OPTIMIRANJE SLIJEDNOG SUSTAVA S ISTOSMJERNIM MOTOROM S PERMANENTNIM MAGNETIMA TE REFERENTNIM MODELOM I SIGNALNOM ADAPTACIJOM

Transcription

1 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA DIPLOMSKI RAD br 4 OPTIMIRANJE SLIJEDNOG SUSTAVA S ISTOSMJERNIM MOTOROM S PERMANENTNIM MAGNETIMA TE REFERENTNIM MODELOM I SIGNALNOM ADAPTACIJOM Toi Bjažić Zagreb, ruja 4

2 Zahvaljujem doc dr sc Željku Bau a korisim sugestijama za orgaiziraje optimiraja parametara u Matlabu Zahvaljujem prof dr sc Petru Crošiji a puoj potpori i strpljeju, koje je iskazao svojim stručim prijedlozima i korisim savjetima eophodim za optimiraje parametara PI regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja te optimiraje parametara adaptivog sustava s referetim modelom i sigalom adaptacijom Zahvaljujem i svim ostalim profesorima, asistetima i kolegama, koji su mi pomogli u savladavaju gradiva eophodog za izradu ovog diplomskog rada Na kraju zahvaljujem svojoj obitelji a podršci koju su mi pružili tijekom studiraja, jer bez jih ovaj rad e bi i postojao

3 Sadržaj SADRŽAJ UVOD MODELIRANJE ISTOSMJERNOG MOTORA SA PERMANENTNIM MAGNETIMA 3 3 ALGORITMI ADAPTACIJE S REFERENTNIM MODELOM 5 3 Teoremi stabilosti Ljapuova 5 3 Algoritam parametarske adaptacije 7 33 Algoritam sigale adaptacije 5 4 ODREĐIVANJE PARAMETARA OSNOVNOG REGULATORA PREMA POKAZATELJIMA KVALITETE UPRAVLJANJA 3 5 PRIMJENA REFERENTNOG MODELA I SIGNALNE ADAPTACIJE 54 5 Adaptacija bez estimatora varijabli staja 54 5 Algoritam adaptacije sa fukcijom predzaka (sig) 56 5 Algoritam adaptacije sa fukcijom zasićeja (sat) 7 5 Adaptacija s estimatorom varijabli staja 86 5 Algoritam adaptacije s fukcijom predzaka (sig) 9 5 Algoritam adaptacije sa fukcijom zasićeja (sat) 5

4 Sadržaj 6 RAZRADA NAČINA REALIZACIJE 7 ZAKLJUČAK 4 8 LITERATURA 8 SAŽETAK 3 ABSTRACT 3 ŽIVOTOPIS 3

5 Uvod UVOD Dostupost moderih permaetih mageta sa zatijom gustoćom eergije dovelo je do razvoja istosmjerih strojeva sa uzbudim magetskim poljem ostvareim pomoću permaetih mageta Tako su strojevi sa permaetim magetima, koji su zamijeili elektromagete, postali kompaktiji jer više ije bilo potrebe za amotima koji uz prostor zahtijevaju i vajski izvor eergije Sikroi strojevi sa klasičom uzbudom a rotoru zamijejei su strojevima s uzbudom permaetim magetima (ema potrebe za klizim prsteovima i četkicama) Pojavom trazistora sage u kasim 95-ima postiguta je zamjea mehaičkog komutatora sa elektroičkim u obliku ivertora Ova dva razvijea produkta dopriijeli su razvoju sikroih i istosmjerih motora s permaetim magetima Armatura istosmjerog motora više e mora biti a rotoru ako se koristi elektroički komutator umjesto mehaičkog Zbog toga armatura stroja može biti a statoru omogućavajući pritom bolje hlađeje i bolju izvedbu izolacije (veći primijejei apoi) Uzbuda, koja je dosad bila a statoru, premještea je a rotor kao polovi permaetih mageta Zato su ovi strojevi išta drugo ego "izvruti" klasiči istosmjeri strojevi sa izmijejeim armaturama sa statora a rotor, odoso rotora a stator U ovom diplomskom radu razmatra se primjea algoritma adaptivog upravljaja s referetim modelom i sigalom adaptacijom a istosmjeri motor s permaetim magetima a rotoru u svrhu kompezacije utjecaja promjee mometa iercije a prijelazu pojavu brzie vrtje Rad je podijelje u osam poglavlja Nako uvodog razmatraja u prvom poglavlju, razrađe je matematički model slijedog sustava s istosmjerim motorom s permaetim magetima u drugom poglavlju U trećem poglavlju razmotree su metode adaptivog upravljaja s referetim modelom te sigalom i parametarskom adaptacijom uz korišteje

6 Uvod potpuog i reduciraog referetog modela te osovi i modificirai algoritam sigale adaptacije U četvrtom poglavlju određei su parametri osovog regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja Prikazai su odzivi sustava za različite izose vremeskih kostati regulatora te za različita zadaa advišeja u odzivu mjeree brzie vrtje U petom poglavlju je a slijedi sustav s istosmjerim motorom s permaetim magetima a rotoru primijeje adaptivi regulator s potpuim i reduciraim referetim modelom te osovim i modificiraim algoritmom sigale adaptacije uz korišteje derivacija mjeree brzie vrtje i estimatora varijabli staja U šestom poglavlju je razrađe ači realizacije digitalog adaptivog regulatora s referetim modelom i sigalom adaptacijom Zaključa razmatraja i aaliza ostvareih rezultata daa je u sedmom poglavlju, dok je u osmom da popis korištee literature Postojeća teorija adaptivog upravljaja s referetim modelom i sigalom adaptacijom daje samo oblik adaptacijskog algoritma, ali e i mogućost precizog određivaja koeficijeata algoritma adaptacije u svrhu postizaja optimale adaptacije sustava Zbog toga se u ovom radu koeficijeti adaptacije određuju optimirajem korištejem programskog paketa Matlab

7 Modeliraje istosmjerog motora s permaetim magetima 3 MODELIRANJE ISTOSMJERNOG MOTORA SA PERMANENTNIM MAGNETIMA Distribucija magetskog toka u istosmjerom motoru s permaetim magetima a rotoru (bez kolektora i četkica) (PMBDCM permaet maget brushless dc motor drive) je trapezoidala pa se e može primijeiti vektorska aaliza kao kod sikroog motora s permaetim magetima kod kojeg je raspodjela magetskog toka siusa Zbog toga se model istosmjerog motora s permaetim magetima izvodi pomoću fazih varijabli Izvod modela bazira se a pretpostavkama da su iducirae struje u rotoru te gubici u željezu i rasipi tokovi zaemarivi Razmatra se trofazi motor, iako je model valja za bilo koji broj faza Predost istosmjerog motora s permaetim magetima ad sikroim motorom s permaetim magetima je u jedostavosti upravljaja Za zalet i komutaciju struje faze motora moraju se pratiti samo početak i kraj kostatog dijela iducirae elektromotore sile u toj fazi To zači da je za trofazi motor u svakom električkom ciklusu potrebo pratiti šest diskretih pozicija rotora Ovi sigali se lako geeriraju pomoću tri Hallove sode pomakute za električkih stupjeva (Sl ) Hallove sode postavljaju se asuprot malih magetih koluta pričvršćeih a rotor i imaju jedak broj polova kao i rotor istosmjerog motora s permaetim magetima Za dobivaje apsolute pozicije rotora moguće je iskoristiti i same magete a rotoru tako da ema potrebe za ugradjom dodatih kolutih mageta a rotor Budući da sikroi motor s permaetim magetima zahtijeva kotiuirao i treutačo praćeje apsolute pozicije rotora, očigleda je predost istosmjerog motora s permaetim magetima koji zahtijeva praćeje samo šest diskretih pozicija za trofazi motor, rezultirajući u zatoj uštedi u sezoru povrate veze Nadalje, upravljaje sikroim motorom s permaetim magetima uključuje začaje vektorske operacije u upravljačkom uređaju, dok kod istosmjerog motora s permaetim magetima to ije slučaj

8 Modeliraje istosmjerog motora s permaetim magetima 4 motora prema: Naposke jedadžbe statora mogu se prikazati pomoću električkih kostati uas Rs ias Laa Lab Lac ias eas u bs Rs i bs Lba Lbb L bc p i bs + e = + bs, u cs R s i cs Lca Lcb L cc i cs e cs (-) gdje su: u as, u bs, u cs apoi faza statora a, b i c, R s otpor statora po fazi (jedak za sve tri faze), i as, i bs, i cs struje faza statora a, b i c, p diferecijali operator d/dt, L aa, L bb, L cc iduktiviteti faza statora a, b i c (jedaki za sve tri faze), L ab, L ac, L bc, L ba, L ca, L cb međuiduktiviteti faza, e as, e bs, e cs iducirae elektromotore sile u fazama statora a, b i c U dc + - Geerator referece * i as Hallove sode * i m Geerator referece * i bs PWM regulator Ivertor PMBDCM Teret Geerator referece * i cs TG ibs ics ω mr Filtar Sl Shematski prikaz istosmjerog motora s permaetim magetima sa PWM regulatorom, ivertorom i Hallovim sodama za komutaciju te tahogeeratorom i filtrom za mjereje brzie vrtje Ideali vali oblici struja su pravokuti (Sl ), a iducirae elektromotore sile (EMS) e as, e bs i e cs su, kao što je pretpostavljeo, trapezoidale sa vršom vrijedošću E m :

9 Modeliraje istosmjerog motora s permaetim magetima 5 Sl Ideali vali oblici sigala istosmjerog motora s permaetim magetima

10 Modeliraje istosmjerog motora s permaetim magetima 6 Em = BlvN, (-) gdje je: N broj vodiča po fazi, v oboda brzia, l duljia vodiča, B gustoća magetskog toka (magetska idukcija) Reali vali oblici struja su trapezoidali zbog iduktiviteta u amotima faza, zbog kojih skokovit porast struje ije moguć, ego ima koačo vrijeme porasta (Sl 3) Oboda brzia može se izraziti kao: v = rω, (-3) gdje je: r polumjer rotora, ω kuta brzia vrtje Produkt Blr, ozače sa φ a, ima dimeziju toka i upravo je proporcioala toku u zračom rasporu φ g : φ = a Blr = Bπlr g π = π φ (-4) Treba primijetiti da umožak toka i broja vodiča ima dimeziju ulačaog toka i ozače je sa λ m : λ m = Nφ (-5) a Iz relacija (-) do (-5) dobiva se: E m = λ ω (-6) m Zbog simetriče izvedbe rotora i tri simetriče faze, iduktiviteti i međuiduktiviteti faza su jedaki:

11 Modeliraje istosmjerog motora s permaetim magetima 7 L = L = L = L, aa bb cc L = L = L = L = L = L = M ab ba ac ca bc cb (-7) Sl 3 Reali vali oblik struje faze istosmjerog motora s permaetim magetima Uvrštavajući (-7) u (-) dobije se: uas ias L M M ias eas u bs R s i bs M L M p i bs e = + + bs u cs i cs M M L i cs ecs (-8) Budući da su struje statora simetriče (i as + i bs + i cs = ), pojedostavjuje se matrica iduktiviteta u izrazu (-8) te se dobiva: uas ias L M ias eas u bs R s i bs L M p i bs + e = + bs u cs i cs L M i cs e cs (-9) Elektromagetski momet motora određe iz sage motora: da je izrazom: P= e i + e i + e i = Mω, (-) as as bs bs cs cs ( ) M = easias + ebsibs + ecsics (-) ω

12 Modeliraje istosmjerog motora s permaetim magetima 8 Treute vrijedosti iduciraih elektromotorih sila mogu se zapisati prema Sl i izrazima (-) i (-6) kao: e e e = f ( θ ) ( θ ) ( θ ) λω, as as re m = f λω, bs bs re m = f λω, cs cs re m (-) gdje fukcije f as (θ re ), f bs (θ re ), f cs (θ re ) imaju isti oblik kao i elektromotore sile e as, e bs, e cs, ali sa vršim vrijedostima ± Iducirae elektromotore sile emaju oštre rubove kako je prikazao trapezoidalim fukcijama, već zaobljee rubove EMS su rezultat derivacija ulačaih tokova, koji su kotiuirae fukcije Uvrštejem izraza (-) u (-) za elektromagetski momet dobije se: ( ) ( ) ( ) M = λm fas θre ias + fbs θre ibs + fcs θre ics (-3) Važo je uočiti da su aposke jedadžbe faza (-9) idetiče aposkim jedadžbama armature istosmjerog stroja Ovo je jeda od razloga za imeovaje ovog stroja istosmjerim bez četkica (PM brushless DC machie) Jedadžba gibaja za jedostava sustav sa iercijom J, koeficijetom treja B i mometom tereta M t glasi: dω J + B ω = M Mt (-4) dt Električa brzia rotora ω e i pozicija θ re određee su relacijom: dθre ωe = = pmω, (-5) dt gdje je: θ re električka pozicija rotora, θ r mehaička pozicija rotora, p m broj pari polova, ω = dθ r /dt kuta brzia vrtje

13 Modeliraje istosmjerog motora s permaetim magetima 9 Kombiirajući jedadžbe (-9), (-3), (-4) i (-5), dobiva se model istosmjerog motora s permaetim magetima u prostoru staja: x = Ax+ Bu, (-6) gdje je: T [ i i i ω θ ], x = (-7) as bs cs re T [ u u u M ] u = (-8) as bs cs t Rs λm fas ( θre ) L M L M Rs λm fbs ( θre ) L M L M A = Rs λm, fcs ( θre ) L M L M λm λm λm B fas ( θre ) fbs ( θre ) fcs ( θre ) J J J J p m L M L M B =, L M J (-9) (-) Varijabla staja θ r potreba je kako bi se mogle realizirati fukcije f as (θ re ), f bs (θ re ), f cs (θ re ) Model se da još pojedostaviti koristeći jedostavu shemu izvedeu iz modela (-9) i idealih valih oblika sa Sl (Sl 4) Kao što je vidljivo iz Sl, u svakom treutku struju vode samo dvije faze, dok je u preostaloj fazi jakost struje jedaka uli Izosi struja u vodljivim fazama su

14 Modeliraje istosmjerog motora s permaetim magetima jedaki i suprotog predzaka Zato se jedadžba apoa statora (uz pretpostavku da je struja u fazi b jedaka uli) može zapisati kao: u = u u = is as cs ( ) ( ) ( ias ics ) Rs p( L M)( ias ics ) eas ecs RI p( L M) I E, = iasrs + p L M ias + eas ics Rs + p L M ics + ecs = = + + = = + + s m m m (-) gdje je: i i = I, as cs m e e = E as cs m u as i as R s L M + e as u is u bs i bs R s L M + e bs u cs i cs R s L M + e cs Sl 4 Shematski prikaz modela (-9) Uvođejem ozaka: R a = R, (-) s te uz pomoć izraza (-) iz (-) dobiva se: a ( ) L = L M (-3) u = R I + pl I + λ ω (-4) is a m a m m Potrebo je apomeuti da otpor i iduktivitet R a i L a određei izrazima (-) i (-3) isu otpor i iduktivitet faze a, ego su to ekvivaleti otporu i iduktivitetu armaturog kruga klasičog istosmjerog stroja

15 Modeliraje istosmjerog motora s permaetim magetima Uvođejem ozake: Kb = λ, (-5) m dobiva se iz (-4) aposka jedadžba ekvivaleta jedadžbi armaturog kruga istosmjerog stroja: ( ) u = R + pl I + K ω (-6) is a a m b Iz Sl vidi se da je saga motora pri istovremeom vođeju samo dvije faze kostata i izosi: Iz relacija (-6), (-), (-5) i (-7) slijedi: P= E I (-7) m m M = KI (-8) b m Jedadžba (-8) je ekvivaleta mometoj jedadžbi klasičog istosmjerog stroja Uz pretpostavku da je momet tereta proporcioala brzii vrtje, dobiva se: t ( ) M = B + B = B (-9) ω tω, gdje su: B koeficijet treja motora, B koeficijet proporcioalosti mometa tereta s brziom vrtje, B t = B + B Prijeosa fukcija brzie vrtje s obzirom a momet koji se razvija u zračom rasporu motora M (-8) dobivea iz relacija (-4) i (-9) ω m ( s) ( ) M s Kt =, (-3) + T s t gdje su: s Laplaceov operator, K t = /B t, T t = J/B t Dobivee aposke i momete jedadžbe izvedee su za slučaj kada je struja i bs jedaka uli Budući da u svakom treutku vrijedi da je jeda od struja

16 Modeliraje istosmjerog motora s permaetim magetima jedaka uli, a ostale dvije su jedake po izosu (I m ) i suprotog su predzaka (Sl ), mogu se poopćiti aposka jedadžba (-6) i mometa jedadžba (-8): ( ), u = R + pl i + e (-3) is a a as e= K ω, (-3) b M = Ki, (-33) bas gdje je i as vrša vrijedost struja faza (promjejiva tijekom regulacije) i ekvivaleta je struji armature klasičog istosmjerog stroja Elektromotora sila određea izrazom (-3) ije elektromotora sila eke od faza, ego je oa ekvivalet elektromotoroj sili klasičog istosmjerog stroja Iz relacije (-3) slijedi prijeosa fukcija armaturog kruga statora: as ( ) ( ) ( ) I s Ka =, U s E s + T s is a (-34) gdje su: K a = /R a, T a = L a /R a Uzimajući u obzir relacije (-3), (-3), (-33) i (-34), može se kostruirati blokovska shema sustava sa istosmjerim motorom s permaetim magetima i PI regulatorima struje i brzie vrtje (Sl 5) Trazistorsko pojačalo modelira se kao pojačaje s mrtvim vremeom Izos mrtvog vremea T r varira u raspou od do T č (period čoperiraja), oviso o potreboj popujeosti sigala koju mora geerirati trazistorsko pojačalo (čoper) Zato se T r određuje statistički kao polovica perioda čoperiraja, tj T r Tč = =, (-35) f č gdje je: f č frekvecija čoperiraja Uz frekveciju čoperiraja f č = khz dobiva se izos mrtvog vremea trazistorskog pojačala T r = 5 µs

17 Modeliraje istosmjerog motora s permaetim magetima 3 Nadalje, pojačaje s mrtvim vremeom se aproksimira sa PT člaom s vremeskom kostatom T r (prva dva člaa Taylorovog razvoja fukcije e Ts r ) pa prijeosa fukcija trazistorskog pojačala ima oblik: + Ts r ( ) ( ) Uis s Kr = (-36) U s + T s c Mjeri sigal struje (pad apoa a otporiku) potrebo je ispraviti te zbog valovitosti i mjerog šuma filtrirati Zbog toga je u povratoj vezi struje PT čla: ( ) ( ) r Iam s Kc = (-37) I s + T s as Mjeri sigal brzie vrtje (izlaz iz tahogeeratora) potrebo je filtrirati zbog visokofrekvecijskih kompoeti koje geerira tahogeerator pa prijeosa fukcija povrate veze brzie vrtje ima oblik: c ( s) ( s) Ωmr Kω = Ω + T s m ω (-38) Pojačaja PT člaova povratih veza struje i brzie vrtje određuju se a temelju maksimalog izosa sigala (struje ili brzie vrtje) tako da dobivei sigal povrate veze bude u raspou od do V Ω* r I* as K pω ( + ) + T s + - iω - I am Kc Ts+ c U c K U r is K I a as M K pi ( + ) K Ts ii Ts+ r + Ts+ a b Js Ω m M t B t E K b Ω mr K Ts ω + ω Sl 5 Blokovska shema kaskadog sustava regulacije brzie vrtje pogoa sa istosmjerim motorom s permaetim magetima

18 Modeliraje istosmjerog motora s permaetim magetima 4 Parametri elemeata sustava izose: = 4 o/mi; R a = 4 Ω; K c = 88 V/A; P = 373 W (5 ks); J = kgm ; T c = 59 ms; M = 89 Nm; K b = 597 Vs; K ω = 387 Vs; M max = M = 78 Nm; B t = 5 Nms; T ω = ms; U = 4 V; T t = J/B t = 94 ms; K pi =? V/V; I = 735 A; U s = 6 V; T ii = T a = L a /R a = 743 ms; I max = I = 347 A; K r = 6 V/V; K pω =? V/V; L a = 44 mh; T r = 5 µs; T iω =? s; gdje je: U s apo apajaja čopera, ideks ozačava omialu veličiu, a ideks max maksimalu

19 3 Algoritmi adaptacije s referetim modelom 5 3 ALGORITMI ADAPTACIJE S REFERENTNIM MODELOM Za ispitivaje ispravosti odabraog algoritma upravljaja adaptivih sustava s referetim modelom koriste se gradijeta metoda, metoda stabilosti Ljapuova i metoda hiperstabilosti Popova Gradijeta metoda zasiva se a pretpostavci da se parametri sustava mijejaju puo sporije ego varijable staja sustava Ova pretpostavka, koja omogućuje kvazistacioari tretma, bita je za izračuavaje fukcija osjetljivosti (derivacija) koje su potrebe u algoritmu adaptacije Gradijeta metoda za ispitivaje ispravosti algoritma adaptacije e daje uvijek stabila adaptiva sustav Zbog toga su razvijee metode koje koriste teorije stabilosti Ljapuova i hiperstabilosti Popova te se primjejuju za ispitivaje ispravosti algoritma adaptacije kojim se ostvaruje asimptotska stabilost sustava Nedostatak pristupa pomoću teorije stabilosti Ljapuova je u tome što su za realizaciju algoritma uz korišteje fukcija Ljapuova potrebe sve varijable staja Drugi je edostatak što e postoji razrađe opći ači određivaja fukcija Ljapuova, što zači da jihovo određivaje ije uvijek jedostavo U astavku su opisae metode ispitivaja ispravosti algoritama parametarske i sigale adaptacije s referetim modelom, primjeom teorije stabilosti Ljapuova i teorije hiperstabilosti Popova Prije samih algoritama daa su dva teorema stabilosti Ljapuova 3 Teoremi stabilosti Ljapuova Prvi teorem Ljapuova defiira uvjete stabilosti sustava opisaih liearim diferecijalim jedadžbama

20 3 Algoritmi adaptacije s referetim modelom 6 Lieari vremeski epromjejivi sustav opisa diferecijalim jedadžbama varijabli staja: ( ), ( ) x = Ax t x =, (3-) je asimptotski stabila ako je za eku pozitivo defiitu matricu Q (Q = Q T, det(q) > ), zadovoljea matriča jedadžba Ljapuova: T AP+ PA= Q, (3-) gdje je: P pozitivo defiita matrica (P = P T, det(p) > ) Druga ili direkta metoda Ljapuova odosi se a stabilost eliearih sustava Ljapuov je izložio metodu koja omogućuje dobivaje dovoljih uvjeta stabilosti eliearih sustava automatskog upravljaja Direkta metoda Ljapuova može se prikazati a slijedeći ači: Neka je autoomi elieari sustav opisa diferecijalim jedadžbama: ( ) x = f x, t, i =,,,, (3-3) i i i gdje su x i varijable staja, a f i su pozate elieare fukcije zadae u prostoru tih varijabli staja Ravotežo staje sustava određeo je sustavom jedadžbi: ( ) f, t =, i =,,, (3-4) i Pretpostavlja se da je f takva da rješeje sustava jedadžbi (3-4) postoji za sve t t Pretpostavlja se da je ravotežo staje sustava u ishodištu koordiatog sustava i da je to rješeje jedistveo Prema direktoj metodi Ljapuova, u razmatraje se uvodi fukcija V(x,t) koja ima slijedeća svojstva: V(x,t) je eprekida zajedo sa svojim parcijalim derivacijama prvog reda, u ekom području koje sadržava ishodište koordiatog sustava, Svugdje uutar područja, osim u ishodištu, fukcija V(x,t) je različita od ule i ima isti predzak,

21 3 Algoritmi adaptacije s referetim modelom 7 3 U ishodištu koordiatog sustava fukcija V(x,t) poprima ultu vrijedost, tj V(,t) = Fukcija koja ima avedea svojstva aziva se fukcijom Ljapuova Ljapuov je dokazao ispravost slijedeće tvrdje: Ako je sustav diferecijalih jedadžbi (3-3) takav da je moguće aći pozitivo defiitu fukciju Ljapuova V(x,t) čija je derivacija egativo defiita ( V < ) a rješejima sustava (3-3), tada je ravotežo staje sustava jedadžbi (3-3) u ishodištu koordiatog sustava stabilo 3 Algoritam parametarske adaptacije Ispravost algoritma parametarske adaptacije, koji će ovdje biti prikaza, ispitaa je primjeom teorije hiperstabilosti Popova Hiperstabila sustav ima slijedeća svojstva: asimptotsku stabilost, ograičee ulaze i izlaze, paralela kombiacija dva hiperstabila bloka, od kojih je jeda u egativoj povratoj vezi, također je hiperstabila blok Sustav upravljaja, koji se sastoji od procesa i regulatora u zatvoreom krugu i refereti model, dai su jedadžbama u prostoru staja: ( ) = ( ) + ( ), x t Ax t bu s t (3-5) ( ) = ( ) + ( ), x M t AMxM t bmu r t (3-6) gdje su: A matrica sustava ( ), b vektor ulaza sustava ( ), x vektor varijabli staja sustava dimezije, u s upravljački sigal sustava, A M matrica referetog modela ( ), b M vektor ulaza referetog modela ( ), x M vektor varijabli staja referetog modela dimezije, u r refereti sigal

22 3 Algoritmi adaptacije s referetim modelom 8 Blokovska shema adaptivog sustava s referetim modelom i parametarskom adaptacijom prikazaa je a Sl 3 REFERENTNI MODEL x M + e - u r k d + + u s PROCES x T k p ALGORITAM ADAPTACIJE Sl 3 Blokovska shema adaptivog sustava s referetim modelom i parametarskom adaptacijom Upravljački sigal u s prema Sl 3 izosi: s T () = ( ) ( ) + ( ) ( ), u t k t x t k t ur t (3-7) p d gdje su: k d vremeski promjejivi koeficijet pojačaja u direktoj grai, T k p vremeski promjejivi vektor koeficijeata pojačaja u grai povrate veze dimezije ( ) Vektor pogrešaka, odoso razlike varijabli staja referetog modela i podesivog sustava određe je izrazom: ( t) = ( t) ( ) e x x t (3-8) M

23 3 Algoritmi adaptacije s referetim modelom 9 Sustav se razlaže a lieari dio u kojem je sadržaa diamika sustava i elieari vremeski epromjejivi dio, kako je to prikazao a Sl 3 - µ LINEARNI DIO SUSTAVA ν µ NELINEARNI DIO SUSTAVA Sl 3 Struktura shema ekvivaletog adaptivog sustava za prikaz hiperstabilosti Popova Lieari dio kao izlaz daje trasformirai vektor pogreške referetog modela i podesivog sustava ν, dok elieari dio sadrži zakoe adaptacije Asimptotska hiperstabilost sustava ostvaruje se uz ispujeje slijedećih uvjeta: prijeosa fukcija liearog dijela sustava: { G( jω) } Re >, ω > (3-9) mora biti strikto pozitiva (poli višak u pojediim prijeosim fukcijama prijeose matrice e smije izositi više od ); mora biti zadovoljea itegrala ejedakost Popova: τ T ν () t µ () t dt δ, (3-) gdje je τ >, δ kostata koja e ovisi o τ, a ν(t) i µ(t) izlazi iz liearog odoso eliearog dijela sustava (Sl 3) Drugim riječima, itegral u relaciji (3-) e smije težiti u Algoritam adaptacije elemeata vektora T k p i pojačaja kd zadaje se tako da koeficijeti adaptacije imaju proporcioalo-itegralo (PI) poašaje To

24 3 Algoritmi adaptacije s referetim modelom omogućuje postizaje brže adaptacije ego u slučaju samo itegralog poašaja koeficijeata adaptacije Koeficijeti su određei slijedećim izrazima: T T T k = k + k, k = k + k, p pi pp T T k = ν x Γ, k = ν u γ, pi T T k = ν x Γ, k = ν u γ, pp T ν = de, pi pp d di dp di r di dp r dp (3-) gdje su: T k redi vektor itegrale kompoete parametra adaptacije u povratoj pi vezi, dimezije ( ), T k redi vektor proporcioale kompoete parametra adaptacije u pp povratoj vezi, dimezije ( ), k di itegrala kompoeta parametra adaptacije u direktoj grai (skalar), k dp proporcioala kompoeta parametra adaptacije u direktoj grai (skalar), d T redi vektor težiskih koeficijeata pogrešaka, Γ pi, Γ dijagoale težiske matrice koeficijeata itegralog, odoso pp proporcioalog dijela adaptacijskog algoritma u povratoj vezi, dimezije ( ), γ di, γ dp koeficijeti itegralog, odoso proporcioalog dijela adaptacijskog algoritma u direktoj grai (skalari) Derivacija pogreške sustava adaptivog upravljaja prema jedadžbi (3-8) uz oblik adaptacijskog algoritma prema (3-7) i (3-) može se prikazati u obliku: e = A e + µ, M () () T µ = AM A bkp t x+ bm bk d t u r (3-) Rastavljajem adaptivog sustava a lieari i elieari dio, lieari dio sustava opisaog jedadžbama (3-) poprima oblik: e = A e + µ M T ν = de, (3-3) Nelieari dio sustava određeog jedadžbom (3-), uz lieari dio prema jedadžbi (3-3), određe je izrazom:

25 3 Algoritmi adaptacije s referetim modelom ( t ) ( ) k ( t ) T µ = µ = bkp, ν AM A x + b d, ν b M u r (3-4) Pokazuje se da će adaptivi sustav opisa jedadžbama (3-3) i (3-4) biti globalo asimptotski stabila, odoso da će biti zadovoljei uvjeti hiperstabilosti Popova, ako se odaberu varijable staja sustava tako da su elemeti vektora b pozitivi u recima gdje matrica (A M A) i vektor b M emaju ulte retke i veći su ili jedaki uli u ostalim recima, uz odabir pozitivih elemeata matrica koeficijeata adaptacije Γ pi i Γ pp To adalje zači da vektor b mora imati sve koeficijete veće ili jedake uli i pozitive koeficijete u oim recima u kojima matrica A sadrži promjejive parametre sustava, ako je refereti model jedak podesivom sustavu s omialim parametrima Uz spomeute uvjete algoritam parametarske adaptacije s referetim modelom i PI djelovajem u algoritmu adaptacije je stabila Shema takvog adaptivog sustava opisaog relacijama (3-7), (3-8) i (3-) prikazaa je a Sl 33 u r ADAPTACIJSKI ALGORITAM ku d r + + u s REFERENTNI MODEL PROCES x M + - x e ν u r γ di k di γ dp kdp + + kd T kpx Γ pp T k pp + + T k p T ν x Γ pi T k pi x T () T ν d T Sl 33 Shema adaptivog sustava upravljaja s referetim modelom i PI algoritmom parametarske adaptacije

26 3 Algoritmi adaptacije s referetim modelom Za realizaciju algoritma parametarske adaptacije određeog izrazima (3-7) i (3-) potrebe su sve varijable staje U realim sustavima su ajčešće mjerljive samo eke varijable staja, što zači da algoritam adaptacije određe izrazima (3-7) i (3-) ije direkto primjejiv a reale sustave Zbog toga je potrebo modificirati algoritam tako da se koristi reducirai vektor varijabli staja, tj da se koristi estimator ili da se primijei metoda proširee pogreške (augmeted error) Metoda proširee pogreške osigurava stabilost sustava, ali povećava složeost algoritma Primjea reduciraog vektora varijabli staja u adaptacijskom algoritmu osigurava jedostaviji algoritam, a jegova se stabilost može provjeriti primjeom kriterija hiperstabilosti Popova Podesivi sustav i refereti model mogu se prema jedadžbama (3-5) i (3-6), uvođejem trasformacijske matrice F za reducirai broj varijabli staja, opisati jedadžbama: x = A x + b M M M M x = Ax+ bu, s u, r x x MR R = Fx = Fx, M, (3-5) e = x x = Fe, R MR R gdje su: e R reducirai vektor pogreške, x MR reducirai vektor varijabli staja referetog modela dimezije m, maje od reda referetog modela, x R reducirai vektor varijabli staja podesivog sustava dimezije m, maje od reda podesivog sustava, F matrica trasformacije reduciraog vektora varijabli staja dimezije (m ) Ako se za varijable staja reduciraog referetog modela odaberu izlaza veličia sustava te jea prva i druga derivacija, uz PI djelovaje u algoritmu adaptacije, adaptivi sustav se može opisati slijedećim relacijama:

27 3 Algoritmi adaptacije s referetim modelom 3 T T ν = de = d ( x x ), u = k u + k u u s d r p ω R = cx, ω, MR R (3-6) k = k + k, k = k + k, p pi pp d di dp k = ν u γ, k = ν u γ, (3-7) pi ω pi di r di k = ν u γ, k = ν u γ, pp ω pp dp r dp gdje su: c = [ ] izlaza matrica sustava, d T = [d d d 3 ] težiski koeficijeti sigala poopćee pogreške, ν sigal poopćee pogreške, [ u u u ] T x = Fx= reducirai vektor varijabli staja sustava, R ω ω ω u ω izlaza varijabla sustava, γ, pi pp, di,, dp koeficijeti adaptacije Prva i druga derivacija izlaze veličie sustava određuju se prema aproksimacijskim izrazima: u ω u ω ( ) ( ) uω ktd uω k Td, T ( ) ( ) u ω ktd uω k Td, T d d (3-8) gdje je: T d vrijeme diskretizacije Ovakav pojedostavljei algoritam parametarske adaptacije ima samo četiri koeficijeta adaptacije γ pi, γ pp, γdi, γ dp te još tri težiska koeficijeta sigala poopćee pogreške d T relacijama (3-6) i (3-7) prikazaa je a Sl 34 = [d d d 3 ] Shema ovog adaptivog sustava opisaog

28 3 Algoritmi adaptacije s referetim modelom 4 u r ADAPTACIJSKI ALGORITAM ku d r + + u s REFERENTNI MODEL PROCES um ω u ω + - e ν u r γ di k di γ dp kdp + + kd ku p ω γ pp k pp + + k p ν u ω γ pi k pi ν d T eee,, Račuaje derivacija Sl 34 Shema adaptivog sustava upravljaja s referetim modelom reduciraog (trećeg) reda i PI algoritmom parametarske adaptacije

29 3 Algoritmi adaptacije s referetim modelom 5 33 Algoritam sigale adaptacije Adaptivi sustav s referetim modelom i sigalom adaptacijom prikaza je a Sl 35 Sustav se sastoji od referetog modela, koji geerira zadao poašaje sustava, objekta upravljaja sa regulatorom u zatvoreom krugu te bloka algoritma adaptacije Adaptacijski algoritam geerira dodati upravljački sigal u A pomoću kojeg se miimizira razlika između zadaog poašaja određeog referetim modelom i objekta upravljaja REFERENTNI MODEL y M, (x M ) u A ALGORITAM ADAPTACIJE e + - u r + + u + - OSNOVNI REGULATOR (PI) u R PROCES y, (x) Sl 35 Blokovska shema adaptivog sustava s referetim modelom i sigalom adaptacijom Za ispitivaje ispravosti algoritma sigale adaptacije s referetim modelom koristi se teorija stabilosti Ljapuova Postupak ispitivaja ispravosti adaptivog sustava s referetim modelom i sigalom adaptacijom uz korišteje druge metode Ljapuova opisa je za sustave s jedim ulazom i jedim izlazom (SISO Sigle Iput Sigle Output) (Sl 35) Sustav (proces zajedo sa regulatorom u zatvoreom krugu) je opisa slijedećom jedadžbom u prostoru staja:

30 3 Algoritmi adaptacije s referetim modelom 6 ( t) = ( t) + u( ), x Ax b t (3-9) gdje su: A matrica sustava ( ), b vektor ulaza sustava ( ), x vektor varijabli staja sustava dimezije, u upravljački sigal sustava Refereti model opisa je relacijom: ( ) = ( ) + ( ), x t A x t b u r t (3-) M M M M gdje su: A M matrica referetog modela ( ), b M vektor ulaza referetog modela ( ), x M vektor varijabli staja referetog modela dimezije, u r refereti sigal Upravljački sigal (Sl 35) izosi: ( ) ( ) ( ), u t = u t + u t (3-) r A gdje je: u A (t) sigal adaptacije Vektor pogreški varijabli staja da je izrazom: ( t) = ( t) ( ) e x x t (3-) Na temelju relacija (3-9) do (3-) dobije se izraz za derivaciju pogreške: gdje je: M () = () ( ) = ( ) + ( ) ( ), e t x t x t A e t σ t bu A t (3-3) M M () t = ( ) ( t) + ( ) ( ) σ A A x b b u t (3-4) M Vektor σ(t) određe je odstupajem parametara sustava od parametara referetog modela Za ispitivaje ispravosti odabraog oblika algoritma sigale adaptacije pogodo je odabrati pozitivo defiitu fukciju Ljapuova oblika: M r

31 3 Algoritmi adaptacije s referetim modelom 7 T V = epe, (3-5) gdje je: P pozitivo defiita matrica određea izrazom (3-) Derivacija fukcije Ljapuova (3-5) izosi: T T V = epe + epe (3-6) Uvrštavajem izraza (3-3) u (3-6) dobije se: T T T V = eqe+ epσ epbu, (3-7) gdje je: Q pozitivo defiita matrica (3-) Derivacija fukcije Ljapuova (3-7) bit će egativo defiita ako zbroj drugog i trećeg člaa u relaciji (3-7) bude egativa To će biti ispujeo ako algoritam adaptacije ima oblik: ( ) ( ν ( )) A u t = hsig t, (3-8) A T ( t) ( t), ν = de (3-9) d T T = b P, (3-3) gdje je: ν poopćea pogreška, d T vektor težiskih koeficijeata pogreške e(t) Pozitivo određea matrica P može se dobiti rješavajem matriče jedadžbe Ljapuova (3-) uz zadae koeficijete matrice Q Na taj se ači mogu odrediti težiski koeficijeti pogrešaka (3-3) Međutim, a taj ači se e mogu odrediti ajpovoljije vrijedosti težiskih koeficijeata pogrešaka, kojima se postiže ajbolja adaptacija ili ajmaja vrijedost pogreške u prijelazoj pojavi Zbog toga će ti koeficijeti u ovom radu biti određei optimirajem uz pomoć programskog paketa Matlab Optimizatio Toolbox Iz uvjeta egativosti derivacije fukcije Ljapuova (3-7) i izraza za algoritam sigale adaptacije (3-8) slijedi izraz za koeficijet adaptacije:

32 3 Algoritmi adaptacije s referetim modelom 8 h + b σ, (3-3) ( ) + T gdje je: b = b b b T lijeva pseudoiverza matrica matrice b Budući da se u izrazu za izračuavaje koeficijeta adaptacije h koristi matrica b koja ije pozata, umjesto matrice b se koristi matrica b M Postoje i izrazi za procjeu orme vektora odstupaja σ, ali isu avedei jer u ovom radu eće biti korište izraz (3-3) za određivaje koeficijeta adaptacije h Drugi ači određivaja koeficijeta adaptacije h je da se sustav i refereti model opišu u prostoru staja u kaoičkoj formi Matrice i vektori tada imaju oblik: A b c M T M T M =, am am am a M, = = [ bm ], [ c c c c ] M M M3 M, A =, a a a a b c T T = = [ b ], [ c c c c ] 3, (3-3) gdje su c M i c izlaze matrice (vektori) referetog modela odoso sustava Iz relacija (3-3), (3-4), (3-8) i (3-3) slijedi da maksimala izos koeficijeta adaptacije h, kojim adaptacijski sigal u A kompezira promjee u poašaju sustava rezultirae promjeom parametara vektora odstupaja σ(t), izosi:

33 3 Algoritmi adaptacije s referetim modelom 9 h m T ax b + b ( b b ) M u, r (3-33) gdje je: a T = a a a a a a a a M M M M, između parametara sustava i parametara referetog modela vektor razlike Za izračuavaje koeficijeta adaptacije h prema relaciji (3-33) potrebo je pozavati koeficijete matrica sustava A i b Budući da su oe epozate određuje se izos koeficijeta adaptacije za ajgori slučaj, što zači da moramo pozavati raspo u kojem su moguće promjee koeficijeata matrica sustava Algoritam sigale adaptacije (3-8) uzrokuje u sustavu traje oscilacije visokih frekvecija što ije pogodo sa stajališta primjee algoritma a reale sustave Zbog toga se oscilacije astoje ukloiti, a jeda od metoda je zamjea fukcije predzaka (sig) u algoritmu sigale adaptacije (3-8) fukcijom zasićeja (sat): ( () ) h, za ν () t () () h, za ν () t > νz u = sat ν t, h = K ν t, za ν t ν, A ν < ν z z (3-34) gdje su: ν z > zadaa širia područja u kojemu je fukcija zasićeja lieara, K ν koeficijet pojačaja poopćee pogreške, h izos zasićeja (ograičeja) Koeficijet pojačaja poopćee pogreške K ν određuje se tako da se elimiiraju oscilacije visokih frekvecija u sustavu Izos zasićeja h određuje se tako da maksimali izos pogreške u prijelazoj pojavi bude maji od dozvoljeog izosa

34 4 Određivaje parametara osovog regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja 3 4 ODREĐIVANJE PARAMETARA OSNOVNOG REGULATORA PREMA POKAZATELJIMA KVALITETE UPRAVLJANJA Parametri PI regulatora struje pogoa s istosmjerim motorom s permaetim magetima (Sl 4) određei su prema tehičkom optimumu tako da je itegralom vremeskom kostatom regulatora kompeziraa domiata vremeska kostata u regulacijskom krugu struje: T ii = T a = L a /R a = 743 ms Nedomiate vremeske kostate trazistorskog pretvarača (čoper) T r i filtra u povratoj vezi struje T c adomještaju se jedom vremeskom kostatom T Σ, koja je jedaka zbroju edomiatih vremeskih kostati (T Σ = T r + T c ) Pojačaje PI regulatora struje je oda određeo izrazom: K pi Tii = (4-) 4ζ KKK T r a c Σ Ω r Ω* r I* as K pω ( + ) Ts+ + T s + - f iω - I am Kc Ts+ c U c K U r is K I a as M K pi ( + ) K Ts ii Ts+ r + Ts+ a b Js Ω m M t B t E K b Ω mr K Ts ω + ω Sl 4 Blokovska shema kaskadog sustava regulacije brzie vrtje pogoa sa istosmjerim motorom s permaetim magetima sa dodaim filtrom prvog reda u grau referete vrijedosti

35 4 Određivaje parametara osovog regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja 3 Parametri elemeata sustava izose: = 4 o/mi; R a = 4 Ω; K c = 88 V/A; P = 373 W (5 ks); J = kgm ; T c = 59 ms; M = 89 Nm; K b = 597 Vs; K ω = 387 Vs; M max = M = 78 Nm; B t = 5 Nms; T ω = ms; U = 4 V; T t = J/B t = 94 ms; K pi = 67 V/V; I = 735 A; U s = 6 V; T ii = T a = L a /R a = 743 ms; I max = I = 347 A; K r = 6 V/V; K pω =? V/V; L a = 44 mh; T r = 5 µs; T iω =? s; Simulacijska shema sustava za programski paket Matlab Simulik sa gore avedeim parametrima daa je a Sl 4 Mjeri cla struj e Kc Tcs+ Poremecaj Refereca Tfs+ Filtar Kpw*Tiws+Kpw Tiws PI regulator brzie vrtje Kpi*Tiis+Kpi Tiis PI regulator struje Kr Trs+ Trazistorsko pojacalo Ka Tas+ Armatura statora Kb i_as M Js Bt w_m w_mr E Kb w_mr Kw Tws+ Mjeri cla brzie vrtje w_m Sl 4 Simulacijska shema za programski paket Matlab Simulik Uz faktor prigušeja ζ = ( σ mi = 43% ) i uvrštavajem pozatih vrijedosti koeficijeata pogoa dobiva se izos koeficijeta pojačaja PI regulatora struje: K pi = 67

36 4 Određivaje parametara osovog regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja 3 U astavku ovog rada parametri regulatora struje su podešei a ovdje određee izose i e mijejaju se Parametri PI regulatora brzie vrtje (Sl 4) određei su prema pokazateljima kvalitete upravljaja Na Sl 43 prikazae su krivulje ovisosti advišeja mjeree brzie vrtje σ ωmr [%] o pojačaju PI regulatora brzie vrtje K pω za različite izose itegrale vremeske kostate regulatora T iω, dobivee simulacijama u programskom paketu Matlab Simulik Pojačaje PI regulatora brzie vrtje, koje će u astavku biti korišteo, određeo je uz T iω = 5T t (krivulja 5 a Sl 43) Itegrala vremeska kostata T iω u tom slučaju izosi osmiu domiate vremeske kostate sustava T t : T iω = 76 ms σ ωmr [%] K pω Sl 43 Ovisosti advišeja mjeree brzie vrtje σ ωmr [%] o pojačaju PI regulatora brzie vrtje K pω za T t = 94 ms i slučajeve: T iω = T t, T iω = 75T t, 3 T iω = 5T t, 4 T iω = 5T t, 5 T iω = 5T t To je pogodo sa staovišta brzie kompezacije poremećaja Naime, poremećaj se kompezira ako 4 do 5 itegralih vremeskih kostati regulatora

37 4 Određivaje parametara osovog regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja 33 pa ako je itegrala vremeska kostata maja, bit će brža kompezacija poremećaja Pojačaje regulatora brzie vrtje određeo je tako da maksimali propad brzie vrtje pri djelovaju poremećaje veličie bude što maji Da bi to bilo ostvareo, mora koeficijet pojačaja regulatora K pω biti što veći Time se, međutim, dolazi u koflikt s odzivom sustava a referetu veličiu, čije advišeje raste s porastom koeficijeta pojačaja Iz ovih razloga za određivaje koeficijeta pojačaja uzeta su u obzir pojačaja koja odgovaraju advišejima u odzivu mjeree brzie vrtje a referetu veličiu od σ ωmr = (3, 4, 5)% Nadvišeje se zatim smajuje dodavajem filtra prvog reda jediičog pojačaja u grau referete vrijedosti, koji a taj ači e utječe a odziv a poremećaju veličiu Vremeska kostata filtra određuje se tako da advišeje u odzivu mjeree brzie vrtje a referetu veličiu izosi: σ ωmr = % Na Sl 44 do Sl 4 su dai odzivi mjeree i stvare brzie vrtje te struje armature za slučaj kompezacije domiate vremeske kostate (T iω = T t ) i slučaj (T iω = 5T t ) Pojačaja PI regulatora brzie vrtje su određea da se zadovolje kriteriji advišeja mjeree brzie vrtje od σ ωmr = (3, 4, 5)% Za dobivee izose pojačaja određea je i potreba vremeska kostata filtra u grai referete vrijedosti da bi advišeje mjeree brzie vrtje izosilo σ ωmr = % Odzivi struje dai su iz razloga da se spriječi evetualo prekoračeje maksimalog dozvoljeog izosa I max = I = 347 A Na Sl 4 do Sl 47 daa je i usporedba odziva sa parametrima dobiveim kompezacijom domiate vremeske kostate i pojačajem regulatora brzie vrtje određeim bez i sa filtrom u grai referete vrijedosti s odzivima određeim s parametrima T iω = [5 5]T t i pojačajima regulatora brzie vrtje s filtrom u grai referete vrijedosti Za zadao advišeje σ ωmr = 3% i itegralu vremesku kostatu PI regulatora brzie vrtje T iω = 94 ms dobiva se potreba izos pojačaja PI

38 4 Određivaje parametara osovog regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja 34 regulatora K pω = 473 Vrijeme prvog maksimuma mjeree brzie vrtje za taj slučaj izosi t ωmr = 365 ms (Sl 44) Za postizaje advišeja σ ωmr = % potreba vremeska kostata filtra u grai referete vrijedosti izosi T f = 4 ms Vrijeme prvog maksimuma u odosu a slučaj bez filtra se povećava a izos t ωmr = 55 ms (Sl 45) Relativi propad mjeree brzie vrtje za dobiveo pojačaje K pω = 473 i itegralu vremesku kostatu PI regulatora brzie vrtje T iω = 94 ms izosi ω mr = 34% Zbog velike vrijedosti itegrale vremeske kostate regulatora, odziv a promjeu mometa tereta karakterizira vrlo sporo postizaje stacioarog staja (Sl 46) ω mr ω m [s - ] i as [A] t [s] Sl 44 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a referetu veličiu ω r (t) = S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr = 3%: K pω = 473, T iω = 94 ms i filtra T f =

39 4 Određivaje parametara osovog regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja 35 ω mr ω m [s - ] i as [A] t [s] Sl 45 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a referetu veličiu ω r (t) = S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr =3%: K pω = 473, T iω = 94 ms i filtra T f = 4 ms za postizaje σ ωmr =% ω mr ω m [s - ] i as [A] t [s] Sl 46 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a poremećaju veličiu M t (t) = 89S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr =3%: K pω = 473, T iω = 94 ms

40 4 Određivaje parametara osovog regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja 36 Za zadao advišeje σ ωmr = 4% i itegralu vremesku kostatu PI regulatora brzie vrtje T iω = 94 ms dobiva se potreba izos pojačaja PI regulatora K pω = 66 Vrijeme prvog maksimuma mjeree brzie vrtje za taj slučaj izosi t ωmr = 3 ms (Sl 47), što predstavlja ubrzaje sustava u odosu a zadao advišeje σ ωmr = 3% Za postizaje advišeja σ ωmr = % potreba vremeska kostata filtra u grai referete vrijedosti izosi T f = 5 ms Vrijeme prvog maksimuma u odosu a slučaj bez filtra se povećava a izos t ωmr = 455 ms (Sl 48) Relativi propad mjeree brzie vrtje za dobiveo pojačaje K pω = 66 i itegralu vremesku kostatu PI regulatora brzie vrtje T iω = 94 ms izosi ω mr = 3%, što predstavlja poboljšaje u odosu a slučaj sa zadaim advišejem σ ωmr = 3% Međutim, i dalje zbog velike vrijedosti itegrale vremeske kostate regulatora, odziv a promjeu mometa tereta karakterizira vrlo sporo postizaje stacioarog staja (Sl 49) ω mr ω m [s - ] i as [A] t [s] Sl 47 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a referetu veličiu ω r (t) = S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr = 4%: K pω = 66, T iω = 94 ms i filtra T f =

41 4 Određivaje parametara osovog regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja 37 ω mr ω m [s - ] i as [A] t [s] Sl 48 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a referetu veličiu ω r (t) = S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr =4%: K pω =66, T iω =94 ms i filtra T f =5 ms za postizaje σ ωmr =% ω mr ω m [s - ] i as [A] t [s] Sl 49 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a poremećaju veličiu M t (t) = 89S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr =4%: K pω = 66, T iω = 94 ms

42 4 Određivaje parametara osovog regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja 38 Za zadao advišeje σ ωmr = 5% i itegralu vremesku kostatu PI regulatora brzie vrtje T iω = 94 ms dobiva se potreba izos pojačaja PI regulatora K pω = 753 Vrijeme prvog maksimuma mjeree brzie vrtje za taj slučaj izosi t ωmr = 9 ms (Sl 4), što predstavlja dodato ubrzaje sustava u odosu a zadaa advišeja σ ωmr = (3, 4)% Međutim, povećava se oscilatorost odziva pa ije preporučljivo daljje povećaje pojačaja regulatora Za postizaje advišeja σ ωmr = % potreba vremeska kostata filtra u grai referete vrijedosti izosi T f = 57 ms Vrijeme prvog maksimuma u odosu a slučaj bez filtra se povećava a izos t ωmr = 4 ms (Sl 4) Relativi propad mjeree brzie vrtje za dobiveo pojačaje K pω = 753 i itegralu vremesku kostatu PI regulatora brzie vrtje T iω = 94 ms izosi ω mr = 97%, što predstavlja dodato poboljšaje u odosu a slučajeve sa zadaim advišejima σ ωmr = (3, 4)% Međutim, i dalje zbog velike vrijedosti itegrale vremeske kostate regulatora, odziv a promjeu mometa tereta karakterizira vrlo sporo postizaje stacioarog staja (Sl 4) ω mr ω m [s - ] i as [A] t [s] Sl 4 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a referetu veličiu ω r (t) = S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr = 5%: K pω = 753, T iω = 94 ms i filtra T f =

43 4 Određivaje parametara osovog regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja 39 ω mr ω m [s - ] i as [A] t [s] Sl 4 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a referetu veličiu ω r (t) = S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr =5%: K pω =753, T iω =94 ms i filtra T f =57 ms za postizaje σ ωmr =% ω mr ω m [s - ] i as [A] t [s] Sl 4 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a poremećaju veličiu M t (t) = 89S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr = 5%: K pω = 753, T iω = 94 ms

44 4 Određivaje parametara osovog regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja 4 Za zadao advišeje σ ωmr = 3% i itegralu vremesku kostatu PI regulatora brzie vrtje T iω = 76 ms dobiva se potreba izos pojačaja PI regulatora K pω = 37 Vrijeme prvog maksimuma mjeree brzie vrtje za taj slučaj izosi t ωmr = 48 ms (Sl 43), što je sporije ego u istom slučaju sa izosom itegrale vremeske kostate T iω = 94 ms jer je dobivei izos pojačaja regulatora u tom slučaju maji Za postizaje advišeja σ ωmr = % potreba vremeska kostata filtra u grai referete vrijedosti izosi T f = ms Vrijeme prvog maksimuma u odosu a slučaj bez filtra se povećava a izos t ωmr = 74 ms (Sl 44) Relativi propad mjeree brzie vrtje za dobiveo pojačaje K pω = 37 i itegralu vremesku kostatu PI regulatora brzie vrtje T iω = 76 ms izosi ω mr = 69% Maksimali propad je ešto veći ego u istom slučaju sa T iω = 94 ms zbog majeg pojačaja, ali je zato brzia kompezacije poremećaja povećaa približo osam puta (Sl 45) ω mr ω m [s - ] i as [A] t [s] Sl 43 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a referetu veličiu ω r (t) = S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr = 3%: K pω = 37, T iω = 76 ms i filtra T f =

45 4 Određivaje parametara osovog regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja 4 ω mr ω m [s - ] i as [A] t [s] Sl 44 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a referetu veličiu ω r (t) = S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr =3%: K pω = 37, T iω = 76 ms i filtra T f = ms za postizaje σ ωmr =% ω mr ω m [s - ] i as [A] t [s] Sl 45 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a poremećaju veličiu M t (t) = 89S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr =3%: K pω = 37, T iω = 76 ms

46 4 Određivaje parametara osovog regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja 4 Za zadao advišeje σ ωmr = 4% i itegralu vremesku kostatu PI regulatora brzie vrtje T iω = 76 ms dobiva se potreba izos pojačaja PI regulatora K pω = 449 Vrijeme prvog maksimuma mjeree brzie vrtje za taj slučaj izosi t ωmr = 385 ms (Sl 46), što je sporije ego u istom slučaju sa izosom itegrale vremeske kostate T iω = 94 ms jer je dobivei izos pojačaja regulatora u tom slučaju maji Za postizaje advišeja σ ωmr = % potreba vremeska kostata filtra u grai referete vrijedosti izosi T f = 96 ms Vrijeme prvog maksimuma u odosu a slučaj bez filtra se povećava a izos t ωmr = 575 ms (Sl 47) Relativi propad mjeree brzie vrtje za dobiveo pojačaje K pω = 449 i itegralu vremesku kostatu PI regulatora brzie vrtje T iω = 76 ms izosi ω mr = 33% Maksimali propad je ešto veći ego u istom slučaju sa T iω = 94 ms zbog majeg pojačaja, ali je zato brzia kompezacije poremećaja povećaa približo osam puta (Sl 48) ω mr ω m [s - ] i as [A] t [s] Sl 46 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a referetu veličiu ω r (t) = S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr = 4%: K pω = 449, T iω = 76 ms i filtra T f =

47 4 Određivaje parametara osovog regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja 43 ω mr ω m [s - ] i as [A] t [s] Sl 47 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a referetu veličiu ω r (t) = S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr =4%: K pω =449, T iω =76 ms i filtra T f =96 ms za postizaje σ ωmr =% ω mr -5 - ω m [s - ] i as [A] t [s] Sl 48 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a poremećaju veličiu M t (t) = 89S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr =4%: K pω = 449, T iω = 76 ms

48 4 Određivaje parametara osovog regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja 44 Za zadao advišeje σ ωmr = 5% i itegralu vremesku kostatu PI regulatora brzie vrtje T iω = 76 ms dobiva se potreba izos pojačaja PI regulatora K pω = 588 Vrijeme prvog maksimuma mjeree brzie vrtje za taj slučaj izosi t ωmr = 385 ms (Sl 49), što je sporije ego u istom slučaju sa izosom itegrale vremeske kostate T iω = 94 ms jer je dobivei izos pojačaja regulatora u tom slučaju maji Zbog relativo velikog izosa koeficijeta pojačaja izražee su oscilacije u prijelazoj pojavi (više od jedog perioda) Za postizaje advišeja σ ωmr = % potreba vremeska kostata filtra u grai referete vrijedosti izosi T f = 9 ms Vrijeme prvog maksimuma u odosu a slučaj bez filtra se povećava a izos t ωmr = 49 ms (Sl 4) Relativi propad mjeree brzie vrtje za dobiveo pojačaje K pω = 588 i itegralu vremesku kostatu PI regulatora brzie vrtje T iω = 76 ms izosi ω mr = % Maksimali propad je ešto veći ego u istom slučaju sa T iω = 94 ms zbog majeg pojačaja, ali je zato brzia kompezacije poremećaja povećaa približo osam puta (Sl 4) 5 ω mr 5 i as [A] ω m [s - ] t [s] Sl 49 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a referetu veličiu ω r (t) = S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr = 5%: K pω = 588, T iω = 76 ms i filtra T f =

49 4 Određivaje parametara osovog regulatora prema pokazateljima kvalitete upravljaja 45 ω mr ω m [s - ] i as [A] t [s] Sl 4 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a referetu veličiu ω r (t) = S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr =5%: K pω =588, T iω =76 ms i filtra T f =9 ms za postizaje σ ωmr =% ω mr ω m [s - ] i as [A] t [s] Sl 4 Odzivi promjee mjeree brzie vrtje ω mr, brzie vrtje ω m i struje i as a poremećaju veličiu M t (t) = 89S(t) za parametre regulatora brzie vrtje određee za σ ωmr = 5%: K pω = 588, T iω = 76 ms