RECAPTT]LARE Modele de teste pentru evaluarea inifiah ALGEBRA Capitolul. MULTMEA NUMERELOR RATONALE 1. Mulfimea numerelor ralionale Q; inclu

Size: px

Start display at page:

Download "RECAPTT]LARE Modele de teste pentru evaluarea inifiah ALGEBRA Capitolul. MULTMEA NUMERELOR RATONALE 1. Mulfimea numerelor ralionale Q; inclu"

Philip Gallagher
5 years ago
Views:

Dragog Petrici Paul-Cosmin Manea Mihai lulian Burduga Marius Antonescu Florin Antohe Lucia Popa Agnes Voica Matematici algebt6, geometrie Caiet de lucru.

1 Dragog Petrici Paul-Cosmin Manea Mihai lulian Burduga Marius Antonescu Florin Antohe Lucia Popa Agnes Voica Matematici algebt6, geometrie Caiet de lucru. Clasa a Vll-a Partea / Modaliti[i de lucru diferenfiate y' Pregitire suplimentari prin planuri individualizate 5oluliite testelor de autoevaluare pot fi consultate la adresa: pdf Editura Paralela 45

RECAPTT]LARE Modele de teste pentru evaluarea inifiah...--....3 ALGEBRA Capitolul. MULTMEA NUMERELOR RATONALE 1. Mulfimea numerelor ralionale Q; incluziunea N c Z cq.

2 RECAPTT]LARE Modele de teste pentru evaluarea inifiah ALGEBRA Capitolul. MULTMEA NUMERELOR RATONALE 1. Mulfimea numerelor ralionale Q; incluziunea N c Z cq.. Reprrezentarea numerelor ralionale pe 2. Opusul unui num[r ra{ional. Modulul unui numdr ra{ional. Compararea gi ordonarea numerelor rafionale Adunarea numerelor rafionale; proprietifi; sclderea numerelor ra[ionale inmullirea numerelor rafionale; proprietifi Puterea unui numir rafional; reguli de calcul cu puteri Ecualii de forma ax + b:0, cu c Q*, b e Q Probleme care se rezolvi cu ajutorul ecua,tiilor Probleme pregdtitoare pentru olimpiade qi concursuri...47 Capitolul. MULTMEA NUMERELOR REALE 10. Rdd[cinapdtratd a unui num[r natural p[frat perfect. Algoritmul de extragere a rldlcinii p[trate Rddicinapdtratd, a unui numlr ralional nenegativ Modulul unui numdr real. Reprezentarea pe axi a numerelor reale. Aproxim[ri qi rotunjiri. Ordon[ri Ralionalizareanumitorului unei fracfii Media geometrici a dou[ numere reale nenegative Probleme pregdtitoare pentru olimpiade qi concursuri...89 GEOMETRE Capitolul. PATRULATERE Centrul de simehie qi axe de simetrie pentru poligoanele studiate Recapitulare Si sistematizare prin teste

Recapitulare qi sistematizare prin teste......131 Probleme pregltitoare pentru olimpiade qi concursuri...'." 133 capitolul. ASEMANAREA TRTUNGHTruLOR 30. Teorema fundamentali a asem6n6rii......-.

3 Recapitulare qi sistematizare prin teste Probleme pregltitoare pentru olimpiade qi concursuri...'." 133 capitolul. ASEMANAREA TRTUNGHTruLOR 30. Teorema fundamentali a asem6n6rii Criterii de asemdnare a doui triunghiuli.....' Recapitulare Si sistematizare prin teste... Probleme preg[titoare pentru olimpiade qi concursuri '.' '...158

$inqcestcazscriem b'd" +=i b d. Dacd. a, b, c, d N., +,1o ad > bc. bd Transformarea frac{iilor ordinare in fracfii zecimale: O fraclie 'b ordinard!$

4 5 ffi Competenta: ldentifi carea caracteristicilor numerelor rationale gi a formelor de scriere a acestora in contexte variate Fracfiile e N, b,d e N-) se numesc echivalente dacd ' ad: bc.inqcestcazscriem b'd" +=i b d. Dacd. a, b, c, d N., +,1o ad > bc. bd Transformarea frac{iilor ordinare in fracfii zecimale: O fraclie 'b ordinard!, r>l,b>z se transform[ intr-o fraclie zecimaldprin impdr,tirea numdrdtorului la numitor. Este recomandat ca, pin[ la efectuarea acestei imp[{iri, fraclia s[ se simplifice pdnd la o fracfie ireductibil[. Transformarea fracflilor zecimale in frac{ii ordinare: o Fracfii zecimale finite: "r"r-"-,brbr-; - a'a'"'qrb-'b'"'bn l0' o Fracfii zecimale periodice simple: qrr-"-,(brbrt) - q'a'"'a^b,b,"'bn - a'a,"'a* o Fracfii zecimale periodice mixte: ara r...a.brb r...b nc rc r...c, - ara r...a.brb r...b, arar...a*,brbr...b,(cr$...c0)- L' nlz ntz P r----j p cifre n cifre H S u.rt1i*ea numerelor ralionale este: Q : {yl *,n. Z,n * o\. ln' ) Prin convenfie, orice fracfie se nume$te num5r ralional. Q = Q- u {O} u Q., unde Q_ este mu[imea numerelor rationale negative, i* Q* multimea numerelor ralionale pozitive. Exernple denumeredinq: o;t; -;s,z; f; -15,0(4) tc. S Crrrouqtem deja cd N C Z.

Oricare arfr xez= *=.Q.+ZcQ.Avem, agadar: N c Z c Q. Obsewatie: Orice num6r inffeg este numlr ra{ional. Reciproca este fals[: de exemplu, ]. *, aa, )ez ' S Considerlm o axi cu originea in punctul O.

5 Oricare arfr xez= *=.Q.+ZcQ.Avem, agadar: N c Z c Q. Obsewatie: Orice num6r inffeg este numlr ra{ional. Reciproca este fals[: de exemplu, ]. *, aa, )ez ' S Considerlm o axi cu originea in punctul O. Num[rului ralional 0 ii corespunde punctul O,iar oicdrui num[r ralional pozitiv ii corespunde un puuct pe axi situat la dreapta originii, oricdiui numir rafional negativ, un punct s-ituat la stsnga originii, linano Contlgi de faptul cd, daail'x > y; punctul corespunz[tor num6rului rafional x este situat la dreapta punctului corespunz[tor num6rului ra{ionaly. COAB -2,(6) 01 3,5 t. Stabileqte care dintre propoziliile urmltoare sunt adevlrate qi care sunt false: a) Num[ru0,(3) este intreg. b) Num[rul 1,2 scris sub form[ de fracfie ordinara ireductibil[ este egal * c) Orice numlr ralional este numir natural. f, :.x d) DacE 0,(a) =1, atunci a: Completeazd spalille punctate cu rlspunsul corect. a) Num6rul,r.i, sub form[ de fracfie zecimaldeste egal cu """"""""""' ' ) b) Mulfimea numerelor intregi este inclusl in mullimea numerelor c) A gasea zecimald a num[rului 3,(456) este.'...'.. 5 d) Dac[ ] este un num[r inkeg, atunci n e {,......"'.'."'}. n Transformd urm[toarele fraqii ordinne in fra4ii ffiimle: n TS; b) '6 Solugie:,, *= 3, 08 ; b) + = 26,(3') ;") * : 0,l(O. 6 f.urrform[ urmitoarele fracfii zecimale?n fractu ordinaxe: a) 5,7; b) 5,(31); Solulie: a) 5,7=ff;u) s,(31)=t# =#;c) 0,12(5)=W=ffi c) 0,12(5). 6arut6 c frac{ia ' 4 n+l este ireductibill, oricare arfi z N'. zen' SolugiezFie d - (n,n+ 1) + {\'ri.r= d ln +!- n* d 1 > d = 1. Rezul ti cd tuac\ia oricarearfinen-. /J- u : este ireductibil[, n+l

$6anu nez,etiindcr ffi., solu{ie: "r ffiez=2n+rl3n+4. cum 2n+rl2n+t>{:".:1,1"*1= 2n+ ls +2n*1 e {-5, l2n+ll6n+3-1, 1;5) +2ne {4,-2,0,4}=+ ne {1,-1,0,2}. 6 in".r.rieqte tcriindu-le sub formd de variantele adev5rate, fracfie zecimald:,)i.$

6 6anu nez,etiindcr ffi., solu{ie: "r ffiez=2n+rl3n+4. cum 2n+rl2n+t>{:".:1,1"*1= 2n+ ls +2n*1 e {-5, l2n+ll6n+3-1, 1;5) +2ne {4,-2,0,4}=+ ne {1,-1,0,2}. 6 in".r.rieqte tcriindu-le sub formd de variantele adev5rate, fracfie zecimald:,)i.e; D-Z*2, c)-2,(a/q; n+; u)f;.l#; o#; qx,, 4 - rr\\\ ry. -. -l 6 *" ordinea reprezentiirii pe axa numerelor de la l) i'q\z; e) ; e Q* ' stinga la dreapta pentnr urmrtoarele numere ralionale, Reprezinti pe arr numerere 2,s si!. care dinhe ilit:l-";ii,yrc1"rffi:"ffff' Q 4,2(3). ele este r-+^ -:h,^+ a-,t- ^-+^ ^^l--:1^1.o Z situat in dreapta celuilalt? ' bforosind descompunerea in factori primi a numi- 6 trr. sub forml de fracfie zecimaldnumerele: torului, stabileqte in ce tip O. a""ti" r"if,"rf; fn-a "l 1; ut 1;.) +; a) $; ")!2 lz5 periodicd simpl[ sau periodici mixtd) se transforml l0, ", T' ", lt' urmltoarele fraclii ireductibile: 6 s..i" sub formi de frac.tie ordinard nu-.r.:'-.- "', # o).) a)0,77; *; *; b) 120,03; c) 17,0801; d) 1,4; e) 5,55. JL oj F,;ffi*t rormr Bi1Jll:'.inarr u', *t ") # numerer Z,r,1ry, 6,,. murlimea o={01,2,(3);-178;:,:,#} d) 0,(397); e) 1,(l). Cdte elemente au flecare dintre mu[imile de mai jos? El S"ri" sub form[ de frac[ieordinarl numerele: ni {, e A l, > 0};... a)0,0(3); b) 14,15(10); c)1,7(71); c) {xe A x e\n}. d) 4,9(01); e) 2,1178(4) 6 r.r"r-inlelementelemulfimii: 6 S.ri. elementele mul,timii A={+l a este num[r (b ftr -ts r nz, ^,n o,oo ) ^, tt,j,a, 1',1-2)n,l'#,f)^ prim mai mic decdt 6, b este divizor intreg al lui 3]. ^ 6 $,iiro c[ numirul rationalx este reprezent atpe axa 6 $upt" copii joacl urm[torul joc: unul dintre ei scrie numerelor in st6nga originii, iar numdrului rafionaly ii corespunde pe axl un punct situat in dreapta originii, care dintre cele dou[ numere este mai mare? 6 numere rafiomle sunt scrise sub formi de fracfie cu "U," numitonrl 3, iar numiritorul divizor intreg al lui 6? Cdte dintre acestea sunt numere infegi? Dar naturale? 6,"n" ordinea reprezentdrii pe axa numerelor de la stdnga la dreapta pentru urm[toarele numere rafionale, pe tabl[ fracfia ;, apoi fiecare dintre ceilal,ti gase elevi igi alege cite o zecimal[ din cele obfinute transformdnd,7 fraclia ] in mclie zecimald(primul alege zecimea, al doilea sutimea etc.). Cel care a scris pe tabl[ fracfia le spune colegilor sdi c dac[ iqi alege gi el una dinfre urmitoarele zecimale, aceasta va fi egali cu a unuia dintre cei gase colegi. Are dreptate sau nu? 7 ffi

$.2\: t '2x+3 )' b) ' B=lr=x,x+2 t 'Zx+leQ\zl; c) ' c= [tln-l tnez\nz. t4n+l' ) 6ena probabilitatea ca, aleg0nd un element din mul- ' rearfinqn-. 3n+ 5 a) ' 4n+7' d) -.$

7 8 rc /l ftt Determina-l pe a, qtiind ci a = 0,(r). a fi,cil"ul"-ii suma primelor 10 zecimale ale fiec[ruia dintre numerele rafional "+,ffi,:. fi Oet"rmini elementele mulfimilor: al ' A={*.zl.19..2\: t '2x+3 )' b) ' B=lr=x,x+2 t 'Zx+leQ\zl; c) ' c= [tln-l tnez\nz. t4n+l' ) 6ena probabilitatea ca, aleg0nd un element din mul- ' rearfinqn-. 3n+ 5 a) ' 4n+7' d) -. 5'+7 : ' 7n+10' rr sr 20l7 lol Tool t4'13'16'3s'37)' fraclie zecimald periodic[ simpld. bl ' n*o.aen: n*a*l' 6n-2 e) _. ' 8n-3' 7n+12 c) _. 3n+5 n 4n-l. '2n+l b**c[ urmdtoarele frac{ii sunt ireductibile, oricah*umu[imile: a) A={..u ;:.u}, b) B ' = {-.zl :L= x}; rl 2x+t )' c) c= {..r1#.2}; d)d={,.*l X.z,}. 6 ei" nuradrul rafional 4,1 5( ). Determind: a) a9-azecimald a numrului; b\ a77-azecimald a num[rului; c) a 2000-a zecimald a num[rului. Determin[ cifrele a, b, 'b5 astfel incirt 4 ez. fi n.,..*in[ numdrul ra]ional scris sub form[ de fracfie zecimald 1,403(abc), qtiind cd a 2000-a cifr[ dup[ virguld este 2, a 2017-a zecimald, este 8, iar a 2019-a este 1. 6 O"r"r-io[ toate numerele ra{ionale l,a(b), qtiind cd are loc egalitate u trot0)):? - 9a b Xurecd urmstoarele fraclii sunt reductibile: 5" +1 ") fi, oricare arfi n N.:,r@##9,unde a,b,c,,z N; - 5"*t.2' +l cl ' 5n.2n+t +l 6 O","r-ira cifra x, gtiind ci numirut rafional + 0'1(x) este numiir natural. 6 Canelemente are mu{imea:, ={Hl p,q'n* numere n'i-'} n x' numrul ralional pozitiv scris sub formd 6O","rr.rin6 de fractie {, qtiind cd, dacdadun[m 1 la numlrdtor gi,b 2 la numitor, acesta se hjum[t[feqte. b *ucifrele nenule a, b, c,gtiind c5: a) -. O,ab(c) + O,bc(a) + O,ca(b) = 0,(6) ; n\ O,ab(c) + O,UA + OsA= l,(6).

Cuprins PARTEA inrar Breviar teoretic Algebrd Geometrie piand Geometrie in spaliu...21 PARTEA A DOUA Exercifii gi probleme reca

Cuprins PARTEA inrar Breviar teoretic Algebrd Geometrie piand Geometrie in spaliu...21 PARTEA A DOUA Exercifii gi probleme reca ROZTCA $TEFAN VATERIA BUDUIANU caurue-crrsnna rrrmre VIORICA BAIBARAC oana-dalur ctonaneanu DANA-MARGA RADU MATEMATICA EVALUAREA NATIONALA - clasa a Vlll-a Ghid de pregdtire Consultant: Prof.univ. dr.