ispod nazivne brzine vjetra također mora osigurati preskakanje kritičnih frekvencija na kojima sustav može doći u rezonanciju. Do rezonancije može doći ako se frekvencija vrtnje rotora ili njen višekratnik podudara s vlastitom frekvencijom tornja ili neke druge komponente sustava. Dodatne komponente sustava upravljanja koje je potrebno nadodati optimalnom upravljačkom zakonu ovdje su samo ukratko navedene te se čitatelja za više detalja upućuje na [15] Upravljanje iznad nazivne brzine vjetra Na brzinama vjetra iznad nazivne je snaga koja se može dobiti iz vjetra veća od nazivne snage za koju je projektiran generator vjetroagregata. Zadatak sustava upravljanja je zakretanjem lopatica ograničiti snagu koju generator preuzima iz vjetra. Upravljanje kutom zakreta se najčešće realizira u kaskadnoj strukturi. U podređenoj regulacijskoj petlji se nalazi servo pogon zakreta lopatica, a referentni iznos zakreta zadaje nadređena regulacijska petlja po brzini vrtnje rotora vjetroagregata. Vrtnja rotora vjetroagregata se nastoji zadržati na nazivnoj vrijednosti uz djelovanje promjenjivog iznosa brzine vjetra. Za regulaciju se najčešće koriste PI(D) regulatori

19 Poglavlje 3. Opis rada vjetroagregata 19 zbog njihove jednostavnosti i razvijenih postupaka sinteze. Izražena nelinearnost sustava upravljanja uvjetuje uključenje adaptacije parametara regulatora ovisno o radnoj točki u kojoj se regulator nalazi. Sintezu regulatora moguće je izvesti na više načina[15]. Parametriranje regulatora brzine vrtnje je najosjetljiviji zadatak u sklopu projektiranja sustava upravljanja vjetroagregata. Uz postojanje nelinearnosti sustava upravljanja koja komplicira postupak sinteze regulatora, nepravilno podešen regulator zakreta lopatica može prouzročiti prekomjerno njihanje tornja vjetroagregata i u konačnici uništenje konstrukcije vjetroagregata. Stoga je pri parametriranju potrebno pripaziti na raspored polova zatvorenog kruga upravljanja. Preveliko pojačanje regulatora može imati za posljedicu prelazak slabo prigušenih polova dinamike tornja u desnu poluravninu čime sustav ulazi u područje nestabilnosti. Fizikalna pozadina mogućnosti prelaska sustava u stanje nestabilnosti leži u spregnutosti sustava regulacije brzine vrtnje s njihanjem tornja vjetroagegata. Naime, njihanje tornja vjetroagregata u smjeru suprotnom od smjera puhanja vjetra ima za posljedicu veću efektivnu brzinu koju osjeća rotor vjetroagregata, a samim time i ubrzavanje rotora. Regulator će u cilju održavanja nazivne brzine povećati kut zakreta lopatica što uzrokuje smanjenje sile potiska. S obzirom da sila potiska djeluje na toranj u smjeru puhanja vjetra, njeno smanjenje ima za posljedicu dostizanje većeg stupnja nagnutosti tornja. Nakon što toranj nastavi njihanje u smjeru vjetra, efektivna brzina vjetra se smanjuje, a zajedno se njom i brzina vrtnje rotora. Regulator lopatica djeluje smanjenjem kuta zakreta čime se povećava sila potiska na rotor. Povećanje sile potiska ima za posljedicu veći nagib tornja u smjeru vjetra. Očito je kako se iz periode u periodu amplitude oscilacija povećavaju te je stoga potrebno osigurati dovoljno malo pojačanje regulatora brzine vrtnje kako bi on bio neosjetljiv na promjene u brzini koje nastaju uslijed njihanja tornja vjetroagregata. U praksi se primjenjuju različite metode parametriranja regulatora brzine vrtnje. Uz projektiranje regulatora minimizacijom integralnih kriterija kakvoće, često se koristi i sinteza na temelju frekvencijskih karakteristika otvorenog regulacijskog kruga. Tako je npr. regulator koji se koristi za usporedbu vladanja s MPC regulatorom u podpoglavlju 6.4 projektiran uz presječnu frekvenciju ω c = 0.9[ rad s ] i fazno osiguranje γ = 60 [15]. Ti parametri su pokazali dobre karakteristike sa stajališta brze regulacije brzine vrtnje uz smanjenu aktivnost njihanja tornja. Kako bi karakteristike sustava upravljanja bile zadovoljavajuće u čitavom radnom području, nužno je uključiti adaptaciju parametara regulatora. Stoga je sustav

20 Poglavlje 3. Opis rada vjetroagregata 20 potrebno linearizirati u više radnih točaka i za svaku radnu točku provesti sintezu regulatora. Parametri regulatora se zapisuju u preglednu tablicu 2. Radna točka u kojoj se nalazi vjetroagregat je određena iznosom brzine vjetra. S obzirom da je mjerenje brzine vjetra nepouzdano, u praksi se pokazalo kako je identifikaciju radnog područja moguće izvesti korištenjem informacije o zakretu lopatica vjetroagregata. Naime, pod pretpostavkom ispravnog rada regulatora brzine vrtnje, kut zakreta lopatica je u direktnoj vezi s brzinom vjetra što slijedi iz statičke karakteristike vjetroagregata (Slika 3.3). Pokazuje se kako je i u dinamičkim uvjetima moguće koristiti navedenu vezu u svrhu parametriranja regulatora[15]. Blokovska shema regulacije brzine vrtnje zakretom lopatica je prikazana na Slici 3.6. Kr,Ti,Td Adaptacija parametara Vjetar β ω n + - PID regulator brzine vrtnje β ref Servo motor β Mjerenje brzine vrtnje Slika 3.6: Blokovska shema upravljanja brzinom vrtnje iznad naz. brzine vjetra Zahtjevi na sustav regulacije vjetroagregatom Primarni ciljevi upravljanja vjetroagregatom su svakako maksimiziranje proizvodnje električne energije i poštivanje ograničenja zbog tehničkih karakteristika generatora. Pri ispunjavanju primarnih ciljeva treba pripaziti i na štetan utjecaj koji regulacija može imati na strukturna opterećenja. Postoji dakako još mnogo čimbenika koje je potrebno imati u vidu. Potpuniji popis zahtjeva na regulator slijedi u nastavku. Projektni zahtjevi koje sustav regulacije mora ispunjavati su[20]: 1. regulacija aerodinamičkog momenta na brzinama vjetra iznad nazivne; 2. minimiziranje "špiceva" u momentu generatora; 3. spriječiti pretjeranu aktivnost zakretanja lopatica; 2 engl. Look up table

21 Poglavlje 3. Opis rada vjetroagregata minimiziranje opterećenja baze tornja kontroliranjem oscilacija tornja; 5. smanjivanje opterećenja na korijenu lopatica. Treba imati u vidu kako se u ovom radu ne razmatra individualno zakretanje lopatica i u tom smislu se ne može utjecati na umanjenje opterećenja na korijenu lopatica koje se potom prenosi na konstrukciju vjetroagregata. Stoga MPC sustav regulacije koji se projektira u ovom radu mora zadovoljiti sve zahtjeve izuzev posljednjeg koji nije uključen u matematički model vjetroagregata za sintezu sustava upravljanja.

22 Poglavlje 4 Modelsko prediktivno upravljanje Razvoj modelskog prediktivnog upravljanja 1 započinje u kasnim 70-im godinama prošlog stoljeća[7]. Od onda je postignut značajan napredak, ali je i dalje otvoren prostor za brojne znanstvene radove na gotovo neiscrpnom području MPC regulacije. Modelsko prediktivno upravljanje koristi poznatu dinamiku modela procesa za proračun upravljačkog signala kojim će se postići minimum zadanog kriterija upravljanja. Dok je ispočetka primjena bila vezana isključivo za spore industrijske procese, u današnje vrijeme se MPC regulatori koriste za upravljanje raznolikim spektrom sustava. Prednosti MPC-a pred ostalim metodama upravljanja su (i) svojstvo kompenzacije transportnog kašnjenja i djelovanja poremećaja na sustav, (ii) razvijeni regulator je moguće dobiti u obliku linearnog upravljačkog zakona kojeg je moguće jednostavno implementirati u stvarni sustav, (iii) omogućuje eksplicitno poštivanje ograničenja na procesne i upravljačke varijable, (iv) u potpunosti se mogu iskoristiti saznanja o budućim trajektorijama referentne veličine itd. Nedostatak MPC regulatora je što je dobivanje upravljačkog algoritma znatno složenije nego što je to slučaj kod klasičnih linearnih regulatora kao što je PID. U slučaju da se parametri procesa ne mijenjaju značajno tijekom rada procesa, odgovarajući upravljački algoritam se može proračunati offline, dok se u slučaju adaptivnog upravljanja procesom sav proračun mora izvršavati u svakom koraku diskretizacije. Uz uključenje ograničenja, proračun optimalnog upravljačkog zakona postaje još zahtjevniji. Međutim, računski zahtjevi MPC-a sve manje dolaze do izražaja s obzirom na sve veću procesnu snagu računala koji se koriste u upravljanju procesima. U cilju što potpunijeg iskorištenja svih prednosti MPC regulatora, potrebno je identificirati što 1 engl. Model Predictive Control (MPC) 22

23 Poglavlje 4. Modelsko prediktivno upravljanje 23 bolji matematički model procesa. Uz strategiju MPC regulatora veže se pojam pomičnog horizonta 2. U svakom koraku diskretizacije se horizont upravljanja pomiče unaprijed uz djelovanje prvim upravljačkim signalom optimalne sekvence na sustav upravljanja. Pritom se optimalna sekvenca proračunava u svakom trenutku uzorkovanja. Upravljanjem na takav način je postignut efekt regulacije u zatvorenoj petlji. Djelovanje MPC regulatora je moguće podijeliti na sljedeće sastavne dijelove: 1. Budući izlazi iz sustava upravljanja u horizontu upravljanja N se predviđaju u svakom trenutku uzorkovanja k korištenjem poznatog modela procesa. Predikcija izlaza y(t+k t), za k = 0,..., N 1 ovisi o prošlim ulazima i izlazima te o budućim upravljačkim signalima u(t + k t), za k = 0,..., N 1, koji se šalju na aktuator. 2. Sekvenca upravljačkih signala se proračunava minimiziranjem kriterija upravljanja. Kriterij je najčešće zadan u obliku kvadratne funkcije i u slučaju problema praćenja odgovara kvadratu odstupanja referentne trajektorije od izlaza sustava. U kriterij se najčešće uključuje i penaliziranje upravljačkog signala kako bi se spriječilo forsiranje upravljačkog signala. U slučaju postojanja linearnog modela procesa, kvadratičnog ograničenja i nepostojanja ograničenja, moguće je dobiti eksplicitno rješenje upravljačkog algoritma. U protivnom se za proračun optimalnog zakona upravljanja koriste iterativne metode optimizacije. 3. Upravljački signal u(t t) se primjenjuje na proces dok se ostali proračunati signali unutar optimalne sekvence odbacuju, jer se već u idućem trenutku uz poznato mjerenje y(t + 1) provodi korak 1. S obzirom na dostupnu novu informaciju iz sustava, iznos upravljačkog signala u(t+1 t+1) se razlikuje od u(t+1 t) u skladu s konceptom pomičnog horizonta. S obzirom da predikcija vladanja sustava ima direktan utjecaj na proračun sekvence upravljačkog signala, matematički model sustava mora sadržavati što vjerniji opis dinamike procesa duž horizonta predikcije. Bez obzira na manjak teoretskih rezultata na području dokazivanja stabilnosti i robusnosti modelsko prediktivnih sustava upravljanja, zbog svojih prednosti se MPC u praksi pokazuje kao odličan izbor u upravljanju industrijskim procesima. 2 engl. Receding horizon

24 Poglavlje 5 Po dijelovima afini sustavi Matematički opis sustava afinim podmodelima koji su definirani na određenom rasponu ulaznih i procesnih varijabli naziva se po dijelovima afinim modelom. PWA sustavi se dobivaju dijeljenjem cjelokupnog skupa ulaza i stanja sustava na konačan broj poliedarskih područja (politopa)[10], nad kojima vrijedi afina funkcija preslikavanja vrijednosti ulaznih veličina i stanja procesa na izlaz (podmodel) (Slika 5.1). PWA modelom moguće je s proizvoljnom preciznošću opisati nelinearnu dinamiku i zbog svojih svojstava može ga se koristiti za ekvivalentan opis hibridnih sustava koji uz opis dinamičkog vladanja sadrže i elemente logike. Jednako dobra mogućnost estimacije kontinuiranih i diskontinuiranih modela sustava osigurava mu svojstvo univerzalnog aproksimatora. y u x Slika 5.1: Po dijelovima afina funkcija s diskontinuitetima i tri podmodela 24

25 Poglavlje 5. Po dijelovima afini sustavi 25 S obzirom na postupak dijeljenja skupa ulaza i stanja sustava postoje dva pristupa modeliranju. Prvi pristup postupak dijeljenja obavlja a priori, što znači da je na već predodređenim poliedarskim područjima potrebno izvršiti aproksimaciju linearnog modela sustava. Do parametara podmodela se potom dolazi uvriježenim linearnim metodama identifikacije[14] (npr. metoda najmanjih kvadrata). Veliki nedostatak navedenog pristupa je što se pri postupku identifikacije ne uzima u obzir konfiguracija ulazno-izlaznih podataka, te je najčešće potreban veliki broj podmodela za osiguravanje zadovoljavajućeg opisa sustava. U drugom pristupu se obavlja utvrđivanje granica podmodela uzimajući u obzir identifikacijske podatke i konačni efekt je postizanje manje aproksimacijske pogreške uz manji broj podmodela. Glavni problem ovog pristupa je potreba za istovremenim postupcima klasifikacije podataka, estimacije parametara podmodela i koeficijenata hiperravnina koji omeđuju područja definicije podmodela. Postupak identifikacije postaje još složeniji ukoliko je nepoznat broj podmodela, te ga je utoliko potrebno estimirati. Dva temeljna opisa PWA sustava su opis u prostoru stanja i opis u regresijskom obliku 1. Opis u regresijskom obliku dijeli se u zasebne podklase: (i) HHARX[12] te (ii) Hammerstein i Wienerov PWARX[19] sustav. Zbog konzistentnosti slijedi samo opis PWA sustava u prostoru stanja, budući da se jedino takav model sustava koristi u praktičnom dijelu ovog rada. 5.1 PWA model u prostoru stanja Analogno zapisu sustava u prostoru stanja, slijedi općeniti zapis PWA sustava u prostoru stanja: x k+1 = A σ(k) x k + B σ(k) u k + b σ(k), (5.1a) y k = C σ(k) x k + D σ(k) u k + d σ(k), (5.1b) gdje je k korak diskretizacije, x k R n je vektor stanja procesa, u k R p je vektor ulaza u sustav, y k R q je vektor izlaza iz sustava. Varijabla σ(k) određuje aktivni podmodel te poprima vrijednosti iz konačnog diskretnog skupa {1,..., s}, gdje s predstavlja broj afinih podmodela, a vektori b σ(k) i d σ(k) predstavljaju afinu komponentu opisa sustava u prostoru stanja. S obzirom na zapis sustava (5.1) može se zaključiti kako je PWA sustav u prostoru stanja afini model sustava s varijabilnim koeficijentima gdje se odabir skupa parametara 1 engl. PieceWiseAffine autoregressive exogenous (PWARX)

26 Poglavlje 5. Po dijelovima afini sustavi 26 vrši s obzirom na varijablu σ(k). Općenito se aktivni podmodel u prostoru stanja u koraku diskretizacije k određuje iz pozicije stanja i ulaznih vrijednosti u prostoru X koji je razapet varijablama stanja procesa i ulazima u sustav: σ(k) = i, ako je (x k, u k ) X i. (5.2) Prostor X je podijeljen u s politopa X i. Nad svakim politopom je definiran jedan afini podmodel. Aktivni politop se određuje zadovoljenjem sljedeće relacije: X i = (x, u) Rn R p : H i x K i u, (5.3) gdje matrica H i i vektor K i definiraju granice i-tog politopa. Kako bi se mogao identificirati PWA model vjetroagregata, potrebno je nelinearne statičke funkcije u modelu vjetroagregata aproksimirati funkcijama s PWA svojstvima. 5.2 Identifikacija PWA sustava Kako bi se mogla obaviti sinteza regulacijskog kruga, potreban je matematički model sustava kojim se upravlja. Katkada je moguće osigurati kvalitetnu regulaciju koristeći linearizirani model u okolini radne točke u kojoj se upravlja. Međutim, kada nelinearnosti procesa nisu zanemarive s obzirom na radno područje u kojem se proces nalazi, potreban je podrobniji model sustava. Po dijelovima afini sustavi imaju univerzalna aproksimacijska svojstva i odgovarajućim odabirom broja podmodela je moguće svesti pogrešku aproksimacije u okvir zadanih zahtjeva. Identifikacija se izvodi offline koristeći se ulazno-izlaznim podacima prikupljenim u eksperimentima. Postoji više načina po kojima se može obaviti identifikacija, a svima je cilj pronaći PWA model koji će predstavljati vjerodostojni pandan stvarnom procesu, odnosno kojim će se minimizirati predikcijska pogreška. Problem identifikacije PWA sustava može se razložiti na sljedeće zadatke: 1. estimacija potrebnog broja podmodela; 2. estimacija parametara podmodela koji definiraju afinu funkciju ovisnosti izlaza o ulazu; 3. utvrđivanje koeficijenata hiperravnina koje razgraničavaju područja ulaznog hiperprostora.

27 Poglavlje 5. Po dijelovima afini sustavi 27 Dodatan problem identifikacije je klasifikacijske prirode jer je potrebno svaki identifikacijski par (y, u) dodijeliti vlastitom podmodelu, pa će problem predstavljati podaci koji se nalaze na rubovima afinih podmodela. Broj podmodela predstavlja veoma važan parametar jer njime je u konačnici određena kvaliteta provedene identifikacije. Premalen broj podmodela neće zadovoljavajuće dobro opisati sve nelinearnosti sadržane u procesu dok se za npr. broj podmodela koji odgovara broju identifikacijskih podataka postiže efekt premodeliranja (model "nauči" šum). Istovremena optimalna estimacija svih prethodno navedenih zadataka predstavlja računski zahtjevan i često neprovediv zadatak te se pristupa suboptimalnim postupcima identifikacije. Većina takvih algoritama pretpostavlja fiksan broj podmodela ili ga određuje iterativno kako bi se poboljšala estimacija. Izlaz iz PWA modela opisan je preslikavanjem: y k = φ k θ i + e k, (5.4) gdje je θ i vektor parametara podmodela, φ k je vektor identifikacijskih podataka, a e k je šum prisutan u mjernim podacima. Pritom za šum vrijedi pretpostavka E[e k ] = 0 što znači da će za dovoljan broj identifikacijskih podataka po podmodelu, u idealnom slučaju, utjecaj šuma na pogrešku estimacije biti beznačajan. Vektor identifikacijskih podataka može predstavljati vektor ulaznih podataka u slučaju aproksimacije nelinearne statičke funkcije ili može sadržavati prošla stanja i upravljačke signale u slučaju identifikacije PWARX modela. Ako je dostupno N ulazno-izlaznih identifikacijskih podataka i a priori poznat broj podmodela s, tada se problem estimacije može svesti na problem minimizacije sljedeće kriterijske funkcije: V (θ, H i, K i ) = 1 N N l(y k f(x k )) (5.5) gdje f(x k ) predstavlja identificiranu mapu preslikavanja (definicija u odjeljku 5.2.1), a l je općenito nenegativna parna funkcija. Najčešći odabir funkcije l je kvadratna funkcija (ISE kriterij): l(x) = x 2, (5.6) ili apsolutna vrijednost (IAE kriterij): l(x) = x. (5.7) Premda je pretpostavljen poznati broj podmodela, problem minimizacije kriterijske funkcije predstavlja zahtjevan zadatak i moguća su zaglavljenja u lokalnim minimumima. Glavni problem predstavlja utvrđivanje područja definicije politopa, odnosno k=1

28 Poglavlje 5. Po dijelovima afini sustavi 28 ispravne klasifikacije mjernih podataka kojom se postiže najbolja estimacija. Određivanje politopa je usko povezano s identifikacijom parametara podmodela. Nadalje, zahtjeva se da unija svih politopa pokriva cjelokupno područje vrijednosti stanja i ulaza nad kojima je definiran model. Glavne poteškoće u identifikaciji po dijelovima afinog sustava su: 1. proračun dobrog modela stvarnog sustava, s po mogućnosti što manje potrebnih optimizacijskih parametara; 2. spriječavanje zaglavljivanja u lokalne minimume prilikom postupka minimizacije; 3. računska složenost procesa identifikacije. Pronalazak globalnog minimuma garantira mixed-integer programming pristup[12], ali ga karakterizira visoka složenost algoritma. U nastavku slijedi opis postupka istovremene identifikacije parametara podmodela i rasporeda politopa na principu uskupljavanja koji se koristi za identifikaciju PWA modela vjetroagregata u ovom radu Identifikacija temeljena na uskupljavanju Slijedi sažeti opis algoritma identifikacije temeljenog na uskupljavanju, a detaljan opis algoritma je moguće pronaći u [8]. Treba naglasiti kako je opis postupka u ovom radu prilagođen kontekstu aproksimacije nelinearne statičke funkcije dok je u izvornom članku metoda predstavljena u cilju identifikacije PWARX modela. Na samom početku postupka identifikacije je potrebno prikupiti N parova ulazno-izlaznih podataka (u k, y k ). Nelinearnu statičku funkciju y k = f(u k ) + e k, (5.8) gdje je e k šum prisutan u mjernim podatcima 2, moguće je aproksimirati PWA mapom preslikavanja: f(u k ) = θ 1 θ s u k 1 u k 1 ako je u k X 1. ako je u k X s (5.9) gdje su parametri afine funkcije označeni s θ i. Cilj postupka identifikacije je rekonstruirati mapu f iz prikupljenog skupa podataka. Identifikacija temeljena na uskupljavanju podrazumijeva poznati broj podmodela čije je parametre potrebno identificirati. 2 Za slučaj aproksimacije poznate statičke nelinearne funkcije u PWA obliku vrijedi e = 0.

29 Poglavlje 5. Po dijelovima afini sustavi 29 U slučaju potrebe istodobne estimacije broja podmodela, postupak identifikacije se dodatno komplicira. Više o takvom postupku moguće je pronaći u [2]. U nastavku slijedi kratki opis temeljnih koraka identifikacije temeljene na uskupljavanju. Lokalna regresija. Izgrađuju se lokalni skupovi podataka 3 tzv. LD-ovi (često se označavaju sa C k ), gdje svaki C k kao elemente sadrži točku (u k, y k ) i c-1 točaka u j najbližih točki u k. Udaljenost među točkama se računa u Euklidskoj metrici, a vektori parametara θ LS k bi se izbjegli tzv. se računaju za svaki C k pomoću metode najmanjih kvadrata. Kako outlier-i u vektorima parametara, bitno je da parametar c koji određuje broj točaka po lokalnom skupu podataka bude prikladno podešen. Outlieri su ponajprije posljedica miješanih LD-ova. Pojam miješani LD se odnosi na lokalne skupove podataka čije su izlazne vrijednosti generirane s više podmodela. S druge strane, lokalni skupovi podataka koji sadrže samo točke generirane jednim podmodelom su čisti LD-ovi. Kako bi se postigli zadovoljavajući aproksimacijski rezultati, potrebno je da omjer između miješanih i čistih LD-ova bude malen. Izgradnja vektora svojstava. Vektor parametara θ LS k zajedno sa srednjom vrijednošću ulaznih vrijednosti u skupu C k izgrađuje vektor svojstava [ ξ k = (θ LS k) m k ]. (5.10) pri čemu je srednja vrijednost ulaznih vrijednosti u skupu C k definirana kao m k = 1 u (5.11) c u C k Vektor svojstava objedinjuje informaciju o poziciji C k zajedno sa njegovim parametrima. Varijanca R k estimacije parametara se formira kao dijagonalna matrica s kovarijancom V k i matricom raspršenosti Q k kao sastavnim dijelovima. Varijanca R k se koristi za proračun mjere pouzdanosti vektora svojstava ξ k. Veća kovarijanca vektora parametara pojedinog LD-a, odnosno veća raspršenost točaka unutar LD-a imaju za posljedicu manju pouzdanost vektora ξ k. Uskupljavanje. Vektori svojstava se razdjeljuju u s skupina 4 {F i } s i=1. Skupine se formiraju korištenjem tzv. K-means algoritma[18] koji koristi prethodno proračunate mjere pouzdanosti vektora svojstava. Mjera pouzdanosti se koristi za smanjenje negativnog utjecaja LD-ova za koje postoji sumnja da su miješani. Estimacija parametara podmodela. Kako je preslikavanje točaka identifikacijskih podataka u prostor vektora svojstava bijektivno, svaki par točaka (u k, y k ) se pridjeljuje 3 engl. Local Dataset (LD) 4 engl. Cluster

30 Poglavlje 5. Po dijelovima afini sustavi 30 jednom od podskupova podataka D i prema relaciji: (u k, y k ) D i, ako je ξ k F i. (5.12) Vektor parametara podmodela θ i se estimira korištenjem metode najmanjih kvadrata s otežanjem 5 nad podskupom podataka D i. Težine se dobivaju iz mjera pouzdanosti vektora svojstava. Estimacija regija. Estimacija regija se svodi na traženje potpune poliedarske particije skupa regresora (bez praznina). Traženi politopi X i za i = 1,..., s pronalaze se rješavanjem višekategorijskog klasifikacijskog problema. U konkretnom slučaju se koristi tzv. MRLP 6 [13]. Uskupljeni regresori omeđuju se razgraničavajućim hiperravninama među skupinama identifikacijskih podataka uz minimiziranje kriterijske funkcije povezane s krivo klasificiranim regresorima. 5.3 Modelsko prediktivno upravljanje PWA modelom Uz definirana ograničenja na varijable stanja i upravljačke signale sustava, potrebno je pronaći sekvencu upravljačkog signala kojom se ostvaruje minimum zadanog kriterija upravljanja. Uz kriterij upravljanja N 1 J(U N, x(0)) = P x N p + Qx k p + Ru k p, (5.13) slijedi zapis problema proračuna optimalnog upravljačkog signala s ograničenjima 7 uz ograničenja J 0 (x(0)) = min U N k=0 x k+1 = A i x k + B i u k + f i J(U N, x(0)), ako u k U x k X x N X f. x k u k P, Q i R sadrže koeficijente kriterijske funkcije uz kriterij u p-normi. X i, i = 1,..., s (5.14) Treba primijetiti kako se u slučaju kvadratnog kriterija (p = 2) sumator u izrazu (5.13) proširuje dodatnim članom potenciranja umnoška varijabli stanja i upravljačkih signala. U N je 5 engl. Weighted least squares 6 engl. Multi-category Robust Linear Programming MRLP 7 engl. Constrained Finite Time Optimal Control (CFTOC)

31 Poglavlje 5. Po dijelovima afini sustavi 31 vektor upravljačkih signala na horizontu [u 0,..., u N 1 ], a X f ciljana regija na kraju predikcijskog horizonta k = N. Kako bi navedeni upravljački problem bio rješiv 8, pretpostavlja se pozitivna semidefinitnost matrica Q, R i P u slučaju kvadratnog kriterija. Ako se CFTOC problem (5.14) rješava u svakom diskretnom koraku upravljanja tada je riječ o online MPC upravljanju. U ovom radu se razmatra upravo online implementacija MPC regulatora vjetroagregata jer takav oblik omogućuje bržu simulacijsku provjeru vladanja sustava uz zadana ograničenja i kriterij upravljanja. Nakon pronalaska online MPC regulatora sa zadovoljavajućim vladanjem, moguće je pristupiti offline proračunu optimalnog upravljačkog zakona u eksplicitnom obliku[6]. Upravljački zakon u takvom obliku se može iskoristiti za implementaciju u mikroračunalu za rad u stvarnom vremenu. 5.4 Hibridni sustavi s logičkim i kontinuiranim varijablama Sinteza online MPC regulatora vjetroagregata provest će se uz matematički model vjetroagregata u MLD obliku. MLD sustav objedinjuje logički karakter procesa i njegovu dinamičku komponentu što ga čini ekvivalentnim PWA sustavu. Transformacija sustava iz PWA u MLD oblik zasniva se na postupcima transformacije propozicijske logike PWA sustava u skup linearnih nejednadžbi[4]. Uz problem upravljanja zapisan u MLD obliku, moguće je za online proračun optimalnog upravljačkog signala na upravljačkom horizontu koristiti različite rješavače što olakšava bržu sintezu prototipa modelskog prediktivnog upravljanja. Općeniti zapis MLD sustava je: x k+1 = A k x k + B 1k u k + B 2k δ k + B 3k z k y k = C k x k + D 1k u k + D 2k δ k + D 3k z k E 2k δ k + E 3k z k E 1k u k + E 4k x k + E 5k (5.15a) (5.15b) (5.15c) gdje je δ k vektor binarnih varijabli čije vrijednosti označavaju aktivni podmodel, a z k vektor kontinuiranih varijabli. Vektori varijabli stanja i upravljačkih signala, x k i u k, mogu sadržavati kontinuirane i binarne varijable. Pri tome binarna stanja mogu predstavljati primjerice stanje releja ili ventila, a binaran upravljački signal naredbe za uključivanje, odnosno isključivanje. Kontinuiranim varijablama se opisuje dinamika kontinuiranih procesa unutar sustava. Zapis sustava u MLD obliku nije jednoznačan, 8 engl. feasible

32 Poglavlje 5. Po dijelovima afini sustavi 32 ali ako je sustav (5.15) dobro postavljen tada za svaki x k i u k iz zatvorenog poliedarskog prostora X postoje jedinstveni vektori z k i δ k. Dodatna ograničenja na varijable stanja i upravljačke signale (npr. maksimalni i minimalni dopušteni iznosi) moguće je uključiti u MLD sustav proširenjem skupa nejednadžbi u (5.15). Prema tome, u sustav upravljanja je moguće uključiti ograničenja sljedećeg oblika: F x k + Gu k H. (5.16) Ograničenjem tipa F x N H, gdje su s x N označena stanja sustava na kraju horizonta moguće je postaviti ograničenja na ciljnu regiju. Jedan od mogućih postupaka rješavanja problema upravljanja u MLD obliku je metoda grananja i granica 9 o kojoj se više može pronaći u [11]. 9 engl. Branch and bound method

33 Poglavlje 6 Projektiranje modelskog prediktivnog upravljanja vjetroagregatom Modelsko prediktivno upravljanje vjetroagregatom podrazumijeva najprije vjerodostojan model procesa kojim će se upravljati. Bez dobrog modela procesa nije moguće očekivati iskorištenje prednosti koje nudi modelsko prediktivna paradigma. Stoga je najprije potrebno na adekvatan način izvršiti identifikaciju procesa. U ovom radu će se nelinearan model vjetroagregata identificirati u obliku po dijelovima afinog modela jer takav oblik omogućava korištenje razvijenih postupaka sinteze MPC regulatora, međuostalim i proračun optimalnog upravljačkog zakona u eksplicitnom obliku. Proračunati optimalni zakon je potom moguće bez većih poteškoća koristiti za upravljanje procesom u stvarnom vremenu. Za potrebe razvoja prototipa, uz danu dimenziju problema, je postupak proračuna eksplicitnog upravljačkog zakona predugotrajan i stoga nepraktičan. S obzirom na navedeno, u ovom radu se rješava problem sinteze MPC regulacije u implicitnom obliku koji nije pogodan za primjenu na stvarnom procesu već za simulacijsku provjeru performansi koje je moguće postići uz MPC sustav upravljanja vjetroagregatom. Ovo poglavlje je podijeljeno na četiri dijela. U prvom dijelu je opisan postupak identifikacije PWA modela vjetroagregata. U drugom podpoglavlju slijedi prikaz rezultata dobivenih simulacijskom provjerom vladanja identificiranog PWA modela u usporedbi s polaznim nelinearnim modelom. Potom slijedi, u trećem podpoglavlju, postavljanje problema MPC upravljanja u obliku MLD sustava uz minimiziranje odgovarajućih kriterija upravljanja. Navedeno iziskuje prethodnu transformaciju PWA sustava u ekvi- 33

34 Poglavlje 6. Projektiranje modelskog prediktivnog upravljanja vjetroagregatom 34 valentan MLD oblik. U posljednjem podpoglavlju su prikazani simulacijski rezultati projektiranog sustava upravljanja uz kritički osvrt na ostvarene rezultate. 6.1 Identifikacija PWA modela vjetroagregata Nelinearnost modela vjetroagregata koji se koristi za sintezu sustava upravljanja u ovom radu proizlazi iz nelinearnih funkcija aerodinamičkog momenta (M a ) i sile potiska (F t ). Obje nelinearnosti se mogu opisati u hiperprostoru razapetom sljedećim veličinama: brzina vrtnje rotora (ω), kut zakreta lopatica (β) i relativna brzina vjetra na glavčini vjetroagregata (vvj r ). Kako bi se dobio PWA model vjetroagregata, potrebno je nelinearne statičke funkcije M a i F t identificirati kao PWA mape uz minimiziranje pogreške aproksimacije. Kao aparat za PWA identifikaciju je korištena metoda temeljena na uskupljavanju uz dodatnu uporabu kvadratnih programa s ograničenjima za svladavanje zamijećenih nedostataka identificiranog modela Generiranje podataka za potrebe identifikacije S obzirom na raspone varijabli stanja, teoretski je moguće da se vjetroagregat pronađe u bilo kojem dijelu hiperkocke razapete procesnim varijablama. No uzimajući u obzir upravljanje u zatvorenoj petlji u realnim radnim uvjetima, za očekivati je kako će se stanja vjetroagregata nalaziti u okolini optimalne statičke karakteristike 1. U [5] je provedena identifikacija u cijelom rasponu procesnih varijabli, a njeni rezultati pokazuju najveće odstupanje upravo u području statičke karakteristike. Stoga je u ovom radu identifikacija provedena s naglaskom na dobro poznavanje dinamike u okolini statičke karakteristike vjetroagregata. Statička karakteristika je osobni identifikator svakog vjetroagregata i određena je konstrukcijom i primjenjenim upravljanjem. Njena dva sastavna dijela se odnose na upravljanje ispod i iznad nazivne brzine vjetra. U slučaju upravljanja ispod nazivne brzine vjetra, nastoji se iskoristiti maksimalan iznos energije dostupan u vjetru. Lopatice se pritom postavljaju na nagib koji omogućuje maksimalno iskorištenje energije vjetra. Najčešće se taj kut postavlja kao ishodišna pozicija i predstavlja 0 zakreta. Uz lopatice zakrenute pod optimalnim kutom, statička karakteristika proizlazi iz optimalnog iznosa λ opt koji osigurava maksimalan stupanj iskorištenja aerodinamičke pretvorbe. Iznad nazivne brzine vjetra, višak energije vjetra se propušta zakretanjem lopatica. U tom slučaju je u stacionarnom stanju aerodinamički moment jednak nazivnom momentu 1 U daljnjem tekstu statička karakteristika

35 Poglavlje 6. Projektiranje modelskog prediktivnog upravljanja vjetroagregatom 35 generatora, a brzina vrtnje nazivnoj brzini. Statička karakteristika je iz tehničkih i sigurnosnih razloga omeđena minimalnom i maksimalnom dopuštenom relativnom brzinom vjetra[15]: vw,min r < vw r < vw,max. r (6.1) Za potrebe rekonstrukcije PWA mapa preslikavanja aerodinamičkog momenta i sile potiska, potrebno je generirati dovoljan broj identifikacijskih podataka u okolini statičke karakteristike predstavljene u ω-β-vw r identifikacijskom prostoru (Slika 6.1, lijevo). Kako bi se osigurala jednaka distribucija podataka u odnosu na sve ulazne varijable, kvadar koji omeđuje statičku karakteristiku je normiran na kocku jedinične duljine stranice. Skupovi podataka korišteni u identifikaciji su generirani po Gaussovoj razdiobi sa očekivanom vrijednosti na statičkoj karakteristici i disperzijom σ 2 oko statičke karakteristike. Za svaku generiranu točku P u identifikacijskom prostoru se pomoću poznatih nelinearnih funkcija M a i F t proračunavaju iznosi M a (P ) i F t (P ) u svrhu pronalaženja parametara PWA mape preslikavanja koji će rezultirati najmanjim iznosom pogreške aproksimacije Identifikacija PWA mape aerodinamičkog momenta Identifikacija PWA mape aerodinamičkog momenta je provedena s posebnim naglaskom na kvalitetu aproksimacije u okolini statičke karakteristike. Generirana su tri različita skupa podataka s različitim iznosom disperzije oko statičke karakteristike (Slika 6.1, desno). Prvi skup je generiran s najmanjim iznosom disperzije σ1 2 = 0.01 u cilju identifikacije užeg područja oko statičke karakteristike. Drugim skupom s disperzijom σ 2 2 = 0.1 nastoji se prikupiti informacija u široj okolini statičke karakteristike. Najraspršeniji skup s disperzijom jednakom σ3 2 = 1 ima za cilj prikupljanje informacija u cijelom prostoru ω-β-vw. r Prikupljeni parovi ulazno-izlaznih podataka se potom koriste u identifikaciji temeljenoj na uskupljavanju. Algoritam identifikacije temeljen na uskupljavanju podrazumijeva poznati broj podmodela s i točaka po lokalnom skupu podataka c. Kako bi se odredila najbolja kombinacija (s, c), identifikacija je provedena za mnogo različitih kombinacija parametara. Za svaki izvršeni proces identifikacije je izračunata srednja pogreška kao korijen srednjeg kvadratičnog odstupanja (RMSE): RMSE = N (M a,p W A (i) M a (i)) 2. (6.2) i=1

36 Poglavlje 6. Projektiranje modelskog prediktivnog upravljanja vjetroagregatom v vj [m/s] v vj,norm β [ ] ω [o/min] β norm ω norm 1 Slika 6.1: Statička karakteristika u ω-β-v r w prostoru i identifikacijski podaci Dobiveni rezultati pogreške aproksimacije su poslužili za odabir kombinacije parametara s najmanjim brojem podmodela uz koji se postiže zadovoljavajuća aproksimacija. Uz uvjet što manje pogreške aproksimacije i minimalan broj podmodela, odabrani su parametri s = 13 i c = 7. Pri tome je 10 podmodela identificirano u bližoj okolini statičke karakteristike, a 3 u njenoj daljoj okolini (Slika 6.2). S obzirom na značajno manju postignutu pogrešku aproksimacije, identificirana je PWA mapa s diskontinuitetima između podmodela. Slika 6.2: Raspored politopa identificiranog modela s 13 regija Identificirani PWA model može sadržavati određene fizikalne neregularnosti koje je potrebno ispraviti. Naime, aerodinamički moment mora uvijek biti pozitivan pa je područja s negativnim iznosom momenta potrebno izdvojiti i aerodinamički moment

37 Poglavlje 6. Projektiranje modelskog prediktivnog upravljanja vjetroagregatom 37 nad njima postaviti na nulu. Izdvajanjem regija s negativnim momentom, u PWA modelu je dodano 13 novih podmodela. Prilikom postupka validacije je primijećeno nefizikalno ponašanje modela uz identificiranu mapu aerodinamičkog momenta. U području iznad nazivne brzine vjetra je utvrđeno postojanje graničnih ciklusa za određene iznose brzine vjetra. Granični ciklus se manifestira kao neprestano prebacivanje između susjednih podmodela i nusprodukt je diskontinuiranog karaktera PWA mape aerodinamičkog momenta (Slika 6.3). ω [o/min] PWA model Nelinearan model Regija t[s] Slika 6.3: Odzivi brzine vrtnje rotora i aktiviranih regija u graničnom ciklusu Granični ciklus je posljedica neregularnih diskontinuiteta aerodinamičkog momenta između susjednih regija X i i X j. Na Slici 6.4 je prikazana ilustracija za fizikalno objašnjenje razloga uspostave graničnog ciklusa. Slika je projekcija na β-vw r koordinatni sustav, jer je iznad nazivne brzine vjetra brzina vrtnje rotora približno jednaka nazivnoj brzini i njezina dinamika je daleko sporija u usporedbi s ostalim dinamikama u procesu. Zbog inherentnog postojanja pogreške aproksimacije, aerodinamički moment uz samu granicu je većeg iznosa u jednoj regiji nego u drugoj. Na ovom konkretnom primjeru aerodinamički moment ima manji iznos u gornjem području nego u donjem području. Prijelaz iz donjeg u gornje područje ima za posljedicu pad aerodinamičkog momenta koji se nastoji kompenzirati smanjenjem zakreta lopatica. Smanjenje zakreta lopatica vraća stanja vjetroagregata u donje područje uz skok aerodinamičkog momenta. Up-

38 Poglavlje 6. Projektiranje modelskog prediktivnog upravljanja vjetroagregatom 38 ravljački algoritam tada djeluje povećanjem zakreta lopatica kako bi se održala nazivna brzina vrtnje. Na takav način se stanja vjetroagregata prebacuju na gornje područje čime se ostvaruje zatvoreni krug. Jednom uspostavljen granični ciklus se održava dok god se stanja vjetroagregata ne odmaknu od kritičnog prijelaza. GRANICA IZME ĐU R E G IJ A GORNJA REGIJA STANJE S MANJIM M a SMANJIVANJE ZAKRETA P OV E Ć ANJ E ZAK R E T A STANJE S V E Ć IM M a DONJA REGIJA v vj β P OČ E T NO STANJE Slika 6.4: Ilustracija pojave graničnih ciklusa Može se primijetiti kako je osiguranjem porasta odnosno pada aerodinamičkog momenta pri prijelazu moguće postići da se stanja vraćaju prema kritičnom prijelazu ili udaljavaju od njega (Slika 6.5). Na slici se može primijetiti kako je uvjet koji susjedne regije moraju zadovoljiti veći moment uz prijelaz u regiji u koju se prelazi povećanjem kuta zakreta. Prema tome, algoritam koji za dvije susjedne regije iznad nazivne brzine v vj GRANICA IZME ĐU R E G IJ A vjetra uređuje odnose momenata je sljedeći: P OČ E T NO STANJE β PRIJELAZ K ONAČ NO STANJE SMJER PORASTA MOMENTA K ONAČ NO STANJE SMJER PORASTA MOMENTA GRANICA IZME ĐU R E G IJ A Ako β P norm f(ω P norm, v P vj,norm r), onda na granici M P a M D a, inače M P a M D a, β norm = f(ω norm, v vj,norm ) uvjet koji vrijedi na granici, PRIJELAZ P OČ E T NO STANJE (6.3) gdje je P prva, a D druga od susjednih regija. Uvjet u izrazu (6.3) služi za provjeru relativne pozicije regija, gledano s obzirom na smjer definicije varijable β. Ako je regija P s lijeve strane, tada njen aerodinamički moment na prijelazu mora biti manjeg ili jednakog iznosa od aerodinamičkog momenta regije D. U suprotnom mora vrijediti M P a M D a. Nejednadžbu u (6.3) je dovoljno provjeriti za Čebiševljev centar regije P. Za potrebe ispunjenja navedenog zahtjeva se rješava kvadratni program uz ograničenja definirana u skladu sa (6.3) i uvjetom pozitivnog iznosa aerodinamičkog momenta nad svim regijama. Uvjet pozitivnog iznosa aerodinamičkog momenta je dovoljno zadovoljiti

39 DONJA REGIJA v vj P OČ E T NO STANJE Poglavlje 6. Projektiranje modelskog prediktivnog upravljanja vjetroagregatom 39 β za ekstremalne točke regije nad kojom je afina funkcija momenta definirana. Konačan identificirani model aerodinamičkog momenta (M a,p W A ) sadrži 26 regija, a PWA mapa preslikavanja je definirana kao: M a,p W A = θm i a,ωω norm + θm i a,ββ norm + θm i a,vvj r vr vj,norm + θm i a,af, (6.4) gdje je θ vektor koeficijenata afine funkcije, a i aktivni podmodel. GRANICA IZME ĐU R E G IJ A K ONAČ NO STANJE K ONAČ NO STANJE GRANICA IZME ĐU R E G IJ A PRIJELAZ PRIJELAZ v vj β P OČ E T NO STANJE SMJER PORASTA MOMENTA SMJER PORASTA MOMENTA P OČ E T NO STANJE Slika 6.5: Preporuka za izbjegavanje graničnih ciklusa Na Slici 6.6 lijevo su prikazane identificirane regije X i, a na istoj slici desno kvalitativan prikaz pogreške uzduž statičke karakteristike. Najveći iznos pogreške aproksimacije je za velike iznose brzine vjetra što je i očekivano s obzirom na izraženu nelinearnost po brzini vjetra. Također je oko prijelaza između radnih režima nešto lošija aproksimacija. RMSE aproksimacije iznosi 4.8% nazivne vrijednosti momenta generatora. Slika 6.6: Politopi aerodinamičkog momenta i kvalitativan prikaz pogreške aproksimacije (plavo - najmanji iznos pogreške, crveno - najveći iznos pogreške)