ODRE\IVANJE OPTIMALNE ARHITEKTURE INERCIJALNOG MERNOG BLOKA SA STANOVI[TA POGODNOSTI DETEKCIJE OTKAZA SENZORA

Transcription

1 Dr Sloboda Jai}ijevi}, pukovik, dipl. i`. VP 953, Beograd ODRE\IVANJE OPIMALNE ARHIEKURE INERCIJALNOG MERNOG BLOKA SA SANOVI[A POGODNOSI DEEKCIJE OKAZA SENZORA UDC: : 57 : Rezime: U ovom ~laku aaliti~ki je ispitao razih rezervisaih arhitektura iercijalog merog bloka (IMB), sa staovi{ta pogodosti za detekciju sezora koji daju eta~e parametre ili su potpuo otkazali. Algoritam ispitivaja bazira je a jeda~iama parosti i teoriji ajmajeg kvadrata gre{ke rezervisaih sezora. Odre ea je optimala arhitektura IMB sa staovi{ta pogodosti za detekciju otkaza sezora. Klju~e re~i: besplatformski iercijali avigacijski sistem, iercijali meri blok, rezervisaa arhitektura sezora, detekcija otkaza, jeda~ie parosti. DEERMINING OPIMUM INERIAL MEASUREMEN UNI ARCHIECURE FROM HE VIEW-POIN OF SENSOR FAUL DEECION Summary: his paper aalytically aalized redudat architectures of the iertial measuremet uit (IMU) from the view-poit of detectio capability of sesors which give iaccurate parameters or which failed completely. he test algorithm is based o parity equatios ad the least square error theory of redudat sesors. At the ed of the paper a optimum architecture of the iertial measuremet uit from the view-poit of sesor fault detectio capability was proposed. Key words: Strapdow iertial avigatio system, iertial measuremet uit, redudat sesor architecture, fault detectio, parityequatios. Uvod U mogim kriti~im i va`im vazduhoplovim zadacima zahteva se velika pouzdaost rada klju~ih sistema vazduhoplova, me u koje spada i ierci- U teoriji merih sistema do sada su primejee slede- }e metode (algoritmi) za detekciju eispravih sezora: adaptiva metoda, sekvecijala metoda a bazi Kalmaovog filtra, metoda praga, metoda kvadrata gre{ke, Bajesova metoda, metoda maksimale verodostojosti, miimaksa metoda, metoda sredje vredosti (bez praga), aaliti~ka metoda i metoda a bazi teorije Markovca. U~iak svake od abrojaih metoda zavisi od arhitekture, odoso tipa rezervisaja IMB. jali avigacijski sistem (INS), jer daje osove avigacijske parametre avioa (poziciju, brziu, uglovu brziu, liearo ubrzaje i dr.), i drugi ure aji, kao {to su: radar, autopilot, FLIR, itd. Glavi razlog relativo male pouzdaosti prvih Prvi INS su bili platformskog tipa sa kardaskim ramovima. Pojavom suvih, laserskih i fiberopti~kih `iroskopa i brzih avioskih procesora u MIL stadardu, algoritmi a bazi kvaterioa mogli su da se primee, tako da su se krajem sedamdesetih godia pro{log veka pojavili prvi besplatformski INS (BINS) sa osovom osobiom da su im sezori (`iroskopi i akcelerometri) ~vrsto vezai za avio i usmerei u pravcu osa avioa. VOJNOEHNI^KI GLASNIK /

2 BINS (oko stotiu ~asova) bio je mala pouzdaost jegovog klju~og dela IMB, koji se sastoji od sezora, `iroskopa i akcelerometara. Pouzdaost avigacijskih parametara, koje su potro{a~i dobijali od BINS, u prvo vreme pove}ala se uvo ejem rezervisaja ~itavog sistema BINS. Naime, dva ili tri BINS radila su u paraleloj vezi, pri ~emu je jeda osovi BINS stalo radio, a preostali su bili u rezervi (u radoaktivom staju, stad by re`imu ili su se uklju~ivali ako osovi BINS otka`e 3 ). Me utim, ovaj a~i pove}aja pouzdaosti rada zahteva vi{estruko ve}i prostor za ugradju BINS u aviou, ima ve}u masu i ceu. Napretkom tehologije, ve} srediom sedamdesetih godia XX veka, vode}i proizvo a~i BINS u svetu (Hoeywell i Litto) sa~iili su klaster 4 iercijalih sezora, koji su ~iili jeda rezervisai sistem. Itezivo su ispitivae raze arhitekture IMB, tj. klasteri, a bazi rezervisaja sezora (simetri~e, ortogoale i koplaare) primaro, radi ve}e pouzdaosti BINS, koja je u uskoj vezi sa boljom detekcijom eispravih sezora u IMB, a sekudaro radi bolje ta~osti izra~uavaja avigacijskih parametara, maje mase i dimezije IMB. U ovom ~laku aalizirao je rezervisaih arhitektura IMB sa staovi{ta pogodosti za detekciju sezora koji daju eta~e parametre ili su potpuo otkazali, tj. prestali sa radom. Algoritam izlo`e u 3 U kosmi~kim letelicama tipa Shuttle ugra ea su tri rezervisaa BINS. 4 Klaster sadr`i ekoliko `iroskopa u jedom ku}i{tu. Na primer, klaster sa laserskim `iroskopima mo`e da sadr`i i do 6 `iroskopa, dok je sa suvim DG (dry tued gyro) `iroskopima apravlje klaster sa dva `iroskopa, tj. DOF (two degree of freedom) `iroskop. ~laku bazira je a jeda~iama parosti i teoriji ajmajeg kvadrata gre{ke. Jeda~ie i vektor parosti Iz teorije merih sistema pozato je da se u slu~aju rezervisaih sezora mo`e formirati jeda~ia mereja, tj.: m=hx+ε () gde je: m vektor mereja (pr: m i merei parametar iz i-tog sezora), x trodimezioali vektor staja (uglova brzia ili liearo ubrzaje), pr. u pravcu ortogoalih osa koordiatog sistema avioa, ε -dimezioali vektor {uma sa Gausovom raspodelom, H matrica mereja ili matrica geometrije sezora. Rag matrice H jedak je dimeziji (obi~o je 3) vektora x. Kada se trodimezioali vektor x meri skupom od rezervisaih sezora, koji daju a svom izlazu parametar m bez {uma, oda se mo`e pokazati da je ªº: λ m + λ m λ m = 0 () gde je λ skalar. Kada mereje m sadr`i gre{ku ε, jeda~ia () glasi ªº: λ (m ε ) + λ (m ε ) λ (m ε ) = 0 (3) ili λ m + λ m λ m = η (4) gde je η vektor edosledosti ili gre{aka pri mereju ªº. 48 VOJNOEHNI^KI GLASNIK /004.

3 Jeda~ia (4) aziva se jeda~ia parosti. Ukoliko se mereje 0 dimezioalog vektora obavlja sa sezora ( > 0 ),! oda postoji C4 = jeda~ia parosti, od kojih su q = 0 ezavise. 4!( 4)! Po{to postoji q ezavisih jeda~ia parosti oda se vektor edosledosti η mo`e izraziti preko q ezavisih promeljivih p, p,..., p q. Vektor p aziva se vektor parosti a q dimezioali prostor parosti. S druge strae, vektor η mo`e se izraziti preko merog vektora m, tako da je: η = vm (5) gde je v uapred defiisa dimezioali vektor, ~ije pojedie kompoete mogu imati vredost ula. Jeda~ia parosti p je lieara kombiacija izlaza m i iz sezora, i ezavisa je od stvare vredosti vektora x, tj.: p = vm (6) Da bi se formirao vektor p, uvodi se matrica V, dimezije q, ~iji su redovi bilo koji q liearo ezavisi ula vektori matrice H. ada je: p=vm (7) Jeda od a~ia za odre ivaje koeficijeata matrice V dat je u ªº, gde koeficijeti matrice V treba da zadovolje slede}e uslove: VH =0 VV = I V V = I H(H H) - H = W Koeficijeti matrice V odre uju se a osovu slede}ih jeda~ia ªº: W lj V = W, V ij = 0, j < i, Vlj =, j =...,, V i ii ki k = V = W V, i =,..., q (8) i Wij Vki Vkj k= Vij =, i =,...,, j = i +,..., V ii Drugi a~i odre ivaja koeficijeata vektora v je prema broju k koeficijeata vektora v koji emaju vredost ula. Mo`e se pokazati da ako tri sezora isu koplaara, oda mora biti k 4, a ako su koplaara k = 3. Ako su dva sezora kolieara postoji jeda~ia parosti kod koje je k =. Za k 4 mo`e se uzeti da je ððv ðð =, odoso zbir kvadrata apsolutih vredosti bilo kog reda matrice V jedak je jeda. Zameom () u (5), jeda~ia (5) postaje: p = v ε (9) gde je ε {um sa Gausovom raspodelom: ( σ ) ε N 0, I (9a) U slu~aju da ema otkaza sezora, jeda~ia parosti (9) ima slede}e statisti~ke parametre (sredju vredost i varijasu): E(p)=0; σ p = vvσ (0) U slu~aju eispravosti j-tog sezora, pretpostavi}e se da }e se izlaz m j pove}ati za kostatu vredost b j, tj.: m = h x+ b ε () j j j j VOJNOEHNI^KI GLASNIK /

4 tako da jeda~ia parosti (9) ima slede}e statisti~ke parametre: E( p ) = v b ; σ = v v σ () j j p Iz jeda~ie (6) vidi se da se a osovu samo jede jeda~ie parosti mo`e detektovati eisprava sezor, ali e i da se izoluje. Dovolja broj jeda~ia parosti koje potpuo detektuju i izoluju eisprava sezor zavisi od arhitekture IMB. Za arhitekturu IMB, kod koje dve mere ose sezora isu kolieare, skup od tri jeda~ie parosti je dovolja da se detektuje otkaz prvog sezora. Broj koeficijeata ~ija vredost ije ula jedaka je ili ve}a od 4. Za arhitekturu IMB kod koje su dve ili vi{e merih osa sezora kolieare, ili su tri ili vi{e merih osa sezora koplaare, skup od tri jeda~ie parosti ije dovolja za detekciju i izolaciju otkaza prvog sezora. Algoritmi Algoritam sa miimalim brojem jeda~ia parosti Da bi se eisprava sezor izolovao potrebo je formirati r -dimezioali vektor jeda~ia parosti p r, pri ~emu je r 3, gde je maksimala broj jeda~ia parosti, tako da je: p r = Vm (3) Dakle, treba odrediti miimala broj r jeda~ia parosti p r a osovu kojih se mo`e detektovati eisprava sezor. Logi~ki vektor q r, koji se mo`e izvesti iz vektora parosti p r, treba da zadovolji slede}e uslove za detekciju otkaza sezora: 0, q =, p i i p > i i gde je: q i i-ta kompoeta vektora q r, i prag odluke veza za jeda~iu parosti p i. Koeficijeti matrice V odre uju se a osovu jeda~ie (8). Ako svaka koloa matrice V sadr`i ajmaje jedu kompoetu ~ija je vredost razli~ita od ule, oda je jeda~ia (3) pogoda za ispitivaje pogodosti kvaliteta razli~itih arhitektura IMB, za pouzdao odre ivaje eispravog sezora. Ako se pretpostavi da vektor gre{ke ε ima raspodelu po zakoitosti izraza (9a), mo`e se pokazati da je: u slu~aju epostojaja gre{ke sezora (b j =0), statisti~ki parametri jeda~ie parosti p r =Vε glase: E( p r ) = 0; σ p = VV σ (4) r a gustia verovato}e je: r ( r-3)/ -/ P( p, 0 ) = ( π ) VV σ ( ) - exp pr VV σ pr (5) u slu~aju otkaza sezora m j (b j 0), statisti~ki parametri jeda~ie parosti p r =Vb j +Vε su: E( p ) = v b = VV (6) r j j; σ p σ r gde je v j j-ta koloa matrice V. 50 VOJNOEHNI^KI GLASNIK /004.

5 Gustia verovato}e je: ( r j) = ( π) Pp,b ( r-3)/ VVσ exp p - v b VV p v b ( r j j) ( σ ) ( r j j) (7) Uvo ejem parametra-ideksa J j koji predstavlja logaritamski odos hipoteza (6) i (7) dobija se da je: ( r, j) P p b J j = l P p r (,0) (8) U ªº je pokazao da se jeda~ia (8) mo`e apisati i u obliku: ( 0) ( ) σ ( 0) J = v b VV v b (9) j j j j j Pore eje e}e izgubiti a op{tosti ako se jeda~ia (9) ormalizuje za b j i σ. ada J j postaje mera kvaliteta pogodosti arhitekture IMB za detekciju i izolaciju eispravog sezora m j, odoso: ( ) J = V VV v (0) j j j Po{to svaka arhitektura IMB sadr`i rezervisaih sezora, formira se - dimezioali vektor: J =(J J... J ) () Uvodi se koeficijet F d, tako da je: { j} Fd = mi J, j =,,..., () J Parametar F d predstavlja broj~ai pokazatelj kvaliteta svakog skupa jeda- ~ia parosti, koja zavisi od arhitekture (tipa rezervisaja) sezora IMB i orijetacije merih osa sezora u odosu a meri vektor. Uo~ava se da je F d fukcija matrice V koja je u vezi sa orijetacijom rezervisaih sezora u IMB i izborom jeda~ia parosti. Miimala broj r jeda~ia parosti izra~uava se sabiraju}i jeda~iu (0) po j, tj.: ( ) J j Vj VV vj j= j= trag ( VV ) v jv j j= = = = = = trag ( VV ) ( v jv j ) j= Po{to je: sledi da je: j= vv j j = VV J j = trag Ir = r (3) j= Jeda~ia (3) pokazuje da se kod proizvolje arhitekture IMB pove}ava pogodost za detekciju eispravih sezora ako se pove}ava broj jeda~ia parosti. Jeda~ia (3) tako e ukazuje da, ako je r <, oda se maksimala pogodost za detekciju eispravog sezora dobija ako sve kompoete vektora J imaju istu vredost, tj.: max F d r = (4) Algoritam sa jeda~ia parosti Alterativi algoritam za formiraje skupa jeda~ia parosti je ako se formira jeda jeda~ia parosti za svaki se- VOJNOEHNI^KI GLASNIK /004. 5

6 zor koji mo`e otkazati. o za~i da treba formirati skup od jeda~ia parosti, jer IMB sadr`i sezora. Mo`e se pretpostaviti da se jeda~ia parosti: p = V m (5) koristiti za detekciju otkaza sezora m, gde je matrica V data u obliku: [... ] V = V V V (6) Koeficijete vektora V treba tako odabrati da je jeda~ia parosti p {to osetljivija a mereje m, a {to eosetljivija a mereja ostalih sezora. o se mo`e ostvariti ako se uzme da je koeficijet V = i miimizira zbir kvadrata ostalih koeficijeata, tj.: k k= C = mi v (7) i uz uslov ortogoalosti matrica H i v, tj.: H v = 0 (8) Ako se defii{e ( ) dimezioali vektor: (... ) v = v v v (9) ( -) 3 i 3 ( ) matricu: [ ] H = h h3... h (30) - gde je h j jedii~i vektor u pravcu mere ose j-tog sezora, jeda~ia (8) mo`e se apisati u obliku: tako da se problem ala`eja miimuma svodi a re{avaje liearih jeda~ia: I( - ) H - v( - ) 0 - = H Λ -h (3) gde je Λ vektor Lagra`eovih mo`itelja. Re{eje jeda~ie (3) je: - ( ) v = H H H h (33) ( -) ~ime su ujedo odre ee i vredosti koeficijeata v (-) matrice V. Jeda~ia parosti p tada glasi: - ( ) p =m h H H m (34) m = m m...m (35) gde je ( ) - 3 Drugi ~la dese strae jeda~ie (34) predstavlja proceu mˆ, a osovu metode ajmajeg kvadrata, bazirau a ( ) mereja, ali koja e uklju~uju m, tako da se jeda~ia (34) mo`e apisati kao: p =m mˆ (36) Algoritam za odre ivaje koeficijeata jeda~ie parosti p, odoso koeficijeata matrice V (-), mo`e se koristiti i za odre ivaje koeficijeata preostalih ( ) jeda~ia parosti. Jeda~ia (36) va`i i za ostale jeda~ie parosti. Ako ema otkaza sezora statisti~ki parametri jeda~ia parosti p dati su kao i u jeda~ii (0), tj.: H v( -) + hv = 0 (3) E(p )= 0; σ =v v σ (37) i pi i i 5 VOJNOEHNI^KI GLASNIK /004.

7 U slu~aju otkaza va`i jeda~ia (), tj.: Kao jeda~ia () i jeda~ia (4) je strikto fukcija matrice V, tj. orijetacije i rezervisaja arhitekture IMB. U slu~aju uporede aalize arhitektura IMB, ajbolja je arhitektura koja zadovoljava uslov: E(p )= v b ; σ =v v σ (38) i ij j pi i i Uvo ejem parametra-ideksa J ij, koji predstavlja logaritamski odos hipoteza, (37) i (38) sli~o jeda~iama (8) i (9), mo`e se dobiti da je: ( ) v J = v v ij i i ij odoso: (39) J =(J... ) J J (40) i i i i Vektor Ji aziva se merom kvaliteta za jeda~iu parosti p i. Po{to se `eli da pogodost za detekciju, koja je vezaa za jeda~iu parosti p i, bude visoka za otkaze vezae za mereje m i i-tog sezora, a iska za otkaze ostalih sezora, uvodi se broj~ai pokazatelj kvaliteta: J F =, j i (4) * ii d max Jij j Broj~ai pokazatelj kvaliteta pogodosti za detekciju i izolaciju otkaza jede arhitekture IMB pomo}u skupa od jeda~ia parosti bi}e: ii F d =mi, j i i max Jij j J (4) J ii F aj =max mi, j i i max J ij j Prakti~a primea algoritma a arhitektura IMB (43) Vredosti koeficijeta J i i broj~aog pokazatelja kvaliteta F d pogodosti za detekciju eispravih sezora izra~ua}e se za ekoliko mogu}ih arhitektura IMB, gde sezori mogu biti jedoosi (SDOF) i dvoosi (DOF), koriste}i metodu sa miimalim brojem jeda~ia parosti. Arhitekture IMB sa SDOF sezorima U slu~aju arhitekture IMB u obliku pravilog dodekaedra sa {est SDOF sezora, mere ose SDOF sezora su ormale a povr{ie dodekaedra (slika ). Mere ose sezora i 4 su u ravi X Y i pod uglom su od 58,8 u odosu a +X osu. Mera osa sezora 3 je u ravi X Z i pod uglom je od 3,7 u odosu a +Y osu. Ugao izme u merih osa sezora i 4, i 5 i 3 i 6 izosi 63,44, odoso α = 58,8 i β = 3,7. raspoovaa matrica H tada ima vredost: 5 siθ 0 cosθ -siθ 0 cosθ H= cosθ siθ 0 cosθ -siθ 0 0 cosθ siθ 0 cosθ -siθ 5 Arhitektura IMB predlo`ea u ªº. VOJNOEHNI^KI GLASNIK /

8 gde je: θ= arctg() 3, siθ = si 0,56, cosθ = cos 0,85 0 H = 0, , , , , , , , , , , ,5573 0,707 0,363 0,363 0,363 0,363 0,363 V = 0 0,6346 0,9544 0,9544 0,567 0, ,6050 0,6050 0,3775 0,3775 Sl. Arhitektura IMB sa SDOF sezorima u obliku pravilog dodekaedra Koriste}i jeda~iu (8) mo`e se pokazati da matrica V ima slede}u vredost: 0,709 0,37 0,37 0,37 0,37 0,37 V = 0 0,63 0,96 0,96 0,5 0, ,603 0,603 0,373 0,37 U slu~aju orijetacije merih osa IMB sa {est SDOF sezora u odosu a povr{ie pravilog dodekaedra, pri ~emu su mere ose. i. sezora u ravi X-Z i pod uglom od 58,8 u odosu a Z osu, mere ose 3. i 4. sezora u ravi X-Y i pod uglom 58,8 u odosu a X-osu i mere ose 5. i 6. sezora u ravi Z-Y i pod uglom 58,8 u odosu a Y osu, matrice H i V bi}e (slika ): 6 6 Ovu arhitekturu IMB predlo`ili su J. Gilmore i R. McKer sa Masa~usetskog istituta. Sl. Druga varijata arhitektura IMB u obliku pravilog dodekaedra Na slici 3 prikaza je pravili oktaedar u kojem komplemetare ose sezora ( i, 3 i 4 i 5 i 6) ~ie ugao od 90, jede sa drugom, i simetri~e su u odosu a ose avioa. Sezori i aguti su 45 u odosu a Z osu avioa, sezori 3 i 4 pomerei su za 45 u odosu a X osu avioa, a sezori 5 i 6 pomerei su za 45 u odosu a Y osu avioa. Ovi sezori su ujedo ortogoali u odosu a ivice oktaedra. Za ovaj slu~aj matrice H 3 i V 3 imaju vredosti: 7 7 Arhitektura IMB predlo`ea u ª3º. 54 VOJNOEHNI^KI GLASNIK /004.

9 Sl. 3 Razme{taj sezora po oktaedru H 3 cos 45 0 cos 45 cos 45 0 cos 45 cos45 cos45 0 = = cos45 cos cos45 cos45 0 cos45 cos45 0, , 707 0, ,707 0,707 0,707 0 = 0,707 0, , 707 0, ,707 0,707 0, ,354 0,354 0,354 0,354 V = 0 0,707 0,354 0,354 0,354 0, ,499 0,50 0,50 0,50 U slu~aju ortogoale arhitekture IMB sa tri SDOF sezora, kod koje su mere ose sezora me usobo ortogoale i usmeree u pravcu osa avioa, matrice H 4 i V 4 imaju vredost: H = 0 0 V 0 0 = U slu~aju kouse arhitekture (slika 4) IMB sa ~etiri SDOF sezora, sve mere ose sezora su u ravi kousa, pri ~emu su mere ose SDOF sezora u pravcu avioskih osa i me usobo obrazuju kous pod uglom od 54,75 = arccos, 3 matrice H 5 i V 5 imaju vredost 8 : 8 Dato u ªº. VOJNOEHNI^KI GLASNIK /

10 Sl. 4 Arhitektura IMB u obliku tetrade H5 = 3 V5 = Za slu~aj a slici 5, matrice H 6 i V 6 imaju vredost 9 : 0 0 H6 = V6 = 9 Dato u ª3º. Sl. 5 Druga varijata arhitekture IMB u obliku tetrade U slu~aju kouse arhitekture IMB sa pet SDOF sezora, ~ije su mere ose razme{tee oko kousa, ~iji je cetrali ugao 09,5 (slika 6), matrice H 7 i V 7 imaju vredost 0 : H 7 0, ,348 0, , ,8997 = 0 0,4799 0, ,4799 0,8773 0, , ,8997 0,6345 0,567 0,9543 0,9543 0,567 V7 = 0 0,3775 0,6050 0,6050 0,3775 U slu~aju arhitekture IMB sa osam SDOF sezora, ~ije mere ose ~ie ugao od 45 sa jedom od ivica osove oktaedra, matrice H 8 i V 8 imaju vredost : 0 Kousa arhitektura IMB koju je predlo`ila firma Hamilto Stadard, Divisio of Uited echologies. Arhitekturu u obliku oktaedra prva je predlo`ila, izradila i ispitala firma eledye Systems Comp. 56 VOJNOEHNI^KI GLASNIK /004.

11 H 8 0, 707 0, , , 707 0, , , ,707 0, , ,707 0,57735 = 0,707 0, , ,707 0,4085 0, , , 707 0, , ,707 0,57735 Sl. 6 Kousa arhitektura IMB sa pet SDOF sezora 0, ,58 0, ,58 0,363 0,58 0,58 0 0, ,575 0,58 0,363 0,58 0,4398 0,58 V8 = 0 0 0, ,0658 0,0878 0, ,9585 0, , ,63 0, 445 0,5844 0, ,6830 0, 830 0,830 0,693 Arhitekture IMB sa DOF sezorima Razmatraju se slede}e arhitekture IMB: simetri~a, ortogoala i koplaara. Simetri~a arhitektura IMB sa DOF sezorima ima osobiu da je apsoluta vredost skalarog proizvoda dva razli~ita vektora spi osa sezora kostata, tj.: h h = K, i, j, i j is js (44) gde je: h is vektor i-te spi ose DOF sezora, K kostata i za IMB sa DOF sezorima usmereih a straice pravilog poluoktaedra (slika 7) izosi K =, a za IMB sa DOF sezorima usmereih a straice pravilog dodekaedra je K=. 5 Sl. 7 Simetri~a arhitektura IMB sa DOF sezorima U slu~aju ~etiri DOF sezora, gde osam merih osa i ~etiri spi ose (ormale a straice oktaedra) le`e a povr{ii kousa sa uglom arccos( K), K je dato u (44): VOJNOEHNI^KI GLASNIK /

12 H = ada je: V 9 U slu~aju ortogoale arhitekture IMB sa DOF sezorima eke spi ose sezora moraju biti me usobo ormale. Kod ortogoale arhitekture IMB sa ~etiri DOF sezora, prikazaih a slici 8, tri spi ose h s, h 3 s, h 4 s su me usobo ortogoale, a ~etvrta spi h s osa le`i u ravi koja je defiisaa sa dve ( h3s, h4s ) od preostale tri ose i pod uglom od 45 u odosu a aviosku X-osu. 0,83 0,683 0,683 0, = 0,5 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0,5 Matrice H 0 i V 0 tada imaju slede}e vredosti: H = V 0 0, , , , = , , , , , , ,5 Sl. 8 Ortogoala arhitektura sa DOF sezorima Za ortogoalu arhitekturu, kod koje su ajmaje tri spi ose sezora me usobo ortogoale, potrebo je formirati ajmaje pet jeda~ia parosti, i to: dve za detekciju i izolaciju otkaza, tri kolieara sezora i tri za detekciju i izolaciju otkaza koplaarih sezora. Kod koplaare arhitekture IMB sa ~etiri DOF sezora sve ~etiri spi ose DOF sezora moraju da le`e u jedoj 58 VOJNOEHNI^KI GLASNIK /004.

13 ravi, a osam merih osa je simetri~o razme{teo po povr{ii kousa, ~iji je ugao kousa 90 (slika 9). ada matrice H i V imaju vredost: V H 0 0 = 0 0 0,5 0,5 0,5 0, = 0,5 0, ,5 0, ,5 0, ,5 0,5 Sl. 9 Koplaara arhitektura IMB sa DOF sezorima Uporeda aaliza arhitektura iercijalog merog bloka Primea algoritma sa jeda~ia parosti u izra~uavaju koeficijeata matrice V i koeficijeata J i i F d a arhitekture IMB sa matricama H 9, H 0 i H prikazaa je u tabelama, i 3. U tabeli prikazae su vredosti za koeficijete J i samo za jeda~iu parosti p 8. I za jeda~ie parosti p p 7 (tabela ) mo`e se pokazati da je F d = 3,3, jer su iste vredosti koeficijeata J j samo u izmejeom redu. Po{to je, prema (4), vredost F d ajmaja za jeda~iu parosti p 3 i izosi,8 (tabela ), ta vredost predstavlja vredost pokazatelja kvaliteta za ortogoalu arhitekturu H 7. I za jeda~ie parosti p p 7 mo`e se pokazati da je F d =3,7, jer su iste vredosti koeficijeata J j (tabela 3), samo u izmejeom redu. VOJNOEHNI^KI GLASNIK /

14 Vredosti koeficijeata V i J j za arhitekturu IMB H 9 abela Arhitektura H 9 Jeda~ie Koeficijeti matrice V parosti, p i p 0-0, 0,464 0, -0,4-0, 0,5464 p 0-0,5464-0, -0,4 0, 0,464-0, p 3-0, -0, , 0,464 0, -0,4 p 4 0,464-0, 0-0,5464-0, -0,4 0, p 5 0, -0,4-0, -0, , 0,464 p 6-0,4 0, 0,464-0, 0-0,5464-0, p 7-0, 0,464 0, -0,4-0, -0, p 8-0,5464-0, -0,4 0, 0,464-0, 0 Jeda~ia parosti F d J J J 3 Koeficijeti J j J 4 J 5 J 6 J 7 J 8 p 8 3,3 0,87 0,05 0, 0,05 0,03 0,05 0 0,65 Vredosti koeficijeata V i J j za arhitekturu IMB H 0 abela Arhitektura H 0 Jeda~ie Koeficijeti matrice V parosti, p i p ,5 0-0,5 0 p 0-0,3536 0, , ,3536 p 3 0 0, ,75 0 0,5 p 4 0 0, ,5 0-0,75 p 5-0, ,5 0 p 6 0 0,404-0,743 0, ,48 p 7-0, ,5 0 0 p 8 0 0,404 0,48-0, ,48 0 Jeda~ia parosti F d J J J 3 Koeficijeti J j J 4 J 5 J 6 J 7 J 8 p 4,0 0, ,67 0 0,67 0 p 8,0 0 0,667 0,083 0, , ,083 p 3,8 0 0,07 0, ,3 0 0,036 p 7 4,0 0, ,67 0 0,667 0 p 8,0 0 0,095 0,0 0, ,0 0 0,0583 Vredosti koeficijeata V i J j za arhitekturu IMB H abela 3 Arhitektura H Jeda~ie Koeficijeti matrice V parosti, p i p 0-0,667-0,667-0,50 0,869 0,869-0,50 p 0-0,667-0,667 0,869-0,50-0,50 0,869 p 3-0,667-0, ,50 0,869-0,50 0,869 p 4-0,667-0, ,869-0,50 0,869-0,50 p 5-0,50 0,869-0,50 0, ,667-0,667 p 6 0,869-0,50 0,869-0,50 0-0,667-0,667 p 7 0,869-0,50-0,50 0,869-0,667-0,667 0 p 8-0,50 0,869 0,869-0,50-0,667-0,667 0 Jeda~ia parosti F d J J J 3 Koeficijeti J j J 4 J 5 J 6 J 7 J 8 p 8 3,7 0,6 0,0 0,0 0,6 0,07 0,07 0 0,6 60 VOJNOEHNI^KI GLASNIK /004.

15 Zaklju~ak U ovom ~laku izlo`e je algoritam odre ivaja broj~aog pokazatelja kvaliteta proizvolje arhitekture IMB, sa staovi{ta pogodosti za detekciju i izolaciju eispravog sezora IMB. Na osovu aalize vredosti broj~aih pokazatelja arhitektura H H IMB, koje su date u literaturi ili se alaze u proizvodim programima mogih svet- skih proizvo a~a INS, ajbolja svojstva za primeu ima koplaara arhitektura H, ukoliko se koristi osam jeda~ia parosti, a arhitekture H i H u slu~aju da algoritam FDI koristi miimala broj jeda~ia parosti (tabela 4). Ortogoale arhitekture su prihvatljive samo u slu~aju kori{}eja miimalog broja jeda~ia parosti. Predlo`ei algoritam mo`e se primeiti pri aalizi i drugog skupa proizvoljih arhitektura IMB. abela 4 Vredosti pokazatelja kvaliteta arhitektura IMB sa staovi{ta pogodosti za detekciju eispravih sezora Arhitektura IMB Varijata, matrica H i Pokazatelj kvaliteta arhitekture, F d Sa SDOF sezorima Sa DOF sezorima Rag, F aj 6 SDOF, H 5,0 6 SDOF, H 5,0 6 SDOF, H 3 4,0 3 SDOF, H SDOF, H SDOF, H SDOF, H 7,5 6 8 SDOF, H 8 3,36 4 Simetri~a 4 DOF, H 9 3,3 4 Ortogoala 4 DOF, H 0,8 5 Koplaara 4 DOF, H 3,7 3 Literatura: ªº Potter, E.; Suma, C.: hresholdless redudacy maagemet with arrays of skewed istrumets, AGARD-4, Cotrol Systems, 977, 5 do 5 5. ªº Daly, K.; Gai, E.; Harriso, J.: Geeralized Likelihood est for FDI i Redudat Sesor Cofiguratios, J. Guidace ad Cotrol, Vol., No., Ja.-Feb ª3º Gai, E.; Harriso, J.; Daly, K.: FDI Performace of wo Redudat Sesor Cofiguratios, IEEE rasactio o AES, Vol. AES-5, N o 3, Nov ª4º Sati, A.; Gates, R.: Evaluatio of Parity Equatios for Gyro Failure Detectio ad Isolatio, AIAA J. Guidace ad Cotrol, Vol., N o, Ja.-Feb ª5º Mitriovi}, D. S.; Mihajlovi}, D.; Vasi}, P. M.: Lieara algebra, Poliomi, Aaliti~ka geometrija, Gra eviska kjiga, Beograd, 973. ª6º Bro{tey, I. H.; Semedæev, K. A.: Spravo~ik po matematike, Nauka, Moskva, 986. ª7º Jai}ijevi}, S.: Model odre ivaja optimale arhitekture iercijalog merog bloka, doktorska desertacija, VA, ovembar 003. godie. VOJNOEHNI^KI GLASNIK /004. 6

16 6 VOJNOEHNI^KI GLASNIK /004.