Matematički model vjetroelektrane i plinske elektrane

Transcription

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br Matematički model vjetroelektrane i plinske elektrane Matej Krpan Zagreb, rujan 2016.

2

3 Ovaj rad posvećujem mojoj mami i teti te mojem najboljem prijatelju Ivanu, jer su od prvog trenutka znali da ću završiti ovaj fakultet. Zahvaljujem se mojem mentoru, prof.dr.sc. Igoru Kuzli koji mi je pružio priliku da stvarno studiram ono što volim. Zahvaljujem se i KSET-u te Fotosekciji KSET-a jer su ostavili dubok trag u mojem životu i bez kojih studiranje ne bi bilo ni približno toliko zabavno. Naposljetku, zahvaljujem se mom dragom prijatelju i kolegi, mag.ing. Krešimiru Friganoviću, na moralnoj podršci tijekom izrade ovog rada i na njegovom vremenu koje je tako nesebično ustupio za recenziranje ovog rada. iii

4 SADRŽAJ Popis oznaka i kratica Popis simbola Popis tablica Popis slika vii ix xiv xv 1. Uvod 1 2. Energija vjetra Pojednostavljeni prikaz Pregled vrsta vjetroagregata Turbinske topologije Vjetroagregat s fiksnom brzinom vrtnje Vjetroagregat s varijabilnom brzinom vrtnje Upravljanje snagom Pasivna kontrola/pasivno kočenje Upravljanje kutom zakreta lopatica Hibridna kontrola/aktivno kočenje Tipska podjela vjetroagregata Tip A Tip B Tip C Tip D Sudjelovanje vjetroelektrana u regulaciji frekvencije EES-a 11 iv

5 5. Generički model vjetroagregata Modeliranje podsustava Sažetak poglavlja Model vjetra Model rotora turbine Model generatora i upravljanje izlaznom snagom generatora Upravljanje zakretom lopatica Model multiplikatora i vratila Opis generičkog modela vjetroagregata po varijablama stanja Simulacija frekvencijskog odziva lineariziranog generičkog modela vjetroagregata Simulacija odziva promjene izlazne snage vjetroagregata na promjenu brzinu vjetra Energija plina Vrste plinskih turbina Princip rada Kompresor Komora za izgaranje Plinska turbina Plinske elektrane s jednostavnim procesom Plinske elektrane s kombiniranim procesom Kogeneracijska postrojenja Kombinirani proces s integriranim uplinjavanjem Sudjelovanje plinskih elektrana u regulaciji frekvencije EES-a Generički model plinske elektrane Model kruga za upravljanje brzinom Model plinske turbine Linearizirani generički model plinske elektrane Simulacija frekvencijskog odziva lineariziranog generičkog modela plinske elektrane Cjeloviti matematički model za promatranje promjena frekvencije elektroenergetskog sustava 65 v

6 10.1. Scenarij A: Povećanje udjela vjetroelektrana u sustavu Scenarij B: Utjecaj varijabilnosti vjetra na frekvencijski odziv Scenarij C: Povećanje udjela plinskih elektrana u sustavu Scenarij D: Utjecaj upravljive potrošnje na frekvencijski odziv Zaključak 72 Literatura 73 A. Prijenosne funkcije vjetroagregata 78 B. LFC modeli 83 B.1. Model termoelektrane B.2. Model hidroelektrane B.3. Model podfrekvencijskog rasterećenja B.4. Model upravljive potrošnje C. Grafičko sučelje za simulacijski model 87 vi

7 POPIS OZNAKA I KRATICA 3D Trodimenzionalni CCPP Combined-cycle power plant CHP Combined heat and power DFIG Doubly fed induction generator DR Demand response EES Elektroenergetski sustav HAWT Horizontal axis wind turbine HDGT Heavy-duty gas turbine HE Hidroelektrana HRSG Heat recovery steam generator Hz Hertz IGCC Integrated gasification combined cycle kw Kilovat LFC Load frequency control m Metar min 1 Okretaja u minuti MPPT Maximum power point tracking vii

8 ms Milisekunda MW Megavat Nm Newton-metar PE Plinska elektrana PMSG Permanent magnet synchronous generator s Sekunda SCIG Squirell cage induction generator TE Termoelektrana TSR Tip speed ratio TWh Teravatsat UFLS Underfrequency load shedding VA Vjetroagregat VE Vjetroelektrana WRIG Wound rotor induction generator viii

9 POPIS SIMBOLA α HE α P T E α T E α V E Udio hidroelektrane u ukupnoj proizvodnji Udio plinske elektrane u ukupnoj proizvodnji Udio termoelektrane u ukupnoj proizvodnji Udio vjetroelektrane u ukupnoj proizvodnji β Kut zakreta lopatica turbine vjetroagregata [ ] β REF Kut zakreta lopatica turbine vjetroagregata u radnoj točki [ ] g Signal promjene goriva [p.u.] P L Poremećaj potrošnje [p.u.] P GT Promjena izlazne snage plinske turbine [p.u.] u Ulazni signal promjene brzine vjetra [p.u.] v Filtrirana promjena brzine vjetra [p.u.] v w Filtrirana promjena brzine vjetra [ m s ] d dt λ λ opt λ p.u. Mala promjena veličine oko radne točke Vremenska derivacija Parcijalna derivacija Vremenska derivacija Omjer obodne brzine lopatica i brzine vjetra (TSR) Optimalni TSR TSR [p.u.] ix

10 λ REF, λ 0 TSR u radnoj točki [p.u.] ω g,0 Kutna brzina generatora u radnoj točki [p.u.] ω g Kutna brzina generatora [p.u.] ω n.o. Kutna brzina niskookretnog vratila [rad] ω t,0 Kutna brzina turbine u radnoj točki [p.u.] ω t Kutna brzina turbine [p.u.] ω v.o. Kutna brzina visokookretnog vratila [rad] ω W T,naz Nazivna kutna brzina turbine vjetroagregata [rad] ω W T Kutna brzina turbine vjetroagregata [rad] ρ Gustoća zraka [ kg ] m 3 ρ GT ρ HT ρ ST ρ W T Statičnost plinske turbine Statičnost hidroturbine Statičnost parne turbine Statičnost vjetroturbine τ g Protumoment na generatorskom vratilu [Nm] τ t Protumoment na turbinskom vratilu [Nm] A B C D G(s) u x y Matrica dinamike sustava Matrica raspodjele upravljanja sustavom Matrica senzora sustava Matrica izravnog prolaza pobude na izlaz sustava Matrica prijenosa sustava Vektor pobuda Vektor stanja Vektor odziva x

11 A Površina koju opisuju lopatice turbine vjetroagregata [m 2 ] A +inf A inf Površina presjeka kontrolnog volumena daleko iza rotora turbine vjetroagregata [m 2 ] Površina presjeka kontrolnog volumena daleko ispred rotora turbine vjetroagregata [m 2 ] C p Koeficijent snage vjetroagregata [p.u.] C p (λ, β) Koeficijent snage vjetroagregata C p,max Maksimalni koeficijent snage vjetroagregata C p,ref Koeficijent snage vjetroagregata u radnoj točki [p.u.] D Regulacijska energija potrošača E w Kinetička energija vjetra [MJ] f Frekvencija sustava, mrežna frekvencija [Hz] F H Udio visokotlačnog dijela parne turbine H Konstanta tromosti sustava [s] H W T Konstanta tromosti vjetroagregata [s] J Moment tromosti [kgm 2 ] J g Moment tromosti generatora [kgm 2 ] J t Moment tromosti turbine [kgm 2 ] K β K λ K g K t K DR K GT Parcijalna derivacija momenta turbine vjetroagregata po kutu zakreta lopatica u radnoj točki Parcijalna derivacija momenta turbine vjetroagregata po TSR u radnoj točki Statičnost generatora vjetroagregata Statičnost turbine vjetroagregata Pojačanje regulatora upravljive potrošnje Pojačanje dinamike plinske turbine xi

12 K opt K V P Koeficijent karakteristike generatora vjetroagregata Pojačanje dinamike ventila m +inf Masa zraka daleko iza rotora turbine vjetroagregata [kg] m inf Masa zraka daleko ispred rotora turbine vjetroagregata [kg] m w Masa zraka u ravnini rotora turbine vjetroagregata [kg] n p Prijenosni omjer multiplikatora Tlak [Pa] P w Snaga vjetra [MW] P e, P g Izlazna snaga generatora [p.u.] P n Nazivna snaga [MW] P t Radna snaga razvijena na vratilu turbine [p.u.] P W T Radna snaga razvijena na vratilu turbine vjetroagregata [MW] R Polumjer lopatica turbine vjetroagregata [m] s t Kompleksna frekvencija vrijeme [s] T w Vremenska konstanta vjetra [s] T CD Vremenska konstanta pražnjenja kompresora [s] T DR Transportno kašnjenje upravljive potrošnje [s] T e, T g Moment razvijen na generatoru [p.u.] T F S Vremenska konstanta dinamike sustava goriva [s] T g,s Vremenska konstanta regulatora plinske turbine [s] T R Vremenska konstanta pregrijanja pare [s] T servo Vremenska konstanta servomehanizma vjetroagregata [s] T t,0 Moment razvijen na vratilu turbine u radnoj točki [p.u.] xii

13 T t Moment razvijen na vratilu turbine [p.u.] T V P Vremenska konstanta pozicioniranja ventila [s] T W T Moment razvijen na vratilu turbine vjetroagregata [Nm] T W Vremenska konstanta vjetra [s] T w Vrijeme pokretanja hidroturbine [s] v Brzina vjetra u ravnini rotora turbine vjetroagregata [p.u.] [ ] v Specifični volumen v 0 Brzina vjetra u ravnini rotora turbine vjetroagregata u radnoj točki [p.u.] V w Volumen zraka u ravnini rotora turbine vjetroagregata [m 3 ] v w Brzina vjetra u ravnini rotora turbine vjetroagregata V +inf Volumen zraka daleko iza rotora turbine vjetroagregata [m 3 ] v +inf Brzina vjetra daleko iza rotora turbine vjetroagregata V inf Volumen zraka daleko ispred rotora turbine vjetroagregata [m 3 ] v inf v w,naz Brzina vjetra daleko ispred rotora turbine vjetroagregata Nazivna brzina vjetra u ravnini rotora turbine vjetroagregata m 3 kg [ m s [ m s [ m s [ m s ] ] ] ] xiii

14 POPIS TABLICA 3.1. Tipične specifikacije vjetroagregata Podjele vjetroagregata Neke referentne vrijednosti λ i C p ovisno o parametru β Parametri za izračun prijenosne funkcije modela vjetroagregata Vrijednosti parametara a i,j i c i za različite brzine vjetra Primjene mikroturbina Primjene industrijskih turbina Primjene plinskih turbina za teške uvjete Parametri plinske turbine za simulaciju frekvencijskog odziva Simulacijski parametri A.1. Prijenosne funkcije dinamike VA na promjenu mrežne frekvencije za H W T = 3 s A.2. Prijenosne funkcije dinamike VA na promjenu mrežne frekvencije za H W T = 4 s A.3. Prijenosne funkcije dinamike VA na promjenu mrežne frekvencije za H W T = 5 s A.4. Prijenosne funkcije dinamike VA na promjenu brzine vjetra B.1. Tipične vrijednosti parametara parne turbine B.2. Tipične vrijednosti parametara hidroturbine B.3. Logika podfrekvencijskog rasterećenja B.4. Tipični parametri upravljive potrošnje xiv

15 POPIS SLIKA D presjek vjetroagregata. Preuzeto iz (Hansen, 2008) i prilago deno C p λ krivulje Glavni dijelovi vjetroagregata s horizontalnom osi. Preuzeto iz (Abad et al., 2011) i prilago deno Vjetroagregat tipa A. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilago deno Vjetroagregat tipa B. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilago deno Vjetroagregat tipa C. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilago deno Vjetroagregat tipa D. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilago deno Model turboagregata (4.1a) i idejni model vjetroagregata (4.1b) Model vjetra korišten u simulaciji Izraz za C p (λ, β) korišten u simulacijama Krivulja maksimalne snage Jednomaseni model agregata. Preuzeto iz (Machowski et al., 2008) i prilago deno Linearizirani model vjetroagregata u ovisnosti o promjeni frekvencije Promjena izlazne snage VA (5.6a ) i frekvencija sustava (5.6b) za H = 3 i K t K g Promjena izlazne snage VA (5.7a) i frekvencija sustava (5.7b) za H = 3 i K t = K g Promjena izlazne snage VA (5.8a) i frekvencija sustava (5.8b) za H = 3 i K t K g Promjena izlazne snage VA (5.9a) i frekvencija sustava (5.9b) za H = 4 i K t K g Promjena izlazne snage VA (5.10a) i frekvencija sustava (5.10b) za H = 4 i K t = K g xv

16 5.11. Promjena izlazne snage VA (5.11a) i frekvencija sustava (5.11b) za H = 4 i K t K g Promjena izlazne snage VA (5.12a) i frekvencija sustava (5.12b) za H = 5 i K t K g Promjena izlazne snage VA (5.13a) i frekvencija sustava (5.13b) za H = 5 i K t = K g Promjena izlazne snage VA (5.14a) i frekvencija sustava (5.14b) za H = 5 i K t K g Promjena izlazne snage VA (5.15a) i frekvencija sustava (5.15b) za razne vrijednosti H i K t K g Promjena izlazne snage VA (5.16a) i frekvencija sustava (5.16b) za razne vrijednosti H i K t = K g Promjena izlazne snage VA (5.17a) i frekvencija sustava (5.17b) za razne vrijednosti H i K t K g Linearizirani model vjetroagregata u ovisnosti o promjeni brzine vjetra Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra step impuls Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra linearna rampa Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra sinusni izvor Siemens plinska turbina za teške uvjete rada. Preuzeto iz (Jansohn, 2013) Joule Braytonov kružni proces Zatvoreni turbinski ciklus Otvoreni turbinski ciklus Kompresor plinske turbine. Preuzeto iz (Jansohn, 2013) i prilago deno Komora za izgaranje Principijelna usporedba impulsne i reakcijske turbine Rotor i komora za izgaranje plinske turbine. Preuzeto iz (Breeze, 2016) Blok-shema kombi elektrane Plinska turbina za kogeneracijske primjene (2MW električno ; 4MW toplinsko ). Preuzeto iz (Jansohn, 2013) Blok-shema IGCC elektrane Model plinske turbine xvi

17 9.1. Tipični model plinske turbine za istraživanje dinamike i stabilnosti sustava Turbinski regulator plinske turbine Model plinske turbine Linearizirani generički model plinske elektrane Frekvencijski odziv plinske turbine za različite vrijednosti statičnosti ρ GT Frekvencijski odziv plinske turbine za različite vrijednosti vremenske konstante servomehanizma T g,s Frekvencijski odziv plinske turbine za različite vrijednosti vremenske konstante ventila T V P Frekvencijski odziv plinske turbine za različite vrijednosti vremenske konstante sustava goriva T F S Frekvencijski odziv plinske turbine za različite vrijednosti vremenske konstante pražnjenja kompresora T CD Cjeloviti matematički model za promatranje promjena frekvencija EESa Frekvencijski odziv (10.2a) i promjena snage proizvodnje (10.2b) za različite udjele vjetroelektrana u sustavu Frekvencijski odziv (10.3a) i promjena snage proizvodnje (10.3b) prilikom promjene brzine vjetra u sustavu Frekvencijski odziv (10.4a) i promjena snage proizvodnje (10.4b) za različite udjele plinskih elektrana u sustavu Frekvencijski odziv 10.5a i promjena snage proizvodnje 10.5b prilikom uključivanja DR-a u primarnu regulaciju B.1. Model parne turbine (B.1a) i odziv na step impuls (B.1b) B.2. Model hidroturbine (B.2a) i odziv na step impuls (B.2b) B.3. Model podfrekvencijskog rasterećenja B.4. Model upravljive potrošnje (B.4a) i odziv na step impuls (B.4b) C.1. Grafičko sučelje za simulacijski model xvii

18 1. Uvod Posljednjih godina, zabilježena je sve veća stopa penetracije obnovljivih izvora energije u elektroenergetskom sustavu. Jedan od glavnih razloga poticanja obnovljivih izvora energije zasigurno je smanjenje negativnih utjecaja na okoliš koje uzrokuje konvencionalna proizvodnja električne energije. Značajan udio u penetraciji obnovljivih izvora energije predstavljaju vjetroelektrane koje su specifične iz razloga što je, za razliku od konvencionalnih turboagregata i hidroagregata, mrežna frekvencija razdvojena od mehaničke frekvencije rotora preko učinske elektronike. Posljedica toga je smanjenje tromosti cjelokupnog sustava, što izravno utječe na stabilnost elektroenergetskog sustava pogotovo na dinamički odziv frekvencije sustava na poremećaje radne snage. Udio plinskih elektrana tako der se povećava u sustavu te se neprestano razvijaju nove tehnologije koje imaju bolju termodinamičku učinkovitost i manje emisije od klasičnih termoelektrana na ugljen. Razvoj plinskih turbina kaskao je za parnim turbinama zbog složenosti njihove konstrukcije i materijala otpornih na visoke temperature. Porastom udjela vjetroelektrana i plinskih elektrana u elektroenergetskom sustavu raste i utjecaj na elektroenergetsku mrežu, stoga je potrebno razviti matematičke modele tih elektrana koji će se integrirati u već postojeće simulacijske programske pakete kako bi se omogućilo kvalitetno istraživanje dinamike i regulacije elektroenergetskog sustava. Konačni cilj jest razvoj potpunog simulacijskog modela za istraživanje dinamike EES-a koji će sadržavati sve vrste turbina koje danas postoje. 1

19 2. Energija vjetra Na slici 2.1 prikazan je 3D presjek turbine s horizontalnom osi (engl. HAWT - Horizontal axis wind turbine) vjetroagregata s gondolom. Plavom su bojom označeni presjeci kontrolnog volumena (kontrolnog cilindra) ispred i iza lopatica turbine. Maseni protoci zraka kroz površine A inf, A, A +inf izraženi su jednadžbama (2.1), (2.2), (2.3): m inf = dm inf dt = d(ρ V inf) dt = d(ρ A inf v inf t) dt = ρ A inf v inf (2.1) m w = dm w dt = d(ρ V w) dt = d(ρ A v w t) dt = ρ A v w (2.2) m +inf = dm +inf dt = d(ρ V +inf) dt = d(ρ A +inf v +inf t) dt = ρ A +inf v +inf (2.3) gdje su A inf, A, A +inf presjeci kontrolnog volumena ispred, u ravnini lopatica i iza turbine; v inf, v w, v +inf su brzine vjetra ispred, u ravnini lopatica i iza turbine; V inf, V w, V +inf su volumeni zraka koji proteku u vremenu t u pripadajućim dijelovima kontrolnog volumena. ρ je gustoća zraka. Slika 2.1: 3D presjek vjetroagregata. Preuzeto iz (Hansen, 2008) i prilago deno. 2

20 Pretpostavljajući laminarno strujanje i nepromjenjivost gustoće zraka ispred i iza lopatica, vrijedi jednadžba kontinuiteta (jednadžba (2.4)). ρ A inf v inf = ρ A v w = ρ A +inf v +inf (2.4) Kinetička energija vjetra koju je moguće pretvoriti u mehanički rad na vratilu turbine izražena je jednadžbom (2.5). Snaga koja se razvija na turbini jednaka je vremenskoj derivaciji energije (jednadžba (2.6)). E w = 1 2 m w(v 2 inf v 2 +inf) (2.5) P w = E w = 1 2 m w(vinf 2 v+inf) 2 (2.6) Prema Froud Rankineovom teoremu (Fortmann, 2015), brzina vjetra u ravnini rotora može se izračunati kao aritmetička sredina brzine vjetra prije i brzine vjetra poslije ravnine turbine (jednadžba 2.7). Nakon što se jednadžbe 2.4 i 2.7 uvrste u jednadžbu 2.6, dobije se jednadžba za ostvarenu snagu na vratilu turbine (jednadžba 2.8), P W T = 1 2 ρr2 πv 3 inf v w = v inf + v +inf 2 [ ( v ) ( ( ) )] 2 +inf v+inf 1 2 v inf v +inf (2.7) (2.8) gdje je površina koju opisuju lopatice vjetroturbine jednaka A = R 2 π. U jednadžbi 2.8, izraz unutar uglatih zagrada predstavlja koeficijent snage vjetroturbine čija je maksimalna vrijednost 0,593 (tzv. Betzova granica). Drugim riječima, vjetroturbina iz vjetra može pretvoriti najviše 59,3% energije. Realne turbine imaju koeficijent snage izme du 25% 50% (Anaya-Lara et al., 2009; Fortmann, 2015). Koeficijent snage nelinearna je funkcija dobivena složenim aerodinamičkim simulacijama i ispitivanjima (Fortmann, 2015) koje u ovom radu neće biti predmetom rasprave te se u praksi označava s C p. Više o aerodinamici vjetroturbina i izvodu koeficijenta snage u (Hansen, 2008; Hau, 2006; Burton et al., 2001) Pojednostavljeni prikaz Zbog pojednostavljenja izraza, uvodi se novi bezdimenzionalni faktor λ koji predstavlja omjer obodne brzine lopatica i brzine vjetra (engl. TSR - Tip speed ratio) te je 3

21 izražen jednadžbom 2.9, λ = ω W T R v w (2.9) gdje je ω W T kutna brzina turbine, a R polumjer koji opisuju lopatice vjetroturbine. λ se može koristiti za opisivanje bilo koje vjetroturbine, neovisno o veličini. Koeficijent snage C p izražava se funkcijom dvije varijable: omjera brzina λ i kuta zakreta lopatica β. C p (λ,β) ovisi o geometrijskim karakteristikama i aerodinamičkim parametrima lopatica odre dene turbine, kao i o vrsti pogona vjetroagregata, načinu upravljanja i sl. (Fortmann, 2015; Abad et al., 2011). U praksi se C p izražava na dva načina: ili pomoću empirijskih tablica koje sadrže širok spektar pogonskih stanja, ili preko analitičkih izraza (složene polinomno-eksponencijalne aproksimacije) (Fortmann, 2015). Graf C p λ krivulje uz parametar β prikazan je na slici 2.2. β se kreće u rasponu 0-90 za turbine s regulacijom zakreta kuta lopatica (Ackermann, 2005; Abad et al., 2011; Hau, 2006; Fortmann, 2015; Anaya-Lara et al., 2009). Kut zakreta može biti i u rasponu (aktivno kočenje) (Ackermann, 2005; Hau, 2006). Sa slike 2.2 vidljivo je da povećanje kuta zakreta lopatica smanjuje koeficijent snage turbine jer se lopatice zakreću od vjetra. Zakret lopatica koristi se prilikom pokretanja turbine ( 60 ), zaleta ili zaustavljanja ( 80 ) (Hau, 2006). Nadalje, ako je brzina vjetra veća od dozvoljene, lopatice se zakreću od vjetra kao aerodinamička kočnica zbog sprječavanja mehaničkog oštećenja ili uništenja turbine (Slootweg et al., 2003). Današnji vjetroagregati imaju nazivnu brzinu vjetra od 12,5 m/s (45 km/h), turbina se gasi pri brzinama već od 25 m/s (90 km/h), a izra dene su da mogu izdržati i nalete vjetra do 50 m/s (180 km/h) (Machowski et al., 2008). Slika 2.2: C p λ krivulje 4

22 3. Pregled vrsta vjetroagregata Značajnih razlika me du pojedinim vjetroagregatima prema vrsti vjetroturbine nema. Kod velikih vjetroagregata, uglavnom su to turbine s trima lopaticama okrenutima prema vjetru koje mogu, ali ne moraju imati mogućnost zakreta. U nastavku ovog poglavlja dan je pregled postojećih topologija vjetroagregata. Na slici 3.1 prikazani su glavni dijelovi vjetroagregata s horizontalnom osi. Slika 3.1: Glavni dijelovi vjetroagregata s horizontalnom osi. Preuzeto iz (Abad et al., 2011) i prilago deno. 5

23 Vjetar puše u ravninu rotora te zbog oblika lopatica (koji je jednak obliku avionskog krila) stvara silu uzgona na lopatice spojene na glavu rotora. Lopatice se počinju okretati oko osi rotacije te stvaraju okretni moment na vratilo turbine. Turbina se vrti nominalnom brzinom min 1 (Slootweg et al., 2003), ovisno o veličini turbine. Budući da se generatori vrte puno većom brzinom, turbinsko vratilo je preko multiplikatora povezano s vratilom generatora koje se vrti približno 50 puta brže (Abad et al., 2011). Na generatorskom vratilu postoji mehanička kočnica koja se koristi u slučaju kvara aerodinamičkih kočnica (pokretni vrhovi lopatica), tijekom održavanja turbine ili u slučaju gubitka električne veze generatora s krutom mrežom kako bi se spriječio pobjeg turbine. Generator je na mrežu spojen preko mrežnog transformatora koji se nalazi u tornju agregata, a spoj generatora i transformatora ostvaren je preko energetskog kabela. Upravljački sustav, me du ostalim, dobiva informacije o smjeru i brzini vjetra te na temelju tih informacija upravlja zakretom lopatica i same gondole (gondola se uvijek zakreće u onom smjeru koji će maksimizirati efektivnu površinu koju opisuju lopatice rotora u odnosu na smjer vjetra). Tipične tehničke specifikacije vjetroagregata različitih nazivnih snaga prikazane su u tablici 3.1 i dobivene su na temelju jednadžbi 2.8 i 2.9, uz parametre C p, λ, β prikazane jednadžbom 3.1 koji su izračunati na temelju izraza za Cp(λ,β) prema (Slootweg et al., 2003). Nazivna brzina vjetra je 12,5 m/s. Visina glave za kontinentalne vjetroelektrane približno je jednaka promjeru rotora (Nijssen et al., 2001), ali može varirati (specifikacije za neke turbine prikazane su u (Rosenbloom, 2016)). C p = 0,45 λ = 7 (3.1) β = Turbinske topologije Postoje dvije glavne topologije turbina s obzirom na brzinu vrtnje: vjetroagregat s fiksnom i vjetroagregat s varijabilnom brzinom vrtnje Vjetroagregat s fiksnom brzinom vrtnje Ovi agregati koriste asinkroni generator spojen na mrežu izravno preko transformatora, a brzina rotora turbine je kvazi-fiksna i odre dena mrežnom frekvencijom, multiplikatorom i dizajnom generatora, a najučinkovitiji su pri jednoj odre denoj brzini vjetra 6

24 Tablica 3.1: Tipične specifikacije vjetroagregata Nazivna snaga [MW] Promjer rotora [m] Visina glave [m] Nazivna brzina [min 1 ] 0, , , , , , min.brzina max.brzina vjetra [m/s] vjetra [m/s] (Ackermann, 2005). Zbog promjena brzine vrtnje rotora turbine mijenja se klizanje generatora (<1 %) stoga brzina vrtnje rotora nije stvarno konstantna (Anaya-Lara et al., 2009). Nedostatci ovih turbina visoka su mehanička naprezanja i njihanja snage koja se unose u mrežu (Soriano et al., 2013) Vjetroagregat s varijabilnom brzinom vrtnje Danas, ovaj tip agregata dominira me du priključenim vjetroagregatima u EES-u jer omogućuje maksimalnu učinkovitost pri različitim brzinama vjetra, prilago davajući brzinu vrtnje turbine brzini vjetra. Omjer λ drži se na konstantnoj vrijednosti koja odgovara maksimalnom koeficijentu snage C p (engl. MPPT - maximum power point tracking). Ovaj tip agregata pogodniji je za mrežu jer se fluktuacije brzine vjetra prigušuju promjenom okretne brzine asinkronog generatora koji je na mrežu spojen preko energetskog pretvarača (Ackermann, 2005) Upravljanje snagom Postoje tri načina upravljanja radnom snagom na vratilu turbine i sva tri temelje se na upravljanju aerodinamičkim silama na lopatice turbine, prvenstveno zbog ograničavanja snage na turbini u uvjetima velikih brzina vjetra da bi se sama turbina zaštitila. 7

25 Pasivna kontrola/pasivno kočenje Lopatice su montirane na turbinu pod fiksnim kutom. Zbog aerodinamike lopatica, pri velikim brzinama vjetra dolazi do prigušenja i gubitka brzine vrtnje rotora (Ackermann, 2005). Ovo je najjednostavniji koncept upravljanja vjetroturbinom jer se doga da prirodno Upravljanje kutom zakreta lopatica Lopatice se mogu zakretati od vjetra ako je brzina vjetra prevelika, odnosno u vjetar ako je brzina vjetra premala (Ackermann, 2005) Hibridna kontrola/aktivno kočenje Radi na isti način kao i upravljanje kutom zakreta lopatica, no pri velikim brzinama vjetra lopatice se okreću u suprotnome smjeru, povećavajući aerodinamičko kočenje (Hau, 2006) Tipska podjela vjetroagregata S obzirom na brzinu vrtnje i način upravljanja snagom, vjetroagregate dijelimo na četiri različita tipa (kao što je prikazano u tablici 3.2). Tipovi B, C i D koriste samo zakret kuta lopatica za upravljanje snagom. Tablica 3.2: Podjele vjetroagregata Brzina vrtnje Upravljanje snagom Pasivno kočenje Zakret lopatica Aktivno kočenje Konstantna Tip A Tip A0 Tip A1 Tip A2 Tip B / Tip B1 / Varijabilna Tip C / Tip C1 / Tip D / Tip D1 / Tipovi B, C i D imaju varijabilnu brzinu vrtnje i koriste isključivo mehanizam brzog zakreta lopatica. Pasivno i aktivno kočenje nije moguće zbog nemogućnosti brzog smanjenja snage, što može dovesti do pobjega turbine (Ackermann, 2005). 8

26 Tip A Princip rada jednak je onome u poglavlju 3.1.1: koristi se asinkroni generator s kaveznim rotorom (engl. SCIG - squirell cage induction generator). Karakteristika asinkronih generatora je da uvijek troše jalovu energiju iz mreže i imaju velik potezni moment. Iz tih se razloga koriste kondenzatorske baterije za kompenzaciju jalove snage i soft-starter za priključenje na mrežu. Vjetroagregat tipa A (A0, A1, A2) prikazan je na slici 3.2. Vjetroagregati s fiksnom brzinom vrtnje koriste sva tri načina kontrole snage kao što je vidljivo u tablici 3.2. Slika 3.2: Vjetroagregat tipa A. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilago deno Tip B Ovaj tip koristi asinkroni generator s namotanim rotorom (engl. WRIG - wound rotor induction generator) koji ima varijabilni otpornik na rotorskoj strani kojim se može podešavati klizanje u rasponu 0 % - 10 % u nadsinkronom radu (Ackermann, 2005). Vjetroagregat tipa B prikazan je na slici 3.3. Slika 3.3: Vjetroagregat tipa B. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilago deno. 9

27 Tip C Tip C poznat je kao dvostruko napajani asinkroni generator (engl. DFIG - doubly fed induction generator). Ovaj tip koristi asinkroni generator s namotanim rotorom (WRIG). Naziv proizlazi iz činjenice da je, osim statora, i rotor spojen na mrežu preko parcijalnog frekvencijskog pretvarača koji omogućuje raspon brzina vrtnje od -40 % do +30 % sinkrone brzine (Ackermann, 2005). Frekvencijski pretvarač efektivno razdvaja frekvenciju rotora od mrežne frekvencije (Slootweg et al., 2003). Vjetroagregat tipa C prikazan je na slici 3.4. Slika 3.4: Vjetroagregat tipa C. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilago deno Tip D Ovaj tip koristi asinkroni generator s namotanim rotorom (WRIG), asinkroni generator s kaveznim rotorom (SCIG) ili sinkroni generator s permanentnim magnetima (engl. PMSG - permanent magnet synchronous generator) (Slootweg et al., 2003). Generator je u potpunosti odvojen od mreže preko frekvencijskog pretvarača. Sinkroni generatori s permanentnim magnetima mogu, ali ne moraju koristiti multiplikator. U drugom slučaju, takvi generatori nazivaju se generatorima s izravnim pogonom (engl. direct drive) (Abad et al., 2011). Vjetroagregat tipa D prikazan je na slici 3.5. Slika 3.5: Vjetroagregat tipa D. Preuzeto iz (Muljadi et al., 2012) i prilago deno. 10

28 4. Sudjelovanje vjetroelektrana u regulaciji frekvencije EES-a Ukupna tromost (inercijski odziv) EES-a ovisi o ukupnom broju sinkronih generatora u sustavu. Vjetroturbine su karakteristične po tome što je frekvencija rotora odvojena od mrežne frekvencije preko učinske elektronike (izuzev VA tipa A i B), što znači da ne doprinose ukupnoj tromosti sustava. Moguće je razmotriti dva hipotetska slučaja (Tarnowski, 2012): 1. U sustavu se povećava broj vjetroagregata, dok broj sinkronih generatora u sustavu ostaje isti. Ukupna tromost sustava ostaje ista jer se broj sinkronih generatora nije promijenio te je inercijski odziv isti. 2. U sustavu se povećava broj vjetroagregata koji zamjenjuju konvencionalne sinkrone generatore. Ovdje se ukupna tromost sustava smanjuje jer se smanjio broj sinkronih generatora. Smanjenje tromosti sustava utječe na odziv mrežne frekvencije (frekvencijski odziv) prilikom poremećaja. Prilikom istraživanja dinamike velikih EES-a, nužno je linearizirati i reducirati sustav na najvažnije parametre kako bi se smanjilo vrijeme i potrebna računalna snaga za simulacije. Smanjenje broja sinkronih generatora u sustavu ne samo da smanjuje ukupnu tromost sustava, nego efektivno skalira i ostale bitne parametre sustava koji utječu na frekvencijski odziv (Kuzle et al., 2004; Anderson, 1990). Nadalje, u (Vidyanandan i Senroy, 2013) prikazan je primjer u kojem 20 % penetracije vjetra smanjuje primarnu rezervu na 83 %. Posljedice smanjenja tromosti sustava pogotovo se očituju u otočnim sustavima čija je tromost inherentno smanjena te u sustavima sa sporom primarnom regulacijom. Potrebno je stoga uključiti i vjetroelektrane u pomoćne usluge sustava, a u sklopu ovog rada to je primarna regulacija frekvencije. Donedavno, vjetroagregati su radili u MPPT načinu rada, što znači da u danom trenutku proizvode maksimalnu moguću količinu energije s obzirom na trenutnu br- 11

29 zinu vjetra, zbog čega nemaju rezervu energije kojom bi mogli pružiti pomoć sustavu u prvim trenutcima poremećaja. Prilikom poremećaja, vjetroelektrane bi se isključivale iz mreže dok se poremećaj ne bi uklonio. Ideja iza sudjelovanja vjetroagregata u primarnoj regulaciji frekvencije je da se oni ne voze u MPPT načinu rada, nego da ih se rastereti (engl. deloading) odre denog postotka vjetra (tzv. prolijevanje vjetra) kako bi postigli rotirajuću rezervu energije vjetra koja se može osloboditi u mrežu prilikom poremećaja (npr. ispad proizvodne jedinice). Da bi vjetroagregat sudjelovao u primarnoj regulaciji frekvencije, potrebno mu je dodati upravljačke krugove koji će biti osjetljivi na promjenu frekvencije i sukladno tome mijenjati dotok primarnog energenta. Kod klasičnih turboagregata i hidroagregata, to su otvori ventila i pozicija zatvarača koji odre duju dotok pare, odnosno vode. U slučaju vjetroagregata, to je kut zakreta lopatica. Koncept takvog sustava vidljiv je na slici 4.1b i uspore den je s klasičnim modelom turboagregata (slika 4.1a). (a) Model turboagregata (b) Model vjetroagregata Slika 4.1: Model turboagregata (4.1a) i idejni model vjetroagregata (4.1b) Modelu vjetroagregata dodana je i veličina promjene brzine vjetra jer je vjetar varijabilni energent na koji se ne može utjecati, a utječe na ponašanje modela. Kod konvencionalnih jedinica, primarni energent (para ili voda) nije varijabilan i može se kontrolirati. 12

30 5. Generički model vjetroagregata U ovom poglavlju bit će izveden generički model vjetroagregata za potrebe istraživanja primarnog frekvencijskog odziva velikih elektroenergetskih sustava. Na model su postavljeni sljedeći zahtjevi: 1. Model vjetroagregata mora imati minimalni broj parametara (Slootweg et al., 2003). 2. Razina složenosti modela vjetroagregata mora biti slična razini složenosti ostalih komponenata (Slootweg et al., 2003): u ovom slučaju, postojećih modela za frekvencijski odziv. Model vjetroagregata će se integrirati u postojeće modele za promatranje promjene frekvencije, tzv. LFC modele (engl. load frequency control) koji su korišteni u (Kuzle et al., 2004; Machowski et al., 2008; Pourmousavi i Nehrir, 2015; Weimin et al., 2011; Lin et al., 2010; Huang i Li, 2013). 3. Integracija modela vjetroagregata ne bi trebala zahtijevati manji simulacijski korak (Slootweg et al., 2003) Modeliranje podsustava Model vjetroagregata može se rastaviti na nekoliko podsustava koji će se pojedinačno modelirati. Prema (Slootweg et al., 2003), ti podsustavi su sljedeći: 1. Model vjetra (brzine vjetra) 2. Model rotora turbine 3. Model generatora i energetske elektronike 4. Model sustava za upravljanje izlaznom snagom generatora na temelju brzine rotora turbine 5. Model sustava za upravljanje kutom zakreta lopatica 13

31 6. Model sustava za upravljanje napona na stezaljkama 7. Model sustava zaštite turbine Nije potrebno modelirati svaku od prethodno navedenih komponenata. Komponente 1, 2 i 3 uvijek će biti potrebno modelirati. Komponenta 4 ne postoji u slučaju agregata s fiksnom brzinom vrtnje. Komponenta 5 će postojati ako agregat ima mogućnost zakreta lopatica. Za potrebe ovog rada, pretpostavlja se da je napon na stezaljkama generatora uvijek 1 p.u., tako da neće biti potrebno modelirati naponski regulator. Nadalje, u svim simulacijama se pretpostavlja da će agregat raditi oko nominalne radne točke, tako da niti 8. komponentu neće biti potrebno uključiti u model. Cilj ovog modela je da bude što jednostavniji te da što bolje opiše različite vrste vjetroagregata. Prema tablici 3.2, danas se u industriji koristi ukupno šest različitih tipova vjetroagregata: tip A0 nije od interesa jer se ne može upravljati kutom zakreta lopatica što znači da se ne može upravljati izlaznom snagom. Aktivno kočenje posjeduju samo turbine tipa A, dok turbine tipa B, C i D nemaju tu mogućnost. Stoga je izbor sužen na 4 tipa: A1, B1, C1 i D1. Iako postoje radovi koji raspravljaju o sudjelovanju agregata tipa A i B u primarnoj regulaciji frekvencije, poput (Muljadi et al., 2012, 2013), takvih je radova izrazito malo. Tipovi A i B mehanički su vezani za krutu mrežu (nema energetske elektronike) te inherentno mogu pružati uslugu primarne regulacije slično sinkronim strojevima, a može ih se voziti u rasterećenom načinu rada kako bi se osigurala primarna rezerva. Nedostatak je mali raspon klizanja čime je raspon mogućih brzina znatno reduciran zbog čega promjene izlazne snage imaju puno veći utjecaj na mrežu. Zajedno s činjenicom da je mehanizam zakreta lopatica u tipovima A sporiji nego kod agregata s varijabilnom brzinom vrtnje i ako se uzme u obzir da je vjetroagregata tipova A i B vrlo malo na tržištu, te da je većina vjetroagregata tipa A ujedno i A0 (s fiksnim lopaticama, odnosno pasivnim kočenjem) (Ackermann, 2005), tipovi A i B nisu od pretjeranog interesa i neće se posebno modelirati u ovom radu. U budućim radovima svakako valja istražiti i njihov utjecaj na primarnu regulaciju frekvencije. Tipovi C1 i D1 najzastupljeniji su u današnjim sustavima te su posljednjih nekoliko godina predmetom interesa mnogih istraživanja o sudjelovanju vjetroelektrana s varijabilnom brzinom vrtnje u regulaciji frekvencije EES-a. Iako su provedena brojna istraživanja istraživanja na spomenutu temu (npr. (de Rijcke et al., 2015; Vidyanandan i Senroy, 2013; Garcia-Hernandez i Garduno-Ramirez, 2013; Abbes i Allagui, 2016; de Almeida i Lopes, 2007; Subramanian et al., 2014; Ataee et al., 2015; Li i Zhu, 2016; Hwang et al., 2016a,b)), dosad nijedan rad nije predstavio jednostavan model dinamike 14

32 vjetroagregata koji bi se integrirao u postojeće modele za promatranje promjene frekvencije sustava (temeljeni na srednjoj frekvenciji sustava što je izvedeno u (Anderson, 1990)) Sažetak poglavlja 5.1 U nastavku su sažeti svi zahtjevi, komponente i pretpostavke generičkog modela vjetroagregata: Minimalan broj parametara Složenost modela što sličnija postojećim LFC modelima turboagregata i hidroagregata Generički model VA predstavljat će sve agregirane vjetroelektrane na nekom području Generički model VA integrirat će se u postojeće LFC modele temeljene na prosječnoj mrežnoj frekvenciji što znači da frekvencijski odzivi takvih modela ne moraju odgovarati niti jednoj točki u sustavu, nego predstavljaju prosječan frekvencijski odziv cjelokupnog sustava Modelirat će se vjetroagregati tipa C i D Modeli generatora višeg reda bit će ignorirani. Pretpostavljeno je da je električni moment trenutno dostupan s obzirom na vremenski period od interesa (< 15 s) Bit će modelirane sljedeće komponente: Brzina vjetra Rotor turbine Multiplikator i vratila Generator Upravljanje zakretom lopatica Upravljanje izlaznom snagom generatora Pretpostavlja se da se sve vrijednosti kreću oko nazivnih, te da postoje uvjeti (dovoljna brzina vjetra) u kojima vjetroagregati mogu raditi u rasterećenom načinu rada te osigurati rotirajuću rezervu Model VA je lineariziran 15

33 Model vjetra Detaljan model vjetra razra den je u (Ackermann, 2005), no on ovdje neće biti primijenjen iz razloga što je na razini sustava vjetar na svakoj pojedinoj lokaciji različit. Za potrebe simulacije, generator vjetra bit će step ili rampa funkcija čiji će iznos predstavljati promjenu brzine vjetra oko radne točke. Taj signal bit će provučen kroz niskopropusni filter da se uklone sve komponente visokih frekvencija koje se u praksi izravnavaju preko površine rotora (Ackermann, 2005). Model vjetra prikazan je na slici 5.1. v w je promjena brzine vjetra, a T W je vremenska konstanta vjetra. Slika 5.1: Model vjetra korišten u simulaciji Drugim riječima, diferencijalna jednadžba koja opisuje brzinu vjetra prikazana je jednadžbom 5.1. T W v w + v w = u (5.1) Model rotora turbine Počevši od jednadžbe 2.8 i uvrštavajući jednadžbu za koeficijent snage C p umjesto uglatih zagrada, dobiva se jednadžba za mehaničku snagu koja se razvija na turbini (jednadžba 5.2). P W T = 1 2 Aρv3 wc p (λ,β) (5.2) Aerodinamički moment koji zakreće turbinu dobiva se dijeljenjem mehaničke snage na turbini s kutnom brzinom turbine (jednadžba 5.3). T W T = P W T ω W T (5.3) U literaturi postoje razni izrazi za C p (λ, β) (npr. (Garcia-Hernandez i Garduno- Ramirez, 2013; Ackermann, 2005; Subramanian et al., 2014; Hwang et al., 2016a; 16

34 Fortmann, 2015; de Rijcke et al., 2015)). U ovom radu koristit će se izraz iz (Slootweg et al., 2003) prikazan jednadžbom 5.4. Nije potrebno koristiti različite C p (λ, β) krivulje raznih vrsta turbina jer su razlike zanemarive (Slootweg et al., 2003). ( 151 C p (λ, β) = 0,73 λ 0,02β 0,453 ) ( ) β ,58β 0,002β2,14 13,2 e 18,4 λ 0,02β 0,0552 β 3 +1 (5.4) Radi pogodnijeg prikaza, pogotovo za unošenje u simulacijske programske pakete, jednadžba 5.4 može se jednostavnije zapisati u obliku prikazanom jednadžbama 5.5a, 5.5b i 5.5c. k 1 C p (λ, β) = k 1 ( k2 γ + k 3 β + k 4 β k 5 + k 6 ) e k 7 γ γ = 1 λ + k 8 β + k 9 β (5.5a) (5.5b) k =. (0,73 = 151 0,58 0,002 2,14 13,2 18,4 0,02 0,003 k 9 (5.5c) VA će raditi u MPPT načinu rada, ali će biti rasterećen preko kuta zakreta lopatica (β > 0). Cilj je naći maksimalan C p za odre deni kut zakreta β. Graf C p krivulja u odnosu na λ uz parametar β za C p (λ, β) odre den jednadžbom 5.4 prikazan je na slici 5.2. ) T Slika 5.2: Izraz za C p (λ, β) korišten u simulacijama Sa slike 5.2 vidljivo je da postoji lokalni maksimum funkcije C p (λ, β) za razne 17

35 vrijednosti parametra β. Tom maksimumu odgovara optimalni TSR λ. Isprekidana linija prolazi kroz točke koje su rješenje jednadžbe 5.6. C p (λ, β) = 0 (5.6) λ Rješenje jednadžbe 5.6 prikazano je jednadžbom 5.7: λ opt (β) = β ,35 β β + 36,91β 3 + β 4 + 3, (β 2,14 + β 5,14 ) + 37,69 (5.7) gdje je λ opt optimalni TSR u ovisnosti o kutu β i u nastavku rada predstavljat će referentni TSR λ REF za neki referentni kut β REF. Neke vrijednosti koeficijenta snage C p dane su u tablici 5.1. Valja naglasiti da su vrijednosti λ i C p za β = 0 ujedno i maksimalne moguće, odnosno nazivne. Tablica 5.1: Neke referentne vrijednosti λ i C p ovisno o parametru β β REF [ ] λ REF C p 0 6,908 0, ,842 0, ,817 0, ,714 0, ,573 0, ,432 0, ,295 0,308 Prilikom analize elektroenergetskog sustava, uobičajeno je vrijednosti pisati u perunit (p.u.) jedinicama (jednadžbe 5.8a - 5.8c): λ p.u. = λ λ naz = ω W T R v w ω W T,naz R v w,naz = ω W T ω W T,naz v w v w,naz = v ω t (5.8a) P t = ρav3 wc p (λ, β) 2P n = ρav3 wc p (λ, β) Av3 w,nazc p,max = C p(λ, β) C p,max v 3 = C p v 3 (5.8b) T t = P t w t = C pv 3 ω t (5.8c) 18

36 gdje su C p, ω t, v, P t, T t, λ p.u. koeficijent snage, kutna brzina turbine, brzina vjetra, snaga na turbini, moment turbine, odnosno TSR u p.u. vrijednostima. C p,max = C p (6,908, 0 ) = 0,441. Jednadžba 5.8c linearizirat će se oko radne točke (λ REF, β REF, v 0, ω t,0 ) primjenom Taylorovog teorema zanemarujući članove višeg reda, što je prikazano jednadžbom 5.9. T t T t,0 (λ REF, β REF, v 0, ω t,0 ) + T t v +... (λref,β REF,v 0,ω t,0 ) v + T t ω t ω t + T t (λref,β REF,v 0,ω t,0 ) λ +... (λref,β REF,v 0,ω t,0 ) λ + T t β (λref,β REF,v 0,ω t,0 ) β (5.9) Uz T t = T t T t,0 (λ REF, β REF, v 0, ω t,0 ), slijedi izraz za linearizirani aerodinamički (mehanički) moment na turbini (jednadžba 5.10). K λ = Tt λ T t = 3v2 0C p,ref ω t,0 (λref,β REF,v 0,ω t,0 ) v v3 0C p,ref ωt,0 2 i K β = Tt β ω t + v3 0 ω t,0 K λ λ + v3 0 ω t,0 K β β (5.10) (λref,β REF,v 0,ω t,0 ) su koeficijenti čiji su općeniti izrazi izostavljeni u ovom radu jer su parcijalne derivacije momenta turbine T t po varijablama λ i β izrazito složene zbog nelinearnosti funkcije C p, a analitički prikazi tih derivacija vrlo dugački. Prilikom simulacija, vrijednosti K λ i K β bit će izračunate pomoću računala. Dodatno, za omjer λ za male poremećaje oko radne točke tako der se može primijeniti Taylorov teorem što je prikazano jednadžbom λ p.u. (v, ω t ) λ p.u. (v 0, ω t,0 ) + λ p.u. ω t Sre divanjem jednadžbe 5.11 dobije se jednadžba ω t + λ p.u. v0,ω t,0 v v (5.11) v0,ω t,0 λ = ω t λ 0 v v 0 (5.12) 19

37 Model generatora i upravljanje izlaznom snagom generatora VA tipa C koristi dvostruko napajani asinkroni generator (DFIG), a VA tipa D koristi sinkroni generator s permanentnim magnetima (PMSG). Obje vrste vjetroagregata od krute su mreže odvojene preko energetske elektronike. Vremenska je skala na kojoj se doga daju elektromagnetske pojave (npr. promjena električnog momenta) puno manja od vremenske skale na kojoj se doga daju mehaničke promjene (npr. promjena momenta rotora turbine), što znači da se moment generatora postiže trenutno i nije potrebno praviti razliku izme du DFIG i PMSG generatora, nego se oni modeliraju kao izvori električnog momenta, što je pokazano u (Slootweg et al., 2003). Kako je P t v 3, a ω t v (preko λ), slijedi da je izlazna snaga generatora P e proporcionalna ωt 3, odnosno moment generatora T e je proporcionalan ωt 2. Krivulja optimalne snage prikazana je iscrtkanom linijom na slici 5.3. Slika 5.3: Krivulja maksimalne snage Generator se modelira kao izvor električne snage, odnosno momenta čije su optimalne karakteristike prikazane jednadžbama 5.13a i 5.13b (Ghosh et al., 2016; Holdsworth et al., 2003; Pena et al., 1996). U (Ghosh et al., 2016), za K opt se koristi jednadžba Av3 w,nazc p,max 2P baz, gdje je P baz proizvoljna bazna snaga na koju se normiraju vrijednosti. U ovom radu za baznu je snagu uzeta nazivna snaga vjetroagregata tako da koeficijent K opt poprima vrijednost 1. U (Ghosh et al., 2016), K opt iznosi 0,73, dok u 20

38 (Holdsworth et al., 2003) K opt iznosi 0,53. P g = K opt ω 3 g T g = K opt ω 2 g (5.13a) (5.13b) Nakon linearizacije jednadžbe 5.13a i 5.13b, dobivene su jednadžbe 5.14a i 5.14b: P g = 3ω 2 g,0 ω g T g = 2ω g,0 ω g (5.14a) (5.14b) Poremećaj radne snage u sustavu prvo će se očitovati u promjeni električnog momenta generatora. Kako bi se postigla polovica primarne regulacije frekvencije, jednadžbi 5.14a dodaje se izraz -K g f, gdje K g predstavlja statičnost generatora (Ghosh et al., 2016), što je prikazano jednadžbama 5.15a i 5.15b. P g = 3ω 2 g,0 ω g K g f T g = 2ω g,0 ω g K g f ω g,0 (5.15a) (5.15b) Upravljanje zakretom lopatica Ideja je da se aerodinamičkim momentom pri promjeni mrežne frekvencije upravlja preko kuta zakreta lopatica. Zbog toga je u jednadžbi 5.10 β = K t f (Ghosh et al., 2016), čime se postiže promjena kuta zakreta lopatica s obzirom na promjenu mrežne frekvencije, gdje K t predstavlja statičnost turbine. Sama izvedba regulatora kuta zakreta lopatica može se vidjeti u velikome broju radova (npr. (de Almeida i Lopes, 2007; Zhang et al., 2008; Vidyanandan i Senroy, 2013; Abbes i Allagui, 2016; de Rijcke et al., 2015)), no prema (Slootweg et al., 2003) dovoljno je koristiti proporcionalni regulator (tzv. P regulator) iz razloga što sustav nikad nije u stacionarnom stanju zbog varijabilne brzine vjetra, te prednosti proporcionalnointegracijskih regulatora (tzv. PI regulatori) nisu primjenjive. U ovom radu umjesto idealizirane P komponente, koristit će se realnija komponenta: tzv. aperiodska (inercijska) komponenta prvog reda (PT1-komponenta) iz razloga što se zakret lopatica ne doga da trenutno na pobudu, već postoji usporenje dok servomehanizam ne odradi zakret lopatica. Servomehanizmi za zakret lopatica u vjetroturbinama su hidraulički ili elektromotorni (Hau, 2006; Fortmann, 2015), s brzinom zakreta 3 10 (Slootweg et al., 2003). Model servomehanizma za zakret lopatica s s prikazan je jednadžbom

39 T servo β + β = K t f (5.16) U jednadžbi 5.16 T servo je vremenska konstanta servomehanizma, a K t je statičnost turbine Model multiplikatora i vratila Posljednji dio generičkog modela vjetroagregata model je dinamike multiplikatora i vratila koji spaja niskookretno vratilo turbine s visokookretnim vratilom generatora. Neki radovi (npr. (Ghosh et al., 2016; Hwang et al., 2016b)) koriste dvomasenu reprezentaciju dinamike vratila, no za vjetroagregate s varijabilnom brzinom vrtnje i za potrebe promatranja promjene frekvencije dovoljna je jednomasena reprezentacija (odnosno model rotora je s koncentriranim parametrima) jer se zbog razdvajajućeg učinka energetske elektronike svojstva vratila u praksi ne osjete u sustavu (Slootweg et al., 2003; Fortmann, 2015; Ackermann, 2005). Za VA s fiksnom brzinom vrtnje, izrazito je bitna i ne smije se zanemariti dvomasena reprezentacija rotora (Slootweg et al., 2003; Ackermann, 2005). Ako je potrebno koristiti dvomaseni model rotora za VA s varijabilnom brzinom vrtnje, mogu se korisiti isti izrazi kao i kod VA s fiksnom brzinom vrtnje (Ackermann, 2005). U ovom radu, zbog pojednostavljenja, koristit će se jednomaseni model prikazan slikom 5.4 čija je jednadžba njihanja dana jednadžbom 5.17 (Machowski et al., 2008). Slika 5.4: Jednomaseni model agregata. Preuzeto iz (Machowski et al., 2008) i prilago deno. J dω t dt = T t nt g (5.17) J = J t + n 2 J g je moment tromosti rotora, J t je moment tromosti turbine, a J g je moment tromosti generatora. 22

40 Jednadžba idealnog multiplikatora prikazana je jednadžbom n = τ t τ g = ω g ω t (5.18) n je prijenosni omjer multiplikatora, a τ t i τ g su momenti na turbinskom, tj. generatorskom vratilu. Ako nema multiplikatora, prijenosni omjer jednak je 1:1 (Machowski et al., 2008) (VA tipa D s direct drive generatorom). Iz jednakosti ω t = ω t,0 + ω t, T t = T t,0 + T t i T g = T g,0 + T g, te iz općeg izraza koji povezuje snagu i moment P = ωt, uz zanemarenje članova višeg reda, slijedi izraz za devijaciju snage oko radne točke (Kuzle, 2013), prikazan jednadžbom P = ω o T + T o ω (5.19) Razlika mehaničke i električne snage prikazana je jednadžbom P t P g = ω t,0 T t + T t,0 ω t (ω g,0 T g + T g,0 ω g ) (5.20) Preračunavajući sve brzine na turbinsko vratilo pomoću jednadžbe 5.18 i uz uvjet da je u stacionarnom stanju T t,0 = T g,0, slijedi jednadžba P t P g = ω t,0 ( T m n T e ) (5.21) Zbog n = 1. ω v.o. ω v.o.,naz = n ωn.o. n ω n.o,naz, slijedi da je u p.u. vrijednostima ω t = ω g, odnosno Opis generičkog modela vjetroagregata po varijablama stanja Kombinirajući jednadžbe 5.1, 5.16, 5.17 i 5.21, sustav diferencijalnih jednadžbi koji opisuje linearizirani generički model VA prikazan je jednadžbama 5.22a, 5.22b i 5.22c. T servo T W ω t = 1 ( P t P g ) 2H W T β = β + K t f v = v + u (5.22a) (5.22b) (5.22c) H W T je konstanta tromosti i obično iznosi izme du 3 i 5 sekundi (Slootweg et al., 2003). 23

41 Jednadžbe 5.22a, 5.22b i 5.22c mogu se zapisati u matričnom obliku preko jednadžbe stanja (jednadžba 5.23) i jednadžbe izlaza (jednadžba 5.24) (Vukić i Kuljača, 2004). ẋ = Ax + Bu (5.23) y = Cx + Du (5.24) x, y, u su vektori stanja, odziva i pobuda prikazani jednadžbom ω t ( ) x = β f y = P t u = u v (5.25) Uvrštavajući jednadžbe 5.10, 5.12, 5.15b i 5.18 u jednadžbe 5.22a, 5.22b i 5.22c, nakon raspisivanja navedenih jednadžbi dobivene su matrice A, B, C i D. Konačan prikaz lineariziranog modela po varijablama stanja izražen je jednadžbama 5.26 i ω t ω t ( ) β = A β f + B u v v ω t ( ) P t = C β f + D u v (5.26) (5.27) Matrice A, B, C i D jednake su: A = ( 1 2H W T ) v0k 2 λ v3 0 C p,ref ω t,0 2ωt,0 2 C = v 3 0 K β 2H W T 1 2H W T (3v0C 2 p,ref v0λ 2 0 K λ ) 0 1 T servo T W B = K g 2H W T 0 K t T servo T W ( v 2 ok λ v3 oc p,ref ω t,0 v 3 ok β 3v 2 0C p,ref v 2 0λ 0 K λ ) 24

42 ( ) D = 0 0 Iz matrica A, B, C i D vidljivo je da odziv modela ovisi o trenutnim uvjetima u kojima se agregat nalazi (brzina vjetra i kutna brzina turbine), stoga i mogućnost vjetroagregata za primarni frekvencijski odziv izravno ovisi o tim uvjetima neposredno prije poremećaja. Za izračun prijenosne funkcije odabrane su vrijednosti koje su prikazane u tablici 5.2. Vrijednosti λ REF i C p,ref u p.u. izračunate su u odnosu na nazivne vrijednosti λ i C p za β = 0 prema tablici 5.1. Iz tablice 5.2, vidljivo je da se za kut zakreta lopatica od 2 postiže rasterećenje od približno 13% (C p,ref = 0,868), čime se osigurava rotirajuća rezerva od 13% u navedenim uvjetima. Tablica 5.2: Parametri za izračun prijenosne funkcije modela vjetroagregata Parametar β REF λ REF C p,ref K λ K β v 0 ω t,0 T servo T W H W T Vrijednost 2 0,972 p.u. 0,868 p.u. 0, , ,9 1,1 p.u. 0,875 1,069 p.u. 0,25 s 4 s 3 5 s Raspon parametara K t i K g (statičnost turbine i generatora) odredile su se iterativno kroz simulacije, budući da njihove vrijednosti izravno utječu na prirodu frekvencijskog odziva (vrijeme ustaljivanja, odstupanje u ustaljenom stanju, maksimalna devijacija frekvencije, brzina propada). Potrebno je analizirati statičnosti K t i K g radi utvr divanja stabilnosti sustava. Izračunale su se prijenosne funkcije za raspon brzina vjetra od 0,9 do 1,1 p.u. kao proizvoljno odabrano područje u kojem će se promatrati primarni frekvencijski odziv VA. Za brzinu vjetra od 0,9 p.u. s rasterećenjem od 13 %, VA radi na 60 % nazivne snage, za brzinu vjetra od 1,1 p.u. s rasterećenjem od 13 %, VA radi na 120 % nazivne snage, a brzina se rotora kreće u rasponu od 0,875 p.u. do 1,069 p.u., što je dozvoljeno (Slootweg et al., 2003). Za T servo uzeta je realna vrijednost od 0,25 s (Ackermann, 2005), no (Vidyanandan i Senroy, 2013) u simulacijama koriste vrijednost od 0,1 s. Za 25

43 T W uzeta je vrijednost od 4 s (Ackermann, 2005). način: Koristeći vrijednosti iz tablice 5.2, matrice A, B i C mogu se pisati na sljedeći gdje su a 1,1 = 1 2 A = a 1,1 a 1,2 a 1,3 H W T H W T H W T ,25 K g ( v 2 0K λ v3 0 C p,ref ω t,0 2ω 2 t,0 B = 0 0,25 ) C = (c 1 c 2 c 3 ), a 1,2 = v3 0 K β, a 2 1,3 = 1 2 (3v2 0C p,ref v0λ 2 0 K λ ), 2H W T 0 4K t 0 c 1 = vok 2 λ v3 oc p,ref ω t,0, c 2 = vok 3 β, c 3 = 3v0C 2 p,ref v0λ 2 0 K λ. Vrijednosti parametara a i,j i c i za različite početne uvjete (brzina vjetra), dane su u tablici 5.3. Matrica prijenosa sustava računa se prema jednadžbi 5.30 (Vukić i Kuljača, 2004). G(s) = C [si A] 1 B + D (5.30) Matrica prijenosa koja predstavlja linearizirani generički model vjetroagrata prikazana je jednadžbom G(s) = 1 K t s+4 ( ) ( ) 4c 2 + c 1 Kg s+ 4 a H W T K t H 1,2 c 1 + c 1 Kg a W T K 1,1 c 2 t s a 1,1 H W T c s+ 1 (a H 1,3 c 1 c 3 a 1,1 ) W T s+0.25 s a 1,1 H W T T (5.31) Prvi član matrice G predstavlja funkciju prijenosa izme du promjene izlazne snage agregata i promjene mrežne frekvencije, dok drugi član matrice G predstavlja funkciju prijenosa izme du promjene izlazne snage agregata i promjene brzine vjetra. Tablica 5.3: Vrijednosti parametara a i,j i c i za različite brzine vjetra v a 1,1 a 1,2 a 1,3 c 1 c 2 c 3 0,9-1,1273-0,0100 1,0547-0,7233-0,0200 2,1093 0,95-1,2550-0,0118 1,1751-0,8064-0,0236 2, ,3913-0,0138 1,3021-0,8931-0,0275 2,6041 1,05-1,5346-0,0159 1,4355-0,9843-0,0318 2,8710 1,1-1,6832-0,0183 1,5755-1,0809-0,0366 3,

44 Simulacija frekvencijskog odziva lineariziranog generičkog modela vjetroagregata Blok-shema sustava lineariziranog modela vjetroagregata prikazana je na slici 5.5. Prijenosna funkcija dinamike agregata sadrži samo dio ovisan o frekvenciji (prvi član matrice G) jer u narednim simulacijama nema promjene brzine vjetra ( v = 0). Slika 5.5: Linearizirani model vjetroagregata u ovisnosti o promjeni frekvencije U simulaciji su korišteni sljedeći parametri: H = 5 s, D = 1, poremećaj potrošnje P L = 0,1 p.u. P L nastupa u drugoj sekundi simulacije. H W T mijenja se u rasponu od 3 do 5 s, kao što je prikazano u tablici 5.2. K t i K g mijenjaju se kroz tri slučaja u simulaciji da se vidi njihov utjecaj na frekvencijski odziv: Kt K g 1, Kt K g = 1 i Kt K g 1. Simulacije su provedene za svih pet početnih brzina vjetra (tablica 5.2). Na slikama 5.6a b prikazani su frekvencijski odzivi sustava i promjene izlazne snage vjetroagregata na poremećaj potrošnje P L za razne vrijednosti parametara H W T, K g, K t i v 0. Ovisnost promjene izlazne snage VA i ovisnost frekvencijskog odziva o konstanti tromosti VA H W T prikazana je slikama 5.15a b. 27

45 (a) Promjena izlazne snage VA (b) Frekvencija sustava Slika 5.6: Promjena izlazne snage VA (5.6a ) i frekvencija sustava (5.6b) za H = 3 i K t K g 28

46 (a) Promjena izlazne snage VA (b) Frekvencija sustava Slika 5.7: Promjena izlazne snage VA (5.7a) i frekvencija sustava (5.7b) za H = 3 i K t = K g 29

47 (a) Promjena izlazne snage VA (b) Frekvencija sustava Slika 5.8: Promjena izlazne snage VA (5.8a) i frekvencija sustava (5.8b) za H = 3 i K t K g 30

48 (a) Promjena izlazne snage VA (b) Frekvencija sustava Slika 5.9: Promjena izlazne snage VA (5.9a) i frekvencija sustava (5.9b) za H = 4 i K t K g 31

49 (a) Promjena izlazne snage VA (b) Frekvencija sustava Slika 5.10: Promjena izlazne snage VA (5.10a) i frekvencija sustava (5.10b) za H = 4 i K t = K g 32

50 (a) Promjena izlazne snage VA (b) Frekvencija sustava Slika 5.11: Promjena izlazne snage VA (5.11a) i frekvencija sustava (5.11b) za H = 4 i K t K g 33

51 (a) Promjena izlazne snage VA (b) Frekvencija sustava Slika 5.12: Promjena izlazne snage VA (5.12a) i frekvencija sustava (5.12b) za H = 5 i K t K g 34

52 (a) Promjena izlazne snage VA (b) Frekvencija sustava Slika 5.13: Promjena izlazne snage VA (5.13a) i frekvencija sustava (5.13b) za H = 5 i K t = K g 35

53 (a) Promjena izlazne snage VA (b) Frekvencija sustava Slika 5.14: Promjena izlazne snage VA (5.14a) i frekvencija sustava (5.14b) za H = 5 i K t K g 36

54 (a) Promjena izlazne snage VA (b) Frekvencija sustava Slika 5.15: Promjena izlazne snage VA (5.15a) i frekvencija sustava (5.15b) za razne vrijednosti H i K t K g 37

55 (a) Promjena izlazne snage VA (b) Frekvencija sustava Slika 5.16: Promjena izlazne snage VA (5.16a) i frekvencija sustava (5.16b) za razne vrijednosti H i K t = K g 38

56 (a) Promjena izlazne snage VA (b) Frekvencija sustava Slika 5.17: Promjena izlazne snage VA (5.17a) i frekvencija sustava (5.17b) za razne vrijednosti H i K t K g Slučaj K t K g Sa slika 5.6b b, te sa slika 5.15b b vidljivo je da je sustav stabilan samo za slučaj K t K g : frekvencijski odziv ima oblik prigušene sinusoide i unutar 39

57 13 18 s nakon poremećaja postiže se nova frekvencija sustava. Za najgori slučaj (H W T = 5 s i v 0 = 0,9 p.u.), maksimalni propad frekvencije je ispod 49,5 Hz (slika 5.12b). U najboljem slučaju (H W T = 3 s i v 0 = 1,1 p.u.), maksimalni propad frekvencije je iznad 49,6 Hz (slika 5.6b). Što su povoljniji početni uvjeti (veća brzina vjetra), devijacija frekvencije je manja, oscilacije su prigušenije i brže se postiže ustaljeno stanje. Nadalje, što je tromost VA manja, maksimalni propad frekvencije je manji, oscilacije su prigušenije i brže se postiže ustaljeno stanje. Slučaj K t = K g Za slučaj K t = K g frekvencija eksponencijalno pada (slike 5.7b, 5.10b, 5.13b i 5.16b). Nadalje, osloba danje primarne rezerve u mrežu je prilično sporo (slike 5.7a, 5.10a, 5.13a i 5.16a) te se unutar 20 s ne postiže zaustavljanje pada frekvencije. Utjecaj početne brzine vjetra je zanemariv, kao i tromost VA. Frekvencija u svim slučajevima pada ispod 46,5 Hz, što nije dopušteno. Slučaj K t K g Kao i kod slučaja K t = K g, frekvencija eksponencijalno pada (slike 5.8b, 5.11b, 5.14b i 5.17b), no osloba danje primarne rezerve je osjetno brže (slike 5.8a, 5.11a, 5.14a i 5.17a). Utjecaj početnih uvjeta bitan je za maksimalni propad frekvencije i iznos frekvencije u ustaljenom stanju, dok je utjecaj konstante tromosti VA zanemariv. U najgorem slučaju, frekvencija u ustaljenom stanju iznosi 48,2 Hz (slike 5.8a, 5.11a, 5.14a), dok u najboljem iznosi 48,7 Hz (slike 5.8a, 5.11a, 5.14a), što tako der nije dopušteno. Iz prethodnih razmatranja, vidljivo je da veća konstanta tromosti VA uzrokuje veći propad frekvencije i veće oscilacije. Ovo je kontraintuitivno, s obzirom da je dobro poznato da je posljedica veće konstante tromosti sustava manji maksimalni propad frekvencije. U slučaju VA, objašnjenje se može pronaći u činjenici da konstanta tromosti ovisi o masi i duljini lopatica (Rodríguez et al., 2007), a kako je frekvencija agregata razdvojena od mrežne frekvencije, primarni frekvencijski odziv nije inherentno moguć, nego se upravljački krugovi za primarni odziv moraju naknadno dodati. To znači da je u slučaju poremećaja puno teže zakočiti rotor veće mase (jer nije čvrsto mehanički povezan s mrežom), a njihanje rotora je izraženije (maksimalni propad frekvencije i oscilacije oko ustaljenog stanja). U nastavku ovog rada neće se razmatrati slučajevi K t = K g i K t K g zbog nepovoljnog primarnog frekvencijskog odziva. U daljnjim simulacijama, pažljivim odabi- 40

58 rom faktora K t i K g, postići će se željeni primarni frekvencijski odziv VA. Prijenosne funkcije dinamike VA korištene u simulacijama u ovom poglavlju prikazane su u tablicama A.1, A.2 i A.3 u dodatku A Simulacija odziva promjene izlazne snage vjetroagregata na promjenu brzinu vjetra Blok shema sustava lineariziranog modela vjetroagregata prikazana je na slici Prikazana blok shema predstavlja prijenos izme du promjene brzine vjetra i promjene izlazne snage agregata. Slika 5.18: Linearizirani model vjetroagregata u ovisnosti o promjeni brzine vjetra U simulaciji su korišteni sljedeći parametri: v 0 = 1 p.u., H W T se mijenja u rasponu od 3 do 5 s, kao što je prikazano u tablici 5.2. Signali promjene brzine vjetra su step funkcija, linearna rampa i sinusni izvor; poremećaj nastupa u drugoj sekundi simulacije. Rezultati simulacija prikazani su na slikama

59 Slika 5.19: Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra step impuls Slika 5.20: Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra linearna rampa 42

60 Slika 5.21: Promjena izlazne snage VA ako je signal promjene brzine vjetra sinusni izvor Sa slika vidljivo je da veća konstanta tromosti uzrokuje veću promjenu izlazne snage VA. Razlog tome je veća masa agregata jer tromija turbina ima veću kinetičku energiju rotacije. Turbina se na promjenu brzine vjetra ponaša kao proporcionalni sustav s transportnim kašnjenjem (PT1) jer se kinetička energija rotirajuće mase ne može trenutno promijeniti. Za razliku od prethodnog poglavlja, ovdje se nisu vršile simulacije za različite brzine vjetra iz razloga što početni uvjeti u kojima se agregat nalazio prije promjene brzine vjetra ne utječu na promjenu snage VA oko nazivne radne točke. Prijenosne funkcije dinamike agregata na promjenu brzine vjetra dane su u tablici A.4 u dodatku A. Linearnom superpozicijom odziva na promjenu mrežne frekvencije i odziva na promjenu brzine vjetra dobiva se potpuni linearizirani generički model vjetroagregata. 43

61 6. Energija plina Plinske elektrane vrlo su slične klasičnim termoelektranama koje koriste energiju pare za pogon turbine. Turbina i generator ovih elektrana pripadaju turboagregatima, a razlika je u primarnom energentu koji pokreće turbinu. Dok se parne turbine uglavnom koriste u termoelektrana, plinske turbine imaju vrlo široku upotrebu u industriji: od proizvodnje električne energije, grijanja, transporta (mlazni pogoni za avione, brodovi, automobili), do besprekidnih napajanja i raznih mehaničkih pogona. Plinska turbina je stroj koji izgaranjem plinskog ili tekućeg goriva pretvara toplinsku ili kinetičku energiju goriva u mehanički rad. Mehanički rad manifestira se ili u obliku potiska (mlazni pogon) ili u obliku rotacije vratila: za pogon generatora i proizvodnju električne energije ili za pogon kompresora ili brodova. Većina civilnih i vojnih aviona te helikoptera koriste plinske turbine za pogon zbog superiornog omjera potiska prema težini. U elektroenergetskom sektoru, plinske turbine su uz parne turbine postale vodeća tehnologija za pretvaranje energije fosilnih goriva u električnu energiju. Konvencionalne parne elektrane koje izgaraju plin ili loživo ulje zamijenjene su mnogo učinkovitijim kombi-elektranama (engl. CCPP - combined-cycle power plant) i kogeneracijskim postrojenjima (istovremena proizvodnja električne i toplinske energije). U godini, približno 5000 TWh električne energije dobiveno je iz plina ( 25 %), dok se za godinu predvi da da će se iz plina dobiti oko 9000 TWh (relativni udio je povećan, ali ostaje približno isti) (Jansohn, 2013), što pokazuje važnu ulogu prirodnog plina u globalnoj proizvodnji energije. Principi rada i termodinamika plinskih turbina dobro su poznati i istraženi te se neće posebno obra divati niti izvoditi u ovom radu. U nastavku rada, dan je pregled vrsta plinskih turbina te matematički model plinske turbine za primarnu regulaciju frekvencije. Detaljnija teorija plinskih turbina obra dena je u (Jansohn, 2013; Cohen et al., 2009; Breeze, 2016; Korpela, 2011; Kehlhofer et al., 1996; Giampaolo, 2009). 44

62 7. Vrste plinskih turbina Prema veličini, plinske turbine dijele se na mikroturbine, industrijske plinske turbine i plinske turbine za teške uvjete rada (engl. HDGT - heavy-duty gas turbine). Pregled vrsta turbina prema primjeni i njihove snage prikazane su u tablicama 7.1, 7.2 i 7.3. Tablica 7.1: Primjene mikroturbina Mikroturbine Primjena Snaga Automobili kw Kamioni i vlakovi kw Kogeneracija kw Besprekidna napajanja kw Tablica 7.2: Primjene industrijskih turbina Industrijske plinske turbine Primjena Snaga Kamioni i vlakovi 500 kw - 5 MW Brodovi MW Aero-motori 500 kw - 50 MW Mehanički pogoni MW Kogeneracija MW Jednostavni procesi 1-70 MW Kombinirani procesi MW 45

63 Tablica 7.3: Primjene plinskih turbina za teške uvjete Plinske turbine za teške uvjete rada Primjena Snaga Kogeneracija MW Jednostavni procesi MW Kombinirani procesi MW IGCC MW U plinskim elektranama koriste se plinske turbine za teške uvjete rada, stoga turbine prikazane u tablicama 7.1 i 7.2 nisu od interesa za matematičko modeliranje za primjene u LFC simulacijama. Iz tablica 7.1, 7.2 i 7.3 vidljivo je da postoje preklapanja u pojedinim primjenama turbina: sve tri vrste turbina koriste se u primjeni kogeneracije, jednostavnih i kombi procesa. Presjek plinske turbine za teške uvjete prikazan je na slici 7.1. Slika 7.1: Siemens plinska turbina za teške uvjete rada. Preuzeto iz (Jansohn, 2013). 46

64 7.1. Princip rada Izgaranjem mješavine goriva (prirodni plin, ulja, sintetička goriva) i zraka nastaju vrući plinovi čija kinetička energija okreće turbinu. Temperatura plinova na ulazu u turbinu je izme du 1100 i 1400 C što zahtijeva posebne materijale koji mogu izdržati tako velike temperature. Plinovi su pod tlakom od 12 do 25 bara. Plinske turbine sastoje se od tri glavna dijela: kompresora, komore za izgaranje i same turbine. Termodinamički proces kojem su podvrgnuti plinovi u plinskim turbinama je Joule Braytonov kružni proces, čiji je p v dijagram prikazan slikom 7.2. Joule Braytonov kružni proces može biti izveden ili kao zatvoreni (slika 7.3) ili kao otvoreni (slika 7.4). Većina plinskih elektrana danas koristi otvoreni Joule Braytonov kružni proces zbog jednostavnije izvedbe. Zatvoreni proces koristi se u plinskim elektranama koje služe za zadovoljavanje vršnih opterećenja (tzv. vršne elektrane). Joule Braytonov kružni proces sastoji se od dva adijabatska, te dva izobarna procesa. Slika 7.2: Joule Braytonov kružni proces Slika 7.3: Zatvoreni turbinski ciklus 47

65 Slika 7.3 prikazuje jednostavni zatvoreni Joule Braytonov kružni proces: u točki 1 zrak se nalazi pod sobnim uvjetima (tlak i temperatura okolice). U kompresoru se zrak adijabatski komprimira do odre denog tlaka (točka 2). U izmjenjivaču topline, koji se nalazi u komori za izgaranje, zrak se miješa s gorivom. U komori za izgaranje gorivo izgara i predaje toplinu zraku uz konstantni tlak (točka 3). U turbini plinovi izgaranja ekspandiraju (adijabatska ekspanzija) do točke 4 (prilikom čega se entalpija plina pretvara u mehanički rad turbine). U točki 4 zrak je pod tlakom okolice te se u hladnjaku hladi do točke 1, kada započinje idući ciklus kružnog procesa. Slika 7.4: Otvoreni turbinski ciklus Slika 7.4 prikazuje jednostavni otvoreni Joule Braytonov kružni proces. Otvoreni ciklus identičan je zatvorenom ciklusu s jednom razlikom: u zatvorenom ciklusu neprestano kruži isti zrak, dok se u otvorenom procesu smjesa zraka i plinova izgaranja nakon ekspanzije u turbini odvodi u okolicu, gdje se, predajući toplinu okolnom zraku, hladi. Za početak idućeg ciklusa, kompresor usisava zrak iz okolice. Usporedi li se plinska turbina s parnom turbinom, vidljivo je da su one vrlo slične: komora za izgaranje odgovara parnom kotlu, plinska turbina odgovara parnoj turbini, hladnjak odgovara kondenzatoru, a kompresor pojnoj pumpi. Ipak, postoji jedna razlika: fluid u postrojenju s plinskom turbinom ne mijenja agregatno stanje (plinovito), dok se u postrojenju s parnom turbinom, fluid (voda) nalazi i u kapljevitom i u plinovitom agregatnom stanju. Ovisno o proizvo daču i konstrukciji, plinske turbine za proizvodnju električne energije imaju brzinu vrtnje izme du 2000 i min 1. Kako bi se postigla sinkrona brzina (koja za turboagregate u 50 Hz sustavu iznosi 3000 min 1 ), plinske turbine čija je brzina vrtnje veća od 3000 min 1 moraju imati reduktore (analogno multiplikatorima kod VA koji povećavaju brzinu vrtnje) koji tu brzinu reduciraju na sinkronu. 48

66 Kompresor Da bi konstantna pretvorba energije u plinskoj turbini bila moguća (tzv. kontinuirano izgaranje), potreban je veliki volumni protok zraka pri visokom tlaku. Kompresor omogućuje dovod komprimiranog zraka u komoru za izgaranje odre denog masenog protoka i omjera kompresije. Postoji više vrsta kompresora, no u plinskim elektranama koriste se tzv. aksijalni kompresori (engl. axial compressor) kojima se može postići maseni protok u rasponu od 10 kg do 1000 kg te omjer kompresije od 2 do 60 puta. s s Da bi se održalo kontinuirano izgaranje, potrebno je konstantno pogoniti kompresor: 55 % - 65 % snage koja se razvija na vratilu plinske turbine koristi se za pogon kompresora, preostala snaga koristi se za pogon generatora. Da bi se postiglo kontinuirano izgaranje, kompresor se mora zavrtiti do odre dene brzine( 50 % nazivne brzine). Iz tog se razloga koriste vanjski motori ili vlastiti generator u motorskom režimu rada da se zavrti plinska turbina za pogon kompresora. Primjer kompresora prikazan je na slici 7.5. Slika 7.5: Kompresor plinske turbine. Preuzeto iz (Jansohn, 2013) i prilago deno. Kompresor sadrži stupnjeva lopatica gdje svaki stupanj komprimira zrak prethodnog stupnja. Lopatice aksijalnog kompresora spojene su na vratilo kompresora, te rotiraju zajedno s vratilom. Nakon svakog stupnja rotirajućih lopatica (koje povećavaju brzinu i tlak zraka) slijedi stupanj statičnih lopatica koje, zbog svojeg oblika, pretvaraju povećanje brzine zraka u povećanje tlaka zraka i tako sve do posljednjeg stupnja na čijem se izlazu dobiva zrak na željenom tlaku. Na ulazu i izlazu kompresora postoje ventili koji usisavaju zrak u prvi stupanj pod optimalnim kutom, tj. usmjeravaju zrak u komoru za izgaranje. 49

67 Komora za izgaranje Jednostavni presjek komore za izgaranje (engl. combustion chamber, combustor) prikazan je na slici 7.6. Slika 7.6: Komora za izgaranje Komora za izgaranje sastoji se od vanjskog cilindra i jednog manjeg cilindra unutar njega. Mješavina zraka i goriva izgara u manjem cilindru. Temperatura izgaranja može dostići i preko 1900 C, što većina materijala ne može izdržati, stoga se dio zraka iz kompresora koristi za hla denje vanjskog zida manjeg cilindra. Taj zrak cirkulira izme du vanjskog i unutarnjeg cilindra te se injektira u unutarnji cilindar kroz otvore na njemu. U većini modernih plinskih turbina zrak i gorivo se miješaju prije nego što se injektiraju u komoru za izgaranje preko sustava sapnica. Nakon što je proces izgaranja završen, plinovi izgaranja prelaze u prijelazni stupanj koji pretvara statički tlak u dinamički, povećavajući brzinu plinova izgaranja prije nego prije du u plinsku turbinu. Proces izgaranja započinje paljenjem svjećice (engl. spark plug) sličnoj onoj u automobilima. Svjećica mora biti u zoni izgaranja gdje su zrak i gorivo već pomiješani, ali dovoljno daleko da je izgaranje ne ošteti. Nakon što se proces izgaranja pokrene, izgaranje je dalje samoodrživo (kontinuirano). 50

68 Plinska turbina U plinskoj turbini energija plinova izgaranja pretvara se u mehanički rad na vratilu turbine. Gotovo sve vrste plinskih turbina (osim vrlo malih strojeva) koriste aksijalne turbine (engl. axial flow turbines). Kao i kompresor, plinska turbina sastoji se od niza stupnjeva od kojih svaki stupanj sadrži stacionarne lopatice (sapnice) i rotirajuće lopatice koje su povezane s vratilom turbine. Postoje dvije vrste izrade turbine/lopatica za primjene u plinskim turbinama, podijeljene prema načinu pretvorbe energije iz plinova izgaranja: reakcijske i impulsne turbine. U reakcijskim turbinama, iskorištava se statički tlak fluida, dok je dinamički tlak kojeg odre duje brzina fluida relativno konstantan: kada fluid prolazi kroz reakcijsku turbinu, statički tlak fluida pada, a brzina je gotovo nepromijenjena. U impulsnim turbinama iskorištava se dinamički tlak fluida, dok je statički tlak relativno konstantan: kada fluid prolazi kroz impulsnu turbinu brzina fluida pada (dinamički tlak), a statički tlak gotovo je nepromijenjen. Moderne aksijalne plinske turbine kombiniraju obje vrste radi bolje učinkovitosti. Uobičajeno je da su prvi stupnjevi turbine impulsnog, a kasniji reakcijskog tipa, ali i da svaki stupanj iskorištava energiju i reakcijskim i impulsnim principom. Na slici 7.7 prikazana je usporedba impulsne i reakcijske turbine, dok su na slici 7.8 prikazani otvoreni rotor i komora za izgaranje Siemensove SGT5-4000F plinske turbine. Slika 7.7: Principijelna usporedba impulsne i reakcijske turbine 1 1 Ilustracija preuzeta iz i prilago dena. 51

69 Slika 7.8: Rotor i komora za izgaranje plinske turbine. Preuzeto iz (Breeze, 2016). U jednostavnijim turbinama, kompresor i turbina nalaze se na istom vratilu, ali, ovisno o primjeni, postoje i složenije. Učinkovitost plinske turbine ovisi o temperaturi na ulazu u turbinu (koja može iznositi i do 1600 C i zahtijeva posebne materijale koji mogu izdržati ovakve temperature) i temperaturi na izlazu iz turbine (400 C C). Učinkovitost plinskih elektrana iznosi 30 % - 65 %, ovisno o vrsti plinske elektrane Plinske elektrane s jednostavnim procesom Jednostavne plinske elektrane ili plinske elektrane s jednostavnim procesom (engl. simple cycle gas power plants) imaju samo jedan proces: pretvorbu energije plinova izgaranja u mehanički rad na vratilu turbine koji pokreće sinkroni generator. Učinkovitosti ovakvih elektrana su izme du 30 % i 40 %, a moderne plinske eletktrane imaju učinkovitost malo ispod 40 % (Jansohn, 2013). Princip rada i blok-shema jednaki su onima opisanim u poglavlju Plinske elektrane s kombiniranim procesom Kombi elektrane ili plinske elektrane s kombiniranim procesom (engl. combined cycle power plants) koriste otpadnu toplinu plinske turbine za grijanje vode i, posljedično, stvaranje pare u parnoj turbini. Budući da je temperatura plinova na izlazu plinske turbine dovoljno visoka (400 C C), otpadna toplina može se iskoristiti u parnom generatoru s povratom topline (engl. HRSG - heat recovery steam genera- 52

70 tor) koji radi u zasebnom termodinamičkom ciklusu. Parna turbina pokreće dodatni sinkroni generator. Učinkovitost kombi elektrana iznosi iznad 60 %, što je 50 % više nego u jednostavnim plinskim elektranama. Blok-shema kombi elektrane prikazana je na slici 7.9. Slika 7.9: Blok-shema kombi elektrane Otpadni plinovi na izlazu plinske turbine dovode se u HRSG generator koji se sastoji od 3 stupnja: 1. Ekonomizator (engl. economizer) u kojem se vodena para predgrijava s kondenzatorske temperature na nekoliko stupnjeva ispod temperature zasićenja. Voda iz ekonomizatora odvodi se u bubanj gdje se voda i vodena para razdvajaju. 2. Vaporizator (engl. vaporizer) u kojem zasićena voda iz bubnja isparava, te se mješavina vode i vodene pare vraća natrag u bubanj na odvajanje. 3. Pregrijač (engl. superheater) u kojem se zasićena vodena para iz bubnja pregrijava na željenu temperaturu. Pregrijana para dovodi se u parnu turbinu koja pokreće sinkroni generator. Na izlazu turbine, para prolazi kroz kondenzator u kojem se kondenzira. Pumpa vuče vodu iz kondenzatora za početak novog ciklusa Kogeneracijska postrojenja Kogeneracijska postrojenja (engl. CHP - combined heat and power) proizvode istovremeno električnu i toplinsku energiju za grijanje. Mikroturbine se primjenjuju 53

71 tamo gdje je potrebna manja snaga (apartmani, stambene zone, hotelski kompleksi). Najčešće primjene kogeneracijskih elektrana su u snagama reda < 100 MW termalno za lokalne i regionalne toplovodne mreže i u industriji gdje je, uz električnu energiju, potrebna i toplinska energija (rafinerije, kemijske industrije, tvornice papira). Rijetke su primjene u kojima kogeneracijska postrojenja sadrže velike plinske turbine reda nekoliko stotina MW (Jansohn, 2013). Kogeneracijska postrojenja imaju učinkovitost 80 % 85%, s omjerom proizvodnje toplinske i električne energije od 3:1 do 1,5:1 (Jansohn, 2013). Na slici 7.10 prikazana je plinska turbina za kogeneracijske primjene. Slika 7.10: Plinska turbina za kogeneracijske primjene (2MW električno ; 4MW toplinsko ). Preuzeto iz (Jansohn, 2013) Kombinirani proces s integriranim uplinjavanjem Kombinirani proces s integriranim uplinjavanjem (engl. IGCC - integrated gasification combined cycle) relativno je nova tehnologija koja je još u ranim stadijima razvoja. IGCC elektrane pretvaraju ugljen, biomasu ili otpad u sintetski plin (engl. syngas) iz kojeg se zatim uklanjanju nečistoće. Sintetski plin koristi se za izgaranje u plinskoj turbini, a para koja nastaje prilikom uplinjavanja koristi se u parnom generatoru s povratom topline (HRSG). Kao i u običnoj kombi elektrani, ispušni plinovi iz plinske turbine tako der se koriste u HRSG-u. Prednosti IGCC elektrana visoka je termička učinkovitost, niže emisije stakleničkih plinova (osim ugljičnog dioksida), mogućnost prerade niskokvalitetnog ugljena i mogućnost iskorištavanja nečistoća koje nastaju kao produkt pročišćavanja prilikom uplinjavanja. Prve generacije IGCC elektrana zaga divale su otpadne vode arsenom, selenijem i cijanidom, a za opasni otpad koji nastaje tijekom uplinjavanja potrebna su 54

72 posebna postrojenja za zbrinjavanje. Bez obzira, predvi da se da će IGCC elektrane u narednim desetljećima imati prednost nad konvencionalnim termoelektranama na ugljen s termičkom učinkovitošću od 65 % do godine (Jansohn, 2013). Na slici 7.11 prikazana je blok-shema IGCC elektrane. Slika 7.11: Blok-shema IGCC elektrane 2 2 Ilustracija preuzeta iz 55

73 8. Sudjelovanje plinskih elektrana u regulaciji frekvencije EES-a Prednost plinskih elektrana njihova je mogućnost brzog starta (unutar nekoliko minuta) i zbog toga se koriste najčešće kao vršne elektrane (engl. peaking power plants) koje zadovoljavaju vršnu potrošnju tijekom dana i u pogonu su do nekoliko sati dnevno. Plinske elektrane tako der se mogu koristiti kao varijabilne elektrane (elektrane koje prate varijabilni dio dnevnog dijagrama opterećenja) u sustavima koji imaju nedovoljan broj hidroelektrana. Zbog dinamike plina, tj. produkta izgaranja, plinske turbine vrlo su fleksibilne što se tiče promjene i brzine promjene izlazne snage. Razvoj plinskih elektrana kaskao je za razvojem konvencionalnih parnih turbina, ponajprije zbog tehnoloških ograničenja materijala i kompleksnosti izrade plinskih turbina. Tek su 1980-ih godina plinske elektrane ušle u širu uporabu, a njihov udio u energetskom miksu stabilno raste. Povećanje udjela plinskih elektrana u sustavu utječe na dinamičko ponašanje EES-a (npr. frekvencijski odziv sustava na poremećaj) stoga je potrebno modelirati i dinamiku plinskih elektrana za istraživanje EES-a. Kombi elektrane su efikasnije, fleksibilnije i imaju manje emisije plinova od konvencionalnih termoelektrana, stoga su i popularnije od njih. Slika 8.1: Model plinske turbine Za razliku od vjetroelektrana, plinske elektrane nemaju inherentnih problema u primjeni za primarnu regulaciju frekvencije jer primarni energent nije varijabilan i ne 56

74 utječe na sposobnost primarnog regulacijskog odziva. Slično kao i kod hidroelektrana i termoelektrana, izlaznom se snagom turbine upravlja pomoću ventila koji odre duju dotok goriva. Nije potrebno modelirati različite vrste plinskih elektrana jer su plinske turbine, što se tiče dinamike, praktički identične: kombi elektrane koriste odvojene plinske i parne turbine (a dinamika parnih turbina je dobro poznata), kogeneracijska postrojenja i velike plinske elektrane tako der koriste dinamički identične plinske turbine. Model plinskog agragata za primarnu regulaciju frekvencije konceptualno je jednak modelu turboagregata (slika 4.1a) i prikazan je na slici 8.1. Razlika je u matematičkom modelu dinamike turbine. 57

75 9. Generički model plinske elektrane Prema (Centeno et al., 2005), tipični model plinske turbine za istraživanja dinamike i stabilnosti sastoji se od tri upravljačka kruga: Krug za upravljanje brzinom (primarni frekvencijski odziv) Krug za upravljanje temperaturom Krug za upravljanje ubrzanjem Na slici 9.1 prikazana je pojednostavljena blok-shema takvog modela. Slika 9.1: Tipični model plinske turbine za istraživanje dinamike i stabilnosti sustava Krug za upravljanje brzinom radi u normalnim pogonskim uvjetima te, ovisno o mrežnoj frekvenciji, podešava brzinu vrtnje turbine te posljedično, izlaznu snagu turbine. Upravljački krugovi za temperaturu i akceleraciju aktivni su u abnormalnim pogonskim uvjetima. Kada temperatura plinova izgaranja prije de odre denu granicu, temperaturni regulator smanjuje izlaznu snagu turbine tako da temperatura plinova izgaranja bude unutar dozvoljenih granica. Ako do de do prevelike pozitivne akceleracije vratila plinske turbine, regulator ubrzanja reducirat će dotok goriva i smanjiti izlaznu snagu turbine. 58

76 Izlazni signali svih triju upravljačkih krugova dovode se na logička vrata koja propuštaju minimalnu vrijednost. Onaj krug koji ima najmanju vrijednost izlaznog signala ujedno je i krug koji upravlja dotokom goriva i izlaznom snagom plinske turbine. U ovom radu pretpostavljeno je da se plinska turbina uvijek nalazi u normalnim pogonskim uvjetima stoga će se regulatori za temperaturu i akceleraciju zanemariti: regulator ubrzanja obično je aktivan tokom zaleta i gašenja turbine (Weimin et al., 2011), a sve simulacije u ovom radu pretpostavljaju da se agregati nalaze u stacionarnom stanju s malim promjenama oko radne točke. Temperaturni regulator je važan jer smanjuje dotok goriva kako bi se spriječilo naglo ubrzavanje turbine kad frekvencija sustava naglo naraste, ali i regulira brzinu dotoka goriva da bi se spriječilo oštećivanje lopatica turbine zbog pregrijavanja komore izgaranja. Bez obzira na njegovu važnu ulogu, i regulator temperature će se zanemariti zbog jednostavnosti modela i jer je pretpostavljeno da je temperatura plinova izgaranja uvijek unutar dozvoljenih granica. Nadalje, jedan od ciljeva ovog rada je promotriti kako dinamika plinske turbine utječe na primarni frekvencijski odziv stoga detaljno modeliranje dodatnih upravljačkih krugova nije od interesa Model kruga za upravljanje brzinom Turbinski regulator plinske turbine prikazan je na slici 9.2. Ulazni signal u turbinski regulator promjena je mrežne frekvencije, a izlaz je signal promjene dotoka goriva. Krug za upravljanje brzinom modelirat će se kao klasični turbinski regulator čije je pojačanje jednako recipročnoj vrijednosti statičnosti plinske turbine. Statičnosti plinskih turbina kreću se izme du 2 % i 10 % (Zhang i So, 2000). Aktuator turbinskog regulatora modeliran je kao proporcionalni sustav s transportnim kašnjenjem (PT1 član). Slika 9.2: Turbinski regulator plinske turbine g je signal promjene goriva, a T t,s je vremenska konstanta servomehanizma tur- 59

77 binskog regulatora. U (Zhang i So, 2000), T g,s iznosi 0,1 s i ta će se vrijednost koristiti u ovom radu Model plinske turbine Na slici 9.3 prikazan je model dinamike turbine. Ulazni signal je signal promjene goriva, a izlazni signal je promjena radne snage na vratilu turbine. Dinamika turbine sastoji se od modela sustava goriva i modela sustava za pozicioniranje ventila. Oba su modelirana kao PT1 članovi s vremenskim konstantama T V P i T F S. (Zhang i So, 2000; Weimin et al., 2011) za T V P koriste iznos 0,1 s i ta će se vrijednost koristiti u ovom radu. Slika 9.3: Model plinske turbine Plinska turbina, osim s konstantom tromosti rotora, opisana je još s vremenskom konstantom pražnjenja kompresora T CD. U (Zhang i So, 2000) za T CD se koristi vrijednost od 0.4 s, dok (Weimin et al., 2011) koriste 0,94 s. K V P i K GT u (Zhang i So, 2000) iznose 1, dok u (Weimin et al., 2011) iznose 0,76, odnosno 1,41. U ovom radu K V P i K GT iznose 1, kao što je vidljivo na slici 9.3. U (Weimin et al., 2011), dinamika goriva je zanemarena zbog pojednostavljenja, no u ovom će radu dinamika goriva biti uključena u model plinske turbine. Potrebno je provesti simulacije da se utvrdi utjecaj dinamike goriva na frekvencijski odziv plinske elektrane iz čega se može zaključiti da li je zanemarenje opravdano Linearizirani generički model plinske elektrane Povezivanjem modela turbinskog regulatora plinske turbine prikazanog na slici 9.2 i modela plinske turbine prikazanog na slici 9.3, dobivamo linearizirani generički model plinske elektrane koji je opisan s pet parametara: statičnošću plinske turbine ρ GT te vremenskim konstantama T g,s, T V P, T F S i T CD. Linearizirani generički model plinske elektrane prikazan je na slici

78 Slika 9.4: Linearizirani generički model plinske elektrane f je promjena mrežne frekvencije, a P GT je promjena izlazne snage plinske turbine Simulacija frekvencijskog odziva lineariziranog generičkog modela plinske elektrane Za model plinske turbine prikazan slikom 9.4 provedene su simulacije primarnog frekvencijskog odziva. Parametri simulacije prikazani su tablicom 9.1. Poremećaj od P L = 0,1 nastupa u drugoj sekundi simulacije. Tablica 9.1: Parametri plinske turbine za simulaciju frekvencijskog odziva Parametar Vrijednost ρ GT 5 % T g,s T V P T F S T CD H 0,1 s 0,1 s 0,4 s 0,4 s 5 s D 1 Rezultati simulacije za različite vrijednosti statičnosti turbinskog regulatora prikazane su na slici 9.5. Vidljivo je da je sustav nestabilan za vrijednosti statičnosti od 2 % i 3 % (plava i zelena linija). Sustav je stabilan za vrijednosti statičnosti od 4 %, 5 % i 6 %. Što je veća statičnost turbinskog regulatora, sustav brže dolazi u stacionarno stanje i oscilacije su manje, ali je, očekivano, maksimalni propad frekvencije veći (Kuzle et al., 2004). Na slici 9.6 prikazan je utjecaj vremenske konstante servomehanizma turbinskog regulatora na frekvencijski odziv. Vidljivo je da brži turbinski regulator ima za posljedicu manji maksimalni propad frekvencije, manje oscilacije i kraće vrijeme ustaljivanja. Vremenska konstanta servomehanizma ne utječe na brzinu propada frekvencije 61

79 niti na vrijednost u ustaljenom stanju. Slika 9.5: Frekvencijski odziv plinske turbine za različite vrijednosti statičnosti ρ GT Slika 9.6: Frekvencijski odziv plinske turbine za različite vrijednosti vremenske konstante servomehanizma T g,s Na slici 9.7 prikazan je utjecaj vremenske konstante pozicioniranja ventila na frekvencijski odziv. Manje vrijednosti vremenske konstante ventila imaju za posljedicu manji propad frekvencije, manje oscilacije i kraće vrijeme ustaljivanja. Vremenska 62

80 konstanta ventila ne utječe na brzinu propada frekvencije niti na vrijednost u ustaljenom stanju. Slika 9.7: Frekvencijski odziv plinske turbine za različite vrijednosti vremenske konstante ventila T V P Slika 9.8: Frekvencijski odziv plinske turbine za različite vrijednosti vremenske konstante sustava goriva T F S 63

81 Slika 9.9: Frekvencijski odziv plinske turbine za različite vrijednosti vremenske konstante pražnjenja kompresora T CD Na slici 9.8 prikazan je utjecaj vremenske konstante dinamike goriva na frekvencijski odziv. Manje vrijednosti vremenske konstante dinamike goriva imaju za posljedicu manji propad frekvencije, manje oscilacije i kraće vrijeme ustaljivanja. Vremenska konstanta ventila ne utječe na brzinu propada frekvencije niti na vrijednost u ustaljenom stanju. Uz zanemarenje dinamike sustava goriva (T F S = 0), vidi se da su oscilacije vrlo prigušene. Na slici 9.9 prikazan je utjecaj vremenske konstante pražnjenja kompresora na frekvencijski odziv. Manje vrijednosti vremenske konstante pražnjenja kompresora imaju za posljedicu manji propad frekvencije, manje oscilacije i kraće vrijeme ustaljivanja. Vremenska konstanta kompresora ne utječe na brzinu propada frekvencije niti na vrijednost u ustaljenom stanju. Uz zanemarenje dinamike kompresora (T CD = 0), vidi se da su oscilacije vrlo prigušene. Iz razmotrenih simulacija (slike ) može se zaključiti kako sve vremenske konstante imaju sličan utjecaj na frekvencijski odziv plinske elektrane jer su sve vremenske konstante istog reda veličine, a prijenosne funkcije koje modeliraju plinsku elektranu su istog oblika (PT1). Pogotovo je sličan utjecaj turbinskog regulatora i sustava pozicioniranja ventila (vremenske konstante su reda veličine 100 ms), te sustava dinamike goriva i pražnjenja kompresora (vremenske konstante su reda veličine 400 ms). U razmotrenim slučajevima, zanemarenje dinamike sustava goriva (T F S = 0) nije opravdano jer znatno utječe na prigušenje oscilacija. 64

82 10. Cjeloviti matematički model za promatranje promjena frekvencije elektroenergetskog sustava Matematički model za promatranje promjena frekvencije sustava prikazan je na slici Ovaj simulacijski model sadrži dinamiku termoelektrane, hidroelektrane, plinske elektrane, vjetroelektrane, logiku podfrekvencijskog rasterećenja (engl. UFLS - underfrequency load shedding) i model upravljive potrošnje (engl. DR - demand response). U simulacijama je korišten model VA za konstantu tromosti VA H W T = 5 s i početne uvjete v 0 = 1 p.u. (tablica A.3) uz statičnost VA ρ W T = 10 %. Parametri plinske elektrane jednaki su onima u tablici 9.1. Modeli termoelektrane i hidroelektrane dobro su poznati (Machowski et al., 2008) te su zajedno s modelom upravljive potrošnje (Pourmousavi i Nehrir, 2015) i UFLS logikom prikazani u dodatku B. Ostali parametri sustava korišteni u simulaciji prikazani su u tablici Razvijeno je grafičko sučelje (dodatak C) s ciljem jednostavnosti mijenjanja različitih parametara sustava i prikaza rezultata. Grafičko je sučelje razvijeno koristeći MATLAB GUIDE razvojnu okolinu (graphical user interface design environment). Tablica 10.1: Simulacijski parametri Termoelektrana Hidroelektrana Sustav DR ρ ST T 2 F H T R ρ HT T 2 T 3 T 4 T W H D P L K DR T d 0,05 0,3 s 0,4 8 s 0,05 0,5 s 5 s 50 s 1 s 4 s 1 0,1 p.u. 10 0,2 s Ako će se neki parametri mijenjati tijekom simulacije (npr. utjecaj konstante tromosti na mrežnu frekvenciju), ostali parametri bit će fiksni i jednaki onima prikazanim u tablici

83 Slika 10.1: Cjeloviti matematički model za promatranje promjena frekvencija EES-a 66

84 10.1. Scenarij A: Povećanje udjela vjetroelektrana u sustavu Na slikama 10.2a i 10.2b prikazan je frekvencijski odziv sustava i promjena ukupne snage proizvodnje za različite stope penetracije vjetroelektrana (α V E ) u sustavu. U simulaciji je za svako povećanje udjela VE za odre deni postotak smanjen udio TE (α T E ) za isti postotak. Vidljivo je da se uz ispravno podešavanje regulacijske petlje VE za primarnu regulaciju frekvencije može postići znatno smanjenje maksimalnog propada frekvencije sustava u prvim trenutcima poremećaja. (a) Frekvencijski odziv sustava (b) Promjena ukupne snage proizvodnje Slika 10.2: Frekvencijski odziv (10.2a) i promjena snage proizvodnje (10.2b) za različite udjele vjetroelektrana u sustavu U simulaciji maksimalni propad frekvencije bez sudjelovanja VE u primarnoj regulaciji iznosi približno 49,25 Hz, dok se povećanjem vjetroelektrana u sustavu maksi- 67

85 malni propad frekvencije smanjuje, te za stopu penetracije VE od 40 % iznosi 49,8 Hz. Nadalje, povećanjem udjela VE, vrijeme ustaljivanja je kraće. S druge strane, vidljivo je da VE unose znatne oscilacije frekvencije prilikom djelovanja primarne rezerve, te dolazi do prekompenzacije poremećaja čime mrežna frekvencija prelazi i preko 50,1 Hz, a te oscilacije prelaze i na ostale elektrane u sustavu što je vidljivo na slici 10.2b Scenarij B: Utjecaj varijabilnosti vjetra na frekvencijski odziv (a) Frekvencijski odziv sustava (b) Promjena ukupne snage proizvodnje Slika 10.3: Frekvencijski odziv (10.3a) i promjena snage proizvodnje (10.3b) prilikom promjene brzine vjetra u sustavu 68

86 Na slikama 10.3a i 10.3b prikazan je frekvencijski odziv sustava i promjena ukupne snage proizvodnje tijekom promjene brzine vjetra u u sustavu s 30 % TE, 50 % HE i 20 % VE. Poremećaj vjetra nastupa u 15. sekundi i iznosi -0,15 p.u. Smanjenje brzine vjetra ima jednak utjecaj kao poremećaj potrošnje; trenutno se smanjuje izlazna snaga VE te nastupaju novi propad frekvencije i oscilacije. Frekvencija se ustaljuje na vrijednosti nižoj od one u scenariju u kojem nema promjene brzine vjetra (slučaj u = 0 koji je tako der prikazan na slici 10.3a). Zbog promjene brzine vjetra, mijenja se izlazna snaga ostalih elektrana čiji turbinski regulatori reagiraju na novonastalu promjenu radne snage Scenarij C: Povećanje udjela plinskih elektrana u sustavu Na slikama 10.4a i 10.4b prikazan je frekvencijski odziv sustava i promjena ukupne snage proizvodnje za sustav s različitim udjelima plinskih elektrana (α P T E ) u sustavu. U simulaciji je za svako povećanje udjela PE za odre deni postotak smanjen udio HE (α HE ) za isti postotak (što je karakteristično za neke elektroenergetske sustave koji imaju veći udio PE za praćenje potrošnje zbog nedostatka hidropotencijala). Plinske elektrane imaju puno dinamičniji odziv od TE i HE stoga je maksimalni propad frekvencije manji, slično kao i kod VE. Povećanje udjela PE povećava oscilacije i smanjuje vrijeme ustaljivanja mrežne frekvencije, ali ne utječe na brzinu propada. 69

87 (a) Frekvencijski odziv sustava (b) Promjena ukupne snage proizvodnje Slika 10.4: Frekvencijski odziv (10.4a) i promjena snage proizvodnje (10.4b) za različite udjele plinskih elektrana u sustavu Scenarij D: Utjecaj upravljive potrošnje na frekvencijski odziv Na slikama 10.5a i 10.5b prikazan je utjecaj uključivanja DR-a u primarni regulacijski odziv za sustav s 30 % TE, 40 % HE, 20 % VE i 10 % PE. Vidljivo je da se uključivanjem upravljive potrošnje smanjuje maksimalni propad frekvencije. DR ne utječe na brzinu propada frekvencije niti na brzinu ustaljivanja. Vrijednost mrežne frekvencije u ustaljenom stanju manja je nego bez DR-a. Utjecaj DR-a najviše ovisi o pojačanju regulatora K DR. 70

88 (a) Frekvencijski odziv sustava (b) Promjena ukupne snage proizvodnje Slika 10.5: Frekvencijski odziv 10.5a i promjena snage proizvodnje 10.5b prilikom uključivanja DR-a u primarnu regulaciju 71

89 11. Zaključak U prvom su dijelu rada teorijski obra dene različite vrste vjetroagregata, opisani glavni dijelovi vjetroelektrane i njihov princip rada, te je razvijen matematički model vjetroelektrane. U drugom dijelu rada teorijski su obra dene različite vrste plinskih turbina i plinskih elektrana, opisani glavni dijelovi plinske elektrane i njihov princip rada, te je razvijen matematički model plinske elektrane. Iako postoje različite vrste vjetroagregata, sve se one mogu prikazati istim matematičkim modelom. Iako je naglasak stavljen na vjetroagregate tipa C i D, tipovi A i B tako der se mogu prikazati istim ili sličnim modelom jer su kruto povezani s mrežom te inherentno mogu osloboditi kinetičku energiju rotora, ali su bili zanemareni zbog slabe upravljivosti i malog udjela na tržištu. Potrebno je dodatno istražiti njihovu dinamiku da bi se preciznije utvrdio utjecaj na EES. Matematički model VA i sposobnost primarnog odziva ovisi o početnim uvjetima u kojima se VA nalazio u trenutku nastupanja poremećaja, ali se, uz pažljivu sintezu upravljačkih krugova VA može dobiti povoljan utjecaj prilikom promjene frekvencije EES-a. Dinamika plinskih elektrana dobro je poznata te je iz dostupne literature razvijen pojednostavljeni model plinske elektrane. Ne postoji znatna razlika izme du plinskih elektrana jer one većinom rade u kombi-blokovima, a plinske turbine koje koriste su one za teške uvjete rada, te su dinamički iste. Plinske turbine obično imaju puno veću brzinu vrtnje te zajedno s dinamikom goriva imaju mnogo oscilatorniji i brži odziv nego termoelektrane i hidroelektrane, te povoljno utječu na smanjenje propada frekvencije u prvim trenutcima nakon nastupanja poremećaja. Većina znanstvenih i stručnih radova se temelji na LFC modelima koji sadrže samo parne, ili parne i hidro turbine. U ovom radu takav je model poboljšan i upotpunjen integracijom modela vjetroturbine i plinske turbine te modela upravljive potrošnje. Kroz eksperimentalne podatke, mogu se nanovo identificirati stvarni parametri sustava, nakon čega se razvijeni modeli mogu validirati, čime bi se dobio ažuran model EES-a za promatranje utjecaja raznih vrsta agregata na promjene frekvencije. 72

90 LITERATURA Gonzalo Abad, Jesús López, Miguel A. Rodríguez, Luis Marroyo, i Grzegorz Iwanski. Doubly Fed Induction Machine: Modeling and Control for Wind Energy Generation. John Wiley & Sons, 1. izdanje, Mohamed Abbes i Mehdi Allagui. Participation of PMSG-based Wind Farms to the Grid Ancillary Services. Manuscript for Electric Power Systems research for review, Thomas Ackermann. Wind Power in Power Systems. John Wiley & Sons, 1. izdanje, Vladislav Akhmatov. Analysis of Dynamic Behaviour of Electric Power Systems with Large Amount of Wind Power. Doktorska disertacija, Technical University of Denmark, Olimpo Anaya-Lara, Nick Jenkins, Janaka Ekanayake, Phil Cartwright, i Mike Hughes. Wind Energy Generation: Modelling and Control. John Wiley & Sons, 1. izdanje, P.M. Anderson. A Low-Order System Frequency Response Model. IEEE Transactions on Power Systems, Sirwan Ataee, Mohammad Feizi, Puria Daneshmand, i Hassan Bevrani. Impacts of Wind-Conventional Power Coordination on the Short-Term Frequency Performance. IEEE Transactions on Energy Conversion, Elvisa Bećirović. Upravljanje vjetroelektranom u primarnoj regulaciji frekvencije elektroenergetskog sustava zasnovano na referentnom modelu. Doktorska disertacija, Fakultet elektrotehnike i računarstva, Paul Breeze. Gas-Turbine Power Generation. Elsevier,

91 Tony Burton, David Sharpe, Nick Jenkins, i Ervin Bosanyi. Wind Energy Handbook. John Wiley & Sons, 1. izdanje, P. Centeno, I. Egido, C. Domingo, F. Fernández, L. Rouco, i M. González. Review of Gas Turbine Models for Power System Stability Studies, H. Cohen, G.F.C. Rogers, i H.I.H. Saravanamuttoo. Gas turbine theory. PennWell, 3. izdanje, Rogério G. de Almeida i J.A. Peças Lopes. Participation of Doubly Fed Induction Wind Generators in System Frequency Regulation. IEEE Transactions on Power Systems, Simon de Rijcke, Pieter Telens, Barry Rawn, Dirk van Hertem, i Johan Driesen. Trading Energy Yield for Frequency Regulation: Optimal Control of Kinetic Energy in Wind Farms. IEEE Transactions on Power Systems, Jens Fortmann. Modeling of Wind Turbine with Doubly Fed Generator System. Springer, 1. izdanje, Rubi Garcia-Hernandez i Raul Garduno-Ramirez. Modeling a Wind Turbine Synchronous Generator. International Journal of Energy and Power, Sudipta Ghosh, Sukumar Kamalasadan, Nilanjan Senroy, i Johan Enslin. Doubly Fed Induction Generator (DFIG)-based Wind Farm Control Framework for Primary Frequency and Inertial Response Application. IEEE Transactions on Power Systems, Tony Giampaolo. Gas Turbine Handbook: Principles and Practice. The Fairmont Press, 4. izdanje, Martin O.L. Hansen. Aerodynamics of Wind Turbines. Earthscan, 2. izdanje, Erich Hau. Wind Turbines: Fundamentals, Technologies, Application, Economics. Springer, 2. izdanje, L. Holdsworth, X.G. Wu, J.B. Ekanayake, i N. Jenkins. Comparison of fixed speed and doubly-fed induction wind turbines during power system disturbances. IEE Proceedings - Generation, Transmission and Distribution, Hao Huang i Fangxing Li. Sensitivity Analysis of Load-Damping Characteristic in Power System Frequency Regulation. IEEE Transactions on Power Systems,

92 Min Hwang, Eduard Muljadi, Gilsoo Jang, i Yong Cheol Kang. Disturbance-Adaptive Short-Term Frequency Support of a DFIG Associated with the Variable Gain Based on the ROCOF and Rotor Speed. IEEE Transactions on Power Systems, 2016a. Min Hwang, Eduard Muljadi, Jung-Wook Park, i Y.C. Kang. Dynamic Droop-Based Inertial Control of a Doubly-Fed Induction Generator. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2016b. Peter Jansohn. Modern gas turbine systems: High efficiency, low emission, fuel flexible power generation. Woodhead publishing, Rolf Kehlhofer, Frank Hannemann, Franz Stirnimann, i Bert Rukes. Combined-Cycle Gas Steam Turbine Power Plants. Longman Group Limited, 4. izdanje, Seppo A. Korpela. Principles of Turbomachinery. John Wiley & Sons, 1. izdanje, Matej Krpan. Simulacijski model za analizu frekvencijskog odziva elektroenergetskog sustava. Diplomski seminar, Svibanj Igor Kuzle. Regulacija frekvencije i djelatne snage i podfrekvencijsko rasterećenje elektroenergetskog sustava. Skripta iz predmeta Dinamika i regulacija elektroenergetskog sustava, Igor Kuzle, Tomislav Tomiša, i Sejid Tešnjak. A Mathematical Model for Studying Power System Frequency Changes. 7th AFRICON Conference in Africa, Shenghu Li i Guowei Zhu. Analytical Model to Composite Inertia Control for Variable- Speed Wind Turbine Generators Participating in Frequency Regulation of Power Systems. Manuscript for Electric Power Systems research for review, Gao Lin, Xia junrong, i Dai Yiping. Analysis of Power System Frequency Response With Hydro Turbines Incorporating Load Shedding th IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications, Jan Machowski, Janusz W. Bialek, i James R. Bumby. Power System Dynamics: Stability and Control. John Wiley & Sons, 2. izdanje, E. Muljadi, V. Gevorgian, M. Singh, i S. Santoso. Understanding Inertial and Frequency Response of Wind Power Plants. IEEE Symposium on Power Electronics and Machines in Wind Applications,

93 E. Muljadi, M. Singh, i V. Gevorgian. Fixed-Speed and Variable-Slip Wind Turbines Providing Spinning Reserves to the Grid. IEEE Power and Energy Society General Meeting, R.P.L. Nijssen, M.B. Zaaijer, W.A.A.M. Bierbooms, G.A.M. van Kuik, D.R.V. van Delft, i Th. van Holten. The Application of Scaling Rules in Up-scaling and Marinisation of a Wind Turbine. European Wind Energy Conference and Exhibition (EWEC), Department of Energy. How gas turbine power plants work, Kolovoz URL R. Pena, J.C. Clare, i G.M. Asher. Doubly fed induction generator using back-to-back PWM converters and its application to variable-speed wind-energy generation. IEE Proceedings - Electric Power Applications, S. Ali Pourmousavi i M. Hashem Nehrir. Introducing Dynamic Demand Response in the LFC Model IEEE Power & Energy Society General Meeting, A.G. González Rodríguez, A. González Rodríguez, i M. Burgos Páyan. Estimating Wind Turbines Mechanical Constants. The Renewable Energy & Power Quality Journal, Eric Rosenbloom. Size specifications of common industrial wind turbines, Srpanj URL J.G. Slootweg, S.W.H. de Haan, H. Polinder, i W.L. Kling. General Model for Representing Variable Speed Wind Turbines in Power System Dynamics Simulations. IEEE Transactions on Power Systems, Luis Arturo Soriano, Wen Yu, i Jose de Jesus Rubio. Modeling and Control of Wind Turbine. Mathematical Problems in Engineering, Chandrasekaran Subramanian, Domenico Casadei, Angelo Tani, i Claudio Rossi. Modeling and Simulation of Grid Connected Wind Energy Conversion System Based on a Doubly Fed Induction Generator (DFIG). International Journal of Electrical Energy, Germán Claudio Tarnowski. Coordinated Frequency Control of Wind Turbines in Power Systems with High Wind Power Penetration. Doktorska disertacija, Technical University of Denmark,

94 K.V. Vidyanandan i Nilanjan Senroy. Primary Frequency Regulation by Deloaded Wind Turbines Using Variable Droop. IEEE Transactions on Power Systems, Zoran Vukić i Ljubomir Kuljača. Automatsko upravljanje - analiza linearnih sustava. Kigen d.o.o. Zagreb, 1. izdanje, Kan Weimin, Xia Junrong, Gao Lin, i Dai Yiping. Study on the Mathematical Model and Primary Frequency Regulation Characteristics of Combined Cycle Plants Second International Conference on Mechanic Automation and Control Engineering (MACE), Wikipedia. Combustor, Kolovoz 2016a. URL wiki/combustor. Wikipedia. Gas turbine, Kolovoz 2016b. URL wiki/gas_turbine. Wikipedia. Integrated gasification combined cycle, Kolovoz 2016c. URL combined_cycle. Wikipedia. Kombinirani proces s integriranim uplinjavanjem, Kolovoz 2016d. URL integriranim_uplinjavanjem. Wikipedia. Turbine, Kolovoz 2016e. URL Turbine. Wärtsilä. Gas Turbine for Power Generation: Introduction, Kolovoz URL technical-comparisons/gas-turbine-for-power-generationintroduction. Jianzhong Zhang, Ming Cheng, Zhe Chen, i Xiaofan Fu. Pitch Angle Control for Variable Speed Wind Turbines. Third International Conference on Electric Utility Deregulation and Restructuring and Power Technologies, Q. Zhang i P.L. So. Dynamic Modelling of a Combined Cycle Plant for Power System Stability Studies IEEE Power Engineering Society Winter Meeting,

95 Dodatak A Prijenosne funkcije vjetroagregata 78

96 HW T = 3 s Kt Kg Kt = Kg Kt Kg Tablica A.1: Prijenosne funkcije dinamike VA na promjenu mrežne frekvencije za HW T = 3 s v0 = 0,9 p.u. v0 = 0,95 p.u. v0 = 1 p.u. v0 = 1,05 p.u. v0 = 1,1 p.u. 12,14s + 48,24 s + 0, ,53s + 53,79 s + 0, ,99s + 59,57 s + 0, ,53s + 65,66 s + 0, ,16s + 72,12 s + 0,5611 0,2006s + 0,5026 s + 0,3758 0,2288s + 0,5644 s + 0,4183 0,2589s + 0,63 s + 0,4638 0,2913s + 0,7004 s + 0,5115 0,3266s + 0,7764 s + 0,5611 0,0812s + 0,0252 s + 0,3758 0,0957s + 0,0322 s + 0,4183 0,1115s + 0,0405 s + 0,4638 0,1288s + 0,0508 s + 0,5115 0,1482s + 0,063 s + 0,

97 HW T = 4 s Kt Kg Kt = Kg Kt Kg Tablica A.2: Prijenosne funkcije dinamike VA na promjenu mrežne frekvencije za HW T = 4 s v0 = 0,9 p.u. v0 = 0,95 p.u. v0 = 1 p.u. v0 = 1,05 p.u. v0 = 1,1 p.u. 9,121s + 36,18 s + 0, ,17s + 40,34 s + 0, ,27s + 44,68 s + 0, ,43s + 49,25 s + 0, ,66s + 54,09 s + 0,4208 0,1704s + 0,377 s + 0,2818 0,1952s + 0,4233 s + 0,3137 0,2216s + 0,4725 s + 0,3478 0,2502s + 0,5253 s + 0,3836 0,2815s + 0,5823 s + 0,4208 0,0809s + 0,0189 s + 0,2818 0,0954s + 0,0241 s + 0,3137 0,1111s + 0,0304 s + 0,3478 0,1284s + 0,0381 s + 0,3836 0,1478s + 0,0472 s + 0,

98 HW T = 5 s Kt Kg Kt = Kg Kt Kg Tablica A.3: Prijenosne funkcije dinamike VA na promjenu mrežne frekvencije za HW T = 5 s v0 = 0,9 p.u. v0 = 0,95 p.u. v0 = 1 p.u. v0 = 1,05 p.u. v0 = 1,1 p.u. 7,313s + 28,94 s + 0,2255 8,158s + 32,27 s + 0,251 9,041s + 35,74 s + 0,2783 9,97s + 39,4 s + 0, ,96s + 43,27 s + 0,3366 0,1523s + 0,3016 s + 0,2255 0,175s + 0,3386 s + 0,251 0,1993s + 0,378 s + 0,2783 0,2256s + 0,4202 s + 0,3069 0, ,4658 s + 0,3366 0,0807s + 0,0151 s + 0,2255 0,0952s + 0,0193 s + 0,251 0,1109s + 0,0243 s + 0,2783 0,1282s + 0,0305 s + 0,3069 0,1475s + 0,0378 s + 0,

99 Tablica A.4: Prijenosne funkcije dinamike VA na promjenu brzine vjetra v 0 = 1 p.u. H W T = 3s H W T = 4s H W T = 5s 2,604s+0,8201 s+0,4638 2,604s+0,615 s+0,3478 2,604s+0,492 s+0,

100 Dodatak B LFC modeli B.1. Model termoelektrane (a) Model parne turbine (b) Odziv parne turbine na step impuls Slika B.1: Model parne turbine (B.1a) i odziv na step impuls (B.1b) Tablica B.1: Tipične vrijednosti parametara parne turbine ρ ST T 2 F H T R 2% 7% 0,2 0,3 s 0, s 83

101 B.2. Model hidroelektrane (a) Model hidroturbine (b) Odziv hidroturbine na step impuls Slika B.2: Model hidroturbine (B.2a) i odziv na step impuls (B.2b) Tablica B.2: Tipične vrijednosti parametara hidroturbine ρ HT T W T 2 T 3 T 4 2% 4% 0,5 5 s 0,5 s 5 s 50 s 84

102 B.3. Model podfrekvencijskog rasterećenja Program modela podfrekvencijskog rasterećenja prikazanog na slici B.3 opisan je u (Krpan, 2015). Transportno kašnjenje iznosi 400 ms, što simulira vrijeme djelovanja releja i vrijeme djelovanja prekidača. Podfrekvencijski releji postavljeni su prema mrežnim pravilima Hrvatske (Kuzle, 2013). Slika B.3: Model podfrekvencijskog rasterećenja Tablica B.3: Logika podfrekvencijskog rasterećenja Stupanj Proradna frekvencija [Hz] Rasterećenje [%] Ukupno rasterećenje [%] 1. 49, , , ,

103 B.4. Model upravljive potrošnje (a) Model upravljive potrošnje (b) Frekvencijski odziv sustava na step impuls s i bez DR-a Slika B.4: Model upravljive potrošnje (B.4a) i odziv na step impuls (B.4b) G DR (s) predstavlja linearizaciju transportnog kašnjenja e st d integraciju u linearni LFC model. (jednadžba B.1) za G DR (s) = s T d s Td 2 s T d s T 2 d s T 3 d s T 3 d s s Td 4 Td 5 s s Td 4 Td 5 (B.1) Aproksimacija 2. reda identična je (Pourmousavi i Nehrir, 2015) i može se primijeniti u složenijim sustavima zbog jednostavnosti (jednadžba B.2). G DR (s) = 3360 T 3 d 3360 T 3 d s s Td 4 Td 5 s s Td 4 Td 5 (B.2) Tablica B.4: Tipični parametri upravljive potrošnje K DR proizvoljno T d 0,5 s 86

104 Dodatak C Grafičko sučelje za simulacijski model Na slici C.1 prikazano je grafičko sučelje razvijeno u MATLAB GUIDE razvojnom okruženju za potrebe simulacija. Ovo grafičko sučelje omogućuje brzo i jednostavno mijenjanje parametara modela te automatski prikazuje rezultate simulacije, čime se izbjegava ručno mijenjanje parametara unutar samog simulacijskog modela i ručno ure- divanje grafova, što kod velikog broja simulacija može biti vremenski vrlo zahtjevno. Grafičko sučelje podijeljeno je u nekoliko cjelina: Model vjetra: ovdje se unose podaci za veličinu promjene brzine vjetra (odgovara varijabli u u modelu) i vrijeme nastupanja promjene brzine vjetra. Ako je potrebno u LFC model implementirati složeniji model vjetra, nadogradnja grafičkog sučelja vrlo je jednostavna Udio proizvodnje elektrana: ovdje se unose podaci o sudjelovanju različitih tipova elektrana u sustavu. Suma tih postotaka mora iznositi 1 Podfrekvencijsko rasterećenje i Demand response: ovdje se mogu uključiti ili isključiti utjecaji podfrekvencijskog rasterećenja i upravljive potrošnje u simulaciji Parametri: iz padajućeg izbornika odabire se parametar za koji se žele ispisati rezultati te broj grafova i raspon vrijednosti odabranog parametra. Nadalje, odabiru se veličina i trenutak nastupanja poremećaja te vrijeme simulacije. Korak vrijednosti odabranog parametra automatski se računa iz donje i gornje granice parametra i broja grafova Simulacija: pritiskom na ovaj gumb pokreće se simulacija, te se automatski prikazuju grafovi mrežne frekvencije i promjene izlazne snage elektrana, ovisno o odabranom parametru i s odabranim brojem krivulja 87

105 Slika C.1: Grafičko sučelje za simulacijski model 88